modelisation du comportement mecanique de cellules de materiaux

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Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’ingénieur, Lille 2004 (28 - 30 juin)
MODELISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DE CELLULES DE
MATERIAUX CONFINES
MODELLING OF THE MECHANICAL BEHAVIOUR OF CONFINED MATERIAL
CELLS
Stéphane Lambert1-2, Philippe Gotteland2, Olivier Plé2, David Bertrand1-2, François Nicot1
1
RNVO, Cemagref, Etna, Grenoble
2
RNVO, Lirigm UJF, Grenoble
RÉSUMÉ – Cet article présente une campagne expérimentale réalisée dans le but de
déterminer une loi de comportement de cellules de matériaux granulaires confinés par grillage
métallique. Les résultats des essais de compression pseudo-statique réalisés sur différentes
tailles de cellules permettent d’en caractériser le comportement et accompagnent une
démarche de modélisation numérique s’appuyant sur la méthode des éléments discrets.
1. Introduction
Dans le cadre d’un projet global portant sur la conception d’ouvrages de protections, nous nous
intéressons à la conception et au dimensionnement de structures composites cellulaires de type
Gabions. Largement utilisées dans la protection des berges ou des côtes, ces structures
peuvent également servir à la valorisation de matériaux résidus en tant que matériaux de
remplissage. Les propriétés spécifiques de certains de ces matériaux ainsi valorisés doivent
répondre aux sollicitations sur ouvrages et peuvent apporter une plus-value socio-économique
intéressante. De telles structures sont constituées de levées de terre dont un des parements,
un éventuel noyau et possiblement les deux parements peuvent être constitués d’un
assemblage de cellules préfabriquées (Figure 1). Chaque cellule peut se présenter sous la
forme d’un cube grillagé, dont le matériau de remplissage peut être adapté en granulométrie et
qualité en fonction des caractéristiques requises pour la cellule et donc pour l’ouvrage.
Cellules de noyau
Cellules de noyau
Remblais technique
Cellules de
parement aval
Cellules
amont
de
parement
Cellules de parement
amont
Figure 1. Principe des ouvrages par assemblages de cellules.
Le projet porte sur le comportement dynamique sous impact localisé de ce type de structure
pour la conception d’ouvrages de protection. Incluant aspects numériques et expérimentaux,
nous nous intéressons à la caractérisation mécanique des cellules. La première étape, consiste
à caractériser le comportement d’une cellule sous sollicitations quasi-statiques de compression.
Cet article présente des résultats de la campagne expérimentale menée pour la
détermination des lois de comportement d’une cellule composite en compression. Nous nous
intéressons uniquement ici à un matériau de remplissage par un assemblage de granulats. Les
objectifs sont de (1) caractériser le comportement mécanique d’une cellule sollicitée en
compression et (2) produire les données nécessaires au calage d’un modèle numérique suivant
219
un chemin de sollicitation bien défini. Pour atteindre ces objectifs, plusieurs configurations
d’essais ont été définies, en faisant varier différents paramètres : taille de cage, granulométrie
du matériau de remplissage, cellule confinée ou non confinée. Une comparaison avec les
résultats de modélisations numériques est présentée.
2. Matériaux, matériels et méthodes
2.1. Matériaux
2.1.1. Cages métalliques
Les cages métalliques sont de forme cubique de 300, 500 et 1000 mm de côté. Elles sont
fabriquées à partir d’un grillage double torsion réalisé mécaniquement (Tableau I). Les cages
sont montées sans tirants. Elles représentent le volume élémentaire d’un gabion réel séparé en
volume identique par des diaphragmes (NF P 94-325-1, AFNOR 2004).
Les cages de 300 mm ont été utilisées pour appréhender les effets d’échelle. Il n’est pas
envisagé, pour le moment, de les utiliser dans les ouvrages en tant que gabions mais
éventuellement sous forme de matelas bidimensionnels.
Tableau I. Caractéristiques des cages et matériau de remplissage.
