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4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007
03-04 November 2007
Etude Expérimentale et Simulation de L’Influence de
la Géométrie du Rotor sur les Performances d’un
Moteur Asynchrone à Rotor Massif
HACHEMI Mabrouk
Laboratoire d’automatique de Sétif (LAS)
Département d’électrotechnique
Université Ferhat Abbas Setif-Algérie
hachemimabrouk@ yahoo.fr
Résumé: Dans cet article nous présentons une étude expérimentale
et une simulation faite sur un moteur asynchrone à rotor massif
pour mettre en évidence l’influence de la géométrie (dimensions)
du rotor sur les performances d’un tel moteur. Les essais
pratiques ont été effectués sur cinq rotors massifs (1 lisses et 4
rainurés) en faisant varier : La tension d’alimentation, le nombre
de rainures, La profondeur des rainures (largeur des rainures
constante), la largeur des rainures (profondeur des rainures
constante).
Mots clés: Moteur asynchrone, rotor massif lisse, rotor massif rainuré,
influence, rainures, géométrie, simulation, étude expérimentale.
I. INTRODUCTION
Les moteurs asynchrones à rotor massif s’adaptent bien
aux applications industrielles de grandes puissances nécessitant
des vitesses d’entraînement élevées [2].
L’avancement de la technologie est très associé avec
l’augmentation des vitesses des opérations dans presque toutes
les branches de l’industrie. Augmenter la vitesse, résulte en
une augmentation de la productivité, la qualité, l’exactitude et
la précision du travail. Les moteurs électriques de grandes
vitesses trouvent leurs applications dans les machines outils
industrielles, dans les applications gyroscopiques,… etc. Par
conséquent, il devient très important d’améliorer les
performances électriques des moteurs à rotor massif pour les
rendre commercialement viables pour usage dans les
applications industrielles.
Pour améliorer les caractéristiques des moteurs à rotor
massif, plusieurs méthodes ont été suggérées telles que :
prolongement du rotor ; prévoir des bagues (anneaux) aux
extrémités du rotor, ces bagues sont constituées par un très bon
matériau conducteur tel que le cuivre ; couvrir le rotor avec
une couche très mince composée de cuivre, de fer et de cobalt
ou de cuivre, de fer et de Nickel ; creuser des rainures
longitudinales parallèles à l’axe du rotor massif [3].
La structure massive du rotor, présentant une grande
sécurité mécanique, permet de réaliser des moteurs
asynchrones pour des vitesses de rotation très élevées. Ces
moteurs dits rapides, nécessitant des alimentations de
KADRI Riad
Laboratoire d’automatique de Sétif (LAS)
Département d’électrotechnique
Université Ferhat Abbas Setif-Algérie
Kadri_Riad @Yahoo.fr
fréquence élevées qui peuvent aller jusqu’à quelques centaines
de Hertz.
Le moteur asynchrone à rotor massif lisse a fait l’objet de
plusieurs études [5]. Il résulte de celles-ci que ce moteur
possède un couple de démarrage meilleur que celui du moteur
asynchrone classique (à rotor feuilleté ou à cage), mais ses
caractéristiques électriques se dégradent considérablement aux
faibles glissements et les raisons sont à la fois électriques et
magnétiques.
Contrairement, le rotor rainuré présente une géométrie
très complexe. L’analyse des courants et des champs induits
dans le rotor dépend de plusieurs facteurs liés aux paramètres
géométriques, électriques et magnétiques.
Le rainurage modifie considérablement la réluctance du
circuit magnétique constitué par le fer le long de la rainure et
par l’air à travers l’encoche. Les rainures augmentent cette
réluctance et par conséquent, améliorent les performances du
moteur.
Les différents travaux [1], [2], conduisent dans leur
principe à remplacer la zone encochée par un milieu lisse
équivalent. On est donc amener au cas du rotor massif lisse. Le
fonctionnement des machines électriques dépend de l’état
magnétique des parties constituant le noyau magnétique. Ce
dernier présente généralement une caractéristique magnétique
non linéaire.
II. ETUDE THÉORIQUE
De nombreuses études ont été consacrées à la
détermination des performances de certaines machines
électriques telles que les machines asynchrones à rotor massif.
L’étude
exhaustive
de
la
diffusion
du
champ
électromagnétique dans le rotor massif est assez complexe. Le
