Titre : Etude des fonctions pseudo

Titre : Etude des fonctions pseudo-aléatoires à base de réseaux euclidiens
Encadrant : Benoît Libert
Les fonctions pseudo-aléatoires [GGM] sont des fonctions dont l'évaluation requiert la connaissance
d'une clé secrète sans laquelle les valeurs de la fonction sont calculatoirement indistinguables de
valeurs parfaitement aléatoires. Elles trouvent de nombreuses applications en cryptographie dans la
construction de systèmes de chiffrement à clé secrète, les systèmes de monnaie électronique ou
d'autres protocoles complexes. Moyennant certaines propriétés de délégation de clé
[BW13,KPTZ13], elles permettent aussi la construction de systèmes de chiffrement « broadcast ».
Ce stage concerne l'étude des fonctions pseudo-aléatoires dont la sécurité est basée sur des
problèmes algorithmiques dans les réseaux euclidiens. La cryptographie basée sur les réseaux
euclidiens se présente comme une alternative attrayante aux systèmes basés sur la difficulté de
factoriser de grands entiers ou de calculer des logarithmes discrets. Les systèmes basés sur les
réseaux se caractérisent en effet par leur simplicité au niveau implémentation, leur efficacité
asymptotique, le fait de reposer sur des problèmes algorithmiques très bien étudiés et leur résistance
supposée aux attaques quantiques.
L'objectif de ce stage sera d'abord d'implémenter de manières parallèles et séquentielles les
différentes fonctions pseudo-aléatoires [BPR12,BLM+13] basées sur le problème « learning-witherrors » et de comparer leur efficacité avec les paramètres adéquats. Dans une seconde partie, il
s'agira d'étudier dans quelle mesure ces fonctions peuvent s'étendre de façon à présenter des
propriétés de délégation de clé [BW13,KPTZ13] : à partir de la clé secrète, il doit être possible de
générer une sous-clé compacte permettant d'évaluer la fonction sur un sous-ensemble de son
domaine.
[GGM] Oded Goldreich, Shafi Goldwasser, Silvio Micali. How to Construct Random Functions.
FOCS 1984.
[BPR12] Abhishek Banerjee, Chris Peikert, Alon Rosen. Pseudorandom Functions and Lattices.
Eurocrypt 2012.
[BLM+13] Dan Boneh, Kevin Lewi, Hart Montgomery, Ananth Raghunathan. Key Homomorphic
PRFs and Their Applications. Crypto 2013.
[BW13] Dan Boneh, Brent Waters. Constrained Pseudo-random Functions and their Applications.
Asiacrypt 2013.
[KPTZ13] Aggelos Kiayias, Stavros Papadopoulos, Nikos Triandopoulos, Thomas Zacharias.
Delegatable pseudo-random functions and applications. ACM-CCS 2013.