Ifb,2 - Ruhr-Universität Bochum

Transcription

Empfängerarchitekturen für den Mobilfunk
mit aktiver integrierter Störsignalkompensation
Dissertation
zur
Erlangung des Grades eines
Doktor-Ingenieurs
der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
an der Ruhr-Universität Bochum
von
Christoph Schmits
aus Haselünne
Bochum 2010
Dissertation eingereicht am
:
21.07.2010
Tag der mündlichen Prüfung
:
28.07.2010
Referent
:
Prof. Dr.-Ing. Josef Hausner
Korreferent
:
Prof. Dr.-Ing. Thomas Musch
Für Wiebke
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1
1 Einleitung
3
2 Grundlagen
7
2.1
Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.1
Thermisches Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.2
Schrotrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3
1/f-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4
Popcorn-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.5
Deterministische Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.6
Rauschquellen am MOS-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2
Rauschberechnung linearer Zweitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3
Messen des Rauschens an einem Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4
Linearität von Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1
Two-Tone-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2
Kleinsignalkompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3
Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Systemkomponenten
29
3.1
Transceiverarchitekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2
Passive und aktive HF-Filter im Mobilfunk . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1
3.2.2
3.2.3
Passive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1.1
SAW- und BAW-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1.2
Bandpassfilter mit MEMS-Schalter . . . . . . . . . . 33
Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2.1
Aktive Bandpassfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2.2
Aktive Bandstopfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
i
ii
Inhaltsverzeichnis
3.3
3.4
Rauscharme Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1
Common-Gate-LNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2
Common-Source-LNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.3
Shunt-Feedback-LNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.4
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Weitere Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.1
Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.2
Basisbandverstärker und Analog-Digital-Wandler . . . . . . . 60
4 Problemstellung und Lösungsansatz
61
4.1
Wozu werden akustische Filter im Mobilfunk benötigt? . . . . . . . . 61
4.2
Warum ist es erstrebenswert akustische Filter zu ersetzen? . . . . . . 63
4.3
Wie könnten akustische Filter ersetzt werden? . . . . . . . . . . . . . 64
4.4
Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5
Systemansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Entwicklung
5.1
5.2
69
Induktiv gegengekoppelter Common-Source-LNA . . . . . . . . . . . 69
5.1.1
Parameterraum zur Dimensionierung eines LNAs . . . . . . . 70
5.1.2
Reale Einschränkung der idealisierten Lösung . . . . . . . . . 73
5.1.3
Konzept zur Linearisierung des LNAs . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.4
Realisierung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Q-Enhancement-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.1
Entdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.2
Rauschübertragungsfunktionen der QE-Transistoren auf den
Ausgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.3
5.3
5.4
Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.3.1
Einstellbare Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.3.2
Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.3.3
Kombination LNA, QE und Buffer . . . . . . . . . . 86
Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.1
Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.2
DC-Stromaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.3
Übertragungskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.4
Rauschmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.5
Verhalten unter Blockereinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Inhaltsverzeichnis
iii
6 Optimierung der Q-Enhancement-Schaltung
97
6.1
Parallel zurückgekoppelter LNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.1
6.2
Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Q-Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.2.1
Entdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.2
Rauschübertragungsfunktionen der QE-Transistoren auf den
Ausgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.3
6.4
6.2.3
GSM 1800/1900 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.4
