L`AIR HUMIDE

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Cours de Climatisation
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L'AIR HUMIDE
I. PROPRIETES PHYSIQUES DE L' AIR
I.1. GENERALITES
L'air ambiant d'un local, quel qu'il soit, contient une certaine quantité d'eau, présente sous forme de vapeur ; on a
par conséquent affaire à un mélange binaire d'air sec et de vapeur d'eau.
AIR HUMIDE = AIR SEC + VAPEUR D'EAU
Dans un bâtiment, cette quantité de vapeur est variable suivant les pièces et leur occupation.
On peut d'ailleurs la caractériser de diverses manières:
Soit par la teneur en eau de l'air (Humidité absolue)
Soit par le degré hygrométrique de l'air (Humidité relative)
Soit par la pression partielle de la vapeur contenu dans l'air d'un local
F
F
F
I.2. LES TEMPERATURES CARACTERISTIQUES DE L 'AIR HUMIDE:
I.2.a. La température sèche de l'air
C’est la température indiqué par un thermomètre ordinaire à l’abri du rayonnement solaire (quelquefois appelée
température du bulbe sec). Elle est notée θs.
Instrument de mesure: On la mesure avec un thermomètre à mercure ou à alcool.
Principe utilisé: Dilatation du corps en fonction de θ
I.2.b. La température humide de l'air
C’est la température indiquée par un thermomètre dont le bulbe est entouré d’une gaze mouillée, balayé par de
l’air en mouvement et protégée du rayonnement.
A la surface du thermomètre à bulbe humide, l’eau se vaporise.
La température humide dépend de la température sèche de l’air et de l’humidité comprise dans cet air .
L’ensemble thermomètre sec plus thermomètre humide est appelé psychromètre.
Chap1: L'air humide
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Thermomètre à alcool + mouchoir en papier humide pour mesurer θh
Thermomètre Thermomètre
à bulbe sec à bulbe humide
θh ≤ θ s
θs
Ecran protégeant
du rayonnement
θh
Air en mouvement
(V>2 m/s)
Eau
Gaze humide
I.2.c. La température de rosée
On définit la température de rosée "θR", la température à partir de laquelle, la vapeur d'eau, contenue dans un air
humide que l'on refroidit à pression constante, commence à se condenser (apparition de gouttelettes d'eau).
Exemple: condensation à la surface d'une vitre
Si la température de surface de la vitre est inférieure à la température de rosée de l'air (humide) θr, alors il y a
condensation de la vapeur d'eau, présente dans l'air humide, sur la vitre.
Notons que cette température de rosée θ R dépend uniquement de la teneur en eau de l'air du local
considéré.
I.3. LA TENEUR EN EAU
La teneur en eau de l'air d'un local est également appelée l'humidité absolue ou encore humidité spécifique de
l'air de ce local.
Elle est notée r ou rS. On trouve également les notations: x ou w.
Il s'agit du rapport de la masse de vapeur d'eau à la masse d'air sec:
Remarque :
S
r =
mv
m as
m v et m as sont en [kg]. L'unité de rS est donc le [kg EAU/kg Air Sec], encore noté [kg]/[kg AS].
Mais les quantités de vapeur contenues dans l'air humide sont faibles (en climatisation), d'où
l'unité souvent utilisée: [g/kgAS].
I.4. LE DEGRE HYGROMETRIQUE
Le degré hygrométrique de l'air d'un local est également appelé humidité relative.
Chap1: L'air humide
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On compare en fait la teneur en eau d'un air ambiant à la teneur en eau qu'il aurait s'il était saturé , c'est à dire
s'il ne pouvait plus contenir d'eau sous forme de vapeur, à la température θs:
rS
f (ou HR) = S ×100
r sat
Remarque: D'où l'appellation d'humidité relative!
Attention ! :
A chaque température (sèche) correspond un état où l'air (humide), ne peut plus absorber de
vapeur d'eau; on dit qu'il est saturé.
Dans ce cas, l'excédent d'eau ne peut plus se vaporiser, il reste en suspension dans l'air sous
forme de brouillard; on dit qu'il est sursaturé.
I.5. LA PRESSION DE VAPEUR
Comme nous venons de le voir, on peut considérer que l'air humide est un mélange de deux gaz assimilés à des
gaz "parfaits":
q L'air sec (c'est la plus grande part),
q La vapeur d'eau.
