Fonctions. Limites. - Classe B/L

Hypokhâgne B/L
Khôlles Semaine 8
Fonctions. Limites.
Questions de cours
K08.1
K08.10
Mathilde L.
Fonction valeur absolue : définition, graphe, propriétés.
K08.2
Alexandre, Marion, Mathilde L.
Jean-Damien
Définition de :
– f admet pour limite à gauche ` en x0
– f admet pour limite à droite ` en x0
– f continue en x0
Fonction partie entière : définition, graphe, propriétés.
K08.3
Fonctions
Damien, Mathilde B.
Fonction racine carrée : définition, graphe, propriétés.
K08.11
Hélène
Soit f la fonction définie par
K08.4
Damien
f (x) = ln(x2 + x − 6)
Fonction inverse : définition, graphe, propriétés.
K08.5
Manon V., Martin
Fonction logarithme népérien : définition, graphe, propriétés.
K08.6
Déterminer le domaine de définition de f . Calculer les
limites de f aux bornes de Df . Calculer f 0 (x) lorsque
cela est possible et en déduire le tableau de variations
de f .
La fonction f est-elle paire ? impaire ?
Marie, Martin
Fonction exponentiell : définition, graphe, propriétés.
K08.12
Damien
Soit f la fonction définie par
K08.7
Damien, Mathilde B.
Traduire avec des quantificateurs la phrase
lim f (x) = `
Capucine, Constance Be., Inès, Ju-
liette, Mathilde L., Manon V., Matthieu P.
Traduire avec des quantificateurs la phrase
K08.13
Martin
Soit f la fonction définie par
f (x) =
lim f (x) = +∞
x→x0
K08.9
ln(2 + 2x + x2 )
x2 + 2x + 2
Etudier la fonction f (dérivée, variations limites).
Montrer que la droite d’équation x = −1 est un axe
de symétrie de la courbe représentative de f .
Donner l’allure du graphe de f .
x→x0
K08.8
f (x) =
Adèle, Camille, Claire, Damien, Jean-
Capucine, Cécile, Hélène, Inès, Ma-
x2 − 2x + 2
2x2 − 4x + 7
Etudier la fonction f (dérivée, variations limites).
Montrer que la droite d’équation x = 1 est un axe de
symétrie de la courbe représentative de f .
Donner l’allure du graphe de f .
non P., Martin
Traduire avec des quantificateurs la phrase
lim f (x) = −∞
x→x0
2011-2012
Lycée du Parc
1/4
Hypokhâgne B/L
K08.14
Khôlles Semaine 8
Manon P.
K08.19
Mathilde B.
Soit f la fonction définie par
p
f (x) = exp
x4 − 1
Soit f la fonction définie par
f (x) = exp
Déterminer Df , le signe de f sur Df et montrer que
f est paire.
Déterminer les limites de f aux bornes de Df .
Calculer f 0 (x) pour tout x où cela est possible. En
déduire un tracé de Cf .
Déterminer le domaine de définition de f , son domaine
de dérivabilité et exprimer f 0 (x) lorsque cela est possible.
K08.15
Déterminer Df et le signe de f sur Df .
Déterminer les limites de f aux bornes de Df .
Calculer f 0 (x) pour tout x où cela est possible. En
déduire un tracé de Cf .
K08.21
Manon V.
Montrer que la fonction f définie sur R par :
est 1-périodique.
K08.22
Juliette, Marie
Soit f la fonction définie par
x − 1
f (x) = ln x + 1
Déterminer le domaine de définition de f et montrer
que f est impaire sur Df .
Déterminer le domaine de dérivabilité et exprimer
f 0 (x) lorsque cela est possible.
Enfin, calculer les limites de f (x) aux bornes du domaine de définition.
Marion
Soit f la fonction définie par
x2 − 4x
f (x) = ln
x2 − 4x + 3
Déterminer le domaine de définition de f , son domaine
de dérivabilité et exprimer f 0 (x) lorsque cela est possible.
K08.23
Matthieu P.
