Systèmes de Télécommunications

Transcription

DESS Réseaux et Télécom
Université Paris XI
Partie I : Introduction et circuits "télécom"
Arnaud Bournel
2002-2003
1
Table des matières
Introduction aux systèmes de télécommunications et circuits "télécom" ............................................5
I. Systèmes de télécommunications : concepts de base...................................................................5
1. Généralités ...............................................................................................................................5
2. Synoptique général d'un système de télécommunications .......................................................6
3. Critères de qualité ....................................................................................................................7
II. Les différentes grandes catégories de modulation "analogique" .................................................9
1. Généralités ...............................................................................................................................9
a. Porteuse p(t) .........................................................................................................................9
b. Signal modulant x(t)...........................................................................................................10
c. Signal modulé s(t) ..............................................................................................................10
2. Modulation d'amplitude AM..................................................................................................11
a. Génération d'un signal modulé en amplitude.....................................................................11
i) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée" .....................11
ii) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"......................14
iii)
Modulation d'amplitude en quadrature ......................................................................17
iv)
Modulation à bande latérale unique BLU ..................................................................18
v) Bande latérale atténuée ..................................................................................................19
b. Démodulation.....................................................................................................................20
i) Détection d'enveloppe ....................................................................................................20
ii) Démodulation cohérente ou synchrone..........................................................................22
3. Modulations angulaires FM et PM.........................................................................................26
a. Définitions..........................................................................................................................26
i) Cas général .....................................................................................................................26
ii) Modulation de phase (PM).............................................................................................27
iii)
Modulation de fréquence (FM). .................................................................................27
b. Représentation temporelle..................................................................................................28
i) Cas général .....................................................................................................................28
ii) Cas d'une modulante sinusoïdale ...................................................................................29
c. Aspect spectral ...................................................................................................................29
i) Généralités .....................................................................................................................29
ii) Cas d'un "ton pur" ..........................................................................................................30
iii)
Cas général .................................................................................................................32
d. Préaccentuation - désaccentuation en FM..........................................................................33
4. Comparaison des différentes modulations analogiques .........................................................34
III.
Blocs émission et réception....................................................................................................36
1. Emission.................................................................................................................................36
2. Réception ...............................................................................................................................37
IV.
Les blocs du "front end" : de la fonctionnalité au circuit.......................................................38
V. Bibliographie..............................................................................................................................38
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Introduction aux systèmes de télécommunications et circuits
"télécom"
La croissance du trafic d'informations en télécommunications nécessite l'amélioration des
performances des systèmes matériels utilisés pour la transmission. L'objectif de ce module est de
sensibiliser des étudiants, ne provenant pas nécessairement de formations en électronique, aux
problèmes qui se posent dans ce cadre : choix d'un système plutôt qu'un autre (en ne se basant pas
seulement sur l'affichage des coûts d'installation ou d'utilisation), choix des technologies à utiliser
pour réaliser des circuits fonctionnant dans une gamme de fréquence donnée, problèmes de
compatibilité électromagnétique…
I. Systèmes de télécommunications : concepts de base
1. Généralités
Le rôle des télécommunications est de transmettre des informations entre différents utilisateurs et
de leur permettre de dialoguer. Ces informations peuvent provenir de sources ou capteurs de natures
physiques variables, sous forme analogique ou numérique (voix, caméra vidéo, fichier électronique)
et être transmises par le biais de supports de transmission divers, "bruités", et aux capacités limitées
(air, lignes "métalliques", fibre optique) vers différents blocs de réception (haut-parleur, écran
d'ordinateur ou de portable). Il faut alors adapter le signal initial au canal envisagé, afin de
transmettre l'information le plus fidèlement possible tout en optimisant l'utilisation du canal.
Pour un type de transmission donné, on doit alors définir un système global de
télécommunications, intégrant et orchestrant le fonctionnement d'ensembles et sous-ensembles a
priori hétérogènes, conçus par des personnes aux compétences diversifiées : composants et circuits
d'émission et de réception (le "front end" : amplification, filtrage mélange, synthèse de fréquence),
circuits spécifiques pour les traitements numériques et leur mise en œuvre (DSP, Digital Signal
Processor, FPGA, Field Programmable Gate Array, et ASIC, Application Specific Integrated
Circuit, pour le codage canal, le multiplexage, l'organisation en "trames" de l'information à
transmettre), commutateurs et protocoles associés permettant à l'information de circuler en réseau,
tout en gérant des problèmes comme ceux liés aux divers changements possibles de "nature" du
signal au cours de sa propagation (conversion analogique/numérique, électrique/optique), au bruit
inhérent à la transmission ou encore à la compatibilité électromagnétique.
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2. Synoptique général d'un système de télécommunications
Le synoptique d'une chaîne de transmission en télécommunication pourrait être celui schématisé
sur la Figure I.1 suivante :
bruit
information
traduction mathématique
destinataire
x(t)
I
source
capteur
parole
alphabet
image
données
µphone
télétype
caméra
µC
M
codage
modulation
phénomène physique
électromagnétique
canal
démodulation
décodage
signal s(t) réel
transducteur
D
haut parleur
imprimante
écran TV
Figure I.1 : Synoptique d'une chaîne de transmission, avec représentation "poétique" du bruit.
Le signal est la grandeur physique variable porteuse d'information. Si l'information portée peut
être de type analogique ou numérique, la nature physique du signal est toujours analogique.
Le canal de transmission est au cœur de cette chaîne. On doit absolument tenir compte de ses
capacités et limitations pour dimensionner le reste de la chaîne. On distingue :
!
les liaisons câblées : 2 fils parallèles ou torsadés, câbles coaxiaux, guides d'ondes, fibres
optiques,
!
les liaisons hertziennes qui nécessitent des antennes en émission et en réception.
