Produit de Convolution de signaux discrets

Université Mhamed Bouguera de Boumerdes
Département de Physique
Structure Infotronique
Travaux Pratiques Master 2:
TP4:Produit de Convolution de
signaux discrets
S. Boutiche
2013
November 30, 2013
Table of Contents
1. Rappels sur le produit de convolution des signaux discrets
2. Calcul théorique du produit de convolution de 2 signaux discrets
3. Calcul Matlab du produit de convolution de 2 signaux discrets
4. Validation des résultats
1. Rappels sur le produit de convolution des signaux discrets
L'objectif de ce TP est l'étude du produit de convolution de
signaux discrets
1. Rappels sur le produit de convolution des signaux discrets
Un signal discret est un signal dont la variable temps prend des valeurs
entières (que l'on appelle valeurs discretes) .
Le signal x(tn ) est représenté par n séquences lorsqu'il s'exprime par:
x(tn ) = x(t0 ), x(t1 ), x(t2 ), ..., x(tn−1 )
Le nombre k de séquences pour lesquelles x(tn ) est non nul, vérie :
0≤k ≤n−1
. Si l'on a un deuxième signal y(tm ) :
y(tm ) = y(t0 ), y(t1 ), y(t2 ), ..., y(tm−1 )
Le nombre k de séquences pour lesquelles y(tm ) est non nul, vérie :
0≤k ≤m−1
. Alors la convolution de x(tn ) et y(tm ) est donnée par :
Z(k) = x(k) ∗ y(k)
p=+∞
X
=
y(k − p)x(p)
(1)
p=0
2. Calcul théorique du produit de convolution de 2 signaux discrets
Soient deux signaux discrets f(n) et g(n), donnés par:
(
f (n) = δ(n) + 2δ(n − 1) + 3δ(n − 2) + 4δ(n − 3)
g(n) = 9δ(n) + 7δ(n − 1) + 4δ(n − 2) + δ(n − 3)
1- Représenter sur les graphiques ci-dessous les signaux f(n) et g(n).
2- Lorsque les signaux f(n) et g(n) ne se recouvrent pas, le produit de convolution Z(k)=0. Trouver le nombre de cas1 où f(n) et g(n) se recouvrent, et
pour lequel Z(k) est non nul.
3- Calculer Z(k).
1 Dans
les calculs relatifs à la distribution de Dirac, il est admis que pour tout réel a>0,
δ(x + a) = δ(−x − a)
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3. Calcul Matlab du produit de convolution de 2 signaux discrets
f (n)
δ(n)
n
O
g(n)
δ(n)
n
O
3. Calcul Matlab du produit de convolution de 2 signaux discrets
En vous inspirant du TP N◦ 3:
1- Ecrire puis exécuter un programme Matlab qui dessine f (n) = δ(n) +
2δ(n − 1) + 3δ(n − 2) + 4δ(n − 3)
2- Ecrire puis exécuter un programme Matlab qui dessine sur deux fenêtres
(subplot) f (n) = δ(n) + 2δ(n − 1) + 3δ(n − 2) + 4δ(n − 3) et g(n) = 9δ(n) +
7δ(n − 1) + 4δ(n − 2) + δ(n − 3).
3- A l'aide de l'instruction conv() qui donne le produit de convolution de 2
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4. Validation des résultats
fonctions, écrire puis exécuter le programme Matlab qui donne le produit de
convolution de f(n)*g(n).
4. Validation des résultats
Vos calculs théoriques sont-ils conformes aux résultats Matlab?
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