Enseigner les maths avec les TIC

Enseigner (les maths) avec les TIC :
Des promesses aux réalités
Une question préliminaire
« La question qui me turlupine est la suivante : ces merveilleux outils, auxquels on
n'osait même pas rêver quand j'étais moi-même lycéen, auraient dû permettre un
formidable bond en avant dans la compréhension et la maîtrise des mathématiques
par les collégiens et lycéens. Les optimistes disaient : ce qui est technique et
calculatoire étant pris en charge par l'ordinateur, on a le temps de réfléchir et de
travailler sur le sens (c'était d'ailleurs l'un des arguments d'Allègre pour réduire
les horaires de math).
Or non seulement il n'en est rien, mais il semble que ce soit plutôt le contraire : je
suis effaré des malentendus et des confusions que je trouve dans les copies de mes
élèves de terminale S (en principe les meilleurs lycéens en mathématiques). »
On gagne en clarté en distinguant deux phénomènes
synchrones (~1995) qui ont fortement interagi
- L'arrivée des technologies, avec leurs promesses (leurs rêves?)
- L'arrivée d'une nouvelle génération d'élèves (et de parents), peu
intéressés par la connaissance et obsédés par la réussite.
Les technologies ont été largement détournées de leurs promesses et mises au
service d'une réussite au moindre coût (cf. calculatrices, Internet).
Après tout, qu'importe l'ignorance en maths si elle n'empêche pas de
réussir, y compris en prépa ? Il ne faut jamais oublier qu'un concours trie
entre des candidats, quel que soit leur niveau de connaissances. Qu'il soit
globalement bas n'empêche pas le système de tourner!
C'est après les études, dans la vie professionnelle, que le niveau de
connaissances devient crucial.
Une coûteuse erreur d’appréciation des TIC
par les enseignants et par les autorités académiques
Les enseignants de mathématiques ont été très majoritairement à la traîne des
élèves en ce qui concerne l’usage des technologies.
Deux pratiques ont cohabité (et cohabitent encore) dans la classe :
Celle du professeur (qui en classe n’a aucun besoin de calculatrice et
qui se passe volontiers d’Internet)
Celle des élèves (avec mise en place de procédures d’évitement des
mathématiques)
Une coûteuse erreur d’appréciation des TIC
par les enseignants et par les autorités académiques
Quant aux autorités académiques, elles ont beaucoup poussé à
l’utilisation des TIC, sans vraiment mesurer les conséquences de leurs
injonctions (voir SFoDEM) !
Faute d’évaluation des TICE et de prospective, beaucoup d’enseignants se
sont trouvés en porte-à-faux avec leurs élèves, avec les groupes de
collègues minoritaires très engagés dans les TICE et avec leurs
supérieurs.
Les difficultés actuelles résultent d’une importante sous-estimation
collective de la révolution apportée par les TIC dans l’enseignement (et
très au-delà).
L’école ne peut se désintéresser du monde dans lequel
les élèves en formation vont entrer
Les TIC et les démarches qu’elles induisent sont désormais indispensables au
technicien, au scientifique, à l’ingénieur et à … l’enseignant!
Il est donc normal (et impératif) que l'école y forme les élèves, sans oublier
ses objectifs plus fondamentaux (apprendre à penser, à débattre, à prendre du
recul par rapport aux “évidences” de l’époque etc.)
Les savoir et les savoir-faire correspondant doivent être évalués : épineuse
question (voyez le “débat” autour de l'épreuve pratique au bac S).
Les méthodes d’évaluation sont elles aussi en point de mire des TIC…
Mais gare aux confusions!
Aucune technologie ne peut éviter le travail, l’attention, le combat avec les
notions difficiles si on veut les comprendre et les assimiler.
Voir, ce n’est pas comprendre.
Accéder à l’information n’est que le degré zéro de la connaissance.
Deux citations de Bachelard
La première expérience ou, pour parler plus exactement, l’observation première
est toujours un premier obstacle pour la culture scientifique. En effet cette
observation première se présente avec un luxe d’images; elle est pittoresque,
concrète, naturelle, facile. Il n’y a qu’à la décrire et à s’émerveiller. On croit
alors la comprendre. Dans la formation d’un esprit scientifique, le premier obstacle, c’est l’expérience
première, c’est l’expérience placée avant et au-dessus de la critique qui, elle, est
nécessairement un élément intégrant de l’esprit scientifique.
La formation de l’esprit scientifique, Vrin 1980, page 19 et 23.
D’indispensables distinctions
- L'information est extérieure au sujet. Elle désigne des faits, des
commentaires, des opinions rassemblés sous la forme de mots, d'images, de
sons. On peut la stocker, la faire circuler.
