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Shear bands: are foams liquid or solid?
Shear bands: are foams liquid or solid? Localized deformation Nonhomogeneous velocity profile Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS – Université Paris Diderot Shear bands in complex fluids are similar to crush bands in solid foams IUTAM Symposium: Mechanics of Liquid and Solid Foams Wormlike micelles May 813, 2011 ~ Austin, Texas Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Shear bands: are foams liquid or solid? Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS – Université Paris Diderot Sylvain Bénito, François Molino Shear bands : « solid » vs. « liquid » models Attempt at a unifying model Christophe Raufaste, Isabelle Cantat, François Molino, Jérôme Crassous Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Part 1: origin and conditions for shear bands: overshoot? Shear bands require overshoot but is the overshoot sufficient? shear stress simple shear displacement Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Origin of overshoot elastoplastic shear stress simple shear Raufaste et al. PRE 2010 displacement Overshoot: tilt by flow + plastic retraction Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Overshoot and two types of relaxation elastoplastic spontaneous relaxation shear stress simple shear displacement quasistatic progressive relaxation similar response (continuous shear) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Overshoot and two types of relaxation elastoplastic Janiaud, Weaire, Hutzler (2006) scalar Marmottant, Graner (2007) tensorial spontaneous relaxation Rouyer et al (2008) large oscillations Takeshi, Sekimoto (2005) linear, semitensorial Saramito (2007) linear Bénito et al. (2008) nonlinear, generic Labiausse et al (2004) nonlinear Labiausse et al (2007) normal forces quasistatic progressive relaxation Marmottant, Raufaste, Graner (2008) Raufaste et al PRE (2010) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Liquid vs. solid relaxation elastoplastic plastic spontaneous relaxation plastic + liquid quasistatic progressive relaxation plastic + solid ? ? Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Shear bands and liquid/solid models relaxation differs at zero velocity! plastic + liquid shear stress simple shear displacement plastic + solid elastoplastic relaxation continues a priori unfavourable to shear bands relaxation stops a priori favourable to shear bands Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Shear bands with liquid relaxation gap spontaneous relaxation plastic + liquid l a i t ile i n of i ar pr e n y Li ocit l e v s d n ba transient ar e Sh velocity shear bands observed at sufficiently low velocity Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 shear stress Bénito et al. hal00530995 At high shear rate, stress is higher than at threshold simple shear displacement Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Shear bands and liquid/solid models plastic + solid a priori favourable to shear bands Raufaste et al. PRE 2010 otherwise overshoot disappears Shear bands only for rather sharp plasticity plastic + liquid relaxation continues a priori unfavourable to shear bands Shear bands only at low velocity Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 Bénito et al. hal00530995 Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Shear bands and liquid/solid models plastic + solid Shear bands only for rather sharp plasticity Shear bands not too far from elastoplastic limit! Shear bands only at low velocity plastic + liquid Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Part 2 Liquid or fluid relaxation? Both types of models plastic + solid are reasonable Raufaste et al. PRE 2010 plastic + liquid Normal forces Harmonics Rouyer et al. Eur. Phys. J. E 2008 Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Part 2 Liquid or fluid relaxation? plastic + solid plastic + liquid Can the mechanisms at bubble scale suggest a unifying model ? Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Local deformation T1 Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation Small deformations Höhler, CohenAddad (2004) Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Local deformation T1 Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Local deformation Assumption : same relaxation process Small deformations Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Quantitative observation Material deformation Local deformation Grenoble group Aubouy et al. 2003: extract local deformation from photo extract history from video Soon in 3D too (talk by Kevin Mader) Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Quantitative observation Material deformation Local deformation Currently: M = local (averaged) deformation tensor based on bubble centroids (2007) 2003: S = local (averaged) deformation tensor based on bubble edges Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Model asumptions Material deformation bubble centroids Shape S is continuous at all times Material bubble edges does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Local deformation M changes abruptly at T1 T1 Towards equations M changes abruptly at T1 bubble centroids Shape S is continuous at all times bubble edges Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Towards equations known known tensorial form + velocity dep. T1 criterion? known qualitatively microscopic mechanism Durand, Stone (2006) Biance et al. (2009) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Tensor definitions here for simplicity: highly symmetric hexagons Grand total = 5D manifold Equilibrium shapes (Plateau) = 3D T1 instability = (disconnected) 3D Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL T1 criterion (at equilibrium) 2D 3D T1 criterion (S, M) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL T1 criterion (generic) 3D 5D T1 criterion depends only on S ! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Equilibrium criterion (generic) Journey to 5D (Gnuplot) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Equilibrium criterion (generic) 3D (at T1) 5D 3D (at equil.) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What « direction » for relaxation from 5D to 3D? Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What « direction » for relaxation from 5D to 3D? Inspection: relaxation direction varies! Hence, reasonable assumption: isotropic relaxation of S How does this compare to previous models: work in progress Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL Conclusion Persistent shear banding under negligible stress gradient implies that flow and noflow can coexist at the same shear stress. In recent rheological models for liquid foams: « Solidlike » plasticity « Liquidlike » plasticity Plastic rate proportional to deformation rate Plastic rate with intrinsic time scale When shear stops, relaxation stops When shear stops, relaxation continues Shear bands are possible for rather sharp plasticity Shear bands are possible at rather low shear rates Two distinct quantities: reconciled? M deformation of material (and displacement of centroids) S deformation of objects within material (changes also when material deforms) We have presented the main elements of a potentially minimal unifying model for both types of plasticities (work in progress) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL
