Dérivées des fonctions usuelles Opérations sur les dérivées

Dérivées des fonctions usuelles
Fonction
Dérivée
k ∈ IR (constante)
0
x
1
xn , n ∈ IN, n 6= 0
nxn−1
1
x
1
xn
√
x
1
x2
1
−n n+1
x
1
√
2 x
sin(x)
cos(x)
cos(x)
− sin(x)
Ensemble de
définition
Ensemble de
dérivabilité
IR
IR
IR∗
IR∗
IR+ = [0; +∞[
IR∗+ =]0; +∞[
IR
IR
−
sin(x)
tan(x) =
cos(x)
x
e
ln(x)
1
1 + tan (x) =
cos2 (x)
x
e
1
x
2
IR \
nπ
2
o
+ kπ; k ∈ ZZ
IR \
nπ
2
o
+ kπ; k ∈ ZZ
IR
IR
IR∗+ =]0; +∞[
IR∗+ =]0; +∞[
Opérations sur les dérivées
u et v désignent deux fonctions quelconques, définies respectivement sur Du et Dv , dérivables sur Du′ et Dv′ .
On note de plus Dv∗ = {x ∈ Dv , tel que, v(x) 6= 0}.
Y. Morel
Fonction
Dérivée
Ensemble de
définition
Ensemble de
dérivabilité
ku, k ∈ IR
ku′
Du ∩ Dv
Du′ ∩ Dv′
u+v
u′ + v ′
Du ∩ Dv
Du′ ∩ Dv′
uv
u′ v + uv ′
Du ∩ Dv
Du′ ∩ Dv′
u
v
u′ v − uv ′
v2
Du ∩ Dv∗
Du′ ∩ Dv∗
u ◦ v ; u(v(x))
v ′ × u′ ◦ v ; v ′ (x) × u′ (v(x))
Dérivées des fonctions usuelles et opérations sur les dérivées
T ale S
′
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Opérations usuelles
u est une fonction quelconque définie et dérivable sur un intervalle I (et ne s’annulant pas sur I pour
les quotients, racines carrées et logarithmes).
Fonction
Dérivée
un , n ∈ ZZ, n 6= 0
nu′ un−1
1
, n ∈ ZZ, n 6= 0
un
√
u
sin(u)
cos(u)
sin(u)
tan(u) =
cos(u)
eu
ln(u)
Y. Morel
nu′
un+1
u′
√
2 u
′
u cos(u)
−
−u′ sin(u)
u′ 1 + tan2 (u) =
u′
cos2 (u)
u′ eu
u′
u
Dérivées des fonctions usuelles et opérations sur les dérivées
T ale S
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