Volumen von Würfeln und Quadern

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Volumen von Würfeln und Quadern
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Andrea Schubert / Martin Schuberth
Volumen von
Würfeln und
Quadern
Arbeitsblätter für Schüler mit sonderpädagogischem
Förderbedarf
Bergedorfer ® Unterrichtsideen
Andrea Schuberth
Martin Schuberth
Körper und
Rauminhalte
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
Arbeitsblätter und
handlungsorientierte Aufgaben
E
GISCH
DAGO
ERPÄ
RUNG
FÖRDE
e
Klass
5.– 9.
SOND
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht.
Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen
für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die
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Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfo
verfolgt.
Würfelgebäude
Moritz hat mit Würfeln gebaut. Schreibe auf, wie viele Würfel er benutzt hat.
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
rfel
Würfel
Würfel
W
rfel
Würfel
Aus wie vielen Würfeln
ürfeln bestehen
hen Emilys Bauwerke?
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
Würfel
Würfel
Würfel
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
1
Rauminhalte vergleichen
a) In welchen Karton passen mehr Riesenschaumküsse? Kreise ein.
Stück
Stück
Stüc
b) Welche Kartons würdest du benutzen,
enut n, um 60 Riesens
Riesenschaumküsse
zu verpacken? Begründe!
Ordne
O
die Körper nach dem Rau
Rauminhalt. Beginne mit dem Kleinsten.
<
<
<
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
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<
<
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
<
2
Das Volumen mit Einheitswürfeln bestimmen
Der Rauminhalt wird auch Volumen genannt. Bei kleinen
Körpern gibt man dies in Kubikzentimetern (cm3) an.
Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das
Volumen 1 Kubikzentimeter.
1 cm
1 cm
Schreibe auf, wie viele Kubikzentimeter-Würfel entlang der jew
jeweiligen Kante
passen.
b=
3 cm
An der Kante a passen
Wü
Würfel.
K
Kubikzentimeter-
An der Kante
e b passen
l.
Würfel.
Kubikzentimeter-
An der Kante c passen
Würfel.
Kubikzentimeter-
c = 3 cm
a = 5 cm
3 cm
3 cm
5 cm
3 cm
3 cm
5 cm
Wie viele Kubikzentimeter-Würfel passen entlang der Kanten?
b =
3 cm
a = 6 cm
c=
2 cm
An der Kante a passen
Kubikzentimeter-Würfel.
An der Kante b passen
Kubikzentimeter-Würfel.
An der Kante c passen
Kubikzentimeter-Würfel.
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
3
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (1)
Wie viele Kubikzentimeter-Würfel passen in einen Quader mit den Kanten-
längen a = 4 cm, b = 3 cm und c = 3 cm?
Um das Volumen eines Quaders zu bestimmen, muss ich
herausfinden, wie viele Kubikzentimeter (cm3) hineinpassen.
Entlang der Kante a passen
en 4 Kubikze
KubikzentimeterWürfel.
Daraus mache ich
ch Stangen
n mit einem Volumen
3
von 4 cm .
b=
3 cm
4 cm3
c = 3 cm
a = 4 cm
U die Grundfläche
Um
he zu bedecken,
deck
benötigt ma
man
3 dieser Stangen.
Das sind also 3 • 4 Kubikzentimeter.
ubikzentimeter.
Die untere Schicht
hat also ein Volumen von
chicht ha
3 • 4 cm3 = 1
12
2 cm3.
Diese Stangen
Stange stelle iich nun als Platten dar.
b=
3 cm
c = 3 cm
m
12 cm3
a = 4 cm
Von diesen Platten passen 3 Stück in den
Quader.
Also hat der Quader das Volumen von
b=
3 cm
3 • 3 • 4 cm3 = 36 cm3
c = 3 cm
a = 4 cm
Das Volumen eines Quaders errechnet man also, indem man
Länge a mal Breite b mal Höhe c rechnet:
V=a•b•c
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
4
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (2)
Berechne das Volumen.
a)
b)
2 cm
c)
5 cm
2 cm
d)
4 cm
2 cm
6 cm
4 cm
3 cm
12 cm
6 cm
8 cm
3 cm
a) V =
cm •
V=
cm •
cm
cm3
b) V =
cm •
V=
c) V =
cm •
V=
cm •
cm
cm3
d) V =
cm •
cm
cm •
cm
cm
m3
cm •
V=
c
cm3
Ordne richtig zu.
2 cm
4 cm
24 cm3
2 cm
3 cm
4 cm
72 cm
3
6 cm
5 cm
3 cm
16 cm3
2 cm
5 cm
6 cm
60 cm3
6
4 cm
1 cm
5 cm
150 cm3
2 cm
10 cm
48 cm
3
2 cm
m
6 cm
2 cm
20 cm3
4 cm
1 cm
4 cm
54 cm
3
3 cm
5 cm
2 cm
6 cm3
3 cm
8 cm
3 cm
6 cm
80 cm
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3
3 cm
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
5
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (3)
Berechne das Volumen.
a)
c)
b)
2 cm
d)
4 cm
6 cm
3 cm
1 cm
5 cm
4 cm
20 cm
5 cm
10 cm
a) V =
cm •
V=
5 cm
cm •
cm
c) V =
cm3
b) V =
V=
cm •
V=
cm •
9 cm
cm •
cm
d) V =
cm3
cm •
cm
cm •
cm
cm
m3
cm •
V=
c
cm3
Fülle die Tabelle aus.
Länge (a)
3 cm
8 cm
9 cm
5 cm
Breite (b)
5 cm
7 cm
2c
m
cm
4 cm
e (c)
Höhe
4 cm
6 cm
4 cm
8 cm
Volum
men (V)
Volumen
Berechne
Berec
das Volumen der Verpackunge
Verpackungen.
a)
c)
30 cm
b)
10 cm
50 cm
30 cm
30 cm
3 cm
20 cm
30 cm
15 cm
d)
6 cm
15 cm
30 cm
a) V =
V=
b) V =
V=
•
•
cm3
•
c) V =
V=
•
cm3
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d) V =
V=
•
•
cm3
•
•
cm3
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
6
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (4)
a) Berechne das Volumen der Pakete.
20 cm
40 cm
25 cm
30 cm
25 cm
15 cm
10 cm
30 cm
25 cm
36 cm
25 cm
21 cm
64 cm
35 cm
11 cm
15 cm
60 cm
9 cm
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
V=
b) Sortiere die P
Pakete nach der Größe.
ße. Beginne mit d
dem Kleinsten.
<
<
<
<
<
Claudias Mäppchen
ppchen is
ist quaderförmig. Es ist 20 cm lang, 7 cm breit und
och.