Sauf dans quelques cas particuliers, on ne peut pas en général transmettre directement les
signaux sur ces supports à grande distance, c'est-à-dire les transmettre dans leur "bande de base" en
fréquence (300 Hz - 3,4 kHz pour la téléphonie, 30 Hz - 15 kHz pour l'audio hifi, 0 - 6 MHz pour la
vidéo…). Ainsi, si l'on pense aux transmissions en espace libre ou "hertziennes", on se heurte
rapidement au problème des dimensions des antennes utilisées à l'émission et à la réception. Les
dimensions des antennes doivent être en effet au moins de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde
λ associée à l'onde électromagnétique émise. Pour une fréquence de f = 1 kHz par exemple, λ est
égal à c/f = 3.108/103 = 300 km, où c est la vitesse de la lumière dans le vide... On comprend ainsi
rapidement qu'il faut translater vers de plus hautes fréquences le signal à transmettre. Cette notion
de translation en fréquence est également rendue nécessaire par le fait qu'on doit bien souvent
partager la bande passante en fréquences disponible sur un canal de transmission entre plusieurs
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utilisateurs. On parle alors de multiplexage fréquentiel (FDMA pour Frequency Division Multiple
Access).
Pour réaliser cette translation vers les hautes fréquences du signal à transmettre, il faut mettre en
œuvre les techniques de modulation. Le signal à transmettre est alors utilisé pour "moduler" une
porteuse de forme déterminée et de fréquence plus adaptée au canal que celles apparaissant dans la
bande de base du signal modulant. Comme illustré sur la Figure I.2, le signal modulant influe soit
sur l'amplitude de la porteuse (AM, Amplitude Modulation), soit sur sa fréquence ou sa phase (FM
ou PM, Frequency Modulation ou Phase Modulation, l'une et l'autre étant liée par une relation
intégrale). On peut également combiner modulations d'amplitude et de phase.
Figure I.2 : Allure temporelle de signaux obtenus pas différentes techniques de modulation.
Les canaux réels utilisés en télécommunication déforment les signaux transmis (distorsion),
introduisent des perturbations indésirables (bruit aléatoire qui se rajoute au signal à transmettre,
diaphonie, c'est-à-dire perturbation d'un canal de transmission par un autre voisin), et enfin peuvent
être chers. Il faut donc les utiliser de la manière la plus économique possible.
3. Critères de qualité
Dans une chaîne de communication, il faut assurer la transmission d'informations les moins
perturbées au possible avec un débit maximal et une occupation spectrale minimale, en tenant
compte de la bande passante permise sur le canal utilisé, du niveau de puissance permis pour
l'émission/réception, ainsi que du niveau de bruit inhérent au système. Pour réaliser cet objectif, il
faut mettre en œuvre des matériels de plus en plus complexes. Les évolutions considérables de la
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microélectronique ont cependant permis d'abaisser fortement le coût de ces systèmes complexes,
d'où leur utilisation dans des applications de plus en plus "grand public".
Les évolutions importantes ont été d'une part la transition des modulations analogiques simples
(AM, puis FM/PM) vers les modulations "numériques", ou plutôt analogiques discrètes et d'autre
part du multiplexage FDMA vers des techniques de multiplexage temporel TDMA (Time Division
Multiple Access) et de multiplexage par code CDMA (Code Division Multiple Access) plus
complexes mais plus souples par exemple vis-à-vis de la gestion d'un débit variable (difficultés pour
allouer dynamiquement les fréquences).
Cette évolution vers les systèmes numériques peut principalement s'expliquer par la possibilité
de régénération des informations transmises. Même en présence de perturbations importantes, la
qualité de la transmission, exprimée par une probabilité d'erreur, peut rester bonne (cf. Figure I.3).
Cette probabilité d'erreur sur les informations binaires transmises est souvent désignée par le sigle
BER (Bit Error Rate).
Information analogique
Information numérique
0
1
1
0
a
a
T/2
T
T
modulation
canal
démodulation
canal
court
information correctement
récupérée
0
1
1
0
0
1
0
0
canal
long
information perdue
échantillonnage
et
seuil
erreur
régénération
Figure I.3 : Intérêt de l'utilisation du numérique pour la transmission sur un canal long
De plus, la forme numérique se prête bien à la coexistence de services de natures différentes au
sein d'un même système (téléphonie et transmission de données) et à la sécurisation des données. La
modulation analogique discrète, affranchie des conditions de linéarité, convient en outre
particulièrement bien pour des communications radioélectriques ou optiques.
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Néanmoins, les systèmes numériques nécessitent une largeur de bande secondaire bien plus
importante que les systèmes purement analogiques. Ainsi en téléphonie on passe d'une voie
analogique de largeur de l'ordre de 4 kHz à un débit de 64 kbit/s pour un signal échantillonné à
8 kHz et codé sur 8 bits. Les systèmes numériques se contentent donc d'un canal de transmission
médiocre (affaiblissement élevé, bruit, diaphonie), à condition qu'il offre la largeur de bande
nécessaire.
Enfin, parmi les critères de qualité caractérisant les systèmes, il y a bien sûr les contraintes de
consommation d'énergie, de maîtrise de l'échauffement thermique des composants, et bien sûr de
taille des dispositifs à utiliser...
II.
Les différentes grandes catégories de modulation "analogique"
1. Généralités
La représentation symbolique d’un modulateur qui sera adoptée par la suite est représentée sur la
Figure II.1 suivante :
Entrée BF
Sortie
x(t)
s(t)
p(t)
Porteuse "HF"
Figure II.1 : Représentation schématique d'un bloc de modulation.
a. Porteuse p(t)
Le signal porteur p(t) peut être un signal sinusoïdal, ou éventuellement une suite d’impulsions
(voir le cas particulier de l’échantillonnage).
Nous nous restreindrons par la suite au cas d'une porteuse sinusoïdale :
p(t) = A0 cos(2πf0t)
(II.1)
où f0 est la fréquence de la porteuse. Notons que nous avons choisi de considérer la phase 2πf0t
comme la référence de phase (pas de terme de déphasage supplémentaire dans l'expression de p(t)).
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b. Signal modulant x(t)
Le signal x(t) contenant de l'information, à valeurs réelles exprimées en V, possède une
transformée de Fourier X(f) en V/Hz ou une densité spectrale Dx(f) en V2/Hz, donc un spectre
X(f), représenté schématiquement sur la Figure II.2. Ce spectre occupe la bande de fréquence
(pour les fréquences f > 0) Fm ≤ f ≤ FM. La fréquence FM sera supposée par la suite beaucoup plus
faible que la fréquence porteuse f0. La fréquence Fm est supérieure ou égale à 0. L'intervalle
[Fm ; FM] constitue la bande de base de x(t).
X(f)
Bande de base f > 0
-FM
f
-Fm
Fm
FM
Figure II.2 : Représentation schématique du spectre du signal informatif x(t).
Afin de simplifier les écritures, on posera souvent par la suite x ( t ) = x ( t ) max .
x(t)
= a.e( t )
x ( t ) max
avec a la valeur maximale x(t)max de x(t) (en V) et e(t) (sans dimension) tel que e(t)max = 1.
c.
Signal modulé s(t)
La sortie s(t) du modulateur peut s'écrire sous la forme :
s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(2πf0t + φ(t))
(II.2)
où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la
déviation de phase vis-à-vis de la référence 2πf0t (phase instantanée de la porteuse).
Le signal modulant x(t) agit :
!
soit sur A(t), on parle alors de modulation d'amplitude AM,
!
soit sur φ(t), on parle alors de modulation de phase PM,
!
soit sur la fréquence instantanée fi(t) de s(t), on parle alors de modulation de fréquence FM. La
fréquence fi(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :
f i (t ) =
!
1 dΦ ( t )
1 dφ( t )
= f0 +
2π dt
2π dt
(II.3)
soit enfin sur plusieurs de ces paramètres à la fois.
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On parle aussi de modulation angulaire pour désigner à la fois modulations PM et FM.
Il n’y a pas de fonction de transfert liant X(f), la transformée de Fourier P(f) de p(t) et S(f) car le
circuit de modulation employé est a priori non linéaire. Le spectre de s(t) peut être très simple ou
très complexe.
La Figure II.4 représente l'évolution du signal modulé s(t) (lignes continues sur la figure), en
fonction de la phase instantanée ωmt de x(t) (où ωm est la pulsation de x(t)), pour deux signaux
modulants x(t) (tirets, sur la figure, créneau dans les cas a), c) et e), sinusoïde dans les cas b), d) et
f)) et différents types de modulation (AM pour a) et b), PM pour c) et d), FM pour e) et f)). Pour
x(t) en créneau, des sauts d'amplitude, phase ou fréquence interviennent pour ωmt multiple de π.