Notons que cette vapeur d'eau peut être sèche, saturante ou sursaturée (cf. I.3).
D'autre part, chacun de ces gaz est caractérisé par sa pression partielle.
Hypothèses:
Soit P la pression partielle de l'air sec
Soit Pv la pression partielle de la vapeur d'eau
Soit Pa la pression atmosphérique
On peut écrire que, d'après la loi de DALTON (cf. cours sur les gaz parfaits):
Pa = P + Pv
Notons que ces pressions sont liées à la teneur en eau de l'air considéré d'une part et à la
température de cet air d'autre part.
Remarques :
1. Si on appelle PVS la pression partielle de vapeur saturante alors:
Si PV < PVS alors l'air humide n'est pas saturé.
Si PV > PVS alors l'air humide est saturé.
Ce résultat se retrouve par la relation:
f (ou HR) =
Pv
×100
Pvs
2. La pression atmosphérique moyenne (elle varie de +-4% en fonction des conditions
météorologiques) peut être approchée par la formule suivante en fonction de l'altitude:
P=101325−12×z+5, 2.10−4×z2
Chap1: L'air humide
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I.6. L'ENTHALPIE SPECIFIQUE DE L 'AIR HUMIDE
Définition:
L'enthalpie spécifique, notée h ou h S, représente la quantité de chaleur (sensible + latente) contenue dans
un air humide dont la masse d'air sec est de 1 [kg].
h S = 1.02 × ? + 2500 × r S
On a la relation:
[kJ/kgAS]
Remarque: on peut dire qu'il s'agit de l'enthalpie totale d'une masse d'air humide rapportée à la masse d'air sec
présent dans l'air humide considéré.
Démonstration:
•
Enthalpie massique de l'air sec à la température θ:
Elle représente la quantité de chaleur qu’il faudrait fournir à 1 kg d’air sec pour élever sa température de 0 °C à
θ[°C].
*
Has = has = Cp as ⋅ θ
avec:
[kJ/kgAS]
CpAS : Capacité thermique massique de l’air : CpAS = 1 [kJ/(kg.°C)]
•
Enthalpie massique de la vapeur d'eau à la température θ:
Elle représente la chaleur totale qu’il faut fournir à 1 kg d’eau pris à 0 °C pour le porter à l’état de vapeur à la
température θ °C.
Hv = hv = Cpe ⋅ θ + L vθ [kJ/kgvap]
*
avec:
CpEau : Capacité thermique massique de l’eau = 4,185 1 [kJ/(kg.°C)]
Lvθ : chaleur latente de vaporisation de l’eau Lvθ=2500 - 2.34θ [kJ/kgvap]
Hv = hv = 2500 + 1.85 ⋅ θ
*
d’où :
•
[kJ/kgvap]
Enthalpie de l'air humide à la température θ:
Un mélange d’air humide contenant m AS [kg] d’air sec et m v [kg] de vapeur d’eau présente une enthalpie totale :
H = mas ⋅ H* as + mv ⋅ H* v
•
[kJ]
Enthalpie spécifique de l'air humide à la température θ:
C’est l’enthalpie totale de l’air humide rapportée à 1 kg d’air sec (enthalpie par unité de masse d’air sec)
H =h=
s
H
mas
mas ⋅ H as + mv ⋅ H v
*
=
*
mas
= H* as + r s ⋅ H* v = θ + r s ⋅ (2500 + 1.85 ⋅ θ )
Dans le domaine de la climatisation, on effectue l'approximation suivante: rS # 0,01 [kJ/kgAS].(rS << 1)
D’où:
Chap1: L'air humide
s
s
H = h = 1.02 ⋅ θ + 2500 ⋅ r en [kJ/kgAS]
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I.7. LE VOLUME SPECIFIQUE
Le volume spécifique, noté v ou vS, représente le volume occupé (à la pression atmosphérique) par l'air humide
dont la masse d'air sec est égale à 1 [kg].
Il est défini par la relation:
v=
où:
v AH
m AS
vAH est le volume d'air humide considéré
mAS est la masse d'air sec contenu dans ce volume d'air humide
Remarque: cette relation peut aussi s'écrire sous la forme:
v=
Qv AH
, QvAH étant alors un débit volumique
Qm AS
et QmAS un débit massique.
