Erprobung der Bildungsstandards im Fach Mathematik Klasse 5

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Erprobung der Bildungsstandards im Fach Mathematik Klasse 5
Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Schulversuch
am Bildungszentrum Nord, Gymnasium
Reutlingen
Erprobung der Bildungsstandards
im Fach Mathematik
Klasse 5
Schuljahr 2002 / 2003
Beteiligte Klassen: Klasse 5a, 5b, 5c, 5d, 5e
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Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Inhaltsverzeichnis
Seite
Inhalt
2
3
4
5
Inhaltsverzeichnis
Auszug aus dem Bildungsplan
Schwerpunkte der Erprobung; Planung zu Beginn des Schuljahres
Das 5. Schuljahr im Überblick
6
7
8
1. Lernfeld „Unsere neue Schule“
Arbeitsblatt Nr. 1 „Wir über uns“
Arbeitsblatt Nr. 2 „Eine Liste – Viele Informationen“
9
10 / 11
12 / 13
15
2. Natürliche Zahlen
Arbeitsblatt Nr. 3 „Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen“
Arbeitsblatt Nr. 4 „Zum Nachdenken“
Arbeitsblatt Nr. 5 „Welche Regel steckt dahinter“
Arbeitsblatt Nr. 6 „Querbeet 1“
16
17
18
3. Taschenrechner
Arbeitsblatt Nr. 7 „Entdeckungen mit dem Taschenrechner“
Arbeitsblatt Nr. 8 „Rechenketten“
19
20
21
22/23
24
4. Ganze Zahlen
Arbeitsblatt Nr. 9 „Wozu ganze Zahlen?“
Arbeitsblatt Nr. 10 „Größer und kleiner” bei ganzen Zahlen
Arbeitsblatt Nr. 11 „Subtraktion von ganzen Zahlen“ Teil 1 / Teil 2
Arbeitsblatt Nr. 12 „Querbeet 2“
25
26
27
28
29
5. Achsen- und Punktspiegelung; achsen- und punktsymmetrische
Figuren
Arbeitsblatt Nr. 13 „Verwandlung“
Arbeitsblatt Nr. 14 „Parallelogramme im Rechteck“
Arbeitsblatt Nr. 15 „Quadrate im Gitternetz“
Arbeitsblatt Nr. 16 „Ein Quadrat? Ein Quadrat!“
30/31
6. Knobelaufgaben - Arbeitsblatt Nr. 17
32
7. Wochenaufgaben
33
34 - 36
8. Klassenarbeiten
Beispiele
37
Anregungen zur Entwicklung eines Schulcurriculums
14
Quellenangaben
Soweit die vorliegende Ausarbeitung Nachdrucke enthält, wurden dafür nach bestem
Wissen und Gewissen Genehmigungen eingeholt. Sollten jedoch in einzelnen Fällen
Quellen nicht zitiert worden sein, so wenden Sie sich bitte an uns. Wir werden dies
gegebenenfalls richtig stellen.
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Auszug aus dem Bildungsplan1
I. Leitgedanken zum Kompetenzerwerb
„... Die folgenden vier überfachlichen Kompetenzbereiche, zu deren Vermittlung der
Mathematikunterricht einen wesentlichen Beitrag leistet, sind für alle Stufen des
Gymnasiums von besonderer Bedeutung. Diese geforderten Kompetenzen sind der
Entwicklungsstufe der Schülerinnen und Schüler angemessen zu interpretieren.
Lernen
....
- Den eigenen Lernprozess vorstrukturieren, organisieren und dokumentieren
- Mit einem Partner oder in einer Gruppe zusammenarbeiten; wichtige Rollen einer
Arbeitsgruppe kennen und übernehmen
Begründen
...
- In mathematischen Kontexten Vermutungen entwickeln, formulieren und untersuchen
- Gleichartige Strukturen erkennen, verallgemeinern und spezialisieren
Problemlösen
...
- Hilfsmittel und Informationsquellen ... sachgemäß nutzen
- Das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten
und so neues Wissen aufbauen
Kommunizieren
Mathematische Sachverhalte mithilfe von Sprache, Bildern und Symbolen beschreiben und veranschaulichen; die mathematische Fachsprache angemessen
verwenden
...
- Mathematische Dialoge führen; auf Einwände eingehen und Gegenargumente
entwickeln
- Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und
mündlicher Form präsentieren“
-
Stufenspezifische Hinweise (Klasse 6)
„...Die Gestaltung des Unterrichts ermöglicht den Schülerinnen und Schülern zahlreiche und vielfältige Erfahrungen, welche sie dazu anregen und befähigen, mathematische Denkweisen zu entwickeln und die Bedeutung der Mathematik zu verstehen
und zu schätzen. Dabei werden sie ermutigt Fehler zu entdecken, zu erforschen, sie
sogar zuzulassen und dann zu korrigieren und gewinnen so Vertrauen in ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen.
Die verstärkte Forderung nach verstehendem Lernen und Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten wird begleitet von reduzierten Anforderungen im Bereich
der Rechenfertigkeiten. Dies wird ermöglicht durch die angemessene, reflektierte
Verwendung eines geeigneten Taschenrechners.“
Aus den Leitgedanken, den Kompetenzen und Inhalten und aus unserem schuleigenen Methodenlehrplan ergibt sich für uns eine mögliches Schulcurriculum, das derzeit erprobt wird (2002 / 2004).
1
http://www.leu.bw.schule.de/allg/lehrplan/gymnasium/gy_s_m.pdf
Bildungsplan 2004, Bildungsstandards für Mathematik Gymnasium Seite75 - 77
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Schuljahr 2002 / 03
Schwerpunkte der Erprobung
Zu Beginn des Schuljahres 2002 haben wir daher folgende Schwerpunkte der Erprobung festgelegt.
• Behandlung von Inhalten, die im derzeit gültigen Lehrplan in höheren Klassenstufen angesiedelt sind – Möglichkeiten und Grenzen;
Erprobung einer geeigneten Unterstufendidaktik
• Erwerb von Standards in verschiedenen Inhaltsgebieten
• Förderung der intuitiven Bearbeitung von offenen Fragestellungen – weg von zu
starker Algorithmisierung (vgl. PISA)
• Veränderte Schwerpunktsetzung im Unterricht
> weg von der systematischen Behandlung eines Themas (keine strikt deduktive
Darlegung eines mathematischen Inhalts)
> hin zu einem breiten Einstieg, Vertiefung von Inhalten an der Stelle, die sich
durch eine relevante Problemstellung ergibt
> sinnvolle Reduzierung von Inhalten zugunsten stärkerer Schülerzentrierung
• Flexibilität im Vorgehen (Beobachtung von Schülern bei Arbeitsprozessen, Auswertung von Ergebnissen als Anlass zu Veränderungen in der Unterrichtsplanung)
• Sinnvoller Taschenrechnereinsatz in Klasse 5 ohne Vernachlässigung des Kopfrechnens; auch gezielter Einsatz des TR in Klassenarbeiten
• Struktur einer Klassenarbeit:
Eine Klassenarbeit kann in 2 Teile geteilt werden, wenn der Taschenrechnereinsatz bei Aufgabenstellungen erlaubt / nicht erlaubt ist.
Sie beinhaltet auch Aufgaben, die Formulieren, Argumentieren, Beschreiben, Folgern erfordern
• Die Planungen der jeweiligen Klassenkonferenz zum methodischen Lernen (z. B.
Vorbereiten einer Klassenarbeit, Gestaltung eines Heftaufschriebs) integriert jeder
Fachlehrer in der Planung für seine Klasse.
