Les polynômes : exercices

Les polynômes : exercices
1. Réduis et ordonne les polynômes suivants. Donne leur degré, dis s'ils sont
complets ou incomplets.
4
2
4
2
A( x)= x −2 x −3 x + x −7 x+ x
3
3
2
B(x )=−10−2 x+ x −7 x−5 x −8 x
3
C (x )=−3−4 y−2 y+ y 3+1
D(m)=3 m 2−7 m−6+m 2−3 m
E( x)= x 2+ √ 2 x+2 √ 2 x− x 2 −3
6
x
6
3 x
F (x)= −5 x −3 x + + x
4
2
2
2
4
G(a)=2 a −(a +4 a )+2 a −7 a−1
3
2
3
H ( y)=8 y +100 y−(60 y −25)−8 y −5
4
4
I (x )=(3 x −4 x+2)−( x +2x−5)
J (a)=7 a−(a−5 a2 +1)+(−3 a 2+2)
2. Effectue et réduis le polynôme obtenu. Donne ta réponse sous forme de
polynôme ordonné en fonction des puissances décroissantes de la variable.
2
2
(4 x −5)(8 x −7)=
(1− x 2)(1− x 3 +2 x )=
2
( y − y +1)( y +2)=
2
4
3
(−7 b −6)(9 b −8 b )=
3
4
4
(2−x )(4 x −3 x−x−4 x −9)=¿
2
(−2 x +
3
3
2
x x 3x
)( −
)=
3 2
8
(2 a 3−7 a 5 )(
7 a2 6 a3
−
)=
4
5
3. Effectue en disposition pratique. Attention n'oublie pas de réduire et
d'ordonner les polynômes avant d'effectuer les opérations !!
2
A( x)=2 x +1−x
2
B( x)=− x2 + x +2
3
2
C ( x)=2−5 x+ x +2 x− x
3
2
2
D( x)=4 x −5 x+ x +2x− x
2
1
E (x)=1− x 2 +2 x−4−4 x
2
1
1 3 4 2
F ( x)= −2 x− x + x + x
5
4
A(x)+D(x)=
A(x)+C(x)+D(x)=
3B(x)=
A(x)+B(x)=
-7D(x)=
B(x)-A(x)=
E(x)-2D(x)=
-4E(x)=
3A(x)-2D(x)=
A(x).C(x)=
– 5 C ( x) . D ( x ) =
4. Effectue les divisions en disposition pratique.
3
2
(2 x +3 x −5 x−3):(2x+1)=
3
2
2
(2 x −3 x + x−4):( x −x+1)=
5. Vérifie si le polynôme P (x ) est divisible par ( x – a ) . Si c'est le cas,
détermine le quotient par la méthode d'Horner.
3
2
P ( x)= x −5 x +12 x−12 par ( x−2)
3
2
P( x)=4+3 x −x−2 x par ( x+1)
P( x)=2 x 4 −6 x3 −2 x 2 +11 x−15 par (x−3)
P ( x)=−x+ x 2 −20 par (x +4)
P( x)= x 3 +8 par ( x+2)
4
3
P( x)=3 x −2 x + x−2 par( x−1)
6. Effectue, réduis et ordonne de manière décroissante.
5
3
2
(a −3)(a −a −2)=
2
3
2
3
2
−5 x .(x −5+2 x )−4 x ( x −2 x+1)=
(a−2)(a +2)−3 a (5−a 2 +2 a )=
(9 y−7)2 −10 y (5 y+3)−89=
−2(2 x+4)(5−3 x )+(x−1)2 =
3
2
2
3
9 x (3−8 x + x )− x( x −2 x +1)=
2
2
5(−2 y−1)(1−2 y)−4( y−2) +2 y −4=
2
(3 b−2)(3 b+2)−3(b−1) =
(− x 3+2 x)( x 3 −2 x)−5 x (x 3−2 x)=