2 cm hoch.
elches Volumen hat
h das Mäppchen?
Welches
nung:
Rechnung:
Antwort:
Janina möchte ihrer Tante Juliana ein Päckchen zum Geburtstag schicken.
Sie hat einen Karton, der 35 cm lang, 20 cm breit und 15 cm hoch ist.
Wie viel kann sie hineinpacken?
Rechnung:
Antwort:
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
7
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen – Sachaufgaben
Lea backt einen Geburtstagskuchen.
Das Blech ist 52 cm lang und 40 cm breit. Der Kuchen ist 3 cm hoch.
Wie viel cm3 Kuchen können die Geburtstagsgäste essen?
Rechnung:
Antwort:
Eine Milchpackung ist 9 cm lang, 6 cm breit
reit und 19 cm ho
hoch.
Wie groß ist das Volumen?
Rechnung:
Antwort:
Antwort
Ein Harry Potter Buch iist 22 cm llang, 14 cm breit und 6 cm dick.
nf Harry
Harry Potter
Pot
Tom hat fünf
Bücher im Regal.
en Raum nehmen
nehmen die Bücher ein?
Welchen
Rechnung:
chnung:
Antwort:
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
8
Kubikzentimeter – Kubikdezimeter – Liter (1)
Einen Würfel mit der Kantenlänge 10 cm nennt man
Kubikdezimeter (dm3).
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10
0 cm
10 cm
In einen Kubikdezimeter (dm3) passen
assen in
n der Länge, der Breite
und in der Höhe jeweils 10 Kubikzentimeter-Würfel
hinein.
ikzentimeter-Würfel hi
Daher hat er ein Volumen
cm • 10 cm = 1 000 cm3.
en von 10
0 cm • 10 c
chne 1 dm3 = 1 0
000
00 cm3
Du kannst rechnen:
Wie viele Kubikzentimeterr ((cm
cm3) sind e
es?
s?
a) 2 dm3 = ______ cm3
b)) 6 dm
d 3 = ______ cm3
c) 9 dm3 = _
______ cm3
1,4 dm3 = ____
______
_ cm3
5,1 dm3 = ______
_ cm3
8
8,01
01 dm3 = ______ cm3
Wie viele
e Kubikd
Kubikdezimeter (dm
m3) sind es?
a) 9 00
000 cm3 = _____ dm3
b) 4 300 cm3 = _____ dm3
c) 6 500 cm3 = ____ dm3
3 060 cm3 = _____
__ dm3
1 670
6 cm3 = _____ dm3
600 cm3 = _____dm3
In einen Kubikdezimeter (dm3) passt genau ein Liter (l) Wasser.
Da ein Kubikdezimeter (dm3) 1000 Kubikzentimeter (cm3) sind,
gilt auch:
1000 Kubikzentimeter (cm3) = 1 Liter (l)
Wandle um.
a) 1 000 cm3 = ____ l
b)
3 000 cm3 = ____ l
c)
2 000 cm3 = ____ l
4 000 cm3 = ____ l
12 000 cm3 = ____ l
6 000 cm3 = ____ l
7 000 cm3 = ____ l
5 000 cm3 = ____ l
10 000 cm3 = ____ l
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
9
Kubikzentimeter – Kubikdezimeter – Liter (2)
Verbinde die gleichen Inhalte.
8 000 cm3
12 000 cm3
500 cm3
9 000 cm3
5 000 cm3
12 l
0,5 l
8l
5l
9l
Wie viele Liter (l) sind es?
a)
2 000 cm3 = ____ l
b)
6 000 cm3 = ____ l
c) 4 000 cm
c 3 = ____ l
5 000 cm3 = ____ l
3 100 cm3 = ____ l
800 cm3 = ____ l
8 000 cm3 = ____ l
9 000 cm3 = ____
__ l
7 020 cm3 = ____ l
10 000 cm3 = ____ l
40 000
000 cm3 = ___
____ l
400 cm3 = ____
___ l
Wandle um.
a)
3 l = _______
____ cm3
b
b)
4 l = _______ cm
m3
c)
5 l = _______ cm3
6 l = _______
____ cm3
1 l = _______
____ cm3
2,4 l = _______ cm3
1,5 l = ___
_______ cm3
7 l = _______ cm
cm3
8 l = _______ cm3
9 l = _______ cm3
0,3 l = __
_______
_
cm3
0,09 l = _______ cm3
23 l = _______
_ cm3
7,4l = _______ cm3
7
400 l = _______ cm3
Fülle die
e Tabelle au
aus.
us.
cm
m3
2 100
100
l
900
4 700
1,5
17 000
0,7
41
Wie viele Liter (l) sind es? Male das richtige Kästchen an.
7 000 cm3
400 cm3
25 000 cm3
900 cm3
1 400 cm3
7l
40 l
25 l
90 l
1,4 l
0,7 l
4l
2,5 l
0,9 l
14 l
70 l
0,4 l
0,25 l
9l
140 l
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
10
Getränke – Aufgaben zum Volumen
Anne und Tobias vergleichen
Tobias
Anne
ihr Getränk. Wer hat mehr?
15 cm
10 cm
6 cm
4 cm
4 cm
4 cm
Rechnung:
Antwort:
Wie viel Liter Saft ist in den Paketen?
k
c)
b)
a)
20 cm
e)
d)
22 cm
20 cm
11 cm
12 cm
10 c
cm
15 cm
8 cm
m
4 cm
6 cm
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5 cm
7 cm
5 cm
5 cm
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
7 cm
11
Aquarien – Aufgaben zum Volumen
50 cm
40 cm
60 cm
Wie viel Liter Wasser passen in die Aquarien?
40 cm
40 cm
30 cm
70 cm
60 cm
80 cm
Rechnung:
a)
V = 6 0 c m • 4 0 c m • 4 0 c m=
Jede Fischart benötigt ein b
bestimmtes
stim
Wasservolumen.
men
Guppy
Gup
y6l
Neonsalmler 3 l
Schm
Schmerle
erle 8 l
a) Wie viele Liter Wasse
Wasser brauchen
uche 5 Schmerlen?
b) Wie v
viele
ele Guppys können in Becken A gesetzt werden?
c) Wie viele Neonsalmler können in Becken A gesetzt werden?
d) Wie viele Guppys können in Becken B gesetzt werden?
e) Wie viele Schmerlen kannst du in Becken C setzen?
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
12
Kubikmillimeter
Kannst du Anne helfen?
Wie viele Kubikmillimeter-Würfelchen
passen in einen Kubikzentimeter?
Zähle die Kubikmillimeter-Würfelchen und schreibe die
Anzahl auf die Linien.
