mathématiques au 07/10/2016 + vocabulaire

Récapitulatif complet, seconde3, 1ES4 (révisions), 1S1 (révisions), mathématiques au 07/10/2016 + vocabulaire lycéen futur
Pour l’heure nous avons rappelé des théorèmes que vous connaissez et défini du nouveau vocabulaire et des nouvelles notations. Le tableau
qui suit vous donne ce nouveau vocabulaire.
Axiomes admis dans ce tableau :
Deux ensembles contenant les mêmes éléments sont égaux
Pour tout nombre x, x < (+ ∞) et x > (- ∞)
Abréviations
{lettre | phrase}
Ce qui est abrégé
Ensemble des objets qui ne mentiraient pas s’ils pouvaient parler et disaient la phrase obtenue en remplaçant
la lettre à gauche de | par le mot « moi » dans la phrase à droite de |
Aucun objet ne mentirait s’il pouvait parler et disait la phrase obtenue en remplaçant la lettre x par « moi »
dans la phrase à droite des « : »
fonction telle que pour tout u, l’image de u par elle s’obtient en remplaçant dans l’expression la lettre à
gauche de « ↦ » par u
xRy et ySz
3<a et a=50 (exemple de l’item précédent)
Tout ce qui arrive à u arrive aussi à v
y-x est non nul et positif
y-x est positif ou nul
{x | x est dans A ou x est dans B}
{x | x est dans A et x est dans B}
Tous les éléments de A sont des éléments de B
Nombre d’éléments que contient A
{x | x est un nombre réel et a≤x et x≤b }
{x | x est un nombre réel et a ≤ x et x < b }
{x | x est un nombre réel et a < x et x ≤ b }
{x | x est un nombre réel et a < x et x < b }
Ensemble vide (qui ne contient aucun élément)
Notion première : {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;….}
{x | x est dans ℕ ou (-x) est dans ℕ }
{x | il existe un entier p non nul tel que nx est dans ℤ}
Notion première, ensemble de tous les nombres
Ensemble dont les éléments sont les objets dont les noms figurent dans la liste
0-x
Nombre, s’il est unique ainsi, qui donne a quand on le multiplie par b
Nombre, s’il est unique ainsi, qui donne a quand on lui ajoute b
a multiplié par b
Multiplier a par (1+p)
Augmenter a de (-p)
Card( X∩Y) divisé par Card(Y)
v divisé par u
(v divisé par u) - 1
0.01
b²-4ac
u
v
f est ensemble de couples qui ne contient pas 2 couples ayant la même abscisse
Image de u par f
Ensemble des abscisses des couples qui sont dans f
Ordonnée du couple, s’il en existe un unique, qui est dans f et dont l’abscisse est x
v est l’image de u par f
g est la dérivée de f
Pente de la tangente à la courbe de f au point de coordonnée (a,f(a))
Pour tout x,y : si x<y et x dans A et y dans A alors f(x)≤f(y)
Pour tout x,y : si x<y et x dans A et y dans A alors f(x)<f(y)
Pour tout x,y : si y<x et x dans A et y dans A alors f(x)≤f(y)
Pour tout x,y : si y<x et x dans A et y dans A alors f(x)<f(y)
a est dans B et pour tout x dans B : f(x) ≤ f(a)
a est dans B et pour tout x dans B : f(a) ≤ f(x)
Elément de ℝ
Elément de ℤ
Elément de ℚ
Il existe un entier n tel que u× 10n est dans ℤ
Objet qui pourrait dire sans mentir s’il pouvait parler la phrase qui s’obtient en remplaçant les occurrences
de l’inconnue par « moi » dans E
Preuve irréfutable
Recherche de certitudes absolues (s’obtiennent par les preuves irréfutables et s’appellent « théorèmes
mathématiques »)
Recherche de certitudes
Y donc X
Enchainements d’affirmations connectées par des « donc » conduisant à une conclusion C. Le théorème
produit est alors la phrase obtenue en écrivant « si », puis en écrivant tout ce qui a été admis sans être prouvé
dans la preuve, séparés par des « et », puis en écrivant « alors » puis en écrivant C
Espérance de X
Variance de X
Racine carrée de la variance de
Unique fonction f telle que pour tout nombre x>0 : f’(x)=1/x et f(1)=0
Unique fonction f telle que pour tout nombre x : ln(exp(x))=x
Unique élément de {t | il existe F qui est une primitive de x↦ 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 et F(b)-F(a)=t}
Condition d’utilisation
ab
X dans A
exp(b×ln(a))
{i | i est une issue de l’univers probabilisé où X est définie et X(i) est dans A}
a,b sont des nombres
Un univers est sous-entendu et X est une variable
aléatoire sur cet univers
Loi de X
Fonction qui à chaque couple (a,b) associe la probabilité de l’évènement « X dans [a,b] »
« pour tout x : phrase »
x↦ 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛
xRySz
3 < a =50
u=v
x<y
x≤y
A∪B
A∩B
𝐴⊂B
Card(A)
[a,b]
[a,b[
]a,b]
]a,b[
∅
ℕ
ℤ
ℚ
ℝ
{liste de noms séparés par des points virgule}
(-x)
a/b
a-b
a de b
augmenter a de p
Baisser a de p
Proportion des X parmi les Y
Coefficient multiplicateur quand on passe de u à v
Taux d’évolution quand on passe de u à v
%
Discriminant de x↦ 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Abscisse de (u,v)
Ordonnée de (u,v)
f est une fonction
f(u)
Ensemble de définition de f
Image de x par f
u est un antécédent de v par f
f est une primitive de g
f’(a)
f est croissante sur A
f est strictement croissante sur A
f est décroissante sur A
f est strictement décroissante sur A
f atteint son maximum en a sur B
f atteint son minimum en a sur B
nombre
nombre entier
Nombre rationnel
u est un nombre décimal
Solution de E (E peut être une inéquation, une
équation, un système, etc)
démonstration
mathématique
science
X car Y
Preuve irréfutable
E(X)
V(X)
Ecart-type de
ln
exp
𝑏
∫ 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑥
(valable quand R,S sont des verbes à 2 places)
x,y doivent être des nombres
x,y doivent être des nombres
x doit être un nombre
a,b doivent être des nombres
a,b doivent être des nombres
a,b doivent être des nombres
a,p doivent être des nombres
a,p doivent être des nombres
u,v doivent être des nombres
u,v doivent être des nombres
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
f doit être une fonction
Un
extrait
«X
donc
Y»
provoque
automatiquement le recensement de « si X alors
Y » comme admis de la preuve
X est une variable aléatoire
X est une variable aléatoire
𝑎