Pour x(t) en créneau ou sinusoïdal et dans la cas AM, l'enveloppe globale de s(t) reproduit la forme
de x(t). Pour x(t) sinusoïdal, les formes des signaux modulés s(t) en PM ou FM sont tout à fait
semblables : on observe une "dilatation" de la période de la porteuse p(t), qui augmente ou diminue
suivant la croissance ou la décroissance de x(t). Pour la modulation PM, la "pseudo-période" de s(t)
est plus faible quand x(t) décroît pour t croissant, et plus importante quand x(t) croît pour t
croissant. Pour la modulation FM, on a la tendance contraire. Nous reviendrons sur ce point dans la
partie "Modulations angulaires".
2. Modulation d'amplitude AM
a. Génération d'un signal modulé en amplitude
i)
Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée"
(1) Principe
L'idée la plus simple pour réaliser une modulation AM consiste à utiliser un multiplieur de
tensions comme illustré sur la Figure II.3 :
x(t)
s(t) = (k A0 x(t)) cos(ω0t)
k
p(t) = A0 cos(ω0t)
Figure II.3 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse supprimée".
Aux deux entrées du multiplieur, on injecte le signal modulant x(t) et la porteuse
p(t) = A0 cos(ω0t). Le signal de sortie du multiplieur a pour expression :
s(t) = (k A0 x(t)) cos(2πf0t)
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(II.4)
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où le coefficient k, en V-1 est le facteur multiplicatif caractéristique du multiplieur utilisé. La
fréquence instantanée de la sortie s(t) du multiplieur est égale à celle f0 de p(t). Les signaux p(t) et
s(t) sont en phase. En revanche, l'amplitude instantanée de s(t) varie linéairement avec le signal
modulant x(t). On a bien une modulation en amplitude.
Signaux (u.a.)
b) AM , sinus
Signaux (u.a.)
a) AM, créneau
2π
π
3π
4π
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
c) PM, créneau
d) PM, sinus
4π
Signaux (u.a.)
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
0
2π
π
3π
0
π
ω m t (rd)
e) FM, créneau
f) FM, sinus
2π
3π
2π
3π
Signaux (u.a.)
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
0
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
0
π
ω m t (rd)
Figure II.4 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas des modulations AM, PM et FM (lignes
continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale.
Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
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(2) Evolution temporelle
Dans le cas d'un signal modulant sinusoïdal, soit x(t) = Am cos(2πfmt), l'allure du signal modulé
s(t) obtenu est représentée sur la Figure II.5(a). L'enveloppe de s(t) suit l'évolution de x(t) pour
s(t) > 0 et celle de -x(t) pour s(t) < 0. Ces commentaires restent valables dans le cas d'une
modulante véritablement "quelconque", mais contenant plus d'informations (un signal déterministe
comme une sinusoïde ne porte pas vraiment d'informations puisque la connaissance de très peu de
paramètres permet de prédire son comportement pour un temps quelconque), comme illustré sur la
Figure II.5(b).
a)
b)
x(t)
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
x(t)
-x(t)
0
-x(t)
π
2π
3π
ω m t (rd)
0
π
2π
3π
ω m t (rd)
Figure II.5 : Evolution temporelle d'un signal s(t) (lignes continues) obtenu par multiplication d'une porteuse
sinusoïdale p(t) et d'une modulante x(t) (tirets) en sinus (a) ou de forme "quelconque" (b), et de fréquence
fm = ωm/2π très faible devant celle de p(t).
(3) Aspect spectral
Si x(t) est un signal modulant quelconque (mais dont on peut calculer la transformée de Fourier),
la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit :
S(f ) =
1
k A 0 X(f ) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) )
2
(II.5)
1
k A 0 (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) )
2
(II.6)
soit encore :
S(f ) =
le spectre du signal modulé reproduit donc celui du signal modulant mais décalé de +f0 pour f > 0 et
de -f0 pour f < 0. La Figure II.6 représente les allures des spectres de e(t) et s(t).
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E(f)
-FM
* P(f)
-FM-f0
0
+FM
f
S(f)
-f0
+FM-f0
0
-FM+f0
f0
+FM+f0
f
Figure II.6 : Spectres des signaux modulant et modulé, ce dernier ayant été obtenu par simple multiplication avec la
porteuse sinusoïdale de fréquence f0.
Pour f > 0, la bande de fréquence du spectre de s(t) située au-delà de f0 est souvent désignée
comme la bande latérale supérieure, ou BLS, et la bande de fréquence située en dessous de f0
comme la bande latérale inférieure, ou BLI. L'encombrement en fréquence correspondant à ces
deux bandes est égal à 2FM où FM est la fréquence maximale apparaissant dans le spectre du signal
modulant.
Ce type de modulation d'amplitude est une modulation "à porteuse supprimée" (AM-P) puisque
la raie correspondant à la porteuse sinusoïdale n'apparaît pas dans le spectre du signal modulé. Il est
à noter que cette modulation est rarement utilisée en tant que tel aujourd'hui, mais elle sert de base à
d'autres types de modulation, modulation quadratique ou à bande latérale unique, que nous verrons
plus loin.
ii) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"
(1) Principe
On peut également transmettre la raie correspondant à la porteuse en modulation d'amplitude. On
parle alors de modulation d'amplitude "à porteuse conservée" (ou AM sans plus de précisions). Pour
cela, il suffit d'appliquer le signal de sortie du multiplieur de la Figure II.3 à l'une des deux entrées
d'un additionneur. On place sur l'autre entrée de l'additionneur la porteuse p(t), conformément au
schéma de principe de la Figure II.7. Ce type de modulation permet dans certains cas l'utilisation
d'une méthode de démodulation très simple, la détection d'enveloppe, méthode inapplicable dans le
cas de la modulation AM-P.
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+
x(t)
s(t) = A0 (1 + k x(t)) cos(ω0t)
k
+
p(t) = A0 cos(ω0t)
Figure II.7 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse conservée".
(2) Taux de modulation
Ecrivons x(t) sous la forme a.e(t) avec a la valeur maximale de x(t) et donc e(t)max = 1. Avec
le montage schématisé sur la Figure II.7, on obtient en sortie de l'additionneur :
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2πf0t)
(II.7)
où on a posé m = k a. Ce coefficient m, positif et sans dimension, est défini comme le taux de
modulation.
Des exemples de formes temporelles de signaux modulés obtenus dans ce cas sont donnés sur la
Figure II.8 pour 3 valeurs possibles de m, une inférieure à 1 (a), m = 1 (b), et une dernière
supérieure à 1 (c).
a) m < 1
b) m = 1
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
1 + m e(t)
-(1 + m e(t))
0
2π
π
3π
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
c) m > 1
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
Figure II.8 : Allure temporelle obtenue après modulation "à porteuse conservée" d'une porteuse sinusoïdale par
une modulante sinusoïdale, pour 3 valeurs possibles du taux de modulation m.
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Si e(t) est symétrique l’amplitude du signal modulé varie entre A0 (1 + m) et A0 (1 – m) tant que
m est inférieur à 1. Le signal modulé est compris entre les enveloppes (1 + m e(t)) et -(1 + m e(t)).
Pour m = 1, ces commentaires sont toujours valables, on a de plus un passage par 0 des
enveloppes pour e(t) = -1.
Enfin, quand m > 1 on dit qu’il y a surmodulation. L’enveloppe pour s(t) > 0 n'est alors plus
forcément (1 + m e(t)), mais parfois -(1 + m e(t)) sur certains intervalles temporels. Dans ce dernier
cas, il semble tout à fait délicat de détecter l'enveloppe du signal modulé.
(3) Aspect spectral
Pour x(t) signal modulant quelconque (possédant une transformée de Fourier), la transformée de
Fourier S(f) de s(t) s'écrit :
S(f ) =
1
A 0 (δ(f ) + m E (f )) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) )
2
(II.8)
le spectre du signal modulé dans ce cas a donc une allure identique à celle obtenue dans le cas
AM-P, si ce n'est qu'apparaissent en plus les raies correspondant à la porteuse.
E(f)
-FM
* m P(f) + P(f)
-FM-f0
-f0
0
+FM
f
S(f)
+FM-f0
0
-FM+f0
f0
+FM+f0
f
Figure II.9 : Spectre d'un signal modulé dans le cas d'une modulation AM "à porteuse conservée".
(4) Puissance
Ce type de modulation est évidemment mois intéressante du point de vue de la puissance
transportée que l'AM-P, puisqu'une partie du signal transmis concerne la raie porteuse qui ne
contient pas l'information. On doit alors quantifier le "rendement" entre la puissance "intéressante"
transportée et la puissance totale nécessaire à sa transmission.
Plus précisément, si Pe est la puissance (sans dimension) du signal e(t), la puissance Ps du signal
modulé, déduite du spectre unilatéral, vaut :
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Ps =
A02
1 + m 2 Pe
2
(
)
(II.9)
On définit un rendement η comme le rapport entre la puissance du signal contenant
