CALCULS PNEUMATIQUE ELEVE

Pneumatique
Dimensionnement des vérins
LES ACTIONNEURS
DIMENSIONNEMENTS DES VERINS
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Dimensionnement des vérins
Calcul d’un vérin
Poussée
La poussée exercée par un vérin est fonction de la pression d’alimentation, du diamètre du
vérin et de la résistance de frottement des joints.
La poussée théorique est déterminée à l’aide de la formule
Fth = S x p
Dans laquelle :
Fth = poussée théorique (daN)
S = surface utile du piston (cm²)
p = pression de service (bar)
Dans la pratique il faut connaître la poussée réelle. Pour déterminer la poussée réelle, il faut
tenir compte de la résistance de frottement. Dans des conditions normales de service (plage
de pression de 4 à 8 bars) , on peut supposer que les forces de frottement représentent 3 à
20% environ de la poussée obtenue.
Vérin simple effet
Fn = S x p – (Fr + Ff)
Vérin double effet
(course avant)
Vérin double effet
F n = S x p – Ff
(rappel)
Fn = S’ x p – Ff
Fn = poussée réelle (N)
S = surface utile du piston (cm²)
S’ = surface utile du piston, côté tige (cm²)
p = pression de service (bars)
Ff = force de frottement (3-20%) (N)
Fr = force du ressort de rappel (N)
D = diamètre du vérin
d = diamètre de la tige de piston
(πD²/4)
(π/4)x (D²-d²)
Calcul du taux de charge
Taux de charge = poussée réelle / poussée théorique
Généralement de 0,5 (50%) pour les vérins dynamiques (travail en mouvement)
et 0,8 (80%) pour les vérins statiques (travail à l’arrêt)
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Dimensionnement des vérins
Exemple de calcul
Fn = ?
Fr = 10% (valeur moyenne)
p = 6 bars
S=?
D = 50 mm
S’ = ?
d = 12 mm
Calculs côté piston
surface du piston
S = πD²/4 = (5 x 5 x 3.14) /4 = 19.625 cm²
Poussée théorique
Fth = S x p = 19.625 x 6 = 1177.5 N
Résistance de frottement
Fth / 10% = 117.75 N
Poussée réelle en course avant
Fn = S x p – Fr = (19.625 x 6) – 117.75 = 1060 N
Calculs côté tige
Surface du piston, côté tige
S’ = (D²-d²) x π / 4 = (( 25 - 1.44 ) x 3.14) / 4 = 18.5 cm²
Poussée théorique
Fth = S’ x p = 18.5 x 6 = 1110 N
Résistance de frottement
Fth / 10% = 111 N
Poussée réelle en course arrière
Fn = S’ p – Fr = (18.5 x 6) – 111 = 999 N
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Dimensionnement des vérins
Les constructeurs incluent dans les tableaux qu’ils proposent, un coefficient de résistance
de frottement. (Festo)
Exemple :
Une charge de 256 Kg doit être poussée par un vérin, choisir dans le tableau ci-dessus un
diamètre de vérin (le vérin tire une charge de 51 Kg au retour).
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Dimensionnement des vérins
Certains constructeurs proposent de déterminer la force théorique de poussée par
diagramme.
≈ 1200
Recherche de la force maximale de poussée pour un vérin de diamètre de piston de 50mm
soumis à une pression de 6 bar.
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Dimensionnement des vérins
Recherche de la longueur de flambage
Pour les grandes courses, la charge admissible sur la tige du piston est réduite par la
contrainte de flambage, par rapport à ce qui résulte de la pression de travail admissible et
de la surface du piston.
La charge ne doit pas dépasser certaines valeurs maximales.
Exemple :
charge de 800 N course de 500 mm, alésage de 50 mm (tige de 20mm).
(vérin DNC-50-500 FESTO).
On cherche le diamètre de la tige du piston et un type de vérin normalisé.
Solution :
on cherche l’intersection de la verticale F=800N avec l’horizontale h=500mm.
Le diamètre de la tige de piston immédiatement supérieur sur le diagramme est
16mm.
Le vérin DNC-50-500 convient donc bien.
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Dimensionnement des vérins
Vitesse du piston
La vitesse du piston d’un vérin pneumatique est fonction de la résistance rencontrée, de la
pression d’air, de la longueur du réseau de distribution, de la section entre le distributeur
de commande et l’élément de travail, et du débit du distributeur de commande. De plus, la
vitesse est influencée par l’amortissement en fin de course.
Lorsque le piston quitte la zone d’amortissement, la mise à l’échappement est assurée par
un clapet anti-retour à étranglement, ce qui a pour effet de ralentir la vitesse du piston.
Pour les vérins de série, la vitesse moyenne du piston varie entre 0.1 et 1.5 m/s. Avec les
vérins spéciaux, tels que les vérins à percussion, par exemple, on peut atteindre une vitesse
de 10 m/s. La vitesse du piston peut être réglée par des clapets anti-retour à étranglement
ou des soupapes d’échappement rapide.
Détermination graphique
Quel est la vitesse de déplacement d’un vérin de diamètre d’alésage 80mm devant pousser
une charge de 250Kg ?
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Dimensionnement des vérins
Consommation d’air
Pour disposer de la quantité d’air nécessaire ou pour faire le bilan des frais d’énergie, il
importe de connaître avec précision la consommation en air de l’installation. Pour une
pression de service déterminée, pour un diamètre de piston et une course donnés, la
consommation d’air se calcule comme suit :
Taux de compression. – surface de piston – course
Le taux de compression se calcule d’après la formule (rapportée au niveau de la mer)
(1,013 + pression de service en bars )/ 1,013
Formules pour la détermination de la consommation d’air.
Vérins à simple effet
Q = s x n x (πd²/4) x taux de compression (cm3/mn)
Vérins à double effet
Q = [ s x (πD²/4) + s x ((D²-d²)π/4)] x n x taux de compression (cm3/mn)
Q = quantité d’air en cm3/mn
s = longueur de course en cm
n = nombre de courses / mn
ou l/mn avec 1l=1000 cm3
exemple :
Calculer la consommation d’air d’un vérin double effet d’un diamètre égal à 50 mm
(diamètre de la tige 12 mm), la longueur de course étant de 100 mm, la pression de service
de 6 bars et le nombre de courses/mn = 10. (1000cm3 = 1 litre)
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Dimensionnement des vérins
Vérification graphique
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