Aufbau eines Doppel-MOT-Systems für Rubidium 87

Transcription

Aufbau eines
Doppel-MOT-Systems für
Rubidium 87
Diplomarbeit
Marcus Gildemeister
Institut für Laserphysik der Universität Hamburg
Prof. Dr. A. Hemmerich
April 2007
Referent . . . . . . . . . . . .
Prof. Dr. A. Hemmerich
Atomoptik
Ko-Referent . . . . . . . . .
Prof. Dr. G. Huber
Festkörperlaser
Zusammenfassung
Diese Arbeit beschreibt die Konzeption, den Aufbau sowie die Inbetriebnahme eines Doppel-MOT-Systems für Rubidium 87. Bei diesem System fängt die erste
magneto-optische Falle (MOT) die Atome aus einem heißen Rubidiumdampf, welcher durch Alkalimetall-Dispenser erzeugt wird. Die gefangenen Atome werden mit
einem Transferlaserstrahl über eine differentielle Pumpstrecke mit einer Rate von
1.5 · 107 Atomen pro Sekunde in die zweite magneto-optische Falle befördert. Diese zweite MOT befindet sich in einer Glaszelle und weist eine Lebensdauer von
(39.5 ± 3.5)s auf, was auf einen Druck von (1.6 ± 0.4) · 10−11 mbar schließen lässt.
Die Glaszelle besitzt einen schmalen Appendix, in welchen die Atome mittels eines magnetischen Transfers befördert werden sollen. Hier wird über evaporatives
Kühlen ein Bose-Einstein-Kondensat erzeugt werden, welches einen hervorragenden
optischen Zugang bietet und somit für weiterführende Experimente zur Verfügung
steht.
Summary
This paper describes the conception, the assembly as well as the initiation of a
double-MOT-System for rubidium 87. In this system the first magneto-optical trap
(MOT) captures the atoms out of a hot rubidium vapor, which is produced by alkali metal dispensers. The captured atoms are transported via a push laser beam
through a differential pumping passage into the second MOT. This happens with
a rate of 1.5 · 107 atoms per second. The second MOT is located in a glas cell and
shows a lifetime of (39.5 ± 3.5)s, which suggest a pressure of (1.6 ± 0.4) · 10−11 mbar.
The glass cell has a small appendix, into which the atoms will be transported via
magnetic transfer. A Bose-Einstein condensate will be produced there using evaporative cooling. This BEC features excellent optical access and is therefore ready for
further experiments.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
6
Tabellenverzeichnis
8
Definitionen und Bezeichnungen
9
1 Einleitung
10
1.1
Entwicklung der Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2
Motivation für dieses Projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3
Inhalt dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4
Gliederung dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Theoretische Grundlagen für eine Rubidium 87 MOT
2.1
2.2
Grundlagen der magneto-optischen Falle . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1
Die Spontankraft zum Kühlen von Atomen . . . . . . . . . . . 14
2.1.2
Dopplerkühlung in optischen Melassen . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3
Die magneto-optische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.4
Die Polarisationsgradientenkühlung . . . . . . . . . . . . . . . 19
Dichtebegrenzung und Verlustprozesse einer MOT . . . . . . . . . . . 20
2.2.1
Begrenzung der Dichte in einer MOT . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2
Verlustprozesse einer magneto-optischen Falle . . . . . . . . . 21
2.2.3
2.3
2.2.2.1
Ein-Körper-Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2.2
Zwei-Körper-Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Einfluss der Dichte auf den MOT-Zerfall . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3.1
Lebensdauer im Bereich konstanten Volumens . . . . 23
2.2.3.2
Lebensdauer im Bereich konstanter Dichte . . . . . . 25
Überlegungen zur Rubidium MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1
Kühlung des Rubidiumatoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2
Quadrupol-Magnetfeld für die Rubidium-MOT . . . . . . . . . 27
3 Der gitterstabilisierte Diodenlaser
4
14
31
3.1
Der Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2
Die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3
Die Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 35
Inhaltsverzeichnis
4 Der Experimentaufbau
4.1
4.2
4.3
37
Das Vakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.1
Das Kammerdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.2
Die Rubidiumquelle und die 1. MOT . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3
Die Glaszelle und die 2. MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.4
Die Titansublimationspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.5
Zusammenbau der Vakuumapparatur . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.6
Ausheizvorgang der Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . 47
Das Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1
Frequenzverschiebung mittels akusto-optischer Modulatoren . 54
4.2.2
Layout des Laser-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Die Experimentsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.1
Das LabVIEW -Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2
Das ADwin Gold System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Messungen an der 2. MOT
5.1
65
Aufsammeloptik zur Messung der Fluoreszenz der gefangenen Rubidiumatome
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2
Messung der Lebensdauer der 2. Mot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3
Bestimmung der Anzahl der gefangenen Atome . . . . . . . . . . . . 70
5.4
Bestimmung der Laderate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5
Bestimmung der Zwei-Körper-Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Fazit und Ausblick
74
Anhang
A.1 Das Rubidiumisotop
75
87
Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.2 Aufgabe wichtiger elektronischer Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.3 Informationen zu den Ionengetterpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.4 Abschätzung der Linienbreite der Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . 79
Literaturverzeichnis
80
Danksagung
85
5
1
Bild der gefangenen Rubidium Atome in der Glaszelle . . . . . . . . . 10
2
Effektive Kraft der Dopplerkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3
Funktionsweise einer MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4
Verlauf der Atomzahl im Bereich konstanten Volumens . . . . . . . . 25
5
Die zur Laserkühlung relevanten Übergänge des Rubidium 87 .
~ x, y = 0) . . .
Quadrupolfeld der 1. MOT: Vektorplot von B(z,
~
Quadrupolfeld der 1. MOT: Contourplot von B(x,
z, y = 0) .
~ = 0, x, y = 0) . . . .
Quadrupolfeld der 1. MOT: Plot von B(z
6
7
8
9
Quadrupolfeld der 1. MOT:
10
11
12
~ x = 0, y = 0) . . .
Plot von B(z,
~ x, y = 0) . .
Vektorplot von B(z,
~
z, y = 0)
Contourplot von B(x,
~ = 0, x, y = 0) . . .
Plot von B(z
. . . . 26
. . . . 29
. . . . 29
. . . . 29
. . . . . 29
. . . . . 30
. . . . . 30
13
. . . . . 30
~
Quadrupolfeld der 2. MOT: Plot von B(z, x = 0, y = 0) . . . . . . . . 30
14
Der schematische Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers . . . . 32
15
Foto eines geöffneten Diodenlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
16
Dopplerfreies Transmissionsspektrum der D2 -Linie von Rubidium 87:
F = 2 → F 0 = (1, 2, 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
17
Dopplerfreies Transmissionsspektrum der D2 -Linie von Rubidium 87:
F = 1 → F 0 = (0, 1, 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
18
Genauere Betrachtung des dopplerfreien Transmissionsspektrums der
D2 -Linie von Rubidium 87: F = 2 → F 0 = (1, 2, 3) . . . . . . . . . . . 34
19
Aufbau der Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung . . . . . . . . . 36
20
Die Vakuumapparatur im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
21
Skizze des Doppel-MOT-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
22
Bild und Skizze der Quellenkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
23
Die Glaszelle vor dem Ausheizvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
24
Der Strahlengang in der Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
25
Die Spulenanordnung um die Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
26
Die Titansublimationspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
27
Der Kühlkörper der Titansublimationspumpe . . . . . . . . . . . . . 45
28
Übersicht der Apparatur vor dem Ausheizen . . . . . . . . . . . . . . 47
29
Die Apparatur während des Ausheizens . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
30
Temperaturverlauf der verschiedenen Kammerelemente während des
Ausheizens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6
31
LabVIEW -Oberfläche zur Überwachung des Ausheizvorgangs . . . . . 51
32
Druckverlauf während des Ausheizens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
33
Enddruckabschätzung nach dem Ausheizen . . . . . . . . . . . . . . . 52
34
Funktionsweise eines AOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
35
Lichtlaufplan des Lasersystems
36
Legende zum Lichtlaufplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
37
Übersichtsplan der Experimentsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . 60
38
Beispiel zur Funktion der LabVIEW -Experimentsteuerung . . . . . . 64
39
Aufnahme des Fluoreszenzlichtes der 2. MOT . . . . . . . . . . . . . 65
40
Aufnahme der Atomwolke in der 2.MOT . . . . . . . . . . . . . . . . 66
41
Verlauf des Lade- und Zerfallsprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
42
Lebensdauer in Abhängigkeit vom inversen Druck . . . . . . . . . . . 69
43
Bestimmung der Zwei-Körper-Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
44
Aufbau und Funktionsweise einer Ionengetterpumpe vom Typ Diode . 77
45
Funktionsweise einer Ionengetterpumpe vom Typ Triode . . . . . . . 78
46
Beat-Signal zweier Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7
Tabellenverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1
Übersicht über die MOT-Spulen und ihre Magnetfelder . . . . . . . . 28
2
Daten der Fits aus Abbildung 32 und 33 . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3
Übersicht über die Parameter der genutzten Laser . . . . . . . . . . . 53
4
Lebendauer der 2. MOT bei verschiedenen Drücken . . . . . . . . . . 68
5
Übersicht über die Druckabschätzungen für die Vakuumqualität in
der Hauptkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8
87
6
Die wichtigsten physikalischen Eigenschaften von
Rb . . . . . . . . 75
7
Charakteristische Daten der Ionengetterpumpen . . . . . . . . . . . . 78
Symbol
Definition
α
Erklärung
Ein-Körper-Verlustrate (V=const)
α0
α + β n̄
β
Ein-Körper-Verlustrate (n=const)
Zwei-Körper Verlustrate
b
dB
dz
∆µ
(gFe mFe − gFg mFg ) · µB
Effektives magnetisches
Übergangs |ei → |gi
δ
ωAtom −ωLaser
2π
1
2π·τ
Verstimmung des Lasers
Γ
Magnetfeldgradient auf der Spulenachse
ΓD
Moment
des
Natürliche Linienbreite (FWHM)
Dopplerbreite
1
τ
Γsp
Zerfallsrate
I
Intensität oder Stromstärke
πhc
3λ3 τ
N
V
IS
n
Resonante Sättiungsintensität
Atomanzahldichte
N
Atomzahl
N0
Maximale Atomanzahl in der MOT
Ω
Raumwinkelelement
p
Druck
P
Leistung
ρee
Besetzungswahrscheinlichkeit des angeregten Zustandes
r0
1
-Radius
e
R
Laderate
~δ
∆µ dB
dz
I
IS
Rc
S0
Einfangradius einer MOT
Resonante Sättigungsparameter
τ
Lebensdauer des angeregten Zustandes
τlade
Ladezeit der 2.MOT
τmot
Lebensdauer der 2.MOT
~2 k 2
2mkB
~Γ
2kB
Γsp
k
TR
TD
vc
vC
einer MOT
2h2 ·δ·Γsp
m·λ·∆µ·b
Rückstoßtemperatur
Dopplertemperatur
Wirkungsbereich der Dopplerkühlung
12
Einfanggeschwindigkeit einer MOT
9
1 Einleitung
1
1.1
Einleitung
Entwicklung der Laserkühlung
Die Laserkühlung und das Fangen von neutralen Atomen ist ein schnell an Bedeutung gewinnendes Gebiet der Physik. Heutzutage ist es möglich Atome in der Mitte
einer Vakuumkammer zu fangen und dabei auf Temperaturen von Mikro-Kelvin zu
kühlen. Dieser vollkommen neue Grad der Kontrolle über die atomare Bewegung
gibt der Forschung einen ganz neuen Teilchenzustand zur Untersuchung. In diesen
Systemen übersteigen die De-Broglie-Wellenlängen den Bohrschen Radius um Größenordnungen, so dass reale quantenmechanische Vielteilchensysteme entstehen.
Abbildung 1: Bild der gefangenen Rubidiumatome in der Glaszelle, welche fast vollständig von den Spulen verdeckt ist. Das eigentlich rote (780nm) Laser- und Fluoreszenzlicht
der Atome wird von der Digitalkamera gelb dargestellt. (Aufgenommen mit einer Canon
Power Shot A700; mittels DRI (Dynamic Range Increase) aus vier verschiedenen Bildern
zusammengefügt.)
Bereits aus den Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Wellen war bekannt,
dass Licht einen Impuls besitzt. Die Existenz des darauf beruhenden Strahlungsdrucks des Lichts wurde um die vorletzte Jahrhundertwende gezeigt [32]. 1933 ging
10
1.1 Entwicklung der Laserkühlung
die Entwicklung weiter, Otto Robert Frisch erzeugte in Hamburg die erste Ablenkung eines Natriumatomstrahls mittels resonantem Lichts [25].
Doch aufgrund der hohen Anforderungen an die Qualität der Lichtquelle (Linienbreite, Frequenzstabilität, Intensitätsstabilität, Polarisation) dauerte es bis zu der Entwicklung des Lasers in den 60ern, ehe die Laserkühlung Erfolge verzeichnen konnte.
Die in 1975 entwickelte Idee rotverstimmte Laser zur Kühlung von neutralen Atomen zu nutzen, verhalf der Laserkühlung zum Durchbruch [29]. Diese Überlegungen
wurden in den 80ern um ein Magnetfeld erweitert um die gekühlten Atome an einem
Ort zu fangen. Diese Kombination wird heute als magneto-optische Falle bezeichnet1 . Die Pioniere dieser Entwicklung, Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji und
William D. Phillips, wurden 1997 mit dem Nobelpreis geehrt.
Darüber hinaus half die Laserkühlung und der weitere Fortschritt dieser Technik
eine lang aufgestellte Vorhersage zu überprüfen: Bereits 1924 hatten Satyendranath
Bose und Albert Einstein einen neuen, quantenmechanischen Aggregatzustand prognostiziert. Erst 1995 gelang es diesen tatsächlich zu beobachten: Die Erzeugung
der ersten Bose-Einstein-Kondensate war ein Meilenstein der Quantenoptik, dessen
Würdigung durch den Nobelpreis 2001 (Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle, Carl
E. Wiemann) seinen Höhepunkt fand und eine Welle völlig neuartiger Experimente
auslöste2 .
Heutzutage ist die magneto-optische Falle (MOT = magneto optical trap) die Standardquelle für kalte Atome in der Quantenoptik. Unter vertretbarem Aufwand kann
eine Wolke von 108 − 1010 Atomen auf einige µK gekühlt werden [65]. Dadurch stellt
die MOT häufig den Ausgangspunkt vieler weitergehender Experimente dar – dies
wird auch in diesem Projekt der Fall sein (siehe Kapitel 1.2).
Die Funktionsweise einer magneto-optischen Falle sei hier kurz erläutert: Ein Gas
sehr geringen Druckes wird σ-polarisiertem Laserlicht aus allen sechs Raumrichtungen ausgesetzt. Das eingestrahlte Licht ist allerdings nicht resonant auf einen
atomaren Übergang, sondern besitzt eine etwas geringere Frequenz (rotverstimmt).
Aufgrund des Dopplereffektes absorbiert nun ein bewegtes Atom immer mehr Licht
aus dem entgegen der Flugrichtung laufenden Strahl. Nach einem solchen stimulierten Absorptionsprozess eines Photons (und somit auch dessen Impulses) wird
dieses anschließend bei einer spontanen Emission wieder abgegeben. Diese Prozesse
besitzen einen entscheidenden Unterschied: Während das Photon der stimulierten
Absorption aus einer bestimmten Richtung kommt (nämlich der entgegengesetzten
Flugrichtung), wird das Photon der spontanen Emission über alle Raumwinkelelemente gleichwahrscheinlich abgegeben – der Impulsübertrag der spontanen Emission
verschwindet im zeitlichen Mittel. Als Folge entsteht ein Netto-Impulsübertrag der
Photonen der stimulierten Absorption.
Dieser Mechanismus führt jedoch noch zu keinem örtlichen Einschluss der Atome,
1
2
Für eine kurzen Überblick diese Weges sei auf [7] oder [10] verwiesen.
Für eine Zusammenfassung dieser Entwicklung sei auf [11] verwiesen.
11
1 Einleitung
sondern nur zu einem Bremsen, d.h. Kühlen. Um die nötige Raumabhängigkeit der
Bremswirkung auf die Atome zu erreichen wird ein Magnetfeld genutzt, an dessen Minimum sich die gekühlten Atome sammeln. Hierbei werden zwei Tatsachen
ausgenutzt:
• Für die Zeeman-Komponenten mit m > 0 (m < 0) ist die Energieverschiebung
durch das Magnetfeld positiv (negativ).
• Die Anregung mit σ + (σ − )-polarisiertem Licht setzt eine Änderung der mQuantenzahl um +1 (−1) voraus.
Dies führt dazu, dass der energetisch niedrigere (d.h. mit dem Laser resonantere
und damit stärker absorbierende) Zustand mehr Licht aus der auf den magnetischen Nullpunkt zeigenden Richtung absorbiert. So werden die Atome auf einen
kleinen Bereich im Orts- (Fangen) und Impulsraum (Kühlen) komprimiert.
1.2
Motivation für dieses Projekt
Die Motivation für dieses Projekt war die Aussicht, ein aus allen drei Raumrichtungen optisch gut zugängliches Bose-Einstein-Kondensat zu erzeugen.
Hierfür bildete eine bereits vorhandene Glasküvette den Ausgangspunkt des Experimentdesigns. In dieser Glaszelle soll eine magneto-optische Falle Rubidiumatome
fangen und vorkühlen. Danach erfolgt ein Transfer in eine Magnetfalle. Anschließend
werden die Atome mit einem magnetischer Transport in den schmalen Appendix der
Glaszelle überführt.
Durch das miniaturisierte Design der Spulenkonfiguration um den Appendix herum
ist es möglich, mit relativ kleinen Strömen hohe Magnetfeldgradienten zu erzeugen.
So wird eine relative geringe Wärmeentwicklung verursacht und der Wärmeabtransport erleichtert. In dem Appendix wird durch evaporatives Kühlen ein Bose-EinsteinKondensat erzeugt werden, welches dann für weitere Experimente zur Verfügung
steht3 .
1.3
Inhalt dieser Arbeit
Damit die obige Zielsetzung in naher Zukunft erreicht wird, wurde von einem Team
aus zwei Diplomanden (Georg Wirth, Marcus Gildemeister) der Experimentaufbau
geplant, konstruiert und durchgeführt. Dieser Vorgang wird in dieser Diplomarbeit
beschrieben.
Um diese Aufgabe erfolgreich bearbeiten zu können, war es für das Team notwendig
verschiedene Techniken und Verfahren der Quantenoptik kennenzulernen. Hierbei
wurden auch diverse andere Themengebiete bearbeitet (Vakuumtechnik, Diodenlaser, Frequenz-Stabilisierungen, Experimentsteuerung).
3
12
Für ein zukünftiges Experiment sei auf [31] verwiesen.
1.4 Gliederung dieser Arbeit
Die oben vorgestellte magneto-optische Falle wird in dieser Arbeit zweimal genutzt.
Die erste MOT stellt die Quelle dar: Hier werden langsame Rubidiumatome aus dem
Dampf heißer Atome heraus gefangen. Anschließend werden die Atome mit einem
Transferlaserstrahl über eine differentielle Pumpstrecke in eine zweite Vakuumkammer transportiert und in der 2. MOT in der Glaszelle gefangen. Der Grund für
dieses Doppel-MOT-System beruht auf der geforderten Vakuumqualität: Die Quelle
der Rubidiumatome verschlechtert das Vakuum, was sich negativ auf die Lebensdauer einer magneto-optischen Falle auswirkt. Eine ausreichende Lebensdauer ist
aber notwendig, um mit den gefangenen Atomen weiter experimentieren zu können.
Abschließend werden in dieser Arbeit erste quantitative Aussagen über das entstandene Doppel-MOT-System geliefert: Die Anzahl der in der 2.MOT gefangenen
Atom beträgt 5.4 · 108 (Laderate von 1.5 · 107 Atome pro Sekunde) und die Lebensdauer 39.5s ± 3.5s. Hieraus wird die Qualität des Vakuums in der Glaszelle auf
1.6 · 10−11 mbar abgeschätzt.
1.4
Gliederung dieser Arbeit
In Kapitel 2 werden die wesentlichen theoretischen Grundlagen der Laserkühlung
erläutert, die die Atom-Photon-Wechselwirkung beschreiben und für das Verständnis
der magneto-optischen Falle notwendig sind.
Die Erklärung wie mittels Diodenlasern die passenden Photonen erzeugt werden
folgt in Kapitel 3.
Kapitel 4 beschäftigt sich dem Konzept und Aufbau der Vakuumkammer sowie dem
Aufbau des Master-Slave-Lasersystems. In diesem Kapitel wird auch auf die PCgestützte Experimentsteuerung eingegangen.
Anschließend wird in Kapitel 5 eine quantitative Aussage über das Doppel-MOTSystem getroffen (Lebensdauer, Atomanzahl und Laderate der 2. MOT).
Kapitel 6 schafft schließlich einen Ausblick auf die mittelfristige Entwicklung dieser
Apparatur und gibt nochmals einen Überblick über die Ergebnisse.
Diese Diplomarbeit hat insbesondere zum Ziel einem interessierten Studenten, der
sich dem Gebiet der Quantenoptik zuwendet, einen ersten Einblick in die experimentelle Erzeugung kalter Atome zu geben.
13
2
Theoretische Grundlagen für eine Rubidium 87
MOT
Der erste Teil 2.1 dieses Kapitels stellt die wesentlichen Bausteine der Laserkühlung
für neutrale Atome anhand eines idealisierten Zwei-Niveau-Systems dar. Zum einen
die wirkenden Kräfte sowie die daraus resultierende Kühlmöglichkeit, zum anderen
die durch zusätzliche Magnetfelder gegebene Möglichkeit des örtlichen Einschlusses.
Daneben wird kurz auf die in der MOT auftretende Polarisationsgradientenkühlung
eingegangen.
In Teil 2.2 werden die Gründe für die Dichtebegrenzung in einer magneto-optischen
Falle beschrieben und die verschiedenen Verlustmechanismen aufgrund von Stößen
erläutert.
In Abschnitt 2.3 werden die Überlegungen für das Rubidiumatom angepasst und
erweitert: Das genaue Niveauschema und dessen Kühlmöglichkeit wird dargestellt
und die reale Magnetfeld-Konfiguration simuliert.
2.1
Grundlagen der magneto-optischen Falle
2.1.1
Die Spontankraft zum Kühlen von Atomen
Ein ideales Zwei-Niveau-Atom, das sich in einem monochromatischen Lichtfeld hinreichend großer Intensität befindet, erfährt zwei grundlegende Kräfte: Die Spontankraft, welche auf dem Impuls eines absorbierten und reemittierten Photons beruht,
sowie die Dipolkraft, welche die Wechselwirkung des induzierten Dipolmomentes
mit dem Gradienten des elektrischen Feldes beschreibt. Die für diese Arbeit relevante Spontankraft ist eine dissipative Kraft4 und erlaubt somit die Möglichkeit zur
Kühlung, während die Dipolkraft konservativ und somit zum Fangen geeignet ist.
