2005-2008 - Laboratoire des signaux et systèmes

Transcription

Bilan qualitatif
2005-2008
Table des matières
Introduction
1
2
5
Division Signaux
1.0.1 Modélisation statistique du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Groupe Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Systèmes de Télécommunications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Communications numériques et TdS associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Transmission robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Tatouage ; Claude Delpha (100 %), Remy Boyer (40 %), Pierre Duhamel (10 %)
1.2.4 Traitement du signal multi-capteurs (Rémy Boyer, Sylvie Marcos) . . . . . . . .
Division Systèmes
2.1 Thème 1 : Modélisation et Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Modèles à base de connaissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Modélisation et estimation de la digestion anaérobie . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Modélisation boı̂te noire (ou grise) par krigeage . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Identifiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Formes canoniques d’observabilité et synthèse d’observateurs non linéaires .
2.1.6 Observateurs numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.7 Conception d’observateurs par immersion et invariance . . . . . . . . . . . .
2.1.8 Estimation de paramètres variant dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.9 Estimation non linéaire garantie par analyse par intervalles . . . . . . . . . .
2.2 Thème 2 : Analyse et Propriétés Structurelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Structures des trajectoires singulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Synthèses optimales pour des systèmes commandés . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Effets des retards et algorithmes d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Les représentations exponentielles des flots . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Contrôlabilité de systèmes affines sur des surfaces . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 Analyse de stabilité de systèmes variant dans le temps . . . . . . . . . . . .
2.2.7 Formes normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.8 Analyse du facteur de puissance et équivalence avec la cyclo-dissipativité . .
2.3 Thème 3 : Commande et Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Systèmes à commutations et excitation permanente . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Stabilisation des systèmes linéaires avec commande saturée et retardée . . .
2.3.3 Contrôle d’EDP avec commande ne dépendant que du temps . . . . . . . . .
2.3.4 Observation et stabilisation de systèmes à données échantillonnées . . . . . .
2.3.5 Commande des systèmes non linéaire discrets et à données échantillonnées .
2.3.6 Stabilisation transitoire des systèmes de puissance . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 Synchronisation de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.8 Commande de type superviseur pour l’amélioration de performance . . . . .
2.3.9 Retards et robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.10 Commande des systèmes dynamiques par interconnections . . . . . . . . . .
2.4 Thème 4 : Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Optimisation de la transmission d’énergie : application à la pile à combustible
2.4.2 Contrôle de la dynamique du véhicule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Contrôle actif des vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Retards et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Estimation de l’état de grands réseaux électriques . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4.6
2.4.7
3
Modélisation de la chaı̂ne trophique de dégradation des hydrates de carbones dans le côlon
humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Synchronisation de bateaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Département de Recherche en Électromagnétisme
3.1
3.2
3.3
3.4
Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Systèmes rayonnants complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Modélisation numérique des téléphones mobiles pour les calculs de DAS .
3.2.2 Dasmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Dosimétrie : analyse des interactions sources rayonnantes - fantômes . .
3.2.4 Antenne active pour la mesure de champs en immersion . . . . . . . . .
3.2.5 Le rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques . . . . . . . . .
3.2.6 Antennes imprimées pour la RFID - ULB et la multi-radio cognitive . . . .
Compatibilité électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Compatibilité radioélectrique entre systèmes . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Caractérisation de sources MFP à partir de mesures sans phases . . . . . .
3.3.3 Conception d’éléments d’antennes pour source MFP . . . . . . . . . . .
3.3.4 Modélisation des chambres réverbérantes et applications . . . . . . . . .
Problèmes inverses des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Détection de cibles dans un milieu forestier par la méthode DORT . . . .
3.4.2 Approches asymptotiques et imagerie non-itérative . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Modélisation et caractérisation d’objets enfouis en régime d’induction . .
3.4.4 Contrôle non-destructif de pièces artificielles . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Evolution contrôlée d’ensembles de niveaux et identification topologique
3.4.6 Approche bayésienne en imagerie micro-onde . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7 Imagerie micro-onde pour la détection du cancer du sein . . . . . . . . .
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Biblio2
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Biblio3
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Index
123
4
Introduction
Le Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S) est une unité mixte de recherche (UMR8506) du Centre National
de la Recherche Scientifique (CNRS), de l’Ecole Supérieure d’Electricité (Supélec) et de l’Université Paris-Sud. Il
a vocation à accueillir des chercheurs dans les domaines du traitement du signal et des images, de la théorie des
systèmes, de l’automatique, de la transmission de l’information, et des ondes électromagnétiques et acoustiques. Il
est organisé en trois composantes de tailles comparables : la division Signaux, la division Systèmes et le Département
de Recherche en Électromagnétisme (DRÉ).
Ces trois composantes partagent une vision << systèmes >>, à base de modèles mathématiques qui vont de ceux
fondés sur la seule physique à des modèles purement comportementaux (dits boı̂te noire), avec toutes les boites grises
entre les deux. Ces modèles sont utilisés notamment pour
– la commande (ou plus généralement la prise de décision en présence d’incertitudes),
– la prédiction de comportement,
– le traitement du signal, y compris des images et des séquences d’images vues comme porteuses d’information
à extraire,
– l’évaluation des performances et la conception de systèmes électromagnétiques complexes.
L’activité de la division Signaux est structurée selon trois axes :
– La modélisation statistique du signal, avec des recherches sur l’estimation et la prédiction de séries chronologiques, le développement de méthodes temps-fréquence pour des signaux à phase polynomiale, l’étude de
processus ponctuels en relation avec la détection de signaux optiques à propriétés non classiques, et l’étude
d’algorithmes spatio-temporels. Les outils développés sont utiles notamment pour le traitement des signaux
radar ou sonar, les communications mobiles, la séparation de sources, le codage et la transmission de signaux.
– Les problèmes inverses, à l’interface de la physique, des statistiques, des signaux et des images. Des travaux
théoriques et méthodologiques dans le contexte de l’inférence bayésienne sont associés à des applications en
collaboration avec des industriels, des centres de recherche publique et des laboratoires universitaires. Les
travaux s’appuient sur des modèles stochastiques markoviens ou séparables, des variables cachées et du calcul
bayésien. La thématique d’applications principale concerne l’imagerie au sens large.
– Le traitement du signal en télécommunications, que ce soit pour les communications stricto sensu (égalisation,
traitement d’antennes, localisation de sources, traitement multi capteurs, communications coopératives et à
relais, avenir des communications sans fil) ou pour le multimédia (codage conjoint source-canal, tatouage de
sons et d’images, diffusion de vidéo vers des mobiles). Ces recherches font de plus en plus intervenir la théorie
de l’information et la prise en compte des contraintes imposées par les protocoles réseau. Elles donnent lieu à
de nombreuses actions contractuelles et à des thèses en collaboration avec des industriels.
L’activité Traitement du signal en télécommunications a fortement augmenté, avec un axe de plus en plus fort
vers l’étude des interactions entre les couches d’un système de communication, et la signature de contrats de recherche d’un montant très significatif. Une activité de traitement du signal radar a maintenant essaimé vers le groupe
Modélisation statistique des signaux. Notons également le regroupement des activités en Télécommunications du
L2S et du département Télécommunications de Supélec dans un Wireless Communications Research Group.
L’activité méthodologique de la division Systèmes se décline en trois axes, qui correspondent à autant de thèmes
fondamentaux de l’automatique, avec un net accent sur les systèmes non linéaires, variants dans le temps, hybrides
ou présentant des retards.
– Modélisation et estimation. Les sujets traités concernent notamment la construction de modèles simples à
partir de mesures ou de simulations de modèles de connaissance ou par réduction de modèles complexes, et
la mise en place d’observateurs non linéaires pour l’estimation de variables d’état (on parle aussi de capteurs
logiciels).
– Analyse et propriétés structurelles. Il peut s’agir de l’étude des propriétés d’un modèle donné (observabilité,
commandabilité, stabilité), du passage d’un modèle à un autre (réalisation, discrétisation, intégration), ou de
l’étude de propriétés de lois de commandes optimales.
– Commande et robustesse. Il s’agit de développer des outils pour calculer des lois de commande permettant d’assurer la satisfaction d’objectifs variés (stabilisation, synchronisation, interconnexion), tout en tenant compte
5
du caractère incertain des modèles utilisés pour élaborer ces commandes. Nous nous efforçons d’exploiter les
connaissances disponibles tant sur la nature du système à commander (considérations énergétiques ou existence de retards, par exemple) que sur celle du système de commande (systèmes embarqués, par exemple).
Les applications de ces développements méthodologiques, applications auxquelles nous attachons beaucoup de
prix, se font toujours par collaboration avec le monde extérieur (laboratoires académiques ou centres de recherche
industriels). Ceci peut aller jusqu’à des détachements, comme ce fut le cas pour Béatrice Laroche à l’INRA ou pour
William Pasillas-Lépine chez PSA. Certains travaux applicatifs font l’objet de collaborations avec le Laboratoire de
Génie Electrique de Paris (LGEP, UMR8507) et le département Automatique de Supélec.
L’activité du Département de Recherche en Électromagnétisme (DRÉ) s’organise en trois domaines :
– les systèmes rayonnants complexes, la complexité venant soit de la structure du système elle-même (comme
dans le cas des antennes réseaux comportant des milliers d’éléments rayonnants), soit de son interaction avec
l’environnement (téléphone cellulaire et usager, station de base en environnement urbain) ;
– la compatibilité électromagnétique (CEM), visant à étudier puis à réduire l’influence d’un environnement
perturbateur sur un système électronique ou, inversement, les perturbations de l’environnement par ce système ;
– les problèmes inverses des ondes, le but étant soit de caractériser les sources à l’origine d’un rayonnement
mesuré, soit de cartographier les paramètres physiques d’une structure inconnue à partir de la mesure du
champ résultant de son interaction avec une onde interrogatrice connue.
Des moyens expérimentaux importants sont un atout précieux, que le DRÉ a toujours à cœur de faire évoluer.
Expérimentations et simulations numériques sont généralement menées de façon indissociable, sans que les aspects
théoriques ne soient négligés.
Formation de jeunes chercheurs
Le L2S accueille en moyenne une cinquantaine de doctorats. En 2007, la division Signaux en accueillait 26 (soit
plus de la moitié du total), la division Systèmes 13 et le DRÉ 11. La même année, le L2S a accueilli 14 post-doctorants.
Insertion dans la communauté nationale et internationale
Le L2S contribue de façon importante aux activités d’animation scientifique de la communauté nationale et internationale. C’est ainsi, par exemple, que Dominique Lesselier assume la direction du Groupe de Recherche (GdR)
Ondes (http ://gdr-ondes.lss.supelec.fr/), que Pierre Duhamel a pris une part majeure à la coordination du réseau d’excellence européen NEWCOM (Network of Excellence in Wireless Communications, http ://newcom.ismb.it/public/index.jsp),
et que Françoise Lamnabhi-Lagarrigue (qui vient par ailleurs de se voir attribuer le prix Montpetit par l’Académie
des sciences) a mis en place trois actions européennes qui méritent une mention particulière. La première est un programme européen de formation doctorale en automatique appelé Marie Curie Control Training Site (CTS www.mccts.org) qui s’est terminé en décembre 2006. Grâce au CTS, et à un fort soutien logistique de l’administration du
L2S, 160 doctorants ont bénéficié de 960 mois de mobilité alloués pour des séjours de 3 à 12 mois dans l’une des 29
équipes d’accueil des instituts partenaires. Le second est le réseau d’excellence HYCON (Hybrid Control of Networked Embedded Systems, www.ist-hycon.org), qui regroupe des scientifiques de 26 institutions européennes avec des
industriels dans quatre domaines privilégiés : le contrôle automobile, les processus industriels, la maı̂trise et la distribution de l’énergie, et le contrôle de systèmes nécessitant des réseaux de communication sans fil. Le troisième est
le European Embedded Control Institute(EECI, www.eeci-institute.eu), créé en mai 2006 pour pérenniser les efforts
d’HYCON et hébergé à titre transitoire par le L2S en attendant la construction de locaux propres prévue au CPER
2007 – 2013. C’est dans ce cadre qu’a été instituée la Graduate School on Control(modules de Master recherche) qui
a accueilli 170 étudiants venus du monde entier pour son édition 2008.
Ses publications dans les revues et conférences les plus prestigieuses et les responsabilités éditoriales prises par
certains de ses membres seniors (IEEE Trans. in Automatic Control, Automatica, European J. of Control, Int. J. of
Control, Radio Science) témoignent également de la très forte visibilité internationale du L2S.
Le L2S prend toute sa part aux efforst de mise en réseau de la recherche en Ïle-de-France. Il est notamment partie
prenante du Réseau Thématique de Recherche Avancée (RTRA) DIGITEO, et actif dans le pôle de compétitivité
SYSTEM@TIC.
Contribution du personnel à la formation initiale et continue
Le L2S joue un rôle majeur dans les spécialités Automatique, Traitement du Signal et des Images et Réseaux et
Télécommunications des Masters Recherche de Supélec et de l’Université Paris-Sud. Les responsables de ces deux
spécialités sont d’ailleurs au L2S. Des doctorants venus de toute l’Europe bénéficient chaque année de nombreux
cours d’automatique organisés au L2S par des intervenants internationaux dans le contexte de la formation en automatique de Paris. Des membres du L2S participent également à l’enseignement de formation initiale de Supélec. Le
L2S est aussi impliqué dans de multiples sessions de formation continue mises en place par Supélec. Notons que la
plupart des chercheurs CNRS du L2S contribuent activement au système de formation (enseignements, commissions
de spécialistes).
Formation continue du personnel
6
Une vingtaine d’agents bénéficie annuellement de formation (soit 800 heures réparties en une quarantaine de
stages). Nous nous efforçons de tirer partie de la diversité des possibilités offertes par le CNRS, l’Université ParisSud et Supélec. C’est ainsi, par exemple, que nos doctorants étrangers peuvent suivrent des cours de français à
Supélec.
7
8
Chapitre 1
Division Signaux
La division Signaux est composée de trois groupes de nature et de taille assez différentes : le groupe modélisation
est composé d’individualités fortes dont les activités de recherche sont menées essentiellement en coopération
avec des équipes extérieures (ce qui n’exclut pas du travail en commun). Ce groupe vise essentiellement à mener
des recherches fondamentales. Les deux autres groupes ont une activité plus structurée, autour d’une thématique
bien ciblée pour le groupe problèmes inverses (GPI), et plus multiforme en apparence pour le groupe système de
télécommunications. L’homogénéité de ce dernier groupe provient essentiellement de l’utilisation et du partage de
techniques communes. Les coopérations y sont donc nombreuses.
Cette courte description est bien entendu caricaturale, et on trouvera des travaux fondamentaux comme appliqués
dans tous les groupes.
La division, comme tout organisme vivant, évolue, mais est globalement stable : au niveau des personnels, il faut
noter la présence toujours active de Bernard Picinbono, et deux mouvements qui devraient impacter profondément
le GPI : le prochain départ à la retraite de Guy Demoment, et la promotion de Jean-François Giovannelli comme
Professeur à l’Université de Bordeaux. De jeunes chercheurs et enseignants chercheurs nous ont par ailleurs rejoint :
Alexandre Renaux, en 2007, et Aurelia Fraysse fin 2008, ainsi qu’un Ingénieur de Recherche du CNRS : Patrice
Brault.
Globalement, le nombre de thésards est maintenant stable, à un niveau assez élevé, tout comme le nombre de
publications.
La répartition à l’intérieur des groupes subira cependant l’an prochain des changements, avec une croissance du
groupe Modélisation, qui sera explicitée dans la partie prospective.
L’implication des membres de la division dans la communauté nationale et internationale est également importante, ce qui a toujours été le cas. Les nouveautés de la période concernent essentiellement l’implication de la division
dans un nouveau réseau d’excellence du 7ème PCRD (NEWCOM++), et la forte croissance de l’activité contractuelle
(plusieurs Actions Concertées Incitative, projets RNRT, projets du pôle de compétitivité SYSTEM@TIC, et du RTRA
DIGITEO).
Notons également le regroupement de la filière “Réseaux et Télécommunications” (master recherche) avec la formation correspondante de SUPELEC, le Master Systèmes Avancés de Radiocommunications (SAR), regroupement
qui devrait éliminer une concurrence stérile. Le groupe Télécommunications du L2S, le département Télécommunications de SUPELEC, et la ”chaire Alcatel” de SUPELEC ont par ailleurs décidé de rédiger un programme de travail
commun, sous le nom de ”Wireless Communications Research Group”, sans que ce groupe ait de statut juridique, il
s’agit simplement de mieux coordonner les travaux de ces entités. Ce rapport de prospective est disponible.
1.0.1
Modélisation statistique du signal
Jusqu’en 2007, l’équipe était constituée de 4 membres permanents (2 DR, 2 PU). Nous avons accueilli en
délégation 1 MC et nous avons encadré ou co-encadré 11 doctorants. Nous entretenons des collaborations académiques
notamment avec l’université libre de Bruxelles, l’université des sciences et techniques d’Alger, et l’université catholique de Santiago du Chili, et des collaborations industrielles avec l’office national d’études et de recherches
aérospatiales (ONERA) et le gestionnaire du réseau de transport d’électricité français (RTE), filiale du groupe EDF.
Nos recherches portent principalement sur le traitement quantique de l’information, la séparation de sources, les
processus ponctuels et les séries chronologiques.
Traitement quantique de l’information et de la détection (Cherif Bendjaballah)
S’agissant du traitement quantique de l’information, on sait que pour atteindre des performances plus avantageuses que la transmission classique, il est nécessaire de disposer d’une source non classique qu’il est impératif
d’isoler des interactions de décohérence. Comme sources non classiques, celles récemment mises au point et dites à
9
états intriqués, sont les plus prometteuses. Parmi les divers procédés pour générer ces sources, l’état obtenu comme
superposition cohérente de deux états cohérents, est le plus simple à réaliser.
Nous avons proposé récemment une autre source d’états non classiques S, qui nous semble plus simple à mettre en
oeuvre et à préserver du bruit. Dans [A.06.S.03], on y explique les diverses étapes du calcul de l’opérateur densité.
Les principales propriétés statistiques d’une telle source sont analysées dans [C.06.S.05] et interprétées suivant le
critère de la pseudo distance, que nous avons introduit dans un précédent travail [AAFB02].
La collaboration avec deux enseignants chercheurs, N. Alioui et A. Amroun-Frahi de l’université des sciences et
techniques d’Alger, s’est poursuivie durant ces quatre dernières années. Nous avons recemment étudié l’influence du
bruit du vide sur les performances d’un canal classique. Nous démontrons qu’un système contrôlant les fluctuations
de l’état du vide peut améliorer la capacité de canal. Ce phénomène s’interprète à l’aide de la pseudo distance
[A.07.S.02].
La mesure (détection) de l’état quantique par un photodétecteur est une opération souvent inévitable dans un
système de communication. À faible puissance, le processus de détection est un processus ponctuel, en général, non
stationnaire [?]. Afin de caractériser ces processus ponctuel, nous avons préféré utiliser la méthode des intervalles
de temps d’ordre un (ou d’ordre plus élevé), intervalles entre événements successifs du processus ponctuel. En effet,
bien que ces variables soient continues et que la méthode soit non équivalente à la méthode des comptages, elle
présente l’avantage d’être de simulation très commode. Et de fait, plusieurs expériences de simulation des processus
ponctuels présentant des effets d’antigroupement ont été réalisées. Cet effet peut être aisément obtenu à partir de la
simulation d’intervalles obéissant à un processus auto-régressif modifié [A.05.S.17].
Le processus ponctuel en rapport avec la source S, s’obtient à partir d’un processus ponctuel de Poisson de densité
constante, sur lequel on effectue l’effacement d’un point sur deux. On peut aussi le concevoir comme le résultat d’un
processus d’interaction à deux particules couplé à un dispositif récepteur associant comptage et homodyne.
D’autres travaux complètent ces différents résultats sur les processus ponctuels. Ainsi, il a été récemment montré
que les formules habituelles des comptages ou des intervalles ne sont pas correctes lorsque la densité est intégrable.
Les expressions exactes sont établies dans [A.07.S.25]. On peut aussi citer l’étude complète de la fonction de coı̈ncidence, qu’il faut distinguer de la fonction de corrélation, et l’analyse détaillée de son rôle dans la caractérisation de
champs optiques non classiques [PB04], [A.05.S.17], [A.05.S.05].
Pour résumer, on retient qu’un processus ponctuel présentant des effets d’antigroupement n’est pas nécessairement
engendré par un signal non classique.
Ces effets sont en rapport avec la non stationnarité du processus ponctuel.
Séparation de mélanges de signaux à phase polynomiale (Messaoud Benidir et Olivier Fourt)
La séparation de sources est un sujet de traitement du signal ancien qui a donné lieu à l’introduction de nombreuses méthodes lesquelles ont longtemps présenté plusieurs limitations, à savoir la quasi impossibilité de traiter
le cas sous-déterminé (nombre de sources supérieur au nombre de capteurs) et une forte sensibilité au bruit rendant
impossible le travail avec un rapport signal à bruit (RSB) faible. Développée depuis quelques années, une nouvelle
approche basée sur une propriété étudiée en compression – la parcimonie des signaux – semble en mesure de lever
plusieurs de ces limitations. Elle est ici mise en pratique dans le cadre d’un mélange de signaux à phase polynomiale
(SPP) d’ordres différents. On rappelle qu’un signal x(k), k = 1, · · · , K est dit parcimonieux si x(k) est nul pour
presque toutes les valeurs de k, k pouvant représenter aussi bien le temps que la fréquence par exemple.
Dans le cadre de la thèse de Olivier Fourt (juin 2008), nous avons utilisé la propriété de parcimonie pour traiter
la séparation d’un mélange de SPP. Notre contribution a permis d’améliorer des algorithmes classiques d’Analyse
en Composantes Parcimonieuses (Spart Component Analysis : SCA) par l’ajout d’une étape de seuillage qui permet
d’accélérer fortement l’exécution de l’algorithme avec un compromis entre d’une part la rapidité et la robustesse
au bruit et d’autre part la précision de la reconstruction. Comme beaucoup de signaux ne sont pas parcimonieux
a priori, un traitement préalable pour les rendre parcimonieux est alors nécessaire. Ce traitement consiste souvent
à décomposer le signal à traiter sur une base convenable. A titre d’exemple, les transformations en ondelettes permettent d’obtenir des représentations parcimonieuses. Notre démarche consiste à transformer le mélange à séparer
par un opérateur qui fournit un nouveau signal vérifiant la propriété de parcimonie et à appliquer ensuite à ce dernier
l’algorithme SCA. Cet algorithme peut s’utiliser même si les signaux ne sont pas des SPP pourvu que l’on trouve
une décomposition parcimonieuse adaptée à ces signaux sources.
Le recouvrement des sources revient alors à minimiser l’erreur de reconstruction. Plusieurs configurations sont
alors possibles.
• On a autant de sources que de capteurs. La matrice de mélange est inversible, la solution est unique et elle est
entachée par les erreurs d’estimation de la matrice de mélange et par le bruit résiduel.
• Cas n < p (nombre de capteurs supérieur au nombre de sources). La solution la plus classique et la plus simple
s’obtient en fonction de la pseudo-inverse de l’estimée de la matrice de mélange.
• Le cas n > p, appelé classiquement cas sous-déterminé, correspond à la configuration qui nous a intéressé le plus
dans les travaux de la thèse de Olivier Fourt. La matrice de mélange n’est pas inversible et il n’y a donc pas de
solution unique. La propriété de parcimonie des signaux sources nous offre une solution au problème qui conduit
10
à adopter un critère complètement différent de celui vu précédemment. Cette propriété suppose que le nombre de
points non nuls est très faible. Des travaux antérieurs ont montré que la résolution du problème est lourde et complexe
(complexité non polynomiale) et ont conduit à adopter un critère moins restrictif, celui de la norme L1 . Ce critère
est équivalent à un problème de programmation linéaire, problème pour lequel il existe des algorithmes depuis les
années 60. En outre, ces travaux ont montré que sous certaines conditions de forte parcimonie des sources, la solution
du problème L1 correspond en général à la solution optimale du problème et que ce problème se résoud au moyen de
l’algorithme de programmation linéaire lequel est assez coûteux en temps de calcul. Notre contribution à l’algorithme
SCA est une amélioration technique due à l’étape de seuillage des données réalisée au début de l’algorithme avant
l’estimation de la matrice de mélange. Ce seuillage impose un compromis entre la résistance au bruit et la précision
de la reconstruction d’une part et la rapidité de la séparation d’autre part. Ainsi, une caractéristique de l’algorithme
que nous avons proposé est sa simplicité et sa décomposition en sous-éléments fonctionnels. Les différentes étapes
de cet algorithme sont indépendantes les unes des autres et peuvent être remplacées par d’autres sous-algorithmes
remplissant la même fonctionnalité. Ce point est particulièrement intéressant pour les étapes de classification et de
résolution du système linéaire.
Signaux singuliers et processus ponctuels (Bernard Picinbono)
Les travaux de recherche de B. Picinbono se sont faits dans la continuité de ceux décrits dans le précédent rapport
et portent essentiellement sur deux thèmes : signaux singuliers et processus ponctuels.
Les résultats les plus significatifs sur les signaux singuliers ont porté sur l’extension de ceux présentés antérieurement
au cas des entrées colorées. On y indiquait que la singularité du signal de sortie d’un filtre linéaire dépendait de trois
points : le caractère discret du signal d’entrée (en pratique dans les expériences des signaux de Bernoulli ne prenant
que les valeurs ±1 avec la même probabilité), leur blancheur au sens strict, ce qui revient à dire que l’entrée est
une suite de variables aléatoires IID, et la localisation des pôles du filtre à l’intérieur d’un cercle dit de singularité
analogue au cercle de stabilité mais de rayon plus petit.
La blancheur est largement admise dans les travaux sur cette question et joue un rôle fondamental dans ceux
qui, pour démontrer la singularité, utilisent des produits infinis de convolution pour lesquels l’indépendance est
indispensable. En fait, la démonstration montre que la condition de blancheur peut être partiellement levée : le
caractère discret de l’entrée et la condition sur les pôles permettent d’assurer que les variables aléatoires (VA) de
sortie sont soit singulières, soit discrètes, soit un mélange de ces deux types. On rend ainsi impossible les deux
derniers cas, d’où la singularité. La question est alors de trouver des conditions suffisantes sur l’entrée moins fortes
que la blancheur mais n’introduisant ni composante discrète ni mélange du type singulier discret. C’est ce qui est fait
dans [A.08.S.18, L5.07.S.04] et repris sous une forme plus synthétique dans [A.08.S.20]. En particulier les signaux
discrets markoviens d’ordre fini satisfont en général de telles conditions et l’on a ainsi construit des exemples de
signaux à valeurs discrètes colorés et générant par filtrage linéaire des signaux singuliers. Le système d’analyse
expérimental déjà utilisé a été repris et de nombreuses expériences sur ordinateur ont pleinement confirmé que
l’hypothèse de blancheur n’était pas indispensable pour aboutir à la singularité. On a, dans la continuité, présenté des
exemples de signaux d’entrée donnant une sortie dont la fonction de répartition est un mélange singulier-discret.
Les recherches sur les processus ponctuels (PP) ont été également poursuivies et portent en général sur l’analyse
des PP à partir des temps de vie.
Un premier travail a consisté à établir la formule exacte des probabilités des temps de vie dans le cas d’un
processus de Poisson non stationnaire. Tous les résultats publiés sur le cas non stationnaire comportent une erreur
conduisant à des densités de probabilité (DDP) erronées. Dans son principe l’erreur provient du fait que le temps de
vie d’ordre n étant la distance entre un point du PP et le nième qui le suit, son existence implique qu’il y ait au moins
n points du PP postérieurs à l’instant considéré. Cet événement a une probabilité égale à un dans le cas stationnaire
mais ce n’est plus nécessairement vrai dans le cas non stationnaire. Il faut donc en tenir compte et corriger toutes les
formules connues et toutes leurs conséquences. Des expériences sur ordinateur ont clairement confirmé les résultats
théoriques [A.06.S.15].
Une série d’autres travaux ont porté sur la réalisation de divers PP à partir d’expériences numériques. Le point de
départ est qu’un PP est défini par la suite des intervalles entre points successifs qui forme une suite de (VA) positives,
ou un signal à temps discret à valeurs positives. Il s’agit alors de déduire des propriétés statistiques de ce signal celles
du PP, et en particulier celles relatives au nombre aléatoire de points du PP tombant dans un intervalle quelconque. Un
intermédiaire important est constitué par les temps de vie d’ordre n. Soit Xk le signal positif stationnaire représentant
Pn−1
[n]
les temps de vie d’ordre un. Les temps de vie d’ordre n sont décrits par les signaux Xk = j=0 Xk−j qui sont
des VA dont la FR et la DDP sont notées respectivement Fn (t) et fn (t). La probabilité pn pour qu’un intervalle
[tn , tn + T [ ouvert par un point du processus contienne n points vaut Fn (T ) − Fn+1 (T ). La fonction de coı̈ncidence
du
PP qui en décrit toutes les propriétés du second ordre s’exprime à l’aide des DDP fn (t) par la relation c(t) =
P∞
n=1 fn (t).
Dans le précédent rapport on a présenté une méthode d’estimation de cette fonction de coı̈ncidence dans le cadre
de considérations portant sur l’optique statistique [A.05.S.17]. Une méthode légèrement différente a été présentée
11
dans [A.08.S.19] comprenant une évaluation des résultats et leur comparaison avec ceux obtenus dans les quelques
cas où la théorie est possible, ce qui permet d’apprécier la validité de la méthode.
Toutes ces méthodes ont ensuite été utilisées pour l’analyse de problèmes particuliers liés à certaines applications.
C’est par exemple celui du temps mort qui est un phénomène affectant tous les PP, étudié dans [?]. Le temps mort se
manifeste lorsque des points trop rapprochés d’un PP sont éliminés en raison de cette proximité. Par effet de temps
mort on obtient un nouveau PP et dans la logique de l’analyse présente il convient de déterminer la structure de son
temps de vie d’ordre un. On montre qu’il est impossible de calculer le signal Yk des temps de vie d’ordre un après
temps mort à partir des Xk avant temps mort. Par contre un algorithme récursif permettant ce calcul a été établi et
dès lors que les Yk sont obtenus, toute une série d’analyses statistiques sont possibles. Lorsque les calculs théoriques
sont possibles on a constaté une très bonne adéquation entre la théorie et l’expérience sur ordinateur.
Enfin l’analyse des PP par temps de vie d’ordre un est très commode pour la modélisation de PP particuliers. On
a d’abord montré comment par effacement aléatoire il était possible de simuler des PP de Poisson non stationnaires
et même de Poisson composé. Par ailleurs nous avons indiqué comment généraliser des processus de Poisson stationnaires. Ceux-ci étant caractérisés par des temps de vie, VA IID de lois exponentielles, une première généralisation a
consisté à conserver le caractère exponentiel tout en introduisant une corrélation. Nous avons alors présenté et analysé
un modèle où la fonction de corrélation pouvait prendre des valeurs négatives. Ce travail, en cours de publication,
constitue un modèle statistique intéressant pour divers phénomènes.
Séries chronologiques (Pascal Bondon, Natalia Bahamonde, Yacine Chakhchoukh, Qi Cheng, Li Song)
Les recherches sur les séries chronologiques sont dirigées par Pascal Bondon et impliquent 4 doctorants. Nos
travaux ont porté principalement sur l’estimation et la prédiction de processus avec données manquantes, l’étude
de processus à mémoire intermédiaire, le développement d’une méthode de filtrage particulaire pour des systèmes
dynamiques non linéaires, l’estimation robuste de modèles de consommation d’électricité pour la prévision à court
terme, et l’analyse et la prédiction du trafic dans des réseaux au moyen de processus à longue mémoire.
Estimation et prédiction de processus avec données manquantes Dans la thèse de Natalia Bahamonde (bourse
de la CONICYT, Chili) nous nous sommes intéressés à l’estimation de modèles paramétriques de séries chronologiques observées partiellement. Nous avons étudié les estimateurs des moments d’une série de type autorégressif
conditionnellement hétéroscédastique (ARCH). Le modèle ARCH introduit par Engle en 1982 [Eng82] permet de
modéliser l’hétéroscédasticité conditionnelle dans les actifs financiers et est devenu un outil indispensable non seulement pour les chercheurs, mais aussi pour les analystes du marché financier. Comme le carré d’un processus ARCH
suit un modèle autorégressif dont l’innovation est une différence de martingale, l’estimation de la fonction de covariance du carré permet d’obtenir un estimateur de type Yule-Walker des paramètres du modèle en présence de
données manquantes. Nous nous sommes inspirés d’une méthode proposée par Parzen en 1963 [Par63] et analysée
dans le détail par Dunsmuir et Robinson en 1981 [DR81] dans le cas de modèles linéaires avec des innovations
conditionnellement homoscédastiques. Nous avons établi des résultats de consistance et de normalité asymptotique.
De plus, sous une condition de dépendance faible introduite par Doukhan et Louhichi en 1999 [DL99], nous avons
établi la normalité asymptotique pour une classe générale d’estimateurs dans des séries chronologiques partiellement
observées.
Concernant le problème de prédiction, nous nous sommes intéressé à la prédiction d’un processus stationnaire
dont le passé est altéré par un nombre fini de données manquantes. Nous avons étudié dans [?] l’influence des positions des données manquantes sur l’erreur quadratique de prédiction et nous avons établi des bornes inférieures et
supérieures facilement calculables. D’autre part, nous avons étudié le comportement asymptotique du prédicteur optimal quand les indices des valeurs manquantes tendent vers l’infini. Dans ce cas, ce prédicteur tend vers le prédicteur
basé sur le passé complet et la vitesse de convergence est exponentielle ou hyperbolique selon que les paramètres
autorégressifs du processus tendent vers zéro exponentiellement ou hyperboliquement. On rencontre le premier cas
pour des processus à courte dépendance de type ARMA, et le second pour des signaux à longue dépendance de type
ARMA fractionnaire.
Étude de processus à mémoire intermédiaire Les séries chronologiques à mémoire intermédiaire ou antipersistante sont des processus stationnaires dont la densité spectrale s’annule en zéro. Ces séries ont été utilisées dans des
disciplines aussi diverses que l’économie ou la finance, l’océanographie, et la biologie. Parallèlement, de nombreux
résultats théoriques sur les processus à mémoire intermédiaire sont apparus ces dix dernières années. Ainsi, des
méthodes d’estimation ont été proposées, le comportement des autocorrélations partielles et de la variance d’erreur
de prédiction ont été analysées, et l’interpolation de données manquantes a été étudiée. Nous avons introduit dans
[?] une classe semi-paramétrique de processus à mémoire intermédiaire à partir de propriétés des paramètres apparaissant dans la décomposition de Wold du processus. Ensuite, nous avons étudié l’inversibilté de ces processus et
comme résultat particulier nous avons montré qu’un processus ARMA fractionnaire est inversible si (et seulement
si) son degré de différentiation appartient à (−1, 1/2), ce qui étend l’intervalle (−1/2, 1/2) qui est donné dans la
littérature.
12
Filtrage particulaire Nous avons proposé dans le cadre de la thèse de Qi Cheng (bourse MESR) une nouvelle
méthode de filtrage particulaire pour des systèmes dynamiques non linéaires qui surpasse le filtrage particulaire
classique et le filtrage UKF (unscented particle filter) introduit par Julier et Uhlmann [SJ97] lorsque la variance du
bruit d’observation est faible. Notre algorithme utilise une batterie de filtres UKF pour améliorer la prédiction par
rapport au filtrage particulaire classique. La différence clé avec le filtre UKF est l’introduction d’un modèle auxiliaire
et de filtres UKF adaptés à ce modèle. Cette structure utilise de manière efficace les informations contenues dans les
données les plus récentes. Notre algorithme utilise moins de particules que le filtrage particulaire classique tout en
améliorant sensiblement ses performances.
Estimation robuste de modèles de consommation d’électricité La thèse de Yacine Chakhchouk (bourse CIFRE
avec la société RTE) porte sur l’estimation robuste de modèles de consommation d’électricité pour la prévision à court
terme. Cette prévision revêt un enjeu majeur pour la société RTE car estimer la consommation électrique la veille
pour le lendemain permet d’ajuster la production et de choisir les centrales à mettre en service éventuellement. RTE
a mis au point un modèle paramétrique de la consommation de type ARMA intégré saisonnier (SARIMA) incluant
des variables exogènes comme la température et la nébulosité dans certaines villes, les indicatrices des jours fériés,
des vendredi et des lundi de ponts. Le but de la thèse de Yacine Chakhchouk est d’améliorer ce modèle notamment
en prenant en compte la présence de données aberrantes et en proposant une méthode d’estimation robuste.
Analyse et prédiction du trafic dans des réseaux La thèse de Li Song (bourse de l’ambassade de France en Chine)
porte sur l’analyse et la prédiction du trafic dans des réseaux de nouvelle génération. Les méthodes actuellement
utilisées pour la prédiction du trafic sont assez rudimentaires et peuvent sans doute être améliorées en utilisant
des outils statistiques plus sophistiqués issus de l’analyse des séries chronologiques. En effet, le trafic dans des
réseaux de nouvelle génération est hétérogène et présente souvent un mélange de composantes à courte et à longue
dépendance rendant sa prédiction difficile au moyen de modèles standards. Le but du travail de Li Song est de
développer des modèles simples spécifiques pour ce type de réseaux et permettant la prise en compte des caractères
de non stationnarité et d’autosimilarité.
1.1
Groupe Problèmes Inverses
La problématique de l’équipe est celle des problèmes inverses et elle relève clairement du traitement des signaux
et des images. Sous une forme générale, le schéma suivant en présente les éléments.
b
x
Hθ
y
Les données observées y s’écrivent comme une version déformée d’un objet d’intérêt x. La déformation est due à
un instrument d’observation noté Hθ et à une interaction avec une perturbation notée b :
y = Hθ (x) b .
