Dérivées de fonctions usuelles - MPSI

Lycée Alphonse Daudet - MPSI
Année 2015-2016 Formulaire
Dérivées de fonctions usuelles
v2
Attention, les domaines de dérivabilité ne sont pas toujours les domaines de dénition.
N'hésitez pas à compléter le poly en ajoutant les deux.
Issues du cours de TS :
Dérivées des "anciennes" fonctions usuelles :
f (x)
f 0 (x)
xn
√
(n ∈ N)
nxn−1
x
1
√
2 x
ln(x)
ex
sin(x)
cos(x)
1
x
ex
cos(x)
− sin(x)
Premières propriétés de la dérivation
f
u+v
λu
uv
1
v
u
v
f0
u0 + v 0
λu0
u0 v + uv 0
−v 0
v2
u0 v − uv 0
v2
Et l'indispensable règle de dérivation des fonctions composées vue en TS sur des exemples :
Sous les hypothèses idoines,
(u ◦ v)0 (x) = v 0 (x)u0 (v(x))
Avec quelques cas particuliers sous le bout des ongles :
f
eu
ln(u)
f0
u0 eu
u0
u
√
u
u0
√
2 u
un
cos(u)
sin(u)
nu0 un−1
−u0 sin(u)
u0 cos(u)
Lycée Alphonse Daudet - MPSI
Année 2015-2016 Formulaire
Issues du cours de cette année :
Dérivées des "nouvelles" fonctions usuelles
f (x)
xα
ax
tan(x)
sh(x)
ch(x)
th(x)
f 0 (x)
αxα−1
ln(a)ax
1
= 1 + tan2 (x)
cos2 (x)
ch(x)
sh(x)
1
= 1 − th2 (x)
ch (x)
2
L'indispensable règle de dérivation d'une fonction réciproque :
Sous les hypothèses idoines,
0
f −1 (x) =
1
f 0 (f −1 (x))
Avec quelques cas particuliers sous le bout des ongles :
f (x)
√
n
x
arccos(x)
√
n
0
f (x)
x
nx
√
−1
1 − x2
arcsin(x)
√
1
1 − x2
arctan x
1
1 + x2
Formulaire disponible à l'adresse suivante : http://mpsi.daudet.free.fr/.
N'hésitez pas à me poser tout type de question sur un point qui ne vous paraît pas clair par mail à l'adresse [email protected].