Pseudo-identification des paramètres des machines asynchrones à

Transcription

République Algerienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
Ecole Doctorale en Génie Electrique (EDGE)
OPTION : COMMANDE INDUSTRIELLE DES ENTRAINEMENTS ELECTRIQUES ET DIAGNOSTICS
MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER
(Spécialité: Electrotechnique)
Présenté par
LADJABI ABDELKADER
Sujet du mémoire
’’ Pseudo-identification des paramètres des machines
asynchrones à cage en vue d’une intégration dans
des simulateurs temps réel ’’
Soutenu le 09/11/2011
Composition du jury:
-
M. MAZARI B.
Professeur
Président
-
M. TAIEB BRAHIMI A.
Professeur
Rapporteur
-
M. BOURAHLA M.
Professeur
Co-Rapporteur
-
M.BENDIABDALLAH A. Professeur
Examinateur
-
M. OMARI A.
Examinateur
Maitre de Conférences A
REMERCIEMENTS
REMERCIEMENTS
Je tiens, tout d’abord à remercier et exprimer ma profonde gratitude
à mon encadreur Monssieur le Professeur A.TAIEB BRAHIMI
à l’Université
Mohamed Boudiaf (USTOran), pour les idées qu'il m'a prodiguées, pour l'aide,
pour son suivi continuel et les conseils qu'il m'a apportés tout au long de ce
travail, et pour ses qualités humaines,et je tiens à remercier le co-encadreur
Monssieur et M.BOURAHLA, c’est un grand honneur d’avoir travailler avec eux
et en découvrant le secret des méthodes éléments finis, la modélisation des
machines en utilisant le logiciel Flux2D
ainsi et le mode de commande des
machines asynchrones.
Je remercie vivement Monsieur M.MAZARI Professeur à l’USTO qui
m’a fait honorer de présider le jury de cette thèse.
Je remercie également Monsieur A.BENDIABDELLAH professeur à
l’USTO, pour avoir accepter de faire partie du jury.
Et je remercie également Monsieur A.OMARI Maitre de Cohérence à
l’USTO, pour avoir accepter de faire partie du jury.
Je voudrais remercier l’ensembles des professeurs de l’USTO
A.AZZOUZ , H. ZERNA , ZELMAT, H.REGUIG pour leur soutient et leurs aident
en documentation pendant l’année théorique.
Et je dédie a toute ma famille ma femme, mes enfants Samir, Mehdi et
Bochra ainsi mon ami Zelmat houari et mes éleves
Sommaire
SOMMAIRE
Sommaire
SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE.....................................................................................…..01
CHAPITRE I
Modélisation analytique du moteur asynchrone à cage….……04
I.1 Introduction………………………………………………………………………………..05
I.2 Modélisation de la machine asynchrone à cage …………………………………………..05
I.2.1. Représentation vectorielle ……………………………………….….………………07
I.2.2.Changement de repère triphasé biphasé ………….……….…………………………08
I.3. Représentation d’état da la machine asynchrone …………………………………...……11
I.3.1. Mise en équations ………………………………………………...…………………11
I.3.2. Equation du couple et du mouvement ………………………………………………13
I.3.3. Détermination des variables d’états et les paramètres électriques……………..……14
I.4. Conclusion ……………………………………………………...………………………..15
CHAPITRE II
Commande scalaire du moteur asynchrone……….………….16
II.1 Introduction………………..……………………………………………………………..17
II.2. Principe de la commande scalaire ………………………………………………………18
II.3. Modélisation de la commande scalaire ………………………………….………………18
II.3.1. Expressions complexes du courant et flux rotorique ………………….…...…...….20
II.3.2. Expression du couple électromagnétique ………………..…………………...……20
II.3.3. Les relations de la commande scalaire………………………….…………...……..22
II.4. Commande scalaire ……………………………………………………..………………23
II.4.1. Structure de la commande scalaire ……………………………………….………..23
II.4.2. Principe de la commande scalaire ………………………………………………….24
II.5. Simulation du moteur asynchrone avec la commande scalaire …………………...……25
II.5.1. Bloc de commande ………………...………………………………………………26
II.5.2. Bloc Moteur Asynchrone ……..……………………………………………………27
II.6. Résultats de simulations ………………………………………………………………...29
II.6.1. Démarrage à vide pour plusieurs valeurs de vitesse de consigne ………………….29
II.6.1.1.Vitesse de consigne 1459 tr/mn………………………………………………29
II.6.1.2. Vitesse de consigne 955 tr/mn…………………..…...………………………31
II.6.1.3. Vitesse de consigne 280 tr/mn………..……………...………………………33
Sommaire
II.6.2. Démarrage à vide avec introduction de couple de charge ……………………..…..35
II.6.3. Démarrage à vide avec changement de vitesse de 955 à 1459tr/mn ......................37
II.4.Interprétation des résultats ………………….…………………………………….…..38
II.7. Conclusion :……………………………………………………………...………………39
CHAPITRE III
Modélisation numérique du moteur asynchrone à cage……40
III.1 Introduction……………..……………………………………………………………...41
III.2. Modélisation électromagnétiques de la machine asynchrone ……….…………………41
III.2.1 .Equations de Maxwell ………………………………………………………...…..42
III.2.2 .Equation dans l’hypothèse d’un système à deux dimensions ………………...44
III.2.3. Equation en tenant compte des conducteurs……………………………………45
III.2.4. Discrétisation par la méthode des éléments finis……………………………….48
III.3. Couplage des équations du champ avec les équations du circuit d’alimentation ….…..49
III.3.1. Equation du circuit d’alimentation………………………………………………49
III.3.2. Equation générale……………………………………………………………….50
III.4. Modèle magnétique-évolutif……………………………………………………………51
III.4.1. Equations…………………………………………………………………………..51
III.4.2. Résolution des équations en magnétique-évolutif…………………………………51
III.5. Modèle éléments finis………………………………...…………………….…………..51
III.5.1. Géométrie …………………………………………………………………...…….52
III.5.2. Conditions aux limites……………………………………………………………..54
III.5.3. Définition du circuit électrique………….…………………………………………55
III.5.4.Couplage de l’équation mécanique…………………………………...……………56
III.6. Conclusion……………………………………………...………………………………56
III.7. Résultats de simulations…………………………………………...……………………57
III.7.1. Choix du pas de temps…………………………………………...………...………57
III.7.2.Vitesse imposée 1459 tr/mn et à vide……...…………………….………………....58
III.7.2.1. Répartition des lignes équiflux ………..…………...……………………….58
III.7.2.2. Caractéristique de position ………..…………...………..………………….59
III.7.2.3. Caractéristique de vitesse ………..…………...…………………………….59
III.7.3.Régime transitoire………………….………………………….……...…………....60
III.7.3.1. Caractéristiques de tensions. ………..…………...…………...…………….60
III.7.3.2. Caractéristique de vitesse ………..…….………...…………...…………….61
III.7.3.3. Caractéristique de position………………………………………………….61
Sommaire
III.7.3.4. Caractéristiques des courants……………………………………………….62
III.7.3.5. Caractéristique de couple……………………………………………..…….63
III.8. Interprétation des résultats……………………………...………………………………63
III.9. Conclusion……………………………………………...………………………………64
CHAPITRE IV
Couplage flux 2d-simulink……………………………………65
IV.1 Introduction……………..……………………………………………………………...66
IV.2. Description du modèle Simulink ………………………………………………………66
IV.3. Résultats de simulations ……………………………………………….……………….68
IV.3.1. Démarrage à vide pour plusieurs valeurs de vitesse de consigne ………………...68
IV.3.1.1.Vitesse de consigne 1459 tr/mn………………………..……………………68
IV.3.1.2. Vitesse de consigne 955 tr/mn……………………...………………………70
IV.3.1.3. Vitesse de consigne 280 tr/mn………..…………….………………………72
IV.3.2. Démarrage à vide avec introduction de couple de charge …………..………..…..74
IV.3.3. Interprétation des résultats……………………………….…………..………..…..76
IV.3.Conclusion …………………………………...…………………………………………76
CONCLUSION GENERALE..........................................................................................…..77
ANNEXES A
Transformation de Clarke et Concordia ……………………………..……………………80
ANNEXES B
Fonctionnement d’une S-Function ……………………………………………………….86
ANNEXES C
Programme Matlab……………………………………………………………………………87
C1: les paramètres du moteur asynchrone………………………………………....………87
C2: machine asynchrone dans le cadre de Concordia…………………………......………88
Sommaire
ANNEXES D
Schéma de simulation et d’implémentation en temps réel………………………..…...……...90
D1: Schéma complet de simulation ………………...…………...………....………...……90
D2: Commande scalaire………….………………...……………………....………...……90
D3:Bloc moteur asynchrone……….………………………………………………………91
D4:Concordia directe……………………….……………………………………………..91
D5:Concordia inverse………………………………………….…………………………..91
ANNEXES E
Caractéristiques du moteur utilisé…………………………………………………………….92
E1: Caractéristiques nominales du moteur ………………...……………....………...……92
E2: Dimension géométriques du moteur…………...……………………....………...……92
ANNEXES F
Matériaux………………………..………………………………………………...………….94
F1: La courbe de saturation par fonction spline…………………………....………...……94
F1: La résistivité…………………………………………………………....………...……94
ANNEXES G
Matériaux………………………..………………………………………………...………….95
G1: Schéma de simulation et d’implémentation………...………………....………...……95
G1: Paramètres d’initialisations…………………………………………....………...……95
REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUES……………………...…………………………….96
Introduction Générale
1
De nos jours, il n’est plus nécessaire de démontrer que le calcul numérique du champ
électromagnétique est devenu indispensable pour la conception des moteurs asynchrones à
cage. Par ailleurs, l’évolution des systèmes de commande des machines électriques est aussi
une étape en perpétuelle évolution dans les processus industriels. En effet, la conception des
systèmes de commande et des machines asynchrones à cage a été, dans un passé récent,
menée séparément. Ainsi, des méthodes analytiques traditionnelles ont été utilisées pour
développer des modèles sous forme de schéma électrique équivalent, pour décrire le
comportement globale de la machine. Par ailleurs, des systèmes de contrôle sont aujourd’hui
basés sur des estimateurs complexes avec boucle de rétroaction et ils sont généralement mis
en œuvre par des processeurs de signaux numériques. En conséquence, la simulation du
système de contrôle est généralement effectuée dans des simulateurs de systèmes, comme
SIMULINK, en utilisant des modèles analytiques très simples pour les machines électriques.
Malheureusement, ces modèles ne sont plus satisfaisants au niveau des grandeurs locales
(saturation, courants induits, harmoniques d’espaces…) surtout dans les machines
de moyenne et de grande puissance.
Des demandes à l’efficacité et à des performances à moindre coût de la part des
industriels, ont poussé les chercheurs à développer des produits vers un processus de
conception combinée. Dans cette conception, l’analyse du comportement de la machine
asynchrone est menée par un calcul du champ électromagnétique et ensuite couplée au
système de commande. Cette nouvelle méthodologie est surtout spécifique dans les systèmes
de moyenne et de grande puissance où la commande des moteurs en régulation de vitesse et
de couple, doit être adaptée pour que l’ensemble fonctionne de façon optimale. Cette
procédure garantira de meilleures performances pour une application donnée.
Dans la conception moderne des machines électriques, la méthode des éléments finis a
pris un essor considérable avec l’avènement des moyens informatiques. En effet cette
méthode représente l’état de l’art dans le calcul numérique du champ magnétique des
machines électriques. Cette méthode permet de résoudre directement les équations de la
physique avec un minimum d’hypothèses et permet aussi de coupler les équations de la
physique aux équations des circuits électriques composant le convertisseur statique.
Dans le cas de l’association d’un système de commande à un système de conception
d’une machine asynchrone, il est nécessaire d’introduire de nouvelles connaissances sur le
mécanisme de ce couplage. En se basant sur des études antérieures et l’analyse comparative
des méthodes nouvellement mise au point, cette étude vise à proposer une méthodologie pour
le couplage des équations du champ magnétique d’une machine asynchrone avec le circuit
électrique externe et des systèmes de contrôle en boucle fermée. Le résultat final permettra de
déterminer les gradeurs principales de la machine asynchrone (couple, vitesse, courants, flux,
état de saturation…).
2
Dans ce travail nous avons modélisé et analysé le comportement d’une machine
asynchrone par l’utilisation d’un logiciel éléments finis en deux dimensions. Cette
modélisation tient compte de la saturation du mouvement et des courants induits et l’effet de
peau dans la cage rotorique. Nous avons aussi implémenté la partie qui permet de réaliser le
couplage avec Matlab-Simulink. Nous avons utilisé la commande scalaire, couplée avec le
logiciel éléments finis, pour simuler le comportement de la machine asynchrone.
Notre mémoire est composé comme suit.
Dans le premier chapitre, nous représenterons le modèle mathématique triphasée de la
machine asynchrone et de sa transformation dans un repère diphasé.
Dans le second chapitre nous représenterons la commande scalaire en tension pour régler
la vitesse en agissant sur la tension et la fréquence pour maintenir le rapport V/f constant.
Le troisième chapitre est consacré à l’utilisation du logiciel flux 2D est de développer les
outils nécessaire à la modélisation ainsi qu’un rappel sur les équations de Maxwell et la
méthode de résolution des équations différentielles un utilisant la méthode de NewtonRaphson. La modélisation en pas à pas dans le temps de la machine asynchrone, pour pouvoir
simuler des régimes transitoires mécanique et électrique, il est nécessaire de développer d’une
part un algorithme permettant de faire tourner le rotor et d’autre part sans remailler.
Enfin le quatrième chapitre nous réaliserons le couplage (Flux 2D) avec Matlab-Simulink
pour pouvoir déterminer les paramètres de la machine asynchrone pour différent régimes, et
de simuler le moteur asynchrone à cage en temps réel. La détermination des paramètres sont
enregistrer à chaque pas de temps et pour chaque position du rotor.
3
Chapitre I
Modélisation analytique du moteur asynchrone à cage
CHAPITRE I
Modélisation Analytique
du Moteur Asynchrone à Cage
4
Chapitre I
I.1. Introduction :
La modélisation des machines asynchrones à cage est une phase primordiale pour
l’observation et l’analyse des différentes évolutions des grandeurs électromécaniques d’une part
et d’autre part pour l’élaboration des lois de commande.
En général les machines sont connues par leurs enroulements et leurs géométries très
complexes, donc nous devons développer un modèle dont le comportement soit le plus proche
possible du dispositif réel.
Dans la plus part des cas, l’obtention du modèle de la machine à cage passe nécessairement par
les trois étapes suivante :
• Choisir le modèle.
• Déterminer ces paramètres.
• Vérifier sa validité.
•
Dans ce chapitre, nous allons présenter le modèle mathématique triphasé de la machine
asynchrone à cage et de sa transformation dans un système biphasé. Une représentation d’état
est élaborée à partir des lois de physiques qui régissent son fonctionnement en alimentant le
moteur asynchrone à cage en tension.
I.2. Modélisation de la machine asynchrone à cage :
Pour déterminer les paramètres de la machine asynchrone à cage en régime transitoire, les
hypothèses suivantes sont adoptées [20],[21],[24].
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Le moteur est de construction symétrique.
L’entrefer est d’épaisseur uniforme.
Circuit magnétique non saturé.
Les courants de Foucault sont négligeables ainsi que le phénomène
d’hystérésis dans le circuit magnétique.
Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température.
L’effet de peau est négligé dans le bobinage statorique et rotorique.
Le régime homopolaire est nul puisque le neutre n’est pas relié.
Les inductances propres sont constantes.
Les inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques
varient sinusoïdalement en fonction de l’angle électrique de leurs axes
magnétiques.
Afin de déterminer les équations électriques et magnétiques de la machine asynchrone à
cage, nous considérons la représentation schématique de la machine comme illustre sur la
figure I-1. Sur cette figure l’enroulement statorique est représenté par (A,B,C) et
l’enroulement rotorique est représenté par (a,b,c)
5
Chapitre I
b
Figure I-1 représentation du moteur asynchrone à cage
Figure I.1 représentation du moteur asynchrone à cage
Dans le cadre des hypothèses simplificatrices adoptées, les équations de la machine
asynchrones s’écrivent comme suit [19] :
(I.1)
dφsa

