5√2 35√2

Exercice 1 : Pour chaque question une seule réponse est correcte.
Vos réponses sont à reporter sur votre copie sans justifications.
Réduire 6 – 4 ( x – 2 )
15 – 4 ( 8 – 16 ) =
La forme développée de
( 3x + 6 )² est :
La forme factorisée de
16x² – 4 est :
La valeur exacte de
√(9+16+25) est :
La valeur exacte de
2 √ 50−5 √ 2+ 3 √200
est :
(4×10−2×9×106 )
=
(6×10 7×12×(10 3)2 )
Si une quantité est
diminuée de 7 % alors
elle est multipliée par :
Réponse A
Réponse B
Réponse C
2x – 4
14 – 4x
–2 – 4x
– 17
47
– 88
9x² + 36
9x² + 36x + 36
3x² + 36x + 36
( 4x – 2 )²
( 4x – 2 )( 4x + 2 )
( 16x – 2 )( 16x + 2 )
3+4+5
7,07
5 √2
35 √2
345 √ 2
49,497
5×10−8
5×10−10
7,2×10 18
– 0,07
1,07
0,93
Exercice 2 : Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes.
Chacune de ces boules à la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard.
1) Calculer la probabilité que la boule soit rouge.
P1 ( « tirer une boule rouge » ) =
10
20
car il y a 20 boules dont 10 rouges.
2) Calculer la probabilité que la boule soit noire ou jaune.
(6+4)
10
=
20
20
puisqu'il y a 6 boules noires et 4 jaunes sur 20 boules.
P2 ( « tirer une boule noire ou une jaune » ) =
3) Calculer la somme de ces deux probabilités. Le résultat était-il prévisible ?
P1 + P2 =
10
10
20
+
=
= 1.
20
20
20
Le résultat était prévisible car P1 + P2 représente la probabilité de
l'événement « tirer une boule rouge, noire ou jaune », qui est un événement
certain.
4) On ajoute dans le sac des boules bleues. On tire une boule au hasard.
1
Sachant que la probabilité de tirer une boule bleue est de
, calculer le nombres
6
de boules bleues ajoutées dans le sac.
Soit x le nombre de boules bleues. Il y a donc 20 + x boules dans le sac.
La probabilité de tirer une boule bleue est donc de
x
.
(20+ x)
1
x
=
, équivalente à 20 + x = 6x, en
6
(20+ x )
réalisant le produit en croix.
On en déduit l'équation
D'où 20 = 6x – x
20 = 5x
donc x =
20
= 4.
5
On a ajouté 4 boules bleues dans le sac.
Exercice 3: On a représenté sur le graphique ci-dessous les ventes mensuelles de
matériel de skis de l'entreprise SCHUSS sur un an à partir de Janvier 2012.
180
160
Nombre de skis
140
120
100
80
60
40
20
0
J
F
M
Mois
1) Quel mois de quelle année a-t-il vendu le plus de skis ?
Au mois de décembre 2012.
2) Donner une explication pour les périodes de l'année où les ventes sont presque
inexistantes.
Il s'agit des mois du printemps et de l'été, les saisons où l'enneigement est
minimal et les pistes de skis fermées.
3) A deux mois différents elle a réalisé les mêmes ventes. Lesquels, de quelles
années et combien de skis a-t-elle vendu ?
Avril 2012 et mars 2013, il y a vendu 80 skis.
Exercice 4 : On considère la fonction f définie par f ( x )=10x+5 .
1) Calculer l’image de – 3 par f .
f ( – 3 ) = 10 × – 3 + 5 = – 30 + 5 = – 25.
2) Calculer l’antécédent de 4 par f .
Il faut résoudre f ( x ) = 4 ce qui revient à résoudre l'équation :
10x + 5 = 4.
10x = 4 – 5
−1
x=
10
3) Développer A=( x +3)2 et B=(x −2)2
A = ( x + 3 )²
A = x² + 2 × 3 × x + 3²
A = x² + 6x + 9
B = ( x – 2 )²
B = x² – 2 × 2 × x + 2²
B = x² – 4x + 4
4) Démontrer que A−B=f ( x )
A – B = ( x² + 6x + 9 ) – ( x² – 4x + 4 ) = x² + 6x + 9 – x² + 4x – 4
A – B = 10x + 5
A – B = f ( x ).
Exercice 5 : Dans un commerce, un support mural articulé pour téléviseur se présente
sous la forme d’une croix.
Deux bras métalliques disposés en croix sont articulés en X. Voir le schéma ci-contre.