Die Spontankraft (auch Strahlungsdruck genannt) beruht auf der räumlichen Asymmetrie der stimulierten Absorption im Vergleich zu einem spontanen Emissionsprozess: Wird einem Atom mit dem Impuls p~Atom nur Photonen mit dem Impuls
p~P hoton = ~~k aus einem Raumwinkel angeboten, summieren sich diese Impulsüberträge auf, da der jeweils anschließende relaxierende spontane Emissionsprozess über
alle Raumwinkel gleichwahrscheinlich ist, und somit keinen Netto-Impulsübertrag
erzeugt.
Der analytische Ausdruck dieser Spontankraft ergibt sich als Produkt aus übertragendem Impuls ~~k, der Rate des spontanen Zerfalls Γsp = 2π · Γ sowie ρee , der
Besetzungswahrscheinlichkeit des angeregten Zustands [51]:
Γsp
F~Sp = ~~kΓsp ρee = ~~k
·
2
S0
1 + S0 +
2δ 0
Γsp
2
(1)
Hier beschreibt δ 0 = ωAtom − ωLaser = 2π · δ die Verstimmung des Lasers gegenüber der atomaren Übergangsfrequenz (als Kreisfrequenz), S0 = IIS den resonanten
4
14
Dissipativ, da auf dem spontanen Zerfall beruhend und somit irreversibel.
2.1 Grundlagen der magneto-optischen Falle
Sättigungsparameter und IS die resonante Sättigungsintensität. Es ist zu erkennen,
dass F~Sp in Abhängigkeit von der Verstimmung δ 0 ein Lorentzprofil besitzt und (aufgrund einsetzender
stimulierter Emission) für S0 → ∞ gegen FSp,max = ~k Γ2sp sättigt
(k = ~k )5 .
Um diese Spontankraft zum Kühlen zu nutzen, darf der Laser nur schwach mit
einem ruhenden Atom wechselwirken, da er sonst dem eigentlichen Ziel entgegen
wirkt. Trotzdem muss die beschriebene Asymmetrie aus stimulierten und spontanen
Prozessen ausgenutzt werden.
Nach dem Vorschlag in [29] kann dies beides durch eine Rotverstimmung (d.h. δ > 0,
der Laser besitzt eine kleinere Frequenz als der atomare Übergang) des eingestrahlten Lasers erreicht werden: Aufgrund der Dopplerverschiebung besitzt immer nur
eine Geschwindigkeitsklasse eines Ensembles von Atomen6 die Möglichkeit mit dem
Photon wechselwirken zu können: Atome, die sich entgegen des ~k-Vektors der Photonen bewegen, sehen“ eine höhere Frequenz (d.h. bei 500 ms etwa 640MHz höher als
”
ruhende Atome), so dass eine Absorption möglich ist. Als Folge des schmalen Lorentzprofils der Spontankraft können immer nur Atome über einen sehr begrenzten
Geschwindigkeitsbereich gekühlt werden, bis sie diesen nach unten“ wieder verlas”
sen, also zu langsam werden und außerhalb der Resonanz gelangen7 .
Um Atome von Raumtemperatur-Geschwindigkeiten von einigen 100 ms zum Stillstand (tatsächlich sind einige cm/s erreichbar) zu bremsen, ist somit entweder das
Nachfahren der Laserfrequenz ωLaser (Chirp-Cooling [22]) oder das Ändern der Resonanzfrequenz ωAtom (Zeeman-Cooling [44]) nötig. In dieser Arbeit wird ein solcher
Kühlvorgang allerdings nicht eingesetzt, da die Atome direkt aus dem langsamen
Anteil der thermischen Maxwell-Boltzmann-Verteilung gefangen werden ([40], [5]).
2.1.2
Dopplerkühlung in optischen Melassen
Die Dopplerkühlung beschreibt den resultierenden Prozess aus zwei gegensätzlich
propagierenden, rotverstimmten Laserstrahlen, welche mit einem Atom wechselwirken. Das sich mit ~v bewegende Atom sieht den entgegen der Bewegungsrichtung
propagierenden Laserstrahl um ~k·~v hochfrequenter, während der mit der Bewegungsrichtung propagierende Laserstrahl um diesen Betrag niederfrequenter erscheint. Als
5
6
7
Als Abschätzung der Kraft folgende Überlegung für das Rubidiumatom: λ = 780nm, ~k
m ≈
1
6mm/s, Γsp = 26ns
daraus folgt eine Beschleunigung von a ≈ 1.2 · 105 m/s2 .
Hier sei die Annahme eines thermischen Gases mit einer Maxell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung gemacht.
Der Wirkungsbereich der Spontankraft im Geschwindigkeitsraum (ca. 5m/s) ist hier vor allem
durch die natürliche Linienbreite (Rubidium 87: Γ = 6MHz) und nachrangig durch die Breite
des Lasers (hier ∼ 500kHz) limitiert.
15
Summe beider Kräfte ergibt sich:
F~ges = Fk1 + Fk2

= ~
Γsp 

2
(2)

k~2 S02
k~1 S01

0 ~ 2 +
0 ~ 2 
1 + S01 + 2(δ1Γ−spk1~v)
1 + S02 + 2(δ2Γ−spk2~v)
(3)
Unter der Annahme, dass beide Laserstrahlen die gleiche Intensität sowie die gleiche
Frequenz aber gegensätzliche k-Vektoren haben (~k1 = −k~2 ) ergibt sich ein Verlauf
wie in Abbildung 2: Um den Ursprung im Impulsraum bildet sich eine Regelflanke,
die die Atome in Richtung v = 0 bewegt, also bremst. Diese dämpfende Kraft ist für
δ 0 ≈ Γ2sp maximal. Des Weiteren lässt sich aus dem linearen Bereich um den Ursprung
|v| < Γsp /k die Definition einer Einfanggeschwindigkeit mit vc = Γsp /k = Γ · λ
begründen.
0 ,6
F [hk Γsp]
δ’ =Γs p /2
F1(k)
0 ,4
F2(-k)
Fges
0 ,2
-6
-4
-2
2
4
- 0 ,2
6
v [Γsp/k]
- 0 ,4
- 0 ,6
Abbildung 2: Effektive Kraft der Dopplerkühlung
Tatsächlich werden die Atome allerdings nicht bis v = 0 gebremst: Der gemittelte
Impulsübertrag der Spontanemission ist zwar null, aber die Atome vollführen dabei
eine Diffusionsbewegung um den Ursprung im Impulsraum, was zu einer linearen
Erhöhung der kinetischen Energie führt [30]. Als Gleichgewichtstemperatur stellt
sich die Dopplertemperatur TD ein, welche für Rubidium 146µK beträgt:
~Γsp
TD =
(4)
2kB
Als Resultat von drei sich gegensätzlich ausbreiteten Paaren von rotverstimmten
Lasern ergibt sich für die Atome eine Art Sirup“, durch den die Atome wandern
”
– aus dieser Eigenschaft ergibt sich auch der Name optische Melasse für diesen
Zustand [8].
Als Folge des Earnshaw Theorems können durch eine optische Melasse noch keine
Atome eingefangen werden. (Es gibt keine Senke für Photonen im freien Raum; alle
Photonen, die in ein Volumen eintreten, müssen dieses auch wieder verlassen [2]).
16
2.1.3
Die magneto-optische Falle
Wie im obigen Abschnitt erläutert, führen die rotverstimmten Laser zu einer kühlenden Kraft, welche allerdings die Atome noch nicht an einem Punkt im Ortsraum
fängt, sondern nur an einem Punkt im Impulsraum. Um eine Raumabhängigkeit der
Spontankraft zu erzeugen, wird auf den Zeeman-Effekt zurückgegriffen, welcher in
Verbindung mit jeweils gegensätzlich eingestrahlten, zirkularpolarisierten Laserlicht
genau dies erreicht:
Ein inhomogenes Magnetfeld führt zu einer ortsabhängigen Aufspaltung der ZeemanNiveaus des Je -Zustandes um (~µ magnetische Moment, gF Landé-Faktor, µB Bohr~ Magnetfeld (hier als linear angenommen)8 ):
sche Magneton, B
~
∆E = ~µ · B
1Dim
=
µB · gF · mF · Bz
(5)
Die ohne Magnetfeld entarteten mF -Zustände werden durch das Magnetfeld energetisch angehoben oder abgesenkt, siehe Abbildung 3 für ein System mit Je = 1.
Aufgrund der Auswahlregeln für Dipolübergänge kann σ + -Licht das Atom nur in
den (m = +1)-Zustand anregen, während σ − -Licht das Atom in den (m = −1)Zustand anregt. Somit absorbiert ein Atom bei z > 0 (z < 0) mehr Photonen aus
dem σ − (σ + )-Licht. Als Folge entsteht eine rücktreibende Kraft zum magnetischen
Nullpunkt, an dem die (m = ±1)-Zustände wieder entartet sind [45].
An den Punkten mit z = ±RC (siehe Abbildung 3) sind genau die ruhenden Atome
mit dem Laser resonant (hδ = ∆E). RC wird hier genutzt um einen räumlichen
Einfangbereich der MOT zu definieren (∆µ ist das effektive magnetische Moment
des Übergangs, b = dB
bezeichnet den Magnetfeldgradienten) [38]:
dz
RC =
(gFe mFe
∆E
− gFg mFg )µB ·
dB
dz
=
hδ
∆µ · b
(6)
(Dieser Einfangbereich unterscheidet sich durch die verschieden hohen Magnetfeldgradienten in radialer und axialer Spulenrichtung für ein Quadrupolfeld, siehe Kapitel 2.3.2.) Für den Kühlübergang für σ + -Licht bei Rubidium (|2, 2i → |3, 3i,
∆µ = (gFe mFe − gFg mFg ) · µB = (3 · 23 − 2 · 12 )µB ) ergibt sich für die 1. MOT ein maximaler Einfangradius von ca. 6.6mm, was genau innerhalb des beleuchteten Volumens
G
T
liegt (Verstimmung δ = 2Γ = 12MHz, Magnetfeldgradient dB
= 12.9 cm
= 0.129 m
).
dz
Weiter lässt sich ein Geschwindigkeitseinfangbereich vC der MOT definieren: Ein
Atom, das bei ±RC ruht, kann vorher maximal die gesamte MOT mit einer kon8
Es gelte hier folgende, in der Atomoptik übliche, Konvention: Die Quantisierungsachse liegt
konstant in positiver z-Richtung, bei einem Nulldurchgang des Magnetfeldes wird die Quantisierungsachse nicht umgedreht, sondern das Vorzeichen des Magnetfeldes geändert. Magnetische Quantenzahlen und Polarisationen der Laser werden im Folgenden nach dieser Konvention
bezeichnet.
17
Energie
σ+
m=+1
-
σ
σ+
Je=1
m=0
δ
m=-1
I
ωLaser
-
σ
σ+
σ+
ωAtom
σ-
I
-
σ
Jg=0
-RC
0
+RC
z
m=0
Abbildung 3: Links: Strahlkonfiguration in der MOT. Die sechs gegensätzlich polarisierten Strahlen beleuchten ein Raumelement, welches um den Nullpunkt des Anti-HelmholtzMagnetfeldes liegt. Rechts: Die durch ein lineares Magnetfeld hervorgerufene räumliche
lineare Aufspaltung des angeregten Niveaus in einer Dimension. Die effektive Verstim~
mung beträgt nun δef f = δ 0 + ~k · ~v − µ~ ~·B . Zusammenfassend kann die magneto-optische
Falle als gedämpfter harmonischer Oszillator angesehen werden, wobei die Bewegung stark
überdämpft ist.
stanten abbremsenden Kraft von FSp,max = ~k Γ2sp durchlaufen haben.
1 2
mv = 2 · RC · FSp,max
2 C
1
4 · RC · FSp,max 2
=
m
1
2h2 · δ · Γsp 2
=
m · λ · ∆µ · b
Ekin =
⇒
vC
vC
(7)
(8)
(9)
Als Abschätzung für die 1. MOT ergibt sich ein Wert von vC ≈ 54 ms . Dies zeigt,
dass immer nur ein geringer Teil eines Gases bei Raumtemperatur ohne vorheriges
zusätzliches Abbremsen eingefangen werden wird9 . Allerdings ist der Wert dieses
einfach Modells von 54m/s im Vergleich zu anderen, experimentell ermittelten Werten (ca. 20m/s) deutlich zu groß.
Des Weiteren kann durch das Maximieren der Einfanggeschwindigkeit noch keine
Maximierung der gefangen Atomzahl begründet werden, da mit einer Veränderung
der Verstimmung δ und des Magnetfeldgradienten b auch die Verluste der MOT variieren (vergleiche Kapitel 2.2.2.2). Trotzdem erklärt sie, warum eine magneto-optische
Falle Atome aus einem heißen Hintergrundgas fangen kann.
9
Der Anteil an einem 400◦ C heißen Gas mit einer Geschwindigkeit von weniger als 54m/s
beträgt [15]:
R 54m/s
f (v)dv
0R
≈ 2.5 · 10−3
∞
f
(v)dv
0
Es wird also nur jedes 400. Atom aus dem Gas gefangen.
18
2.1.4
Die Polarisationsgradientenkühlung
Die Polarisationsgradientenkühlung kühlt die Atome in der magneto-optischen Falle
unter die Dopplertemperatur [33].
In der MOT tritt eine σ + -σ − -Licht Konfiguration auf, für die ein anderes Modell als
bei dem lin⊥lin Sisyphus-Mechanismus als Erklärung dient10 .
Bei dieser σ + -σ − -Konfiguration führt ein geschwindigkeits-induziertes Besetzungsungleichgewicht zu einem Netto-Strahlungsdruck auf das Atom [14]. Dies ist wie
folgt für ein Atom mit Jg ≥ 1 zu erklären: Die durch das gegenlaufende σ + -σ − -Licht
geformte lineare Polarisationsachse rotiert entlang der z-Achse mit einer Periode
von λ. Für ein ruhendes Atom, welches das resultierende, linear polarisierte Licht
sieht, ist die Besetzungswahrscheinlichkeit für den |Jg , m = 0i-Zustand am größten.
Des Weiteren besitzt dieser Zustand im Vergleich zu den |Jg , m = ±1i-Zuständen
eine größere Lichtverschiebung (engl. lightshift), die das Niveau absenkt (beides
folgt aus den Clebsh-Gordon-Koeffizienten). Diese Überlegungen gelten auch für ein
Atom, das sich an einem anderen Punkt der z-Achse befindet. Allerdings hat hier
die Polarisationsachse eine andere Ausrichtung. Somit sind die lichtverschobenen
Zeeman-Niveaus Eigenzustände einer anderen Basis.
Wenn sich Atome entlang der z-Achse bewegen, müssen sie kontinuierlich in diese
neuen Zustände gepumpt werden. Dieses Umpumpen läuft der Polarisationsachsendrehung immer etwas hinterher. Das daraus resultierende Besetzungsungleichgewicht
der Grundzustände führt zu einer verstärkten Streuung des entgegenkommenden
Lichtes und somit zu einem bremsenden Netto-Strahlungsdruck.
Dieser Vorgang kann die Atome bis an die Rückstoßgrenze bremsen; dies ist der
Impuls, den ein Spontan-Photon beim Emissionsprozess an das Atom abgibt. Die
korrespondierende Temperatur TR beträgt (m = Masse des gekühlten Atoms):
TR =
~2 k 2
2mkB
(10)
Für Rubidium 87 ergibt sich TR = 361.96nK 11 . Im Gegensatz zur Dopplerkühlung
besitzt die Polarisationsgradientenkühlung einen von der Laserleistung unabhängigen Reibungskoeffizienten, während der Fangradius von der Laserleistung abhängt.
10
11
Die Lichtverschiebungen der Unterniveaus des Grundzustandes sind räumlich moduliert. Das
bewegte Atom wird in der optischen Stehwelle zwischen diesen Zuständen hin- und hergepumpt, wobei kinetische in potentielle Energie umgewandelt wird.
Bei dieser Temperatur ist die De-Broglie-Wellenlänge gleich der Wellenlänge des Lichtes und
eine vollständig quantisierte Beschreibung ist notwendig.
19
2.2
Dichtebegrenzung und Verlustprozesse einer MOT
Das Verhalten der gefangenen Atomen in einer magneto-optischen Falle ist nur für
sehr geringe Atomzahlen als ein ideales Gas beschreibbar. Mit zunehmender Dichte
setzt eine starke Dynamik ein, deren Ursache hier beschrieben wird [59].
Für die Dynamik spielt die Dichte der gefangenen Atome eine entscheidende Rolle:
Sie besitzt einen Maximalwert, wodurch die magneto-optische Falle vom Bereich
konstanten Volumens (constant volume regime) in den Bereich konstanter Dichte
(constant density regime) wechselt. Die Überlegungen dieses Kapitels werden in Abschnitt 5 genutzt, um aus der MOT-Lebensdauer eine Aussage über den Druck und
die Zwei-Körper-Verlustrate abzugeben.
2.2.1
Begrenzung der Dichte in einer MOT
Bei geringer Anzahl von Atomen in einer magneto-optischen Falle können Wechselwirkungen von Atomen untereinander vernachlässigt werden. Die Dichteverteilung
kann also aus
−
n(~r) = n0 · e
Epot (~
r)
kB T
(11)
bestimmt werden. Wie in Kapitel 2.1.3 erläutert, ist die rücktreibende Kraft um den
Ursprung nahezu linear. Somit folgt, dass Epot ∝ |~r|2 , weshalb n(~r) eine Gaußverteilung beschreibt. Dies bedeutet, dass die Verteilungsform nur von der Temperatur
und nicht von der Anzahl der Atome abhängt. Dabei steigt n0 linear mit der Teilchenzahl an. Dieser Bereich wird als Bereich konstanten Volumens bezeichnet und
ist für Rubidium nur bei deutlich weniger als 107 Atomen zu beobachten. Die Gesamtzahl der Atome steigt linear mit der maximalen Dichte n0 ,
N0 = n0 · π 3/2 · r03
(12)
wobei r0 die Ausdehnung ( 1e -Radius) der MOT beschreibt.
Mit steigender Zahl von Atomen werden zwei neue Effekte relevant:
1. Die Lichtintensität ist im Fallenzentrum schwächer als am Rand: Die äußeren
Atome schirmen die inneren gegen den Laser ab, was eine stärkere Kompression
hervorruft [13].
2. Die Reabsorption eines Fluoreszenz-Photons: Die Absorption von spontanen
Photonen, welche von gefangenen Atomen emittiert wurden, bringt den beteiligten Atomen einen Relativimpuls 2~k. Dies führt zu einer effektiven Abstoßung der Atome (Dichte-limitierende Effekte; engl. radiation trapping effects,
siehe [59], [53]).
nicht
Der letztere Prozess ist weitaus stärker, so dass Dichten über > 1010 -1011 Atome
cm3
erreicht werden können. Ab hier wird durch das Hinzufügen weiterer Atome nur die
20
2.2 Dichtebegrenzung und Verlustprozesse einer MOT
1
räumliche Ausdehnung, r0 ∝ (N ) 3 , vergrößert (Bereich konstanter Dichte)12 .
Wächst die Atomzahl noch weiter, sinkt die Dichte wieder, da die Atomwolke für den
Laser transparent bleiben muss: Wird ein Photon mehr als einmal reabsorbiert so
steigt die Kraft aus den Dichte-limitierenden Effekten und treibt die Wolke wieder
auseinander. In [35] ist zu erkennen, dass in diesem Bereich der Radius der atomaren
1
1
Wolke nicht mit N 3 , sondern eher mit N 2 wächst.
2.2.2
Verlustprozesse einer magneto-optischen Falle
Wie in Abschnitt 2.2.1 bereits erwähnt, besitzt die Atomzahldichte in einer magnetooptischen Falle einen Maximalwert, was bei einem begrenzten beleuchteten Volumen
auch eine maximale Atomanzahl bedeutet. Tatsächlich wird die maximale Atomanzahl in einer MOT aber durch das Verhältnis von der Laderate zur Verlustrate begrenzt. Wird ein Atom in einer MOT gefangen, so beträgt seine anschließende Aufenthaltszeit innerhalb der MOT aufgrund von verschiedenen Verlustprozessen nur
eine endliche Zeitperiode bevor es die MOT wieder verlässt13 . Die folgende Ratengleichung beschreibt die Dynamik der Atomanzahl N(t) in einer MOT bis zur zweiten
Ordnung (α = Ein-Körper-Verlustkoeffizient, β = Zwei-Körper-Verlustkoeffizient,
R = Laderate) [28]:
Z
dN (t)
= |{z}
R −
α · N (t)
− β · n2 (r)d3 r
(13)
|
{z
}
dt
|
{z
}
Laderate
Ein-Körper-Verluste
Zwei-Körper-Verluste
2.2.2.1
Ein-Körper-Verluste
Die Ein-Körper-Verluste betreffen jedes einzelne gefangene Atom:
• Stöße mit dem Hintergrundgas: Ein schnelles Atom des sich auf Raumtemperatur befindlichen Hintergrundgases überträgt durch einen Stoß seine Energie
auf ein kaltes, gefangenes Rubidiumatom. Dieses kann daraufhin nicht mehr
genügend abgebremst werden und verlässt den Einfangbereich der MOT. Diese Überlegung wird in dieser Arbeit dazu genutzt die Qualität des Vakuums
abzuschätzen (siehe Kapitel 5.2).
• Nicht-resonante Anregung durch den Kühllaser : Der in 2.3.1 beschriebene Prozess, wird durch einen Rückpump-Laser ausgeglichen (Rückpumper).
• Zerfall außerhalb des MOT-Übergangs: Durch eine Dipol-verbotene Relaxation
gelangt ein Atom außerhalb des Kühlzyklus’. Dies wird hier ebenfalls durch den
Rückpumper ausgeglichen. Auch spielt dieser Verlustprozess aufgrund seiner
Größe keine Rolle, da er um einen Faktor 106 unterdrückt ist.
12
13
Es kann eben die Phasenraumdichte n · λ3dB in einer magneto-optischen Falle nicht aufgrund
steigender Temperaturen sondern hauptsächlich wegen zunehmender räumlicher Ausdehnung
nicht weiter als ∼ 10−5 erhöht werden [57].
Für eine Übersicht über die Stoßvorgänge sei auf die Zusammenfassung in [61] verwiesen.
21
• Photoionisation: Ein angeregtes Atom absorbiert erneut ein Photon, welches
das Atom über die Ionisierungsschwelle hebt. Die dabei entstehenden Ionen
wandern anschließend sehr schnell aus der MOT (insbesondere das e− , da
vAtom ), so dass Rekombinationsprozesse vernachlässigbar sind. Alve− ≈ mmAtom
e−
lerdings ist dieser Prozess in diesem Experiment nicht relevant, da die Ionisationsenergie des angeregten 5P-Zustandes von 87 Rb mit 2,59eV (= 479.1nm)
für 780nm-Licht zu groß ist [42].