1 cm
1 cm
1 cm
1 mm
1 mm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
In der Länge
In der
de Breite
In der Höhe
Höh
passen
passen
passen
ssen
mm3-Würfelchen.
mm3-Würfelchen.
Wü
mm3-Würfelche
m
-Würfelchen.
Es
s passen
ssen also
•
•
=
Kubikmillimeter-Würfelchen
Kubikmi
einen
in ein
en Kubikzentimeter.
Kubikz
Daher
ahe gilt: 1 000 Kubikmillimeter
limeter (mm3) = 1 K
Kubikzentimeter (cm3)
Wandle um.
a) 5 000 mm3 =
cm
c 3
b) ,04 cm3 =
mm3
9 000 mm3 =
cm3
,08 cm3 =
mm3
6 000 mm3 =
cm3
,09 cm3 =
mm3
3 000
00 mm3 =
cm3
,05 cm3 =
mm3
2 400 mm3 =
cm3
,27 cm3 =
mm3
7 300 mm3 =
cm3
0,4 cm3 =
mm3
Fülle die Tabelle aus.
cm3
mm3
3,6
41
23 000
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1,7
0,9
7 400
500
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
13
Kubikmeter
In einen Kubikmeter-Würfel passen je 10 Dezimeter-Würfel
in der Länge, der Breite und in der Höhe.
Daher gilt: 1 m3 = 1 000 dm3
Weil in einen Kubikdezimeter (dm3)
1 000 Kubikzentimeter (cm3) passen,
passen in einen Kubikmeter (m3)
1 000 • 1 000 Kubikzentimeter (cm3).
Daher gilt: 1 m3 = 1 000 000 cm3
1 dm
1m
1 cm
1 dm
1 dm
1 dm
1m
1m
Vorsicht, hier ist
alles gemischt!!
Wandle
e um.
a) 6 00
000 dm3 = ____ m3
b)) 0,3 m3 = ____
_______ dm3
c) 2 m3 = _______ dm3
8 000 dm3 = ____ m3
0,5 m3 = _______ dm3
8 200 dm3 = ____ m3
4 000 dm3 = __
____
_ m3
7,1 m3 = _______ dm3
1,1 m3 = _______ dm3
1 000 dm3 = ____ m3
2,7 m3 = _______ dm3
34 m3 = _______ dm3
9 100 dm3 = ____ m3
0,2 m3 = _______ dm3
600 dm3 = _____ m3
Welche Zahlen müssen an den Pfeilen stehen?
•
mm3
• 1 000
cm3
• 1 000 000
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•
dm3
m3
•
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
14
Das Volumen von Quadern in m3 berechnen (1)
a) Wie groß ist der Laderaum der LKWs?
2m
3m
3m
2m
2,5 m
3m
2,5 m
5m
4m
V = _______ m • _______ m • _______ m = ___________
___ m3
V = _______ m • _______ m • _______ m = ___________
___ m3
V = _______ m • _______ m • _______ m = _______
___________
____ m3
b) Welcher LKW kann am meisten
n ein
einladen?
aden?
Ein 2 m tiefes Erdloch ist 15
5 m lang u
und
nd 9 m breit.
nom
mmen
Wie viel Erde wurde entnommen?
Rechnung:
Antwort:
Antwort
Ein Klassenraum
K
ist 12 m lang,
ng, 8 m bre
breitt und 3 m hoch.
W viele Kubikmeter
eter Luft
L
find sich darin?
Wie
befinden
Rechnung:
Antwort:
ort:
Berechne das Volumen der Quader.
a=3m
b=4m
c=2m
V=
a=5m
b=3m
c=3m
m3
V=
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a=9m
b=7m
c=1m
m3
V=
a=6m
b=2m
c=4m
m3
V=
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
m3
15
Das Volumen von Quadern in m3 berechnen (2)
Wie viele Mülltonnen können in das Müllauto entleert werden?
3m
2,5 m
0,5 m3
6m
Rechnung:
Antwort:
Eine Garage ist 5 m lang, 4 m breit u
und
nd 2,5 m hoch.
nhalt?
Wie groß ist der Rauminhalt?
Rechnung:
Antwort::
Antwort
Ein Fuß
Fußballfeld ist 100 m lang
g und 60 m bre
breit. Über Nacht sind 50 cm
Sch
Schnee
gefallen.
meter Schnee
S
mü
Wie viele Kubikmeter
müssen
am Morgen geräumt werden?
Rechnung:
g:
Antwort:
ort:
Ergänze jeweils den fehlenden Wert.
a)
b)
c)
Länge
4m
5m
10 m
Breite
7m
3m
Höhe
9m
Volumen
d)
4m
60 m
3
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240 m
3
e)
f)
8m
3m
2m
5m
8m
2,5 m
64 m3
5m
120 m3
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
16
Maßeinheiten umwandeln (1)
Welche beiden Maßangaben stehen für denselben Inhalt? Verbinde.
4 000 dm3
500 dm3
8 m3
4 m3
2 000 dm3
8 000 dm3
0,5 m3
40 m3
40 000 dm3
2 m3
Erinnere dich:
h:
3
1 m = 1000 dm
m3 = 1 000 000 cm
m3
Wandle erst in d
dm3 und dann in cm3 um.
00,3
3 m3 = ___
_______ dm3 = _______
____ cm
c 3
0,4
0
4 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
00,5 m3 = _______ dm3 = _______
___ cm3
0,9 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
0
00,7 m3 = _______
_ dm3 = _______
___ cm3
0,1 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
00,2 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
6,1 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
0,09
09 m3 = _______
______ dm3 = _______ cm3
,80 m3 = _______ dm3 = _______ cm3
Immer
er drei Karten passen zusammen. Male sie in derselben Farbe an.
7 m3
3 000 dm3
5 000 000 cm3
3 dm3
5 m3
7 000 dm3
7 000 000 dm3
700 000 cm3
0,7 m3
5 000 dm3
3 000 000 cm3
700 dm3
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
17
Maßeinheiten umwandeln (2)
Wandle um von cm3 in mm3.
0,4 cm3 =
mm3
3,1 cm3 =
mm3
,90 cm3 =
mm3
0,6 cm3 =
mm3
8,7 cm3 =
mm3
0,5 cm3 =
mm3
Wandle um von mm3 in cm3.
1 000 mm3 =
cm3
400 mm3 =
cm3
50 mm3 =
cm3
7 000 mm3 =
cm3
14 000 mm3 =
cm3
2 mm3 =
cm3
Wandle um von cm3 in dm3 und umgekehrt.
