mémoire AMRANI Benameur

Transcription

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS
MEMOIRE
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de
Master M2 sciences de gestion, mention finances de marché
Spécialité actuariat (voie professionnelle)
Par
Benameur AMRANI
L’arbitrage dans les contrats d’épargne multi-support
Soutenu le 16 Juillet 2013
JURY
Président : M. Michel FROMENTEAU
Membres : M. Paulo GEMELGO
M. Carl GUEVEL
M. Vincent RUOL
M. François WEISS
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Remerciements
Remerciements
Je tiens à remercier les équipes des départements techniques du groupe
AG2R LA MONDIALE et plus particulièrement l’équipe de la direction technique de
l’épargne retraite entreprise au sein de laquelle j’ai eu la chance d’approfondir mes
connaissances d’actuariat.
Je ne pourrais nommer individuellement toutes les personnes dont l’aide m’a été
précieuse. Néanmoins, je tiens à remercier Carl Guével pour ses nombreux conseils,
son encadrement et le temps qu’il m’a consacré ainsi que Camille Breton pour ses
remarques et suggestions. Mes remerciements s’adressent également à l’ensemble du
corps professoral de la formation d’actuariat du CNAM.
Je tiens également à remercier toutes les personnes qui m’ont aidé en phase de
relecture et principalement Nadia Bensaci, Hayate Rozane, Cécile Gsell. Enfin, je
remercie ma famille et mes amis de m’avoir soutenue tout au long des années de
formation d’actuariat au CNAM.
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Résumé
Résumé
D
ans des contrats d’épargne multi-support, les assureurs sont confrontés à la
problématique d’arbitrage entre le support euros et les supports en unités de
compte. Ce comportement des épargnants peut entrainer, en cas de volumes
de transferts considérables, des risques de sous couverture de marge de solvabilité et
des risques de cession ou d’acquisition d’actifs obligataires au mauvais moment. Les
réserves de capitalisation peuvent provisoirement compenser les pertes. Néanmoins,
en cas d’insuffisance, la totalité du déficit est supportée par les fonds propres de la
compagnie. Il paraît donc opportun de chercher à cerner les déterminants des
mouvements d’arbitrages et de déterminer une relation prédictive des comportements.
Pour cela, une analyse statistique et économétrique d’un échantillon de 20163
mouvements d’arbitrage individuels a été menée. Elle montre que la variation des
rendements joue un rôle important dans les décisions d’arbitrages en plus de la
conjoncture financière représentée principalement par la fluctuation de l’indice CAC40.
Cependant, l’effet des rendements sur le comportement n’est pas uniforme. En effet,
en cas de surperformance des unités de compte, certains clients délaissent le support
euros pour réinvestir sur les unités de comptes dans une logique de fructification de
l’épargne. D’autres, au contraire, préfèrent concrétiser les gains, sécuriser leur
épargne et réinvestir sur le fonds euros. De la même manière, en cas de sousperformance des unités de compte, certains clients réagissent fortement et utilisent les
fonds euros comme valeur de refuge, alors que d’autres au contraire, à cause de la
faiblesse du rendement de fonds euros, désinvestissent au niveau de ce dernier pour
se positionner sur des instruments financiers complexes tels que les EMTN1 (Euro
Medium Term Notes), les fonds à formules etc. L’analyse des corrélations montre la
présence d’une relation négative et significative entre les écarts des rendements par
rapport au taux de fonds euros et la variation du ratio du support euros dans les
contrats. Cette corrélation varie entre -0.34 et -0.32. Une analyse exploratoire en
composante principale a été menée pour caractériser les facteurs explicatifs et une
étude a été réalisée pour calibrer le modèle du comportement. Une comparaison entre
les prédictions des modèles et les observations réelles fait apparaître des écarts qui se
situent entre -3.54% et -0.86% selon le modèle utilisé.
1
Les Euro Medium Term Notes (EMTN) sont des papiers commerciaux émis par des banques
d’investissement à destination des institutionnels ou des banques privés. Ils sont assimilables à
des obligations de gré à gré à conditions de remboursement et de durée de vie variable.
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ABSTRACT
ABSTRACT
Savings contracts in multi-support, insurers are faced with the problem of switches
between the euros funds and unit liked. This behavior of investors, may conduct, in
case of transfer volumes considerable risk to solvency margin coverage and risk
transfer or acquisition of fixed income at the wrong time. Reserve accumulation may
temporarily offset the losses. However, in case of failure, the whole deficit is supported
by the equity of the company. It therefore seems appropriate to try to identify the
determinants of arbitrage movements and determine a predictive relationship
behaviors. For this, a statistical and econometric analysis with a sample 20,163
movements reallocation has been conducted. It shows that the variation of returns
plays an important role in the decisions of reallocation as well as the financial
conditions represented mainly by the fluctuation of the index CAC40. However, the
effect on the yield behavior is not uniform. Indeed, in the event of units of account
outperformance, some customers abandon euro-support reinvest in units of accounts
in an approach based on saving growth. Others, however, prefer to realizing, securing
savings and reinvesting on the euros funds. Similarly, in case of units of account
underperformance, some customers react strongly and utilize euro funds as refuge,
while others, on the contrary, because of the weak euro fund performance, disinvest it
to positing in complex financial instruments such as EMTN funds formulas etc The
correlation analysis shows the presence of a significant negative relationship between
yield spreads against the euro funds rate and the variation of proportion of euros
support in contracts. This correlation varies between -0.34 and -0.32. Principal
component analysis (PCA) was conducted to characterize the explanatory factors and
a study was conducted to calibrate the model behavior. A comparison between model
predictions and actual observations reveals gaps between -3.54% and -0.86%.
Mots clés: risque d’arbitrage, fonds en euros, modèles non-linéaire (model parabolique,
modèle exponentiel), modèle linéaire, analyse en composante principale, PLS, contrats
d’épargne multi-support, finance comportementale, prévision.
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Présentation du groupe AG2R LA MONDIALE
Présentation du groupe AG2R LA MONDIALE2
1. Aperçu historique
A
G2R LA MONDIALE est un groupe d'assurance de protection sociale et
patrimoniale, spécialiste de l'assurance de personnes : prévoyance, santé,
épargne, retraite. Il se distingue par ses spécificités du paritarisme et du
mutualisme. Il s’est constitué de l’alliance d'AG2R ISICA et de La Mondiale. Tout a
débuté en 2002 avec la création d'Arial assurance (filiale commune à 50%) et s’est
concrétisé en janvier 2008 par la création de la SGAM3 AG2R LA MONDIALE. Le 15
mars 2013, RÉUNICA, un groupe majeur dans le domaine de la protection sociale l’a
rejoint.
• AG2R ISICA : est un groupe paritaire de protection sociale interprofessionnel. Il a
été crée en 1951 pour les salariés non cadres, à l'initiative notamment des papetiers.
au lendemain de la création de l'Agirc et de l'accord interprofessionnel de 1947 sur la
retraite complémentaire des cadres, l'Association générale de retraite par répartition
(AGRR) élargit son action à d'autres professions, ce qui lui permet de devenir très
rapidement un acteur majeur de la retraite complémentaire. Suite à la création de
l'Arrco et à la loi de généralisation de la retraite complémentaire, le Groupe s'est
rapidement développé dans le domaine de la santé et de la prévoyance collectives, en
particulier grâce aux accords de branche. Le développement de cette activité conduit à
la création d'AGRR Prévoyance en 1977, devenue AG2R Prévoyance en 2000. Dans
les années 1980, les besoins qu'expriment les retraités en matière de protection
sociale l'encouragent à créer Primamut, une mutuelle santé pour les seniors, ainsi que
Prima, une structure d'assurance dédiée pour développer le premier produit
d'assurance dépendance en France et pour proposer des produits d'assurance vie et
frais d'obsèques. Fort de cette expérience, le Groupe a poursuivi, à partir des années
1990, une stratégie de rapprochements et de partenariats avec d'autres groupes de
protection sociale (Espace prévoyance distribution, les Institutions des PME, l'IRIS,
PRECA et CIRPICA…). Acteur de premier plan dans le domaine de la santé collective,
2
3
Cette présentation du groupe est inspirée des documents internes AG2R La Mondiale.
Société de groupe d’assurance mutuelle (SGAM) statut crée en 2001, qui permet de faire
travailler en commun des mutuelles, des institutions de prévoyance et des sociétés
d’assurances mutuelles. Les sociétés adhérentes à une SGAM sont qualifiées « d’entreprises
affiliées » par le code des assurances. Dans notre groupe, il y a deux entités AG2R Prévoyance
et La Mondiale.
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il crée AG Mut, une union de mutuelles qui rassemble 18 mutuelles régionales ou
nationales, professionnelles ou interprofessionnelles, pour développer des contrats
santé destinés aux particuliers (elles sont aujourd'hui 22). Enfin, depuis 2000, AG2R
accélère son développement : il crée Arial assurance avec La Mondiale. Puis la
Mutuelle du Midi, Force Sud, les Institutions de la Coiffure et le groupe ISICA le
rejoignent pour constituer un grand groupe de protection sociale interprofessionnel,
que le partenariat avec Prémalliance vient confirmer.
• Le groupe La Mondiale : créé en 1905 par sept industriels du Nord pour apporter
des revenus complémentaires aux travailleurs indépendants (artisans, commerçants,
professions libérales), après leur cessation d'activités, et aux salariés de petites
entreprises. La Mondiale, société d'assurance mutuelle sur la vie, se développe très
rapidement sur le marché de l'assurance vie puis de la retraite individuelle, sur tout le
territoire métropolitain, puis en outre-mer à partir de 1970. L'acquisition de La Hénin
Vie en 1999, devenue La Mondiale Partenaire, élargit le champ d'activités du Groupe
et renforce sa notoriété. Pour accompagner ses clients à l'international, La Mondiale et
AEGON, l'un des leaders mondiaux de l'assurance de personnes, créent le premier
réseau européen dédié à la retraite collective et aux salariés transfrontaliers (AGP). La
Mondiale
Europartner,
basée
au
Luxembourg,
en
assure
la
responsabilité
opérationnelle.
2. Configuration de groupe AG2R La Mondiale
Le groupe AG2R La Mondiale est structuré autour de la SGAM AG2R La Mondiale
qui est constituée de 3 institutions de prévoyances, deux unions de mutuelles et une
société d’assurance mutuelle (La Mondiale). S’ajoutant à cela, quatre institutions de
retraite complémentaire.
La Mondiale et AEGON détiennent respectivement 65% et 35% du holding appelé « La
Mondiale Participations ». Ce holding possède 100% de La Mondiale Partenaire et La
Mondiale Europartner ainsi que 50% d’ARIAL assurance et l’autre moitié revenant à
AG2R Prévoyance. (cf figure 1 ci-dessous).
La Mondiale Partenaire, La Mondiale Europartner (au Luxembourg ) et La Mondiale
proposent une gamme étendue de services et produits couvrant tous les montages liés
à la gestion patrimoniale dans le cadre de la plate forme DECP (Direction Épargne et
Clientèle Patrimoniale). La Mondiale Partenaire est une compagnie d’assurance
dédiée à l’expertise patrimoniale et proposanr des contrats sur mesure et
personnalisés, adaptés aux besoins de placements de la clientèle haut de gamme. La
figure 1 ci-dessous résume la configuration du groupe AG2R LA MONDIALE.
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Figure 1. « Configuration de groupe AG2R La Mondiale »
3. Activités et positions sur le marché
Le groupe AG2R LA MONDIALE est le premier groupe de protection sociale en
France spécialiste de l'assurance de personne, dans une approche à la fois
individuelle et collective. Cinq métiers y sont exercés : retraite complémentaire AgircArrco, prévoyance, santé, assurance vie épargne et assurance vie retraite. Le groupe
est le 10e assureur de personnes en France et compte 9 millions d’assurés (1/4 des
entreprises y adhère en France). Il est le premier en retraite supplémentaire collective,
le deuxième en retraite complémentaire et en retraite Madelin, le troisième en
assurance santé collective et en assurance perte d’autonomie et le quatrième en
assurance prévoyance collective.
Chiffres clés du groupe AG2R La Mondiale 2011
Chiffre d’affaires
Avec 15,5 Md€ de collecte pour l'ensemble de ses activités, AG2R LA MONDIALE
a atteint ses objectifs et a confirmé sa place de 1er groupe de protection sociale en
France. Ce chiffre d’affaire se réparti comme suit :
•
7,8 Md€ au titre de la retraite complémentaire Agirc et Arrco.
• 7,4 Md€ au titre des activités d’assurance, dont :
3,6 Md€ en assurance vie épargne
1,4 Md€ en assurance vie retraite
1,2 Md€ en santé
1,1 Md€ en prévoyance
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0,2 Md€ de collecte en épargne salariale
0,1 Md€ au titre des autres activités
Le résultat net de la SGAM s’est établit à 242 M€, portant à 991 millions le
résultat cumulé sur 5 ans. La marge de solvabilité réglementaire est couverte à hauteur
de 146%. La diversification des activités du groupe et ainsi qu’une répartition équilibrée
des cotisations entre la santé, l’épargne, la prévoyance et la retraite supplémentaire
permettent ainsi d’être moins touchés par les aléas d’un seul secteur d’activité. Cette
spécificité illustre la cohérence du Groupe.
- Actifs gérés : 55.9Md€.
- Effectif : 7 185 collaborateurs en France.
4) La notation de La Mondiale et d’AG2R Prévoyance
L’agence de notation S&P a relevé des éléments positifs lors de la notation du
groupe malgré la conjoncture financière difficile et la concurrence accrue sur ses
activités assurantielles.
• Une bonne diversification des risques au sein du groupe AG2R LA MONDIALE du
fait de l’étendue des activités épargne, retraite, prévoyance, santé.
• Une politique de gestion d’actifs prudente.
• Une forte position concurrentielle sur ses différents marchés.
• Une très bonne résistance en matière de collecte nette.
• Une confiance, retenue dans son scénario central, dans la capacité de l’entreprise à
retrouver son niveau de marge sur affaires nouvelles et à maintenir un niveau de
rentabilité de ses capitaux propres d’au moins 10% en 2012-2013.
Dans ce mémoire, nous nous intéresserons à l’épargne individuelle et c’est la raison
pour laquelle nous présenterons la plate forme « Direction Épargne et Clientèle
Patrimoniale » dite DECP dédiée à cette activité au sein de groupe AG2R La Mondiale.
5) Chiffres clés 2011 de la Direction Épargne et Clientèle Patrimoniale
La DECP est la plate forme du Groupe AG2R LA MONDIALE, spécialisée dans la
conception, le développement et la gestion de produits d’épargne, de retraite et de
prévoyance à vocation patrimoniale. Elle s’appuie sur trois assureurs :
1. LA MONDIALE PARTENAIRE : est une compagnie dédiée à l’expertise patrimoniale
qui propose des contrats sur mesures ainsi qu’une gamme étendue de services. Elle
repose sur le déploiement d'accords de partenariats avec les principaux acteurs du
marché de l'épargne et de la gestion de patrimoine. La société intervient auprès d'eux
comme assureur gestionnaire des contrats, le conseil étant délégué aux partenaires.
Près de 302 partenaires distribuent ses produits sur l'ensemble du territoire français. La
Mondiale Partenaire collabore avec plusieurs types d'apporteurs d'affaires :
-
Activité de gestion de fortune
48 %
8|Page
-
Banques à réseau
-
Sociétés de gestion de portefeuilles
-
Réseaux de conseillers en gestion de patrimoine et courtiers
26 %
6%
20%
• Chiffre d’affaires :2.17 Md€
• Actifs gérés :24.36 Md€,
• Résultat net : 39 Millions €
2. LA MONDIALE EUROPARTNER : est une compagnie luxembourgeoise du Groupe
AG2R LA MONDIALE qui propose une gamme de solutions d’épargne patrimoniale
destinée à la clientèle internationale (produits multidevises et multi-support).
• Chiffre d’affaires : 1.063 Md€
• Actifs gérés : 4.1 Md€),
3. LA MONDIALE : est un acteur majeur de l’assurance vie en France, et une société
d’assurance mutuelle créée en 1905.
• Chiffre d’affaires : 5.24 Md€
• Actifs gérés : 50.6 Md€
• Résultat net : 227 Millions €
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Contexte et objet de l’étude
Le marché de l’assurance vie évolue ces dernières années dans un contexte
financier, fiscal et économique particulièrement agité. S’’ajoutant à cela une
concurrence accrue. Le fonds en euros principal actif financier dans les contrats
d’épargne multi-support n’est plus en mesure d’apporter suffisamment de rendement
pour préparer une épargne à long terme. Si depuis une dizaine d’années, le taux de
rendement servi par le fonds euros était supérieur au taux d’inflation, l’accélération de
la baisse de la performance des fonds euros due, principalement, à la baisse des taux
d’obligations à long terme, d’une part, et à la hausse des taxes sociales (payable
annuellement et non au dénouement du contrat), d’autre part ont amené les
épargnants à diversifier leur épargne et à accepter une prise de risque. Néanmoins,
diversifier et arbitrer vers des unités de compte améliorent les rendements des contrats
mais accroît également le risque de perte sur le capital. Dans ce contexte d’érosion
annoncée de l’épargne à cause de la baisse des rendements des fonds en euros et de
l’incertitude sur la conjoncture financière et sur la performance des unités de compte,
les épargnants font des arbitrages entre le fonds euros et les unités de compte. Ce
comportement des épargnants n’est pas neutre sur l’assureur puisque les entrées et
sorties massives du fonds en euros entrainent des déséquilibres financiers importants.
D’où la nécessité d’étudier le comportement des épargnants en matière d’arbitrage sur
le fonds euros.
L’étude se porte sur les arbitrages en sorties et en entrées sur le fonds euros dans
les contrats d’épargne multi-support. Seuls les arbitrages individuels sont pris en
compte. L’étude économétrique est limitée aux arbitrages enregistrés au premier
trimestre 2006 et au premier trimestre 2008. S’ajoutant à cela deux produits
représentatifs du reste des produits. Pourquoi ces deux trimestres? Nous avons choisi
le premier trimestre 2006 car il comptait plus de sortie du fonds euros en raison de la
conjoncture financière favorable. Nous avons également sélectionné le premier
trimestre 2008 parce qu’il avait une forte entrée dans le fonds euros due à la crise du
subprime qui a débutée durant l’été 2007. Les données sont extraites du système de
gestion Pegase (Projet d’Entreprise de Gestion de l’Assurance vie en Système
Evolutif). C’est une application de gestion permettant de gérer des contrats
d’assurance vie de tous types. Cette application est complètement opérationnelle
depuis 2004. Par conséquent, on ne voit pas vraiment l’impact de la crise financière en
2003 sur le comportement d’arbitrage.
L’objectif est d’étudier l’évolution de la part de support euros dans les contrats due
aux arbitrages, en fonction des facteurs propres aux contrats mais aussi d’autres
10 | P a g e
facteurs financiers. Les données sur les arbitrages se présentent dans l’outil de gestion
sous forme de dossier d’arbitrage. Chaque dossier présente les caractéristiques de
l’arbitrage : le type d’arbitrage (individuel ou collectif), la date d’effet, le montant
d’arbitrage etc. A chaque dossier sont associés des événements de deux types : des
évènements de désinvestissent et de réinvestissement. Les événements de
désinvestissement nous informent sur les supports désinvestis (support euros, support
unités de comptes ou dédiés), sur la quantité désinvestie ou sur le pourcentage etc. De
la même manière, des événements de réinvestissement sont générés et attachés au
même dossier. Ils nous informent sur les types de supports réinvestis, les montants et
les frais de l’arbitrage prélevés etc. A partir de cette configuration, nous avons collecté
des données.
Collecte des données
Nous avons traités tous les dossiers d’arbitrage individuels qui contiennent le
support euros désinvesti ou réinvesti durant la période de l’étude. Les extractions ont
permis de constituer un tableau contenant, le dossier d’arbitrage, la date d’effet, le
support euros investi ou désinvesti, le montant d’arbitrage, l’épargne acquise du
contrat avant et après l’arbitrage, le ratio euros/unités de compte avant et après etc.
Outils informatiques utilisés
Oracle : PL/SQL et les procédures stockées de Pegase pour le calcul des épargnes
acquises, la part euros/Uc avant et après l’arbitrage etc.
SAS : outil utilisé pour la mise en application de la méthode d’analyse en
composante principale (ACP) et pour faire des régressions et des analyses
statistiques.
Qlikview : outil utilisé pour l’analyse et la constitution des fichiers des données.
11 | P a g e
Table des matières
Table des matières
REMERCIEMENTS....................................................................................................................... 2
RESUME ....................................................................................................................................... 3
ABSTRACT................................................................................................................................... 4
PRESENTATION DU GROUPE AG2R LA MONDIALE .............................................................. 5
CONTEXTE ET OBJET DE L’ETUDE........................................................................................ 10
TABLE DES MATIERES ............................................................................................................ 12
INTRODUCTION......................................................................................................................... 14
1. ANALYSE STATISTIQUE DESCRIPTIVE DES DONNEES SUR LES ARBITRAGES ........ 18
1.1. Nombre d’arbitrage sur le fonds euros................................................................................. 20
1.2. Flux d’arbitrage sur le fonds euros....................................................................................... 21
1.3. Sortie de fonds euros et insuffisance du rendement ........................................................... 24
1.4. Réaction des épargnants aux conditions conjoncturelles .................................................... 26
2. CONTRATS D’EPARGNE MULTI-SUPPORT ET ANALYSE DES COMPORTEMENTS
D’ARBITRAGE ........................................................................................................................... 30
2.1 Contrats multi-support et faculté d’arbitrage ......................................................................... 30
2.2 Analyse des comportements individuels ............................................................................... 31
2.2.1 Approche standard : Rationalité des choix et efficience des marchés .............................. 31
2.2.2 Approche de la finance comportementale : les biais cognitifs et la théorie des perspectives
..................................................................................................................................................... 34
2.3. Avantages des contrats multi-support et risque d’arbitrage................................................. 37
2.3.1. Avantages des contrats multi-support............................................................................... 37
2.3.2. Les risques d’arbitrage et les solutions pour les réduire................................................... 38
2.3.2.1 Risque de sous-couverture de marge de solvabilité ....................................................... 38
2.3.2.2 Risque de cession ou d’acquisition d’actifs au mauvais moment ................................... 40
2.3.3 Démarche de maîtrise de risque d’arbitrage...................................................................... 41
3. LES DETERMINANTS DES MOUVEMENTS D’ARBITRAGE ET CLASSIFICATION DES
EPARGNANTS ........................................................................................................................... 42
3.1 Bref rappel sur la méthode exploratoire ACP ....................................................................... 42
3.1.1. Présentation ...................................................................................................................... 43
3.1.2 Propriétés de l’ACP ........................................................................................................... 46
3.2 Source des données et choix de variables ........................................................................... 50
3.2.1 Sources des données ........................................................................................................ 50
3.2.2 La liste des variables sélectionnées pour l’étude............................................................... 52
3.2.3 Critères de choix des variables .......................................................................................... 53
3.2.4 Mesure des variables ......................................................................................................... 55
3.3 Description de l’échantillon ................................................................................................... 56
3.4 Mise en application de la méthode ACP ............................................................................... 58
3.4.1 Part de la variance expliquée par les axes factoriels......................................................... 58
3.4.2 Choix de nombre de facteurs ............................................................................................. 59
12 | P a g e
Table des matières
3.4.3 Les composantes principales............................................................................................. 60
3.4.4 Analyse des corrélations variables-facteurs ...................................................................... 61
3.4.5. Analyse par classe ............................................................................................................ 66
3.4.6. Interprétation des facteurs ................................................................................................ 71
4. ANALYSE DES COMPORTEMENTS : MODELISATION LINEAIRE ET NON LINEAIRE... 74
4.1 Modélisation linéaire ............................................................................................................. 74
4.1.1.1 Sélection descendante (Backward)................................................................................. 78
4.1.1.2 Sélection ascendante (Forward) .................................................................................... 78
4.1.1.3. Ascendante avec élimination possible (Stepwise) ......................................................... 79
4.1.1.4 Méthodes basées sur des critères .................................................................................. 79
4.1.3 Colinéarité entre les variables explicatives ........................................................................ 83
4.1.4 Régression PLS ................................................................................................................. 85
4.1.5 Estimation........................................................................................................................... 86
4.1.6 Prévisions........................................................................................................................... 89
4.2. Modélisation non linéaire ..................................................................................................... 91
4.2.1 Modèle Parabolique ........................................................................................................... 91
4.2.1.1 Estimation du modèle...................................................................................................... 92
4.2.1.2 Prévision.......................................................................................................................... 93
4.2.2 Modèle exponentiel ............................................................................................................ 93
4.2.2.1 Estimation du modèle...................................................................................................... 94
4.2.2.2 Prévision.......................................................................................................................... 95
CONCLUSION ............................................................................................................................ 97
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ...................................................................................... 98
ANNEXES ................................................................................................................................... 99
Annexe 1 : Mode de fonctionnement des contrats d’épargne multi-support............................... 99
Annexe 2 : Valeurs mobilières et actifs éligibles dans les contrats d’épargne ......................... 102
Annexe 3 : Différentes options Stop-Loss................................................................................. 103
PROGRAMMES SAS ............................................................................................................... 106
13 | P a g e
Introduction
Introduction
L’assureur est confronté à une multitude de risques inhérents à son activité et doit
identifier, mesurer et maîtriser convenablement son exposition aux risques pour sa
survie ainsi que pour satisfaire aux exigences réglementaires. Ces risques sont
multiples et variés : risques opérationnels 4 , de marché 5 , de souscription, de crédit,
d’illiquidité et ainsi que d’autres risques liés aux options offertes aux assurés, telles que
les droits aux rachats, aux arbitrages et aux versements complémentaires etc. Dans
cette étude, nous nous intéresserons aux risques liés aux options cachées6 en termes
de droits offerts aux assurés et principalement au pouvoir d’arbitrer entre les supports
du contrat. Notre champ d’analyse concerne principalement l’entrée et la sortie du
fonds euros dans les contrats d’épargne multi-support. Dans ce type de produits, à tout
moment, l’assuré peut désinvestir du support à taux garanti et réinvestir sur d’autres
titres en unités de comptes plus rémunérateurs ou vice versa. Ce pouvoir d’arbitrer
librement peut être appréhendé théoriquement comme une option américaine dans
laquelle l’assuré peut exercer à tout moment son droit d’arbitrer. Le risque apparaît
dans le cas des volumes de transferts considérables en sortie ou entrée de fonds
euros. Le comportement rationnel des assurés de désinvestir du support euros peut
entraîner des difficultés de liquidité, obligeant l’assureur à céder des obligations en
moins-value dans des conditions défavorables surtout lorsque les taux d’intérêt sont en
hausse. La réserve de capitalisation peut temporairement amortir l’impact des sorties.