Wenn diese Ein-Körper-Verlustprozesse dominieren, kann die Gleichung (13) durch
eine reine Exponentialfunktion gelöst werden. Mit einer leeren MOT als Anfangsbedingung, N (t = 0) = 0, ergibt sich für den Ladeprozess:
N (t) =
R
1 − e−αt
α
(14)
Dies führt zu einer Atomanzahl N0 = Rα für den stationären Zustand – nach Wegfall der Laderate R zerfällt die Dichte in der von Ein-Körper-Verlusten dominierten
magneto-optischen Falle wieder rein exponentiell. Mit einer geladenen MOT als Anfangsbedingung, N (t = 0) = N0 , ergibt sich:
N (t) = N0 e−αt
(15)
Beide Prozesse, Laden und Zerfall der MOT, besitzen somit die gleiche Zeitkonstante: Nach der Lebensdauer τmot = α1 ist die MOT zu 63% geladen, respektive zu 63%
zerfallen (analog des Auf- und Entladens eines Kondensators).
Falls sich die oben angesprochene Zeitkonstante fürs Laden und Zerfallen unterscheidet, sind Zwei-Körper-Verluste vorhanden.
2.2.2.2
Zwei-Körper-Verluste
Der quadratische Term in Gleichung (13) beschreibt die Zwei-Körper-Verluste einer
MOT. Sie sind durch inelastische Stöße begründet14 . Im folgenden sind die wichtigsten Prozesse für inelastische Stöße aufgeführt15 :
• Radiative escape: Durch die Bildung eines molekülhaften Zustandes zweier
Atome wird das angeregte Niveau der Atome abhängig vom internuklearen
Abstand beider Atome. Wird ein solcher Komplex bei größerem internuklearen
Abstand angeregt, folgt möglicherweise der Emissionsprozess bei einer kleineren Distanz, an dem das angeregte Niveau niedriger ist. Somit hat das emittierte Photon weniger Energie, welche in der kinetischen Energie des Atoms
verbleibt.
• Fine structure changing collision: Ein angeregter molekülhafter Zustand zweier
Atome wechselt an einem Kreuzungspunkt zweier Molekülpotentiale in einen
14
15
22
Elastische Stöße sind hingegen gerade für das spätere evaporative Kühlen entscheidend und
somit erwünscht [39].
Eine theoretische Beschreibung dieser Verlustprozesse ist in [26] zu finden.
anderen Feinstruktur-Zustand, welcher eine niedrigere Energie besitzt. Wieder ist nach dem anschließenden Emissionsprozess die Energiedifferenz in die
kinetische Energie übergegangen16 .
• Photo-Association: Zwei Atome bilden ein Molekül welches einen gebundenen
angeregten Zustand besitzt. Aus diesem erfolgt eine weitere Anregung, welche
die Atome in das Potential eines Molekülions führt.
All diese Prozesse werden bei steigender Laserleistung wahrscheinlicher, da es mehr
angeregte Molekülkomplexe gibt (lichtinduzierte Stöße).
Sind nur Zwei-Körper-Verluste vorhanden, beschreibt die folgende Gleichung den
Ladeverlauf (Lösung von Gleichung (13) mit α = 0):
N (t) = N0 · tanh(t ·
p
R · βv )
(16)
während der Zerfall eine 1t -Abhängigkeit aufweist.
N (t) =
1
1 + N0 βv · t
(17)
Diese Ergebnisse gehen davon aus, dass sich die MOT im Bereich konstanten Volumens befindet (Erklärung siehe nächstes Kapitel).
2.2.3
Einfluss der Dichte auf den MOT-Zerfall
Um die Ratengleichung (13) vollständig zu lösen müssen die verschiedenen Bereiche
aus Kapitel 2.2.1 berücksichtigt werden: Ist die Atomzahl klein, so wächst die Dichte
linear mit der Atomzahl an. Folglich steigen die Zwei-Körper-Verluste quadratisch
mit der Atomzahl. Doch aufgrund der in 2.2.1 genannten Dichte-Begrenzung nehmen
die Zwei-Körper-Verluste bei hohen Atomzahlen nur noch linear zu.
2.2.3.1
Lebensdauer im Bereich konstanten Volumens
Die Ratengleichung (13) wird unter der Annahme eines konstanten Volumens zu
dN (t)
= R − αN (t) − βv N 2 (t)
dt
(18)
wobei βv = Vβ die auf das Volumen der MOT bezogene Verlustrate darstellt (für eine
√
isotrope, gaußförmige Dichteverteilung V = ( 2π · r0 )3 ). Dies kann direkt gelöst
werden17 . Mit der Randbedingung N (t = 0) = 0 ergibt sich:
16
Für sehr geringe Fallentiefen können auch die Energiedifferenzen zwischen den Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes für Fallenverluste verantwortlich sein, so dass diese hyperfine
structure changing collisions bei geringen Laserintensitäten den dominanten Verlustprozess
darstellen. Siehe [52]; für Rubidium siehe [60] und [27].
17
Mit Mathematica gelöst.
23
"p
p
−α2 − 4Rβv
−α2 − 4Rβv
· tan
t − arctan
N (t) =
2βv
2
!#
α
α
2βv
− 4Rβv
(19)
Dies ist allerdings schwer zu interpretieren (komplexe Werte im Tangens). Mit:
−
p
−α2
tanh(ix) = i · tan(x)
(20)
ergibt sich für den Ladevorgang:
p
N (t) =
α2 + 4Rβv
·tanh
2βv
"p
α2 + 4Rβv
t + arctanh
2
α
p
α2 + 4Rβv
!#
−
α
(21)
2βv
Hieraus kann die Gleichgewichtsatomzahl bestimmt werden (für t → ∞ ⇒ tanh(t) →
1):
p
α2 + 4Rβv
α
N0 =
−
2βv
2βv
(22)
Für die Zerfallskurve erhält man:
N (t) = N0
e−α·t
0
1 + β·N
· (1 − e−α·t )
α
(23)
v ·N0
Führt man den Parameter ξ = βvβ·N
ein, der das Verhältnis der Zwei-Körper0 +α
1
Verluste zu den Gesamtverlusten beschreibt, so folgt (α = τmot
):
α
t
mot
−τ
e
N (t) = N0
1+
ξ
1−ξ
−τ
· 1−e
α
t
mot
(24)
Es ist zu erkennen, dass für ξ → 0, also für vernachlässigbare Zwei-Körper-Verluste,
wieder der rein exponentielle Zerfall entsteht.
Gleichung (21) kann in eine dem Zerfall ähnliche Form gebracht werden ([28], [6]):
"
N (t) = N0 1 −
−t
(1 + ξ) · e τlade
−t
#
(25)
1 + ξ · e τlade
1−ξ
Hier wird durch τlade = 1+ξ
· τmot die Verbindung zwischen den beiden charakteristischen Zeitkonstanten hergestellt. Es ist zu erkennen (Abbildung 4), dass es am
Anfang des Zerfall- und Ladeprozesses zu einer Abweichung vom reinen exponentiellen Verlauf kommt.
24
0
)
Z e rfa ll
1 0
-1
1 0
-2
lo g (N (t)/N
lo g (1 -N (t)/N
0
0
0
1 0
L a d e p ro z e ss
)
1 0
S t e i g u n g - α’ = - 1 / τl a d e
1 0
-1
1 0
-2
S t e i g u n g - α = - 1 / τm
o t
Z e it t
Z e it t
Abbildung 4: Verlauf der Atomzahl im Bereich konstanten Volumens. Jeweils am Anfang
des Lade- bzw. Zerfallsprozesses ist eine Abweichung vom rein exponentiellen Verlauf zu
erkennen.
2.2.3.2
Lebensdauer im Bereich konstanter Dichte
Da die Dichte konstant ist, ändert sich die Ratengleichung wie folgt (n̄ bezeichnet
die durchschnittliche Dichte):
dN (t)
= R − αN (t) − β n̄ · N (t)
dt
dN
= R − (α − β n̄) · N (t)
dt
(26)
(27)
Die obige Gleichung kann für den Zerfall analog zu Kapitel 2.2.2.1 gelöst werden:
N (t) = N (0)e−(α+β n̄)·t
(28)
Im Bereich konstanter Dichte ist also ein rein exponentieller Zerfall zu erwarten, nur
dass eine neue Zeitkonstante den Verlauf bestimmt:
τ0 =
1
1
=
α0
α + β n̄
(29)
Die Lade- und Zerfallsprozesse sind wieder gleich lang.
Für eine Rubidium-MOT ist beim Laden ein rascher Wechsel Bereich konstanten
Volumens → Bereich konstanter Dichte zu erwarten, da typischen Laderate (> 107
Atome pro Sekunde) weit über der Grenze des Bereich konstanten Volumens (∼ 105 )
liegen.
Beim Zerfall erfolgt dieser Übergang in umgekehrte Richtung. Dieser liegt somit am
Ende des Zerfallsprozesses und müsste sich folglich besser beobachten lassen.
25
2.3
Überlegungen zur Rubidium MOT
2.3.1
Kühlung des Rubidiumatoms
Das im vorigen Abschnitt 2.1.3 erläuterte Laserkühlverfahren wird hier für das in
diesem Experiment genutzte Rubidium 87 Atom erklärt18 .
Der Vorteil dieses Alkali-Atoms ist die starke D2 -Linie, für die günstige und gut kontrollierbare Laser existieren. Des Weiteren existiert hier ein weitestgehend geschlossener Übergang (siehe unten, Rückpumper), ähnlich einem idealen Zwei-Niveau-Atom.
Der für die Laserkühlung genutzte Übergang befindet sich
zwischen dem 5S und 5P Niveau. Aufgrund der LS-Kopplung splittet der 5P-Zustand
in zwei Feinstrukturzustände
mit J = J ± 1/2 auf,
welche zu den bekannten DLinien (D1 : 52 S1/2 → 52 P1/2
bei 794.8nm, sowie D2
:
2
2
5 S1/2 → 5 P3/2 bei 780.2nm)
führen.
F´ = 3
266.6 MHz
52P3/2
(gF = 2/3,
0.93 MHz/G)
F´ = 2
156.9 MHz
F´ = 1
72.2 MHz
D2-Linie
52P1/2
F´ = 0
F´ = 2
816 MHz
F´ = 1
794.9 nm
780.2 nm
Kühlübergang
Die weitere HyperfeinstrukturRückpumpaufspaltung, begründet durch
übergang
die Wechselwirkung des magnetischen Kernmoments µI (KernD1-Linie
F=2
spin I) mit dem von den Elek- 52S
(gF = 1/2,
1/2
0.70 MHz/G)
6.8 GHz
tronen am Ort des Kerns erF=1
zeugten Magnetfeldes, liefert
das bekannte Übergangschema: Abbildung 5: Die zur Laserkühlung relevanten ÜberDer 52 S1/2 -Zustand spaltet in gänge des Rubidium 87 (inklusive der Landé-Faktoren
zwei weitere Zustände mit den und der zugehörigen Zeeman-Aufspaltung (nicht darQuantenzahlen F=1 und F=2 gestellt)).
auf, welche sich energetisch um
6.835GHz unterscheiden. Das
angeregte 52 P1/2 -Niveau spaltet auf die gleiche Weise um 816MHz auf, während
sich der angeregte 52 P3/2 -Zustand in 4 Hyperfeinstrukturniveaus teilt (siehe Abbildung 5, die Aufspaltung in die (2F + 1)-Zeeman-Niveaus ist nicht abgebildet).
Nun folgt aus den Übergangsregeln, dass nur der Übergang von 52 P3/2 (F 0 = 3) →
52 S1/2 (F = 2) erlaubt ist, also ein geschlossenes Zwei-Niveau-System existiert. Dieser im nahen infraroten Bereich liegende Übergang eignet sich hervorragend zur
Anregung durch Diodenlaser.
18
26
Weitere Information zu
87
Rb im Anhang A.1.
2.3 Überlegungen zur Rubidium MOT
Es stellt sich allerdings heraus, dass trotzdem Atome aus diesem Zyklus entweichen
und schließlich auf das 52 S1/2 (F = 1)-Niveau relaxieren. Dies ist durch den Kühllaser
begründet, welcher gegen den Kühlübergang, also gegen (F = 2) → (F 0 = 3), rotverstimmt sein muss. Durch diese Rotverstimmung erfolgt auch eine nicht-resonante
Anregung ins (F 0 = 2)-Niveau. Aus diesem Niveau erfolgt anschließend mit 50%Wahrscheinlichkeit ein Zerfall ins (F = 1)-Niveau – damit sind die Atome für den
Kühlzyklus verloren, da dieser mit 6.8GHz energetisch zu weit entfernt ist19 .
Aus diesem Grunde ist es notwendig einen weiteren Laser einzuführen, der genau
jene Atome wieder in den Kreislauf zurückpumpt – der Rückpumper. Seine Frequenz
ist resonant auf den Übergang (F = 1) → (F 0 = 2) stabilisiert, so dass die Atome
zurück in den Kühlkreislauf gelangen. Dieser Laser benötigt nur wenig Leistung und
braucht nur in einer Raumdimension eingestrahlt werden, vergleiche Kapitel 4.2.2.
2.3.2
Quadrupol-Magnetfeld für die Rubidium-MOT
Um die Magnetfeldkonfiguration wie in Abbildung 3 zu erreichen, wurde in diesem Experiment auf eine Anti-Helmholtz ähnliche Anordnung zurückgegriffen: Zwei
identische Spulen mit dem Radius R werden parallel (Abstand ∼ 2R) zueinander
angeordnet und gegensätzlich mit Strom durchflossen. Aufgrund der Quellenfreiheit
des magnetischen Feldes und der axialen Symmetrie ist der Magnetfeldgradient der
axialen Richtung (Spulenachse) entgegengesetzt und doppelt so hoch wie in den
radialen Richtungen:
~ x (~r)
~ y (~r)
~ z (~r)
∂B
∂B
∂B
= −2 ·
= −2 ·
∂z
∂x
∂y
(30)
Unter der Annahme, dass sich das Feld um den Ursprung linear verhält, kann das
folgende B-Feld angesetzt werden, wobei b den Gradienten beschreibt:


−x/2


~ r) = b  −y/2 
B(~
(31)


z
Die unten stehende Tabelle 1 gibt einen kurzen Überblick über die verwendeten
Spulen. In Abbildung 6 bis 9 ist das Magnetfeld der 1. MOT berechnet, Graphen 10
bis 13 zeigen das der 2. MOT20 .
19
Hier eine Abschätzung wie häufig es zu einer nicht-resonanten Anregung (F = 2) → (F 0 = 2)
bei δ = 2Γ = 12MHz kommt [9]:
2
Γ(F =2)→(F 0 =3)
140 δ(F =2)→(F 0 =3)
≈
· 2
≈ 1300
Γ(F =2)→(F 0 =2)
50 δ(F =2)→(F 0 =2)
20
Folglich wird ca. alle 2600 Anregungen ein Atom in den (F=1)-Zustand relaxieren, was bedeutet, dass das Atom nach nur wenigen hundert Mikrosekunden aus dem Kühlkreislauf ausscheidet und niemals ausreichend gebremst werden kann.
Als Grundlage dienen die in [3] genannten Ausdrücke. Für genauere Simulationen sei auf die
kommenden Diplomarbeiten von Matthias Ölschläger und Kai Könecke verwiesen.
27
MOT 1 Spulen
MOT 2 Spulen
Durchmesser
9cm
6cm
Abstand
9cm
6.5cm
Wicklungen
112
77
Drahtdicke
Widerstand
0.91mm (AWG19) 0.72mm (AWG21)
1.5 Ohm
1.2 Ohm
G
−1.84 A·cm
G
−2.51 A·cm
G
3.68 A·cm
G
5.02 A·cm
Gradient pro Ampère:
x-Richtung (−b/2)
z-Richtung (b)
Tabelle 1: Übersicht über die MOT-Spulen und ihre Magnetfelder.
28
2.3 Überlegungen zur Rubidium MOT
14x14cm
5A
Mot1
5A
Eine linie
Ca. X Gauss
Abbildung 6: 1. MOT: Vektorplot von
~ x, y = 0). In jeder Richtung ist um
B(z,
das Zentrum ein Nulldurchgang, also ein Richtungswechsel, zu erkennen. Die Spulen befinden
sich horizontal.
Abbildung
7:
1. MOT: Contourplot von
~
B(x, z, y = 0). Der magnetische Nullpunkt befindet sich in der zentralen Ellipse. Jede Linie entspricht 10 Gauss.
3 5
M O T 1
B x [G a u ss]
3 0
2 5
B x( I = 4 A ) , d B x/d x = - 7 ,3 7 G /c m
2 0
M O T 1
B z [G a u ss]
8 0
B x( I = 3 A ) , d B x/d x = - 5 ,5 3 G /c m
6 0
B x( I = 5 A ) , d B x/d x = - 9 ,2 1 G /c m
4 0
1 5
1 0
2 0
5
0
0
-5
-2 0
-1 0
B z( I = 3 A ) , d B z/d z = 1 1 ,0 6 G /c m
-1 5
-4 0
B z( I = 4 A ) , d B z/d z = 1 4 ,7 4 G /c m
-2 0
B z( I = 5 A ) , d B z/d z = 1 8 ,4 3 G /c m
-6 0
-2 5
-3 0
x [c m ]
-8 0
z [c m ]
-3 5
-1 0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 0
Abbildung 8: 1. MOT: Verlauf des Magnetfeldes
~ = 0, x, y = 0) für verschiedene Stromstärken.
B(z
Für den linearen Bereich um den Ursprung ist der
Gradient angegeben.
-1 0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 0
Abbildung 9: 1. MOT: Verlauf des Magnetfeldes
~ x = 0, y = 0) für verschiedene Stromstärken.
B(z,
Für den linearen Bereich um den Ursprung ist der
Gradient angegeben.
29
MOT2
2A
10x10cm
2A
Eine
Linie
Ca 3,8Gauss
Abbildung 10: 2. MOT: Vektorplot von
~ x, y = 0). Die Spulen befinden sich in der
B(z,
Vertikalen.
3 5
M O T 2
B x [G a u ss]
3 0
2 5
M O T 2
B z [G a u ss]
8 0
B x( I = 3 A ) , d B x/d x = - 7 ,5 3 G /c m
B x( I = 4 A ) , d B x/d x = - 1 0 ,0 4 G /c m
2 0
Abbildung
11:
2. MOT: Contourplot von
~
B(x, z, y = 0). Jede Linie entspricht ca. 3.8
Gauss.
B x( I = 5 A ) , d B x/d x = - 1 2 ,5 5 G /c m
1 5
1 0
6 0
4 0
2 0
5
0
0
-5
-2 0
-1 0
B z( I = 3 A ) , d B z/d z = 1 5 ,0 6 G /c m
-1 5
-4 0
B z( I = 4 A ) , d B z/d z = 2 0 ,0 8 G /c m
-2 0
B z( I = 5 A ) , d B z/d z = 2 5 ,1 0 G /c m
-6 0
-2 5
-3 0
x [c m ]
-8 0
z [c m ]
-3 5
-1 0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 0
Abbildung 12: 2. MOT: Verlauf des Magnetfel~
des B(z
= 0, x, y = 0) für verschiedene Stromstärken. Für den linearen Bereich um den Ursprung ist der Gradient angegeben.
30
-1 0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 0
Abbildung 13: 2. MOT: Verlauf des Magnetfel~ x = 0, y = 0) für verschiedene Stromdes B(z,
stärken. Für den linearen Bereich um den Ursprung ist der Gradient angegeben.
3
Der gitterstabilisierte Diodenlaser
Dieses Kapitel zeigt, wie die in dieser Arbeit genutzten Diodenlaser aufgebaut sind
und wie ihre Frequenz auf den gewünschten Wert stabilisiert wird. Hierfür wird
neben dem Laser die genutzte Pound-Drever-Hall -Frequenzstabilisierung und die
dopplerfreie Sättigungsspektroskopie vorgestellt.
3.1
Der Diodenlaser
Folgend sind die Haupteigenschaften genannt, wegen derer Diodenlaser in Experimenten der Laserkühlung gern verwendet werden [62]:
• Günstige Bauteile, einfach, kompakte Bauweise (< (10cm)3 )
• Leicht kontrollierbare Pumpprozesse mittels kleinen Strömen (200mA)
• Lange Lebensdauern (einige Jahre)
• Hohe Modulationsfrequenzen möglich (bis GHz-Bereich; hilfreich für Stabilisierung)
• Konstante Leistung einiger 100mW im infraroten Bereich möglich
• Relativ einfach stabile Laserfrequenzen mit geringen Linienbreiten (einige 100
kHz) erreichbar
• Die hohe Strahldivergenz kann durch einen Kollimator hinter der Laserdiode
leicht ausgeglichen werden.
Die in diesem Experiment genutzten Diodenlasers beruhen auf dem in [47] vorgeschlagenen Design21 . Eine Laserdiode ist neben ihrer Funktion als Lasermedium bereits selbst als Resonator aufzufassen, da an den äußeren Facetten ein genügend hoher Wert des Lichts reflektiert wird (freilaufende Laserdiode). Das Gainprofil beträgt
ungefähr 10nm, während die longitudinalen Moden etwa 100-200GHz auseinander
liegen. Die Mode mit dem maximalen Gain schwingt an und gibt die Frequenz des
Lasers vor. Da das Gainprofil sowie die Resonatorlänge temperaturabhängig sind,
kann durch eine Temperaturänderung die Laserfrequenz geändert werden. Gleiches
kann auch durch eine Veränderung des Injektionsstroms erreicht werden, was zu einer Ladungsträgerdichte- und Temperaturänderung führt.
Diese Minimalkonfiguration besitzt für die hier gesetzten Anforderungen keine ausreichenden spektralen Eigenschaften: Die Linienbreite erstreckt sich über einige
10MHz und eine Vielzahl von Modensprüngen sind beobachtbar. Die Modensprünge führen dazu, dass immer nur Frequenzintervalle von einigen 10GHz im Abstand
einiger freier Spektralbereiche (100-200 GHz) als Laserfrequenz nutzbar sind.
21
Für allgemeine Erläuterung zum Aufbau und Funktionsweise von Halbleiterlasern sei auf [56]
verwiesen.
31
sich das Reflexionsgitter. Es lässt sich in seinem Winkel und seiner Entfenung zur
Laserdiode mit einer Feingewindeschraube und einem Piezo verstellen. Die
Feingewindeschaube dient der Grobjustage des externen Resonators und somit der
Emissionswellenlänge. Die Feineinstellung erfolgt über den Piezo. Dieser Aufbau sitzt auf
einem vertikal verstellberen Alublock.
Laserdiode
Einstellschraube
Piezo
Optik für
Strahlkollimation
Gitter
ausgekoppeltes Licht
Temperaturfühler
Abbildung 14: Der schematische Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers. Die erste
Abb. 53 : Schemaischer Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers
Ordnung der Gitterreflexion wird zurück in die Laserdiode reflektiert, während die 0.Ordnung den ausgekoppelten Strahl darstellt (Littrow-Anordnung). Über die Einstellschraube
wird grob der Winkel des Gitters vorjustiert. Anschließend wird eine piezoelektrische Keramik (Piezo) genutzt, umund
das Gitter
in kleinen
Winkeln zu variieren. (Grafik übernommen
Mit einem Temperaturfühler
einer
Temperaturstabilisierung
wird mittels eines
aus
[41])
Peltierelements der gesamte optische Aufbau des Laser auf einer konstanten Temperatur
gehalten. Um ihn vor Zugluft weitgehend zu schützen, ist der Aufbau unter einem Deckel
kann durch
einer
externen,
durch ein
Gitter eruntergebracht,Die
derLinienbreite
nur ein kleines
Lochdie
fürAusnutzung
den Austritt
des
Laserstrahls
besitzt.
