Méthodes du contrôle (maîtrise) statistique de la qualité

Méthodes du contrôle (maîtrise)
statistique de la qualité
MTH 2301 Méthodes statistiques
maîtrise statistique des processus : SPC
SPC 1
Méthodes statistiques de la qualité : Statistical Quality Control
échantillonnage des lots : Acceptance Sampling
cartes de contrôle de Shewhart: Statistical Process Control (SPC)
planification d’expériences : Design Of Experiment (DOE) - Taguchi
analyse des modes défaillances : Failure Mode Effect Analysis (FMEA)
déploiement fonction qualité : Quality Function Deployment (QFD)
analyse de fiabilité
Contrôle Statistique des Processus : SPC de base
types de cartes : attribut – comptage – mesure
processus d’implantation
exemples avec Statistica
SPC 2
SPC 3
SPC 4
Analyse de capacité (capabilité) des processus
méthodologie
indices
lien avec la stratégie 6 sigma
Analyse de capacité des processus de mesure : R&R
Reproductible & Répétitivité
méthodologie
critères
exemples
SPC : cartes avancées
moyenne mobile MA
moyenne mobile à poids exponentiel EWMA
cumulative à somme CUSUM
2
multivariables T de Hotelling
SPC 5
Stratégie de management qualité SIX SIGMA
stratégie organisationnelle
méthodologie DMAIC :
Define Mesure Analyze Improve Control
méthodologie DFSS : Design For Six Sigma
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1
OÙ ?
RÉCEPTION et EXPÉDITION
QUOI : MÉTHODES
matières premières
produits semi finis
PLANS
D'ÉCHANTILLONNAGE
LOTS
(Acceptance sampling)
PRODUCTION
et
ASSEMBLAGE
CARTES de CONTRÔLE
et
ANALYSE de CAPACITÉ
(SPC)
OPTIMISATION
PRODUITS
PROCÉDÉS
PLANIFICATION
D'EXPÉRIENCES
(DOE - Taguchi)
TESTS
ESSAIS en ACCÉLÉRÉS
ÉTUDES
FIABILITÉ
(accelerated testing)
produits regroupés en lots
SUIVI QUALITÉ
et FIABILITÉ
PRODUITS en SERVICE
MÉTHODES
D'ANALYSE
STATISTIQUE
DESIGN de
PRODUITS et PROCÉDÉS
et SERVICES
QFD (Quality Function Deployment)
PLANS D'EXPÉRIENCES
ANALYSE TOLÉRANCE
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2
concept central :
P R O C E S S U S
2 PROCESSUS INSÉPARABLES
RESSOURCES
APPROVISIONNEMENT
PROCESSUS
MATÉRIAUX
étapes
méthodes
procédures
ÉQUIPEMENTS
rôle 2
PRODUIT
ou
SERVICE
Fabrication
X1, X2, X3, …
Mesurage
Résultat Y
rôle 3
PERSONNEL
PARAMÈTRES
MESURABLES
et
CONTRÔLABLES
pièce
rôle 1
Y
CARACTÉRISTIQUES
CRITIQUES
pour la
QUALITÉ :
VALEUR AJOUTÉE
Fonction de
transfert f
Y =f (X1, X2,..)
TYPE
inspection : humain
comptage
mesure : appareil
- MESURES
- COMPTAGES
- ATTRIBUTS
Classement
0, 1, 2, …
34.582 ….
DISTRIBUTION de Y
•
•
•
Y
Classement …………..… Binomiale : 0 ou 1
Comptage ……………….. Poisson
Mesure (variable) .… Normale (gaussienne)
Les 3 RÔLES DES DONNÉES
Les cartes de
Shewhart (contrôle)
sont appliquées à ces
variables
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3
rôle 1
analyser le processus de mesurage : R&R
REPRODUCTIBLE ?
RÉPÉTIVITÉ ?
rôle 2
classer la pièce : conforme ou non conforme ?
(exigences, spécifications, tolérances)
rôle 3
analyser le processus de fabrication : étude de capacité
STABLE ? CAPABLE ?
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4
CONSTATS UNIVERSELS
Les 4 ÉTATS POSSIBLES d'un PROCESSUS
La qualité du produit dépend du processus.
Le processus doit être étudié avec le produit.
OUI
Le comportement du processus varie dans le temps
OUI
VARIABILITÉ est TOUJOURS PRÉSENTE
Sans surveillance, TOUS les processus se désorganisent
et se dégradent : ENTROPIE
STABLE ?
NON
1
3
2
4
CAPABLE ?