d’information et la puissance totale transmise :
η=
m 2 Pe
1 + m 2 Pe
(II.10)
Ce rendement η varie entre 20 et 30% dans les applications pratiques (la porteuse correspondant
environ aux 2/3 de la puissance pour m < 1). La modulation AM à porteuse conservée est utilisée en
radiodiffusion et comme base à certaines modulations à bande latérale atténuée.
iii) Modulation d'amplitude en quadrature
Une possibilité intéressante pour utiliser au mieux l’encombrement en fréquences consiste à
moduler la même porteuse décalée de π/2 par deux informations différentes. Ceci peut être obtenu
en réalisant le montage schématisé sur la Figure II.10. On a alors une modulation d'amplitude en
quadrature, ou MAQ. Ces deux informations peuvent être séparées à la réception, comme nous le
verrons plus loin.
a1 e1(t)
s1(t)
X
+
s(t)
−π/2
a2 e2(t)
X
+
s2(t)
Figure II.10 : Génération d'une modulation d'amplitude en quadrature, le bloc -π/2 représente un déphaseur à -π/2.
Avec p(t) = A0 cos(2πf0t), on obtient :
s(t) = V1 e1(t) cos(2πf0t) + V2 e2(t) sin(2πf0t)
(II.11)
Notons que dans le cas de la transmission de données numériques on désigne souvent cette
technique comme la modulation IQ : la contribution du modulant e1(t) au signal modulé est en
phase, en anglais In phase, avec la porteuse p(t) alors que celle correspondant à e2(t) est en
Quadrature de phase avec p(t).
Le spectre du signal s(t) a l'allure présentée sur la Figure II.11 suivante.
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Sa(f)
e1
0
e2
f
f0
Figure II.11 : Spectre unilatéral pour une MAQ.
iv) Modulation à bande latérale unique BLU
Les deux bandes latérales BLI (inférieure) et BLS (supérieure) d’une modulation AM-P portant
la même information, il est possible de n’en transmettre qu’une en filtrant (à l’aide d’un filtre
passe-bande) la BLI ou la BLS (cf. Figure II.12 et Figure II.13). L'encombrement spectral du signal
modulé est alors égal à celui du signal modulant x(t), et non plus au double de l'encombrement de
x(t). On a alors une modulation en bande latérale unique (BLU, en anglais SSB pour Single Side
Band). Il n’y a pas de raie à la fréquence porteuse. On peut également produire la modulation BLU
à l'aide d'un montage du même type que celui de la Figure II.10 utilisant de plus des filtres dits "de
Hilbert", mais que nous ne détaillerons pas par la suite.
BP = FM
s(t)
x(t)
s(t)
k
Centré en f0 + FM/2
p(t)
Figure II.12 : Schéma pour l'obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS). Le filtre
passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.
Sa(f)
Passe-bande
BP ≥ FM
f0 - FM
fc f0 + FM
BLI
f
BLS
Figure II.13 : Obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS), spectre unilatéral. Le filtre
passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.
2002-2003
18
Toute l’information est encore disponible, mais l’encombrement en fréquences est divisé par
deux, il est désormais limité à FM. On peut transmettre deux fois plus d’informations sur un même
canal. Cette méthode est à la base du multiplexage fréquentiel dans les systèmes "à courants
porteurs" : plusieurs émissions en BLU inférieures réparties en fréquences peuvent être transmises
en même temps sur le même canal (cf. Figure II.14).
Spectre unilatéral
f
0
Figure II.14 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures.
v) Bande latérale atténuée
La modulation à bande latérale atténuée (ou réduite, BLA ou BLR, en anglais VSB pour
Vestigial Side Band) est une variante de la modulation BLU. Elle est utilisée dans le cas de signaux
modulants x(t) comportant une composante continue, par exemple des signaux vidéo. Dans ce cas,
on ne peut utiliser un filtrage passe-bande pour réaliser une BLU puisque l'on perd de l'information
au niveau des composantes spectrales de x(t) voisines de f = 0.
Dans le cas de la modulation BLA, l'une des deux bandes latérales est transmise presque
complètement, et l'on transmet un résidu de l'autre bande latérale. Cette opération est effectuée par
filtrage passe-bande, avec une forme de fonction de transfert un peu particulière (souvent filtrage de
"Nyquist", analogue à celui employé en communications numériques pour réduire l'interférence
intersymbole).
Spectres
0
Modulante en
bande de base
Spectres
0
Signal démodulé
f0
Signal modulé en
AM
f
Filtrage pour
obtention BLA
f0
Signal modulé en
BLA
f
Figure II.15 : Modulation et démodulation à bande latérale atténuée, aspect spectral (spectres bilatéraux, mais la
partie modulée présente autour de -f0 n'est pas représentée pour simplifier la figure).
2002-2003
19
b. Démodulation
La démodulation consiste à récupérer l’information x(t) à une constante multiplicative près.
Nous verrons tout d'abord les cas des modulations d'amplitude à double bande latérale, à porteuse
supprimée ou conservée, puis le cas particulier de la MAQ. Nous évoquerons de plus la BLU.
i)
Détection d'enveloppe
(1) Principe
En modulation d’amplitude, l’information se trouvant dans l’enveloppe, une première méthode
consiste donc à réaliser un détecteur d’enveloppe. Comme pour la modulation, on met en œuvre un
système non linéaire. Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette fonction, comme prendre le
module ou encore la racine carrée, mais la réalisation pratique la moins onéreuse et la plus courante
est le détecteur à diode, dont le schéma est donné sur la Figure II.16.
s(t)
R
C
u(t)
Figure II.16 : Montage détecteur d'enveloppe à diode.
On ne s’intéresse ici qu’au montage typique de base et on admettra que la diode est idéale en
première approximation.
Dans ces conditions, si le signal n’est pas modulé (porteuse seule) et si RC >>
1
(la
2πf 0
décharge de C à travers R doit être très lente vis-à-vis des variations de p(t)), on obtient u(t) = A0,
amplitude de la porteuse, à une petite ondulation près et ce après une période transitoire d’au plus
un quart de période quand la diode est idéale et de quelques périodes dans les cas réels (réponse à
l’échelon car en fait on a s(t) = h(t) A0 cos2πf0t, où h(t) est ici la fonction d'Heaviside, valant 0 pour
t négatif et 1 sinon). Quand RC tend vers l’infini, on réalise ainsi un détecteur de crête.
Pour le signal modulé, si de plus on a grossièrement RC <<
1
(charge de la capacité C
2πFM
instantanée vis-à-vis du signal modulant), où FM est la pulsation maximale de e(t), u(t) suit
l’évolution de l’enveloppe de s(t) pour s(t) > 0 comme illustrée sur la Figure II.17, c’est-à-dire e(t) à
une constante additionnelle A0 près, qui peut être éliminée à l'aide d'un filtre passe-haut.
2002-2003
20
u(t)
A0(1+m)
A0(1-m)
-A0(1-m)
-A0(1+m)
s(t)
Figure II.17 : Démodulation d'enveloppe obtenue dans le cas idéal.
Notons que cette méthode de démodulation ne peut être appliquée dans le cas d'une modulation à
double bande latérale à porteuse supprimée ou à porteuse conservée avec m > 1 (surmodulation). Il
est clair que la détection d'enveloppe ne peut fonctionner correctement lorsque l'enveloppe tend vers
0 (points "anguleux").
(2) Dimensionnement
Pour une modulation AM à double bande latérale à porteuse conservée, si m reste strictement
inférieur à 1 mais en est trop proche, il sera très difficile de bien choisir la constante RC de telle
sorte que la détection d'enveloppe fonctionne correctement aux voisinages des minima de
l'enveloppe de s(t) pour s(t) > 0, comme illustré sur la Figure II.18 suivante. De plus, dans ce cas,
l’influence du bruit intervient plus fortement. En pratique, on doit avoir :
1
1 − m2
<< RC <
2πf 0
2π m FM
(II.12)
Ce critère peut être établi en analysant l'évolution du signal détecté en fonction des pentes
relatives des signaux s(t) et u(t) : on cherche alors à savoir si après le blocage de la diode et le début
de la décharge de C à travers R le signal u(t) croise bien s(t) à l'alternance suivante du signal
modulé.
b) m = 0,9
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
a) m = 0,5
0
0
π
ω m t (rd)
2π
0
0
π
2π
ω m t (rd)
Figure II.18 : Problème de dimensionnement du détecteur d'enveloppe quand le taux de modulation m tend vers 1
par valeurs inférieures. A gauche (a), il est relativement aisé de régler la pente RC du détecteur pour m = 0,5, c'est
beaucoup moins évident à droite (b) pour m = 0,9.
2002-2003
21
ii) Démodulation cohérente ou synchrone
(1) Principe
Pour récupérer l’information on utilise le montage multiplieur comme pour la modulation. Cette
démodulation est absolument nécessaire pour la modulation d’amplitude sans porteuse (AM-P),
mais elle est aussi valable pour la modulation AM avec porteuse.
u(t)
sr(t)
d(t)
k
pr(t)
Figure II.19 : Montage de base pour la démodulation cohérente.
Le signal sr(t) correspond au signal modulé s(t) transmis par un canal quelconque, reçu, amplifié
et translaté par un mélangeur dans le domaine de la fréquence intermédiaire porteuse. Son
expression est donnée par :
 A r e( t ) cos(2πf 0 t )

