Aufgabe 1 Es soll der Kern einer ALU (Arithmetic Logical Unit, s

DT – WS2002_1
Blatt
Name:
Matr.-Nr.:
Aufgabe 1
Es soll der Kern einer ALU (Arithmetic Logical Unit, s. Skizze) entwickelt werden.
Operand A
Befehlsbits
D
E
C
A
.
.
.
Operand B
ALU
CR
. . .
EA
. . .
ECR
DEMUX
Ergebnis E
Als Operationen (Befehle) sind vorgesehen:
Operation:
ADD
OR
AND
XOR
LSH
RSH
CSL
CSR
Beschreibung:
Addition zweier Dualzahlen
ODER-ung zweier Dualzahlen
AND-ung zweier Dualzahlen
Exclusiv-ODER-ung zweier Dualzahlen
Linksshift einer Dualzahl mit nachgezogenen Nullen
Rechtsshift einer Dualzahl mit nachgezogenen Nullen
Zirkularer Linksshift einer Dualzahl
Zirkularer Rechtsshift einer Dualzahl
Signalname:
A
O
U
X
L
R
CL
CR
a) Wieviele Bits werden für eine Dualzahlrepräsentation benötigt, wenn die Operationen
von 1 ab durchnummeriert werden, d.h. die 0 diene anderen Zwecken, die hier nicht
betrachtet werden (Begründung)?
b) Geben Sie in einer Tabelle den 1-aus-n Code für die Signalnamen in Abhängigkeit von
den Operationen (Befehlsbits bn-1, ..., b0) an und ermitteln Sie daraus die Gleichungen für
die Signale (z.B. A=f(Befehlsbits) für die Addition). Die ALU kann jeweils nur eine Operation ausführen.
c) Zeichnen Sie die Befehlsdecodierschaltung DEC mittels Gatter nach DIN.
Der Befehlsumfang werde für die folgenden Unterpunkte auf die Operationen ADD, OR,
AND und XOR reduziert. Außerdem soll nur eine Binärstelle i inmitten der Binärfolge (für
die Operanden, die ALU selbst und das Ergebnis) betrachtet werden; der zusätzliche Index i
ist im Folgenden weggelassen.
d) Geben Sie nur die Gleichungen für die jeweiligen Ausgänge EO, EU und EX (also nicht für
EA) an, wenn die zu verknüpfenden Eingangssignale mit a und b bezeichnet werden und
wenn alle Ergebnisbits parallel erzeugt werden, also deren Erzeugung unabhängig von
A, ..., X ist. Die Indices von E bezeichnen die Operationen, die zu dem jeweiligen
Ergebnis führen. Verwenden Sie ggf. den XOR-Operator ⊕.
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Name:
Blatt
Matr.-Nr.:
e) Die minimalen Gleichungen für EA und den Übertrag üi+1 in die nächsthöherwertige
Stelle sollen aus der zu füllenden Wahrheitstabelle (s.u.) ermittelt werden.
a
b
üi
EA
üi+1
0
0
0
0
0
...
...
...
...
...
Verwenden Sie in der endgültigen Darstellung von EA und üi+1 den XOR-Operator ⊕
und, wenn möglich, die Ergebnisse aus d), d.h. EA=f(EX, üi) und üi+1=f(EX, EU, üi).
f)
Geben Sie die Gleichung für E an (s. Skizze oben).
g) Skizzieren Sie auf der Grundlage der Ergebnisse aus d) und e) die Schaltung nur mit den
Blöcken ALU und DEMUX unter Verwendung von DIN-Gattersymbolen.
h) Welche elementaren Schaltwerke sind an den Eingängen und Ausgängen der ALU
notwendig, um die Schaltung zu synchronisieren?
i)
Sind die Steuereingänge A, O, U etc. am Block ALU überhaupt notwendig (s. Ihre Skizze
aus g)) (Begründung)? Welche wesentliche Vereinfachung der Gesamtschaltung lässt
sich daraus ableiten?
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Blatt
Name:
Matr.-Nr.:
Aufgabe 2
Es ist ein synchroner Gray-Code Zähler zu entwerfen, der mittels des Signals UD (up: UD=1,
down: UD=0) in Aufwärts- oder Abwärts-Richtung zählt (Q2, Q1, Q0). Für den Zähler werden positiv taktflankengesteuerte JK-Flipflops eingesetzt. Die Ausgänge sind die Ausgänge
der Flipflops. Als Basis dient das abgebildete Zustandsdiagramm.
UD=1
100
000
UD=0
UD=1
UD=0
001
UD=1
UD=1
UD=0
UD=0
101
011
UD=0
UD=0
UD=1
111
UD=0
UD=1
010
UD=0
110
UD=1
UD=1
a) Was bedeutet die Bezeichnung „synchron“?
b) Um welchen Automatentypen handelt es sich (Begründung)?
c) Stellen Sie die Automatentabelle nach folgendem Muster auf.
Aktueller Zustand (Vorzustand)
Q2n Q1n Q0n
UD=0
Folgezustand
Q2n+1 Q1n+1 Q0n+1
UD=1
Folgezustand
Q2n+1 Q1n+1 Q0n+1
d) Ermitteln Sie die minimalen Gleichungen für die J- und K-Eingänge aller JK-FFs, wenn
die folgende JK-FF-Übergangstabelle gegeben ist. Verwenden Sie die KV-Diagramme
auf der nächsten Seite.
Qn
0
0
1
1
Qn+1
0
1
0
1
J
0
1
X
X
K
X
X
1
0
e) Zeichnen Sie die Schaltung auf dem übernächsten Blatt. Verwenden Sie für die negierten
Signale Q2, Q1 und Q0 Invertierungspunkte an den Eingängen der Gatter.
f)
Erweitern Sie das angegebene Impulsdiagramm für die nächsten 2 Taktimpulse.
CLK
t
Q2
t
Q1
Q0
t
t
UD
t
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Matr.-Nr.:
g) Ließe sich der o.g. Gray-Code Zähler auch mit positiv taktflankengesteuerten D-Flipflops
realisieren (Begründung)?
KV-Diagramme zu 2 d):
Q2
Q2
Q2
Q1
Q1
UD
UD
Q1
UD
Q0
Q0
Q0
Q2
Q2
Q2
Q1
Q1
UD
UD
UD
Q1
Q0
Q0
Q0
oder
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
1
0
1
1
0
1
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
1
0
1
1
0
1
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 0
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
1
0
1
1
0
1
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
1
0
1
1
0
1
Q2 0
Q1 0
Q0 UD
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
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Name:
Blatt
Matr.-Nr.:
Zu 2 e):
UD
1
{
Q2
J
2
>
{
K
Q1
J
1
>
{
K
Q0
J
0
>
K
{