Règles de calcul concernant les puissances entières

Voir aussi : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/puissances.pdf (puissances de dix)
RÈGLES DE CALCUL CONCERNANT LES PUISSANCES ENTIÈRES
1°) Définitions :
a) Si n est un entier positif, a
= a × a × ... × a
n
n fois
Exemples : 2 = 2 × 2 × 2 = 8
10 = 10 × 10 × 10 × 10x10 = 100 000
3
5
( −2)4 = ( −2) × ( −2) × ( −2) × ( −2) = 16
( −4)3 = ( −4) × (−4) × (−4) = −64
b) a = 1
0
c) Si n est un entier négatif, a =
n
1
1
(avec a ≠ 0)
=
−n
a × a × ... × a
a
- n fois
Exemples : 2−3 =
( −2)−4
1
1
=
2×2×2 8
1
= 0,00001
10 × 10 × 10 × 10x10
1
1
1
1
( −4)−3 =
=
=
=−
( −2) × ( −2) × ( −2) × ( −2) 16
( −4) × ( −4) × ( −4)
64
10 −5 =
2°) Règles de calcul :
a) a × a = a
puissances)
n
m
Exemples :
b)
n+m
(les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes
53 × 5 4 = 57
104 × 10−6 = 10−2 =
6 8 = 63 × 65
1
102
an
= an−m (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes puissances)
m
a
"exposant du haut moins exposant du bas"
56
63
10−5
6− 4
2
3 −( −2)
5
Exemples :
=5 =5
=6
=6
= 10−5−( −7) = 102
4
−2
−7
5
6
10
n
n
n
c) a × b = (a × b) (les nombres élevés à différentes puissances sont différents mais les exposants sont les
mêmes) Remarque : cette formule est aussi valable avec le symbole "divisé par" à la place du symbole "multiplié par".
Exemples :
n m
d) (a )
23 × 53 = 103
68 = (2 × 3)8 = 28 × 38
( −2)−3 × ( −4)−3 = 8−3 =
1
83
= an×m
Exemples :
((−3) ) = ( −3 )
(23 )4 = 212
(
( −3)15 = ( −3)3×5 = ( −3)3
)
2
6
12
56 = 52×3 = (52 )3
56 = 52×3 = (53 )2
5
e) Attention !
n
m
3
5
Il n'y a pas de formule générale pour a × b (comme par exemple 2 × 3 )
(les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents)
n
4
a
6
Il n'y a pas de formule générale pour m (comme par exemple
)
2
b
5
(les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents)
n
n
n
(a + b) n'est, en général, pas égal à a + b
n
n
n
(a − b) n'est, en général, pas égal à a − b
D. Pernoux http://perso.wanadoo.fr/pernoux