s r (t) = 
ou
A (1 + m e( t ) )cos(2πf t )
0
 r
(II.13)
suivant que l'on s'intéresse à une modulation AM à porteuse supprimée ou conservée.
Si le signal pr(t) reproduit exactement les variations de la porteuse initiale p(t) avec un déphasage
nul par rapport à celle-ci, on a en sortie du multiplieur :
1 + cos(4πf 0 t )

 kA1A r e( t )
2

u (t ) = 
ou
kA A (1 + m e( t ) )1 + cos(4πf 0 t )
 1 r
2

(II.14)
où A1 est l'amplitude de pr(t).
Dans le cas de la modulation à porteuse supprimée, cas illustré par les spectres de la Figure II.20,
le signal u(t) a deux composantes spectrales : le spectre du signal e(t) ramené dans sa bande de base,
et ce même spectre qui a "glissé" autour de la fréquence 2f0. Il suffit alors de filtrer u(t) par un filtre
passe-bas de bande passante légèrement supérieure à la fréquence maximale FM apparaissant dans le
spectre de e(t) pour retrouver le signal modulant x(t) à un facteur multiplicatif près. On a bien
réalisé une démodulation.
2002-2003
22
Sr(f)
-f0
f
f0
0
* Pr(f)
U(f)
-2f0
Passe-bas
0
2f0
f
Figure II.20 : Démodulation cohérente d'un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée, aspect spectral.
Dans le cas de la modulation à porteuse conservée, une composante continue apparaît également
dans le spectre de u(t), en plus des deux composantes décrites précédemment. On peut éliminer
cette composante continue par un filtre passe-haut après le filtre passe-bas (ou plus directement en
utilisant un filtre passe-bande à la place du passe-bas).
(2) Synchronisme
Si la porteuse pr(t) n'est synchronisé ni parfaitement en fréquence, ni parfaitement en phase avec
la porteuse initiale p(t), on peut écrire alors son expression sous la forme :
pr(t) = A1 cos(2π(f0 + ∆f)t + ∆ϕ)
(II.15)
Dans le cas d'une modulation AM-P, on a alors en sortie du multiplieur de la Figure II.19 le
signal :
u (t ) =
kA1A r
e( t ) (cos(2π∆f t + ∆ϕ) + cos(2π(2f 0 + ∆f )t + ∆ϕ))
2
(II.16)
Si le deuxième terme apparaissant dans l'équation précédente peut être éliminé par filtrage
passe-bas (notamment si ∆f << f0), le terme en cos(2π∆f t + ∆ϕ) risque de poser problème.
Si FM + ∆f est inférieur à la fréquence de coupure du passe-bas utilisé, on peut ainsi obtenir après
filtrage passe-bas du signal u(t) le spectre schématisé sur la Figure II.21. L’information reçue est
alors déformée à cause de la mauvaise synchronisation de la fréquence de pr(t) par rapport à celle de
p(t). Il y a par exemple un mélange des aigus et des graves si x(t) est un signal sonore.
2002-2003
23
D(f)
−∆f - FM
-∆f
0
∆f
∆f + FM
f
Figure II.21 : Cas de mauvaise démodulation, dû à une synchronisation imparfaite de la fréquence de la porteuse
"régénérée" à la réception par rapport celle de la porteuse initiale.
Dans le cas où ∆f = 0, l'existence possible du déphasage ∆ϕ est également problématique. En
sortie du filtre passe-bas de la Figure II.19, on obtient alors le signal :
d(t ) =
kA1A r
e( t ) cos ∆ϕ
2
(II.17)
(on a supposé que le gain du filtre passe-bas est égal à 1 dans sa bande passante). Si ∆ϕ reste faible
et constant le terme en cos∆ϕ n'est pas très gênant. Mais si en pratique on utilise un oscillateur local
pour reconstituer une porteuse pr(t), la dérive temporelle inévitable de l'oscillateur conduit à des
variations de ∆ϕ avec le temps. On peut par exemple avoir périodiquement ∆ϕ = ±π/2, d'où d(t) nul,
ce qui n'est évidemment pas souhaitable.
En conclusion, si l'on est conduit à reconstituer une "porteuse" pr(t) à la réception, il faut
absolument qu'elle soit asservie en fréquence et en phase avec la porteuse p(t) initiale. Il existe
cependant une exception à cette "règle", celle correspondant à la modulation BLU dans le cas de
signaux particuliers (signaux sonores par exemple).
(3) Récupération de la porteuse
(a) Systèmes avec transmission de la porteuse
Dans certains cas, la disponibilité d'une porteuse synchrone au niveau du récepteur ne pose pas
véritablement de problème.
Du point de vue expérimental, on utilise souvent la modulation d'amplitude dans des montages
dits de "détection synchrone" afin de distinguer un signal de faible amplitude noyé dans un bruit
important. Dans ce cas, la porteuse est directement disponible au niveau du montage.
Dans certains systèmes de télécommunication, la porteuse est transmise en même temps que le
signal s(t) sous une forme telle qu'il est facile de distinguer p(t) et s(t). En diffusion stéréophonique,
la porteuse utilisée pour réaliser une modulation d'amplitude est transmise à une autre fréquence : la
fréquence f0/2, qui n'interfère pas avec le spectre du signal modulé. On utilise ensuite un multiplieur
de fréquence (PLL avec décompteur dans la chaîne de rétroaction) pour retrouver f0.
2002-2003
24
On peut également transmettre la porteuse à d'autres instants que le signal modulé. C'est le cas
par exemple pour le codage PAL utilisé en télévision : on transmet des salves de porteuse durant les
intervalles de temps de 12 µs dits de suppression de ligne (mais en dehors de l'impulsion indiquant
le début de ligne qui occupe 5 µs sur ces 12 µs) séparant la transmission de deux lignes successives
(cf. Figure II.22). L'oscillateur local utilisé à la réception se synchronise sur ces salves et ne doit pas
dériver sensiblement pendant toute la ligne qui suit (soit sur une durée de l'ordre de 52 µs).
Signal vidéo
Suppression ligne
t
Impulsion
synchronisation
ligne
Salves de porteuse
Figure II.22 : Transmission de salves de porteuse pendant le temps de suppression de ligne en codage PAL.
(b) Systèmes à régénération de la porteuse
En modulation AM-P, quand la porteuse n’est pas transmise, il faut la récupérer.
Il peut exister plusieurs solutions liées au type du signal e(t) à transmettre, en particulier lorsque
e(t) représente une information numérique. Ces techniques sont généralement basées sur l'utilisation
d'une boucle à verrouillage de phase (ou PLL, pour Phase Locked Loop).
(4) Cas de la démodulation MAQ
A la réception, après récupération de la porteuse et calage correct de la phase, il est possible de
récupérer séparément e1(t) et e2(t). Le montage correspondant est schématisé sur la Figure II.23
suivante.
Si la phase de la porteuse récupérée n'est pas bien calée, il y a mélange des deux signaux e1 et e2
(diaphonie). On a en effet avec les notations de la Figure II.23 :
s1 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 cos(ω0 t + ϕ)

s 2 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 sin(ω0 t + ϕ)
(II.18)
d'où après un filtrage passe-bas adéquat :
2002-2003
25
kA1V1 e1 ( t )
kA1V2 e 2 ( t )