Planung zu Beginn des Schuljahres
Anfertigung eines groben 2-Jahresplans
Vorhandene Materialien aus der Freiarbeit werden nach Möglichkeit überarbeitet
und als Lernzirkel o.ä. eingesetzt
• Die fünf beteiligten Fachlehrer treffen sich in ca. 6-10-Wochenabständen, um Erfahrungen auszutauschen und das weitere Vorgehen detaillierter zu strukturieren.
•
•
Verwendete (Schul-)Bücher
Lambacher Schweizer LS 5 BW, Klett Verlag (eingeführtes Schulbuch)
Mathe live 5 und 7, Klett Verlag
Brian Bolt, Mathematical Activities, Cambridge University Press, 1982
Schnittpunkt 5, Mathematik für Realschulen, Baden – Württemberg, Klett Verlag
Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen,
Elemente der Mathematik 5 und 7, BW, Schroedel Verlag
Prof. Dr. Axel Zucker, Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen, Für die Klassen 5 – 8, Alfred Spettnagel, Aulis Verlag Deubner & Co KG
Verwendeter Taschenrechner
Texas Instruments TI – 34 II
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Schuljahr 2002 / 03
Das 5. Schuljahr im Überblick
Themen
Zeit
Lernfeld „Unsere neue Schule“
Ca . 6 Wochen
Rechnen mit natürlichen Zahlen
- Addition und Subtraktion (auch Taschenrechner)
Ca. 5 Wochen
Ganze Zahlen
- Addition und Subtraktion -
Ca. 5 Wochen
Rechnen mit natürlichen Zahlen
- Multiplikation und Division -
Ca. 6 Wochen
Achsensymmetrische Figuren,
punktsymmetrische Figuren, geometrische Grundbegriffe
Ca. 6 Wochen
Größen
- Längen, Zeit, Geld -
Ca. 3 Wochen
Klassenarbeiten
Methodisches Lernen
Selbstständiges Arbeiten
Integriert in den
Jahresablauf
Bemerkungen
Im folgenden werden einzelne Themen beschrieben, vorherrschende Prinzipien umrissen, Ziele benannt und behandelte Inhalte aufgezählt. Eine Auswahl von Arbeitsblättern soll zur Verdeutlichung der Intentionen beitragen.
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Schuljahr 2002 / 03
1. Lernfeld „Unsere neue Schule“
Allgemeines zum Thema
Vorherrschendes Prinzip:
Ausgangspunkt ist die zahlenmäßige Erfassung der neuen Schule
Die notwendige Begrifflichkeit wird dann entwickelt und eingeführt, wenn der unterrichtliche Bedarf besteht.
Die Aufgabenstellung beinhaltet auch eigenständige Planung und Durchführung
einer Befragung innerhalb der Klasse, der Auswertung, aber auch der Bewertung
der Ergebnisse.
• Ziel:
Kennenlernen der Mitschüler und der Schule, Darstellung von Zahlenmaterial und
Daten
• Behandelte Inhalte:
Strichliste, Häufigkeitstabelle, Säulendiagramm, Balkendiagramm, Piktogramm
(nur ansprechen, nicht zeichnen), große Zahlen, Runden, Stellenwerttafel,
Zusatz: Zweiersystem; Römische Zahlen (geringer Umfang)
•
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Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 1 „Wir über uns“2
Vorname
Lieblingsfarbe
Lieblingstier
Lieblingssport Geschwisterzahl
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und ein Säulendiagramm zum Lieblingssport in
deiner Klasse.
Welche Sportart ist die beliebteste?
Mögen Mädchen andere Sportarten als Jungen?
b) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und ein Säulendiagramm zur Geschwisterzahl.
Wie viele Schülerinnen und Schüler sind keine Einzelkinder?
Wie viele Schülerinnen und Schüler haben weniger als 3 Geschwister?
Wie viele Schülerinnen und Schüler sind zu Hause mindestens drei Kinder?
c) Mädchen mögen Pferde, Jungen eher Hunde. Stimmt das?
d) Die Farbe rot ist nicht sehr beliebt. Überprüfe diese Behauptung. Welche Farbe ist am beliebtesten?
2
Quelle: mathe live 5,Klett, Seite 9 Nr. 3 - 7
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Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 2 „Eine Liste – Viele Informationen“
Petra
Oli
Aufgabe 13
Mädchen IIII I
IIII II
Petra und Oliver waren bei der Klassensprecherwahl
Jungen
IIII IIII
IIII
aufgestellt.
Die Stimmen der Jungen und der Mädchen wurden getrennt notiert (s. Strichliste).
a) Wieviele Kinder haben gewählt ?
b) Was kann man aus der Strichliste sonst noch ablesen ?
Aufgabe 24
Die folgende Häufigkeitstabelle zeigt die Zeiten, welche die Schülerinnen und Schüler einer Klasse 5 in einer Woche für ihr Hobby aufwenden.
Zeit
Anzahl
der Sch.
Bis zu
15
Minuten
2
Bis zu
30
Minuten
12
Bis zu
45
Minuten
4
Bis zu
60
Minuten
5
Bis zu
90
Minuten
3
Mehr als
90 Minuten
2
Wie viele Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich in der Woche
a) höchstens 30 Minuten mit ihrem Hobby ?
b) mehr als eine Stunde mit ihrem Hobby ?
c) mehr als 45 Minuten, aber höchstens 90 Minuten mit ihrem Hobby ?
Welche Aussage trifft zu ?
(1) Die Hälfte aller Schüler dieser Klasse beschäftigt sich mehr als 30 Minuten pro
Woche mit ihrem Hobby .
(2) Die Hälfte aller Schüler dieser Klasse beschäftigt sich weniger als 30 Minuten pro
Woche mit ihrem Hobby .
Aufgabe 35
Die folgende Strichliste stammt von einer Verkehrszählung an einer Hauptstraße.
Dabei wurden morgens, mittags und abends jeweils eine Stunde lang sämtliche
Fahrzeuge gezählt.
PKW
LKW
Motorräder
Sonstige Motorfahrzeuge
Fahrräder
morgens
mittags
abends
IIII IIII IIII IIII I
IIII III
III
I
IIII IIII
III
IIII III6
II
IIII IIII II
IIII
II
IIII III
IIII IIII
III
Welche Feststellungen lassen sich aus der Liste ablesen ?
3
4
5
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr. 3
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr. 4
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 11 Nr. 8
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
2. Natürliche Zahlen
Allgemeines zum Thema
Vorherrschendes Prinzip:
Deutliche Reduktion des schriftlichen Rechnens zugunsten von schüleraktivierenden Unterrichtsformen und Einsatz von offeneren oder problemhaltigen Aufgaben
• Ziel:
Kopfrechnen: Sicheres Beherrschen des kleinen 1x1, schnelles Berechnen im Bereich des großen 1x1, überschlagweise Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und
Dividieren größerer Zahlen
Schriftliches Rechnen: Bezeichnungen wie Summe, Faktor usw. Sicheres schriftliches Rechnen, aber nicht im gleichen Umfang wie bisher (z. B. Schriftliches Subtrahieren nur mit einem Subtrahenden, Division nur mit max. zweistelligen Divisoren; stattdessen verstärkt Verständnisaufgaben wie „fehlende Ziffer ergänzen“
usw.)
Textaufgaben: Der Schwerpunkt liegt auf dem Erkennen, Strukturieren und Darstellen des Lösungswegs, die rechnerische Durchführung übernimmt häufig der
Taschenrechner
• Behandelte Inhalte:
Die vier Grundrechenarten, einfache Potenzen, Überschlagsrechnung
Rechenausdrücke ohne und mit Klammern, auch Text in Term und umgekehrt
Rechenregeln sicher einüben, Rechengesetze nur soweit notwendig (kein DG),
Textaufgaben
•
Unterrichtsgang
• Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen
• Im Anschluss an die Subtraktion bietet sich die Einführung der negativen ganzen
Zahlen mit Addition und Subtraktion an, vgl. auch Abschnitt 4.