Longueur d’arrête Diamètre de fil Dimensions de Distribution granulométrique du
de la cage (mm) du grillage (mm) la maille (mm) matériau de remplissage (mm)
300
2,4
60*80
60-100 et 60-80
500
2,7
80*100
80-180
1000
2,7
80*100
80-250
2.1.2. Matériau de remplissage
Le matériau de remplissage utilisé est un calcaire concassé de l’urgonien, de masse volumique
2600 Kg/m3, de rigidité (module d’Young) 57700 MPa. Il est représentatif des matériaux utilisés
pour les ouvrages réels. La distribution granulométrique du concassé est adaptée à la taille de
la cage (Tableau I). Elle a été déterminée, avant chaque essai, en mesurant les granulats
suivant les trois directions spatiales. La porosité apparente d’une cellule a été déterminée en
estimant le volume des granulats. Certains granulats (non endommagés) ont été réutilisés d’un
essai à l’autre. Il faut noter que les critères relatifs à la granulométrie ne respectent pas
parfaitement les recommandations de la norme NF P 94-325-1 (AFNOR, 2004), notamment
pour ce qui concerne la taille minimale des granulats qui doit être 1,4 fois plus grande que la
largeur de la maille.
2.1.3. Assemblage : les cellules
Pour les cellules de taille supérieure à 300 mm, les cages métalliques ont été placées dans un
gabarit rigide pendant leur remplissage, afin d’éviter leurs déformations. Les granulats sont mis
en œuvre manuellement en suivant les prescriptions de la norme. Pour éviter au maximum les
tassements différentiels aucune des 4 faces n’a été l’objet d’un appareillage des granulats.
Notons que, sur site, le parement visible fait l’objet d’un appareillage pour des raisons
esthétiques.
Dans la suite nous désignerons par cellules 300, 500 et 1000 les cages remplies de
granulats.
2.2. Matériels et méthode d’essai
Des essais de compression ont été réalisés sur des cellules 300, 500 et 1000. Le caractère
quasi-statique des essais est rendu par une vitesse de chargement constante faible, de 5
mm/min pour les cellules 300 et 500 et de 10 mm/min pour les cellules 1000. La presse utilisée
permet un chargement maximal de 700 kN.
220
Chacune des cellules est positionnée sur une palette métallique très rigide. L’on intercale,
entre la face supérieure des cellules et le plateau du vérin, une plaque métallique rigidifiée afin
de répartir au mieux les charges. L’essai débute après un pré-chargement de 4 kN qui permet
d’accoutumer les matériaux granulaires à l’essai de compression.
Des essais sur cellules 500 confinées ont également été effectués. Le confinement était
assuré par un ceinturage métallique très rigide (Figure 2). La rigidité du ceinturage a été
démontrée, au cours des essais, par des mesures sur les cadres. Le déplacement est resté
négligeable.
Au cours des essais, la force de chargement, le déplacement axial et le déplacement
transversal sur deux faces contiguës ont été mesurés. Pour certains essais un suivi vidéo a été
effectué.
Figure 2. Cellules 500 confinée et non confinée et dispositif de mesures.
3. Résultats
3.1. Contraintes nominales apparentes et déformations axiales
Contrainte (kPa)
Il faut noter que les essais ont été limités par les capacités en déplacement de la presse. La
rupture totale des cellules n’a jamais été atteinte et, notamment, l’enveloppe grillagée n’a
jamais été ruinée.
Un exemple représentatif de courbe obtenue pour chacune des configurations testées en
non confiné est présenté sur la figure 3. La notion de contrainte nominale apparente (appelée
contrainte dans la suite) est utilisée comme le rapport entre l’effort appliqué et la section initiale
de la cellule.
900
600
300
90
200
60
30
100
300
Cellule 300
Cellule 500
Cellule 1000
0
0
0
0
5
10
15
20
Déformation (%)
25
0
5
10
15
20
Déformation (%)
25
0
5
10 15 20
Déformation (%)
25
Figure 3. Courbes représentatives des essais non confinés.