=
ϕ
−
d
(
t
)
cos
sin ϕ
1

2
2

kA1V1 e1 ( t )
kA1V2 e 2 ( t )
d 2 ( t ) =
cos ϕ
sin ϕ +

2
2
(II.19)
On ne retrouve en d1 et d2 des signaux respectivement proportionnels à e1 et e2 que si ϕ = 0. On
retrouve ici la nécessité du synchronisme à la démodulation.
Cette modulation est utilisée pour transmettre les deux signaux de chrominance des systèmes
PAL et NTSC de télévision ainsi que de l’information numérique.
X
s1(t)
d1(t) = α e1(t) + ...
k
pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ)
sr(t)
−π/2
X
s2(t)
d2(t) = β e2(t) + ...
k
Figure II.23 : Démodulation d'un signal modulé en quadrature.
3. Modulations angulaires FM et PM
a.
Définitions
i)
Cas général
Reprenons la représentation symbolique d’un modulateur, schématisée sur la Figure II.24.
Entrée BF
Sortie
x(t)
s(t)
p(t)
Porteuse "HF"
Figure II.24 : Bloc de modulation.
On considère toujours un signal porteur p(t) sinusoïdal de fréquence f0, soit :
2002-2003
(II.20)
26
et on écrit le signal modulant sous la forme x(t) = a e(t), où a (en V) est la valeur maximale de
x(t) et e(t) un signal sans dimension. On a donc par définition e(t)max = 1. Enfin, on note FM
(resp. Fm) la fréquence maximale (resp. minimale) apparaissant dans le spectre de x(t) (ou de e(t)).
Le modulateur fournit en sortie le signal :
s(t) = A cos(2πf0t + φ(t))
(II.21)
où l'amplitude A du signal modulé est une constante (en V) et où l’angle φ(t) est une fonction du
signal modulant x(t) : φ(t) = g(x(t)). L'expression (III.2) de s(t) est la représentation d’une
modulation angulaire à porteuse sinusoïdale. Le choix de la fonction g définit le type de modulation
obtenu.
On désigne également :
!
2πf0t + φ(t) comme la phase instantanée de s(t) et φ(t) comme la déviation de phase,
!
f i (t ) = f 0 +
1 dφ( t )
1 dφ( t )
comme la fréquence instantanée de s(t) et
comme la déviation
2π dt
2π dt
de fréquence.
ii) Modulation de phase (PM)
On dit que l’on a une modulation de phase si la déviation de phase ϕ(t) est proportionnelle à x(t),
soit :
φ(t) = kP a e(t) = ∆φ e(t)
(II.22)
Le coefficient kP s'exprime en rd.V-1 et l'excursion en phase ∆φ en rd.
La Figure II.25 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante en créneau
(a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) sinusoïdal, on a une "dilatation" de la période de la
porteuse p(t), qui tend à augmenter quand x(t) décroît avec le temps et tend à se réduire quand x(t)
croît.
iii) Modulation de fréquence (FM).
On dit que l’on a une modulation de fréquence si la déviation de fréquence
1 dφ( t )
varie
2π dt
proportionnellement à x(t), soit :
1 dφ( t )
= k F a e( t ) = ∆f e( t )
2π dt
(II.23)
Le coefficient kF s'exprime en Hz.V-1, et l'excursion en fréquence ∆f en Hz. Dans ce cas la
fréquence instantanée devient :
fi(t) = f0 + ∆f e(t)
2002-2003
(II.24)
27
Si e(t) est symétrique (par exemple un cosinus), on a la double inégalité f0 - ∆f ≤ fi(t) ≤ f0 + ∆f.
Enfin, la Figure II.26 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante x(t)
en créneau (a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) en créneau, la fréquence varie
brusquement d'une valeur plus faible que celle f0 de la porteuse à une valeur plus grande que f0, ou
inversement, pour ωmt multiple de π. Pour x(t) sinusoïdal, les variations temporelles du signal
modulé ressemblent à (mais ne sont pas strictement identiques à) celles obtenues dans le cas de la
modulation PM dans les mêmes conditions (cf. Figure II.25(b)) à un déphasage de π/2 près.
Signaux (u.a.)
b) PM , sinus
Signaux (u.a.)
a) PM, créneau
0
2π
π
3π
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
ω m t (rd)
Figure II.25 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation PM (lignes continues). Le
signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
Signaux (u.a.)
b) FM , sinus
Signaux (u.a.)
a) FM, créneau
π
0
2π
3π
ω m t (rd)
0
π
2π
3π
ω m t (rd)
Figure II.26 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation FM (lignes continues). Le
signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.)
b.
Représentation temporelle
i)
Cas général
Compte tenu des définitions précédentes, le signal modulé s'écrit sous la forme :
s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ e(t))
2002-2003
(II.25)
28
s'il s'agit d'une modulation de phase, et sous la forme :
t



s( t ) = A cos 2πf 0 t + 2π∆f e(τ) dτ + φ 0 


−∞


∫
(II.26)
s'il s'agit d'une modulation de fréquence (φ0 est une constante d'intégration).
ii) Cas d'une modulante sinusoïdale
Supposons que le signal modulant est sinusoïdal (ce qui est des plus rares en pratique…), soit
e(t) = cos(2πFmt). L'expression (II.25) s'écrit sous la forme :
s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ cos(2πFmt))
(II.27)
et l'expression (II.26) devient alors, après intégration :


∆f
s( t ) = A cos 2πf 0 t +
sin (2πFm t ) + φ 0 
Fm


(II.28)
(le signal e(t) étant causal, on l'a considéré nul pour t < 0).
Si l'on compare (II.27) et (II.28), on peut constater que le rapport
∆f
en modulation FM est la
Fm
valeur maximale de la déviation de phase (à la constante additive φ0 près). On définit alors souvent
l'indice de modulation β comme étant égal à ∆φ pour la modulation PM et
∆f
pour la modulation
Fm
FM.
c.
Aspect spectral
i)
Généralités
Une des principales difficultés apparaissant dans l'étude des modulations angulaires réside dans
le fait que, contrairement au cas de la modulation AM, le calcul analytique de la représentation
spectrale d'un signal modulé en PM ou FM est généralement complexe (on peut s'en convaincre
rapidement avec l'exemple d'un signal modulant sinusoïdal), voire impossible. En conséquence, il
est délicat à première vue de prévoir l'encombrement en fréquence du signal modulé, paramètre
pourtant essentiel pour concevoir une chaîne de transmission.
Dans le même ordre d'idée, les spectres de deux signaux modulés obtenus à partir de la même
porteuse mais avec deux signaux modulants différents, x1(t) et x2(t), ne sont pas "superposables",
contrairement au cas de la modulation AM : le signal modulé en FM ou PM par x1(t) + x2(t) n'a
aucun lien simple avec la somme des signaux modulés par x1(t) et x2(t), du fait de la non-linéarité
des fonctions sinusoïdales.
2002-2003
29
Ajoutons pour l'anecdote que c'est notamment à cause de cette non superposabilité que le format
télévision SECAM ne s'est pas imposé face au format PAL : pour réaliser un "fondu enchaîné", ou
d'autres effets spéciaux, il faut mélanger plusieurs images, ce qui implique nécessairement en
SECAM (modulation FM des signaux de chrominance dans la bande de base de la luminance) une
démodulation avant la superposition des images puis une remodulation, alors qu'en PAL
(modulation d'amplitude en quadrature des signaux de chrominance dans la bande de base de la
