Curriculum Vitae Diplômes obtenus : Autres

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Dossier scientifique
Adel Hamdi
Université Humboldt à Berlin
Rudower Chaussee 25, Adlershof
12489 Berlin Allemagne
Tél : +49 30 2093 5869
Fax : +49 30 2093 5859
Né le 17 août 1975, Célibataire
Spiekermannstr. 13, 13189 Berlin
Tél : +49 30 2093 5869
[email protected]
http ://www.mathematik.hu-berlin.de/∼hamdi
Curriculum Vitae
Actuellement : Depuis novembre 2006, je travaille en tant que chercheur
Post-Doctoral à l’Université Humboldt à Berlin, Allemagne.
Département de Mathématiques avec le Prof. Andreas Griewank.
Projet de recherche : SPP 1253 (Optimization with Partial Differential Equations).
Diplômes obtenus :
Juin 2005
Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées
Titre : Identification de sources de pollution dans les eaux de surface.
Mots clés : Modélisations mathématiques, EDPs, Traitement des problèmes inverses
et optimisation : Identifiabilité, Identification, Stabilité, Régularisation,
Analyse spectrale, Analyse numérique, Calcul scientifique, Pollution des eaux
Etablissement : Université de Technologie de Compiègne (UTC), France.
Octobre 2001
DEA en Mathématiques Appliquées
Titre : Régularisation adaptée d’un problème inverse.
Mots clés : EDPs, Traitement des problèmes inverses et optimisation,
Théorie géométrique, Régularisation adaptée, Stabilité, Calcul scientifique.
Etablissements : INRIA de Rocquencourt Paris, France.
&
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis (ENIT), Tunisie.
Juin 1999
Maîtrise de Mathématiques Appliquées
Etablissement : Faculté des sciences de Monastir, Tunisie.
Juin 1995
Baccalauréat Mathématiques
Etablissement : Lycée secondaire Essijoumi, Tunisie.
Autres :
Langages :
Systèmes :
Outils :
Langues :
Fortran, C.
Linux, Unix, Windows.
Matlab, Scilab, Latex.
Arabe, Français, Anglais : courant.
Allemand : moyen.
1
Expérience professionnelle :
Depuis novembre 2006
Chercheur Post-Doctoral
Etablissement : Université Humboldt à Berlin, Allemagne
Département de Mathématiques avec le Prof. Andreas Griewank.
2005 - 2006
Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche (ATER)
Charge : A temps partiel.
2004 - 2005
Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche (ATER)
Charge : A temps partiel.
2002 - 2005
Doctorat en Mathématiques Appliquées
Date de soutenance : 20 juin 2005
Mention : Très honorable.
Encadrement : M. Tuong HA-DUONG (Pr., UTC)
M. Abdellatif El BADIA (Pr., UTC)
Rapporteurs : M. Stéphane ANDRIEUX (Pr., Ecole Polytechnique, Clamart)
M. Jacques HENRY (Directeur de Recherche, INRIA, Talence)
Examinateurs : M. Mohamed JAOUA (Pr., ENIT)
Melle Amel BEN ABDA (Pr., ENIT)
Invités : M. DE ROCQUIGNYE E. (Ingénieur, EDF R.&.D, Chatou)
M. J.P ISSARTEL (Ingénieur, EN Ponts et Chaussées, Marne La Vallée)
Financement : Allocation de recherche ( Conseil Régional de Picardie)
Automne 2001
30/10/2000 - 31/12/2000
Enseignant chercheur
Etablissement : Institut Superieur d’Informatique (ISI), Tunisie.
Enseignement : Révisions d’algèbre et d’analyse.
Public : Premier cycle d’ingénieur.
Stage de DEA
Titre : Régularisation Adaptée d’un problème inverse.
Mots clés : EDPs, Traitement des problèmes inverses et optimisation,
Théorie géométrique, Régularisation adaptée, Stabilité, Calcul scientifique.
Etablissement : INRIA de Rocquencourt Paris, France.
Encadrement : M. Guy CHAVENT (Pr., Université Paris-Dauphine).
2
Activités pédagogiques
Etablissement :
Activités :
Université de Technologie de Compiègne (UTC), France.
Responsable de travaux dirigés (TD), Responsable de travaux pratiques :
programmation sous scilab (TP), participation à la préparation et la correction
des examens et devoirs.
Mes activités d’enseignement, au sein de l’Université de Technologie de Compiègne, sont résumées
dans les deux tableaux suivants :
Module
MT11
MT12
MT22
TD
12 h
190 h
34 h
TP
64 h
54 h
0h
Public
1er cycle
2ème cycle
1er cycle
Description
Révisions d’analyse et d’algèbre
Techniques mathématiques de l’ingénieur
Fonctions de plusieurs variables et applications
TAB . 1 – Charges automne 2002 - printemps 2005
Module
MT09
MT12
TD
34 h
68 h
TP
24 h
0h
Public
2ème cycle
2ème cycle
Description
Analyse Numérique
Techniques mathématiques de l’ingénieur
TAB . 2 – Charges automne 2005 - printemps 2006
• MT09 : Analyse Numérique, second cycle d’ingénieur.
Responsable : Mme Marie-Claude Duban
Courriel : [email protected]
Téléphone : 03 44 23 44 98
Contenu : Révisions d’algèbre linéaire, Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires, Résolution des problèmes de moindres carrés, Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires
et non-linéaires, Interpolation, Intégration, Résolution numérique des équations différentielles, Calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres.
• MT11 : Révisions d’analyse et d’algèbre, premier cycle d’ingénieur.
Responsable : M. Vincent Robin
Téléphone : 03 44 23 46 80
Contenu : Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles, Intégrales simples, Equations différentielles, Analyse vectorielle, Séries de Fourier, Intégrales doubles, Intégrales curvilignes, Intégrales
3
triples, Algèbre linéaire.
• MT12 : Techniques mathématiques de l’ingénieur, second cycle d’ingénieur.
Responsable : M. Daniel Boichu
Téléphone : 03 44 23 44 94
Contenu : Utilités des intégrales (de Riemann, de Lebesgue, impropres), Intégrale dépendant d’un
paramètre, Introduction aux distributions, Séries de Fourier, Convolution, Transformations de Fourier sur IR et Laplace.
• MT22 : Fonctions de plusieurs variables et applications, premier cycle d’ingénieur.
Responsable : M. Vincent Robin
Téléphone : 03 44 23 46 80
Contenu : Fonctions de plusieurs variables, Analyse vectorielle, Courbes et surfaces, Intégrales
doubles, Intégrales triples, Intégrales de surface, Théorèmes intégraux.
Enseignement dispensés en Tunisie
Etablissement :
Semestre :
Public :
Module :
Charges :
Institut Superieur d’Informatique (ISI), Tunis.
Automne 2001 (Septembre 2001 - Janvier 2002).
Premier cycle.
Révisions d’algèbre et d’analyse.
68 h de cours intégré (Cours + TD).
4
Activités de recherche
1)
Post-doctoral
Projet de recherche :
Date de commencement :
Etablissement :
Avec :
Mots clés :
SPP 1253 “Optimization with Partial Differential Equations”.
1 novembre 2006.
Université Humboldt à Berlin, Allemagne.
Prof. Andreas Griewank.
Contrôle optimal et optimisation, Optimisation de formes, EDPs,
Approche de “One-Shot”, Analyse numérique, Analyse spectrale, Calcul
automatique des dérivées (AD), Calcul scientifique, Méthodes Multigrilles.
Le but de ce projet de recherche est d’étudier la résolution des problèmes d’optimisation avec contrainte
en considérant une mise à jour simultanée de l’état, de l’état adjoint et de la variable d’optimisation : cette
façon de faire qui vise à atteindre simultanément la faisabilité et l’optimalité est dite approche de boucle
unique “One-Shot”. La première partie de ce projet est reservée à l’étude de problèmes avec une contrainte
d’égalité. En fait, il s’agit de résoudre
min f (y, u)
y,u
s.t c(y, u) = 0,
(1)
où y est la variable d’état, u est la variable d’optimisation et f est la fonctionnelle coût que nous cherchons à minimiser. La contrainte c(y, u) = 0 est quant à elle généralement issue des équations aux dérivées
partielles que doivent satisfaire y et u.
Une des motivations de notre travail porte sur l’optimisation de formes en aérodynamique, notamment
l’optimisation de la forme de l’aile d’un avion afin de minimiser la force de traînée y ∈ Y induite par l’action
du vent sur cette aile. En fait, étant donnée une paramétrisation u ∈ U de la forme de l’aile nous pouvons
calculer la force y en résolvant des équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides : équations
de Navier-Stokes lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables, équations d’Euler ou de fluide parfait lorsque les effets visqueux sont négligeables ou équations de Stokes lorsque les effets visqueux sont
prépondérants.
Une principale hypothèse dans notre étude est qu’étant donnée u, le modèle admet toujours une solution
y, c.a.d ∂∂ cy est toujours inversible. Nous supposons par ailleurs disposer d’une équation de type point fixe
y = G(y, u) permettant la résolution de la contrainte c(y, u) = 0. D’ailleurs, nous admettons une contractivité
uniforme de la fonction d’itération G par rapport à sa première variable : kGy k = kG⊤
y k ≤ ρ < 1. Afin de
simplifier l’étude, nous supposons en outre que non seulement Y mais également U ainsi que leur produit
scalaire X = Y × U sont des espaces de Hilbert. Nous considérons aussi que Y et U sont deux espaces de
dimensions finies n = dim(Y ) et m = dim(U). Par conséquent, les éléments y ∈ Y et u ∈ U peuvent être
identifiés par leurs coordonées dans IRn et IRm . Ensuite, nous écrivons les duals comme les transposés des
vecteurs et le produit de dualité comme le produit scalaire ordinaire dans un espace Euclidien.
L’approche de boucle unique consiste à dériver à partir de l’équation y = G(y, u), en utilisant des outils
du calcul automatique des dérivées par exemple, une équation de type point fixe pour résoudre le problème
adjoint. Ensuite, par le biais d’un preconditionneur, on ajoute à ces deux équations une troisième permettant
la mise à jour de la variable d’optimisation. En fait, il s’agit de mettre à jour simultanément le système à
trois équations suivant :
5

