Chapitre P11 : Les circuits électriques

Chapitre P11 : Les circuits électriques
1ere S
2008-2009
Nous avons mis en évidence au chapitre précédent, qu'un générateur fournissait de l'énergie
électrique au circuit, qui était ensuite convertie en une autre forme d'énergie (rayonnement, chaleur,
énergie mécanique) par les récepteurs.
I) Le principe de conservation de l'énergie s'applique t-il aux circuits
électriques ?
Voir TP P11 Les circuits électriques
On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :
UPN
I
P
A
P
K
R2
B
UAB
I
N
G
R1
UPN
A
C
UBC
C
I1
I2
G
N
UAB
R1
R2
B
D
UBC
Résultats des mesures expérimentales :
Calculons les puissances fournie par le générateur et reçues par les deux résistances
Circuit en série
Circuit en dérivation
PG = UPN × I = 6,33 × 20×10-3 = 1,3×10-3 W
PG = 6,33 × 98×10-3 = 6,2×10-1 W
PR1 = 4,36×20×10-3 = 8,7×10-2 W
PR1 = 6,27 × 29×10-3 = 1,8×10-1 W
PR2 = 1,97×20×10-3 = 3,9×10-2 W
PR2 = 6,25 × 70×10-3 = 4,4×10-1 W
On constate ainsi que PG = PR1 + PR2
On constate ainsi que PG = PR1 + PR2
A retenir :
Dans un circuit électrique, que les récepteurs soient associés en série ou en dérivation, la puissance
(et donc l'énergie) fournie par le générateur est égale à la somme des puissances (ou des énergies)
reçues par les récepteurs.
Tous les circuits électriques obéissent ainsi au principe de conservation de la puissance et de
l'énergie.
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II) Quelles sont les lois qui découlent du principe de conservation de
l'énergie ?
UG
II-1) La loi d'additivité des tensions :
I P
N
Voir TP P11 Les circuits électriques
G
Sachant qu'il y a conservation de la puissance électrique dans ce
circuit, on a donc :
R1
R2
PG = PR1 + PR2
or on sait que P = U × I
Donc UG × IG = UR1 × IR1 + UR2 × IR2
A
B
C
De plus on a démontré en TP que dans un circuit série l'intensité du
UR1
UR2
courant était identique en tout point du circuit.
Donc on a IG = IR1 = IR2 = I
Et donc on obtient
UG × I = UR1 × I + UR2 × I
Ce qui nous donne UG = UR1 + UR2
C'est la loi d'additivité de la tension dans un circuit en série. Nous avons vérifié expérimentalement
cette loi en TP.
Loi d'additivité des tensions :
Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux
bornes de tous les récepteurs branchés en série.
U générateur =∑ U récepteurs
Soit
II-2) Quelle est la répartition des potentiels électriques le long d'un circuit série ?
Activité : Évolution du potentiel électrique le long d'un circuit
On considère le circuit suivant vu en TP:
I P
N
1- Flécher les tensions UPN , UAB , et UBC.
G
2- En fonction de la convention choisie (générateur ou récepteur),
indiquer si ces tensions sont positives ou négatives.
3- Exprimer les tensions UPN, UAB, et UBC, respectivement en
R1
R2
fonction des potentiels VP et VN, VA et VB et VB et VC.
B
C
4- A partir des questions 2 et 3, classer les potentiels des différents A
points du circuit dans l'ordre décroissant.
5- En déduire comment évolue le potentiel électrique de la borne + vers la borne -, dans un circuit
électrique ou il n'y a qu'un seul générateur ?
UPN
Correction :
1I
N
P
G
R1
A
UAB
R2
B
UBC
C
2- Toutes les tensions fléchées ci dessus sont positives (UPN en convention générateur et UAB et UBC
en convention récepteur).
3- On a UPN = VP – VN ; UAB = VA – VB ; UBC = VB – VC .
4- On sait que :
➔ UPN = VP – VN > 0
donc VP > VN
➔ UAB = VA – VB > 0
donc VA > VB
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➔ UBC = VB – VC > 0
De plus tous les points qui
VP = VA et VC = VN.
On en déduit donc que
5- Le potentiel électrique
générateur.
donc VB > VC
sont reliés entre eux par un fil ont le même potentiel électrique, donc
VP = VA > VB > VC = VP
est donc une grandeur décroissante de la borne + vers la borne – du
A retenir :
Dans un circuit où il n'y a qu'un seul générateur, le potentiel électrique est une grandeur qui
décroît de la borne positive vers la borne négative du générateur.
II-3) La loi d'additivité des intensités dans les circuits en dérivation (ou loi des nœuds) :
UPN
Voir TP P11 Les circuits électriques
N
I P
D'après la conservation de la puissance électrique on a :
G
PR2 + PR1 = PG
UAB
Soit UAB × I1 + UBC × I2 = UPN × I
K
Sachant que UAB = UBC = UPN on en déduit la loi d'additivité
R1
I1
des l'intensité dans un circuit en dérivation : I = I1 + I2. C'est A
B
la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation.
R2
Loi d'additivité des intensités :
I2
D
Dans un circuit comportant des dérivations, l'intensité du C
UCD
courant circulant dans la branche principale (c'est à dire le
courant délivré par le générateur ) est égale à la somme des intensités des courants circulant dans
les branches dérivées.
III) De quels paramètres dépend l'énergie fournie par le générateur ?
III-1) Influence de l'agencement des dipôles :
Voir TP P11 Les circuits électriques
III-1-a) Expérience :
On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :
UPN
I
P
A
P
G
UAB
R1
K
R2
B
UAB
I
N
G
R1
UPN
A
C
UBC
C
I1
UCD
I2
R2
N
B
D
Nous avons constaté que la puissance fournie par le générateur lorsque les conducteurs ohmiques
sont branchés en dérivation (PG = 6,2×10-1 W) est supérieure à la puissance qu'il fournie lorsque les
conducteurs sont branchés en série (PS = 1,3×10-3 W).
Comment expliquer cette observation ?
III-1-b) Résistance équivalente d'un circuit électrique :
Tous les dipôles électriques présentent du fait des matériaux qui les constituent, une certaine
résistance électrique. La connaissance des valeurs des résistances des dipôles d'un circuit électrique
permet alors de connaître la résistance équivalente du circuit ou d'une branche d'un circuit. La
connaissance de la valeur de cette résistance équivalente permettra de prévoir la valeur de l'intensité
du courant qui circulera dans le circuit ou la branche du circuit.
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Définition : On appelle résistance équivalente d'un circuit électrique, la résistance d'un conducteur
ohmique hypothétique qui branché seul aux bornes du générateur permettrait à celui-ci de débiter le
même courant et de fournir la même puissance qu'à ce circuit électrique.
Cas du circuit en série :
•
UG
P
I
UG
R1
A
N
G
P
R2
B
UR1
I
G
N
Req
C
A
UR2
C
UReq
D'après la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série on a : UG = UAB + UBC
Or d'après la loi d'ohm on a U = R×I et sachant que l'intensité du courant circulant dans le circuit
série est la même en tout point du circuit alors on obtient :
UG = Ureq = Req × I
UAB = R1 × I et
UR2 = R2 × I
On obtient donc : Req×I = R1×I + R2×I
Soit en simplifiant tout par I :
Req = R1 + R2
Conclusion :
La résistance équivalente Req de l'association en série de plusieurs conducteurs ohmiques est égale à
la somme des résistances associées :
Req = R1 + R2 + ...+ Rn
Cas d'un circuit en dérivation :
UG
I P
N
•
UG
G
UR1
K
A
I
I1
I2
C
R1
R2
G
N
Req
B
D
P
A
UReq
C
UR2
D'après la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation on a I = I1 + I2
U
Or d'après la loi d'ohm : U = R×I
Soit I =
R
U G U R1 U R2
=