Exercice:
Avec:
Montrer que :
1 + rs
V=
ρ
rS : humidité absolue de l’air humide (kg d’eau/kg d’air sec)
ρ: masse volumique de l’air humide (kg d’air humide/m3 d’air humide)
On a
+
ρ = mas mv
V
d’où
1 + mv
1 + rs
1 + rs
m
s
as
ρ=
=
⇔ V =
s
V
ρ
V
mas
et
Remarque : en général rS << 1 donc V s ≈
par définition V s =
V
mas
1
ρ
II. LE DIAGRAMME DE L'AIR HUMIDE
II.1. PRESENTATION
On utilise le diagramme de l'air humide , également appelé diagramme psychrométrique, pour calculer les
évolutions d'un air humide plutôt que d'utiliser des calculs algébriques.
En effet, les formules permettant de calculer Pv, Pvs, rS , hS…etc, ne sont pas d'une utilisation simple et rapide.
Les diagrammes de l'air humide sont généralement établis pour une pression atmosphérique normale de 101325
[Pa] et pour des températures entre –20[°C] à 50[°C].
Il existe plusieurs types de diagramme, les plus utilisés sont ceux comportant:
§
§
Chap1: L'air humide
En abscisse:
En ordonnée:
les températures.
les humidités spécifiques.
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II.2. DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES D'UN AIR HUMIDE
Chaque point du diagramme représente un état de l'air humide considéré dont les 7 grandeurs
caractéristiques sont:
GRANDEUR
SYMBOLE
UNITE
θ
rS
ϕ ou Ψ
hS
θr
θh
vS
Température
Humidité spécifique
Humidité relative
Enthalpie spécifique
Température de rosée
Température humide
Volume spécifique
Remarque:
il suffit de 2 de ces grandeurs pour retrouver les 5 autres grâce au diagramme de l'air humide et
ce au moyen d'une simple lecture; c'est la simplicité de ce diagramme qui lui vaut une utilisation quasi
systématique par rapport aux calculs.
§ EXERCICE 1
Dans un local, on relève au psychromètre : θs = 22,2°C et θh = 17 °C
Rechercher les caractéristiques de l’ambiance du local considéré.
ϕ=60%
Hs=47.8 kJ/kgas θr=14°Crs=0.01005 kgeau/kgas
Vs=0.85 m3/kgas
§ EXERCICE 2
Même question avec θs = 0°C et ϕ = 80 %
rs=0.0029 kgeau/kgas θh=-1°C θr=-3°C Hs=7 kJ/kgas
Vs=0.778
§ EXERCICE 3
Même question avec Hs = 62.7 kJ/kgas, Vs = 0,86 m 3/kgas
θs=23.3°C θr=20.8°C
θh=21.8°C
ϕ=87% rs=0.0155 kgeau/kgas
II.3. CARACTERISTIQUES D 'UN AIR SATURE
Au delà de la courbe de saturation (ϕ =100 %), l’air contient davantage d’humidité qu’il ne peut en
contenir sous forme de vapeur.
Il y a donc présence d’eau sous forme liquide; on dit qu’on est dans la zone de brouillard car de l’humidité est
présent sous forme de gouttelettes d’eau en suspension dans l’air et sous forme de vapeur d’eau.
Ainsi:
è La température de l’air sursaturé est une température humide (θh) puisque l’air ne peut plus
absorber d’humidité.
è La quantité d’humidité dans l’air m Hum. est égale à la masse de vapeur (saturante) m Vap. + la masse
d’eau liquide en suspension m Eau.
Chap1: L'air humide
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s
rsSurSAT = rSAT
+
On peut donc écrire que:
Avec:
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me
mas
r sSurSAT : humidité de sursaturation
s
rSAT
: humidité spécifique de saturation
s
rSurSAT =
Démonstration:
mh mv + me mv me et rs = mv
=
=
+
SAT
mas
mas
mas
mas mas
θh = Cte
r sss : humidité de sursaturation
A
me
mas
r ss : humidité de saturation
rs =
s
ϕ = 100 %
mv
mas
θA = θhA
II.4. MELANGE DE 2 AIRS HUMIDES
Soient 2 airs humides ayant les caractéristiques suivantes:
Air Humide • :
Masse d’air sec : m AS 1
Enthalpie spécifique : hs1
Humidité absolue : rs1
Air Humide ‚ :
Masse d’air sec : m AS 2
Enthalpie spécifique : hs2
Humidité absolue : rs2
Mélange • + ‚ :
Masse d’air sec mélange : m AS mel
Enthalpie spécifique du mélange : hs mel
Humidité absolue du mélange : rs mel.