• Multiplikation und Division natürlicher Zahlen
• Verbindung aller Rechenarten
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Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 3 „Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen“
Aufgabe 17
Markus und Melanie wollen das Snowboard „Oxygen-Fire“ mit den passenden Schuhen kaufen. Sie vergleichen die Preise verschiedener Händler.
Händler
Snowboard
Schuhe
Interski
195€
89€
Skihütte
189€
115€
Boarders World
173€
107€
Winner
223€
99€
a) Melanie möchte beide Teile beim selben Händler kaufen. Wo wird sie kaufen?
b) Markus möchte möglichst preisgünstig kaufen. Wo wird er kaufen?
c) Stelle weitere Fragen und beantworte sie.
Aufgabe 2
Gegeben sind die Zahlen 180, 65, 210, 90, 380, 140, 245.
a) Welche Zahlen musst du wählen, damit du eine möglichst große Summe erhältst?
Welche für eine möglichst große Differenz?
b) Welche Zahlen musst du wählen, damit du die kleinste Summe (Differenz) erhältst?
c) Welche Zahlen kannst du wählen, damit die Summe größer als 200, aber kleiner
als 400 ist?
d) Welche Zahlen kannst du wählen, damit die Differenz größer als 100, aber kleiner
als 300 ist?
Aufgabe 3
Wie verändert sich der Wert einer Summe zweier Zahlen, wenn man
a) den 1. Summanden um 53 erhöht,
b) den 2. Summanden um 120 vermindert,
c) zwei Summanden um je 70 erhöht,
d) den ersten Summanden um 34 erhöht und den 2. Summanden um 1 vermindert?
Aufgabe 4
Wie verändert sich der Wert einer Differenz zweier Zahlen, wenn man
a) den Minuenden um 72 vermindert,
b) den Subtrahenden um 16 erhöht,
c) beide Zahlen um je 41 erhöht,
d) den Minuenden um 15 erhöht und den Subtrahenden um 12 vermindert?
Aufgabe 5
Tim behauptet:
a) Der Wert einer Summe ist immer größer als jeder Summand.
b) Der Wert einer Differenz ist immer kleiner als der Minuend.
Was meinst du?
Aufgabe 6
a) Schreibe die Zahl 91 auf 5 verschiedene Arten als Summe zweier Zahlen.
b) Schreibe die Zahl 48 auf 5 verschiedene Arten als Differenz zweier Zahlen.
7
Quelle: Elemente der Mathematik 5 BW, Schroedel Seite 56 Nr. 19
Quelle (Aufgaben 1 – 7): Elemente der Mathematik 5, BW, Schoedel, Seite 56 / 57, Nr. 19 – 28 teilweise
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Aufgabe 7
Ein Buchkapitel beginnt auf Seite 234 und endet auf Seite 257. Wie viele Seiten hat
das Kapitel?
Aufgabe 88
Wie häufig muss man 4356 addieren, um ans Ziel zu kommen?
Start
5472
.
.
.
Ziel
14184
Start
12673
.
.
.
Ziel
30097
Start
46589
.
.
.
Ziel
72726
Aufgabe 99
Wie häufig muss man 6312 subtrahieren, um ans Ziel zu kommen?
Start
Start
Start
27417
41512
76839
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ziel
Ziel
Ziel
14793
9952
51591
Aufgabe 1010
In die Leerstellen gehören die Ziffern 1, 2, 3, 6, 7, 8. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen.
a) Der Wert der Summe soll möglichst groß sein.
b) Der Wert der Summe soll möglichst klein sein.
+
c) Der Wert der Summe soll 900 betragen.
Aufgabe 1111
In die Leerstellen gehören die Ziffern 2, 3, 5, 7, 8, 9. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen.
a) Der Wert der Differenz soll möglichst groß sein.
b) Der Wert der Differenz soll möglichst klein sein.
c) Der Wert der Differenz soll 121 betragen.
Aufgabe 1212
1
2
3
Die Summe aller Zahlen von 1 bis 99
99
98
97
lässt sich leicht ausrechnen.
Auf diese Idee ist bereits 1783 der
sechsjährige Carl Friedrich Gauss gekommen. Ergebnis?
8
Quelle: mathe live 5,Klett, Seite 141, Nr. 11
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr. 29
10
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 142, Nr. 14
11
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr. 131
12
Quelle: mathe live 5, Klett, Seite 143, Nr. 35
9
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4
96
5
95
...
...
...
...
Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
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Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 5 „Welche Regel steckt dahinter?“
Hilfsmittel: Taschenrechner
Aufgabe 1
Berechne
20 · 20
30 · 30
40 · 40
19 · 21
29 · 31
39 · 41
18 · 23
28 · 32
38 · 42
....
....
....
Setze sinngemäß fort.
Welche Regel zur schnellen Berechnung solcher Produkte lässt sich ablesen ?
Welches Ergebnis haben demnach die folgenden Produkte ? Sage ein Ergebnis voraus und vergleiche mit dem Wert, den der TR liefert.
a) 49 · 51
b) 58 · 62
c) 67 · 73
d) 99 · 101
e) 95 · 105
f) 999 · 1001
Aufgabe 2
Es ist 352 = 1225 = 1200 + 25 = 30 · 40 + 25
Berechne entsprechend: a) 552
b) 752
c) 852
Formuliere eine Regel .
Aufgabe 3
Es ist 312 = 961 = 960 + 1
Berechne entsprechend: a) 212
=
30 · 32 + 1
b) 412
Formuliere eine Regel.
- 14 -
c) 512
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Arbeitsblatt Nr. 6 „Querbeet 1“
Aufgabe 117 “Mit und ohne Klammer“
a) 54 – 225 : 15 + 5 ⋅ 14
c) 120 : 5 – 120 : 6 + 120 : 10
e) 4 ⋅ 17 + 150 : 10 – ( 7 ⋅ 4 - 3 ⋅ 4)
g) 5 ⋅ 15 – 3 ⋅ ( 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4)
b) 7 ⋅ 8 + 56 : 7 – 120 : 4
d) 72 : 6 + 144 : 12 – 169 : 13
f) (22 + 19 ⋅ 3) ⋅ (5 ⋅ 5 – 23)
h) 1000: 0 – 72:(4 ⋅ 4 – 4)+(5 ⋅ 9 – 4 ⋅ 11) ⋅ 81
Aufgabe 218 „Klammer mit richtigem Ergebnis“
Setze Klammern so, dass das vorgegebene Ergebnis richtig ist.
a) 5 ⋅ 6 + 3 ⋅ 2 Ergebnis 90
b) 4 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 – 13 Ergebnis 71
c) 36 ⋅ 2 + 3 – 2 Ergebnis 108
d) 28 ⋅ 5 – 56 : 4
Ergebnis 21
Aufgabe 319 „Klammern mit größtem Ergebnis“
Setze die Klammern so, dass das Ergebnis möglichst groß wird.
a) 9 + 9 + 9 ⋅ 9
b) 5 + 5 ⋅ 5 + 5
c) 1 + 3 ⋅ 5 + 7
d) 36 : 4 + 2 ⋅ 3
e) 4 ⋅ 3 + 2 – 1
f) 60 – 18 : 6 + 8
Aufgabe 420 „Kästchen ergänzen“
a) 6 ⋅ 5 + = 40
b) - 3 ⋅ 10 = 20
c) 3 ⋅ (18 +
) = 75 d) 5 ⋅
- 36 : 12 = 12
Aufgabe 5 „ Gewonnen – Gewonnen“
Felix hat beim Gewinnspiel „Mathemix“ teilgenommen und den ersten Preis gewonnen. Er erhält zwei Jahre lang jeden Monat einen Beitrag zu seinem Taschengeld.
