Modellbildung und Regelung eines Gleichstrommotors

Modellbildung und Regelung eines Gleichstrommotors
Für den Gleichstrommotor können folgende Gleichungen aufgestellt werden:
Dabei bezeichnet u A(t ) die Ankerspannung, i A (t) den Ankerstrom, M (t ) das durch den
Motor erzeugte Drehmoment, u M (t ) die im Motor induzierte Spannung, φ(t ) den Drehwinkel,
ω(t ) die Drehfrequenz (gemessen in rad/sec) und n (t ) die Drehzahl (gemessen in 1/sec).
Die erste Beziehung stellt die Maschengleichung mit R A und L A als Widerstand und
Induktivität des Ankerkreises dar. Die zweite Gleichung entsteht aus der Anwendung des
Indurkionsgesetzes und beschreibt die in der Motorwicklung induzierte Gegenspannung, wobei
k M einen Proportionalitätsfaktor (EMK) darstellt, der vom Aufbau des Motors abhängig ist. Die
nächsten beiden Gleichungen besagen, daß das vom Motor erzeugte Drehmoment proportional zum
Ankerstrom ist und daß dieses Drehmoment in einer Erhöhung der Drehgeschwindigkeit
niederschlägt und dabei die geschwindigkeitsabhängige Reibung überwindet, wobei die
Koeffizienten k T und k L vom Aufbau des Motors und der Lagerung der Welle abhängig sind
und J das Trägheitsmoment des Ankers und der Last beschreibt.
Der Motor wird bezüglich der Eingangs- u (t )=u A (t) und der Ausgangsgröße y (t )=n(t ) .
Für die Motorparameter:
1. Erstellen Sie die Zustandsgleichungen des Systems
2. Stellen Sie die Übertragungsfunktion des Systems analytisch auf. Danach generieren Sie die
Übertragungsfunktion aus dem Zustandsraummodell (MATLAB-Befehl: ss2tf) und
vergleichen die Ergebnisse. Stellen Sie die kanonische Formen des Zustandsmodells auf und
vergleichen Sie das mit dem ursprünglichen Modell.
3. Bilden Sie den Betrieb des Motors simulativ nach und analysieren Sie das Verhalten im Zeitund Frequenzbereich.
4. Vereinfachen Sie das Modell, indem Sie das Polstellenverhältnis analysieren.
5. Untersuchen Sie die Positionen der Polstellen des rückgekoppelten Regelkreises bei der
proportionalen Regelung (MATLAB-Befehl: rlocus). Finden Sie den Verstärkungsfaktor des
Reglers, damit der Überschwinger ca. 10% beträgt. Stellen Sie die Sprungantwortfunktion
auf und analysieren Sie die stationäre Genauigkeit. Vergleichen Sie das Ergebnis mit
analytischen Berechnungen
6. Experimentieren Sie mit unterschiedlichen Reglertypen (P, PI, PD, PID) und leiten daraus
die nach Ihrer Meinung optimale Reglerparameter).
7. Benutzen Sie den Befehl pidtune und vergleichen Sie das Ergebnis mit Ihren Ergebnissen.
8. Welche Größe können Sie als Störgröße definieren. Erweitern Sie das Modell, indem Sie die
Störübertragungsfunktion implementieren bzw. die Störung als eine zusätzliche
Eingangsgröße im Zustandsraum einführen.
9. Stellen Sie das zeit-diskrete Modell des Systems auf. Entwerfen Sie einen Dead-Beat-Regler
und analysieren Sie den Betrieb des Regelkreises in diesem Fall.
10. Entwerfen Sie einen Zustandsregler mit eigenen Vorgaben der Polstellen (die Auswahl
argumentieren) und analysieren Sie Arbeitsweise des Reglers (u.a. Verlauf der Stellgröße)
11. Entwerfen Sie einen LQR-Regler und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem entworfenen
Zustands- und Dead-Beat-Regler