1
zeugten Kavität deutlich verringert werden, da die Linienbreite mit (Resonatorlaenge)2
abnimmt22 . Diese externe Kavität wird durch ein Reflexionsgitter (holographisches
Abb. 54 : Foto eines Diodenlasers mit einem
Gitter mit 1800 Linien/mm) geschaffen, das sich in Littrow-Konfiguration befinin Littrowanordnung.
Auf der linken
det. Hierbei wird die 1. Ordnung genau inGitter
den einlaufenden
Strahl zurückreflektiert,
Seite erkennt
man ausgekoppelt
die Anschlüsse
für die
während die 0. Ordnung als Nutzstrahl annährend
im 90◦ Winkel
wird
(siehe Abbildung 14).
Spannungsversorgung, die Strommodulation
Das neue Modenprofil der Laserdiode in Verbindung
dem holographischen Gitter
und die mitTemperaturstabilisierung.
Rechts
hat eine weitere sehr vorteilhafte Eigenschaft: Durch kleine Winkeländerungen des
daneben leuchtet die Laserdiode. In der
Gitters kann die Wellenlänge des Lasers variiert werden, so dass bei 780nm einige
Bildmitte
Gigahertz ohne Modensprung durchstimmbar
sind. befindet sich das Gitter. Rechts
kann man die beiden Einstellschrauben für
die horizontale und vertikale Richtung
3.2 Die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie
erkennen und auch die Anschlussdrähte für
Um die Laserfrequenz mittels der Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung auf eidenAbsorptionssignal
Piezo.
ne feste Frequenz regeln zu können, wird ein
benötigt, welches bei
der gewünschten Frequenz sein Maximum besitzt. Es bietet sich an auf eine ausgeprägte Absorptionslinie in der Nähe des Kühlübergangs zu regeln23 . Zur Erzeugung
dieses Absorptionssignal wird die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie eingesetzt.
98
22
23
32
Dies entspricht in diesem Design ungefähr einer Verbesserung um zwei Größenordnungen auf
ca. 100kHz. Im Anhang A.4 ist für die genutzten Laser eine Messung der Linienbreite zu
finden, welche auf eine tatsächliche Linienbreite von ca. 500kHz hindeutet.
Die nötige Verschiebung der Laserfrequenz um 1 bis 2 Γ erfolgt später durch einen AOM,
siehe Kapitel 4.2.1.
3.2 Die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie
Laserdiodenstrom
40MHz
Modulation
Peltierelement:
Strom & Fühler
Gittermodulation
(PZT)
Abbildung 15: Foto eines geöffneten Diodenlasers (Master-Laser): Der mittlere Alublock
befindet sich auf einem Peltierelement um die Temperatur zu kontrollieren.
Anschlüsse: Der Laserdiodenstrom beträgt bei den genutzten Lasern zwischen 100mA für
die Master-Laser und fast 200mA für die Slave-Laser. Die 40Mhz Modulation wird von
der PDH-Box geliefert. Die Steuerung des Peltierelements übernimmt ein Temperaturregler, der das Signal des Temperaturfühlers mit dem eingestellten Soll-Wert vergleicht. Der
Gittermodulationseingang ist mit der Lockbox verbunden.
Hierbei wird ein Laser durch eine mit Rubidium gefüllte Glaszelle gestrahlt und das
Transmissionssignal betrachtet. Allerdings werden so um die atomaren Übergänge
herum Verbreiterungen sichtbar, welche die folgenden Ursachen haben (Sättigungsverbreiterung und Durchflugsverbreiterung spielen eine untergeordnete Rolle und
sind vernachlässigt [17]):
• Natürliche Linienverbreiterung Γ: Aufgrund der Energie-Zeit-Unschärferelation
∆E · ∆t > ~ besitzt ein angeregtes Niveaus mit der Lebensdauer τ eine Un1
schärfe. Folglich ist auch der Übergang unscharf, Γ = 2πτ
. Für Rubidium beträgt dies die bereits genannten 6MHz. Die natürliche Linienbreite beschreibt
eine Lorentzkurve.
• Dopplerverbreiterung ΓD : Die thermische Bewegung der Atome in einem Gas
führt zu einer Verschiebung der Laserfrequenz im Ruhesystem der Atome.
Dies erzeugt eine gaußförmigen Verbreiterung der Absorptionslinien, die für
Rubidium bei Raumtemperatur etwa ein halbes Gigahertz (FWHM) beträgt
[23].
Wie zu sehen, ist der zweite Effekt zwei Größenordnungen stärker, so dass er den ersten überdeckt. Trotzdem kann die natürliche Linienbreite, unter Berücksichtigung
der folgenden Überlegung, aufgelöst werden: Bei einem zweifachen Durchlauf eines um δ gegenüber dem Übergang rotverstimmten Laserstrahls absorbiert auf dem
Hinweg die Atomklasse mit vx = +δ · λ, während auf dem Rückweg die Atome mit
33
T ra n s m is s io n s s p e k tru m
F e h le rs ig n a l
T ra n s m is s io n s s p e k tru m
F e h le rs ig n a l
8 7
8 7
R b D 2 - L in ie
2
8 5
2
5 S
−−>5 P
3 /2
2
R b : 5 S
2
1 /2
−−>5 P
2
1 /2
−−>5 P
3 /2
F = 1 −−> F ’ = ( 0 , 1 , 2 )
3 /2
Intensität
Intensität
1 /2
R b D 2 - L in ie
2
5 S
C r o s s o v e r : F = 1 −−> ( F ’ = 1 u n d F ’ = 2 )
F re q u e n z
F re q u e n z
Abbildung 16: Dopplerfreies Transmissionsspektrum
der
D2 -Linie
von
0
Rubidium (F = 2 → F = (1, 2, 3)): Aufgrund der natürlichen Zusammensetzung
ist mehr 85 Rb vorhanden und somit auch
dessen Absorptionsprofil ausgeprägter. Das
untere, blaue Signal zeigt das Fehlersignal
der PDH-Stabilisierung.
Abbildung 17: Dopplerfreies Transmissionsspektrum
der
D2 -Linie
von
0
Rubidium 87 (F = 1 → F = (0, 1, 2)). Auf
die gekennzeichnete Crossoverlinie wird der
Rückpumper frequenzstabilisiert.
Rb D2- Linie
87
5 S1/2−−>5 P3/2
Intensität
2
2
Crossover: F=2 −−> (F'=2 und F'=3)
Übergang: F=2 −−> F'=2
Crossover: F=2 −−> (F'=1 und F'=3)
133 MHz
Übergang: F=2 −−> F'=3
Frequenz
Abbildung 18: Genauere Betrachtung des dopplerfreien Transmissionsspektrums der D2 Linie von Rubidium 87: F = 2 → F 0 = (1, 2, 3). Die für die PDH-Stabilisierung genutzte
Crossover-Linie befindet sich 133MHz von dem eigentlichen Kühlübergang entfernt.
vx = −δ ·λ absorbieren. Befindet sich der Laser aber genau mit dem Übergang in Resonanz, so sind beide Geschwindigkeitsklassen identisch, nämlich vx = ±0. Es stehen
somit insgesamt weniger Atome zur Wechselwirkung zur Verfügung. Dies führt zu
34
3.3 Die Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung
einem Sinken der Absorption (Lamp-Dip), wodurch die natürlich-linienverbreiterten
Übergänge sichtbar werden(siehe Abbildung 16).
Es entstehen noch weitere Dips im Transmissionsprofil, falls sich mehr als ein atomarer Übergang innerhalb der Dopplerbreite befindet, beide Dopplerbreiten also
überlappen: die Crossover-Linien. Sie treten genau in der Mitte zwischen zwei Re2
sonanzen auf, also bei ω = ω1 +ω
. An diesem Punkt ist der Laser um den gleichen
2
Betrag rotverstimmt gegenüber dem energetisch höheren Niveau wie blauverstimmt
gegenüber dem energetisch niedrigeren Niveau. Für diese Verstimmung gibt es wieder genau eine passende Geschwindigkeitsklasse, die den Laser absorbiert. Auf dem
Rückweg dreht sich die Situation der Verstimmung um – allerdings bleibt die Geschwindigkeitsklasse die gleiche, so dass für diese Laserfrequenz wieder weniger Atome zur Absorption zur Verfügung stehen. Folglich steigt die Transmission an, die
Crossover-Linien werden sichtbar.
3.3
Die Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung
Die Pound-Drever-Hall Stabilisierung (im folgenden PDH abgekürzt) liefert ein dispersives Fehlersignal, mit welchem die Laserfrequenz auf eine vorgegebene Referenzfrequenz geregelt werden kann. In diesem Fall ist diese Referenzfrequenz eine
Crossover-Linie des Transmissionssignals der dopplerfreien Sättigungsspektroskopie
von Rubidium 87. Diese Stabilisierung ist nötig, da die Frequenz des ungeregelten Diodenlasers für die gesetzten Anforderungen zu starken Drifts unterworfen ist,
welche auf thermischen, elektrischen oder akustischen Schwankungen beruhen (Veränderung der Resonaterlänge, der Temperatur, des Injektionsstroms etc.).
Entfernt sich die Laserfrequenz in einer dopplerfreien Sättigungsspektroskopie von
einer Resonanz, so verringert sich das Transmissionssignal. Allein aus dieser Beobachtung ist allerdings noch nicht klar, ob die Laserfrequenz zu groß oder zu klein
ist, da die Dips im Transmissionsspektrum symmetrisch sind. Um dieses Problem zu
lösen wird ein Fehlersignal benötigt, das das Differential des Transmissionssignals
darstellt: Dieses Fehlersignal besitzt einen Nulldurchgang bei der Resonanz – das
Signal ändert sein Vorzeichen und kann somit sehr gut als Regelsignal genutzt werden. Dieses Fehlersignal liefert die PDH-Stabilisierung [21].
Bei diesem Verfahren wird die Änderung der Phasenbeziehung zwischen einem auf
der Resonanz befindlichen und somit absorbierten Signal mit einem nicht absorbierten Signal, verglichen. Die Phase des sich um die Resonanz befindlichen, absorbierten
Signals ändert sich je nach Seite“ der Resonanz (zu große oder zu kleine Frequenz)
”
zwischen −π und +π im Vergleich zum nicht absorbierten Signal. Somit kann die
Phase als dispersives Fehlersignal genutzt werden. Allerdings kann diese Phase nicht
direkt gemessen werden. Dafür ist es aber möglich, die Phase des Interferenzsignals
aus absorbiertem und nicht absorbiertem Signal zu detektieren.
Um die obige Situation eines absorbierten und eines nicht absorbierten Signals mit
einer festen Phasenbeziehung zu erzeugen wird auf den Injektionsstrom des Lasers
35
eine Wechselspannung mit Ω = 40MHz aufmoduliert (erzeugt durch ein VCO =
Voltage Controlled Oscillator ). Die dadurch entstehenden (um 40MHz zur zentralen
Laserfrequenz verschobenen) Seitenbänder werden sehr viel schwächer absorbiert
und dienen als das gewünschte Referenzsignal und Phasennormal.
Wird das Transmissionssignal der dopplerfreien Sättigungsspektroskopie mit einer
Photodiode aufgenommen (siehe Abbildung 19), hat das detektierte Signal folgende
Charakteristik [4]: Die zentrale Trägerfrequenz ω ist mit einer einhüllenden Schwebung aus zwei überlagerten Wellen moduliert. Diese beiden Wellen haben die Frequenz Ω (Interferenz von Träger und Seitenbänder) bzw. 2Ω (Interferenz der beiden
Seitenbänder). Der mit Ω oszillierende Anteil, der die Phaseninformation zwischen
absorbiertem und nicht absorbiertem Licht enthält, wird mittels eines Tiefpassfilters
herausgefiltert. Dieses Signal wird mit dem Ursprungssignal des VCO gemischt, also
multipliziert. Der entstandene Summenfrequenzanteil wird herausgefiltert, während
der Differenzfrequenzanteil das gesuchte DC-Fehlersignal darstellt.24
Dieses Fehlersignal wird an die Lockbox übergeben, welche das Signal integriert und
anschließend den Piezo des holographischen Gitters ansteuert.
Prismen Paar
Laser
Faraday Isolator
Strahlteiler
λ/2
Polarisierender
λ/4 Strahlteilerwürfel
Pound- Drever Box
DC- Signal
Spiegel
Photodiode
AC- Signal
40MHz Modulation
Regelsignal für den Piezo
Rubidium- Zelle
VCO 40MHz
Mischer
Lockbox
Oszilloskop
Spektrum
Phasenschieber
Abbildung 19: Aufbau der Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung.
24
36
Die in den Mischer eingespeisten Signale befinden sich meistens nicht in Phase (unterschiedliche Weglängen etc.). Dies muss durch einen Phasenschieber ausgeglichen werden. Ansonsten
wird das DC-Signal unerwünscht verkleinert und für einen Phasenversatz von 90◦ ausgelöscht.
4
Der Experimentaufbau
Das folgende Kapitel gibt einen Überblick über die Konzeption und den Aufbau des
Experiments. Insbesondere werden Beweggründe für die Entstehung des genutzten
Designs skizziert.
Der Aufbau kann relativ gut in drei notwendige Aufgabengebiete geteilt werden:
1. Das Vakuumsystem: Als Zielsetzung galt ein Enddruck in der 2. MOT von
≤ 5 · 10−11 mbar zu erreichen. Dies ist notwendig, um geringe Stoßverluste
durch das Hintergrundgas zu erreichen und dadurch eine ausreichend große
Lebensdauer der 2. MOT zu realisieren. Für die anschließenden Kühlphasen
stellt diese Voraussetzung bei Nicht-Einhaltung ein k.o.-Kriterium auf dem
Weg zum Bose-Einstein-Kondensat dar. Dieses Ziel sollte zudem unter der Prämisse der größtmöglichen Wirtschaftlichkeit erreicht werden, was insbesondere
die Nutzung von bereits vorhandenen Vakuumkomponenten bedeutete.
2. Das Lasersystem: Der Aufbau eines Master-Slave-Systems für die Kühllaser
der beiden Fallen sowie ein weiterer Laser für den Rückpumpübergang war erforderlich. Zur Erreichung einer hinreichenden Frequenzstabilität sollte jeweils
eine PDH-Stabilisierung implementiert werden.
Für den erfolgreichen Aufbau des Lasersystems war es essentiell diverse elektronische Komponenten zu bauen oder zu modifizieren. Im Anhang A.2 befindet
sich eine kurze Übersicht ihrer Aufgaben und Funktion. Für eine ausführlichere Diskussion dieser Bauteile sei explizit auf die Arbeit von Georg Wirth
verwiesen [63].
3. Die Experimentsteuerung: Mittels eines PCs soll das Experiment gesteuert
werden (Magnetfelder rampen, Laser an/aus, Kamerasteuerung, etc.). Es konnte eine bereits vorhandene Steuerung als Grundlage genutzt werden.
Als weiteres Kriterium galt es eine ausreichende Zahl gefangener Atomen in der 2.
MOT zu erreichen, die über 108 liegt. Dies ist notwendig, damit genügend Atome
nach den anschließenden Umlade- und Kühlprozessen kondensiert werden können.
4.1
Das Vakuumsystem
Als Ausgangspunkt für das Konzept des Vakuumsystems diente die bereits vorhandene Glaszelle sowie einige Vakuumbauteile, welche noch zur Verfügung standen. Das
System sollte ein Doppel-MOT-Design besitzen: Die erste magneto-optische Falle
fängt die Rubidiumatome aus einem heißen Rubidiumdampf. (Quellenkammer, siehe Kapitel 4.1.2). Die Atome werden anschließend mit einem Transferlaserstrahl in
die zweite MOT transportiert und dort bei geringerem Druck mittels einer geringeren
Laserverstimmung gefangen und zu niedrigeren Temperaturen gekühlt (Hauptkammer ). Aus der geforderten Qualität des Vakuums am Ort der 2. MOT leiten sich
bereits die folgenden Bedingungen ab:
37
• Möglichst hohe Ausheiztemperaturen
• Einbau einer Titansublimationspumpe
• Differentielle Pumpstrecke zwischen 1. und 2. MOT
Darüber hinaus gab es noch die folgenden Anforderungen an das Apparaturdesign
und dessen Struktur:
• Der optische Zugang zur Glaszelle (insbesondere dem Appendix) soll in keiner
Raumrichtung durch die Apparatur behindert werden.
• Die Quellen- und Hauptkammer sollen unabhängig voneinander belüftet werden können (z.B. für einen Dispenser-Wechsel).
• Die Titansublimationspumpe soll eine möglichst große Fläche bedampfen, ohne
dabei direkt den Messkopf zu treffen.
4.1.1
Das Kammerdesign
Das Kammerdesign wurde mit Hilfe des CAD Programms Autodesk Inventor Professional 9 der Firma Autodesk erstellt. In Abbildung 20 ist das gesamte Apparaturdesign dargestellt, das alle geforderten Prämissen erfüllt.
Folgend werden alle Bauteile kurz vorgestellt und teils ihre Funktion erläutert:
¬ Die Glaszelle: Von der Firma Hellma hergestellte Quarzküvette mit einem
kleinen Appendix an der Oberseite. In dem unteren großen Quader wird die
2. MOT betrieben. Es folgt ein magnetischer Transfer des kalten Atomensembles hinauf in den Appendix. Hier wird die Bose-Einstein-Kondensation
durchgeführt werden. Laut Herstellerangaben besitzt die Zelle eine Leckrate
von < 1 · 10−10 mbar · l · s−1 .
Titansublimationspumpe: siehe Abschnitt 4.1.4
® Ionengetterpumpe VacIon Plus 55 (Model Starcell, im folgenden Starcell 55l/s
genannt) der Firma Varian 25 .
¯ Ionengetterpumpe VacIon Plus 20 (Model Starcell, im folgenden Starcell 20l/s
genannt) der Firma Varian.
° Ganzmetall-Durchgangsventil: Dieses Ventil gibt einem die Möglichkeit die beiden Kammerteile unabhängig voneinander zu belüften:
• Falls die Hauptkammer belüftet wird, kann danach ohne einen Dispensertausch weitergearbeitet werden (eine Belüftung zerstört die RubidiumDispenser).
25
38
Für genauere Informationen über die Ionenpumpen siehe Anhang A.3
4.1 Das Vakuumsystem
Abbildung 20: Die Vakuumapparatur im Überblick; die Gesamtapparatur misst ca.
Länge · Breite · Höhe = 1m · 0.6m · 0.6m
• Falls die Quellenkammer belüftet wird (z.B. Dispensertausch), ist anschließend kein Ausheizen der Hauptkammer notwendig26 .
Innerhalb des Durchgangsventils befindet ein kleines Graphitröhrchen, das die
differentielle Pumpstrecke erzeugt.
± Druckmesskopf: Der Messkopf ITR 100 Ionivac Transmitter der Firma Leybold
war bereits vorhanden und arbeitet über einen Druckbereich von 10−1 bis
1 · 10−10 mbar27 . Bei diesem Messkopf handelt es sich um einen aktiven Sensor,
der auf dem Bayard-Alpert System beruht [1] (Ausleseeinheit Combivac 23
von Leybold.).
² Turbomolekularpumpe: Turbovac 50 der Firma Leybold. In Verbindung mit
einer Drehschieberpumpe übernahm die Turbopumpe das Evakuieren bis ca.
2.6 · 10−9 mbar – ab hier stellte sie ein zu großes Leck dar.
Die Turbopumpe ist über ein Ganzmetall-Eckventil mit der Kammer verbun26
27
Hierfür wäre aber der Einbau eines weiteren Ventils für die Turbopumpe notwendig.
Nach dem Schließen des Eckventils fiel der Druck schnell unter die Messgrenze, siehe 4.1.6.
39
den. Dieses wurde nach dem Ausheizvorgang geschlossen und die Pumpe abgebaut.
³ Rubidium-Quelle: Der CF 35 Würfel sowie das angeflanschte 4er-Kreuz samt
Ionenpumpe bilden die Quellenkammer, während der Rest der Apparatur hinter dem Durchgangsventil als Hauptkammer bezeichnet wird. In dem Würfel
wird die 1. magneto-optische Falle betrieben. Weitere Details in Kapitel 4.1.2.
´ Ionengetterpumpe VacIon Plus 20 (Model Diode, im folgenden Diode 20l/s
genannt) der Firma Varian.
Magnetischer Transfer
Rückseitig verspiegeltes λ/4-Plättchen
mit Ø=0.8mm Bohrung in der Mitte
40cm
Kohlenstoffröhrchen
(differentielle Pumpstrecke)
Abbildung 21: Skizze des Doppel-MOT-Systems. Nähere Erläuterungen im Text. (Die
horizontalen MOT-Strahlen senkrecht zur Bildebene sind nicht eingezeichnet.)
4.1.2
Die Rubidiumquelle und die 1. MOT
Der Aufbau der Quellenkammer ist angelehnt an den in [41] verwendeten: Hier
wird die Tatsache ausgenutzt, dass bereits aus einer thermischen Maxwell-BolzmannVerteilung genügend Atome mit einer MOT gefangen werden können [40]. Dieses
Design wird als vapor-cell trap“ bezeichnet.
”
Der Aufbau dieser Quellenkammer besteht aus CF35 Komponenten28 , die aus rostfreiem Edelstahl bestehen (Werkstoffnummer 1.4306 (AISI 304L)): einem 4er-Kreuz,
einem Würfel, einer elektrischen Durchführung, der Diode 20l/s sowie fünf antireflexbeschichteten Sichtfenstern aus Borosilikat29 , durch welche die MOT-Strahlen in den
Würfel eintreten (siehe Abbildung 28).
28
29
40
Hier wird der Conflat-Standard von Varian zur Beschreibung genutzt. Die Größen sind mit
denen aus ISO 3669 und Pneurop 6606 definierten DN-Standardgrößen kompatibel und leicht
zu erkennen (z.B. CF 35 = DN 40).
Hersteller Vacom; von Laseroptik beidseitig beschichtet.
Der notwendige Rubidiumdampf wird mittels AMDs erzeugt ( alkali metal dispen”
ser“, [55],[24]). Hierbei handelt es sich um kleine industriell gefertigte Metallstäbchen (Nickel-Chrom), in denen sich eine Rubidium-Mischung (Rubidium-Chromat,
Rb2 CrO4 ) und ein Reduktionsmittel (St101 Pulver, 85% Zr und 16% Al) befinden.
Fließt ein Strom einiger Ampere durch diese Stäbchen, führt die gleichzeitige Temperaturerhöhung um einige 100◦ Celsius zum Einsetzen des Reduktionsprozesses.
Daraufhin wird Rubidium durch einen an der Oberseite befindlichen, kleinen Schlitz
freigesetzt.
Die Dispenser RB/NF/7/25 FT 10+10 der Firma SAES Getters sind auf Aluminiumoxid-Stäbchen (kubische γ-Al2 O3 Konfiguration, auch Tonerde“ genannt) mit klei”
nen BeCu-Lüsterklemmen befestigt, an denen auch die Stromversorgung ansetzt.