Les courbes obtenues sont différentes d’une configuration à l’autre. Néanmoins l’on constate,
globalement, une augmentation de la résistance en fonction de la déformation. Pour les cellules
500 et 1000, la contrainte augmente irrégulièrement jusqu’à une valeur maximale, avant de
221
chuter parfois brutalement (70% dans le cas de la cellule 500) et d’osciller. Pour la cellule 300,
la contrainte augmente beaucoup plus régulièrement, l’enveloppe de grillage jouant ici
certainement un rôle amortissant.
Nous pouvons remarquer que les augmentations de résistance, pour un essai (après chute
d’effort), se font suivant des pentes identiques.
La contrainte apparaît être inversement proportionnelle à la taille de la cellule : valant 300
kPa pour les cellules 500 et 90 kPa pour les cellules 1000. Il en est de même pour les rigidités
apparentes : 5 MPa pour les cellules 500 et 0,8 MPa pour les cellules 1000. A 5 % de
déformation la contrainte est de 250 kPa pour les cellules 300, 200 kPa pour les cellules 500 et
45 kPa pour les cellules 1000.
Même si les tendances sont comparables pour une même configuration d’essai nous notons
une variabilité importante de l’allure des courbes d’un essai à l’autre (Figure 4).
500
Essai 1
Essai 2
Essai 3
Essai 4
Contrainte (kPa)
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
Déformation (%)
Figure 4. Variabilité des essais (cellules 500 non confinées)
Cellule 500 (mm)
Les variations par rapport aux valeurs moyennes (Tableau II) peuvent être très importantes :
pour les cellules 500 la contrainte maximale varie de 228 à 440 kPa, pour une déformation
axiale associée de 4 à 9,3 %. Ces variations peuvent s’expliquer par la non reproductibilité des
échantillons, et plus précisément la non reproductibilité de l’arrangement granulaire. Une
certaine sensibilité de la contrainte maximale à la porosité apparente semble aussi se dégager.
Ces remarques doivent être confirmées par des essais complémentaires en étendant le spectre
des porosités.
Tableau II. Comparaison des essais sur cellules 500.
Contrainte
Déformation
Rigidité
N° Confiné Porosité
(%)
maximale
associée
apparente
(kPa)
(%)
(MPa)
1
NC
42
228
4,0
5*
2
NC
5*
43
280
9,3
3
NC
39
440
6,4
5*
4
NC
41
328
5,7
5*
+
5
C
43
1560
10,7
15
6
C
43
2240+
12,5
18
+
* : rigidité apparente initiale, : valeurs en fin d’essai
222
Nous observons (Figure 5) que le comportement d’une cellule confinée est très différent. La
courbe de la cellule confinée présente une rigidité apparente d’environ 15 MPa, soit trois fois
plus qu’une cellule non confinée. La rigidité d’ensemble est d’autant plus forte que les blocs
sont confinés donc ne peuvent pas bouger. Notons que les contraintes latérales n’ont pu être
déterminées expérimentalement.
Contrainte (kPa)
1500
Cellule non confinée essai n°4
1200
Cellule confinée essai n°5
900
600
300
0
0
5
10
Déformation (%)
15
20
Figure 5. Influence du confinement sur une cellule 500.
3.2. Déplacements latéraux
Les mesures de déplacement au centre des faces latérales faites au cours de l’essai 4 montrent
(Figure 6) que :
les déplacements latéraux surviennent dès le début de l’essai;
les chutes de contrainte sont très souvent accompagnées d’un accroissement de
déplacement latéral;
les déplacements latéraux sont d’au moins 70 % du déplacement axial.
Ces tendances sont observées sur tous les essais non confinés
Dépl. latéral 2
100
Déplacement (mm)
350
Dépl. latéral 1
300
Dépl. axial
Contrainte
80
250
200
60
150
40
100
20
50
0
0
0
5
10
15
Temps (min.)
20
Contrainte (kPa)
120
25
Figure 6. Déplacements latéraux et déplacement axial au cours de l’essai 4 (cellule 500 non
confinée).
