Correction 2nde.DM3.07

2nde – DM3
Correction
I. Problème
Chapitre : Nombres ; calculs. Equations .
Don Camillo et Pepone n’ont qu’une bicyclette pour rejoindre la gare à 23 km.
Pepone enfourche la bicyclette et roule à 15 km.h-1 , cependant que Don Camillo le suit à pied à 6 km.h-1 .
Après un certain trajet ; Pepone, rongé de remords, laisse le vélo en évidence sur le talus et poursuit son chemin à 5 km.h-1 .
Don Camillo trouve la bicyclette et rejoint la gare à 11 km.h-1 . Nos deux compères arrivent à la gare en même temps
A quelle distance de la gare Pepone a-t-il laissé la bicyclette ? Combien de temps a duré le trajet ?
1. choix de l’inconnue : je note x la distance en kilomètres parcourue par Pepone à vélo
2. mise en équation : on sait que ( le temps t en heure ) =
d
=
v
( distance parcourue en km )
( vitesse en km.h )
-1
pour Pepone le trajet a duré :
( distance parcourue à vélo en km ) ( distance parcourue à pied en km )
+
=
+
( vitesse à vélo en km.h )
-1
( vitesse à pied en km.h )
-1
=
x 23 − x
+
15
5
pour Don Camillo le trajet a duré :
( distance parcourue à pied en km ) ( distance parcourue à vélo en km ) x 23 − x
= +
+
( vitesse à pied en km.h )
-1
+
( vitesse à vélo en km.h )
-1
nos deux compères arrivent à la gare en même temps d’où l’équation :
=
6
+
11
x 23 − x x 23 − x
+
= +
15
5
6
11
x 3 ( 23 − x ) 11x 6 ( 23 − x )
x 23 − x x 23 − x
+
= +
⇔
+
=
+
15
5
6
11
15
15
66
66
x + 69 − 3 x 11x + 138 − 6 x
69 − 2 x 5 x + 138
=
⇔
=
15
66
15
66
66 ( 69 − 2 x ) = 15 ( 5 x + 138 ) ⇔
22 ( 69 − 2 x ) = 5 ( 5 x + 138 )
1518 − 44 x = 25 x + 690
⇔
1518 − 44 x = 25 x + 690
⇔
−69 x = −828
−828
x=
= 12
Pepone parcourt 12 km à vélo il laisse donc la bicyclette à 11 km de la gare
−69
3. résolution :
⇔
⇔
⇔
⇔
le trajet a duré pour x = 12 :
12 23 − 12 12 11 12 33 45
+
= + = +
=
= 3 heures
15
5
15 5 15 15 15
4. vérification : la durée du trajet de Don Camillo est
12 23 − 12 12 11
+
= + = 2 + 1 = 3 heures
6
11
6 11