 yk+1 = G(yk , uk )
⊤
ȳk+1 = [ fy (yk , uk ) + ȳ⊤
k Gy (yk , uk )]

−1
⊤
uk+1 = uk − Bk [ fu (yk , uk ) + ȳk Gu (yk , uk )]⊤
(2)
où Bk est un préconditionneur : il s’agit d’une matrice symétrique qui doit converger vers une limite B.
ȳ n’est pas l’adjoint exact de y mais il représente une approximation qui a la même limite. Supposons que
le système (2) converge, sa matrice Jacobienne au point limite (y∗ , ȳ∗ , u∗ ) est donnée par
∂ (yk+1 , ȳk+1 , uk+1 )
J∗ =
∂ (yk , ȳk , uk )

(y∗ ,ȳ∗ ,u∗ )
Gy

N
=
yy
−B−1 Nuy
0
G⊤
y
−B−1 G⊤
u

Gu

Nyu
−1
I − B Nuu
(3)
où N est le Lagrangien translaté
N(y, ȳ, u) = f (y, u) + ȳ⊤ G(y, u).
Comme il a été mentionné dans [Griewank A. ; 2006], assurer la contractivité du système (2) en considérant une norme de la forme (k.kY2 + k.kȲ2 + k.kU2 ) impose des conditions contraignantes pour la construction
du préconditionneur B. Par ailleurs, en se reférant à la définition d’une norme ellipsoid, l’auteur a remarqué qu’afin d’assurer la convergence du système (2), il suffit de construire un preconditionneur B tel que le
rayon spectral ρ̂ de de la matrice J ∗ soit inferieur à 1. De plus, il a montré qu’à moins qu’elles coincident
avec celles de Gy , les valeurs propores λ de J ∗ satisfont le problème suivant :
det[M(λ )] = 0
H(λ ) = Z(λ )⊤ Nxx Z(λ ),
où M(λ ) = (λ − 1)B + H(λ ) avec
Nxx =
Nyy
Nuy
Nyu
Nuu
and
Z(λ ) =
(λ I − Gy )−1 Gu
.
I
Bien que l’auteur a prouvé que le choix B = B⊤ ≻ 0 assure que λ ≥ 1 ne peut pas être une valeur propre
de la matrice J ∗ , il a remarqué que B ≻ 12 H(−1) n’est qu’une condition nécessaire, mais pas suffisante pour
que λ ≤ −1 ne soit pas une valeur propre de J ∗ . Cependant, dans ce travail il n’y a pas de résultat qui garantisse l’absence de valeur propre complexe de J ∗ avec un module plus grand que 1. Dériver des conditions
sur le preconditionneur B afin d’assurer la convergence semble être difficile.
Ma contribution
L’originalité de ma contribution à ce projet vient du fait que les difficultés rencontrées dans les travaux
antérieurs sont probablement dues à l’utilisation d’une mise à jour à plein pas du système (2). Dans le cadre
de mes travaux de recherche, j’ai proposé une approche de descente sur la fonction La définie par
α
β
kG(y, u) − yk2 + kNy (y, ȳ, u) − ȳk2 + N(y, ȳ, u) − ȳ⊤ y.
2
2
Cette approche est basée sur la construction d’une direction de descente à partir des étapes de boucle
unique ainsi que sur l’utilisation d’une procédure de recherche de ligne permettant la réduction monotonique de la fonction de penalité La . En fait, cette fonction de penalité est le Lagrangien augmenté par les
résidus d’état et d’état adjoint pondérés par des coefficients de poids α et β . Ces coefficients de pondération
doivent être choisis de sorte que la fonction La soit une fonction de penalité exacte et que sa décroissance
durant la mise à jour soit monotonique. Par ailleurs, dans [Kressnel D. et Griewank A. ; 2005] les auteurs
ont prouvé que le résidu adjoint présente généralement des oscillations ce qui rend le choix de α et β plus
compromis.
La (y, ȳ, u) =
6
J’ai élaboré une étude théorique sur le choix des coefficients de pondération α et β afin que La soit une
fonction de penalité exacte et que le vecteur d’incrémentation réalise une descente sur elle. J’ai établi un
théorème prouvant que le coût de la procédure d’optimisation reste proportionnel, dans un facteur acceptable, au coût de la simple simulation (résolution de l’état et de l’état adjoint sans optimisation). C’est ce
qu’on appelle "Bounded Retardation". J’ai par ailleurs établi un résultat concernant un choix optimal de
preconditionneur ainsi qu’un théorème de convergence globale faisant intervenir des hypothèses de régularité raisonnables.
Sur le plan numérique, j’ai testé la validité des résultats théoriques obtenus en considérant le problème
de "Bratu" dans le carré unitaire. Il s’agit de résoudre le problème de contrôle optimal suivant :
f (y, u) =
Z 1
∂y
[
0
sachant que
(x1 , x2 )
x2
− 4 − cos(2π x1)]2 dx1 + σ
x2 =1