3.3. Observations complémentaires
Pour tous les essais les chutes de contrainte étaient accompagnées de bruits dus soit à
l’endommagement (fracturation) de granulats soit à leur déplacement. L’origine des bruits
entendus semblait :
être principalement liée à des déplacements de granulats pour les cellules 1000 ;
223
-
être uniquement due à la casse de granulats pour les cellules 500 confinées, ces
phénomènes apparaissant avant 2 % de déformation ;
être majoritairement due à la casse de granulats pour les cellules 500 non confinées.
Ces observations auditives sont confirmées par l’analyse (décompte et localisation) des
granulats endommagés au démontage des cellules :
à déformation comparable sur cellules non confinées, le nombre de granulats détériorés
est plus important pour les cellules 300 que pour les cellules 500 ;
les essais sur cellules confinées conduisent à la détérioration et l’effritement d’un très
grand nombre de granulats,
les granulats éclatés lors des essais non confinés peuvent être de toutes tailles et se
trouver en n’importe quel point de la cellule.
4. Modèle numérique et confrontation
4.1. Modèle numérique
Le modèle numérique d’une cellule a été développé en 3D par la méthode aux éléments
discrets (Bertrand et al., 2004a). Ce modèle représente chaque granulat numérique par un
assemblage de sphères indissociable et dont la forme globale est un parallélépipède rectangle.
L’interaction entre granulat est pilotée par des lois de contact élasto-plastique dont la rigidité est
notamment gérée par les paramètres élastiques kn (rigidité normale) et ks (rigidité tangente). Le
grillage de la cage est modélisé par des particules placées aux nœuds de la maille. La nature
des interactions entre ces particules est tirée de la loi de comportement de l’acier. Les
interactions sont de type élasto-plastique avec seuil de rupture (Bertrand et al., 2004 b).
Différentes simulations numériques reproduisant les conditions expérimentales d’essai ont
été effectuées. Elles ont pour premier objectif de s’assurer que les tendances
comportementales sont bien reproduites numériquement à l’échelle d’une cellule dont on
connaît les propriétés des matériaux constitutifs. Le deuxième objectif est le calage des
paramètres de la modélisation.
4.2. Confrontation expérimentation / modélisation
Les simulations présentées sur une cellule 500 ont été obtenues à partir d’un matériau de
remplissage comparable en granulométrie à celui utilisé pour les essais expérimentaux.
Qualitativement le modèle numérique représente bien la réalité observée expérimentalement
(Figure 7).
Figure 7. Déformées numérique et réelle d’une cellule 500 non confinée.
La confrontation pour un essai confiné (Essai 5, Figure 8) est montrée en faisant varier les
paramètres de rigidité d’interface entre les blocs numériques. A faible déformation les courbes
numériques et expérimentales se calent relativement bien pour les paramètres les plus forts
224
(Num.1 avec kn=ks=108 N.m-1 ou Num.2 avec kn=ks=107 N.m-1). En retenant ces paramètres, les
résultats numériques surestiment rapidement la résistance de la cellule. Cette différence est
imputable au fait que le modèle numérique n’intègre pas encore la possibilité de rupture des
granulats. En effet, la rupture progressive de granulats, observée expérimentalement pour des
taux de déformation très faible est de nature à réduire la rigidité de l’assemblage. A forte
déformation, le calage se fait pour des paramètres d’interface nettement plus faibles (Num.3
avec kn=ks=1,5.106 N.m-1). Ceci peut correspondre à une réalité de l’endommagement des
contacts entre blocs. La réalité observée regroupe les deux phénomènes : rupture des blocs et
endommagement des contacts.
Contrainte (kPa)
3000
Expérimental
Numérique 1
Numérique 2
Numérique 3
Numérique 4
2500
2000
1500
1000
500
0
0
2
4
6
Déformation (%)
8
10
Figure 8. Résultat expérimental et simulations numériques sur cellule 500 confinée.
Pour les essais non confinés, où nous avons noté expérimentalement un faible nombre de
rupture de blocs, nous retenons les paramètres calés à faible déformation (Num.1 avec
kn=ks=108 N.m-1 ou Num.2 avec kn=ks=107 N.m-1). La confrontation des essais numériques et
expérimentaux (Figure 9) permet de retrouver les même tendances: augmentation plus ou
moins régulière de la contrainte, puis chute brutale suivie d’oscillations, marquées par des petits
pics. Les ordres de grandeur des contraintes, déformation axiale associée et des rigidités
initiales des courbes de comportement numérique sont assez proches des valeurs
expérimentales.
