Der elektrische Schwingkreis und seine Analogien

Der elektrische Schwingkreis und seine Analogien
Definition: Ein Kreis aus Kondensator und Spule heißt elektrischer
Schwingkreis, da in ihm elektrische Schwingungen stattfinden können.
Im elektrischen Schwingkreis finden periodische Umwandlungen von
elektrischer und magnetischer Feldenergie statt. Die elektrische Feldenergie
bildet sich im Kondensator, die magnetische in der Spule mit dem Eisenkern.
Der elektrische Schwingkreis
Das Federpendel
1.Der Kondensator ist auf die maximale
Spannung ûc aufgeladen. Es fließt kein Strom,
die magnetische Feldenergie ist null. Die
Energie des Kondensators ist Eel= 1/2Cûc^2.
2.Der Kondensator entlädt sich mit
zunehmender Stromstärke. Die magnetische
Energie der Spule wächst, die elektrische
Energie des Kondensators nimmt
ab:Eel+Emag=konstant
3.Der Kondensator ist vollständig entladen und
besitzt keine elektrische Energie mehr. Der
Entladestrom hat seine größte Stärke î erreicht.
Die magnetische Feldenergie beträgt
Emag=1/2Lî^2.
4. Die Induktivität der Spule bewirkt das
weiterfließen des Stromes über die
Ladungsgleichverteilung hinaus. Der
Kondensator lädt sich mit entgegengesetzter
Polung auf.
5.Der Kondensator ist entgegengesetzt
aufgeladen.
1.Die Kugel ist zur maximalen Elongation ŝ
ausgelenkt. Die Kugel bewegt sich nicht, ihre
kinetische Energie ist null. Die Federn enthalten
die Spannenergie Esp=1/2Dŝ^2.
2.Die Kugel bewegt sich mit zunehmender
Geschwindigkeit. Sie gewinnt in gleichem Maße
kinetische Energie, wie die Spannenergie
abnimmt: Esp+Ekin=konstant
3. Die Feder ist vollständig entspannt und besitzt
keine Spannenergie. Die Kugel schwingt mit
größter Geschwindigkeit v durch die Ruhelage
mit der kinetischen Energie Ekin=1/2m^2.
4. Die Trägheit der Kugel treibt diese über die
Ruhelage hinaus, sodass die Kugel zur anderen
Seite schwingt und die Spannenergie der Feder
wieder anwächst.
5. Die Kugel ist voll zur anderen Seite
ausgelenkt.
Die gedämpfte harmonische Schwingung
Der elektrische Schwingkreis und seine Analogie zum Federpendel stellt eine
Idealsituation dar, welche in der Realität bei Schwingungen so nicht vorkommt.
Es ist nämlich so, dass bei jedem Schwingungsvorgang eines schwingenden
Systems diesem durch Reibung verschiedenster Art Energie entzogen und an
die Umwelt abgegeben wird. Dieser Vorgang wird als Abklingvorgang
bezeichnet. Dadurch wird die Amplitude ständig kleiner. Daher reicht eine
einmalige Anregung des Federpendels nicht für eine ständige Schwingung aus.
Das System ist kein Perpetuum mobile.
Eine gedämpfte harmonische Schwingung wird durch die Gleichung
A=A0e^-δt, wobei δ bzw. auch k die Dämpfungskonstante ist.
Auch im Schwingkreis ist es so, dass die Wärmeentwicklung am ohmschen
Widerstand der Spule für eine Dämpfung des Schwingkreises sorgt. Bei hohen
Frequenzen des Schwingkreises kann elektromagnetische Energie abgestrahlt
werden, was ebenfalls zur Dämpfung, der sogenannten Strahlungsdämpfung,
führt.
realistische Schwingung
idealisierte Schwingung