champ magnétique pénètre à une certaine profondeur dans le
corps du rotor et y induit des courants de Foucault. Ces
derniers ne sont plus engendrés dans des conducteurs bien
définis comme dans les moteurs classiques, mais dans un
milieu continu qui présente en plus une caractéristique
magnétique non linéaire. En outre, ces courants se referment
avant d’atteindre les extrémités du rotor.
1.
03-04 November 2007
Modèles d’étude et équations générales
Le rotor est caractérisé en tout point par une perméabilité µ
et une conductivité σ. La distribution du potentiel vecteur
magnétique dans le rotor obéît à l’équation de Poisson :
∆ A = µσ
dA
dt
Entrefer
R1
(1)
R2
Et dans l’entrefer à l’équation de Laplace :
L’analyse du comportement de la machine à rotor massif
conduit à la résolution des équations de Maxwell dans un
domaine tridimensionnel. Ce calcul est extrêmement complexe
et des hypothèses simplificatrices sont alors nécessaires pour
ramener l’étude à un domaine bidimensionnel. Les hypothèses
simplificatrices adoptées sont :
- La perméabilité du stator est infinie et sa conductivité nulle
suivant l’axe de la machine par suite de son feuilletage.
- Les enroulements statoriques sont alimentés par un système
de courants triphasés équilibrés, à variation sinusoïdale par
rapport au temps, de pulsation w.
- L’acier du rotor ne présente pas de phénomènes d’hystérésis.
- La longueur axiale de la machine est infinie.
- L’entrefer est constant.
- Le rayon du rotor et du stator sont très grands devant
l’épaisseur de l’entrefer.
- Les milieux magnétiques sont linéaires et isotropes.
Compte tenu de ces hypothèses, on peut ramener l’étude à un
repère cartésien (o, x, y, z) lié au rotor tel que l’axe ox soit
radial et dirigé vers l’intérieur de la machine, l’axe oy soit
tangent à la surface du rotor et l’axe oz soit parallèle à l’axe de
rotation. Le centre o du repère est placé sur la surface du rotor,
au milieu de la longueur de ce dernier. On obtient le modèle de
la Fig.1.
ε
b) Modèle pour rotor rainuré.
(2)
∆A = 0
Entrefer
Fig.2 Modèles d’étude
ε : Épaisseur de l’entrefer, Ep : largeur de la rainure
Hp : profondeur de la rainure
τ
p
πD
et
2p
=
τ
D
=
2π
Nr
D : diamètre du rotor, 2p : nombre de pôles, Nr : nombre de
rainures, τp : le pas polaire, τD : le pas dentaire.
R1 : région 1 (anisotrope), dans laquelle on a :
BX1 = µX1HX1, BY1=µY1HY1 et JZ1= σZEZ1.
R2 : région 2 (isotrope), dans laquelle on a :
µY2 =µX2 =µ2 et JZ2=σ2EZ2.
B, H, J et E sont l’induction magnétique, l’intensité du champ
magnétique, la densité de courant et le champ électrique
respectivement. La densité superficielle du courant Js à la
surface du stator est donnée par l’expression :
JS =
[
3 KS
I1 e jϕ + I1* e − jϕ
2 2
]
où :
2π
ϕ = a y + gω t avec: a =
τ
: pulsation géométrique du rotor
p
g : le glissement, I1 : Courant efficace d’une phase statorique.
I1* : conjugué de I1, Ks : coefficient qui tient compte du
bobinage et du passage de la densité volumique du courant à la
densité superficielle équivalente. Dans le rotor, nous avons:
r
r
∂A
(x , y , t )
∆ A (x , y , t ) = µσ
∂t
(4)
Et dans l’entrefer, nous avons:
Fig. 1 Modèle théorique de la machine à rotor massif.
Les modèles d’étude pour les deux types de rotors sont
montrés dans la figure 2.
r
∆ A (x , y , t ) = 0
(5)
A partir de (5), on détermine le potentiel vecteur magnétique
Ae, nécessaire pour déterminer le flux Ψ dans l’entrefer. Les
expressions de l’énergie magnétique des enroulements
statoriques donnent :
3
∑ Φ (t) I (t) = ∫
i
Entrefer
a) Modèle pour rotor lisse.
i =1
i
2 πp
0
A e ( x = − ε, ϕ) J S L
dϕ
a
(6)
Φi (t), Ii (t) : sont le flux et le courant d’une phase.
L : longueur de la machine, p : nombre de paires de pôles.
D’où :
Ψ = 2 π.p.L.
KS
A e (−ε)
a
(7)
Le schéma équivalent par phase est montré par la figure 3.
cos ϕ =
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Re (I1 )
I1
(15)
III. SIMULATION ET ESSAIS PRATIQUES
Fig 3. Schéma équivalent par phase.
Où : V tension d’alimentation, Rs résistance d’une phase, Xf
réactance de fuite, E=jωΨ force électromotrice. A partir du
schéma équivalent, l’impédance opérationnelle ZOP est donnée
par :
Z op =
E jω Ψ
=
I1
I1
(8)
D’où, pour le rotor lisse :
Z op
q
sh a ε
2 ch a ε +
3
K
µ