Diese keramikartigen Stäbchen eignen sich aufgrund ihres hohen elektrischen Widerstandes, der kleinen thermischen Ausdehnung und der schlechten Wärmeleitung
für diesen Einsatz30 . Die trapezförmigen Dispenser sind alle mit ihrer Nut zur Mitte hin ausgerichtet. Es sind jeweils zwei Dispenser in Reihe geschaltet, wobei ein
Polyimid-Draht die Verbindung zur elektrischen Durchführung herstellt. Diese befindet sich gegenüber der Ionengetterpumpe Diode 20l/s.
Zum Aktivieren und Reinigen der Dispenser wurden sie ca. ein Dutzend Mal mit
einem Strom von ca. 6-8A für knapp 10 Sekunden ausgeheizt. Dies führte sukzessive zu einem geringerem Druckanstieg und einem schwach sichtbaren Glühen der
Dispenser. Der Betriebsstrom liegt seit diesem Aktivierungsprozess zwischen 3.0A
und 3.4A - ein gleichzeitiger Druckanstieg ist über den Strom der Ionengetterpumpe
Diode 20l/s nur noch bei geschlossenem Durchgangsventil marginal zu detektieren.
In Abbildung 22 ist im Hintergrund ein Plättchen zu erkennen, welches die Rückreflexion eines MOT-Strahls übernimmt: Es handelt sich um ein rückseitig verspiegeltes λ4 -Plättchen, welches somit nach zweifachem Durchgang die gewünschte λ2 Verzögerung erzeugt und folglich das eingestrahlte σ + - in σ − -Licht transformiert.
In der Mitte dieses Plättchens befindet sich ein = 0.8mm großes Loch, durch
welches die kalten Atome die erste MOT verlassen können. Da an dieser Stelle kein
rückreflektierter Strahl existiert, wirkt der einlaufende MOT-Strahl als Transferlaserstrahl und befördert die Atome in die zweite MOT.
Gleich hinter dem Plättchen durchqueren die Atome die differentielle Pumpstrecke:
Sie wird durch ein 50mm langes Graphitröhrchen mit einem Innendurchmesser von
3.15mm realisiert, welches dazu beiträgt, dass sich kein Druckausgleich zwischen
Haupt- und Quellenkammer vollzieht.
Die Spulen für das Quadrupol-Magnetfeld wurden von oben und unten an den Würfel
gesetzt. Es stellte sich allerdings heraus, dass der magnetische Nullpunkt und damit
der Ursprung der 1. magneto-optischen Falle nicht direkt vor dem Loch liegt. Dies
hat zwei Gründe:
30
Eine hohe Wärmeleitung würde die Umgebung aufheizen; größere Probleme bereitet allerdings
die Gefahr, dass der Dispenser nur in der Mitte des Terminals heiß genug wird und reagiert.
41
Abbildung 22: Bild und Skizze der Quellenkammer
• Der durch die Dispenser fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld. Dieses verschiebt die Atome um eine beträchtliche Strecke (einige mm).
• Das Streumagnetfeld der relativ dicht platzierten Ionengetterpumpe Diode
20l/s verzerrt die symmetrische Magnetfeldkonfiguration (die Ionenpumpen
nutzen einen starken Permanentmagneten, siehe Anhang A.3).
Um diese Effekte auszugleichen und die Atomwolke vor dem Durchgang zu positionieren, wurden zwei Offsetmagnetspulen (horizontale und vertikale Richtung) installiert, mit denen das Ensemble nun vor das Loch gefahren werden kann: Befindet
sich die Atomwolke direkt vor dem Loch, ist gut zu beobachten, wie sich innerhalb
der Atomwolke ein Schlitz ausbildet und sich das atomare Ensemble verkleinert.
Die Atome müssen auf dem Weg zur 2. magneto-optischen Falle eine Strecke von
ca. 50cm zurücklegen. Hierbei arbeitet das Magnetfeld über eine kurze Strecke als
Zeeman-Beschleuniger“, der die Atome auf ca. 15m/s beschleunigt [37]. Somit fallen
”
die Atome auf dem Weg zur 2. MOT aufgrund der Gravitation um 0.5 − 1cm31 .
Die Geschwindigkeit der von der ersten MOT vorgekühlten Atome darf folglich weder
zu langsam (die Atome erreichen die Glaszelle nicht, da sie vorher mit der Vakuumwand kollidieren) noch zu schnell sein (die Atomgeschwindigkeit übersteigt die
Fanggeschwindigkeit der 2.MOT).
Dieses Argument war auch mit ein Grund für die 3D-MOT: Mit einer 2D- oder 2D+ MOT lässt sich ein deutlich höherer Atomfluss erreichen. Doch die Geschwindigkeit
31
42
Dies kann durch leichtes Verkippen des Transferlaserstrahls kompensiert werden (Die Atomflugbahn ähnelt einem schrägen Wurf“).
”
dieses Atomstrahls ist geringer (∼ 8m/s), für dieses Design möglicherweise zu gering
[18]32 . Ein weiterer Grund für das 3D-Layout war der erhöhte Platzbedarf für die
racetrack“-Spulen für eine 2D+ -MOT.
”
4.1.3
Die Glaszelle und die 2. MOT
Die Glaszelle sitzt an dem zentralen 6er-Kreuz. Hier gilt es den kleinsten Druck
zu erzeugen, um dadurch eine größtmögliche Lebensdauer der 2. magneto-optischen
Falle zu gewährleisten. Die MOT-Spulen zum Erzeugen des Quadrupol-Magnetfeldes
Abbildung 23: Die Glaszelle vor dem Ausheizvorgang
Abbildung 24: Der Strahlengang in der Glaszelle: Die kleine rote Kugel symbolisiert die gefangenen Atome.
sitzen vertikal zentriert über dem Mittelpunkt der seitlichen Quaderflächen. Durch
sie hindurch verläuft einer der MOT-Strahlen (in diesem Strahl ist auch der Repumper eingekoppelt), während die anderen Strahlen schräg durch die Zelle verlaufen,
siehe Abbildung 24. Der Transferlaserstrahl verläuft horizontal durch die Zelle.
Ist die MOT geladen, kann die Atomwolke komprimiert und in den schmalen Appendix (4mm Innendurchmesser) transportiert werden. Dies geschieht über zwei wassergekühlte Transferspulenpaare, die in der gleichen Ebene wie die MOT-Spulen sitzen.
Direkt um den Appendix herum befinden sich die QUIC-Spulen, während sich darüber die Offset-Spule befindet. (In Abbildung 25 ist diese Geometrie zu erkennen.)33 .
4.1.4
Die Titansublimationspumpe
Die Titansublimationspumpe (TSP) der Firma Caburn befindet sich in dem CF100Rohr. Sie besteht aus 3 Titanfilamenten, die einzeln mit Strom beschickt werden
32
33
Andere Publikationen zeigen abweichende Daten und deuten darauf hin, dass eine 2D+ -MOT
funktionieren sollte [48].
Diese Anordnung der Spulen war bereits von Prof. Dr. Hemmerich geplant. Das Wickeln und
Verkleben der Spulen wurde von Matthias Ölschläger und Kai Könecke durchgeführt, auf
deren Diplomarbeiten für genauere Informationen verwiesen wird.
43
QUIC Falle
Große Transferspulen
Kleine Transferspulen
MOT-Spulen
Abbildung 25: Die Spulenanordnung um die Glaszelle (Spulen noch ungewickelt). Um
ein zu großes Erhitzen aufgrund von Joulscher Wärme zu verhindern werden alle Spulen
wassergekühlt.
können und dabei Titan verdampfen. Dieses lagert sich auf den umgebenden Oberflächen ab und wirkt dort als Adsorptionspumpe.
Der Betrieb dieser Pumpe läuft wie folgt ab: Ein Strom von 34.5A wird für eine
Zeit von ca. 90 Sekunden angelegt, was nahe an der Zerstörschwelle des Titanfilaments liegt. Das Glühen des genutzten Filaments ist sichtbar, der Druck steigt bis
ca. 2 · 10−8 mbar. Anschließend dauert es ca. 10min bis der Druck wieder unter die
Messgrenze von 1 · 10−10 mbar fällt. Dies ist auf das Abpumpen von freigesetzten
Dreck und das langsame Abkühlen der Titansublimationspumpe zurückzuführen.
Nach einem solchen Sublimationszyklus ist ein frischer Titanfilm auf den umgebenden Oberflächen vorhanden, der eine erhebliche Pumpwirkung für getterbare Gase
besitzt (O2 , CO, CO2 , H2 O, H2 , N2 ).
Die Titansublimationspumpe stellt somit eine hervorragende Ergänzung zu den
in der Hauptkammer befindlichen Starcell Ionengetterpumpen dar, die mit ihrem
Trioden-Design sehr gut Edelgase pumpen34 .
Das Saugvermögen des frischen Getterfilms steigt dabei mit abnehmender Temperatur der Oberfläche, insbesondere für H2 , N2 , H2 O [58]. Aus diesem Grund befindet
34
44
Nähere Erläuterung im Anhang A.3.
Abbildung 26: Die Titansublimationspumpe: In der linken Skizze ist gut zu erkennen,
dass sich die Filamente genau über der Öffnung befinden, wodurch auch das zentrale 6erKreuz bedampft wird. Im rechten Bild ist das eingebaute OFHC-Blech zu sehen.
sich ein gekühltes OFHC35 -Blech in dem CF100-Rohr (beschichtbare Oberfläche
450cm2 , siehe Abbildung 26). Dieses wird über eine Kupferdurchführung mittels eines zweistufigen, wassergekühlten Peltierkühlers auf eine Temperatur von ca. -45◦ C
gebracht.
Abbildung 27: Der Kühlkörper der Titansublimationspumpe: Zwischen den drei Kupferschichten befinden sich die mit Wärmeleitpaste benetzten Peltierelemente, die über die
Kupferdurchführung das OFHC-Blech kühlen. Der oberste Block ist für die Wärmeabfuhr wassergekühlt. Zur Funktionskontrolle befindet sich an jeder Schicht ein AD590
Temperaturfühler, dessen Daten mit einem
LabVIEW-Programm protokolliert werden.
Der gesamte Kühler befindet sich in einer mit
Styropor befüllten Plexiglasbox (hier leer und
geöffnet), die mit Silikon abgedichtet ist. So
wird eine zu starke Kondensation zu verhindern.
Zur groben Abschätzung des Enddrucks wurden nach dem Ausheizen und mit einem frischen Titanfilm alle Ionengetterpumpen abgeschaltet und der Druckanstieg
protokolliert. Nun steigt der Druck zügig aufgrund des Ausgasens nur noch bis
∼ 5 · 10−9 mbar an – ein klarer Hinweis auf die Pumpwirkung der TSP (vergleiche Kapitel 4.1.6). Aus dem anfangs linearen Druckverlauf kann nun der erreichte
Enddruck abgeschätzt werden (Sa = Ausgasrate, Sp = Pumprate) [15]:
35
OFHC = oxygen free high conductivity, sauerstofffreies Kupfer.
45
p0 =
Sa
Sp
(32)
Das Volumen der Apparatur beträgt ca. 3 Liter (bei einer Oberfläche von ∼ 0.3m2 ),
der lineare Druckanstieg (2.28 ± 0.05) · 10−11 mbar
, also Sa ≈ 6.8 · 10−11 mbar·l
. Die
s
s
Gesamtpumpleistung der Ionengetterpumpen in der Hauptkammer kann in diesem
Druckbereich (∼ 1 · 10−11 mbar) mit ca. 30l/s veranschlagt werden. Hieraus folgt ein
Enddruck von 2.28 · 10−12 mbar. Diese Abschätzung stellt sich als zu niedrig heraus,
(vergleiche Kapitel 5.2), was auf dem Einfluss vieler nicht bekannter und teils über
den Druckbereich stark schwankender Größen beruht (Restgaszusammensetzung,
Pumpwirkungen, etc.).
4.1.5
Zusammenbau der Vakuumapparatur
Folgende Vorbereitungen waren bereits vor dem Zusammenbau der Vakuumapparatur abgeschlossen:
• Reinigung: Bereits vorhandene und benutzte größere Vakuumkomponenten
wurden im Elektrolytbad des HASYLABs gesäubert.
• Reinigung: Alle Schrauben (hierbei handelte es sich ausschließlich um belüftete
Schrauben, um Lufteinschlüsse im Gewinde zu verhindern), Drähte und andere
später im Vakuum befindlichen Teile (exklusive des Graphitröhrchens) wurden
mittels eines Ultraschallbades folgender Reinigungsprozedur unterzogen36 :
1. 15 Minuten Reinigung mit Tickopur R33 (ca. 5%ige Lösung, Zusammensetzung: 5-15% anionische Tenside, 5-10% Phosphat, <5% nichtionische Tenside, <5% Silikat, Komplexbinder), einer mild-alkalischen Universalreingier. Dies entfernt allgemeine Verschmutzungen [20].
2. 15 Minuten Reinigung mit Aceton (beim Polyimid-Draht wurde in diesem
Schritt Isopropanol eingesetzt).
• Zusammenbau des Titansublimators
Die Vakuumkomponenten wurden gleichmäßig mittels eines Drehmomentschlüssels
mit ca. 10-12Nm zusammengeschraubt. Hierbei wurde besonders auf den korrekten
Sitz der Kupfer-Dichtungen geachtet. Die genutzten Schrauben wurden mit einer
Anti-Seize-Paste beschichtet. Sie verhindert, dass sich die Schrauben und Muttern
während des Ausheizvorgangs festsetzen.
Um während des Zusammenbaus keinerlei Verschmutzung in die Kammer zu transportieren, wurden ständig Haarnetz, Mundschutz und puderfreie Latexhandschuhe
getragen und das genutzte Werkzeug mittels Aceton gereinigt.
36
46
In Flüssigkeiten erzeugt Ultraschall durch Druckschwankungen kleinste Vakuumbläschen, die
sofort wieder implodieren (Kavitation). Die hierbei entstehenden Kräfte helfen bei der Ablösung von Schmutzpartikeln.
Abbildung 28: Übersicht der Apparatur vor dem Ausheizen
Nach dem ersten Zusammenbau musste allerdings noch mit Hilfe eines Lecktesters
die Apparatur untersucht werden. Hierbei wird Helium mittels einer feinen Spritze
nacheinander an die verschiedenen Flansche der Apparatur gesprüht. Gleichzeitig
wird an den Ausgang der Turbopumpe der Lecktester angeflanscht. Der Lecktester besitzt einen Massenspektrographen, welcher die Helium-Konzentration misst.
Ist nun eine Flanschverbindung oder ähnliches nicht komplett abgedichtet, ist dies
durch eine ansteigende Helium-Konzentration registrierbar. An dem als Leck identifizierten Flansch werden in diesem Fall die Schrauben nochmals nachgezogen und
die Dichtung mit Vacseal High Vacuum Leak Sealant besprüht.
Der Druck lag zu diesem Zeitpunkt bei 1.5 · 10−8 mbar. Auffällig war hier, dass die
Starcell Ionengetterpumpen fast keinerlei Wirkung besaßen. Somit sollten durch den
Ausheizvorgang nicht nur die Apparatur ausgegast werden, sondern insbesondere
auch die Ionengetterpumpen regeneriert werden.
4.1.6
Ausheizvorgang der Vakuumkammer
Für das weitere Absenken des Drucks war das Ausheizen der Apparatur nötig. Hierfür wurde die Kammer erst in Alufolie eingepackt. Anschließend wurden die Heizbänder (inklusive Messfühler an verschiedenen Stellen) um die Apparatur gewickelt
47
und die Apparatur mit Glasfasermatten isoliert (siehe Abbildung 29). Nun wurde
die Temperatur langsam erhöht, um zu starke mechanischen Spannungen aufgrund
großer Temperaturgradienten zu verhindern (dies gilt insbesondere für die Bereiche
mit Glasfenster und die der Glaszelle).
Zur genauen Kontrolle des Ausheizvorgang wurden die an den Messfühlern auftretenden Kontaktspannungen gemessen (Messgerät Keithley 2750 Multimeter ). Diese
Temperaturdaten wurden genauso wie die Ionenströme der Ionengetterpumpen und
die Daten des Druckmesskopfes mit einem LabVIEW -Programm überwacht und
protokolliert. Abbildung 31 zeigt das Überwachungspanel.
Abbildung 29: Die Apparatur während des Ausheizens
Der Druck war vor dem Ausheizen bei ca. 1.5 · 10−8 mbar. Mit steigender Kammertemperatur erhöhte sich nun der Druck und stieg bis zum Erreichen der SteadyState-Temperatur auf ca. 5 · 10−5 mbar. In Abbildung 32 ist der Verlauf des Drucks
dargestellt. Für die beiden gezeigten Fits gilt folgende exponentielle Zerfallskurve.
(Dieser Ansatz erhält seine Berechtigung aus einer konstanten Pumprate und einer
druckabhängigen Ausgasrate.):
− τt
p(t) = A1 · e
1
+ p0
(33)
Tabelle 2 zeigt die Daten der beiden Kurven. Da die Ionengetterpumpen der Hauptkammer längere Zeit nicht ausgeheizt waren, wurde anfangs sehr viel Dreck freigesetzt, so dass der Druck über die Betriebsgrenze der Ionengetterpumpe stieg. Somit
48
A1 [mBar]
τ1
p0 [mbar]
Fit1
(2.47 ± 0.04) · 10−5
2.25 ± 0.02 Tage
(1.228 ± 0.007) · 10−6
Fit2
(8.6 ± 0.7) · 10−8
9.74 ± 0.97 Tage
(2.85 ± 0.14) · 10−7
1540 ± 20 Sek
(1.86 ± 0.23) · 10−11
354 ± 4 Sek
(2.0 ± 0.3) · 10−11
Fit3 (4.57 ± 0.02) · 10−10
Fit4
(1.3 ± 0.1) · 10−9
Tabelle 2: Daten der Fits aus Abbildung 32 und 33
musste ihr Einschalten einige Tage verzögert werden, während die Diode 20l in der
Quellenkammer fast von Anfang an in Betrieb genommen werden konnte37 .
Vor dem Herunterkühlen war der Druck auf ca. 4 · 10−7 mbar gefallen. Mit abnehmender Temperatur sank der Druck nun zügig. Allerdings stagnierte er bei ca.
2.6 · 10−9 mbar. Es stellte sich heraus, dass die Turbopumpe das Leck darstellte.
Nachdem das Eckventil geschlossen wurde, sank der Druck innerhalb von 50 Minuten
unterhalb die Messgrenze des Druckmesskopfes von 1 · 10−10 mbar. In der Abbildung
33, linker Graph, ist dieser Vorgang zu sehen. Der exponentielle Fit besitzt einen
Enddruck von p0 = (1.86 ± 0.23) · 10−11 mbar.
Für eine weitere Abschätzung des Enddrucks wurden alle Ionengetterpumpen für
ca. 1 min ausgeschaltet. Der Druck steigt anfangs durch das Ausgasen verschiedener
Komponenten schnell bis 10−7 mbar an. Dann geht der Anstieg in eine schwach linear
ansteigende Kurve über – dieser Anstieg ist äußeren Lecks geschuldet. Beim erneuten
Einschalten der Ionengetterpumpen ist wieder ein exponentieller Verlauf erkennbar,
der mit p0 = (2.0 ± 0.3) · 10−11 mbar einen ähnlichen Endruck ausweist.
Vergleicht man diesen Wert mit dem Enddruck des Systems nach Nutzung der Titansublimationspumpe, so kann die Qualität des Vakuums durch die TSP ungefähr
um einen Faktor 10 verbessert werden.
37
Der Druckmesskopf wurde während des Ausheizvorgangs mehrere Male degased“, d.h. aktiv
”
ausgeheizt.
49
Abbildung 30: Temperaturverlauf der verschiedenen Kammerelemente während des Ausheizens. Die Sprünge in der Drucksensor-Temperaturkurve (rosa Linie) sind auf das Ausund wieder Einschalten eines zusätzlichen Ventilators zurückzuführen: Da der Druckkopf
nur bis 50◦ C erwärmt werden darf, wurde dieser Bereich der Kammer mit einem Ventilator
partiell runtergekühlt, wenn der Druckmesskopf angeschlossen war.
50
Abbildung 31: LabVIEW-Oberfläche zur Überwachung des Ausheizvorgangs (während
des Runterkühlens). Für jeden Teilabschnitt der Kammer kann eine Temperaturschwelle
bestimmt werden, ab der ein Alarm ausgelöst wird. So konnte ein gleichmäßiges Hochund Runterfahren der Temperaturen gewährleistet werden. Gleichfarbige Anzeigen symbolisieren ein gemeinsames Heizband oder verschiedene Heizbänder die zusammen an einem
Trafo angeschlossen waren.
51
Abbildung 32: Druckverlauf während des Ausheizens (Daten des Druckmesskopfes
ITR100): Ab Tag 4 hatte das System seine Endtemperatur erreicht. Die Diode 20l/s konnte
sofort eingeschaltet werden, die anderen Ionengetterpumpen waren relativ stark verdreckt,
so dass beim Einschalten der Druck stark anstieg. Deshalb musste ihre Inbetriebnahme
verschoben werden: Ab Tag 14 wurde die Starcell 55l/s Ionengetterpumpen eingeschaltet,
ab Tag 17 dann auch die Starcell 20l/s. Am Tag 21 begann der Abkühlvorgang, was zu
einem rapiden Druckabfall führte.
6 x 1 0
-1 0
5 x 1 0
-1 0
4 x 1 0
-1 0
3 x 1 0
-1 0
2 x 1 0
-1 0
Druck [mBar]
Druck
Enddruckabschätzung, Fit3
1 0
1 0
Zeit [s]
-1 0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
1 0
2 5 0 0
Druck
Enddruckabschätzung, Fit4
-8
Data: Data1_B
Model: ExpDec1
Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0
Weighting:
y
No weighting
1.8573E-11
4.5665E-10
1540.60861
y0
A1
t1
±2.2687E-12
±1.0645E-12
±19.70163
-9
Zeit [s]
-1 0
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
Abbildung 33: Enddruckabschätzung nach dem Ausheizen: Links: Druckverlauf nach dem
Schließen des Eckventils. Rechts: Aus- und Einschaltvorgang der Ionengetterpumpen vor
dem Titansublimieren.