- La connaissance dépend du sujet et lui est personnelle. Elle est le produit de
la reconstruction par le sujet (en fonction de son histoire et du contexte) des
informations qu'il a prélevées. La connaissance est quelque chose que l'on a
appris, que l'on a acquis.
- Le savoir est une notion plus globale, un ensemble structuré de
connaissances, s'appuyant sur un cadre théorique. C'est "une construction qui
prend appui sur les connaissances et les transforme par l'élaboration et l'usage
d'une formalisation théorique".
Les TIC donnent accès à l’information, traitent l’information ; mais elles ne
peuvent faciliter l’accès aux savoirs que dans le cadre d’un processus
d’apprentissage.
TIC : un usage universel et permanent ?
L’usage des TIC n‘est indiqué que si elles apportent “un plus” par rapport à
l’environnement traditionnel.
Savoir si les TIC sont utiles dans une situation donnée est une compétence capitale :
elle doit devenir un sujet central d’apprentissage tout au long de la scolarité.
Les TIC sont performantes dans les animations en géométrie. On peut évoquer l'analyse
(introduction du nombre dérivé, introduction de l'intégrale, problèmes d'optimisation ...),
les statistiques (traitement d'un grand nombre de données), les probabilités (simulation)
etc...
Leur fonction de communication est essentielle et sous-estimée.
La plupart des “démonstations” échappent au champ d’application des TIC…
Précisons quelques grands apports des technologies
à l’apprentissage des mathématiques.
1°) Elles y introduisent une dimension expérimentale dans un sens très précis :
Voici deux textes à ce sujet :
- Démarche expérimentale et apprentissages mathématiques
Expérimenter et prouver : FAIRE DES MATHÉMATIQUES AU LYCÉE AVEC DES CA
-Voir aussi la dimension expérimentale en géométrie (dynamique), en
statistiques et en analyse (tableur) etc.
A titre d’exemple, une transformation qui change les formes.
La complexité de l’approche “expérimentale”
Pour
expérimenter, il faut, au minimum, un intérêt pour le problème étudié.
Il faut :
- Choisir un ou plusieurs outils informatiques adaptés au problème.
- Le traduire de façon que le logiciel puisse “montrer quelque chose” de
significatif...
- Analyser la production informatique pour en tirer une conjecture et la formuler
clairement.
- Tester la solidité de cette conjecture (et en changer au besoin).
- Tenter ensuite de démontrer la conjecture retenue.
- Enfin, traduire l’ensemble de la démarche par un compte-rendu d’activité.
Cette activité complexe nécessite la durée et souvent le travail en groupe. Elle
peut être simplifiée (appauvrie) par un “balisage” des différentes étapes.
Obstacles et résistances
La durée de telles démarches, qui heurte de plein fouet la logique des
programmes :
- Le temps de l’élève et le temps du professeur.
- L’attente de l’élève et le projet du professeur (réussir ou comprendre).
De nombreux élèves (soutenus par leurs parents) privilégient le “répétitif
simple” plutôt que la formation à moyen et long terme. Leur pression sur
l’institution scolaire est forte et efficace (en terme d’évaluation).
L’école est déchirée entre une illusoire volonté encyclopédique (incompatible
avec les TICE) et un véritable apprentissage scientifique (qui demanderait une
réduction sensible des objectifs et leur approfondissement).
Obstacles et résistances
L'obstacle technique qui, malgré des progrès, est toujours là :
- Difficulté d'accès à une salle équipée et fiable
- Rareté relative des vidéo-projecteurs
- Manque de maîtrise des logiciels,
- Diversité des modèle de calculatrices.
Beaucoup de professeurs de mathématiques n'utilisent pas les outils
informatiques parce qu'ils ont peur de montrer à leurs élèves qu'ils ne les
maîtrisent pas bien.
Le coût et la confusion
L’utilisation efficace des TICE conduit nécessairement à repenser et à
restructurer les contenus et les méthodes : ajouter à un programme
traditionnel “un peu de TICE” condamne à la frustration et à l’échec.
L’institution n’a pas évalué le coût pédagogique des démarches qu’elle
ordonne.
Le maintien de l’enseignement traditionnel saupoudré d’un peu de TICE
renforce l’inefficacité des deux parties de l’attelage.
J’y vois un début de réponse à la question initiale…
Quelques grands apports des technologies
à l’apprentissage des mathématiques (suite)
2°) Résolution collaborative de problèmes
Que se passe-t-il lorsqu'on soumet le même problème à 20 classes en les invitant à une
démarche collaborative au moyen d'une plate-forme virtuelle ? L'IREM de Montpellier
offre l'accès à la plate-forme de télé-formation Plei@d ( http://sudest.pleiad.net ) qui
regroupe leurs travaux, aux lecteurs du Bulletin de l'APMEP.