v
R
i
=
+
sa
s
sa

dt

dφsb

vsb = Rs isb +
dt

dφsc

vsc = Rs isc + dt

(I.2)
dφra

v
R
i
=
+
ra
r
ra

dt

dφrb

vrb = Rr irb +
dt

dφrc

vrc = Rr irc + dt

Le système d’équation (I-1) représente les équations de l’enroulement statorique et le
système d’équation (I-2) représente les équations de l’enroulement rotorique.
En désignant par :
•
•
•
•
•
•
•
•
vsa , vsb , vsc : les tensions statoriques ;
vra , vrb , vrc : les tensions rotoriques ;
isa , isb , isc : les courants statoriques ;
ira , irb , irc : les courants rotoriques ;
sa , sb , sc :les flux statoriques ;
ra , rb , rc :les flux rotoriques ;
Rs : les résistances statoriques ;
Rr : les résistances statoriques ;
6
Chapitre I
Nous pouvons réécrire les deux systèmes d’équations (I.1) et (I.2) sous la forme matricielle
suivante :
vsa   Rs 0 0 isa 
φsa 
  d  
  
(I.3) vsb = 0 Rs 0  isb +
 
  dt φsb 
vsc  0 0 Rs  isc 
φsc 
φra 
vra   Rr 0 0 ira 
  d  
  
(I.4) vrb = 0 Rr 0  irb +
  dt φrb 
 
φrc 
vrc  0 0 Rr  irc 
Ce modèle est très difficile à résoudre en raison de la variation de ces paramètres avec le
temps. Pour surmonter cette difficulté, on représente vectoriellement ces grandeurs triphasées
dans différents repères.
I.2.1. Représentation vectorielle :
La représentation vectorielle d’une grandeur triphasée peut-être obtenue dans différents
repères. La figure I-2 en donne une représentation.
Notons que le repère (S) est lié au stator, le repère (R) est lié au rotor et le repère (T) est
lié au champ tournant de la machine. De plus les formules de changement de référentiel
permettent aisément de passer d’un repère à un autre [27].
Figure I-2 position des systèmes d’axes
. 2 è ’ D’après la figure I.2, on détermine la relation suivante :
(I.5)
Où :
θ : position électrique du rotor (R) par rapport au stator (S)
θr : position électrique du référentiel tournant (T) par rapport au référentiel (R)
θs : position électrique du référentiel tournant (T) par rapport au référentiel (S)
7
Chapitre I
Le vecteur s’écrit alors comme suit:
!" , dans le référentiel (S) lié au stator, d’axe #$, &' tel que l’axe $ réel soit
confondu avec l’axe de symétrie de la phase (a) du stator.
!)
, dans le référentiel (R) lié au rotor, tel que l’axe réel soit confondu
( avec l’axe de symétrie de la phase (A) du rotor.
* !+
, dans le référentiel (T) d’axe (d,q) , tournant à la vitesse synchrone.
A partir des positions angulaires relatives θ, θS, θr on déduit les expressions de
changement de référentiel suivantes:
•
•
•
* Changement de (S) vers (T) : , -.
Changement de (R) vers (S) : , -
* Changement de (R) vers (T) : , -/
(I.6)
(I.7)
(I.8)
L’étude des machines électriques dans le repère triphasé est très complexe. Pour obtenir un
modèle mathématique très simple et pour réduire le nombre d’équations, on remplace le
système triphasé par un système biphasé équivalent. Cette procédure consiste à effectuer un
changement de coordonnées permettant ainsi de réécrire les équations dans un repère ($ , &).
I.2.2 Changement de repère triphasé-biphasé :
Un système biphasé constitué de deux bobines perpendiculaires et parcourues par des
courants déphasés de 012 , permet de créer un champ tournant à la vitesse ωs. D’après la
figure I-2, le référentiel ($ , &) est immobile par rapport au stator (d/dt=0).
Les équations électriques de la machine asynchrone dans le repère #$, &' sont données
comme suit :[27].

vsα


vsβ

v
 rα

v
 rβ
2!
= Rs i s α +
= Rs i s β +
dφ s α
dt
dφ sβ
dt
(I.9)
dφ r α d θ
φ rβ
+
dt
dt
dφ rβ dθ
φ rα
= 0 = Rr i r β +
−
dt
dt
0, 24 0 (rotor en court-circuit)
= 0 = Rr irα +
8
Chapitre I
Les projections des équations du modèle dans le référentiel fixe lié au stator, sur les deux
axes ($ , & ) du référentiel, permettent d’obtenir les équations de Concordia de la machine
asynchrone.
Ce repère est mieux adapté pour travailler avec des grandeurs instantanées, il possède des
tensions et des courants réels et peut être utilisé pour étudier des régimes de démarrage des
moteurs asynchrone à cage.
Sachant que :
5
(I.10)
où 5 représente la vitesse angulaire de rotation du rotor.
En remplaçant la relation (I-8) dans le système d’équations (I-7), on obtient le système
d’équations électriques suivantes:

dφsα
vsα = Rs isα + dt

dφsβ

=
+
v
R
i
s
s
s
β
β

dt

0 = R i + dφrα + ωφ
r rα
rβ

dt

0 = Rr irβ + dφrβ − ωφrα

dt
(I.11)
Les équations magnétiques de la machine asynchrone peuvent s’écrire comme suit:
φsα

φsβ

φrα
φ
 rβ
= Ls isα + Lmirα
= Ls isβ + Lmirβ
(I.12)
= Lr irα + Lmisα
= Lr irβ + Lmisβ
Où :
Ls : l’inductance propre d’une phase statorique.
Lr : l’inductance propre d’une phase rotorique.
Lm : l’ inductance mutuelle entre stator et rotor.
On peut modéliser le champ tournant créer par un dispositif triphasé par un dispositif
biphasé grâce aux transformations Clarke et Concordia. . Le développement complet de ces
équations est présenté en Annexe A.
9
Chapitre I
La matrice de transformation du système triphasé #6 , 7 , 8 ' vers le système
biphasé9! , 4 : dite transformation directe s’écrit comme suit :[22],[28]
 xα 
x  =
 β
1

1 −

2
2

3
3
0

2
1 x 
a
2 x 

3  b 
−
x 
2   c 
−
(I.13)
La matrice de transformation inverse s’écrit comme suit :

 +1
 xa 

 x  = 2 − 1
 b
3 2
 xc 
 1
−
 2

0 
3   xα 
 
2   xβ 
3
−

2 
(I.14)
Le système étant considérer équilibré, donc la composante homopolaire est nulle.
Si on alimente le moteur asynchrone par un système de tension triphasées #26 , 27 , 28 ' on
peut déterminer les composantes 92! , 24 :en utilisant la transformation directe de Concordia
du système (I.13).
1
1  v 

1
−
−
  sa 
vsα 
2
2
2
. v

v  =
3
3   sb 
3
 sβ 
0
−
v 
2
2   sc 

Où 2! , 24 sont les composantes sur les axes $ et & .
I.15)
Schéma bloc pour déterminer les tensions 92! , 24 :.
2
; #26 0.527 0.528 '
3
26
27
28
#27 28 '/√2
@
#. 3'
10
2!
24
Chapitre I
I.3. Représentation d’état da la machine asynchrone :
La modélisation d’état consiste à exprimer le modèle de la machine asynchrone sous la
forme suivante:
ABC ADCAC E ADBCAFC E AGCAHC
(I.16)
ADC ADBC : matrice fondamentale qui caractérise le système.
AGC : matrice d’entrée.
AHC : vecteur de commande.
AC AFC: vecteurs d’états.
Le choix des variables d’état d’entrées et de sorties du système dépend des objectifs liés à
la commande.
Les composantes du vecteur d’état seront choisit comme suite :
(I.17)
!
K N
4
M
AC J
J ! M
I4 L
!
K N
4
M
AFC J
J ! M
I4 L
Et le vecteur de commande :
2!
AHC O24 P
5
(I.18)
I.3.1. Mise en équations :
Les phénomènes transitoires peuvent être étudié à partir du modèle généralisé dans un
référentiel lié au stator 92! , 24 :.
A partir des équations (I.11) et (I.12), on détermine les équations dans lesquelles les
variables d’états sont les flux au stator et au rotor. Ceci nous amène à écrire les équations
électriques (I.19) et les équations magnétiques (I.20)
(I.19)
 dφsα
 dt

 dφsβ
 dt

 dφrα
 dt
 dφ
 rβ
 dt
= − Rs isα + vsα
= − Rs isβ + vsβ
(I.20)
= − Rr irα − ωφrβ
= − Rr irβ + ωφrα
11
φsα

φsβ

φrα
φ
 rβ
= Ls isα + Lm irα
= Ls isβ + Lm irβ
= Lr irα + Lmisα
= Lr irβ + Lm isβ
Chapitre I
Du système (I.20) nous aurons et posant σ = 1−
L2m
Lr Ls
(Q : coefficient de Blondel)
Nous obtenons alors :
isα =
Lrφ sα − Lmφrα
Lr Lsσ
i sβ =
Lrφsβ − Lmφrβ
Lr Lsσ
(I.21)
irα =
Lsφrα − Lmφsα
Lr Lsσ
irβ =
Lsφrβ − Lmφsβ
Lr Lsσ
En introduisant, les 4 relations des courants #
aurons :
 d φ sα
 dt

 d φ sβ
 dt

 d φ rα
 dt
 dφ
rβ

 dt
! , 4 , !
,
4 '
dans le système #. 19', nous
= a 1φ s α + a 2 φ r α + v s α
= a 1φ s β + a 2 φ r β + v s β
= b 1 φ r α + b 2 φ s α − ωφ
rβ
= b1φ r β + b 2 φ s β + ωφ
rα
(
(I.22)
Où :
a1 = −
b1 = −
Rs Lm a2
−
Ls
Ls
a2 = −
Rr
Lrσ
b2 = −
Rs Lm
Ls Lrσ
(I.23)
b1Lm
Ls
Une fois les vecteurs des flux #! , 4 , ! , 4 ' déterminés, les courants
# ! , 4 , ! , 4 ' seront déduit, à partir du système (I.21).
Et pour la déterminations des courants statoriques # 6 , 7 , 8 ' et rotorique #
dans le repère triphasé en utilise la transformation inverse de Concordia (I.14).



0 
+1
ias 

3  isα 
i  = 2 − 1
 
(I.24)  bs 
2  isβ 
3 2
ics 
 1
3
−

−
2 
 2
6 , 7 , 8 '