r a
= j π p ωµ 0 L  S 
2
 a  sh a ε + q ch a ε
µr a
(9)
q 2 = a 2 + jµ σ g ω
Pour le rotor rainuré :
Z op = j 3
π p ωµ 0 L  K S 
sh (2 a ε )  a 
Avec
F=
2
[(ch a ε )
(
2
−1+ F
]
(10)
)
(
atha ε 1 + kthq 1 h p
µ0
1


q 2  1 + thq 1 h p  + atha ε 1 + kthq 1 h p
µ2
k


)
µ y q2
µ 2 q1
 a2

q12 = µ y1 
+ j σ z 1 gω 
 µx

 1

2
2
q 2 = a + jµ 2 σ 2 gω
1
(11)
Le courant de phase statorique s’obtient par :
I1 =
V
+ j X f + I m Zop
( ) (
R S + R e Zop
( ))
(12)
Où : Re partie réelle, Im partie imaginaire
Le couple électromagnétique est donné par :
Γ =3
p
I1
ω
2
Re (ZOP )
(13)
En utilisant l’équation (12) le couple électromagnétique
devient :
Γ =3
( )
( )) (
Re Zop
p
ω R S + R e Zop 2 + X f + I m Zop
(
Le Facteur de puissance est donné par :
( ))
2
Le stator du moteur utilisé étant celui d’un moteur
asynchrone triphasé classique :
Puissance ………………….
7.5 kW
Tension nominale (∆/Y)…… .380/660 V.
Courant nominal (∆/Y).…..
15.5/8.9 A.
Connexion ……………….
étoile
Fréquence d’alimentation…… 50 Hz.
Nombres de pôles…………… 2 pôles
Diamètre du stator…………… 99 mm.
Nombres d’encoches du stator…24.
Les rotors massifs testés présentent les caractéristiques
suivantes :
Et
k=
L’étude par simulation et expérimentale consiste en une
série d’essais réalisés sur cinq (05) rotors massifs (01 lisses et
04 rainurés) de configurations différentes, permet d’examiner
l’influence des paramètres géométriques du rotor massif sur les
performances d’un moteur asynchrone à rotor massif.
Nous exposons dans cette partie les résultats obtenus, en
considérant deux grandeurs essentielles :
* Le couple électromagnétique.
* Le facteur de puissance.
V2
Tab. 1 Dimensions des rotors utilisés
Rotor D
L
Ep
hp
Nr
ε
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
SR1
98
160
0.5
---GR1
98
160
0.5
2.5
5
18
GR2
98
160
0.5
2.5
5
12
GR3
98
160
0.5
2.5
8
12
GR4
98
160
0.5
4
8
12
SR : rotor lisse ; GR : rotor rainuré.
Pour chaque rotor, nous réalisons des essais en charge à
tension d’alimentation constante. Les essais réalisés permettent
de tracer, pour chaque rotor, les variations du couple
électromagnétique et du facteur de puissance en fonction du
glissement.
* Couple électromagnétique : les résultats montrent que le
moteur asynchrone à rotor massif présente un bon couple au
démarrage qui se dégrade aux faibles glissements.
Pour une tension donnée, le couple électromagnétique
développé par le rotor massif augmente avec le glissement.
(14)
- Influence des rainures
La figure 4 montre que pour toutes les tensions
considérées , le couple électromagnétique développé par le
Cem
rotor rainuré GR1 est nettement meilleur que celui du rotor
lisse de même diamètre SR1.
b)- résultats de simulation
Fig. 5 : Influence du nombre de rainures
Sur la figure 5 sont comparées les caractéristiques coupleglissements des deux rotors rainurés RR1 et RR2 pour les
différentes tensions d’alimentation utilisées. Le rotor rainuré
GR1, présente une meilleure caractéristique pour toutes les
tensions
– Influence de la profondeur des rainures
La figure 6 présente pour deux tensions différentes, les
caractéristiques coupleglissements des deux rotors rainurés
GR2 et GR3.
Les résultats obtenus montrent que, pour une tension
donnée, la caractéristique couple–glissement est d’autant
meilleure que les rainures rotoriques sont plus profondes.
[g]
a)- résultats pratiques
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60
50
SR1 U=500V
SR1 U=300V
GR1 U=500V
GR1 U=300V
30
20
Cem
Cem
40
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
1
[g]
Fig. 4 : Influence des rainures
- Influence du nombre de rainures
50
40
GR3 U=500V
GR3 U=300V
GR2 U=500V
GR2 U=300V
Cem
Cem
30
20
10
0
[g]
0
0.2
0.8
[g]
1
Fig. 6 : Influence de la profondeur des rainures.
50
-
40
Cem
0.6
60
GR2 U=500V
GR2 U=300V
GR1 U=500V
GR1 U=300V
30
10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
Influence de la largeur des rainures
La figure 7
montre les caractéristiques couple –
glissements obtenues pour deux valeurs différentes de la
tension d’alimentation.
Les résultats montrent que, pour toutes les tensions
utilisées, on peut distinguer deux zones de variation des
caractéristiques couple – glissement :
20
0
0.4
1
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Cem
Cos(φ)
[g]
[g]
50
0.8
0.6
GR3 U=500V
GR3 U=300V
GR4 U=500V
