TP Eléments Finis n°2 : Etude d`un barrage

TP Eléments Finis n°2 : Etude d’un barrage
Le barrage schématisé Figure 1 est supposé élastique et suffisamment long pour être en état de
déformations planes. Il est encastré dans une fondation rigide entre O et A. Le long de OB, l'eau
exerce une pression :
p = ρe g (2L − x2 )
x2
B
2L
x1
A
O
2L
Figure 1 : Schéma du barrage
Données numériques :
L = 10 m ; E = 40000 MPa, ν = 0,2 et ρb = 2500 kg/m3 ; ρe = 1000 kg/m3
1
Résolution à l’aide du logiciel
Dans le but de comparer les résultas du logiciel avec les résultats de la résolution manuelle, on utilise
une première discrétisation grossière en quatre éléments finis triangulaires linéaires à 3 noeuds
(Figure 2). Pour simplifier le problème, on ne tient pas compte du poids propre dans un premier
temps.
F
6
4
4
5
2
1
3
Y
1
Z
X
2
3
Figure 2 : Discrétisation en 4 éléments
; Calculer la valeur des déplacements nodaux et des contraintes dans les éléments en utilisant le
logiciel ANSYS. Que dire de la modélisation utilisée ?
; On souhaite utiliser un modèle réaliste pour le barrage. On maillera donc le domaine avec un
nombre nettement plus important d’éléments. Calculer alors la déformée à l'aide du logiciel ANSYS et
comparer le déplacement du sommet avec celui obtenu par la modélisation à quatre éléments (étudier
l’influence de la discrétisation). Conclusion.
; On tient maintenant compte du poids propre du barrage. Comparer la répartition des contraintes
principales avec le cas sans poids propre précédent. Conclusion. Créer le fichier de commandes
ANSYS correspondant (en commentant chaque ligne).
/CLEAR
/TITLE, TP2
!*
/PREP7
ET,1,LINK1
...
FINISH
!*
/SOL
SOLVE
FINISH
!*
/POST1
...
FINISH
2
Résolution manuelle : discrétisation 4 éléments
; Préciser pour chaque élément les fonctions d'interpolation.
; Calculer les matrices B d'interpolation des déformations pour chaque élément.
; Exprimer la matrice de comportement élastique A dans le cas des déformations planes en fonction
des constantes élastiques λ et µ du matériau.
; Calculer analytiquement la matrice de raideur élémentaire de chaque élément.
; Calculer les seconds membres élémentaires.
; Compte tenu des conditions aux limites en déplacements, assembler la matrice de raideur globale
et le second membre global.
; En déduire numériquement la valeur des déplacements nodaux et des contraintes dans les
éléments. Comparer avec les résultats ANSYS