log 1 1 2 - Studienkolleg Sachsen

Universität Leipzig
Studienkolleg Sachsen
Aufnahmetest Mathematik
Beispielaufgaben
Vorbemerkung:
Die nachfolgenden Aufgaben sind Mathematiktests entnommen, die in den letzten Semestern
stattgefunden haben.
Sie sollen zur Vorbereitung und Übung für künftige Testteilnehmer dienen und die inhaltlichen
Schwerpunkte des Tests - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - wiedergeben. Ein Anspruch auf
Wesensgleichheit dieser Beispielaufgaben mit den in künftigen Tests zum Einsatz kommenden
Aufgaben kann nicht abgeleitet werden.
Die Aufgaben sollten ohne Hilfsmittel (Taschenrechner, Zahlentafel, Wörterbuch) gelöst werden können, da diese im Aufnahmetest auch nicht benutzt werden dürfen.
Beispielaufgaben:
Berechnen bzw. vereinfachen Sie!
1 3 7 3
⋅ + : =
2 5 10 2
3
64
27
log 2
(2 x + 3 y )3 =
−1
 5a − 2 ⋅ b 4 
 3c − 2 ⋅ b − 4  =


4
1
=
32
3
sin π =
2
a +b
y
3 a + 3b
log 1
2
7(x + 2 ) − 6( y + 3) = 41
4(x + 2 ) − 6( y + 3) = 35
n
log a
a
a2
=
a 2b 2 + 6ab 3 + 9b 4
=
(a + 3b )3
=
1
=
2
Lösen Sie folgende Gleichungssysteme!
15 x − 2 y = 44
10 x − 3 y = 16
1 3
⋅ 4 = n am
2
8⋅
x=
y=
x=
y=
1 |von 4
(x
3
)
− 3x 2 − x + 3 : (x − 2) =
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Beispielaufgaben
Lösen Sie folgende Gleichungen bzw. Ungleichung!
3x 2 + 2 x + 1 = 2 + 3x − 3x 2
1 + 2x + 1 = x
2 x 2 − 3x + 1 = 0
x
10 = 100
7
+ 3 =1
x +1
2x + 5 = 4
log 3 (4 x + 1) = 4
x + 1 ⋅ (x − 1) ≤ 3
[
]
Berechnen Sie die Gleichung der folgenden quadratischen Funktion y = f ( x ) = ax 2 + bx + c !
y
6
5
4
3
2
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
y = f (x ) =
2 |von 4
4
5
6
7
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Beispielaufgaben
Skizzieren Sie den Graph der Funktion f mit y = f ( x ) = 2 x − 1 !
x
y
y
6
5
4
3
2
1
x
6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
3
Warum gilt für alle x > 0 und y > 0, dass
x y
+ ≥ 2 ist?
y x
..., weil...
Für welche x ∈ [0; 2π ] in y =
1
existiert ein y ∈ R ?
cos x
qn −1
Lösen Sie die Gleichung R0 ⋅ q n = r ⋅
nach n auf!
q −1
3 |von 4
n=
5
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Beispielaufgaben
Berechnen Sie für die folgenden Funktionen f, die durch ihre Funktionsgleichung gegeben sind,
dy
!
die 1. Ableitung y ′ = f ′( x ) =
dx
dy
y = f (x ) = 3 x + 3x 2 − 1
y ′ = f ′( x ) =
dx
d
y
y = f (x ) = 2 x − x
y ′ = f ′( x ) =
dx
Lösen Sie die folgenden Integrale!
1
⌠ 2
x
  x + e − x dx =
⌡

1
∫ x dx =
2
−1
4 |von 4