II.4.a. Bilans
Ö Bilan massique
D'après le principe de conservation de la masse, on peut écrire:
On peut aussi écrire le bilan en débit massique:
Chap1: L'air humide
mAS mel = m AS 1 + mAS 2
en [kgAS]
q m AS mel = q m AS 1 + q m AS 2 en [kgAS / s]
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Ö Bilan énergétique
L’enthalpie totale du mélange est la somme des enthalpies totales apportées par chaque air:
Hm = H1 + H2
En effet: la quantité de chaleur (ou énergie en joule) du mélange =Σ des énergies de chaque air.
On a donc:
M AS mel . hs mel= m AS1 . h s1 + m AS 2 . h s 2
(m as1 + m as2) . h s mel = m AS 1 . hs1 + m AS 2 . hs2
d’où l’enthalpie spécifique du mélange:
hsmel=
mAS1×hs1+ mAS2×hs2
mAS1+ mAS2
Remarque: On peut aussi écrire l’expression en débit massique
hsmel =
mAS1× h1s + mAS2 × hs2
mAS1 + mAS2
.
Ö Bilan en humidité
De la même façon, la masse d’humidité du mélange est la somme des masses d’humidité apportées par chaque
air.
Ainsi, l’humidité absolue du mélange est donnée par la relation suivante:
m AS 1 × r1s + m AS 2 × r s2
s
r mel =
m AS 1 + m AS 2
mvmel = mv1 + mv 2
En effet, on a:
mASmel r sm = m AS1 × r1s + mAS2 × rs2
mASmel = m AS1 + mAS 2
II.4.b. Détermination graphique des caractéristiques du mélange
C est le centre de gravité des points A et B affectés respectivement des masses mas1 et mas2.
On a alors la relation:
Chap1: L'air humide
mas1 × CA = mas2 × CB
ou encore:
CA
mas2
=
CB
mas1
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Hs 2
B
Hs m
2
Hs 1
r sm
C
A
CA
On peut aussi montrer que:
mas2
=
r s1
1
CB
mas1
=
AB
mas1 + mas2
mas2
⋅ AB
mas1 + mas2
Soit:
CA =
avec:
m as2
= % d’air 2
mas1 + mas2
Remarque importante :
rs 2
mas1
⋅ AB
mas1 + m as2
et
CB =
et
mas1
= % d’air 1
mas1 + mas2
Pour éviter les erreurs, on retiendra que le point C est situé sur le segment de
droite AB du côté du point correspondant à la masse la plus importante.
EXEMPLES
q EXEMPLE 1:
le point A représente les caractéristiques de l’air 1 - m as1=1kg
le point B représente les caractéristiques de l’air 2 - m as2=1kg
1
1
⋅ AB = ⋅ AB
1+ 1
2
1
1
CB =
⋅ AB = ⋅ AB
1+ 1
2
CA =
C au milieu de AB.
q EXEMPLE 2:
le point A représente les caractéristiques de l’air 1 - m as1=1kg
le point B représente les caractéristiques de l’air 2 - m as2=2kg
2
2
⋅ AB = ⋅ AB
1+ 2
3
1
1
CB =
⋅ AB = ⋅ AB
1+ 2
3
CA =
Chap1: L'air humide
C à 1/3 de B et 2/3 de A.
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EXERCICES
q EXERCICE 1:
Air •
m as1 = 10 kgas
θs1 = -5°C
ϕ 1 = 80 %
Air ‚
m as2 = 20 kgas
θs2 = 20°C
ϕ 2 = 60 %
Déterminer les caractéristiques du mélange par le calcul et par la méthode graphique.