Les élèves et leurs enseignants expérimentent la réalité de “l’intelligence collective”
Ils se montrent créatifs et imaginatifs, faute de toujours atteindre le but…
Les obstacles et les résistances sont là aussi très présents…
Voir aussi l’expérience réalisée à Voreppe et l’article au sujet du « travail
collaboratif ».
Quelques grands apports des technologies
à l’apprentissage des mathématiques (suite)
3°) Le “tout informatique” ?
Apprendre les bases des mathématiques au moyen de bases de
données d’exercices : l’exemple de Mathenpoche.
Mathenpoche couvre l’ensemble des programmes de Collège. Elle offre de
nombreux exercices dans tous les domaines. Elle est très utilisée par de nombreux
collègues et plébiscitée par les élèves et leurs parents. Le livre “Sésamath 5ème”
(qui s’y appuie) a été vendu à 70000 exemplaires lors de sa première parution.
Malgré cela, Mathenpoche est sévèrement critiquée au sein de l’APMEP. Le livre
associé a été éreinté dans “Tangente”.
S’agit-il d’un enseignement moderne des mathématiques ou de “l’informatique
du pauvre” annonçant un nouvel affaissement de la discipline ?
Ni l’un ni l’autre, sans doute!
Forces et faiblesses de Mathenpoche
Les forces :
- Un nouvel intérêt des élèves pour les mathématiques : la classe (re)devient un
lieu de travail (et de plaisir?) dans cet environnement.
“Je préfère que mes élèves fassent un peu de maths avec Mathenpoche que pas
de maths du tout sans Mathenpoche”.
- Les élèves découvrent qu’ils ne sont pas si “nuls en maths” que cela.
-Ils deviennent actifs et poursuivent leur travail à la maison.
- Ils sont maîtres de leur temps.
- Toutes les parties du programme sont couvertes.
- A y regarder de près, les activités proposées sont moins élémentaires qu’il y
paraît.
Forces et faiblesses de Mathenpoche (suite)
Mais les faiblesses de Mathenpoche sautent aux yeux :
- Tout se passe en environnement informatique (y compris les évaluations).
- L’élève qui a fait tous les exercices de Mep n’a pas écrit une seule phrase
spontanée. Sait-il d’ailleurs résoudre un problème?
- Les QCM sont légions.
- Problèmes ou activités formatrices sont absents de Mep (pour l’instant)
- Limiter l’enseignement des maths au seul usage de Mep serait un
véritable appauvrissement.
Perspectives à moyen et long terme
L’équipe qui a créé Mep s’est lancée un nouveau défi : enrichir la base de
données de problèmes plus consistants, à rédaction libre.
Déjà un accord avec un site canadien Casmi offre cette dimension. Mais
l’équipe s’y attelle elle-même : des situations mathématiques stimulantes
(celles que l’APMEP ou les IREM ont promues) vont prochainement
compléter Mep.
Il est probable qu’avec le temps, Mep deviendra un système complet
d’apprentissage des mathématiques.
Mais pour l’instant, quelle formation mathématique un élève acquiert-il
avec le seul Mep?
Prenons un peu d’altitude !
On le voit, chaque utilisation consistante des TICE bouscule le bel
ordonnancement de l’école.
Les TICE ne sont en aucune façon une solution aux difficultés de
l’enseignement traditionnel des mathématiques.
Elles lancent au contraire de redoutables défis aux acteurs du système
éducatif. Leur logique propre (travail en réseau) déstabilise les logiques de
transmission hiérarchique du savoir.
Les défis des TICE pour les enseignants
Au moyen des réseaux, ils peuvent passer d’un travail individuel à un travail
collaboratif à large échelle, en franchissant diverses étapes.
-Ils se servent d’activités en ligne qu’ils adaptent à un environnement
traditionnel.
-Ils utilisent divers logiciels et un vidéo-projecteur pour MONTRER à la classe
des propriétés et les faire réfléchir (géométrie, statistiques ou probabilités) etc.
-Ils font travailler la classe sur des ressources en ligne pour apprendre les bases
de mathématiques
-Ils font travailler les élèves d’une classe sur un problème, avec des logiciels, des
calculatrices et des sites.
-Ils font travailler les élèves de plusieurs classes distantes sur un même problème
au moyen d’une plate-forme virtuelle.
-Ils participent à la création de ressources en ligne (mathématiques pour
les classes, activités ouvertes, revues en ligne).