Die Freude ist groß!!
Doch damit nicht genug!
Nun soll er zwischen zwei Möglichkeiten wählen, die ihm „Mathemix“ zur Auszahlung
des Preises anbietet.
1. Möglichkeit
Der Gewinner erhält im ersten Monat 1 €. Im zweiten Monat erhält er 1€ mehr als im
ersten Monat, im 3. Monat erhält er 1 € mehr als im zweiten Monat usw.
2. Möglichkeit
Der Gewinner erhält monatlich 12 €.
Wie wird er sich entscheiden?
17
Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 73 Nr. 6, 7
Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr. 12
19
Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr. 13
20
Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 74 Nr. 11
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Schuljahr 2002 / 03
3. Taschenrechner
Allgemeines zum Thema
Vorherrschendes Prinzip:
Sinnvoller Taschenrechnereinsatz ohne Vernachlässigung des Kopfrechnens;
Phasen mit und ohne Taschenrechner wechseln sich ab;
gezielter Einsatz des TR in Klassenarbeiten
• Ziel:
Bearbeitung von Sachaufgaben, bei denen der Rechenweg im Vordergrund steht,
die aber einen hohen Rechenaufwand erfordern
Mustererkennung
•
Unterricht
Einsatz bei
• Grundrechenarten, wenn große Zahlen vorkommen (Achtung bei Divisionen, die
einen Rest haben – gute Gelegenheit, um zu klären,
dass die übliche Taschenrechneranzeige nicht den Rest anzeigt,
dass der gleiche Rest bei verschiedenen Divisionen unterschiedliche Bedeutung
hat; erste Erklärungsversuche für gute Schüler z. B. bei 15:2 = 7 Rest 1, TR zeigt
7,5 an; ev. auch Unterschied zu 21: 4 = 5 Rest 1, TR zeigt 5,25 an)
Hinweis:
Der verwendete Taschenrechner TI 34 II erlaubt nicht nur die gewöhnliche Division, sondern bietet auch eine Division mit Rest an (Zweitbelegung der Divisionstaste INT : )
• Textaufgaben (realistische Zahlen können verwendet werden; Rechenweg wird
durch die vielen Nebenrechnungen nicht verdeckt; Problem bei Division vgl. oben
muss geklärt sein)
• Entdecken von mathematischen Inhalten
Negative Zahlen: 7 + (+9): Der TR unterscheidet Vorzeichen und Rechenzeichen
Rest bei der Division ist nicht die Nachkommastelle
Musterentdeckung bei Rechenaufgaben, z. B. Multiplikation
• TR steht nicht grundsätzlich zur Verfügung, er wird bei Bedarf ausgeteilt und auch
wieder eingesammelt (entweder in der gleichen Stunde oder nach einer kurzen
Unterrichtseinheit)
Klassenarbeit
Kopfrechnen und schnelles Rechnen bei einfachen Aufgaben wird weiterhin gefordert, daher werden Klassenarbeiten z. T. ganz ohne Taschenrechner bzw. zweigeteilt
geschrieben (vgl. Beispiele Seite 34 f)
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 721 „Entdeckungen mit dem Taschenrechner“
Aufgabe 1
Multipliziere die Zahlen 11, 111, 1111, ... jeweils mit sich selbst und notiere die
Ergebnisse . Was fällt auf ?
Wann gibt es erstmals kein „schönes” Ergebnis mehr.
Aufgabe 2
Multipliziere die Zahl 143 mit verschiedenen Siebenerzahlen und notiere die Ergebnisse. Was fällt auf ? Ist das Zufall ? Versuche eine Erklärung zu finden .
Aufgabe 3
Multipliziere die Zahl 12345679 mit verschiedenen Neunerzahlen und notiere die
Ergebnisse. Was fällt auf ? Ist das Zufall ?
Versuche auch hier eine Erklärung zu finden .
Aufgabe 4
Die Zahl 12345679 hat es „in sich” !!
Multipliziere sie mit allen natürlichen Zahlen von 2 bis 20 . Notiere die Ergebnisse
und versuche Antworten auf folgende Fragen zu finden :
a) Die Ergebnisse lassen sich in zwei verschiedene Gruppen einteilen, jenachdem,
mit welchem Faktor multipliziert wurde. Welche ?
b) Wann ergibt sich ein besonders „schönes” Ergebnis ?
c) Welche der Ziffern 0, 1, 2, ....,9 kommen im Ergebnis vor bzw. nicht vor ?
In welcher Reihenfolge treten die Ziffern auf ?
d) Nun kann der 2. Faktor auch größer als 20 sein, aber höchstens 99 .
Wann ergeben sich jetzt die schönsten Ergebnisse ?
Aufgabe 5
a) Versuche eine Multiplikationsaufgabe zu erfinden, in der die Ziffern
1, 3, 5, 7 und 9 genau einmal in den beiden Faktoren vorkommen und deren Ergebnis möglichst groß ist .
b) Versuche eine Multiplikationsaufgabe zu erfinden, in der alle zehn
Ziffern 0, 1, ... 9 genau einmal in den beiden Faktoren vorkommen und deren Ergebnis möglichst groß ist .
21
Quelle: Unbekannt
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 8 „Rechenketten22
Die folgende Tabelle enthält eine Reihe von Rechenaufgaben, die alle nach dem
gleichen Schema gebildet sind. Berechne die Ergebnisse mindestens bis zur 12.
Teilaufgabe.
Entdeckst du eine Regelmäßigkeit?
Prüfe dabei auch die Teilbarkeit der Ergebnisse. Schreibe alles auf, was dir auffällt.
Wenn du dir die Besonderheiten, die du bemerkst, erklären kannst, so schreibe dies
ebenfalls auf.
Nr.
Aufgabe
1
1·2+1
2
2·3+1
3
3·4+1
4
4·5+1
5
5·6+1
6
6·7+1
7
7·8+1
8
8·9+1
9
9 · 10 + 1
10
10 · 11 + 1
11
11 · 12 + 1
12
12 · 13 + 1
Ergebnis
13
–
14
15
16
–
17
–
22
Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 41, Nr. 26
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Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
4. Ganze Zahlen
Allgemeines zum Thema
Vorherrschendes Prinzip:
Verzicht auf formale Formulierung der Rechenregeln bei Addition und Subtraktion
mithilfe des Betrags; statt dessen steht die „Bewegung auf der Zahlengeraden“ im
Vordergrund
• Ziel:
Vielfältige Beispiele des Alltags verankern die Grundvorstellung der ganzen Zahlen
Sicheres Rechnen
• Behandelte Inhalte:
Zahlbereichserweiterung
Anordnung
Addition und Subtraktion
Einfache Textaufgaben
•
Unterrichtsgang
Aufteilung des Stoffgebiets
Klasse 5: Einführung der ganzen Zahlen, Addition und Subtraktion
Klasse 6: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
•
•
•
•
•
Die negativen Zahlen werden durch vielfältige Beispiele des Alltags eingeführt.
Ihre Anordnung wird auf zunächst selbst gewählten Skalen veranschaulicht.