Corrigé:
F Par le calcul :
Hsm
A.N.:
Hsm
=
=
mas1⋅ H1s + mas2 ⋅ Hs2
mas1 + mas2
r sm
=
mas1⋅ r1s + mas2 ⋅ r s2
mas1 + mas2
10 ⋅ H1s + 20 ⋅ Hs2
10 + 20
Sur le diagramme, on porte les points • et ‚ et on lit :
rs1 = 0,002 kg/kgas
Hs1 = 0 kJ/kgas
θh1 = -6°C
θr1 = -8°C
Vs1 = 0,763 m 3/kgas
d’où:
rs2 = 0,0088 kg/kgas
Hs2 = 42,5 kJ/kgas
θh2 = 15°C
θr2 = 12°C
Vs 2 = 0,842 m 3/kgas
10 ⋅ 0 + 20 ⋅ 42. 5
= 28. 3
10 + 20
s = 10 ⋅ 0. 002 + 20 ⋅ 0. 0088 = 0. 0065
rm
30
Hsm =
[kJ/kgas]
[kg/kgas]
F Par la méthode graphique
CA =
mas2
⋅ AB
mas1 + mas2
CB =
mas1
⋅ AB
mas1 + m as2
avec (A) à (1) et (B) à (2)
A.N.:
AB = 10.4 cm
CA =
20
⋅ 10. 4 = 6 . 9 cm
10 + 20
et
CB =
10
⋅ 10. 4 = 3. 5 cm
10 + 20
Par lecture sur le diagramme, on trouve alors:
rs m = 0,0065 [kg/kgas]
hs m = 28 [kJ/kgas]
m as m = 30 [kgas]
θm = 11.7 [°C]
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θh m = 9.5 [°C]
θr m = 6.7 [°C]
ϕ m = 76 %
Vs m = 0,815 [m 3/kg as].
ETUDE DU CAISSON DE MELANGE D'UNE CTA
q EXERCICE 2:
Air soufflé
(Mélange)
Air extérieur •
θs 1 = -5°C
ϕ1 = 90 %
Débit volumique
3
qv1= 500 m /h
θm
s
rm
s
Hm
Air repris ‚
(dans la salle)
θs2 = 20°C
ϕ2 = 50 %
3
q v2= 300 m /h
Questions:
• Déterminer les volumes spécifiques Vs1 et Vs 2 .
• En déduire les débits massiques d’air sec.
• Déterminer les caractéristiques du mélange.
Corrigé:
On place les points sur le diagramme et on lit :
•
θs1 = -5°C
θh1 = -5,5°C
θr1 = -6.2°C
rs1 = 0,0023 kg/kgas
Hs1 = 0,5 kJ/kgas
Vs1 = 0,763 m 3/kgas
‚
θs1 = 20°C
θh2 = 13,8°C
θr2 = 9°C
rs2 = 0,0073 kg/kgas
s
H 2 = 38,5 kJ/kgas
Vs2 = 0,84 m 3/kgas
Débit volumique = débit massique x volume spécifique d’air sec:
On a par suite: qv = q mas . Vs
vérification des unités :
Rappels:
m3 = kgas ⋅ m 3
h
h kgas
d’où
qmas =
qv
Vs
Ainsi:
655.3( kgas )
500
= 655.3 kgas / h =
= 0.182 kg / s
0. 763
3600( s)
357( kgas )
300
qmas2 =
= 357 kgas / h =
= 0.099 kg / s
0. 84
3600( s)
qmas1 =
Chap1: L'air humide
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L’équation donnant l’enthalpie et l’humidité absolue à partir des masses d’air sec (kgas) reste valable si l’on
raisonne avec les débits d’air sec (kgas/s).
Par le calcul, on a donc:
s
Hm
=
rm =
s
qmas1⋅ H1s + qmas2 ⋅ Hs2
qmas1 + qmas2
qmas1⋅ r1s + qmas2 ⋅ r s2
qmas1 + qmas2
=
=
0. 182 ⋅ 0. 5 + 0. 099 ⋅ 38. 5
= 13. 9 kJ/kgas
0. 099 + 0.182
0.182 ⋅ 0. 023 + 0. 099 ⋅ 0. 0073
= 0. 004 kg/kgas
0. 099 + 0.182
Par lecture sur le diagramme:
θm = 4°C
θrm = 1.2°C
θhm = 2.6°C
ϕ m = 80 %
Vsm = 0,79 m 3/kgas
Remarque: ce sont les débits massiques qui s’ajoutent et non les débits volumiques de sorte que l'on a
= q mas1 + q mas2 = 0,281 kgas/s.
Chap1: L'air humide
qmas m
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