Limited Discrepancy Search pour un problème d

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LDS pour un problème d’ordonnancement de rendez-vous
Limited Discrepancy Search pour un problème
d’ordonnancement de rendez-vous
Agnès Le Roux, Odile Bellenguez-Morineau,
Christelle Guéret
Séminaire LARIS
3 Juin 2014
1/26
1
Description du problème
2
État de l’art
3
Schéma de branchement et stratégie d’exploration
4
Élagage de l’arbre
5
Expérimentations numériques
2/26
1
2
État de l’art
3
4
5
3/26
Speed-dating
Mode de rencontres amicales ou amoureuses en série.
Rencontres entre des hommes et des femmes sur des créneaux
de quelques minutes.
Origine : États-Unis, fin des années 90.
4/26
Déroulement idéal d’une soirée
Exemple :
Sept hommes.
Sept femmes.
Sept créneaux de sept minutes.
5/26
W1
W7
W2
W6
W3
W5
W4
6/26
M1
M7
W7
M6
M2
W1
W2
W6
W3
W5
M5
M3
W4
M4
Premier créneau
6/26
M1
M7
W7
M6
M2
W1
W2
W6
W3
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M5
M3
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M4
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M7
M6
W7
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M1
W1
W2
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M2
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M3
6/26
M7
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W7
M5
M1
W1
W2
W6
W3
W5
M4
M2
W4
M3
Deuxième créneau
6/26
Dans la pratique
Dans la pratique
Perturbations
Déséquilibre entre le nombre d’hommes et de femmes.
Certaines rencontres interdites.
Retards de certains participants.
7/26
Dans la pratique
Dans la pratique
Perturbations
⇒ Créneaux d’attente pour les participants.
7/26
Dans la pratique
Dans la pratique
Perturbations
⇒ Créneaux d’attente pour les participants.
Objectif
Minimiser le plus grand nombre de créneaux d’attente des
participants.
7/26
Dans la pratique
Exemple
Planification d’une soirée avec trois femmes, deux hommes,
une rencontre interdite et un retard :
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
M2
1
nb attentes
8/26
Dans la pratique
Exemple
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
M2
1
nb attentes
0
8/26
Dans la pratique
Exemple
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
M2
1
1
nb attentes
0
1
8/26
Dans la pratique
Exemple
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
0
1
M2
1
1
nb attentes
2
8/26
Dans la pratique
Exemple
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
0
1
M2
1
1
3
2
nb attentes
8/26
Dans la pratique
Exemple
F1
F2
F3
rfi \rmj
0
0
0
nb attentes
M1
0
0
1
0
M2
1
1
3
2
0
nb attentes
1
2
1
Wmax = 2
⇒ nombre maximum de créneaux d’attente = 2
8/26
Cas statiques et dynamiques
Cas statiques et dynamiques
Cas statique
Toutes les données connues à l’avance :
dates d’arrivée des participants
rencontres interdites
Cas dynamique
Les dates d’arrivée des participants sont connues au fur et à
mesure de la soirée.
9/26
État de l’art
1
2
État de l’art
3
4
5
10/26
État de l’art
État de l’art
Problème dynamique du speed-dating.
T. Lapègue, O. Bellenguez-Morineau, C. Guéret. Scheduling of a speed-dating
event. Operations Research Conference 2011, 99-100, Zurich, Switzerland,
August 30th to September 2nd, 2011.
11/26
État de l’art
État de l’art
Problème N P-difficile au sens fort dans le cas où des
rencontres sont interdites.
A. Le Roux, O. Bellenguez-Morineau, C. Guéret, D. Prot. Complexity of
speed-dating problems. (Soumis)
11/26
État de l’art
État de l’art
Problème N P-difficile au sens fort dans le cas où des
rencontres sont interdites.
A. Le Roux, O. Bellenguez-Morineau, C. Guéret, D. Prot. Complexity of
speed-dating problems. (Soumis)
Modèles linéaires pour le problème de speed-dating.
A. Le Roux, O. Bellenguez-Morineau, C. Guéret. Valid inequalities and
dominance rules for speed-dating scheduling linear models.MAPSP 2013, Pont à
Mousson, 23rd - 28th June 2013
11/26
1
2
État de l’art
3
4
5
12/26
Principe de la LDS
1
5
2
8
3
4
10
discrepancy
0 1 2 3
9
6
16
7
11
14
12
15 17 13 18
W.D. Harvey, M.L. Ginsberg Limited Discrepancy Search. In Proceedings of the 14th
IJCAI, 1995.
13/26
Principe de la LDS
1
discrepancy
0 1 2 3
2
3
4
suivre les décisions d’une bonne heuristique.
IJCAI, 1995.
Principe de la LDS
1
5
2
8
3
4
10
discrepancy
0 1 2 3
9
6
7
IJCAI, 1995.
Principe de la LDS
1
5
2
8
3
4
10
discrepancy
0 1 2 3
9
6
16
7
11
14
15
12
13
IJCAI, 1995.
Principe de la LDS
1
5
2
8
3
4
10
discrepancy
0 1 2 3
9
6
16
7
11
14
12
15 17 13 18
IJCAI, 1995.
13/26
Principe de la LDS
1
5
2
8
3
4
10
discrepancy
0 1 2 3
9
6
16
7
11
14
15
12
discrepancy≤ 2
13
ne pas explorer les noeuds qui ont une discrepancy trop
grande car ils ne sont pas prometteurs.