3 dm3 =
cm3
0,2 dm3 =
cm
cm3
0,04 dm3 =
0,0
cm3
8 dm3 =
cm3
0,6 dm
m3 =
cm3
0,001 dm3 =
cm
c 3
53 dm3 =
cm3
0,07 dm3 =
cm3
0,064 dm3 =
cm3
1 000 cm3 =
dm3
900 cm3 =
dm
m3
.20 cm3 =
dm3
7 000 cm3 =
dm3
4 500 cm3 =
dm3
.8 cm3 =
dm3
mm3
cm3
dm3
m3
4 000 000
4 000
4
0,004
8
0,008
Ergänze die Tab
Tabelle.
0
8 000 000
2 000
2
0,009
0,001
6 000
10 000 000
0,01
3 000 000
500
0,5
20
7 000
100 000 000
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
18
Das Volumen von Quadern berechnen – Sachaufgaben (1)
Familie Lenz hat im Garten einen Pool gebaut. Er ist 8 m lang, 6 m breit und
2 m tief.
a) Wie viel Erde musste für den Pool ausgehoben werden?
Rechnung:
Antwort:
b) Wie viel Wasser passt in den Pool, wenn Familie Lenz ihn
nur 1,50 m hoch
hn nu
mit Wasser füllt?
Rechnung:
Antwort:
Das Schwimmbad in Neustadt
eustadt hat 4 B
Becken.
eck
Länge
Län
Breite
Tiefe
efe
Schwimmerbecken
merbecken
50 m
25 m
2m
Nich
chwimme becke
Nichtschwimmerbecken
30 m
20 m
1m
Babyb
Babybecken
ecken
5m
6m
0,5 m
Sprung
Sprungbecken
10 m
6m
4m
Berechne, wie viele
Wasser in jedes Becken passt.
a) B
ele Kubikmeter
kmeter Wa
Rechne, wenn
n nötig auf einem
ine extra Blatt und zeichne eine Skizze.
Schwimmerbecken:
S
chwimmerbeck
Nichtschwimmerbecken:
Nich
htsch
Babybecken:
B
Sprungbecken:
b) Wie viel Kubikmeter Wasser sind das insgesamt?
c) Wie viele Liter Wasser sind das?
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
19
Das Volumen von Quadern berechnen – Sachaufgaben (2)
Rechne in deinem Heft.
Ein Spielwürfel hat eine Kantenlänge von 2 cm.
Wie groß ist das Volumen?
Ein Ziegelstein ist 25 cm lang, 12 cm breit und 6 cm hoch.
a) Wie groß ist das Volumen des Ziegelsteins?
b) Wie groß ist das Volumen einer Mauer, die aus 20 Ziegelsteinen
in besteht?
c) Wandle dein Ergebnis um in Kubikmeter.
Lisas Koffer ist 50 cm lang, 30 cm breit und 80 cm hoch..
a) Wie viele Kubikzentimeter Stauraum hat Lisa?
b) Wie viele Liter sind das?
Eine Baugrube ist 12 m lang, 8 m breit
bre t und 4 m tief.
a) Wie viele Kubikmeter Erde
ausgehoben.
de wurden ausge
b) Wie viele Liter Wasser
stehen
Baugrube,
sser st
ehen in der B
wenn sie zur Hälfte mit Wasser
W sser gefüllt ist?
Michel will seinen Benzin
Benzinkanister füllen. Er ist 3
30
lang,
0 cm lang
g, 25 cm hoch
und 20 cm breit.
Wie viele
kann Michel
viele Liter Benzin
B
ichel tanken?
ta en?
will ihren Balkonkasten
bepflanzen.
Kim w
kas
pflanzen. Er
E ist 1 m lang,
15 cm breit und 20
tief.
0 cm tie
a) Welches Volum
Volumen
hat der Balkonkasten?
men h
b) Wie
5-Liter-Säcke
e viele
v
5-LiterSäc Blumenerde muss Kim kaufen,
ihn zu befüllen?
um ih
befülle
Jans neuer
neue Kühlschrank ist 0,6 m breit und genauso tief. Die Höhe beträgt 120 cm.
Wie viel Liter Fassungsvermögen hat der Kühlschrank?
Der Kindergarten bekommt einen neuen Sandkasten. Dafür wird eine 5 m lange,
4,5 m breite und 50 cm tiefe Grube ausgehoben.
Wie viele Kubikmeter Sand muss die Kindergartenleiterin bestellen?
Achtung: Es können nur ganze Kubikmeter Sand bestellt werden!
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
20
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
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Würfel
Würfel
5
5
7
6
4
Würfel
Würfel
Würfel
11
8
4
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
27
30
12
Würfel
Würfel
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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Würfel
20
36
14
16
9
4.6 Oberfläche von Quadern
und Würfeln
Würfel
Würfel
72
24
Aus wie vielen Würfeln bestehen Emilys Bauwerke?
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
Würfel
30 Stück
<
g
<
d
12
<
Andrea Schuberth
uberth / Martin Schuberth: 9
9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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b
19
24
e
32
<
27
a
c
4.6 Oberfläche von Quadern
und Würfeln
<
17
<
18
Ordne die
e Körper nach dem Rauminhalt. Beginne mit dem Kleinsten.
kann.
60 Riesensch
Riesenschaumküsse ohne Rest in zwei Kartons packen
Daher eignet er sich besser zum Verpacken, da ich
Dahe
In den zweiten Karton passen genau 30 Riesenschaumküsse.
b) Wel
Welche Kartons würdest du benutzen, um 60 Riesenschaumküsse
verpacken? Begründe!
zu verp
24 Stück
a) In welchen Karton passen mehr Riesenschaumküsse? Kreise ein.
Moritz hat mit Würfeln gebaut. Schreibe
reibe auf, wie vie
viele Würfel er benutzt hat.
3
Rauminhalte vergleichen
Würfelgebäude
f
Lösungen
21
1 cm
1 cm
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
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5 cm
5 cm
a = 5 cm
3 cm
3 cm
c = 3 cm
An der Kante c passen 3 KubikzentimeterWürfel.
tim terAn der Kante b passen 3 KubikzentimeterWürfel.
An der Kante a passen 5 KubikzentimeterWürfel.
b =
3 cm
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
An der Kante c passen 2 Kubikzentimeter-Würfel.
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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a = 6 cm
c=
2 cm
An der Kante b passen 3 Kubikzentimeter-Würfel.
An der Kante a passen 6 Kubikzentimeter-Würfel.
Wie viele Kubikzentimeter-Würfel passen entlang der Kanten?
3 cm
3 cm
b=
3 cm
passen.
Schreibe auf, wie viele Kubikzentimeter-Würfel entlang
tlang der jeweiligen
jewe
Kante
Ein Würfel mit der Kantenlänge
nge 1 cm hat das
Volumen 1 Kubikzentimeter.
Der Rauminhalt wird auch Volumen genannt. Bei kleinen
bikzent
n (cm3) an.