Lorsque celles-ci sont épuisées, les moinsvalues seront reportées en totalité sur les
fonds propres. En outre, dans des périodes de faibles rendements sur le marché
financier, l’entrée massive sur le fonds euros nécessite la mobilisation de plus de fonds
de marge de solvabilité et réduit ainsi la rentabilité de l’actif général. En conséquence,
le taux de rendement servi sera directement affecté et l’écart par rapport à la rentabilité
du marché s’accroîtra. On se trouvera dans un cercle vicieux qui peut finalement
4
D’après le CEIOPS (Solvabilité II), ce risque est défini comme suit: « le risque des pertes
directes ou indirectes résultant d’une inéquation ou défaillance attribuable à des procédures,
personnels, systèmes internes ou à des évènements externes»
5
Ce risque représente la perte financière due aux variations des prix de biens, des cours et la
volatilité des instruments financiers. Ce risque regroupe les risques d’actions, taux, immobilier,
change, Spread et concentration.
6
Les options cachées sont des garanties ou droits confiés aux assurés par la réglementation
ou par les clauses contractuelles pour rendre les produits plus souples et plus attractifs.
14 | P a g e
Introduction
entacher gravement les fonds propres de l’assureur et entrainer l’insolvabilité de
l’assureur. L’arbitrage peut aussi avoir un risque juridique et occasionner des coûts
financiers pour l’assureur. L’arbitrage fait appel à des mécanismes et des principes tels
que la force contractuelle, la bonne foi, le consentement éclairé, le contrat de mandat
ou l’obligation d’information propre au code des assurances. Les épargnants peuvent
reprocher par exemple à l’assureur de leur faire perdre une chance en retardant ou en
oubliant d’exécuter un ordre d’arbitrage. Le risque juridique peut conduire à
l’invalidation des arbitrages pour cause de dol7, défaut de consentement ou bien défaut
d’information contractuelle.
L’objectif de ce mémoire est de rechercher les déterminants des mouvements
d’arbitrage. Pour ce faire, nous avons recueilli des données granulaires sur des
assurés qui ont souscrit à des contrats d’épargne multi-support. Pour chaque contrat,
nous avons collecté des données telles que l’âge des assurés et l’ancienneté du
contrat au moment de l’arbitrage, les rendements avant l’arbitrage sur un, deux et trois
mois, ainsi que après l’arbitrage, sur un mois. Nous avons également pris en compte
l’impact de la conjoncture financière, représenté par l’évolution du CAC40 et du TEC
10 ans8. L’ensemble des variables pris en compte sera présenté au chapitre 3. Le
choix des données granulaires est motivé par l’objectif de rechercher des facteurs de
comportement susceptibles d’expliquer les décisions d’arbitrage.
Ce mémoire sera organisé comme suit :
Dans le premier chapitre, nous ferrons une analyse des mouvements d’arbitrage en
sortie et en entrée de fonds euros pour l’ensemble des produits d’épargne multisupport de La Mondiale Partenaire. Cette analyse a globalement montré la présence
d’un lien entre les mouvements d’arbitrage et la conjoncture financière représentée par
la fluctuation du CAC40. Une forte entrée dans le fonds euros est enregistrée dans les
périodes de crise et une sortie importante du fonds euros est également observée lors
des périodes de croissance. Néanmoins, à cause de la baisse continue de rendement
de fonds euros depuis 2002 pour l’ensemble du secteur d’assurance, certains clients
sont séduits par des instruments financiers complexes (EMTN, fonds à formules et
fonds alternatifs) proposés par des grands groupes.
7
En droit, le dol se définit comme suit « tous les agissements malhonnêtes tendant à
surprendre une personne en vue de lui faire souscrire un engagement, qu'elle n'aurait pas pris
si on n'avait pas usé de la sorte envers elle, peuvent être qualifiés de manœuvres dolosives »
8
C’est un indice journalier des rendements des emprunts d'État à long terme. Il correspond au
taux de rendement actuariel d'une obligation du Trésor fictive dont la durée serait de 10 ans.
15 | P a g e
Introduction
Dans le deuxième chapitre, nous discuterons du cadre d’analyse de comportement
d’arbitrage. Les arbitrages faisant partie des comportements de placements et
d’investissements sur le marché financier, nous évoquerons deux voies qui cherchent
à expliquer le comportement des clients : la théorie classique représentée par le
principe de rationalité9 et la psychologie de l’investisseur représentée par la finance
comportementale. Nous mettrons en avant également les avantages des contrats
d’épargne multi-support et le risque d’arbitrage sous-jacent. Ce risque est représenté
par le risque de sous couverture de marge de solvabilité et le risque de cession ou
d’acquisition des actifs au mauvais moment. Nous parlerons aussi des solutions pour
réduire ce risque en évoquant des solutions contractuelles, réassurance et des frais
d’arbitrage adaptés pour couvrir ce risque.
Dans le troisième chapitre, il sera question, par le biais de la technique ACP ( analyse
en composante principale), de sélectionner les variables susceptibles d’expliquer le
comportement d’arbitrage et de détecter des groupes de comportements similaires.
Aussi, nous pourrons définir des types de comportements par l’analyse des résultats
de la méthode ACP. Nous distinguerons quatre types de comportements :
1) Le comportement dit « fonds euros valeur de refuge», observé lors de la baisse des
rendements des unités de compte voire des pertes en capital. Dans ce cas, les
épargnants transfèrent leur épargne au profit de fonds euros considérés comme valeur
de refuge.
2) Le comportement de sortie de fonds euros, en raison de l’insuffisance de rendement
servi. Dans ce cas, les épargnants jugent que le rendement des unités de compte en
leur possession mais aussi le rendement de fonds euros sont insuffisants et
désinvestissent ce dernier pour acheter des produits plus rentables.
3) Le comportement de «fructification de l’épargne». Ce comportement est observé
dans les périodes de croissance. Les épargnants, pour profiter de la conjoncture
favorable, désinvestissent le fonds euros pour racheter des unités de compte.
4) Le comportement de «sécurisation des plus values et de l’épargne ». Ce
comportement est observé lorsque les rendements des unités de compte sont en
hausse. Pour sécuriser les plus-values ou l’épargne, les clients arbitrent en faveur de
fonds euros.
9
La rationalité est mise en cause récemment par la finance comportementale qui affirme que
les investisseurs font souvent preuve d’un comportement irrationnel lors de leurs prises de
décisions et se laissent facilement guider par du mimétisme ou des émotions telles que la peur,
l’avidité ou le sentiment de culpabilité.
16 | P a g e
Introduction
Dans le chapitre 4, par le biais des modèles linéaire et non linéaire, nous étudierons
comme variables d’intérêt, la variation de la proportion du fond euros dans les contrats
suite à l’arbitrage en fonction des rendements et d’autres facteurs sélectionnés par
ACP. Des techniques économétriques de sélection de modèles et des variables seront
utilisées. A cause de la colinéarité entre les facteurs explicatifs, nous appliquerons la
technique de régression PLS 10 . Nous déterminerons une relation linéaire entre la
variable d’intérêt et les variables explicatives, et ferons la comparaison entre la
prévision du modèle et les valeurs observées.
10
Partial Least Squares regression » et/ou « Projection to Latent Structure connue par
abréviation PLS. C’est une régression des moindres carrés partiels qui a été inventée en 1983
par Svante Wold et son père Herman Wold.
17 | P a g e
1. Analyse statistique descriptive des données sur les arbitrages
L
’objectif de ce chapitre est d’analyser l’évolution des flux et du nombre
d’arbitrage en entrée et en sortie du fonds euros. L’ensemble des produits
d’épargne multi-support commercialisés par la Mondiale Partenaire est concerné
à l’exception des produits dédiés11. L’idée est de rechercher s’il y a un lien entre la
conjoncture financière et les mouvements d’arbitrage sur le fonds en euros.
Il ressort de cette analyse descriptive qu’il y a :
plus d’entrée dans le fonds euros en périodes de crise financière (+300M€) en
2008.
plus de sortie en périodes de croissance (-149.95M€) en 2006.
à cause de la dégradation du rendement du fonds euros année après année, même
en période de crise, certains épargnants délaissent le support euros pour acheter des
titres vifs et des instruments financiers complexes tels que les EMTN, fonds à formules
etc. Le graphique 1.1 ci-dessous présente l’évolution des encours des contrats
d’épargne ventilés par type de supports : unités de compte et fonds en euros.
Graphique 1.1 « Evolution des encours des contrats d’épargnes multi-support hors dédiés »
11
Il s’agit des produits personnalisés et sur mesure réservés à certaines personnes. Ces
contrats concernent une clientèle haut de gamme.
18 | P a g e
Le graphique 1.1 ci-dessus montre que l’épargne acquise sur le fonds euros a
légèrement augmentée entre 2010 et 2011 (+37M€). La part de support euros est
passée de 74.15% à 77.30%.
Les graphiques ci-dessous ,graphique 1.2 et 1.3 montrent l’évolution de la part du
support euros dans les contrats en fonction de l’âge. Nous remarquons que quelque
soit l’âge, entre 2010 et 2011, il y a plus de support euros dans les contrats. Néamoins,
les assurés plus âgés,( plus de 65 ans) ont plus de support euros par rapport aux
assurés plus jeunes.
Graphique 1.2 « Répartition du ratio euros/UC par âge en fin 2010 »
Graphique 1.3 « Répartition du ratio euros/UC par âge en fin 2011 »
19 | P a g e
1.1. Nombre d’arbitrage sur le fonds euros
Le graphique 1.4(a) ci-dessous montre l’évolution du nombre d’arbitrages sur le
fonds euros en entrée et en sortie. Nous remarquons plus de variabilité dans les
périodes de crise financière ainsi que dans les périodes de croissance. En 2006, une
année de conjoncture financière haussière, le nombre d’arbitrage en sortie du fonds
euros, a considérablement progressé avec un rebond de 112.74% par rapport à 2005.
Durant 2008, année de crise financière, le nombre d’arbitrage en entrée dans le fonds
euros a fortement augmenté (+59.49% par rapport à 2006 et +49.60% par rapport à
2007).
Graphique 1.4 (a) « Evolution de nombre d’arbitrage sur le fonds euros en entrée et en sortie de 2001 au juin
2012 »
Le graphique 1.4(b) présente pour l’année 2008 l’évolution du nombre
d’arbitrage par trimestre.
Graphique 1.4 (b) « Evolution de nombre d’arbitrage sur le fonds euros en entrée et en sortie en 2008»
20 | P a g e
Nous voyons bien que l’année 2008 se distingue par le nombre important d’entrée
dans le fonds euros. Nous constatons que durant les quatre trimestres, il y avait plus
d’entrées dans le fonds euros que de sorties. Toutefois, l’écart est plus grand en début
et en fin d’année. Il y a effectivement un effet de la crise sur l’entrée dans le fonds
euros. L’analyse des corrélations entre l’évolution de CAC40 et le solde en nombre
entrée-sortie dans le fonds euros montre une corrélation négative significative (-0.11
avec p-value=0.02).
1.2. Flux d’arbitrage sur le fonds euros
Le solde des flux sur le fonds euros par trimestre depuis 2001 jusqu’au juin 2012 est
présenté dans le graphique 1.5. On entend par solde, l’entrée moins la sortie, dans le
fonds en euros. Nous remarquons, sur le graphique ci-dessous, que le solde des flux
était négatif depuis le premier trimestre 2005 jusqu’au troisième trimestre 2007, et
atteignait même un solde de -75.40 millions € au premier trimestre 2006. Cela signifie
qu’il y avait plus de sortie du fonds euros que d’entrée. Cette période a coïncidé avec
une conjoncture financière haussière.
12
Graphique 1.5 : Evolution de solde des flux sur le fonds euros suite aux arbitrages
12
Source : Extraction du système de gestion Pegase sur la période 2001- fin juillet 2012.
21 | P a g e
Dans le graphique 1.6 ci-dessous qui illustre l’évolution du CAC40, nous constatons
effectivement une remontée continue du CAC 40 sur cette période. Un retour brutal du
CAC40 est observé au dernier trimestre 2007 avec une forte baisse entre le dernier
trimestre 2007 et le premier trimestre 2008. Cela s’est traduit par une forte entrée dans
le fonds euros au premier trimestre 2008. En effet, on a enregistrée un solde positif de
162.90 millions € durant ce trimestre. Nous pouvons penser qu’il y a un lien entre les
mouvements d’arbitrage et la fluctuation des cours du CAC 40, ou d’une manière
générale de la conjoncture financière et économique. En effet, au deuxième trimestre
2007 (avril-juin 2007), le CAC40 se situait en moyenne trimestrielle autour de 5973
points, alors que le solde des flux sur le fonds euros était négatif à -9 Millions €. Au
troisième trimestre 2007 (juillet-septembre), le CAC40 a perdu 271 points ( il est
revenu à 5702.5 points), au même moment le solde des flux était négatif et atteignait 4.9 millions €. Graduellement avec la baisse en continue de CAC 40, le solde des flux
sur le fonds devenait positif pour atteindre +162.9 € au premier trimestre 2008 (janviermars). Dans ce dernier, le CAC40 se situait autour de 4892.09 points avec une perte 18% comparée au deuxième trimestre 2007. Cette baisse du CAC40 s’expliquait par la
crise financière de subprimes déclenchée à l’été 2007. En réponse à la perte des
unités de compte, les épargnants s’orientaient vers les supports euros considérés
comme étant une valeur refuge. La remontée du CAC40 en 2009 s‘est traduit par des
soldes de flux négatifs sur le fonds euros (-9.5,-11.6,-59.2 millions € respectivement au
2ème, 3ème et 4ème trimestre 2009).
Graphique 1.6 : Evolution de la valeur moyenne trimestrielle de CAC 40
22 | P a g e
La sortie du fonds euros en 2010 s’explique peut-être par la remontrée du CAC 40
voire par la baisse de rentabilité de fonds euros. Le graphique 1.7 ci-dessous illustre le
solde des flux sur le fonds euros par année. Nous remarquons que l’année 2008 est
l’année record d’entrée dans le fonds euros avec un solde de (+300.02M€). Cette
année fut qualifiée par les analystes, « l’année horrible » dans la bourse de Paris et les
grandes bourses de monde. Durant cette année, les bourses ont perdu presque la
moitié de leur capitalisation, soit prés de 25000 milliards de dollars. A Paris, plus de
600 milliards d’euros sont partis en fumée sur les seules valeurs du CAC40. Toutes les
places mondiales ont été touchées, Wall Street perdait 35,5% pour l’indice Dow Jones,
Francfort a plongé de 40,4% et Londres a perdu 32%. Pour l’année 2006, par contre,
les bourses mondiales ont progressé considérablement. La Bourse de Paris a terminé
avec un gain de plus 17% pour le CAC 40. Dans notre cas, le solde des flux négatif
était le plus important (-149,95 millions €) ; les épargnants ont profité de la conjoncture
financière favorable pour désinvestir le fonds euros et réinvestir sur les unités de
compte. Il est clair que la faible entrée dans le fonds euros après 2008 s’explique en
partie par la baisse des rendements des fonds euros.
Graphique 1.7 : Solde annuel des flux sur le fonds euros de 2001 au juin 2012
L’analyse des corrélations, sur la période 2004T1-2012T3 (35 trimestre), entre la
moyenne trimestrielle de CAC40 et le solde trimestriel en flux entrée-sortie dans le
fonds euros, montre une corrélation négative significative (-0.17 avec p-value=0.033).
23 | P a g e
Ce résultat confirme que lorsque le CAC40 augmente les épargnants ont tendance à
quitter le fonds euros au profit des unités de compte et vice versa.
1.3. Sortie de fonds euros et insuffisance du rendement
Le tableau 1.8 ci-dessous présente l’évolution de la rémunération de fonds euros
dans le secteur de l’assurance vie.
Graphique 1.8 : Taux de rendement moyens des fonds en € en France (%)- Source FFSA
Le rendement des fonds euros est en baisse continue dans l’ensemble de secteur
de l’assurance (cf. graphique 1.8), depuis 2002, à cause de la baisse des taux
obligataires. En effet, les assureurs utilisent chaque année les primes collectées pour
acheter des emprunts d’Etats dont les coupons sont de plus en plus bas. Ils sont dans
l’obligation de trouver des emprunts de qualité avec des taux intéressants. Or, ces
derniers temps, les choses sont plus complexes. Récemment, en juin 2012, la
Bundesbank a annoncé le placement de 4,173 milliards d'euros d’obligations à deux
ans (Schatz) à coupon zéro avec un rendement moyen négatif13 pour la première fois
de son histoire. La baisse des taux des obligations longues, nouvellement achetées,
entrainent forcément la baisse du taux servi par le fonds euros car les obligations
constituent la part la plus importante de l’actif du fond euros d’autant plus que les
13
Le rendement négatif constitue une prime d’assurance contre l’éclatement de l’EURO. Les
investisseurs pour couvrir leur portefeuille contre ce risque achètent des obligations d’Etat
allemande à perte. En cas d’éclatement de la zone EURO, les obligations des autres pays
d’Europe vont baisser. Cette perte sera compensée par le gain réalisé par la conversion
monétaire des obligations allemandes contre les autres monnaies.
24 | P a g e
obligations historiques, détenues depuis plusieurs années en portefeuille et très
rentables, commencent à arriver à terme. Par conséquent les assureurs doivent
acheter des nouvelles obligations pour placer les nouvelles primes, mais aussi pour
remplacer les obligations arrivées à échéance. Si nous pensons que l’entrée dans le
fonds euros durant les périodes de crise s’explique par la perte subie par les unités de
compte, la sortie peut apparaître plus énigmatique. Le graphique 1.9 ci-dessous
présente les flux en entrée et en sortie sur le fonds en euros. En 2008, année de crise,
l’entrée dans le fonds était de 677.44 millions € et la sortie était de 377.43 millions €
(graphique 1.9 ci-dessous).
Pourquoi y a-t-il eu des sorties du fonds euros durant les périodes de crise ? La
réponse ne peut être cherchée que dans la baisse de rendement de fonds. En effet, le
Groupe AG2R LA MONDIALE, dont l’activité est bien diversifiée et dont le fonds en
euros est bien géré ne présente aucun risque pour les épargnants.
Graphique 1.9: Flux annuel sur le fonds euros de 2001 au juin 2012
Pour l’année 2008, nous nous sommes intéressées aux arbitrages sortants
supérieurs à 100 000 euros. Nous avons comptabilisé 283,83 millions € sur un total de
377.43. Dans le graphique 1.10, nous présentons les titres cibles choisis par les
épargnants. L’analyse des titres cibles choisis en réinvestissement montre que les
épargnants ont préféré quitter le fonds euros et investir sur des instruments financiers
complexes (IFC) et des produits de taux. Ils ont choisi des EMTN (95.55 millions €),
des titres vifs en obligations (8.9 millions €), des profils de gestion diversifié (7,87
millions €), et enfin 170.64 millions € sur des OPCVM. L’analyse des OPCVM
sélectionnés montre que ce sont en majorité des fonds monétaire, obligataire, des
25 | P a g e
fonds à formules et des fonds gérés par des grands groupes. Cela confirme que ces
épargnants sont à la recherche des produits de taux plus rentables que le fonds euros.
Graphique 1.10 : Titres cibles de désinvestissement de fonds euros en 2008
Quel est le volume de sortie en période de crise ? Dans le graphique 1.11 qui
illuste la répartition des sorties par montant d’arbitrage, nous remarquons que
85.07% concernait des sommes supérieures à 50 000€
Graphique 1.11 : Répartition des montants d’arbitrages en sortie de fonds euros en 2008
Dans ce qui suit, nous nous intéresserons aux deux trimestres qui ont enregistrés le
plus de sortie et le plus d’entrée : le premier trimestre 2006 et le premier trimestre
2008. Cela nous amenera à comprendre comment réagissent les épargnants en
fonction de la conjoncture financière.
1.4. Réaction des épargnants aux conditions conjoncturelles
Nous allons nous intéresser au 1er trimestre 2006 et au 1er trimestre 2008 qui ont
enregistré de forts mouvements respectivement en sorties et entrées dans le fonds
euros. Le tableau 1.1 présente les flux et le solde sur le fonds euros suite aux
arbitrages enregistrés au premier trimestre 2008. Durant ce trimestre, les épargnants
ont arbitré massivement au profit du fonds euros et au détriment des unités de compte
(prés de 253,9 millions €) (cf. tableau 1.1).Ce comportement peut être expliqué par la
crise financière à cette période. Cependant, durant la même période, certains
épargnants ont préféré désinvestir le support euros (prés de 91 millions d’euros soit
26.39% des volumes d’arbitrages) pour choisir des unités de compte. Ce résultat
26 | P a g e
confirme que les épargnants réagissent différemment lors des périodes de crise et
surtout lorsque la rémunération des fonds euros est faible. Une partie a choisi de se
réfugier dans le fonds euros et une autre, au contraire, a investi dans des produits plus
complexes tels que les EMTN.
Tableau 1.1«Détails du solde des flux d’arbitrage en 2008-T1»
Volume
er
Entrée 1 trimestre 2008
Pourcentage
253 885 831 €
73,61%
Sortie 1 trimestre 2008
- 91 031 114 €
26,39%
Solde des flux d'arbitrage
162 854 717 €
Total des flux d'arbitrage
344 916 945 €
er
100,00%
Le tableau 1.2 représente le nombre et le flux d’arbitrage par tranche d’épargne
acquise au premier trimestre 2008.
Tableau 1.2 : « Solde de flux et nombre d’arbitrage par tranche d’épargne en 2008-T1 »
Tranche d'épargne
acquise
Nb
arbitrage
% (nombre)
Flux d'arbitrage
%(flux)
[0,10000 [
341
7,33%
731 361 €
[10000,20000[
386
8,29%
2 109 139 €
1,73%
[20000,40000[
609
13,09%
5 477 522 €
4,50%
[40000,60000[
465
9,99%
6 801 606 €
5,58%
[60000,80000[
389
8,36%
6 392 394 €
5,25%
[80000,100000[
347
7,46%
7 295 330
5,99%
[100000, et plus [
2117
45,49%
93 038 282€
76,36%
Total
4654
100,00%
121 845 634
14
€
0,60%
100,00%
Nous remarquons (cf. tableau 1.2 ci-dessus) que 45.49% du nombre d’arbitrage
vers ou depuis le fonds euros est réalisé par les épargnants de la tranche supérieure
[100000 euros, et plus [. Par ailleurs, quel que soit la tranche, le solde des flux est
positif ce qui se traduit par le fait que le comportement « refuge dans le fonds euros »
14
Le solde n’est pas identique au solde des flux Tableau 1.1 car nous n’avons pas pu calculer
les épargnes acquises pour l’ensemble des mouvements d’arbitrages.(cela sera identique pour
le premier trimestre 2006).
27 | P a g e
est le plus répandu en période de crise : en période crise tous les épargnants sont
concernés: les moins fortunés comme les plus fortunés. De la même manière que pour
le premier trimestre 2008, nous nous intéressons au premier trimestre 2006. Le tableau
1.3 présente les flux et le solde sur le fonds euros au premier trimestre 2006.
Tableau 1.3 « Détails du solde des flux d’arbitrage en 2006-T1 »
Volume
ier
Entrée 1
ier
Sortie 1
trimestre 2006
trimestre 2006
Pourcentage
24 460 347 €
19,67%
- 99 876 160 €
80,33%
Solde des flux d'arbitrage
- 75 415 813 €
Total des flux d'arbitrage
124 336 508 €
100,00%
Au premier trimestre 2006 (janvier-mars), la conjoncture financière était favorable,
les épargnants ont désinvesti 99.88 millions € (80,33% des volumes d’arbitrages) (cf.
tableau 1.3).Ce comportement explique la volonté des épargnants de profiter du
marché et de faire fructifier leur épargne. Toutefois, 24,46 millions € ont été réinvesti
sur le fonds euros. Ce comportement peut être expliqué par la volonté de sécuriser les
plus-values réalisées et concrétiser les gains. Le tableau 1.4 ci-dessous représente le
nombre et le flux d’arbitrage par tranche d’épargne acquise au premier trimestre 2006.
Tableau 1.4 : Solde de flux et nombre d’arbitrage par tranche d’épargne acquise en 2006 T1.
Tranche d'épargne
acquise
[0,10000 [
Nb arbitrage
% (nombre)
Flux d'arbitrage
%(flux)
150
6,13%
-57 344 €
0.11%
[10000,20000[
211
8,62%
-264 441€
0.52%
[20000,40000[
390
15,93%
-843 111 €
1.65%
[40000,60000[
315
12,87%
-864 798 €
1.69%
[60000,80000[
229
9,35%
-1 615 351 €
3.16%
[80000,100000[
138
5,64%
-1 149 420€
2.25%
[100000, et plus [
1015
41,46%
-46 310 000 €
90.62%
Total
2448
100,00%
-51 104 465 €
100.00%
Dans le tableau ci-dessus, nous remarquons que 41.46% des arbitrages sont faits par
des épargnants dont l’épargne acquise dépasse les 100 000€. De plus, le
comportement apparait similaire quelque soit la tranche d’épargne. En effet, le solde
28 | P a g e
des flux était négatif pour toutes les tranches. Les épargnants ont profité de la
conjoncture financière haussière en quittant le fonds euros au profit des unités de
compte.
29 | P a g e
2. Contrats d’épargne multi-support et analyse des comportements d’arbitrage
2. Contrats d’épargne multi-support et analyse des comportements
d’arbitrage
D
ans ce chapitre, après avoir donné la définition d’un contrat d’épargne multisupport (objet de l’étude), nous discuterons du cadre d’analyse des
comportements d’arbitrage qu’offre ce type de contrats. Nous évoquerons la
logique rationnelle mais aussi la psychologie de l’investisseur. Dans une logique de
comportement rationnel, lors des mouvements d’arbitrage dans un contrat multisupport, l’épargnant compare le taux servi par le fonds euros avec le rendement net de
frais des unités de compte. En fonction des critères du rendement et du niveau
d’aversion au risque mesuré généralement par l’écart-type, il désinvestit ou réinvestit
sur le fonds euros. Toutefois, en réalité, les décisions de placement évoluent suivant
une logique non linéaire impactées par des fondamentaux économiques, mais aussi
par des effets complexes liés à la psychologie de l’investisseur tels que l’effet de
mémoire, de mimétisme, les points d’ancrage, le regret de la perte, etc. Le
comportement d’arbitrage peut avoir des coûts supportés par l’assureur en cas de
sortie massive du fonds euros. Le coût du risque d’arbitrage peut être couvert par deux
types d’options :
un put sur la performance des actions pour éviter la vente à perte.
une Swaption (option sur swap) payeuse dans laquelle l’assureur aura le droit de
payer le taux fixe moyennant la réception de taux variable. Cela évitera la baisse des
valeurs obligataires en cas de hausse des taux.