Il s’agit d’un modèle d’observation qui décrit un jeu de données comme une fonction de l’entrée x et éventuellement
d’autres paramètres annexes. Dans une version à bruit additif et linéaire ou convolutive, l’équation prend la forme :
y = Hθ x + b = hθ ? x + b .
Originellement, le problème inverse est celui de l’estimation de l’entrée x à partir des données y : l’exemple standard
est celui de la déconvolution et parmi les autres problèmes académiques citons la restauration et la reconstruction
d’images ou de signaux, le rehaussement de contours ou de points brillants, le débruitage et la segmentation, la
séparation de sources, la caractérisation spectrale, la synthèse de Fourier, la fusion de données. . .Dans la pratique,
d’autres paramètres s’ajoutent à l’entrée x, conduisant à un problème inverse étendu.
– Les hyperparamètres : ce sont typiquement des paramètres des statistiques du bruit b et de l’entrée x. En
premier lieu, il s’agit de leur puissance constituant des paramètres de réglage des méthodes. On est alors
confronté à des problèmes d’inversion non-supervisée au sens où ces paramètres sont estimés en même temps
que l’entrée à partir du seul jeu de données y.
– Des paramètres de la réponse instrument, notés θ : on parle alors d’inversion myope. Typiquement, ce peut
être la largeur d’une réponse gaussienne ou plus généralement les paramètres d’une réponse paramétrée. Dans
le cas limite où la réponse est entièrement inconnue et non paramétrée, on parle d’inversion aveugle.
13
– Des variables cachées permettant, par exemple, de modéliser la présence ou l’absence d’événement. En
général, il s’agit d’un événement rare comme un contour ou un point brillant dans une image, une impulsion
dans un signal, une raie dans un spectre. . .On parle alors d’estimation de variables cachées et de problèmes à
données manquantes ou incomplètes. Une attention particulière est portée aux modèles Gauss-Markov-Potts
permettant de réaliser conjointement une opération d’inversion et de segmentation.
Ces problèmes inverses sont mal-posés : les données observées sont insuffisantes en terme d’information pour se
prononcer de manière fiable sur l’entrée, a fortiori pour un problème étendu. Typiquement, les composantes hautes
fréquences de l’objet d’intérêt sont fortement atténuées, absentes ou même repliées dans les données observées.
Les méthodes d’inversion proposées reposent sur les idées de la régularisation qui permettent d’intégrer des informations ou des hypothèses sur les objets recherchés afin de compléter l’information apportée par les données mesurées. D’un certain point de vue, ces méthodes de régularisation reposent sur trois types de structures : pénalisation,
contrainte, paramétrisation ou bien des combinaisons de ces trois structures. Par ailleurs, elles peuvent être développées dans deux cadres distincts : un cadre déterministe ou un cadre bayésien, même si de nombreux liens sont établis
entre les deux. L’équipe a investi plus largement ces dernières années sur le point de vue bayésien. Il repose sur une
loi a posteriori pour les inconnues déduite de modèles stochastiques pour les erreurs de mesure b et l’objet inconnu
x ainsi que (possiblement) pour les autres paramètres. Ce point de vue offre une richesse supplémentaire en terme de
traitement non-supervisés et / ou myopes en permettant la construction de vraisemblances comme outils pour estimer
ces paramètres en plus de l’objet d’intérêt x.
La question qui se pose ensuite est celle du calcul d’un estimateur ponctuel et / ou de l’exploration de la loi a
posteriori. L’expression de cette loi est souvent complexe et son exploration aussi bien que l’obtention des estimateurs ponctuels nécessitent des calculs approchés. Deux grandes familles d’approximations ont été développées : (1)
les approches bayésiennes par échantillonnage et (2) les approches bayésiennes variationnelles (aussi connues sous
le nom d’apprentissage dans un ensemble).
1. Dans les premières, on fabrique des échantillons de la loi a posteriori par une technique d’échantillonnage
stochastique, comme les méthodes de Monte Carlo par chaı̂ne de Markov (e.g. échantillonnage de Gibbs et de
Metropolis-Hastings). Ces échantillons permettent d’explorer la loi, d’en approcher des marginales, de tracer
des histogrammes, . . .En terme d’estimation ponctuelle, on cherche en général la moyenne a posteriori et
l’intégration est effectuée par un moyennage empirique des échantillons. Ces approches peuvent, en principe,
fournir un résultat numérique exact, mais au prix d’un volume de calcul qui peut être important. Par ailleurs,
le contrôle de leur convergence est une question encore largement ouverte.
2. Une alternative est fournie par les méthodes du second groupe dans lesquelles la loi a posteriori est approchée
analytiquement sous une forme factorisée et paramétrée. Les paramètres sont ajustés, par itération, pour minimiser la distance de Kullback entre la loi a posteriori et le loi approchante. Les approximations en champ
moyen et les algorithmes de type EM sont des cas particuliers des approches bayésiennes variationnelles tout
comme la méthode d’approximation analytique de Laplace.
Dans ce contexte, nous contribuons à la fois aux modèles, méthodes et algorithmes et, sur ces thèmes nous avons
publié un ouvrage collectif [Idi01] dont une version anglaise vient de paraı̂tre [Idi08]. La rédaction et la publication
de ces ouvrages ont été l’occasion de synthétiser nos travaux et d’affirmer leur place dans le contexte de la recherche
en traitement des signaux et des images.
Les applications visées sont diverses : imagerie astrophysique, satellitaire, hyperspectrale, médicale, géophysique, imagerie en contrôle non-destructif, surveillance industrielle, aéroportée et satellitaire. Pour chacune de ces
applications, nous nous appuyons sur des collaborations avec les spécialistes du domaine concerné (une liste de
collaborations est donnée plus bas, à la page 15). Ces dernières années, nous avons consacré une énergie accrue
aux applications en astrophysique, notamment grace aux collaborations menées par T. RODET avec les chercheurs
de l’Institut d’Astrophysique Spatiale (elles sont détaillées ci-après, à la page 15). Ces collaborations nous sont
précieuses à plusieurs titres car elles permettent notamment :
1. de travailler sur des modalités d’imagerie actuelles et avec des instruments de mesure modernes,
2. de confronter nos idées, modèles et méthodes à la réalité terrain.
Ces aspects sont cruciaux dans notre démarche scientifique : ils peuvent faire apparaı̂tre les limites de nos développements et de faire émerger certaines perspectives, pour affiner nos réponses ou susciter de nouvelles questions.
Personnels et effectifs — Pour mener ces travaux, le groupe est composé de quatre chercheurs permanents :
– Guy D EMOMENT, professeur des Universités, qui a orienté la plupart des travaux du groupe au niveau méthodologique
(100 %)
– Jean-François G IOVANNELLI, maı̂tre de conférences,
– Ali M OHAMMAD -D JAFARI, directeur de recherche CNRS,
– Thomas RODET, maı̂tre de conférences,
et J.-F. G IOVANNELLI en a la responsabilité depuis 2003.
En ce qui concerne les doctorants, sept ont soutenu leur thèse : G. ROCHEFORT (mai 2005), P. B RAULT (novembre
2005), M.M. I CHIR (décembre 2005), F. H UMBLOT (décembre 2005), O. F ÉRON (novembre 2006), A .H AZART
14
(juillet 2007), N. BALI (novembre 2007). Six thèses sont en cours G. S TRUBEL (depuis octobre 2005, soutenance
prévue à l’automne 2008), S. F EKIH (depuis janvier 2006, soutenance prévue à l’automne 2008), N. BARBEY (depuis décembre 2005, soutenance prévue à l’automne 2008), F. O RIEUX (depuis octobre 2006, soutenance prévue à
l’automne 2009), D. FALL (depuis octobre 2007), H. AYASSO (depuis octobre 2007). En plus de ces soutenances de
thèses, J.-F. G IOVANNELLI a soutenu son Habilitation à Diriger des Recherches en 2005. Par ailleurs, nous avons
plusieurs visiteurs
– un ingénieur d’EDF, L. ROBILLARD, année universitaire 2005/2006, un jour par semaine
– un post-doctorat : F. S U, année universitaire 2005/2006,
– un universitaire iranien : A. M OHAMMADPOUR, années universitaires 2004/2005 et 2005/2006,
– un universitaire algérien : C. Z OUAOUI, année universitaire 2005/2006,
– J.-F. B ERCHER, enseignant-checheur de l’ESIEE, deux jours par semaine année universitaire 2007/2008.
Concernant les mouvements de personnels, il est à noter également que J.-F. G IOVANNELLI a effectué deux séjours
courts à l’extérieur du laboratoire, à la faveur d’un Congé.
– Séjour de trois mois (au premier semestre 2006), au sein du Laboratoire d’Imagerie Fonctionnelle.
– Séjour de trois mois (dernier semestre 2006) au sein de l’équipe STA du département TSI de l’ENST.
Les effectifs de l’équipe sont, jusqu’à aujourd’hui, relativement stables, aussi bien pour ce qui concerne les permanents que les doctorants et les visiteurs. Une modification importante est attendue : le départ en Retraite de
G. D EMOMENT et le départ en Province de J.-F. G IOVANNELLI (recruté professeur à l’Université de Bordeaux).
Collaborations — Nous avons par ailleurs de nombreuses collaborations académiques et industrielles.
– Depuis 1997, nous collaborons avec l’IAS de l’UPS. Depuis le recrutement de T. RODET sur un poste Bonus
Qualité Recherche à l’automne 2003, les collaborations se sont développées et diversifiées : durant la période
2004-2008 deux thèses (toujours en cours), deux stages de Master-1 et un stage de Master-2 recherche.
– Depuis de nombreuses années nous collaborons avec A. H ERMENT, Directeur de Recherche à l’Unité INSERM
d’Imagerie médicale quantitative. Ces dernières années, notre contribution concerne essentiellement l’IRM et
la Synthèse de Fourier pour l’imagerie des flux sanguins.
– Depuis fin 2006, équipe STA du département TSI de l’ENST (G. F ORT, J.-F. C ARDOSO et O. C APP É) : collaboration sur des problèmes d’estimation bayésienne et des techniques d’échantillonnage stochastique en
particulier dans le cadre du projet ANR intitulé ECCOSTAT.
– Sur la période 1999-2005, nous collaborons avec l’ONERA (F. C HAMPAGNAT et G. L E B ESNERAIS), Unité
traitement d’images, concernant l’imagerie haute résolution [Gio02, Gio04]. C’est dans ce contexte que se
situe la thèse de G. ROCHEFORT. Par ailleurs, une partie de nos développements antérieur a fait l’objet d’un
dépôt logiciel (Logibox APP Numéro 21961) [RC.06.S.01] et une licence a été cédée à l’ONERA.
– Depuis de nombreuses années, nous collaborons également avec EDF – R & D à Chatou (L. C HATELLIER et
S. D UBOST) concernant la reconstruction 3D en imagerie industrielle (contrôle non destructif, localisation de
sources de pollution). C’est dans ce contexte que se situe la thèse de d’A. H AZART.
– En 2005-2006 : collaboration avec la Société L’O R ÉAL (B. Q UERLEUX et T. BALDEWECK) concernant la
mesure de l’épaisseur du stratum corneum (tissus de la peau) par tomographie optique cohérente.
– Depuis octobre 2005 : collaboration avec P. G RANGEAT du CEA - LETI. Nous co-encadrons le travail de thèse
de G. S TRUBEL, consacré à la Reconstruction de profils moléculaires sur les micro-systèmes.
– Depuis 2005 : collaboration avec le LIST- CEA : nous co-encadrons la thèse de S. F EKIH en tomographie X.
– Depuis 2007 : collaboration avec le LIST- CEA et le SHFJ : nous co-encadrons la thèse de D. FALL.
1.1.1
Résultats
Imagerie astronomique
Imagerie infrarouge, T Rodet (35 %) — Nous reconstruisons des cartes infrarouge de grandes dimensions à
partir des données de l’imageur MIPS 160µm embarqué sur le satellite SPITZER. Afin de reconstruire de grandes
cartes, on procède à un balayage du ciel. Comme le contrôle du balayage est imprécis, certaines zones de petite
taille (1 à 3 pixels) ne sont pas mesurées et les données sont laculaires. De plus, les détecteurs composés de Ge/Ga
ont un gain qui peut être modifié temporairement par l’interaction avec une particule haute énergie. Nous avons
choisi d’estimer conjointement à la grandeur d’intérêt (le ciel) des paramètres de la réponse instrument (les gains
détecteurs). L’estimation conjointe des gains détecteurs ainsi que l’émission infrarouge du ciel dans le contexte
régularisé présenté en introduction nous conduit à la minimisation d’un critère ¡¡ bi-quadratique ¿¿. Nous avons donc
contribué à l’inversion de modèles bilinéaire de grande dimension en introduisant des préconditionnements et des
algorithmes de minimisation efficaces [L5.05.S.09]. ces travaux ont déjà eu des retombés astrophysiques grâce à la
collaboration avec G. L AGACHE [A.07.S.18].
Spectro-imagerie sur-résolue ; T. Rodet (30 %), J.F. Giovannelli (20 %) — Dans le cadre de l’observation
infrarouge, nous avons développé en collaboration avec A. A BERGEL dans le cadre du stage M2R de F. Orieux
une méthode de reconstruction sur-résolue en tirant parti de la mesure du pointage du télescope entre les différentes
15
acquisitions. Les contributions méthodologiques sont, (1) la modélisation fine d’un instrument complexe et, (2) la
décomposition du ciel continu sur une famille de fonctions. Pour cela, nous tenons compte de la réponse de l’optique, de troncature due à la fente, de la réponse du réseau de diffraction et de l’intégration capteur. Enfin nous avons
modélisé le déplacement subpixellique entre deux acquisitions à l’aide d’un modèle continu. La deuxième contribution méthodologie est la décomposition du ciel infrarouge sur une famille de fonctions gaussiennes. Notre approche
permet de reconstruire des coefficients de décomposition. Le choix de ces fonctions a été guidé par notre système de
mesure afin d’avoir une approche efficace en terme de temps de calcul [RS.06.S.01, C.07.S.29, X.08.S.07]. Une étude
expérimentale à montrer que notre algorithme augmente par deux la résolution des images par rapport à l’approche
standard.
Reconstruction 3D de la couronne solaire ; T. Rodet (35 %) — Nous nous intéressons aussi aux observatoires
solaires plus particulièrement les satellites (SoHo, STEREO). Pour cela nous collaborons avec F. AUCH ÈRE et J.C. V IAL. Le but est ici de reconstruire les structures 3D de l’atmosphère solaire et leurs évolutions temporelles à
partir de projections. En effet, la mesure de ces télescopes correspond à l’intégrale de l’émissivité de l’atmosphère solaire le long de la ligne de visée. En exploitant la rotation du soleil sur lui-même, on obtient les différentes projections
à différents instants. Nous avons ainsi un problème 4D (3D+t), très mal-posé car très fortement sous déterminé (typiquement N 4 inconnues pour N 3 données). Afin de contraindre la solution, nous introduisons un modèle d’évolution
temporelle des structures 3D. Il permet d’imposer une évolution temporelle unique par zone. La morphologie des
structures est par contre uniquement pénalisée afin de favoriser les structures douces. L’inversion de ce modèle
conduit à un problème d’optimisation ¡¡ bi-quadratique ¿¿. En conclusion, nous avons remplacé un problème linéaire
très fortement sous déterminé par un problème non-linéaire où le nombre de paramètres est réduit. Des résultats sur
simulations numériques et données réelles montrent que l’introduction d’information a priori à travers notre modèle
d’évolution permet de retrouver les structures de la couronne solaire [C.07.S.02, A.08.S.04].
Inversion de mesures dans la nappe phréatique ; J.F. Giovannelli (30 %)
Afin de maı̂triser l’impact de ses activités de production d’électricité sur l’environnement, EDF réalise des mesures de polluants dans la nappe phréatique autour de ses centrales. Lorsque le constat d’une pollution est dressé
à partir de ces mesures, il devient crucial de caractériser au mieux la source de pollution. Les objectifs sont alors
principalement d’estimer : (i) la localisation spatiale de la source de pollution, (ii) la chronique temporelle du débit
de polluant et (iii) la quantité de polluant injectée dans le sol.
Le travail repose sur la modélisation des phénomènes de transport dans le sol. Ils sont régis par une équation
différentielle linéaire et à coefficients constants reliant l’injection et la concentration de substance en tout point du
sous-sol et à tout instant. Il s’agit donc d’un système convolutif caractérisé par sa réponse impulsionnelle qui possède
un caractère passe-bas marqué vis à vis des variables spatiales et de la variable temporelle. Les mesures sont réalisées
grâce à des puits de captage dont le nombre est très faible relativement à la surface des terrains. Ainsi, le caractère
parcellaire des données d’un point de vue spatial est une difficulté qui s’ajoute au caractère passe-bas du système
d’observation et génère des indéterminations. La restitution des caractéristiques de la source de pollution pose un
problème de déconvolution – interpolation et sur-résolution.
Nous envisageons plusieurs hypothèses structurantes pour le débit de substance injectée et nous nous concentrons
sur les formulations fortement paramétrées adaptées au problème et aux informations disponibles : paramétrisation
séparable en temps et espace, source quasi-ponctuelle, forme de la composante temporelle (impulsionnelle, gaussienne, rectangulaire, etc). De plus, la connaissance des zones à risque permet de dresser une carte des probabilités
a priori d’apparition de sources. Cette carte de probabilité a priori, confrontée aux mesures permet de construire
une carte des probabilités a posteriori pour l’origine de la source. L’estimateur choisi est celui de la moyenne et son
calcul est réalisée par échantillonnage stochastique. Ce travail a été réalisé dns le cadre de la thèse de A. Hazart.
Méthodologie de restauration des spectres sur les micro-systèmes ; J.F. Giovannelli (20 %)
Les micro-nano-technologies permettent le développement de systèmes d’analyse pour l’identification des gènes
ou des protéines présents dans un échantillon biologique. Les domaines d’application de tels systèmes couvrent la recherche génétique, médicale et pharmaceutique mais aussi les contrôles sanitaires, la protection de l’environnement,
la lutte contre le bio-terrorisme. Par exemple, ces travaux pourraient contribuer aux diagnostics précoces du cancer.
Nous nous intéressons aux laboratoires sur puce dédiés aux analyses protéomiques. Ces laboratoires reposent sur des
procédés chimiques permettant de fragmenter les protéines présentes dans les cellules. Les composants sont ensuite
séparés et identifiés par une colonne de chromatographie et un spectromètre de masse. La première partie du travail a
consisté en l’élaboration d’un modèle instrument décrivant chaque module du système d’analyse et en particulier la
colonne de chromatographie et le spectromètre. La modélisation repose sur un jeu d’équations aux dérivées partielles
et les données sont finalement décrites par un nombre de paramètres relativement petit : les proportions de chaque
peptide et des paramètres instruments comme les paramètres des profils moléculaires (e.g.. les positions et largeurs de
16
profils gaussiens). Cependant, ces paramètres sont fluctuants et mal-connus à cause des procédés physico-chimiques
eux mêmes et de l’utilisation de composants intégrés.
Le volet traitement de données de ce travail est fondé sur les méthodes d’inversion bayésiennes : elle s’appuie sur
le modèle instrument ainsi que les informations et incertitudes disponibles sur les paramètres. L’estimateur choisi est
celui de la moyenne et son calcul est réalisée par échantillonnage stochastique. Ce travail a été réalisé en collaboration
avec le CEA LETI dans le cadre de la thèse de G. Strubel.
Déconvolution non-supervisée et perspectives ; J.F. Giovannelli (30 %)
Une partie des travaux présentés repose sur des modèles a priori markoviens pour les signaux ou images inconnus. Cette interprétation permet la construction de vraisemblances ce qui fournit un cadre puissant pour estimer les
hyperparamètres, en plus des objets d’intérêt, débouchant ainsi sur des méthodes non-supervisées, Dans le cas des
images cependant, cette idée se heurte immédiatement à un obstacle majeur : la fonction de partition des modèles
a priori. Celle-ci ne s’exprime pas de manière explicite sauf dans des cas très particuliers comme le cas du champ
gaussien. Cet obstacle est largement identifié comme un verrou dans la communauté. Nous avons travaillé récemment
à la construction d’une classe de champs aléatoires composites à potentiel L2 − L1 (non gaussien) qui lève le verrou,
en nous inspirant des références [GY95, JBFZ02, CI04]. La méthodologie de l’inférence bayésienne et les techniques
d’échantillonnage fournissent une estimée à la fois des objets et des hyperparamètres. Ces idées étaient présentées
dans les perspectives de notre précédent rapport et avaient été remarquées par notre comité d’évaluation, en janvier
2005. Notre intuition s’est avérée fructueuse et a débouché sur une contribution en inversion non-gaussienne dans un
mode non-supervisé, sujet qui nous paraı̂t d’importance et encore largement ouvert. Le travail est présenté en détail
dans un article paru dans les IEEE Transactions on Image Processing [A.08.S.12].
Tomographie 3D ; A. Djafari (30 %)
Il s’agit d’imagerie à rayons X en 3D pour des applications en contrôle non destructif développé par la thèse
de S. F EKIH en collaboration avec le CEA. L’objectif est la reconstruction en tomographie dans le cas où l’objet
examiné est constitué d’un nombre fini de matériaux. L’idée fondatrice est celle de la modélisation a priori par un
modèle de Gauss-Markov-Potts introduite dans des travaux précédents en 2D [L5.06.S.09, L5.07.S.01] qu’il s’agit
d’étendre en 3D. Il n’y a pas de difficulté d’ordre théorique et méthodologique mais plutôt d’ordre technique et de
mise en œuvre. Ce sujet a fait l’objet de deux contrat : un avec EDF et un avec le CEA. Dans le cadre du contrat
avec EDF, nous avons développé l’extension au 3D d’un logiciel existant en 2D et étudié son application au cas du
contrôle non destructif. Une communication à EUSIPCO 2006 [L5.06.S.09] résume ce travail. Dans le cadre de la
collaboration avec le CEA, une extension au 3D pour un cas plus général est entreprise et il y a eu un dépot de brevet
en novembre 2007 par le CEA duquel A. M OHAMMAD -D JAFARI et S. F EKIH sont coinventeurs avec A. VABRE et
S. L E G OUPIL. Par ailleurs, nous avons également déposé une demande d’OMTE auprès de Digiteo pour étudier le
potentiel du transfert vers l’industrie de ce brevet. Nous venons d’être informés que ce projet a été classé premier.
Par ailleurs, une communication dans un colloque international résume la progression de ce travail [L5.07.S.01].
Inversion non linéaire en imagerie micro-ondes ; A. Djafari (35 %)
Il s’agit des travaux commencés par la thèse d’O. F ÉRON [T.06.Y.01] qui s’est déroulée en collaboration avec le
DR É et qui continue dans le cadre de la thèse de H. AYASSO . Là aussi, l’idée est d’inclure une information a priori selon laquelle l’objet inconnu est constitué de zones homogènes. Le principal apport est le développement de méthodes
d’estimation bayésienne pour l’inversion des équations d’ondes non linéaires en mode TE et TM. Du point de vue
de la modélisation directe, nous sommes resté dans le cadre 2D. Le principal apport scientifique est la modélisation
a priori des inconnues et en particulier le fait que les objets sont composés d’un nombre fini de matériaux. La
modélisation proposée consiste en un mélange de Gauss-Markov avec des variables cachées d’étiquettes des régions
pilotées par un champs de Potts. Ce travail a donné lieu à deux articles de revues [A.05.Y.02, A.05.S.10] et plusieurs communications de congrès [L5.05.Y.01, L5.05.Y.02, A.05.S.10, ?, C.06.Y.02]. Actuellement ces travaux sont
poursuivis en 3D également en collaboration avec le DR É. En parallèle, nous menons des travaux méthodologique
concernant l’utilisation des approches variationnelles pour le calcul bayésien dans cette application [L5.08.S.01].
Réduction, séparation, classification et segmentation des images hyperspectrales ; A. Djafari (35 %)
Les images hyperspectrales peuvent être considerées soit comme un ensemble de spectres structurés dans l’espace soit comme un ensemble d’images structurées le long de la bande spectrale. Trois problèmes se trouvent au
cœur du traitement des images hyperspectrales : (1) réduction de dimensionnalité, (2) séparation d’images et (3)
classification et segmentation commune de ces images. Dans ce travail, nous avons développé une méthode qui effectue simultanément ces trois opérations. Ce problème est formulé comme un problème inverse de séparation de
sources pour lequel les sources correspondent aux différentes classes à identifier et la matrice de mélange contient les
signatures spectrales de ces classes. L’algorithme EM en champ moyen développé dans ce travail donne des résultats
17
de classification très prometteurs par rapport à d’autres classifieurs plus classiques disponibles dans la littérature. Ce
travail a constitué la thèse de N. BALI [T.07.S.01]. Un article de revue [A.08.S.03] et plusieurs communications dans
des congrès nationaux [L5.05.S.02, L5.05.S.01] et internationaux [L5.05.S.03, L5.06.S.04, L5.06.S.01, L5.06.S.02,
L5.06.S.03] résument ce travail.
Miscallanées
Nous développons également d’autres thèmes qui ne sont pas décrite en détail ici.
– Séparation d’images dans le domaine des ondelettes. Nous avons développé des méthodes de séparation de
sources dans le domaine des ondelettes dans la thèse de M.M. I CHIR [IMD03a, IMD03b, IMD03c, IMD04][L5.05.S.06,
C.05.S.25, A.06.S.09, T.05.S.04]. Elle s’appuie sur un travail précédent, la thèse de H. S NOUSSI [SMD04b,
SMD04a, Hic03, SMD04c][A.07.S.28]
– Superrésolution. Il s’agit ici d’exploiter un jeu d’images de basse résolution pour obtenir une image de haute
résolution. Cela concerne les thèses de F. H UMBLOT [T.05.S.03] et G. ROCHEFORT [T.05.S.06] qui se sont
appuyé sur un travail de thèse précédent : V. S AMSON [Sam02]. Ces travaux ont donné lieu à plusieurs publications : trois articles de revue [SCJF04], [A.06.S.08, A.08.S.16] et plusieurs communications dans des congrès
[SCJF03][L5.05.S.05, C.05.S.24].
– Imagerie en Tomographie à émission de positons. Ce sujet est plus récent et il s’agit d’un projet Digiteo
entre LSS et deux laboratoires du CEA (LIST et SHFJ). Nous avons déjà obtenu un financement pour une thèse
(D. FALL) et des crédits pour équiper nos laboratoires de calculateurs parallèles.
1.2
Systèmes de Télécommunications
Durant la période concernée, le groupe comportait 7 permanents, et a accueilli un nombre important de thésards
et post doctorants. Son activité s’est largement diversifiée, et en particulier, les travaux sur les antennes multiples,
indispensables en tant que tels il y a peu dans le domaine des télécommunications, s’en sont peu à peu éloignés.
Les activités correspondantes sont cependant décrites dans cette section, mais ce mouvement thématique a abouti
à une répartition différente des personnels pour la partie ”prospective” du rapport, puisque Sylvie Marcos et Rémy
Boyer rejoignent le groupe ”modélisation” (à 50 % pour ce dernier). De même, les activités en tatouage de signaux
audiovisuels peuvent paraı̂tre a priori assez éloignées du domaine des ”télécommunications” proprement dit, mais
les techniques et outils utilisés sont clairement les mêmes (étalement de spectre, information adjacente, etc...) avec
une coloration ”sécurité” qui de toute façon tend à être prise de plus en plus en compte côté communications.
Enfin, on notera sur les deux autres thématiques la croissance des activités liées à la théorie de l’information
(pour les communications numériques), le développement important des activités en codage/décodage conjoint, qui
arrivent à un état de maturité permettant des développements à la fois méthodologiques et très appliqués. Les aspects
”cross layer” étant maintenant pris en compte dans les deux cas, conformémént à une évolution rapide du domaine.
1.2.1
Communications numériques et TdS associé
Systèmes MIMO (multiple input multiple output) ; S. Lasaulce (50 %)
Nous nous sommes intéressés au problème de la détermination de la capacité de Shannon d’une liaison pointà-point sans fils lorsque l’émetteur et le récepteur possèdent des antennes corrélées dans la situation où les deux
terminaux peuvent être en vue directe. Nous avons non seulement résolu le cas non centré [C.06.S.26], réputé comme
bien plus difficile que le cas centré [TLV05], mais aussi, et ce contrairement à [TLV05], démontré les propriétés de
l’approximant utilisé et fourni certains résultats de convergence de l’algorithme itératif d’optimisation sous-jacent
[C.07.S.18, C.07.S.19, X.07.S.02]. ces travaux ont constitué la thèse de J. Dumont, sur financement FT R&D, coencadré par S. Lasaulce et Ph. Loubaton.
Réseaux coopératifs (systèmes MIMO virtuels) ; S. Lasaulce (50 %), P. Duhamel (10 %)
Parmi les motivations de la mise au point de tels réseaux se trouvent la possibilité d’obtenir de la la diversité
distribuée (diversité coopérative) et de créer virtuellement un système MIMO en reliant les terminaux en groupe,
terminaux qui s’apparentent alors à un seul récepteur virtuel avec autant d’antennes que de terminaux dans l’équipe
de terminaux. Nous avons abordé l’étude de ces réseaux à la fois d’un point de vue théorique (théorie de Shannon)
et d’un point de vue pratique (mise au point de stratégies pratiques de codage et de décodage), ce qui nous conduit
à des échanges fructueux entre les deux approches. Notre apport a été d’identifier des cas particuliers utiles en pratique dans lesquels la capacité peut être déterminée ou encadrée de manière serrée : 1. Le cas de la coopération
unidirectionelle sans supposer d’hypothèse de dégradation physique [C.06.S.38] ; 2. Le cas bi-directionnel avec
des canaux déterministes [RI.05.S.04] ; 3. Le cas des canaux gaussiens [C.06.S.38][C.07.S.05] ; 4. Le cas des canaux à effacements [C.06.S.30]. Nous avons écrit une synthèse exhaustive de l’analyse de ce cas, au sens de la
18
Théorie de l’Information dans [L4.08.S.01]. À partir des connaissances acquises en théorie nous avons voulu concevoir des stratégies de relayage à basse complexité pour maximiser leur chance de pouvoir être implantées dans
un système réel. La stratégie de relayage amplify-and-forward (AF) [EMZ06] est particulièrement utilisée dans la
littérature, en grande partie pour sa simplicité. Cependant, il s’agit d’une stratégie purement analogique alors que
la plupart des récepteurs sont numériques actuellement. Notre idée a été de proposer une alternative numérique à
cette approche [C.07.S.17][A.07.S.12][C.08.S.15]. Notre stratégie exploite l’idée du codage source-canal conjoint
de [KW69][FV87], que nous avons adaptée dans le contexte des canaux coopératifs variables dans le temps. Une
stratégie concurrente de relayage à AF dans un relais numérique est la stratégie de type decode-and-forward (DF).
Nous avons observé que dans certaines situations d’intérêt, il est fondamental d’adapter la structure du récepteur à la
stratégie de relayage. La quasi-totalité des articles de la littérature utilisent un combineur de type MRC (maximum
ratio combiner) pour combiner le signal provenant de la source avec celui du relais sur des canaux orthogonaux. Nous
avons proposé un combineur au maximum de vraisemblance généralisant [LW00] dans [C.07.S.17][A.08.S.06], un
combineur MMSE (minimum min square error) peu complexe [C.06.S.25] et étudié, contrairement à [LW00][SEA03],
l’interaction entre le combineur et le décodeur de canal [A.08.S.11]. Ce travail a bénéficié des contributions de R.
Khalili, post-doctorant CNRS pendant un an et des travaux de thèse de V. Belmega et B. Djeumou.
Suivi de canal dans les systèmes multiporteuses ; P. Duhamel (20 %) et F. Alberge (50 %)
Dans les applications telles que la télévision numérique terrestre ou les réseaux locaux sans fil, voire pour les
systèmes à bande ultra-large (UWB) les normes retenues privilégient les techniques dites multiporteuses ou OFDM
(Orthogonal Frequency Division Multiplexing). En OFDM, un canal sélectif en fréquence est transformé en un
ensemble de sous-canaux non sélectifs ce qui simplifie l’estimation du canal de transmission. La démodulation
cohérente nécessite une bonne estimée du canal. Elle s’obtient dans un système statique en émettant de manière
régulière des symboles pilotes. L’estimation est plus délicate lorsque le récepteur est mobile. Dans ce dernier cas, on
privilégie en général des techniques dites semi-aveugles qui tirent partie des symboles pilotes émis tout en affinant
l’estimation à l’aide d’algorithmes de suivi de variations. Nous avons travaillé ici dans le contexte de canaux à variation temporelle lente.
Le modèle d’évolution du canal est partiellement connu (temps de cohérence et bande de cohérence) et on dispose en plus de modèles paramétriques efficaces (modèle de Jakes). L’objectif de ce travail était de produire une
suite d’estimées de canal qui suivent un modèle d’évolution connu à l’avance. L’algorithme d’estimation retenu
est l’algorithme EM (Expectation Maximization)[DLR77, Moo96], qui permet un couplage avec des algorithmes
itératifs fournissant les probabilités a posteriori des symboles. Il permet aussi l’introduction de connaissances a
priori sur le canal ou sur les symboles et les estimateurs au sens du maximum de vraisemblance sont optimaux
asymptotiquement. L’inconvénient principal de cette solution algorithmique est une complexité de calcul exponentielle [MBCD02, MBCD03, ANBP02, MKS03].
Dans un premier temps, nous avons montré que la complexité calculatoire de l’algorithme EM standard, utilisé
dans ce contexte, peut être rendue linéaire [TMOAD04]. La qualité de l’estimateur obtenue a ensuite été améliorée
en introduisant un modèle de suivi de canal par un critère MAP (Maximum a Posteriori). Notre modèle d’évolution
temporelle prend en compte les corrélations temporelles sur une même porteuse ; plusieurs travaux [MBCD03, Tol05]
montrent qu’elles sont plus importantes que les corrélations entre porteuses. L’algorithme obtenu a une complexité
calculatoire quadratique [C.05.S.34] que nous avons pu rendre linéaire [C.06.S.39] en utilisant une technique de
type OSL (One Step Late) [Gre90]. Une analyse de convergence de ce dernier algorithme a permis d’optimiser sa
vitesse de convergence [C.07.S.01]. Cette méthode a été implémentée dans un contexte de simulation pour la norme
Hiperlan/2. L’algorithme proposé satisfait au cahier des charges : il a une complexité algorithmique linéaire, une
convergence monotone et une vitesse de convergence optimisée. Il fournit une estimée au sens du maximum a posteriori. Enfin sa structure le rend compatible avec l’introduction d’un a priori sur les corrélations entre porteuses. Il est
utilisable pour l’estimation de canal dans des systèmes multiporteuses et mono-porteuse.
Une autre approche a été suivie pour les systèmes UWB-OFDM dits ”multi-bandes”, où un système OFDM
classique est de plus modulé en fréquence pour occuper une bande fréquentielle plus importante. Nous avons proposé
de travailler, pour l’estimation et la poursuite des canaux, sur la bande complète, et ainsi bénéficier de la lacunarité de
la réponse impulsionnelle du canal à estimer, pour peu que nous travaillions dans un domaine de type ”transformée
en ondelettes”. Nous avons pu proposer des algorithmes du type de ceux expliqués ci dessus (EM-MAP) travaillant
sur un nombre de coefficients réduits (à cause de la lacunarité de la transformée) en imposant de plus un a priori sur
le degré de lacunarité des coefficients. [A.07.S.26, ?]
Ce travail de recherche a été initié dans le projet RNRT FESTIVAL et a été poursuivi par deux thèses : celle de
J.-M Mamfoumbi [T.06.S.04] co-encadrée par P. Duhamel et F. Alberge. et soutenue en juin 2006, ainsi que celle de
S. Sadough, co encadré par P. Duhamel et A. Sibille (ENSTA).
19
Prise en compte de l’imprécision des paramètres ; P. Duhamel (10 %)
Dans de nombreux systèmes actuels, émetteur et/ou récepteur ont besoin d’une connaissance des paramètres du
canal, paramèttres qui sont obtenus soit par une séquence d’apprentissage, soit par l’un ou l’autre des algorithmes
ci dessus. Or, les algorithmes utilisent souvent les estimées ainsi obtenues comme s’il s’agissait des paramètres
exacts, alors que l’écart peut être très important. Nous avons proposé, lors de la thèse de P. Piantanida, une approche
complète des problèmes associés à ces erreurs d’estimation, fondée sur le fait que, même si l’on ne connaı̂t pas
l’erreur instantanée d’approximation, une analyse de la méthode permet d’obtenir une caractérisation de l’estimée
conditionnée aux vrais paramètres. Nous avons alors pu obtenir les résultats suivants :
– Une caractérisation du meilleur taux de transmission que l’on peut obtenir avec une certaine probabilité 1 − γ.
En d’autres termes, on garantit que seuls 100 × γ % des utilisateurs ne pourront pas atteindre ce taux, et ce
pour le meilleur codeur et/ou décodeur possible. Une telle formulation permet de situer un codeur/décodeur
pratique par rapport à la limite ultime, au même titre que la capacité de Shannon le permet, lorsque l’on a une
connaissance parfaite du canal. [C.07.S.31]
– Proposition d’une métrique de décodage améliorée, prenant en compte les statistiques des estimateurs. Cette
métrique tout à fait générale correspond à une proposition que E. Biglieri [?] avait effectuée dans un contexte
purement MIMO. Nous l’avons appliquée à des contextes multiporteuses, et pu comparer les performances
ainsi obtenues dans le cas MIMO aux limites ultimes, montrant que des améliorations restaient encore possibles. ce travail a également bénéficié de la collaboration de S. Sadough durant sa thèse [C.07.S.33].