0 
+1
iar 

3  iαr 
i  = 2 − 1
 
(I.25)  br 
2  iβr 
3 2
icr 
 1
3
−

−
2 
 2
12
Chapitre I
Schéma bloc pour déterminer les courants #
•
6 , 7 , 8 '
et #
6 , 7 , 8 '.
Pour la détermination des courants statoriques :
2
; .
3
!
4
2
1
; ##
3
2
!'
!
√3
E#
2
/√2
6
4 ''
7
@
6
•
-
8
#. 4' : Bloc de calcul
7 8
Le courant # 8 ' sera déduit par la relation suivante : 8 6 7
Pour la détermination des courants rotoriques :on utilise le même schéma bloc, il suffit
de remplacer (s) par (r).
I.3.2. Equation du couple et du mouvement:
•
Equation du couple :
Le couple électromagnétique exprimé à partir des différentes grandeurs formulées dans le
repère ($ , & ) peut être donnée par la relation suivante:
Dans la relation(I.22), T représente le nombre de paires de pôles.
Ce =
PLm
(φrα isβ − φrβ isα )
Lr
(I.26)
On peut réécrire l’expression du couple en fonction des courants en remplaçant les
flux#! , 4 ' par la relation (I.20) :
Et l’expression du couple devient :
C e = PLm (irα isβ − irβ isα )
(I.27)
13
Chapitre I
Sachant que :
V !
EW
4
V !
EW
4
(I.28)
L’expression du couple devient :
[ ]
*
Ce = PLm . Im I s I r
•
(I.29)
Equation du mouvement :
Pour avoir un modèle complet de la machine, il est nécessaire d’introduire les paramètres
mécanique (vitesse, couple). L’expression décrivant la dynamique de la partie mobile de la
machine est exprimée par l’équation du mouvement suivante :
JdΩ
dt
= Ce − Cr − fΩ
(I.30)
J : moment d’inertie des masses tournantes.[kg.m2 ]
Ce : couple électromagnétique.[N.m]
Cr : couple résistant.[N.m ]
Ω : vitesse rotorique mécanique.[ rad/s]
f : coefficient de frottement.[N.m.s/rad]
I.3.3. Détermination des variables d’états et les paramètres électriques:
Pour la résolution du système d’équations (I.22) qui représente un algorithme très
complexe avec des opérations matricielles. Il est très difficile d’implanter touts ces opérations
matricielles en utilisant seulement Simulink, difficilement représentables graphiquement ou
encore pour les systèmes sous forme de plusieurs équations. Donc ce système est implanté
comme une S-function (Fonction Système) .
a) Principe :
le bloc S-function contenu dans un schéma Simulink possède les caractéristiques
suivante (figure I.4) [33],[34]:un vecteur d’entré , un vecteur sortie et un vecteur
d’état .Annexe B.
é
é
@
6
#. 4' : Bloc de calcul
7 8
14
Chapitre I
b) Modèle du moteur asynchrone :
Ce bloc nous permet de résoudre le système d’équations (I.22), les entrées du bloc sont les
suivantes #2! , 24 , 5' et les sorties du bloc sont #! , 4 , ! , 4 , ! , 4 , ! , 4 , YéZ[ '
comme le montre (la figure I.5). Le listage du programme est donné en Annexe C.
2!
\ @ ] 24
5
!
4
!
4
!
4
!
&
Yé^
@
#. 5' : Bloc S-function
27
I.4. Conclusion :
Nous avons présenté dans ce chapitre, le modèle du moteur asynchrone dans un système
triphasée et de sa transformation dans un système biphasé .En choisissant la transformation de
Concordia. Il est important de noter que le choix du référentiel et les transformations triphasé
biphasé permettent d'obtenir une première de l'écriture des équations d'états. Et on a montré la
résolution des équations d’état en utilisant la S-Function du bloc Simulink.
15
Chapitre II
Commande Scalaire du moteur Asynchrone
CHAPITRE II
Commande Scalaire
16
Chapitre II
II.1. Introduction :
Les entraînements à vitesse variable utilisant des moteurs à courants alternatifs alimentés
par des convertisseurs statiques ont atteint le stade des applications industrielles à la fin des
années soixante-dix. Jusque là, les entraînements à vitesse variable utilisaient les moteurs à
courant continu associés à des convertisseurs statiques.
Le moteur à courant continu présente des avantages (couple élevé même aux faibles
vitesses, bon rendement) et des inconvénients provenant du collecteur et des balais (entretien,
coût, limitation en vitesse, inaptitude à fonctionner en atmosphère corrosive ou explosive,
usure). Par rapport à ce dernier, les avantages décisifs, apportés par l’utilisation de la machine
asynchrone, en particulier à cage d’écureuil, sont surtout liés à sa fabrication simple et peu
coûteuse, sa robustesse, sa bonne tenue en vitesse et en température, sa puissance
considérable et un entretien minime. Par contre sa commande est plus complexe que celle
d’une machine synchrone ou d’une machine à courant continu du fait qu’il est difficile
d’obtenir le découplage effectif des deux grandeurs de commande qui sont le flux magnétique
et le couple électromagnétique.
La variation de vitesse des moteurs asynchrone à cage était obtenue jusque là par la
variation de la tension statorique ou par récupération d’énergie du circuit rotorique ; on parle
alors de variation de vitesse à fréquence d’alimentation constante. Ces deux commandes
correspondent à l’électronique de puissance et ont permis de créer des alimentations des
moteurs asynchrones à cage à fréquence variable. Cette méthode permet d’obtenir une plage
de variation de vitesse et des performances dynamiques supérieures aux méthodes
précédentes.
Il existe plusieurs type de commande, telles que les commandes scalaires, vectorielles, ou
la commande directe du couple. Pour notre travaille nous avons utilisé la commande scalaire.
Dans cette commande nous pouvons agir soit sur le courant ou sur la tension. Le principe
est de maintenir U/f=cst c’est ce qui signifie que le flux doit rester constant, dans notre étude
nous avons choisit la commande scalaire en tension.
17
Chapitre II
II.2. Principe de la commande scalaire :
Le principe de ce type de commande est de régler la vitesse en agissant sur la fréquence du
réseau ⁄ tout en gardant le flux constant.[26],[28].
II.3. Modélisation de la commande scalaire :
Le système (I.9) du chapitre précédant peut s’écrire sous la forme complexe :

v sα


v sβ

v
 rα

v
 rβ
= Rs i sα +
= Rs i s β +
dφ sα
dt
dφ sβ
dt
dφrα
+ ωφrβ
dt
dφrβ
= 0 = Rr irβ +
− ωφrα
dt
= 0 = Rr irα +
9
Expression complexe de :
Vs = v sα + jv sβ
et
V r = vrα + jv rβ
(II.1)
On obtient :
d φ sβ

d φ sα
V s = R s ( is α + js s β ) + ( dt + j dt )

V = 0 = R ( i + ji ) + ( d φ r α + j d φ r β ) − j ω (φ + j φ )
r rα
rβ
rα
rβ

dt
dt
(II.2)
Et :

dφ s
V s = R s I s +

dt

V = 0 = R I + d φ r − j ω φ
r r
r
 r
dt
(II.3)
Puisque nous travaillons dans le référentiel (S) : Donc :
φ r = φ r e − jθ
.
s
(II.4)
Nous obtenons le modèle suivant dans le régime établit :
V s = R s I s + j ω s φ s

V r = 0 = R r I r + j ω s φ r − j ω φ r
(II.5)
18
Chapitre II
D’après la relation (I.3) :
On en déduit :
Ou encore :
(II.6)
Les expressions complexes des flux statorique et rotorique :
φ s = φsα + jφsβ
(II.7)
φ r = φrα + jφrβ
(II.8)
On remplace dans (II.7) et(II.8) les expressions des flux données par la relation (I.12) :
On obtient :
φ s = Ls I s + Lm I r
(II.9)
φ r = Lm I s + Lr I r
On en déduit les courants statorique et rotorique :
Is =
Lr φ s − Lm φ r
Lr Lsσ
Ir =
Ls φ r − Lm φ s
Lr Lsσ
(II.10)
Le modèle peut-être décrit également en remplaçant (II.5),(II.7) dans (II.10).et on obtient
alors :
Lm
1

Vs = στ (φ s − L φ r ) + jω s φ s

s
r

0 = − Lm 1 φ + jω φ + ( 1 − jω )φ
s
s r
r

στ r
Ls στ r
(II.11)
On remplace les courants de la relation (II.10) dans la relation du couple (I.24):
On trouve : Ce = P
[ ]
*
Lm
Im φ s φ r
σLs Lr
(II.12)
19
Chapitre II
II.3.1. Expressions complexes du courant et flux rotorique:
L’expression complexe du courant rotorique est déterminer à partir des relations (II.5) et
(II.6)
Et on trouve :
φ
I r = − j ω r  r
 Rr




(II.13)
On remplace par dans la relation (II.9):
On obtient :
Ir = −
Ir =
L m j ω rτ r
L ω τ (1 − j ω rτ r )
L
Is = − j m r r
Is = m
2
L r 1 + j ω rτ r
Lr
Lr
1 + ( ω rτ r )
Lm
Lr
ω rτ r
1 + (ω rτ r )
2
ω rτ r
1 + (ω rτ r )
2
e j (ξ − π / 2 ) I s
e j (ξ −π / 2 ) I s
(II.14)
En combinant les relations (II.13) et (II.14),on trouve l’expression complexe du flux
rotorique :
Lm
(II.15)
e jξ I s
φr =
2
1 + (ω rτ r )
Avec :
ξ = Arctg
( ω rτ r )
sin ξ =
ω rτ
r
1 + ( ω rτ r ) 2
cos ξ =
1
1 + ( ω rτ r ) 2
II.3.2. Expression du couple électromagnétique:
Pour le calcul du couple électromagnétique selon la relation (II.12), on doit trouver les
expressions complexes des flux statorique et rotorique. A partir des relations (II.6) et (II.11) et
en remplaçant (II.7) dans (II.11) on trouve alors
φr =
Lm
1
φs
Lr 1 + jω rστ r
(II.16)
20
Chapitre II
On pose :
γ = Arctg ( σω r τ r )
sin γ =
ω r στ
r
1 + ( ω r στ r ) 2
cos γ =
1
1 + ( ω r στ
r
)2
Lm 1 − ω r στ r
Lm
e jγ
φs =
φs
φr =
Ls 1 + (ω r στ r )2
Ls 1 + (ω rτ r ) 2
φr =
Lm
e jγ
φs
Ls 1+ (ω rτ r ) 2
(II.17)
En faisant intervenir le flux statorique , l’expression du couple électromagnétique devient:
1
Ce = P
Lr
2
 Lm 
ωrτ r
 
φ2
2 s
 Ls  1 + (ωrστ r )
(II.18)
Pour contrôler le couple électromagnétique du moteur asynchrone, nous remarquons d’après
la relation (II.18) qu’il faut contrôler le flux statorique et la pulsation des courants
rotorique A partir de cette relation, on peut déterminer le couple maximum :
dCe
=0
dω r
lorsque
ωr =
1
στ r
(II.19)
Cette valeur de pulsation correspond au couple maximum, donc on la remplace dans
l’équation II.18 pour déterminer l’équation de ce couple et on trouve :
Ce max
1
=P
Lr
2
 Lm  1 2
 
φs
 Ls  2σ
(II.20)
21
Chapitre II
II.3.3. Les relations de la commande scalaire:
•
La pulsation nécessaire :
Pour un couple électromagnétique ! donné, pour une vitesse de rotation Ω# donnée,
pour un flux statorique donné, et d’après la relation (II.18). On peut établir l’équation
suivante[12] :
[(στ
)
2
r
 1
Ce ω r −  p
 Lr
]
2
 Lm

 Ls
2
 2 
 φ s τ r ω r + Ce = 0


(II.21)
La solution de cette équation est :


2

1  Lm  2 
p   φs τ r 

2
Lr  Ls 
(στ r ) Ce

1 − 1 − 4
ωr =
2
2

2 (στ r ) Ce
 1  L 2
 

 p  m  φs2τ r  

 Lr  Ls 
 


[
[
]
]
(II.22)
Connaissant cette solution, on peut déterminer la pulsation nécessaire pour ce
fonctionnement.
ω s = ωr + pΩ m
•
(II.23)
Le courant absorbé :
On détermine le courant ,pour obtenir le couple et le flux désiré :
D’après les deux relations (II.15) et (II.17), on trouve :
1
Is =
Ls
•
1 + (ω rτ r )
2
1 + (ω rστ r )
2
e j (γ − ξ )φ s
(II.24)
La tension appliquée $ :
La tension d’alimentation est déjà donnée relation (II.5) :
{V
-
-
s
= R s I s + jω s φ s
Nous pouvons déterminer la tension $ pour un flux donné pour
obtenir un couple souhaité à une fréquence '2& donnée
également.
Si on néglige la chute ohmique - :
22
Chapitre II
La relation (II.5) devient :
Vs
= 2πφ s
fs
Ou encore :
V
∧
s
ωs
(II.25)
∧
(II.26)
=φs
II.4. Commande scalaire :
II.4.1. Structure de la commande scalaire :
Pour faire varier la vitesse, on agit sur la pulsation des courants rotorique qui est
directement lié au couple comme nous l’avons montré précédemment (II.18).
Le régulateur de vitesse élabore la pulsation des courants rotoriques à partir de l’erreur
de vitesse. La fréquence statorique est donnée par . (II.23) qui nécessite la
mesure précise de la vitesse de rotation du moteur asynchrone. La tension statorique est
donnée par la loi $ ⁄ .
La structure de base d’une commande scalaire est représentée par la figure (II.1).
Pont
Filtre
Onduleur
Moteur
Asynchrone
à cage
MLI
65
/5
+
/0
34
P
+
/012
Régulateur
de vitesse
34
+
3012
Figure II. 1 :Structure de la commande scalaire en boucle fermée
23
Chapitre II
II.4.2. Principe de la commande scalaire :
Le variateur de vitesse est constitué d’un redresseur et d’un onduleur. Le redresseur va
permettre d’obtenir un courant quasi continu. A partir de ce courant, l’onduleur (MLI) va
permettre de créer un système triphasé de tensions alternatives dont on pourra faire varier la
valeur efficace de la tension et la fréquence.
Le faite de conserver le rapport $ ⁄ constant permet de maintenir un flux constant
pour le quelle le moteur développe son couple maximal pour toutes les vitesses.
A basse fréquence les chutes de tension - deviennent importantes et le variateur ne peut
plus assurer $ ⁄ ?@ alors on se limitera pour les commandes scalaires à des fréquences
supérieure à 5BC .
Avec quelque approximations la relation (II.5) devient alors:


V s = ω sφ s

 Rs

 L sω s
2

 + 1

(II.27)
.
24
Chapitre II
II.5. Simulation du moteur asynchrone avec la commande scalaire :
A partir de l’étude théorique de la structure de la commande scalaire, nous pouvons
élaborer les différents blocs nécessaire à la réalisation de cette simulation.
Le schéma complet de simulation est donné en Annexe D.
Le modèle comprend :
• Bloc de commande.
• Moteur asynchrone.
• Couple de charge.
Bloc de commande
D
F
D
F
GD
GF
G D
G F
E
éN
+-
M
Ω
Instruction
H
Régulateur
de vitesse
Commande Scalaire
GE,H,J
G E,H,J
J
JKE
M
Ω
L
é!
$G @@
Couple de charge
Moteur Asynchrone
Figure II. 2 :Modèle simulink
25
GE
GH
GJ
Chapitre II
II.5.1.Bloc de commande :
Ce bloc commande du moteur asynchrone permet de contrôler la tension d’alimentation
(l’amplitude $O et la fréquence ). Et il est constitué des sous-blocs comme le montre le
modèle Simulink la figure (II.2).
a ) Instruction :
Ω
1
R @
Ω
éN
•
Consigne : on définit la pulsation de référence Ω
éN
•
Filtre : filtre destiner a adoucir les commandes sont appliqués sur les
générations de consigne de vitesse.
éN
consigne
Ω
éN
filtre
en PQR/@.
1
@T
@
400 10 1
Figure II. 3:Filtre de génération de consigne –pôles à -20
b ) Régulateur de vitesse :
Pour faire varier la vitesse, on agit sur la pulsation rotorique qui est directement lié au
couple électromagnétique é! comme nous l’avons montré précédemment.
Le régulateur de vitesse élabore la pulsation rotorique à partir de l’erreur de vitesse qui
permet d’obtenir une vraie régulation de vitesse donc une bonne précision statique. Le
régulateur augmente la vitesse jusqu’à ce qu’elle atteigne celle de référence. La fréquence
statorique sera définit par la relation . qui nécessite la mesure précise de la
vitesse de rotation du moteur asynchrone.
YZ
Compte tenu des fortes non linéarités présentent dans le système à commander, les
paramètres du régulateur ont été déterminé par la méthode essai-erreur.
26
Chapitre II
c ) Commande scalaire :
Le sous bloc de la commande scalaire et il est constitué de plusieurs d’autre sousblocs comme le montre la figure II.4.
`^_a @ Q bPGc_
ω
O
éN
$O ]\^G _R E
$O sin H
$O sin 2π/3
Ω
M
ω
+
+
d
1
@
P \ , 2&
J
$O sin 4π/3
Figure II. 4: Modèle de la commande scalaire :
La pulsation du stator est le résultat de l’addition de la pulsation de référence éN
(ou
la pulsation du rotor et la pulsation mécanique .
Cette pulsation statorique sert à déterminer :
•
L’amplitude de la tension $O en passant par le gain représentant le flux
statorique O (loi de la commande scalaire, voir paragraphe II-2-3).
La valeur du flux est donnée dans le programme contenant les paramètres de
la machine(Annexe C1).
•
Et elle détermine les valeurs de l’angle entre 0 et 2&, en utilisant la fonction
"P \" qui utilise le reste de la division entre et 2& .
II.5.2. Bloc Moteur Asynchrone:
Il est constitué des sous-blocs comme le montre le modèle Simulink.(figure II.5).
• Bloc Concordia directe.
• Bloc Concordia inverse.
• Bloc S-Function
• Système mécanique.
27
_EH
Chapitre II
GD
E
GF
D
H
J
GE
GH
GJ
y. ]@z?BPb
F
b?bPRGQ RGP ?
b?bPRGQ G
G
s _? Gb
G
D
F
G
E
G
H
G
J
b?bPRGQ G
P@
P@
D
F
é!
JKE
D
F
+
1
r@ -
Ω
sz@ è\ \é?QGc_
M
Ω
{b\qP R QGP R ô^
Figure II. 5: Bloc Moteur Asynchrone :
a) Concordia directe :
Ce bloc permet de transformer les tensions triphasées m, n voir chapitre (I) paragraphe (I-2-2) et la figure (I-3).
E , H , J dans le repère biphasé
b ) Concordia inverse :
Ce bloc permet de transformer les courants biphasés oGD , GF p, G D , G F dans le repère
triiphasé Q, q, ? voir chapitre (I) paragraphe(I-3-1) et la figure (I-4).
c ) S-function :
Est basée sur le principe du modèle d’état, Qui est écrit en langage Matlab et que l’on peut
intégrer dans un Bloc Simulink pour réaliser des calculs spécifique voir chapitre(I)
paragraphe(I-3-3)et Annexe C2.
d ) Système mécanique :
1
Le système mécanique représente la fonction de transfert :
r@ Qui vérifie la relation cité au paragraphe (I-3-2) relation (I-22)
Les valeur de r et sont données dans le programme contenant les paramètres de la machine
Annexe C1.
28
Chapitre II
II.6. Résultats de simulations :
. qui représente le rapport de / (relation II-26).
Le flux statorique ~
II.6.1. Démarrage à vide pour plusieurs valeurs de vitesse de consigne :
II.6.1.1.Vitesse de consigne 1459 tr/mn :
Couple électromagnétique
Céle(Nm)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
Temps en seconde
(Figure II.6)
Vitesse
n(tr/mn)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Figure II. 7
29
1
1.2
1.4
Temps en seconde
Chapitre II
Vsa(V)
Tension statorique Vsa
600
400
200
0
-200
-400
-600
0
0.5
1
40
1.5
Temps en seconde
Figure II. 8
Courant statorique
Isa(A)
20
0
-20
20
0
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
1
Temps en seconde 1.5
Isb(A)
0
-20
-40
0
Isc(A)
20
0
-20
0
0.5
Figure II. 9
30
Chapitre II
vitesse
n(tr/mn)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
0.5
1 Temps en seconde 1.5
Figure II. 10
Céle(Nm)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
Figure II. 11
31
1 Temps en seconde
1.5
Chapitre II
Vsa(V)
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.5
1 Temps en seconde
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
Figure II. 12
40
Courant statorique
Isa(A)
20
0
-20
0
Isb(A)
20
0
-20
-40
0
Isc(A)
20
0
-20
0
Figure II. 13
32
Chapitre II
vitesse
n(tr/mn)
300
250
200
150
100
50
0
-50
0
0.5
Figure II. 14
10 Céle(Nm)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
Figure II. 15
33
Chapitre II
150
Vsa(V)
100
50
0
-50
-100
-150
20
0
0.5
Figure II. 16
1
Temps en seconde
1.5
Courant statorique
Isa(A)
10
0
-10
10
0
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
1
Isb(A)
0
-10
-20
0
Isc(A)
10
0
-10
0
0.5
Figure II. 17
34
Chapitre II
II.6.2. Démarrage à vide avec introduction de couple de charge à t=1.2s :
Vitesse de consigne 1459 tr/mn :
vitesse
n(tr/mn)
1500
1000
500
0
0
Céle(Nm)
40
0.5
Figure II. 18
1
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
Figure II. 19
35
1
Chapitre II
Vsa(V)
600
400
200
0
-200
-400
-600
0
0.5
1
Temps en seconde
1.5
Figure II. 20
40
Courant statorique
Isa(A)
20
0
-20
20
0
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
Isb(A)
0
-20
-40
0
Isc(A)
20
0
-20
0
0.5
1
Figure II. 21
36
Temps en seconde
1.5
Chapitre II
II.6.3. Démarrage à vide avec changement de vitesse de 955 à 1459 tr/mn :
vitesse
n(tr/mn)
1500
1000
500
0
0
Vsa(V)
600
0.5
Figure II. 22
1
Temps en seconde
1.5
1
Temps en seconde
1.5
400
200
0
-200
-400
-600
0
0.5
Figure II. 23
37
Chapitre II
II.6.4.Interprétation des résultats :
II.6.4.1. Démarrage à vide pour plusieurs valeurs de vitesse de consigne :
Les courbes des vitesses (figure II.7 , II.10 et II 14) montrent que le moteur atteint la
vitesse désirée .un couple transitoire est observé et on peut le remarquer avec les courant
statoriques.
Le couple de démarrage(figure II.6 , II.11 Et II.15) diminue avec la diminution de la
valeur de la vitesse de consigne et passe de 38 Nm pour une vitesse de 1459 tr/mn à 9 Nm
pour une vitesse de 280 tr/mn.
Les courbes des tensions (figure II.8 ,II.12 Et II.16) évoluent de la même manière que les
vitesses et vérifient le rapport $ / constant.
II.6.4.2. Démarrage à vide avec introduction d’un couple de charge à t=1.2s :
D’après les figures II.18 ,II.19,II.20 et II.21, nous remarquons que la vitesse atteint la
référence après un régime transitoire, et puis se stabilise à 1459 tr/mn, par ailleurs, le couple
électromagnétique s’annule après un régime transitoire, où son amplitude maximale est aux
environs de 38Nm (couple de démarrage), à t=1.2 s (moment d’introduction de la charge), le
couple tend vers la valeur du couple de charge 20 Nm. Les courants ont les mêmes
comportements que le couple, après un régime transitoire, les courants prennent la forme
sinusoïdale d’amplitude variable en fonction de la charge.
II.6.4.3. Démarrage à vide avec changement de vitesse de 955 à 1459 tr/mn :
Les figures II.22 et II.23 représente l’évolution des caractéristiques de la MAS, suivie
d’une variation de vitesse à t = 1 sec de 955 tr/mn à 1459 tr/mn.
Les résultats de simulation obtenus montrent clairement que la vitesse suit parfaitement sa
consigne et se stabilise au bout de 0.4sec. Cette variation est suivie de variation d’amplitude
de la tension et de la fréquence pour maintenir le rapport $ / constant.
38
Chapitre II
II.7. Conclusion :
Les modèles analytiques de la machine asynchrone, à savoir le modèle de Park,
Concordia, Clarke sont pénalisés par des hypothèses simplificatrices. Ils représentent le
comportement des circuits électriques équivalents de la machine asynchrone. Ils ne permettent
pas de prendre en compte des phénomènes magnétiques ou électriques tels les courants
induits, la saturation magnétique, l'effet de la géométrie complexe... Ces hypothèses
conduisent par conséquent à l’omission d’informations pertinentes sur l’état de la machine.
C'est dans ce contexte que nous avons privilégié l’approche locale par la modélisation
éléments finis de la machine asynchrone, ceci afin de s’affranchir de la plupart des hypothèses
simplificatrices habituelles.
La modélisation par éléments finis fera l’objet du troisième chapitre.
39
Chapitre III
Modélisation Numérique du MAS
CHAPITRE III
Modélisation Numérique
40
Chapitre III
III.1. Introduction:
Lorsqu’il s’agit de déterminer les paramètres (couple, vitesse, courant…) du moteur
asynchrone à cage en situation de fonctionnement réel, les hypothèses du modèle simplifié
(chapitre I) sont souvent mise en défaut[17][29] . Le modèle triphasé représente le
comportement électrique, il néglige les phénomènes magnétiques ou électriques tels que les
courants de Foucault, la saturation magnétique et l’effet de la géométrie complexes (encoches,
entrefer…). Dans ces conditions les approches numériques basées sur les méthodes des
éléments finis en 2D et 3D restent à ce jour les plus fiables en prenant en compte la géométrie
réelle de la machine et les non linéarité des matériaux. La considération du comportement
électromagnétique local du moteur permet d’avoir une modélisation plus précise. La solution
numérique des équations de Maxwell régissant le comportement des champs
électromagnétiques et la prise en considération des équations électriques représentant le
circuit d’alimentation du moteur, permet de réduire les simplifications faites dans les modèles
classiques et ainsi d’avoir un modèle plus proche de la machine réelle.
Dans ce chapitre, la modélisation a été faite en deux dimensions afin de réduire le
temps de calcul ainsi que l'espace mémoire utilisé. Les effets d'extrémités et
d'inclinaison d'encoche ont été négligés.
Dans notre étude le choix s’est porté sur une étude en magnétique-évolutif (pas à
pas dans le temps), ceci permis de suivre le comportement transitoire de certaines
gradeurs physiques (couple, vitesse, courant…) .
III.2. Modélisation électromagnétiques de la machine asynchrone:
Depuis plusieurs années, grâce à l’évolution en puissance de calcul et en capacité mémoire
des ordinateurs, la modélisation des dispositifs électromagnétiques est de plus en plus faite à
l’aide des méthodes numériques, comme la méthode des éléments finis[7][10][14]. Ces
méthodes numériques permettent en effet de décrire de manière de plus en plus précise le
fonctionnement de ces dispositifs ou interviennent des phénomènes complexes comme les
courants induits, les mouvements ou l’interaction avec le circuit électrique extérieur…
Dans les premiers travaux publiés sur le calcul numérique des champs magnétiques, les
sources des champs (courants en particulier) sont supposées connues[1]. Mais ce n’est pas
toujours le cas, en particulier lorsque la machine est alimentée par un circuit extérieur que
l’on désire prendre en compte.
Par ailleurs le mouvement peut être inséré dans les équations du champ au moyen d’un terme
ou est la vitesse et l’induction magnétique[2][3][4][6][12][14][15][35]. Ce
en pendant cette méthode n’est applicable que si les parties mobiles conductrices sont invariantes
dans le sens du mouvement.
41
Chapitre III
Lorsque toutes les sources du champ sont supposées sinusoïdales [5], l’utilisation des
grandeurs complexes permet de simplifier le problème. Une telle méthode ne peut pas être
utilisée si la saturation magnétique n’est pas négligée[6]. Certains auteurs utilisent la
représentation complexe pour étudier le fonctionnement des machines asynchrones en
changeant la conductivité des parties massives conductrices en fonction du glissement.
Cependant, une telle modélisation ne peut pas conduire à des résultats satisfaisants que dans le
cas du rotor bloqué[13].
Si l’on cherche une modélisation plus générale des machines électriques, il faut faire appel
à la résolution simultanée des équations du champ dans la structure magnétique et des
équations du circuit extérieure d’alimentation[8][11][18]. Cette technique consiste à résoudre
en pas à pas dans le temps, l’ensemble des équations aux dérivées partielles du champ
électromagnétique et des équations intégro-différentielles des circuits électriques. La prise en
compte des mouvements peut être alors effectuée en écrivant les équations du champ dans
deux référentiels distincts respectivement lies à la partie fixe et à la partie mobile. La liaison
entre ces deux référentiels est alors dans l’entrefer, régions magnétique, sans source et non
conductrice[15][17].
III.2.1 .Equations de Maxwell :
Cinq équations vectorielles caractérisent le champ électromagnétique. Ces cinq grandeurs,
qui dépendent de la position spatiale et du temps, sont le champ électrique , le champ
, et l’induction électrique . Ces cinq grandeurs
, l’induction magnétique magnétique régies par les équations de Maxwell et se traduisent par leur indépendance [12].
0
(III.1)
(III.2)
(III.3)
(III.4)
0
(III.5)
Où , et sont respectivement le temps, la densité du courant électrique et la densité de la
charge électrique.
Des relations supplémentaires caractérisant les différents milieux doivent être ajoutées aux
équations. Ainsi pour les milieux isotropes, nous aurons :
(III.6)
(III.7)
(III.8)
42
Chapitre III
sont respectivement la permittivité électrique, la perméabilité
Où , , , magnétique, la conductivité électrique et l’induction magnétique rémanente.
La machine asynchrone travaille généralement en basse fréquence les courants de
déplacements sont alors négligeables, l’équation (III.2) se transforme alors sous la forme
suivante :
(III.9)
Et puisque les tôles de la machine asynchrone étant isotropes et dont l’aimantation
0 donc l’équation (III.7) se ramène
rémanente est négligeable, est donc un scalaire et à:
(III.10)
A partir de l’équation (III.3) on définit un potentiel vecteur magnétique tel que :
(III.11)
En remplaçant (III.15) dans (III.1) on obtient :
! "
0
(III.12)
L’équation (III.12) implique qu’il existe un potentiel scalaire électrique tel que :
! "
#$%&
d’où
!
#$%& " (III.13)
En combinant les relations(III.8),(III.9),(III.10) et (III.11), on obtient :
(
'
!
#$%& "
Où désigne la réflectivité magnétique On déduit la densité de courant :
!
(III.14)
1/.
"
#$%&
(III.15)
0
(III.16)
Afin d’assurer l’unicité du potentiel (III.11), on impose généralement la jauge de
coulomb.
& 43
Chapitre III
III.2.2 .Equation dans l’hypothèse d’un système à deux dimensions :
Le modèle à deux dimensions est basé sur l'hypothèse que le potentiel vecteur magnétique
et la densité de courant sont les seules composantes de l'axe z et leurs valeurs sont
déterminées dans le plan xy. [35]
+, ,)
.
/+, ,)
(III.17)
est le vecteur unitaire dans l’axe z.
Où )
•
Coordonnées cartésiens :
2 *
1
1
1+
00
,
0
) 6
5
5
-5
3 4
(III.18)
Où *, , ) sont les vecteurs unitaires dans le système cartésiens suivant +, , ,, -. Après
développement on obtient :
3
3
* ,
+
(III.19)