Nous évoquerons également les risques de sous-couverture de marge de solvabilité en
cas d’entrée massive dans le fonds euros et nous discuterons de la souplesse qu’offre
les contrats multi-support en matière de gestion financière plus réactive.
2.1 Contrats multi-support et faculté d’arbitrage
Un contrat d’épargne multi-support (son mode de fonctionnement est présenté en
annexe 1) est un contrat d’assurance sur la vie libellé en euros et/ou en unités de
compte et n'est pas une catégorie juridique de contrat. Il est, en droit, un contrat en
unités de compte et permet de transférer l'épargne d'un support vers un autre sans y
mettre fin. Il garantit au(x) bénéficiaire(s) un capital ou une rente en cas de décès de
l’assuré et permet à l’adhérant, en cours de contrat, de racheter partiellement ou
totalement, à tout moment, l’épargne constituée ou de la convertir en rente viager.
L’adhérent peut également demander à procéder à des arbitrages de tout ou partie de
l’épargne. Il définit ainsi la nouvelle répartition de son épargne entre l’actif en euros, les
unités de compte et les options de gestion. Les unités de compte sont constituées de
valeurs mobilières ou d’actifs, conformément à l’article L.131-1 du Code des
30 | P a g e
assurances (la liste des valeurs mobilières éligibles est donnée dans l’annexe 2).
L’assureur sélectionne les titres éligibles en respectant la réglementation et les
contraintes de gestion propres à la compagnie.
La faculté d’arbitrage permet aux épargnants de changer la composition de titres
dans leurs contrats. L’opération d’arbitrage peut prendre trois formes:
Transfert de fonds du compartiment euros vers les unités de compte.
Transfert des unités de compte vers le fonds euros.
Transfert des unités de compte vers d’autres unités de compte.
Il est important de signaler que les revenus réalisés sur le fonds en euros d'un
contrat d'épargne multi-support, en raison des arbitrages, ne peuvent être réputés
réalisés.
Dans la littérature économique, plusieurs auteurs se sont penchés sur la
problématique des décisions financières en matière d’allocation d’actifs dans un
environnement incertain. Nous pouvons évoquer ici l’approche classique basée sur
l’hypothèse de rationalité des individus et de l’approche de la finance comportementale
qui a mis en cause le principe de rationalité des individus. La finance comportementale
ou la psychologie de l’investisseur suppose que le placement ne relève pas
exclusivement d’une logique rationnelle basée sur l’analyse des fondamentaux tels que
le rendement, les bénéfices ou l’évolution de marché, mais dépend aussi d’autres
facteurs irrationnels.
2.2 Analyse des comportements individuels
2.2.1 Approche standard : Rationalité des choix et efficience des marchés
Dans la théorie financière classique, l’acheteur des actifs financiers est supposé
suivre un objectif de maximation de sa richesse dans un horizon préalablement défini.
La décision du placement est prise dans une situation d’incertitude dans laquelle les
rendements des actifs financiers sont supposés aléatoires et corrélés entre eux. Le
comportement des investisseurs est caractérisé par un degré d’aversion au risque qui
est supposé être mesuré par les écarts-types de rendements. Chaque investisseur est
rationnel en choisissant la composition des actifs à acheter en maximisant une
fonction-objective. La rationalité est le principal moteur de cette approche.
Dans un choix de placement dans des contrats d’épargne multi-support, les assurés
sélectionnent les supports à investir parmi une liste éligible proposée par l’assureur.
Les primes nettes versées peuvent être réparties sur l’actif en euros et les unités de
comptes (OPVCM, actions, obligations). Les assurés sont supposés rationnels
(C.M.BAROS (2009)) et sont informés périodiquement sur l’évolution de leur épargne.
A tout moment, les épargnants peuvent modifier la composition des titres dans leurs
31 | P a g e
contrats en faisant des arbitrages en fonction des informations diffusées sur le marché
et celles communiquées périodiquement par l’assureur. Dans ce cadre, tout client
rationnel, avant de procéder aux arbitrages, compare l’espérance de rendement sur le
support euros et celui espéré sur les supports en unités de compte. L’assuré est
confronté à une prise de décision sur le choix des supports. Dans ce cadre financier
incertain, il doit chercher un compromis entre le risque encouru et la rentabilité
espérée. Traditionnellement, on pose un problème de maximisation d’utilité concave et
on recherche un optimum sous les contraintes formulées de rendement et de risque
accepté.
Un assuré rationnel accepte de désinvestir le fonds euros au profit des unités de
compte si l’espérance de rendement des unités de comptes moins les frais d’arbitrage
est suffisamment supérieure au rendement servi par le fonds euros.
Pour simplifier, nous supposerons que le fonds euros15 est composé en majorité
d’obligations et le reste d’actions.
Notation :
R
: rendement de fond euros (FE) net des frais de gestion (taux servi)
FE
αi
: part de l’obligation i dans l’actif euros
βj
: part de l’action j dans l’actif euros
Si
: sensibilité de l’obligataire i
λ
: taux des frais sur les encours de fond euros
R obg i : taux de rendement de l’obligation
R Act j : taux de rendement de l’action
i
j
Nous supposons que l’actif euros est composé de N obligations et M actions et
que son taux de rendement net des frais est une combinaison linéaire des taux des
rendements de ces mêmes obligations et d’actions. Nous pouvons écrire :
N
M
R
= α i Robgi + ∑ β j RActJ − λ
FE ∑
i =1
J =1
Les unités de compte peuvent être sous forme d’obligataires, d’actions ou de
monétaires. Nous supposons que :
15
Généralement, le fonds euros des assureurs est composé de 70% à 90% d’obligations, 5% à
15% d’actions et jusqu’à 3% de produits dérivés, des monétaires et des valeurs immobilières.
32 | P a g e
• le choix des unités de compte obligataires est déterminé par le CMS10 (Constant
Maturity Swap ), qui est un indice usuel sur les marchés des taux d’une maturité 10
ans.
• Le choix des unités de compte en actions est déterminé par le taux de croissance
de CAC 40
• Le choix des unités de compte monétaires est déterminé par l’EONIA (Prix d’argent
au jour le jour sur le marché interbancaire)
Le client rationnel forme son choix d’investissement en fonction de sa connaissance
de ces trois marchés : monétaire, obligataire et d’actions. Il choisit d’arbitrer du support
euros vers le support unités de compte obligataire si :
R
< CMS (10) − θ
FE
Il choisit d’arbitrer le support euros contre le support unité compte action si :
R
<
FE
CAC 40(t ) − CAC 40(t − 1)
−θ
CAC 40(t − 1)
Il désinvestit le support euros contre l’unité compte monétaire si :
R
< EONIA − θ
FE
Avec θ : frais d’arbitrage
Admettons que l’assureur reçoive une demande d’arbitrage en sortie du fonds euros
d’un montant M et que la réserve de capitalisation soit insuffisante et décide par
conséquent de désinvestir la totalité sur le fonds euros. Nous supposons aussi que
chaque type d’actif est désinvesti en fonction de sa part dans le fond euros.
• Sur les obligations
La variation de la part des obligations dans le fond euros :
N
∆Voblig = M .∑ α i si ( ri (t ) − rai (t − 1)) 16
i =1
(a)
Avec :
s i : sensibilité de l’obligation i
rai (t ) : taux actuariel de l’obligation i à date t
ri (t ) : taux d’intérêt à date t des obligations semblable à i
16
La sensibilité d’une obligation i est si
=−
dVi
, on trouve donc : dVi = α i M .( rai (t − 1) − ri (t )).si
Vi dri
33 | P a g e
Nous raisonnons sur un fond obligataire d’une sensibilité s et d’une proportion α de
fond euros, la relation (a) peut s’écrire :
∆Voblig = s.M α ( ra (t − 1) − CSM 10(t ))
Avec :
ra : taux actuariel moyen d’achat d’un portefeuille obligataire
• Sur les actions
La variation sur les actions :
N
∆Vaction = M .∑ β j ( Aj (t ) − A(t − 1)) / Aj (t − 1)
j =1
Pour un portefeuille d’actions indexé sur l’indice CAC40, alors la variation de ce
portefeuille entre la période t − 1 et la période t est :
∆Vaction = M .β .(CAC (t ) − CAC (t − 1)) / CAC (t − 1)
Nous pouvons déduire la perte subie suite à la liquidation d’une partie d’obligations et
d’actions correspondant au montant M :
P(t ) = s.M .α .1ra (t −1)<CSM 10 + (CAC (t )−CAC ( t −1) ) ×
En supposant que ra (t − 1) et
Mβ
1CAC (t )<CAC (t −1)
CAC (t − 1)
CAC (t − 1) soient constants, alors on peut écrire :
SwaptionPayeuse ( ra (t − 1) , CMS10).s.M.α +
Mβ
Put( CAC (t ) , CAC (t − 1) ).
CAC (t − 1)
La relation ci-dessus nous montre que le niveau de la perte due aux arbitrages
dépend de l’évolution des cours d’actions et les fluctuations des taux d’intérêts sur le
marché obligataire. La valorisation des deux options permet de quantifier le coût de la
sortie de fonds euros. Le modèle présenté ci-dessus est basé sur un comportement
rationnel des clients. Or, il y a toujours des facteurs irrationnels qui influencent le
comportement lors des choix de placement.
2.2.2 Approche de la finance comportementale : les biais cognitifs et la
théorie des perspectives
La théorie financière traditionnelle est construite sur l’hypothèse de rationalité des
individus et de l’efficience des marchés. L’individu est considéré rationnel, censé
connaître et pouvant traiter parfaitement toute l’information disponible. Dans une
recherche de l’optimum de bien être, il maximise sa fonction d’utilité espérée qui se
traduit par une meilleure allocation d’actifs. Avec cette approche, les aspects
psychologiques sont quasiment négligés et se résument à un coefficient d’aversion au
risque qui détermine si l’investisseur est neutre, favorable ou hostile à la prise de
34 | P a g e
risque. En réalité les décisions de l’investisseur évoluent suivant une logique non
linéaire impactée par des fondamentaux économiques mais aussi des effets
complexes tels que l’effet mémoire, de mimétisme etc.
Dans les années 1970, quelques chercheurs ont initié un courant éloigné de la théorie
standard. Cette nouvelle voie est appelée finance comportementale. Cette théorie met
l’accent sur des biais cognitifs que les individus utilisent pour émettre un jugement et
prendre une décision.
La liste des biais cognitifs est longue, nous pouvons citer les principaux :
1. Biais de représentativité
Ce biais fait référence à la tendance lors de la prise de décision. L’individu se sert
des cas particuliers pour rétablir des lois générales. L’exemple de la prise de décision
de placement sur un titre en faisant une extrapolation de la performance de l’année à
venir sur la base de l’année passée peut causer une perte importante. Ce bais peut
modifier l’allocation des actifs. Ainsi, plus les marchés sont en hausse, plus les
investisseurs sont optimistes pour les performances à venir et augmentent leur
exposition aux marchés risqués d’actions et produits complexes. En cas de baisse, les
investisseurs changent de stratégie et arbitrent en faveur des produits de taux et des
monétaires.
2. Biais momentum et contrarian
Les individus ont tendance à surpondérer la probabilité de la réalisation d’un
événement qui s’est produit dans le passé récent. En cas de croissance de rendement
d’un titre, les individus anticipent une rentabilité encore meilleure dans le futur ce qui
fait penser que les individus sont plus optimistes lorsque les marchés sont haussiers et
plus pessimistes lorsque ces mêmes marchés sont baissiers. Les individus peuvent
avoir des stratégies différentes, ceux momentum qui croient à la poursuite des
mouvements de hausse et achètent des titres ayant progressé sur la période écoulée
et ceux contrarian qui suivent une stratégie inverse, en n’achetant que des titres qui
ont enregistré des baisses dans le passé proche.
3. Faux consensus
Les investisseurs surestiment la représentativité de leurs points de vue et croient à
l’existence d’un faux consensus au sein du cercle des investisseurs. L’effet de faux
consensus est d’autant plus important lorsque l’individu est en contact étroit avec des
investisseurs dont ils partagent les mêmes idées. Il est très confiant de la justesse des
choix de son groupe.
4. Raisonnement analogique et heuristique de disponibilité
35 | P a g e
Les individus s’aident des éléments simples et accessibles pour évaluer la
probabilité associée à un événement. Ils utilisent des raisonnements analogiques pour
émettre un jugement ou prendre une position.
5. Biais de conservatisme et de confirmation
Le biais de conservatisme se traduit par le fait que certains individus ont tendance à
surévaluer les informations conformes à leurs croyances et opinions et à minimiser
celles qui sont discordantes. Le biais de la confirmation se définit par la recherche
exclusive des idées et des points de vue qui appuient leurs croyances et rejettent les
informations qui les contrarient.
6. Biais de l’ancrage
Une estimation numérique est influencée par un nombre extérieur objectif ou non.
Le prix d’achat peut être une ancre pour déterminer le prix de vente.
7. Effet de mémoire
Les investisseurs réagissent aux informations après avoir confirmer la direction de
marché. Les cours ne reflètent pas l’ensemble des informations reçues, certaines
informations sont tout simplement ignorées ou les réactions surviennent plus tard.
8. Les « Over reaction »
Elles se définissent comme une réaction disproportionnée à un choc financier.
Souvent, les investisseurs réagissent d’une manière trop optimiste aux bonnes
nouvelles et trop pessimiste aux mauvaises nouvelles.
9. Mimétisme
C’est une caractéristique de comportement d’investisseurs qu’ils soient particuliers
ou professionnels. Les particuliers s’imitent mutuellement et lorsqu’ils sont incapables
d’analyser certaines informations et de prendre des décisions, ils s’en remettent aux
professionnels qui eux mêmes sont contraints de suivre des règles d’allocations
d’actifs prédéfinies ou de suivre le consensus du marché pour éviter d’être
marginalisés.
10. Le biais de statu quo
Ce bais reprend la tendance à laisser les choses en état car cette stratégie est
considérée comme la situation de référence. Vouloir changer peut se traduire par un
risque supplémentaire.
11. Illusion de joueur
L‘illusion de pouvoir contrôler et maîtriser son champ de placement, appelé aussi
erreur du parieur (gambler’s fallacy), est la croyance que la probabilité de gagner
dépend des événements précédents, alors que cette probabilité est fixe. Par exemple,
si un titre a baissé suffisamment dans le passé, forcément, on pense qu’il va se
redresser dans le futur.
36 | P a g e
12. Aversion de la perte
C’est la réticence à réagir lorsque la valeur d'un actif se déprécie même si cette
dépréciation ne fait que traduire une dégradation des perspectives de cet actif.
13. Aversion de regret
Les investisseurs sont victimes du sentiment de regret, en tenant compte a
posteriori de ce qu'ils auraient pu obtenir « s'ils avaient su ».
Les biais cognitifs sont de deux types, ceux analysés dans l’approche heuristique et
d’autres qui font le fondement de la théorie des perspectives.
La figure 2.1 ci-dessous résume les principaux biais cognitifs souvent évoqués dans la
finance comportementale.
Figue 2.1 « Les biais cognitifs »
Dans la théorie des perspectives, on admet que les individus, pour valoriser les
résultats futurs, utilisent une fonction dépendant d’un point de référence. Les réponses
à l’égard des pertes sont plus extrêmes que celles à l’égard des gains, traduisant la
sensation qu’il est plus pénible de perdre, qu’il n’est agréable de gagner. Les gains et
les pertes ne sont pas pondérés de la même manière. Cette théorie intègre la notion
d’aversion à la perte, et pense qu’elle permet de mieux cerner le comportement le
l’investisseur. L’investisseur aura tendance à vendre un titre plus rapidement dans une
période de gain qu’en période de pertes. L’aversion à la perte conduit les investisseurs
à garder les titres en moins-values puisque si l’on vend le titre en perte pour acheter un
autre que l’on rattrape la perte, on n’efface que la moitié de la déception causée par la
perte sur le premier titre.
2.3. Avantages des contrats multi-support et risque d’arbitrage
2.3.1. Avantages des contrats multi-support
Les contrats multi-support permettent de diversifier l’épargne en modifiant, au cours
de la vie du contrat la composition des supports. Cette souplesse leur offre un
37 | P a g e
argument commercial indéniable comparé au contrat en euros. Ils présentent différents
avantages et facilités offerts aux adhérents. Ces garanties sont souvent exprimées
comme des avantages pour rendre plus facile l’alimentation du contrat sous forme des
versements complémentaires ou une gestion financière plus réactive par le biais
d’arbitrages automatiques ou à la demande.
L’assureur, pour bien répondre aux attentes des clients et pour bien canaliser les
mouvements d’arbitrage, a mis en place une option Stop-Loss. Cette option est un
arbitrage automatique qui permet au souscripteur de déterminer lui-même son profil de
risque. Il se déclenche en réponse à la sous-performance ou la surperformance des
unités de compte par rapport à une référence prédéfinie par le client. Cet arbitrage
automatique est dit « Floor » ou « Top ». A la mise en place d’une option « Floor », le
souscripteur définit pour chaque unité de compte, un seuil de déclenchement au
minimum de 5% et une répartition de l’allocation cible. Lorsque la sous-performance
est supérieure, en valeur absolue, au seuil prédéfini, la totalité de l’épargne acquise sur
l’unité de compte est arbitré vers l’allocation cible. De la même manière, le souscripteur
peut définir pour chaque unité de compte, un seuil de déclenchement en cas de
surperformance. Cette option est dite « Top ». Lorsque la surperformance est
supérieure au seuil, un arbitrage automatique est déclenché vers l’allocation cible
prédéfinie. La sous-performance et la surperformance sont calculées comme la
différence entre, d’une part, l’épargne disponible sur l’unité de compte, (après
prélèvement, le cas échéant, des frais de gestion et des coûts de la garantie décès ) et
d’autre part une épargne de référence. Selon la définition de l’épargne de référence, un
type d’options stop-Loss peut être défini. La liste des options disponibles dans le cadre
de la garantie StopLoss sont Sous performance Cliquet (Clic Floor), Sous performance
(Floor),Sous
performance
indexée
(Floor
Index),Sur
Performance
(Top),Sur
Performance indexée (Top Index), Sur performance (Win Top),Top Performance, Top
Performance indexée, Tunnel (Corridor),Tunnel indexé (Corridor indexé)). Une
description de ces types d’options est donnée dans l’annexe 3.
2.3.2. Les risques d’arbitrage et les solutions pour les réduire
2.3.2.1 Risque de sous-couverture de marge de solvabilité
La marge de solvabilité est une source de sécurité contre les aléas qui peuvent
affecter le passif et/ou l’actif d’une société d’assurance. Elle correspond au capital
réglementaire qu’une entreprise d’assurance doit obligatoirement détenir pour faire
face aux événements imprévus. La marge de solvabilité a été fixée dans la directive
cadre « Solvabilité 1 » pour protéger les assurés de l’Union européenne et éviter la
défaillance des assureurs. Elle a été ensuite étendue dans le cadre de la directive «
38 | P a g e
Solvabilité 2 ». Cette directive qui sera applicable au début 2016, se décline en
objectifs qualitatifs et quantitatifs dans le but de mieux adapter les fonds propres
exigés des compagnies d’assurance aux risques que celles-ci encourent dans leur
activité. Elle encourage à adopter une démarche globale de gestion des risques et
incitent à des pratiques saines de gouvernance et des contrôles renforcés. Elle vise
également à harmoniser les standards et les pratiques prudentielles au sein de l’Union
européenne. Les flux d’arbitrage comme des rachats massifs peuvent provoquer une
sous-couverture et obligent l’assureur à rechercher des ressources financières pour
revenir au niveau de couverture réglementaire, ce qui entraîne des coûts financiers
importants. Les arbitrages vers la poche en euros sont plus consommateurs de fonds
propres de l’assureur, puisque ce fonds est garanti (à hauteur des primes nettes
versées, outre ses revalorisations, voire assorti d’un taux minimum garanti), donc assis
sur l’actif général de la compagnie. Dans le cadre réglementaire en vigueur, l’assureur
doit constituer 4% des provisions mathématiques pour les contrats d’assurance sur la
vie en fonds euros et 1% des provisions mathématiques pour les contrats d’assurance
sur la vie en unités de compte.
Le législateur a exigé des assureurs de constituer une réserve de capitalisation pour
mieux gérer la dépréciation des actifs et la baisse de leurs revenus. Conformément au
Code des assurances, l’assureur est tenu de constituer une réserve de capitalisation
pour parer à la dépréciation des valeurs de son actif et à la diminution de leur revenu.
Cette réserve est constituée en franchise d’impôt17, et alimentée par les plus values
d’actifs cédés et reprise systématiquement en cas de cession des actifs en moinsvalues. Ce dispositif permet de lisser les résultats correspondant aux plus ou moinsvalues réalisées sur des obligations cédées avant leur terme.
Pour illustrer l’impact des mouvements d’arbitrage sur la solvabilité, on rappelle le
principe de versement et la reprise de la réserve de capitalisation.
Soit
A : prix d’achat d’une obligation à la date initiale 0.
c : coupon versé chaque fin d’année
R : valeur de remboursement à terme après n années
Le taux actuariel à l’achat de l’obligation noté ra vérifie :
17
Dans l’article 23 de la loi des finances pour 2011, les réserves de capitalisation sont
redevables d’une taxe exceptionnelle de 10%.
39 | P a g e
A = ∑c(1 + ra )-i + R(1 + ra )-n
n
i=1
A une date intermédiaire m ∈ ]0, n[ , la surcote/décote de cette obligation est donnée
∑ c(1 + r )
n
par :
SD m =
-( i - m )
a
+ R (1 + ra )
-(n -m)
- A
i = m +1
La valeur nette comptable à la date m de cette obligation est :
VNCm = A ± SD m
Suite un mouvement d’arbitrage, si cette obligation est cédée au prix E , alors les
réserves de capitalisation se trouvent :
• Créditées de E - (A ± SDm ) lorsque E > A ± SDm , c'est-à-dire si le prix de la
cession de cette obligation est supérieur au prix d’achat ajusté par la surcote/décote.
• Débitées de (A ± SDm ) - E , lorsque le prix de vente est inférieur à la valeur nette
comptable de cette obligation.
Admettons qu’un assureur soit confronté à une demande d’arbitrage d’un montant E
en sortie de fonds euros et que le prix de vente de l’obligation soit en moins-value, il
pourra donc faire une reprise sur les réserves de capitalisation. La marge de
solvabilité sera également modifiée puisque l’assureur va démobiliser des fonds car
les unités de compte nécessitent moins de fonds propres. Les réserves de
capitalisation font partie des fonds propres de l’assureur et sont éligibles dans la
constitution de la marge de solvabilité.
Le tableau 2.1 ci-dessous montre l’effet de la reprise sur les réserves de
capitalisations suite un arbitrage en sortie de fonds euros.
Tableau 2.1 « Effet de l’arbitrage en sortie sur les fonds propres »
Variation
Marge de solvabilité S1
Fonds en euros
-E
- 4%E
Fonds UC
+E
Perte ou gain des
E - (A ± SDm )
(A ± SDm ) - E
réserves de capitalisation
Solde
E - (A ± SDm )
- 3%E - (E - A ± SDm )
+1%E
2.3.2.2 Risque de cession ou d’acquisition d’actifs au mauvais moment
Dans certains cas, à cause des mouvements d’arbitrage massifs et des taux
d’intérêts élevés, les assureurs peuvent être amenés à céder des produits de taux en
40 | P a g e
moins-value. En effet, ce type de produits varie toujours en sens inverse de la variation
des taux d’intérêts.
2.3.3 Démarche de maîtrise de risque d’arbitrage
1) Des solutions contractuelles
Pour limiter la fréquence d’arbitrage, lors de l’élaboration des conditions générales
et particulières, des conditions de délais et de montants peuvent être imposées sur les
arbitrages de la poche euro vers les unités de compte et principalement la possibilité
de différer le traitement des demandes d’arbitrage lorsque les montants sont
importants. Toutefois, cette solution peut limiter les nouvelles affaires et dissuader les
clients à souscrire à ce type de produits.
2) Les frais d’arbitrage
Les frais d’arbitrage sont des prélèvements sur placement effectués par l’assureur
en contrepartie des mouvements de réinvestissements. Leurs taux se situent
généralement entre 0,2% et 1% du montant placé. Ces frais peuvent être fixés à un
niveau suffisant pour éviter la multiplication des transferts spéculatifs. Le niveau de
taux des frais d’arbitrage peut jouer un rôle dissuasif contre des comportements
opportunistes connus dans la littérature économique par le concept de « free Rider »
ou « Passager clandestin ». Ce concept se définit en économie comme un
comportement qui se traduit par la surconsommation d’un bien commun. On se penche
sur le comportement des individus rationnels dans une situation de mobilisation
collective. Le passager clandestin est celui qui trouve un « intérêt », dans des
conditions défavorables sur le marché, à arbitrer des unités de compte vers la poche
en euros. Mais il ne restera pas longtemps, il attend l’amélioration des conditions de
marché pour quitter le fonds en euros et acheter les unités de compte. Pour bien
déterminer le taux pertinent des frais d’arbitrage, l’assureur peut prendre en compte les
frais affichés par la concurrence pour éviter d’être en position concurrentielle
défavorable. Il doit également estimer convenablement la charge de travail de
traitement des demandes d’arbitrage et le passage des ordres ainsi que l’information
des clients et les contrôles nécessaires à la bonne exécution des ordres. Enfin,
l’assureur doit calculer le coût financier du risque d’arbitrage qui peut dans certains
cas, créer un déficit important.
41 | P a g e
3. Les déterminants des mouvements d’arbitrage et classification des épargnants
3. Les déterminants des mouvements d’arbitrage et classification des
épargnants
D
ans ce chapitre, il sera question de déterminer les facteurs explicatifs de
comportement d’arbitrage des épargnants et de constituer des groupes
d’individus dont le comportement parait similaire. Après une brève
présentation de la technique d’analyse en composantes principales (ACP) qui sera
utilisée,
nous
proposerons
certaines
variables
susceptibles
d’expliquer
le
comportement d’arbitrage pour sélectionner celles qui décrivent le mieux les
mouvements d’arbitrage sur le fonds euros. Notre variable d’intérêt sera la variation
de la part de fonds euros dans les contrats suite aux arbitrages. Elle sera mesurée par
la différence entre la part du support euros détenue par l’assuré après et avant
l’arbitrage. Si la variation est négative, il y aura donc une sortie de fonds euros, dans le
cas contraire, il y aura une entrée dans le fonds euros. Nous avons choisi au préalable
quinze variables et trois classes.
