Commande Numérique de Deux Moteurs à Courant Continu À Base

Commande Numérique de Deux Moteurs à
Courant Continu
À Base de DSP (TMS320 F2812)
K. Boudjit
[email protected]
H. Zeroug
[email protected]
S. Rafa
[email protected]
L. Hocine
[email protected]
Laboratoire des Systèmes Electriques Industriels
Département d’Electronique et d’Informatique
Université des Sciences et de Technologie Houari Boumediene Alger
Résumé : Cet article porte sur
l’étude et la
conception d’une commande numérique en vitesse de
deux moteurs à courant continu disposé en mode
Maître/Esclave, en vue d’une synchronisation en
vitesse, lorsque ces deux moteurs sont soumis à
différents mode de fonctionnements.
Pour cela nous avons développé un modèle de
commande
des deux moteurs à partir de
Matlab/Simulink, d’où les résultats de simulation sont
présentés et discutés.
Afin de bien répondre à nos besoins de point de vue
conception, et valider nos résultas de simulation, nous
avons développé un banc essai, ou les deux moteurs
sont commandés en vitesse à l’aide d’un processeur
numérique
qui est un DSP (Digital Signal
Processing), d’où nous avons conçu un programme en
temps réel. Quelques résultats sont présentés ainsi que
leurs interprétations.
Mot-clé : DSP,
moteur courant continu,
Maître/Esclave, synchronisation, (TMS320 F2812).
I. Introduction
De nos jours, les moteurs à courant continu
continuent à être utilisé dans l’industrie à cause de
leurs performances statiques et dynamiques.
Actuellement les machines alternatives à
commutation électroniques avec les moteurs à
induction sont devenues largement acceptées dans
plusieurs applications industrielles.
Cependant, leur stratégies de commande sont
conçues de telle manière à les faire fonctionner
comme des machines à courant continu, ces
derniers se prêtent plus facilement aux applications
dont la commande est plus complexe tel que la
traction électrique ou l’industrie du papier ou la
commande de plusieurs moteurs est nécessaires de
point de vue vitesse et couple, cela pour satisfaire
les exigences industrielles.
De plus, pour pouvoir commander deux ou
plusieurs moteurs d’une manière synchrone, avec
control du couple, utilisant une commande
analogique devient complexe que sa soit en cascade
ou en parallèle. Le recours à une commande
numérique, permettant l’implémentation des
algorithmes fonctionnant en temps réel utilisant des
circuits DSP est alors avantageux.
Par ailleurs, les performances sans cesse croissantes
en matière de traitement du signal (Digital Signal
Processing) ont permis d’envisager des commandes
numériques de plus en plus complexes. Les
commandes sont principalement liées à la
commande en vitesse et en couple. Toutefois, la mis
en œuvre de ces stratégies de contrôle n’a pu se
faire qu’avec l’évolution des composants de
puissance. Les transistors peuvent fonctionner à des
fréquences de plus en plus élevées.
Dans cet article, nous proposons une structure de
commande en vitesse de deux moteurs à courant
continu, pour cela nous avons opté en premier à un
choix judicieux des paramètres de régulation, afin
de bien simulé notre système de commande à l’aide
du logiciel Matlab/Simulink, et voire les
performances statique et dynamique de notre
système lorsqu’il est soumis à différentes
contraintes de fonctionnement.
En dernier nous avons conçu un banc d’essai
destiné à la synchronisation en vitesse de deux
moteurs à courant continu, d’où la commande est
réalisé a l’aide d’un processeur numérique qui est
un DSP (TMS320 F2812) de Texas Instruments,
qui offre la possibilité de réaliser une commande en
temps réel.
II. Description du Système
Fig.1. Schéma synoptique du système.
La figure (1), montre le schéma globale de notre
système, il est constitues de deux moteurs à courant
continu, de deux capteurs de courant, ainsi que
deux capteur incrémental montées sur l’arbre de
chaque moteur, et d’un DSP.
Pour cela on introduit un retard moyen
G ( s ) = Go e −τ o t ≈
III.1. Modélisation de la machine à courant
continu :
τo =
Tc
et
2
Go
1+τos
du
(7)
IV. Principe de la régulation en cascade
Pour pouvoir simplifier les équations, nous avons
négligés les effets de la saturation et de la réaction
magnétique d’induit [1].