52
Data: Datagereinigt_D
Model: ExpDec1
Equation: y = A1*exp(-x/t1) +
Weighting:
y
No weighting
Chi^2/DoF
= 1.5812E-23
R^2
= 0.99871
Chi^2/DoF
= 2.3614E-24
R^2
= 0.9994
y0
A1
t1
1 0
1 0
Druck [mBar]
-7
2.0054E-11
1.3194E-9
354.87428
±2.30
±9.64
±3.63
4.2 Das Lasersystem
4.2
Das Lasersystem
Wie bereits mehrfach in Kapitel 2 erläutert, ist es für eine MOT notwendig, einen gegenüber den Kühlübergang rotverstimmten Laser zur Verfügung zu haben. Um dies
zu erreichen, werden die Laser mittels der Pound-Drever-Hall Frequenzstabilisierung
auf eine starke, d.h. ausgeprägte, Crossover-Linie des dopplerfreien Sättigungspektrums von Rubidium 87 stabilisiert. Für die Kühllaser wird hierfür die CrossoverLinie von F = 2 → F 0 = (2, 3) genutzt (siehe Abbildung 18). Anschließend wird der
Laser mittels eines AOM um ∼ 121.5MHz (2.MOT: ∼ 127.5MHz) blauverstimmt
(zu höheren Frequenzen verschoben) – damit ist die rote Verstimmung des Lasers
gegenüber dem Übergang F = 2 → F 0 = 3 von 2Γ = 12MHz (2. MOT: Γ = 6MHz)
erreicht. Der Rückpumplaser wird ebenfalls mit der PDH-Stabilisierung auf eine
Crossover-Linie, F = 1 → F 0 = (1, 2), geregelt. Damit sich die Laserfrequenz genau
mit dem Übergang F = 1 → F 0 = 2 in Resonanz befindet, wird auch dieser Laser
mittels eines AOM (um 78.5MHz) blauverstimmt.
1. Master 1. Slave 2. Master 2. Slave
Rückpumper
Temperatur [◦ C]
22.32
15.88
15.87
16.39
15.82
Injektionsstrom [mA]
114.7
193.0
114.6
179.5
104.0
derzeitige Leistung* P [mW]
74.3
149.0
46.7
73.7
26.9
Verstimmung δ
6Mhz = Γ
Strahldurchmesser [cm]
Intensität in der MOT
[ mW
]
cm2
12Mhz = 2Γ
0
2.8
2.8
3.0
3.0
2.8 und 3.0
12.07
12.09
-
1.74
2.18 und 1.09
Tabelle 3: Übersicht über die Parameter der genutzten Laser während des Betriebs. (Master2 wird zur Zeit außer für die Injektion nicht verwendet; daher ist keine Intensität angegeben. *Die Leistung gibt den Wert hinter dem AOM an.)
Die Anforderung an die Leistung für die Kühllaser machten den Aufbau eines MasterSlave-System für jede MOT notwendig. In diesem System arbeitet ein Laser des in
Kapitel 3.1 erklärten Designs als Master. Der zweite Laser, der Slave, ist eine leicht
modifizierte Version, die kein Gitter besitzt, so dass höhere Leistung möglich werden. Ein kleiner Anteil des Strahls des Masters wird in die Laserdiode38 des Slaves
injiziert. Dies zwingt die Laserfrequenz des Slaves der des Masters zu folgen, ohne
dass eine weitere Stabilisierung erforderlich ist. Um dieses Verhalten noch zu verbessern (größere Bereiche ohne Modensprung durchsimmbar), wird beim 2. Slave
ein current feed-forward eingesetzt, bei dem das Gittersteuerungssignal der Lockbox
passend verstärkt direkt auf den Strom der Laserdiode aufmoduliert wird.
38
Die Slave-Laser besitzen neue Toptica Laserdioden, die einen Injektionsstrom von bis zu
220mA bei einer Leistung von maximal 150mW zulassen.
53
In Tabelle 3 sind die wichtigsten Parameter aller Laser aufgeführt, die im aktuellen
Betrieb genutzt werden.
4.2.1
Frequenzverschiebung mittels akusto-optischer Modulatoren
Zum Verschieben der auf eine Crossover-Linie stabilisierten Laserfrequenz werden
akusto-optische Modulatoren verwendet. Hierbei wird eine akustische Ultraschallwelle mittels eines Piezoelementes in einem Kristall (hier TeO2) erzeugt. Das eingestrahlte Licht streut an den durch den Kristall laufenden Phononen; es erfolgt ein
Impuls- und Energieübertrag, der das eingestrahlte Licht ablenkt.
~~kP hoton,nachher = ~~kP hoton,vorher + ~~kP honon
~ωP hoton,nachher = ~ωP hoton,vorher + ~ωP honon
Akustischer
Absorber
+2.
+1.
0.
-1.
Laufwelle
Piezo
Abbildung
Funktionsweise
AOM
(34)
(35)
(Analog kann dieser Vorgang als Streuung an einem optischen Gitter betrachtet werden, welches auf der Modulation des Brechungsindex beruht [56].) Zum Erreichen
einer größtmögliche Beugungseffizienz in die gewünschte Beugungsordnung, wird ein Teleskop genutzt, dessen Fokus innerhalb des Kristalls liegt und die richtige Größe besitzt (der gesamte Kristall wird genutzt, einige 100µm). Auf diese Weise sind alle ~k-Vektoren parallel. So werden Beugungseffizienten von ca. 80% erreicht.
34:
eines Die in diesem Experiment genutzten AOMs sind die Modelle
3110-120 und 3080-120 der Firma Crystal Technology, Inc.
(zentrale Frequenz 110MHz, respektive 80MHz). Die Radiofrequenz für das Piezoelement wird mittels eines VCO (=Voltage Controlled Oszillator ) gesteuert, bei dem es sich um das Model POS-150 von
Mini-Circuits handelt39 . Dieser VCO befindet sich in der AOM-Treiber Box: Hier
wird zum einen die Frequenz des VCO eingestellt (auf 78.5MHz, 121.5Mhz und
127.5MHz) und zum anderen die Steuerungssignale der Experimentsteuerung entgegengenommen und verwertet. So kann über die Stärke der in dem AOM erzeugten
Laufwelle die Laserleistung in der magneto-optischen Falle gesteuert werden.
4.2.2
Layout des Laser-Systems
Abbildung 35 zeigt den schematischen Aufbau des Lasersystems. Nachfolgend sei
der Weg des Lichts vom Laser zur Apparatur anhand der 1. MOT (rote Linien)
skizziert. Gleichzeitig werden die Funktionen der verschiedenen Bauteile erläutert.
1. Das Licht tritt aus dem 1. MOT Laser aus. Die Polarisationsachse ist vertikal.
39
54
Das Signal wird anschließend mit dem Radiofrequenzverstärker ZHL-3A derselben Firma
verstärkt.
4.2 Das Lasersystem
2. Ein λ2 -Plättchen dreht die Polarisation um 90◦ in die Horizontale. Damit werden am anamorphen Prismenpaar minimale Verluste durch den Brewster Winkel erzielt.
3. Anamorphe Prismenpaar: Erzeugt aus dem elliptischen Strahlprofil der Laserdiode ein rundes Strahlprofil.
4. Zweistufiger Faradayisolator: Wirkt als optische Diode; d.h. es wird nur Licht
einer Richtung transmittiert. Die andere Strahlrichtung wird um ca. 60dB (d.h.
um den Faktor 1000000) abgeschwächt. Dies ist notwendig damit kein optisches
Feedback (also rückreflektiertes Licht) die PDH-Regelung destabilisiert. Im
ungünstigsten Fall könnte durch zu starkes Feedback die Laserdiode zerstört
werden.
5. Strahlteiler: Hier wird ein kleiner Anteil (1%) der Leistung in den SpektroskopieAst ausgekoppelt. Nach dem Durchgang durch den AOM (siehe 4.2.1) ist der
in 3.2 gezeigte dopplerfreie Spektroskopie-Aufbau zu erkennen40 .
6. Nach einem Umlenkspiegel werden aus dem Hauptstrahl wieder mittels eines
Strahlteilers einige Prozent der Leistung ausgekoppelt und zur Injektion für
den Slave-Laser genutzt.
7. Für den 1. Mot-Master-Laser:
(a) Hinter dem nächsten Umlenkspiegel ist ein Shutter41 platziert, mit welchem der Lichtweg versperrt werden kann. Hierdurch wird der Laserstrahl
an- und ausgeschaltet.
(b) Es folgen weitere Umlenkspiegel und zwei Teleskope, die den Strahl aufweiten, um das gesamte Volumen der magneto-optischen Falle zu beleuchten. (Es werden Achromaten verwendet, da sie keine chromatische
Aberration ( Farbfehler“, hier unwichtig), und in diesem Fall relevanter,
”
auch eine geringere sphärische Aberration besitzen [36].)
(c) Als letztes Bauteil außerhalb des Würfels durchläuft der Laser ein
Plättchen, um σ-Polarisation zu erreichen.
λ
4
(d) Innerhalb des Würfels wird das Licht an dem rückseitig verspiegelten λ4 Plättchen reflektiert und somit die Polarisation vor dem Rücklauf um λ2
gedreht.
40
Hier werden zwei getrennte Photodioden für das AC- und DC-Signal genutzt, da das DC-Signal
der schnellen Photodioden sich als sehr klein herausstellte.
41
Die Shutter sind an Messingblöcke montiert, welche auf einer Schaumstoffschicht sitzen. So
werden die mechanischen Stöße der Schaltvorgänge minimiert.
55
Varian
f=-50
f=250
f=250
f=250
f=250
f=160 f=-50
f=160
f=-50
f=-50
f=-50
f=-50
f=160
SFD
f=-50
f=25
50%
FFD
SFD
RepumpLaser
f=25
1%
f=25
f=400
1%
f=400
2. MOT
Slave
1%
Rb
Rb
Rb
f=25
FFD
f=250
AOM
f=25
f=-50
f=200
f=250
f=100
1. MOT
Master
AOM
1%
AOM
f=250
2. MOT
Master
SFD
50%
f=400
1%
f=250
50%
SFD
f=-50
Rb
f=-50
FFD
f=25
f=-50
1%
1%
Rb
f=25
f=400
1. MOT
Slave
SFD
f=25
Abbildung 35: Lichtlaufplan des Lasersystems. Die verschiedenen Farben stellen
die verschiedenen Teilsysteme dar (Master-Slave System 1.MOT = rot, Master-Slave
System 2. MOT = orange, Repumper = gelb)[63].
56
4.2 Das Lasersystem
dielektrischer Spiegel
Faraday-Isolator
anamorphes Prismenpaar
SFD
langsame Fotodiode
Linsen
FFD
schnelle Fotodiode
Rb
Rubidium Gaszelle
polarisierender Strahlteilerw rfel
nicht-polarisierendes Strahlteilerpl ttchen
" -Pl ttchen
-Pl ttchen
AOM
Akusto-optischer Modulator
mechanischer Shutter
Abbildung 36: Legende zum Lichtlaufplan
8. Für den 1.Mot-Slave-Laser:
(a) Hier ist ein ähnlicher Aufbau zum Master-Laser: λ2 -Plättchen, Prismenpaar, Faraday-Isolator und Shutter haben die gleiche Funktion.
(b) Die hinter dem Faraday-Isolator befindliche dopplerfreie Sättigungsspekroskopie ermöglicht das Spektrum des Slave-Lasers anzuschauen. So
kann kontrolliert werden, ob der Injektionsprozess funktioniert.
(c) Ein Teleskop weitet den Strahl auf, bevor dieser in zwei Äste aufgeteilt
wird: Über das vor dem polarisierenden Strahlteilerwürfel platzierte λ2 Plättchen wird das 50%-50%-Aufteilungsverhältnis der Laserleistung justiert.
(d) An diesem polarisierenden Strahlteilerwürfel wird auch der Repumper in
den Strahl eingekoppelt (gelbe Linie).
(e) Anschließend werden die Strahlen analog zum Master behandelt, mit dem
Unterschied, dass die Reflektionsoptik ( λ4 -Plättchen, Spiegel) sich außerhalb des Würfels befindet.
Bei dem Master-Slave-System der 2. MOT sind einige Unterschiede zum 1. System
erkennbar, die hier erläutert werden:
• Reflektierte MOT-Strahlen: In der 1. MOT werden drei zurückreflektierte Strahlen eingesetzt. Bei der 2. MOT werden hingegen sechs Strahlen genutzt: Dies
ermöglicht eine genauere Justage des Strahlungsdrucks42 und eliminiert die
Gefahr eines Schattens durch die Atomwolke im rückreflektierten Strahl.
• Aufgabe des Masterlasers: Der Master wird zurzeit nur für die Injektion genutzt. Die restliche Leistung bleibt ungenutzt – sie steht somit für andere
Anwendungen zur Verfügung.
• Position des AOMs: Bei dem Master 1 ist dieser im Spektroskopie Ast integriert, damit beim AOM-Durchgang keine 20% der Leistung verloren wird. So
42
In der unbeschichteten Glaszelle würde bei einem reflektierten Strahlverlauf ein unausgeglichener Strahlungsdruck erzeugt.
57
wird das bereits frequenzverschobene Licht für die Spektroskopie genutzt. Das
bedeutet, dass die (-1.)-Beugungsordnung verwendet werden muss, damit der
Laser die richtige Frequenz emittiert.
Beim 2. System hingegen wird die (+1.)-Beugungsordnung verwendet, da sich
der AOM im Hauptstrahl des Slaves befindet. Diese Position führt zu einem
Leistungsverlust, der allerdings nebensächlich ist. Vorteilhaft ist hierbei, dass
der Laser so beinahe instantan über den AOM geschaltet werden kann:
Die Rise Time des AOM beträgt ca. 50ns und ist damit um einen Faktor
105 schneller, als die mechanische Bewegung des Shutters. Allerdings lässt der
AOM immer noch genügend Photonen passieren, so dass erst in Verbindung
mit einem Shutter ein längeres, verlässliches Ausschalten des Laserlichtes gewährleistet ist. Der Shutter steht hier nahe am Fokus, so das der Strahl möglichst klein ist, um ein schnellst möglichen Schaltvorgang zu erzeugen. Die
dem Strahl zugewandete Seite muss hierfür mit Alufolie beklebt werden, da
ansonsten das Plastik zerstört wird.
• Drehrichtung der λ4 -Plättchen: Vor der 1. magneto-optischen Falle wird das
λ
-Plättchen, welches sich auf der Spulenachse befindet, entgegengesetzt der
4
anderen beiden Plättchen gedreht, um die gewünschte Konfiguration zu erreichen (siehe Abbildung 3). In der 2. MOT hingegen treffen die sich nicht auf der
Spulenachse befindlichen Strahlen (schräge Strahlen) als zirkularpolarisiertes
Licht noch auf den letzten 45◦ -Umlenkspiegel, welcher somit die Drehrichtung
umkehrt. Folglich besitzen hier alle λ4 -Plättchen die gleiche Drehrichtung bezogen auf den eingestrahlten ~k-Vektor.
Im Lasersystem des Rückpumpers besitzt die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie
eine kleine Erweiterung. Hier ist die Rubidiumzelle mit einem stromdurchflossenen
Draht umwickelt und wird dadurch erwärmt (ca. 40◦ C). Dies erhöht den Dampfdruck
in der Rubidiumzelle, wodurch die Absorptionsdips ausgeprägter werden. Dies vereinfacht den Laser auf den gewünschten Crossover-Übergang zu stabilisieren.
Neben den obigen Unterschieden hat das Lasersystem noch die folgenden zwei Kritikpunkte, die sich negativ auf die Strahlqualität innerhalb der Glaszelle auswirken:
• Die auf die Oberfläche der Glaszelle auftreffenden Strahlen haben vor dem
λ
-Plättchen eine gegensätzliche Ausgangspolarisation. Der von unten kom4
mende Laserstrahl ist s-, der von oben eintreffende p-polarisiert (bezogen auf
die Einfallsebene). Da an der Grenzfläche jeweils die senkrechten Anteile des
zirkularpolarisierten Lichtes stärker reflektiert werden, muss dass eintreffende
Licht eine gewisse Elliptizität bzgl. der senkrechten Ebene besitzen. Dies ist
für den p-polarisierten Strahl durch das λ4 -Plättchen nicht erreichbar, so dass
mit diesem Strahl kein perfekt zirkularpolarisiertes Licht in der Zelle erzeugt
werden kann. Diese Asymmetrie könnte durch ein weiteres λ2 -Plättchen für den
von oben kommenden Strahl beseitigt werden.
• Das Strahlprofil des 2. Slave besitzt einige Inhomogenitäten. Hinzu kommt,
dass die horizontale Strahltaille kein perfektes Gaußprofil besitzt; eine leich58
4.2 Das Lasersystem
te Asymmetrie ist zu erkennen. Diese führt in der magneto-optischen Falle
zu einem unausgeglichenen Strahlungsdruck, wodurch Verluste begründet sein
können.
Abhilfe könnte ein Pinhole schaffen. Dieser Raumfilter besteht aus einem 50µm
großen Loch, durch welches der Laser mit einem Kepler Teleskop fokussiert
wird. Hierdurch werden die meisten unerwünschten Interferenzerscheinungen
beseitigt. Als Erklärung dient die Eigenschaft der Fouriertransformation einer
Linse. Die Raumwellenlänge der Verunreinigung des Intensitätsprofils (“spatial
noise“) sind wesentlich kleiner als die des Strahlprofils, seine Ortsfrequenzen
also größer. Das Pinhole wirkt nun wie ein Tiefpassfilter, der nur niedrige Frequenzkomponenten transmittiert, während nur ein geringer Teil der Leistung
verloren geht [16].
Das Pinhole könnte in Verbindung mit einem Kepler-Teleskop (welches die gewünschte 4-fach Vergrößerung erreicht) anstelle des Galilei-Teleskop platziert
werden.
59
4.3
Die Experimentsteuerung
Die Experimentsteuerung wird von einem ADwin Gold System der Firma Jäger
Messtechnik übernommen, welches bereits zur Verfügung stand. Dieses System bietet die Möglichkeit Echtzeitanwendungen mikrosekundengenau zu steuern.
Die Dateneingabe wird über eine LabVIEW -Oberfläche vorgenommen. Hier können
Timeslots mit der gewünschten ADwin-Ausgangskonfiguration belegt werden. Diese
Daten werden passend umgebaut (siehe 4.3.1) und in einem zweidimensionalen Array
an das ADwin Gold gesendet, das anschließend diese Prozesse abarbeitet (4.3.2).
Die für die Beobachtung der 2. MOT genutzte 12bit CCD Pixelfly Kamera von
PCO wird auch durch das ADwin Gold gesteuert. Hierfür wird über einen digitalen Ausgang der Triggereingang der PCI-Kamerakarte angesteuert. Dieses Ereignis
wird von einem weiteren LabVIEW -Programm registriert, welches daraufhin den
Belichtungsvorgang der Kamera auslöst.
PC
ADwin Gold
ADBasic
Routinen
Combivac 23 (ITR100)
Diodenstrom Starcell 50l/s
USB
Diodenstrom Starcell 20l/s
16 analoge Eingänge
Diodenstrom Diode 20l/s
Temperatursensor1 (TSP-Kühler)
Status
2D-Array
Magnetfeld MOT 2
LabVIEW:
ExperimentSteuerung
Magnetfeld: Transfer klein
8 analoge Ausgänge
Magnetfeld: Transfer groß
Magnetfeld: QUIC
Magnetfeld: QUIC Offset
LabVIEW:
KameraSteuerung
AOM- Treiber Box Repumper
AOM- Treiber Box Slave 2
16 digitale Ausgänge
Shutter Master 1
Verstärker
Kamera
Pixelfly
16 digitale Eingänge
Shutter Master 2
Shutter Slave 2
Shutter Repumper
(Zurzeit unbenutzt)
Abbildung 37: Übersichtsplan der Experimentsteuerung
60
4.3 Die Experimentsteuerung
4.3.1
Das LabVIEW -Programm
Die Experimentsteuerung besitzt eine LabVIEW -Oberfläche, welche die Dateneingabe ermöglicht. Diese Oberfläche wird innerhalb der Arbeitsgruppe benutzt und
wurde für dieses Experiment übernommen und angepasst43 . Ein Datensatz (hier
auch als Timeslot bezeichnet) besteht aus den ADwin-Ausgangswerten sowie der
Zeitangabe, wie lange diese Werte an den Ausgängen anliegen sollen.
Über diese minimalen Eingaben hinaus besitzt das LabVIEW -Programm noch einige hilfreiche Optionen und Einstellmöglichkeiten, die die Arbeit erleichtern. Im
folgenden werden diese kurz vorgestellt:
• Länge des Zeitslots: In Einheiten von 10µs kann die Länge des Timeslots eingestellt werden. Dies gibt an, wie lange die eingegebenen Werte dieses Datensatzes als Ausgangswert am ADwin anliegen.
• Digitale Ausgänge: Die 16 digialen Ausgänge können über die Schaltflächen
einzeln ein- und ausgeschaltet werden.
• Delays: Hiermit können Trägheit oder Signalverzögerungen ausgeglichen werden. Soll in einem Timeslot z.B ein Shutter und AOM gleichzeitig geschaltet
werden, muss die Trägheit des Shutters nicht mehr berücksichtigt werden. Das
LabVIEW -Programm errechnet aus den eingestellten Delays den notwendigen
früheren Schaltvorgang für das Shutter (z.B. beträgt dieser für ein Shutter
beim Schließen ca. 400 Zeiteinheiten = 400 · 10µs = 4ms, beim Öffnen 300
Zeiteinheiten = 300 · 10µs = 3ms).
• Analoge Ausgänge: Hier können die gewünschten Werte eingegeben werden.
• Skalierung: Die Werte eines analogen Kanals können hierdurch um einen Faktor skaliert werden.
• Rampen: Wird dieser Button zwischen zwei Datensätzen aktiviert, erfolgt ein
linearer Übergang zwischen den Werten dieses Analogkanals44 .
• Transferfunktionen: Sie verwandeln die gewünschten Werte in die entsprechende vom ADwin auszugebende Spannung (z.B. 50% Laserleistung entspricht die
AOM-Treiber-Box mit 1Volt anzusteuern).
• GPIB-Ansteuerung: Es besteht die Möglichkeit ein GPIB-fähiges Gerät anzusteuern. Diese Funktion wird zurzeit nicht verwendet.
43
44
Bisher wurde es mit dem ADwin Pro System verwendet, was hier zu einigen Veränderungen führte. Das LabVIEW -Programm wurde ursprünglich von Michael Erhardt und Holger
Schmaljohan entwickelt und durch Christian Ospelkaus an das ADwin-System angepasst. Die
heute in der Gruppe genutzte Version wurde durch Dirk Hansen erweitert.
Das Erzeugen der Rampen verläuft wie folgt: Die Differenz zweier aufeinander folgender
Analogwerte wird in 100 Schritte zerlegt; für jeden einzelnen Schritt wird ein neuer Datensatz
in den Array eingefügt.
Achtung: Hierbei ergibt sich das folgende, bisher noch nicht behobene Problem: Auch große
Differenzen (z.B. 10V) werden in nur 100 Schritte zerlegt, was zu unerwünscht großen Schritten
führen kann.
61
Das LabVIEW -Programm liest die Werte der verschiedenen Timeslots ein und bearbeitet diese anschließend: Es werden die Delays berücksichtigt, die Transferfunktionen angewendet, die Rampen errechnet und die nötigen neuen Datensätze eingefügt.
Abschließend werden die Werte in die passenden 16-Bit Werte für das ADwin Gold
umgerechnet (-10V entspricht 0, +10V entspricht 65535). Die Abfolge der umgebauten Datensätze werden als zweidimensionales Array an das ADwin Gold übergegeben.