Notre étude est menée sur un échantillon de 20163 arbitrage individuels en entrée
ou en sortie de fonds euros. Les arbitrages depuis et vers les unités de compte sont
exclus. Les données recouvrent l’ensemble des arbitrages sur la poche en euros aux
premiers trimestres 2006 et 2008 pour tous les produits d’épargne multi-support de La
Mondiale Partenaire. Nous ajouterons aussi tous les mouvements d’arbitrage
impactant le fonds euros de deux produits T117 (VEGA MAXI) et J040 (VENDOME
OPTIMUM EURO). Le produit VEGA MAXI se distingue par un nombre important
d’arbitrages individuels à la différence de produit VENDOME OPTIMUM EURO. En
effet, depuis la création de ces deux produits, le nombre d’arbitrage individuel recensé
sur les produits T117 et J040 est respectivement 31060 et 11037 y compris les
arbitrages des unités de compte vers les unités de compte. Il faut le rappeler dans
notre étude, nous nous intéresserons exclusivement aux arbitrages individuels
impactant le support en euros.
3.1 Bref rappel sur la méthode exploratoire ACP
La méthode statistique ACP (Analyse en composante principale) est une technique
statistique exploratoire18 multidimensionnelle qui permet de traiter simultanément un
nombre quelconque de variables et d’individus dans le but de chercher des facteurs en
18
Exploratoire s’oppose à inférientielle dans le sens où les données utilisées sont analysées en
tant que telles et non en référence à une population dont elles constitueraient un échantillon.
42 | P a g e
nombre réduit et résumant le mieux possible les données initiales. Nous cherchons
donc un sous-espace vectoriel de dimension inférieure représentant l’espace vectoriel
original. L’ACP analyse des données quantitatives à la différence des méthodes AFC
(Analyse factorielle des composantes) qui traitent des données qualitatives ou bien
encore de la méthode ACM (Analyse des composantes multiples) qui est souvent
utilisée pour analyser les résultats d’enquête. L’ACP aboutit à des représentations
graphiques des données et également des variables par rapport aux facteurs dits
principaux comme axes. Ces facteurs sont moins nombreux, non corrélés entre eux et
orthogonaux. La méthode ACP considère donc seules les variables quantitatives, les
variables qualitatives étant exclues ou transformées en variables numériques.
Néanmoins, les variables qualitatives peuvent être utilisées à posteriori. Il y a donc des
variables dites actives qui serviront au calcul des axes principaux et des variables
supplémentaires ou illustratives qui sont prises en compte ultérieurement dans
l’analyse des résultats de l’ACP.
3.1.1. Présentation
Les données collectées sur les variables d’un ensemble d’individus se présentent
comme une matrice ou un tableau contenant les valeurs numériques. Chaque ligne
représente un individu et chaque colonne une variable. Les données se présentent
comme suit :
 r11

 M
R =  ri1

 M
r
 n1
L L r1 p 

O L N M 
M rik L rip  = ( rij ),

N M O M 
K L L rnp 
r12
i = 1,..., n j = 1,..., p
Avec
rik : valeur prise par la variable k de l’individu i .
i : indice de lignes et j indice de colonnes.
n : nombre total des individus.
p : nombre total des variables.
(
)
L’individu i est identifié par un vecteur ligne ei′ = ri1 , ri 2 ,L, rip et la variable j par
(
)
le vecteur colonne r j′ = r1 j , r2 j ,L, rnj . La méthode ACP permet d’explorer les liaisons
ou corrélations entre les variables et les ressemblances entre individus. Elle aboutit à
dégager des groupes d’individus et des nouveaux groupes de variables ou facteurs
principaux.
43 | P a g e
Le centre de gravité de l’ensemble des observations est :
g = R ′1 avec 1
n
n
 r1 
n
 
1L1 , g =  M  avec r j = ∑ rij
r 
i =1
 p
=(
)
′
Afin d’éliminer l’effet de certaines variables, les données sont centrées19. En effet, une
variable à forte variance peut prendre à elle seule, tout ou presque, de l’effet de ACP.
La matrice des données peut s’écrire :
 x11

M
X =  xi1

M
x
 n1
x12 L L x1p 

O L N M 
M xip L xip  avec X = R -1 g′ , x ij = rij - r j

n
N M O M 
K L L xnp 
Le regroupement des individus se base sur l’analyse des distances. En cas de choix
d’une distance euclidienne, la distance au carré entre deux individus i et i ′
est déterminée par :
p
d 2 (i, i ′) = ∑ ( xij − xi′j )
j =1
Dans un espace à deux dimensions (deux variables), l’ensemble des individus
i = 1,..., n auxquels correspond le couple d’observations ( x1 ( i ), x2 ( i )) = ( xi1 , xi 2 ) , forme
un nuage de points dans R 2 . Nous cherchons à approximer ce nuage par une droite D
de vecteur directeur u ′ = (α 1 , α 2 ) qui pourra être déterminé en minimisant la somme
des carrés des distances mesurées perpendiculairement entre les points observés et la
droite D (Cf. au graphique 3.1 ).
En faisant une projection orthogonale de point ci en Pi (projection de l’espace des
individus), l’idée est donc de minimiser la somme des longueurs de ces projections,
c'est-à-dire :
Min∑ (ci Pi ) 2
n
(1)
i =1
Le graphique 3.1 illustre la régression orthogonale.
19
Lorsque les données utilisées sont centrées, nous parlons de la matrice covariance et
lorsqu’elles sont réduites et centrées, nous parlons de la matrice de corrélation.
44 | P a g e
Graphique 3.1 : « Schéma pour l’étude de la régression orthogonale »
Soit
O : point moyen des nuages. Il correspond au centre de gravité
x = ( x1 , x2 ) .Comme le carré de la distance de ci à O est fixé, la minimisation de (1)
revient à la maximisation du carré de la distance entre la projection p i et le centre de
gravité O .
Min∑ (ci Pi ) ⇔ Max∑ (OPi ) 2
n
n
2
i =1
(2)
i =1
→
La distance OPi est la projection du vecteur OC i sur la droite D , de vecteur directeur
r
u . En notant les cordonnées de point ci , X i = ( x1 (i ), x2 (i )) , la distance entre O et ci
est le produit scalaire :
α 
OPi . u = OCi . u = [xi1 , xi 2 ]. 1  = α 1 xi1 + α 2 xi 2
α 2 
→ →
→ →
(3)
La somme des carrées de ces longueurs vaut :
 X 1 .u 
∑ (Opi ) = ∑[X i .u ][. X i .u ] = [X 1 .u..., X n u.]. M 
i =1
i =1
 X n u 
n
n
2
(4)
= ( Xu )′.( Xu )
u ′ : vecteur transposé de u
En imposant une condition de normalisation de vecteur u telle que u ′.u = 1 , notre
objectif sera :
Max (( Xu ) ′.( Xu ) / u ′.u = 1)
(5)
En notant L le Lagrangien,
45 | P a g e
L = (Xu )′.(Xu)
+λ(u′u - 1)
(6)
Le résultat de maximisation conduit à :
( X ) ′. Xu = λu
(7)
Nous avons donc : deux inconnus, un vecteur et un scalaire. A chaque λ correspond
un vecteur u .Nous pouvons réécrire (7) :
(V - λI )u = 0
(8)
avec :
V = ( X )′. X
Pour trouver une solution
l’équation (8), la matrice V - λI doit être singulière,
autrement dit, son déterminent doit être nul.
Soit :
V - λI = 0
(9)
Les racines de (9) sont les valeurs propres λ j . Dés que nous connaissons λ j , nous
pouvons déterminer le vecteur propre correspondant u j en résolvant (8). Ce qui
signifie que le vecteur u j est le vecteur propre associé à la valeur propre λ j .Dans un
cadre plus général avec p variables, la poursuite de la procédure p fois, nous
{
} formée de
{λ , λ ,..., λ }.
constituons une nouvelle base orthonormée de R p , la base u1 , u 2 ,..., u p
p vecteurs propres de la matrice X ′X associés aux valeurs propres
1
2
p
Nous pouvons écrire :
( X )′. Xu p = λ p u p
Avec :
u p vecteur propre associé à la valeur propre λ p
Ici, nous effectuons un changement de repère dans R p de façon à se placer dans un
nouveau système de représentation où le premier axe apporte le plus possible de
l’inertie totale des nuages, le deuxième axe le plus possible de l’inertie non prise en
compte par le premier axe, et ainsi de suite. Cette technique s’appuie sur la
diagonalisation de la matrice de variances-covariances ou de corrélation.
3.1.2 Propriétés de l’ACP
a) Les valeurs propres
Les valeurs propres représentent les inerties ou variances expliquées par les axes.
La valeur λ1 représente l’inertie expliquée par le premier axe, la valeur λ 2 celle
expliquée par le second axe, ainsi de suite. La somme des valeurs propres est égale à
46 | P a g e
la variance totale. Lorsque les données sont centrées et réduites, l’inertie totale est
égale au nombre des variables ( p )
p
λ = ∑ λk = p
k =1
b) Les facteurs ou axes principaux
Ces axes sont les vecteurs propres u k , k = 1,..., p associés à la matrice de la
variance covariance ou la matrice de corrélation, normés à 1, ils sont au nombre p .
c) Les composantes principales
Les composantes principales sont les variables c k ∈ R n définies par les facteurs
principaux par la relation :
c k = Xu k
ck est le vecteur contenant les cordonnées des projections orthogonales des individus
sur l’axe défini par u k .
Var (ck ) = λk
Les composantes principales sont non corrélées entre elles.
Le graphique illustre comment se détermine les coordonnés des individus sur les axes.
Graphique 3.2 « Schéma pour le calcul des cordonnées sur les axes factoriels des individus »
d) Formules de reconstitution
A partir des facteurs principaux et des composantes principales, il est possible de
reconstituer le tableau initial.
X = ck .u ′k
47 | P a g e
De la même manière que pour l’espace des individus, nous pouvons projeter une
variable j dont les cordonnées sont X j (projection de l’espace des variables) qui est
un élément de R n et représente la colonne j de la matrice des données X .La
projection de la variable j vérifie :
v′X j = ∑ z i xij
n
i =1
Avec :
v′ = [z1 , z 2 ,..., z n ]
Comme minimiser la somme des carrés de projections revient à maximiser :
p
[
Max ∑ v′X
j =1
j
][v′X ] = v′XX ′v
j
Nous trouverons donc dans R n :
( X ) ′. Xv k = µ k v k
Avec :
v k est le vecteur propre associé à la valeur propre µ k .
Nous constituons une nouvelle base orthonormée de R n , la base {v1 , v 2 ,..., v n } formée
de n vecteurs propres de la matrice X ′X associés aux valeurs propres {µ1 , µ 2 ,..., µ n }.
Graphique 3.3 : Schéma pour le calcul des cordonnées sur les axes factoriels des variables
e) Lien entre espace des variables et celui des individus
Les espaces des individus et des variables sont reliés par les relations :
Dans R p , u k = X ′v k / λ k et dans R n , v k = X ′u k / λ k
48 | P a g e
3.1.3 Interprétation et qualité des résultats d’une ACP
Dans une étude ACP, nous cherchons à répondre à des questions de ce type: quels
sont les individus qui se ressemblent ? Quels sont les individus qui sont différents ?
Plus généralement, nous souhaitons décrire la variabilité des individus. Pour cela, nous
cherchons à mettre en évidence des groupes homogènes d’individus dans le cadre
d’une typologie des individus. Nous cherchons également une typologie des variables.
Quelles sont les variables qui sont positivement corrélées ou qui s’opposent avec les
nouveaux axes.
a) Qualité de représentation
Le choix de nombre d’axes principaux ou de dimension dépend de la part de l’inertie
expliquée qui s’écrit :
q
r=
∑λ
j
j =1
p
∑λ
j
j =1
Nous choisissons un nombre q d’axes qui reprend la quasi-totalité de l’inertie
globale, nous éliminons ainsi les axes en trop. Cet indice détermine la qualité globale
de l’approximation.
b) Contributions des variables
La contribution relative de la j ième variable à la variance de l'axe du facteur k est :
CTR = u kj2
Les variables peuvent être classées par ordre d’importance de leur contribution. Le
critère RCTR représente donc le rang d’une variable par rapport aux autres variables
sur un axe donné. Les variables sont classées par CTR décroissante.
c) Cercle de corrélation
Il représente le lien entre les composantes principales, qui sont des nouvelles
variables et les variables initiales. Ce cercle est constitué par les coefficients de
corrélation ; Les variables proches du cercle sont très corrélées avec les nouveaux
facteurs et celles éloignées sont moins corrélées. Les coefficients de corrélation sont
déterminés par la relation suivante :
1
COORD = r (c k , x j ) = λk2 .u kj
49 | P a g e
Le graphique 3.4 illustre la cercle des corrélations entre les variables initiales et les
nouvelles variables ou les axes.
Graphique 3.4 « Cercle des corrélations »
Axe 2
1
Xj
r(Axe2,Xj)
-1
1
Axe 1
r(Axe1,Xj)
-1
d) Qualité de représentation sur l'axe
Cet indice représente le cosinus carré de l'angle formé par le point et l'axe (en %). Il
permet de représenter l’impact de la variable sur les différents facteurs ou axes. La
somme sur l’ensemble des axes est égale à 100%
CO 2 = λ k .u kj2
3.2 Source des données et choix de variables
3.2.1 Sources des données
Deux sources de données seront utilisées :
Données internes extraites de la base de gestion
Les données internes sont extraites du système de gestion Pegase20. L’échantillon
est composé de tous les mouvements d’arbitrage sur le support en euros enregistrés
aux premiers trimestres 2006 et 2008. Ce choix est motivé par le fait qu’aux premiers
trimestres 2006 et 2008, il y a respectivement une forte sortie et une entrée dans le
20
Pegase est le système de gestion principal des contrats d’épargne de la DECP.
50 | P a g e
fonds euros. Nous avons rajouté également l’ensemble, toute période, des
mouvements d’arbitrage survenus sur deux produits : le Produit T117 (Vega Maxi)
caractérisé par des mouvements d’arbitrage plus fréquents et le produit J040
(Vendome optimum euro) dont les arbitrages sont moins fréquents.
• Seuls les arbitrages en sortie et/ou en entrée du fonds euros sont pris en compte.
• Les arbitrages depuis et vers les unités de compte sont exclus.
• Les arbitrages avec des rachats partiels ou primes nouvelles sur les trois mois
précédent ou sur le mois suivant l’arbitrage sont exclus (pour éviter la difficulté de
calcul des rendements).
• Les arbitrages ayant des données manquantes sont exclus.
• Les performances des contrats sont calculées sur un, deux et trois mois avant
l’arbitrage et un mois après l’arbitrage. Le graphique 3.5 ci-dessus illustre les périodes
du calcul des taux de rendement des contrats.
Graphique 3.5 « Périodes de calcul des rendements de contrats »
Pour calculer les rendements des contrats, les épargnes acquises à la date d’effet
d’arbitrage sont comparées avec celles du mois, des deux mois et des trois mois
précédent l’arbitrage. Pour le rendement futur, nous comparons l’épargne acquise un
mois après l’arbitrage avec l’épargne acquise à la date d’effet d’arbitrage (cf. graphique
3.5)
Données publiques
Il s’agit des données sur la conjoncture financière et les taux d’emprunts d’Etat de
10 ans.
• Les valeurs journalières des cours de l’indice CAC 40
Pour déterminer la performance de l’indice CAC 40, nous comparons la valeur
moyenne de CAC 40 dans la semaine de l’arbitrage avec les valeurs moyennes des
51 | P a g e
semaines correspondant aux dates d’un mois, de deux mois et de trois mois avant
l’événement d’arbitrage (Si: semaine correspondant à la date i ).
Graphique 3.6 « Périodes de calcul de la performance de l’indice CAC 40 »
• Les valeurs journalières de TEC 10 ans
A partir des données journalières, nous calculons les taux moyens des TEC 10 ans
pour des périodes d’un mois, deux mois et trois mois avant l’arbitrage.
3.2.2 La liste des variables sélectionnées pour l’étude
Pour mener notre analyse en composante principale, nous avons sélectionné 15 variables et
3 classes.
Les classes
Classe d’âges
[0,20 ans]
: moins de 20 ans.
] 20,35 ans] : de 20 ans à 35 ans.
] 35,45 ans] : de 35 ans à 45 ans.
] 45,55 ans] : de 45 ans à 55 ans.
] 55,65 ans] : de 55 ans à 65 ans.
] +65 ans [ : plus de 65 ans.
Classe d’épargne acquise de contrat
] 0, 10k€]
: moins de 10 K€.
]10, 20k€]
: de 10 K€ à 20k€.
]20, 40k€] : de 20 K€ à 40k€.
]40, 60k€] : de 40 K€ à 60k€.
]60, 80k€] : de 60 K€ à 80k€.
]80, 100k€] : de 80 K€ à 100k€.
]+100k€[
: au delà de 100 K€.
Classe d’ancienneté du contrat
52 | P a g e
(-8ans) : ancienneté inférieure à 8 ans
(+8ans) : ancienneté supérieure à 8 ans
Les variables
Tableau 3.1. « Liste des variables »
N°
Variable
Libellé
1
RDMC30J
Rendement de contrat un mois avant la date d’effet de l’arbitrage
2
RDMC60J
Rendement de contrat deux mois avant l’arbitrage
3
RDMC90J
Rendement de contrat trois mois avant l’arbitrage
4
VCAC401M
Variation de CAC40 un mois avant l’arbitrage
5
VCAC402M
Variation de CAC40 deux mois avant l’arbitrage
6
VCAC403M
Variation de CAC40 trois mois avant l’arbitrage
7
RDEURO
Rendement de fonds euros l’année précédant l’arbitrage
8
TEC101M
Taux moyen de TEC 10 ans un mois avant l’arbitrage
9
TEC102M
Taux moyen de TEC 10 ans deux mois avant l’arbitrage
10
TEC103M
Taux moyen de TEC 10 ans trois mois avant l’arbitrage
11
PEUROINIT
Part de support euros dans le contrat avant l’arbitrage
12
RDMCGLOBAL
Rendement global annualisé de contrat depuis l’origine
13
RDMCAP30J
Rendement de contrat un mois après le mouvement d’arbitrage
14
VPEURO
Variation de la proportion du fonds euros dans le contrat
15
ANNEE_
Année de l’arbitrage
3.2.3 Critères de choix des variables
Les variables explicatives sont choisies pour diverses raisons.
1. Age de l’assuré: le comportement des assurés peut différer en fonction de leur
l’âge. Les jeunes assurés, lorsque l’horizon d’investissement est lointain, sont censés
investir plus en unités de compte pour finalement se diriger au fil des années vers les
taux garantis. Dans la littérature anglo-saxonne, l’allocation optimale en fonction de
l’âge est qualifiée de conventional wisdom « convention de sagesse ». Ce type
d’allocation peut se justifier aussi par le principe de diversification temporelle : prise de
risque élevé lorsqu’on est jeune et de prudence à l’approche de l’âge de la retraite.
Cette variable sera utilisée pour créer une classe d’âge.
53 | P a g e
2. Ancienneté de contrat : l’assuré peut se comporter différemment en fonction de
l’ancienneté de contrat. Ce comportement est souvent évoqué dans des cas de rachats
après huit ans d’ancienneté et essentiellement pour des raisons purement fiscales. Ici,
nous pouvons évoquer la possibilité d’un bilan que l’épargnant peut faire après x
d’années d’adhésion. Il pourra par exemple revoir la répartition de son épargne sur les
titres éligibles proposés par la compagnie d’assurance. Cette variable sera utilisée
pour créer une classe d’ancienneté de contrats.
3. Profil de risque : Le ratio support euros /unités de compte peut être un révélateur
sur le profil du risque de l’assuré. Cet indice s’accroît avec l’aversion au risque.
Certains assurés exigeant une forte rentabilité et acceptant en contrepartie un risque,
élevé font le choix d’investir essentiellement en unités de compte. Les plus prudents
s’orientent vers des supports de taux garantis ou des produits de taux moins risqués
mais aussi moins rémunérateurs.
4. Richesse financière : la richesse financière peut expliquer également le
comportement d’arbitrage. On peut penser que l’aversion au risque est une fonction
décroissante des ressources des assurés. Les assurés fortunés ont une aversion au
risque inférieure aux assurés plus modestes et choisissent donc plus d’actifs risqués
que d’actifs à taux garantis. Par conséquent, les plus fortunés ont tendance à suivre
régulièrement leur épargne et réajustent au moyen d’arbitrage, la composition des
titres dans leurs contrats. Cette richesse financière peut être mesurée soit par le cumul
des primes nettes des rachats soit par l’épargne acquises des contrats. Nous cette
dernière pour constituer la classe épargne acquise.
5. Le rendement de l’épargne : le retour sur placement ou le rendement est un
facteur important dans les décisions d’arbitrage et de rachat. Néanmoins, il reste à
savoir sur quel horizon les épargnants évalue le rendement de leur épargne. Quatre
périodes seront choisies : un mois, deux mois et trois mois avant le mouvement
d’arbitrage, et un mois après ce mouvement. Nous ajoutons également le rendement
global du contrat depuis la date d’effet du contrat jusqu’à la date de l’arbitrage.
6. Taux d’emprunts d’Etat à long terme : au moment des choix des placements,
l’assuré considère deux éléments : le rendement espéré et le risque encouru. Les titres
sans risques constituent un référentiel ou un benchmark de prise de décision. Ces
titres sans risque sont préférés, à performance égales, à d’autres titres. En réalité, il n’y
a pas de titres sans risque absolue, mais il existe des produits obligataires d’Etat plus
sûrs. Le rendement des produits obligataires sera intégré par le biais de taux moyen
des TEC 10 ans sur un mois, deux mois et trois mois avant l’arbitrage. Nous rajoutons
54 | P a g e
également le rendement du fonds euros qui sera considéré comme un référentiel pour
les choix d’arbitrage.
7. Conjoncture financière et économique
L’indice CAC 40 peut refléter la conjoncture financière voire économique du
moment et les épargnants peuvent être influencés par la fluctuation de cet indice. Pour
mesurer cet impact, nous avons intégré la variation de la performance du CAC40 sur
un mois, deux mois et trois mois avant les mouvements d’arbitrage.
Dans ce qui suit, nous présentons comment serons mesurés nos variables.
3.2.4 Mesure des variables
Les épargnes acquises et les répartitions euros/UC seront calculées en utilisant les
procédures et les fonctions du système de gestion Pegase développées sous oracle.
1) VPEURO: variation de la proportion du support euros dans le contrat suite au
mouvement d’arbitrage.
VPEURO = PARTEUROAP - PEUROINIT
2) PEUROINIT: part du support euros dans le contrat avant le mouvement d’arbitrage.
3) PARTEUROAP: part du support euros dans le contrat après le mouvement
d’arbitrage et à la date d’effet d’arbitrage.
4) RDMC30J: taux de rendement du contrat un mois avant le mouvement d’arbitrage.
RDMC30J =
( Ea d _ effet - Ea1m )
Ea1m
Ea d _ effet : épargne acquise du contrat à la date d’effet d’arbitrage.
Ea1m : épargne acquise du contrat un mois avant le mouvement d’arbitrage.
5) RDMC60J : taux de rendement du contrat deux mois avant le mouvement
d’arbitrage.
avec :
RDMC60J =
( Ea d _ effet - Ea 2 m )
Ea 2 m
Ea 2 m : épargne acquise du contrat deux mois avant la date d’effet d’arbitrage
6) RDMC90J: taux de rendement du contrat trois mois avant le mouvement d’arbitrage.
avec :
RDMC90J =
( Ea d _ effet - Ea 3m )
Ea 3m
55 | P a g e
Ea 3m : épargne acquise du contrat trois mois avant la date d’effet d’arbitrage.
7) RDEURO : taux servi par le fonds euros l’année précédent l’année d’arbitrage.
avec : ANNEE : année de l’arbitrage.
8) TEC101M: Taux moyen de TEC 10 ans un mois avant l’arbitrage.
9) TEC102M : Taux moyen TEC 10 ans deux mois avant l’arbitrage.
10) TEC102M : Taux moyen TEC 10 ans trois mois avant l’arbitrage.
11) CAC401M : variation de CAC 40 un mois avant l’arbitrage.
avec :
CAC401M =
CAC 40(t ) - CAC (t - 1mois )
CAC (t - 1mois )
12) CAC402M : variation du CAC 40 deux mois avant l'arbitrage.
avec :
CAC402M =
CAC (t - 2mois )
13) CAC403M : variation du CAC 40 trois mois avant l'arbitrage.
avec :
CAC403M =
CAC (t - 3mois )
14) RDMCAP30J : taux de rendement du contrat un mois après l'arbitrage.
15) RDMCGLOB : taux de rendement global annualisé du contrat depuis son origine
jusqu’à la date d’effet de l’arbitrage.
RDMCGLOB =
( Ead _ effet + CUMRACH )
(CUMPR × ANCTRA)
-1
16) ANCTRA: ancienneté du contrat à la date d’effet d’arbitrage.
17) AGASS : Age de l’assuré à la date d'effet d'arbitrage.
3.3 Description de l’échantillon
Notre échantillon global contient 23624 mouvements d’arbitrage en entrée et en
sortie du fonds euros. Sur les 23624 arbitrages, 20163 sont des arbitrages individuels
et 3461 arbitrages collectifs.
Période : mouvements d’arbitrage sur le fonds euros aux premiers trimestres 2006 et
2008 pour l’ensemble des produits multi-support commercialisés par la mondiale
56 | P a g e
partenaire en ajoutant à cela les mouvements d’arbitrage sur le fonds de deux produits
T117 et J040.
Le tableau 3.2 ci-dessous représente le nombre, flux et solde d’arbitrage sur le fonds
dans notre échantillon.
Tableau 3.2 « Entrée-sortie dans le fonds euros - échantillon global»
Mouvement cible
Mt d’arbitrage
Entrée dans le fonds en euros
Sortie de fonds en euros
Solde
Nb contrats
Nb d'arbitrage
366 861 482 €
7 033
12 650
- 287 475 598 €
5 205
10 974
79 385 884 €
9 925
23 624
Avec un solde positif de 79.4 millions d’euros, nous remarquons donc qu’il y a plus
d’arbitrage en entrée qu’en sortie, cela s’explique par la crise des subprimes durant
l’été 2007. En effet, les épargnants au premier trimestre 2008 ont arbitré massivement
au profit de fonds euros pour sécuriser leur épargne. Les statistiques descriptives sur
les arbitrages individuels de notre échantillon sont données dans le tableau 3.3.