– Une déclinaison des deux résultats ci dessus dans des contextes variés : canaux à évanouissements [C.06.S.48],
MIMO-OFDM [C.07.S.37], codage avec information adjacente [C.07.S.31],
Géométrie de l’information ; F. Alberge (50 %) et P. Duhamel (10 %)
La géométrie de l’information [CT84] donne accès à une nouvelle interprétation pour l’analyse des algorithmes
itératifs (turbo-codes [BGT93], algorithme EM [DLR77], algorithme de Blahut-Arimoto [Bla72, Ari72], ...) en terme
de convergence notamment. Des travaux dans ce sens on déjà été entrepris par des membres de l’équipe. Les travaux
de B. Muquet (sous la direction de P. Duhamel, L2S et de M. De Courville, Motorola) avaient montré que les
algorithmes de décodage itératif des modulations à bits entrelacés (BICM) peuvent être interprétés en terme de
projection dans les espaces de probabilités [MDdC02]. Nous avons poursuivi cet axe de recherche ces dernières
années en nous intéressant à la propagation d’extrinsèques et nous avons pu mettre en évidence les similitudes avec
l’algorithme de Dykstra [Dyk83] utilisé pour résoudre des problèmes d’optimisation convexe. Cette analogie reste
une piste à explorer pour analyse la convergence des algorithmes itératifs.
En parallèle, nous poursuivons les travaux de Matz et Duhamel [MD04] sur la convergence de l’algorithme de
Blahut-Arimoto. C’est le point de départ de la thèse de Ziad Naja.
Conception de séquences d’étalement basées sur la théorie du chaos ; S. Marcos (20 %)
La thèse de Mourad Khanfouci (décembre 2004) avait montré que des séquences d’étalement générées par des
systèmes dynamiques non linéaires à comportement chaotique pouvaient posséder de meilleures propriétés d’autocorrélation et d’intercorrélation que les séquences classiques (Gold, séquences de longueur maximale, etc.) utilisées
pour les communications multiutilisateurs avec la technique de répartition par codes (CDMA). En particulier, nous
avions montré que les séquences Markoviennes engendraient de meilleures performances en taux d’erreur binaire que
les séquences classiques dans le cas d’un canal asynchrone [C.05.S.31, C.05.S.30, C.05.S.29]. Un inconvénient majeur de ces séquences résident cependant dans leur difficile synchronisation entre l’émetteur et le récepteur. La thèse
de Soumaya Meherzi (mai 2008) s’est alors intéressée à une famille de systèmes chaotiques spatio-temporels, les
CML (Coupled Map Lattices) connus dans la littérature pour leur avantage en terme de synchronisation [C.05.S.35].
Nous avons alors montré que leur capacité de synchronisation est liée à leur stabilité temporelle et n’entame pas
leur comportement chaotique qui, lui, est d’origine spatiale mais de nature spatio-temporelle [X.07.S.04]. Nous
avons également proposé un nouveau modèle de CML dont nous avons optimisé les paramètres pour un meilleur
comportement chaotique [C.06.S.41, C.06.S.40]. En matière de récepteur multiutilisateurs, nous avons proposé un
nouvel algorithme d’optimisation d’une structure PPIC (Partial Parallel Interference Cancellation) et nous avons
montré que le PPIC avec un seul étage et des séquences chaotiques peut atteindre de meilleures performances que
le détecteur MMSE (Mean Square Error) avec des séquences classiques [RI.07.S.04, RI.07.S.03, RI.07.S.02]. La
thèse de S. Meherzi a été réalisée en cotutelle avec le professeur Safya Belghit de l’ENIT à Tunis et fait partie de
la collaboration franco-tunisienne CMCU Utique 07G1115 (2007-2009) intégrant également des automaticiens du
LSS et dont l’intitulé est : Synchronisation et contrôle des systèmes chaotiques. Applications en communication et
en mécanique. D’autres travaux en collaboration avec la Tunisie avaient été menés préalablement à ce projet CMCU
lors du stage post doctoral de Zouhair Ben Jemaa en 2006 [C.06.S.08]. Nos perspectives sur ce sujet concernent la
Conception et l’analyse de séquences d’étalement chaotiques temporelles et spatio-temporelles pour de nouvelles solutions haut débit de type Multi Band OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) et MC CDMA (MultiCarrier CDMA) en y rajoutant une composante CDMA. Ainsi nous étudierons l’intérêt de ces séquences pour le
20
système DS-UWB (Direct Sequence Ultra Wide Band). Ce travail a été amorcé lors du stage de A. Kotti, étudiant à
l’Université de Tunis et dans le cadre du projet CMCU.
1.2.2
Transmission robuste
Trames pour le codage source-canal conjoint ; P. Duhamel (20 %), M. Kieffer (20 %)
Les trames de Rn , Cn ou de `2 (Z) [VKc95, Cas00] permettent d’obtenir des représentations redondantes de
vecteurs de Rn , Cn ou de signaux à temps discrets de `2 (Z). En effet, lors de l’expansion sur une trame, par exemple
de Rn , m > n coefficients de trame sont obtenus. Lorsque la trame satisfait de bonnes propriétés (tight frame), le
vecteur initial peut être reconstitué à partir d’un jeu quelconque de n coefficients parmi m. L’utilisation des trames
dans des schémas de codage est assez récente. Dans [GVT98], la bonne résistance à l’égard de perturbations des
coefficients de trame en vue d’une reconstruction (synthèse) du vecteur ou du signal initial est exploitée au niveau du
récepteur pour réduire le bruit de quantification. Pour cela, la chaine de communication classique doit être modifiée :
une partie de la redondance introduite doit l’être avant de réaliser le codage de source et la quantification, voir la
figure 1.1.
Canal conjoint
Source
Codage
conjoint
Codage
source
Codage
canal
Canal
Source
estiméee
Décodage
conjoint
Décodage
source
Décodage
canal
F IGURE 1.1 – Chaine de transmission avec un codage conjoint
De manière à fournir un cadre d’étude générique à ce type de schémas, nous avons introduit un modèle de
canal Gaussien-Bernoulli-Gaussien (GBG) pour représenter la canal conjoint, c’est-à-dire la partie du schéma de
communication entre la sortie de l’expansion sur trame et l’entrée de l’étape de synthèse, voir la figure 1.1. Ce type
de modèle de canal considère un bruit additif s’appliquant sur chaque coefficient de trame. Ce bruit est constitué d’un
bruit Gaussien de faible variance représentant le bruit de quantification et du produit d’un processus de Bernoulli et
d’un bruit Gaussien de forte variance représentant les conséquences des erreurs de transmission mal corrigées par le
décodeur de canal.
Ce modèle GBG est déterminant pour proposer des algorithmes de correction efficaces pour les erreurs impulsives. Dans un premier temps, nous avons considéré les trames BCH réelles, qui sont des trames particulières de Rn .
Nous avons proposé une variante de l’algorithme de Peterson-Gorenstein-Zierler tenant compte de l’ensemble des
paramètres du modèle GBG [GRD01], [A.07.S.14]. L’estimation du nombre d’erreurs venant affecter un vecteur a
nécessité la mise en œuvre d’outils de la théorie de la décision. Ces résultats ont été mis en œuvre dans le projet
RNRT COSOCATI pour robustifier un schéma de transmission d’images fixes entre un satellite et une station au sol
[A.07.S.14].
Les résultats sur les trames de Rn ou de Cn ont été étendus aux trames de `2 (Z) en se focalisant sur les bancs
de filtres suréchantillonnés (BFS) [BHF98]. Il est possible d’étendre la notion de syndrome à des signaux syndromes
[LVM98] pour les BFS. La correction est alors bien plus complexe que dans le cas de trames de Rn ou de Cn , car
une impulsion est susceptible d’affecter de nombreux échantillons des signaux syndromes.
La thèse soutenue par J.-C. Chiang porte sur la correction des erreurs impulsionnelles dans ce contexte [CKD04],
puis à l’application de ces techniques dans un schéma de codage vidéo t + 2D [C.05.S.13]. Nous avons proposé une
technique d’estimation des caractéristiques (positions, amplitudes) des erreurs, essentiellement à l’aide d’outils de
détection et de théorie de la décision, voir [A.05.S.13] écrit en collaboration avec F. Labeau de l’Université MacGill
et L. Vandendorpe et B. Macq de l’Université Catholique de Louvain.
Décodage source-canal conjoint ; P. Duhamel (20 %), M. Kieffer (20 %)
Le décodage source-canal conjoint consiste à exploiter au niveau du récepteur toute forme de redondance, qu’elle
soit introduite au niveau du codeur de canal ou laissée dans le train binaire par le codeur de source, ou par toute autre
partie de la chaine de communication numérique.
Les premiers résultats datent des années 1970 pour le décodage de codes à longueur fixe, voir [Dev74, PF94] ainsi
que [SB91, SLG94, APF96]. Le caractère Markovien de la source est exploité au décodeur. Cela requiert un très bon
21
modèle de la source, ce qui est loin d’être évident. Le décodage conjoint de codes à longueur variable constitue
l’étape suivante. Les codes de type Huffmann ont été abordés en premier, voir [BF95, Hag95, KB00, PML02]. Le
décodage conjoint de codes arithmétiques [HV92] s’est fait un peu plus tard, à cause de la difficulté à structurer la
redondance de ce type de codes [BCI+ 97, Say99, CR00, PHS01, GG03, GG04, GCO05]. Un description à l’aide de
treillis nécessite l’utilisation de codes arithmétiques en précision finie [BHS06], [C.06.S.06]. Cependant, que ce soit
pour des codes de type Huffmann ou arithmétique, cette redondance, liée à la syntaxe du code, est relativement faible
pour des codes tels que ceux utilisés dans H.263 ou H.264/AVC par exemple.
L’idée suivante a été d’exploiter la redondance liée à la sémantique du train binaire généré par le codeur de source
[TGO04, BLB04], sujet initié dans l’équipe par la thèse de H. Nguyen [ND04a, ND04c, ND05, ND04b],[C.06.S.51].
En effet, le codeur de source ne peut pas générer n’importe quelle succession de mots de codes à longueur variable :
des règles de grammaire, décrites dans les spécifications du codeur de source, doivent être satisfaites. Nous avons
montré qu’à nouveau les successions de mots de code satisfaisant syntaxe et sémantique pouvaient être décrits par
un treillis [C.05.S.33] multidimentionnel où toute nouvelle contrainte imposée sur le train binaire se traduit par une
augmentation de la dimension du treillis. En parallèle se sont développées des techniques exploitant de manière
itérative la redondance laissée par le codeur de source et celle introduite par le codeur de canal [BH98, TK03],
[NDBR04, ND04a].
La prise en compte plus globale de la chaine de communication a permis d’obtenir des résultats à la fois meilleurs
et plus réalistes. En général, les données comprimées sont placées au sein de paquets, cette paquétisation devant
respecter certaines règles dites de mise en forme. Dans [C.05.S.33], nous avons montré que la redondance liée à la
paquétisation pouvait à nouveau être structurée à l’aide d’un treillis. Les performances obtenues à l’aide de ce type
de décodeur pour un flux compressé H.263+ sont illustrées sur la figure 1.2 (le canal est gaussien de rapport signal à
bruit égal à 11 dB). Dans cet exemple, les en-têtes de signalisation, les vecteurs de mouvement, ainsi que les en-têtes
des paquets de données sont supposés correctement reçus.
Sans bruit
Décodeur standard
Décodeur standard
avec contraintes
Y:33.73 U:39.59 V:40.57
Y:9.71 U:11.12 V:11.99
Y:14.63 U:17.20 V:15.63
MV avec contraintes
MAP avec contraintes
Y:15.48 U:18.42 V:16.42
Y:31.35 U:39.21 V:40.10
F IGURE 1.2 – Comparaison (avec PSNR) des résultats obtenus par les décodeurs proposés sur la neuvième image de
Foreman.qcif
Les hypothèses considérées dans la simulation précédente ont motivé le développement de techniques de décodage
source-canal conjoint permettant de restaurer des en-têtes de paquets éventuellement erronnées. Cette étape est indispensable pour exploiter les techniques de décodage conjoint dans un contexte réaliste et donc leur passage dans
le monde industriel. L’idée est d’exploiter la redondance entre les en-têtes de paquets successifs et les codes canaux
utilisés pour la détection d’erreur dans ces paquets (CRC et checksums). Des résultats prometteurs ont été obtenus
dans le cadre de la thèse de C. Marin, voir [C.07.S.27], et sont actuellement développés dans plusieurs contextes
(thèse de U. Ali, de K. Bouchireb)
Un autre aspect limitant l’exploitation de ces outils de décodage conjoint dans des applications est leur complexité. Une solution est d’utiliser des décodeurs séquentiels tels que le stack ou le M algorithm [AM91]. Ces algorithmes ont été exploités pour le décodage de codes à longueur variable dans [PML02], [ND04d]. La thèse de S. Ben
Jaama, aborde le décodage souple de trains binaires générés par des codes arithmétiques adaptatifs basés contexte
(CABAC), utilisés par exemple pour H.264/AVC. L’originalité du travail consiste à mettre en œuvre des outils de
théorie de la décision afin d’atteindre un compromis entre temps de décodage et performances [C.06.S.04, C.06.S.03].
22
La prise de conscience progressive des contraintes liées aux réseaux de diffusion dans le contexte du décodage
conjoint s’est faite dans le cadre de projets industriels tels que les contrats CNES étude et approfondissment crosslayer au cours desquels nous avons pu collaborer avec J. Lacan, A. Bouabdallah et M.-L. Boucheret de Tésa. Ces
projets se déroulant d’octobre 2005 à fin janvier 2007 ont eu pour objet l’étude de différentes solutions de codage et
décodage et leur impact sur les performances d’une chaine de diffusion de contenus multimédia depuis un satellite
vers des terminaux mobiles. Nous avons pu comparer des solutions de décodage classique et conjoint pour un canal
de transmission réaliste [A.07.S.05].
Il faut également noter le fort soutien de l’activité de décodage conjoint par Alcatel-Lucent, avec qui un contrat
permettant le financement de trois personnes a été signé pour trois ans, ainsi que l’implication dans un projet de
l’Agence pour l’Innovation Industrielle (maintenant OSEO) du nom de TVMSL (Télévision Mobile Sans Limites)
piloté également par Alcatel-Lucent. Ces deux projets nous ont permis de confronter des solutions autrement très
théoriques à des contextes concrets, et de nous poser ainsi les ”bons” problèmes.
Evaluation des performances de codes source-canal conjoints ; M. Kieffer (20 %)
Des outils de détermination a priori des performances de codes correcteur d’erreurs linaires classiques ont été
proposés depuis quelques décennies, voir par exemple [Gal68] pour les codes en blocs ou [Vit67] pour les codes
convolutifs. Ces outils (distance minimale, distance libre, spectre des distances) sont utiles, car ils fournissent une
aide précieuse lors de la conception et du dimensionnement d’une chaine de communication numérique.
Pour des codes conjoints, tels que les codes à longueur variable de type Huffmann améliorés afin d’augmenter
leur capacité de correction d’erreur, la situation est plus compliquée. Des bornes de performances sont été obtenues par [TWM95, LP03]. Pour les codes arithmétiques [Say00], qui représentent une famille importante de codes
entropiques, car ils sont utilisés dans la plupart des normes de compression récentes, la situation est encore plus
compliquée. Ces codes peuvent être rendus plus robustes par l’introduction de diverses formes de redondance. On
peut citeextr, par exemple, l’introduction d’un ou de plusieurs symboles interdits [BCI+ 97, Say99] dans l’alphabet
de la source à coder, de marqueurs de resynchronisation dans le train binaire codé [GG03] ou encore l’utilisation de
codes arithmétiques à précision limitée [GG03, BHS06], ce qui permet de représenter le codeur arithmétique par un
automate à états finis.
Nous avons proposé un algorithme de calcul de distance libre d’un code arithmétique et prouvé qu’il était de complexité polynomiale. Ceci a permis l’évaluation a priori des performances de ces codes sur canal bruité [C.06.S.06, ?].
Nous avons également optimisé l’introduction de redondance en cherchant à maximiser la distance libre du code. Ce
travail, mené en collaboration avec C. Weidmann de FTW. (Autriche) dans le cadre du réseau d’excellence NEWCOM, sera approfondi dans le cadre de NEWCOM++.
Codage de source distribué ; M. Kieffer (20 %)
Les fondements théoriques du codage de source distribué (CSD) remontent à 1973, lorsque Slepian et Wolf ont
montré qu’un codage séparé (a priori peu complexe) de deux sources corrélées peut être aussi performant qu’un
codage conjoint (solution classique, plus complexe, mais jugée jusqu’alors plus efficace) des deux sources, à condition que le décodage soit conjoint [SW73]. Des résultats équivalents pour le codage avec pertes ont été obtenus peu
après par Wyner et Ziv [WZ76] dans le cadre du codage de source avec information adjacente au décodeur seul. Cependant, ces travaux ne fournissent que des bornes de performances débit-distorsion atteignables. Ils ne fournissent
pas de schéma de codage à proprement parler. Les constructions pratiques sont bien plus récentes, voir [PR05],
[AG02, BM01, GFZ01] et [LXG02].
Lors du codage de WZ de sources Gaussiennes, le modèle de corrélation entre les sources X (source principale)
et Y (information adjacente) est exprimé sous la forme Y = X + Z, où Z est une variable aléatoire Gaussienne
indépendante de X de moyenne nulle et de variance correspondant au niveau de corrélation entre X et Y . Deux
approches ont été considérées pour le codage de WZ. La première consiste à effectuer une quantification de X et de
Y , de manière à obtenir des sources discrêtes corrélées puis de faire un codage de SW de ces sources, voir par exemple
[XLCL03, LCLX04]. Une seconde approche consiste à utiliser des réseaux de points imbriqués [ZS98, Ser07] ou
une quantification sur treillis [YCXZ03], qui permettent de faire simultanément quantification et codage de canal.
Le projet ANR ESSOR s’intéresse au codage de sources vidéo distribué. Il implique le L2S, l’IRISA, l’ENST
et I3S et a débuté en décembre 2006. Dans le cadre de ce projet, avec F. Bassi, co-encadrée avec M. Chiani, de
l’université de Bologne (Italie) et C. Weidmann de ftw (Autriche), nous nous sommes intéressés à l’étude des performances de codeurs de WZ dans des situations où la corrélation entre X et Y n’est pas décrite par une variable
aléatoire Gaussienne. Plus spécifiquement, nous avons considéré Z décrite par une variable aléatoire distribuée suivant une loi Gaussienne-Bernoulli-Gaussienne (GBG, mélange d’un bruit impulsif à amplitude Gaussienne et d’un
bruit de fond Gaussien) ou suivant une loi Gaussienne avec effacements (GE, représentant l’abscence sporadique
d’information adjacente). Ce type de modèles, permet de représenter plus fidèlement la corrélation entre la source et
l’information adjacente dans un contexte de compression vidéo avec information adjacente au décodeur. Des résultats
théoriques ont été obtenus dans des situations simplifiées, voir par exemple [HB85, Ker87, Kas94] ou [FE06]. Dans
23
[C.08.S.02], nous avons fourni des bornes inférieures et supérieures des performances atteignables pour les deux
types de corrélation et proposé des schémas de codage pratiques pour le modèle de corrélation GE.
L’ensemble de ces travaux bénéficie de la collaboration de C. Weidmann, FTW (Autriche) et M. Chiani (Bologne,
Italie) avec lequel des co-encadrements de thèse est mis en place dans le cadre de NEWCOM++ (thèses de A. Diallo,
et de F. Bassi)
1.2.3
Tatouage ; Claude Delpha (100 %), Remy Boyer (40 %), Pierre Duhamel (10 %)
Contexte et état de l’art
Les facilités actuelles offertes par les réseaux de communications ont largement stimulé l’apparition d’applications liées à la diffusion de médias numériques mais également le développement de transactions illicites. Cet
état de fait a motivé la recherche de méthodes de protection dont le but est d’insérer un message (marque) dans un
contenu multimédia en s’appuyant sur trois propriétés principales : l’indétectabilité (perceptuelle et/ou statistique),
la robustesse et la capacité. Dans la littérature actuelle, les méthodes développées mettent l’accent sur la robustesse
(Robust watermarking) [CW99, EBTG03] ou alors sur l’invisibilité statistique (Stéganographie) [Cha03]. Dans le
cadre de notre travail, nous voulons proposer une méthode offrant de bonnes performances pour ces trois critères
sous contraintes d’applications précises.
Objectifs
Dans les approches que nous avons eu, nous avons travaillé principalement autour de projets nationaux ou européens pour lesquels une approche de recherche académique tenant compte des réalités d’exploitation a été choisie.
Un premier volet de ces travaux a concerné l’étude de méthodes robustes résistant à un certain nombre de transformations illicites. Dans le cadre du projet DIPHONET (Jan.02-Sept.04, DIffusion de PHOtographies par le réseau
interNET), nous nous intéressions à des solutions de marquage dans le cadre du contrôle de la redistribution illicite.
Pour une application audio (projet RNRT SDMO (Jan.03-Juin06, Secured Diffusion of Music on mObiles) nous voulions proposer des solutions permettant de rassurer les fournisseurs de contenu sur des problèmes de contrôle de droits
de diffusion de morceaux de musique achetés via des terminaux mobiles [B.05.S.01]. Dans le cadre d’un financement
DGA-CNRS (Oct.02-Oct.05), nous nous sommes également intéressés aux aspects de tatouage pour la vérification
d’intégrité de contenus. A l’inverse des approches précédentes, le marquage étudié doit pouvoir s’effacer si une manipulation frauduleuse intervient. Par le biais d’un réseau d’excellence européen ECRYPT (Fev.04-Juil.08, European
Network of excellence in CRYPTology and watermarking), nous avons développé des outils et des méthodes sur des
aspects de sécurité impliquant du tatouage. Un second volet de nos travaux autour du watermarking concerne l’étude
des méthodes de data hiding robuste et sures pour lesquels la viabilité économique et juridique est effectuée. Dans ce
cadre, par le biais de l’ACI Sécurité Informatique (Sept.03-Sept.06, FABRIANO), nous avons cherché à étudier deux
techniques cousines dans leur interaction avec la sécurité et le droit : la stéganographie et le tatouage. Ces travaux
sont poursuivis dans le projet RIAM ESTIVALE (Jan.06 Échanges Sécurisés d’Information Vidéo en Accord avec la
Législation et l’Économie) [A.07.S.11], [L4.07.S.01]. Il vise à proposer des outils complémentaires de sécurisation
des échanges vidéo sur les réseaux.
Démarche, outils et méthodes
Nous étudions des solutions de tatouage numérique pour lesquelles de bonnes performances en terme de robustesse et invisibilité (perceptuelle et/ou statistique) sont nécessaires. Nous basons la majeure partie de nos études sur
un schéma de tatouage informé tel que le ”Scalar Costa Scheme” (SCS) [EBTG03] pour lequel la problématique
de tatouage est abordée comme un problème de communication. Dans toutes les études effectuées, le tatouage est
considéré dans un contexte de détection aveugle ou le contenu original n’est pas disponible au décodeur. Dans ce
contexte, un message est encodé avec le signal original pour donner l’information de tatouage qui est insérée dans
le signal hôte. Ce contenu marqué est transmis à travers un canal puis est soumis à des modifications licites et/ou
illicites. A partir du signal reçu, le décodeur doit estimer le message inséré. Les différents travaux menés s’appuient
sur des approches basées sur la théorie de l’information, les codes correcteurs d’erreurs ou encore à la quantification,
les théories statistiques, la séparation de sources, et plus généralement le traitement du signal pour le multimédia.
Résultats
Nous avons élaboré des méthodes de tatouage avec, dans certains cas, un paramétrage des niveaux de robustesse
par la théorie des jeux. Par exemple une méthode de tatouage fragile a été proposée pour laquelle nous souhaitions
une rendre significative l’absence de marque dans une image ayant subie une attaque par substitution [C.05.S.09],
[C.05.S.08], [C.06.S.16], [C.06.S.14], [T.06.S.03], [?]. Dans le cadre des travaux sur du tatouage robuste nous avons
proposé plusieurs méthodes différentes. On peut citer une méthode résistante aux transformations géométriques pour
laquelle l’idée de base est de faire porter par la signature de l’image les propriétés qui assureront la robustesse
24
du schéma [ODD04b, ODD04a], [C.05.S.46, C.06.S.24, C.06.S.47]. Dans le cadre d’applications pour l’audio, il a
également été proposé une méthode de tatouage robuste pour laquelle il était nécessaire d’avoir une résistance aux
transformations usuelles telles que l’ajout de bruit, la mise à l’échelle, la compression avec pertes, ..., [C.05.S.56],
[ZBD04a, ZBD04b, ZBD06], [C.05.S.55, C.05.S.58, C.05.S.57], en tenant compte des propriétés psycho acoustiques
du contenu [C.07.S.15]. Une méthode d’évaluation de l’impact d’une attaque par la proposition d’un nouveau critère
de distorsion dans un domaine perceptuel a été proposé dans le cadre de l’étude de l’attaque par désynchronisation
[C.07.S.42]. Dans d’autres études nous nous sommes intéressés au rapprochement entre tatouage et stéganographie.
Notre travail s’est porté dans un premier temps sur l’évaluation stéganographique du SCS [RC.06.S.03], puis nous
avons proposé le développement d’algorithmes d’insertion d’information bénéficiant à la fois des bonnes propriétés
du watermarking (robustesse) et de la stéganographie (indétectabilité statistique) [C.08.S.12]. D’autre part, nous
avons abordé le tatouage multiple [A.07.S.31] avec la collaboration supplémentaire de Pablo Piantanida, en montrant
que les approches intuitives étaient facilement améliorables.
Perspectives Les travaux entamés sur le tatouage se poursuivront d’une part sur l’amélioration des méthodes de
tatouage robuste et sures en ayant une approche sur la sécurité d’un point de vue statistique sur les problèmes liés à
l’estimation de la marque. Nous travaillerons également dans le cadre d’applications biens définies par exemple via
un nouveau projet ANR : MEDIEVALS (Jan.08, Marquage et Embrouillage pour la DIffusion et les Échanges Vidéo
et Audio Légalisés et Sécurisés). L’objectif de ce projet est de proposer une technique de protection globale du flux
multimédia basée sur l’utilisation du tatouage et du chiffrement sélectif afin de tracer l’information véhiculée et d’en
transmettre les droits de propriété.
Participants et collaborations Les participants sont à la fois des membres permanents du laboratoire (C. Delpha,
R. Boyer et P. Duhamel) mais aussi non-permanent : post-doctorant (G. Le Guelvouit), doctorants (A. Zaidi, JP.
Boyer, M. Ossonce, S. Braci), ingénieurs (A. Ould Bouya), et divers stagiaires (élèves ingénieurs et Masters).
Diverses collaborations ont été effectuées avec des industriels (Canon France, Andia Presse, Oberthur, Orange,
Faith Technologie, France Télécom R.etD., SACD, Basic lead, Thomson, AMOSSYS, MEDIALIVE, DGA) mais
également des partenaires académiques (IRISA, LIFL, ENSTA, CERDI, ADIS, GIPSA-Lab, INT).
1.2.4
Traitement du signal multi-capteurs (Rémy Boyer, Sylvie Marcos)
Traitement spatio-temporel adaptatif (STAP) ; S. Marcos (40 %)
Le traitement STAP consiste à annuler l’effet du fouillis de sol affecté de Doppler du fait du déplacement du
porteur, afin de détecter des cibles mobiles au sol. Le traitement optimal n’est pas réalisable en pratique et les
traitements sous-optimaux proposés dans la littérature sont en général trop complexes en calcul et/ou inadaptés
au cas du bistatisme et du fouillis non Gaussien en particulier. Dans la thèse de Hocine Belkacemi [T.06.S.01]
nous avons proposé : i) des algorithmes à rang réduit tels les algorithmes basés sur les sous-espaces propres, le
filtre de Wiener multi-étages (MSWF), l’algorithme du gradient conjugué (CG), afin de réduire le support des
données [C.05.S.03, RI.05.S.02, C.06.S.01] ; ii) des algorithmes à complexité réduite tels que le propagateur [BL04]
et différents algorithmes adaptatifs récursifs sur les observations [A.06.S.02] ; iii) la prise en compte de la nongaussiannité du fouillis [?, C.05.S.02, A.07.S.03]
Dans le cadre de la thèse de Sophie Beau nous avons : i) transposé les algorithmes adaptatifs récursifs en
temps utilisés en traitement d’antenne [RS.05.S.01, RI.06.S.01] au cas du filtrage spatio-temporel en introduisant
la récursivité en distance [C.07.S.03] ; ii) analysé la dépendance en distance des signaux lorsque l’antenne est en
visée non latérale [C.07.S.04] et/ou circulaire plutôt que linéaire et la capacité des algorithmes retenus à compenser
dans une certaine mesure ces non stationnarités en distance ; iii) proposé une méthode originale de compensation
utilisant conjointement le développement de Taylor et les algorithmes adaptatifs [X.07.S.01] ainsi qu’une version
pré-Doppler des algorithmes adaptatifs afin d’en diminuer le temps de convergence [C.08.S.03].
Optimisation de géométrie d’antenne ; S. Marcos (20 %)
Dans le cadre du post-doctorat de Houcem Gazzah, nous avons déterminé des configurations géométriques d’antenne planaires comme alternative à l’antenne circulaire afin d’améliorer les performances de résolution. Pour cela,
nous avons établi une formulation simple et exploitable des bornes de Cramer-Rao sur l’estimation des angles d’arrivée, en azimuth et élévation, de signaux émis par des sources lointaines arrivant sur une antenne en forme de ’V’
ou de ’Y’, dont le seul paramètre à optimiser est l’angle entre les deux sous branches. Nous avons ainsi obtenu des
configurations géométriques d’antenne permettant de meilleures performances d’estimation et de résolution dans des
secteurs angulaires donnés par rapport à l’antenne circulaire [C.05.S.22, A.06.S.06].
25
Traitement d’antenne à rang et/ou à support réduit ; S. Marcos (20 %)
Dans le cadre du stage de Hichem Semira, doctorant-visiteur au laboratoire, nous avons proposé d’estimer les
angles d’arrivée de signaux sources reçus sur un réseau de capteurs à partir des algorithmes MSWF et GC et montré
qu’ils conduisaient à de meilleures performances en capacité de résolution que les algorithmes MUSIC et ESPRIT
en présence d’un faible nombre d’observations et un faible SNR et qu’ils fonctionnaient également dans le cas
de sources corrélées [C.07.S.39, A.07.S.27]. Nous avons également proposé une nouvelle méthode d’annulation
d’interférences à partir d’un réseau de capteurs n’utilisant qu’une seule observation. A partir d’un lissage spatial
forward/backward, nous obtenons une approximation du sous espace interférences qui nous permet de construire le
filtre annuleur. Comme en plus on n’utilise pas de décomposition en éléments propres ni d’inversion de matrice de
corrélation comme c’est le cas classiquement, le bénéfice de la méthode est double : réduction de complexité et du
support des données [C.06.S.02].
Méthodes tensorielles et applications aux canaux MIMO ; R. Boyer (15 %)
Dans le cadre de la modélisation MIMO multi-trajets et multiutilisateurs, un modèle réaliste et générique est
le canal double-directionel (DD) MIMO. Sous hypothèse que le nombre de trajets soit fini et que les ondes soient
planes (sources éloignées de l’antenne), chaque trajet est paramétré par une direction de départ (DOD), une direction
d’arrivée (DOA), un temps d’arrivée, un décalage Doppler et une atténuation de canal. Dans le domaine de Fourier, il
existe un lien direct entre le modèle DD-MIMO et un modèle harmonique multidimensionnel. La Borne de CramerRao (BCR) est un outil statistique permettant de caractériser la variance minimale théorique que l’on peut avoir sur
les paramètres de modèle. Cette approche a donné lieu á trois publications [C.07.S.38, C.07.S.12, A.08.S.08] et un
encadrement de stage de M2R (N. Sajjah). Un autre axe de recherche est le design d’algorithmes sous-optimaux
d’estimation des paramètres de modèle pour le canal DD-MIMO [C.08.S.10].
Introduction d’un a priori déterministe en traitement d’antennes et en analyse spectrale ; R. Boyer (15 %)
Dans un certain nombre d’applications tant en traitement d’antenne qu’en analyse spectrale, on a parfois la
connaissance d’un certain nombre de directions/pôles. Ces paramètres sont alors vus comme des paramètres de
nuisance. Dans le cadre de la thèse de Guillaume Bouleux, il a été proposé d’intégrer cette connaissance dans des
algorithmes de type MUSIC par projection oblique [A.08.S.09]. Une analyse comparable a été réalisée dans le cadre
de l’analyse spectrale de signaux oscillants amortis [?, C.07.S.10]. Une application au diagnostique de défauts sur
des machines tournantes [C.08.S.09] a été conduite avec l’université de Saint-Etienne (G. Bouleux).
Méthodes rapides de décompositions orthogonales tensorielles ; R. Boyer (15 %)
En collaboration avec l’ENST-Paris (R. Badeau) et dans [A.08.S.02], nous proposons d’exploiter la structuration
tensorielle (Hankel, Teoplitz, circulant,...) afin de proposer des méthodes rapides pour calculer la décomposition
généralisée en valeurs singulières. Des applications au traitement du signal dans un contexte adaptatif sont envisagées
dans [].
Méthodes sous-espaces adaptées aux signaux oscillants amortis et retardés ; R. Boyer (15 %)
Le modèle oscillant amorti et retardé a été introduit dans la thèse de R. Boyeret a prouvé son intérêt en particuliers
pour la modélisation compacte (parcimonieuse) de signaux transitoires. Dans [A.07.S.08], on montre que ce modèle
peut être exploité dans un contexte tensoriel. Ceci a pour conséquence de réduire la variance d’estimation des facteurs
d’amortissements. Cette approche a été développée en collaboration avec l’Université Catholique de Louvain, le
laboratoire ETIS et l’ENST (L. Delathauwer, K. Abed-Meraim). Une étude de la BCR conditionnellement á la
connaissance des retards a été réalisée dans [A.07.S.07].
26
Chapitre 2
Division Systèmes
Science de la modélisation, de l’identification, de l’analyse et de la commande des systèmes, l’automatique
possède un corps de méthodologies propres, autour de la notion de système dynamique en interaction avec le monde
extérieur. Sa recherche fondamentale s’illustre au travers des applications les plus diverses en ingénierie mais aussi
dans les sciences exactes et naturelles.
Les activités de la division Systèmes du L2S s’inscrivent parfaitement dans ce schéma conducteur, qui va de la
théorie des systèmes aux applications auxquelles elle se destine.
Ce chapitre décline tout d’abord notre recherche selon les trois axes piliers de l’automatique que sont la modélisation
et l’estimation (Thème 1), l’analyse des systèmes et de leurs propriétés structurelles (Thème 2), la conception de
schémas de commande y compris dans leur aspect robustesse (Thème 3). On pourra vérifier la cohérence thématique
des axes de recherche, la pertinence des questions posées en adéquation avec les progrès technologiques et les
exigences des secteurs applicatifs, la maı̂trise des concepts et méthodes mathématiques à la base des approches
développées, la créativité et l’originalité des solutions proposées qui sont les garants d’une recherche méthodologique
fructueuse.
Suivant les intérêts scientifiques de ses membres, les occasions de collaboration, les orientations scientifiques
des organismes de soutien à la recherche, la division s’est impliquée dans des applications variées, auxquelles elle
attache beaucoup d’importance et qui font l’objet du Thème 4.
La production scientifique est notable : six ouvrages, 85 articles en revues internationales, 22 chapitres d’ouvrages, 137 articles dans les actes de conférences avec Comité de Lecture et cinq éditions d’ouvrages sans compter
diverses conférences sans actes et actions de vulgarisation.
Ces recherches sont souvent menées en collaboration avec le monde académique ou industriel et dans un contexte
international. Elles participent au transfert de connaissance, au transfert technologique, et à la formation pour et par
la recherche.
La division compte douze chercheurs et enseignants permanents, soit (par ordre alphabétique) : Yacine Chitour
(Université Paris-Sud), Sette Diop (CNRS ), Françoise Lamnabhi-Lagarrigue (CNRS), Béatrice Laroche (Université
Paris-Sud - détachée à l’INRA de septembre 2004 à septembre 2006), Antonio Loria (CNRS), Silviu Niculescu
(CNRS - a rejoint la division en 2006 - précédemment à Heudyasic à Compiègne), Dorothée Normand-Cyrot (CNRS
- Responsable de la division depuis 2005), Romeo Ortega (CNRS), Elena Panteley (CNRS), William Pasillas-Lépine
(CNRS - détaché à PSA de 2005 à 2007) Sami Tliba (Université Paris-Sud - a rejoint la division en septembre
2005), Eric Walter (CNRS - Directeur du L2S). Sur la période concernée, la division a accueilli 31 doctorants et
8 post-doctorants, et plus de cinquante visiteurs pour des périodes allant d’une semaine à plusieurs mois. Treize
13 thèses de doctorat et une habilitation à diriger des recherches ont été soutenues. De nombreuses publications et
participations conjointes à des programmes de recherche témoignent de la réalité des collaborations internationales.
Nos activités didactiques sont menées au sein de cursus variés, que ce soit à l’université Paris-Sud, dans de
grandes écoles (Supélec, Ecole Polytechnique, Mines-Paris, Centrale-Paris, ESIEE), ou dans des universités étrangères
(Italie, Norvège...).
Notons que des membres de la division assurent, souvent au premier niveau, des fonctions au sein des comités
d’édition et de lecture de revues internationales prestigieuses de notre domaine (IEEE-AC, Automatica, SCL, EJC,
IJC). Ils assurent des fonctions au sein des comités exécutifs et des comités scientifique de conférences internationales
à label (IEEE, IFAC, EUCA). Ils sont participants et promoteurs de multiples activités de mise en réseau parmi
lesquels nous nous bornerons à citer ici le European Embedded Control Institute (EECI) et le RTRA DIGITEO.