∆y(x) + ey(x) = 0



y(0, x2 ) = y(1, x2 )
y(x1 , 0) = sin(2π x1)



y(x1 , 1) = u(x1 )
Z 1
0
[u(x1 )2 + u′ (x1 )2 ]dx1
x = (x1 , x2 ) ∈ [0, 1]2
x2 ∈ [0, 1]
x1 ∈ [0, 1]
x1 ∈ [0, 1]
(4)
Concernant la discrétisation du problème (4), nous considérons un schéma central des différences finies.
La non-linéarité ne concerne que les termes diagonaux, nous utilisons la méthode de Jacobi pour obtenir
la fonction des itérations G. Afin d’améliorer la convergence des itérations, nous employons la méthode de
multigrille FAS (Full Approximation Storage).
Les résultats obtenus ont fait l’objet d’un article à paraître dans le journal Optimization Methods and
Software, d’un deuxième article soumis au journal Computational Optimization and Applications ainsi qu’à
la participation à trois congrès internationaux. Je suis également en train de rédiger un troisième article qui
porte sur la résolution du problème d’optimisation en utilisant la multigrille.
7
Travail de thèse
2)
Soutenance : Le 20 juin 2005 ; Mention très honorable.
Encadrement : M. HA-DUONG Tuong (Pr., UTC)
M. El BADIA Abdellatif (Pr., UTC)
Rapporteurs : M. ANDRIEUX Stéphane (Pr., Ecole Polytechnique, Clamart)
M. HENRY Jacques (Directeur de Recherche, INRIA, Talence)
Examinateurs : M. JAOUA Mohamed (Pr., ENIT)
Melle BEN ABDA Amel (Pr., ENIT)
Invités : M. DE ROCQUIGNYE E. (Ingénieur, EDF R.&.D, Chatou)
M. ISSARTEL J.P (Ingénieur, EN Ponts et Chaussées, Marne La Vallée)
Motivation : Les problèmes de pollution qui suivent le développement des activités industrielles, de
l’urbanisme et des méthodes agricoles, induisent des effets pervers sur l’écosystème qui, s’ils ne sont pas
traités, peuvent conduire à des situations dramatiques. Il est en effet courant de détecter la présence de
matière toxique, déchets industriels, surplus de pesticides, d’insecticides, produits azotés, etc. Les remèdes
contre la pollution ne peuvent être efficaces que si nous arrivons à retrouver leurs origines. La modélisation
des phénomènes de pollution permet de prévoir leur comportement et ainsi d’étudier et analyser différents
aspects des problèmes sous-jacents, cela ne peut se faire qu’après identification des sources. Dans le cas
des eaux de surface, l’importance de cette pollution est estimée à partir des mesures sur la concentration de
la DBO (Demande Biologique en Oxygène), c’est ce qu’on a appelé premier modèle. Elle peut être, également, estimée en mesurant la concentration de la DO (Déficit en Oxygène), c’est le deuxième modèle.
La modélisation mathématique de ces concentrations est donnée par :
Premier modèle :
∂u
(x,t) − ∇.(γ ∇u(x,t)) + V.∇u(x,t) + Ru(x,t) = F(x,t)
∂t
Deuxième modèle :
où