On obtient donc :
Req R1
R2
1
1 1
= 
Sachant que UG = UR1 = UR2 on obtient donc
Req R1 R 2
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Conclusion :
➢ La résistance équivalente Req de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs
1
1
1
1
=  ...
ohmiques est telle que :
Req R1 R 2
Rn
➢ La conductance équivalente Geq de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs
ohmiques est donc égale à la somme des conductances de ces conducteurs ohmiques :
Geq = G1 + G2 + … + Gn
III-1-c) Conclusion :
Dans un circuit en série, la résistance équivalente est forcément supérieure à la plus grande des
résistances associées en série. Dans un circuit en dérivation, au contraire la résistance équivalente
est inférieure à la plus petite des résistances associées en dérivation. Sachant que la résistance
traduit la capacité d'un corps a s'opposer au passage du courant, on en déduit que le générateur
débite un courant d'intensité plus élevée lorsque les dipôles sont branchés en dérivation que
lorsqu'ils sont branchés en série.
Ainsi la puissance fournie par le générateur au circuit sera supérieure si les dipôles sont montés en
dérivation au lieu d'être en série.
La puissance fournie par un générateur au circuit dépend des récepteurs qu'il alimente et de leur
agencement (série ou dérivation).
UPN
III-2) Influence de la valeur de la force électromotrice :
Voir TP P11 Les circuits électriques
I
N
P
On reprend le circuit suivant :
G
R1 = 220 Ω
UBC
UAB
R2 = 100 Ω
R1
R2
On a mesuré en TP l'intensité du courant délivré par le
A
B
C
générateur en fonction de sa f.e.m :
• Pour E = 6V : on mesure I = 21 mA
• Pour E = 12V : on mesure I = 40 mA.
En multipliant les valeurs de I mesurées par la résistance équivalente du circuit on obtient :
• I × (R1 + R2) = 21×10-3 × (220+100) = 6,72 V
• I × (R1 + R2) = 40×10-3 × (220+100) = 12,8 V
On retrouve les valeurs des f.e.m du générateur.
On en déduit donc que l'intensité du courant délivré par le générateur est proportionelle à sa f.e.m et
vaut :
E
I=
Req
IV) Quelle est la puissance maximale tolérée par un conducteur ohmique ?
Voir TP P11 Les circuits électriques
Nous avons vu au chapitre précédent qu'un conducteur ohmique de résistance R traversé par un
U²
courant d'intensité I, reçoit une puissance électrique P = R×I²=
.
R
Pour tout conducteur ohmique, il existe une limite d'intensité Imax au-delà de laquelle la puissance
reçue est trop importante et l'énergie ne peut plus être évacuée rapidement (par effet Joule). Le
conducteur ohmique s'échauffe fortement ce qui provoque sa destruction.
En général, le constructeur indique sur ses conducteurs ohmiques, la valeur de la résistance R et la
puissance maximale admissible, notée Pmax.
De ces valeurs on peut en déduire, l'intensité maximale du courant qui peut traverser la résistance
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sans la détériorer, et la tension maximale qu'il peut exister à ses bornes :
P max
• Imax =
R
• Umax =  R×P max

Important :
Avant de brancher les éléments d'un circuit aux bornes d'un générateur, il est indispensable de faire
une estimation par le calcul, des puissances transférées, pour s'assurer que les récepteurs et le
générateur sont utilisés dans leur domaine de fonctionnement prévu par le constructeur.
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