neuartige beschreibungen optischer freiformflächen new

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NEUARTIGE BESCHREIBUNGEN
OPTISCHER FREIFORMFLÄCHEN
NEW DESCRIPTIONS OF FREEFORM
OPTICAL SURFACES
Historically, optical surfaces have been plane, spherical or
rotationssymmetrisch-asphärisch. Seit einiger Zeit werden
rotationally symmetric/aspherical in shape. In recent years,
aber auch ganz allgemeine Flächenformen untersucht, die
more general freeform shapes have been investigated as
es erlauben, die Qualität sehr kompakter symmetrie-freier
a means of controlling the quality of very compact optical
Systeme zu verbessern oder besondere Funktionalitäten zu
systems without any symmetry or to generate very special
erzielen. Beliebig geformte glatte Flächen sind daher für
functionalities. Arbitrarily shaped smooth surfaces are of
abbildende Systeme mit hohen Anforderungen an die Qualität
growing interest in applications with high quality imaging
zunehmend von Interesse. Für die Entwicklung dieser Art von
requirements. There are, however, many unsolved problems
Komponenten gibt es aber noch verschiedene unzureichend
in the development of these components. One of the
gelöste Probleme. Eine Schwierigkeit besteht darin, die Fläche
challenges involves the mathematical description of the
in vorteilhafter Weise mathematisch zu beschreiben. In CAD-
surface. In mechanical design, freeform surfaces are typically
Systemen und im Maschinenbau verwendet man seit langem
described by splines of the NURBS type. Optical applications,
Splines vom NURBS-Typ für entsprechende Fragestellungen.
in part make other demands on the representation, in parti-
Im Bereich optischer Anwendungen bestehen aber teilweise
cular good performance and fast convergence in optimiza-
andere Anforderungen an die Flächendarstellung, insbe-
tion, fast raytracing and easy manufacturability. Splines have
sondere schnelle Konvergenz und gute Qualitätsergebnisse
proven to be unsuitable for these objectives, necessitating
bei der Optimierung, ein schnelles Raytracing und günstige
alternative solutions. Expansions into orthogonal basis func-
Bedingungen für die Fertigbarkeit. Hinsichtlich dieser Kriterien
tions have some advantages. They allow a reduced number
of parameters in optimization. Due to the special properties
und es ist notwendig, alternative Beschreibungen zu entwi-
ckeln. Ein besonders günstiger Ansatz ist eine Entwicklung in
which are orthogonal in slope. This offers faster convergence
einen orthogonalen Satz von Basisfunktionen, womit man die
!
"#
Anzahl der Freiheitsgrade in der Optimierung reduzieren kann.
hand, the problems of manufactured surfaces with local
Durch die spezielle strahlablenkende Wirkung der Flächen in
errors cannot typically be described well with orthogonal
der Optik ist es besonders hilfreich, eine steigungs-orthogo-
descriptions with global support. Several representations are
1 rechteckiger Randform. | Low order shapes of a newly developed expansion description
for freeform surfaces for rectangular boundaries.
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OPTISCHE KOMPONENTEN UND SYSTEME
OPTICAL COMPONENTS AND SYSTEMS
nale Darstellung zu wählen. Wenn man gefertigte Flächen
therefore necessary in practice. Depending on the remaining
beschreiben will ist es ferner wichtig, lokale Deformationen zu
symmetry and the shape of the boundary, several new types
erfassen, was orthogonale Entwicklungen in der Regel nicht
of surface descriptions were developed.
erlauben. Daher ist eine einzige Beschreibungsform letzten
Endes nicht ausreichend für alle Wünsche, die man im Bereich
For an objective assessment of the various properties, a
der optischen Flächen hat. Abhängig von möglichen Rest-
$
$
!
symmetrien und der Randform der zu betrachtenden Fläche
performance of several formulations tested on the basis of
wurden daher verschiedene Flächendarstellungen entwickelt
different criteria.
und getestet. Für eine objektive Bewertung dieser Alternativen
$
%
!
und ein Benchmark der möglichen Lösungen mit den verschiedenen Kriterien durchgeführt.
1
0.8
1
0.45
A
0.4
0.8
B
0.02
0.6
0.6
0.35
0.4
0.4
0.3
0.015
0.2
0.2
0.25
0
0.2
0.01
-0.2
-0.2
AU TH O RS
0.15
-0.4
-0.4
0.1
-0.6
0.05
-0.8
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.005
-0.6
Herbert Gross
-0.8
1
-1
-1
Anika Brömel
Mateusz Oleszko
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2 Typische Ergebnisse einer Benchmark-Testrechnung. a) gegebene Form auf einer normierten
0
Johannes Hartung
Uwe Lippmann
!"#$$%&'
Polynomen. | Typical result of a benchmark test calculation: a) given shape on a normalized
(
*
+
"
225 Zernike polynomialsfabricated grating wafer.
C ONTACT
Prof. Dr. Herbert Gross
Phone +49 3641 9-47992
[email protected]
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