Körpern gibt man dies in Kubikzentimetern
Das Volumen mit Einheitswürfeln bestimmen
en
b)
8 cm
V = 240 cm
3
b) V = 8 cm • 6 cm • 5 cm
V = 16 cm3
a) V = 4 cm • 2 cm • 2 cm
4 cm
2 cm
2 cm
1 cm
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
10 cm
m
5 cm
5 cm
80 cm3
6 cm3
54 cm3
20 cm3
48 cm3
150 cm3
60 cm3
16 cm3
72 cm3
24 cm3
6 cm
5 cm
Andrea Schuberth / Martin Schubert
Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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sen Verlag
6 cm
5 cm
2 cm
6 cm
4 cm
2 cm
2 cm
m
Ordne ric
richtig zu.
a)
Berechne das Volumen.
3 cm
12 cm
2 cm
d)
6 cm
2 cm
8 cm
1 cm
2 cm
2 cm
5 cm
2 cm
3 cm
3 cm
4 cm
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
3 cm
3 cm
6 cm
4 cm
6 cm
V = 72 cm3
d) V = 6 cm • 3 cm • 4 cm
V = 72 cm3
c) V = 3 cm • 12 cm • 2 cm
c)
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (2)
5
3 cm
4 cm
Lösungen
22
b)
10 cm
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
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5 cm
4 cm
60 cm3
Breite (b)
Höhe (c)
Volumen (V)
5 cm
4 cm
d)
5 cm
m
20 cm
3 cm
b)
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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V = 22 500 cm3
b) V = 30 cm • 15 cm • 50 cm
V = 600 cm3
a) V = 20 cm • 3 cm • 10 cm
10 cm
a)
V = 400 cm3
6 cm
7 cm
9 cm
3 cm
6 cm
d)
30 cm
30 cm
30 cm
30 cm
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
V = 2 700 cm3
d) V = 30 cm • 15 cm • 6 cm
V = 27 000 cm3
5 cm
m
15 cm
160
0 cm3
8 cm
4 cm
5 cm
c) V = 30 cm • 30 cm • 30 cm
15 cm
50 cm
c)
72 cm3
4 cm
2 cm
9 cm
V = 135 cm3
d) V = 9 cm • 5 cm • 3 cm
8 cm
30 cm
20
0 cm
c) V = 5 cm • 20 cm • 4 cm
c)
336 cm3
6 cm
Berechne das Volumen der Verpackungen.
3 cm
Länge (a)
Fülle die Tabelle aus.
V = 300 cm3
b) V = 10 cm • 5 cm • 6 cm
V = 8 cm3
a) V = 4 cm • 1 cm • 2 cm
4 cm
1 cm
2 cm
35 cm
30 cm
11 cm
25 cm
40 cm
20 cm
60 cm
25 cm
15 cm
36 cm
10 cm
15 cm
64 cm
3
V = 32 400 cm
V = 60 cm • 15 cm • 36 cm
V = 3 750 cm
3
V = 25 cm • 10 cm • 15 cm
V = 12 096 cm3
<
6
<
4
<
3
<
1
<
5
Das Mäppchen
äppchen hat ein Volumen von 280 cm3.
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
Janina kann 10 500 cm3 in das Päckchen packen.
Jani
Andrea Schuberth / Martin Schube
Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen
rsen Verlag
Antwort:
chnung 35 cm • 20 cm • 15 cm = 10 500 cm3
Rechnung:
einen Karton, der
Sie hat ein
er 35 cm lang, 20 cm breit und 15 cm hoch ist.
viel kann sie hineinpacken?
Wie vie
acken?
Janina mö
möchte ihrer Tante
ante Juliana ein Päckc
Päckchen zum Geburtstag schicken.
Antwort:
Rechnung: 20 cm • 7 cm • 2 cm = 280 cm3
2 cm hoch.
Welches Volumen
Mäppchen?
men hat das Mä
V = 64 cm • 9 cm • 21 cm
V = 18 750 cm3
Claudias Mäppch
Mäppchen
hen ist qua
quaderförmig. Es ist 20 cm lang, 7 cm breit und
2
25 cm
25 cm
V = 30 cm • 25 cm • 25 cm
9 cm
21 cm
30 cm
b)) Sortiere
So iere die Pakete
Pa
nach der Größe. Beginne mit dem Kleinsten.
3
V = 13 475 cm
V = 35 cm • 111 cm • 35 cm
3
V = 224 000 cm
V = 30 cm • 40 cm • 20 cm
a) Berechne das Volumen der Pakete.
Berechne das Volumen.
a)
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen (4)
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen
en (3)
(3
Lösungen
23
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
V = 9 c m • 6 c m • 1 9 c m = 1 0 2 6 c m3
Antwort: Das Volumen beträgt 1 026 cm3.
Rechnung:
Eine Milchpackung ist 9 cm lang, 6 cm breit und 19 cm hoch.
Wie groß ist das Volumen?
1 8 4 8 c m3 • 5 = 9 2 4 0 c m3
V = 2 2 c m • 1 4 c m • 6 c m = 1 8 4 8 c m
3
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
Antwort: Die Bücher nehmen einen Raum von 9 240 cm3 ein.
Rechnung:
Tom hat fünf Harry Potter Bücher im Regal.
Welchen Raum nehmen die Bücher ein?
Ein Harry Potter Buch ist 22 cm lang, 14 cm breit und 6 cm dick.
V = 5 2 c m • 4 0 c m • 3 c m = 6 2 4 0 c m3
Antwort: Die Gäste können 6 240 cm3 Kuchen essen.
Rechnung:
Das Blech ist 52 cm lang und 40 cm breit. Der Kuchen ist 3 cm hoch.
rts agsgäste ess
essen?
Wie viel cm3 Kuchen können die Geburtstagsgäste
Lea backt einen Geburtstagskuchen.
n.
Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen
en – Sachaufgaben
S
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
Du kannst rechnen: 1 dm3 = 1 000 cm3
5,1 dm = 5 100 cm
Andrea Schuberth
erth / Martin Schuberth: 9RO
9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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erlag
5 000 cm3 = 5 l
7 000 c
m3 = 7 l
cm
3 000 cm3 = 3 l
12 000 cm3 = 12 l
b))
10 000 cm3 = 10 l
6 000 cm3 = 6 l
2 000 cm3 = 2 l
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
c)
1000 K
Kubikzentimeter (cm3) = 1 Liter (l)
600 cm3 = 0,6 dm3
c) 6 500 cm3 = 6,5 dm3
8,01 dm3 = 8 010 cm3
In einen K
Kubikdezimeter (dm3) passt genau ein Liter (l) Wasser.
