Transparents sur les arbres B+ (fichier au format pdf)

Un exemple de structure de
données hiérarchique :
l'arbre B+
Maude Manouvrier
Arbre B
Arbre B (R. Bayer et C. McCreight, 1972),
appelé également : B-tree ou arbre de Bayer
Le plus implanté : l’arbre B+
racine
Niveau 2
Niveau 1
nœuds
frères
nœuds internes
Niveau 0
© Maude Manouvrier - Université Paris-Dauphine
feuilles
feuilles soeurs
2
Arbre B+ d’ordre m
Tout nœud d’index a au maximum m nœuds fils
- un nœud possède au minimum [m/2] fils
- la racine possède au minimum 2 fils
- tout nœud d’index contient k fils et (k-1) clés
L’arbre est équilibré (balanced tree)
- tous les nœuds feuilles sont au même niveau
- la hiérarchie de l'arbre grossit par la racine :
tous les chemins de la racine aux nœuds
feuilles ont la même longueur
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3
Arbre B+
n0
9
5
clé < 5
f1
1
3
-
clé ≥ 9
clé
∈[5,9[
5
6
f3
f2
-
9
10
-
Recherche de la clé 6 :
6 ∈[5,9[ donc on va dans f2 et 6 ∈ f2
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4
Arbre B+ : Recherche
n2
-
8
n0
4
n1
-
f3
f2
f1
1
3
-
4
5
-
10
6
8
9
-
f4
10
11
-
Recherche de la clé 9 :
9 ≥ 8 donc on va dans n1
9 < 10 donc on va dans f3
et 9 ∈ f3
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5
Arbre B+ : Insertion
n0
E
G
Aimé Brice
f3
f2
f1
-
Après insertion
de « Anne »
Ella
n0
Flo
E
Guy
Ella
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Flo
Jean Paul
G
f3
f2
f1
Aimé Anne Brice
Flora
Flora
Guy
Jean Paul
6
Arbre B+ : Insertion
Après insertion
de « Igor »
n2
G
n0
n1
E
f3
f2
f1
Aimé Anne Brice
J
Ella Flo Flora
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Guy Igor
f4
Jean Paul
7
Arbre B+ : Suppression
Après suppression
de « Aimé »
n2
G
n0
n1
E
J
Anne Brice
f3
f2
f1
-
Ella
Flo Flora
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Guy Igor
f4
Jean Paul
8
Arbre B+ : Suppression
Après suppression
de «Ella»
n2
G
n0
n1
F
J
Anne Brice -
f3
f2
f1
Flo
Flora
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-
Guy Igor
-
f4
Jean
Paul
-
9
Arbre B+ : Suppression
Après suppression
de «Jean»
n0
F
G
Anne Brice
f3
f2
f1
-
Flo
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Flora
-
Guy
Igor Paul
1
Arbre B+
Recherche : Lecture d’un chemin de la
racine à un nœud feuille
Insertion : Possibilité d’éclatement de
nœuds jusqu’à la racine
Suppression : Possibilité de fusion de
nœuds jusqu’à la racine
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Conclusion
L'arbre B et sa variante l'arbre B+ :
utilisation dans différents domaine
Ex. Bases de Données
Sous le système Windows NT :
utilisation des structures en arbre
B pour gérer les fichiers
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