On aimerait savoir si la télévision est parallèle au mur. En d’autres termes : Est-ce que
(MU) est parallèle à (TV) ?
On mesure les longueurs suivantes :
MX = 18 cm ; XU = 20 cm ; MU = 15 cm ; TX = 32 cm ; XV = 28,8 cm
Les triangles MUX et VTX sont tels que les points M,
X et V sont alignés ainsi que T, X et U
d'une part :
MX
18
180
5
=
=
=
VX
28,8
288
8
d'autre part :
UX
20
5
=
=
TX
32
8
on en déduit que
MX
UX
=
VX
TX
d 'après la réciproque du théorème de Thalès les droits ( TV ) et ( MU ) sont
parallèles.
La télé est donc parallèle au mur.
Exercice 6 : Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a
été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous.
On convient que :
✔ les droites ( AE ) et ( BD ) se
coupent en C ;
✔ Les droites ( AB ) et ( DE ) sont
parallèles ;
✔ ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans la notation.
Pour déterminer la longueur CD à l'aide du théorème de Thalès, il nous manque la
longueur BC. Celle-ci peut être obtenue en utilisant le théorème de Pythagore dans le
triangle rectangle ABC.
Dans le triangle ABC rectangle en A d'après le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC² = 300² + 400² = 90 000 + 160 000 = 250 000.
BC = 500 m.
Les triangles ABC et CDE sont tels que :
•
A, C et E sont alignés ainsi que B, C et D.
•
( AB ) et ( DE ) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès on en déduit que :
AC
BC
AB
=
=
CE
CD
DE
400
500
300
=
=
1000
CD
DE
d'où CD =
et DE =
500×1000
= 1 250 m
400
300×1000
= 750 m.
400
Le trajet AB + BD + DE mesure donc :
300 m + 500 m + 1 250 m + 750 m = 2800 m.
Exercice 7 :
Quand un avion n'est plus très loin de l'aéroport d'arrivé, le radar de la tour de
contrôle, émet un signal bref en direction de l'avion. Le signal atteint l'avion et revient
au radar 0,0003 secondes après son émission.
1 Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde, vérifier
qu'à cet instant, l'avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle.
On rappelle que la formule liant la vitesse v, la distance d et le temps t est :
vitesse=
300 000 km/s =
distance
.
durée
distance
distance
=
durée
0,00015
A l'aller le signal met
0,0003 : 2 = 0,00015 s
on en déduit la distance entre le radar et l'avion : 0,000 15 × 300 000 = 45 km
2 Nous savons désormais que la distance RA, radar-avion, est RA = 45 km. En outre , la
direction radar-avion fait un angle de 5° avec l'horizontale. Calculer alors l'altitude de
l'avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur
de la tour de contrôle.
A (avion)
se
nu
é
h
ot
hyp
s
45 km
5°
R (radar)
Côté opposé
I
horizontale
Dans le triangle RAI rectangle en I, on cherche la longueur du côté opposé et on
ARI .
connaît la longueur de l'hypoténuse. On utilise donc le sinus de l'angle ̂
Sin ̂
ARI =
opposé
AI
AI
=
=
hypoténuse
AR
45
AI = 45 × sin 5° ≈ 3,922 km = 3,9 km arrondi à la centaine de mètres près.
Exercice 8 : Note d'un restaurant.
Dans cet exercice ,toute trace de recherche, même incomplète, sera prise
en compte dans l'évaluation.
La note de restaurant suivante est partiellement effacée.
Restaurant « La Gavotte »
4 menus à 16,50 € l'unité
1 bouteille d'eau minérale
3 cafés à 1,20 € l'unité
Sous-total
Service 5,5 % du sous-total
Total
…..............
…..............
…..............
…..............
4,18 €
…..............
Retrouvez les éléments manquants en recopiant et complétant le tableau ci-après.
Restaurant « La Gavotte »
Calculs effectués
4 menus à 16,50 € l'unité
66 €
4 × 16,50 € = 66 €
1 bouteille d'eau minérale
6,40 €
76 – ( 66 + 3,60 ) = 6,40 €
3 cafés à 1,20 € l'unité
3,60 €
3 × 1,20 € = 3,60 €
76 €
sous total × 0,055 = 4,18
donc
sous total = 4,18 : 0,055 = 76 €.
Sous-total
Service 5,5 % du sous-total
Total
1
2
4,18 €
80,18 €
76 + 4,18 = 80,18 €
4
5
3