Tableau 3.3 « Statistiques simples- arbitrages individuels »
Variables
Nombre
Moyenne
Écart-type
Minimum
Maximum
RDMC30J
20 163
-0,74%
3,62
-37,36%
19,35%
RDMC60J
20 163
-0,58%
4,81
-57,65%
34,94%
RDMC90J
20 163
-0,67%
6,19
-53,60%
41,97%
VCAC401M
20 163
-1,42%
6,19
-26,51%
15,67%
VCAC402M
20 163
-1,49%
8,57
-30,42%
26,28%
VCAC403M
20 163
-1,90%
10,45
-29,86%
29,49%
RDEURO
20 163
4,14%
0,37
0,03%
0,05%
TEC101M
20 163
3,81%
0,51
2,33%
4,80%
TEC102M
20 163
3,79%
0,49
2,41%
4,80%
TEC103M
20 163
3,82%
0,51
2,55%
4,80%
PEUROINIT
20 163
51,69%
33,27
-0,03%
100,00%
RDMCGLOBAL
20 163
2,93%
6,00
-62,03%
61,16%
RDMCAP30J
20 163
0,06%
1,03
-17,99%
56,89%
VPEURO
20 163
5,71%
34,99
-100,00%
100,00%
EA
20 163
196 818 €
609 106 €
249 €
35 409 340€
57 | P a g e
D’après le tableau 3.3 ci-dessus, nous remarquons que :
L’épargne acquise moyenne des contrats est assez élevée (196 818€).
Les rendements en moyenne sont négatifs, -0,74% sur un mois, -0,58% sur 2 mois
et -0,67% sur 3 mois.
Les performances du CAC 40 sont négatives à cause de la forte baisse enregistrée
au cours de l’année 2008.
La part du support en euros détenue par les épargnants avant l’arbitrage est de
51.69%. Ce niveau reste faible par rapport au taux euros/UC pour l’ensemble des
produits qui s’élève à 74.15% en fin 2010 et 77.30% en fin 2011. Nous pouvons
supposer que les épargnants qui font des arbitrages sont ceux qui ont un ratio
euros/Uc plus faible.
La variation moyenne de la part du support euros dans les contrats est de l’ordre de
5.71% avec un écart type de 34,99. Il y a donc en moyenne plus d’entrée que de sortie
dans le fonds euros.
Le tableau 3.4 montre la variation du rapport euros/Uc dans les contrats suite à
l’arbitrage en fonction de la classe l’âge. Nous remarquons que la part du support
euros dans les contrats augmente avec l’âge. Lors des arbitrages, les assurés plus
âgés augmentent plus la part de support euros par rapport aux assurés plus jeunes (cf.
tableau 3.4).
Tableau 3.4 « Variation de la part du support en euros dans les contrats en fonction de l’âge »
Tranches d'âge
Variation de la part de support
euros
] 35, 45 ans]
4.09%
] 45, 55 ans]
4.12%
] 55, 65 ans]
5.09%
] plus 65 ans [
5.75%
3.4 Mise en application de la méthode ACP
3.4.1 Part de la variance expliquée par les axes factoriels
Les axes factoriels sont des axes virtuels issus d’une synthèse entre les variables
initiales. Nous allons choisir les axes ou les facteurs qui synthétisent le mieux les 15
variables prises en compte. Le graphique 3.7 montre la variance expliquée par chaque
axe. Le premier axe représente 5.75 de la variance totale, le deuxième axe 2.77 ainsi
de suite. Le total de la variance est égale à 15 ce qui correspond au nombre de
58 | P a g e
variables car chaque variable est centrée réduite. On voit bien que les variances
expliquées par les axes sont décroissantes. Le premier restitue la plus grande
variance, le second un peu moins ainsi de suite. Ces facteurs sont linéairement
indépendants. Le graphique 3.7 illustre les valeurs ou les variances expliquées par les
axes.
Graphique 3.7 « Valeurs propres»
3.4.2 Choix du nombre de facteurs
La question est de savoir combien d’axes sont à retenir. Il y a deux façons de
déterminer le nombre d’axes à prendre en compte. Il y a tout d’abord, le critère de
Kaiser qui repose sur l’idée de ne sélectionner que les axes qui ont une valeur propre
supérieure à 1. Puis il y a un autre critère qui se limite à choisir les axes qui restituent
une grande partie de l’inertie totale. Le graphique 3.8 illustre les axes sélectionnés.
Graphique 3.8 « Axes sélectionnés»
59 | P a g e
Suivant le critère de Kaiser, nous avons sélectionné les cinq premiers axes (cf. au
graphique 3.8). Les cinq axes sélectionnés représentent 80.19% de la variance totale.
Le premier axe restitue 38.32% de l’inertie totale et mesure l’importance relative de cet
axe factoriel dans la variabilité des données. Le second axe représente 18.45% de la
variance totale. On peut donc se contenter de retenir ces cinq axes pour l’analyse,
l’information contenue sur les 10 autres pouvant être considérée comme résiduelle.
3.4.3 Les composantes principales
Pour juger du lien entre les variables initiales et les axes choisis, on détermine tout
d’abord les nouvelles variables appelées composantes principales. Elles s'expriment
comme une combinaison linéaire des anciennes variables dont les coefficients sont les
coordonnées des vecteurs propres. Ces coefficients indiquent l’intensité et la nature de
la liaison entre une composante principale et les variables initiales. Le tableau 3.5 cidessous donne le vecteur propre associé à chaque axe.
Tableau 3.5 - Vecteurs propres associées cinq premiers axes »
Vecteurs propres
Variables
Axe1
Axe2
Axe 3
Axe 4
Axe 5
RDMC30J
0.32044
0.15846
-0.06311
0.29969
0.05514
RDMC60J
0.34069
0.17501
0.01705
0.21164
0.15659
RDMC90J
0.34348
0.16222
0.02048
0.19561
0.14937
VCAC401M
0.3173
0.14521
0.06594
-0.01831
-0.23252
VCAC402M
0.33786
0.15697
0.14895
-0.13026
-0.19314
VCAC403M
0.33705
0.14989
0.15024
-0.14511
-0.1794
RDEURO
-0.06105
0.46834
-0.03624
-0.2694
-0.20959
TEC101M
-0.29335
0.35527
-0.04246
0.12559
0.08971
TEC102M
-0.29355
0.36199
-0.06921
0.18405
0.04775
TEC103M
-0.30708
0.33156
-0.06944
0.15142
0.04982
PEUROINIT
0.11286
-0.01754
-0.72178
-0.03437
0.07425
RDMCGLOB
0.12501
0.15431
0.18811
0.21885
0.67982
RDMCAP30J
0.02938
-0.02225
0.06301
-0.69778
0.54303
ANNEE
0.00968
-0.48342
-0.06336
0.30721
0.06658
-0.18781
-0.07006
0.60757
0.1152
-0.0535
VPEURO
Dans le tableau 3.5 ci-dessus, chaque colonne représente le vecteur propre associé
à la valeur propre de l’axe. Cela permet de déterminer les cordonnées des individus
60 | P a g e
sur les différents axes. Par exemple, sur le premier axe, la cordonnée d’un individu i
s’exprime :
Ci1 = 0.32044 × RDMC30Ji + 0.34069 × RDMC60J i + 0.34348 × RDMC90J i
+ 0.3173 × VCAC401Mi + 0.33786 × VCAC402Mi + 0.33705 × VCAC403Mi
- 0.06105 × RDEUROi - 0.29335 × TEC101M i - 0.29355 × TEC102M i
- 0.30708 × TEC103M i + 0.11286 × PEUROINITi + 0.12501× RDMCGLOBi
+ 0.02938 × RDMCAP30Ji + 0.00968 × ANNEEi + -0.18781× VPEUROi
3.4.4 Analyse des corrélations variables-facteurs
Quelles sont les variables les plus importantes ? Pour répondre à cette question,
nous évaluons la corrélation entre les variables initiales et les nouvelles variables :
composantes principales. Nous utiliserons quatre indicateurs, calculés sur chaque axe,
et donnés dans le tableau 3.7. Ce tableau résume les résultats de la méthode ACP.
Les indicateurs sont :
• CORRD : corrélation entre l’axe et les anciennes variables.
• CTR : contribution de la variable dans l’inertie expliquée par l’axe (exprimé en
pourcentage).
• RCTR : rang de la variable par rapport aux autres variables.
• CO2 : contribution de la variable à l’inertie expliquée par l’axe comparée aux
autres axes (exprimée en pourcentage).
1) Sur le premier axe
En utilisant les résultats reportés dans le tableau 3.7, nous remarquons :
a) Variables positivement corrélées avec le premier axe.
Le rendement du contrat trois mois avant l’arbitrage (RDMC90J), est la variable la
plus corrélée avec le premier axe : un coefficient de corrélation positif de 0.82. Cette
variable représente 11.8% (CTR) de la variation expliquée par cet axe. Il arrive en
première position (RCTR=1) et il est mieux représenté par cet axe (CO2=59%).
Le rendement du contrat deux mois avant l’arbitrage (RDMC60J), arrive en seconde
position. Il représente 11.6% de la variation expliquée par le premier axe. Il est aussi
positivement corrélé avec le premier axe, avec un niveau de corrélation de 0.82.
Les performances de CAC40 sur deux et trois mois arrivent respectivement en
troisième et en quatrième position. Elles expliquent chacune 11.4% de la variation
expliquée par cet axe. Ces deux variables sont positivement corrélées avec le premier
axe, avec un coefficient de corrélation de 0.81
Le rendement du contrat sur 1 mois arrive en cinquième position. Il est positivement
61 | P a g e
corrélé avec le premier axe, avec un coefficient de corrélation de 0.77.
La performance de CAC40 sur 1 mois arrive en sixième position. Elle explique
10.1% de la variation expliquée par le primer axe. Cette variable est positivement
corrélée avec cet axe, avec un coefficient de corrélation de 0.76.
b) Variables négativement corrélées avec le premier axe.
Taux moyen de TEC 10 ans à trois mois avant l’arbitrage (TEC103M) est
négativement corrélé avec le premier axe. Le coefficient de corrélation est de l’ordre de
-0.74. Cette variable représente 9.4% de la variance expliquée par cet axe.
Les taux moyens de TEC 10 ans à deux mois et à un mois avant l’arbitrage
(TEC102M,TEC101M) sont aussi négativement corrélés avec le premier axe. Ils
représentent tous les deux 17.20% de la variation expliqué par le premier axe.
Nous pouvons dire que les neuf variables ci-dessous sont les mieux représentées
par l’axe. Elles totalisent 93% de la variance expliquée par l’axe 1.
Tableau 3.6 « Poids des variables sur le premier axe »
Variable
Libellé
Variance expliquée
RDMC30J
Rendement du contrat sur 1 mois avant l'arbitrage
10.3%
RDMC60J
11.6%
RDMC90J
11.8%
VCAC401M
Variation CAC40 sur 1 mois avant l'arbitrage
10.1%
VCAC402M
11.4%
VCAC403M
11.4%
TEC101M
Taux moyen de TEC 10 ans un mois avant l'arbitrage
8.6%
TEC102M
Taux moyen de TEC 10 ans deux mois avant l'arbitrage
8.6%
TEC103M
Taux moyen de TEC 10 ans trois mois avant l'arbitrage
9.4%
Total
93.2%
Visuellement, dans le graphique 3.6 ci-dessous, nous voyons bien que dans le
premier quadrant, nous trouvons les variables corrélées positivement avec le premier
axe et dans le deuxième quadrant celles corrélées négativement. L’axe 1 oppose donc
des facteurs qui jouent un rôle positif sur VPEURO et d’autres qui ont un effet inverse.
En outre, on voit bien que la variation de la part du support euros dans le contrat est
62 | P a g e
corrélée négativement avec le premier axe. Le graphique 3.6 illustre la répartition des
variables dans le plan 1-2 ( AXE1, AXE2).
Graphique 3.6 « Les variables dans le plan 1-2 »
Les variables dans le plan 1-2
1
Axe 2
0.8
RDEURO
TEC101M
TEC102M
TEC103M
0.6
0.4
RDMC60J
RDMC90J
VCAC402M
VCAC403M
RDMC30J
VCAC401M
RDMCGLOB
0.2
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
VPEURO
-0.2
0
0.2
RDMCAP30J
-0.2
0.4
0.6
0.8
1
PEUROINIT
-0.4
-0.6
-0.8
ANNEE_
-1
Axe 1
D’après le graphique 3.6, nous pouvons dire :
• Dans le premier quadrant
Nous voyons les variables de rendements (RDMC30J, RDMC60J, RDMC90J) et
celles de performance de CAC40 (VCAC401M, VCAC402M, VCAC403M) avec des
corrélations positives. Lorsque les rendements du contrat et la situation financière sur
le marché boursier s’améliorent, les épargnants désinvestissent le support euros et
réinvestissent sur les unités de compte (fructification de l’épargne). Par contre, lorsque
les rendements baissent et la situation boursière se dégradent, ils délaissent les unités
de compte et réinvestissent sur le fond euros (Fond euros valeur de refuge).
• Dans le second quadrant
Nous voyons les variables de rendements d’emprunts d’Etat (TEC101M,
TEC102M,TEC103M). Lorsque les taux à long terme d’emprunt d’Etat augmentent, le
fonds en euros devient plus intéressant, les épargnants réinvestissent sur le support en
euros au détriment des unités de compte. Le contraire est aussi vrai. Ce raisonnement
est basé sur le fait que VPEURO est corrélée négativement avec l’axe1 (-0.45).
63 | P a g e
Tableau 3.7 - Poids des variables sur les axes retenus
AXE1
AXE2
AXE3
AXE4
AXE5
Variables
COORD
CTR
RCTR
CO2
QLT
COORD
CTR
RCTR
CO2
QLT
COORD
CTR
RCTR
CO2
QLT
COORD
CTR
RCTR
CO2
QLT
COORD
CTR
RCTR
CO2
QLT
RDMC30J
0.77
10.3
5
59
59
0.26
2.5
8
6.9
66
-0.07
0.4
10
0.6
66.5
0.32
9
3
10.2
76.7
0.05
0.3
12
0.3
77
RDMC60J
0.82
11.6
2
66.7
66.7
0.29
3.1
6
8.5
75.2
0.02
0
15
0
75.2
0.23
4.5
6
5.1
80.3
0.15
2.5
7
2.4
82.7
RDMC90J
0.82
11.8
1
67.8
67.8
0.27
2.6
7
7.3
75.1
0.02
0
14
0.1
75.2
0.21
3.8
7
4.3
79.5
0.15
2.2
8
2.2
81.7
VCAC401M
0.76
10.1
6
57.9
57.9
0.24
2.1
12
5.8
63.7
0.08
0.4
8
0.6
64.3
-0.02
0
15
0
64.4
-0.23
5.4
3
5.2
69.6
VCAC402M
0.81
11.4
3
65.6
65.6
0.26
2.5
9
6.8
72.4
0.18
2.2
5
3.1
75.6
-0.14
1.7
11
1.9
77.5
-0.19
3.7
5
3.6
81.1
VCAC403M
0.81
11.4
4
65.3
65.3
0.25
2.2
11
6.2
71.5
0.18
2.3
4
3.2
74.7
-0.15
2.1
10
2.4
77.1
-0.18
3.2
6
3.1
80.2
RDEURO
-0.15
0.4
13
2.1
2.1
0.78
21.9
2
60.7
62.8
-0.04
0.1
13
0.2
63
-0.29
7.3
4
8.2
71.2
-0.21
4.4
4
4.3
75.5
TEC101M
-0.7
8.6
9
49.5
49.5
0.59
12.6
4
34.9
84.4
-0.05
0.2
12
0.3
84.7
0.13
1.6
12
1.8
86.4
0.09
0.8
9
0.8
87.2
TEC102M
-0.7
8.6
8
49.5
49.5
0.6
13.1
3
36.3
85.8
-0.08
0.5
7
0.7
86.5
0.2
3.4
8
3.8
90.3
0.05
0.2
15
0.2
90.5
TEC103M
-0.74
9.4
7
54.2
54.2
0.55
11
5
30.4
84.6
-0.08
0.5
6
0.7
85.3
0.16
2.3
9
2.6
87.9
0.05
0.2
14
0.2
88.1
PEUROINIT
0.27
1.3
12
7.3
7.3
-0.03
0
15
0.1
7.4
-0.86
52.1
1
73.6
81
-0.04
0.1
14
0.1
81.1
0.07
0.6
10
0.5
81.6
RDMCGLOB
0.3
1.6
11
9
9
0.26
2.4
10
6.6
15.6
0.22
3.5
3
5
20.6
0.23
4.8
5
5.4
26
0.67
46.2
1
44.8
70.8
RDMCAP30J
0.07
0.1
14
0.5
0.5
-0.04
0
14
0.1
0.6
0.07
0.4
11
0.6
1.2
-0.74
48.7
1
55.1
56.2
0.53
29.5
2
28.6
84.8
ANNEE_
0.02
0
15
0.1
0.1
-0.8
23.4
1
64.7
64.7
-0.08
0.4
9
0.6
65.3
0.33
9.4
2
10.7
76
0.07
0.4
11
0.4
76.4
VPEURO
-0.45
3.5
10
20.3
20.3
-0.12
0.5
13
1.4
21.6
0.72
36.9
2
52.1
73.8
0.12
1.3
13
1.5
75.3
-0.05
0.3
13
0.3
75.5
64 | P a g e
2) Sur le deuxième axe
Ce deuxième axe représente 18.45% de la variance totale.
a) variables positivement corrélées avec cet axe
Taux de rendement du fonds euros (RDEURO) est corrélé positivement avec l’axe
2, avec un coefficient de corrélation de 0.78. Il représente 21.9% de la variance
expliquée par cet axe.
Les taux de TEC 10 ans d’un, de deux et de trois mois avant l’arbitrage ont
respectivement une corrélation de l’ordre de 059, 0.6 et 0.55. Ces trois variables
représentent 36.70% de la variance expliquée par cet axe.
b) variables négativement corrélées avec le deuxième axe
L’année de mouvement d’arbitrage (ANNEE) a une corrélation négative (-0.8) avec
le deuxième axe. Il représente 23.4% de la variance expliquée par le deuxième axe.
Au total, les cinq variables citées plus haut, totalisent 71% de la variance expliquée
par le second axe.
Dans le graphique 3.6 ci-dessus, nous voyons bien que la variable ANNEE est
positionnée dans le quatrième quadrant avec une cordonnée quasi-nulle sur le premier
axe. La corrélation entre l’axe 2 et la variation de la part du support euros dans le
contrat (VPEURO) est négative mais faible (-0.12). Vu la corrélation positive entre l’axe
2 et le RDEURO mais aussi avec le taux d’emprunts d’Etat à long terme, nous
pouvons dire que : la croissance (décroissance) du taux servi se traduit par l’entrée
(sortie) du fonds euros. Et la même chose peut être dite sur les taux d’emprunts d’Etat
à long terme
3) Sur le troisième axe
a) variables positivement corrélées avec le troisième axe
1) VPEURO, la variation de la part du support euros est positivement corrélée avec le
troisième axe. Cette corrélation est de l’ordre de 0.72. Cette variable présente 36.9%
de la variation expliquée par le troisième axe.
b) variables négativement corrélées avec le deuxième axe
1) PEUROINIT, la part initiale du support euros dans le contrat est négativement
corrélée avec le troisième axe, avec une corrélation de -0.86. Cette variable
représente 52.1% de la variation expliquée par cet axe. Au total ces deux variables
représentent 89% de la variance expliquée par cet axe. Le graphique 3.7 ci-dessus
présente les variables dans le Plan 3-4 (axe 3 et 4).
65 | P a g e
Graphique 3.7
Les variables dans le plan 3-4
1
Axe 4
0.8
0.6
0.4
ANNEE_
RDMC60J
TEC102M
RDMCGLOB
0.2 TEC101M
TEC103M RDMC90J
RDMC30J
VPEURO
0
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
PEUROINIT
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
-0.2
RDEURO
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
VCAC402M
VCAC401M
VCAC403M
-0.4
-0.6
-0.8
RDMCAP30J
-1
Axe 3
Axe 3
4) Sur le quatrième axe
Sur cet axe, seule la variable RDMCAP30J « le rendement de contrat un mois
après l’arbitrage », a une corrélation importante avec celui-ci égale à 0.74. Cette
variable représente 48.7% de la variance expliquée par cet axe.
5) Sur le cinquième axe
Deux variables sont positivement corrélées avec cet axe. Le premier est le
rendement global annualisé du contrat (RDMCGLOB) avec une corrélation de 0.67.
Cette variable représente 46.2% de la variance expliquée par cet axe. La seconde est
le rendement du contrat un mois après l’arbitrage (RDMCAP30J) avec une corrélation
de 0.53%. Elle représente 29.5% de la variance expliquée par cet axe.
Au total ces deux variables totalisent 75,7% de la variance expliquée par le cinquième
axe.
3.4.5. Analyse par classe
Une fois que les axes auront été caractérisés par les variables, nous représentons
la projection des individus (ou contrats) regroupés dans des classes. Nous avons
choisi trois classes citées plus haut. A la différence de l’effet des variables sur les axes
analysés par les corrélations, l’effet des modalités de classe sur les axes est apprécié
par les cordonnées.
66 | P a g e
a) Classe épargne acquise
Dans le tableau 3.8 ci-dessous, les lignes intitulées COORD1, COORD2, COORD3,
COORD4, COORD5 donnent les coordonnées des sept modalités de la classe
épargne acquise sur les cinq axes. L’idée est de calculer pour chaque modalité le
barycentre des individus prenant cette modalité. Ces barycentres sont « des individus
supplémentaires » pour lesquels on édite des cordonnées sur les cinq axes et les
valeurs de tests jugeant la significativité des points. Nous voyons bien que la modalité ]
0,10K€] a une cordonnée négative significative et assez forte (-0.84) sur le premier
axe. Par ailleurs, nous avons vu que le premier axe est fortement corrélé positivement
avec les rendements des contrats et la performance de marché, d’une part et
négativement corrélés avec les rendements d’emprunts d’Etat, d’autre part Alors, une
modalité dont la coordonnée est élevée sur l’axe 1 sera vraisemblablement la plus
impactée par la variation des rendements et les conditions des marchés financier.
Nous remarquons également que la modalité ]10,20K€] a une cordonnée significative
négative sur cet égal à -0.33 et qui est significativement différente de zéro (T-Student
entre parenthèse est supérieur à 1.96 avec un risque d’erreur de 5%)
Tableau 3.8 « Projection des assurés sur les cinq premiers axes regroupés par modalités de la classe épargne
acquise »
Modalité
]0.10K€]
]10-20K€] ]20-40K€]
]40-60K€] ]60-80K€]
]80-100K€]
]>100K€
EFFECTIF
866
1377
2786
2481
2019
1720
8914
POIDS
4.3
6.8
13.8
12.3
10
8.5
44.2
-0.84
-0.33
-0.06
0.12
0.05
-0.01
0.11
(10.5)*
(5.3)
(1.5)
(2.6)
(1)
(0.1)
(5.7)
0.02
0.17
0.09
0.13
0.16
-0.01
-0.13
(0.4)
(4)
(2.9)
(4)
(4.6)
(0.2)
(9.6)
0.43
0.31
0.22
0.08
-0.07
-0.16
(10.9)
(9.9)
(10.3)
(3.6)
(2.6)
(17.5)
-0.29
-0.14
-0.08
-0.02
0
0.1
0.06
(8.2)
(5.2)
(4.3)
(0.8)
(0.1)
(4.3)
(7.1)
-0.39
-0.01
-0.04
0.01
-0.04
0.03
0.05
(11.9)
(0.4)
(2.5)
(0.7)
(1.8)
(1.3)
(6.7)
COORD1
COORD2
COORD3
COORD4
COORD5
0(0)
(*)Les valeurs entre parenthèse représentent le T-Student .Les coefficients de corrélation avec T-student supérieur à 1.96 sont significatifs avec un
risque d’erreurs de 5%.
Ce constat est observé également dans le graphique 3.8. ci-dessous: les contrats
dont l’épargne acquise est inférieure à 10K€ ont une cordonnée élevée négative sur
67 | P a g e
l’axe 1. Le graphique 3.8 ci-dessous présente la projection des individus dans le plan
1-2.
Graphique 3.8 « Projection des individus sur le plan constitué de l’axe 1 et 2 ».
Les barycentres d'individus dans le plan 1-2
Axe 2
1.0
0.8
0.6
0.4
] 0,35ans]
] 35-45ans]
]10-20K€]
0.2
]60-80K€]
]20-40K€]
0.0
-1
-0.8
-0.6
]0.10K€]
-0.4
-0.2
]80-100K€]
(-8ans)
] 45-55ans]
]40-60K€]
0.2
]>100K€
] 55-65ans]
]
+65ans
[
-0.2
0
0.4
0.6
0.8
1
-0.4
(+8ans)
-0.6
-0.8
Axe 1
-1.0
Axe 1
Ce résultat montre que les petits épargnants sont plus sensibles à la variation des
rendements pour l’entrée et la sortie du fonds euros. Cela peut s’expliquer par le
manque de solution financière alternative comparé aux épargnants les plus fortunés.
En cas de baisse des rendements, les petits épargnants se retournent vers le fonds
euros alors que les plus fortunés peuvent choisir entre des instruments financiers
complexes (IFC) et le fonds euros. Tableau 3.8 présente les corrélations, par modalité
des EA, entre la variation de la part de fonds euros dans les contrats et le rendement
de trois mois. (EA : épargne acquise).
Tableau 3.8 « Corrélations entre le rendement et la variation de la part du support euros classées par EA »
Tableau des corrélations ( P-value entre parenthèse)
Modalité
Rendement trois mois avant l'arbitrage
]0.10K€]
-0.41731 (<0.0001)
]10-20K€]
-0.37818 (<0.0001)
]20-40K€]
-0.31567 (<0.0001)
]40-60K€]
-0.3248 (<0.0001)
]60-80K€]
-0.27897 (<0.0001)
]80-100K€]
-0.32414 (<0.0001)
]>100K€
-0.3018 (<0.0001)
68 | P a g e
Ce résultat
confirme la forte coordonnée sur le premier axe de la modalité
d’épargne acquise ] 0.10K€]. Nous voyons bien que plus l’épargne acquise augmente
moins les épargnants sont sensibles aux variations des rendements pour l’entrée et la
sortie du fonds euros.
b) Classe âge des assurés
Cette classe est composée de cinq modalités. Le tableau 3.9 représente les
cordonnées de chaque modalité sur les cinq axes.