Anschauliche Übungen im Klassenzimmer (Zahlengerade im Klassenzimmer herstellen und aufhängen);
Übungen zur Anordnung; Betrag nur als Abstand zu Null, keine Betragsschreibweise
Einführung der Addition und Subtraktion durch sinnvolle Fortsetzung von bekannten Rechnungen: (+1) + (+2) = +3, 0 + (+2) = +2, (-1) + (+2) = usw.; Regelformulierung: Addition einer positiven Zahl: „Gehe auf der Zahlengeraden nach rechts“
– handlungsorientiert - Verzicht auf die Betragsregel
Vorzeichenverwendung und Addition auf dem Taschenrechner bereitet auf die
vereinfachte Schreibweise vor
Bemerkungen
1. Notwendigkeit der Einführung von negativen Zahlen wird von den Schülern interessiert angenommen
2. Addition und Subtraktion bereiten i. a. keine Schwierigkeiten
3. Vergleich zum alten Lehrplan: Schüler lernen auch schon in Klasse 5 etwas Neues im Fach Mathematik – sie empfinden es nicht als schwierig, eher als spannend
4. Taschenrechner wird nur punktuell eingesetzt – mehr zum Einüben des
Gebrauchs von Vorzeichen, Rechenzeichen und Klammern, weniger zur Reduktion des Rechenaufwands; in der Klassenarbeit wird er an dieser Stelle nicht eingesetzt
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Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 9 „Wozu ganze Zahlen?“
Aufgabe 123
Martin ist „Wetterfrosch“. Er hat einen
Temperaturschreiber und misst damit
regelmäßig über den ganzen Tag hinweg ständig die Temperatur.
a) Lies möglichst viele Informationen
aus dem Diagramm ab.
b) Gib verschiedene gebräuchliche
Sprech- und Schreibweisen bei Temperaturen an.
c) Ergänze die Tabelle:
Zeitpunkt
Temperatur
0 Uhr
4 Uhr
8 Uhr
12 Uhr
16 Uhr
20 Uhr
24 Uhr
d) Wann betrug die Temperatur –3°, wann +3° ?
Aufgabe 224
Um 10 Uhr wurde die Temperatur an verschiedenen Orten gemessen:
Ort
Temperatur
Freiburg Köln Hannover
-5,5°C -1,0°C +1,4°C
Berlin
+0,7°C
Dresden
+3,5°C
Zeichne eine Temperaturskala von –7°C bis +7°C. Markiere darauf die angegebenen
Temperaturen und die Orte.
Aufgabe 3
Nach welchen Gesichtspunkten
könnte man die römischen Kaiser
anordnen? Gib mindestens zwei
Möglichkeiten an und ordne danach.
Augustus
Caesar
Claudius
Nero
Titus
(*63 v. Chr. +14 n. Chr.)
(*100 v. Chr. +44 v. Chr.)
(*10 v. Chr. +54 n. Chr.)
(*37 n. Chr. +68 n. Chr.)
(*39 n. Chr. +81 n. Chr.)
Aufgabe 425 „Hohe Berge – Tiefe Gräben“
Mount Everest
8 846 m
Marianengraben
11 034 m
Kilimandscharo
5 892 m
Philippinengraben
10 540 m
Montblanc
4 807 m
Perugraben
6 262 m
a) Auf welchem Erdteil liegen die Berge, in welchem Weltmeer findet man die Tiefseegräben?
b) Trage die Angaben für die Berge und Tiefseegräben auf einer gemeinsamen Skala ein. Beschreibe, wie du dazu vorgehst.
c) Suche weitere „rekordverdächtige“ Zahlen. Trage sie auf einer geeigneten Skala
ein.
23
Quelle: Elemente der Mathematik 7, BW, Schroedel, Seite 8, Nr. 1
Quelle: Elemente der Mathematik 7, BW, Schroedel, Seite 8, Nr. 1
25
Quelle: Mathe live 7, Klett, Seite 13 Nr. 14
24
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 10 „Größer und kleiner” bei ganzen Zahlen
Vorbemerkung
Auf der Zahlengeraden liegen sich z.B. +5 und –5 (von der Null aus gesehen) genau
gegenüber.
a) Notiere weitere Zahlen, die sich genau gegenüberliegen:
.......... und .......... , .......... und .......... , .......... und ..........
Man nennt sie Gegenzahlen voneinander:
-5 ist die Gegenzahl von +5 und +5 ist die Gegenzahl von –5 .
b) Notiere die Gegenzahl von +3: ...... , +101: ...... , -12: ...... , -312: ...... , 0: ......
Wir suchen Merkregeln:
Setze das richtige Zeichen (< oder > ) ein.
Schreibe einen passenden Merksatz unter jeden Teil. In Teil a) könnte er beginnen
mit "Jede positive Zahl ist ..... " .
a) +56 ... 0
+99 ... 0
-174 ... 0
-1 ... 0
b) –55 ... +13
-1100 ... +3
+1 ... –86
c) –1 ... –2
–12 ... –7
-100 ... –99
+ 15 … -15
-1 000 000 ... – 1 000 001
Anwendungen
Aufgabe 1
Ordne die folgenden Zahlen, beginne mit der kleinsten und benutze < -Zeichen.
- 7 ; + 26 ; 0 ; - 27 ; + 6 ; + 1234 ; + 1233 ; - 1235 ; - 28 ; - 1234 .
Aufgabe 2
Gib jeweils die nächstkleinere Zahl an und schreibe beide mit dem < - Zeichen auf.
a) + 99
b) – 99
c) – 49
d) –1
e) 0
Aufgabe 3
Gib jeweils die nächstgrößere Zahl an und schreibe beide mit dem > - Zeichen auf.
a) + 999
b) – 999
c) – 10
d) – 1
Weiterführung
Aufgabe 4
Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen
a) + 5 und + 9
b) – 5 und – 9
c) - 9 und + 5
e) 0 und - 280
f) –111 und + 11 g) – 23 und + 23
d) + 14 und - 4
Aufgabe 5
Füge zwischen die angegebenen Zahlen drei weitere Zahlen so ein, dass die vier
Abstände jeweils gleich groß sind.
a) 0 und + 20
b) – 20 und 0
c) –20 und – 4
d) – 20 und + 40
Aufgabe 6
Versuche selbst vier Aufgaben zu stellen, bei denen zwei Zahlen eingefügt werden
sollen, so dass die drei Abstände jeweils gleich groß sind.
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 11 „Subtraktion von ganzen Zahlen“ Teil 1
Aufgabe 1
Bestimme mithilfe der Zahlengeraden
a) (+3) - (+7)
b) (-6) - (+5)
e) (-5) - (+8)
f) (-3) - (-17)
i) (-1000) - (-2000) j) (-111) - (+111)
c) (-2) - (- 4)
d) (+8) - (-15)
g) (-25) - (+50)
h) (-10) - (+20)
k) (+ 200) - (- 300) l) (-11) - (+12) - (- 13)
Aufgabe 2
Übertrage die nebenstehende Tabelle ins Heft
und fülle sie aus. Rechne im Kopf oder an der
Zahlengeraden.
Aufgabe 3
Berechne
a) (-24) - (-100)
e) (-101) - (+99)
b) (+45) - (- 65)
f) (+ 75) - ( - 25)
-4
+15
- 18
-25
+5
-3
-6
+12
c) (-99) - (+ 100)
d) (-144) - (+44)
g) (- 125) - ( + 175) h) (- 2500) - ( - 500)
Aufgabe 4
Übertrage ins Heft und überlege, welche ganze Zahl für # eingesetzt werden muss :
a) (# ) - ( + 22) = (+ 25)
b) (- 15) - ( # ) = ( +1 ) c) ( # ) - ( -5) = 0
d) ( + 75 ) - ( # ) = ( - 100)
e) ( # ) - ( -11) = ( - 33) f) ( # ) - ( +10) = ( -10)
Aufgabe 5
Schreibe als Rechenausdruck und bestimme :
a) Subtrahiere (- 31 ) von ( + 51 ) .
b) Subtrahiere die Zahl -55 von der Summe der Zahlen - 45 und + 35
c) Welche Zahl muss man von - 7 subtrahieren , um - 3 zu erhalten ?
d) Gib zwei negative Zahlen an, deren Differenz Null ergibt ..
e) Welche Zahl muss man von der Summe der Zahlen -72 und + 42 subtrahieren,
um + 100 zu erhalten ?