IJCAI, 1995.
Principe de la LDS
1
discrepancy
0 1 2 3
5
2
8
3
6
discrepancy≤ 1
4
10
9
7
ne pas explorer les noeuds qui ont une discrepancy trop
grande car ils ne sont pas prometteurs.
IJCAI, 1995.
Schéma de branchement
Énumération des rencontres pouvant avoir lieu au premier créneau
disponible.
Exemple :
F\H
0
0
1
0
0
0
0
1
0
14/26
Schéma de branchement
Énumération des rencontres pouvant avoir lieu au premier créneau
disponible.
Exemple :
F\H
0
0
1
F\H
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
F\H
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
F\H
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
14/26
Stratégie d’exploration
Sont prioritaires dans cet ordre :
les rencontres dont les participants ont le plus de créneaux
d’attente,
les rencontres qui ont la plus petite date d’échéance.
F\H
0
0
0
0
0
0
1
0
×
1
×
×
1
Ordre de priorité des rencontres
15/26
d’attente,
F\H
0
0
0
attentes
0
0
0
0
1
0
0
×
0
1
×
×
1
0
attentes
0
1
0
15/26
d’attente,
F\H
0
0
0
attentes
0
0
À
0
0
Á
À
0
0
1
Á
À
×
0
1
×
×
1
0
attentes
0
1
0
15/26
d’attente,
F\H
0
0
0
échéances
0
0
2
2
0
3
3
0
3
1
4
4
×
4
1
×
×
1
4
échéances
4
4
3
Date d’échéance des participants et des rencontres
15/26
d’attente,
F\H
0
0
0
attentes
0
0
À
0
Ã
Á
0
1
Ä
Â
×
1
×
×
1
attentes
15/26
1
2
État de l’art
3
4
5
16/26
Bornes inférieures et supérieures
Borne inférieure
Borne inférieure destructive basée sur l’utilisation de la contrainte
“AllDifferent” classique en programmation par contraintes.
17/26
Bornes inférieures et supérieures
Borne inférieure
Borne inférieure destructive basée sur l’utilisation de la contrainte
“AllDifferent” classique en programmation par contraintes.
Borne supérieure
Heuristique qui cherche à trouver une solution pour la borne
supérieure courante - 1.
17/26
Rencontres symétriques
Ordonnancements équivalents
Deux ordonnancements partiels sont équivalents si on peut passer
de l’un à l’autre par permutations de lignes (femmes) et de
colonnes (hommes).
Exemples :
F\H
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
F\H
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
18/26
Rencontres symétriques
Ordonnancements équivalents
Deux ordonnancements partiels sont équivalents si on peut passer
de l’un à l’autre par permutations de lignes (femmes) et de
colonnes (hommes).
On en déduit des “zones” de rencontres :
F\H
0
0
0
0
1
0
0
A
0
A
0
D
F
0
0
A
0
1
1
B
C
0
G
E
H
8 zones : A, B, . . . , H
18/26
Règle d’élimination (de dominance ?)
Ordonnancement “super actif”
Ordonnancement qui maximise le nombre de rencontres
positionnées à chaque date.
Exemple :
F\H
0
0
0
0 0 1
0
2
1 0 3
3 2 1
Actif
non “super actif”
F\H 0 0 1
0
0
1
0
1 0 2
0
2 1 3
“Super actif”
19/26
1
2
État de l’art
3
4
5
20/26
300 instances de 14, 24, 40, 50 et 70 participants générées
aléatoirement sur la base de données fournies par un
organisateur de soirées speed-dating.
Discrepancy limitée à 2.
Intel Core I3-540 et 8 Go de RAM.
21/26
Tests numériques
Instances résolues à l’optimum et temps moyen de calcul.
Taille
1
optima
temps moyen
14
5/5
0,1s
24
22/22
0,5s
40
31/31
3,2s
50
39/39
8,2s
70
41/531
56,2s
12 instances non résolues en raison d’explosion de la mémoire.
22/26
Comparaison PLNE/LDS
23/26
Conclusion et perspectives
Conclusion
Limited discrepancy search pour résoudre le problème de
speed-dating.
Études des symétries des instances afin d’optimiser
l’exploration de l’arbre.
Règles de dominance intégrées à la recherche.
Comparaison avec les résultats obtenus par un modèle linéaire
en nombres entiers.
24/26
Conclusion
Limited discrepancy search pour résoudre le problème de
speed-dating.
Études des symétries des instances afin d’optimiser
l’exploration de l’arbre.
Règles de dominance intégrées à la recherche.
Comparaison avec les résultats obtenus par un modèle linéaire
en nombres entiers.
Résultats prometteurs pour les instances avec autant
d’hommes que de femmes.
24/26
Perspectives
Intégrer d’autres règles de dominance à la recherche.
Résoudre les problèmes de mémoire.
25/26
Perspectives
Utiliser cette méthode pour résoudre le cas dynamique.
25/26
Perspectives
Utiliser cette méthode pour résoudre le cas dynamique.
Merci de votre attention.
Questions ?
25/26
Limited Discrepancy Search pour un problème
d’ordonnancement de rendez-vous
Agnès Le Roux, Odile Bellenguez-Morineau,
Christelle Guéret
Séminaire LARIS
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