ENSAM CER Aix-en-Provence

ENSAM CER Aix-en-Provence
Département AEE – C. Alenda
Support de cours (10
heures)
Ch1 Intérêt de la commande par retour d’état
Ch2 Modèles d’état des processus linéaires
continus et discrets
Ch3 Interprétation des modèles d’état
Ch4 Commande par retour d’état
Ch5 Observateur d’état
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Ch1
Intérêt de la commande par retour
d’état
1-1 Rappel commande avec correcteur :
¾ Principe :
consigne
perturbations
commande
interface
Actionneur
+
processus
+
interfaces
correcteur
-
mesure
interfaces
capteur
¾ Détermination du correcteur à partir :
• Des performances sur la boucle fermée
• D’un modèle linéaire de transfert sortie-entrées du processus
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1-2 Modélisation globale sortie-entrée : inconvénients
¾ principe de cette approche :
Modèle de
transfert ?
entrée
Décomposition
en sous-systèmes
sortie
E(s)
1
entrée
sortie
simplification
+
+
3
2
Modèle de transfert
des sous systèmes
E(s)
S(s)
G(s)
G1(s)
G2(s)
G3(s)
S(s)
G4(s)
Schéma-bloc fonctionnel
¾ Inconvénients :
• Perte d’information sur l’évolution des grandeurs internes
• Risque de masquage de pôles instables par simplification
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1-3 Exemples
Exemple 1 : masquage de pôles instables:
Step
1
s-1
s-1
Transfer Fcn
s+1
Transfer Fcn1
Scope
Exemple 2 : modélisation dynamique d’un axe mécanique
I
θ
Jc
fc
M
V
R,L
Jm,fm
V
Keq
(1 + τ eq .s )s
θ
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5
1
Cr
thétam
1
Cr
thétam
2
1
V
V
Ao
V
I
0.12
I
E
Cm
Cm
2
omégam
omégam
kt
partie_méca
partie_élec
4
0.12
Cm
ke
3
I
1-4 Etat et variables d’état d’un processus
e
s
Variation entrée
Variation sortie
¾ Prise en compte de l’état interne dans le comportement dynamique :
e
évolution
χ
sortie
s
Etat interne
¾ Description mathématique de l’état interne : vecteur d’état
χ
⎡ x1 ⎤
⎢x ⎥
X = ⎢ 2⎥
⎢ ... ⎥
⎢ ⎥
⎣ xn ⎦
n = ordre du système
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1-5 Commande par retour d’état : principe de base
commande
consigne
interface
Processus
+
actionneurs
+
gain
interfaces
+
X
capteurs
Matrice
de gain
mesures
interfaces
¾ Exemple :
Cr
R2D
nul
D2R
Degrees to
Radians
théta_cons
thétam
théta_cons
position(degrés)
Radians
to Degrees
Cr
omégam
thétam
1
U
omégam
I
ampli_puissance
2*pi/60
vitesse(trs/mn)
V
Cm
I
partie_commande
partie_opérative
courant (A)
1
1
couple(Nm)
1
capteurs
Commande U(V)
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partie commande
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