Ils ont assuré les fonctions de membres de Commissions de Spécialistes (y compris la présidence de la CS 61 de
l’université Paris-Sud)
Tous ces éléments, sur lesquels on trouvera des compléments dans les fiches individuelles, sont les marqueurs
d’une recherche de qualité au profit de la connaissance, du transfert et de la formation.
27
2.1
Thème 1 : Modélisation et Estimation
Coordinateur : S. Diop
Presque toutes les stratégies modernes d’analyse, de commande ou de supervision de systèmes reposent sur
des modèles mathématiques de ceux-ci, que l’automaticien peut avoir à construire ou à adapter. La modélisation à
base de connaissance (physique, chimique, biologique, économique, etc.) est bien sûr un domaine extrêmement vaste,
puisqu’il se confond avec l’ensemble des activités d’appréhension et de représentation du monde réel, et nos activités
en modélisation ne sauraient prétendre à l’exhaustivité. C’est pourquoi nous nous contentons d’étudier quelques cas
précis, en collaboration avec des spécialistes du domaine, comme en microbiologie (voir les paragraphes 2.1.1 et
2.1.2). Le besoin de modèles suffisamment simples pour qu’on puisse les analyser et en déduire des lois de commande
utilisables conduit parfois l’automaticien à renoncer à l’utilisation directe de lois de la physique (chimie, biologie,
etc.) en faveur de modèles dits boı̂te noire (voir le paragraphe 2.1.3).
Qu’il soit à base de connaissances, de type boı̂te noire ou qu’il combine ces deux aspects, un modèle mathématique
renferme en général des grandeurs dont les valeurs numériques ne sont ni connues a priori ni directement accessibles à la mesure, et qui doivent être estimées à partir des données disponibles. Lorsque ces valeurs sont supposées
constantes, leur détermination constitue ce qui est communément appelé identification ou estimation de paramètres.
Dans le cas contraire on parle souvent d’observation ou d’estimation d’état. Le problème fondamental de l’estimation est ainsi celle d’une grandeur d’un système sur la base d’un modèle du système, et des mesures en temps réel de
quelques autres grandeurs du même système. Dans certains cas (identification hors ligne, ou diagnostic hors ligne)
la contrainte (de causalité temporelle) de la disponibilité en temps des mesures peut être levée, permettant ainsi de
mettre en œuvre des solutions autrement inacceptables. Notre division aborde ces problèmes d’estimation avec deux
approches.
La première, déterministe, étudie notamment la question de la pertinence de la recherche d’une solution unique.
On parle de conditions d’identifiabilité ou d’observabilité. Voir le paragraphe 2.1.4, où les auteurs s’intéressent à
l’identifiabilité de systèmes à paramètres répartis. Cette approche permet également de proposer des algorithmes de
calcul d’une solution (identificateurs ou observateurs). À la suite des travaux de Kalman de la fin des années 1950
et de Luenberger du milieu des années 1960, les observateurs ont montré tout leur intérêt dans de très nombreuses
applications pratiques (aérospatial, génie des procédés, automobile, etc.). L’essentiel de nos efforts portent sur la
conception d’observateurs pour des systèmes non linéaires. Dans la période couverte par ce rapport, nos contributions sont résumées dans les paragraphes 2.1.5 (où l’étude porte sur les formes canoniques d’observabilité pour des
systèmes à temps discrets, formes canoniques qui sont une forme de linéarisation du problème de synthèse d’observateurs non linéaires), 2.1.6 (où on étudie une nouvelle structure d’observateur non linéaire reposant sur une
analyse algébrique et numérique du problème initial), 2.1.7 (où la notion d’immersion et invariance est utilisée pour
la synthèse d’observateurs pour une classe de systèmes mécaniques), et 2.1.8 (où on s’intéresse à l’estimation de
paramètres variant dans le temps).
La seconde approche, non-déterministe, intègre explicitement le fait que le modèle est seulement une approximation de la réalité et que tous les signaux recueillis sur le système sont mesurés de façon imprécise. Les erreurs
acceptables peuvent alors recevoir une description probabiliste ou être définies par des bornes à ne pas dépasser. Il
ne s’agit plus de garantir la convergence des estimées vers une hypothétique vraie valeur, mais de fournir une valeur
numérique acceptable compte tenu des hypothèses, si possible accompagnée d’une évaluation de sa qualité. C’est ce
que fait un filtre de Kalman dans un contexte linéaire stochastique, puisque ce filtre fournit non seulement une estimée
ponctuelle de l’état, mais aussi la matrice de covariance de l’erreur d’estimation. Dans un contexte non linéaire, ou
quand les erreurs ne peuvent pas être assimilées à des bruits caractérisés par leurs deux premiers moments, il devient
très difficile de transposer cette approche, et l’estimée est rarement accompagnée d’une évaluation pertinente de sa
qualité. L’approche d’estimation ensembliste que nous développons permet quant à elle de fournir des résultats à
précision garantie même dans le cas non linéaire et même quand les erreurs sont de nature déterministe, comme par
exemple quand la source principale d’erreur est le caractère simplifié du modèle. Dans la période couverte par ce
rapport nos contributions sont résumées dans le paragraphe 2.1.9, où l’on fait appel à l’analyse par intervalles pour
la conception d’estimateurs garantis.
2.1.1
Modèles à base de connaissance
Participants : B. Laroche (30%), E. Walter (5%), R. Muñoz-Tamayo (doct. INRA/L2S)
Collaborations : S. Touzeau (INRA), T. Hélie (CNRS/IRCAM)
La modélisation à base de connaissances est une étape essentielle dans tous les domaines, comme la biologie, le
biomédical ou les biotechnologies, qui requièrent l’organisation, la représentation et l’exploitation de connaissances.
D’une part, cette modélisation est un excellent outil de dialogue interdisciplinaire. D’autre part, il s’agit d’une étape
préliminaire cruciale dans l’utilisation de techniques de commande non linéaire puisque les performances de celles-ci
dépendent largement de la qualité du modèle. Nous construisons des modèles d’états paramétriques pour l’estimation,
28
la simulation et le contrôle au sens large. Le processus de modélisation comprend une phase de collecte des connaissances disponibles dans la littérature et auprès d’experts. Il en résulte un modèle de grande dimension et comportant
de nombreux paramètres). Une phase de simplification ou de réduction d’ordre permet alors d’obtenir des modèles
mieux adaptés aux objectifs poursuivis et aux données disponibles pour l’estimation des paramètres. Nous avons
ainsi entrepris la construction de modèles dynamiques simplifiés en épidémiologie animale d’une part par agrégation
de variables, afin d’estimer les paramètres du modèle [L5.05.A.11], d’autre part par perturbation singulières (article
en cours de révision). Enfin des travaux portant sur la simplification de modèles pour la simulation ont porté sur
l’obtention de bornes garanties de l’erreur de troncature de développements en série de Volterra [A.08.A.10].
2.1.2
Modélisation et estimation de la digestion anaérobie
Participants : S. Diop (80%)
Collaborations : I. Simeonov, (Académie des Sciences de Bulgarie)
La digestion anaérobie est un processus bio-chimique dans lequel des micro-organismes (ou bactéries) biodégradent de la matière organique en bio-gaz (méthane et dioxyde de carbone). Ce processus est intéressant pour
deux raisons : c’est un procédé de dépollution de déchets organiques, et c’est aussi une procédé de production de
bio-gaz, source d’énergie, à partir de déchets domestiques, agricoles ou industriels. Pour en faire un procédé industriel efficace il faut savoir le contrôler, et pour cela le modéliser. Et c’est là que commencent les difficultés car, comme
la plupart des processus du vivant, il est d’une extrême complexité. On peut le citer comme exemple type de processus où l’automaticien, à la recherche de modèle de commande ou d’estimation, doit renoncer à l’utilisation directe
des lois de la chimie et de la microbiologie pour se contenter de modèles empiriques. Dans le cas de la digestion
anaérobie il s’agit de simples bilans de masse des diverses espèces auxquelles on s’intéresse par la suite. Ces modèles
sont étudiés depuis de nombreuses années, et les automaticiens s’y intéressent depuis les années 1980. Suivant leur
précision ils peuvent renfermer de nombreux paramètres physico-chimiques (liés à la nature des déchets, des microorganismes présents dans le réacteur, aux température, pression, acidité, etc.). Ils utilisent en général des variables
dynamiques connues sous le nom de taux de croissance des bactéries, pour lesquels on ne dispose pas de capteur
permettant de les mesurer directement. Jusque-là l’estimation des taux de croissance des bactéries passait par une
hypothèse de modèles empiriques supplémentaires (Monod, Contois, Haldane, etc.), qui augmentent la complexité
du modèle complet du réacteur et diminuent sa précision. Et c’est là que nos approches de l’estimation peuvent être
la clé de problèmes industriels.
En collaboration avec le Professeur I. Simeonov de l’Institut de Microbiologie de l’Académie des Sciences de
Bulgarie, nous proposons, pour la première fois, une méthode d’estimation des taux de croissance des bactéries d’un
réacteur de digestion anaérobie qui non seulement n’utilise pas de modèle supplémentaire mais se sert uniquement
de grandeurs dont la mesure est possible et même relativement aisée. Notre résultat utilise notre théorie algébrique
de l’observabilité et fournit une analyse nouvelle et prometteuse, voir [L5.06.A.10, L5.06.A.10, L4.07.A.01].
2.1.3
Modélisation boı̂te noire (ou grise) par krigeage
Participants : M. Piera-Martinez (doct. DSSE/L2S), E. Vazquez (doct.), J. Villemonteix (doct. DSSE/L2S), E. Walter
(40%)
Collaborations : M. Sidorkiewicz (Renault), G. Fleury et E. Vazquez (Département Signaux et Systèmes Électroniques
de Supélec)
Krigeage est le nom donné par le géostatisticien français Georges Matheron à la technique de construction de
prédicteurs à partir de données spatialisées qu’il a formalisée à partir des travaux de D.G. Krige en Afrique du
Sud dans les années 50. Grâce aux travaux de statisticiens comme J. Sacks, W.J. Welch, et H.P. Wynn, le krigeage et ses variantes ont quitté le monde spécialisé de la géostatistique pour devenir un ensemble de techniques
de métamodélisation de référence (même si ceux qui contribuent à son développement semblent parfois ignorer les
noms de Krige et Matheron). Dans d’innombrables domaines de l’ingénierie on souhaite prédire les valeurs prises par
des grandeurs d’intérêt en fonction de celles prises par des facteurs d’entrée (qui peuvent être beaucoup plus nombreux que les deux ou trois facteurs considérés en géostatistique). La base de données utilisée pour ces prédictions
est souvent obtenue soit par simulation de modèles qui peuvent être très complexes (codes aux éléments finis, par
exemple) soit par construction de prototypes. Pour des raisons de coûts et de délais, il convient de limiter autant
que possible tant les appels à des codes complexes que les constructions de prototypes, ce qui conduit à exploiter le
métamodèle construit par krigeage pour suggérer des points particulièrement prometteurs de l’espace des facteurs.
On pourra ensuite exécuter le code complexe ou réaliser des prototypes en ces points pour vérifier que les prédictions
du métamodèle étaient satisfaisantes. Si tel n’est pas le cas, on peut inclure les nouvelles données ainsi recueillies
dans la base de données servant à la construction du métamodèle et recommencer le processus. Un des intérêts majeurs du krigeage par rapport à des techniques comme les réseaux de neurones ou les Support Vector Machines est
de reposer sur des hypothèses statistiques explicites. Celles-ci permettent d’exploiter les outils d’estimation bien
connus du domaine (choix de noyaux, estimation de ses paramètres par maximum de vraisemblance, etc.) et de four29
nir non seulement une estimée de la valeur prise par la grandeur d’intérêt mais aussi de l’incertitude attachée à cette
prédiction.
La thèse d’Emmanuel Vazquez [T.05.A.01] montre bien comment le krigeage permet d’unifier diverses méthodes
de régression régularisées (splines, réseaux à fonctions de base radiales, Support Vector Regression, etc.) en les voyant
comme des cas particuliers. Cette unification permet alors d’exploiter les idées développées dans des domaines
jusqu’ici considérés comme distincts.
La thèse de Julien Villemonteix, en cours sur financement Cifre avec Renault, explore les problèmes théoriques
et pratiques posés par l’application du krigeage à la conception optimale de pièces de moteurs automobiles, et notamment la multiplicité des critères à prendre en compte et l’incertitude avec laquelle la valeur choisie pour les facteurs
à régler peut être tenue en phase de production. Deux articles issus de ce travail ont été acceptés par le Journal of
Global Optimization
La thèse de Miguel Piera-Martinez, en cours sur financement de la fondation EADS, exploite les techniques de
krigeage en combinaison avec la théorie des valeurs extrêmes pour estimer puis minimiser les très faibles probabilités
que peuvent avoir des grandeurs critiques de sortir de leur domaine autorisé.
AAA un pb avec la première citation ZZZNos contributions méthodologiques portent notamment sur la prédiction
multivariable [?], l’introduction d’information a priori pour aboutir à un modèle boı̂te grise [A.05.A.19], le choix
de la fonction de covariance [CI-99], l’estimation de dérivées ou d’intégrales [L5.05.A.01], [C.05.A.16], de valeurs
extrêmes [C.06.A.14] ou de quantiles extrêmes [C.06.A.13], et l’utilisation du krigeage pour identifier les paramètres
de modèles difficiles à simuler [L5.07.A.12]. Mentionnons une application en débitmétrie [A.06.A.22].
2.1.4
Identifiabilité
Participants : B. Laroche (50%), Y. Chitour, A. Perasso (doct.)
Collaboration : S. Touzeau (INRA)
L’identifiabilité théorique d’un modèle dynamique d’état avec observations peut se définir, de façon informelle,
comme l’injectivité de la fonction qui à un jeu de paramètres donné associe un comportement entrée-sortie observé.
Cette propriété théorique est utile pour garantir le caractère bien posé du problème de l’estimation de paramètres
d’un modèle connaissant les observations. L’identifiablité des systèmes dynamiques non linéaires de dimension finie
a été un domaine très actif il y a une quinzaine d’années ([Wal82], [VGR89], [DF91], [LG94]), et nous nous sommes
intéressés à l’identifiabilité de modèles classiques d’équations différentielles ordinaires non linéaires ([C.05.A.12],
[L5.08.A.06]). L’objectif de nos recherches les plus récentes a été l’obtention de résultats pour des systèmes non
linéaires de dimension infinie. Nos travaux ont porté sur l’étude de l’identifiabilité de modèles de population en
épidémiologie. Il s’agit de problèmes hyperboliques du premier ordre, non linéaires et intégro différentiels. L’existence de trajectoires et leur régularité ont été établies en montrant l’existence d’un semi-groupe non linéaire pour le
problème considéré. Etant donnée la nature spectrale de ce problème, l’approche retenue a été celle de l’élimination
algébro-différentielle sur les caractéristiques.
Des travaux concernant l’identification des paramètres de ce modèle à partir de données réelles fournies par
l’INRA sont en cours. Des problèmes d’identifiabilité pratique (faible sensibilité du critère utilisé pour l’estimation
aux paramètres du modèle) ont été rencontrés, qui ont conduit à l’étude du couplage de techniques de réduction
d’ordre par agrégation avec des analyses d’identifiabilité et l’identification de paramètres du modèle réduit (résultats
préliminaires dans [L5.05.A.11]).
2.1.5
Formes canoniques d’observabilité et synthèse d’observateurs non linéaires
Participant : D. Normand-Cyrot (20%)
Collaborations : S. Monaco (DIS-Université de Rome), J.-P. Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise), C. Califano (DISUniversité de Rome)
Il s’agit d’étudier les conditions nécessaires et suffisantes permettant de transformer un système non linéaire,
linéairement observable, en la forme canonique d’observabilité, ceci par changement de coordonnées et injection de
sortie. Ce problème est dual de la linéarisation par changement de coordonnées et bouclage d’un système non linéaire
commandable. La forme obtenue ou forme canonique observateur est adaptée à la mise en place d’un observateur
assurant une erreur d’observation linéaire.
Ce problème, posé en temps continu dans [AI83], a été abondamment développé afin d’élargir les conditions
d’application des résultats.
Nous avons posé et étudié le même problème en temps discret comme pour des systèmes issus de l’échantillonnage
de dynamiques continues. Dans les deux cas, l’étude a été conduite sur la base de la représentation différentielle et
aux différences de dynamiques à temps discret proposée dans [MNC98]. L’avantage de cette représentation est de
conduire à des conditions géométriques, nécessaires et suffisantes, de mise sous ces formes canoniques tout à fait
comparables aux critères connus en temps continu. Les travaux [L5.05.A.02] caractérisent, pour le temps discret,
diverses formes canoniques pour des systèmes mono et multi-sorties. Les travaux [C.07.A.17], font référence à l’approche de type formes normales qui consiste à simplifier la résolution du problème posé en le traitant sur la base d’ap30
proximation du second degré (quadratique) puis cubique et ainsi de suite à tout ordre p en termes de développements
polynômiaux homogènes. Un travail de synthèse est publié en [L5.08.A.04]. Le cas des systèmes échantillonnés est
étudié en [C.07.A.15] avec la mise en place d’un observateur approché à l’ordre n (dimension de l’espace d’état) en
la période d’échantillonnage. Il s’agit d’une condition duale de la préservation sous échantillonnage, jusqu’à l’ordre
n, de la linéarisation par bouclage et changement de coordonnées.
2.1.6
Observateurs numériques
Participants : S. Diop (80%), E. Walter (5%), M. Braci (doct.), S. Ibrir (doct.), E. Vazquez (doct.)
Collaborations : , I. Simeonov, (Bulgarian Academy of Sciences, Bulgarie)
L’observation reste l’une des questions clé de la théorie des systèmes, mais aussi de ses applications pratiques.
Pour ce qui nous concerne ici, elle consiste essentiellement à reconstituer une grandeur d’un système dynamique sur
la base de deux classes d’information : un modèle de la dynamique du système d’une part et d’autre part les mesures
en temps réel de quelques unes des grandeurs de ce système. Après vérification de l’observabilité du système, reste
à construire une solution (synthèse d’observateur). Si l’observabilité a une importance plutôt théorique, la synthèse
d’observateur, quant à elle, est la clé de nombre de problèmes de commande ou de surveillance de systèmes. L’observabilité a été identifiée comme une propriété algébrique, que nous avons contribué à éclairer au moyen d’outils relevant de l’algèbre différentielle. De très nombreux aspects de la question, souvent impossibles à aborder
à l’aide des autres approches, peuvent être appréhendés dans cette approche algébrique. Voir [L5.06.A.09] pour
une contribution sur la période couverte par ce rapport, où le problème de placement de capteurs pour garantir
l’observabilité est considéré. Nous avons également contribué de façon significative à la synthèse d’observateurs
en montrant qu’elle est liée au problème omniprésent en ingénierie des systèmes inverses. Si nous n’avons pas
réussi à prouver de façon formelle le caractère mal posé (au sens des numériciens) du problème inverse de l’observation, nous avons proposé une approche de la synthèse d’observateurs qui réduit celle-ci à un problème d’analyse numérique par utilisation d’outils des méthodes de décision algébriques différentielles. Le problème d’analyse
numérique auquel nous réduisons la difficulté de la synthèse d’observateurs est la régularisation de la différentiation
numérique. Insistons ici sur le caractère pratique de nos résultats. En effet si d’élégantes solutions existent dans la
littérature d’analyse numérique, seuls des algorithmes extrêmement simples (en temps de calcul) sont intéressants en
vue de constituer les briques élémentaires de la nouvelle structure d’observateur que nous proposons. Voir [ID04],
[L5.05.A.01, L5.06.A.12, L5.07.A.03, L4.07.A.01] pour plus de détails.
2.1.7
Conception d’observateurs par immersion et invariance
Participants : R. Ortega (20%) et I. Sarras (doct.)
Collaborations : Alessandro Astolfi and Dimitri Karagiannis (Imperial College, UK), Arjan van der Schaft (University of Groningen, NL)
La méthode d’immersion et invariance (I&I) a été développée pour élaborer de nouvelles lois de commande
asymptotiquement stabilisantes et adaptatives pour les systèmes nonlinéaires [AAO07], [eRO03],[A.07.A.02]. Récemment,
cette approche a été adoptée pour formuler le problème de la construction d’observateurs [DC07],[AAO07]. L’objectif est la création d’une variété invariante attractive, définie dans l’espace d’état étendu constitué des variables
d’état du système et de son observateur. Cette variété est définie par une fonction inversible telle que la partie non
mesurable de l’état soit reconstruite par inversion de cette fonction.
Suite à une collaboration avec Aneesh Venkatraman, supervisé par Arjan van der Schaft, de l’Université de
Gröningen nous avons identifié une classe de systèmes mécaniques pour laquelle un observateur I&I d’ordre réduit
globalement exponentiellement stable peut être construit [AV]. Cette classe est caractérisée par la solvabilité d’un
ensemble d’équations aux dérivées partielles. Nous avons démontré qu’elle est plus vaste que celle rapportée dans
la littérature de construction d’observateurs et de linéarisation. Nous avons de plus prouvé un principe de séparation
pour la combinaison de l’observateur d’immersion et invariance avec un contrôleur par retour d’état complet asymptotiquement stabilisant de type assignation d’interconnexion et d’amortissement [JA05], [A.07.A.22]).
2.1.8
Estimation de paramètres variant dans le temps
Participant : F. Lamnabhi-Lagarrigue (20%)
Collaborations : T. Ahmed-Ali (ENSIETA), A. Arzandé (Département Energie, SUPELEC), G. Kenne (Univ. Dschang,
Cameroun)
La plupart des modèles de processus industriels comportent des paramètres variant dans le temps. La résistance
rotorique Rr d’un moteur asynchrone en est un exemple type. Sa valeur peut varier du simple au double pendant
le fonctionnement à cause de l’échauffement du rotor. Or la connaissance de la valeur de ce paramètre joue un rôle
très important dans des algorithmes de commande potentiellement très performants. Ces derniers utilisent les flux
rotoriques qui ne sont pas mesurables mais sont estimés à partir des sorties mesurées et des paramètres électriques
(dont Rr ). Le couple de charge est également un paramètre incertain car sa valeur est fonction du type de charge
31
ou de l’application. Une nouvelle méthode d’estimation des paramètres a été élaborée, fondée sur l’utilisation de la
technique des modes glissants, [A.05.A.13] puis étendue à l’estimation de paramètres variant dans le temps, pour
une large classe de systèmes non linéaires. Une application à l’estimation en temps réel de la résistance rotorique
d’un moteur asynchrone [A.06.A.13] lorsque les courants et tensions statoriques ainsi que la vitesse rotorique sont
supposés mesurables a été conduite sur un banc d’essais au Département Energie de Supélec. Des méthodes fondées
sur la théorie de la structure variable et des observateurs en modes glissants [C.05.A.11] ou sur des approximations
utilisant des fonctions de base radiales [A.08.A.14] et [A.07.A.01], ont été mises en oeuvre avec succès [A.06.A.13]
et [L4.07.A.04]. Elles convergencent rapidement et sont robustes par rapport aux incertitudes paramétriques, aux
bruits de mesure et aux incertitudes de modèle. Quand les données sont générées par un modèle de la structure
choisie, la convergence des estimées vers leurs vraies valeurs est prouvée par la méthode de Lyapunov et n’exige pas
l’hypothèse classique d’excitation persistante par le signal d’entrée. Comme les moteurs à induction sont largement
utilisés, les algorithmes développés sont potentiellement utiles pour ajuster les paramètres de nombreux contrôleurs
de variations de vitesse, [A.08.A.14], [A.08.A.13].
2.1.9
Estimation non linéaire garantie par analyse par intervalles
Participants : M. Kieffer (Division Signaux) (20%), et E. Walter (35%)
Collaborations : I. Braems (Laboratoire d’Etude des Matériaux Hors Equilibre), L. Jaulin (ENSIETA), J. Bondia
(Universidad Politecnica de Valencia), A. Lambert et E. Seignez (Institut d’Electronique Fondamentale), I. Simeonov
(Institut de Microbiologie de Sofia), N. Ramdani (CERTES)
Notre intérêt pour l’analyse par intervalles est issu de nos travaux initiés voilà plus de vingt ans sur l’estimation
à erreur bornée . On cherche dans ce contexte à caractériser l’ensemble des valeurs possibles pour le vecteur des
variables à estimer (paramètres ou variables d’état) quand le vecteur des erreurs se doit d’appartenir à un ensemble
d’erreurs acceptables défini a priori. Pour les modèles dont l’erreur est affine en le vecteur à estimer, de multiples
techniques sont disponibles. Il est, par exemple, possible d’enfermer de façon garantie ce vecteur dans un ellipsoı̈de
calculable en ligne à partir des données recueillies [PNDW04]. Dans le cas non linéaire, l’analyse par intervalles
nous a permis de conserver le caractère garanti des résultats en calculant notamment une union de pavés contenant
de façon garantie le vecteur à estimer. Il nous est vite apparu que le même type de technique trouvait des applications
dans nombre de problèmes d’automatique ou plus généralement d’ingénierie. [JKDW01] écrit à partir de trois thèses
préparées au L2S témoigne de cette ouverture du champ de nos préoccupations. Ce livre, devenu classique (plus de
500 citations dans Google Scholar), a été traduit en russe [L1.05.A.01].
Pendant la période de référence, nous nous sommes plus particulièrement intéressés aux applications de l’analyse
par intervalles pour l’estimation garantie de paramètres [C.06.S.33], [A.07.S.30] ou de variables d’état [A.05.S.12],
[C.06.S.32] de modèles décrits par des équations différentielles ordinaires (éventuellement non linéaires). Le sens de
garanti diffère suivant le contexte. En estimation à erreur bornée, on cherche l’ensemble des valeurs du vecteur des
paramètres (ou des variables d’état) qui conduisent à des erreurs acceptables, au sens où elles sont inférieures aux
bornes. L’estimation garantie vise alors à fournir une approximation extérieure (et si possible aussi une approximation
intérieure) de cet ensemble. En estimation optimale au sens d’un critère [L4.06.Y.01] (par exemple celui des moindres
carrés), on vise à fournir une approximation extérieure aussi fine que possible de l’ensemble des minimiseurs de la
fonction de coût choisie, c’est-à-dire des arguments du minimum. L’approche est radicalement différente de ce que
peuvent fournir des techniques d’optimisation globale par recherche aléatoire qui ne sauraient garantir les résultats
qu’elles fournissent en un temps nécessairement fini.
Il est vite apparu que les outils d’intégration garantie disponibles dans la littérature ne pouvaient donner des
résultats utilisables que si on les appliquait à des modèles déterministes et qu’ils ne pouvaient donc pas traiter
les modèles dans lesquels les paramètres appartiennent à des intervalles d’incertitude de taille significative. Or de
tels modèles apparaissent non seulement en estimation à erreur bornée, mais aussi quand on cherche à optimiser
une fonction de coût à l’aide d’un algorithme d’optimisation globale garantie déterministe du type algorithme de
Hansen. Ceci nous a conduit à exploiter dans un premier temps des conditions de coopérativité puis des théorèmes
plus généraux dus à Müller pour enfermer l’évolution des variables d’état et de sortie du modèle entre des bornes
inférieures et supérieures calculées par simulation de modèles déterministes. Il devient alors possible de faire appel
à des intégrateurs numériques garantis pour ces simulations, et de donner, par calcul numérique sur les flottants,
des encadrements précis pour des solutions de systèmes non linéaires incertains pour lesquelles aucune solution
analytique n’est disponible. Cette technique a été appliquée à l’estimation des paramètres de modèles de bioprocédés
dans le cadre d’une collaboration franco-bulgare avec l’Institut de Microbiologie de Sofia [C.05.A.15], [C.06.S.33].
Nos techniques d’estimation garantie sont également exploitées en thermique [C.05.S.12], [A.07.S.09], en robotique pour la localisation initiale et la poursuite de véhicules dans un environnement cartographié (collaboration avec
l’Institut d’Electronique Fondamentale), [C.05.S.54], [C.05.S.32]. Une application récente concerne la localisation
de sources par un réseau de capteurs, que ce soit sous forme centralisée ou distribuée [C.06.S.31]. La propagation de
contraintes se révèle un outil très puissant dans ce dernier cas.
Des techniques analogues à celles que nous avons développées pour l’estimation peuvent servir au réglage des
paramètres de correcteurs pour des systèmes incertains de façon à assurer un comportement acceptable [BKW+ 04].
32
2.2
Thème 2 : Analyse et Propriétés Structurelles
Coordinateur : D. Normand-Cyrot
L’analyse des systèmes concerne l’étude des représentations implicites (formes d’état) et explicites (comportement entrée/état et entrée/sortie), et de leurs propriétés. On parle de propriétés structurelles en se référant aux
représentations d’état (commandabilité, observabilité, invariance), de propriétés fonctionnelles en se référant aux
trajectoires associées (solutions d’équations différentielles ou aux différences), et l’on étudie le passage des unes
aux autres (réalisation, discrétisation ou intégration). Dans ce contexte, il est souvent difficile de distinguer les
thématiques d’analyse des objets auxquels elles s’appliquent, observabilité et observateur, stabilité et stabilisation,
accessibilité et commande. La division s’intéresse aux cas difficiles, que la difficulté provienne de la non-linérité,
de la non-stationnarité, de la présence de retards, de singularités, d’interconnections ou du caractère hétérogène du
système. Les travaux relèvent de la géométrie différentielle, de l’analyse fonctionnelle, de la combinatoire et des
techniques algébriques et d’optimisation. Concernant les formes explicites et l’étude des trajectoires associées aux
solutions, le problème des singularités est abordé en 2.2.1, le cas de trajectoires optimales en 2.2.2, l’influence des
retards est analysé en 2.2.3. En 2.2.4 sont caractérisés les comportements asymptotiques. Concernant les formes implicites, la contrôlabilité sur des surfaces est étudiée en 2.2.5, et la stabilité de dynamiques non stationnaires en 2.2.6.
Enfin, deux axes concernent la mise en évidence de structures canoniques relativement aux propriétés d’observation
ou de commandabilité en 2.2.7, en termes de passivité formalisant certaines propriétés énergétiques en 2.2.8.
2.2.1
Structures des trajectoires singulières
Participant : Y. Chitour
Collaborations : F. Jean (ENSTA), E. Trélat (Univ. Orléans)
Nous avons étudié les singularités de l’application entrée-sortie E associée à un système commandé (Σ), linéaire
en la commande, donné par une distribution D de rang m (constant) sur une variété lisse M de dimension n. Les
contrôles singuliers sont ceux pour lesquels DE(u) n’est pas surjectif. Les trajectoires singulières sont les trajectoires de (Σ) correspondant aux contrôles singuliers. Il existe toute une série de travaux (voir [eIK97] et [AA01]
et les références citées dans ces articles) dont le but est de déterminer des propriétés sur la distribution D en ce
qui concerne la nature et à la “taille” des contrôles singuliers, le lieu singulier associé, etc., qui seraient génériques
pour des topologies sur les distributions données. Nous montrons dans [?]) que, génériquement pour la topologie de
Whitney, les trajectoires singulières non triviales sont d’ordre minimal et de corang un. En conséquence, si m ≥ 3,
alors génériquement, il n’existe pas de trajectoire de Goh non triviale et donc pas de trajectoire singulière minimisante. Nous voulons étendre ces résultats aux cas des systèmes commandés affines en la commande, avec différentes
variantes quand il s’agit de contrôle optimal : généricité sur le coût etc. Notre travail aurait de nombreuses applications pour la stabilisation et la planification de trajectoires des systèmes commandés. En effet, l’absence générique
de trajectoire minimisante singulière est une condition nécessaire à la base de la convergence de tout algorithme
en contrôle optimal, que ce soit pour les méthodes directes ou indirectes. Nous sommes en train de développer ces
idées dans le cadre du transfert orbital de satellites. D’un point de vue plus théorique, les questions qui restent en
suspens sont très belles mais bien difficiles : ce serait prouver des analogues du théorème de Sard pour les trajectoires
singulières...
2.2.2
Synthèses optimales pour des systèmes commandés
Collaborations : U. Boscain (Université de Bourgogne), P. Mason (IAC-CNR Rome), R. Salmoni (Université de
Naples)
Nous avons considéré le système (Σd ) : ẋ = x(f1 + uf2 ), |u| ≤ 1, avec x ∈ SO(3), f1 , f2 ∈ so(3) et u
une fonction à valeurs dans [−1, 1] ; f1 et f2 sont perpendiculaires et normalisés de telle sorte que kf1 k = cos(α)
et kf2 k = sin(α). Le problème est de réaliser la synthèse en temps optimal pour (Σd ), c’est à dire de trouver les
trajectoires optimales (TO) du système. D’après le principe du maximum de Pontryagin, les TO sont des trajectoires
extrêmales (TE). Celles-ci sont des concaténations d’arcs bang (|u| = 1 p.p. le long de l’arc) ou singuliers (u prend
ses valeurs dans (−1, 1) p.p. le long de l’arc). Il s’agit ensuite d’éliminer les TE qui ne sont pas des TO puis de
décrire l’agencement global sur la variété des TO. Le seul résultat disponible avant nos travaux est celui d’Agrachev
[AA90] donnant un majorant M (α) sur le nombre maximal N (α) d’arcs d’une TO. Il faut noter que M (α) tend vers
l’infini quand α tend vers zéro. Avec U. Boscain, nous avons (cf. [?]) non seulement amélioré la borne d’Agrachev
mais surtout minoré N (α) par M (α)/4 − 1, et ce pour α ∈ (0, π/5). En plus de résoudre la conjecture d’Agrachev,
lorsque α tend vers zéro, nous donnons une description complète du front d’onde en fin de synthèse optimale et on
observe des phénomènes de bifurcation qui dépendent d’une propriété arithmétique (simple) de α. Dans le cadre des
thèses de P. Mason et R. Salmoni, nous avons tous les quatre repris ces questions délicates auxquelles nous avons
répondu dans [?]. Dans ce travail, nous avons introduit le concept de synthèse optimale asymptotique afin de décrire
33
l’allure de la synthèse optimale lorsque α tend vers zéro. Nous avons mis en évidence trois comportements type (A),
(B) (C) et la synthèse optimale alterne cycliquement, lorsque α tend vers zéro, selon le schéma ABC, et ce, suivant
la valeur de la quantité π/2α − [π/2α]. Ce travail correspond à la thèse de doctorat de R. Salmoni et à une partie
de celle de P. Mason. Ces questions sont en fait le préliminaire incontournable au problème suivant : construire la
synthèse optimale pour (Σd ). Ceci constitue notre programme de recherche pour le futur proche avec U. Boscain.
2.2.3
Effets des retards et algorithmes d’analyse
Participants : S. Niculescu (40%), P.S. Kim (postdoc L2S)
Collaborations : J. Chen (UC Riverside), E. Fridman (Tel Aviv), P. Fu (UC Riverside), K. Gu (SIU Edwardsville),
W. Michiels (KU Leuven), D. Melchor-Aguilar (IPICyT San Luis Potosi), C.-I. Morărescu (INRIA Rhône-Alpes),
M.M. Peet (INRIA Rocquencourt), A. Papachristodoulou (Oxford). Ces collaborations s’inscrivent dans le cadre
de plusieurs projets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilité scientifique : CNRS-Etats Unis, CNRS-CONACyT
(Mexique), PHC Tournesol (Belgique).
L’objectif scientifique de cette action est une meilleure compréhension des effets induits par les retards sur les
dynamiques des systèmes interconnectés en vue d’améliorer leur comportement grâce à des stratégies adaptées. Ces
stratégies peuvent être soit des lois de commande locales (réseaux de distribution), soit des méthodes de traitement
(leucémies), soit des algorithmes de calcul ou de mises en œuvre (congestions dans des réseaux de communication
ou de transport).
(a) Stabilité. Approche par valeurs propres (VP) [L1.07.A.03]. Dans le cas des systèmes LTI et à retards constants,
l’analyse de la stabilité asymptotique se réduit à la localisation des racines caractéristiques par rapport à jR et un
des problèmes difficiles est l’étude de la dépendance des VP en fonction des retards. Des changements qualitatifs [C.07.A.09, C.07.A.08] apparaissent si les VP critiques (celles situées sur l’axe imaginaire jR.) sont simples [L1.07.A.03],
semi-simples [C.07.A.20, C.07.A.19] ou multiples, mais non semi-simples [C.07.A.09]. Dans le cas particulier des
retards commensurables, l’étude de la stabilité se réduit au calcul et à l’analyse de la distribution des VP généralisées
d’un (ou plusieurs) faisceau(x) matriciel(s) (de dimension finie) [L1.07.A.03] combinés avec des techniques de perturbation d’opérateurs [C.07.A.09, C.07.A.08] et les conditions obtenues sont nécessaires et suffisantes. Des extensions aux systèmes algébro-différentiels à retards [C.07.A.19], aux systèmes dépendant d’un paramètre [C.07.A.06]
ou à une classe de retards distribués rencontrés dans l’étude d’un problème de consensus [C.07.A.13] ont également
été proposées.
(b) Régions de stabilité. Approche géométrique [L1.07.A.03]. Des concepts géométriques combinés avec des
techniques de balayage fréquentiel nous ont permis de donner une classification des frontières de régions de stabilité
dans l’espace de paramètres défini par les retards (supposés constants) [C.07.A.25, L1.07.A.03]. Des extensions à
une classe de systèmes à retards distribués ont également été proposées [A.07.A.18]. Cette approche nous a permis
également de revoir un certain nombre de problèmes de stabilité (interférence) et contrôle (fragilité des contrôleurs,
sensibilité des prédicteurs de Smith) sous un autre angle. Par exemple, la notion d’interférence [L1.07.A.03] a été
correctement défini et son mécanisme complètement caractérisé. Voir [A.07.A.13], où des conditions nécessaires et
suffisantes de stabilité asymptotique pour le système linéarisé d’une structure simple de réseau biochimique ont été
proposés [L5.08.A.05].