Le modèle dynamique complet est alors définit par :
di
+ KΩ
dt
dΩ
C = Ki = J
+ fΩ + C O
dt
convertisseur).
on approxime la fonction du transfert
convertisseur par un system de premier ordre
III. Modélisation de l’ensemble
convertisseur machine
U = Ri + L
Vc et son effet sur le convertisseur. Ce retard varie
entre 0 et Tc (période de fonctionnement du
(1)
Actuellement on trouve différents concepts de
régulation de systèmes asservis, ainsi pour notre cas
nous avons opté pour la régulation en cascade, car
elle est très recommandée dans la commande des
moteurs d’entraînement. La boucle interne est
déterminée de tel sort qu’elle soit plus rapide que la
boucle externe [2].
(2)
Etant donné que la constante mécanique est
beaucoup plus grande que la constante électrique, la
boucle externe sera celle de vitesse et la boucle
interne sera celle de courant.
Le schéma de principe d’un entraînement électrique
est donné par la figure (2).
Tel que :
C O : Somme des couples résistants ;
F : Coefficient de frottement ;
J : Moment d’Inertie.
III.2. Modélisation du convertisseur :
Prenant l’exemple d’un hacheur série, la commande
de ce convertisseur est réalisée à partir de la
comparaison d’un signal de fréquence en dent de
scie de période égale à la période du hachage et
d’amplitude donné Vmax avec une tension de
commande noté Vc [1]. Le point de d’intersection
des deux signaux impose la durée de la conduction
du hacheur.
t
T
T
V
α= c = c
T Va max
Va = Va max
U moy = α .E =
Go =
Vc
.E
Va max
E
Va max
(3)
(4)
(5)
(6)
α : Rapport cyclique ;
Tc : Durée de conduction ;
T : Période du convertisseur ;
Va : Signal en dent de scie ;
Vc : Signal de référence ;
E : Tension d’alimentation.
En réalité on constate qu’il y a un retard entre
l’instant ou à lieu la modification de la commande
Fig.2. Schéma de principe de la régulation en
cascade de moteur.
Un tel système comporte un régulateur propre à
chacune des variables contrôlées. La variable
asservie principale (vitesse) est régulée par la
boucle externe.
La sortie du régulateur correspondante sert comme
signal de référence au régulateur de la boucle
interne soit plus rapide que la boucle externe [2].
La mise en service de la régulation en cascade est
très simple ; on procède par étape successives en
traitant chaque boucle séparément en partant de la
plus rapide c a d la boucle interne qui est la boucle
de courant, car sa constante du temps électrique est
la plus faible de toutes les constantes de temps.
IV.1. Etude de la boucle de courant :
La figure (3) montre la boucle de courant, d’où
nous avons ajouté un filtre de courant afin
d’éliminer les ondulations éventuelles de celui-ci.
La fonction de transfert en boucle ouverte se
présente sous la forme :
Fi ( s ) =
K 1 K i Go
1 + τ 1s
Rτ 1 s (1 + τ o s )(1 + τ e s )(1 + τ f s )
Si l’on admet, pour simplifier encore, que le
coefficient de frottement f peut être négligé, c à d
que le système mécanique se présente comme un
simple intégrateur, et en négligent le filtre d’entrée.
La fonction de transfert en boucle ouverte sera
donc :
Fv ( s ) =
K 2 KK v (1 + τ 2 s )
1+τ 2s
K
= 2
s
τ 2T1 τ 2T1 s 2 (1 + Toi s)
)
τ 2 K i J s2 (1 +
ω coi
(8)
(10)
Avec Toi =
1
ω coi
et T1 =
JK i
KK v
Fv (s ) Présente la forme standard de kessler
directement, et en choisissant encore une valeur de
a2 = 4 pour le coefficient d’avance de phase de
cette boucle, on obtient directement :
Fig.3. Boucle de régulation de courant filtré.
Couramment
τ f etτ o
sont assez faible devant τ e ,
donc on peut approcher Fi ( s ) par la forme :
Fi ( s ) = (
K 1 K i Go
1 + τ 1s
)
2
Rτ 1 τ e s [1 + (1 + (τ o + τ f ) s ]
(9)
L’application de la fonction de l’optimum
symétrique avec une valeur de a1 (coefficient
d’avance de phase) de 4 donne immédiatement
τ 1 = 4(τ o + τ f )
Avec
ω coi =
ω coi :
et K 1
=
Rτ e
1
2 Go K i (τ o + τ f )
1
2(τ o + τ f )
Fréquence de coupure de la boucle de
courant.
