dispersion de la lumiere
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dispersion de la lumiere
PREPARATION du TP DISPERSION DE LA LUMIERE Objectifs du TP • Étude de la propagation d’un rayonnement monochromatique à travers un prisme. Détermination de l’indice de réfraction du matériau constituant le prisme. • Apprendre à utiliser le réfractomètre d'Abbe pour mesurer les indices Table des matières I. Notions théoriques II. Préparation du TP III. Calculs d’incertitude ATTENTION NE PAS PLACER L’OEIL DANS L’AXE DU FAISCEAU LASER I. NOTIONS THEORIQUES I ‐ LES RADIATIONS LUMINEUSES La lumière peut être décrite par un ensemble d’ondes électromagnétiques ou par un ensemble de corpuscules (photons). Une vibration lumineuse peut être représentée en un point de l’espace par une fonction du temps sinusoïdale de fréquence ν (ou de période T = 1/ν). Si cette vibration se propage dans le vide avec la célérité (ou vitesse) c, sa longueur d’onde λ 0 est définie par la relation : λ0 = cT Dans un milieu matériel cette vibration se propage avec la célérité v (avec v < c). Le rapport n = c/v définit l’indice du milieu et dépend de la longueur d’onde de la radiation qui s’écrit alors : cT λ = vT = n ainsi λ < λ0 car n > 1 (dans l’air n ≈ 1) La longueur d’onde λ s’exprime en nanomètres (1 nm = 10‐9 m) bien qu’on utilise encore le micromètre (1 µm = 10‐6 m) ou l’angström (1 Å = 10‐10 m). Un rayonnement est dit monochromatique lorsqu’il ne comprend qu’une seule radiation de longueur d’onde bien déterminée. Sinon, le rayonnement est polychromatique. € Ordre de grandeur des longueurs d’onde : Rayonnement ultraviolet (UV) Rayonnement visible Rayonnement infrarouge (IR) II – LE PRISME 1 – Définition 10 nm < λ < 400 nm 400 nm < λ < 800 nm 800 nm < λ < 3.105 nm C’est un milieu transparent limité par deux dioptres plans non parallèles appelés les faces du prisme. L’intersection AA’ des deux faces est l’arête du prisme, leur angle A est l’angle du prisme. Toute section du prisme telle que PAP’ soit perpendiculaire à l’arête est une section principale. Le prisme est limité du côté opposé à l’arête par un plan parallèle à celle‐ci appelé la base du prisme. Base 2 ‐ Marche des rayons lumineux dans le prisme. Formules du prisme On considère un rayon incident monochromatique SI contenu dans un plan de section principale (fig. 2). Les lois de Descartes donnent : en I : sin i = n sin r et en I’ : sin i’ = n sin r’ (si r’ < angle limite) L’angle entre les deux normales N et N’, égal à (r + r’) vaut aussi A (angles à côtés perpendiculaires). Donc A = r + r’ L’angle de déviation est l’angle S’Kx = D, somme des deux déviations successives en I et en I’ ; comme les angles i et r sont définis par rapport à la normale, les deux déviations (i ‐ r) et (i’ ‐ r’) sont dans le même sens (vers la base du prisme). Soit : D = i + i’ ‐ (r + r’) ou encore : D = i + i’ – A 3 ‐ Conditions d’émergence Tout rayon incident pénètre dans le prisme, mais ne sort pas nécessairement. A un rayon émergent tel que I’P’ (figure 3) correspond un angle r’ égal à l’angle limite θ de réfraction : n sin θ = sin(π /2) ou encore : sin θ = 1/n Le rayon incident LI qui donne une telle émergence est le dernier rayon qui, arrivant en I, sort du prisme lorsqu'on diminue l'angle d'incidence à partir de 90°. 