(c) Retards variant dans le temps. Approche par fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii (LKF). Les propriétés de
régularité des retards variant dans le temps sont essentielles dans la définition des LKF pour l’étude de la stabilité.
Outre l’extension du théorème de Lyapunov-Poincaré [A.07.A.11, A.07.A.12] aux retards de classe C 1 , nous avons
également proposé une construction d’une LKF complète sous des hypothèses plus faibles sur les dérivées des retards
C 1 mais aussi une analyse assez prometteuse dans le cas du phénomène de quenching [C.07.A.23] (dichotomie
stabilité/instabilité par rapport aux retards constants/variant dans le temps).
2.2.4
Les représentations exponentielles des flots
Collaborations : S. Monaco (DIS, Université de Rome), C. Califano (DIS, Université de Rome)
L’utilisation des séries formelles pour la caractérisation des solutions d’équations différentielles ordinaires et
l’analyse des comportements asymptotiques des systèmes dynamiques établit une connexion forte entre mathématiques
et théorie du contrôle. Si ces techniques concernent en premier lieu l’analyse des comportements, internes et externes,
leur impact sur la conception de commandes est en plein essor dès lors que les exigences en performances sont croissantes et que les puissances de calcul l’autorisent.
Orientée à l’origine vers l’analyse des comportements dynamiques non linéaires à temps discret, notre activité dans ce domaine s’est élargie aux comportements échantillonnés, établissant ainsi un lien exact formel entre
équations différentielles et équations aux différences équivalentes, ou encore entre systèmes continus et systèmes
à entrées échantillonnées équivalents. Les avancées de cette approche sont présentées dans un article de synthèse
34
[A.07.A.15] qui décrit comment traiter avec le même outil formel –une forme exponentielle ordinaire– des comportements fonctionnels très différents. Ils ont été également présentés lors d’un Mini Tutorial invité à l’European
Control Conference - ECC07 : ”Advances in Sampled-Data Control Systems”, [A.07.A.14].
Plus précisément, partant d’un système d’équations différentielles non autonomes (variant dans le temps), dont
la solution s’exprime en termes de série chronologique, nous avons montré que ce développement asymptotique
est celui d’une exponentielle ordinaire. Les propriétés combinatoires de la série exposant de cette solution sont explicitées, ce qui permet son calcul par des techniques récursives facilement programmables. Nous avons ensuite
montré que ce même objet formel décrit sous la forme d’une exponentielle ordinaire les dynamiques continues sous
échantillonnage [L5.05.A.15], ou le comportement d’un système d’équations aux différences forcées. L’extension
au cas multivariable s’applique d’une part aux dynamiques forcées multi-entrées [MNCC04], d’autre part à certains
systèmes d’équations aux dérivées partielles [MNC04a]. Un intérêt majeur de notre résultat réside dans la composition de ces flots qui se ramène à la composition de formes exponentielles, avec des implications nombreuses pour
l’inversion dynamique [C.06.A.16, C.07.A.16], le maintien de l’accessibilité [C.07.A.14, C.06.A.10], la commande
échantillonnée sur la base de modèles équivalents approchés (voir Thème 3 : Commande des systèmes non linéaire
discrets et à données échantillonnées).
2.2.5
Contrôlabilité de systèmes affines sur des surfaces
Collaborations : M. Sigalotti (INRIA)
Décrivons la question de la contrôlabilité du problème de Dubins sur une variété riemannienne complète M de
dimension deux. Il s’agit de la généralisation à une surface de la voiture de Dubins qui avance avec une vitesse
unitaire avec une marge de manœuvre sur la vitesse angulaire des roues. En termes géométriques, il s’agit, pour
des points quelconques p, q de M et des vecteurs tangents unitaires, vp ∈ Tp M et vq ∈ Tq M , de trouver une
courbe γ paramétrée par l’abscisse curviligne joignant p à q, telle que γ̇ soit égale à vp en p et à vq en q et que,
de plus, la courbure géodésique le long de γ soit arbitrairement petite. On dira qu’une variété M est totalement
contrôlable pour le problème de Dubins (TCD en abrégé) si la réponse à la question précédente est positive. Il est
simple de montrer que M est TCD si sa courbure gaussienne tend vers zéro à l’infini. Le cas où celle-ci est seulement
non négative est bien plus délicat. Nous avons montré dans [?] que, sous l’hypothèse supplémentaire de courbure
bornée uniformément sur la surface M , alors celle-ci est TCD. Nous avons regardé ce même problème sur une
surface de Riemann hyperbolique M . Soit D le modèle du disque conforme. Si M = D, le problème de Dubins
est commandable si et seulement si la borne sur la courbure géodésique est supérieure à 1. Qu’en est-il si M admet
une géodésique fermée ? Suite à une suggestion de Pierre Pansu, nous obtenons la réponse suivante (cf. [?]) : soit A
l’adhérence de l’intersection de l’orbite de zéro par Γ avec le bord S 1 de D. Le problème de Dubins est commandable
avec une borne arbitrairement petite sur la courbure géodésique si et seulement si A est dense dans S 1 . Nous avons
étendu ces résultats au cas où la courbure n’est plus constante mais reste inférieure ou égale à zéro. Nous obtenons
un résultat assez intéressant, à savoir une condition nécessaire et suffisante de TCD pour une surface M à courbure
K, uniformément négative ou bien négative et bornée (cf. [?]).
2.2.6
Analyse de stabilité de systèmes variant dans le temps
Participants : A. Chaillet, Y. Chitour, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Lorı́a (40%), E. Panteley (35%)
Collaborations : D. Nešić (Université de Melbourne), M. Sigalotti (INRIA), A. Teel (Université de Californie à Santa
Barbara)
Conditions nécessaires et suffisantes de stabilité
Systèmes continus. Nous avons étudié des conditions nécessaires et suffisantes pour établir la stabilité uniforme
asymptotique (globale) des systèmes décrits par :
ẋ = f (t, x)
sous des conditions élémentaires d’existence des solutions (Carathéodory). La condition fondamentale est, génériquement
parlant, que f doit être d’excitation persistante pour chaque x fixe. La stabilité est démontrée à l’aide d’un théorème
étendu de Matrosov (qui utilise plus de fonctions auxiliaires que le théorème original) pour aborder des problèmes
plus généraux.
Ces travaux trouvent des applications multiples : commande adaptative avec convergence paramétrique pour
des systèmes mécaniques, synchronisation de systèmes chaotiques avec identification de paramètres, commande de
systèmes interconnectés sur des canaux de communication.
Systèmes échantillonnés. La stabilisation d’ensembles arbitraires fermés (pas nécessairement compacts) a été analysée pour les systèmes non linéaires à données échantillonnées dont le comportement dynamique est décrit par
une inclusion différentielle. L’approche consiste à déduire des propriétés de stabilisation pour une approximation
35
en temps discret du modèle échantillonné considéré. Les résultats obtenus s’appliquent alors immédiatement aux
systèmes discontinus discrets commandés par un retour dynamique. Dans [A.ed.A.02] des conditions suffisantes ont
été établies pour la stabilisation semi-globale asymptotique et globale exponentielle de tels systèmes. D’autre part,
des critères de sommabilité ont été proposés [A.ed.A.02], [L5.06.A.16], [L5.06.A.17], pour des systèmes dynamiques
décrit par des inclusions discrètes paramétrées ; il s’agit là de la version discrète des résultats obtenus précédemment.
Systèmes en cascade. Dans le cadre de la thèse d’Antoine Chaillet (soutenue en juillet 2006), maintenant Maı̂tre
de conférences à Paris-Sud, nous avons établi des conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité uniforme
pratique, qui correspond à une notion de stabilité robuste. Ces travaux étendent des travaux précédents pour le cas
asymptotique. Cette étude trouve des applications dans la commande robuste de systèmes mécaniques ou l’analyse
de systèmes à entrée saturée.
Références : [L5.07.A.06], [D.06.A.01], [A.06.A.04], [L5.06.A.06], [L5.06.A.16], [L5.06.A.17], [L5.06.A.05], [A.08.A.05],
[L5.05.A.03], [L4.05.A.05], [A.05.A.16], [NL04], [Lor04], [L5.06.A.05], [L5.06.A.08], [L5.06.A.20].
Systèmes à commutations. La thématique des systèmes à commutations a également été abordée, en particulier
l’analyse de leur stabilité ainsi que la synthèse d’ensembles superviseur-contrôleurs pour des systèmes non linéaires.
Pour une classe de systèmes non linéaires ayant une caractérisation entrée-sortie donnée, des conditions ont été
données sur les rêgles de commutation et les propriétés des systèmes qui assurent la conservation de la caractérisation
entrée-sortie pour le système commuté [L5.ar.A.03, A.ed.A.02]. Ces résultats ont servi de base à la synthèse d’ensembles superviseur-contrôleurs pour des systèmes non linéaires, le principe étant de choisir le contrôleur en fonction
du mode de fonctionnement.
Analyse et commande de systèmes à gain d’entrée variant dans le temps
Génériquement parlant, il s’agit d’étudier la stabilité et la stabilisation de systèmes de la forme :
ẋ = f (t, x) + g(t, x)u
(2.1)
sous les hypothèses classiques de régularité pour la dynamique. Le problème posé est le suivant : si l’on connaı̂t u∗
qui stabilise le système
ẋ = f (t, x) + gu , avec g constant et de rang plein
(2.2)
peut-on stabiliser le système (2.1) avec u = g(t, x)u∗ sous une hypothèse d’excitation persistante sur g ? Notons
en particulier l’exemple du simple intégrateur : le système ẋ = u est stabilisé avec u∗ = −x ; qu’en est-il de
ẋ = sin(t)u ? est-il stabilisable avec u = −sin(t)x ? La réponse est positive car sin(·) est d’excitation persistante.
L’extension de ce problème au cas du double intégrateur est loin d’être évidente et a été récemment résolu avec A.
Chaillet et Y. Chitour (à l’époque où A. Chaillet était doctorant de la division) et M. Sigalotti de l’INRIA. Références :
[L5.07.A.02], [L5.05.A.12], [A.08.A.04].
2.2.7
Formes normales
Collaborations : S. Monaco (Université de Rome), J.-P. Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise)
Il s’agit d’étudier les conditions nécessaires et suffisantes pour transformer un système non linéaire, linéairement
commandable (resp. linéairement observable), en la forme canonique de commandabilité, ( resp. d’observabilité),
ceci par changement de coordonnées et bouclage (resp. injection de sortie). Ces deux problèmes duaux trouvent
leurs racines dans les formes normales de Poincaré appliquées à la caractérisation des bifurcations [KK92, TR03].
Si, dans le cas des systèmes non commandés, méthodes et résultats sont équivalents pour les équations aux différences
et pour les équations différentielles, il n’en est pas de même dans le cas contrôlé, où des études différenciées sont
nécessaires.
Vis-à-vis de la commandabilité , nous avons étudié ce problème pour les systèmes discrets en [MNC04b],
[A.06.A.16, L5.05.A.16], en proposant des solutions approchées d’ordre croissant au sens des approximations polynômiales homogènes des dynamiques étudiées. Ces travaux généralisent [BMNC99, HBMNC01]. Une approche
parallèle peut être conduite à partir des représentations à temps discret sous forme de fonctionnelles [KL02]. Vis-àvis de l’observabilité , un article de synthèse sur le cas discret [L5.08.A.04] décrit les formes normales obtenues au
sens des approximations successives d’ordre croissant. Dans le cas des systèmes échantillonnés , nous nous sommes
posé la question de savoir si ces propriétés étaient maintenues sous échantillonnage. La réponse est non, sauf pour
des cas très particuliers ou au sens d’approximations d’ordre au plus n, l’ordre des dynamiques. Ces pathologies sont
étudiées dans [C.06.A.11], et des techniques sont proposées pour les contourner. On rejoint alors les problèmes de
contrôle orientés vers la linéarisation, la stabilisation ou tout autre objectif, ou la synthèse d’observateurs (voir le
Thème 2 : Formes canoniques d’observabilité et synthèse d’observateurs non linéaires).
36
2.2.8
Analyse du facteur de puissance et équivalence avec la cyclo-dissipativité
Participants : R. Ortega (20%), F. Lamnabhi (5%), M. Hernandez (doct. L2S)
Collaborations : G. Escobar (IPICyT, MEX), E. Garcia (University of Groningen, NL), R. Grino (Universidad Politecnica Catalunya, ESP, A. Stankovic (Northeastern University, EU)
Le facteur de puissance (FP) caractérise l’efficacité avec laquelle un dipôle consomme de la puissance lorsqu’il
est traversé par un courant. Si sa valeur diminue, ceci peut causer des problèmes allant jusqu’à la déstabilisation du
réseau électrique. En raison de la multiplication des convertisseurs statiques, il est de plus en plus rare de retrouver des courants sinusoı̈daux équilibrés dans les réseaux électriques. Très souvent, les courants sont déformés. Par
conséquent, l’approche classique, consistant à limiter l’étude aux charges linéaires, doit céder la place à une approche
plus générale, valable en régime non sinusoı̈dal.
Dans ce contexte, nous avons proposé un nouveau cadre pour l’analyse et la conception de compensateurs
des FP (éventuellement non linéaires), pour les systémes électriques fonctionnant en régime non sinusoı̈dal (mais
périodique) avec des charges non linéaires variant dans le temps. Nous supposons l’impédance du générateur de tension négligeable, et le systéme dans un état stable (régime périodique). Notre résultat principal est la caractérisation
de toutes les charges non linéaires dont le FP est amélioré avec un compensateur nonlinéaire donné (ou, réciproquement,
la caractérisation de tous les compensateurs non linéaires qui améliorent le FP d’une charge nonlinéaire donnée
[A.07.A.06].
Pour une charge donnée, par exemple un recitificateur triphasé avec une charge inductive, nous nous intéressons
maintenant à trouver des compensateurs non linéaire qui améliorent le FP (pour une tension donnée). Une analyse
des lois de commande existantes pour les filtres actifs sera réalisée.
2.3
Thème 3 : Commande et Robustesse
Coordinateur : F. Lamnabhi-Lagarrigue
Trouver une commande (ou un ensemble de commandes) permettant à un système (ou à un groupe de systèmes)
commandé(s) de satisfaire des objectifs (atteinte de cibles, stabilisation autour de points d’équilibre, poursuite de
trajectoires, optimisation, synchronisation, etc.), et ce malgré des incertitudes sur les paramètres, des dynamique
négligées et des perturbations, est au cœur des travaux de la Division Systèmes. Nous proposons un large éventail
de techniques et de méthodologies, toutes fondées délibérément sur des approches analytiques, c’est-à-dire sur un
modèle mathématique du système (EDP, ODE continues, discrètes, systèmes à événements discrets, automates,
systèmes hybrides), par opposition aux approches, dites numériques, qui exploitent un grand nombre de données
à partir desquelles un modèle approchant le comportement observé peut être construit. Nos avancées, résumées cidessous et largement reconnues sur la scène internationale, portent en particulier sur les systèmes à commutations,
les systèmes à retards, les systèmes à données échantillonnées et les systèmes de puissance.
2.3.1
Systèmes à commutations et excitation permanente
Systèmes à commutation
Participant : Yacine Chitour
Collaborations : U. Boscain (Université de Bourgogne), P. Mason (Rome)
Soit le système (Σ) ẋ = (u(t)A1 + (1 − u(t))A2 )x avec x ∈ R2 , A1 , A2 matrices 2 × 2, u : R+ → [0, 1]
mesurable. Il a la propriété (S) si, pour tout x0 ∈ R2 et tout u défini comme précédemment, sa trajectoire démarrant
à x0 converge asymptotiquement vers 0. U. Boscain a donné une condition nécessaire et suffisante sur la paire
(A1 , A2 ) pour que (Σ) ait la propriété (S) (cf. [Bos02]). Dans ce cas, Agrachev a posé la question de trouver le
degré minimal d’une fonction de Lyapunov V homogène et polynômiale pour (Σ). Avec U. Boscain et P. Mason,
nous avons montré ([?]) d’une part l’existence d’une fonction de Lyapunov V homogène et polynômiale pour tout
système (Σ) asymptotiquement stable, et d’autre part que le degré d’une telle fonction de Lyapunov ne pouvait pas
être uniformément borné par rapport à (Σ) asymptotiquement stable. Cela répond à une conjecture de Dayawansa et
Martin, et anéantit les espoirs d’un algorithme général pour la recherche de fonctions de Lyapunov communes parmi
les fonctions polynômiales. Nous avons attaqué le cas de la dimension trois. Ce travail constitue une partie de la thèse
de P. Mason.
Excitation permanente
Participant : Y. Chitour, A. Loria
Collaborations : A. Chaillet (EECI), M. Sigalotti (INRIA)
Soit le système (Σ) ẋ = Ax + α(t)Bu, avec (A, B) stabilisable et le signal scalaire α une excitation permanente
R t+T
telle que α ∈ [0, 1]. Il existe donc µ, T > 0 tels que pour tout t ≥ 0,
α(s)ds ≥ µ. On définit la classe
t
G(µ, T ) des signaux précédents. Il s’agit de stabiliser (Σ) uniformément par rapport à α ∈ G(µ, T ) c’est à dire par
37
un feedback ne dépendant que de A, B, µ et T . C’est équivalent à demander la stabilité asymptotique exponentielle
de (Σ) uniformément par rapport à α ∈ G(µ, T ). Si cela est possible, on dira que (Σ) est (T, µ)-stabilisable. La
première idée est bien sûr d’essayer un feedback statique linéaire. Il est facile de voir que si A est stable (neutrally
stable) la réponse est oui. Nous avons regardé le premier cas non trivial, à savoir celui du double-intégrateur, et nous
avons montré que la réponse restait positive. Les perspectives consistent à étudier le cas général. Par exemple, est-il
vrai que si A n’a que des valeurs propres à partie réelle négative ou nulle, alors (Σ) est (T, µ)-stabilisable, pour tout
(T, µ) ?
2.3.2
Stabilisation des systèmes linéaires avec commande saturée et retardée
Participants : Y. Chitour, K. Yacoubi (doct.)
Il s’agit d’étudier le système avec commandes suivant : (S) ẋ = Ax + Bσ(u), avec x ∈ Rn et u ∈ Rm , (A, B)
contrôlable et σ une fonction de saturation. Soit τ > 0 un retard constant. Nous nous sommes intéressés à deux
types de problèmes. Le premier est la détermination d’une loi u = k(x − τ ) qui rende ẋ = Ax + Bσ(k(x − τ ))
globalement asymptotiquement stable par rapport à l’origine. Le second est d’évaluer la robustesse de la loi k(x)
en étudiant Fpq : u 7→ xu , avec xu ∈ Lq (R+ ) la solution maximale de ẋ = Ax + Bσ(k(x − τ ) + u), x(0) = 0
et u ∈ Lp (R+ , Rm ), pour p ≤ q ∈ [1, ∞]. Nous avons montré dans [?, ?, ?, ?] que la technique de saturations
emboı̂tées développée par Teel et Sussmann, Yang et Sontag, permet de stabiliser (S) en supposant que le feedback
ne dépend que de x(t − τ ). Nous avons aussi obtenu des bornes supérieures optimales sur la marge de retard ainsi
que des résultats pour des retards non constants. Dans le cas où A est antisymétrique, nous étendons les résultats de
Lp stabilisation de [?] en présence de retard. En particulier, nous obtenons des gains Lp indépendants du retard h.
Nous avons aussi obtenu des résultats similaires dans le cas discret.
2.3.3
Contrôle d’EDP avec commande ne dépendant que du temps
Participants : Y. Chitour, M. Garavello (doct.)
Collaboration : J.-M. Coron (Univ. Paris 6)
N. Petit et P. Rouchon ont proposé de commander un bac d’eau par un contrôle à la frontière ne dépendant
que du temps (cf. [Rou03]) afin d’amener l’eau d’un point d’équilibre à un autre en temps fini T . Ici un point
d’équilibre correspond à une position du fond du bac sur un plan avec le niveau d’eau constant. Une manière parlante
de décrire ce problème est de l’appeler problème du garçon de café : ce dernier doit déplacer horizontalement un
récipient posé sur son plateau d’une position d’équilibre à une autre (à niveau d’eau constant dans le récipient). Un
récipient est un objet cylindrique avec comme base un domaine borné Ω du plan. N. Petit et P. Rouchon ont montré
que si Ω était un disque, alors le système était commandable. Nous avons montré (cf. [?]) que le système n’était
pas commandable génériquement par rapport au domaine Ω. Ce résultat rejoint l’intuition qu’avec un nombre fini
de champs commandés, on ne peut pas commander un système de dimension infinie. En effet à t fixé, le champ
commandé ne correspond qu’au choix d’une translation pour le problème du garçon de café. Avec D. Kateb et R.
Long, nous comptons développer ces techniques pour un modèle d’EDP utilisé en contrôle quantique. C’est une
partie du sujet de thèse de R. Long.
2.3.4
Observation et stabilisation de systèmes à données échantillonnées
Participants : L. Burlion (doct.), F. Lamnabhi-Lagarrigue (30%), R. Postoyan (doct.)
Collaborations : T. Ahmed-Ali (ENSIETA)
Les modèles mathématiques généralement développés dans la littérature sont continus, ce qui pose des problèmes
quand il s’agit de mettre en œuvre des algorithmes de commande ou d’observation sur calculateur. L’expérience
montre notamment que les contrôleurs discrétisés ne peuvent garantir la stabilité du système que sous certaines conditions, notamment sur la période d’échantillonnage. Le but de nos travaux est ici de développer des méthodes de commande et d’observation pour des systèmes non linéaires à données échantillonnées. Dans la thèse [T.07.A.02], la stabilisation asymptotique globale d’un système non linéaire par un retour d’état dynamique échantillonné [A.06.A.01]
a été étudiée, d’abord pour la classe des systèmes non linéaires sous la forme ”feedback” puis sous la forme ”strictfeedback”. Un théorème général sur la synthèse de commandes échantillonnées [C.05.A.01], [A.06.A.02] a été obtenu. Par la suite, la synthèse de commandes adaptatives échantillonnées, à partir d’approximations de Taylor-Lie
du discrétisé exact lorsque le système initial a un paramètre borné et inconnu [C.07.A.04] a été établie. Les travaux existant sur ce sujet ne considèrent, pour la plupart, que des cas particuliers. Ainsi, le but de cette étude a été
de fournir des contrôleurs adaptatifs fonctionnels pour une classe de système générale. A la suite de ces travaux,
une autre thèse a démarré et une technique d’observation dite continue-discrète a été étendue au cas des systèmes
à paramètre inconnu [C.07.A.02]. Il s’agit de considérer des systèmes dont les mesures ne sont disponibles que
périodiquement, le but étant de reconstruire son état à l’aide du signal d’entrée et de mesures échantillonnées. Ce
38
type d’observateur est particulièrement approprié pour les systèmes à dynamique lente (comme les processus biochimiques), pour lesquels les mesures ne peuvent être réalisées qu’à certains instants. Supposant la connaissance d’un
contrôleur adaptatif continue acquise, des conditions suffisantes pour la synthèse de contrôleurs discrets, dits d’ordre
élevé, ont été établies [L5.07.A.01], [A.08.A.18]. Ce type de contrôleurs permet d’améliorer la réponse du système
en boucle fermée, en termes de temps de réponse et de conditions sur la période d’échantillonnage, en comparaison
des performances données par l’émulation du contrôleur continu.
2.3.5
Commande des systèmes non linéaire discrets et à données échantillonnées
Participant : Dorothée Normand-Cyrot (30%)
Collaborations : Salvatore Monaco (DIS-Université de Rome), Jean Pierre Barbot (ENSEA-Cergy-Pontoise), Paolo
di Giamberardino (DIS-Université de Rome), Claudia Califano (DIS-Université de Rome)
La commande des systèmes non linéaires à temps discret reste moins développée que son analogue continu parce
qu’elle pose de difficiles problèmes d’inversion fonctionnelle, à cause de la non-linéarité en les commandes des
équations aux différences et de leur composition, et de la difficulté d’une étude locale, le système pouvant, en un seul
pas, s’éloigner significativement du point initial. Dans ce contexte, les systèmes provenant de l’échantillonnage d’un
système continu - ou systèmes échantillonnés - représentent un cas d’étude plus simple car la structure différentielle
sous-tend le comportement échantillonné. Deux axes peuvent alors être poursuivis, l’un en termes de synthèse à
temps discret directe sur la base d’un modèle échantillonné équivalent avec objectif discret de type réponse pile,
l’autre en termes de synthèse échantillonnée reproduisant aux instants d’échantillonnage, par exemple, les objectifs
du schéma de contrôle continu. Dans ce cas, l’outil de base est la description du comportement asymptotique des
fonctionnelles décrivant les flots associés aux comportements continus ”idéaux”. Un article de synthèse [A.07.A.14],
présenté lors d’un Mini Tutorial invité à l’European Control Conference - ECC07 : ”Advances in Sampled-Data
Control Systems”, décrit ces deux approches ainsi que des solutions proposées en termes de bloqueur d’ordre zéro
corrigé ou commande à échelles de temps multiples . Le Mini Tutorial illustre l’intérêt de la communauté internationale pour une thématique qui s’insère aujourd’hui dans le contexte des systèmes hybrides ou hétérogènes, à sauts. Les
solutions de commande proposées dépassent les techniques d’émulation avec bloqueur d’ordre zéro, et rejoignent le
redesign control. Au cours des quatre dernières années des avancées ont été obtenues pour le découplage avec stabilisation interne des systèmes discrets non linéaires par bouclage statique ou dynamique [A.05.A.06] afin d’affaiblir les
conditions d’existence de solutions. La description de modèles échantillonnés équivalents du point de vue du comportement entrée/état à des modèles continus proposée en [A.07.A.15, L5.05.A.15] (voir Thème 2 : Représentations
exponentielles des flots) permet de reformuler un problème de maintien d’accessibilité sous échantillonnage comme
un problème de reproduction entrée/état ou entrée/sortie aux instants d’échantillonnage d’une loi de commande continue par une loi de commande à temps discret [C.06.A.10, C.06.A.03]. Des solutions complètes ont été apportées en
termes de commande constantes par morceaux , pour des systèmes décrits par des algèbres de Lie nilpotentes en
particulier [C.07.A.14, C.08.A.14].
2.3.6
Stabilisation transitoire des systèmes de puissance
Participants : F. Lamnabhi-Lagarrigue (25%), R. Ortega (20%), W. Dib (doct. L2S)
Collaborations : A. Stankovic (Northeastern University, EU), A. Barabanov, (Université de St Petersbourg, Russie)
Nous avons continué la recherche sur la stabilisation transitoire des systèmes de puissance initiée par l’un d’entre
nous à l’occasion d’un projet du Electric Power Research Institute (EPRI) des Etats Unis, il y a plus de 15 ans. Le
but des dispositifs de stabilisation est ici d’empêcher la perte de synchronisme après une perturbation - un objectif
dont la satisfaction dépend de la taille du domaine d’attraction du point d’équilibre. Différents types de perturbations,
même très localisées, peuvent perturber gravement les réseaux électriques. Les méthodes actuelles de stabilisation
de ces réseaux, juste après une perturbation ou une dégradation, sont parfois défaillantes, comme en témoignent les
coupures constatées au cours de ces dernières années, largement rapportées dans la presse, en Amérique du Nord,
en Europe du Sud et plus récemment en Norvège. Il est donc crucial d’élaborer de nouvelles lois de commande
stabilisantes.
Ces systèmes en réseau, dont les principaux composants sont les générateurs, les lignes de transmissions et les
charges, forment toutefois un système non linéaire complexe. Les difficultés majeures rencontrées proviennent, d’une
part, du fait que l’alternateur ne possède qu’une seule entrée pour commander les diverses sorties, et d’autre part, du
fait que l’alternateur constitue un système fortement non linéaire et couplé avec plusieurs paramètres inconnus. Nous
avons fait appel à la notion de passivité [L4.06.A.07]. Une collaboration avec Alvaro Guisto [GOS06], supervisé
par Alex Stankovic, nous a permis de développer une nouvelle modélisation plus réaliste du réseau électrique, qui
conserve totalement l’identité de chaque composant de ce réseau : générateur, lignes de transmission et charges. De
plus, nous avons prouvé l’existence d’une loi de commande qui, en se basant sur une hypothèse de détectabilité,
assure que toutes les trajectoires convergent vers le point d’équilibre désiré, à condition qu’elles commencent et
restent dans la région où le modèle a un sens physique, et cela tout en considérant le modèle complet du réseau de n
générateurs. [DBOLL08]
39
2.3.7
Synchronisation de systèmes
Participants : A. Lorı́a (30% ), E. Panteley (20% )
Collaborations : A. Zavala (IPICyT, Mex.), R. Kristiansen, (Norvège)
La synchronisation des systèmes dynamiques consiste à faire en sorte que deux -ou plus- systèmes dynamiques
se comportent de façon coordonnée ; par exemple, on voudra que deux bras manipulateurs se meuvent de manière
synchronisée afin de coopérer l’un avec l’autre dans une tâche commune. Une telle situation se présente ; par
exemple, dans le cas de la téléopération dans des applications médicales : un chirurgien maniera un manipulateur
à distance pour opérer un patient. La théorie de la synchronisation est utilisée également dans des applications de
télécommunication : on concevra des circuits électroniques qui émettent et reçoivent de l’information codifiée ; les
circuits seront synchronisés pour se transmettre le signal porteur de l’information et le décoder. Une troisième application de la synchronisation est la formation de véhicules : on voudra par exemple faire voyager deux bateaux en
formation tandis que le premier fournit du combustible ou des vivres au second.
Avec A. Zavala, nous avons abordé la synchronisation contrôlée de systèmes chaotiques. Il s’agit de trouver des
dynamiques de systèmes esclaves qui se synchronisent avec la dynamique d’un système maı̂tre. Le contexte peut être
celui des systèmes à dynamique chaotique (système de Duffing, système de van der Pol, oscillateurs de Lorenz et
Rössler). La génération de signaux chaotiques qui servent des porteurs à de l’information numérisée est en effet très
étudiée dans des communautés de recherche issues de la physique comme du traitement de signal). Un exemple de
retombée est pour les méthodes de modulation CDMA utilisées dans la transmission entre téléphones portables.
Nos approches présentent l’originalité de s’appuyer sur des techniques de commande. Dans un premier temps, le
problème de synchronisation est vu comme un problème de suivi de trajectoire, et nous utilisons de techniques issue
de l’étude des problèmes similaires dans le domaine de la commande de systèmes mécaniques. Dans un deuxième
temps, nous employons des techniques d’observateurs à grand gain ; en effet, il a été démontre par H. Nijmeijer
que le problème de synchronisation peut se ramener à un problème de conception d’observateurs. Nous avons traité
le problème pour des systèmes chaotiques à paramètres inconnus et à dynamique partiellement linéaire, où la non
linéarité satisfait une contrainte de Lipschitz (contrainte forte, certes, mais satisfaite dans beaucoup de cas de ce
contexte).
Des travaux plus récents portent sur la synchronisation à commutation ; il s’agit d’employer des méthodes “classiques” de commande en suivi de trajectoire et de synchronisation avec une loi de commutation dans le but d’améliorer
la robustesse du système de commande.
Références : [A.07.A.10], [L5.06.A.15], [L5.07.A.07], [L5.06.A.13], [L4.06.A.04], [L5.06.A.13], [L5.ss.A.01],
[A.ed.A.01], [L5.ar.A.04].
2.3.8
Commande de type superviseur pour l’amélioration de performance
Participants : D. Efimov, A. Lorı́a (30% , E. Panteley (20%)
Collaborations :
Nous analysons la stabilité robuste d’un point de vue “entrée-sortie”. Le premier objectif est ici de concevoir
des stratégies de commutation de lois de commande garantissant la stabilité entrée-sortie des systèmes commutés.
Nous avons abordé et résolu ce problème par des algorithmes dits superviseurs plus particulièrement du type dwelltime et à hystéresis. Nos résultats répondent en premier lieu à des problèmes ouverts d’analyse de stabilité, mais ils
fournissent également des outils utiles pour l’amélioration de performance. Le cadre générique de ces travaux est
le suivant. Soit un ensemble de contrôleurs donnés pour un système spécifique, chaque contrôleur visant le même
but de commande mais sous des contraintes distinctes et avec des performances variées. Par exemple, le contrôleur
A produit des convergences rapides et le contrôleur B des dépassements faibles. La question posée, et à laquelle
nous répondons, est la suivante : comment concevoir des lois de commutation entre ces contrôleurs pour récupérer
simultanément (quoique de façon sous-optimale) les performances de chaque contrôleur ?
Ce cadre est intéressant pour de nombreuses applications plus spécifiques. Par exemple, nous avons résolu un
problème de synchronisation robuste de systèmes mécaniques ; il s’agit de commander un groupe de robots sur une
même consigne, tout en respectant une consigne donnée sur la tolérance de l’erreur de synchronisation mutuelle.
La commande par superviseur a été également utilisée dans des problèmes de contrôle de systèmes chaotiques ou
encore, dans la conception d’observateurs robustes pour de systèmes de type Lur’e.
Références : [L5.07.A.04], [L5.ar.A.01], [L5.ar.A.03], [L5.ar.A.02], [L5.07.A.04], [A.ed.A.02], [L5.ed.A.02],
[L5.ed.A.01]
2.3.9
Retards et robustesse
Participant : S.-I. Niculescu (30%)
Collaborations : J. Chen (UC Riverside), P. Fu (UC Riverside), E. Fridman (Tel-Aviv Univ.), K. Gu (SIU Edwardsville), W. Michiels (KU Leuven), C.-I. Morărescu (INRIA Rhône-Alpes), S. Olaru (Dept. Auto/Supélec), G. Sandou
40
(Dept. Auto/Supélec), E. Witrant (GIPSA Lab., Grenoble). Ces collaborations s’inscrivent dans le cadre de plusieurs
projets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilité scientifique : CNRS-Etats Unis, PHC Tournesol (Belgique).
L’objectif scientifique de cette action est d’interpréter, de comprendre et de mieux exploiter les retards dans des
schémas de commande en prenant en compte les incertitudes (éventuelles) sur leurs valeurs.
(a) Stabilité robuste. Des idées géométriques simples combinées avec des techniques de balayage fréquentiel
nous ont permis de caractériser complètement la stabilité robuste de plusieurs classes de quasi-polynômes incertains [A.08.A.06]. Ensuite, nous avons utilisé une approche géométrique pour caractériser le rayon de stabilité dans
l’espace de paramètres définis par des retards pour une classe de quasi-polynômes [L4.07.A.03]. Le cas multivariable
a été traité en utilisant l’interprétation du système comme une interconnexion fictive et en exploitant la structure de
l’interconnexion [C.07.A.12].
(b) Retards et commande. Nous avons regardé le problème du retour de sortie retardé dans le cas de systèmes
SISO, nous avons donné une caractérisation complète des régions de stabilité (en boucle fermée) dans l’espace
de paramètres du contrôleur (gain, retard) [A.07.A.16] en utilisant une approche géométrique et nous avons mis
en évidence les cas où le retard a un effet stabilisant [L1.07.A.03]. Une idée similaire a été considérée pour la
caractérisation des contrôleurs stabilisants PI pour les systèmes SISO avec des retards I/O [C.07.A.18] ou de la
fragilité des contrôleurs [L5.08.A.02]. Finalement, nous avons regardé la sensibilité des prédicteurs de Smith par
rapport aux erreurs de modélisation sur le retard soit en utilisant une approche géométrique [A.07.A.17], soit en
utilisant une approche algébrique [L1.07.A.03]. D’autres problèmes, comme par exemple, la stabilisation d’une
chaı̂ne d’intégrateurs ou d’oscillateurs en utilisant des retards [L1.07.A.03] ou la commande prédictive [C.08.A.19,
C.08.A.20, C.08.A.24, C.08.A.21, C.08.A.02] et ses applications [C.08.A.24] ont été également considérés.
2.3.10
Commande des systèmes dynamiques par interconnections
Participants : R. Ortega (20%), Fernando Castanos (doct. L2S) et Dhruv Shah (doct. L2S)
Collaborations : Arjan van der Schaft (University of Groningen, NL), Alessandro Astolfi (Imperial College, UK)
Nous nous intéressons à la commande de systèmes dynamiques en utilisant des contrôleurs ayant, eux mêmes,
une dynamique propre. Nous abordons le problème du point de vue de la commande basée sur la passivité, où on
reformule le problème en des termes des échanges d’énergie entre le système, le contrôleur et l’environnement. Plus
spécifiquement, nous avons travaillé sur la méthode de contrôle par interconnection, une méthode qui considère le cas
de figure suivant : Le système en question est cyclo-passif (on ne peut extraire qu’une quantité finie d’énergie) et le
contrôleur est sans pertes (toute l’énergie qui rentre/sorte, corresponde à une augmentation/diminution de son énergie
stockée). Ces deux systèmes, interconnectés par une configuration qui préserve l’énergie, conforment un nouveaux
système ayant par état l’union des états du système et du contrôleur, et ayant par fonction d’énergie stockée, la somme
des énergies. Étant donné que le contrôleur est un système virtuel (implémenté normalement dans un ordinateur), on
peut définir son énergie à volonté et l’utiliser pour façonner la fonction d’énergie total, ce qui nous permet de modifier
son comportement comme on le veut. Dans [OvdSCA], [L5.07.A.09] nous modifions cette technique pour élargir
son domaine d’applicabilité. Nous montrons aussi des équivalences entre cette méthode et la méthode d’assignation
d’interconnexion et d’amortissement.