L’équation de la conservation du courant (III.5) en deux dimensions combinée à l’équation
(III.15) donne :
!
* 7 8
" -
! " 7 8
- 0
(III.20)
Ce qui montre que la jauge de coulomb (III.16) est satisfait, car par définition on a :
-
0
(III.21)
Dans ces conditions, les équations (III.14) et (III.15) projetées sur les axes *, , ) donnent :
! " ! " +
+
, ,
0
(III.22)
Pour pouvoir résoudre l’équation (III.22) associée aux conditions limites (III.11) et
(III.12), il faut prendre en compte les conditions aux frontières du domaine d’étude. Ces
conditions aux frontières peuvent être de deux types :
a) Condition de Dirichlet : est fixe sur la frontière.
b) Condition de Neumann :
est fixe sur la frontière.
44
Chapitre III
De plus, le dispositif électromagnétique présente des symétries ou des conditions de
fonctionnement périodique ou anti-périodique une réduction du domaine d’étude peut être
effectuée.
III.2.3. Equation en tenant compte des conducteurs:
Dans un moteur asynchrone à cage, nous distinguerons deux types de conducteurs le
premier appelé conducteur massif (figure III.1) dans lequel se développent des courants
induits (courant de Foucault) et dans lequel l’effet de peau peut être présent (barre
rotorique)[16]. Le second appelé conducteur bobiné (en fil fin) (figure III.2). Le diamètre
du fil est supposé faible devant l’épaisseur de peau (conducteur statorique), de telle sorte
que la densité du courant est considérée constante dans toute la section du conducteur.
a) Conducteur massif :
Soit un conducteur de section Sm et longueur 9: .
<
>:
;:
?:
(Figure III.1)
•
Pour un conducteur de longueur ;, le gradient de potentiel scalaire électrique peut
être définie comme suit [22][30]:
#$%&
7 8)
-
7
<:
8
;:
(III.23)
La tension < représente la différence de potentiel aux bornes du conducteur
La relation (III.15) devient alors :
:
<:
;:
(III.24)
: représente la densité des courant de Foucault.
<
: représente une source de courant /=
;
45
Chapitre III
En intégrant la densité du courant (relation III.28) sur la section du conducteur, le courant
total ?: parcourant le conducteur peut être obtenu comme suit :
?:
Soit :
I / &F
GH
I JH
&F I
<: &F
JH ;:
(III.25)
;:
la résistance du conducteur, l’équation (III.25) devient alors :
EG &F
H
?:
<:
I &F
:
GH
(III.26)
Pour les conducteurs massifs les équations qui décrivent le phénomène sont donc
finalement :
<:
! " ! " +
+
,
,
;:
<:
: ?: : I GH
0
(III.27)
&F
(III.28)
b) Conducteur en fil fin :
Supposons un ensemble de @A conducteurs de section >BCD . Ces conducteurs sont
connectés en série de manière à constituer les spires d’une bobine (figure III.2)
>BCD
;BCD
(Figure III.2)
En combinant les équations (III.27) et (III.28), on obtient une équation qui fait intervenir le
courant total ?: traversant l’ensemble des conducteurs :
?:
1
I &F
! " ! " +
+
, ,
>: >: GH 0
(III.29)
Comme l’effet de peau peut être négligé dans le conducteur en fil fin, la densité du courant
est constante sur sa section. L’équation (III.29) devient donc :
@A
! " ! " ?A
+
+
, ,
>A
0
(III.30)
46
Chapitre III
Soit KL la résistance de l’ensemble du bobinage :
A
@A BCD
@A ;BCD
>BCD
(III.31)
La section d’un brin est égale à :
>BCD
MA >A
@A
(III.32)
Où BCD est la résistance d’un brin, >A la section utile, ;BCD la longueur d’un brin et MA
le coefficient de foisonnement 0 N MA N 1.
On remplace l’équation (III.32) dans (III.31), on obtient alors :
A
@A O ;BCD
MA >A
(III.33)
La différence de potentiel qui apparait aux bornes d’un bobinage de ce type est donnée
par :
@A O ;BCD
@A ;BCD
(III.34)
<A
?A I &F
MA >A
>A
GH
Le premier terme représente la chute de tension due à la résistance A des spires et le
deuxième terme représente le force électromotrice induite. Pour simplifier la notation, nous
allons écrire (III.38) de la manière suivante :
<A
A ?A @A ;BCD
I &F
>A
GH
(III.35)
Les équations à utiliser au niveau des conducteurs en fil fin sont donc finalement :
@A
?
! " ! " +
+
, ,
>A A
<A
0
(III.36)
@A O ;BCD
@A ;BCD
?A I &F
MA >A
>A
GH
(III.37)
Les équations qui permettent de décrire la machine asynchrone à cage sont résumées cidessous :
@A
?A P:
! " ! " +
+
,
>A
;:
<:
: ?: : I GH
&F
0
(III.38)
(III.39)
47
Chapitre III
<A
A ?A ;
@A ;BCD
&
?A I &F
&
>A
GH
(III.40)
Dans l’équation (III.40) nous avons rajouté un terme supplémentaire qui représente la
tension relative aux inductances ; des tètes de bobines, qui ne sont pas prise en compte dans le
modèle en deux dimensions. Notons que cette inductance est calculée soit analytiquement soit
par des méthodes numériques.
Pour résoudre les équations (III.38),(III.39) et (III.40), on utilise la méthode des éléments
finis.
III.2.4. Discrétisation par la méthode des éléments finis:
La méthode des éléments finis est, de nos jours, beaucoup employée pour la résolution des
problèmes électromagnétique[13][14][17]. Comme la littérature est très vaste sur ce sujet
nous ne ferons ici qu’un très bref rappel sur cette méthode. Deux formulations sont souvent
utilisées :
a) Une fonctionnelle énergétique est déterminée et la solution des équations du
champ est obtenue par la minimisation de cette fonctionnelle[1][11][13][14].
b) La méthode des résidus pondérés et plus particulièrement la méthode de Galerkin.
Dans cette méthode les équations (III.38),(III.39) et(III.40) sont multipliées par des
fonctions de pondération Q et intégrées sur le domaine d’étude Ω[7][14]. En
deux dimensions et avec l’utilisation des relations connues sur la divergence on
obtient, pour l’équation(III.38) :
. X&Γ
I V$%&
. U QV$%&
V$%&Q &Ω I Q Y
Ω
Ω
@A
&Ω I Q PA &Ω I Q
P: &Ω
Ω >A
Ω 9:
0
(III.41)
Où Γ correspond à l’ensemble des contours. Pour les frontières présentant des conditions
aux limites de Dirichlet, la valeur de la première intégrale de contour est nulle car le potentiel
vecteur est imposé. Pour les frontières avec conditions de Neumann homogènes ce terme est
aussi nul.
Les intégrations sur Ω sont effectués à l’aide de la technique des éléments Finis : le
domaine est divisé en sous domaines simple (figure III.3)., ΩT dénommés éléments. Dans
chaque élément, la variable d’état dans notre cas le potentiel vecteur , est approximée par
une fonction polynomiale sont [7][10]:
D\
Z @[ C
(III.42)
C]^
48
Chapitre III
Dans ces conditions les équations (III.38),(III.39) et(III.40) peuvent s’écrire sous les
formes* matricielle suivantes :
b@
c ?A cd P:
ed
: ?: P:
e
A ?A 9
?
PA
A
(III.43)
(III.44)
(III.45)
Les vecteurs , PA , ?A , P: , ?: , A , : désignent respectivement :
•
•
•
•
•
•
•
le potentiel vecteur aux nœuds du maillage,
les tensions relatives aux conducteurs en fil fin,
les courants relatives aux conducteurs en fil fin,
les tensions relatives aux conducteurs massifs,
les courants relatives aux conducteurs massifs,
la matrice des résistances du bobinage en fil fin
la matrice des résistance des conducteurs massifs.
III.3. Couplage des équations du champ avec les équations du circuit
d’alimentation :
Un moteur asynchrone étant généralement alimenté en tension et par l’intermédiaire d’un
convertisseur. Il est alors judicieux d’introduire la possibilité d’alimenter une bobine par une
source de tension issue d’un circuit électrique
III.3.1. Equation du circuit d’alimentation:
L’équation différentielle générale d’un circuit électrique connecté à une structure
électromagnétique est la suivante ;
&
_
&
`^ _ Ò à ?
(III.46)
Où :
_ : est le vecteur des tensions aux bornes des capacités et des courants dans les inductances
du circuit (variable d’état).
: est le vecteur des tensions et courant d’alimentation du circuit.
? : est le vecteur des courants dans le dispositif électromagnétique auquel le circuit est
connecté.
Les matrices `^ , Ò . à dépendent de la topologie du circuit électrique.
49
Chapitre III
En intégrant l’équation (III.50), on peut déterminer le vecteur _ et en déduire, en
particulier, le vecteur P des tensions aux bornes des enroulements du dispositif
électromagnétique, par une relation de forme :
P
`f _ `g `h ?
(III.47)
Où les matrices `f , `g . `h dépendent de la topologie du schéma électrique. C’est par
l’intermédiaire de cette équation que s’effectue le couplage entre le dispositif
électromagnétique et le circuit électrique.
III.3.2. Equation générale:
Pour réaliser le couplage les équations (III.46) et (III.47) sont écrites séparément pour les
circuits extérieurs connectés aux conducteurs massifs et en fil fin.
a) Equations du circuit extérieur connecté aux conducteurs massifs :
&
_
& :
P:
V^ _: VO : Va ? :
(III.48)
Vf _: Vg : Vh ?:
(III.49)
b) Equations du circuit extérieur connecté aux conducteurs en fil fin :
&
_
& A
PA
^ _A O A a ? A
(III.50)
f _A g A h ?A
(III.51)
A partir de la combinaison des équations (III.43),(III.44),(III.45),(III.48),(III.49),(III.50) et
(III.51) le système général d’équations de l’ensemble machine asynchrone et circuit extérieur
d’alimentation, s’écrit :
b@
ed
c ?A cd P:
: ?: P:
P: Vf _: Vh ?:
&
_ V^ _: Va ? :
& :
e
0
Vg :
VO :
iA h j?A 9
? f _A
A
&
_ ^ _A a ? A
& A
g A
O A
50
Chapitre III
Remarquons que dans ce système d’équations interviennent :
•
•
•
•
•
Les potentiels vecteurs aux nœuds du maillage
Les courants et les tensions relatifs aux conducteurs massifs P: , ?: .
Les courants dans les conducteurs en fil fin ?A .
Les variables d’états du circuit extérieur relatives aux conducteurs massifs _: et aux
conducteurs en fil fin _A .
Les tensions et les courants d’alimentation du circuit extérieur : , A .
III.4. Modèle magnétique-évolutif:
III.4.1. Equations:
L’application magnétique-évolutif permet l'étude des phénomènes créés par un champ
magnétique variable dans le temps. Le champ magnétique est lié à la présence de courants
électriques variables
III.4.2. Résolution des équations en magnétique-évolutif:
Pour résoudre un système d’équations en magnétique-évolutif (pas à pas dans le temps), il
existe plusieurs méthodes. (implicite, explicite et semi-implicite).
Le logiciel utilisé dans cette étude est FLUX [cédrat] il utilise la méthode implicite.
Le principe consiste à discrétisé l’intervalle de temps ( k , :lm ) en pas de temps Δ .
Δ
Δ
opqo o
Δ
Il est alors possible de calculer les courants induits et de définir un circuit comportant des
éléments passifs. Δ étant le pas de temps et doit être choisi suffisamment petit pour obtenir
une bonne précision.
III.5. Modèle éléments finis:
En raison de périodicité du moteur asynchrone à cage, nous allons modéliser seulement le
quart de la géométrie, puisque c’est une machine quadripôle.
51
Chapitre III
III.5.1. Géométrie :
Le circuit magnétique présenté ci-dessous (figureIII.3) est celui du moteur asynchrone à
cage dont la géométrie est prise des données fournies par le constructeur (Annexe E)
Sur la figure (III.3), A+ ,C+ représente les phase positives et B- représente la phase
négative.
Encoche
C+
BStator
Entrefer
Barre
A+
Rotor
(figure III.3)
Les différentes surfaces sont délimitées et découpées en éléments finis et constituent ainsi
« le maillage » comme le montre (la figure III.3) ci-dessous.
Nous remarquons que le maillage (figure III.4) est plus dense au voisinage de l’entrefer, là
où s'effectuent les échanges électromagnétiques entre stator et rotor. En revanche, le maillage
est plus grossier vers l’arbre et vers l’extérieur de la culasse afin d’alléger le temps de calcul
sans perte sensible d’information.
52
Chapitre III
(Figure III.4)
En ce qui concerne le maillage dans l’entrefer,il doit être bien réglé (figure III.5), afin
d’étudier la variation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques en fonction de la
position du rotor et avoir les caractéristiques de la machine modélisée.On fait tourner d’un
angle quelconque le rotor, cependant au fur et mesure que l’angle de déplacement augmente,
la distorsion des éléments de la région de l’entrefer (la bande de roulement) augmente aussi,
ce qui provoque des difficultés d’ordre numérique donc le maillage de la région de l’entrefer
doit être régulier (la méthode des éléments finis donne de bons résultats avec des éléments
réguliers). L'utilisation de la bande de roulement, une fonction du logiciel FLUX 2d, nous a
permis de considérer la rotation du rotor en étude magnéto-évolutif sans pour autant effectuer
un nouveau maillage de la machine à chaque position du rotor.
Entrefer
Figure (III.5)
La caractéristique magnétique du stator et du rotor est modélisée par des fonctions spline.
Elle permet ainsi, de définir des courbe B(H) à partir de couples de valeurs de B et H figure
53
Chapitre III
III.6 (Annexe F). Notons que la définition d’une courbe de saturation par fonction splines est
un peu plus longue qu’avec les modèles analytiques, mais la courbe expérimentale est bien
respectée et l’interpolation est rapide [30].
MOTEUR_ASYNCHRONE
Tesla
1,5
1
PROP ROTOR_B(H)_1
Region ROTOR (FER1)
Caracteristique magnetique
0,5
(E6) A/m
0
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
(Figure III.6)
III.5.2. Conditions aux limites:
Les conditions aux limites sont définies sur les nœuds. Elles permettent de limiter le
domaine d'étude en fixant la valeur de la variable, de prendre en compte des symétries
physiques, de fixer la valeur de la variable. FLUX2D dispose des conditions aux limites
suivantes :
• Condition de Dirichlet
Elle permet d'imposer la valeur de la variable sur des frontières du domaine d'étude et sur
des régions linéiques.
Pour notre cas on imposera la condition de Dirichlet qui définit explicitement la valeur du
potentiel vecteur le long des frontières. L’utilisation la plus commune de la condition de
Dirichlet pour les problèmes magnétiques est d’imposer = 0 forçant le flux à être parallèle
aux frontières.
• Condition anticyclique
Elle permet de relier deux frontières entre elles. La valeur de la variable est inconnue sur
ces frontières, mais elle est opposée sur les nœuds homologues (profil inverse de la variable).
54
Chapitre III
Condition Dirichlet
Condition Anticyclique
Conditions limites
Bande de
roulement
Dirichlet utilisateur
Dirichlet
Anticyclique
Conditions limites
refDirichlet
deutilisateur
condition anticyclique
Dirichlet
Anticyclique
ref de condition anticyclique
Cyclique
Cyclique
de condition cyclique
refrefPériodique
de
condition cyclique
ref de condition périodique
Périodique
Translation
ref de condition translation
refRéelde condition périodique
Translation
ref de condition translation
Réel
Condition Dirichlet
Condition Anticyclique
( Figure III.7)
III.5.3. Définition du circuit électrique:
La partie alimentation de la machine est représentée par un circuit électrique
schématisant le bobinage statorique, son alimentation et la cage d’écureuil.
(figure III.8)
Sur la figure III.8 , VAC et VBA représentent source la de tension, R représente la
résistance, L représente l’inductance, BMC représente le conducteur bobiné (en fil fin),et Q1
représente la cage d’écureuil.
55
Chapitre III
III.5.4.Couplage de l’équation mécanique:
Pour modéliser un démarrage ou un régime transitoire quelconque, nous devons coupler
l’équation mécanique dont l’expression est la suivante :
Le pas de temps initial doit être choisi de manière judicieuse afin que le rotor ne tourne
pas d'un angle trop important dès le premier pas de temps.
JdΩ m
= C e − C r − fΩ m
dt
(III.21)
J : moment d’inertie des masses tournantes.[kg.m2 ]
Ce : couple électromagnétique.[N.m]
Cr : couple résistant.[N.m ]
Ωm : vitesse rotorique mécanique.[ rad/s]
f : coefficient de frottement.[N.m.s/rad]
La position et la vitesse de rotation du rotor sont liées par la relation suivante :
dθ m
= Ωm
dt
(III.22)
La nouvelle position du rotor est déterminé au début de chaque pas de temps et un
nouveau maillage est créé dans l'entrefer.
Le couple électromagnétique est déterminé par le calcul (méthode des travaux
virtuels)[31],[37].
Ce =
∂
 H B.dH dΩ