 ∂ u (x,t) − ∇.(γ ∇u(x,t)) + V.∇u(x,t) + Ru(x,t) = F(x,t)
∂t

 ∂ v (x,t) − ∇.(γ ∇v(x,t)) + V.∇v(x,t) + Rv(x,t) = Ru(x,t)
∂t
• u et v sont, respectivement, les concentrations de la DBO et de la DO.
• γ , V , R et F sont, respectivement, le tenseur de diffusion, la vitesse moyenne d’écoulement,
le terme de réaction et la source de pollution.
Le problème inverse auquel nous nous sommes intéressés consiste en l’identification de la source F à
partir des mesures sur u, si nous utilisons le premier modèle, à partir des mesures sur v, si notre choix se
8
porte sur le deuxième modèle. Ce choix peut être motivé par le fait que les mesures sur v sont disponibles
plus rapidement que celles sur u.
Une des principales difficultés des problèmes inverses de source est la non-identifiabilité. Afin d’illustrer cette difficulté, nous considérons le premier modèle dans le cas monodimensionnel. Nous supposons
surveiller une partie d’une rivière, modélisée par le segment ]0, ℓ[, pendant un temps T et disposer de deux
capteurs de mesure a et b placés respectivement en amont et en aval de la source F. La question de l’identifiabilité peut être posée de la manière suivante : est-ce que des mesures sur la concentration u de la DBO
prises par rapport au temps aux points a et b suffisent pour déterminer la source F de façon unique ? Nous
notons par ui la concentration de la DBO lorsque nous considérons la source Fi , i=1,2. Une formulation
mathématique de la question précédente sera : est-ce que u1 (a,t) = u2 (a,t) et u1 (b,t) = u2 (b,t) impliquent
forcément que F1 = F2 ? Nous notons par w = u2 − u1, G = F2 − F1 et L, l’opérateur donné par :
∂w
∂ 2w
∂w
(x,t) − D 2 (x,t) + V
(x,t) + Rw(x,t)
∂t
∂x
∂x
Répondre à la question d’identifiabilité revient à vérifier si la solution de :
L[w](x,t) =

L[w](x,t) = G(x,t)