Tableau 3.9 « Projection des assurés sur les cinq premiers axes regroupés par modalités de la classe âge des
assurés ( T-Student entre parenthèse)
Modalité
EFFECTIF
] 0,35ans]
] 35-45ans]
] 45-55ans]
] 55-65ans]
] +65ans [
1826
2697
4949
6038
4653
21
0.01 (0.26)
0.02 (0.74)
0.07 (2.8)
-0.05 (1.76)
COORD2
0.24 (6.41)
0.24 (8.07)
0.01 (0.28)
-0.04(2.05)
-0.19 (8.93)
COORD3
0.15 (5.52)
-0.03 (1.44)
-0.02 (1.22)
-0.01 (0.42)
-0.01 (0.9)
COORD4
-0.02 (0.84)
-0.03 (1.62)
0.00 (0.03)
-0.02 (2.18)
0.06 (4.22)
COORD5
-0.03 (1.27)
0.03 (1.78)
-0.03 (2.21)
-0.01 (0.75)
0.03 (2.5)
COORD1
-0.18 (3.3)*
Nous remarquons dans le tableau ci-dessus qu’il y a une différence entre les
épargnants du groupe 1 (] 0,35 ans] et ] 35, 45]) et ceux du groupe 2 (] 55, 65 ans],]
+65 ans]) sur l’axe 2. Il y a donc une différence de comportement entre les épargnants
âgés de 45 ans et moins et ceux âgés de plus 55 ans. Ceci peut être expliqué par
l’ampleur de la variation de la part du support euros suite aux mouvements
d’arbitrages. Nous avons vu précédemment que les épargnants plus âgés ont
tendance à plus investir sur le support que les plus jeunes. Sur le premier axe, la plus
importante cordonnée est celle de la modalité (assurés âgés moins de 35 ans) qui est
égale à -0.18.
21
(*) Valeurs entre parenthèse représentent le T-Student . Les coefficients de corrélation avec T-Student supérieur à 1.96 sont significatifs avec un
69 | P a g e
c) Classe ancienneté des contrats
Sur tous les axes, nous observons des cordonnées de signes opposés entre les
contrats moins de huit et plus de huit d’ancienneté. La cordonnée la plus élevée est
pour les contrats de plus de huit ans d’ancienneté et celle-ci se trouve sur l’axe 2.
Cette cordonnée est significative et égale à (-0.46). Cela veut dire que la variable
« année de l’arbitrage », « taux servi par le fonds euros l’année précédent l’arbitrage »
et les rendements d’emprunts d’Etat jouent un rôle plus important sur les contrats
anciens que sur les contrats récents. Visuellement dans le graphique 3.8, nous voyons
bien que la modalité (+8ans) est plus éloignée de l’origine et relativement proche du
cercle.
Tableau 3.10 « Projection des assurés sur les cinq premiers axes regroupés par modalités de la classe
ancienneté de contrats»
Modalité
EFFECTIF
COORD1
COORD2
COORD3
COORD4
COORD5
(-8ans)
15438
-0.03(3.53)
0.14 (21.66)
-0.03 (6.25)
-0.02(5.45)
0.01(3.72)
(+8ans)
4725
0.11 (3.53)
-0.46 (21.7)
0.09(6.25)
0.07(5.45)
-0.05(3.72)
(*)Valeurs entre parenthèse représentent le T-Student . Les coefficients de corrélation avec T-student supérieur à 1.96 sont significatifs avec un
Nous avons crée différentes modalités pour chaque classe. La question est de
savoir si cette segmentation est justifiée. Pour répondre à cette question, nous
calculons le rapport de corrélation. Un rapport de corrélation se définit comme le
rapport entre la variance intergroupes (ou inter modalités) et la variance totale. Un
rapport de corrélation proche de 1 se traduit par une bonne discrimination entre les
groupes ou modalités et un rapport de corrélation proche de zéro se traduit par une
faible séparation des groupes. Le tableau 3.11 ci-dessous, nous montre, pour chaque
classe, qu’il y a une différence quasi-nulle entre les modalités bien qu’il y ait une
différence significative des variances.
RCOR1, RCOR2, RCOR3, RCOR4, RCOR5 représentent les rapports de corrélations
entre la variance intergroupes et la variance totale sur les axes 1, 2, 3, 4 et 5
respectivement. Sur le premier axe, le rapport de corrélation RCOR1 montre une
faible différence entre les modalités de la classe épargne acquise. La variance
intergroupes représente 1% de la variance totale.
70 | P a g e
Tableau 3.11 « Rapport des corrélations sur les cinq axes pour les trois classes »
Classes
Epargne acquise
Age assuré
Ancienneté contrats
RCOR1
0.01 (26.5)
0 (7.8)
0 (12.3)
RCOR2
0.01 (17.9)
0.01 (50.5)
0.02 (480)
RCOR3
0.02 (82.8)
0 (14)
0 (39.4)
RCOR4
0.01 (25.1)
0 (6.33)
0 (29.9)
RCOR5
0.01 (28.6)
0 (1.46)
0 (14)
Entre parenthèse le test Fisher–Snedecor d’égalité de variance. Sur tous les axes, l’hypothèse d’égalité de variance inter-modalités et la variance
totale est rejeté avec un risque d’erreur de 5% à l’exception sur l’axe 5 pour la classe d’âge des assurés.
Dans le tableau 3.11, nous voyons bien que la classification par les épargnes
acquises, l’ancienneté des contrats ou l’âge des assurés ne permettent pas de
constituer des groupes homogènes.
Au final, nous pouvons remarquer la présence de quelques groupes d’individus :
Epargnants avec une épargne acquise inférieure à 10000€
Epargnants âgés moins de 45 ans et ceux supérieurs à 55 ans.
3.4.6. Interprétation des facteurs
Notre interprétation est basée sur l’analyse des corrélations entre les variables et
les axes en utilisant le tableau 3.7.
1) Sur le premier axe
Deux effets opposés sont remarqués sur cet axe :
a) Effet positif
Une relation positive est remarquée entre les rendements des contrats et la
performance du CAC40 avec le premier axe. Aussi une relation négative est
71 | P a g e
remarquée entre ce dernier et la variation de la part du support euros.
Cet effet positif peut traduire deux types de comportements :
- Comportement «fructification de l’épargne» : dans des périodes de conjoncture
financière haussière et de croissance des rendements, les épargnants choisissent de
bénéficier de la tendance du moment et décident d’arbitrer vers les unités de compte
en désinvestissant le support euros.
- Comportement « Fonds euros valeur de refuge » : en cas de baisse des
rendements et d’une situation financière du marché morose, les épargnants
choisissent d’arbitrer au profit du support euros et au détriment des unités de compte.
b) Effet négatif
Une relation négative est remarquée entre les rendements d’emprunts d’Etat de 10
ans et le premier axe. L’effet négatif avec le premier axe montre :
- Un comportement en fonction du rendement du fonds euros : le fonds euros est
majoritairement investi dans des obligations d'Etats réputés pour leur signature fiable.
Lorsque les rendements d’emprunts d’Etat augmentent, la part du support euros
augmente (relation inverse entre Axe 1 et la variation de la part du support euros). Il y
a donc une entrée dans le fonds euros. Dans le cas contraire, la baisse des
rendements des obligations d’Etat à long terme entraine la sortie du fonds en raison de
l’insuffisance de rendement.
2) Sur le deuxième axe
Nous voyons également l’impact de la période et le taux servi par le fonds euros sur
la sortie et l’entrée dans le fonds. Toutefois, cet effet est faible (corrélation de -0.12
entre l’axe 2 et la variation de la part du support euros dans le contrat).
Le facteur période joue aussi un rôle important. Dans les dernières années, il y a
plus d’entrée sur le fonds euros à cause des crises financières.
3) Sur le troisième axe
72 | P a g e
Le troisième axe résume le profil de risque des épargnants. Les risquophobes
détiennent initialement des parts importantes du support euros par conséquent, ils font
moins d’arbitrages en entrée dans le fonds euros. Par contre, les épargnants
risquophile choisissent initialement moins de supports euros et font plus d’entrée dans
le fonds euros à l’occasion des arbitrages.
4) Sur le quatrième axe
Cet axe résume l’anticipation des rendements futurs des contrats. Cette anticipation
peut jouer un rôle sur la variation de la part détenue du support euros. En cas
d’anticipation d’un meilleur rendement dans le futur, les épargnants peuvent choisir de
délaisser le support euros en optant pour les unités de compte.
Cet axe montre également un comportement de sécurisation de l’épargne. Ce
comportement traduit l’entrée dans le fonds euros lorsque les rendements augmentent.
Toutefois, cet effet est faible (une corrélation de 0.12 entre l’axe 4 et la variation de la
part du fonds euros). Ce comportement est observé en réalité dans le choix des
garanties dites stop-Loss. En effet, dans le cadre des options Stop-Loss, les
épargnants définissent un seuil de rendement au dessus duquel ils arbitrent
automatiquement vers le fonds euros pour matérialiser les gains et à les sécuriser.
73 | P a g e
4. Analyse des comportements : Modélisation linéaire et non linéaire
D
ans ce chapitre, nous analyserons le comportement d’arbitrage sur le fonds en
euros pour l’ensemble des épargnants de notre échantillon et pour ceux dont
l’épargne acquise est inférieure ou égale à 10 000€. Cette dernière catégorie
d’épargnants s’est distinguée des autres grâce à l’analyse en composante
principale menée au chapitre 3. La variable dépendante ou à expliquer est «la variation
de la part du fonds euros dans le contrat ». Pour expliquer cette dernière, nous nous
appuierons sur l’analyse du chapitre 2. Nous supposerons que les épargnants
comparent la rémunération servie par le fonds euros avec les rendements des unités
de compte. Les rendements des unités de compte en actions et en obligations seront
représentés respectivement par la performance du CAC40 et le rendement de TEC10
ans.
L’analyse des corrélations entre « la variation de la part du fonds euros dans le
contrat » notée VPEURO et les variables explicatives montre :
Une relation négative et significative entre le différentiel de rendement du contrattaux servi et VPEURO . Cette corrélation varie entre -0.34 et -0.32.
Une relation négative et significative entre le différentiel de rendement du CAC 40taux servi et VPEURO . Cette corrélation varie entre -0.30 et -0.28.
Une relation positive et significative entre le différentiel de rendement du TEC 10
ans - taux servi et VPEURO . Cette corrélation varie entre 0.24 et 0.27.
Nous choisirons deux méthodes de modélisation: linéaire et non linéaire. Des
techniques économétriques seront utilisées pour choisir le modèle et sélectionner les
variables. Pour surmonter le problème de colinéarité, nous utiliserons la régression
PLS. Enfin, nous ferons une comparaison entre les prévisions des modèles et les
observations réelles.
4.1 Modélisation linéaire
Dans le domaine des assurances, certaines études se sont intéressées à étudier le
comportement des rachats conjoncturels et dans lesquels le nombre ou le volume des
rachats sont supposés fonction d'un différentiel entre le taux servi par le fonds euros et
le taux de rendement espéré. Ce dernier étant généralement mesuré par le taux de
rendement du marché (Kim C. (2005)). Par analogie et en s’appuyant sur l’analyse de
comportement rationnel présentée au chapitre 2, nous supposerons également que les
variations de la part du support euros dans les contrats sont expliquées par l’écart
entre le rendement et le taux servi par le fonds euros. Nous entendrons par rendement
celui propre au contrat mais aussi les rendements et les performances sur les marchés
d’actions représentés par la performance du CAC40 ainsi que les rendements sur le
74 | P a g e
marché obligataire représentés par le TEC10 ans. Nous supposerons une relation
linéaire entre la variation de la part du support euros dans le contrat (VPEURO) et les
variables explicatives.
• Variable dépendante ou à expliquer
VPEURO : variation de la part du support en euros dans le contrat.
Les rendements sont comparés au taux de rendement servi par le fonds euros l’année
précédent l’arbitrage et la définition des variables est celle donnée au chapitre 3.
Notons que le sigle F€ désigne fonds en euros ou support en euros.
• Variables explicatives
ETEC101M : écart entre TEC101M et le taux du rendement annuel du F€.
EVCAC401M : écart entre VCAC401M et le taux du rendement mensuel du F€.
EVCAC402M : écart entre EVCAC402 et le taux du rendement bimensuel du F€.
EVCAC403M : écart entre VCAC403M et le taux du rendement trimestriel du F€.
ERDMC30J : écart entre RDMC30J et le taux du rendement mensuel du F€.
ERDMC60J : écart entre RDMC60J et le taux du rendement pour deux mois du F€.
ERDMC90J : écart entre RDMC90J et le taux du rendement trimestriel du F€.
ERDMCAP30J : écart entre RDMCAP30J et le taux du rendement mensuel du F€.
ERDMCGLOBL : écart RDMCGLOBAL et le taux du rendement annuel du F€.
PEUROINIT : part initiale du support euros dans le contrat avant l’arbitrage.
Analyse des corrélations
Le tableau 4.1 ci-dessous présente la corrélation entre la variation de la part du
support en euros dans le contrat et les variables explicatives pour l’échantillon global.
Tableau 4.1 « Corrélation entre la variation de la part du fonds euros et les variables explicatives - échantillon
global »
VPEURO
Coefficients de corrélation de Pearson, N = 20163
Prob > |r| under H0: Rho=0
ETEC101M ETEC102M ETEC103M EVCAC401M EVCAC402M
EVCAC403M
0.25499
*
(<.0001)
-0.29988
(<.0001)
0.24402
(<.0001)
0.26941
(<.0001)
-0.29577
(<.0001)
-0.28200
(<.0001)
ERDMC30J ERDMC60J ERDMC90JERDMCAP30J ERDMCGLOBL
PEUROINIT
-0.33936
(<.0001)
-0.56694
(<.0001)
-0.31945
(<.0001)
-0.32990
(<.0001)
-0.02848
(<.0001)
-0.07514
(<.0001)
(*) Entre parenthèse est la p-value ( très forte présomption contre l’hypothèse nulle, p<0.0001)
75 | P a g e
Le tableau 4.2 ci-dessous présente la corrélation entre la variation de la part du
support en euros dans le contrat et les variables explicatives pour le sous échantillon
des épargnants qui ont une épargne acquise inférieure à 10000€.
Tableau 4.2 « Corrélation entre la variation de la part du fonds euros et les variables explicatives – sous
échantillon : épargne acquise inférieure à 10000€ »
VPEURO
Coefficients de corrélation de Pearson, N = 866
Prob > |r| under H0: Rho=0
ETEC101M ETEC102M ETEC103M EVCAC401M EVCAC402M
EVCAC403M
0.24614
(<.0001)*
-0.36731
(<.0001)
-0.38603
(<.0001)
ERDMC30J ERDMC60J ERDMC90JERDMCAP30J
ERDMCGLOBL
PEUROINIT
-0.42117
<.0001
-0.13484
(<.0001)
-0.73424
(<.0001)
0.21585
(<.0001)
-0.44194
(<.0001)
0.28487
(<.0001)
-0.41725
(<.0001)
-0.37502
(<.0001)
-0.02551
(0.4535)
(*) Entre parenthèse est la p-value (très forte présomption contre l’hypothèse nulle p<0.0001), lorsque la p-value est supérieure
à 5%, la corrélation n’est pas significative
Nous remarquons la présence d’une corrélation significative entre (VPEURO) et
l’ensemble des variables. Pour l’échantillon global, des corrélations de signes négatifs
attendus entre les différentiels de rendement du contrat et la variation de la part du
fonds euros et qui varient entre -0.34 et -0.32. La même chose peut être dite sur les
écarts des performances du CAC 40 qui sont de signes significatifs attendus et varient
entre -0.30 et -0.28. Le lien entre le rendement futur et VPEURO est faible (-0.03) mais
il reste significatif pour l’échantillon global mais pas pour le sous-échantillon. Pour les
différentiels de rendements des contrats, la corrélation est plus forte dans le sous
échantillon, (contrats avec épargne acquise inférieure à 10000 €) que dans
l’échantillon global.
4.1.1 Choix des variables et du modèle :
Nous supposons une relation linéaire entre la variation de la part du fonds euros
dans le contrat (VPEURO) et les variables explicatives sous de la forme :
VPEURO = a + ∑ b i .∆ i + k.c + ∑ x j + u
i =1
j=1
avec :
∆ i : écarts des performances par rapport au taux servi par le fonds euros.
x j : autres variables explicatives
c : est une variable dummy ou variable muette égale à 0 en cas de périodes de crise
financière et à 1 sinon.
u : terme d’erreur d’une espérance mathématique nulle.
76 | P a g e
Nous sélectionnons les 14 variables explicatives de la méthode ACP pour étudier
leurs influences sur la variabilité du rapport euros/UC dans les contrats. Le tableau 4.3
présente les estimations du modèle de l’échantillon global.
Tableau 4.3 « estimation des paramètres de l’échantillon global »
Estimation des paramètres
Variable
Estimation
des paramètres
Erreur
Standard
Valeur du T
Student
Pr > |t|
0.33110
0.00476
69.50
<.0001
ETEC101M
-0.87894
1.15705
-0.76
0.4475
ETEC102M
0.60490
1.65171
0.37
0.7142
ETEC103M
-1.89762
1.24912
-1.52
0.1287
EVCAC401M
-0.35535
0.06805
-5.22
<.0001
EVCAC402M
0.25228
0.07006
3.60
0.0003
EVCAC403M
-0.50157
0.05033
-9.97
<.0001
ERDMC30J
-0.78478
0.11727
-6.69
<.0001
ERDMC60J
-0.27435
0.12160
-2.26
0.0241
ERDMC90J
-0.05951
0.08682
-0.69
0.4930
ERDMCAP30J
-0.61141
0.18693
-3.27
0.0011
ERDMCGLOBL
-0.08672
0.03424
-2.53
0.0113
0.33110
0.00593
-92.84
<.0001
-0.87894
0.00612
-13.18
<.0001
Constante
PEUROINIT
Indice crise financière
RMSE
R
0.26997
2
0.4050
2
0.4046
R ajusté
L’estimation du modèle globale (tableau 4.3) ci-dessus montre que :
• les variables explicatives du modèle expliquent 40.50% de la variation de VPEURO.
• les coefficients estimés des écarts de rendements du contrat, différence entre les
taux de rendements des contrats et le taux servi par le fonds euros, sont de signes
négatifs attendus. Cependant, seul les coefficients des variables « ERDMC30J »,
« ERDMC60J » sont significatifs, avec un risque d’erreurs inférieur à 5%.
• les coefficients estimés des variables de la performance de CAC40 sont tous
significatifs et seul le coefficient de la variable EVCAC402M n’a pas le signe attendu.
• toutes les estimations des coefficients des variables de rendements (TEC 10 ans)
sont non significatives et avec des signes inattendus.
77 | P a g e
• l’estimation de la constante est significative et assez élevée. Cela montre qu’il y a
des facteurs non pris en compte et qui jouent un rôle important sur la variation de la
part du fonds euros dans les contrats.
• le coefficient estimé de l’indice de la conjoncture financière est significatif et de
signe attendu. Cela signifie qu’une situation financière de croissance encourage les
épargnants à investir sur les produits risqués en raison des perspectives de gain et
désinvestir le support en euros.
Nous avons pu voir que certaines estimations des paramètres sont non
significatives et/ou avec des signes inattendus. Il est donc nécessaire de choisir le
modèle et les variables appropriées. Souvent sur des données semblables aux nôtres,
l’incohérence des estimations des coefficients est due aux problèmes de corrélations
entre les variables explicatives. Dans la section suivante, nous utiliserons diverses
techniques de choix de variables et du modèle. L’objectif est de sélectionner un
nombre réduit de variables et le modèle plus le stable et le plus pertinent. En
économétrie, plusieurs techniques sont souvent utilisées pour faire ce choix. Il y a des
méthodes dites heuristiques ou des méthodes pas à pas, et des méthodes basées sur
des critères tels que BIC ou AIC.
4.1.2. Sélection des variables
4.1.1.1 Sélection descendante (Backward)
Dans cette technique, lors de la régression, nous prenons en compte au début
l’ensemble des variables et nous fixons le seuil d’élimination à un niveau donné, dans
notre cas, la p-value est égale à 1%. La première variable non significative dont la pvalue est la plus grande et supérieure à 1% est exclue définitivement. Et nous répétons
l’opération pour le reste des variables. A chaque étape, nous éliminons les variables
non significatives jusqu’au moment où il ne reste aucune variable non significative.
Dans notre cas, il aura fallu quatre étapes pour exclure 3 variables et en garder dix.
4.1.1.2 Sélection ascendante (Forward)
Cette méthode est à l’inverse de la sélection descendante. Au début, elle examine
le modèle avec une seule variable, puis à chaque étape, nous intégrons une autre
variable et nous observons sa significativité. L’opération s’arrête lorsque la variable
ajoutée n’est plus significative. Dans notre cas, nous fixons le seuil de significativité à
1%. Cette méthode, en neuf étapes, a permis l’intégration de neuf variables et
l’élimination de quatre.
78 | P a g e
4.1.1.3. Ascendante avec élimination possible (Stepwise)
Cette méthode est une extension de la méthode Forward. Comme pour cette
dernière, les variables explicatives sont ajoutées une à une et la p-value d’une variable
à inclure doit être plus faible que le seuil prédéfini, (fixée dans notre cas à 1%).
Cependant, même si une variable a été incluse, elle peut être éliminée du modèle si sa
p-value est redevenue supérieure au seuil de sortie qu’on fixe également à 1%. Dans
notre cas, cette technique a nécessité dix étapes pour inclure neuf variables et en
exclure quatre. Une variable a été exclue après avoir été acceptée.
D’autres méthodes peuvent être utilisées pour sélectionner les variables c’est le cas
des recherches exhaustives. Dans des cas où le nombre de variables à traiter est plus
faible, une recherche exhaustive peut être envisagée : tous les modèles possibles sont
considérés. Il y aura donc Ckr =
k!
modèles différents faisant intervenir r
r!(k − r )!
∑C
k
variables explicatives. Cela fait en tout
r
k
= 2 k modèle possible à prendre en
r =0
compte. Dans notre étude, nous avons 14 variables explicatives, ce qui ramène à
traiter 16384 combinaisons. Ce qui est considérable.
4.1.1.4 Méthodes basées sur des critères
Le modèle pertinent peut être choisi en minimisant certains critères. C’est le cas du
critère d’information Akaike, noté AIC = 2 Log ( L) + 2k avec L le maximum de
vraisemblance du modèle et k le nombre de variables explicatives linéairement
indépendantes. Il y aussi le critère d’information bayésien qui peut s’écrire
BIC = 2 Log ( L ) + k log( n) . Le meilleur modèle à choisir est celui qui possède un AIC
et un BIC les plus faibles.
Les tableaux 4.4 et 4.5 ci-dessous restituent les variables choisies par chaque
méthode de sélection, les estimations des paramètres et le pouvoir explicatif des
variables explicatives retenues par chaque modèle, cela pour l’ensemble des données
et pour sous-échantillon des épargnants ayant une épargne acquise inférieure à
10000€. A noter que les variables non retenues par le modèle sont mentionnées
comme exclues.
Pour l’échantillon global, dans le tableau 4.4 , nous remarquons :
• toutes les techniques estiment une constante significative égale 0.33.
• la variable ETEC101M est exclue dans les quatre modèles.
79 | P a g e
• les variables EVCAC401M et EVCAC403M sont tous significatives et de signes
attendus dans les quatre modèles.
• l’estimation du coefficient de la conjoncture financière est significative et de signe
attendue dans les quatre modèles.
• les quatre modèles expliquent environ 40.5% de la variabilité de la variable
dépendante.
Tableau 4.4 « Choix de variables et estimations des paramètres-échantillon global »
Variable
( entre parenthèse le p-value)- échantillon global
Sélection
Sélection
Sélection
Sélection par critère
Backward
Forward
Stepwise
AIC et BIC
Estimation
Estimation
Estimation
Estimation
Constante
0.33 (<.0001)
*
0.33 (<.0001)
0.33 (<.0001)
0.33 (<.0001)
ETEC101M
ETEC102M
ETEC103M
EVCAC401M
Exclue
Exclue
-1.99(<.0001)
-0.34 (<.0001)
Exclue
-1.91(0.0019)
Exclue
-0.20(<.0001)
Exclue
-2.20 (0.0009)
Exclue
-0.20 (<.0001)
Exclue
Exclue
-1.99(<.0001)
-0.34 (<.0001)
EVCAC402M
EVCAC403M
0.26 (<.0001)
-0.52 (<.0001)
Exclue
-0.37 (<.0001)
Exclue
-0.37 (<.0001)
0.27 (<.0001)
-0.52 (<.0001)
ERDMC30J
-0.78 (<.0001)
-0.91 (<.0001)
-0.91 (<.0001)
-0.79 (<.0001)
ERDMC60J
ERDMC90J
-0.33 (0.0001)
Exclue
Exclue
-0.20 (0.0045)
Exclue
-0.23 (0.0002)
-0.33 (0.0001)
Exclue
ERDMCAP30J
ERDMCGLOBL
-0.61(0.001)
-0.09 (0.0069)
-0.61(0.0011)
-0.09 (0.0102)
-0.63(0.0006)
Exclue
-0.61(0.0010)
-0.09 (0.0069)
PEUROINIT
Indice crise
financière
2
R
-0.55 (<.0001)
-0.55 (<.0001)
-0.55 (<.0001)
-0.55 (<.0001)
-0.08 (<.0001)
-0.08 (<.0001)
-0.08 (<.0001)
-0.08 (<.0001)
0.4050
0.4046
0.4044
0.4050
Pour le sous-échantillon des épargnants avec une épargne acquise inférieure à
10K€, tableau 4.5 ci-dessous, nous remarquons :
• Un coefficient de détermination (R2) assez élevé d’environ 63%.
• que le coefficient estimé de la variable ERDMC60J est significatif et que cette
variable est la seule présente dans les quatre modèles, les autres variables de
rendements des contrats étant exclues.
• que la variable EVCAC401M est présente dans les quatre modèles mais que
l’estimation de son coefficient n’a pas le signe attendu dans la méthode Blackward.
• que les variables sont plus présentes dans le modèle BIC et AIC par rapport aux
méthodes.
• que l’estimation du paramètre de la variable ETEC102M est assez élevée dans trois
modèles à l’exception du modèle Backward.