∂θ m Ω∫  ∫0
(III.23)
III.6. Conclusion:
L’utilisation de méthodes pas à pas est très riche en informations. Elle permet de mettre en
évidence les harmoniques d’espaces et les harmoniques dues à la saturation des tôles
magnétique qui se développent dans la machine asynchrone.
De plus, pour obtenir une bonne représentation à un régime donné, nous devons avoir un
contrôle du couple très fin.
Quant au couplage de l’équation mécanique, elle ajoute encore des possibilités dans la
connaissance du moteur. Ce couplage permet de traiter un grand nombre de problème, autant
que peut poser la mise en fonctionnement d’un moteur en régime transitoire
56
Chapitre III
III.7. Résultats de simulations:
Le calcul des valeurs transitoires implique à résoudre le problème à différent point dans le
temps donc nous devons définir le pas de temps pour définir les points dans le temps ou le
calcul sera effectué. Le calcul se poursuit jusqu’à ce que le nombre maximal de pas de temps
soient atteint.
III.7.1. Choix du pas de temps:
Un bon choix du pas de temps nécessite une certaine considération. La formule suivante est
utilisée pour calculer le pas de temps :
∆t =
III. 24
∆θ
6.n
Δ : pas de temps en (seconde).
Δr: L’angle de rotation correspondant au pas de temps en (degré).
X : vitesse de rotation du rotor en (tr/mn).
1
= 0.02s.
50
Le nombre de pas de temps par période est choisit à 40, le pas de temps à pour valeur
Le période d’alimentation du moteur asynchrone à cage est T =
0.02
= 0.0005s.
40
Et l’angle de rotation à pour valeur : ∆θ = ∆t.6.n = 0.0005x6 x1459 = 4.377°
∆t =
57
Chapitre III
III.7.2. Vitesse imposée 1459 tr/mn et à vide : Le temps de simulation w
qui correspond à 120 pas:
x. xy z ,
III.7.2.1. Répartition des lignes équiflux :
2 Δ
0.0005F Δr
2 Δ
4.377°
0.01F Δr
43.77°
igure III. 9
igure III. 8
3 Δ
0.005F Δr
4 Δ
87.54°
igure III. 10
0.05F Δr
437.7°
igure III. 11
58
Chapitre III
III.7.2.2. Caractéristique de positon :
MOTEUR3_1459
θdegré
Deg.
500
400
300
COURBE position
Mecanique / Position
Temps
200
100
ts
s.
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
igure III. 12
III.7.2.3. Caractéristique de vitesse :
MOTEUR3_1459
ntr/mn
(E3)E3
tr/m
1,459
COURBE vitesse
1,459
Mecanique / Vitesse rotation
Temps
1,458
ts
s.
1,458
0,01
0,02
0,03
0,04
igure III. 13
59
0,05
Chapitre III
III.7.3. Régime transitoire :
En raison de l’inertie du moteur, nous avons augmenté le temps de simulation à
t=300ms correspondant aux nombre de pas 600, avec un intervalle de 0.5ms.
III.7.3.1. Caractéristiques de tensions:
MOTEUR3_VIDE
V (Volt)
500
COURBE C2D_5
0
Circuit / Tension
Temps
VAC ;
-500
s.
0,05
igure III. 14
99,999E-3
0,15
0,2
0,25
0,3
MOTEUR3_VIDE
V( Volt)
500
COURBE C2D_6
0
Circuit / Tension
Temps
VBA ;
-500
s.
0,05
igure III. 15
99,999E-3
0,15
60
0,2
0,25
0,3
Chapitre III
III.7.3.2. Caractéristique de vitesse:
MOTEUR3_VIDE
n( tr/mn)
1,5
(E3) tr/m
1
COURBE C2D_4
Mecanique / Vitesse rotation
Temps
0,5
ts
s.
0,05
igure III. 16
99,999E-3
0,15
0,2
0,25
0,3
III.7.3.3. Caractéristique de position:
MOTEUR3_VIDE
θdegré
(E3) Deg.
1,5
1
COURBE C2D_3
Mecanique / Position
Temps
0,5
ts
s.
0
0,05
igure III. 17
99,999E-3
0,15
61
0,2
0,25
0,3
Chapitre III
III.7.3.4. Caractéristiques des courants:
MOTEUR3_VIDE
I Ampere
49,999
0
COURBE Courant phase A
Circuit / Courant
Temps
VAC ;
-50
ts
s.
0,05
igure III. 18
99,999E-3
0,15
0,2
0,25
0,3
MOTEUR3_VIDE
I Ampere 49,999
0
COURBE Cournt phase B
Circuit / Courant
Temps
VAC ;
-50
ts
s.
0,05
99,999E-3
igure III. 19
0,15
0,2
62
0,25
0,3
Chapitre III
III.7.3.5. Caractéristique de couple:
MOTEUR3_VIDE
Cé N.m
40
30
20
COURBE 1
Mecanique / Couple moteur
Temps
10
0
-10
ts
s.
0,05
99,999E-3
igure III. 20
0,15
0,2
0,25
0,3
II.8.Interprétation des résultats :
Les figures ( III.8,III.9,III.10 et III.11) montrent la réparation des lignes équiflux dans le
circuit magnétique.
Nous remarquons qu’au démarrage les lignes de flux sont concentrés en haut des barres
rotoriques et au fur et à mesure que la vitesse augmente, ces lignes ont tendance à pénétrer au
rotor et après un certain temps (t=0.05 s) la répartition est uniforme dans le circuit
magnétique(vitesse imposée atteinte 1459 tr/mn). Notons que cette concentration de flux au
démarrage est dû essentiellement à la présence des courants induits dans les barres rotoriques.
Concernant le régime transitoire qui dure à peu près 200 ms, les courants statoriques
(figures III.18 et III.19) présentant des oscillations d’amplitude variable. Cette variation est
de l’ordre de 70 A et de stabilise au-delà des 200 ms. Pour le couple (figure III.20) nous
remarquons des oscillations entre 50 Nm et -20 Nm.
63
Chapitre III
II.9.Conclusion :
Les résultats obtenus montrent que l’ensemble des travaux effectués permet de modéliser
de façon générale, un moteur asynchrone à cage par la méthode des éléments finis. Le logiciel
Flux 2d offre la possibilité de déterminer les paramètres électriques et mécaniques du moteur
asynchrone quelque soit sa géométrie et ses caractéristiques physiques. Le moteur peut être
alimenté par un circuit externe et puisque qu’il est possible de coupler Matlab-Simulink et
Flux 2d donc on a la possibilité de faire varier la vitesse on utilisant la commande scalaire qui
fera l’objet du prochain chapitre.
64
Chapitre IV
Couplage Flux2d-Simulink
CHAPITRE IV
Couplage Flux 2d - Simulink
65
Chapitre IV
IV.1. Introduction :
La commande a un impact important sur les performances réelles de la machine. Nous
utilisons Simulink qui permettra la simulation simultanée avec Flux 2D (co-simulation). Ceci
permettrait de voir comment la commande se comporte non plus face à un comportement de
machine approximatif (schéma équivalent) mais de manière beaucoup plus fine. De plus,
alimenter le système éléments finis avec les signaux de la commande permet d’avoir une
meilleure estimation des performances de la machine, notamment au niveau du champ
électromagnétique, saturation, courant de Foucault etc…
Le module de co-simulation, entre Flux 2d et Simulink existe et Flux 2d pourra donc créer
un composant Simulink comme le montre la figure ci-dessous (figure IV-1).
Figure IV-1
66
Chapitre IV
IV.2. Description du modèle Simulink :
A partir de l’étude théorique de la commande scalaire (chapitre II) et la représentation
du moteur asynchrone à partir du logiciel Flux 2d (chapitre III), nous réalisons le couplage
entre ces deux éléments.
Le schéma complet de simulation est donnée en Annexe G
Bloc de commande
é
é
"
+
-
Instruction
Régulateur
de vitesse
Ω
V
1/4
(A)
"
Commande Scalaire
$
Moteur
Asynchrone
%
Ω
Couple de charge
Ω ⁄!
/30
Figure IV-2
Le modèle comprend:
• Un bloc: «couplage avec FLUX (2D) ».
• La commande : c’est la même commande utilisée dans le chapitre (II). Ce bloc fournira des
tensions sinusoïdales.
• Un gain de conversion de vitesse est aussi ajouter dans cette commande.
67
é ⁄ Chapitre IV
IV.3. Résultats de simulations :
IV.3.1. Démarrage à vide pour plusieurs valeurs de vitesse de consigne :
IV.3.1.1.Vitesse de consigne 1459 tr/mn :
•
Caractéristique de vitesse et du couple :
Vitesse
n(tr/mn)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
0
0.5
Figure IV-3
Céle(Nm)
35
Couple Electromagnétique
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
0
0.5
Figure IV-4
68
1 Temps en seconde
1.5
Chapitre IV
•
Caractéristique de tension et courant
Vsa(V)
600
400
200
0
-200
-400
-600
50
0
0.5
1 Temps en seconde
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
1
Figure IV-5
Courants Statorique
Isa(A)
0
-50
50
0
Isb(A)
0
-50
0
Isc(A)
50
0
-50
0
0.5
Figure IV-6
69
Chapitre IV
•
Vitesse
n(tr/mn)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
25
0
Céle(Nm)
0.5
Figure IV-7
1 Temps en seconde
1.5
20
15
10
5
0
-5
-10
0
0.5
Figure IV-8
70
1
Chapitre IV
•
Caractéristique de tension :
400
Vsa(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
•
0
0.5
Figure IV-9
1 Temps en seconde
1.5
Caractéristique de courant :
Courants Statorique
50 Isa(A)
0
-50
0
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
50 Isb(A)
0
-50
50
0
Isc(A)
0
-50
0
0.5
Figure IV-10
71
1
Temps en seconde
1.5
Chapitre IV
•
Vitesse
n(tr/mn)
1000
800
600
400
200
0
-200
0
10
0.5
Céle(Nm)
Figure IV-11
1
Temps en seconde
1.5
Temps en seconde
1.5
8
6
4
2
0
-2
-4
0
0.5
Figure IV-12
72
1
Chapitre IV
•
Caractéristique de tension et courant
Vsa(V)
150
100
50
0
-50
-100
-150
0
0.5
1 Temps en seconde
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
Figure IV-13
Courants Statorique
20 Isa(A)
10
0
-10
0
20 Isb(A)
10
0
-10
0
Isc(A)
20
10
0
-10
0
0.5
Figure IV-14
73
1
Temps en seconde
1.5
Chapitre IV
IV.3.2. Démarrage à vide avec introduction de couple de charge:
Un couple de charge égale à 20N.m est appliqué à t = 1,2 secondes
•
Caractéristique de vitesse et du couple à 1459 tr/mn :
Vitesse
n(tr/mn)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
•
0
0.5
Figure IV-15
1
Temps en seconde
1.5
Caractéristique de tension :
Céle(Nm)
40
30
20
10
0
-10
-20
0
0.5
Figure IV-16
74
1
Chapitre IV
Vsa(V)
600
400
200
0
-200
-400
-600
•
0
0.5
Figure IV-17
1 Temps en seconde
1.5
Caractéristique de courant :
Isa(A)
Courants Statorique
50
0
-50 Isb(A)
0
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
50
0
-50 Isc(A)
0
50
0
-50
Temps en seconde
Figure IV-18
0
0.5
1
75
1.5
Chapitre IV
IV.3.3.Interprétation des résultats :
Les courbes des vitesses (figure IV.3 et IV.7) montrent que le moteur atteint la vitesse
désirée au bout de 250 ms. En revanche, pour les faibles vitesses (figure VI.11) la réponse
présente des oscillations et la vitesse de consigne n’est atteinte qu’à partir de 500 ms. Ceci
est dû à la commande scalaire.
Les courbes des tensions (figure IV.5 ,IV.9 Et IV.13) évoluent de la même manière que les
vitesses et vérifient le rapport " /& constant.
Pour les caractéristiques du couple (figure VI.4,VI.8 et VI12), nous remarquons la
présence d’oscillations beaucoup plus prononcés que celle obtenus dans le chapitre II. Les
oscillations sont dues au calcul du couple. En effet, la méthode utilisée par le logiciel Flux 2d
est basée sur la méthode des travaux virtuels [].
D’après les figures IV.15 ,IV.16,IV.17 et IV.18, nous remarquons que la vitesse atteint la
référence après un régime transitoire, et puis se stabilise à 1459 tr/mn. Par ailleurs, le couple
électromagnétique s’annule après un régime transitoire, et son amplitude maximale est aux
environs de 38Nm (couple de démarrage). A t=1.2 s (moment d’introduction de la charge), le
couple tend vers la valeur du couple de charge 20 Nm. Les courants ont les mêmes
comportements que le couple, après un régime transitoire, les courants prennent la forme
sinusoïdale d’amplitude variable en fonction de la charge.
IV.3.Conclusion :
Dans ce chapitre nous avons montré qu’il était possible de coupler Matlab-Simulink
et Flux 2d. Ce couplage nous a permis de simuler le comportement du moteur asynchrone à
cage à travers une commande scalaire.
Les résultats trouvées sont différents des résultats du chapitre (II). Cette différence est due
essentiellement à la prise en compte des phénomènes non linéaire, et la non uniformité de
l’entrefer.
Nous avons remarqué qu’il existe quelques fluctuations de vitesses. Plus la vitesse est
élevée et plus le couple oscille et il est difficile de contrôler le couple pour les petites vitesses.
76
Conclusion Générale
77
CONCLUSION GENERALE
Le but de cette étude était de faire une identification des paramètres des machines
asynchrones à cage en vue d’une intégration dans des simulateurs temps réel. Ceci a été
réalisé par le développement d’un environnement de simulation comprenant une partie
élément finis, une partie circuit électrique et une partie contrôle de vitesse. Deux approches
ont été étudiées :
• Une approche circuit électrique basée sur une étude analytique de la machine
asynchrone à cage et couplée à une boucle de contrôle de vitesse utilisant le principe
de la commande scalaire. Nous avons montré dans cette étude, que les modèles
analytiques de la machine asynchrone à cage, à savoir les modèles de Park, Clarke et
Concordia, étaient pénalisés par les hypothèses simplificatrices. En effet, les modèles
analytiques, ne permettaient pas de prendre en compte les phénomènes magnétiques,
électriques et mécaniques, les courants induits et le mouvement. Ces hypothèses ont
conduit à l’omission d’informations pertinentes sur l’état de la machine.
• Une approche numérique basée sur le calcul du champ électromagnétique dans la
machine asynchrone à cage. Cette étude a été menée par l’utilisation d’un logiciel
éléments finis 2D. Des résultats obtenus ont montré que l’ensemble des travaux
effectués permettait de modéliser de façon fine le comportement de la machine
asynchrone à cage. Nous avons aussi montré que cette approche offrait de nombreuses
possibilités pour la connaissance du moteur asynchrone. Les calculs effectués ont
montré la sensibilité des résultats quand il s’agissait de faire varier les paramètres
physiques et électriques de la machine asynchrone à cage en particulier quand il
s’agissait de la commande scalaire. L’étude en pas à pas dans le temps nous a permis
de simuler le moteur asynchrone à cage en tenant compte du mouvement du rotor.
Ceci a permis la prise en compte des harmoniques d’espaces que le modèle analytique
ne prenait pas en comptes.
Par ailleurs, un couplage éléments finis et Simulink a permis de simuler le moteur
asynchrone à cage en temps réel et au cours de cette simulation, les grandeurs caractéristiques
de la machine sont enregistrée à chaque pas de temps et pour chaque position du rotor par
rapport au stator.
Au détriment d’un temps de calcul important, les résultats trouvés ont été jugé très
satisfaisants par rapport aux résultats issus d’un calcul analytique. En effet les résultats
trouvés ont fait apparaitre dans la caractéristique du couple, l’effet des harmoniques d’espace,
de la réluctance de l’entrefer et de la saturation magnétique.
En perspectives de ce travail, d’autres études peuvent être menées, nous pouvons citer par
exemple :
- Une étude sur le contrôle du couple.
- Une étude avec une commande vectorielle.
- La prise en compte de l’inclinaison des encoches.
- L’utilisation d’alimentations non sinusoïdales (convertisseurs statiques).
- L’étude de défauts dans la machine asynchrone à cages.
78
Annexes
ANNEXES
79
Annexes
Annexe A
1. Passage du repère triphasé , , vers le repère diphasé, :
Pour un système composé de trois grandeurs triphasées dans le repère triphasé , , ,
, ,
il existe plusieurs transformations pour faire correspondre au système triphasé
deux grandeurs diphasées dans le repère , , Nous noterons :
Pour le repère triphasé le vecteur
Pour le repère diphasé le vecteur
et une grandeur homopolaire
.
x abc
 xa 
=  x b 
 x c 
1 1
x h αβ
 xh 
 