GR4 U=300V
30
Cos(φ)
Cem
40
20
0.4
0.2
10
0
GR1 U=500V
SR1 U=500V
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
0
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fig.7 : Influence de la largeur des rainures.
Fig. 8 : Influence des rainures
Pour des glissements importants (g > 50%), le rotor GR4
fournit une meilleure caractéristique. Aux faibles glissements
(g < 50%) le rotor GR3 développe le meilleur couple
électromagnétique.
- Influence du nombre de rainures
Le facteur de puissance est la deuxième grandeur utilisée
pour estimer les performances du moteur asynchrone à rotor
massif. Nous avons obtenus les caractéristiques du facteur de
puissance en fonction du glissement pour les différents rotors
testés.
Les caractéristiques obtenues montrent que la machine
asynchrone à rotor massif présente un bon facteur de puissance
au démarrage qui décroît sensiblement aux faibles glissements.
Pour toutes les tensions utilisées, le facteur de puissance
croit avec le glissement.
- Influence des rainures
Nous avons comparé les caractéristiques des rotors testés
pour déterminer l’influence des rainures sur le facteur de
puissance de la machine à rotor massif.
La figure 8 présente les caractéristiques comparées des rotors
SR1 et GR1 de même diamètre.
La comparaison des caractéristiques montre que le rotor
GR1 présente une caractéristique meilleure que celle du rotor
SR1.
1
Nous avons comparé les caractéristiques des deux rotors
rainurés GR1 et GR2 afin de déterminer l’influence du nombre
de rainures sur le facteur de puissance du moteur à rotor
massif.
La figure 9 montre que le rotor GR1 possède un facteur
de puissance plus grand que celui obtenu pour le rotor GR2.
Pour les tensions d’alimentation utilisées, le rotor GR1
présente une meilleure caractéristique du facteur de puissance
par rapport aux autres rotors testés.
Cos(φ)
* Facteur de puissance
[g]
[g]
– Influence de la largeur des rainures
Les caractéristiques facteur de puissance–glissement,
obtenues pour les rotors GR3 et GR4 sont représentées sur la
figure 11.
Nous constatons que le rotor GR4 offre le meilleur
facteur de puissance.
0.8
Cos(φ)
0.6
GR1 U=500V
GR2 U=500V
0.4
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0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
Cos(φ)
0.2
1
Fig. 9 : Influence du nombre de rainures
– Influence de la profondeur des rainures
[g]
0.8
0.6
Cos(φ)
Nous avons testés les deux rotors GR2 et GR3 ayant le
même nombre de rainures, mais diffèrent par la profondeur de
leurs rainures. Les caractéristiques facteur de puissanceglissement sont représentées sur la figure 10.
Nous constatons que, pour de faibles glissements
(g < 40%), les caractéristiques des deux rotors sont presque
confondues. Pour des glissements (g > 40%), le rotor GR3
offre le meilleur facteur de puissance.
GR4 U=500V
GR3 U=500V
0.4
Cos(φ)
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
1
Fig .11 : Influence de la largeur des rainures.
IV. CONCLUSION
[g]
0.8
Cos(φ)
0.6
GR3 U=500V
GR2 U=500V
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
[g]
Fig. 10 : Influence de la profondeur des rainures.
1
Dans cet article nous avons pu tester cinq rotors massifs
différents. Les résultats obtenus mettent en évidence
l’influence de la configuration (géométrie) du rotor sur les
performances du moteur. Les résultats obtenus sont résumés cidessous :
- Couple électromagnétique : Les résultats obtenus
montrent que le moteur asynchrone à rotor massif présente un
bon couple de démarrage qui se dégrade aux faibles
glissements. Le rotor rainuré offre généralement un couple plus
grand que celui du rotor lisse. Par ailleurs, pour les tensions
utilisées, le rotor GR4, offre le meilleur couple par rapport aux
autres rotors testés.
- Facteur de puissance : Les différentes
caractéristiques obtenues montrent que le moteur asynchrone à
rotor massif possède un bon facteur de puissance au
démarrage, qui se dégrade aux faibles glissements. Les
résultats montrent que le rotor massif rainuré présente un
meilleur facteur de puissance par rapport au rotor lisse. Pour
les tensions utilisées, le rotor GR4, possède le bon facteur de
puissance.
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ISSN 1827-6660.
03-04 November 2007

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