Exercice 1 : Angles inscrits dans un cercle

Niveau : 2nde
Logiciel : CaRMetal
Angles inscrits dans un cercle
- Angles - tortue mutante
Objectif : Etudier les angles inscrits dans un cercle du point de vue de la tortue
A et B sont des points libres.
a et b sont des curseurs (entre 0 et 180◦ ).
÷ = b. La trace de M est activée.
M est le point qui voit le segment [AB] sous un angle égal à a tel que BAM
L est le centre du cercle circonscrit au triangle ABM.
Au départ de l’activité, on imagine que la relation entre les angles inscrits et l’angle au centre n’est pas connue.
Ce sont ces propriétés que l’on veut "faire apparaître".
Lien : https://huit.re/CaRMetal-fiches-angles-inscrits
Exercice 1 :
Angles inscrits dans un cercle
Construire le lieu des points qui voient le segment [AB] sous l’angle a fixé.
÷ = b.
Ce lieu sera obtenu comme trace volatile du point M tel que BAM
1. Construire le segment [A, B] (A et B sont des points libres).
Construire les curseurs a et b (entre 0 et 180◦ ) en utilisant l’outil dans la palette Contrôles.
2. Créer un nouveau script (Menu Javascript/Nouveau script dans la construction)
3. (conseillé :) Activer le mode débutant
4. On veut réveiller la tortue, l’attacher au point A, et viser le point B.
Ecrire puis tester le script suivant :
AttacherTortue("A") ;
Viser("B") ;
5. On veut maintenant construire le point M.
Il faut s’orienter correctement et avancer ... On fera ensuite apparaître la trace de M (CaRCommande
CrayonBaissé, à ne pas confondre avec la CaRCommande tortue BaisserStylo).
Le nom "M" est donné à la main.
(voir coups de pouce si nécessaire)
Remarque : La trace obtenue est un cercle, et on peut s’en étonner. En effet, quand M passe de l’arc de cercle
¯ au dessus de [AB] à celui en dessous de [AB], l’angle AM
÷
AB
B devient le supplémentaire de a.
En effet, dans ce cas, on a cette configuration (la tortue est « à l’envers ») :
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La tortue va tourner à droite de 180 − a.
180 − a (et non pas a) est l’angle sous lequel on voit [AB] depuis M.
Exercice 2 :
Angle au centre
Compléter la figure précédente (dans l’interface) pour faire apparaître le centre L du cercle circonscrit
’
et faire apparaître la mesure de l’angle ALB.
(on utilise les potentialités de la tortue mutante)
1. Construire les médiatrices.
2. ...
Exercice 1, coup de pouce n◦ 1 :
Exercice : Loi des sinus
1. Construire un triangle quelconque ABC. On note a = BC, b = AC et c = AB.
2. Faire afficher (en construisant une expression) les rapports
“ sin(B)
“
“
sin(A)
sin(C)
,
et
.
a
b
c
3. Que peut-on conjecturer ?
4. Démontrer cette conjecture en utilisant l’aire du triangle.
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Exercice 1, coup de pouce n◦ 2 :
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