w(x, 0) = 0

 w(0,t) = 0, ∂ w (ℓ,t) = 0
∂x
]0, ℓ[×]0, T [
]0, ℓ[
]0, T [
satisfait en plus w(a,t) = w(b,t) = 0 dans ]0, T [ ceci implique forcément que L[w] = 0 dans ]0, ℓ[×]0, T [,
la réponse est non. D’ailleurs, il suffit de considérer w(x,t) = (eα t − eβ t )h(x) avec α , β deux réels non nuls
et h une fonction indifiniment dérivable à support dans ]a, b[ pour en avoir un contre exemple. Ainsi, deux
sources F1 , F2 ne peuvent pas être distinguées à partir des mesures sur u en deux points.
L’exemple précédent met en évidence le problème de la non-identifiabilité. Dans la littérature, afin de
surmonter cette difficulté, on suppose une information a priori sur la forme de la source F. Dans le cadre
de ma thèse, je me suis intéressé au problème inverse non linéaire qui consiste en l’identification de sources
ponctuelles. Plus précisément, j’ai considéré des sources de la forme
N
F(x) = ∑ λi (t)δ (x − Si)
i=1
où δ est la masse de dirac, Si et λi sont respectivement la position et la fonction débit de la ieme source.
Nous entendons par identification, le procédé qui permet une estimation fiable des positions Si , de leur
nombre N ainsi que la reconstruction de l’historique de leurs fonctions débits λi . J’ai étudié les deux cas
mono et bidimensionnel. Dans la suite, je présente un resumé des résultats obtenus.
Résultats obtenus
1) Cas monodimensionnel :
J’ai étudié le cas d’une seule source polluante placée en un point d’abscisse S sur la portion de rivière
]0, ℓ[ et déversant un débit λ (t). Le couple (S, λ ) est l’inconnue de notre problème que nous cherchons
à identifier à partir des mesures sur u (premier modèle) ou sur v (deuxième modèle). Mes travaux de recherche concernant le premier modèle m’ont permis d’obtenir des résultats d’identifiabilité, de stabilité
lipschitzienne locale et de développer une méthode d’identification quasi-directe à partir des mesures sur
u en deux points a et b de ]0, ℓ[. Cette méthode repose sur la résolution d’un problème d’observabilité effectuée par une méthode aux moindres carrés régularisés “à la Tikhonov” d’une part et d’un problème de
déconvolution d’autre part. Les résultats obtenus ont fait l’objet d’un article publié dans la revue Inverse
Problems [2].
9
Quant à l’étude du deuxième modèle, j’ai montré des résultats similaires à ceux obtenus pour le premier. Par contre, ces résultats nécessitent des mesures sur v et ∂x v aux points a et b. Une étude comparative
montre que, d’une part l’avantage du deuxième modèle est de pouvoir identifier les sources de pollution
en temps réel alors qu’il faut attendre 5 jours pour avoir les résultats par le premier modèle. D’autre part,
l’inconvenient en outre d’avoir besoin des mesures sur v et ∂x v est la grande sensibilité de ces résultats vis
à vis l’introduction de petites perturbations sur les données. Un article décrivant l’ensemble de ces résultats
est à paraître dans la revue Inverse Problems [3].
J’ai également étudié les deux modèles dans le cas stationnaire et j’ai soumis les résultats de cette étude
à l’Académie des Siences, Paris [4].
2) Cas bidimensionnel :
Je me suis interessé au cas de plusieurs sources polluantes dont on connaît une information a priori sur
leur nombre. Ceci peut correspondre à une zone de surveillance où les sites qui peuvent éventuellementt
émettre sont bien connus et le(s) responsable(s) d’une pollution accidentelle sont à identifier. Mes travaux
