Cours de Structures en béton
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Cours de Structures en béton
Cours de Structures en béton Prof. André Oribasi Chapitre 7 LES SECTIONS SOUMISES A L’EFFORT TRANCHANT Section 7.3 Le dimensionnement à l’effort tranchant 7.3.1 Le calcul élastique 7.3.2 Le calcul à la rupture 7.3.3 Un exemple d’application au béton armé 7.3.4 Les effets de la précontrainte 7.3.5 Un exemple d’application au béton précontraint Version 1.0 7.3 Dimensionner 7.3.1 Le calcul élastique On considère un état homogène non fissuré 1. Calcul des contraintes de flexion selon x et selon y 2. Calcul des contraintes de cisaillement ¬ Prof. André Oribasi 3. Détermination des contraintes principales 4. Vérification de la condition de non fissuration: pour éviter les fissures, il ne faut pas que les contraintes principales de traction atteignent la résistance à la traction du béton σ I , II ≤ f ctd 5. La direction des contraintes principales est définie par l’angle φ 1 7.3 Dimensionner 7.3.2 Le calcul à la rupture 1/3 Hypothèse: l’ensemble de l’effort tranchant est tranmis par l’âme, laquelle est modélisée par un treillis multiple Prof. André Oribasi Estimation du bras de levier des forces intérieures z = 0.9 ⋅ d 1. Calcul des sollicitations d’effort tranchant et définition des zones Référence SIA 262 les plus sollicitées art. 4.3.3.3.2 et 2. Choix de l’inclinaison des bielles de compression entre 25o et 65o suivants 3. Définition de la section de calcul déterminante a = z ⋅ cot(α ) Réf: TGC 7 Prof. R. Walther 7.3 Dimensionner 7.3.2 Le calcul à la rupture 2/3 4. Vérification de la compression des bielles Prof. André Oribasi Etriers verticaux VRd ,c = bw ⋅ z ⋅ kc ⋅ f cd ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α ) Etriers inclinés VRd ,c = bw ⋅ z ⋅ kc ⋅ f cd ⋅ (cos(α ) + cot( β ) ⋅ sin(α )) ⋅ sin(α ) SIA 262 art. 4.3.3.4.5 Valeurs de Kc SIA 262 art. 4.2.1.7 5. Dimensionnement de l’armature d’effort tranchant ou formules (27) et (30) Asw ⋅ z ⋅ f sd ⋅ cot(α ) s A = sw ⋅ z ⋅ f sd ⋅ (cot(α ) + cot( β )) cot( β ) s Etriers verticaux VRd , s Etriers inclinés VRd , s 1. Choix de l’espacement 2.Choix du diamètre des barres en tenant compte de l’armature minimale = s max = 25 ⋅ φétrier ou s max = ρw = A expliquer SIA 262 art. 4.3.3.4.3 d ou s max = 300 mm 2 Asw ≥ 0.2% = ρ w,min bw ⋅ s Avec bw ≤ 400 mm (SIA 262 art 5.5.2.2) 3. Disposition des étriers dans la section (SIA 262 art. 5.5.2.3, pour étriers multiples) Réf: TGC 7 Prof. R. Walther 2 7.3 Dimensionner 7.3.2 Le calcul à la rupture 3/3 6. Dimensionnement de l’armature longitudinale de traction Prof. André Oribasi FtVd = VRd , s ⋅ (cot(α ) − cot( β )) A sl = FtVd A → A sl,sup = A sl,inf = sl f sd 2 Effet identique SIA 262 art. 4.3.3.4.9 Cette armature s’ajoute à l’armature due aux moments de flexion asl = z ⋅ cot(α ) Décalage de la courbe des moments Ftvd Réf: TGC 7 Prof. R. Walther 7.3.3 Un exemple d’application au béton armé 7.3 Dimensionner Exemple: on considère la section en Té présentée au chapitre 4.3.2.4 Prof. André Oribasi On propose de vérifier une poutre en Té à l’effort tranchant, selon la démarche suivante: 1. Choix du concept constructif 2. Calcul des sollicitations 3. Définition de la section déterminante 4. Vérification des bielles de béton 5. Dimensionnement des étriers 6. Calcul de l’armature minimale 7. Calcul de l’armature longitudinale complémentaire 8. Etablir les schémas constructifs et définir la répartition longitudinale des étriers 3 7.3 Dimensionner 7.3.4 les effets de la précontrainte 1. Calcul des sollicitations d’effort tranchant et définition des zones les plus sollicitées 2. Choix de l’inclinaison des bielles de compression entre 25o et 65o 3. Définition de la section de calcul déterminante 4. Vérification de la Compression des bielles SIA 262 art. 4.3.3.4.9 VRdc ,tot = VRd ,c + ∆VRd , P ∆VRd , P = P∞ ⋅ sin( β p ) 5. Dimensionnement de l’armature d’effort tranchant Prof. André Oribasi a = z ⋅ cot(α ) SIA 262 art. 4.3.3.3.5 réduction de bw adhérente bw, nom = bw − 0.5 ⋅ ∑ Φ H sans bw, nom = bw − 1.2 ⋅ ∑ Φ H VRds ,tot = VRd , s + ∆VRd , P 6. Dimensionnement de l’armature longitudinale de traction FtVd = VRd ,tot ⋅ (cot(α ) − cot( β )) 7. Prise en compte des forces transversales et longitudinales dans les zones d’ancrages Avec VRd ,tot =VRd , s − ∆VRd , P Possibilité de décaler le diagramme des moments lorsque toutes les armatures sont droites 7.3.5 Exemple d’application au béton précontraint 7.3 Dimensionner Exemple: on considère la section en Té présentée au chapitre 4.3.2.4 Prof. André Oribasi On propose de vérifier à l’effort tranchant une poutre en Té en béton précontraint selon la démarche suivante: 1. Dimensionner la précontrainte pour balancer 80 % des charges permanentes et des surcharges et établir le tracé des câbles de précontrainte 2. Définir la section de calcul déterminante 3. Vérifier les bielles de béton 4. Dimensionner les étriers 5. Calculer l’armature minimale 6. Calculer l’armature longitudinale complémentaire 7. Etablir les schémas constructifs et définir la répartition longitudinale des étriers 4 7.3.4 les effets de la précontrainte 1/2 7.3 Dimensionner Prof. André Oribasi 1. Choix de l’inclinaison des bielles de compression Validité à vérifier 2. Vérification de la Compression des bielles Réf: TGC 7 Prof. R. Walther 5