luminance) on peut faire le mélange directement. En SECAM, après plusieurs opérations du type
démodulation, mélange, remodulation, la qualité de l'image est sensiblement dégradée.
ii) Cas d'un "ton pur"
Plaçons nous dans le cas d'une modulation FM et supposons une nouvelle fois que le signal
modulant est sinusoïdal, soit e(t) = cos(2πFmt). Après quelques considérations bassement
mathématiques que nous passerons sous silence, le signal s(t) peut donc s'écrire sous la forme :
s( t ) = A 0
+∞
∑ J n (β) cos(2πf 0 t + 2πnFm t )
(II.29)
n = −∞
où Jn est la fonction de Bessel de première espèce d'indice n, définie par :
π
1
J n (x ) =
cos(x sin(θ) − nθ)dθ
π
∫
(II.30)
0
Le spectre de s(t) est donc formé par une infinité de raies de Dirac présentes (en représentation
unilatérale) en f0 + nFm, où n est un entier relatif, "d'amplitude" │Jn(β)│ (rappelons qu'une raie de
Dirac est théoriquement de hauteur infinie, son "amplitude" est liée à la puissance qu'elle contient).
Le spectre s'étend donc en théorie jusqu'à des fréquences infinies, son allure ressemble à celle
présentée sur la Figure II.27.
Sa(f)
A J0(β)
A J-4(β)
0
f0 - 4Fm
A J-2(β)
A J1(β)
f0 f0 + Fm
A J3(β)
f0 + 4Fm
f
Figure II.27 : Allure typique du spectre d'un signal modulé en fréquence par une modulante sinusoïdale (avec une
porteuse également sinusoïdale).
La théorie détaillée des fonctions de Bessel ne présente pas un intérêt majeur dans le cas présent,
nous allons nous contenter de rappeler quelques propriétés généraux importantes pour l'allure du
spectre du signal modulé :
2002-2003
30
!
on a J −n (β) = (−1) n J n (β) , les raies dans le spectre de s(t) sont donc symétriques par rapport à
la fréquence f0.
+∞
!
Comme
∑ (J n (β))2 = 1 la puissance totale du signal modulé est celle de la sinusoïde porteuse,
n = −∞
soit Ps =
A2
, l’information utile se retrouve dans toutes les raies, avec des puissances
2
proportionnelles à (J n (β) )2 .
!
Si β << 1, on a J0(β) ≈ 1, J1(β) ≈ β/2 et Jn(β) <<J1(β) pour n > 1. Si l'indice de
modulation est très faible, le spectre n'est donc composé que de la raie centrale et des deux raies
latérales les plus proches.
!
Comme lim n →±∞ J n (β) = 0 le maximum de puissance utile reste concentré sur les premières
raies autour de la porteuse. La variation des hauteurs de raies avec n n’est cependant pas
monotone pour n > 0. En particulier la raie de la porteuse est nulle pour β voisin de 2,4, zéro de
la fonction de Bessel J0.
D'après cette dernière propriété, même si théoriquement le nombre de raies dans le spectre du
signal modulé est infini, en pratique les raies très éloignées de la raie centrale ont des amplitudes
négligeables et l'encombrement en fréquence "utile" de s(t) est fini. Si l'on trace l'amplitude Jn(β)
des raies en fonction de l'indice de modulation β (cf. Figure II.28), on comprend que le nombre de
raies "significatives" est d'autant plus important que β est grand.
Figure II.28 : Variations des fonctions de Bessel de première espèce (figure récupérée sur un document PDF de
Pierre Cornélis, téléchargé sur Internet).
2002-2003
31
Carson a formalisé ces concepts en énonçant la règle pratique suivante : 98% de la puissance PS
se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par :
Bu = 2Fm (β + 1)
(II.31)
La fréquence porteuse f0 est le centre de cette bande Bu qui constitue l'encombrement spectral
effectif de s(t). En d'autres termes, les seules raies d'amplitude non négligeable sont au nombre de
(βe + 1), où βe est la partie entière de β, à gauche ou à droite de la raie correspondant à la porteuse,
soit en tout (sans compter la porteuse) 2(βe + 1) raies.
Cet encombrement en fréquences est à comparer avec celui d’une modulation d’amplitude : il est
de plusieurs unités de fois plus important si β est grand, ce qui est généralement le cas adopté pour
améliorer le rapport signal sur bruit après démodulation (amélioration qui n'est cependant possible
que si le rapport signal sur bruit est suffisamment grand en entrée du démodulateur). Ce résultat est
un inconvénient. En revanche, on est à l’abri des fluctuations d’amplitudes plus gênantes que les
fluctuations de phase.
Insistons enfin sur le fait que la règle de Carson, malgré sa base mathématique, reste un critère
empirique. Pour preuve il existe d'autres critères pour définir l'encombrement en fréquence utile du
signal modulé. La règle de Carson est cependant la plus connue et la plus utilisée.
iii) Cas général
Pour e(t) quelconque, en PM, l'indice de modulation β reste toujours défini, il est égal à
l'excursion en phase ∆φ, même si la modulante n'est pas sinusoïdale. L'encombrement spectral peut
toujours être donné par la règle de Carson, c'est-à-dire par l'expression (III.16).
Pour étudier la modulation FM dans le cas d'un signal modulant x(t) quelconque, il n'est
évidemment pas possible de calculer l'intégrale apparaissant dans (III.7), pour ensuite en déduire
une expression plus simple telle que (III.9). On peut cependant définir un indice de modulation
généralisé, ou "nominal", βnom comme le rapport entre l'excursion en fréquence ∆f et la valeur de la
fréquence maximale FM apparaissant dans le spectre de x(t), soit :
β nom =
∆f
FM
(II.32)
L'utilisation de la règle de Carson avec cet indice permet d'obtenir un ordre de grandeur maximal
de l’encombrement en fréquence, donné alors par :
Bu = 2FM (βnom + 1) = 2(∆f + FM)
(II.33)
Notons que dans ce cas on doit avoir non seulement FM << f0 comme en modulation AM, mais
aussi ∆f << f0 pour que les composantes spectrales de s(t) centrées en ±f0 ne se mélangent pas.
2002-2003
32
Dans les deux cas on n’a en revanche aucune information sur la répartition de la puissance sur le
spectre. Notons également que Bu est toujours strictement supérieur à l'occupation spectrale BAM
obtenue dans le cas d'une modulation d'amplitude (de FM à 2FM suivant le type d'AM). Bu peut
même être très grand devant BAM si l'indice de modulation βnom est grand devant 1.
Considérons par exemple le cas de la radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à
108 MHz). La fréquence maximale du signal modulant est FM = 15 kHz, l'excursion en fréquence
est ∆f = 75 kHz. L'indice de modulation nominal βnom est donc égal à 5 et la bande utile Bu de
Carson à 180 kHz. Cette valeur est plus importante que l'encombrement en fréquence obtenu en
radiodiffusion AM à double bande latérale, soit BAM = 30 kHz.
d.
Préaccentuation - désaccentuation en FM
Dans le cas des modulations angulaire à faible indice de modulation, on peut démontrer sous
réserve d'une petite approximation que la transformée de Fourier du signal s(t) s'écrit sous la forme :
S(f ) =
A
(δ(f − f 0 ) + δ(f − f 0 ) + j∆φ (E(f − f 0 ) + E(f + f 0 )))
2
(II.34)
pour la modulation PM et,
S(f ) =
A
2