Aufgabe 6
Vergleiche das Subtrahieren von positiven bzw. negativen Zahlen mit dem Addieren
mithilfe der Zahlengeraden. Was fällt auf ?
Überprüfe deine Vermutung anhand von geeigneten Beispielen (mit Zeichnung) .
Versuche nun eine allgemein gültige Regel zu formulieren . Arbeite dazu eventuell
erst auf Konzept oder mit Bleistift.
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
„Subtraktion von ganzen Zahlen“ Teil 2
Aufgabe 1
Schreibe jede Subtraktion um als Addition und berechne dann
a) (+18) - (+5)
b) (-9) - (+ 15)
c) (-12) - (+24)
d) (+18) - (+15)
e) (-25) - (- 8)
f) (-3) - (-17)
g) (-25) - (-50)
h) (-70) - (-100)
i) (-4000) - (-1000) j) (-123) - (+321)
k) (+ 201) - (- 199) l) (+11) - (+12) - (- 13)
Aufgabe 2
Schreibe die vorkommenden Differenzen zuerst als Summe und berechne dann
a) (-124) - (-100) - (- 125)
b) (+56) - (+ 65) + (- 70) c) (-999) - (+ 1001) - (19)
d) (-444) + (+333) - (+ 222)
e) (-195) - (+95) + (- 10) f) (+ 75) - (- 25) - (- 100)
g) ( +125) - ( + 175) + (- 225) - ( - 275)
h) (+100) + (- 200) - (+ 300 ) - ( -400)
Aufgabe 3
Übertrage ins Heft, schreibe als Summe und die ganze Zahl, die für # einzusetzen
ist :
a) (# ) - ( + 12) = (+ 20)
b) (- 25) - ( # ) = +100 c) ( # ) - ( -5) = +50
d) ( + 105 ) - ( # ) = - 95
e) ( # ) - ( -111) = - 99 f) ( # ) - ( +10) = -10
Aufgabe 4
Schreibe die Summen und Differenzen zuerst ohne Klammern und berechne dann.
a) (+15) + (-22)
b) (+12) - (+18)
c) (+33) - ( -53)
d) ( -41) + ( +17)
e) ( -53) - (+27)
f) ( -63) - ( +77)
g) ( -48) - ( -32)
h) ( - 72) - (+52)
i) ( +49) - ( -81)
j) ( + 145) + ( - 124)
k) (+290) - ( +299)
l) ( -324) - ( -434)
m) ( -500) + ( +601)
n) ( -666) - ( +444)
o) ( -1) + ( -999)
Aufgabe 5
Berechne
a) 57 - 46
e) - 99 - 81
i) -748 + 751
m) -1 - 1000
b) 46 - 57
f) - 99 + 81
j) 599 - 698
n) -1 + 1000
c) 29 - 92
g) 1 - 36
k) 2500 - 5001
o) 10000 - 11111
d) -75 + 60
h) -100 - 50
l) - 3200 + 2300
p) -9999 + 100000
Aufgabe 6
Übertrage ins Heft und setze anstelle von * die richtige Zahl ein.
a) 15 + (*) = 50
b) 15 - (*) = 50
c) 15 - (*) = - 50
d) 15 + (*) = - 50
e) -15 + (*) = - 50
f) (*) - 15 = 50
g) (*) - 50 = -15
h) (*) + 50 = -15
i) (*) - 50 = 15
Aufgabe 7
Vertauscht man die beiden Zahlen einer Summe, ändert sich das Ergebnis nicht.
Wie ist das bei einer Differenz ? (Ändert sich das Ergebnis ? Wenn ja: Lässt sich
sagen, wie ?)
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 12 „Querbeet 2“
Aufgabe 126
+12;- 15726; -3; -200; +175; +16555
a) Thermometer, b) Höhenangabe, c) Kontoauszug
Ordne je zwei Zahlen sinnvoll a), b), c) zu.
Beschreibe die jeweilige Bedeutung in Worten. Erfinde eine passende Geschichte
dazu.
Aufgabe 2
Drücke mithilfe von Vorzeichen aus.
a) 9° unter Null
b) 75m unter dem Meeresspiegelc) 37€ Guthaben
d) 77 € Schulden e) 99 v. Chr.
f) 17° über Null
Aufgabe 3
Fülle die Tabelle aus. Es kann auch keine oder mehrere Möglichkeiten geben.
Zahl
-5
+8
Gegenzahl
-7
+8
Betrag
18
-3
Aufgabe 4
Fülle die Tabelle aus.
Alter Zustand
Veränderung
-3°
Die Temperatur steigt um 6 Grad.
Der Wasserstand fällt um 6 dm.
50€
1255m
Der Bergsteiger steigt 825m ab.
Neuer Zustand
+17 dm
-30€
Aufgabe 527
Verbinde die Zahlen +8; -7; -3; +5; so mit den Rechenzeichen + und -, dass du das
Ergebnis a) 7, b) –1 erhältst.
Aufgabe 6
a) Der Baikal-See in Sibirien ist der tiefste See der Erde. Seine Wasseroberfläche
liegt 455m über der Meereshöhe. Die tiefste Stelle des Sees befindet sich 1165 m
unter dem Meeresspiegel. Wie tief ist der See?
b) Auf einer Fahrt vom Tal des Todes (-86m) in Kalifornien in die Sierra Nevada
bewältigt man einen Höhenunterschied von 2950m. Wie viel Meter über dem
Meer befindet man sich dann.
c) Im Salzbergwerk in Bad Friedrichshall wird Steinsalz abgebaut. Das Salz lagert
40m unter der Meereshöhe, während Bad Friedrichshall 155m über Meereshöhe
liegt. Welche Strecke legt der Förderkorb bis zur Erdoberfläche zurück?
Aufgabe 7
Setze die Zahlenreihe fort und berechne die jeweilige Summe.
1 – 2, 1 – 2 + 3, 1 – 2 + 3 – 4
Welches Ergebnis ergibt sich für die zehnte Zeile, welches für die hundertste Zeile?
26
27
Quelle (Aufgaben 1 – 4): Elemente der Mathematik 7,Schroedel, Seite 43, Nr. 1, 2, 3, 5
Quelle (Aufgaben 5 – 7): Mathe live 7, Klett, Seite 18 Nr. 14, Seite 19, Nr. 20, 21, 22
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Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
5. Achsen- und Punktspiegelung; achsen- und punktsymmetrische Figuren
Allgemeines zum Thema
Vorherrschendes Prinzip:
Ausgangspunkt vieler Überlegungen sind symmetrische Figuren
Breiter Einstieg anhand dessen die notwendige Begrifflichkeit dann entwickelt und
eingeführt wird, wenn der unterrichtliche Bedarf besteht
• Ziel:
Lokales Ordnen anstelle eines durchgängigen, systematischen Fachaufbaus mit
ständigem Bezug zu symmetrischen Figuren (kein Wissen auf Vorrat bereitstellen)
• Behandelte Inhalte:
Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, geometrische Konstruktion von Spiegelbildern,
Einführung der Begriffe Strecke, Gerade, Strahl, orthogonale bzw. parallele Geraden, Vierecke wie Raute, Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drache,
gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck, Koordinatensystem
•
Unterrichtsgang
• Einstieg durch Figuren und Körper, die Symmetrien aufweisen oder „fast symmetrisch“ sind.