NON
Pour s'en sortir, une solution qui a fait ses preuves :
CARTES de CONTRÔLE des PROCESSUS
remarque : le terme CONTRÔLE prête à beaucoup de confusion.
Les cartes ne contrôle pas le processus mais elles donnent une image
du COMPORTEMENT du processus par l’intermédiaire de mesures sur
le produit. Il serait nettement préférable d’appeler ces cartes :
cartes de comportement du processus
1 Situation confortable
produits conformes à 100%
situation jamais acquise de manière permanente
en profiter pour améliorer le processus
Les cartes permettent
2. Cas limite
Améliorer le processus pour aller en 1 :
Diminuer la dispersion ou revoir les limites de spécification
•
•
•
•
•
•
d'analyser les fluctuations de Y
de quantifier ces fluctuations
de comprendre deux catégories de variabilité
de réduire la variabilité
de statuer si le processus est STABLE ( concept à définir)
d'évaluer la capacité du processus (indices) relativement à
des limites de spécification (tolérances)
3. Processus au bord du chaos
produits conformes à 100% mais état de courte durée
processus instable et tout peut arriver
il faut trouver les causes assignables (spéciales)
et stabiliser le processus pour se ramener au cas 1 ou 2
En résumé
4. Situation chaotique
Il faut faire des améliorations importantes pour stabiliser
les cartes de contrôle = un BILAN de SANTÉ du PROCESSUS
PRIORITÉ
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5
:
STABILISER en premier
et ensuite
RENDRE CAPABLE
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6
Genèse des cartes
Distinction entre 2 types de variabilité
TYPE
ÉLÉMENT
type 1
Shewhart
cause assignable
Deming
cause spéciale
source causes externe processus
nombre causes petit
effet cause
fort
présence
sporadique
Exemples
correctif
responsabilité
hommes,
matériaux,
méthodes
machines,
local
personnel 1er niveau
CAS
type 2
X
LCLX = µ – 3σ
CLX = µ
UCLX = µ + 3σ
P ( LCLX ‹ X ‹ UCLX ) = 0.9973
1 échantillon de taille n : x 1 , x 2 ,
x n : X = ∑ x i / n = Xbar
…
A = 3/√n
LCLXbar = µ – A σ ; UCLXbar = µ + A σ ;
P [ LCLXbar ‹ X ‹ UCLXbar ] = 0.9973
- défaut de design,
- formation insuffisante,
-documentation inadéquate,
- matières premières,
- réglages imprécis,
- conditions de travail,
- équipement inadéquat, ..
CAS
( µ ,σ ) INCONNUS
estimation des paramètres
k échantillons de taille n : x i 1 , x i 2 ,
…
,xin
i = 1, 2, … , k
Xbar i = ∑ x i n / n ; R i = max( x i j) – min (x i j) ; S i =
X
global
management
=
∑
Xbar i / k ; R = ∑ R i / k
estimation sans biais de σ :
; S=
σ = R / d2
∑
2
( x i j - Xbari ) /( n-1)
∑Si/k
;
σ = S / c4
remarque : les constantes d2 et c4 dépendent de n ( voir p. 11)
limites de contrôle : Xbar et R
DÉFINITION
Le PROCESSUS est STABLE si seulement des causes communes
sont en jeu dans le processus.
définition statistique : les paramètres de la distribution
(population) de X sont constants et ne changent pas dans le temps
carte de contrôle.
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σ
2
N ( µ, σ )
µ, σ
CONNUS
cause non assignable
cause commune
interne au processus
grand
faible
chronique
COMMENT SAVOIR ?