80 | P a g e
Tableau 4.5 « Choix de variables et estimations des paramètres- échantillon EA<10k€ »
( entre parenthèse le p-value)- échantillon épargne acquise inférieure à 10000€
Sélection
Sélection
Sélection
Sélection par critère
Backward
Forward
Stepwise
AIC et BIC
Estimation
Estimation
Estimation
Estimation
Variable
*
0.52 (<.0001)
0.52 (<.0001)
0.51 (<.0001)
ETEC101M
ETEC102M
-18.36 (<.0001)
Exclue
Exclue
-17.80 <.0001)
Exclue
-17.20 (<.0001)
Exclue
-18.27 (<.0001)
ETEC103M
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
EVCAC401M
1.13 (<.0001)
-0.20 (<.0001)
-0.87 (<.0001)
-0.94 (0.0095)
EVCAC402M
Exclue
Exclue
Exclue
0.71 (0.0572)
EVCAC403M
Exclue
Exclue
Exclue
-0.69 (0.0089)
ERDMC30J
Exclue
Exclue
Exclue
0.38 (0.4878)
ERDMC60J
-1.45 (<.0001)
-1.55 (<.0001)
-1.56 (0.0001)
-1.70 (<.0001)
ERDMC90J
ERDMCAP30J
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
Exclue
ERDMCGLOBL
Exclue
Exclue
Exclue
-0.11 (0.5158)
-1.06 (<.0001)
-1.05 (<.0001)
-1.05 (<.0001)
-1.05 (<.0001)
-0.27 (<.0001)
-0.27 (<.0001)
-0.26 (<.0001)
-0.25 (<.0001)
0.6373
0.6364
0.6364
0.6399
Constante
0.52 (<.0001)
PEUROINIT
Indice crise
financière
2
R
(*) entre parenthèse est la p-value (estimation significative dans le cas où la p-value est inférieure à 5%)
Nous voyons bien que les estimations des paramètres dans de ces quatre modèles
sont différentes. Quel modèle choisir ? Puisque notre objectif final est de faire des
prévisions sur l’évolution du ratio du support euros dans les contrats, il est donc
nécessaire de choisir le modèle qui permet de faire des prévisions plus proche des
observations réelles.
4.1.3 Choix de modèles : minimisation des indicateurs RMSE, MAPE et MAE
Notre objectif est de prédire la variation de la part du fonds euros dans les contrats.
Par conséquent, le modèle à sélectionner est celui qui fournit la prédiction la plus
proche de la réalité. C'est-à-dire le modèle qui a une faible erreur de prédiction.
Plusieurs indicateurs peuvent être utilisés. Ils se basent tous sur la minimisation des
erreurs que ce soit quadratiques ou en valeurs absolues.
a) Racine au carré de l’erreur quadratique moyenne (RMSE)
RMSE =
∑
n
i =1
( y i - yˆ i ) 2
n
81 | P a g e
avec : yi : valeur observée, ŷi : valeur prédite
b) L’erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE)
1 n y i - yˆ i
∑
n i =1 y i
MAPE =
c) L’erreur absolue moyenne (MAE)
L’erreur absolue moyenne (MAE pour Mean Absolute Error) est la moyenne
arithmétique des valeurs absolues des écarts.
MAE = ∑
n
yi - yˆ i
i =1
n
Le tableau 4.6 ci-dessous présentent les valeurs des RMSE, MAPE et MAE calculées
pour les quatre modèles et pour les deux échantillons.
Le tableau 4.6 « Indicateurs d’écarts des modèles sélectionnés ».
Indicateurs d’écarts
Echantillon global
Sous – échantillon (EA< 10k€)
RMSE
MAPE
MAE
RMSE
MAPE
Backward
0.2080242
44.415224
0.2080242
0.34453
22.9645673
0.2944542
Forward
0.2080044
45.803337
0.2080044
0.34668
25.8151328
0.2972806
Stepwise
0.27011
45.803337
0.2080044
0.34668
25.8151328
0.2972806
BIC-AIC
0.26997
45.286193
0.2080028
0.34422
23.2700160
0.2941041
Modèles
MAE
Dans le tableau 4.6 ci-dessus, nous avons calculé les trois indicateurs MAPE,
RMSE, MAE pour l’échantillon global et le sous-échantillon. Nous voyons bien que le
modèle (BIC, AIC) est celui pour lequel les RMSE; MAPE, MAE sont les plus faibles.
Cependant, les écarts sont trop faibles pour privilégier ce modèle. En outre, les
coefficients estimés de ce modèle représentent des anomalies qui font penser à des
problèmes de colinéarité. Des coefficients de régression estimés élevés en valeur
absolue : par exemple sur les données de sous-échantillon, l’estimation du paramètre
de la variable ETEC102M égale à-18.27. Egalement, des signes contraires à
l’intuition : par exemple pour l’échantillon global, le coefficient estimé de la variable
82 | P a g e
ETEC102M est négatif alors qu’on s’attendait à ce qu’il soit positif (-1.99). Nous
remarquons également que les coefficients des régressions sont instables. Trouver
des meilleures estimations passera donc nécessairement par le traitement du
problème de colinéarité.
4.1.3 Colinéarité entre les variables explicatives
Y a-t-il une colinéarité entre les variables explicatives choisies ? Nous devons
vérifier que l’ensemble des corrélations entre nos variables explicatives est faible.
Hamilton J.D. (1994) 22 recommande, avant d’effectuer des analyses de régressions
multiples, de procéder au test des corrélations entre variables explicatives. Il conseille,
pour effectuer des analyses de régressions, que la corrélation entre les variables
indépendantes ne doive pas dépasser 0.80. Selon (Hair et al.,1998)23, la corrélation ne
doit pas dépasser 0.50. La matrice de corrélation donnée dans le tableau 4.7 cidessous montre bien la présence d’une corrélation forte et principalement entre les
variables de rendements d’emprunts d’Etat. Il faut donc trouver une solution à ce
problème de colinéarité.
Tableau 4.7 « Corrélations entre les variables explicatives – échantillon global »
22
23
Hamilton J.D.,1994,Time Series Analysis, Princeton University Press.
e
Hair et al.,1998, Multivariate Data Analysis, 5 ed. New-Jersey: Prentice-Hal Inc.
83 | P a g e
En plus de la matrice des corrélations, la statistique VIF (tableau 4.8 ci-dessous)
montre aussi une multi-colinéarité entre plusieurs variables explicatives. Cet indice se
calcule comme suit :
fj =
1
1 − R 2j
R 2j : Coefficient de détermination de la variable x j
Le facteur d’inflation f j est plus grand lorsque la variable x j est fortement corrélée
à une combinaison linéaire des autres variables explicatives. L’inconvénient d’une forte
colinéarité rend instable les valeurs numériques des coefficients de régression. Une
règle tend à montrer qu’une variable avec un VIF supérieur à 10 ne peut pas être
retenue à cause d’une trop grande multi-colinéarité. Nous voyons bien, pour
l’échantillon global, que les variables ETEC102M, ETEC103M, VCAC402M ont un VIF
proche ou supérieur à 10. Ces variables ne doivent pas être sélectionnées. Deux
options peuvent être utilisées :
a) estimer le modèle sans les variables avec FIV supérieur à 10.
b) utiliser d’autres techniques qui prennent en compte le problème de colinéarité tel
que la méthode PLS. Le tableau 4.8 ci-dessous présente le VIF pour chaque variable.
Les valeurs de VIF supérieures ou proches de 10 sont en rouge.
Tableau 4.8. « Inflation de variance »
Calcul de VIF (inflation de variance)
Variable
Echantillon global
EA inférieure 10k€
ETEC101M
8.62496
11.21222
ETEC102M
16.57645
20.22688
ETEC103M
10.19560
12.85247
EVCAC401M
4.90621
5.60173
EVCAC402M
9.96877
10.92693
EVCAC403M
7.63786
8.95262
ERDMC30J
4.98127
5.93874
ERDMC60J
9.47308
10.40869
ERDMC90J
7.98867
8.85505
ERDMCAP30J
1.03929
1.05089
ERDMCGLOBL
1.17321
1.21397
PEUROINIT
1.07653
1.11530
Indice crise Financière
2.39442
2.52344
84 | P a g e
4.1.4 Régression PLS
Nous cherchons à réaliser une régression de la variable à expliquer y sur des
variables explicatives ( x1 , x 2 ,..., x p ) qui sont fortement corrélées entre elles. On
construit par la technique ACP des facteurs principaux. Le premier facteur est :
t1 = w11 x1 + w12 x 2 + ... + w1 p x p (a)
Où :
w1 j =
cov( x j , y )
p
∑ cov
2
j =1
( x j , y)
w1 j : poids de la variable x j
Au lieu de faire une régression de y sur les variables ( x1 , x 2 ,..., x p ) , on fait plutôt une
régression simple de la variable dépendante par rapport au premier facteur t1 .
y = c1t1 + y1 (b)
D’après (b), on peut réécrire (a) :
La relation (a) peut se réécrire :
y = c1 w11 x1 + c1 w12 x 2 + ... + c1 w1 p x + y1 (c)
avec :
c1 : coefficient de régression
y1 : vecteur des résidus
Lorsque le pouvoir explicatif du modèle (c) est insuffisant, il faut reprendre un
deuxième facteur. L’idée est de prendre une deuxième composante t 2 qui doit être la
combinaison linéaire des résidus des variables explicatives et qui explique bien le
résidu y1 .
t 2 = w21 x11 + w21 x12 + ... + w2 p x1 p
où
x1 j : résidus des régressions des variables x j sur la composante t1
w2 j =
cov( x1 j , y1 )
p
∑ cov
j =1
2
( x1 j , y1 )
On effectue la régression de la variable y sur les deux facteurs t1 et t 2 .
y = c1t1 + c 2 t 2 + y 2
85 | P a g e
Cette dernière relation peut s’écrire :
p
p
j =1
j =1
y = c1 ∑ w1 p x p + c 2 ∑ w2 p x1 p + y 2
Cette procédure itérative peut continuer en intégrant d’autres facteurs. La question
est de savoir combien de facteurs nous devons retenir. La méthode, souvent utilisée
pour répondre à cette question, est la technique de validation croisée.
a) critère 1 : calcul pour chaque composante de la statistique : Q h2 = 1 −
Press h
RSS h -1
n
Press h = ∑ ( y i − yˆ ( h ( −i ) ) 2
: somme résiduelles des carrés prévus
j =1
n
RSS h -1 = ∑ ( y i − yˆ ( h−1)(i ) ) 2
: somme des carrées résiduelle calculée avec le modèle à
j =1
h − 1 composante.
yˆ ( h −1(i ) : prédiction à l’aide de modèle à h − 1 composantes en utilisant toutes les
observations.
yˆ ( h ( − i ) : prédiction à l’aide de modèle à h composantes en utilisant toutes les
observations à l’exception de l’observation i .
2
La règle d’arrêt : une nouvelle composante est significative si Qh ≥ 0.0975 .
a) Critère 2 : La statistique de Van Der Voet
D h = Press h − Press min, h
Press min, h : facteur h pour lequel la statistique ( Press ) est minimale.
La règle d’arrêt : il faut exclure tous les facteurs qui ont Press significativement
supérieur au minimum ( Press min, h ). Cette règle est implémentée dans le logiciel SAS et
sera utilisée dans notre étude.
4.1.5 Estimation
Pour résoudre le problème de colinéarité, nous allons utiliser la méthode PLS. La
technique de régression des moindres carrés partiels permet d’éviter que l’estimation
des coefficients soit perturbée par le problème de multi-colinéarité. La méthode PLS
regroupe les variables explicatives pour retenir un nombre limité de facteurs en se
basant sur la technique de validation croisée. Le tableau 4.9 ci-dessous présente les
valeurs de l’indicateur Press de la technique de validation croisée. Le tableau 4.10
présente la variance expliquée par les trois premiers facteurs et la variance expliquée
de la variable dépendante.
86 | P a g e
Tableau 4.9 « Extraction des facteurs par validation croisée »
Extraction du nombre de facteurs par la méthode
« Split-sample Validation »
Nb facteurs à extraire
Racine carré du PRESS
T**2
Prob > T**2
moyen
0
1.080116
1548.497
<.0001
1
0.942434
916.7455
<.0001
2
0.831069
46.06081
<.0001
3
0.827569
23.52923
<.0001
4
0.826021
8.996928
0.0040
5
0.825517
4.193504
0.0360
6
0.825338
2.866858
0.0970
7
0.825153
1.427569
0.2400
8
0.826107
1.406379
0.2440
9
0.826042
1.270137
0.2680
10
0.826003
1.066686
0.3170
11
0.826961
0.073385
0.8130
12
0.826955
0
1.0000
13
0.824959
0.168439
0.6940
Min PRESS
0.825
Nombre minimal de facteurs
7
Nb Min facteurs avec p > 0.01
4
Tableau 4.10 « Pourcentage de la variation extraite par les facteurs de PLS »
Pourcentage de la variance extraite par les facteurs de PLS
Nombre de
facteurs
extraits
Variables explicatives
Variable dépendante
% de variance
Cumul
% de variance
Cumul
1
47.4356
47.4356
23.8902
23.8902
2
9.5593
56.9949
17.0010
40.8911
3
12.0646
69.0596
0.4989
41.3900
Nous avons 14 variables explicatives, par conséquent, nous aurons donc 14
facteurs. Le nombre minimal des facteurs significatifs à retenir (avec une probabilité
critique de 1%) est de 4 facteurs (cf. tableau 4.9). Cela signifie que la prise en compte
de plus de facteurs n’est pas significative. Par ailleurs, nous voyons bien qu’il y a peu
de différence entre prendre trois ou quatre facteurs. En effet, la racine moyenne de
Press est quasiment égale (0.831069 et 0.827569). Par conséquent, nous choisissons
87 | P a g e
donc 3 facteurs. Les facteurs sont classés par ordre décroissant de la racine carrée du
PRESS moyen. Nous voyons que cet indice est décroissant pour atteindre le minimum
au niveau du facteur 7, il accroît par la suite. Le tableau 4.10 permet de vérifier
comment chaque facteur rend compte de la variabilité des variables explicatives et de
la variable dépendante au sein de modèle. Les trois facteurs extraits représentent
presque 69% de la variabilité des variables explicatives et 41.61 % de la variabilité de
la variable dépendante. Les estimations des paramètres par PLS sont données dans le
tableau 4.11 ci-dessous.
Tableau 4.11 « estimations des paramètres par PLS24 »
VPEURO
VPEURO
Constante
0.0000000000
0.335858037
ETEC101M
0.0163367004
1.160689578
ETEC102M
0.0087796822
0.640620849
ETEC103M
0.0219910269
1.540549949
EVCAC401M
-.0461280023
-0.264734890
EVCAC402M
-.0168132016
-0.069723087
EVCAC403M
-.0593208806
-0.200456773
ERDMC30J
-.0709999017
-0.674129993
ERDMC60J
-.0295236674
-0.210964360
ERDMC90J
-.0474821497
-0.262779516
ERDMCAP30J
-.0196910317
-0.633593607
ERDMCGLOBAL
0.0106246078
0.059597112
PEUROINIT
-.5198150601
-0.551377576
-.0530765875
-0.038220000
La première colonne présente les estimations du modèle sans constante et la
seconde avec constante. Les estimations sont calculées avec les données de
l’échantillon global. Nous remarquons que :
Les estimations des paramètres sont de signes attendus. Les écarts de rendements
des contrats ont un effet négatif sur la variation de la proportion du fonds euros dans
un contrat. Lorsque les rendements de contrats sont élevés par rapport au taux servi
24
Nous avons estimé le modèle avec 17751 observations et le reste des observations (2412)
est utilisé pour faire des prévisions.
88 | P a g e
par le fonds euros, il y a une sortie du fonds euros. Dans le cas contraire, il y aura une
entrée dans le fonds euros.
Une réaction assez rapide aux fluctuations des rendements. L’écart de rendement
d’un mois joue un rôle plus important comparé à celui de deux et de trois mois.
L’indice de crise financière est de signe attendu : durant les périodes de croissance,
les épargnants arbitrent vers les unités de compte et pendant les périodes de
récession ils vont vers le fonds en euros.
Lorsque les performances des obligations à long terme augmentent (TEC 10 ans),
les assurés ont tendance à arbitrer vers le fonds euros. Cela signifie que lorsque les
obligations d’Etat accroissent, les taux servi par les fonds euros accroissent aussi.
4.1.6 Prévisions
Nous allons comparer la variation de la part du support euros et l’encours sur le
fonds euros observées suite aux arbitrages et celles prédites par le modèle. Le tableau
4.12 présente les caractéristiques de l’échantillon de prévision.
Tableau 4.12 « Caractéristiques de l’échantillon de prévision »
Variables
Nombre
Moyenne
Écart-type
Minimum
Maximum
Epargne acquise
2412
188 455 €
366 599 €
806 €
4 993 558 €
Montant de l'arbitrage
2412
3 098 €
58 670 €
- 725 000 €
1 155 513 €
PEUROINIT
2412
60.44%
30.73%
0
100%
VPEURO
2412
4.89%
31%
-100%
100%
ETEC101M
2412
-0.01%
0.33%
-1.10%
0.29%
ETEC102M
2412
-0.27%
0.30%
-1.02%
0.29%
ETEC103M
2412
-0.29%
0.30%
-0.91%
0.29%
EVCAC401M
2412
-1.20%
6.25%
-22.12%
11.13%
EVCAC402M
2412
-2.47%
8.72%
-25.69%
16.14%
EVCAC403M
2412
-3.01%
10.06%
-27.77%
21.00%
ERDMC30J
2412
-0.77%
2.60%
-19.72%
10.87%
ERDMC60J
2412
-1.06%
3.52%
-23.65%
17.30%
ERDMC90J
2412
-1.35%
4.26%
-25.58%
14.41%
ERDMCAP30J
2412
-0.29%
0.00%
-0.31%
-0.27%
ERDMCGLOBAL
2412
-1.23%
2.92%
-21.06%
13.46%
89 | P a g e
Nous prenons les données d’arbitrage de l’année 2011 et une partie de 2012
observés dans notre échantillon pour faire cette analyse. L’échantillon de prévision est
composé de 2412 arbitrages qui sont soit des arbitrages en sortie soit des arbitrages
en entrée de fonds euros. L’épargne acquise moyenne est 188 445 € et le montant
moyen d’arbitrage est de l’ordre de 3 098 €. Le montant d’arbitrage maximal en entrée
est 1 155 513 € et le montant maximal en sortie est de 725 000€. En moyenne, il y a
plus d’entrée dans le fonds que de sortie (+4.89%) et les écarts des indicateurs de
rendements des contrats et de performances du marché financiers par rapport aux
taux servi par le fonds euros sont tous négatifs: ils varient entre -2.47% et -0.01%.
Le tableau 4.13 donne une comparaison entre la prédiction et l’observation de la
variation de la part du support euros dans les contrats.
Tableau 4.13 « Prévision de la variation de la part du support euros »
Variation de la part du support euros
Nombre Moyenne Écart-type
Minimum Maximum
Observée
2412
04.89%
31.36%
-100%
100%
Prévision du modèle
2412
1.61%
19.10%
-27.97%
68.96%
dans les contrats
Dans le tableau 4.13, le modèle prévoit en moyenne une variation de la part du
fonds euros de l’ordre de 1.61%, alors que la moyenne observée est égale à 4.86%. Il
y a plus de dispersion dans l’échantillon par rapport aux prédictions respectivement
31.36% d’écart-type contre 19.10%.
Dans le tableau 4.14, en se basant sur les estimations données par la régression
PLS, nous évaluons l’épargne acquise sur le fonds euros juste après les arbitrages.
Nous trouvons que pour 2412 arbitrages, il y avait 303,88 millions € sur le fonds euros
alors que le modèle prévoyait 293.13 millions €.
Tableau 4.14 « Prédiction d’épargne acquise sur le fonds euros après les mouvements d’arbitrages »
Epargne acquise sur le fonds euros Montant
Nombre arbitrages
Observée
303 879 615 €
2412
Prévue par le modèle
293 127 609 €
2412
Ecart
Ecart en %
10 752 006 €
-3.54%
Donc, le modèle prédit l’épargne acquise sur le fonds euros juste après l’arbitrage
avec un écart de 3.54%. Si nous prenons en compte les épargnants dont l’épargne
90 | P a g e
acquise est inférieure à 10k€, nous avons 57 observations et l’écart entre le montant
d’épargne acquise sur le fonds euros observé et celui prévu est de l’ordre 4.2%
Nous allons par la suite, comparer ce résultat avec les prédictions des modèles non
linéaires parabolique et exponentiel en utilisant l’échantillon global.
4.2. Modélisation non linéaire
Après avoir étudié dans la section précédente, une relation linéaire entre la variable
d’intérêt et les variables explicatives, nous proposons ici une relation non linéaire. Il est
tout à fait envisageable que la variation du la part de fonds euros dans les contrats ne
soit pas toujours linéaire par rapport aux variables explicatives. Nous pouvons penser
à une modélisation non linéaire similaire au phénomène des rachats. En effet, pour les
rachats, des modélisations paraboliques, arctangentes ou exponentielles sont souvent
utilisées. Notre choix portera sur le modèle parabolique et exponentiel. Par définition,
un modèle de prédiction non linéaire de paramètre θ = (θ1 ,..., θ m ) ∈ R m fait une
prédiction sous forme y = f θ ( x ) où f θ : R p → R est une fonction non linéaire et p est
le nombre de variables explicatives. Un modèle de régression non linéaire au sens des
moindres carrés ordinaires (OLS non linear regression model) est un modèle de
prédiction non linéaire pour lequel les paramètres sont estimés au sens des moindres
carrés ordinaires:
θ̂ = ArgMin θ ∑ (y k - f θ (x k ) ) 2
N
k =1
Dans la même logique que la section précédente, nous estimons les paramètres des
modèles et nous ferons une comparaison entre les valeurs observées et les
prédictions.
4.2.1 Modèle Parabolique
Pour rappel, un modèle de rachats parabolique est de la forme :
Qrachat = a + b.Signe ( ∆ ).∆2
avec
:
Qrachat : taux de rachat d’une période donnée (mensuel, trimestriel ou annuel)
∆
: écart entre le rendement du marché et le taux servi par le support euros
minoré des frais (taxes, impôts et pénalités)
+ 1
Signe(∆) = 
- 1
si
si
∆>0
∆ <= 0
a , b : paramètres à estimer
91 | P a g e
Le paramètre b estime l’effet ou l’ampleur de la conjoncture financière sur le taux de
rachat et le paramètre a le niveau de rachat structurel et/ou inexpliqué par des
facteurs de rendements.
Le modèle parabolique pour l’arbitrage peut s’écrire :
Q arb = a + ∑ b i signe(∆ i ).∆ + ∑ a j x j
N
2
i
i =1
j=1
Qarb : variation de la part du fonds euros dans le contrat après le mouvement
d’arbitrage ou la sa variation.
xj
: autres variables explicatives
4.2.1.1 Estimation du modèle
Les estimations sont réalisées par le biais de la technique des moindres carrés non
linéaire. Afin d’éviter la colinéarité, nous choisissons les variables les plus corrélées
avec la variable d’intérêt, en l’occurrence « la variation de la part du fonds euros dans
le contrat ». Le tableau 4.15 présente les estimations de paramètres du modèle.
Tableau 4.15 « Estimations des paramètres de modèle parabolique »
Estimation paramètres par méthode OLS non linéaires
Paramètres
Estimation
Approx. de
l’erreur
standard
Valeur
du test t
Approximation de
Pr > |t|
Constante
0.350574
0.00454
77.28
<.0001
ERDMC30J
-8.95706
0.4814
-18.61
<.0001
ETEC103J
-200.93
57.3252
-3.51
0.0005
EVCAC403J
-2.69495
0.1399
-19.26
<.0001
ERDMCAP30
-4.78695
0.8476
-5.65
<.0001
ERDMCGLOBL
0.015328
0.1623
0.09
0.9248
-0.10012
0.00601
-16.66
<.0001
PEUROINI
-0.55957
0.00639
-87.58
<.0001
Récapitulatif des erreurs résiduelles de la méthode des moindre carrées non linéaire
Équation
VPEURO
Modèle
Erreur
DF
DF
8
17743
SSE
MSE
Racine
R
2
2
R ajusté
MSE
1333.0
0.0751
0.2741
0.4025
0.4022
Les estimations sont toutes significatives à l’exception du coefficient de la variable
ERDMCGLOBL. Les variables explicatives ont un pouvoir explicatif similaire aux autres
modèles avec R2 =0.4025.
92 | P a g e
4.2.1.2 Prévision
De la même manière que dans la section précédente, nous comparons la variation
de la part du fonds euros moyenne prédite par le modèle avec celle observée. En
utilisant le même échantillon de test que le précédent, nous obtenons une variation
moyenne de la part du fonds euros de l’ordre de 3.84%. Aussi le modèle prévoit une
dispersion plus faible que les observations : écart-type de 18.89 comparé à 31.36%.
En moyenne, la prédiction du modèle parabolique est meilleure que le modèle PLS.
Tableau 4.16 « Prévision de la variation de la proportion de fonds euros par le modèle parabolique »
Variation de la part du fonds
euros dans les contrats
Nombre
Moyenne
Écart-type
Minimum
Maximum
Observée
2412
04.89%
31.36%
-100%
100%
2412
3.84%
18.89%
-28.34%
83.71%
Nous pouvons également déterminer l’épargne acquise prédite sur le fonds euros
avec celle observée suite à l’arbitrage. Dans le tableau 4.17, nous voyons bien que
l’écart entre les ’observations et les prédictions est de l’ordre de -0.86%
Tableau 4.17 « Epargne acquise sur le fonds euros prévue par le modèle parabolique»
Epargne acquise sur le fonds euros
Observée
Ecart
Montant
Nombre arbitrage
303 879 615 €
2412
301 979 823 €
2412
1 899 791 €
Ecart en %
-0,86%
4.2.2 Modèle exponentiel
Pour les rachats, dans un modèle exponentiel, nous supposons que le taux des
rachats s’accélère avec l’écart entre le taux servi et le taux du marché. Nous pouvons
écrire :
Qrachat = a + b.Exp( m.
avec
CR
)
MR
:
a, b, m : paramètres à estimer
93 | P a g e
CR
: taux servi par le fonds en euros
MR
: taux de rendement sur le marché
Pour les arbitrages, nous supposons un modèle de la forme :
Qarb = a + b.Exp(∑ mi
i =1
CR
) + ∑β j x j
RD i
RDi : rendements des contrats et performances CAC40 et TEC10 ans
x j : autres variables explicatives
4.2.2.1 Estimation du modèle
Nous choisissons les mêmes variables explicatives que pour la section précédente
à l’exception de la part initiale du fonds euros et le rendement global annualisé pour
des problèmes de convergence des estimations par la méthode itérative GAUSS.
L'algorithme de Gauss–Newton sera utilisé pour ajuster le modèle en minimisant la
somme des carrés entre les observations et les prévisions du modèle.
