THMIQ_30 Fil electrique et gaine
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THMIQ_30 Fil electrique et gaine
G.P. Sujet colle thermique THERMIQUE CHAP 30 Fil électrique entouré par une gaine On considère un fil électrique rectiligne d’axe z’z composé d’un cœur en cuivre de conductivité électrique γ1 , de conductivité thermique λ1 et de rayon a1, entouré d’une gaine plastique en PVC de conductivité thermique λ2 et de rayon extérieur a2. Le cœur en cuivre est parcouru par un courant électrique I uniformément réparti dans une section droite ; la chaleur produite par effet Joule est évacuée radialement par la gaine vers le milieu ambiant dont la température est Ta. On désigne par h le coefficient de transfert conducto-convectif entre la gaine et l’ambiant. Le régime est supposé stationnaire et la température dans la gaine et dans le cœur ne dépend que de la distance du point M considéré à l’axe du fil soit T = T(r). z Les données sont donc: γ1 , λ1 , a1 , I , λ2 , a2 , Ta , h. 1. Quelle est l’expression de Λ: puissance thermique dégagée par unité de longueur. Dans la suite, on écrira les résultats en fonction de Λ sans remplacer Λ par son expression. 2. Retrouver l’expression de la conductance thermique de la gaine par unité de longueur ggaine. 3. Déterminer les températures T1= T(a1) et T2= T(a2). 4. Donner l’expression de la température en tout point de la gaine. 5. Donner l’expression de la température en tout point du coeur. En déduire la température sur l’axe du fil. 6. On se place en régime variable. Par un bilan thermique, trouver l’équation différentielle permettant d’obtenir la température dans le cœur T(r,t). G.P. Sujet colle thermique G.P. Sujet colle thermique G.P. Sujet colle thermique G.P. Sujet colle thermique