Dabei soll der Begriff der Symmetrie herausgearbeitet werden, Symmetrien erkannt und durch Basteln und Konstruieren symmetrische Figuren hergestellt werden.
• Zur Erzeugung von achsensymmetrischen Figuren wird die Konstruktionsvorschrift erarbeitet. Dabei entsteht die Notwendigkeit, Begriffe wie Gerade, orthogonal usw. einzuführen
• Regelmäßige Figuren (auch Vierecke), die nicht achsensymmetrisch sind, führen
auf eine weitere Symmetrieart: Punktsymmetrie
Entsprechendes Vorgehen wie bei der Achsensymmetrie
• Zusammenfassende Übungen, bei denen u. a. auch die Parallelogramme unter
Gesichtspunkten wie Symmetrie, Eigenschaften der Diagonalen, ... geordnet werden
• Koordinatensystem auch mit 2., 3. und 4. Quadranten
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 14 „Parallelogramme im Rechteck“29
Du siehst unten ein Rechteck ABCD. In dieses Rechteck sind auf besondere Weise
6 Parallelogramme so eingezeichnet, dass ihre Ecken auf den Seiten des Rechtecks
liegen.
• Kannst du die Parallelogramme erkennen? Wie sind sie wohl eingezeichnet worden? Zeichne die Begrenzungslinien für jedes Parallelogramm mit einer anderen
Farbe nach . Was kannst du über den Umfang der Parallelogramme feststellen?
Was lässt sich über ihren Flächeninhalt sagen ?
• Zeichne nun selbst in ein Rechteck mit 12 cm und 8 cm Seitenlänge drei Parallelogramme [oder in ein Rechteck (15 cm x 10 cm) vier Parallelogramme]
in derselben Weise ein.
• Dein Rechteck wird in viele kleine Rauten (Wie viele ?) und einige Dreiecke (halbe
Rauten) zerlegt. Färbe jeder Raute bzw. jedes Dreieck so ein, dass keine zwei
benachbarten Rauten/Dreiecke die gleiche Farbe haben und die Gesamtfigur
achsensymmetrisch mit 2 Symmetrieachsen wird.
29
Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 56, Nr. 40
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Arbeitsblatt Nr. 15 „Quadrate im Gitternetz“30
Zeichne in ein Koordinatensystem die beiden Punkte P(6 / 4) und Q(3 / 5).
a) Die Punkte sind zwei Eckpunkte eines Quadrats. Konstruiere die beiden anderen
Eckpunkte und gib ihre Koordinaten an.
b) Die beiden Punkte sind zwei Seitenmittelpunkte eines Quadrats. Konstruiere das
Quadrat und gib die Koordinaten seiner Eckpunkte an.
c) Der Punkt P ist der Mittelpunkt eines Quadrats und der Punkte Q ist der Mittelpunkt einer Seite dieses Quadrats. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte des
Quadrats.
30
Quelle: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Cornelsen, Seite 52, Nr. 36
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a - e)
Schuljahr 2002/03
Arbeitsblatt Nr. 17
….
….
Aufgabe 334
Auf dem Planeten Ypsilon besteht das Jahr – wie bei uns – aus 365 Tagen. Auch dort gibt es
nur Monate mit 28, 30 oder 31 Tagen.
Versuche zu begründen, dass auf Ypsilon das Jahr ebenfalls 12 Monate haben muss.
______________________________________________
34
Quelle: Bundeswettbewerb 2002, 1. Runde
- 30 -
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Aufgabe 435
„Der erstaunliche Herr Staunemann“
Beginne an der Krawatte von Herrn Staunemann und suche dir einen Weg in Innere seines Hutes, ohne über die Linien zu kommen.
Statt eines Bleistiftes nimm einen Zahnstocher
oder deinen Finger als Wegweiser; dann
kannst du nämlich dieses Rätsel deinen
Freunden zeigen, ohne die Lösung vorher zu
verraten.
Aufgabe 536 „Die beiden Spiralen“
Eine der beiden Spiralen wurde aus einem einzigen Stück Seil geformt, dessen
Enden miteinander verbunden sind. Die
andere wurde aus zwei Seilstücken gebildet, deren Enden ebenfalls miteinander verbunden sind. Kannst du, nur
durch Hinschauen, sagen, welche Spirale auf welche Weise geformt wurde? Es
wäre nicht fair, die Linien mit einem Stift
nachzuziehen.
Aufgabe 637
„Das Labyrinth des Minotaurus“
Einer alten griechischen Sage zufolge fand Thesus
den Weg durch ein riesiges Labyrinth – das ist ein
verwirrendes Geflecht aus Durchgängen, von denen einige Sackgassen sind – und tötete den Minotaurus – eine grausame Kreatur, halb Mensch halb
Stier - , der im Zentrum lebte.
Auf dem Bild sieht man, wie der Plan dieses Labyrinths hätte aussehen können. Bisher hat niemand
ein Labyrinth gezeichnet, dessen Lösungsweg einfacher aussieht, der jedoch so schwierig zu finden
ist.
Nimm einen Zahnstocher zu Hilfe, um die Lösung
zu finden. Dann hinterlässt du keine Spur, und das Rätsel ist für andere nicht wertlos.
Du hast Glück, wenn du den Weg in weniger als zwanzig Minuten findest.
35
36
37
Quelle: Unbekannt
Quelle: Unbekannt
Quelle: Unbekannt
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Schuljahr 2002 / 03
7. Wochenaufgaben
Allgemeines zum Thema
Jeder Schüler bearbeitet pro Woche zuhause die Wochenaufgabe.
Sie wird korrigiert und manchmal bewertet.
• Die Themen stammen meist nicht aus dem laufenden Unterricht, sondern bereiten z. B. neue Themen vor, fördern das genaue Zeichnen, bieten die Möglichkeit
der Differenzierung, machen „Lust“ auf Mathematik, ...
•
Geeignete Aufgabenstellungen zur selbstständigen Bearbeitung findet man
z. B. in
Aulis Verlag Deubner & Co KG
Alfred Spettnagel
Prof. Dr. Axel Zucker
Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen
Für die Klassen 5 – 8
ISBN 3-7614-20091-9
Buchseite
6
28
32
34
36
48
50
52
54
92
94
96
Inhalt
Sauberes Zeichnen mit Bleistift und Lineal
Spiegeln im Gitternetz
Spiegeln im Gitternetz
Spiegeln mit dem Geodreieck
Spiegeln mit dem Geodreieck
Wie zeichnet man Punkte im Koordinatensystem mit 2 Quadranten?
Figuren zeichnen im Koordinatensystem mit 2 Quadranten
Wie legt man ein Koordinatensystem mit 4 Quadranten an?
Figuren zeichnen im Koordinatensystem mit 4 Quadranten
Wie zeichnet man ein Schrägbild?
Schrägbilder
Schrägbilder
Ebenso eignen sich Knobelaufgaben und das „Problem des Monats“.
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8. Klassenarbeiten
Allgemeines zum Thema
Struktur einer Klassenarbeit:
Eine Klassenarbeit kann in 2 Teile geteilt werden, wenn der Taschenrechnereinsatz
bei Aufgabenstellungen erlaubt / nicht erlaubt ist.
Sie beinhaltet auch Aufgaben, die Formulieren, Argumentieren, Beschreiben, Folgern erfordern.