4 ‐ Minimum de déviation Lorsque l’incidence varie, la déviation D passe par un minimum Dm On a alors : i = i’ et r = r’ soit r = r'= On peut écrire : A 2 A +Dm sin sin i 2 n= = A sin r sin 2 € Comme r = r'= et Dm = 2i ‐ A A , la figure ci‐dessus est symétrique par rapport à la bissectrice de l'angle A. 2 Faire le dessin correspondant: € III – RÉFRACTOMÉTRIE € 1 – Introduction L'indice de réfraction est une caractéristique utile pour l'analyse d'une substance (composition, concentration, etc.). Le réfractomètre est basé sur la mesure de l'angle de réfraction limite : lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (indice n) à un milieu plus réfringent (indice N > n), pour l'angle d'incidence maximum 90°, on observe un angle de réfraction limite l défini par : sin l = n N Pour obtenir des valeurs très précises, il faudrait en principe travailler à température constante (20°C en général) en faisant circuler un fluide thermostaté dans le réfractomètre. € 2 – Principe Le réfractomètre se compose essentiellement de deux prismes : un prisme réfractométrique et un prisme d'éclairage. Ces prismes, d'indices de réfraction très élevés, ont une forme identique et sont scellés dans des montures métalliques de telle façon que, lorsqu'on les accole, il subsiste un espace dans lequel on dépose une goutte du liquide à étudier. On peut également déposer directement un solide transparent sur le prisme d'éclairage pour mesurer son indice. La face du prisme d'éclairage est dépolie : chaque point de cette face envoie donc des rayons dans toutes les directions à travers la couche de liquide. Si on suit le trajet d'un rayon lumineux partant du point R, dont l'angle réfracté est l'angle limite l (voir figure suivante), il arrivera sur la lunette avec un angle i que l'on peut calculer en fonction de l et de l'angle A du prisme. Un rayon partant d'un autre point R' avec le même angle l sortira du prisme avec le même angle i. Au‐delà de l'angle limite, aucun rayon n'atteindra la lunette. Ainsi, il émerge du prisme un faisceau de rayons parallèles avec une incidence limite i : vu de l'infini (c'est‐à‐dire à travers la lunette) va donc apparaître une ligne de transition sombre/claire qui permet de calculer l'indice du milieu étudié. Sur la figure suivante, on montre le trajet d'un rayon lumineux partant de R, correspondant à la réfraction limite. A est l'angle du prisme, n l'indice du liquide à étudier et N l'indice du prisme. On a alors : n = sin2 A ⋅ ( N2 − sin2 i) − sin i ⋅ cos A Le réfractomètre est directement gradué en une échelle d'indice. € 3 ‐ Description A – Oculaire B – Vis de calibration (non visible, en face arrière du réfractomètre) C – Correction de la dispersion H – Fenêtre d'éclairage de l'objectif (non visible sur l'image) J – Miroir d'éclairage du prisme principal K – Prisme principal M – Prisme auxiliaire N – Clapet d'ouverture de l'éclairage du prisme auxiliaire P – Molette d'ouverture et de fermeture du prisme auxiliaire II. PREPARATION DU TP A faire avant de venir en séance de T.P Pour répondre aux questions vous disposez des notes de cours, du polycopié de TP, du dictionnaire… et bien sûr… de vos connaissances. 1) Comment peut‐on décrire la lumière ? 2) Dessiner une onde sinusoïdale dans le temps et dans l’espace. Repérer sur les dessins la période de l’onde et sa longueur d’onde. Amplitude Amplitude t x 3) Donner la relation liant la période T et la longueur d’onde λ dans le vide et pour un milieu quelconque. 4) Donner la définition de l’indice de réfraction. 5) Un indice de réfraction n < 1 est‐il possible ? Pourquoi ? 6) APP’ représente un prisme avec un indice de réfraction n > 1 placé dans l’air d’indice ≅ 1. Au rayon lumineux LI correspond une marche LII’P’, donc une émergence I’P’ limite. Tracer sur les figures suivantes la marche des rayons lumineux : B) Rayon QI A) Rayon MI Dans quel cas a‐t‐on émergence du rayon incident? 