Le tableau 4.18 ci-dessous résume les principaux éléments de l’estimation par OLS
non linéaire.
Tableau 4.18 « Résumé de minimisation par la méthode GAUSS»
Résumé de Minimisation
Nombre de paramètres estimés
7
Méthode
Gauss
Nombre d’itérations
26
Critères finaux de convergence
R
0.000764
PPC(a1)
0.184545
RPC(a1)
0.270205
Object
0.000011
Trace(S)
0.104754
Objective Value
0.104713
Nombre d'observations
utilisé
17751
négligé
2412
Statistiques pour Système
Objective
Objective*N
0.1047
1859
94 | P a g e
L’estimation des paramètres a nécessité 26 itérations en utilisant la méthode
GAUSS. Nous signalons que les estimations initiales des paramètres sont celles
proposées par défaut dans le logiciel SAS.
Le tableau 4.19 ci-dessous présente les estimations des paramètres. Les estimations
des coefficients sont toutes significatives. Toutefois, le pouvoir explicatif des variables
indépendantes est faible (R2 =17%).
Tableau 4.19 « estimation des paramètres du modèle exponentiel »
Estimation paramètres par méthode OLS non linéaires
Paramètres
Estimation
Approximation
de l’erreur
standard
Valeur du
test t
Approximation de
Pr > |t|
Constante
-0.36599
0.0519
-7.05
<.0001
b
0.424494
0.0575
7.38
<.0001
RDMC30J
-0.18418
0.0149
-12.37
<.0001
TEC103J
-0.04111
0.00605
-6.79
<.0001
VCAC403J
-0.04111
0.00605
-6.79
<.0001
RDMCAP30
-0.09195
0.0180
-5.12
<.0001
-0.07856
0.00704
-11.16
<.0001
Récapitulatif des erreurs résiduelles de la méthode des moindres carrées non linéaire
Équation
Modèle
DF
VPEURO
Erreur DF
7
SSE
17744
MSE
1858.8
Racine MSE
0.1048
0.3237
R
2
2
R
ajusté
0.17
0.17
4.2.2.2 Prévision
Comme auparavant, en utilisant 2114 mouvements d’arbitrage, nous comparons la
variation moyenne de la part du fonds euros prévue par le modèle et avec celle
observé.
Tableau 4.20 « Prévision de la variation de la proportion de fonds euros par le modèle exponentiel »
Variation de la part du fonds
Nombre
Moyenne
Écart-type
Minimum
Maximum
Observée
2412
04.89%
31.36%
-100%
100%
2412
9.04%
12.38%
-14.61%
100.00%
euros dans les contrats
Ce modèle prédit une variation moyenne de l’ordre 9.04% qui est quasiment deux
fois celle observée. Egalement, le modèle exponentiel prédit un volume d’épargne
acquise sur le fonds euros avec un écart de -2.55%.
95 | P a g e
Tableau 4.21 « Epargne acquise sur le fonds euros prévue par le modèle exponentiel»
Epargne acquise sur le fonds Euros
Montant
Nombre arbitrage
Observée
303 879 615 €
2412
296 119 903€
2412
Ecart
Ecart en %
7 759 712 €
-2,55%
96 | P a g e
Conclusion
Conclusion
L’objectif de ce mémoire était de chercher à savoir quels sont les déterminants des
mouvements d’arbitrage en sortie ou en entrée du fonds euros. L’analyse en ACP
(analyse en composante principale) a montré que les rendements des contrats et la
performance de CAC40 trois mois précédent l’arbitrage expliquent le mieux les
comportements d’arbitrage sur le fonds euros. L’analyse statistique descriptive du
premier chapitre concernant l’ensemble des produits d’épargne multi-support
commercialisés par la Mondiale Partenaire a montré un lien entre la conjoncture
financière et les flux ou le nombre d’arbitrages sur le support euros. Dans les périodes
de crise, les clients choisissent d’arbitrer vers le fonds euros alors qu’en période de
croissance, ils arbitrent vers les unités de compte. L’analyse en ACP a confirmé ce
résultat : les rendements des contrats jouent un rôle important dans les décisions
d’arbitrage. Les régressions vont dans le même sens et confirment l’impact des
rendements sur l’arbitrage sur le fonds euros. Cette étude a confirmé la présence de
quatre types de comportements :
a) Comportement «fructification de l’épargne» : dans des périodes de conjoncture
financière haussière et de croissance des rendements, les épargnants choisissent de
bénéficier de la tendance du moment et décident d’arbitrer vers les unités de compte
en désinvestissant le support euros.
b) Comportement « fonds euros valeur de refuge» : en cas de baisse des
rendements et d’une situation financière du marché morose, les épargnants
choisissent d’arbitrer au profit du support euros et au détriment des unités de compte.
c) Comportement de sécurisation de l’épargne : lorsque les rendements de contrat
augmentent, pour sécuriser leur épargne, les épargnants investissent sur le fonds
euros.
d) Comportement en fonction du rendement servi par le fonds euros : lorsque le
rendement servi par le fonds euros baisse, les épargnants en sortent au profit de
produits financiers complexes tels que les EMTN, les fonds à formules, les titres vifs
obligataires, etc.
Les modèles estimés sur l’échantillon global a montré qu’environ 40% de la variation
de la part du support en euros dans les contrats est expliquée principalement par des
facteurs du rendement des contrats et de la conjoncture financière sur les marchés.
L’étude a montré également que les petits épargnants vont plus vers le fonds euros en
cas de crise que les épargnants fortunés en raison de manque d’offres alternatives.
97 | P a g e
Références Bibliographiques
Références Bibliographiques
1. CREPON B. et JACQUEMET N. (2010), « Econométrie : méthodes et applications
», Edition De Boeck s.a. 1ière édition.
2. DAZ F. et LE BARZIC J.F. (1996), « L’analyse des données évolutives : méthodes
et applications », Editions Technip
3. DELSART V., RYS A. et VANEECLOO N. (2009), « Econométrie : théorie et
application sous SAS », Tome 3, édition Presses Universitaires du Septentrion.
ISNARD M, SAUTORY O. (1994), « Les macros SAS d'analyse des données
Document n° F 9405 », Série des documents de travai l de la Direction des Statistiques
Démographiques et Sociales, Site internet INSEE.
4. Kim C.(2005), « Modeling surrender and lapse rate with economic variables », North
American Actuarial Journal, 9(4), pp.56-70
5. MILHAUD X., LOISEL S. et MAUME-DESCHAMPS V. (2010), « Surrender triggers
in life insurance: classification and risk predictions » Working Paper.
6. MOMBO BARROS C. (2009), « La couverture du risqué d’arbitrage des contrats
multi-supports » www.solviseo.fr
7. TENENHAUS M. (1998) « La régression PLS : théorie et pratique », Editions
technip.
8. VOLLE M.(1997), « Analyse des données », Economica, 4ième édition
98 | P a g e
ANNEXES
ANNEXES
Annexe 1 : Mode de fonctionnement des contrats d’épargne multi-support
1) Alimentation de contrat
L’adhérent détermine le montant de versement initial. Le versement net des frais est
investit selon la répartition qu’il a choisi. Au terme d’une période de 30 jours (délai de
renonciation),à compter de la date d’effet de l’adhésion, les sommes investies sur le
support monétaire d’attente seront transférées vers les supports indiqués par
l’adhérent, sans frais d’arbitrage. Le versement initial peut être complété par des
versements libres et/ou programmés.
2) Disponibilité de l’épargne
a) Avances : l’avance est destinée à financer un besoin momentané de liquidité de
l’adhérent et constitue un fait exceptionnel. Elle ne doit pas affecter le fonctionnement
du contrat ; en particulier la revalorisation de l’épargne constituée. Elle peut être
remboursée à tout moment et l’assureur peut effectuer un rachat total du contrat en
cas de non respect des conditions de l’avance accordée
b) Rachats : l’adhérent peut effectuer des rachats partiels, programmés ou total. Il
indiquera la répartition des supports ou options à désinvestir. A défaut d’indication
contraire de l’adhérent, la répartition des rachats partiels ou programmés sera
effectuée au prorata de l’épargne constituée sur l’actif en euros et sur les unités de
compte.
3) Garanties de prévoyances
Un contrat multi-support peut contenir des garanties de prévoyances optionnelles
telles que :
a) Garantie Plancher : elle garantit que le capital versé en cas de décès ne pourra
pas être inférieur au montant de l’épargne constituée lors de la prise d’effet de la
garantie. Tout nouveau versement augmente le capital garanti du montant net versé
correspondant. En cas de rachat partiel, le capital minimum est réduit dans les mêmes
proportions que l’épargne constituée sur le contrat à la date de rachat. Des formalités
médicales peuvent être demandées lors de la demande de la garantie plancher et une
limite d’âge est souvent imposée par l’assureur, généralement à 75 ans.
b) Garantie Plancher Indexée
Elle ressemble à la garantie plancher sauf que le capital garanti est revalorisé
chaque trimestre civil à compter de la prise d’effet de la garantie. L’adhérent choisit un
indice de revalorisation parmi ceux proposés par l’assureur.
99 | P a g e
ANNEXES
c) Garantie Cliquet
Cette garantie ressemble à la garantie plancher à l’exception du mode de
revalorisation du capital garanti. Le capital minimum versé en cas de décès ne pourra
pas être inférieur au montant de l’épargne à la souscription. Il sera ensuite réévalué
trimestriellement de sorte à ce que le capital minimal ne puisse pas être inférieur à la
plus haute valeur de l’épargne du contrat enregistrée lors des précédentes
valorisations.
d) Garantie Majorée
Cette garantie reste identique aux autres garanties. Elle diffère au niveau du capital
minimum versé en cas de décès. Le capital garanti est fixé sur le contrat lors de la
prise d’effet de la garantie ou lors de sa dernière modification. Par exemple, 150% du
montant versé. Pour minimiser la prise de risque sur ces types de garanties, l’assureur
peut fixer un montant plafond. Ces garanties sont tarifiées au moyen d’un prélèvement
du coût de décès déterminé en fonction de l’épargne constituée sur les différents
supports en unités de compte et le support Euros.
4) Gestion d’épargne
Pour fructifier les primes versées, l’assureur propose une liste de supports éligibles
au contrat. L’adhérent pourra choisir parmi différentes orientations proposées par
l’assureur. Il pourra également opter pour une gestion libre : le contractant a la
possibilité de répartir son épargne selon son choix entre l’actif en euros et les
différentes unités de compte éligibles. L’assureur peut proposer des options
susceptibles de dynamiser le capital progressivement. Il peut également proposer des
profils de gestion correspondant à des niveaux de risques différents : « prudent »,
« équilibre », « croissance » et « dynamique ». Sur le support euros, la participation
aux bénéfices est déterminée en fonction des résultats techniques et financiers, et en
respectant des contraintes contractuelles sur le minimum de participation à distribuer.
Le taux minimum garanti n’est pas obligatoire sur un actif en euros. Il s’agit d’une
proposition commerciale offerte par l’assureur mais qui devient un engagement si elle
est retenue. Pour éviter une concurrence entre assureurs qui constituerait un facteur
de risque pour l’ensemble de la profession, le taux minimum garanti par un actif en
euro est limité par le code des assurances (articles A. 132-2 et 132-3 du code des
assurances).
5) Frais
Les frais sont versés par les contractants en contrepartie des services, garanties et
prestations fournis par l’assureur. Plusieurs sont prélevés sur un contrat multi-support :
a) Frais d’entrée : frais prélevés sur tout versement : initial, libre ou programmé.
100 | P a g e
ANNEXES
b) Frais de gestion sur encours : frais prélevés sur encours support euros et unités
de compte. Sur les unités de compte, ils sont prélevés par diminution du nombre
d’unités de compte inscrites au contrat.
c) Frais d’arbitrages : ils sont prélevés à l’occasion d’un arbitrage et s’appliquent
également lors de changement d’options ou profil de gestion.
d) Frais financiers : il s’agit des frais et charges, taxes et impôts supportés par
l’assureur lors de l’acquisition ou de la cession des parts d'OPCVM.
e) Frais des options de gestion : ces frais peuvent être prélevés en contrepartie d’un
mode de gestion piloté.
f) Frais des profils de gestion : Ces frais sont prélevés en contrepartie de profils et
de grilles proposées. Il peut y avoir également des frais sur la surperformance.
6) Valeur de Rachat
L’assureur communique au moment de l’adhésion, les valeurs de rachats. Ces
valeurs incluent les frais connus à l’adhésion à l’exception des taxes et impôts. Pour le
support euro25, l’assureur garantit un montant et pour les unités de compte, il garantit
un nombre d’unités. La valeur des unités de compte, qui reflète la valeur d’actifs sousjacents, n’est pas garantie mais est sujette à des fluctuations à la hausse ou à la
baisse dépendant en particulier des fluctuations des marchés financiers. Les
fluctuations baissières ou haussières sont au profit ou au risque de l’assuré. La
valorisation du capital investi sur le support en euros est constituée de deux éléments :
un taux minimum garanti, s’il est prévu dans le contrat, et une participation aux
bénéfices dégagés par la performance de l’actif général de l’assureur. Par exemple,
pour le support en euros, lorsque l’assureur garantit un taux minimum nul, le tableau
communiqué est comme suit. Pour un versement initial correspondant à une épargne
investie de 100 euros sur l’actif en euros en gestion libre, les valeurs de rachat
minimales sont les suivantes :
25
On parle d’un support en euros ou actif en euros parce que la garantie est donnée en € et
non en nombre d’unités de compte. La garantie est sécurisée par un effet cliquet qui signifie
que le taux de rémunération net crédité chaque année ne pourra être remis en cause par la
suite, quelque soit l’évolution de la conjoncture financière de l’actif général.
101 | P a g e
ANNEXES
Cumul des primes nettes versées
Actif en euros garanti
Au terme 1 an
100
100
Au terme de 2 ans
100
100
Au terme de 3 ans
100
100
Au terme de 4 ans
100
100
Au terme de 5 ans
100
100
Au terme de 6 ans
100
100
Au terme de 7 ans
100
100
Au terme de 8 ans
100
100
Pour le support en unités de compte, l’assureur communique également un tableau
explicite du nombre d’unités de compte garanti. Par exemple, pour un versement initial
correspondant à une épargne investie de 100 unités de compte en gestion libre, les
nombres d’unités de compte garantis sont les suivants :
Evidemment, ces valeurs de rachats ne tiennent pas compte les opérations de
rachat et d’arbitrage.
Cumul des primes nettes versées
Unités de compte
Au terme 1 an
100
99,04
Au terme de 2 ans
100
98,09
Au terme de 3 ans
100
97,15
Au terme de 4 ans
100
96,21
Au terme de 5 ans
100
95,29
Au terme de 6 ans
100
94,36
Au terme de 7 ans
100
93,47
Au terme de 8 ans
100
92,57
Annexe 2 : Valeurs mobilières et actifs éligibles dans les contrats
d’épargne
1. Obligations et autres valeurs émises ou garanties par l'un des États membres de
l'Organisme de Coopération de Développement Économique (OCDE).
2. Obligations émises ou garanties par un organisme international à caractère public
donc un ou plusieurs États membres de la Communauté Économique Européenne
(CEE) font partie.
3. Obligations émises ou garanties pas les collectivités publiques territoriales d'un État
membre de l'OCDE.
102 | P a g e
ANNEXES
4. Obligations, parts de Fonds Communs de Créances (FCC) et titres participatifs
inscrits à la cote d'une bourse de valeurs d'un État membre de l'OCDE.
5. Titres de Créances Négociables (TCN) émis par des personnes morales autres que
les États membres de l'OCDE ayant leur siège social sur le territoire de ces États sous
réserve que le titre soit coté sur des marchés réguliers d'un des États membres de
l'OCDE.
6. Actions de Sicav et FCP avec objet limité aux placements mentionnés ci-dessous.
7. Actions et autres valeurs mobilières inscrites au sein de la bourse de l'un des États
membres de l'OCDE.
8. Actions des entreprises d'assurance, de réassurance, de capitalisation.
9. Actions, parts et droits émis par des sociétés commerciales et obligations, titres
participatifs et titres subordonnés émis par les sociétés d'assurance mutuelle ayant
leur siège social dans l'un des États membres de l'OCDE.
10. Parts de FCP à risque selon la loi du 23 décembre 1988.
11. Droits réels immobiliers afférents à des immeubles situés sur le territoire de l'un
des États membres de l'OCDE.
12. Parts ou actions de sociétés à objet strictement immobilier, parts des sociétés
civiles à objet strictement foncier, ayant leur siège social sur le territoire de l'un des
États membres de l'OCDE, inscrites ou non au sein d'une bourse de l'un des États
membres de l'OCDE, sous réserve de certaines conditions.
Annexe 3 : Différentes options Stop-Loss
Les options Stop-Loss sont définies en fonction de l’épargne de référence.
1. Option « Floor »
L’épargne de référence est égale à l’épargne de référence de début de période,
majorée des investissements nets (versements, arbitrages) de la période au titre de
l’unité de compte, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur l’unité
de compte à la date des désinvestissements (rachats, arbitrages).
2. Option « Floor Index »
Le souscripteur définit le taux de référence annuel qui ne constitue en aucune sorte,
une garantie en capital de la part de l’assureur. L’épargne de référence est égale à
l’épargne de référence de début de période capitalisée au taux de référence annuel,
l’unité de compte capitalisés au taux de référence, réduite dans les mêmes proportions
que l’épargne inscrite sur l’unité de compte à la date des désinvestissements (rachats,
arbitrages).
3. Option « Clic Floor »
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ANNEXES
L’épargne de référence est égale à la plus haute valeur de l’épargne sur l’unité de
compte (épargne « cliquet ») atteinte et constatée depuis la prise d’effet de l’option,
majorée des investissements nets (versements, arbitrages) de la période au titre du
support, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur le support à la
date des désinvestissements (rachats, arbitrages). L’épargne cliquet ne constitue en
aucun cas une garantie en capital de la part de l’assureur.
4. Option « Top »
L’épargne « de référence » est égale à l’épargne « de référence » de début de
période, majorée des investissements nets (versement, arbitrage) de la période au titre
de l’unité de compte, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur
l’unité de compte à la date des désinvestissements (rachat, arbitrage).Lorsque
l’événement est réalisé alors la totalité de l’épargne investie sur l’unité de compte est
arbitrée vers l’allocation cible.
5. Option « Top Index »
L’épargne « de référence » est égale à l’épargne « de référence » de début de
période capitalisée au taux de référence annuel, majorée des investissements nets
(versement, arbitrage) de la période au titre de l’unité de compte capitalisés au taux de
référence, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur l’unité de
compte à la date des désinvestissements (rachat, arbitrage).Le taux de référence
annuel défini par le souscripteur ne constitue en aucun cas une garantie en capital de
la part de l’assureur.
6. Option « Win Top»
L’épargne «de référence» est égale à l’épargne «de référence» de début de période
capitalisée au taux de référence annuel, majorée des investissements nets (versement,
arbitrage) de la période au titre de l’unité de compte capitalisés au taux de référence,
réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur l’unité de compte à la
date des désinvestissements (rachat, arbitrage).Le taux de référence annuel défini par
le souscripteur ne constitue en aucun cas une garantie en capital de la part de
l’assureur. Lorsque l’événement est réalisé alors la totalité de la surperformance
constatée est arbitrée vers l’allocation cible.
7. Option « Corridor » (mixte Floor & Top)
L’épargne de référence est égale à l’épargne de référence de début de période,
l’unité de compte, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur l’unité
de compte à la date des désinvestissements (rachats, arbitrages). L’épargne de
référence initiale est égale au montant de l’épargne investie sur l’unité de compte à la
prise d’effet de l’option.
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8. Option « Corridor Index » (mixte Floor Index & Top Index)
Le souscripteur définit le taux de référence annuel qui ne constitue en aucune sorte
une garantie en capital de la part de l’assureur.
L’épargne de référence est égale à l’épargne de référence de début de période
capitalisée au taux de référence annuel, majorée des investissements nets
(versements, arbitrages) de la période au titre de l’unité de compte capitalisés au taux
de référence, réduite dans les mêmes proportions que l’épargne inscrite sur l’unité de
compte à la date des désinvestissements (rachats, arbitrages).
105 | P a g e
Programmes SAS
Programmes SAS
a) Programme SAS ACP
Ce programme utilise deux macros développées par l’INSEE. Il s’agit de %ACP et
%PLOTACP. La première exécute les fonctions ACP de SAS et la seconde édite les
graphiques dans les plans choisis par l’utilisateur.
ODS RTF FILE='C:\SORTIE_SAS\ACP.DOC';
Data A1;
SET MYDATA.TOTAL_M;
IDM=IDENTIFIANT ;
VARIABLES CHOISIES
RUN;
PROC CORR DATA=A1;
VARIABLES;
WITH VPEURO;
RUN;
LIBNAME MYLIB "C:\";
OPTIONS SASMSTORE=MYLIB MSTORED NODATE PAGESIZE=95;
PROC FORMAT;
VALUE TRANCHE_EA
10000=']0,10K€]'
20000=']10-20K€]'
40000=']20-40K€]'
60000=']40-60K€]'
80000=']60-80K€]'
100000=']80-100K€]'
100001=']100K€ et+[';
VALUE TRANCHE_AGE
20=']0,20ans]'
35=']20,35ans]'
45=']35-45ans]'
55=']45-55ans]'
65=']55-65ans]'
66=']+65ans[';
VALUE TRANCHE_ANCIENNE
1='(-8ans)'
2='(+8ans)';
106 | P a g e
Programmes SAS
RUN;
PROC MEANS DATA=A1(WHERE= (LP_CAUSE_ARB="CTANT"));
VAR VARIABLES;
RUN;
%ACP(DATAACT=A1( WHERE= (LP_CAUSE_ARB="CTANT")),
VARACT=VARIABLES
,
ID=IDM,
VECP = 5,
IVA=5,
CLASSES=TRANCHE_EA TRANCHE_AGE TRANCHE_ANCIENNET_,
AXECLAS=5 ,
FMTCLAS= $TRANCHE_EA. $TRANCHE_AGE. $TRANCHE_ANCIENNE,
OUT=SOR,
NAXER=4,
FILL=VAR BARY);
OPTIONS PAGESIZE=80;
TITLE2 "Les variables dans le plan 1-2";
%PLOTACP(AXEH=1,AXEV=2,POINTS=VARACT);
TITLE2 "Les barycentres d'individus dans le plan 1-2";
%PLOTACP(AXEH=1,AXEV=2,POINTS=OBSSUP);
TITLE2 "Les variables dans le plan 3-4";
%PLOTACP(AXEH=3,AXEV=4,POINTS=VARACT);
TITLE2 "Les barycentres d'individus dans le plan 3-4";
%PLOTACP(AXEH=3,AXEV=4,POINTS=OBSSUP);
ODS RTF CLOSE;
b) Programme SAS pour estimation linéaire et choix des modèles
ODS RTF FILE='C:\SORTIE_SAS\LINEAIRE.DOC';
LIBNAME MYDATA "C:\";
OPTIONS SASMSTORE=mydata MSTORED NODATE PAGESIZE=95;
PROC SQL;
CREATE TABLE A0
AS SELECT * FROM
A00 WHERE LP_CAUSE_ARB="CTANT";
RUN;
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Programmes SAS
PROC REG DATA=A1;MODEL VPEURO= variables
/ VIF ;
RUN;
/***SÉLECTION BACKWARD ***/
PROC REG DATA=A1;MODEL
VPEURO=
variables /SELECTION= BACKWARD SLSTAY=0.01;
RUN;
/***SELECTION FORWARD ***/
PROC REG DATA=A1;MODEL
VPEURO=
variables
/SELECTION= FORWARD SLENTRY=0.01;
RUN;
/***SELECTION STEPWISE ***/
PROC REG DATA=A1;MODEL VPEURO= VARIABLES
/ SELECTION= STEPWISE SLSTAY=0.01 SLENTRY=0.01;
RUN;
/*** MODELE MINIMISANT LE BIC/AIC***/
PROC REG DATA=A1;
MODEL VPEURO= variables / AIC BIC SS2 SSE SELECTION= ADJRSQ;
RUN;
/*** MAPE ET RMSE ***/
PROC AUTOREG DATA=A1;
MODEL VPEURO= variables
OUTPUT OUT=BACKWARD r=resid;
RUN;
PROC SQL;
CREATE TABLE TEST AS
SELECT ABS(RESID)/VPEURO AS MAPE, ABS(RESID) AS mae FROM
BACKWARD ;
RUN;
PROC MEANS MEAN DATA=TEST; VAR MAPE MAE;
RUN;
c) Programme pour PLS et prévision
PROC PLS DATA=A
METHOD=PLS NFAC=3 CV=SPLIT CVTEST PVAL=0.001;
MODEL VPEURO = variables / SOLUTION ;
108 | P a g e
Programmes SAS
OUTPUT out=mydataout p=pred TSQUARE ;
RUN;
PROC SQL;
CREATE TABLE prevision AS SELECT * FROM mydataout
WHERE VPEURO is NULL;
RUN;
PROC MEANS DATA=prevision;
VAR Variation_Euros1 pred;
PROC SQL;
CREATE TABLE prevision2
AS SELECT
sum(PEUROINIT*Epargne_acquise_contrat+Epargne_acquise_contrat*pred)
AS mt_euro_prevu,
sum(Tx_Euros_apr_s*Epargne_acquise_contrat/100)
AS mt_euro_reel
FROM prevision
WHERE VPEURO is NULL;
RUN;
PROC MEANS DATA=Prevision;
VAR variables
RUN;
d) Programme des modèles parabolique et exponentiel et pour la prévision
PROC SQL;
UPDATE j1
SET Tx_Euros_apr_s=null,
VPEURO=null
WHERE ( year(D_EFFET)=2011 or year(D_EFFET)=2012);;
RUN;
PROC MODEL DATA=J1;
VPEURO= constante+ formule ;
FIT VPEURO/OUT=MYDATOUTPUT OUTALL;
RUN;
PROC SQL;
CREATE TABLE PREVISION AS SELECT *
FROM MYDATOUTPUT
WHERE _TYPE_='PREDICT'
AND _WEIGHT_=0;
109 | P a g e
Programmes SAS
RUN;
PROC MEANS DATA=PREVISION;
VAR VARIATION_EUROS VPEURO;
PROC SQL;
CREATE TABLE PREVISION2
AS SELECT
SUM(VPEURO*Epargne_acquise_contrat+PEUROINIT*Epargne_acquise_contrat) AS
mt_euro_prevu,SUM(Tx_Euros_apr_s1*Epargne_acquise_contrat/100) AS
mt_euro_reel
FROM PREVISION;
RUN;
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mémoire AMRANI Benameur

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