Die folgenden Beispiele zeigen, wie die herkömmlichen Aufgaben durch „neue“ Fragestellungen ergänzt werden können. Damit ist die Verwendung des Taschenrechners gemeint, aber auch Aufgaben, die Begründen und Formulieren erfordern.
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Beispiel 1
Klasse 5
Klassenarbeit Nr. 3
Gruppe B
27. 1. 2003
1. a) Ordne die folg. Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl :
- 201; + 899; -891; +989; -1234; +998; -202; -1243 .
b) Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -101 und +49 ? (Tipp: Zahlengerade)
c) Ergänze die Regel : Von zwei negativen Zahlen ist diejenige größer, die .....
d) Welches ist die kleinste dreistellige negative Zahl ?
2. Übertrage ins Heft und berechne:
a) (+3) - ( -7 )
b) (-16) - (+5)
c) (-72) - (- 41)
d) (+308) + (-512)
e) (-11) + ( -111) - (+1000) - (-2222)
3.) Übertrage ins Heft und berechne :
a) 36 - 47
b) -1 - 77
c) 133 - 203
d) -750 + 649
e) - 999 - 811 + 10
f) - 66 + 76 - 55 + 44
4. Die Wasseroberfläche des Toten Meeres liegt 396 m unter der Meereshöhe, Jerusalem liegt 800 m über der Meereshöhe.
Wie groß ist der Höhenunterschied, den man bei einer Fahrt zurücklegt ?
5. Schreibe als Rechenausdruck und bestimme :
a) Subtrahiere die Zahl - 45 von der Summe der beiden Zahlen + 28 und - 52 .
b) Welche Zahl muss man zu - 221 addieren , um - 112 zu erhalten ?
6. Für natürliche Zahlen gilt: Die Summe von zwei natürlichen Zahlen ist immer
größer oder gleich als jeder Summand.
Gilt dies auch für ganze Zahlen ? Begründe oder gib ein Gegenbeispiel.
7. Setze aus den Zahlen +7 , -3 , -2 mit den Rechenzeichen + und - einen Rechenausdruck mit dem Ergebnis +8 ( bzw. -6 ) zusammen .
Welches ist die größte, welches die kleinste Zahl, die sich ergeben kann ?
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Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen
Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a – e)
Schuljahr 2002 / 03
Beispiel 2
Klasse 5
Klassenarbeit Nr. 5
21 . 5. 2003
Teil 1 – Ohne Taschenrechner –
Aufgabe 1
Kopfrechnen
Aufgabe 2
Berechne schriftlich!
a) 3 487 ⋅ 694
b) 11 811 : 93
Aufgabe 3
4
3
9
⋅
*
1
7
5
6
3
*
7
3
*
6
3
3
1
9
:
1
1
9
2
7
Ersetze die Sternchen * durch die richtigen Ziffern!
Aufgabe 4
7
6
9
=
-7 6
4
1
Max hat falsch gerechnet. Suche den Fehler,
rechne richtig.
Erkläre Max in ganzen Sätzen, was er falsch
gemacht hat.
-1 9
0
Aufgabe 5: Wie verändert sich das Ergebnis der Division 64 : 16, wenn man
a) die erste Zahl halbiert:
..........................................................................................................
b) die zweite Zahl halbiert:
.........................................................................................................
c) beide Zahlen verdoppelt?
......................................................................................................
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Schuljahr 2002 / 03
Teil 2 – Mit Taschenrechner Aufgabe 638 (Die Lösung besteht aus Stichworten, Rechnung, Ergebnis)
Aus der Blautopfquelle bei Blaubeuren sprudeln bei der Schneeschmelze im Frühjahr
bis zu 26 000 Liter Wasser pro Sekunde.
a) Wie viel Liter Wasser sind das pro Tag?
b) Bei anhaltender Trockenheit kommt aus dem Blautopf weniger Quellwasser. Dann
fließt höchstens noch der 80ste Teil der Frühjahrsmenge.
Wie viel Liter Wasser sind dies pro Stunde?
c) In eine Badewanne passen 150 l Wasser.
Wie viele Badewannen könnte die Blautopfquelle im Frühjahr in einer Minute füllen?
Aufgabe 7
9⋅7
=
...................................................................................................
99 ⋅ 77
=
...................................................................................................
999 ⋅ 777
=
...................................................................................................
a) Berechne und rechne weiter bis die Taschenrechneranzeige „streikt“.
Notiere Rechnung und Ergebnis.
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
b) Gib ohne zu rechnen an, was bei 99 999 999 ⋅ 77 777 777 vermutlich herauskommen muss.
........................................................................................................................................
38
Quelle: Schnittpunkt 5, BW, Klett, Seite 90 Nr. 32
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Schuljahr 2002 / 03
Anregungen zur
Entwicklung eines Schulcurriculums
Aspekt
1. Welche überfachlichen Methoden (Schülermethoden) werden gefördert?
Mit welchen Fächern wird dazu kooperiert?
(Zusammenhang mit dem vorhandenen Methodencurriculum)
2. Welche fachspezifischen Methoden werden verstärkt eingeübt?
3. Welche Unterrichtsgestaltung ist für
1. und 2. besonders geeignet?
Beispiel aus Mathematik Klasse 5
Klassenarbeiten vorbereiten
Erdkunde, Biologie
Vermutungen entwickeln, formulieren, untersuchen
Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten
Die mathematisch Fachsprache angemessen anwenden
Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren
(Leitgedanken zum Kompetenzerwerb)
a) Weiterentwicklung des üblichen Unterrichts (z. B. gezielte Integration von reinen Lernsituationen; Fehler als
Lernchance, ...)
b) Gezielter Einsatz anderer Unterrichtsformen
4. Wie wird Differenzierung gesichert, welche Einsatz offener oder problemhaltiger Aufgaben in
reinen Lernsituationen
Diagnoseinstrumente haben wir?
Einsatz schülerzentrierter Unterrichtsformen
Instrumente: Beobachtung während der selbstständigen Arbeit, ESQ (vgl. Schulversuch – Material
LEU z. B. unter www.leu.bw.schule.de/esq/ und vor
Ort)
5. Welche fächerübergreifende Projekte wer- Unsere neue Schule (Beginn des Schuljahres, ca.
2 Wochen / Leitideen „Zahl“, „Daten und Zufall“,
den durchgeführt / zeitlicher Rahmen / Zu„Vernetzung“)
sammenhang mit den Standards)?
Römische Zahlzeichen, Zweiersystem
6. Welche Inhalte, die im Kerncurriculum
(Leitidee „Zahl“)
nicht genannt sind, werden zusätzlich behandelt?
7. Welche Inhalte, die im Kerncurriculum ge- Kopfrechnen (Leitidee „Algorithmus“ 2a))
nannt werden, werden vertieft behandelt?
8. Wie wird kontinuierlich Basiswissen gesi- Regelmäßige Wiederholung lang zurückliegender
Inhalte zu Beginn der Stunde / Einsatz auch in
chert?
Klassenarbeiten
Ersatz einer Klassenarbeit durch ...
9. Welche Formen der Leitungsmessung
(vgl. Schulversuch und LEU: F Th 522, Neue Forwerden eingesetzt?
men der Leistungsbeurteilung an Gymn.)
(Absprache in der Klassenkonferenz)
10. Welche äußere Form hat das Fachcurriculum?
(Absprache mit anderen Fächern)
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Erprobung der neuen Bildungsstandards im Fach Mathematik der Klasse 5 (Klasse 5a - e)
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Hinweis:
Die Seiten 12, 13, 26, 29 sowie Teile von Seite 30 mussten herausgenommen
werden, da die Rechte zur Veröffentlichung dieser Seiten abgelaufen sind.
Juni 2006
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