La SEULE Méthode est l'utilisation d'une
inventeur : Walter Shewhart en 1924 ( General Electric )
idée de base : séparer les 2 types de variabilité
;
Xbar et S
des moyennes Xbar avec R
:
X
± A 2R
;
A 2 = 3 / ( d2 √n )
des moyennes Xbar avec S
:
X
± A 3S
;
A 3 = 3 / ( c4 √n )
des étendues R
:
LCL R = D 3 R
et
UCL = D
des écarts types S
:
LCL S = B
et
UCL = B 4 S
3
S
4
R
AUTRES CAS : attributs et comptages
base : loi binomiale et loi de Poisson
7
______________________________________________________________________________
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8
Limites de contrôle : formules
Cartes de contrôle de Shewart
CARTES pour des variables de type mesure
EXEMPLE : carte Xbar (moyenne) & R (étendue)
Données groupe i ( i = 1, 2 , … , k ) :
Xbar i moyenne du groupe i de n observations = ∑ x ij / n
X-bar and R Chart; variable: X_E6
Histogram of Mean
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
0
X-bar: 143.52 (143.52); Sigma: 19.927 (19.927)
178.03
143.52
109.00
1
2
3
4
5
6
7
8
5
Histogram of Ranges
10
15
20
x i1 , x i2 , …… , x in
25
30
Range: 33.727 (33.727); Sigma: 17.702 (17.702)
140
Ri
étendue du groupe i = max( x ij ) – min( x ij )
Si
écart type du groupe i = ∑ ( x ij – Xbar i )
mR i
étendue mobile = | X i – X i-1 | : observ. ordonnées dans le temps et n = 1
Xbar
moyenne des k moyennes Xbar = ∑ Xbar i / k
Rbar
moyenne des k étendues R = ∑ R i / k
Sbar
moyenne des k écarts types S = ∑ S i
mR
moyenne des étendues mobiles mR = ∑ mR i /( k – 1 )
120
100
86.834
80
60
40
Caractéristique
33.727
20
0
2
/( n-1)
CL
LCL
UCL
Xbar
Xbar - A2* Rbar
(Xbar & S) Xbar
Xbar – A3* Sbar
0.0000
-20
0
DONNÉES
Jour
1
2
3
.
33
2
4
6
8 10 12 14 16 18
mesures
144 150
193 210
235 233
.
.
127 135
180
225
228
.
130
5
Xbar
158.0
209.9
209.3
.
130.7
10
15
R
36
32
7
.
8
20
25
n ≥ 2
30
Xbar = ( X1 + X2 + X3 ) / 3
R = max ( X1, X2 ,X3)
n = 1
-
min ( X1, X2, X3)
type
Xabr + A3* Sbar
étendues ( R )
Rbar
D3* Rbar
D4* Rbar
écarts types ( S )
Sbar
B3* Sbar
B4* Sbar
individuelles ( X )
Xbar
Xbar – 2.66* mR
CL
LCL
np
npbar
npbar – 3 [ n pbar( 1 – pbar )]
p
pbar
pbar – 3 [ pbar ( 1 – pbar ) /n i ]
c
CL = moyenne
UCL = moyenne + 3 * (variabilité)
LCL = moyenne - 3 * (variabilité)
cbar
u
ubar
CONSTANTES
CRITÈRES - tout point situé à l'extérieur de l'intervalle (LCL , UCL)
est le signal d'une instabilité du processus
- autres règles (Western Electric)
7 points consécutifs croissants (décroissants)
8 points consécutifs d'un seul côté de CL
…autres ….
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Xabr + A2* Rbar
Xbar + 2.66* mR
CARTES pour des attributs et comptages
LIMITES de CONTRÔLE STATISTIQUE
Règle 3 sigma de Shewhart
Ligne Centrale
Limite Supérieure
Limite Inférieure
moyennes ( Xbar & R )
9
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
0.337
0.308
UCL
0.5
0.5
0.5
cbar – 3 ( cbar )
0.5
ubar - 3 ( ubar /n i )
A 3
2.659
1.954
1.628
1.427
1.287
1.182
1.099
1.032
0.975
B 3
0
0
0
0
0.300
0.118
0.185
0.239
0.284
B 4
3.267
2.568
2.226
2.089
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
0.5
npbar + 3 [ n pbar ( 1 – pbar )]
0.5
pbar + 3 [ pbar ( 1 – pbar ) /n i ]
0.5
cbar + 3 ( cbar )
0.5
ubar + 3 ( ubar / n i )
D 3
0
0
0
0
0
0.076
0.136
0.184
0.223
D 4
3.268
2.574
2.282
2.114
2.096
1.924
1.864
1.816
1.777
d 2
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
c 4_
0.798
0.886
0.921
0.940
0.952
0.959
0.965
0.969
0.973
______________________________________________________________________________ 10
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Démonstration de la règle 3 sigma de Shewhart :
simulation de 10 000 observations provenant de
4 distributions avec µ = 0 et σ = 1
Principes de Shewhart pour la construction des cartes
1. Les limites de contrôle sont toujours placées à 3 écarts types de la ligne centrale.
2. Les limites pour les mesures doivent toujours être basées une estimation de la
variabilité du processus (sigma) calculée avec la moyenne d’un ensemble de k
indicateurs de dispersion.
important : ne jamais calculer l’estimation de la variabilité du processus (sigma)
avec toutes les données en seul groupe
3. Les données doivent provenir d’un plan d’échantillonnage et doivent être organisées
en groupes rationels pour quelles soient utiles.
4. L’organisation ou entreprise doit réagir d’une manière appropriée aux connaissances
nouvelles qui résultent de l’application des cartes.