IV.2. Etude de la boucle de vitesse :
Afin de simplifier le filtre de courant, on le résume
à un simple gain K f constant.
Le schéma fonctionnel de la boucle de vitesse est
montré par la figure (4).
τ 2 = 4Toi
Et
K2 =
1 T1
2 Toi
La fréquence de coupure de cette boucle
vaut
1
2
ω cov = ω coi
a2 : Coefficient d’avance de phase de vitesse.
ω cov : Fréquence de coupure de la boucle de
vitesse.
V. Modèle de synchronisation de deux
moteurs à courant continu
La synchronisation de plusieurs axes peut être
réalisé soit par l’approche dite « de l’état égal » ou
par celle dite « Maître / Esclave », d’où la figure (5)
présente la disposition des deux moteurs pour cette
technique.
Dans l’approche de l’état égal, l’organe de
synchronisation traite tous les axes de la même
manière, ne favorisent aucun axe sur l’autre.
Lorsque les dynamiques sont significativement
différentes entre les autres axes, l’approche de
l’état égal peut ne pas être la meilleur car la vitesse
de l’axe le plus lent est prise comme étant la vitesse
de synchronisation du système globale.
Dans un tel cas, il est plus approprié d’adopter
l’approche du Maître / Esclave [3].
Fig.5. Principe de la méthode du Maître / Esclave.
Fig.4. Régulation de la vitesse du système étudié.
VI. Présentation du modèle de simulation
Nous avons adopter l’approche Maître / Esclave,
d’où l’objective est de synchroniser la vitesse de
l’esclave sur celle du maître, d’ou la vitesse
angulaire du maître est utilisé comme référence a
celle de l’esclave.
Un tel modèle ne tient compte que des perturbations
au niveau du maître, et lors de la simulation nous
nous somme limitez uniquement sur ce type de
perturbations.
.
VI.1. Paramètres du convertisseur :
Notre convertisseur est présenté sous forme d’une
fonction de transfert de premier ordre de la forme :
G ( s) =
Go
1+τ os
Test 1 : brusque variation du couple de 2,5 N.m
entre les instant t1 et t2 (t1 = 0,5s et t2 = 1s). Et une
autre variation du couple de 3,5 N.m entre les
instants t2 et t3 tel que (t3 = 1,5s).
Test 2 : le moteur (maître) tourne à une vitesse de
1500 tr/min, on lui applique une brusque variation
de vitesse de consigne de 1200 tr/min entre les
instant t1 et t2 à couple constant.
Les résultats de simulation sont clairement montrés
dans les figures (7) et (8).
Fig.7. Simulation d’une variation de charge au
niveau du maître (Test1).
Maître
Esclave
(11)
Dans notre cas, nous avons considérer que :
Go = 10 Et τ o = 1.6.10 −3 s
Concernant les paramètres des régulateurs, nous
avons utilisés la méthode de l’optimum symétrique
qui a donné les résultats suivant du régulateur de
courant et de vitesse respectivement :
K 1 = 1.2 ; τ 1 = 0.0055s
K 2 = 3 ; τ 2 = 0.04 s
Le schéma de la régulation de vitesse des deux
moteurs faite avec Matlab / Simulink est représenté
par la figure (6).
Fig.8. Simulation d’une variation de consigne au
niveau du maître (Test2).
Maître
Esclave
Fig.6. Schéma de simulation selon la méthode
Maître / Esclave.
VI.2. Résultats de simulation :
Afin de tester l’approche Maître / Esclave, nous
avons effectués quelques testes sur le moteur maître
puis on simule la réponse du moteur esclave.
A titre d’illustration, et parmi les testes effectués
voici dans ce qui suit quelques description de
certaines testes ainsi que les résultats obtenus.
VI.3. Interprétation des résultats :
D’après les résultats de simulation des deux
moteurs, on constate lors du premier test que la
variation de la vitesse de l’esclave coïncide
parfaitement avec celle du maître. Une autre
constatation assez importante concernant, la pointe
du courant au démarrage au niveau de l’esclave qui
à le même ordre de grandeur que celui du maître.
Pour le deuxième test, on remarque bien que
lorsque la variation de consigne survient, la
synchronisation des deux moteurs est pleinement
assurée avec néanmoins un retard notable dans la
réponse qui peut être tolérable dans certains
applications.
Dans notre essai expérimental, nous avons exploité
les Timers des périphériques du DSP (Event
Manager), en vue de produire les signaux MLI
adéquat. Où un programme de commande a été
développé pour la synchronisation en vitesse de
deux moteurs. Le programme est réalisé de telle
sorte à prendre en considération les spécifications
de chaque moteur.