=  xα 
 xβ 
 
1 2
Une des plus classique est la transformation de Concordia, définie par une matrice , le
passage des composantes triphasée a la composante homopolaire et aux coordonnées
dans le plan est donné par la relation matricielle suivante.
1 3
x αβ h = k .C 33 . x abc
Avec
C 33



=




1
2
1
0
1
2
1
−
2
3
2
1 
2 
1 
−
2 
3
−

2 
1 4
Cette transformation dépond d’un coefficient arbitraire de normalisation.
Les valeurs usuelles prise par sont :
k =
k =
2
:
3
Si l’on désire conserver la norme de qui pour un moteur serons
les courants, les tensions et les flux.
2 Si l’on veut conserver dans la transformation la norme de puissance.
:
3
80
Annexes
x 
Si l’on sépare la composante homopolaire des coordonnées x αβ =  .α  la matrice se
 xβ 
décompose en deux sous matrices ! et ! .
Avec
C 13
 1
=
 2
1
2
1 
2 
C 23

1
=
0

1
2
3
2
−
1 
2 

3
−
2 
−
Pour une machine dont le point neutre n’est pas relié les composantes homopolaire sont nulles
et les relations 1 3 et 1 4 deviennent :
xαβ
 xa 
 x .α 
=   = k .C 23 . x b 
 xβ 
 x c 
xαβ

1
 x .α 
=   = k .
 xβ 
0

1
2
3
2
−
1 5
1
2
3
−
2
−
 x 
  a
 . x b 
 x 
  c 
Le coefficient est arbitraire, usuellement 2 valeurs sont prises k =
1 6
2
et k =
3
Donc il existe principalement deux transformations selon la valeur de .
•
Transformation de Clarke pour k =
2
3
2
.
3
La relation 1 6 devient :

 x .α  2  1
 x  = .
 β  3 0

1
2
3
2
−
1
2
3
−
2
−
 x 
  a
 . x b 
 x 
  c 
2
1
1

x
=
x
−
x
−
xc
α
a
b

3
2
2
Ou encore : 
x = 3 x − 3 x
b
c
 β
2
2
81
1 7
1 8
Annexes
•
2
.
3
Transformation de Concordia pour k =
La relation 1 6 devient :
 x .α 
x  =
 β
Ou encore :

1
2 
.
3 
0

1
2
3
2
−
1
2
3
−
2
−
 x 
  a
 . x b 
 x 
  c 
1 9

1
1
2
( x a − xb − x c )
 xα =

2
2
3

x = 1 (x − x )
b
c
 β
2
1 10
Pour illustrer les conséquences pour ces deux valeurs, nous allons dans le cas d’une
alimentation sinusoïdale :
Considérons un système triphasé tel que : x abc

 Xˆ . cos( θ )

2π
=  Xˆ . cos( θ −
3

4
 Xˆ . cos( θ − π

3



)

)

1 11
( représente la valeur maximum d’une tension, d’un courant, d’un flux …
1.1. Transformation de Clarke
2
k = :
3
On remplace la relation 1 11 dans 1 7, on obtient :

1
 x .α 
.
=
k

x 
 β
0

1
−
2
3
2
 x .α 
 cos( θ ) 
 x  = Xˆ 

 sin( θ ) 
 β
1
−
2
3
−
2

  Xˆ . cos( θ )

2π
 . Xˆ . cos( θ −
3

  Xˆ . cos( θ − 4π

3
soit



3  cos( θ ) 
)  = k Xˆ 
2  sin( θ ) 

)

 xα = Xˆ . cos( θ )

 x β = Xˆ . sin( θ )
82
1 12
Annexes
D’après la relation 1 11 , les amplitudes des grandeurs électriques telles les courants, les
tensions sont conservées.
Soit : )* +, -( les valeurs maximums de courants et de tensions triphasées, dans le repère
diphasé nous aurons :
 vα = Vˆ . cos( θ )

 v β = Vˆ . sin( θ )
et
 iα = Iˆ. cos( θ )

 i β = Iˆ. sin( θ )
Les modules respectif seront : -. / -( et ). / )0, sachant que -( / √2 -233 et )0 / √2 )233
nous aurons pour les valeurs efficaces de la tension et du courant :
V eff =
Vˆ
2
I eff =
et
I/ˆ
2
Si nous exprimons maintenant la puissance 4 / 3 . -233 . )233 . cos 9.
La puissance vaudra : P =
3
V S . I S . cos( θ )
2
Conclusion :
Avec k =
2
les amplitudes des tensions et des courants sont conservées mais ce coefficient
3
n’est pas conservatif pour la puissance.
2
3
1.2. Transformation de Concordia k =
:
On remplace la relation 1 11 dans 1 9, on obtient :
 x .α 
x  =
 β
3 ˆ
X
2
 cos( θ ) 
 sin( θ ) 


3
.
2
Comme précédemment, en régime triphasé sinusoïdale nous aurons :
Les amplitudes des grandeurs sont multipliés par

 vα =


v =
 β
3 ˆ
V . cos( θ )
2
3 ˆ
V . sin( θ )
2
et

 iα =


i =
 β
83
3ˆ
I . cos( θ )
2
3ˆ
I . sin( θ )
2
Annexes
Soit ;
3 ˆ
V et I s =
2
Vs =
3ˆ
I
2
Nous aurons donc les valeurs efficaces des courants et des tensions :
V eff =
Vˆ
3
I eff =
et
Iˆ
3
Si nous exprimons la puissance 4 / 3 . -233 . )233 . cos 9 nous aurons :
4 / -233 . )233 . cos 9.
Conclusion :
Avec k =
2
les amplitudes des tensions et des courants sont multipliées par un facteur
3
Par contre ce coefficient est conservatif pour la puissance.
2. Passage du repère diphasé, vers le repère triphasé , , :
Pour passer d’un système diphasé , vers un système triphasé , , , on utilise la
relation 1 3 et 1 4 et détermine les composantes ,
x abc = k − 1C 33− 1 xαβ h
, .
: ;
Pour une machine dont le point neutre n’est pas relié les composantes homopolaire sont nulles
<
on remplace < et dans la relation 2 1 , on obtient :
2.1. Transformation inverse de Clarke : k =


 x.a   1
 xb  =  − 1
   2
 x c   1
−
 2

0 
3   xα 
 . 
2   xβ 
3
−

2 
2
3
2 2
84
2
3
Annexes
ou encore :

 x a = xα

1
3

xβ
 x b = − xα +
2
2


1
3
xφ
 x c = − xα −

2
2
2.2. Transformation inverse de Concordia : k =
 x.a 
 xb  =
 
 x c 
Ou encore :

