CONTROLE N°3

NOM :
CONTROLE N°3
Durée : 20 minutes
Calculatrice autorisée
Exercice 1 :
8 points
Kevin possède un lecteur MP3, dans lequel 45% des morceaux stockés sont des morceaux de jazz
et le reste des morceaux de musique classique. Un tiers des morceaux de jazz est composé par des
auteurs français. 20, 5% des morceaux stockés sont composés par des auteurs français.
1. Afin d’écouter un morceau de musique, Kevin lance une lecture aléatoire sur son lecteur MP3.
On admet que cela revient à choisir un morceau de musique de manière équiprobable. On note :
J l’évènement « le morceau de musique écouté est un morceau de jazz » ;
C l’évènement « le morceau de musique écouté est un morceau de musique classique » ;
F l’évènement « l’auteur du morceau de musique écouté est français ».
(a) Traduire les données du problème à l’aide d’un arbre de probabilité, que l’on complétera
au fur et à mesure.
(b) Sachant que Kevin a écouté un morceau de jazz, quelle est la probabilité que l’auteur soit
français ?
(c) Calculer P (J ∩ F ).
(d) Calculer P (C ∩ F ).
(e) On sait que Kevin a écouté un morceau de musique classique.
Quelle est la probabilité que ce soit un morceau composé par un auteur français ?
2. Afin d’écouter cinq morceaux de musique, Kevin lance cinq fois une lecture aléatoire sur son
lecteur MP3. On appelle X le nombre de morceaux de jazz parmi les cinq morceaux.
(a) Quelle loi de probabilité suit X ? On ne demande pas de justifier.
(b) Calculer la probabilité qu’il ait écouté exactement deux morceaux de jazz. Arrondir à
10−3 .
(c) Calculer la probabilité qu’il ait écouté au moins un morceau de jazz. Arrondir à 10−3 .
Exercice 2 :
2 points
Soit A et B deux événements indépendants.
Démontrer que les événements A et B sont aussi indépendants.
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NOM :
CONTROLE N°3
Durée : 20 minutes
Calculatrice autorisée
Exercice 1 :
8 points
Kevin possède un lecteur MP3, dans lequel 52% des morceaux stockés sont des morceaux de rock
et le reste des morceaux de salsa. Un quart des morceaux de rock ont été téléchargés sur internet.
39, 4% des morceaux stockés ont été téléchargés sur internet.
1. Afin d’écouter un morceau de musique, Kevin lance une lecture aléatoire sur son lecteur MP3.
On admet que cela revient à choisir un morceau de musique de manière équiprobable. On note :
R l’évènement « le morceau de musique écouté est un morceau de rock » ;
S l’évènement « le morceau de musique écouté est un morceau de salsa » ;
T l’évènement « le morceau de musique écouté a été téléchargé sur internet ».
(a) Traduire les données du problème à l’aide d’un arbre de probabilité, que l’on complétera
au fur et à mesure.
(b) Sachant que Kevin a écouté un morceau de rock, quelle est la probabilité qu’il ait été
téléchargé sur internet ?
(c) Calculer P (R ∩ T ).
(d) Calculer P (S ∩ T ).
(e) On sait que Kevin a écouté un morceau de salsa.
Quelle est la probabilité que ce soit un morceau téléchargé sur internet ?
2. Afin d’écouter six morceaux de musique, Kevin lance six fois une lecture aléatoire sur son
lecteur MP3. On appelle X le nombre de morceaux de rock parmi les six morceaux.
(a) Quelle loi de probabilité suit X ? On ne demande pas de justifier.
(b) Calculer la probabilité qu’il ait écouté exactement trois morceaux de rock. Arrondir à
10−3 .
(c) Calculer la probabilité qu’il ait écouté au moins un morceau de rock. Arrondir à 10−3 .
Exercice 2 :
2 points
Soit A et B deux événements indépendants.
Démontrer que les événements A et B sont aussi indépendants.
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