Expérimental 2
350
Expérimental 4
Numérique 1
300
Contrainte (kPa)
Numérique 2
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
Déformation (%)
Figure 9. Résultats expérimentaux et numériques sur cellules 500 non confinée.
225
5. Conclusion
Cette campagne d’essai a fourni un ensemble de résultats qui permettront d’appréhender le
fonctionnement de cages en grillage remplies de granulats et sollicitées en compression quasistatique.
La cellule est un ensemble composite constitué d’une cage enveloppante et de granulats de
remplissage. Le comportement de chacun et le comportement en interaction doivent être pris
en compte pour comprendre le fonctionnement des cellules. L’assemblée de granulats est un
milieu dont la complexité du comportement tient à sa dépendance à de nombreux paramètres
(caractéristiques de la roche utilisée, forme et taille des granulats et arrangement constituant
l’assemblée). Ces paramètres introduisent une grande variabilité de comportement, dans une
même configuration. L’action du grillage enveloppant, et son mode de comportement induit par
son procédé de fabrication, ajoute à cette complexité.
Les essais présentés ont mis en évidence d’importantes différences de résistance et de
comportement des différentes tailles de cellules non confinées qui sont en grande partie
imputables aux rapports d’échelle entre les matériaux constitutifs.
Lors des essais, l’arrangement des granulats est modifié par l’endommagement des
contacts, la rupture ductile ou fragile des granulats et les déplacements inter-granulaires
(roulement et frottement). Ces modifications sont perceptibles aux travers des discontinuités
plus ou moins brutales observées dans les comportements à la compression (pics).
Le confinement parfaitement rigide (essais confinés) induit une augmentation de la
résistance par quasi-blocage des déplacements des granulats. L’endommagement des contacts
agit alors directement sur la courbe de réponse de la cellule. La rupture des éléments est alors
le seul phénomène pouvant modifier l’arrangement. L’ensemble des résultats obtenus pour
soutenir des hypothèses relatives au fonctionnement des cellules et à l’influence des différents
paramètres n’ont pu être exploités. Les résultats présentés sont à compléter par des essais
plus orientés pour déterminer l’influence des différents paramètres, telles que la porosité et la
granulométrie des granulats, les caractéristiques du grillage. La modélisation numérique, bien
calibrée sur des essais physiques bien définis doit permettre de donner les tendances et de
passer d’une échelle d’étude de la cellule, à l’échelle de l’association de cellules et à terme à
l’échelle de l’ouvrage. La réponse à des sollicitations spécifiques pourra alors être établie à titre
prédictif.
6. Remerciements
Ces travaux sont effectués dans le cadre de la fédération de Recherche RNVO, Risque Naturel
et Vulnérabilité des Ouvrages regroupant dans la région Rhône Alpes une dizaine de
laboratoires. Ils impliquent trois partenaires : le Cemagref, le Lirigm (Polytech’Grenoble, UJF) et
France Gabion SA. Nous remercions la société France Gabion SA et le Conseil Général de
l’Isère (projet de recherche soutenu par le PGRN) qui participent au financement de ces travaux
ainsi que l’IUT 1 de Grenoble pour la mise à disposition de son matériel d’essai.
7. Références bibliographiques
ANOR (2004) NF P 94-325-1 : Exécution des travaux géotechniques spéciaux – Ouvrages en
gabion – Partie 1 : Ouvrages hors site aquatique. AFNOR. 24 p.
Bertrand D., Gotteland P., Lambert S., Nicot F., Derache F. (2004) A multiscale mechanical
modelling of unusual geocomposite material for rockfall impact. Proc NUMOG IX, Ottawa,
August 2004, 6p.
Bertrand D., Gotteland P., Nicot F. (2004), DEM modelling of soil geocomposite material for
rockfall impact. Proc 2nd Int. PFC Symposium, Kyoto, Japan, October 2004, 6p.
226

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