Da ein Ku
Kubikdezimeter (dm3) 1000 Kubikzentimeter (cm3) sind,
gilt auc
auch:
1 670 cm3 = 1,67 dm3
b) 4 300 cm3 = 4,3 dm3
4 000 cm3 = 4 l
cm3 = 1 l
a) 1 000 c
Wandle
ndle um.
3 060 cm3 = 3,06 dm3
a) 9 000 cm
m3 = 9 dm3
Wie viele Kubikdezimeter
Kubikdezimet (dm3) sind es?
3
4 dm = 1 400 cm
1,4
3
b) 6 dm3 = 6 000 cm3
3
c) 9 dm3 = 9 000 cm3
Daher hat er ein Volumen von 10 cm • 10 cm • 10 cm = 1 000 cm3.
a) 2 dm3 = 2 000 cm3
3
10 cm
In einen Kubikdezimeter (dm3) passen in der Länge, der Breite
und in der Höhe jeweils 10 Kubikzentimeter-Würfel hinein.
10 cm
10 cm
Wie
e viele Kubikzentimeter
Ku
ti
(cm3) sind es?
10 cm
Einen Würfel mit der Kantenlänge 10 cm nennt man
Kubikdezimeter (dm3).
Kubikzentimeter – Kubikdezimeter – Liter (1)
Lösungen
24
40 000 cm3 = 40 l
10 000 cm3 = 10 l
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
23 l = 23 000 cm3
300 cm3
9 l = 9 000 cm3
9 00
000 cm3
2,1
l
1,5
1 500
0,9
900
4,7
4 700
0,7
700
5l
5 000 cm3
4l
0,4 l
70 l
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
25 l
40 l
7l
0,7 l
0,25 l
2,5 l
25 000 cm3
400 cm3
7 000 cm3
9l
c)
17
17 000
41
140 l
14 l
1,4 l
41 000
1 400 cm3
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
9l
0,9 l
90 l
900 cm3
90
0 cm3
8
800
000 cm3
2
2400
400
0 cm
3
5 000 cm3
50
400 l = 400 000 cm3
0,09 l =
8l =
2,4 l =
5l =
400 cm3 = 0,4 l
7 020
20 cm3 = 7,02 l
800 cm3 = 0,8 l
c) 4 000 cm3 = 4 l
Wie viele Liter (l) sind es? Male das richtige Kästchen an.
2 100
cm3
7,4l = 7 400 cm3
0,3 l =
7 l = 7 000 cm3
1,5 l = 1500 cm3
1 l = 1 000 cm
3
3
6 l = 6 000 cm
3 l = 3 000 cm3
Fülle die Tabelle aus.
a)
4 l = 4 000 cm3
9 000 cm3 = 9 l
8 000 cm3 = 8 l
b)
3 100 cm3 = 3,1 l
6 000 cm3 = 6 l
8l
500
0 cm3
5 000 cm3 = 5 l
2 000 cm3 = 2 l
Wandle um.
a)
b)
0,5 l
12 l
Wie viele Liter (l) sind es?
12 000 cm3
8 000 cm3
Anne und Tobias vergleichen
Verbinde die gleichen Inhalte.
4 cm
2 4 0 c m3 = 0, 2 4 l
= 4 c m • 4 c m • 1 5 c m = 2 4 0 c m3
4 cm
2 4 0 c m3 = 0, 2 4 l
V =
V =
c)
d)
8 cm
6 cm
7 c m •
5 c m •
5 c m •
6 c m •
4 cm
11 cm
c)
5 cm
5 cm
12 cm
d)
5 cm
3 0 0 c m3 = 0, 3 l
2 2 0 c m3 = 0, 2 2 l
9 6 0 c m3 = 0, 9 6 l
7 cm
22 cm
e)
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
7 c m • 2 2 c m = 1 0 7 8 c m3 = 1, 0 7 8 l
5 c m • 1 2 c m =
4 c m • 1 1 c m =
8 c m • 2 0 c m =
Andrea Schuberth / Martin Schuberth:
Schuberth 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen
sen Verlag
V =
V =
e)
15
5 cm
20 cm
b)
V = 1 5 c m • 1 0 c m • 2 0 c m = 3 0 0 0 c m3 = 3 l
b)
a)
10 cm
20 cm
a)
Wie
W viel Liter Saft ist in den Paketen?
7 cm
10 cm
6 cm
Tobias
VTobias = 4 c m • 6 c m • 1 0 c m = 2 4 0 c m3
VAnne
4 cm
15 cm
Anne
Antwort: Anne
e und Tobias haben beide gleich viel zu trinken.
Rechnung:
ihr Getränk. Wer hat mehr?
Getränke – Aufgaben zum Volumen
Kubikzentimeter – Kubikdezimeter – Liter (2)
2)
Lösungen
25
60 cm
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
40 cm
V = 8 0 c m • 5 0 c m • 4 0 c m = 1 6 0 0 0 0 c m3 = 1 6 0 l
c)
Neonsalmler 3 l
5 Schmerlen brauchen 40 l Wasser.
Schmerle 8 l
Es können 16 Guppys in Becken A gesetzt werden.
Es können 32 Neonsalmler in Becken A gesetzt werden.
Es können 21 Guppys in Becken B gesetzt werden.
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
Es können 20 Schmerlen in Becken C gesetzt werden.
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
160 l : 8 l = 20
e) Wie viele Schmerlen kannst du in Becken C setzen?
126 l : 6 l = 21
d) Wie viele Guppys können in Becken B gesetzt werden?
96 l : 3 l = 32
c) Wie viele Neonsalmler können in Becken A gesetzt werden?
96 l : 6 l = 16
b) Wie viele Guppys können in Becken A gesetzt werden?
5 • 8 l = 40 l
a) Wie viele Liter Wasser brauchen 5 Schmerlen?
Guppy 6 l
Jede Fischart benötigt ein bestimmtes Wasservolumen.
V = 7 0 c m • 6 0 c m • 3 0 c m = 1 2 6 0 0 0 c m3 = 1 2 6 l
9 6 l
b)
9 6 0 0 0 c m3 =
80 cm
V = 6 0 c m • 4 0 c m • 4 0 c m=
70 cm
30 cm
50 c
cm
a)
Rechnung:
40 cm
60 cm
Wie viel Liter Wasser passen in die
e Aquarien?
Aquarien – Aufgaben zum Volumen
1
40 cm
1 cm
400 mm3
2 400 mm = 2,4 cm
7 300 mm3 = 7,3 cm3
mm3
23
23 000
Andrea Schuberth
berth / Martin Schuberth: 9R
9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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erlag
3,6
3,
36
600
00
cm3
Fülle die T
Tabelle aus.
