Airbus A340-300

Airbus A340-300 - SystemPhysik
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Airbus A340-300
Aus SystemPhysik
Der Airbus A340 ist ein vierstrahliger Tiefdecker des europäischen Flugzeugherstellers Airbus. Die
A340-300 der Swiss kann 228 Passagiere in einer Drei-Klassen-Konfiguration über eine Entfernung
von 11'000 km befördern.
Im Reiseflug (Geschwindigkeit 900 km/h) verbraucht jedes der vier Triebwerke des Typs CFM565C4 1780 Liter Treibstoff pro Stunde und erzeugt dabei einen Schub von 31 kN.
1. Wie viel Luft strömt im Reiseflug pro Sekunde auf den Fanquerschnitt (Duchmesser 1.84 m)
zu?
2. Um welchen Betrag müsste diese nach hinten strömende Luft schneller gemacht werden,
damit der Schub den Wert von 31 kN erreicht?
3. Wie viel Leistung muss dem Luftstrom dabei zugeführt werden?
4. Wie gross ist die "Heizleistung" (Reaktionsenthalpie pro Sekunde) des Triebwerkes?
5. Wie gross ist die Leistung der Schubkraft (gegen die als ruhend angenommene Luft)?
Hinweise:
■ Ein Liter Kerosin hat eine Dichte von 0.8 kg/dm3 und einen Heizwert von 43 MJ/kg.
■ In der Reisflughöhe von 11'000 m hat die Luft bei einer Temperatur von -56.5 °C eine Dichte
von 364 g/m3.
Lösung
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23.03.2010
Lösung zu Airbus A340-300 - SystemPhysik
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Lösung zu Airbus A340-300
Aus SystemPhysik
1. Auf den Fanquerschnitt von 2.66 m2 fliesst ein Volumenstrom der Stärke IV = A * v = 2.66 m2
* 250 m/s = 665 m3/s zu. Dies entspricht einem Massenstrom der Stärke Im = ρ * IV = 0.364
kg/m3 * 665 m3/s = 242 kg/s.
2. Die Bezugsachse für die Geschwindigkeit wird als positiv in Flugrichtung gewählt, die
Geschwindigkeit der vorbeiströmenden Luft ist also negativ, d.h. beim Eintritt ist v1 = - 250
m/s. Die Geschwindigkeit ist die Impulsbeladung des Massenstromes (die Geschwindigkeit ist
auch die Energiebeladung des leitungsartigen Impulsstromes). Der Massenstrom transportiert
hier negativen Impuls in das Triebwerk hinein. Am Austritt muss mehr negativer Impuls
wegtransportiert werden. Dadurch erhält das System Triebwerk mehr Impuls. Die
Reaktionskraft, die das Flugszeug wegen des Schubes auf das Triebwerk ausübt, ist nach
hinten gerichtet und verkleinert dadurch wieder den Impuls des Triebwerks. Also muss man
dem Massenstrom einen Impulsstrom der Stärke 31 kN entziehen. Die Geschwindigkeit des
Massenstromes muss deshalb um 31 kN / 242 kg/s = 128 m/s vermindert werden. Die Luft
strömt folglich mit v2 = v1 - 128 m/s = -378 m/s aus dem Triebwerk weg. Der
Geschwindigkeitsbetrag wird also um 128 m/s grösser.
3. Die zuzuführende Leistung entspricht der Zuwachsrate der kinetischen Energie des
Luftstromes
= 9.73
MW.
4. Die "Heizleistung" eines Triebwerkes ist gleich Verbrennungsrate der Masse mal spezifische
Reaktionsenthalpie. Die Verbrennungsrate ist 0.8 kg/dm3 * 0.494 Liter/s = 0.395 kg/s. Das
ergibt für die Reaktionsenthalpie des Triebwerkes pro Sekunde 0.395 kg/s * 43 MJ/kg = 17.0
MW.
5. Die Leistung der Schubkraft ist gleich Kraft mal Geschwindigkeit, also gleich 31 kN * 250
m/s = 7.75 MW.
Bemerkung:
■ Die dem Luftstrom zugeführte Leistung von 9.73 MW muss im Verbrennungsprozess
freigesetzt werden. Das Verhältnis der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung zur
"Heizleistung" nennt man inneren Wirkungsgrad des Triebwerks. Der innere Wirkungsgrad
beträgt hier 9.73 MW / 17.0 MW = 57%.
■ Die Leistung der Schubkraft ist ein zugeordneter Energiestrom. Demnach hängt diese Leistung
vom Bezugssystem ab. Als Bezugssystem wird die umgebende Luft genommen. Das
Verhältnis der Leistung der Schubkraft zu der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung heisst
äusserer Wirkungsgrad. Der äussere Wirkungsgrad beträgt hier 7.75 MW / 9.73 MW = 80%.
Steht das Flugzeug mit laufenden Triebwerken auf der Piste, ist der äussere Wirkungsgrad
gleich Null.
■ Der Gesamtwirkungsgrad berechnet sich aus dem Produkt aus innerem und äusserem
Wirkungsgrad und ist hier gleich 46%.
Aufgabe
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