de recherche, concernant le premier modèle stationnaire, m’ont permis d’obtenir, à partir des mesures de la
DBO sur une partie de la frontière, un résultat d’identifiabilité, grâce au théorème de Holmgren, et un résultat de stabilité lipschitzienne locale. J’ai également développé une méthode d’identification qui repose sur
la minimisation par technique d’optimisation d’une fonctionnelle coût basée sur l’écart énergétique entre
la solution d’un problème de Dirichlet et celle d’un problème de Neumann (idée inspirée par Kohn et Vogelius). Pour la résolution numérique, j’ai utilisé la méthode des éléments finis P1 pour résoudre l’équation
aux dérivées partielles (équation d’advection-diffusion-réaction) en 2D et la méthode BFGS pour résoudre
les problèmes d’optimisations : minimiser la fonctionnelle des moindres carrés régularisée à la Tikhonov et
la fonctionnelle coût de type Kohn et Vogelius. J’ai consacré une partie de cette étude à examiner la qualité
des résultats numériques vis à vis du nombre de Péclet. Ce dernier mesure le rapport advection/diffusion.
Il constitue un indice sur la qualité de l’écoulement (peu ou trop diffusif). Ces résultats ont fait l’objet d’un
article publié dans la revue Inverse Problems in Science and Engineering [1].
3)
Travail de DEA
Mes travaux de recherche ont été effectués au sein du laboratoire LAMSIN (ENIT, Tunisie) sous la
direction de M. Mohamed JAOUA et à l’INRIA de Rocquencourt (Paris, France) sous la direction de M.
Guy CHAVENT.
Le but était d’étudier une régularisation adaptée à un problème inverse de conductivité. Nous avons
commencé par construire un exemple mettant en relief l’instabilité de la solution vis à vis de l’introduction
des petites perturbations sur les mesures. Généralement, la résolution de ce problème d’identification fait
appel à la méthode des moindres carrés en utilisant la régularisation de Tikhonov. Cette façon de faire, bien
qu’elle assure la stabilité, pénalise la solution identifiée. L’objectif de mon travail de DEA était d’étudier la
décomposition de la solution dans l’espace L2 quotienté par R afin de sélectionner la composante instable,
puis agir seulement sur celle-ci pour régulariser le problème. Cette étude m’a permis d’obtenir une solution
stable et meilleure que celle obtenue par la méthode des moindres carrés.
10
Publications
1. Hamdi A. and Griewank A. (2008) Reduced quasi-Newton method for simultaneous design and
optimization, Computational Optimization and Applications journal, Soumis.
2. Hamdi A. and Griewank A. (2008) Properties of an Augmanted Lagrangian for Design Optimization,
à paraître dans le journal Optimization Methods and Software.
3. El Badia A. and Hamdi A. (2007) Inverse source problem in an advection dispersion reaction system : application to water pollution, Inverse Problems Volume 23, Number 5, p. 2102-2120.
4. Hamdi Adel (2007) Identification of point sources in two dimensional advection-diffusion-reaction
equation : application to pollution sources in a river, Stationary case, Inverse Problems in Science
and Engineering, Volume 15, Number 8, p. 855-870.
5. El Badia A., Ha-Duong T., Hamdi A. (2005) Identification of a point source in a linear advectiondispersion-reaction equation : Application to a pollution source problem, Inverse Problems Volume
21, Number 3, p. 1121-1139.
