Qu`est-ce qu`un rapport Qu`est-ce qu`un pourcentage Quelques

Qu'est-ce qu'un rapport
Supposons que deux personnes gagnent, l'une 2 250 € par mois, et l'autre 3 750 € par mois, et que l'on veuille comparer
leurs gains.
On peut effectuer leur différence, c'est-à-dire calculer (3 750 – 2 250), qui nous donne 1 500, et donc dire que l'une gagne
1 500 € de plus (ou de moins) que l'autre.
Mais l'on peut aussi chercher dans quel rapport sont leurs gains, c'est-à-dire s'occuper non plus de leur différence mais de
leur quotient, effectuer non plus une soustraction mais une division:
2 250 3
3 750 3 750 ×750 5
=
=
=
par exemple, 3 750 ÷2 250 =
, ou l'inverse 2 250 ÷3 750 =
2 250 2 250 ×750 3
3 750 5
Ces deux personnes gagnent donc des sommes qui sont entre elles comme les nombres 3 et 5.
on dit que :
3 est à 5 comme 2 250 est à 3 750.
2 250
est un rapport,
3 750
3
est un rapport équivalent;
5
3 2 250
=
c'est donc typiquement une situation de proportionnalité (
- proportionnalité = égalité de rapport).
5
3 750
En résumé, un rapport est un moyen de comparaison qui utilise la division; c'est donc le quotient entre deux grandeurs qui
sont de même nature (deux salaires par exemple) et exprimés dans la même unité (tous les deux en euros, par exemple).
Qu'est-ce qu'un pourcentage
Un pourcentage est une forme particulière de rapport, c'est-à-dire de comparaison entre deux grandeurs de même nature et
de même unité.
Si l'on dit que 247 employés d'une entreprise, sur un total de 738 employés, prennent leurs vacances en septembre, le
247
rapport du nombre de vacanciers à celui du total des employés de l'entreprise est de 247 à 738, soit
;
738
247
ou bien le rapport des absents à celui des présents est de 247 à (738 – 247), soit
. Mais ces rapports ne sont pas très
491
parlants; il est plus clair alors de parler en « pour cent », c'est-à-dire de faire comme si le deuxième terme de comparaison
(le dénominateur de la fraction) valait 100.
Prenons d'abord un exemple simple, nous reviendrons à l'entreprise tout à l'heure:
26 élèves sur les 325 inscrits à la cantine sont absents, soit un rapport de 26 à 325.
26
0,08
8
=0,08 =
=
=8 % Donc 8 pour 100 des élèves sont absents.
Effectuons ce rapport:
325
1
100
Par malheur, il est rare qu'un quotient puisse s'exprimer en nombre décimal. En reprenant l'exemple de l'entreprise, on ne
peut obtenir que des valeurs approchées. Par exemple, le patron de l'entreprise pourra dire qu'en Septembre, il ne dispose
491
0,67
67
≈0,66531 ... et, arrondi au centième cela donne 0,67 =
=
=67 % , soit 67% de son personnel.
que de:
738
1
100
En résumé, un pourcentage est un rapport dont le dénominateur est 100;les pourcentages sont les rapports les plus utilisés
dans la vie courante. Ce ne sont pas nécessairement des valeurs exactes.
Quelques pourcentages à connaître
Certaines expressions en pourcentage correspondent exactement ou approximativement à des fractions tout aussi parlantes.
En particulier:
25%, c'est exactement 1 pour 4, soit 1/4, un quart
33%, c'est approximativement 1 pour 3, soit 1/3, le tiers
50%, c'est exactement 1 pour 2, soit 1/2, la moitié
67%, c'est approximativement 2 pour 3, soit 2/3, les deux tiers
75%, c'est exactement 3 pour 4, soit 3/4, les trois quarts
Le patron peut donc dire dans ce cas qu'il dispose d'environ les deux-tiers de son personnel.