7) Qu’est‐ce qu’un collimateur ? III. CALCULS D’INCERTITUDE L’incertitude correspond à la différence entre la valeur mesurée gm et la valeur exacte g de la grandeur G. On ne connaît pas la valeur exacte et donc, on ne peut pas connaître avec exactitude cette incertitude, mais on en cherche sa limite supérieure. On donne le résultat sous la forme : G = g m ± Δg L’incertitude absolue Δg s’exprime avec la même unité que gm. Le dernier chiffre significatif de gm et celui de Δg sont de même rang. Δg comporte au maximum un chiffre significatif. On arrondit toujours l’incertitude vers le € haut. Exemple : si g m = 1,231 m et Δg = 1,4 cm = 0,014 m , on écrira G = (1,23 ± 0,02) m. 1 – Types d’incertitude a. Mesures directes € € Incertitude de lecture € Cette incertitude intervient à chaque fois qu’on utilise un instrument de mesure construit sur un étalon et vaut une graduation de mesure de l’instrument. Incertitude de mise au point Cette incertitude intervient lorsqu’il existe un ensemble de « bonnes » valeurs pour une mesure, ou une latitude de mise au point. Dans ce cas, on notera les deux valeurs les plus extrêmes et en fera la moyenne pour déterminer la valeur moyenne. L’incertitude de mise au point associée à cette valeur moyenne, vaut la moitié de la différence (en valeur absolue) des deux valeurs extrêmes. L’incertitude de mise au point se rajoute à l’incertitude de lecture ! b. Mesures indirectes Propagation des incertitudes La propagation des incertitudes intervient lorsque la valeur gm de la grandeur G est obtenue par une relation mathématique qui relie plusieurs mesures intermédiaires, chacune comportant sa propre incertitude. 2 ‐ Exemples a. g est la différence de 2 quantités a et b : Δg = Δa +Δb On place une lentille O et un objet A sur une règle graduée en mm. On relève la position de A à (15,0 ± 0,1) cm et la position de O à (40,0 ± 0,1) cm (incertitude de lecture = une graduation = 0,1 cm). On calcule la mesure algébrique : € OA = position de A – position de O donc ΔOA = ΔA +ΔO € On donne la réponse finale : OA = (−25,0 ± 0,2) cm € Δg = Δg lec +Δg mp€ b. g est le résultat d’une mise au point : € On place un écran E sur une règle de telle sorte à y obtenir une image nette et on estime que l’image est € nette entre les indices (15,0 ± 0,1) cm et (17,0 ± 0,1) cm de la règle. Les incertitudes associées à la valeur moyenne E = 16 cm de la position de l’écran sont : € 15 − 17 0,1 + 0,1 = 1 cm et Δg lec = = 1 cm 2 2 € € E max +E min ΔE max +ΔE min €où la dérivation de g moy = a donné lieu à Δg lec = 2 2 Δg mp = € € € € On obtient ΔE = 1,1 cm qu’on majore. On donne la réponse finale : E = (16 ± 2) cm . Visualisation : On voit que l’incertitude calculée (1,1 cm) englobe bien toutes € les valeurs de E allant de 14,9 cm à 17,1 cm. c. Minimum de déviation d’un prisme : ΔDm En raison de l’utilisation du calcul différentiel, l’unité de ΔDm est le radian ! On veut calculer l’incertitude associée au minimum de déviation Dm d’un prisme à partir de : tan Dm = L € où = (2,13 ± 0,01) m et L = (2,001± 0,005) m dDm 2 2 = (1+tan D )dD = (1+ )dD m m m cos2 Dm L2 € 2 € Ld − dL Ld − dL Ld − dL et d’autre part : d( ) = ⇒ ⇒ dD m = 1+ 2 dDm = 2 2 L L L L2 + 2 L € |L|Δ + ||ΔL d’où ΔD m = et on donne la réponse finale : D m = (0,817 ± 0,004) rad . L2 + 2 € Δn € d. Indice de réfraction : On a d’une part : d(tan D m ) = € On veut calculer l’incertitude associée à l’indice de réfraction n d’un prisme à partir de : € € A +Dm € sin 2 n= A sin 2 où A = 60 et Dm = (46,8 ± 0,2) € € € € A + D m € A d sin d sin dD dn 1 1 1 dA 2 2 = − = − + m A + Dm A A + Dm A 2 A + D m 2 n sin sin tan tan tan 2 2 2 2 2 ΔDm Δn 1 = n A +Dm 2 tan 2 puisque ΔA = 0 et ΔDm est en radian ! On donne la réponse finale : n = 1,606 ± 0,002. sans unité Ecrivez tout d’abord vos résultats avec plusieurs chiffres après la virgule. Le nombre définitif de chiffres significatifs sera fonction de l’incertitude. €