6. El Badia A. and Hamdi A. (2004) Identification of pollution sources in a river Proceedings of 16th
International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS 2004),
Leuven Belgique, Juillet 2004.
Congrès
1. Hamdi A. and Griewank A. Lagrange based preconditioning for simultaneous analysis and design,
SIAM Conference on Optimization in Boston : Minisymposium "Numerical Treatment of PDE
Constrained Optimization Problems" Boston-USA, Mai 2008.
2. Hamdi A. and Griewank A. Alternating approach for solving design optimization problems, PDE
Constrained Optimization-Recent challenges and future developments : Workshop, Hamburg,
March 2008.
3. Hamdi A. and Griewank A. New One-Shot Approach for solving a constrained optimization problem on PDE, 2nd Conference on Optimization Methods & Software Europt/OMS PragueRépublique Tchèque, Juillet 2007.
4. El Badia A. and Hamdi A. Problème inverse de source : Application à la pollution, 2eme Congrès
National de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) Evian-France, Mai 2005.
5. El Badia A., Ha-Duong T., Hamdi A. Identification de polluants dans des eaux de surface, cas transitoire, colloque Maghrébin “Tendances pour les Applications des Mathématiques” (TAM-TAM)
Rabat-Maroc, Avril 2003.
6. El Badia A. and Hamdi A. Identification de polluants dans des eaux de surface, Congrès d’Analyse
Numérique (CANUM) Pau-France, Mai 2002.
Diffusion des résultats
1. " New One-Shot Approach for solving a constrained optimization problem on PDEs", Séminaire à
l’université Humboldt de Berlin, 12 juillet 2007.
2. Organisateur (avec A. Griewank et S. Koerkel) et chairman du minisymposium "Automatic Differentiation (AD) in/for Optimization", 2nd Conference on Optimization Methods & Software
Europt/OMS, 4-7 Juillet 2007, Prague-République Tchèque
3. Interview, réalisée par Mme Isabelle Dummé, sur les résultats de mes travaux de thèse publiée dans :
Physicists tackle polluted rivers, PhysicsWeb Journal, Bristol University, United Kingdom, 7 mai
2005.
11
4. "Identification de sources de pollution, Cas bidimensionnel", Séminaire, Journée scientifique du
LMAC, Université de Technologie de Compiègne (Juin 2005).
5. "Sur un problème d’identification de source", Séminaire, Journée scientifique du LMAC, Université
de Technologie de Compiègne (Juin 2002).
Rapport de recherche
1. El Badia A., Ha-Duong T., Hamdi A. Identification of a point source in an advection-dispersionreaction equation. Application to a pollution source problem Rapport de recherche no 04.05 Université de Technologie de Compiègne (Septembre 2004).
12
Personnes à contacter :
M. Abdellatif El-Badia
Directeur du laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC).
Centre de recherche Royallieu 60205 Compiègne, France.
E-mail : [email protected]
Tel : (+33) 03 4423 4501
M. Mohamed Jaoua
Directeur du laboratoire de Mathématiques Appliquées LAMSIN.
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis ENIT
BP. 37, 1002 Tunis-Belvedere, Tunisie.
phone : +216 71 871 022/71 874 700 (poste 595)
M. Daniel Boichu
Laboratoire de mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC).
Tel : (+33) 03 4423 4494
M. Vincent Robin
Laboratoire de mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC).
Tel : (+33) 03 4423 4680
13

Curriculum Vitae Diplômes obtenus : Autres

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