Solveur - Cours d`Anne Fredet

Solveur
Le solveur n’est pas installé par défaut, il faut donc commencer par
l’installer …
Exemple 1
On souhaite résoudre un système à une variable.
On considère le bénéfice obtenu suite à l'achat et à la revente d'ordinateur. On a le calcul suivant :
bénéfice = (prix de vente – prix d'achat) × nbr d'ordinateurs
On cherche le nombre d'ordinateur à vendre pour gagner 800 000 euros, sachant que :
on ne peut pas acheter (et donc vendre) plus de 600 ordinateurs
le prix de vente doit être inférieur à 3 500 euros
le prix d'achat doit être inférieur à 1 800 euros
Renseignons le solveur sur tous ces points :
bénéfice = (prix de vente – prix d'achat) × nbr d'ordinateurs
On sait donc que
on ne peut pas acheter (et donc vendre) plus de 600 ordinateurs
l
e prix de vente doit être inférieur à 3 500 euros
le prix d'achat doit être inférieur à 1 800 euros
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On obtient alors
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Exemple 2
On souhaite résoudre un système à deux variables : une usine produit deux modèles de machines,
l'une que l'on appellera modèle A exige 2 kg de matière première et de 30 heures de fabrication et
donne un bénéfice de 7 euros. L'autre que l'on appellera B exige 4 kg de matière première et de 15
heures de fabrication et donne un bénéfice de 6 euros. On dispose de 200 kg de matière première et
de 1200 h de travail. Quelle production doit-on avoir pour obtenir un bénéfice maximal ?
•
•
Soit x le nombre de machines de modèle A à produire
Soit y le nombre de machines de modèle B à produire
Les couples (x; y) d'entiers naturels doivent vérifier :
•
•
•
•
x≥0
y≥0
2x + 4y ≤ 200
30x + 15y ≤ 1 200
et doivent rendre maximum le nombre b = 7x + 6y.
On présente le système, en choisissant aléatoirement
des valeurs pour x et y (ici, on a pris 1 pour les 2) afin
de pouvoir calculer les différentes équations
Les $ indique des adresses de cellules absolues et
permettent de gagner du temps en faisant des copiercoller de la formule sur toutes les lignes. En effet, en
copiant-collant la formule, seules les références de
cellules relatives (sans $) sont changées.
On donne les contraintes au solveur
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On obtient le résultat :
x = 20 et y = 40
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Exercices
Exercice 1
Dans une cafétéria, on sert 2 sortes de desserts glacés, à base de cocktails exotiques, de glace et de
fruits confits : la créole et la tropicale. La créole nécessite 8cl de cocktail exotique, 2dl de glace et 15g
de fruits confits. La tropicale nécessite 5cl de cocktail exotique, 2dl de glace et 25g de fruits confits.
Chaque jour, l'atelier de pâtisserie peut préparer 1600 cl de cocktail exotique, 520 dl de glace et 5 kg
de fruits confits.
Une créole est vendue 1,2 euros et une tropicale 1 euro. Maximisez le profit
Exercice 2
L'entreprise Duralumin fabrique des pièces en inox, de trois types A, B et C; elles sont fabriquées par
lot de 50 dans un grand atelier où sont rassemblées une machine de découpe de l'inox, une
emboutisseuse et une polisseuse ; chaque machine fonctionne 120 heures par mois. Les
caractéristiques de fabrication sont rassemblées dans le tableau suivant :
coût horaire
20 euros
30 euros
40 euros
lot A
découpe
1h
emboutissage
1,5 h
polissage
1,5 h
inox (mat. première)
40 euros
prix de vente (H.T.)
200 euros
Quel est le programme de production optimal (pour un mois) ?
lot B
0, 5 h
1h
85 euros
180 euros
lot C
2h
1h
1h
38 euros
220 euros
Exercice 3
Un agriculteur peut utiliser 2 type d'engrais E1 et E2 pour épandre sur ses cultures. Les besoins par
an et par hectare sont de 60 kg de potasse, 120 kg de calcium et 90 kg de nitrates.
Pour une même quantité, les 2 types d'engrais coutent la même chose. Leur composition pour 10 kg
est de :
•
•
produit E1 : 1 kg de potasse, 3 kg de calcium, 3 kg de nitrates et 3 kg de produit neutre
produit E2 : 2 kg de potasse, 2 kg de calcium, 1 kg de nitrates et 5 kg de produit neutre
Question : Comment fertiliser les cultures à moindre coût ?
Exercice 4
La Société des Scieries Vosgienne (SSV) souhaite s'approvisionner en bois de différentes essences
courantes. Compte tenu de la demande actuelle en bois scié, elle souhaite acquérir au moins 200m3
de chêne, au moins 160 m3 de hêtre et au moins 300m3 de sapin.
Les prix au m3 sur le marché traditionnel sont de 140 euros pour le chêne, 90 euros pour le hêtre et
70 euros pour le sapin.
Mais la SSV peut aussi profiter des offres de certains exploitants forestiers dont les forêts ont été
dévastées par la tempête du 26 décembre 1999 et qui proposent par lots, à moindre coût, du bois de
qualité équivalente.
Trois offres ont été sélectionnées :
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offre A : lots de 15m3 de chêne, 15m3 de hêtre, 20m3 de sapin. Prix d'un lot : 3 840 euros.
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• offre B : lots de 16m3 de chêne, 8m3 de hêtre, 24m3 de sapin. Prix d'un lot : 3 960 euros.
• offre C : lots de 9m3 de chêne, 24m3 de hêtre, 12m3 de sapin. Prix d'un lot : 2 880 euros.
1. Déterminez le prix et la quantité de bois que souhaite acquérir la SSV, si elle se fournit sur le
marché traditionnel et achète les quantités minimales qu'elle désire acquérir.
2. L'objectif des questions suivantes est de déterminer si la SSV a intérêt à se fournir sur la marché
traditionnel ou à profiter des offres sélectionnées. On supposera dans ce qui suit qu'elle choisit
d'acheter uniquement des lots A,B et C.
a. En notant respectivement a; b et c les quantités de lots A, B et C à acheter pour obtenir
la quantité de bois désirée, écrire la forme canonique du programme P, établissant les
contraintes et la fonction économique à minimiser pour satisfaire la SSV.
b. Utilisez le solveur pour résoudre ce système
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Solveur et macro
Il serait intéressant de proposer une interface conviviale permettant à l’utilisateur de rentrer 3
contraintes sur 3 variables, une fonction économique, de choisir dans un menu déroulant s’il veut le
minimum ou le maximum, et d’obtenir le résultat en appuyant sur un bouton …
Pour cela, il peut être intéressant d’enregistrer une macro lors de la recherche d’un minimum, une
autre lors de la recherche d’un maximum et de faire un peu de copier-coller.
Il faut penser à activer les fonctions du solveur dans VBA :
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