 1
2 1
−
3 2
 1
−
 2

 xa =


 xb =


 xc =

2 3
2
3

0 
3   xα 
 . 
2   xβ 
3
−

2 
2 4
2
xα
3
2
1
3
( − xα +
xβ )
3
2
2
2 5
2
1
3
( − xα −
xφ )
3
2
2
Remarque :
•
•
représente les courants, les tensions….
Pour déterminer le courant = , nous avons utiliser la loi de Kirchhoff :
Pour un système équilibré, on a = > = > = =0 et on déduit le courant =
= / = > = 2 6
85
Annexes
Annexe B
Fonctionnement d’une S-Function
Tout bloc S Function contenu dans un schéma Simulink possède les caractéristiques
suivante [9] : un vecteur d’entré , un vecteur de sortie E et un vecteur d’état (figure I.4).
Le vecteur d’état peut être discret ou continu.
Les vecteurs F,
et E sont définit de la manière suivante :
E / GH ,, , E
IJKL
/ GM ,, , F (mise à jour)
N / GI ,, , F
Avec
( sortie)
/ O
IJKL
(dérivée)
P
Au cour de la simulation, Simulink on faitappel à chaque itération les bloc S-Function et
demande le calcul des sorties, une mise à jour des étast discrets ou un calcul de dérivées. Des
routines complémentaires assurent une initialisation et une sortie correctes des différentes
tâches.
Dans le cas d’une S-Function écrite en langage Matlab, ces appels sont gérés par le
contenu du paramètre QR S dans la fonction appelante.
Signification de l’indicateur QR S :
Etape se simulation
Initialisation
Calcul du prochain pas
D’échantillonnage
Calcul des sorties
Mise à jour de l’état discret
Mise à jour de l’état continu
Fin de simulation
Etat du QR S
« Fichier M »
0
4
Fonction appelé
« Fichier C-Mex »
mdlinitializeSizes
mdlGetTimeOfNextVarHit
3
2
1
9
mdlOutput
mdlUpdate
mdlDervatives
mdlTerminate
86
Annexes
Annexe C
Programme Matlab
C1 : les paramètres du moteur asynchrone :
%
PARAMETERES D’INITIALISATIONS
% programme d’initialisation des paramètres de modélisation du moteur
asynchrone
% dans le repère de Park
clear all;
close all;
clear mex;
% les paramètres de la machine Asynchrone
Rs=4.1;
Rr=2.5;
Ls=0.4613;
Lr=0.4666;
Lm=0.4487;
p=2;
sig=1-((Lm^2)/(Ls*Lr));
Ts=Ls/Rs;
Tr=Lr/Rr;
%
les paramètres de la commande scalaire
%
le flux nécessaire pour contrôler la tension du stator :
%
Fi_s=(Vs_max/ws_ref) --> fs = ws_réf/(2*pi)
%
Fi_s = 537.4/(2*pi*50)
Fi_s=1.71;
%
les paramètres du système mécanique
f=1e-003;
J=0.02;
disp(' ... Made load of data');
87
Annexes
C2 : machine asynchrone dans le cadre de Concordia:
%
machine asynchrone dans le cadre de Concordia
%
entrées :
%
u(1)=Vsalpha
%
u(2)=Vsbeta
%
u(3)=w=pOmega
%
étas :
%
x(1)=Fsalpha
%
x(2)=Fsbeta
%
x(3)=Fralpha
%
x(4)=Frbeta
%
sorties :
%y=[Fsalpha,Fsbeta,Fralpha,Frbeta,Isalpha,Isbeta,Iralpha,Irbeta,Couple]
%
paramètres :
%
Rs,Ls,Rr,Lr,Lm,p
function [sys,x0,str,ts] = masyn2(t,x,u,flag,Rs,Ls,Rr,Lr,Lm,p)
%
les coefficients
sig=(1-Lm^2/(Lr*Ls));
a2=Rs*Lm/(Ls*Lr*sig);
a1=-Rs/Ls-Lm/Ls*a2;
b1=-Rr/Lr/sig;
b2=-b1*Lm/Ls;
switch flag,
% initialisation %
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
% dérivations %
case 1,
sys=mdlDerivatives(t,x,u,a1,a2,b1,b2);
% sorties %
case 3,
sys=mdlOutputs(t,x,u,Ls,Lr,Lm,sig,p);
case { 2, 4, 5, 9 }
sys = [];
% drapeaux innutiles %
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
% fin mas
% mdlInitializeSizes
% initialise les États.
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 4;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs
= 9;
sizes.NumInputs
= 3;
sizes.DirFeedthrough = 0;
% parce que l'entrée u n'intervient pas
%directement dans le calcul des sorties
sizes.NumSampleTimes = 1;
% au moins une fois l'échantillon est nécessaire
sys = simsizes(sizes);
%initialiser les conditions initiales
x0 = [0 0 0 0];
%Str est toujours une matrice vide
str = [];
% initialiser le tableau des périodes d'échantillonnage
ts = [0 0]; % temps continu
% fin mdlInitializeSizes
88
Annexes
% mdlDerivatives
% Retour des dérivées pour les Etats continues.
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,a1,a2,b1,b2)
x5=x(1);
x6=x(2);
x7=x(3);
x8=x(4);
dx5=a1*x5+a2*x7+u(1);
dx6=a1*x6+a2*x8+u(2);
dx7=b1*x7+b2*x5-u(3)*x8;
dx8=b1*x8+b2*x6+u(3)*x7;
sys = [dx5 dx6 dx7 dx8];
% fin mdlDerivatives
% mdlOutputs
% Retour des blocs de sorties.
function sys=mdlOutputs(t,x,u,Ls,Lr,Lm,sig,p)
x5=x(1);
x6=x(2);
x7=x(3);
x8=x(4);
x3=1/(Lr*sig)*(x7-Lm/Ls*x5);
x4=1/(Lr*sig)*(x8-Lm/Ls*x6);
x1=1/Ls*(x5-Lm*x3);
x2=1/Ls*(x6-Lm*x4);
Ce=p*Lm*(x3*x2-x4*x1);
sys = [x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Ce];
% fin mdlOutputs
89
Annexes
Annexe D
Schéma de simulation et d’implémentation en temps réel
D1 : Schéma complet de simulation :
3
Vs_abc
V
3
Vsa
Fsalpha
Fsal
Vsa
3
Selecteur
Fsbeta
Fsbe
Fralpha
Fral
Va
P=25 ;I=0.02
Wref
wr
Frbeta
Frbe
Isalpha
Isal
Isbeta
Isbe
Iralpha
Iral
Irbeta
Irbe
wr
PID
Vs _abc
Instruction
Wm
3
ws
3
Demu
Vb
Is_abc
Wm
commande scalaire
Isa
Vc
Isabc
Isa
3
Demu
wm
Irabc
Isc
3
Irabc
-K-
t
p
C_charge
Clock
vitesse
couple -charge
Céle
couple _charge
n_tr_mn
Isb
vitesse
Wm
vitesse _tr_mn
rad /s--tr/mn
couple
Asynchronous
machine
Wm
Speed _Torque
D2 : Commande scalaire :
Flux statorique
1
wr
Vs_max
-K-
2
2
Mux
2
Wm
p
ws
1
s
2
u(1)*sin(u(2))
u(1)*sin(u(2)-2*pi /3)
rem (u(1),2*pi )
2
wm
90
u(1)*sin(u(2)-4*pi /3)
3
Mux
1
Vs_abc
Annexes
D3: Bloc Moteur Asynchrone :
alpha
a
3
b
beta c
9
Isabc
Concordia 2 Inverse
alpha
b
5
Isalpha
beta c
6
Isbeta
1
Va
Concordia 1 Inverse
7
Iralpha
a
alpha
2
Vb
8
Irbeta
b
c
3
Vc
a
3
beta
Concordia 1
9
masyn
Demux
1
Fsalpha
2
Fsbeta
S-Function
3
Fralpha
4
Frbeta
12
Céle
1
J.s+f
4
C_charge
système
mécanique
11
vitesse
p
nombre de paire de pole
D4: Concordia directe :
1
a
3
2
b
3
sqrt(2/3)*(u(1)-0.5*u(2)-0.5*u(3))
Fcn
3
c
3
(u(2)-u(3))/sqrt(2)
Fcn1
1
alpha
2
beta
D5: Concordia inverse :
1
alpha
2
2
2
beta
sqrt(2/3)*u(1)
1
a
Fcn
2
sqrt(2/3)*(-0.5*u(1 )+sqrt(3)/2*u(2))
2
b
Fcn1
3
c
91
3
10
Irabc
Annexes
Annexe E
Caractéristiques du moteur utilisé
E.1: Caractéristiques nominales du moteur:
Caractéristique
Valeur
Puissance utile
4 KW
Nombre de phases
3
Fréquence d'alimentation
50 Hz
Nombre de pôles
4
Nombre de conducteurs en série par phase
132
Connexion des enroulements
étoile
Nombre d'encoches au stator
36
Nombre d'encoches au rotor
28
Résistance d'une phase au stator à 25°C
4
Tension d'alimentation
380 V
Vitesse nominale
1459 tr/mn
Glissement
0.0273
Resistance de l’anneau
2.5 10-6 Ω
L’inductance de l’anneau
4.0 10-9 H
Moment d’inertie
0.02 Kgm2
Coefficient de frottement
0.001 Nms/rad
Table E.1 : Caractéristiques nominales du moteur étudié
E. 2. Dimensions géométriques du moteur :
Fig. E 1 Géométrie
92
Annexes
Fig. E. 2. Dimensions du stator
Fig. E. 3. Dimensions du rotor
93
Annexes
Annexe F
Matériaux
F.1.La courbe de saturation par fonction spline
Le modèle est construit de la façon suivante :
entrée des couples de valeurs expérimentales B, H (tableau F.1)
interpolation par fonctions splines
L’allure de la courbe B(H) est représentée sur la figure ci-dessous.(figure F.1)
F.1.1.Tableau de variation B(H) :
B(T)
H(A/m)
0.50
129.50
1.10
243.25
1.60
1850.00
1.70
3700.00
1.85
9900.00
2.00
22100.00
2.10
43000.00
(Tableau F.1)
F.1.2. La courbe B(H) :
last intervention carried out
04/04/11 11 :10 :23 by PCUSER
(Figure F.1)
Cette courbe représente l'interpolation des valeurs présentées dans le tableau F.1 pour la
valeur Js de saturation = 2.07 T et la pente relative a=1100.
F.2.Résistivités des matériaux :
Cuivre
Enroulement statorique 0.127 10-7 Ωm
Aluminium Barre rotorique
0.278 10-7 Ωm
94
Annexes
Annexe G
• G1.Schéma de simulation et d’implémentation
• G.2.Paramètres d’initialisations
%
/// PARAMETRES D’INITIALISATIONS
///
% Programme d’initialisation de la commande scalaire du moteur asynchrone
%défini par problème Flux 2d
% files necessaires:
InitScalar_F.M
(Matlab Initialisation)
%
Boucle_fermée_F.MDL
(Diagramme Simulink)
%
Transf_Models.MDL
(Cedrat's Library)
%
Moteur.TRA
(Problèmes Flux)
%
Moteur.CIP
(Problèmes Flux)
close all;
clear mex;
%
Paramètres du moteur asynchron
%
=================================
%Les paramètres du moteur asynchrones sont définis dans le problème de FLUX
%(il correspond au dossier de TRA
%qui sera résolu dans le flux Simulink)
p=2;
%
Les paramètres de la commande scalaire
%
le flux nécessaire pour contrôler la tension du stator :
%
Fi_s=(Vs_max/ws_réf) --> fs = ws_réf/(2*pi)
%
Fi_s = 537.4/(2*pi*50)
Fi_s=1.71;
%
Les paramètres du système mécanique
%
Elles sont également définies dans le problème Flux
disp(' ... Made load of data');
95
Références Bibliographiques
96
[1] Silvester .P.P , Chari .M.VJC, « Finit element solution for saturable magnetic fields
problems »,IEEE Trans. On Power Apparatus and System, Vol 89,pp.1642-1651.1970
[2] Foggia A, Sabonnadière JC , Silvester P, « Finite element solution of saturated travelling
magnetic field problems », IEEE Tran On mag. Vol 26 n° 5 sept 1986.
[3] Bigeon. J, Sabonnadière.JC, Coulomb JL , « Finit Element analysis of an electromagnetic
brake », IEEE Trans , on Magn, Vol. MAO-19, No.6.pp.2632-2634,November 1983.
[4] Rezine H. « Méthodes d’étude et modélisation des machines synchrones à rotor massif
alimentée par onduleur de tension », Thèse de Docteur Ingénieur à l’INPT, Toulouse 1983.
[5] Shen D, Meunier G, Coulomb JL, Sabonnadière JC, « Analyse bidimensionnelle des
courants de Foucault dans des circuits électriques alimentés en tension et comportant une
impédance externe ». Acte du Colloque MODELEC la Grande Motte,pp.309-3 18,Octobre
1984.
[6] Davat.B, « Modélisation des dispositifs électromagnétiques », Thèse de Doctorat
ès-Sciences Physique, INP, Toulouse 1984.
[7] Dhat .D, Touzout. G, « Une présentation de la méthode des éléments finis », Edition
Maloine,Paris 1984.
[8] Ren Z, « Contribution à la Modélisation des Machines Electriques par Résolution
Simultanée des 2quations du Champ et des Equations du Circuit d’Alimentation », Thèse de
Docteur de l’Inpt, Toulouse,1985.
[9] Shen D, Meunier G ? « modelling of squirrel cage induction machines by the finite
element method combined with the circuits aquations », International Conference on
Evolution and Modem aspects of induction Machines, pp.384-387 ,Torino 1986.
[10] J.C Sabonnadière,J.L.Coulomb. « Elément Finis et CAO »Ed. Hermes Publishing .Paris
1986.
[11] Nakata T, Takahachi N, « Numerical Analysis of Transient Magnetic Field in a Capacitor
Disharge Impulse Magnetizer, WEB Trans, on Magn ,Vol. MAO-22 ?n.5,pp.526-528
September 1986.
[12] Han SY, Bigeon J , Sabonnadière JC . « An upwind finite element method for
electromagnetic field problems in moving media », International Journal for Numerical
Methods in Engineering Vol.24.pp.207 1-2086,1987.
[13] Arkkio A, « Analysis of induction motors based on the numerical solution of the
magnetis field and circuit equation » Acta Polytechnica Scandinavica, Helsinki, 1987.
[14] Bastos, J.P.A, « Electromagnétisme et calcul des champs », Edition de l’ufsc,
Florianopolis, 1989.
[15] Furukawa. T, Komiya. K, Muta. T, « An upwind Galerkin Finit element analysis of
linear induction motors », IEEE-Trans. On Mag. Vol.MAO-, N.2,pp.662-665, March 1990.
97
[16] Lompard P, Meunier G, « Coupling Between Magnetic Field and Circuit Equation in
2D » Proceeding of the International Workshop on Electric and Magnetic Fields from
Numerical Models ti Industrial Application,pp 7.1-7,6,Liege,September 1992.
[17] Sadowski, N. Carly B, Lefèvre. Y, Lajoie-Mazenk. M, « Finite Element simulation of a
permanent magnet synchrounous machine feeding a rectifield load, Proceedings of die
International Workshop on electric and Magnetic Fields from Numerical Models to
Industrial » Application,pp.32.-32.5, Liège,Septembre 1992
[18] Preston TW, « Electromagnetic analysis of Electrical Apparatus Using the Finite Element
Method » ,Brazilian Conference on Applied Electromagnetic Field, Belo Horizonte,Mars
1992.
[19] A Faidallah « Contribution à l’identification et à la commande véctirielle des machines
asynchrone » Thèse de doctorat de L’INIP , France 1995.
[20] J. P. Caron, J. P Hautier, "Modélisation et Commande de la Machine asynchrone",
Edition Technip, 1995.
[21] R. Abdessemed, M.Khadoudj, « Modélisation des Machines Electriques » Presses de
l’Université de Batna ,1997 .
[22] G.Grellet , G. Clerc « Actionneurs électrique » Edition Eyrolles,1997.
[23]Carlos Canudas de Wit « Modélisation contrôle vectoriel et DTC », HERMES Science
Europe Ltd, 2000.
[24] André Genon, Willey Legros « Machine Electrique »édition, Hermes Science,
Paris,2000.
[25] GUY. S. EDDIE S. « modélisation et commande des moteurs triphasés », ellipses Edition
Marketing S.A., 2000.
[26] Cédrat « Scalar command of an induction machine » technical paper 2004
[27] Michel Pinard « Commande électronique des moteurs électriques », édition, Dunod, Paris
2004.
[28] L.Baghli « Modélisation et Commande de la machine asynchrone » IUFM de Loraine
2005.
[29] Yasser ALHASSOUN, « Etude et mise en œuvre de machines à aimantation induite
fonctionnant à haute vitesse », thèse doctorat de l’institut national polytechnique de
Toulouse,2005.
[30]Cédrat « flux 2d application » vol 4 Mars 2005.
98
[31] Sami Kanerva « Simulation of Electrical Machines, Circuits and Control Systems
Using Finite Element Method and System Simulator » Helsinki University of Technology
(Espoo, Finland) on the 29th of April, 2005, at 12 noon.
[32]Cédrat « flux 2d application » vol 3 Mars 2005.
[33] Abderrazak BENNADJI « Implémentation de modèles comportementaux
d’amplificateurs de puissance dans des environnements de simulation système et cosimulation circuit système » Thèse de doctorat de L’unversité de Limoges , France 2006.
[34] The MathWorks Inc « Simulink : Writing S–Functions »,Using Simulink, version
7.6.0.324 February 10.2008.
[35] Delimi R « Méthodes comparées pour le calcul des forces d'origine électromagnétique.
Application aux paliers magnétiques » Magister 2008 Canstantine.
99

Pseudo-identification des paramètres des machines asynchrones à

Transcription

Documents pareils

Le scalaire

Scalaire:

FE23 - Variation électronique de vitesse sur un moteur

MOTEUR ASYNCHRONE

Cage de transport pour chien

Le Moteur Asynchrone Triphasé Sti Discip Ac Caen Fr

Pisciculture

Régulation de vitesse d`une machine asynchrone

Annonce

Etude d`éoliennes à vitesse variable basées sur des