3
1,7
1 700
7,4
500
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
7 400
0,5
,27 cm3 = 27 000 mm3
3 000 mm3 = 3 cm3
41
,05 cm3 = 5 000 mm3
3
6 000 mm = 6 cm
41 000
,09 cm3 = 9 000 mm3
3
0,4 cm3 =
,08 cm3 = 8 000 mm3
9 000 mm3 = 9 cm3
3
b) ,04 cm3 = 4 000 mm3
a) 5 000 mm3 = 5 cm3
Wandle um.
m.
0,9
900
1 cm
mm3-Würfelchen.
passen 10
Daher gilt: 1 000 Kubik
Kubikmillimeter (mm3) = 1 Kubikzentimeter (cm3)
in einen
Kubikzentimeter.
i
Kubikzentime
1 cm
In der Höhe
Es passen also 10 • 10 • 10 = 1 000 Kubikmillimeter-Würfelchen
mm3-Würfelchen.
1 cm
mm3-Wür
-Würfelchen.
hen.
1 cm
passen 10
1 cm
1 cm
In der Breite
1 mm
passen
assen 10
1 mm
In der Läng
Länge
1 cm
Anzahl auf die Linien.
1 cm
Wie viele Kubikmillimeter-Würfelchen
passen in einen Kubikzentimeter?
Zähle die Kubikmillimeter-Würfelchen und schreibe die
Kannst du Anne helfen?
Kubikmillimeter
Lösungen
26
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
3
1m
3
3
• 1 000 000
cm3
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
mm3
• 1 000
• 1 000
dm3
3
• 1 000
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
m3
600 dm3 = 0,6 m3
34 m3 = 34 000 dm3
1,1 m3 = 1 100 dm3
8 200 dm3 = 8,2 m3
3
Vorsicht,
si ht, hier ist
alles gemischt!!
c) 2 m = 2 000 dm
1 dm
1 cm
• 1 000 000
Welche Zahlen müssen an den Pfeilen stehen?
9 100 dm3 = 9,1 m3
200 dm3
2,7 m3 = 2 700 dm3
1 000 dm3 = 1 m3
0,2 m3 =
7,1 m3 = 7 100 dm3
4 000 dm3 = 4 m3
3
0,5 m = 5 000 dm
3
1 dm
3
3
8 000 dm = 8 m
3
b) 0,3 m = 3 000 dm
1m
1 dm
1 dm
Weil in einen Kubikdezimeter
bikdezimeter (dm3)
passen,
ter (cm3) pass
1 000 Kubikzentimeter
bikmeter (m3)
passen in einen Kubikmeter
nti ter (cm3).
1 000 • 1 000 Kubikzentimeter
Daher gilt: 1 m3 = 1 000 000 cm3
In einen Kubikmeter-Würfel passen je 10 D
Dezimeter-Würfel
zime
in der Länge, der Breite und in der Hö
Höhe.
3
3
Daher gilt: 1 m = 1 000 dm
a) 6 000 dm = 6 m
Wandle um.
1m
Kubikmeter
2,5 m
LKW 1
2m
2m
V = 2 m • 1 5 m • 9 m = 2 7 0 m3
V = 1 2 m • 8 m • 3 m = 2 8 8 m3
V = 45 m3
V = 24 m3
Andrea Schuberth
huberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen
n Verlag
a=5m
b=3m
c=3m
a=3m
b=4m
c=2m
Berechne
Be
das Volumen der Quader.
V = 63 m3
a=9m
b=7m
c=1m
4m
V = 48 m3
a=6m
b=2m
c=4m
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
Antwort: Es befinden
inden sich 2
288 m3 Luft im Klassenraum.
Rechnung:
Wie viele Kubikmeter Luft
befinden sich darin?
L
Ein Klassenraum
ssenraum ist 12 m lang, 8 m breit und 3 m hoch.
Antwort: Es werden 270 m3 Erde entnommen.
Rechnung:
Rech
ng:
Erde wurde entnommen?
Wie viel E
Ein
n 2 m tiefes
tie
Erdloch ist 15 m lang und 9 m breit.
b) Welcher
Welc
LKW kann am meisten einladen?
V = 4,5 m • 3 m • 3 m = 36 m3
V = 2,5 m • 2 m • 2 m = 10 m3
3m
V = 5,6 m • 3 m • 3 m = 45 m3
5m
3m
a) Wie groß ist der Laderaum der LKWs?
Das Volumen von Quadern in m3 berechnen (1)
2,5 m
3m
Lösungen
27
4 5 m3 : 0, 5 m3 = 90
V = 6 m • 2, 5 m • 3 m = 4 5 m3
0,5 m3
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
V = 5 m • 4 m • 2, 5 m = 5 0 m
3
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
3
4 m
9m
252 m3
Höhe
Volumen
60 m
3m
7m
Breite
b)
5m
4m
Länge
a)
c)
4m
6 m
10 m
240 m
Ergänze jeweils den fehlenden Wert.
3
d)
64 m3
8m
2m
4 m
e)
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
100 m3
2,5 m
5m
8m
V = 1 0 0 m • 6 0 m • 0, 5 m = 3 0 0 0 m3
Antwort: Es müssen 3 000 m3 Schnee geräumt werden.
Rechnung:
Schnee gefallen.
Wie viele Kubikmeter Schnee müssen am Morgen geräumt werden?
Ein Fußballfeld ist 100 m lang und 60 m breit. Über Nacht sind 50 cm
Antwort: Der Rauminhalt der Garage ist 50 m3.
Rechnung:
Wie groß ist der Rauminhalt?
Eine Garage ist 5 m lang, 4 m breit und 2,5 m hoch.
120 m3
5m
8 m
3m
f)
Antwort: Es können 90 Mülltonnen in das Müllauto entleert
tleert werden.
Rechnung:
6m
2,5 m
6
2 m3
40 m3
8 000 dm3
4 m3
500 dm3
Erinnere dich:
1 m3 = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3
0,9 m3 = 9 000 dm3 = 9 000 000 cm3
0,1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3
00,5 m = 5 000 dm = 5 000 000 cm
00,7 m3 = 7 000 dm3 = 7 000 000 cm3
90 dm3 =
90 000 cm3
200
00 dm3 = 20
200 000 cm3
5 000 dm3
7 000 dm3
3 000 dm3
Andrea
rea Schuberth / Martin Schu
Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen Verlag
0,7 m3
0,
5 m3
7 m3
3 dm3
700 dm3
700 000 cm3
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
3 000 000 cm3
7 000 000 dm3
5 000 000 cm3
,80 m3 = 80 000 dm3 = 80 000 000 cm3
Immer drei Karten
en passen zusammen. Male sie in derselben Farbe an.