Les mythes en SPC
DISTRIBUTION
figure
% dans
n
( -3 , 3 )
n = 1
Uniforme
Triangulaire
-√3
0
√3
-1.45 0
Gaussienne
-3
2.95
0
3
% moyennes Xbar
% étendues R
(LCLXBar, UCLXbar)
(LCLR, UCLR )
100
2
100
100
100
2
99.5
99.9
99.7
4
10
4
10
2
4
10
100
99.7
99.9
99.5
99.7
99.7
99.6
100
100
100
100
99.0
99.5
99.5
Il est FAUX que :
les mesures doivent provenir d’une distribution gaussienne.
exception : la carte à valeurs individuelles et étendues mobiles XmR.
la base du SPC est le théorème central limite.
les mesures doivent être indépendantes : à moins d’une auto corrélation
élevée (au moins 0.80) on peut employer les cartes de base comme la
carte Xbar et R.
les observations doivent être en contrôle statistique pour être placées
sur une carte.
o
Exponentielle
les limites de contrôle peuvent être placées à ± 2 * sigma.
-1
0
98.2
2
4
10
98.8
99.0
99.3
97.4
97.4
96.0
CONCLUSION
La forme de la distribution ( population ) d’origine n’est pas importante
lorsque l’on applique la règle de 3 sigmas de Shewhart pour détecter des
causes spéciales de variabilité.
Remarque
Il y a une seule définition pour les limites de contrôle : ± 3* sigma
Tout autre choix
± k * sigma
conduit à ;
k ‹ 3
•
trop de fausses alarmes si
•
un manque de détection de signaux potentiels si k > 3
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Production de cartes avec STATISTICA
module : Quality Control Charts
IMPLANTATION d'une CARTE de CONTRÔLE
• Choisir les processus importants (critiques)
• Choix d'une variable de réponse Y : mesure, comptage, classement;
les mesures sont préférables aux attributs
• Plan de collecte des données -- échantillonnage de la production
n pièces à intervalle régulier; n entre 1 et 10 est suffisant;
fréquence : par exemple, à chaque heure
augmenter au début et réduire par la suite
recommandation : un petit groupe de n pièces souvent
est mieux qu'un grand nombre de pièces peu souvent
TYPE de CARTES : 7 cartes de base
MESURE
ATTRIBUT
COMPTAGE
n
Xbar&R
2à9
XmR
1
p
np
n variable constant
Collecte des données et calcul des limites
Avoir au moins 100 observations; par exemple 20 groupes de 5
•
Très important : ne jamais calculer l'estimation de la
variabilité avec toutes les données en seul groupe
les cartes sont alors trop insensibles (limites trop larges) pour
détecter des points hors contrôle sur le graphique.
•
Pourquoi la règle 3 sigma de Shewhart ?
Cette règle est la SEULE définition opérationnelle du concept
de stabilité statistique.
Les cartes de Shewhart sont ROBUSTES.
•
Continuer la collecte des données …..
• Maintenir un journal de bord pour noter des évènements
qui pourraient être reliés à des causes assignables
Xbar&S
10 et plus
c
constant
•
u
variable
CARTES AVANCÉES : pour des mesures ( variables ) :
EWMA , CUSUM, MULTIVARIABLE, ….
______________________________________________________________________________ 13
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• Apprendre à interpréter les cartes :
tendances
dérives
cycles
sauts
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EXEMPLES avec STATISTICA
MESURES (VARIABLES)
base : loi gaussienne
1.
2.
Xbar et R : moyenne Xbar et étendue R ( si n ≤ 10 )
Xbar et S : moyenne Xbar et écart type S ( si n > 10 )
3.
XmR : valeur individuelle X et étendue mobile mR
EXEMPLE 1 : carte Xbar et R
groupes de 4 pièces
mesure de résistance en ohm Y
groupe
1
2
3
.
51
mR = | X i - X i - 1 |
i = 2, 3, …
formation de groupes de n = 2 observations consécutives
remarque : il faut que cette différence fasse du sens;
par exemple, si les valeurs X sont reliées au temps
ATTRIBUT
4.
5.
6.
y3
4350
4485
3645
.
5000
y4
3975
4285
3760
.
5000
np : nombre de pièces non conforme échantillon de n pièces
( n est fixe)
base : loi de Poisson
c : nombre de non conformités (aire d'opportunité fixe)
X-bar and R Chart; variable: X_E7
Histogram of Means
u : nombre de non conformités (aire d'opportunité variable)
REMARQUES
Pour appliquer les cartes pour les attributs il faut que les
hypothèses de la loi binomiale soient vérifiées.