2.4
2.4.1
Thème 4 : Applications
Optimisation de la transmission d’énergie : application à la pile à combustible
Participants : R. Ortega (20%), F. Lamnabhi-Lagarrigue (10%), M. Hernandez (doct. L2S), A. Sanchez (doct. L2S)
et R. Talj (doct. L2S)
Collaborations : O. Bethoux, M. Hilairet (LGEP), C. Aussagues, V. David (CEA - LIST)
La pile à combustible (PAC) de type PEM est une source d’énergie prometteuse pour des applications comme les
véhicules hybrides. C’est une source propre et non polluante, qui produit de l’énergie électrique à partir de réactions
chimiques entre l’hydrogène comme carburant, et l’oxygène. Sachant que la PAC a une dynamique relativement lente,
elle est d’habitude couplée - par l’intermédiaire de convertisseurs de puissances - avec d’autres sources d’énergie
(batteries ou super-condensateurs) dans un système hybride alimentant une ou plusieurs charges.
Pour un rendement optimal de la PAC, la commande de la pile même s’avère nécessaire. Cette commande doit
tenir compte de deux variables de performance, la puissance nette délivrée à la charge et la stoechiométrie (rapport d’oxygène) [JPP05]. Le but de commander la première de ces variables est de délivrer à la charge la puissance maximale possible à chaque instant, tandis que la commande de la seconde vise à ne pas endommager la pile
suite à des perturbations importantes causées par des changements brusques de la charge. La complexité du modèle
mathématique de la PAC est telle qu’il est souhaitable de le simplifier tout en en gardant les caractéristiques essentielles avant de chercher une loi de commande [Suh06][MG04] [JPS04] [JPP04], et c’est la voie que nous suivons.
41
Pour développer des techniques de contrôle efficaces pour la gestion d’énergie , un banc d’essai a été mis au
point en coopération avec le LGEP. Ce banc d’essai est équipé de toute l’instrumentation nécessaire pour caractériser
la dynamique de la PAC (gestion de la pression, la température et l’humidité) et des équipements nécessaires pour
assurer un échange efficace d’énergie entre les sources et les charges.
2.4.2
Contrôle de la dynamique du véhicule
Systèmes ABS et brake-by-wire
Participants : W. Pasillas-Lépine (50%), I. Ait-Hammouda (doct. L2S) et F. Lamnabhi-Lagarrigue (5%)
Collaborations : PSA Peugeot Citroën et Réseau d’excellence européen HYCON
De 2002 à 2003, nous avions déjà commencé un travail de recherche sur l’ABS (système d’anti-blocage des
roues). Nos travaux avaient considéré à la fois des questions générales, plutôt théoriques, sur le fonctionnement de
ce système [PL04b] ; et des questions plus pragmatiques, à travers une collaboration de recherche avec PSA Peugeot
Citroën, liées au dimensionnement d’étriers de frein brake-by-wire [PL04a]. Ces travaux ont abouti sur un algorithme
ABS à cinq phases [PL04b], dont le fonctionnement est assez proche de celui des algorithmes commerciaux, mais qui
présente l’avantage d’avoir un fondement mathématique nettement plus clair. Les algorithmes industriels reposent
en effet sur une logique purement heuristique : ils fonctionnent bien, mais on ne sait pas pourquoi ! De 2004 à 2007,
nous avons approfondi ces travaux de recherche exploratoires sur l’ABS en considérant plusieurs questions apparues
assez naturellement dans notre étude des algorithmes à cinq phases.
De 2004 à 2005, nous avons analysé les problèmes liés à l’existence, à l’unicité et au caractère Zénon des
trajectoires associées à l’algorithme ABS à cinq phases [A.06.A.17]. Dans ce travail, l’algorithme ABS est décrit
mathématiquement en utilisant un automate hybride [LJS+ 03]. Les problèmes d’existence et d’unicité des exécutions
associées à cet automate sont donc liés aux choix des domaines et des conditions de garde de l’automate. Nos
résultats sur ce sujet donnent des conditions pour que les conditions d’existence et d’unicité des exécutions de l’automate soient satisfaites. Par contre, ces exécutions ne sont définies que sur un intervalle de temps limité (c’est le
phénomène lié au paradoxe de Zénon [ZJLS01]), car lorsque la vitesse du véhicule tend vers zéro la fréquence de
commutation entre les phases tend vers l’infini. La technique que nous avons utilisé pour étudier ce phénomène est
celle du changement d’échelle de temps.
De 2005 à 2006, nous avons étudié les problèmes de sauts, liés aux transitions discontinues d’adhérence. En effet,
le bon fonctionnement de l’algorithme à cinq phases n’est garanti que pour un pneumatique dont les caractéristiques
sont constantes ou évoluent lentement dans le temps. La solution a été de rajouter des phases, pour arriver à un
algorithme à onze phases permettant de couvrir tous les cas pathologiques pouvant apparaı̂tre lors d’une telle transition [AHPL04].
De 2006 à 2007, nous avons étudié les problèmes de synchronisation entre les roues du véhicule. L’objectif
était de synchroniser les roues avant (pour limiter les remontées d’efforts de freinage dissymétriques au niveau du
volant) et d’anti-synchroniser les roues arrières (pour faciliter l’estimation de la vitesse longitudinale du véhicule).
La principale difficulté que nous avons rencontrée dans l’étude de ce problème a été la formalisation des algorithmes
obtenus, sous la forme d’automates hybrides. Les résultats obtenus sur les sauts et sur la synchronisation ont permis
à Islem Ait-Hammouda de soutenir sa thèse de doctorat en mai 2007 [T.07.A.01] (voir aussi [?]).
De 2007 à 2008, nous avons étudié la possibilité d’ajouter une phase d’augmentation progressive de la pression de
freinage. Le principal intérêt en est d’arriver à des algorithmes quasiment identiques aux algorithmes commerciaux
(pour lesquels la phase d’augmentation progressive de la pression de freinage est très importante), mais toujours avec
une justification mathématique du fonctionnement. Pour résoudre ce problème il a fallu obtenir une nouvelle classe
d’intégrales premières pour ce système, et étudier l’application de premier retour associée. Des conditions ont été
obtenues permettant de garantir le bon fonctionnement de l’algorithme et d’optimiser la convergence vers le meilleur
cycle limite [?].
Systèmes de direction innovants et steer-by-wire
Participant : W. Pasillas-Lépine (50%)
Collaborations : PSA Peugeot Citroën
Entre le 01 janvier 2005 et le 31 décembre 2006, W. Pasillas-Lépine a été mis à disposition de l’entreprise PSA
Peugeot Citroën par le CNRS (il a donc été absent du laboratoire pendant deux ans, au milieu de la période
couverte par ce rapport quadriennal). Le but de cette mise à disposition fut de lui permettre d’effectuer des travaux
de recherche sur le steer-by-wire ; c’est à dire sur des systèmes de direction dont la colonne a été remplacée par des
capteurs, des actionneurs, un calculateur et un réseau de communication (d’où le nom by-wire).
Pendant la première année de cette mide à disposition, son travail a été concentré sur le problème de l’observation
de l’effort biellette, avec des essais sur véhicule des observateurs obtenus. Pendant la seconde année, il a évolué vers
l’étude théorique de la stabilité pour une nouvelle classe d’architectures, dites sensorless (sans capteurs et sans
observateurs), et l’évaluation sur véhicule de leurs performance [PL06].
42
2.4.3
Contrôle actif des vibrations
Participant : S. Tliba (100%)
Collaborations : G. Duc (Supélec), M. Pham-Thi (THALES Res. & Tech.).
L’électronique embarquée occupe une part importante dans le fonctionnement global des véhicules. Les ordinateurs de bord, constitués de nombreuses cartes électroniques connectées, sont chargés de réaliser de façon autonome
de nombreuses tâches en temps-réel. Or les systèmes électroniques embarqués à bord de véhicules terrestres ou
aériens sont soumis à un environnement vibratoire aléatoire et permanent, responsable de la détérioration de composants électroniques sensibles et de l’oxydation des contacts électriques dans les connecteurs (phénomène d’usure
appelé fretting wear), pouvant rendre inopérant l’ensemble du système.
Ce problème concret a motivé notre activité sur le contrôle des vibrations dans des structures mécaniques minces.
L’approche active s’appuie sur l’utilisation de transducteurs piézoélectriques sous forme de pastilles rectangulaires,
intégrés à ces structures : on parle de structures intelligentes (ou smart structures en anglais). La structure instrumentée forme un système multivariable qui est bouclé à un correcteur conçu afin d’amortir les pics de résonance des
modes de vibrations gênants en temps-réel [Tli04]. La littérature abonde de travaux se préoccupant du contrôle
actif des vibrations pour des structures minces et de géométrie simple [KSD00, KMS00], essentiellement celles de
type poutre [WLT02, PP03, YKV00, GC00] pour lesquelles quelques travaux se basant sur une approche analytique
existent également [RMPP99]. Pour des cas de figure moins académiques, de nombreuses difficultés émergent dont
celle de l’instrumentation en capteurs et actionneurs, celle de la modélisation, et bien entendu, celle du contrôle
robuste des vibrations. L’utilisation d’outils numériques s’avère alors indispensable afin de traiter le problème en
garantissant un haut degré d’adéquation avec la réalité.
Cette action a pour vocation de montrer, sur le plan scientifique et pratique, à partir d’une démarche entièrement
numérique et assistée par ordinateur, la faisabilité du contrôle actif des vibrations dans des structures mécaniques
minces, de géométrie complexe, grâce à l’utilisation conjointe de capteurs et d’actionneurs piézoélectriques et de
correcteurs issus de processus de synthèse avancés.
La démarche adoptée s’articule autour des trois points que sont la modélisation numérique, la synthèse d’un
correcteur approprié et la mise en œuvre expérimentale du système d’amortissement actif. L’obtention du modèle
d’un tel système, mêlant grandeurs électriques et mécaniques en interaction, requiert la résolution d’un problème
multiphysique formulé par des équations aux dérivées partielles (EDP). Le laboratoire a consenti en 2006 un investissement en moyens informatiques comprenant un calculateur ainsi que des logiciels de calcul par éléments
finis et de modélisation multiphysique (ANSYS, COMSOL et Matlab SDT-toolbox) afin de développer cette nouvelle activité de recherche. Pour l’obtention d’un modèle, la méthode de modélisation par éléments-finis est utilisée [L5.05.A.18, L5.05.A.17]. Elle conduit à un modèle d’état de grande dimension qu’il est nécessaire de réduire
par l’emploi de techniques appropriées, afin qu’il soit représentatif du comportement dynamique dans la bande de
fréquence d’intérêt et numériquement abordable par les outils de l’automatique. Le problème de commande associé
se caractérise par son aspect multicritère [Tli03]. Outre la recherche d’un niveau d’amortissement élevé et d’une
complexité de commande réduite, la prise en compte de conditions de fonctionnement réalistes comme la robustesse aux incertitudes de modèles, les propriétés spectrales de la source de perturbation ainsi que la recherche d’une
commande à énergie minimale voire d’amplitude bornée [LH01, TGG07], reste une préoccupation essentielle. Dans
[TAK03] et [L5.05.A.19, L5.06.A.18], des correcteurs robustes de type H∞ ou H2 ont prouvé leur efficacité potentielle. Néanmoins, la satisfaction de tous les objectifs de commande reste difficilement réalisable. La mise en
œuvre expérimentale doit permettre de vérifier la concordance des résultats numériques issus de la simulation et de
faire émerger des phénomènes difficilement modélisables, non-linéaires en particulier. Dans cet esprit, l’élaboration
d’un dispositif expérimental a débuté en décembre 2006 au LSS en partenariat avec le Département Automatique de
Supélec. Ce dispositif est hébergé dans un local mis à disposition par Supélec. La participation de THALES R. & T.
s’est traduite notamment par une étude des propriétés de divers matériaux [L5.06.A.19].
2.4.4
Retards et applications
Participants : S.-I. Niculescu (30%), B. Bradu (doct. CERN/L2S), F. Mendez-Barrios (doct. L2S), P.S. Kim (postdoc.
L2S)
Collaborations : A.M. Annaswamy (MIT), F.M. Atay (Max Planck), J. Cheong (Korea Univ.), P. Fu (UC Riverside),
P. Gayet (CERN, Genève), K. Gu (SIU Edwardsville), P.P. Lee (Stanford), D. Levy (Univ. Maryland), W. Michiels
(KU Leuven), C.-I. Morărescu (INRIA Rhône-Alpes), R. Sipahi (NorthEastern Univ.), M.A. Srinivasan (MIT). Ces
collaborations s’inscrivent dans le cadre de plusieurs projets dont S.-I. Niculescu a eu la responsabilité scientifique :
CNRS-Etats Unis, PHC Tournesol (Belgique), PHC STAR (Corée du Sud).
Les objectifs scientifiques de cette action sont la modélisation, la simulation et l’analyse de modèles biologiques
(dynamiques immunitaires) ou d’interconnexions physiques en présence de phénomènes de transport, de propagation
ou de retards de communications.
(a) Retards dans des réseaux. Les approximations fluides avec des retards constants ou distribués sont souvent
utilisées pour décrire les comportements dynamiques des systèmes interconnectés en réseau. Dans ce contexte, nous
43
avons exploré des pistes pour la modélisation du facteur humain [C.07.A.26, L5.07.A.11] dans le cas des réseau de
transport en utilisant des retards constants ou distribués dont le noyau a été défini par des lois de distribution probabilistes [A.07.A.21]. Nous avons également étudié la réactivité du conducteur [C.08.A.26] et analysé quelques lois de
commande [C.07.A.01]. Les problèmes de stabilité ou de consensus [C.07.A.13] ont été regardés en utilisant des approches soit géométrique, soit basées sur des valeurs propres (VP) tout en exploitant la structure de l’interconnexion.
Finalement, nous avons étudié la synchronisation des mouvements [C.07.A.13, C.07.A.07, C.08.A.07, A.07.A.04] ou
la simulation collaborative [A.er.A.01] à travers des interfaces haptiques en présence ou non de réseaux de communication.
(b) Simulation de processus cryogéniques à Helium pour le LHC [C.07.A.03, C.08.A.04, C.08.A.03] L’objectif
est ici de réaliser un simulateur dynamique pour des processus cryogéniques avec leur système de contrôle. Ce simulateur aura pour cibles la boı̂te froide d’un détecteur de particules (CMS) puis le système cryogénique du futur
accélérateur du CERN (LHC). Ces deux systèmes utilisent de l’hélium comme réfrigérant pour refroidir des aimants
supra-conducteurs. Ce simulateur doit être couplé au système de supervision du CERN déjà existant (PVSS) et
le comportement des automates doit être émulé. Ce simulateur pourra également permettre l’étude de plusieurs
techniques de commandes avancées de type commande prédictive multivariable à des endroits sensibles où les
régulateurs PI actuels peuvent être insuffisants à cause de la complexité des processus (non-linéarités, importants retards, réponses inverses, perturbations communes). Parmi les applications d’un tel environnement de simulation, on
cite : l’entraı̂nement des opérateurs, la mise en œuvre de nouvelles stratégies de contrôle en vue de leurs évaluations
et l’étude de la stabilité et de la robustesse du contrôle pour optimiser le système. Le processus sera modélisé à
partir d’équations algébro-différentielles (conservation de la masse, de l’énergie, équilibre thermique, etc.) à l’aide
du logiciel EcosimPro. Une librairie de composants cryogéniques existante devra être étoffée et modifiée en fonction
des paramètres connus des installations tout en cherchant à obtenir un bon compromis précision/temps de calcul.
(c) Infections et dynamiques immunitaires. La modélisation du processus d’incubation celullaire en utilisant des
lois de distribution probabilistes nous a permis d’utiliser un modèle incluant un retard distribué pour décrire la propagation de l’infection d’une celulle à un autre. Sa stabilité a été analysée en utilisant une approche géométrique [C.07.A.05].
Nous avons aussi regardé quelques problèmes liés aux dynamiques immunitaires dans le cas des leucémies chroniques [C.08.A.23, C.08.A.12]. Plus exactement, nous avons étudié les effets induits par le traitement Gleevec en
utilisant une approche VP [C.07.A.21] ou la stabilité d’un modèle simplifié incluant quatre retards constants (une
gamme large d’une minute à huit jours) via une approche géométrique [L4.07.A.06]. Autres exemples en biosciences
ont été présentés et analysés dans [L4.07.A.06] (voir également [L2.07.A.01]).
2.4.5
Estimation de l’état de grands réseaux électriques
Participants : Y. Hassaı̈ne (doct.), E. Walter (5%
Collaborations : B. Delourme, Y. Hassaı̈ne, P. Panciatici(RTE)
Avec RTE (Réseau de Transport d’Electricité, filiale d’EDF), dans le cadre de la thèse de Yacine Hassaı̈ne sur
bourse Cifre, nous nous sommes intéressés à l’estimation de l’état électrique et de la topologie de grands réseaux
électriques, un problème qui est au cœur de l’aide à la décision des gestionnaires du réseau. Même en se limitant à
une estimation statique (qui équivaut à un problème d’identification), le problème est complexe à cause du très grand
nombre de variables à estimer (typiquement plusieurs milliers), du caractère hybride du modèle qui fait intervenir à la
fois des variables réelles et des variables booléennes et de la présence de données aberrantes . Pour se protéger contre
ces dernières, nous avons développé un nouvel estimateur robuste de la classe des M-estimateurs, qui présente sur
l’estimateur classique de Huber l’avantage de pouvoir être évalué à l’aide d’un algorithme itératif du second ordre
[A.06.A.12]. Pour limiter le nombre des cas à envisager pour l’estimation de la topologie du réseau, nous avons
proposé une approche qui exploite l’historique des topologies observées [C.05.A.07].
2.4.6
Modélisation de la chaı̂ne trophique de dégradation des hydrates de carbones dans
le côlon humain
Participants : B. Laroche (20%), E. Walter (10%), R. Muñoz-Tamayo (doct. INRA/L2S)
Collaborations : M. Leclerc (INRA), J.-P. Steyer (INRA) Ce travail est une collaboration avec une équipe de microbiologistes de l’INRA (Unité d’Eco-Physiologie du Système Digestif) et fait l’objet de la thèse de Rafael Munoz-Tamayo
(financement INRA). Il s’inscrit pour partie dans le cadre d’un projet ANR (projet AlimIntest, pour lequel le L2S est
sous-traitant). Suivant la démarche exposée au 2.1.1, la structure d’un modèle de la chaı̂ne trophique de digestion des
hydrates de carbones dans le côlon humain a été établie, et l’analogie avec les bioréacteurs de digestion anaérobie a
été explorée dans [L5.07.A.08]. L’exploitation systématique de données in vitro a été entamée ([L5.08.A.06]). Ceci
va permettre de formaliser l’information a priori disponible pour certains paramètres du modèle. D’autre part, la
sélection d’une flore microbienne fonctionnelle minimale grâce à l’exploitation de bases de données de composition
phylogénétique de flores est en cours. Ce travail devrait se poursuivre à très court terme par l’implantation sur des
44
animaux de laboratoire de la flore (humaine) sélectionnée, et l’intégration à la construction du modèle des données
in vivo qui auront été collectées.
2.4.7
Synchronisation de bateaux
Participants : A. Chaillet (doct. L2S), E. Panteley (25%)
Collaborations : E. Børhaug, E. Kyrkjebø, A. Pavlov, K.Y. Pettersen, NTNU (Trondheim, Norvège)
Cette étude s’inscrit dans la continuité de travaux de recherche communs avec le NTNU qui ont donné lieu au
séjour de E. Kyrkjebø au LSS pour une période de 9 mois ainsi qu’à la mise en place de deux cours sur l’analyse des
systèmes non linéaire par A. Loria et E. Panteley à NTNU. Le problème de commande de formation, très courant
dans les applications maritimes, peut être formulé à l’aide des concepts de synchronisation. Ainsi, deux cas ont été
étudiés, suivant que la synchronisation est de type mutuelle ou maı̂tre-esclave .
1. La commande de formation Cross-track consiste à déterminer une loi de commande décentralisée pour un
ensemble de bateaux afin de les positionner asymptotiquement dans la formation désirée pendnat qu’ils se déplacent
le long d’un itinéraire donné à une vitesse donnée. Une solution a été proposée dans [L5.07.A.10] , en supposant
que tous les navires communiquent (communication dite all-to-all). Un article sur l’extension de ce travail aux
communications limitées et son application expérimentale a été récemment soumis
2. Le problème du ravitaillement en mer consiste à permettre la livraison de carburant à un bateau à l’aide
d’un navire conteneur. Bien que ce sujet puisse être formulé comme un problème de poursuite classique, comme la
vitesse et l’accélération du bateau de référence ne sont pas disponibles, l’utilisation d’autres techniques de commande
se révèle nécessaire. L’introduction d’un navire auxiliaire virtuel et l’utilisation des récents travaux sur la stabilité
pratique de A. Chaillet et A. Loria [A.08.A.05] ont permis de synthétiser un schéma de commande simple qui garantit
la stabilité pratique du système en boucle fermée, même en présence de perturbations et lorsque certaines variables
d’état (vitesses, accélérations) sont inconnues [L5.06.A.14].
45
46
Chapitre 3
Département de Recherche en Électromagnétisme
3.1
Présentation générale
Créé en juin 1998, le Département de recherche en électromagnétisme (DR É) est une structure fédérative regroupant le département “ Électromagnétisme ” (EMG) de Supélec et la division “ Ondes ” du Laboratoire des signaux et
systèmes. L’activité du département témoigne de la synergie entre ses institutions tutelles, CNRS, université Paris-Sud
11 et Supélec, sans que ne soit oublié l’apport des universités Pierre et Marie Curie et Versailles - Saint-Quentin.
Au 1er juillet 2008, le département comptait vingt-six permanents de statuts variés, dont vingt et un chercheurs ou
enseignants-chercheurs (trois chercheurs CNRS et un chercheur associé, dix enseignants-chercheurs des universités,
sept enseignants-chercheurs du département EMG), et cinq techniciens ou administratifs (quatre du département EMG
et un assistant ingénieur CNRS). A ceux-ci s’ajoutent neuf doctorants (de sources de financement diverses : deux
boursiers CIFRE, un boursier MENR, un boursier DGA - CNRS, trois doctorants en co-tutelle financés par des entités
étrangères et deux rémunérés sur ressources propres via EGIDE ou Supélec), et trois post-doctorants. Deux doctorats
sont de plus conduits du département dans le cadre de conventions avec le CEA LIST (Saclay). Au cours des quatre
dernières années, s’y sont également ajoutés des stagiaires issus de différentes formations (M 2 R, élèves-ingénieurs
de Supélec, IUP, IUT, universités étrangères), ainsi qu’un petit nombre de chercheurs visiteurs confirmés.
Les thèmes de recherche
Les travaux du département portent sur le rayonnement, la propagation et la diffraction des ondes électromagnétiques et acoustiques, en allant des modélisations de configurations complexes aux simulations numériques et
aux validations et développements expérimentaux. Bien que les méthodologies et les préoccupations soient souvent
proches, le descriptif des travaux 2005-2008 a été divisé en trois chapitres, pour en faciliter la lecture :
1. Les systèmes rayonnants complexes
Il s’agit de caractériser des systèmes dont la complexité est soit structurelle, comme des antennes - réseaux comportant plusieurs milliers d’éléments rayonnants, soit environnementale, comme un téléphone cellulaire en présence
de l’usager ou une antenne de station de base dans un environnement urbain. Nous nous intéressons ici aussi bien
à la modélisation de ces systèmes qu’à la dosimétrie des champs qu’ils rayonnent, ou encore à leur caractérisation
expérimentale, cette dernière étant généralement effectuée à partir de mesures en champ proche à l’aide de réseaux
de sondes modulées.
2. La compatibilité électromagnétique
Il s’agit d’étudier la susceptibilité d’un système électronique placé dans un environnement électromagnétique
perturbateur et, inversement, la perturbation de l’environnement par ce système. Cette perturbation peut être intentionnelle (armes micro-ondes de forte puissance) ou fortuite. Nos travaux récents ont porté sur la modélisation
d’applications dans le domaine des télécommunications, sur l’étude de systèmes micro-ondes de forte puissance
et sur l’étude théorique et expérimentale des chambres réverbérantes qui sont des outils bien adaptés à la prise en
compte d’environnements électromagnétiques complexes et de variations spatio-temporelles imprévisibles.
3. Problèmes inverses des ondes
Nous nous intéressons à des problèmes inverses dits de sources (où il s’agit de caractériser les sources à l’origine d’un rayonnement mesuré) ou de diffraction (où il s’agit de reconstruire une cartographie des paramètres physiques d’une structure ou d’un objet inconnu à partir de la mesure du champ résultant de son interaction avec une
onde interrogatrice connue). Les thèmes vont de l’étude théorique et la simulation de configurations complexes
telles que la caractérisation d’objets enfouis en milieu stratifié à la réalisation d’instruments, en passant par la
modélisation numérique d’applications variées dans des domaines tels que le contrôle non destructif, la télédétection,
la géophysique, l’imagerie micro-onde, ou encore l’imagerie électromagnétique d’objets immergés, ces applications
47
couvrant un large domaine de fréquences allant du quasi-continu (ELF, courants de Foucault) à la dizaine de GHz
(micro-ondes).
Les collaborations
Ces thèmes font généralement l’objet de nombreuses collaborations, contractualisées pour la plupart. Ces collaborations se nouent avec des organismes d’état ou militaires (Agence française de sécurité sanitaire de l’environnement
(AFFSET), Centre électronique de l’armement (CELAR), Centre d’études de Gramat (CEG), Délégation générale pour
l’armement (DGA), Direction générale de l’aviation civile (DGAC), Direction générale de la santé (DGS), Ministère
de l’intérieur), des Établissements publics à caractère industriel et commercial (BRGM , CEA , CSTB , ONERA) et des
structures ou entreprises publiques ou privées (Alstom, Bouygues Telecom, DAFACT, ESI, France Télécom R&D,
Informatique - Electromagnétique - Électronique - Analyse numérique (IEEA), PSA Peugeot-Citroën, RATP, Renault,
Rincent BTP, Sagem, Société Générale, SFR, Schlumberger, TDF, Thales, etc.).
Ces collaborations ont été aussi actives avec des laboratoires de recherche, dans le cadre d’actions diverses,
permettant des échanges d’idées et de personnes, et fournissant des produits de recherche communs. Outre des
collaborations évidentes illustrant l’imbrication des différentes entités au sein même du département, sur lesquelles
nous ne reviendrons pas, mais en restant dans le cadre de Supélec, nous noterons, en particulier, des collaborations
avec le Groupe Problèmes Inverses de la division Signaux du L 2 S (cf. section 3.4.6), avec le laboratoire SONDRA
(laboratoire commun Supélec - ONERA - NUS - DSTA, créé en avril 2004 et localisé à Supélec), avec lequel des liens
étroits ont commencé à se tisser, et avec plusieurs équipes du LGEP (dans le cadre du consortium européen VERDICT,
du projet Nanotime et du Réseau thématique de recherche avancée Digiteo, cf. section suivante).
Nous avons également conduit des recherches en dehors d’un cadre contractuel spécifique avec le Centre d’étude
des environnements terrestre et planétaires (CETP, Versailles), le Centre de mathématiques appliquées de Polytechnique (CMAP, Palaiseau), l’ESIEE (Paris), l’Institut Fresnel (Marseille), le Laboratoire d’électronique, antennes et
télécommunications (LEAT, Nice), le Laboratoire d’électronique et électromagnétisme (L 2 E , UPMC, Paris), le Laboratoire de mécanique et d’acoustique (LMA, Marseille), le Laboratoire ondes et acoustique (LOA, Paris) et le Laboratoire télécommunications, interférences et compatibilité électromagnétique (TELICE, Lille) au niveau national, ainsi
que les actions menées avec l’Université libre de Bruxelles (Belgique), l’Université polytechnique de Barcelone et le
Département de mathématiques de l’Université Carlos III de Madrid (Espagne), l’Université de Mälardalen (Suède),
avec l’Institut d’ingénierie chimique et des processus chimiques à haute température (ICE / HT- FORTH) et la Division
de mathématiques appliquées de l’Université de Patras (Grèce), avec le Département des technologies de l’information et de la communication (DIT) de l’Université de Trente (Italie), l’Université nationale de Singapour (NUS) et
l’Agence des sciences et technologies de la défense (DSTA, Singapour) et, pour conclure, celles menées dans le cadre
du réseau européen informel “Society for the Advancement of Microwave Breast Assessment” (SAMBA) rassemblant
une vingtaine d’équipes.
Les actions et réflexions collectives - les projets nationaux et européens
Pour en venir maintenant à des actions plus formalisées, nous noterons, en particulier, les travaux menés au niveau
local dans le cadre du projet “Nanostructures of oxydes for terahertz imaging exploration” (NANOTIME) financé par
la Commission européenne et conduit par le LGEP et ceux menés au niveau régional dans le cadre de l’Opération de
maturation technologique ONDES - IN du Réseau thématique de recherche avancée “Digiteo” (dirigée du laboratoire)
et dans le cadre des projets “Outils numériques pour le traitement, la reconstruction et l’analyse en CND ( ON - TRAC)”
et “Smart embedded electronic system for diagnosis” (SEEDS) du pôle de compétitivité System@tic.
Signalons également les travaux menés dans le cadre du projet MathSTIC “Exploration de méthodologies asymptotiques et des questions d’identification de petits diffracteurs couplés enfouis en milieux stratifiés et incertains” codirigé du laboratoire, ainsi que dans le cadre des Actions concertées incitatives “Caractérisation électromagnétique de
structures au sein d’un sous-sol proche en régime d’induction et de propagation” et “Compatibilité électromagnétique”,
respectivement dirigée et co-dirigée du laboratoire, ceux menés dans le cadre d’une Action intégrée franco-marocaine,
ceux conduits dans le cadre des accords de coopération avec le Center for measurement standards (Industrial Technology Research Center) et la National Ciao Tung University de Hsinchu à Taiwan et ceux menés à un niveau européen
dans le cadre : i) du COST 2100 “Pervasive mobile & ambient wireless communications” (regroupant plus de 150
participants), ii) du réseau d’excellence “Antenna center of excellence” (ACE) du 6e PCRD (regroupant plus de 50
participants) et iii) du consortium “Virtual evaluation and robust detection for engine component nondestructive testing” (VERDICT, 2003- 2007, partenaires : TURBOMECA , SNECMA , MTU , TECHSPACE - AERO , FINO AG , CEA / LIST,
Supélec : L 2 S et LGEP, Université de Liège) du 5e PCRD.
Les chercheurs du département sont également (ou ont été) impliqués dans les groupes de normalisation 1528
des IEEE et 62209 de l’IEC en charge des standardisations concernant le débit d’absorption spécifique des téléphones
portables ainsi que dans les groupes de réflexion PICAROS sur les chambres réverbérantes, Groupe mesures HPM sur
les micro-ondes de forte puissance et Num@tec - Pôle Ile-de-France. Enfin signalons leurs rôles dans la direction
48
du Groupe de recherche (GDR) Ondes du Département STII du CNRS et dans l’animation de son groupe thématique
Inversion et imagerie dès sa création.
L’évaluation des publications et l’organisation de leur diffusion
Le rôle que le département joue de longue date dans l’évaluation des publications et l’organisation de la diffusion
des travaux scientifiques est certain. En témoignent les activités de lecteur de journaux scientifiques internationaux
de ses membres les plus confirmés, et de participants aux comités éditoriaux de revues de diffusion internationale
(Computer Applications in Engineering Education, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Inverse Problems, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Radio Science), ainsi que leur rôle dans l’édition de
sections spéciales de ces mêmes revues.
Citons également des participations aux comités scientifiques et comités de programme technique de colloques
nationaux (Compatibilité électromagnétique, Fiabilité dans les systèmes électromagnétiques, Journées de la confédération
française pour les essais non destructifs (COFREND), Journées nationales micro-ondes (JNM)) et internationaux
(Applied computational electromagnetics society conference (ACES), Conference on computation of electromagnetic fields (COMPUMAG), European conference on antennas and propagation (EUCAP), International conference on
electromagnetic near-field characterization and imaging (ICONIC), IEEE conference on electromagnetic field computation(CEFC), IEEE international geoscience and remote sensing symposium (IGARSS), IEEE international symposium on microwaves, antennas, propagation and EMC technologies for wireless communications (MAPE), International symposium on applied electromagnetics and mechanics (ISEM), International workshop on antenna technology
(IWAT), International workshop on electromagnetic nondestructive evaluation (E ’ NDE), International Zurich symposium on electromagnetic compatibility (EMC), Progress in electromagnetic research symposium (PIERS), Workshop
on complex media (SPIE)), l’organisation de sessions dédiées dans de tels congrès (PIERS 2008, ACES 2007, CO FREND 2005 et 2008), ainsi que leur rôle dans l’organisation et l’édition des actes de certains de ceux-ci (Conference
on computation of electromagnetic fields (COMPUMAG), International workshop on electromagnetic nondestructive
evaluation (E ’ NDE), IEEE conference on electromagnetic field computation (CEFC)).
L’administration et l’évaluation de la recherche
Les chercheurs du département sont impliqués dans l’administration et l’évaluation de la recherche. Ils participent
ainsi à la 63e section du Conseil national des universités, aux Commissions de spécialistes des 61e et 63e sections
de plusieurs universités (Denis Diderot, Bretagne occidentale, Marne-la-Vallée, Nice, Paris-Sud 11, Pierre et Marie
Curie, Versailles - Saint-Quentin), au Conseil d’UFR et au Conseil scientifique des l’UFR 919 et 924 de l’Université
Pierre et Marie Curie ainsi qu’au Conseil de l’école doctorale Matière, milieux réactifs et méthodes de la modélisation
(M 2 RM 2) de l’Université Versailles - Saint-Quentin.
Ils participent aussi au Comité de direction, au Comité scientifique ou Comité d’évaluation de plusieurs laboratoires (ENSIETA (Brest), Laboratoire des sciences et matériaux pour l’électronique et d’automatique (LASMEA,
Clermont-Ferrand), Laboratoire de sondages électromagnétiques de l’environnement terrestre (LSEET, La Garde),
Département électromagnétisme et radar (DEMR , ONERA), Instrumentation et contrôle non destructif (CEA, Direction de la recherche technologique).
Enfin, ils jouent un rôle d’expert pour l’évaluation de projets déposés auprès de nombreux organismes (Ministère
de l’enseignement supérieur et de la recherche pour l’évaluation des projets d’Actions concertées incitatives (ACI),
Agence nationale de la recherche (ANR), European science foundation pour l’attribution des European young investigator awards (EURYI), technology foundation STW, Comité français d’évaluation de la coopération universitaire
avec le Brésil (COFECUB), Mission pour la recherche et l’innovation scientifique (MRIS - DGA), dossiers de valorisation STIC et d’invention CNRS).
L’enseignement de la discipline - la formation à et par la recherche
Les préoccupations du département en ce qui concerne l’enseignement de la discipline sont aussi évidentes.
Ainsi, ses membres participent activement à la formation initiale et continue de Supélec, avec plusieurs sessions
de formation continue organisées chaque année et nombre de participations ponctuelles, (Méthodes modernes de
l’électromagnétisme et leurs applications, Mesures de champs proches, Introduction aux radiocommunications numériques, Caractérisation des systèmes rayonnants complexes par la mesure rapide des champs proches, Introduction
aux antennes, Statistiques pour l’ingénieur). Ils assurent aussi de nombreux enseignements en IUT ainsi qu’aux niveaux L3, M1 et M2 et dans les formations d’ingénieurs de plusieurs universités tant en Ile-de-France (Université
Paris-Sud 11, Université Pierre et Marie Curie, Université Denis Diderot, Université de Versailles Saint-Quentin)
qu’en région (Université de Nantes, Université de Bretagne occidentale) ; ils se sont fortement impliqués dans la
mise en place du système LMD des universités Paris-Sud 11 et Pierre et Marie Curie.
D’autre part, le Département de recherche en électromagnétisme n’a jamais négligé la part fondamentale de
sa mission que représente la formation à et par la recherche comme en témoignent les onze thèses et habilitations
49
soutenues en son sein durant la période 2005 - 2008 et les nombreux stages de M 2 R, de Supélec et d’autres formations
d’ingénieurs, d’universités étrangères, d’IUP ou d’IUT qui y ont été menés.
La diffusion des travaux et des connaissances
Finalement, le département porte toujours une attention particulière à la diffusion académique de ses travaux.
En témoignent, par exemple, trente huit articles parus durant la période 2005 - 2008 dans des revues internationales de bonne diffusion (Electromagnetics, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, IEEE Transactions on
Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, IEEE Transactions on Magnetics, Inverse Problems, International Journal of Applied
Electromagnetics and Mechanics, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Radio Science, SIAM Journal
of Scientific Computing, Waves in Random and Complex Media....), six chapitres d’ouvrages, ou encore cent soixante
et onze communications à des colloques avec actes et comité de lecture (dont douze ont donné lieu à des articles
publiés dans des actes de congrès édités sous forme de livres) et dix sept communications à des colloques sans actes.
Les distinctions
Pour conclure, en témoignage de la qualité des travaux qu’ils mènent, les chercheurs du DR É se sont vus remettre
nombre de récompenses et de distinctions parmi lesquelles on peut notamment citer l’ISEM chair-person ship award
(Miya award) et l’AMTA Edmond S. Gillespie fellowship, sans compter les élections comme Membre senior SEE,
Senior member IEEE, IEEE Fellow et AMTA 07 Best Paper Award (session 9) et la réception en partenariat du Prix
d’innovation de la ville de Paris et du Prix de transfert de technologie de l’Essonne.
Voici maintenant une description succincte des activités du DR É durant ces quatre dernières années.
3.2
Systèmes rayonnants complexes
Actuellement on assiste au foisonnement des applications à base de liaisons hertziennes (téléphones cellulaires,
réseaux locaux sans fils, étiquettes RFID. . .). Malheureusement, la multiplication de ces applications contribue à
l’augmentation de la pollution électromagnétique dans le domaine micro-onde. La maı̂trise de l’exposition des personnes aux champs électromagnétiques est aussi devenue un enjeu crucial. Dans le domaine militaire, la génération
de rayonnement micro-onde de forte puissance (MFP) nécessite le développement de sources associées à des éléments
antennaires judicieusement choisis ; les applications potentielles sont des systèmes d’armes ou la réalisation de bases
d’essais afin de vérifier le durcissement du matériel contre cette menace. C’est dans ce contexte que le pôle “systèmes
rayonnants complexes” du département intervient.