GSM 800/900 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.1
Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.2
Übertragungskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.3
Rauschverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7 Literaturvergleich
115
7.1
LNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2
Q-Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.3
8 Zusammenfassung
123
Literaturverzeichnis
127
Abkürzungsverzeichnis
ADC . . . . . . . . . Analog to Digital Converter
BAW . . . . . . . . . Bulk Acoustic Wave
CMOS . . . . . . . Complementary Metal Oxide Semiconductor
CP1 . . . . . . . . . . 1-dB Compression Point
DC . . . . . . . . . . . Direct Current
DR . . . . . . . . . . . Dynamic Range
DVB-H . . . . . . . Digital Video Broadcasting - Handhelds
ESD . . . . . . . . . . Electrostatic Discharge
FET . . . . . . . . . Field-Effect Transistor
FM . . . . . . . . . . . Frequency Modulation
FOM . . . . . . . . . Figure of Merit
HSDPA . . . . . . High Speed Downlink Packet Access
IIP3 . . . . . . . . . . Third-Order Intermodulation Intercept Point
LNA . . . . . . . . . Low Noise Amplifier
LO . . . . . . . . . . . Lokaloszillator
LTE . . . . . . . . . . Long Term Evolution
MEMS . . . . . . . Micro-Electro-Mechanical Systems
MIM . . . . . . . . . Metal-Insulator-Metal
MIMO . . . . . . . Multiple In Multiple Out
NF . . . . . . . . . . . Noise Figure
PA . . . . . . . . . . . Power Amplifier
PLL . . . . . . . . . . Phase-Locked Loop
PSSR . . . . . . . . Power Supply Rejection Ratio
QE . . . . . . . . . . . Q-Enhancement
RF . . . . . . . . . . . Radio Frequency
SAW . . . . . . . . . Surface Acoustic Wave
SNR . . . . . . . . . . Signal to Noise Ratio
TDMA . . . . . . . Time Division Multiple Access
UMTS . . . . . . . Universal Mobile Telecommunications System
WCDMA . . . . . Wideband Code Division Multiple Access
1
2
WLAN . . . . . . . Wireless Local Area Network
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
In den letzten Jahren nutzen weltweit immer mehr Menschen das Internet. Dabei
steigt insbesondere der Anteil mobiler Internetzugänge rapide an. Laut einer aktuellen Prognose steigt das Datenvolumen, welches über mobile Endgeräte verursacht
wird, bis zum Jahre 2014 auf 3,6 Exabyte pro Monat an. Im Vergleich zum Jahre
2009 entspricht das einer Steigerung um das 39-fache [1]. Der Großteil des aufkommenden Datenvolumens wird dabei Videostreaming-Diensten zugeschrieben.
In Abbildung 1.1 ist einer der Gründe für diese Entwicklung zu sehen. Seit Jahren
steigt weltweit die Anzahl an verkauften Mobiltelefonen. Im Schnitt nutzen 2009 zwei
drittel der Weltbevölkerung ein Mobiltelefon [2]. Der Trend zeigt an, dass die Entwicklung fortlaufend ist. Im direkten Vergleich ist der Anteil an Festnetzanschlüssen
mit 17,8 % relativ gering. Die Anzahl mobiler Breitbandzugänge ist im Jahre 2009
schätzungsweise erstmals höher gewesen, als die Anzahl an Breitbandzugängen über
das Festnetz.
Ein weiterer Grund für diese Entwicklung ist die Umsetzung des UMTS-Standards
mit der Erweiterung HSDPA. Die Umsetzung des LTE-Standards, der es erstmals
möglich macht Datenraten von 100 MBit/s und mehr über größere Distanzen zu
erreichen [3] [4], wird diese Tendenz weiter fördern. LTE soll unter anderem in Gegenden eingesetzt werden, in denen kein Festnetz Breibandzugang zur Verfügung
steht.
Diese Entwicklung stellt neue Herausforderungen an die Mobilfunktransceiver des
mobilen Endgerätes. Neben der monolithischen Integration der bisher genannten
Standards finden sich schon teilweise heute weitere Sende- und Empfängerschaltungen für beispielsweise WLAN, Bluetooth, FM-Radio oder DVB-H auf dem Transceiverchip. Dadurch, dass die Länder unterschiedliche Frequenzbereiche für denselben Mobilfunkstandard verwenden, muss für jeden Frequenzbereich ein eigener
Empfänger monolithisch integriert werden. Zur Erreichung hoher Datenraten wird
bei LTE mit MIMO auf mehreren Antennen gesetzt. Somit wird pro Antenneneingang jeweils ein Empfangspfad benötigt.
Die Vielzahl der monolithisch integrierten Transceiver nimmt eine immer größer
werdende Chipfläche ein. Dadurch steigen die Kosten und die Komplexität eines
3
4
1 Einleitung
Chart 1: The mobile miracle
80
per 100 inhabitants
70
67.0
Fixed telephone lines
Mobile cellular telephone subscriptions
Internet users
Fixed broadband subscribers
Mobile broadband subscriptions
60
50
40
30
25.9
20
17.8
10
9.5
7.1
0
98
Note:
Source:
99 2000 01
02
03
04
05
06
07
08
09*
* Estimates.
ITU World Telecommunication/ICT Indicators database.
Abbildung 1.1: Internationale Entwicklung der Mobilfunk-, Festnetz- und Internetzugänge [2]; Die Anzahl an Mobilfunknutzern ist weltweit größer als
die Anzahl an Festnetznutzern. Der Trend zeigt an, dass die Nutzung
des Internet über Mobilfunk im Jahre 2009 erstmals höher ist als die
Nutzung des Internets über Festnetz-Breitband-Zugänge.