Pour appliquer les cartes pour les comptages il faut que les
hypothèses de la loi de Poisson soient vérifiées.
X-bar: 4503.2 (4503.2); Sigma: 323.54 (323.54); n: 4.
5400
5200
5000
4800
4600
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
4988.6
4503.2
4017.9
0
4
2
7.
observations
y2
4350
4430
3925
.
5250
base : loi binomiale
p : fraction de pièces non conforme échantillon de n pièces
( n peut être variable)
COMPTAGES
y1
5045
4290
3980
.
5150
8
6
12
10
16
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
14
Histogram of Ranges
Range: 666.08 (666.08); Sigma: 284.65 (284.65); n: 4.
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
1520.0
666.08
0.0000
0
4
2
8
6
12
10
16
14
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
18
Si les hypothèses ne sont pas satisfaites :
employer une carte XmR avec les comptages et les taux.
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EXEMPLE 2 : carte XmR
X = viscosité polymère en cours de production
observations durant 25 heures consécutives
observations (
)
2838 2785 3058 3064 2996 2782 2878 2920 3050 2870
3174 3102 2762 2975 2719 2861 2797 3078 2974 2805
3163 3199 3054 3147 3156
EXEMPLE 3 : carte p
X : nombre de pièces non conformes dans le lot
la taille (n) du lot est variable d'une journée à l'autre
observations
jour
n
X
f = X/n
1
3350
31
0.0093
2
3354
113 0.0337
3
1509
28
0.0186
4
2190
20
0.0091
……………………………………………………………..
121
3323
3
0.0009
X and Moving R Chart; variable: X_E15
Histogram of Observations
X: 2967.9 (2967.9); Sigma: 134.71 (134.71); n: 1.
3500
3400
3372.0
3300
avec n variable
inspection à 100% d'un lot choisi parmi la production quotidienne
échantillonnage durant une période de 99 jours
2 cartes sont possibles : carte p
et une carte XmR avec f
P Chart; variable: X_E31
3200
Histogram of P
3100
3000
2967.9
2900
0.08
2800
2700
0.07
2600
2563.8
2500
2400
P: .00696 (.00696); Sigma: .00162 (.00162); n: 2645.4
0.09
0.06
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
5
10
15
20
0.04
25
0.03
Histogram of Moving Ranges
Moving R: 152.00 (152.00); Sigma: 114.84 (114.84); n: 1.
0.02
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
496.51
.01129
.00696
.00263
0.01
0.00
-0.01
0
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
5
10
15
20
25
60
50
70
80 100
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
X and Moving R Chart; variable: f_nonconf
152.00
0.0000
40
30
Histogram of Observations
X: .00641 (.00641); Sigma: .00492 (.00492); n: 1.
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
.02117
.00641
-.00836
0
20
10
40
30
60
50
80
70
100
90
10
Histogram of Moving Ranges
20
30
40
50
60
70
80
90
Moving R: .00555 (.00555); Sigma: .00420 (.00420); n: 1.
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
.01814
.00555
0.0000
0
20
10
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Bernard CLÉMENT, PhD
MTH 2301 Méthodes statistiques
novembre 2002
40
30
60
50
80
70
100
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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Bernard CLÉMENT, PhD
MTH 2301 Méthodes statistiques
novembre 2002
EXEMPLE 4 : carte c
X : nombre de non conformité sur un circuit imprimé
observations
21 – 24 – 16 – 12 – 15 – 5 – 28 – 20 – 31 – 25 – 20 – 24 - 16
19 - 10 – 17 – 13 – 22 -19 - 39 – 30 – 24 – 16 – 19 - 17 - 25
EXEMPLE 5 : carte U
X = nombre d'imperfections sur des pièces de tissus
l’aire inspectée des tissus est variable
observations
Tissu
Aire
#Imp.
C Chart; variable: x_defaut
Histogram of C
1
10
14
2
12
18
3
20
30
4
11
13
5
7
5
6
10
10
7
21
39
8
16
24
9
19
34
10
26
49
C: 20.269 (20.269); Sigma: 4.5021 (4.5021)
45
U Chart; variable: Imperf
40
Histogram of U
U: 1.5526 (1.5526); Sigma: .31960 (.31960); n: 15.2
3.5
35
33.776
30
3.0
25
2.5
2.2857
20.269
20
2.0
15
1.5526
1.5
10
6.7628
1.0
.81952
5
0.5
0
0
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
5
10
15
20
25
11
0.0
-0.5
0
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1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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novembre 2002