La complexité mise en avant dans ce thème couvre plusieurs aspects : complexité de la structure du système
rayonnant, complexité de l’environnement dans lequel le système rayonne, complexité du signal rayonné. Le domaine couvert est très large : analyse théorique des phénomènes, modélisation, essais. La complexité des signaux
rayonnés, en particulier leur large bande de fréquences, nécessite d’élargir les concepts traditionnellement utilisés pour la caractérisation des antennes (rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques). La modélisation
numérique joue un grand rôle dans la conception des systèmes rayonnants, que ceux-ci rayonnent intentionnellement ou non, en réduisant notamment les besoins en termes de maquettes et d’essais intermédiaires. Le DR É dispose de plateformes numériques avec des outils de simulation utilisant différentes méthodes (équation intégrale,
différences finies, intégration finie, réseau. . .) pour analyser et quantifier les phénomènes physiques mis en jeu
dans ces systèmes complexes (modélisation numérique des téléphones portables, interaction entre le téléphone et
un fantôme, conception de l’élément antennaire d’une source MASER. . .). Toutefois, la vérification expérimentale
demeure un point de passage obligé, notamment, pour la qualification des équipements. Cette tendance naturelle est
renforcée par des contraintes normatives croissantes, dont la satisfaction est indispensable à l’ouverture des marchés.
Le développement et l’amélioration de moyens d’essai variés est une particularité de la thématique “systèmes rayonnants complexes” du département.
Pour les systèmes rayonnants complexes, les besoins en caractérisation expérimentale dépendent bien sûr des
domaines d’application visés. La précision requise n’est pas la même pour une antenne de télécommunication à
réutilisation de fréquence et donc à haute pureté de polarisation, ou pour des tests CEM. Des moyens spécifiques
doivent être utilisés dans le domaine de l’exposition des personnes aux champs électromagnétiques. Le DR É dispose de plusieurs bases de mesure utilisant des techniques différentes. Depuis plusieurs décennies, il a acquis une
réputation internationale dans le domaine des techniques de champs proches. Nos bases de champ proche sont
améliorées en permanence et leur champ d’application s’étend maintenant, au delà du domaine classique de la mesure
d’antennes, à la CEM. Pour l’étude de l’exposition des personnes aux champs électromagnétiques, le DR É est équipé
de bases dosimétriques destinées à la mesure du débit d’absorption spécifique (DAS) généré par le système rayonnant.
Le DR É réalise des mesures normatives (base accréditée COFRAC) et poursuit la recherche et le développement de
ces équipements pour améliorer la vitesse et la précision des mesures (dasmètre). Il dispose également de chambres
50
réverbérantes. Ces moyens d’essais permettent d’obtenir, entre autres, la puissance totale rayonnée par l’équipement
testé (dont la valeur maximale tolérée est définie par des normes). Une plateforme dédiée aux mesures spécifiques
des équipements RFID et ULB a été réalisée et le DR É va s’équiper de matériels permettant des mesures dans le domaine temporel. En ce qui concerne les méthodes, pour s’adapter aux nouveaux systèmes, il apparaı̂t que celles-ci
doivent évoluer dans le sens d’une réduction des durées de mesure, d’une amélioration de leur sensibilité et de leur
reproductibilité. Plus généralement, la méthodologie doit évoluer dans le sens d’une simplification des procédures.
La thématique “systèmes rayonnants complexes” s’appuie sur une recherche partenariale très forte, notamment
avec de grands industriels français (PSA, Renault, EADS, Bouygues Telecom, France Telecom. . .) et des organismes
étatiques (DGA , ONERA. . .). Cette activité contractuelle est complétée par une recherche académique plus classique.
Soulignons également la participation du DR É à des organismes de normalisation (dosimétrie). Les sections qui
suivent, fournissent quelques exemples de travaux menés.
3.2.1
Modélisation numérique des téléphones mobiles pour les calculs de DAS
Participant : V. Monebhurrun
Collaborations : France Telecom R & D
La modélisation numérique des téléphones mobiles commerciaux reste une tâche délicate. Les ressources informatiques étant limitées (typiquement un PC), il est difficile de considérer le téléphone mobile jusqu’au moindre détail.
Une bonne compréhension des phénomènes électromagnétiques permet néanmoins d’apporter des simplifications au
modèle numérique.
Depuis quelques années, le DR É s’intéresse à modélisation numérique des téléphones mobiles en étroite collaboration avec M.-F. Wong et J. Wiart (France Telecom R & D) [C.07.O.27, C.07.O.28] ; il participe, de plus, au groupe
de travail de l’IEEE sur la modélisation numérique des téléphones mobiles pour les calculs de débit d’absorption
spécifique (DAS). Les normes internationales établies par la CEI et l’IEEE sont aujourd’hui appliquées pour les tests
de conformité du DAS des téléphones mobiles. A cet effet, le DAS est mesuré à l’aide d’une base dosimétrique.
Quoique rigoureuse, cette procédure s’avère lourde et inappropriée lors de la conception d’antennes, par exemple. Le
défi du concepteur d’antennes pour téléphone mobile est de pouvoir intégrer une antenne large bande ou multi-bande
dans un espace restreint. La modélisation numérique peut apporter une solution au problème [C.05.O.36]. Par contre,
les modèles CAO de téléphone ne sont pas immédiatement exploitables pour les simulations électromagnétiques car
ils sont avant tout développés pour la conception mécanique. Le téléphone mobile est un objet rayonnant complexe
composé de nombreux éléments (antenne, batterie, haut-parleur, vibreur, écran, etc.) qui influent sur le rayonnement
de l’appareil. Même avec les puissances de calcul actuelles, il demeure difficile de prendre en compte, pour les calculs
de DAS, tous les éléments qui constituent un téléphone mobile car les temps de calcul sont longs. Des simplifications
sont nécessaires afin d’optimiser les calculs.
Les méthodes temporelles types FDTD (Finite Difference Time Domain), FITD (Finite Integration Time Domain) et
TLM ( T ransmission L ine M atrix), reposant sur un maillage volumique, sont couramment employées pour les calculs
de DAS. Un de leurs inconvénients est qu’elles ne permettent pas de prendre en compte facilement les courbures ou
les objets petits devant la longueur d’onde. Un compromis doit être recherché entre la finesse du maillage, le temps
de calcul et la précision souhaitée. Nous avons construit un modèle numérique de téléphone mobile commercial
bi-bande (900 et 1800 MHz). Mesures et simulations montrent une bonne concordance à 900 MHz ; en revanche, à
1800 MHz les simulations numériques ne décrivent pas correctement le comportement du téléphone lorsque certains
éléments, comme le haut-parleur et le vibreur, sont insérés. L’analyse des courants surfaciques sur le téléphone
mobile et des distributions de DAS dans la tête montre que les éléments métalliques proches de l’antenne ont une
influence non-négligeable sur le DAS.
Une approche efficace pour le calcul de DAS consiste à élaborer un téléphone mobile reconstruit en ne considérant
que les éléments dont la contribution électromagnétique est significative.
3.2.2
Dasmètre
Participant : D. Picard
Collaborations : Bouygues Telecom, Ministère de l’Intérieur
Le DR É est engagé depuis une quinzaine d’années dans le contrôle de l’exposition des personnes aux champs
électromagnétiques. Le téléphone mobile est aujourd’hui une des sources principales de cette exposition. Si la dosimétrie des téléphones mobiles en laboratoire garantit le respect des limites normatives, le contrôle de l’exposition
au rayonnement radiofréquence d’un téléphone mobile en utilisation sur le réseau permet d’évaluer l’exposition
réelle. C’est notre motivation pour le développement du “dasmètre” .
La puissance déposée dans la tête due à l’exposition au rayonnement RF d’un radiotéléphone est caractérisée par
le débit d’absorption spécifique ou DAS. Le DAS d’un téléphone mobile est mesuré à l’intérieur d’un fantôme de tête
rempli d’un liquide dont les caractéristiques électromagnétiques sont proches de celles des tissus biologiques. Le DAS
51
normatif d’un mobile correspond à une puissance d’émission maximale obtenue à l’aide d’un émulateur de station
de base qui pilote le terminal lors de la mesure. Dans des conditions réelles d’utilisation, c’est-à-dire sur le réseau,
le DAS dépend de nombreux paramètres, dont la puissance d’émission. Lors d’une communication, la puissance
d’émission d’un portable GSM peut varier dans un rapport de 1 à 1000 à la demande de la station de base. Le DAS
moyen, en conditions d’utilisation réelles, est proportionnel à la puissance moyenne et peut différer fortement du
DAS normatif. L’étude du DAS sur le réseau requiert un dispositif de mesure en temps réel de la puissance d’émission
du portable.
La solution proposée consiste en un dispositif spécifique, totalement indépendant du portable : c’est le dasmètre
individuel. Il est constitué d’une antenne, d’une électronique de traitement et d’un micro-ordinateur de pilotage et
de visualisation des mesures. Son principe est le suivant : l’antenne du dasmètre [C.07.O.40] est couplée à celle
du portable et ce couplage est constant dans le temps. La puissance de sortie de l’antenne du dasmètre est donc
proportionnelle à la puissance d’émission du portable dont il est possible d’observer les variations par la mesure de
la puissance de sortie de l’antenne du dasmètre. L’électronique de traitement va également permettre d’identifier la
bande de fréquence de fonctionnement du portable : GSM900, DCS1800 ou UMTS. Elle va par ailleurs transformer le
signal haute fréquence en un signal dont on peut faire l’acquisition sur un micro-ordinateur portable. Le signal haute
fréquence est redressé et filtré de façon à récupérer son enveloppe qui va permettre la détection des impulsions et la
mesure de la puissance d’émission. Il est possible de suivre l’évolution [C.05.O.29] de la puissance d’émission, du
coefficient de réduction de DAS, et de leurs valeurs moyennes pendant la durée d’une communication. Le dasmètre
permet la comparaison de l’exposition subie par l’usager pour différents portables ou différents réseaux.
Les perspectives sont d’augmenter le nombre de bandes de fréquence prises en compte par le dasmètre, notamment les bandes Wifi : 2,45, 5,3 et 5,7 GHz. Sa sensibilité va également être améliorée de façon à pouvoir mesurer la
puissance jusqu’à des niveaux très bas correspondant aux limites du contrôle de puissance.
3.2.3
Dosimétrie : analyse des interactions sources rayonnantes - fantômes
Participant : A. Cozza
Collaborations : B. Derat (Sagem Mobiles)
La dosimétrie électromagnétique est une thématique importante dans les recherches du DR É. Les travaux présentés
ici apportent un regard nouveau sur les mécanismes d’interaction entre sources et fantômes, ainsi que des perspectives
applicatives intéressantes.
La dosimétrie électromagnétique vise la mesure et le calcul de la puissance dissipée dans des milieux biologiques soumis à des champs électromagnétiques. Les techniques actuellement employées impliquent des distances
très courtes entre les sources sous test et les fantômes simulant les tissus biologiques. Cela modifie les caractéristiques
d’émission de la source et rend difficile la prévision des performances dans les configurations d’utilisation réelles. Il
apparaı̂t donc indispensable de mieux comprendre les mécanismes d’interaction entre la source et le fantôme, d’autant plus que cette problématique, bien que perçue comme importante par la communauté de la dosimétrie, n’a pas
encore été abordée avec les outils de la modélisation.
L’approche choisie consiste en la décomposition des interactions dans le sens d’une logique temporelle, identifiant des interactions discrètes dans le temps et l’espace. Le champ transmis dans le fantôme est décomposé en
un terme direct et une série infinie de termes successifs dus aux interactions [C.07.O.14]. Le terme direct dérive du
rayonnement de la source en espace libre et n’est donc valable qu’à une distance suffisamment grande pour rendre
toute interaction négligeable. Cette contribution peut être facilement calculée à partir d’une décomposition en ondes
planes du champ mesuré en espace libre. La propagation du spectre d’ondes planes depuis l’espace libre à travers
le fantôme plan (arbitrairement stratifié) est ensuite facilement modélisable, ce qui permet d’obtenir la contribution
directe au champ à l’intérieur du fantôme. En comparant le champ total avec cette estimation du terme direct, il est
possible de mettre en évidence le rôle des interactions et d’en analyser l’impact sur les mesures dosimétriques. Ceci
a été simulé numériquement en modélisant des sources réelles telles que des téléphones mobiles.
La comparaison entre terme direct et champ total montre que la topographie du champ peut déjà être bien estimée
à partir du terme direct. Cela simplifie la comparaison des résultats et met en évidence le fait que les interactions
agissent principalement sur le niveau du champ [C.07.O.13]. Cette analyse comparative a été menée pour quatre
sources différentes, à 900 et 1800 MHz, en étudiant leur variabilité en fonction de la distance source-fantôme. Ces
résultats ont été confirmés expérimentalement [C.07.O.09] ; ils nous permettent d’envisager des configurations de
mesure plus simples où il sera possible de se passer des contraintes normalement imposées par les interactions. Un
axe de recherche important va donc être la formulation d’un modèle correctif, capable de prévoir et compenser les
interactions entre source et fantôme.
3.2.4
Antenne active pour la mesure de champs en immersion
Participants : C. Conessa et A. Joisel
52
Depuis plusieurs années, le DR É s’intéresse à la caractérisation électromagnétique basse fréquence d’objets immergés, afin de concevoir un système de détection sous-marine alternatif au traditionnel sonar dont l’utilisation est
problématique en situation de petits fonds marins. A cet effet, une expérimentation à échelle réduite a été développée
au laboratoire dans une bande de fréquence transposée allant de 100 MHz à 900 MHz. Au départ, la nécessité d’une
couverture large bande a conduit à réaliser les mesures à partir d’un analyseur de réseaux connecté à deux antennes
biconiques adaptées au rayonnement dans l’eau. Cependant, la configuration expérimentale est telle qu’elle nécessite
le déplacement de l’antenne de réception sur une ligne passant entre l’émetteur et l’objet, ces derniers étant fixes, ce
qui conduit à une perturbation importante des mesures, du fait des grandes dimensions de l’antenne de réception.
Nous avons donc développé de nouvelles antennes présentant les capacités large bande des antennes biconiques
mais beaucoup plus compactes : les antennes actives [RS.07.O.01]. L’antenne de type mesureur de champ en polarisation horizontale est constituée d’un dipôle court combiné à un amplificateur différentiel large bande (AD 8351).
En optimisant le gain de ces deux composants, on peut théoriquement obtenir un système dont le gain est quasiment constant sur la bande de fréquence visée (de 100 MHz à 900 MHz). Un point délicat lors de la réalisation de
cette antenne est la nécessité de minimiser la longueur de la ligne différentielle afin de limiter les pertes dues à la
désadaptation d’impédance entre les deux composants (dipôle et amplificateur). Pour des raisons pratiques, cette
longueur a été fixée à 3 centimètres. Les performances de l’antenne active, évaluées en comparant les coefficients de
transmission entre l’antenne d’émission (toujours biconique) et l’antenne de réception (biconique ou active) sont nettement supérieures à celles de l’antenne biconique, surtout vers les hautes fréquences (≥ 500 MHz) où la différence
de gain du système atteint 18 dB.
Ce prototype d’antenne active est efficace pour les mesures large bande en immersion et répond aux contraintes
de compacité fixées au départ. Cependant, il peut encore être amélioré ; par exemple, la longueur de la ligne entre
l’antenne et l’amplificateur, choisie pour le moment de façon à faciliter la réalisation du système, pourrait être optimisée, ce qui devrait permettre d’uniformiser le gain sur toute la bande de fréquence et de gagner jusqu’à 10 dB
en sensibilité. L’amélioration des performances et de la compacité de l’antenne de réception permet d’envisager la
réalisation d’un réseau de sondes à balayage électronique, avec tous les avantages attendu d’un tel système en terme
de rapidité et de faible perturbation des mesures.
3.2.5
Le rayonnement impulsionnel des antennes paraboliques
Participant : R. de Oliveira
Collaborations : M. Hélier (L 2 E , UPMC)
Les travaux résumés ici sont essentiellement analytiques. Les résultats obtenus représentent une contribution
significative à la théorie du rayonnement des antennes paraboliques en régime impulsionnel.
L’utilisation d’antennes paraboliques en régime impulsionnel reste, aujourd’hui encore, d’actualité. Que ce soit
pour des applications civiles comme la détection d’objets enfouis par radar à pénétration de sol, dans le domaine des
télécommunications avec des signaux ultra-large bande (ULB), ou pour des applications militaires avec des dispositifs micro-ondes de forte puissance, ces antennes nécessitent une caractérisation large bande. Parmi les équipes de
recherches travaillant sur le sujet, citons celles de Farr, Tyo et de Baum [BFG99, TFL05]. Bien qu’il soit courant
d’évaluer les paramètres des antennes dans le domaine fréquentiel (diagramme de rayonnement, directivité, etc.),
ces caractéristiques perdent en partie de leur sens pour une utilisation en régime impulsionnel. Ainsi, une antenne
directive à une fréquence particulière peut produire, en régime transitoire par exemple, un rayonnement indésirable
dans certaines directions et engendrer des perturbations électromagnétiques dans son voisinage avec des effets fratricides. C’est donc dans le domaine temporel et non dans le domaine fréquentiel que cette caractérisation est la plus
pertinente.
L’antenne est constituée d’un réflecteur parabolique au foyer de laquelle (ou dans le voisinage de celui-ci) une
source primaire ponctuelle émet des signaux impulsionnels. En supposant qu’elle constitue un système linéaire invariant dans le temps, elle est caractérisée par une réponse impulsionnelle dont la convolution avec l’impulsion
réellement émise fournit le champ rayonné en tout point de l’espace.
Nos travaux s’appuient sur ceux de Skulkin et Turchin (1997) sur le rayonnement des réflecteurs plans. La
méthode utilisée évite le détour par une analyse harmonique et permet d’établir directement les formules analytiques ou quasi-analytiques des réponses impulsionnelles. À partir de ces réponses il est possible de prévoir le
champ rayonné en tout point de l’espace. Cette approche temporelle permet non seulement d’accéder directement
aux régimes transitoire et permanent, mais aussi de dépasser les notions de champs lointain et proche typiques de
l’approche fréquentielle. Dans ses grandes lignes, le principe de la méthode est le suivant : en négligeant la diffraction
par les bords du réflecteur et le rayonnement de la face cachée, la densité surfacique de courant sur le réflecteur est
assimilée à la composante tangentielle du champ magnétique incident (approximation de l’optique physique). Cette
approximation, couplée à l’équation intégrale en champ magnétique (MFIE) dans le domaine temporel, conduit à la
détermination de la réponse impulsionnelle sous la forme d’une intégrale de surface. Les propriétés géométriques particulières du réflecteur et les propriétés mathématiques de l’impulsion source permettent de la réduire à une intégrale
53
de contour qui débouche sur une formulation quasi-analytique [A.07.O.03] des champs électrique et magnétique en
tout point de l’espace et sur une formulation entièrement analytique [A.05.O.05] sur l’axe du réflecteur.
Une validation expérimentale est en cours au L 2 S, tandis que la collaboration avec le L 2 E devrait se poursuivre
sur les aspects analytiques concernant la résolution de l’équation MFIE et l’extension des formules analytiques sur
l’axe à tout l’espace.
3.2.6
Antennes imprimées pour la RFID - ULB et la multi-radio cognitive
Participants : A. Azoulay, A. Diet et N. Ribière-Tharaud
Collaborations : ESIEE (Paris)
Le DR É s’est engagé récemment sur la thématique de “l’ultra large bande” (désignée sous l’acronyme ULB) avec
une vision fortement orientée vers de potentielles applications dans les systèmes de communication. Deux scenarii
sont envisagés : l’un sur l’utilisation de l’ULB avec les étiquettes RFID (Radio Frequency IDentification) et l’autre sur
l’utilisation d’antennes ULB pour la multi-radio cognitive.
L’ULB est basé sur l’étalement de spectre d’une information à transmettre [GMK04, Sch05]. Le signal résultant
peut donc occuper un spectre très large mais doit en contrepartie être limité en puissance d’émission afin de garantir une co-existence pacifique avec les autres standards. Deux approches sont possibles : i) l’approche par multiporteuses où la puissance émise est continue et où le débit peut être très important à courte portée (quelques mètres)
et ii) l’approche par transmission d’impulsions (IR - UWB) où la résolution temporelle nécessaire permet d’envisager
une localisation très précise et une portée importante (100 m ou plus) mais pour de faibles débits.
La réalisation d’un système de communication ULB par impulsions passe par la réalisation et la caractérisation
d’antennes ULB de faible encombrement et de faible coût, comme des antennes imprimées. C’est dans cette optique
que nous avons développé des prototypes en nous basant sur l’évolution de l’état de l’art des antennes large bande
[Sch05]. La conception d’antennes de ce type rejoint une autre thématique : les systèmes de communications multibandes, tels que la multi-radio cognitive (radio flexible dynamiquement selon les standards mobiles et WLAN), pour
lesquels le co-design antenne/front end est inévitable.
Les applications large-bandes ne demandent pas toutes la conception d’une antenne ULB. En effet le cas des transmissions de signaux de type multi-porteuses sur plusieurs canaux adjacents peut être réalisé avec des antennes multibandes dont la réponse en phase est linéaire par morceaux sur les canaux utilisés. Un signal utilisant en continu toute
la bande allouée en fréquence, comme une impulsion par exemple, impose une linéarité de phase sur toute la bande.
La conception de l’antenne doit donc employer des structures où la distorsion de phase est minimisée [Sch05]. Cela
revient à s’intéresser aux antennes où le centre de phase est quasi-invariant et aux structures épaisses qui présentent
des résonances de faible coefficient de qualité. Certaines considérations sur les structures volumétriques et imprimées
(monopôles, dipôles, cornets et antennes Vivaldi, biconiques ou fractales [Sch05]) nous conduisent à des formes incurvées et évasées. Nous réalisons actuellement une antenne RFID utilisable à l’émission et à la réception, présentant
une fonction de transfert quasiment constante sur toute la bande de fréquence et un gain variant linéairement en
fonction de cette dernière (F-gain), dans la même direction.
Une autre application des antennes ULB concerne la partie émission réception RF de la radio cognitive. En effet
une structure imprimée à faible encombrement et large bande peut être utilisée pour les besoins de flexibilité cette
partie. Une approche est actuellement développée en collaboration avec l’ESYCOM pour un co-design amplificateur
de puissance accordable et antenne multi-bandes. L’antenne envisagée est basée sur une structure ULB avec rejection
des sous-bandes entre les standards non-utilisés [C.08.O.09].
3.3
Compatibilité électromagnétique
Les travaux que nous menons en compatibilité électromagnétique (CEM) couvrent l’ensemble du triptyque généralement considéré dans cette thématique, à savoir, la source des perturbations (source intentionnelle ou non), les
modes de couplages aux équipements victimes et la caractérisation des effets sur ces derniers. Ces trois volets, selon
le problème étudié, seront, tous ou en partie, abordés par la simulation numérique et/ou l’expérimentation.
Nous sommes actifs dans cette thématique depuis plus d’un quart de siècle, suscitant des études ou répondant
à des sollicitations, dans les deux cas avec des industriels ou des organismes publics, dans le cadre de thèses, de
contrats ou de groupes de réflexions informels. Les études entreprises ont revêtu aussi bien le caractère amont que
celui dit d’ingénierie, dans les domaines des transports terrestres et aéronautiques, les télécommunications, la pollution électromagnétique et la protection (durcissement) de sites sensibles. De cette diversité, nous avons pu dégager
des méthodologies d’analyses pluridisciplinaires des problèmes de CEM. Cette thématique reste d’un intérêt certain
dans les domaines mentionnés ci-dessus comme dans bien d’autres. Dans les précédents rapports quadriennaux,
nous avons mis l’accent plus particulièrement sur l’étude du couplage à des structures génériques, briques de base
de dispositifs complexes, et le développement d’outils de simulation et d’analyse qui font appel majoritairement aux
représentations intégrales des champs et aux méthodes statistiques. Aujourd’hui, sans pour autant abandonner cet
54
aspect de la CEM, nos travaux s’orientent vers la caractérisation de systèmes complexes et l’analyse de leur comportement en termes de compatibilité électromagnétique.
À la rubrique sources de rayonnement, nos études ont concerné la conception d’éléments d’antennes et la caractérisation de sources dans le domaine des micro-ondes de fortes puissances (MFP), en collaboration avec le Centre
d’Études de Gramat et l’ONERA, respectivement. L’élément étudié, conçu et mesuré est une transition, constituée
par deux guides rectangulaires, entre la sortie coaxiale d’un maser Cherenkov et une antenne cornet. Ceci permet
à l’ensemble d’émettre un rayonnement concentré dans l’axe de l’antenne. Deux expériences de validation ont été
réalisées, à faible et à forte puissances. L’étude a conduit à la mise au point d’une méthodologie pour l’obtention
du diagramme de rayonnement, à partir d’une mesure sans phase du champ proche. Ce dernier est obtenu au moyen
d’une caméra infrarouge, relevé sur deux plans parallèles. Ces données sont ensuite utilisées pour reconstruire la
phase, puis le diagramme de rayonnement. Cette approche a été validée expérimentalement. Les sources doivent en
premier lieu assurer les fonctions pour lesquelles elles ont été développées, sans perturber leur environnement. Ceci
nous a conduit à nous intéresser, à travers diverses collaborations, à la CEM entre systèmes, en particulier au cas des
plateformes comportant plusieurs sources. Il en est ainsi de la multiplication des fonctions assignées aux téléphones
portables (GPS, GPRS), ce qui requiert l’installation de plusieurs antennes dans le mobile, d’où la possibilité d’interférences. Le développement de l’utilisation des cartes RFID en ultra-haute fréquence (UHF) pose des problèmes
similaires en présence de téléphones mobiles. Des études ont été menées dans le cadre de ces configurations en
simulant divers scenarii de brouillage, en association avec des mesures.
Les mesures réalisées l’ont été soit chez nos partenaires soit au laboratoire où nous disposons d’un ensemble de
bases de mesures assez exceptionnel pour une institution académique. Citons, en particulier, la chambre réverbérante
à brassage de modes (CRBM), qui est un moyen de test d’équipements très bien adapté à la CEM. Comme pour tout
dispositif de test, il est important d’en comprendre le fonctionnement afin d’interpréter correctement les résultats des
mesures. A cet effet, et en partenariat avec le laboratoire TELICE (IEMN, Lille) nous avons développé un modèle 2 D
d’une CRBM. En s’appuyant sur ces résultats, une modélisation 3 D a été entreprise qui ne nécessite pas le recours à
des moyens de calculs lourds.
Finalement, soulignons la participation du DR É à des groupes de travail ou de réflexion tels que le groupe PICA ROS qui s’intéresse à la comparaison des chambres réverbérantes ou encore le groupe Mesures MFP qui intervient
dans le domaine des micro-ondes de fortes puissance.
3.3.1
Compatibilité radioélectrique entre systèmes
Participant : A. Azoulay
Collaborations : départements Signaux et Systèmes Électroniques et Télécommunications de Supélec, DAFACT,
DGAC , DGS , AFSSET , Renault, Rincent BTP
Se préoccuper des aspects de compatibilité entre systèmes radioélectriques est nécessaire, par exemple pour le
développement de capteurs sans fil ou de systèmes de transmission intégrant plusieurs technologies radiofréquences.
Par ailleurs, les futurs systèmes de communications sans fil devront cohabiter avec les systèmes existant, même
lorsque ceux-ci sont situés à quelques dizaines, voire quelques centaines de mètres. Dans le cadre de l’intégration de
multiples antennes pour des systèmes de capteurs sans fil, on cherche à optimiser la position relative de ces antennes
et des conditions d’émission et de réception radioélectrique afin que les sous-ensembles radio ne se perturbent pas
mutuellement. De façon plus générale, la compatibilité radioélectrique vise à ce que des systèmes radio ne se gènent
pas mutuellement, que ce soit par des rayonnements non essentiels, par le fait qu’ils partagent la même bande de
fréquence, ou par des phénomènes dits de blocage [C.08.O.02].
Étude de la compatibilité électromagnétique des systèmes RFID en UHF avec la téléphonie cellulaire. Les systèmes
d’identification radiofréquence sans contact (RFID) se développent dans diverses bandes de fréquences. Une des
questions relatives aux RFID en ultra-haute fréquence (UHF, autour de 868 MHz) concerne le risque de brouillages de
systèmes radioélectriques à des fréquences proches (TV, radiotéléphonie cellulaire dans la bande des 900 MHz, etc.).
Des études sont conduites liant simulations à partir de différents scenarii possibles de brouillage, associées à des mesures des caractéristiques pertinentes de quelques systèmes RFID afin d’évaluer les risques potentiels de brouillage
induit par ces systèmes.
Intégration d’un module GPS et d’un module GPRS pour la télé-localisation. Cette étude a été menée dans le cadre
d’un partenariat de recherche avec une PME de la région parisienne ; le problème de la position relative des antennes
et de la diminution du bruit de rayonnement est critique pour un fonctionnement correct de l’ensemble.
Caractérisation des performances d’une antenne GPR (ground penetration radar) et conséquences sur la compatibilité radioélectrique. Les antennes GPR sont des antennes à large bande permettant un sondage des sols à faible profondeur pour s’assurer de la continuité et de la stabilité des couches constituant les routes ou les pistes d’aérodromes.
Les caractéristiques d’émission des générateurs associés et de rayonnement des antennes permettent de s’assurer que
55
ces systèmes ne brouilleront pas des services radioélectriques. Outre la caractérisation des signaux émis, il est bon
de s’assurer que les diagrammes de rayonnement des antennes utilisées ne contribueront pas à une augmentation des
risques de brouillage.
Compte tenu de la prolifération de nouveaux systèmes sans fils et de nouvelles technologies (RFID, Wimax,
UWB , LTE, etc.), on peut penser que, malgré les précautions prises par les réglementeurs et les normalisateurs au
plan international, il faudra, lors du développement de nouvelles applications radio, prendre en compte cet aspect
important qu’est la compatibilité électromagnétique tant au plan des caractéristiques des composants utilisés qu’au
niveau de l’intégration de ces composants.
3.3.2
Caractérisation de sources MFP à partir de mesures sans phases
Participants : M. Lambert et N. Ribière-Tharaud
Collaborations : Département Contrôle Santé et Caractérisation des Structures / ONERA
Ce travail concerne la caractérisation du diagramme de rayonnement d’antennes sur une large bande de fréquences
(0.5 - 20 GHz) à l’aide d’une technique de mesure infrarouge. Cette technique permet d’avoir une cartographie planaire du champ de manière quasi-immédiate, à une distance très proche de l’antenne sous test et cela sans perturber
son fonctionnement [NWS00]. Par ailleurs elle permet de mesurer des champs très élevés, ce qui n’est pas toujours
possible avec des sondes classiques. Cependant, seul le module du champ électrique est mesuré, or l’évaluation du
rayonnement à grande distance à partir de ces mesures et d’une transformation champ proche/champ lointain ne peut
se faire sans la connaissance de la phase qu’il faut donc reconstruire.
Parmi les méthodes d’optimisation utilisées dans ce type de problème [RC.06.O.01], l’approche retenue utilise
une technique itérative classique qui permet de reconstruire la phase à partir de la connaissance du module du champ
sur deux plans distincts, parallèles entre eux et à l’ouverture de l’antenne sous test. S’il paraı̂t évident que la caractérisation de l’antenne se fait d’autant mieux que l’on aura été capable de capter l’essentiel de l’énergie qu’elle
rayonne, en prenant, par exemple, des plans de mesure très grands devant la longueur d’onde, il reste cependant
intéressant de déterminer l’effet de ce paramètre, ainsi que celui d’autres tels que la distance entre les plans ou la dynamique des mesures. L’algorithme a été appliqué à des données synthétiques afin de mener une étude paramétrique
complète [C.07.O.42]. Ainsi le champ rayonné par une antenne cornet, modélisée à l’aide de la méthode des moments, a été calculé en différents plans, de même que le champ lointain qui est utilisé pour mesurer l’efficacité de la
technique. Les paramètres étudiés sont les positions des plans, leur extension spatiale, l’échantillonnage des mesures
sur ces plans et la dynamique des données afin de représenter au mieux les caractéristiques des mesures. Cette étude,
menée à 8 GHz, a permis de déterminer les conditions requises pour une reconstruction de phase optimale. La qualité
de la phase reconstruite est évaluée en comparant le champ lointain exact à celui obtenu en utilisant les données
mesurées et la phase reconstruite. Afin de valider les résultats de l’étude paramétrique, les champs lointains obtenus par reconstruction de phase, à partir de modules calculés (méthode des moments), de modules mesurés à l’aide
d’une technique de champ proche classique (balayage d’une sonde) ou mesurés à l’aide d’une technique infrarouge
(pour une même antenne) sont comparés. Les résultats présentent un très bon accord avec la solution attendue. Par
ailleurs, des validations à d’autres fréquences réparties sur la bande d’intérêt donnent des résultats dont la précision
est tout-à-fait similaire [RC.07.O.01].
La qualité de la reconstruction et la rapidité de convergence devraient être accrues en utilisant de l’information a
priori sur l’antenne. Des études paramétriques similaires, permettront alors d’évaluer la possibilité de relâcher certaines contraintes sur la configuration de mesure (par exemple sur la dynamique). D’autres méthodes d’optimisation
sont également envisagées.
3.3.3
Conception d’éléments d’antennes pour source MFP
Participants : J.-Ch. Bolomey, F. Jouvie, D. Lecointe et M. Mathian (doct.)
Collaborations : DGA, Centre d’Étude de Gramat
L’objectif de ce travail est de concevoir, réaliser et mesurer un élément antennaire pour une source micro-onde de
forte puissance (MFP) de type maser. Le maser Cherenkov à plasma est une source micro-onde capable de délivrer
de fortes puissances et ajustable en fréquence sur plusieurs octaves. La sortie de cette source, de type coaxial, est
supposée n’être excitée que par le mode fondamental (TEM), bien que permettant la propagation de plusieurs modes.
Par symétrie de ce mode, un rayonnement direct du coaxial présenterait un zéro dans l’axe, ce qui n’est pas acceptable
pour les applications envisagées. L’objectif est de concevoir un système antennaire rayonnant dans l’axe de la source,
large bande et supportant les fortes puissances générées par le maser. La liaison proposée consiste à passer de façon
progressive de la structure coaxiale du maser à un système de deux guides rectangulaires normalisés ; ses dimensions
ont été optimisées par modélisation numérique [C.06.O.26]. Ainsi, en sortie de guide, le choix d’un aérien de type
cornet permettra un rayonnement dans l’axe de la structure.
56
Deux expériences ont été réalisées au Centre d’Étude de Gramat : l’une à faible de puissance et l’autre à fort
niveau [C.06.O.25]. L’objectif des expériences à faible niveau est de s’assurer que les résultats de la simulation
numérique sont fiables avant de passer aux expériences à fort niveau. Elles nécessitent la réalisation d’une liaison permettant de relier une prise N standard au coaxial du convertisseur. L’objectif des expériences à fort niveau
[C.06.O.45] est de s’assurer de l’absence de phénomène de claquage, et de la conservation des propriétés de l’aérien
malgré la présence des modes d’ordre supérieur. Il s’agit également de vérifier que le diagramme de rayonnement
possède les caractéristiques attendues.
Ce travail a fait l’objet de la thèse de M. Mathian [T.07.O.02]. Les performances de l’élément antennaire peuvent
être améliorées en optimisant le design de l’antenne cornet et en combinant judicieusement les deux voies de sortie
du convertisseur. Dans le domaine des MFP, nous cherchons à améliorer les systèmes de mesure existants et nos
préoccupations rejoignent celles d’une thématique développée depuis peu au DR É : les antennes ultra-large bande.
3.3.4
Modélisation des chambres réverbérantes et applications
Participants : M. Cauterman, D. Lecointe et H. Moussa (doct.)
Collaborations : TELICE ( IEMN, Lille)
Fondée sur un développement en spectre d’ondes planes ou spectre de modes [C.07.O.04], une modélisation 2 D
des champs dans une chambre réverbérante (CR) permet d’évaluer les paramètres importants qui caractérisent cet
équipement et d’en préciser le comportement physique.
La chambre réverbérante est un moyen de test des équipements électroniques bien adapté à la prise en compte
d’environnements électromagnétiques complexes et de variations spatio-temporelles imprévisibles. Elle est constituée
par une cavité surdimensionnée permettant de reproduire, au niveau de l’équipement sous test (EST), un champ en
moyenne homogène et isotrope. Ces propriétés sont obtenues par un brassage (électronique ou mécanique) des modes
de la cavité. Il est usuel de considérer que les tests menés en chambre réverbérante reviennent, en moyenne, à soumettre l’EST à une onde plane non polarisée provenant de toutes les directions possibles. L’un des avantages majeurs
de ce dispositif de test est de permettre de soumettre l’EST à des champs électromagnétiques plus intenses que dans
les chambres anéchoı̈ques classiques. Par ailleurs, une forte demande relative à l’analyse du fonctionnement fin de
telles cavités est apparue dans le monde industriel (THALES, DGA , PSA, France Télécom R & D ...).
Le DR É a donc décidé de s’intéresser, dès 1998, à la modélisation électromagnétique des chambres réverbérantes,
en partenariat avec le TELICE (IEMN, Lille) qui est particulièrement bien équipé sur le plan expérimental et a réalisé
un dispositif, consistant en une tranche de guide rectangulaire, pour recréer expérimentalement les conditions du
modèle. Le travail analytique de D.A. Hill a été transposé dans le domaine numérique, en utilisant la méthode
des éléments finis. En 2001, le DR É s’est lui-même équipé d’une CR. Ceci a permis de cartographier le champ
électromagnétique dans une cavité surdimmensionnée, y compris au voisinage immédiat de l’antenne d’émission.
