Université My Ismail ESTK -Khénifra. A.U:2016

Université My Ismail
ESTK -Khénifra.
A.U:2016-2017
Département GI
Module Mathématiques 1: Algèbre.
TD Algèbre linéaire: Série 1
Exercice 1.
Considèrons la matrice


1 −6 3 4
8 11 
A= 0 7
22 17 0.1 8
1. Donner le format de A.
2. Donner la valeur de chacun des éléments a14 , a23 , a32 et a33 .
3. Ecrire la matrice transposée A0 de A et donner son format.
Exercice 2.
Soit la matrice

...
17
...
22
31
 ...
A=
 10
...

35
... 

11 
...
1. Compléter l’écriture de A de format (4, 3) avec a12 = 36, a32 = 27, a21 = 25, a23 =
1.25, a41 = 32.6 et a43 = π.
2. Ecrire la matrice transposée A0 de A et donner son format.
Exercice 3.
1. Donner une matrice A dont la transposée est égale à son opposée (ie A0 = −A).
2. Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 ≤ i ≤ 3 et 1 ≤ j ≤ 3, le terme
ai j soit donné par la formule ai j = 2i + j.
Exercice 4.
On donne
A=
14 3 −5
23 −17 6
et B =
−4 13 2
3.5 −7 3
1- Calculer A + B, A − B, 2A, 3B et 2A − 3B.
2- calculer A.B.
Exercice 5.
On donne




4 3 −5
−4 13
A =  2 −1 6  et B =  3.5 −7 
1 0
3
12 −5
1
4 23 −25
−8 −3
C=
et D =
−3 −1 12
3
π
√
4 2
−3
−2 2 √
E=
et F =
−5 3
3
3
1- Calculer A.B , D.C, E.F et F.E.
2- E.F = F.E ?
3- Calculez et comparez (E + F)2 et E 2 + 2.E.F + F 2 .
Exercice 6.
Calculer les déterminants des matrices suivantes:
−3 4
11
A=
; B=
3 6
5



2 11 13
31
C =  1 5 27  ; D =  0
3 0 0
31



5 18 23
12
E =  7 5 17  ; F =  0
4 1 15
0
Exercice 7.
Calculer les déterminants des matrices suivantes:



−3 4 1 2
 3 6 0 9 



A1 = 
 8 0 1 4  ; A2 = 
1 2 3 6



2 3 0 0
 1 5 0 0 

 ; A4 = 
A3 = 
 0 0 12 31 

0 0 13 2
2
3
−3
1
8
13
27

11 13
5 27 
11 13

10 30
5 17 
0 12
6
4
2
0
0
1
3
1

9
2 

6 
4

12 0 0 0
0 5 0 0 

31 11 13 0 
11 12 13 14