Mobilfunktransceivers. Da nicht alle Mobilfunktransceiver gleichzeitig aktiv sind,
werden Ansätze erforscht, rekonfigurierbare Multi-Mode-Transceiver zu realisieren.
Sie sind dann in der Frequenz, Bandbreite und Linearität adaptiv auf den jeweiligen
Standard einstellbar.
TB per Month
Eine große Herausforderung bei der Entwicklung eines Multi-Mode-Empfängers ist
die vollständige elektronische Realisierung des in den konventionellen Systemen eingesetzten akustischen Oberflächenwellenfilters (SAW-Filter). Dieses Filter ist zwi-
4,000,000
schen der Antenne und dem Empfangschip angeordnet und hat die Aufgabe, Störsignale außerhalb des Empfangsbandes zu dämpfen. Aufgrund des physikalischen Aufbaus eines SAW-Filters ist die Mittenfrequenz nicht einstellbar und deshalb für
Multi-Mode-Empfänger ungeeignet.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht in der Entwicklung eines monolithisch integrierten Bandpassfilters, der das akustische Filter ersetzen soll. Das Filter soll
in der Frequenz über einen großen Bereich abstimmbar sein, um möglichst viele
5
Mobilfunkbänder abzudecken. Des Weiteren soll das Filter in der Güte abstimmbar sein, um die Selektivität adaptiv einstellen zu können. Die Verluste integrierter
Bandpassfilter werden dominiert durch die Güte der Spulen. Die Güte in Standard CMOS-Technologien ist nicht gut genug, um eine ausreichende Selektivität
mit rein passiven Bandpassfiltern zu erhalten. Die Güte kann allerdings durch QEnhancement-Schaltungen aktiv verbessert werden. In der Arbeit werden neue QEnhancement-Schaltungskonzepte erforscht und mit in der Literatur bekannten Konzepten verglichen.
Eine besondere Herausforderung bildet der vor das aktive Filter geschaltete rauscharme Verstärker (LNA). Der LNA muss am Eingang ein Signalgemisch aus Empfangsund Störsignalen verarbeiten. Unter Extrembedingungen treten am Eingang gleichzeitig Empfangssignale von -99 dBm oder kleiner und Störsignalen bis zu 0 dBm
auf. Alle auftretenden Signale müssen linear und rauscharm verstärkt werden. Im
Q-Enhancement-Bandpassfilter werden die Störsignale dann gedämpft.
Zur Entwicklung der Schaltungen steht eine 65-nm-Standard-CMOS-Technologie zur
Verfügung. Die Schaltungen werden für die Frequenzbänder um 900 MHz und um
1,9 GHz untersucht.
Die Arbeit ist wie folgt gegliedert. Kapitel 2 beschäftigt sich mit Grundlagen zu den
Themen Rauschen und Linearität. Es werden phänomenologisch unterschiedliche
Rauschquellen integrierter Schaltungen vorgestellt. Die Linearität wird anhand der
Taylorreihenentwicklung behandelt. Dabei stehen Anregungen mit einer und zwei
Frequenzen im Fokus, an denen der Groß- und Kleinsignalkompressionspunkt sowie
der IIP3 diskutiert werden.
Kapitel 3 behandelt unterschiedliche Ansätze zur Störsignalunterdrückung. Zunächst
wird die physikalische Funktionsweise akustischer Filter vorgestellt. Im Anschluss
werden Bandpassfilter basierend auf MEMS-Schaltern diskutiert. Des Weiteren werden aktive integrierte Bandstop- und Bandpassfilter aus der Literatur vorgestellt.
Darüber hinaus werden in diesem Kapitel die gängigsten LNA-Strukturen im Detail
auf ihre Rauscheigenschaften untersucht. Es stehen die Common-Gate-, CommonSource- und die Shunt-Feedback-Struktur im Fokus der Untersuchung.
In Kapitel 4 wird die Aufgabenstellung präzisiert. Dabei werden Einsatzbereiche
akustischer Filter vorgestellt und im Detail diskutiert, warum akustische Filter in
Multi-Mode-Empfängern ersetzt werden müssen. Daraus leitet sich ein Lösungsansatz für ein System ab, der in der vorliegenden Arbeit verwendet wird.
Kapitel 5 behandelt die Entwicklung des LNAs sowie einer Q-Enhancement-Schaltung. Der LNA hat die Eigenschaft zu erfüllen gegenüber Großsignalstörungen resistent zu sein. Es wird eine neue Q-Enhancement-Schaltung eingeführt und ihre Ei-
6
1 Einleitung
genschaften bezüglich der Entdämpfung integrierter Schwingkreise hergeleitet. Die
Funktionsweise wird anhand von Messergebnissen verifiziert.