Soit f la fonction définie par
f (x) = √
Inès
Soit f la fonction définie par
p
f (x) = e1/x x(x + 2)
Déterminer le domaine de définition de f , son domaine
de dérivabilité et exprimer f 0 (x) lorsque cela est possible.
2011-2012
Déterminer le domaine de définition de f , son domaine
de dérivabilité et exprimer f 0 (x) lorsque cela est possible.
f (x) = x − Ent(x)
Déterminer le domaine de définition de f , son domaine
de dérivabilité et exprimer f 0 (x) lorsque cela est possible.
K08.18
Jean-Damien
Manon V.
Soit f la fonction définie par
p
x2 − 2x + 3
f (x) = ln
K08.17
Soit f la fonction définie par
x
x −1
f (x) = ln
xx + 1
Camille
Soit f la fonction définie par
√
3x3 − 24
f (x) = 2
(x − 5x + 6)2
K08.16
K08.20
1
1−x
x2
1
− 2x − 3
Déterminer le domaine de définition Df de f .
Calculer f 0 (x) là où c’est possible, et en déduire les
variations de f
Déterminer les limites de f aux bornes de Df .
Tracer la courbe de Df .
Montrer que Cf admet un axe de symétrie.
Lycée du Parc
2/4
Hypokhâgne B/L
K08.24
Khôlles Semaine 8
Adèle
K08.30
Soit f la fonction définie par
f (x) =
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
x
1
f (x) = sin
x
ln(x3 − 1)
ln(−x2 + 3x − 2)
Déterminer le domaine de définition Df de f .
Montrer que f admet une limite finie en 1+
Montrer que f tend vers −∞ en 2−
Quel est le signe de f sur Df ? Calculer f 0 (x) là où
c’est possible.
K08.25
Claire
en +∞, après avoir déterminé l’ensemble de définition
de f .
K08.31
Mathilde L.
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
Constance Be.
f (x) =
Soit f la fonction définie par
x−1
f (x) = exp
x+1
x2 − 4
x2 + 3x − 10
aux bornes de son ensemble de définition.
K08.32
Etudier la fonction f (Domaine de définition, limites
aux bornes, dérivée et variations). Tracer l’allure de
Cf .
Alexandre, Marion
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
f (x) = x + 3 − xe2x
en +∞ et −∞.
K08.26
Claire, Mathilde B.
K08.33
Déterminer
lim
x→+∞
ln(1 +
x
x2 )
Jean-Damien
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
f (x) =
K08.27
Damien
ln(x) + x − 1
x + e−x
en +∞ et 0+ .
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
K08.34
x4 − 2x2 + 1
f (x) = 2
x − 6x + 5
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
f (x) = ln(x2 + 1) − 2 ln(x) + 1
aux bornes de son ensemble de définition.
K08.28
aux bornes de son ensemble de définition.
Martin
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
f (x) =
Manon V.
K08.35
Cécile
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
3x3 − 9x + 6
x3 + 12x2 + 29x − 42
f (x) =
aux bornes de son ensemble de définition.
x ln(x)
2x
aux bornes de son ensemble de définition.
K08.29
Capucine, Inès
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
K08.36
Jean-Damien
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
e2x + ex + x
f (x) =
ex − x
en +∞ et −∞.
2011-2012
f (x) = (x + 2)e1/x − x
en +∞.
Lycée du Parc
3/4
Hypokhâgne B/L
Khôlles Semaine 8
en 0+ et en +∞.
K08.37
Alexandre, Marion
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
1
f (x) = (1 + x2 ) 2x3
en 0+
K08.38
Jean-Damien
Etudier la limite en 0 de la fonction f définie par :
1
2
f (x) = x Ent
x
Capucine, Inès
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
f (x) = x2 (ln(x + 1) − ln(x))
K08.41
Constance Be., Manon P.
Soient u et v deux fonctions croissantes et dérivables
sur R.
Montrer que u + v et u ◦ v sont croissantes, mais pas
forcément u × v.
en +∞.
K08.39
K08.40
Cécile
Déterminer les limites de la fonction f définie par :
1
f (x) = Ent(x) cos
x
2011-2012
Lycée du Parc
4/4