-Ils passent de détenteurs et de diffuseurs des connaissances au rôle de
guide d’équipes engagées dans une ascension où chacun donne le meilleur
de lui-même. Chaque étape suppose une adaptation et de nouvelles façons de
travailler, de plus en plus profondes (et déstabilisantes).
Problèmes liés à ces évolutions :
-L’efficacité de ces nouvelles façons de travailler est-elle en rapport avec
leur coût en temps, en travail, en changements psychologiques ?
-Comment évaluer le travail collectif ?
-Quelles aides institutionnelles reçoivent-ils pour favoriser ces
adaptations profondes ?
Les défis des TICE pour les élèves
Ils sont conduits eux aussi à modifier leurs façons de travailler et d’apprendre les
mathématiques.
-Ils passent d’un l’interlocuteur unique (le professeur) à des interlocuteurs
multiples (les sites, les équipes d’élèves attelés au même travail, le professeur
en cas de difficulté particulière).
-Cet apprentissage nécessite une mobilisation personnelle importante, bien
plus qu’en environnement traditionnel.
-L’information abondante et facilement accessible souffre d’une absence
fréquente de traitement (contrairement à celle que diffuse un enseignant).
L’élève découvre la difficulté de traiter l’information à portée de main
(parcours rapide, élimination de documents inadéquats, hiérarchisation des
documents retenus, traitement en profondeur des documents essentiels par
rapport à la question posée).
-Le travail en environnement informatique est souvent réalisé par groupes.
-L’élève découvre l’intelligence collective (celle qui a cours dans la vie
sociale et professionnelle). C’est pour beaucoup un véritable
bouleversement, accueilli avec réticences et…résistances.
Problèmes liés à ces évolutions.
-Comment amener des élèves totalement pris en charge par le système
éducatif (et qui le demandent!) à évoluer vers une autonomie de plus en plus
grande ?
-Comment leur faire accepter la nécessité de ces bouleversements ?
-Comment passer d’une pratique illusoire de « copier/coller » à un travail
effectif ?
Défis communs aux enseignants et aux élèves
Le rôle de chacun des acteurs est modifié profondément par l’apparition d’un
outil extérieur, devenu central : le réseau d’élèves, de classes, de sites
communiquant avec les utilisateurs par Internet.
- L’enseignant ne diffuse plus qu’occasionnellement les contenus
mathématiques. Il aide les élèves, sur demande, à les assimiler…
- Les élèves ne se contentent plus de « consommer » les mathématiques du
professeur. Il les rencontrent sur des sites et cherchent à les assimiler par
l’étude de documents en ligne, en dialoguant avec leurs pairs et avec le
professeur (qui n’apparaît plus comme le personnage central unique).
- Cette façon de travailler ralentit le rythme et diminue le volume de
connaissances abordées.
- Elle révèle le fossé entre le « temps du professeur » et le « temps des
élèves », masqué en environnement traditionnel. C’est une source d’angoisse et
de résistances ( on n’avance pas dans « le programme »…) pour les 2 parties.
-Dans ce contexte, il faut repenser l’évaluation et l’organisation des examens.
Problèmes liés à ces évolutions communes.
- Comment amener enseignants et élèves à modifier des façons de travailler
ancrées depuis des décennies dans leurs esprits ?
- Ces évolutions sont-elles vraiment inévitables ?
- L’efficacité est-elle au rendez-vous ?
CONCLUSION
On ne greffe pas impunément un peu de modernité informatique sur un
enseignement traditionnel.
Le travail en réseau modifie profondément les relations entre les enseignants, les
élèves et le savoir. Beaucoup d’enseignants s’en trouvent déstabilisés et limitent au
strict minimum l’intrusion des TIC en classe.
L’Institution scolaire méconnaît la profondeur des bouleversements qu’elle impose en
exigeant des enseignants formés dans une structure fortement hiérarchique
(l’Université) qu’ils se convertissent spontanément à une transmission des savoirs en
réseau !
Sans doute est-ce là une des raisons essentielles des résistances de nombreux
enseignants à entrer de plain-pied dans un domaine dont des expériences ponctuelles
leur ont montré la grande complexité.
C’est à coup sûr une raison majeure de la faible utilité des TICE pour améliorer la
formation des élèves, une déception dont la question introductive se faisait
l’écho…
Vos objections et vos questions sont bienvenues !
Bibliographie
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA99033.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA04041.htm http://publimath.
irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR07001.htm
http://csirem.univ-mlv.fr/Les-dossiers-du-CS/Mathenligne-Recueil.pdf
http://www.inrp.fr/vst/Dossiers/Demarche_experimentale/sommaire.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR04019.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA01046.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA99129.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA99293.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR98009.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR98033.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AAA99100.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR97181.htm
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/IWR97153.htm