Dieser an das ADwin übergebenen 2D-Array besitzt eine höhere Anzahl Datensätze
(Spalten) mit jeweils zehn Datenfeldern (Zeilen) und ist in Abbildung 38 beispielhaft
für ein Einbinden von Rampen und Transferfunktionen erklärt:
• Das erste Datenfeld enthält die Timeslotlänge, angegeben in Takten. Das ADwin Gold arbeitet mit dem T9-Prozessor, welcher für hoch-prioritäre Prozesse
eine Taktfrequenz von 40MHz besitzt, was einer Taktlänge von 25ns entspricht.
• Das zweite Datenfeld enthält die Signale der digitalen Ausgänge. (Das ADwin
Gold besitzt 32 digitale Kanäle - zurzeit sind nur 16 als Ausgang konfiguriert,
so dass die letzten 16 Bit des long-Wertes nicht genutzt werden. Deshalb ist
Abbildung 38 nicht vollkommen korrekt, da der 16 Digitalkanal dem 16. Bit
und nicht, wie dargesellt, dem 32. entspricht.)
• Weitere 8 Datenfelder: Sie beschreiben die Werte der 8 analogen Ausgangskanäle.
• Die erhöhte Zahl der Datensätze wird durch das Einbinden der Rampen erzeugt.
Beispiel Analog1 : Die Rampe von 3V auf 7V Ausgangsspannung erfolgt über
0.5s, was 2 · 107 ADwin- Prozessortakten entspricht. Da eine Rampe in 100
Teilstücke zerlegt wird, erfolgt über 100 Datensätze von 0.005s=200000
b
Tak7−3
b
Einheiten. Da 0V =32768
b
ten Länge eine Erhöhung von 100 V = 0.04V =131
ergibt sich für das Datenfeld Analog1 des zweiten Datensatzes von der Rampe 42729. Für alle anderen Kanäle bleiben die Werte während der Rampe
konstant.
• Es wird ein Datensatz mit einer Länge von -1 angehängt. Dieser stellt das
Ende des Arrays dar, ADwin geht in den Leerlauf über, die Werte des letzten
Datensatzes bleiben als Ausgangsdaten bestehen.
• Das LabVIEW -Programm baut die Transferfunktionen in die analogen Kanäle
ein. Für eine lineare Funktion von f (0%) = 0V und f (100%) = 2V ergibt sich
100%=39222
b
und 20%=34079.
b
Über eine globale ADwin-Variable wird diesem mitgeteilt, mit dem Ausführung des
2D-Arrays zu beginnen. Ist der Array abgearbeitet (der Datensatz mit Länge -1 ist
erreicht) wird über diese Variable dem LabVIEW -Programm mitgeteilt, dass sich das
ADwin-System wieder im Leerlauf“ befindet – neue Daten können gesendet werden.
”
62
4.3 Die Experimentsteuerung
Darüber hinaus gibt es noch die Möglichkeit von dem LabVIEW -Programm eigenständig Sequenzen abarbeiten zu lassen: Es kann so automatisch ein Analogkanal
eines Timeslots auf verschiedene Werte geändert werden oder die Länge eines Timeslots selbstständig variiert werden.
4.3.2
Das ADwin Gold System
Die Programmierung der ADwin-Routinen erfolgt über ADBasic, eine im Syntax
an Basic angelehnte Programmiersprache. Die für die Experimentsteuerung verantwortliche Prozedur wird von dem LabVIEW -Programm beim Initialisieren auf das
ADwin Gold geladen.
Die folgende Kommunikation zwischen ADwin und LabVIEW erfolgt über die globalen Variablen des ADwin Systems. LabVIEW übergibt den zweidimensionalen
Array mit allen nötigen Informationen. Das ADwin System schreibt nun sukzessive
alle Daten in die Ausgangsregister, um dann gleichzeitig alle Taktflanken anzusteuern. So wird eine größtmögliche Synchronität gewährleistet. Anschließend schreibt
das System den nächsten Datensatz in die Register und wartet bis zum erneuten
Ansteuern der Taktflanken die vorige Timeslotlänge ab. Dies wiederholt sich bis alle
Datensätze des Arrays abgearbeitet sind und durch eine Timeslotlänge von -1 das
Ende signalisiert ist.
Aufgrund der Architektur des ADwin Gold Systems sind folgende Limitierungen zu
berücksichtigen:
• Da das ADwin Gold mit 16 Bit Multiplexern arbeitet, können kleinere Schritte als 0.305mV nicht realisiert werden (da 20V mit 216 Schritten dargestellt
werden).
• Ein einzelner Timeslot kann nicht länger als 50s sein. (Dies ist durch die 32bit
Größe des long-Datenformates des ADwin begrenzt, da nur die positive Werte
genutzt werden. Also 231 · 25ns = 53.69s. Um Abstürze zu vermeiden, bricht
LabVIEW bei Timeslots, deren Länge 50 Sekunden übersteigt, die Prozedur
ab.)
• Bei der Verwendung von Delays müssen die vorherigen Timeslots länger sein als
das Delay selbst. Ansonsten kann das Delay nicht eingebaut werden. Deshalb
ist es nützlich einen hinreichend langen, leeren Start-Timeslot einzubauen.
• Die Werte des letzten Timeslots bleiben an den Ausgängen auch nach dem
Programmende bestehen. Aus diesem Grund sollte vor dem Abschalten eine
reset“ Sequenz abgespielt werden, um z.B. alle Spulenströme abzuschalten.
”
63
Eingabe in LabVIEW
...
...
Analog1 [V]
Analog2 [%]
0
0
3
100
7
20
...
...
20000
...
50000
...
...
1000
...
TimeslotLänge
[10µs]
Digital 1
Digital 2
Analog8
0
0
0
Digitalkanäle zu einem longInteger zusammenfügen
Digital 16
Transferfunktion anwenden
(hier linear, 0% = 0V, 100% = 2V)
Umbau durch
LabVIEW, Übergabe
ans ADwin
DatensatzLänge
[Takte]
400000
200000
200000
...
Digital
00...0
11...0
11...0
...
Analog1
0
42598
42729
Analog2
0
39322
39322
...
Endmarke das Arrays
Analog8
200000 8000000
-1
39322
34079
...
...
...
-
...
55706
...
55574
...
-
...
10...1
...
11...0
0
0
0
0
0
0
-
1
2
100
Rampe von Analog1
Abbildung 38: Beispiel zur Funktion der LabVIEW-Experimentsteuerung. Die roten Felder repräsentieren geschaltete Digitalkanäle und Rampen zwischen zwei Analogwerten. Das
an ADwin übergebene Digital-Datenfeld ist als binärer Wert angegeben, um die Veränderung zu verdeutlichen.
64
5
Messungen an der 2. MOT
Nach dem erfolgreichen Aufbau konnte das Doppel-MOT-System in Betrieb genommen werden. Das nachfolgende Kapitel beschreibt erste Ergebnisse, die allerdings
noch nicht die endgültigen Parameter darstellen müssen.
Nachfolgend wird kurz erläutert wie das Fluoreszenzlicht der Atome aufgefangen
wird. Aus diesen Daten werden anschließend die Lebensdauer, Laderate, maximale
Atomzahl und β (der Parameter der Zwei-Körper-Verluste) errechnet.
5.1
Aufsammeloptik zur Messung der Fluoreszenz der gefangenen Rubidiumatome
Um die Anzahl und die Dynamik der Atome in der 2. magneto-optischen Falle
beobachten zu können, wurde mit einer Linse (Durchmesser d = 25.4mm, Brennweite
f = 30mm) eine 2f-Abbildung der Atomwolke aufgebaut. Es wird also nach
1
1
1
=
+
f
Bildweite Gegenstandsweite
1
1
1
=
+
30mm
60mm 60mm
(36)
(37)
in 60mm Entfernung ein umgekehrtes Bild der Atomwolke abgebildet [36]. Auf diese
Weise kann das Fluoreszenz-Licht der Atome mit der Pixelfly CCD-Kamera oder
direkt mit einer Photodiode (oder Powermeter) aufgenommen werden. Die Linse
2
deckt hierbei ein Raumwinkelelement Ω = π·1.27
= 0.0112 ab.
4·π·62
Detektor Blende
Linse
Abbildung 39: Aufnahme des Fluoreszenzlichtes der 2. MOT
Zur Vermeidung von Streulicht wird nahe der Bildebene eine Blende platziert. Trotzdem lässt sich das Streulicht nicht komplett abschirmen. Hierzu trägt auch der Transferlaserstrahl bei, der genau auf die Frontscheibe trifft.
In Abbildung 40 ist eine Bild der gefangenen Atome zu sehen. Die inhomogene Form
65
wird den Laserinhomogenitäten (vergleiche Kapitel 4.2.2) zugeschrieben45 . Auch besitzt die MOT bei dieser Größe bereits eine erhebliche interne Dynamik. Diese spielt
G
durch das geringe Magnetfeld (0.9A=4.5
b cm
) und den dadurch schwächeren räumlichen Einschluss bei dieser Aufnahme eine verstärkte Rolle.
Abbildung 40: Aufnahme der Atomwolke in der 2.MOT mit der Pixelfly (Belichtungszeit
1,2ms). Die Größe des Sensors beträgt 4.752 · 6.336mm2 . Ein Pixel mißt 9.9 · 9.9µm2 , der
Sensor hat 640 · 480 Pixel [43].
5.2
Messung der Lebensdauer der 2. Mot
Zur Abschätzung der Qualität des Vakuums wird die Lebensdauer der 2. MOT gemessen.
Aus dieser kann aufgrund folgender Überlegung der vorherrschende Druck abgeschätzt werden: Aus der kinetischen Gastheorie folgt für die Stoßzeit τst zweier Atome (Zeit zwischen zwei Stößen) [50]:
1
= σnb v̄
(38)
τst
Hierbei bezeichnet nb = kbp·T die Dichte des Gases und v̄ die relative Geschwindigkeit der kollidierenden Atome. Diese Überlegungen können auf die Lebensdauer
für eine magneto-optische Falle übertragen werden. Es wird hierbei angenommen,
dass jeder Stoß ein Atom unwiederbringlich
q aus der MOT entfernt. Dafür wird v̄
8kb T
der Hintergrundgasatome ersetzt,
durch die mittlere Geschwindigkeit v̄ =
πm
die gefangenen Atome werden als stationär angenommen (τst = ln(2)τmot ). Somit
folgt:
r
πmkb T
1
p=
·
(39)
8
ln(2) · σ · τmot
Es ist allerdings schwierig, die Masse der Atome zu wählen, da die Restgaszusammensetzung nicht bekannt ist. Hier wird m = 28u gewählt, was gut mit den Bestandteilen typischer Restgasspektren übereinstimmt (N2 , CO, CH4 , H2 O) [64]. Für den
45
66
Aufgrund des richtungsabhängigen Magnetfeldgradienten sollte eigentlich eine Ellipse zu beobachten sein.
5.2 Messung der Lebensdauer der 2. Mot
Streuquerschnitt wird der in [46] genannte Wert von σ = 3.5 · 10−14 cm2 für Rb − N2
verwendet.
D e t e k t i e r t e L e i s t u n g [ µW ]
M e s s d a te n d e s P o w e rm e te rs
L a d e k u rv e
Z e rf a lls k u rv e
1 ,0
0 ,9
Data: Nr4_D
Model: Exp2
Equation: y =
Weighting:
y
No w
A to m z a h l
8
5 x 1 0
8
4 x 1 0
8
3 x 1 0
8
2 x 1 0
8
1 x 1 0
8
0 ,8
6 x 1 0
Chi^2/DoF
R^2
= 0.9
0 ,7
0 ,6
0 ,5
a
38.58
Data: Nr4_E
b
-0.02
Model: BoxLu
Equation:
y = a*(1 - exp
Weighting:
y
No we
0 ,4
0 ,3
0 ,2
0 ,1
Z e it t [s ]
0
0 ,0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
Abbildung 41: Verlauf des Lade- und Zerfallsprozesses ohne frische Sublimation. Nähere
Erläuterungen im Text.
In Abbildung 41 ist die eine Lade- und Lebensdauer-Messung zu sehen. Hier wurden
folgende Parameter verwendet: Die Verstimmung der 1. MOT δ1 = 2Γ, Spulenstrom
1. MOT I1 = 3.5A (entspricht einem Gradienten von b = 12.9G/cm), Verstimmung
2. MOT δ2 ≈ Γ, Spulenstrom 2. MOT I2 = 0, 85A (⇒ b = 4.3G/cm), Laserintensitäten siehe Tabelle 3, Dispenserstom 3.4A).
Das Fluoreszenzsignal wurde mit Hilfe des Powermeters Lasermate-Q von Coherent
aufgenommen. Dies hat den Vorteil, dass die detektierte Leistung sofort abgelesen
werden kann. Die Daten wurden für die Speicherung über das ADwin an ein LabVIEW -Programm übergeben.
Der Ladeprozess wurde durch das Einschalten des Magnetfeldes gestartet. Anschließend wurde der Ladevorgang durch das Ausschalten des 1. Slave-Laser und das
Umpolen des horizontalen Offsetmagnetfeldes der 1. MOT beendet46 . Somit kann
die Zerfallskurve beobachtet werden.
Nun kann die Lebensdauer aus der Zerfallskurve bestimmt werden, welche einen
exponentiellen Zerfall darstellt. In Abbildung 41 beträgt τmot = 41.41 ± 0, 02s, über
46
Das nahe liegende Ausschalten des Transferstrahls (1. Master) hat den Nachteil, dass sich der
von dem Detektor aufgenommene Offset leicht ändert und immer noch eine kleine Laderate
messbar ist. Das beschriebene Vorgehen führt zu einer nicht mehr messbaren Restladerate und
keiner Offsetänderung.
67
Chi^2/DoF
Data:
Nr4_D
R^2 BoxLuc
= 0.9
Model:
Data: Nr4_E
Equation:
Model: BoxLu
y a= a*(1 - 53073
exp(Equation:
b
0.029
Weighting:
y = a*(1 - exp
y
No wei
Weighting:
y
No w
Chi^2/DoF
R^2
= 0.99
Chi^2/DoF
R^2
= 0.9
a
0.8461
b
0.0291
a
5307
b
0.029
4 Messungen gemittelt ergibt sich τmot = 39.5 ± 3.5s. Wird dieser Wert in Gleichung
(39) eingesetzt ergibt sich:
s
π · 4.65 · 10−26 kg · 1.38 · 10−23 KJ · 293K
·
p =
8
1
·
≈ 8.9 · 10−8 P a = 8.9 · 10−10 mbar
ln(2) · 3.5 · 10−18 m2 · 39.5s
Dieser Wert ist aber mindestens eine Größenordnung falsch, da der Messkopf die
Messgrenze von 1 · 10−10 anzeigt.
Dass diese Abschätzung so schlechte Ergebnisse liefert, ist wie folgt erklärbar (neben
der Unsicherheit im Streuquerschnitt und der Masse der stoßenden Teilchen): Bei
einer Laderate von ca. 107 befindet sich die MOT instantan im Dichte-limitierten
Regime. Hier ist der exponentielle Zerfall nicht allein durch das Hintergrundgas begründet, sondern wie in Kapitel 2.2.3.2 erläutert, auch durch Zwei-Körper-Verluste
begründet (genauere Überlegungen in Kapitel 5.5).
Um trotzdem eine Aussage über den Druck treffen zu können, wird folgender Ansatz verfolgt: Nach einem Titansublimationszyklus befindet sich der Druck zeitweise
> 10−8 mbar. Der anschließende Druckrückgang unter die Messgrenze geschieht über
ca. 10 Minuten. Hierbei wird die MOT konstant geladen, ein langsames Ansteigen des
steady-state Fluoreszenzsignals ist mit sinkendem Druck zu beobachten. Nun wird
für 4 verschiedene Drücke eine Zerfallskurve aufgenommen. Da bei diesem Druck
Lebensdauern von ∼ 10s zu erkennen sind, ist der Druck während eines Zerfallprozesses nahezu konstant.
1
nicht nur durch das Hintergrundgas
Das Problem, dass die Lebensdauer τmot = α+β
n̄
limitiert ist wird so eliminiert, da der zweite Term β n̄ konstant ist – die Änderung
der Lebensdauer stellt somit die Änderung der Ein-Körper-Verlustrate dar (siehe
auch Kapitel 5.5).
Druck [mbar] Lebensdauer [s]
α0 [ 1s ]
1 · 10−10
12.99 ± 0.04
0.07695 ± 0.00021
2 · 10−10
11.04 ± 0.03
0.09054 ± 0.00023
−10
3 · 10
10.20 ± 0.03
0.09803 ± 0.00025
5 · 10−10
8.67 ± 0.03
0.11528 ± 0.00035
Tabelle 4: Lebendauer der 2. MOT bei verschiedenen Drücken
Es folgt für die Zerfallskurve:
1
+ const
p
r
1
πmkb T
mit κ =
·
ln(2) · σ
8
τmot = κ ·
68
(40)
(41)
5.2 Messung der Lebensdauer der 2. Mot
Wird κ als konstant angenommen (d.h. Streuquerschnitt und Restgaszusammensetzung ändern sich wenig), folgt eine Grade mit
τmot = (5.0 ± 0.9) · 10−10 s · mbar ·
1
+ (8.2 ± 0.5)s
p
(42)
Diese Gerade hat nur einen eingeschränkten Gültigkeitsbereich - sonst wäre bei
Raumdruck immer noch eine Lebensdauer von 8.2s messbar.
Für den hier betrachteten Druckbereich p < 10−9 mbar kann diese Nährung für diesen
Aufbau genutzt werden.
Für eine Lebensdauer von (39.5 ± 3.5)s ergibt sich hiermit ein Druck von (1.6 ± 0.4) ·
10−11 mbar, was als eine gute Abschätzung angesehen werden kann.
1 4
L e b e n s d a u e r τ[ s ]
Data: Data6_D
Model: Line
Equation: y = A + B*x
Weighting:
y
No weighting
1 3
Chi^2/DoF
= 0.27399
R^2
= 0.94372
1 2
A
B
1 1
1 0
9
1 /p [1 /m b a r]
8
2 x 1 0
9
3 x 1 0
9
4 x 1 0
9
5 x 1 0
9
6 x 1 0
9
7 x 1 0
9
8 x 1 0
9
9 x 1 0
9
1 x 1 0
1 0
Abbildung 42: Lebensdauer in Abhängigkeit vom inversen Druck
Zum Zeitpunkt dieser Messungen war der Titansublimator seit ca. 3 Monaten nicht
in Betrieb gewesen. Aus diesem Grund wurde durch erneutes Sublimieren und das
Aufbringen eines neuen Titanfilms eine deutlich sichtbare Verbesserung der Lebensdauer erwartet. Dies war allerdings nur eingeschränkt der Fall. Nach einem frischen
Sublimationszyklus (der ja auch die Daten für die obige Druckabschätzung lieferte),
erhöhte sich die Lebensdauer auf ca. 50s. Dies korrespondiert mit einer Druckverbesserung um 30% auf 1.2 · 10−11 mbar.
Offensichtlich sättigt der Titanfilm bei diesen Drücken äußerst langsam. Zudem
wird den frisch regenerierten, noch ungesättigten, Ionengetterpumpen eine erhebliche Pumpwirkung zugeschrieben.
69
8.18718
5.0002E-10
±0.
±8.
Herkunft der Druckabschätzung
Enddruck [mBar]
(1.86 ± 0.23) · 10−11
Schließen des Eckventils (ohne TSP)
Ionengetterpumpen ausund einschalten (ohne TSP)
(2.0 ± 0.3) · 10−11
Lebendsdauern der 2. MOT (ohne frische TSP)
(1.6 ± 0.4) · 10−11
2.28 · 10−12
Ionengetterpumpen ausschalten, Steigung ermitteln
(mit frischer TSP)
Tabelle 5: Übersicht über die Druckabschätzungen für die Vakuumqualität in der Hauptkammer.
5.3
Bestimmung der Anzahl der gefangenen Atome
Aus der detektierten Leistung kann die Anzahl der gefangenen Atome errechnet
werden [46]. Hierfür wird über die detektierte Leistung im Raumwinkelelement Ω
auf die abgestrahlte Gesamtleistung geschlossen. Diese kann unter Berücksichtigung
der Streurate γst eine Aussage über die Anzahl N der gefangenen Atome geben.
P =
hc Ω
·
· N · γst
λ 4π
(43)
mit
γst =
Γsp
·
2
I
IS
1+
I
IS
+
2δ 0
Γsp
(44)
2
Allerdings muss für die Streurate noch ein Korrekturfaktor berücksichtigt werden, da
die Übergänge zwischen den verschiedenen Zeeman-Niveaus verschieden stark sind47 .
Unter der Annahme, dass durch die sechs Strahlen in der MOT nährungsweise unpolarisiertes Licht vorhanden ist, werden alle Übergänge zwischen allen magnetischen
Unterzuständen stattfinden. Daher wird der Sättigungsparameter S = II0 mit dem
7
Quadrat des mittleren Clebsch-Gordon-Koeffizienten gewichtet, für welches man 15
48
errechnet ([57],[34]) .
Somit folgt insgesamt:
N=
8π · P · λ
·
h · c · Ω · Γsp
1+
7
15
·
I
IS
7
15
·
+
I
IS
2δ 0
Γsp
2
(45)
Die Intensität des Lichtes am Ort der MOT ist die Summe aller Strahlen, die hier
10.44mW/cm2 beträgt49 . Zur Übersicht sei hier die Gleichung für die maximale
47
Die Dopplerverbreiterung ΓD der gefangenen Atome sei vernachlässigt, da bei Temperaturen
1
von 146µK gilt ΓD ≈ 40
Γ.
48
Dieses Argument gilt allerdings nur für geringe Intensiäten, in denen die unteren ZeemanNiveaus gleich besetzt sind. Bei höheren Intensitäten wächst der Korrekturfaktor an.
49
Der Rückpumper wird nicht berücksichtigt, da er wie gezeigt nur jedes 2600. Photon beisteuert.
70
5.4 Bestimmung der Laderate
Leistung aus Abbildung 41 (0.86µW ) mit eingesetzten Werten erneut dargestellt.
N0 =
8π · 0.86µW · 780nm
·
6.626 · 10−34 Js · 3 · 108 ms · 0.0112 · 38M Hz
7
2·38M Hz 2
1 + 15
· 10.44
+
1.67
38M Hz
·
10.44
7
·
15
1.67
N0 = 5.39 · 108
In der magneto-optischen Falle befinden sich (5.39 ± 0.06) · 108 Atome (Hier wurde nur der Fehler der eingehenden Leistung berücksichtigt und mit einem Prozent
abgeschätzt. Auf eine genaue Fehlerberechnung wird verzichtet.).
5.4
Bestimmung der Laderate
Die Laderate kann aus dem anfänglichen Anstieg der Atomzahl während des Ladeprozesses bestimmt werden. Für die Ladekurve der Atomanzahl in Abbildung 41 gilt
die folgende Kurve:
−2
N (t) = (5.30 ± 0.01) · 108 1 − e−(2.913±0.004)·10 ·t
(46)
Die Steigung kann über die 1. zeitliche Ableitung zur Zeit t=0 errechnet werden50 .