La connaissance du champ électrique en tout point de la cavité permet alors d’évaluer les paramètres importants qui
caractérisent ce type d’enceinte, comme le coefficient de qualité, représentatif des pertes dans les parois des chambres
réverbérantes, ou le spectre d’ondes planes selon lequel on peut décomposer le champ dans la zone de test.
Les critères classiques de qualité d’une chambre réverbérante reposent sur l’uniformité et l’isotropie du champ
dans la zone de mesure. La densité spatiale d’énergie électrique peut être calculée à partir de la carte du champ obtenue dans cette zone, ce qui permet, en s’inspirant des travaux de Born, de déterminer une surface de cohérence de
cette densité d’énergie. Dans un autre domaine, un schéma électrique équivalent à une CR a été établi [CS.05.O.02].
Il est constitué d’autant de résonateurs qu’il y a de modes utiles [C.06.O.01, C.06.O.02], et ces circuits sont couplés
à l’antenne d’émission et à la sonde de mesure par des transformateurs. L’approche “circuit” des CRBM a permis de mettre en évidence la contribution de l’antenne d’excitation de la cavité 2 D, comme une “ligne source” en
réseau avec ses images par rapport aux parois de la CRBM [C.07.O.30]. Par ailleurs, dès que l’on introduit l’antenne
de réception, le formalisme circuit permet de mettre en évidence le couplage entre les antennes d’émission et de
réception [C.07.O.29].
La maı̂trise acquise dans le domaine de la modélisation 2 D des CRBM nous a conduit à développer de nouvelles
techniques de modélisation 3 D ne nécessitant pas de super-calculateur (ou de calculateurs en grappe) en s’appuyant
sur des techniques multi-agents ; ceci a fait l’objet de la première partie des travaux de thèse de H. Moussa commencée en septembre 2007 sur financement DGA - CNRS.
Les perspectives concernant cette thématique s’orientent vers le retournement temporel, une technique aujourd’hui bien maı̂trisée qui permet d’exploiter les propriétés réverbérantes d’un milieu de propagation pour améliorer
la qualité d’une transmission. Le cas de la cavité résonante est, en électromagnétisme, le cas idéal pour appliquer le
retournement temporel. La technique peut être vue, dans le domaine fréquentiel, comme la superposition en phase
de tous les modes au point d’intérêt.
57
3.4
Problèmes inverses des ondes
Nos travaux sur la thématique de l’inversion des ondes concernent l’évaluation (non-destructive) de structures
complexes, tant naturelles qu’artificielles, par l’interprétation de signaux électromagnétiques et/ou acoustiques convenablement recueillis (les données) qui résultent de leur interrogation par des excitations (ondes incidentes, champs
primaires, sources appliquées) connues.
Ce sujet est et demeure crucial en ingénierie médicale, civile et militaire, que ce soit pour évaluer des objets
au sein d’un environnement terrestre (sous-sol, forêt) ou pour conforter la sûreté et l’efficacité de fonctionnement
de pièces et systèmes de l’industrie (tant nucléaire que traditionnelle, exploitation pétrolière, sidérurgie, etc.) et
des transports (aéronautique ici). Au-delà de telle ou telle application, un vif souci de généralité nous anime. Les
méthodes développées, nourries de l’application, la dépassent toujours et la recherche menée posséde une reconnaissance académique internationale tout en contribuant au meilleur niveau à la formation des plus jeunes d’entre nous
(au niveau doctoral et post-doctoral).
La thématique des problèmes inverses couvre un domaine très large en terme de fréquence d’opération (du
quasi-statique (ELF, courants de Foucault) au centimétrique (domaine micro-onde) en électromagnétisme) avec une
prédilection pour les domaines des basses fréquences et de la résonance pour lesquels des dimensions clés des objets
considérés sont respectivement soit assez petites devant la longueur d’onde moyenne du champ interrogateur, soit de
l’ordre de celle-ci (ce peut être une profondeur de peau en régime diffusif).
Notons aussi que le système d’observation et/ou d’émission est généralement situé au voisinage des objets (situation dite de champ proche). Ce genre de situation correspond au contrôle non-destructif industriel ou à l’évaluation
non-invasive biomédicale, et plus généralement recouvre l’essentiel de la mesure, l’imagerie ou la tomographie dans
des applications ISM (industrielles, scientifiques et médicales). Mentionnons en sus que les modélisations sont effectuées à partir de représentations intégrales rigoureuses des champs (de domaine ou de frontière selon la nature
du problème étudié), formulations dites fortes impliquant des fonctions ou tenseurs de Green et qui s’établissent en
tant que solutions de systèmes différentiels, avec l’application de conditions aux limites aux frontières (des objets
eux-mêmes, de l’espace hôte, avec ses interfaces et naturellement à distance infinie), leurs contreparties discrètes
étant normalement obtenues par application de méthodes des moments. Ces formulations peuvent éventuellement
se réduire à des formes asymptotiques dédiées, avec pour l’essentiel deux idées clés : i) soit les objets sont assez
petits vis-à-vis d’une longueur d’onde d’opération pour que des valeurs de champ au premier ordre en fonction du
volume (ou de la minceur dans le cas d’écrans) puissent être assez précises et assez simples pour autoriser des explicitations convenables des champs tout en gardant un niveau acceptable de précision du modèle, ii) soit la fréquence
de travail est assez faible et les milieux d’enfouissement (par exemple) assez conducteurs pour qu’une approche dite
basse-fréquence (en série de Rayleigh) puisse être appropriée avec, là aussi, les deux volets d’explicitation et de
précision.
Sur le problème inverse proprement dit, bornons-nous à mentionner que le plus souvent il s’agit de minimiser
une certaine fonctionnelle coût (qu’elle soit explicitée ou non, que cette minimisation produise des paramètres du
milieu constitutif ou des zônes inconnues, en bref une cartographie voxel par voxel, ou qu’elle aboutisse seulement
à une estimation de position ou de forme de ces zones, supposées alors homogènes par morceaux). Nous faisons
face, en principe, à un problème non linéaire et mal posé dont l’unicité et la stabilité de la solution ne sont pas
simultanément garanties. Ce problème peut, par exemple, être résolu par évolution contrôlée d’ensembles de niveaux
ou par des méthodes itératives de gradient plus ou moins spécialisées, ou par le biais d’approches bayésiennes. La
prise en compte d’asymptotiques convenables peut permettre de ne pas tenir compte du phénomène d’interaction
d’ondes complet, un bon exemple étant des approches du type MUSIC ou DORT prenant en compte la structure propre
des opérateurs, ou des approches par évolution différentielle hybride se bornant à la recherche d’objets équivalents
simplifiés qui doivent produire des données assez voisines de celles disponibles.
Insistons, pour conclure, sur le fait que les structures auscultées sont telles que les données sont limitées en aspect
ou en fréquence, que les méthodes de résolution doivent prendre en compte le fait que ces données contiennent une
information codée complexe sur ces structures et que le but in fine est d’aboutir à des systèmes de détection du
monde réel, de performances démontrées par expérimentation numérique et en situation contrôlée de laboratoire au
préalable.
3.4.1
Détection de cibles dans un milieu forestier par la méthode DORT
Participants : H. Roussel, W. Tabbara et Y. Ziadé (doct.)
Collaborations : SONDRA, Département électromagnétisme et radar (ONERA)
La forêt est réputée être un milieu très opaque au rayonnement électromagnétique dans les bandes de fréquences
traditionnellement utilisées pour l’imagerie radar (bande C ou bande X). L’intérêt présenté par les basses fréquences
(VHF ou UHF) vient du fait que l’onde peut y pénétrer et s’y propager, autorisant ainsi la détection de cibles placées
sous son couvert. Le but de cette étude est de mettre en évidence la possibilité de détecter des cibles métalliques
placées dans un environnement fortement diffusant.
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Une limitation de la méthode de décomposition de l’opérateur de retournement temporel (DORT) classique est
liée au fait que l’on doit considérer plusieurs positionnements d’antennes afin de former la matrice multi-statique K
[CB04]. Pour contourner ce problème nous avons proposé une configuration pour laquelle les antennes d’émission
sont séparées de celles de réception. D’après l’hypothèse de réciprocité, nous pouvons supposer que le champ reçu par
l’antenne i du réseau Rx losrque l’antenne j du réseau Tx émet (élément Kij de la matrice K) est égal au champ reçu
par l’antenne j du réseau Tx lorsque l’antenne i du réseau Rx émet. On peut avec ces considérations définir l’ORT
associé à une configuration bistatique. Les vecteurs et les valeurs propres de cet opérateur permettent de décomposer
le sous-espace vectoriel associé aux mesures en deux sous-espaces vectoriels, l’un associé au signal et l’autre au bruit.
Nous pouvons vérifier que le vecteur d’observation calculé en un point quelconque de la zone observée appartient
au sous-espace vectoriel signal si et seulement si il est calculé à une position de cible. Nous avons exploité cette
propriété pour former le pseudo-spectre dit MUltiple SIgnal Classification (MUSIC, [A.08.O.13]). Nous proposons
également une adaptation permettant de réduire le nombre d’émetteurs nécessaires à la localisation de la cible en
utilisant un émetteur unique opérant à plusieurs fréquences. Une première étude basée sur des mesures en chambre
anéchoı̈que nous a permis de valider notre approche. Les mesures ont été réalisées sur une maquette dans la base de
mesure multistatique BABI de l’ONERA. Elles nous ont permis de valider notre modèle de propagation et d’acquérir
une base de données exploitable par l’algorithme MUSIC.
Nous pouvons, entre autres, penser appliquer le retournement temporel à un problème de communication dans
un milieu diffus comme le milieu forestier. Le signal émis pourra ainsi être focalisé vers la position du récepteur, en
assurant ainsi un bon bilan de liaison entre émetteur et récepteur.
3.4.2
Approches asymptotiques et imagerie non-itérative
Participants : S. Gdoura (doct.), J.-P. Groby (post-doct.), E. Iakovleva (post-doct.), D. Lesselier, W. K. Park (doct.)
et G. Perrusson
Collaborations : H. Ammari (CMAP, CNRS - Polytechnique), P. Chaumet (Institut Fresnel, Marseille)
Nous considérons ici l’imagerie non-itérative de type MUSIC d’un nombre fini d’inclusions compactes 2- et 3-D
en espace libre aussi bien qu’en demi-espace à partir de données de champ diffracté acquises à une seule fréquence.
Nous nous intéressons également aux cas d’écrans minces et de défauts affectant des cristaux photoniques. Nous nous
référons ici à [A.05.O.01, A.05.O.02, A.07.O.01, A.07.O.05, A.08.O.07, A.08.O.05], à une quinzaine de contributions à des congrès, ateiers et séminaires internationaux, ainsi qu’au post-doctorat de J.-P. Groby (au CMAP, 20062007), à la thèse de doctorat de E. Iakovleva (co-dirigée entre CMAP et DR É, soutenue en 2004) suivie par une
année post-doctorale (sur financement via l’ACI Jeune Chercheur de G. Perrusson), à la thèse de S. Gdoura (soutenue en septembre 2008), et à celle de W. K. Park (co-dirigée entre CMAP et DR É, soutenue tout début 2009). Des
éléments supports ont par ailleurs été acquis lors du déroulement (2004-2005) du projet MathSTIC “Exploration
de méthodologies asymptotiques et des questions d’identification de petits diffracteurs couplés enfouis en milieux
stratifiés et incertains”.
Cette imagerie se construit à partir d’une analyse asymptotique fine des champs électromagnétiques en régime
harmonique et de représentations intégrales rigoureuses faisant appel aux fonctions ou tenseurs de Green pertinents
pour les environnements sous-jacents, et à des tenseurs de polarisation généralisés (en coordonnées cartésiennes ou
bisphériques).
Elle repose sur une hypothèse de petitesse des domaines des inclusions vis-à-vis de longueurs appropriées dans
le milieu les contenant, la longueur d’onde en régime de propagation, la profondeur de peau en régime de diffusion
— on parlera aussi de minceurs des écrans dans ce cas spécifique — et d’éloignements suffisants des diffracteurs les
uns des autres, sauf couplage assumé au niveau des tenseurs de polarisation, le cas du cristal photonique appelant
des attentions particulières. Elle s’appuie sur une explicitation soigneuse des propriétés de la matrice dite de réponse
multistatique (MSR) dans ce cadre fonctionnel, une décomposition en valeurs singulières permettant d’accéder à un
ensemble de valeurs et vecteurs propres caractéristiques des objets diffracteurs, puis à partir de ceux-ci tant à des
cartes de champs rétropropagés dits singuliers qu’à une fonction de coût dont les pics indiquent la localisation des
centres de ces diffracteurs (ou de la surface des écrans, ou encore de la perturbation du cristal), le tout généralisant les
résultats les plus actuels portant sur la notion très étudiée de décomposition de l’opérateur de retournement temporel
(DORT).
La “preuve de concept” de ce qui précède est apportée par la confrontation à des données approchées par des
modèles de degré asymptotique varié et calculées via des algorithmes sans autres approximations que celles de la
discrétisation des objets, tant dans des conditions où les hypothèses sous-tendant l’analyse en valeurs singulières de
la matrice MSR sont valides que dans des conditions où elles ne le sont plus. Il en ressort une extrême robustesse
aux erreurs de modèle et de mesure ainsi qu’à la rareté des données, des exemples de résolution (en fait de superlocalisation) au delà de la limite de Rayleigh étant aussi fournis.
59
3.4.3
Modélisation et caractérisation d’objets enfouis en régime d’induction
Participants : A. Bréard (doct.), D. Lesselier et G. Perrusson
Collaborations : BRGM, Université de Patras (Grèce)
L’exploration du sous-sol terrestre, en grande profondeur (un hectomètre et plus) pour des applications minières,
ou à faible profondeur (du mètre au décamètre) en génie civil et environnemental, implique d’être capable de
modéliser l’interaction d’ondes électromagnétiques (principalement en régime diffusif) avec des objets complexes
dans un environnement varié. On se référera à [A.05.O.07] qui précise certains éléments de l’inversion en régime de
diffusion.
Au vu de la faible résolution géométrique attendue des outils d’imagerie en ce régime et de la précision excessive
(considérant le peu de données et les incertitudes de la configuration) et de la lourdeur des codes de calcul fondés
sur des résolutions par discrétisation (méthodes de moments), ces objets sont assimilés au préalable à des objets homogènes simples (des ellipsoı̈des et leurs formes dégénérées, de révolution et sphériques), présents en petit nombre.
On peut alors modéliser les champs induits par des sources données (par exemple des boucles de courants déplacées
à la surface du sol ou le long d’un puits de forage) et la réponse de sondes de même type, via des solutions analytiques à basse fréquence dédiées et des combinaisons de telles solutions dans le cas de plusieurs objets. Ces champs
et les réponses des sondes explicités, il est possible de se poser la question de l’interprétation de ces réponses, dans
l’hypothèse où les objets ne sont pas connus, sachant qu’ils peuvent a priori être caractérisés par un petit nombre
de paramètres géométriques (positions, longueurs de semi-axes, angles d’orientation) et électriques (de fait, la seule
conductivité), le nombre des objets pouvant lui-même demeurer, ou non, une inconnue du problème.
La recherche sur la thématique de la modélisation basse-fréquence se poursuit de longue date en coopération
avec l’université de Patras (Grèce), ce qui permet de produire en commun des modèles mathématiques de la diffraction par des objets uniques de fort contraste électrique (assimilés à des objets parfaitement conducteurs). Cette
coopération a bénéficié de l’ACI Jeune Chercheur 2004-2006 obtenue par G. Perrusson. L’idée est de résoudre une
succession de problèmes aux valeurs limites couplés pour des sources réduites à des dipôles magnétiques, chaque
résolution fournissant un terme de la série de Rayleigh du champ magnétique (le champ électrique est naturellement
pris en compte aussi), chacun de ces termes étant lui-même une somme judicieuse d’harmoniques (ellipsoı̈daux,
sphéroı̈daux, sphériques, selon la géométrie supposée de l’objet). Au vu des fréquences de travail, le terme statique
du champ magnétique se réduit à la partie réelle de celui-ci, le premier terme dynamique fournissant l’essentiel de sa
partie imaginaire et le champ électrique n’apparaissant qu’à ce niveau. L’approche, originale, a été discutée pour la
sphère et l’ellipsoı̈de de révolution [L5.08.O.04, A.08.O.12], le cas de l’ellipsoı̈de général étant quant à lui en phase
finale.
Par ailleurs, appuyée sur la thèse de A. Bréard [T.07.O.01], l’investigation a porté sur des objets de contraste
de conductivité moyen vis-à-vis du milieu environnant, supposé plus résistif que l’objet, en s’intéressant alors à
des champs associés à des courants électriques au sein des objets, et en faisant appel à des tenseurs de polarisation
exprimés via leurs développements analytiques à basse fréquence (approximation localisée non linéaire) — un tel
tenseur interagit avec le champ “incident” sur l’objet (champ dû à une source ou à un autre objet) et fournit un champ
secondaire “rayonné” par celui-ci, ce qui permet de prendre en compte l’interaction entre objets via la théorie de
Lax-Foldy de la diffraction multiple.
Une fois en place les outils de résolution du problème direct, et leurs performances confrontées à celles de
méthodes de moments (en particulier avec la plate-forme CIVA du CEA LIST), un ensemble d’algorithmes d’évolution
différentielle, dont l’un utilisant une stratégie dite de communication entre groupes afin de séparer des objets proches
par prise en compte de leur couplage, a alors été développé. On se référera notamment à [C.07.O.07, ?] pour les
discussions les plus actuelles des travaux.
3.4.4
Contrôle non-destructif de pièces artificielles
Participants : J. Abascal (post-doct.), B. Duchêne, G. Franceschini (post-doct.), J.-P. Groby (post-doct.), M. Lambert,
D. Lesselier, S. Ossandon (post-doct.) et R. Zorgati
Collaborations : LIST ( CEA ), CMAP, EDF R & D, Iowa State University’s Center for Nondestructive Evaluation
(CNDE, Ames, USA), EADS, Université de Technologie et d’Économie de Budapest (Hongrie), Université de Macédoine
de l’Ouest (Grèce), Schlumberger, Vallourec
Le contrôle non-destructif principalement envisagé ici est celui de structures artificielles mené par des moyens
électromagnétiques. Il concerne essentiellement les basses fréquences (Hz - MHz) et les matériaux conducteurs où des
phénomènes de diffusion ont lieu (courants de Foucault). Ces courants sont induits par des dispositifs fonctionnant
à une ou plusieurs fréquences à l’extérieur des pièces à contrôler, la distribution de ces courants étant modifiée par
des défauts (vides, inclusions, fissures, variations de conductivités ou perméabilités, etc.) les affectant. Une variation
de champ magnétique externe à la structure en résulte, estimée par une sonde ou vue via une variation d’impédance,
cette sonde pouvant être la source elle-même.
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Ce qui précède exige modèles et simulations de l’interaction électromagnétique avec des structures endommagées (d’où l’intérêt du développement partenarial de la plate-forme logicielle CIVA). Ces structures peuvent être
métalliques (magnétiques ou non), et de manière croissante composites (avec des interrogations demeurant sur la faisabilité effective de leur test électromagnétique) ; dans certains cas (par exemple ceux des structures multi-couches
rivetées ou anisotropes) on ne se préoccupe que des champs et des impédances en l’absence de défauts. Le tout est
confirmé par des expériences en situation contrôlée et testé en situation réelle. Nous ne considérons que des approches par formulations intégrales avec calculs de tenseurs de Green et usage fin de réciprocités et ne nous sommes
pas portés sur des développements d’éléments finis, employés seulement afin de préciser des résultats. La nécessité
de la disponibilité même modeste de processus d’inversion validés s’accroı̂t par ailleurs en aval et impose des investigations génériques (au-delà de cas particuliers) en amont. Cela peut être (au vu des coûts d’usage des plate-formes
logicielles et des nécessités d’interprétation au plus près du terrain) via le traitement et l’émulation de bases de
données pré-acquises adéquatement, mais peut aussi être mené par solutions itératives (par exemple par méthodes de
gradient ou d’évolutions d’ensembles de niveaux) impliquant solutions directes et adjointes.
Ces éléments de base rappelés, brossons le cadre coopératif. Nous noterons la soutenance de deux thèses (C. Reboud en 2006, S. Paillard en 2007), dirigées du laboratoire et effectuées au CEA LIST, la première impliquant Vallourec, la seconde EADS. Ces thèses ont vu certains de leurs produits insérés au sein de CIVA via l’opération de
maturation technologique ONDES - IN (2006-07) de DIGITEO conduite du laboratoire et impliquant le CEA LIST et le
CMAP (volet MUSIC en ultrasons) ; deux thèses de même schéma concernent aujourd’hui des études en ultrasons (A.
Fidahouessen depuis 2006, B. Puel depuis 2007). Notons aussi un post-doctorat (A. Skarlatos) mené au CEA LIST
dans le cadre d’un travail de recherche couvrant 2006 et 2007 avec une entreprise en ingénierie pétrolière, un travail
contractuel avec EDF R & D en 2006, ainsi que le post-doctorat de J. Abascal (2007-08) sur les ensembles de niveaux
et le CND.
2006 a vu la conclusion des travaux de trois ans du consortium européen VERDICT (Virtual Evaluation and Robust
Detection for engIne Component non destructive Testing), DR É et LGEP étant alors partenaires. Notre action au sein
de ON - TRAC, dans le projet Usine numérique du Pôle de compétitivité System@tic Paris Région depuis l’origine, a
financé deux années de post-doctorat (S. Ossandon en 2006-2007, J.-P. Groby en 2007-2008), nous permettant ainsi
d’aborder le contrôle de composites multi-couches.
Au delà de travaux concertés avec le CEA LIST, nous citerons une coopération s’installant avec l’Université de
Technologie et d’Economie de Budapest (BUTE), impliquant J. Pávó et S. Gymóthy (maı̂tre de conférences invité de
l’Université Paris Sud en 2007-08). En lien au moins informel avec celle-ci, nous mettrons en avant l’engagement
du laboratoire au sein du projet INDIAC (débuté en 2008) du programme Technologies logicielles de l’ANR, avec,
dans notre cas, le financement d’une année post-doctorale (G. Franceschini, 2008-09). Les liens avec l’Université de
Macédoine de l’Ouest (T. Theodoulidis, lui aussi invité à Paris Sud en 2006-07) et le CNDE Ames (J. Bowler) sont
aussi à mentionner. Nous rappelerons enfin notre rôle de longue date au sein de la série des ateliers ENDE ainsi qu’au
sein de ISEM, avec le LGEP.
Ces coopérations et actions ont un rôle de financement clé qui va bien au delà du sujet CND tout en contribuant à une présence de premier rang sur la matière, même si les contextes ne permettent pas toujours une diffusion académique immédiate. Nous nous référerons à plusieurs articles publiés dans la période 2005-08 [A.06.O.06,
A.07.O.09, A.07.O.08, A.08.O.10, A.08.O.08, A.08.O.11], sans oublier nombre de contributions d’actes édités de
ENDE et QNDE et de textes étendus d’actes de conférences ( COMPUMAG , EC - NDT, ISEM , NUMELEC , URSI , ACES ...).
3.4.5
Evolution contrôlée d’ensembles de niveaux et identification topologique
Participants : J. Abascal (post-doct.), M. Benedetti (doct.), M. Lambert, D. Lesselier et W.-K. Park (doct.)
Collaborations : LIST ( CEA ), CMAP, Université Carlos III de Madrid (Espagne), Université de Trente (Italie)
Il s’agit ici, pour l’essentiel, de déterminer les domaines occupés par des diffracteurs volumiques (des inclusions)
homogènes de nombre, connexité, points intérieurs, emplacements et formes des frontières inconnus. Ces diffracteurs
sont interrogés par des champs primaires et l’idée de base de la reconstruction est d’assurer la minimisation d’une
fonctionnelle objectif appropriée (par exemple un écart quadratique entre champs calculés et données recueillies), des
contraintes de géométries ou de paramètres des matériaux étant ajoutées si nécessaire. Les domaines recherchés sont
représentés par le niveau zéro d’un ensemble de niveaux qui évolue au cours d’un temps fictif. Pour cela, une vitesse
d’évolution, répartie sur tout l’espace de recherche ou concentrée aux environs des frontières des domaines, permet
de transformer ces domaines de manière progressive (on imaginera de petits déplacements des frontières) ou plus
brutale (on notera des émergences de domaines en dehors de ceux existants, ou des disparitions). Cette procédure,
impliquant en règle générale la prise en charge d’une équation d’évolution d’Hamilton-Jacobi, permet évolution,
fusion, fission, apparition et disparition de domaines, en bref l’identification d’une topologie. Soulignons que la
construction de la vitesse d’évolution fait appel à des gradients vis-à-vis du contraste caractérisant les domaines par
rapport a leur environnement, gradients que l’on doit définir avec soin, afin de tenir compte du fait que, en théorie, ce
contraste est discontinu — on retrouve ici, entre autre, une notion de dérivation topologique. Notons à ce propos que
cette analyse s’étend à des écrans minces (représentatifs de fissures) et n’est donc pas restreinte à des objets étendus.
61
Ces travaux sont menés depuis longtemps avec un niveau de reconnaissance certain. Ils ont été initiés dans le
cadre de la thèse de A. Litman (1997) en collaboration avec F. Santosa (IMA, Minneapolis) — l’article majeur
[LLS98] issu de cette collaboration a encore fait l’objet d’une douzaine de citations en 2007. Ils se sont poursuivis
en lien affirmé avec J.-P. Zolésio (INRIA, Sophia Antipolis), lien marqué par la thèse de C. Ramananjaona (2002)
et trois articles bien diffusés. Ils ont connaissent des avancées manifestes via des projets avec O. Dorn (Université
Carlos III, Madrid), qui fut chercheur associé CNRS puis maı̂tre de conférences invité à l’Université Paris Sud en
2004-2005. Notre topical review [A.06.O.04] fut, l’année de sa parution (2006), parmi les 3% d’articles les plus
“populaires”des journaux de l’Institute of Physics (500+ téléchargements) et elle atteignit 1100 téléchargements à 18
mois — on se référera en sus au chapitre de livre [L4.06.O.03] dans le contexte biomédical. Nos travaux ont aussi un
but applicatif, par exemple en contrôle non-destructif en courants de Foucault de défauts 3-D de pièces métalliques.
C’est dans ce cadre que J. Abascal a effectué un post-doctorat au DR É, avec le bénéfice d’une allocation de la
région Ile-de-France 2007-08, en appui sur une collaboration avec le CEA LIST pour des développements de la plateforme CIVA. Ces développement forment aussi une part importante de la thèse en co-tutelle franco-italienne (avec A.
Massa, Université de Trente) de M. Benedetti (soutenue en décembre 2008) portant sur des approches multi-étapes
de l’imagerie micro-onde [A.07.O.02]. La thèse de W. K. Park (co-dirigée avec H. Ammari, entre CMAP et DR É), qui
sera soutenue début 2009, inclut le cas des écrans (initiés par une approche MUSIC non-itérative) en s’appuyant sur
une évolution via deux ensembles de niveaux [C.06.O.13].
3.4.6
Approche bayésienne en imagerie micro-onde
Participants : B. Duchêne et O. Féron (doct.)
Collaborations : A. Mohammad-Djafari (Division Signaux, L2S)
Les travaux présentés ici sont le fruit d’une collaboration entre le DR É et le groupe problèmes inverses (GPI) de la
division “Signaux”, collaboration fortement encouragée lors du dernier examen quadriennal du laboratoire. Notons
que DR É et GPI s’intéressent tous deux de longue date aux problèmes inverses, mais avec des visions et des outils bien
différents. Le premier les aborde avec la vision physique mathématique où, partant des équations de la physique, le
problème est posé en dimension infinie et résolu numériquement en dimension finie après application, au tout dernier
instant, d’une méthode de moments, tandis que le second les aborde avec la vision traitement statistique des données
où le problème est déjà discrétisé au départ, son caractère fini permettant l’introduction d’une information a priori
élaborée au travers de modèles probabilistes. L’objectif est, ici, de mixer les cultures de ces deux communautés et
d’appliquer les méthodes résultantes à l’imagerie micro-onde.
Nous nous intéressons à l’imagerie micro-onde d’objets constitués d’un nombre fini de matériaux homogènes.
Il est bien connu que les problèmes inverses de diffraction rencontrés en imagerie micro-onde, où il s’agit de reconstruire une cartographie d’un contraste représentatif des paramètres électromagnétiques de l’objet à partir de la
mesure du champ diffracté résultant de son interaction avec une onde interrogatrice connue, sont non linéaires et
mal posés (l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions ne sont pas simultanément garanties). Ce caractère mal
posé requiert une régularisation du problème qui consiste généralement en l’introduction d’informations a priori sur
l’objet.
Les méthodes déterministes ne sont, bien sûr, pas incompatibles avec l’introduction d’information a priori. Cependant, lorsque l’objet est, comme ici, constitué d’un nombre fini de matériaux différents, cette information a priori
est beaucoup plus aisément introduite dans le cadre statistique de l’estimation bayésienne. Ainsi, ici, nous modélisons
la distribution de contraste par un mélange de gaussiennes où chaque gaussienne représente un type de matériaux.
La compacité des régions est, quant à elle, prise en compte à l’aide d’un modèle de Markov caché [Tie94], un
champ de Potts à voisinage d’ordre un introduisant alors une dépendance spatiale entre pixels voisins. Un algorithme
d’échantillonnage de Gibbs [Rob96] est utilisé pour estimer les moyennes a posteriori des variables inconnues.
L’intérêt de cette méthode est que non seulement on estime la distribution de contraste mais aussi sa segmentation en
régions et les paramètres (moyennes et variances) du contraste dans chacune de ces régions. L’ensemble des travaux
concernant des configurations 2-D a fait l’objet de la thèse de O. Féron [T.06.Y.01] tandis que les résultats obtenus à
partir de données issues de la base de l’Institut Fresnel (Marseille) [BS05] ont été publiés dans deux articles, traitant
respectivement des cas transverse magnétique [A.05.Y.01] et transverse électrique [?].
Les travaux sur cette thématique se poursuivent avec l’étude de configurations 3-D dans le cadre de la thèse de H.
Ayasso, commencée en septembre 2007. Les besoins en ressources informatiques pour l’étude de telles configurations
sont tels qu’ils interdisent l’utilisation des méthodes développées pour le cas 2-D ; ainsi le problème inverse est abordé
à l’aide d’une approche bayésienne variationnelle, tandis que le problème direct est résolu par une méthode CG - FFT
plus classique.
3.4.7
Imagerie micro-onde pour la détection du cancer du sein
Participants : J.-Ch. Bolomey, C. Conessa, B. Duchêne, T. Gunnarsson (doct.), N. Joachimowicz et A. Joisel
62
Collaborations : LEAT (Nice), Université de Mälardalen (Suède), Université Polytechnique de Catalogne (Espagne),
réseau européen informel SAMBA
Aujourd’hui l’utilisation des micro-ondes suscite un vif intérêt au niveau international pour la détection du cancer
du sein du fait que, dans la bande de fréquence concernée, les tumeurs présentent un fort contraste diélectrique par
rapport aux tissus sains, ce qui laisse présager d’une meilleure possibilité de détection de ces dernières avec les
micro-ondes qu’avec les moyens traditionnels tels que les rayons X. L’étude présentée ici se situe dans ce cadre.
Elle est née d’une collaboration avec l’Université suédoise de Mälardalen, bâtie autour d’une thèse en co-tutelle, et
concerne l’imagerie micro-onde quantitative d’objets inhomogènes fortement contrastés.
La caméra micro-onde émet, à 2,45 GHz, une onde quasiment plane polarisée verticalement, qui se propage dans
une cuve d’eau régulée à 37◦ C. Dans une première étape, nous considérons un modèle de sein simplifié représenté par
un fantôme cylindrique d’axe vertical fabriqué à partir d’un gel dont les caractéristiques diélectriques sont proches
de celles des milieux biologiques [Laz07]. Ce fantôme est placé dans une configuration de mesure 2D en polarisation
transverse magnétique, l’acquisition du champ diffracté s’effectuant alors sur une ligne horizontale de la rétine de la
caméra micro-onde constituée d’un réseau de 32 × 32 capteurs, au pas de 7 mm, exploré par la méthode de diffusion
modulée [BG01]. Le rapport signal/bruit (S / B) obtenu est typiquement de 50 dB [C.07.O.18].
La reconstruction d’une cartographie de la permittivité diélectrique dans un domaine test contenant le fantôme
à partir de la mesure des champs diffractés est un problème inverse non linéaire ; il est abordé ici à l’aide d’un
algorithme de Newton Kantorovich [JPH91] qui consiste à minimiser itérativement une fonctionnelle coût exprimant
l’écart entre le champ mesuré sur la rétine et celui calculé par résolution du problème direct associé au problème
inverse (où, le champ incident et l’objet étant connus, on calcule le champ diffracté), ce dernier étant linéarisé autour
de la solution courante. Dans un premier temps, l’algorithme a été testé sur des données synthétiques bruitées avec
un rapport S / B de 40 dB et les résultats obtenus sont comparables à ceux présentés dans la littérature pour d’autres
configurations de mesure et d’autres algorithmes de reconstruction [C.07.O.18, C.07.O.19].
La seconde étape a consisté à traiter des données expérimentales, ce qui a nécessité un gros effort pour le calibrage
du système. En effet, le caractère mal posé du problème inverse peut conduire à une grande instabilité de la solution
en présence d’une petite erreur sur les données et il influe donc directement sur la convergence de l’algorithme.
Un tout premier résultat très encourageant a été obtenu avec la caméra micro-onde pour un fantôme inhomogène
de caractéristiques diélectriques voisines du sein avec tumeur [C.08.O.16]. Par ailleurs, une étude systématique
concernant la détectabilité de la tumeur en fonction de sa taille, de sa position et de ses caractéristiques diélectriques
est en cours.
Ces travaux sont à l’origine d’une collaboration européenne quadripartite Multiple Input Multiple Output On-body
imaging of Specific Tumours (MIMOST), impliquant l’Université polytechnique de Catalogne (Espagne), l’Université
de Mälardalen (Suède), le LEAT (Nice) et le DR É. Nous sommes par ailleurs impliqués dans le réseau européen informel SAMBA (Society for the Advancement of Microwave Breast Assessment) rassemblant une vingtaine d’équipes,
ainsi que dans l’action COST “Proximity microwave imaging”, dont le projet a été déposé tout récemment.
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122
Index
éléments-finis (méthode des), 43
équations
aux dérivées partielles (EDP), 38, 43
aux différences, 34
différentielles, 34
accessibilité, 39
AII TVMSL, 23
analyse par intervalles, 32
antenne, 51
antenne parabolique, 53
automate hybride (ABS), 42
bancs de filtres, 21
canal GBG, 21
champ proche, 56
commandabilité, 36
commande
échantillonnée, 35, 39
constantes par morceaux, 39
commande robuste
H2 , 43
H∞ , 43
contacts électriques, 43
contrôle actif des vibrations, 43
cryogénie, 44
débit d’absorption spécifique, 51
décomposition en ondes planes, 52
DAS, 51
dasmètre, 51
decodage conjoint, 21
diagramme de rayonnement, 56
diffusion, 23
dimensionnement, 23
distance libre, 23
domaine fréquentiel, 53
domaine temporel, 53
données aberrantes, 44
dosimétrie, 51, 52
dosimétrie des téléphones mobiles, 51
estimation
à erreur bornée, 32
garantie, 32
hybride, 44
robuste, 44
FDTD, 51
Finite Difference Time Domain, 51
formes normales, 30, 36
fretting wear, 43
Gaussien-Bernoulli-Gaussien, 21
gestion d’énergie, 42
incertitudes de modèle, 43
intégration garantie, 32
interactions, 52
krigeage, 29
métamodélisation, 29
Master SAR, 9
mesures d’antennes, 56
mesures infrarouges, 56
milieux stratifiés, 52
modélisation, 51
multi-radio cognitive, 54, 55
multicritère (commande), 43
multiphysique (problème), 43
multivariable (système), 43
NEWCOM++, 9
numérique
logiciels de calcul, 43
outils, 43
observabilité, 36
observateur, 30, 31
optimisation globale, 32
optique physique, 53
piézoélectriques (actionneurs et capteurs), 43
pile à combustible, 41
propagation de contraintes, 32
réduction de modèle, 43
réglage de correcteurs, 32
Radio Frequency IDentification, 54
reconstruction de phase, 56
retard
commande prédictive, 41
consensus, 34, 44
contrôleur PI, 41
distribué, 34
faisceaux matriciels, 34
fonctionnelle Lyapunov-Krasovskii, 34
Gleevec, 44
incertitudes, 41
interférence, 34
leucémie, 44
prédicteur de Smith, 34, 41
quenching—hyperpage, 34
réseau, 34, 43
rayon de stabilité, 41
123
retour de sortie, 41
simulation collaborative, 44
stabilité, 34, 41
synchronisation, 44
valeurs propres, 34
RFID, 54
RNRT COSOCATI, 21
RTRA Digiteo, 9
sans phase, 56
smart structures, 43
spectre des distances, 23
steer-by-wire, 42
structure intelligente, 43
synchronisation (d’algorithmes ABS), 42
syndrome, 21
système d’anti-blocage des roues (ABS), 42
systèmes
échantillonnés, 31, 34, 36, 39
hybrides, 39, 41
multivariables, 43
non linéaires discrets, 39
SYSTEMATIC, 9
temps-réel, 43
théorie des valeurs extrêmes, 30
trames, 21
trames BCH, 21
transducteurs, 43
Ultra Large Bande, 54
UWB, 54
124

2005-2008 - Laboratoire des signaux et systèmes

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