 δ(f − f 0 ) + δ(f − f 0 ) + j∆f


 E (f − f 0 ) E ( f + f 0 )  

 
+

−
+
j
(
f
f
)
j
(
f
f
)
0
0 

(II.35)
pour la modulation FM.
Le spectre du signal modulant e(t) apparaît donc de façon déformée dans s(t) : les composantes
spectrales proches de la fréquence minimale Fm dans la bande de base de e(t) sont amplifiées alors
que celles proches de la fréquence maximale FM sont réduites (cf. Figure II.29).
Sa(f)
PM
"faible indice"
E(f)
0
f0 - FM
f0
f0 + FM
f
f0 - FM
f0
f0 + FM
f
Sa(f)
-FM
0
FM
f
FM
"faible indice"
0
Figure II.29 : Spectres des signaux modulant et modulé dans le cas d'une modulation angulaire à faible indice. Pour
simplifier le schéma, le spectre du signal modulant est supposé de forme rectangulaire.
2002-2003
33
Ce résultat est généralisable à un indice de modulation quelconque : en modulations FM, les
composantes de fréquences les plus élevées apparaissant dans la bande de base du signal modulant
x(t) (soit f proche de FM) voient la puissance qu'elles contiennent diminuer lors de la modulation.
On peut donc penser que ces composantes sont plus affectées par le bruit, ce qui pose problème
vis-à-vis de la récupération de l'information x(t) d'origine à la démodulation.
Afin de pallier cet inconvénient de la modulation FM, on réalise dans la chaîne d'émission une
opération de "préaccentuation" : le signal x(t) est filtré par un filtre "préaccentuateur" (cf. Figure
II.30(a)) avant modulation afin d'amplifier ses composantes "hautes fréquences" par rapport à celles
en "basses fréquences". A la réception l'opération inverse est évidemment nécessaire pour retrouver
le spectre d'origine : après démodulation, le signal reçu est filtré par une filtre "désaccentuateur" de
caractéristiques "complémentaires" à celles du filtre "préaccentuateur" (cf. Figure II.30(b)).
(a)
(b)
Hpa(f)
0
Hda(f)
FM
f
0
FM
f
Figure II.30 : Allure en fonction de la fréquence des modules des fonctions de transfert de filtres préaccentuateur
(a) et désaccentuateur (b). La forme précise de ces filtres (par rapport à FM…) doit être ajustée précisément par
rapport aux caractéristiques de la transmission (signal modulant, bruit…).
4. Comparaison des différentes modulations analogiques
Les critères pris en compte pour cette comparaison sont les suivants :
!
la largeur de bande B nécessaire à la transmission, que nous exprimons en fonction de la largeur
b du message à transmettre,
!
le rapport η du rapport signal sur bruit (S/N)S en sortie du récepteur sur le rapport (S/N)c dans le
canal,
!
la complexité de mise en œuvre de chacun des systèmes.
Il est bien entendu que dans cette essai de comparaison, les opérations de modulation,
démodulation, filtrage, … sont supposées réalisées de manière idéale, de sorte que les performances
réelles d’un système seront toujours inférieures à celles considérées ici.
2002-2003
34
Type
η
B
Complexité
BdB
η =1
b
Faible
AM-P
η=2
2b
AM
η=
2m 2 Pe
2b
1 + m 2 Pe
BLU
η =1
BLR
1
1+ C 2
b
(1 + α )b
C est une
Commentaires
Pas de modulation
Applications typiques
Liaisons courtes
Importante Nécessité
d’une Multiplexage stéréo,
démodulation cohérente Systèmes NTSC et PAL en TV
(sous forme "MAQ")
Minime
Possibilité
d’une Radiodiffusion de qualité
détection d’enveloppe
moyenne (GO, PO, OC)
Importante Modulateur complexe,
démodulation cohérente
(mais une erreur de
phase n’est pas fatale
pour les signaux de
parole)
Moyenne Filtrage de Nyquist,
possibilité de détection
d’enveloppe
(mais
distorsion)
Parole :
multiplexage
en
téléphonie,
radio-amateur,
transmission militaire
Transmission du signal vidéo
en télévision
constante
FM
η=
3 2
kβ
2
2(β + 1)b
Moyenne
Modulation
moyennement complexe,
démodulation
simple
(ex : discriminateur)
Radiodiffusion de qualité
(HIFI), faisceaux hertziens,
satellites, fibres optiques,
enregistrement
magnétique
professionnel,
magnétoscope,…
Parmi les modulations linéaires, celles qui exigent une démodulation cohérente (BLU, AM-P)
présentent des performances en présence de bruit supérieures à celles qui sont démodulées par une
détection d’enveloppe (AM et BLR) : leur rapport signal sur bruit est plus élevé et elles ne souffrent
pas d’un effet de seuil. Pour les applications ou la largeur de bande est le paramètre le plus
contraignant, la BLR et la BLR sont les meilleurs candidats. Mais on n’a jamais rien sans rien et
pour atteindre l’efficacité optimale des modulations linéaires, il faut accepter de payer le prix d’une
grande complexité des circuits. De ce point de vue, la modulation BLU, qui demande un filtrage
délicat au niveau de l’émetteur et du récepteur ainsi qu’une démodulation cohérente au niveau du
récepteur remporte la palme ! Elle ne sera donc, en générale utilisée que pour des liaison point à
point (dans lesquelles un seul émetteur et un seul récepteur sont nécessaires), mais
systématiquement rejetée pour des applications du type radiodiffusion (un émetteur pour des
milliers de récepteurs !). Si un choix doit s’effectuer entre la AM-P et la BLU, on pourra préférer la
BLU qui est moins sensible aux défauts de cohérence du démodulateur, à moins que le message ne
contienne une puissance significative dans les très basses fréquences, auquel cas il faudra se tourner
2002-2003
35
vers la AM-P ou la BLR. Pour les applications à faible coût, on envisagera l’utilisation de la MA ou
de la BLR (sauf, bien entendu, si la transmission directe en bande de base est possible).
La modulation AM est la moins performante (mais aussi la plus simple). A l’inverse, la
modulation de fréquence (FM) est , à l’évidence la technique qui permet d’atteindre les meilleurs
résultats du point de vue du bruit. Mais ce gain en qualité est obtenu au prix d’une plus grande
largeur de bande utile. La technique de préaccentuation et désaccentuation améliore encore, et de
manière tout à fait significative, les performances de la FM. De très nombreuses applications,
comme la radiodiffusion de hautes qualité, la transmission par faisceaux hertziens, satellites et
fibres optiques ou encore l’enregistrement magnétique professionnel font appel à la FM.
Il ne faut pas oublier, néanmoins, que l’effet de seuil peut, dans certaines situations réduire les
possibilités d’utilisation de la FM. Quand une puissance disponible limitée est la contrainte
majeure, le recours à des démodulateurs de fréquence à extension de seuil peut être envisagé : c’est
le cas des transmissions par satellites ou des sondes spatiales.
Quant à la modulation de phase, on constate que pour une même largeur de bande utile, elle est
moins "résistante" au bruit, ce qui explique pourquoi elle est très peu utilisée, au moins pour la
transmission de signaux analogiques…
III. Blocs émission et réception
1. Emission
La Figure III.1 suivante présente la forme typique d'une chaîne d'émission en transmission
hertzienne. Le bloc O est un oscillateur délivrant un signal de référence pr(t) de fréquence fr très
stable. Il fournit par l’intermédiaire des multiplieurs de fréquences N1 et N2 des signaux sinusoïdaux
p1(t) = Ap1 cos(2πf1t) et p2(t) = Ap1 cos(2πf2t) de même stabilité que pr. Le signal s1(t) en sortie du
bloc modulateur est donc une modulation sinusoïdale quelconque de porteuse f1. Le multiplieur de
tension joue le rôle de mélangeur, ou changeur de fréquences : il permet de mélanger les fréquences
f1 et f2 pour obtenir la porteuse "finale" f0 = f1 + f2. On règle ainsi la porteuse sur la fréquence
voulue dans le canal hertzien choisi. Le signal s(t) émis par l'antenne correspond au même type de
modulation que s1(t) mais à une fréquence f0 différente. Le bloc F est un filtre passe-bande centré en
f0 et dont la bande passante doit être de l’ordre de l’encombrement en fréquences de s1(t). Il a pour
rôle d'éliminer les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´ = │f1 - f2│ qui sont
produites également du multiplieur. Le bloc A placé juste en amont de l'antenne d'émission est un
amplificateur de puissance.
2002-2003
36
s1(t)
x(t) = a e(t)
X
p1(t)
O
pr(t)
N1
A
F
p2(t)
s(t)
N2
Figure III.1 : Chaîne d'émission typique.
2. Réception
La Figure III.2 résume l'organisation générale d'une chaîne de réception en transmission
hertzienne. L'antenne "large bande" de réception permet de capter des signaux modulés autour de
différentes fréquences porteuses f0, f1, f2, f3... La chaîne de réception doit donc obligatoirement
comporter un filtre sélectif pour choisir un signal modulé autour d'une porteuse en particulier, par
exemple f0. Or l'encombrement en fréquence des gammes d'onde réservées à la radiodiffusion et à la
télévision exige une très grande sélectivité des récepteurs. L'universalité des récepteurs accordables
implique en outre que cette sélectivité soit garantie à la réception de chaque émetteur. Pour la
radiodiffusion FM par exemple, cela implique qu'il faudrait pouvoir réaliser des filtres sélectifs de
facteur de qualité de l'ordre de 1000 accordables autour de 100 MHz, ce qui est impossible. Pour
résoudre cette difficulté, on met en œuvre une réception "superhétérodyne", comme nous allons le
décrire désormais.
f0
f1
f2
f3
PA
α x(t)
X
F
OL
Accord
Figure III.2 : Chaîne de réception superhétérodyne. Des amplificateurs sont généralement placés en amont et en
aval du démodulateur qui suit le filtre passe-bande F. L'amplificateur en amont du démodulateur fonctionne dans
un domaine de fréquence situé autour de la fréquence intermédiaire fFI, celui en aval dans la bande de base du
signal modulant initial x(t), c'est-à-dire à basse fréquence.
Après réception par l'antenne le signal est amplifié par un préamplificateur PA dont les
performances vis-à-vis du bruit doivent être optimisées (nous reviendrons sur ce problème dans la
suite du cours). On réalise ensuite un mélange avec un signal de fréquence fOL issu de l'oscillateur
2002-2003
37
local OL. Cette fréquence fOL est ajustée de telle sorte que la différence fOL - f0 soit égale à une
constante fFI appelée fréquence intermédiaire. Le signal est ensuite filtré par un passe-bande sélectif
F centré en fFI, destiné à éliminer tout autre signal que celui modulé autour de f0, et on effectue
finalement la démodulation. Le préfixe "super" est lié au fait que fOL > f0 : pour une gamme donnée
de valeurs de f0, ce choix conduit à une plage de variation relative plus faible pour fOL que si on
avait choisi f0 > fOL, d'où une facilité de réalisation plus grande.
Un problème se pose cependant : si on n'y prend garde, la fréquence f0´ = fOL + fFI traverse
également le filtre passe-bande centré sur fFI, perturbant ainsi la démodulation. Pour éviter cela, il
est nécessaire que le préamplificateur assure également le rôle de filtre passe-bande afin d'éliminer
les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´, dite fréquence image de f0. Ce filtre
doit donc être accordé sur f0, mais sa sélectivité n'est cependant pas nécessairement très importante.
Les valeurs des fréquences pour les différents systèmes de diffusion ne font pas forcément l'objet
de normes très précises. Si pour la radiodiffusion en FM (f0 de 88 à 108 MHz) on a fFI = 10,7 MHz,
la valeur de fFI varie entre 440 et 490 kHz en radiodiffusion AM (f0 de 530 à 1700 kHz).
IV. Les blocs du "front end" : de la fonctionnalité au circuit
A suivre...
V.
!
Bibliographie
"Systèmes de télécommunication" par P. G. Fontolliet, Volume XVIII des Traités d'Electricité,
Cours de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, édition Presses Polytechniques et
Universitaires Romandes.
!
"Technologie des télécoms" par Pierre Lecoy, collection Réseaux et Télécommunications,
édition Hermes.
!
"Transmission de signaux" par Christophe More, édition Tec & Doc Lavoisier.
!
"Communications analogiques" par Dominique Ventre, édition Ellipses.
!
"Digital modulation in communications systems - An introduction", Hewlett Packard,
Application Note 1298.
!
A noter que ce polycopié est issu pour une large partie de polycopiés de cours de maîtrise EEA
ou de DESS Systèmes Electroniques rédigés par Jacques Taquin, Frédéric Aniel, ou votre
serviteur...
2002-2003
38

Systèmes de Télécommunications

Transcription

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