Hier ergibt sich
dN
(t = 0) = (1.545 ± 0.01) · 107 Atome pro Sekunde
(47)
dt
Für die charakteristische Ladezeit (in Abbildung 41 ist τlade = 34.32s) ergibt sich als
Mittelwert über 4 Messungen τlade = (31.2 ± 3.9)s. Verglichen mit der Zerfallszeit
ist eine klare Abweichung zu erkennen, die durch Zwei-Körper-Stöße erklärt werden
kann.
R=
5.5
Bestimmung der Zwei-Körper-Verluste
In den bisher aufgenommen Messungen ist der in Abbildung 4 skizzierte Verlauf
nicht klar erkennbar. Dies hat folgende Gründe:
• Das ungenügende Signal-zu-Rauschverhältnis von ca. 100.
• Die Messungen wurden bei einem kleinen Magnetfeldgradienten durchgeführt
(b = 4.3G/cm). Hierbei ist die räumliche Kompression geringer, die Dichte
sinkt [35], was zu einer kleineren Zwei-Körper-Verlustrate führt. (Allerdings
konnten in [60] bei 4.8G/cm Zwei-Körper-Verluste beobachtet werden; dort
hatte die MOT aber eine kleine Ausdehnungen von ca.0.5mm ( 1e -Durchmesser,
die MOT befand sich im Bereich konstanten Volumens).)
50
Dies entspricht genau der Überlegung N0 =
R
α.
71
Der entscheidende Grund liegt allerdings in dem raschen Übergang vom Bereich
konstanten Volumens in den Bereich konstanter Dichte. Bei geringen Atomzahlen
(< 105 ) steigt die maximale Dichte n0 noch an, so dass der Zwei-Körper-Verlust0β
Anteil zunimmt, da ξ = n0nβ+α
. Wenn aber langsam die Reabsorption von Fluoreszenzphotonen einsetzt wird die Dichte erst begrenzt und dann wieder verringert,
da sich die Atome auseinander treiben. Die atomare Wolke dehnt sich aus (wie in
Kapitel 2.2 erläutert) [19].
Bei den hier aufgenommenen Messungen war durch die Laderate von ca. 107 Atomen pro Sekunde ein sofortiger Wechsel in den Bereich konstanter Dichte mit der
CCD-Kamera beobachtbar. In diesem Regime ist nun wieder ein rein exponentieller
Zerfall mit α0 = α + β n̄ zu erwarten. Erst wenn beim Zerfall der Übergang in den
Bereich konstanten Volumens vollzogen wird wäre eine Abweichung sichtbar. Dieser
setzt aber erst bei zu geringen Atomzahlen ein (∼ 105 ); hier wäre das Fluoreszenzsignal mindestens 1000-fach kleiner und somit mit dem derzeitigen Aufbau schwer
zu detektieren.
Aus diesem Grund gibt es keine Möglichkeit α direkt aus einer Messung zu extrahieren und β zu berechnen.
Um dieses Problem zu umgehen werden wieder die Zerfallsprozesse bei verschiedenen
Drücken während des Titansublimationszykluses betrachtet. Wie bereits erläutert
stellt die gemessene Zerfallskonstante die Summe von Ein-Körper und Zwei-KörperVerlusten dar. Allerdings sind nur die Ein-Körper-Verluste druckabhängig. Es kann
also β n̄ als konstant angenommen werden, da sich die MOT beim Ladevorgang sofort
im Bereich konstanter Dichte befindet.
-1 0
4 ,0 x 1 0
-1 0
3 ,0 x 1 0
-1 0
2 ,0 x 1 0
-1 0
1 ,0 x 1 0
-1 0
Y
A x is T itle
p [m b a r]
5 ,0 x 1 0
α’ [ 1 / s ]
0 ,0
6 ,0 x 1 0
-2
7 ,0 x 1 0
-2
8 ,0 x 1 0
-2
9 ,0 x 1 0
-2
1 ,0 x 1 0
-1
1 ,1 x 1 0
-1
Abbildung 43: Bestimmung der Zwei-Körper-Verluste
72
1 ,2 x 1 0
-1
5.5 Bestimmung der Zwei-Körper-Verluste
Die Gerade aus dem obigen Graph liefert für einen verschwindenden Druck (d.h.
α = 0) den konstanten Anteil der Zwei-Körper-Zerfälle. Die Kurve besitzt einen
x-Achsenschnittpunkt von α00 = (0.0696 ± 0.0024)1/s.
β=
α00
n̄
(48)
N0
10 1
Wird eine Dichte von n̄ = 4/3πr
angesetzt (eine Kugel mit einem
3 ≈ 3.8 · 10
cm3
0
Radius von r0 = 0.15cm), so ergibt sich für β = (1.82 ± 0.07) · 10−12 cm3 /s. Dies
stimmt gut mit dem Wert aus [60] überein, wo β mit 1 · 10−12 cm3 /s angeben ist (bei
einer Gesamtlichtintensität von 10mW/cm2 ).
Die folgenden Überlegungen müssen beim Betrachten der ermittelten Ergebnisse berücksichtigt werden. Sie alle können bei den aufgenommenen Daten als Fehlerquelle
einfließen. Leider war es aus Zeitgründen nicht möglich ihre Wirkung abschließend
zu untersuchen oder zu eliminieren.
1. Die Ergenisse wurden anhand des Fluoreszenzsignals entwickelt. Es ist aber
nicht zu entscheiden, ob bei großen Atomzahlen immer noch alle Atome einer gleich hohen Laserintensität ausgesetzt sind, oder ob die äußeren Atome
die inneren abschirmen. Wäre dies der Fall, würde bei hohen Atomzahlen die
Fluoreszenz weniger stark ansteigen als erwartet.
2. Auch wenn die maximale Dichte konstant ist, steigt die durchschnittliche Dichte noch an, da es am Rand der atomaren Wolke immer einen kontinuierlichen
Übergang von n = 0 zu n = n0 gibt. Diese Region des Übergangs wächst mit
der Oberfläche an.
3. Intensitätsschwankungen im Profil der Laserstrahlen führen zu einer Abweichung von einer kugelförmigen Geometrie. Dies vergrößert die Oberfläche (und
2
damit auch den Bereich der Übergangszone) stärker als A ∝ V 3 .
4. Würde sich die MOT tatsächlich in einem reinen Bereich konstanten Dichte
befindent, so müssten Lade- und Zerfallszeit gleich groß sein. Dies ist nicht der
Fall (obige Einwände). Es herrscht eine Mischform vor.
73
6 Fazit und Ausblick
6
Fazit und Ausblick
Der derzeitige Status zeigt einen erfolgreichen Projektstart. Die gesetzten Ziele wurden erreicht:
• Es existiert ein funktionsfähiges Doppel-MOT-System.
• Durch einen Druck von (1.6 ± 0.4) · 10−11 mbar in der Hauptkammer ist eine
ausreichende Lebensdauer von 39.5 ± 3.5 realisiert.
• Eine genügend hohe Atomzahl wird in der 2. MOT gefangen (> 5 · 108 ).
• Es besteht eine ausreichende hohe Laderate mit 1.5 · 107 Atomen pro Sekunde.
Die zu diesem Zeitpunkt eingestellten Parameter des Systems liefern bereits gute
Werte. Neueste Messungen zeigen allerdings noch Optimierungspotential bei der
maximalen Atomzahl - und entscheidender - bei der Laderate51 .
Der nächste Schritt wird die Verbesserung der Strahlqualität in der zweiten magnetooptischen Falle sein. Hierfür werden, wie in 4.2.2 erwähnt, ein Pinhole und zwei
weiterer λ2 -Plättchen eingebaut.
Der darauf folgende Schritt beschäftigt sich mit dem Transport des kalten Atomensembles in den schmalen Appendix der Glaszelle. Hierbei muss eine hinreichende
Kompression erreicht werden, damit an den Wänden des 4mm breiten Appendix
möglichst wenig Atome verloren werden.
Das mittelfristige Ziel ist dann das erfolgreiche evaporative Kühlen der Atome und
die Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats in diesem Appendix.
51
74
Für neueste Ergebnisse sei erneut auf die Arbeit von Georg Wirth [63] verwiesen.
A.1 Das Rubidiumisotop
Anhang
A.1
Das Rubidiumisotop
87
Rb
Sowohl 87 Rb, wie auch 85 Rb, verhalten sich aufgrund ihres Kernspins von I = 3/2
bzw. I = 5/2 und dem einzelnen Valenzelektron wie ein Boson. Die Vorteile des
schweren Isotops (welches schwach radioaktiv ist) liegen in seiner Streulänge. Während 85 Rb eine negative Streulänge besitzt, hat 87 Rb eine positive Streulänge, was
eine spätere Verdampfungskühlung vereinfacht und ein großes BEC ermöglicht: Eine große, positive Streulänge führt zu einer effektive, repulsiven Wechselwirkung;
folglich kann ein (beliebig) großes Kondensat als stabiler Zustand existieren. Eine
negative Streulänge dagegen führt wegen der attraktiven Wechselwirkung zu einem
Kollaps des Systems, so dass nur sehr kleine Kondensate entstehen können [12].
Eigenschaft
Formelzeichen
Wert
Z
Z +N
m
87
η( Rb)
τRb87
TM
PV
I
IS
37
87
1.44 · 10−25 kg
27.83%
4.88 · 1010 Jahre
39.31◦ C
3.0 · 10− 7 torr
3/2
1.669 mW/cm2
Ionisationsenergie
EI
4.177eV
Frequenz
Wellenlänge (Vakuum)
Wellenlänge (Luft)
Lebensdauer
Zerfallsrate
Linienbreite
Dopplertemperatur
Dopplergeschwindigkeit
Rückstoßtemperatur
Rückstoßgschwindigkeit
ω0
λ
λair
τ
Γs p
Γ
TD
vD
TR
vr
384.230484 THz
780.241209 nm
780.03200 nm
26.24 ns
38.11 · 106 1/s
6.065 MHz
146 µK
11, 17 cm/s
361.96 nK
5.8845 mm/s
Atomzahl
Anzahl der Nukleonen
Masse
Relatives natürliches Vorkommen
Lebensdauer
Schmelzpunkt
Dampfdruck bei 25◦ C
Kernspin
Sättigungsintensiät für |F = 2, mF = ±2i
→ |F 0 = 3, m0F = ±3i
Tabelle 6: Die wichtigsten physikalischen Eigenschaften von 87 Rb und seiner D2 (52 S1/2 →
52 P3/2 ) Übergangslinie. Für alle weiteren Daten von 87 Rb , sei auf [54] hingewiesen, das
hier als Quelle diente.
75
87
Rb
Anhang
A.2
Aufgabe wichtiger elektronischer Bauteile
Hier eine kurze Übersicht der genutzten elektronischen Komponenten, die während
der Diplomarbeit modifiziert, repariert oder neu gebaut wurden. Für weiterführende
Erläuterungen zum Aufbau und Funktionsweise siehe [63].
• Temperaturregler: Stabilisiert die Temperatur der Laserdiode auf ca. 1mK genau. Schwankungen der Temperatur ändern den mittleren Atomabstand und
die Länge des Resonators, was zu einer Frequenzveränderung von 30GHz pro
Kelvin führt.
• Stromregler: Liefert den Strom für die Laserdioden. Dieser muss auf ca. 1µA
stabil sein, da Stromschwankungen die Ladungsträgerdichte und damit den
Brechungsindex des aktiven Lasermediums ändern (Frequenzänderung von ca.
0.1GHz pro mA), sowie die Temperatur in der Laserdiode beeinflussen (3GHz
pro mA).
• Schnelle Photodiode: Detektiert das Schwebungssignal der modulierten 40Mhz
Seitenbänder mit der Trägerfrequenz. Dies wird an die PDH-Box geleitet.
• PDH-Box: Liefert die 40MHz Modulation für den Laserdiodenstrom. Darüber
hinaus wird hier das Signal der schnellen Photodiode mit dem Ursprungssignal
gemischt und das Fehlersignal herausgefiltert. Dies wird zu Lockbox geleitet.
• Lockbox: Integrationsregler zur Steuerung des Gitters des Diodenlasers. Es
kann im Scanmodus mit dem Gitter langsam in die Resonanz gezoomt“ wer”
den; d.h. mit kleiner werdenden Gitterverkippungen wird die Laserfrequenz
auf den gewünschten Bereich eingeschränkt. Wird auf Lock“ geschaltet, über”
nimmt das Regelsignal der PDH die Steuerung des Gitters, um den Laser auf
der richtigen Frequenz zu regeln. Diese ist durch einen zusätzlichen Offset variierbar.
• AOM-Treiber: Hier befindet sich der voltage controlled oscillator, der die Radiofrequenz für die Laufwelle im AOMs vorgibt. Dieses Signal kann schnell
an-, ausgeschaltet oder abgeschwächt werden, wodurch die Leistung des durch
den AOM transmittierten Strahls gesteuert werden kann. Die Änderung der
Frequenz ohne Neujustage des Lasersystem ist nur bedingt möglich, da mit der
Änderung der Frequenz der Laufwelle auch der Beugungswinkel der genutzten
±1. Ordnung variiert.
76
A.3 Informationen zu den Ionengetterpumpen
A.3
Informationen zu den Ionengetterpumpen
Bei Ionengetterpumpen handelt es sich um eine Sorptionspumpe, in der Gasteilchen an der Oberfläche gebunden oder eingeschossen werden [64]. Ihr Aufbau ist in
Abbildung 44 dargestellt.
Abbildung 44: Aufbau und Funktionsweise einer Ionengetterpumpe des Diodendesigns
(Grafik übernommen aus [49])
Der Vorgang der Sorption läuft über zwei verschiedene Prozesse ab:
• Ioneneinschuss: Ein Restgaspartikel wird durch einen Elektronenstoß ionisiert
und durch ein elektrisches Feld auf die Oberfläche beschleunigt52 . Dort werden
die Teilchen direkt in die Oberfläche implantiert, d.h. in der Oberfläche etwa
10 Atomlagen tief vergraben.
Dieser Prozess des Ioneneinschusses trifft für alle, also auch für Edelgase (insbesondere wichtig für Argon), zu.
• Kathodenzerstäubung: Bei dem obigen Aufprall wird das Gettermaterial der
Kathode zerstäubt“ ( Sputtering“). Die herausgeschlagenen Atome legen sich
”
”
auf benachbarten Oberflächen nieder. Durch die getter“-Fähigkeit des Katho”
denmaterials werden reaktive Teilchen auch ohne Ionisation durch das Gettermaterial an der Oberfläche (meist Titan) gebunden und somit dem Restgas
entzogen.
Durch die Zerstäubung des Kathodenmaterials durch die auftreffenden Ionen
wird insbesondere auf der Anode stetig ein neuer, ungesättigter Getterfilm produziert, welcher auch bereits an der Oberfläche gebundene Atome überdeckt
und einschließt.
Dieser Pumpeffekt ist vor allem für Gase die durch chemische Sorption gepumpt werden können (Stickstoff, Sauerstoff, Kohlenoxide, leichte Kohlenwasserstoffe, Wasserdampf) relevant.
52
Die angelegt Spannungsdifferenz beträgt ca. 5 bis 7kV. Aufgrund der großen Masse spielt für
die Ionen das Magnetfeld eine untergeordnete Rolle.
Die freigesetzten Elektronen bewegen sich durch das Magnetfeld der Permanentmagneten auf
einer Schraubenlinie, was zu einer längeren Flugbahn hin zur Anode führt. Dadurch ist die
Trefferwahrscheinlichkeit für weitere Restgasatome erhöht.
77
Anhang
Beide Effekte beladen langsam die Oberfläche mit dem gepumpten Gas. Somit sinkt
mit zunehmender Betriebsdauer die Pumpleistung – durch den Ausheizvorgang wird
die Pumpwirkung wieder regeneriert.
Tabelle 7 gibt einen Überblick über die Eigenschaften der genutzten Ionengetterpumpen.
Design
Nominale Pumprate für Stickstoff [l/s]
Pumprate für Stickstoff bei 10−11 gesättigt (ungesättigt) [liter/s]
Pumprate für Argon bei 10−11 gesättigt
(ungesättigt) [liter/s]
Kathodenspannung [V]
Enddruck [mbar]
Max. Ausheiztemperatur [◦ C]
Starcell 20l/s
Starcell 55l/s
Diode 20l/s
Triode
20
7(15)
Triode
50
15(31)
Diode
27
12(19)
4(7)
7(15)
*
-5000
< 10−11
350
-5000
< 10−11
350
7000
< 10−11
350
Tabelle 7: Charakteristische Daten der Ionengetterpumpen. (*Pumprate der Diode für
Edelgase ist verschwindend gering.)
Die Diode pumpt besonders effektiv getterbare“ Gase, die durch den zweiten Pro”
zess gepumpt werden. Edelgase hingegen stellen ein Problem dar: Da sie hauptsächlich durch Implantation gepumpt werden, werden sie beim Sputtern auch wieder
freigesetzt, weil diese Prozesse am gleichen Ort stattfinden. Die Starcell besitzt hingegen den Aufbau einer Triode, welcher für das Pumpen von Edelgasen besonders
gut geeignet ist. Hier finden die Implanation der Edelgasatome und das Zerstäuben
des Gettermaterials an unterschiedlichen Orten statt [58]:
Die negativ geladene Kathode besitzt einen gitterförmigen Aufbau. Die beschleunigten Ionen
treffen aufgrund der Geometrie meist in kleinen
Winkeln auf die Kathodenoberfläche, wobei sie
Kathodenmaterial zerstäuben, ohne dabei implantiert zu werden. Die reflektierten Ionen verlieren dabei entweder ihre Ladung und dringen
in die äußeren, ungeladenen Elektroden ein oder
werden wieder zurück auf die Kathode beschleunigt, um erneut das Gettermaterial zu zerstäuben. Somit erhöht sich die Zerstäubungsrate, ohne dass einmal implantierte Atome wieder freigesetzt werden53 .
53
78
Abbildung 45: Funktionsweise einer Ionengetterpumpe des TriodenDesigns (Grafik übernommen aus
[49])
Dies erhöht die Pumprate für Argon im Vergleich zur Diode um das zehnfache auf ca. 50%
A.4 Abschätzung der Linienbreite der Diodenlaser
A.4
Abschätzung der Linienbreite der Diodenlaser
Um die Linienbreite eines Lasers abzuschätzen, kann folgendes Vorgehen genutzt
werden: Es werden zwei Laser überlagert und das entstehende Interferenzsignal mit
einer schnellen Photodiode betrachtet. Das aufgenommene Signal entspricht:
Iges (t) = [E1 (t) + E2 (t)]2
= E1 (t)2 + 2E1 (t)E2 (t) + E2 (t)2
(49)
(50)
Die quadratischen Terme oszillieren mit 2ω1 und 2ω2 und sind mit einer Photodiode
nicht detektierbar.
Als Folge bleibt ein Wechselspannungsanteil, der eine Schwebung der beiden Lasersignale darstellt. Diese Schwebung besitzt eine gaußförmige Frequenzverteilung,
dessen Breite durch das Faltungstheorem auf die einzelnen Laser schließen lässt:
Die Fouriertransformierte des Produktes zweier Funktionen ist die Faltung der einzelnen Fouriertransformierten. Ein solcher Schritt transformiert F (E1 (t) · E2 (t))
in eine Faltung im Frequenzraum, F (E1 (t)) ∗ F (E2 (t)) = E1 (ω) ∗ E2 (ω). Unter
der sinnvollen Annahme, dass die beiden Laser die gleiche Gaußverteilung mit einer Standardabweichung
σ1 = σ2 besitzen, folgt somit eine Gaußverteilung mit
p
√
0
2
2
σ = σ1 + σ2 = 2σ1 .
Intensität
Beatsignal
Gauss- Fit
Data: Data3_C
Model: Gauss
Equation: y=y0 + (A/(w
Weighting:
y
No weighting
Chi^2/DoF
= 2.30
R^2
= 0.99444
y0
xc
w
A
Frequenz ν [MHz]
41,0
41,5
42,0
42,5
43,0
43,5
44,0
44,5
45,0
Abbildung 46: Beat-Signal zweier Diodenlaser
In Abbildung 46 ist das Signal des Master 1 und des Rückpumpers dargestellt.
Hierfür wurden beide Laser auf die gleiche Linie geregelt und anschließend durch
den jeweiligen AOM frequenzverschoben (1.Master um ca. 121.5MHz, Rückpumper
um ca. 78.5MHz). Das gemessene Beatsignal ist um ∼43MHz zentriert und besitzt
eine Standardabweichung von σ 0 = (334±8)kHz. Hieraus folgt eine FWHM für einen
Laser von ca. 556kHz.
des Saugvermögens für Stickstoff.
79
106.91185
43099738.349
1272194.7778
92212978.772
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84
Danksagung
Ich bedanke mich bei Prof. Dr. Andreas Hemmerich, dass er uns (Georg Wirth und
mir) diese einmalige Möglichkeit eröffnet hat, ein anspruchsvolles, eigenständiges
Projekt zu bearbeiten. Dabei insbesondere auch großen Dank für die direkte Betreuung und die genauen Erklärungen all meiner Fragen. Steiler hätte die Lernkurve
kaum aussehen können.
Einen besonderen Dank an meinen Teamkollegen und Freund Georg Wirth: Ohne
Deinen riesigen Einsatz wäre dieses Projekt niemals soweit. Es war mir ein große
Freude mit Dir zu arbeiten – und zu feiern (Unser Thank God it’s Friday“-Bier
”
werde ich sehr vermissen).
Vielen Dank an das Resonator-Team (Julian Klinner, Malik Lindholdt, Matthias
Wolke) für die vielen hilfreichen Tipps. Vor allem einen großen Dank an Julian, der
mit seiner Erfahrung einen großen Anteil an dem erfolgreichen Vakuumzusammenbau besitzt.
Einen Dank an das Nachfolgeteam Matthias Ölschläger und Kai Könecke für die
Unterstützung. Weiterhin viel Spaß beim Experimentieren.
Dank an das Calcium Team (Purbasha Haldar, Chih-Yun Yang, Dirk Hansen, Oliver
Appel), Arne Wickenbrock und Tobias König für die nette Arbeitsatmosphäre.
Einen Dank an Boris Nagorny, der uns einige Male wertvolle Tipps geben konnte
und mit einem Blick das Leck der Vakuumapparatur ausfindig machte.
Für die Übernahme des Zweitgutachtens danke ich Herrn Prof. Dr. G. Huber.
Für die tolle Arbeit der feinmechanischen Werkstatt möchte ich mich bei Herrn Fleig
und seinen Mitarbeitern bedanken. Auch einen Dank an Herrn Hesse für die Unterstützung des HASYLABS.
Ich danke Malte Posewang und allen anderen, die diese Arbeit durch Korrekturlesen
aufgewertet haben.
Bedanken möchte ich mich besonders bei meiner Freundin Sandra Peter für den
Rückhalt und das Verständnis für die vielen Laborstunden.
Einen riesigen Dank an meine Familie, vor allem an meine Eltern, für die bedingungslose Unterstützung meines Physikstudiums.
Erklärung gemäß Diplom-Prüfungsordnung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfasst und nur die
angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet zu haben.
Hamburg, den 11.April 2007
Marcus Gildemeister

Aufbau eines Doppel-MOT-Systems für Rubidium 87

Transcription

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