Pour cela une fonction a été implémenté dans le
signal de sortie prendra en considération les chutes
de tension de chaque moteur, ainsi que le couple de
ralentissement lié au balais et aux roulements.
VII.2. Présentation du DSP (TMS320F2812) :
Le TMS320 F2812 de Texas Instruments, issue de
la génération C28xx et appartenant à la famille
TMS320 [4], est conçu pour le contrôle numérique
des moteurs.
Ce processeur de 176 brochures travaille sur des
mots de 32 bits à virgule fixe et possède une
horloge interne pouvant atteindre 150Mhz lui
permettant d’exécuter une instruction en un temps
égal à 6,67 ns [4].
La figure (10) est une représentation globale de ce
DSP.
VII. Implémentation
VII.1. Présentation du banc d’essai :
Le banc sur le quel nos essais en été effectues, et
constitués d’un DSP TMS320F2812 de Texas
Instrument, de deux moteurs à courant continu, ou
chacun d’eux est équipé d’un capteur de vitesse
monté sur l’arbre, ainsi qu’un convertisseur DC-DC
constitué d’un circuit intégré L298 offrant la
possibilité de commuter à des fréquences pouvant
allez jusqu’à 40Khz et un courant moyen de 4A et
en plus il est constitué de deux pont permettant la
commande de deux moteurs a la fois, et deux
capteurs de courant à effet hall. De plus nous avons
réalisés un circuit d’interface, afin d’isoler la carte
DSP par rapport au circuit de puissance, pour les
deux moteurs le choix à été opté pour deux
moteurs identiques à aimant permanant. La figure
(9) pressente le circuit de commande et celui de
puissance.
Fig.9. Circuit de commande et circuit de puissance.
Fig.10. Plat forme du DSP TMS320 F2812.
La programmation du TMS320F2812 se fait en
assembleur et/ou C/C++ à travers le logiciel Code
Composer Studio développé par Texas Instruments
[5], ou il offre une grande souplesse car le travail
s’effectue sous un environnement Windows comme
le montre la figure (11).
Fig.11. Code Composer Studio.
VII.3. Résultats et Interprétation :
Pour pouvoir synchroniser les deux moteurs, nous
devons générer deux MLI indépendante, en captant
la vitesse du premier moteur (maître) qui sert
comme référence de la boucle de régulation pour le
deuxième moteur, tout cela en temps réel.
La figure (12), montre le résultat
synchronisation des deux moteurs.
de
la
Fig.12. Synchronisation des deux moteurs.
D’après cette allure en remarque un certain retard
lors du démarrage, causé par le fait qu’un moteur
tourne plus vite que l’autre (environ 50 tr/min de
différence), cela est due à la chute de tension au
bornes des balais qui est plus importante dans l’un
des moteurs.
Pour remédier à ce problème on prévois une
augmentation de Δα au niveau de la MLI du
moteur qui est en retard.
VIII. Conclusion
Après avoir présenté les principales étapes de la
mise en œuvre des régulateurs, nous avons proposé
une structure de commande pour les deux moteurs
disposé en mode Maître / Esclave.
Les résultats de simulation démontrent que le
système à d’excellentes caractéristiques en
poursuite et en régulation et qu’il est relativement
insensible à la variation des paramètres de
l’entraînement.
La structure proposée a cet effet à été implanté sur
un banc d’essai, ou les résultats expérimentaux ont
été satisfaisants, ainsi ils confirment la nécessité du
recours au DSP.
Références
[1]. SEGUIER. « Les convertisseurs d’électronique
de puissance conversion continu continu », Edition
Tech et Doc, 1987.
[2]. J.P. LOUIS. « Convertisseur continue continue
– Hacheur », D3160, Techniques de l’Ingénieur,
Traité Génie Electriques.
[3].P.R. Moor and C.M. Chen, « The
synchronisation of servo drives using fuzzy
control », the institution of electrical engineers.
[4]. TI. “TMS320F2810, TMS320F2812 Digital
Signal Processor Data Manual”, U.S.A: Texas
Instruments Ins., 2003.
[5]. Texas Instruments, “Code Composer Studio
IDE Getting Started Guide”, SPRU509F, May
2005.
[6]. Spectrum Digital Inc, “eZdsp F2812 Technical
Reference”, Revision C, U.S.A, 2002.