0,09 m3 =
00,2 m3 =
6,1 m3 = 6 100 dm3 = 6 100 000 cm3
0,4 m3 = 4 000 dm3 = 4 000 000 cm3
3
3
3
00,3 m3 = 3 000 dm3 = 3 000 000 cm3
Wandle erst in dm3 und dann in cm3 um.
40 000 dm3
0,5 m3
2 000 dm3
8 m3
4 000 dm3
Welche beiden Maßangaben stehen für denselben Inhalt? Verbinde.
Wie viele Mülltonnen können in das
s Müllauto entlee
entleert werden?
3m
Maßeinheiten umwandeln (1)
Das Volumen von Quadern in m3 berechnen
n (2)
Lösungen
28
3
3
,90 cm = 90 000 mm
3
600 mm3
8,7 cm3 = 8 700
0 mm3
3,1 cm = 3 100 mm
m
0,07 dm = 70 cm
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
4 500 cm3 = 4,5 dm3
7 000 cm3 = 7 dm3
500 mm3
6
10
3
0,5
0,02
7
2 000
9 000
1 000
6 000
10 000
3 000
500
20
7 000
100 000
9 000 000
1 000 000
6 000 000
10 000 000
3 000 000
500 000
20 000
7 000 000
100 000 000
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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1
8 000
8 000 000
2 000 000
100
9
0,008
8
2
4 000
4 000 000
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
0,1
0,007
0,00002
0,0005
0,003
0,01
0,006
0,001
0,009
0,002
0,004
4
cm3
m3
.8 cm3 = 0,00
0,008 dm
m3
.20 cm3 = 0,02 dm3
0,064 dm3 = 64 cm3
0,001
01 dm3 = 1 cm3
0,04 dm3 = 40 cm3
2 mm3 = 0,
0,002 cm3
50 mm3 = 0,05 cm3
0,5 cm3 =
mm3
Ergänze die Tabelle.
900 cm3 = 0,9 dm3
1 000 cm3 = 1 dm3
3
53 dm = 53 000 cm
3
0,6 dm3 = 600 cm3
3
8 dm3 = 8 000 cm3
3
0,2 dm3 = 200 cm3
3 dm3 = 3 000 cm3
dm3
14 000 mm3 = 14 cm3
7 000 mm3 = 7 cm3
Wandle um von cm3 in dm3 und umgekehrt.
400 mm3 = 0,4 cm
m3
1 000 mm3 = 1 cm3
Wandle um von mm3 in cm3.
0,6 cm3 =
3
0,4 cm = 4 000 mm
V = 8 m • 6 m • 2 m = 9 6 m3
7 2 m3 = 7 2 0 0 0 l
V = 8 m • 6 m • 1, 5 m = 7 2 m3
10 m
Sprungbecken
becke
6m
6m
20 m
25 m
Breite
4m
0,5 m
1m
2m
Tiefe
Andrea Schuberth
huberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
© Persen
n Verlag
3 355 m3 = 3 355 000 l
c) Wie viele
vie Liter Wasser sind das?
4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
2 500 m3 + 600 m3 + 15 m3 + 240 m3 = 3 355 m3
b) Wie viel Kubikmeter Wasser sind das iinsgesamt?
Sprungbecken: 10 m • 6 m • 4 m = 240 m3 = 240 000 l
Babybecken:
n: 5 m • 6 m • 0,5 m = 15 m3 = 15 000 l
Nichtschwimmerbecken:
wimmerbecken: 30 m • 20 m • 1 m = 600 m3 = 600 000 l
Schwimmerbecken:
merbecken: 50 m • 25 m • 2 m = 2 500 m3 = 2 500 000 l
a) Berechne,
chne, wie viele Kubikmeter Wasser in jedes Becken passt.
Rechne,
nötig auf einem extra Blatt und zeichne eine Skizze.
ne, wenn nöt
5m
30 m
Nichtschwimmerbecken
ichtschw mmer
Babybecken
cken
50 m
Schwimmerbecken
hwimmerbec
Länge
Das Schwimmbad
Schw
ad in
i Neustadt hat 4 Becken.
Antwort: Es passen 72 000 l Wasser in den Pool.
Antwor
Rechnung:
b) Wie viel Wasser passt in den Pool, wenn Familie Lenz ihn nur 1,50 m hoch
mit Wasser füllt?
Antwort: Es mussten 96 m3 Erde ausgehoben werden.
Rechnung:
2 m tief.
a) Wie viel Erde musste für den Pool ausgehoben werden?
Familie Lenz hat im Garten einen Pool gebaut. Er ist 8 m lang, 6 m breit und
3
Wandle um von cm3 in mm3.
3
Das Volumen von Quadern berechnen – Sachaufgaben (1)
Maßeinheiten umwandeln (2)
Lösungen
29
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Volumen von Würfeln und Quadern
© Persen Verlag
Andrea Schuberth / Martin Schuberth: 9ROXPHQYRQ:½UIHOQXQG4XDGHUQ
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4.7 Volumen von Quadern
und Würfeln
Die Leiterin muss 12 m3 Sand bestellen, um den Sandkasten
ganz zu füllen. Sie behält dann 0,75 m3 übrig.
Antwort:
Der Kühlschrank hat ein Fassungsvermögen von 432 l.
Antwort:
Antwort:
a) Der Balkonkasten hat ein Volumen von
30 000 cm3 (= 30 l).
b) Kim muss 6 Säcke Blumenerde kaufen.
Kim will ihren Balkonkasten bepflanzen. Er ist 1 m lang,
15 cm breit und 20 cm tief.
Michel kann 15 l tanken.
a) Es wurden 384 m3 Erde ausgehoben.
b) Es stehen 192 000 l Wasser in der Baugrube.
Eine Baugrube ist 12 m lang, 8 m breit und 4 m tief.
Antwort:
a) Lisa hat 120 000 cm3 Stauraum.
b) 120 000 cm3 sind 120 l.
Lisas Koffer ist 50 cm lang, 30 cm breit und 80 cm hoch.
Antwort:
a) Das Volumen des Ziegelsteins ist 1 800 cm3.
b) Das Volumen der Mauer ist 36 000 cm3.
c) 36 000 cm3 sind 0,036 m3.
Ein Ziegelstein ist 25 cm lang, 12 cm breit und 6 cm hoch.
m3.
Das Volumen des Spielwürfels ist 8 cm
Antwort:
Rechne in deinem Heft.
Das Volumen von Quadern berechnen – Sachaufgaben
achau
(2)
Lösungen
30
®
Bergedorfer
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Illustrationen: Eckhart Breitschuh, außerdem: Ingrid Hecht, Kathrin Reichert-Scarborough
Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth
Bestellnr.: 23227DA4
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