In Kapitel 6 wird die Q-Enhancement-Schaltung erweitert und bezüglich Leistungsaufnahme und Rauscheigenschaften optimiert. Messungen zeigen die Ergebnisse der
Optimierung.
In Kapitel 7 werden die entworfenen Schaltungen mit internationalen Lösungen verglichen und anhand einer Figure-of-Merit bewertet.
Kapitel 8 schließt die Arbeit mit einer Zusammenfassung.
2 Grundlagen
Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Themen Rauschen und Linearität von
integrierten Schaltungen. Zunächst werden unterschiedliche Rauschquellen vorgestellt. Sie lassen sich in thermisches Rauschen, Schrotrauschen, 1/f-Rauschen und
Popcorn-Rauschen unterteilen. Jedes Bauelement hat unterschiedliche Rauschquellen. Der MOS-Transistor wird im Detail mit allen Rauschquellen vorgestellt. Im
Anschluss wird eine Verallgemeinerung auf rauschende Zweitore unternommen. Danach wird die Messung von rauschenden Systemen dargestellt. Das Kapitel schließt
mit der Betrachtung von Nichtlinearitäten und allgemeinen Methoden der Linearisierung.
2.1 Rauschen
Die Empfindlichkeit von Systemen wird von Rauschphänomenen beschränkt. Rauschen kann grundsätzlich deterministische und nicht deterministische Ursachen haben. Beide Rauscharten werden im Folgenden behandelt. Sie unterliegen statistischen Wahrscheinlichkeiten[6] und können als stochastische Prozesse bezeichnet werden.
Es ist eine phänomenologische Herangehensweise an die Thematik möglich, indem
die Spannung an den Anschlussklemmen eines Widerstands gemessen wird. Es ist
festzustellen, dass zu jedem Messzeitpunkt t eine Rauschamplitude u(t) messbar ist.
Der Mittelwert u dieser Amplitude ist null.
1
u = lim
T →∞ 2T
= 0
Z
1
= lim
T →∞ 2T
Z
T
u(t)dt
(2.1)
−T
(2.2)
Die Varianz der Amplitude
u2
= e2n
T
u(t)2 dt
(2.3)
−T
(2.4)
7
8
2 Grundlagen
ist
p ungleich Null. Sie entspricht der Rauschleistung des Widerstandes. Die Streuung
u2 = en entspricht dem Effektivwert der Rauschspannung. Im Folgenden wird die
Rauschleistung einer Rauschspannung en als e2n definiert. Gleichermaßen wird ein
Rauschstrom in mit der dazugehörigen Rauschleistung i2n definiert.
Rechenregeln Sind mehrere Rauschquellen in einem System vorhanden, ist es
wichtig zu wissen ob sie miteinander korreliert sind. Um das zu überprüfen, wird
der Mittelwert über die Leistungen der Rauschquellen a1 und a2 gebildet und erhält
(a1 + a2 )2 = a21 + a22 + 2a21 a22
q q
2
2
= a1 + a2 + 2c12 a21 a22
(2.5)
(2.6)
mit
a1 a2
.
c12 = q
2 2
a1 a2
(2.7)
Unkorrelierte Rauschquellen addieren sich quadratisch. Bei korrelierten Rauschquellen kommt ein additiver Korrelationsterm hinzu. Sind die Rauschquellen unkorreliert, ist c12 = 0 und bei vollständiger Korrelation ist c12 = 1.
Die Leistungsübertragungsfunktion eines resistiven Spannungsteilers gebildet aus R1
und R2 ist bestimmt durch das Quadrat dieser Übertragungsfunktion
e2n,R2
R22
=
e2n,in .
2
(R1 + R2 )
(2.8)
Dabei ist e2n,R2 die Rauschleistung am Widertand R2 bei einer Rauschleistung e2n,in ,
angelegt über beiden Widerständen.
Bei einer komplexwertigen Übertragungsfunktion wie z. B. bei einem RC-Tiefpass
wird die Rauschleistung über das Betragsquadrat bestimmt:
e2n,C =
1
e2 .
|1 + j ω RC|2 n,in
(2.9)
2.1.1 Thermisches Rauschen
Thermisches Rauschen wird verursacht durch die thermisch angeregte Bewegung
der Teilchen, die früher auch Brownsche Eigenbewegung genannt wurde. Sie tritt in
allen Materialien auf. Die Rauschleistung ist gegeben durch
PN A = kT ∆f
(2.10)
9
2.1 Rauschen
Rn
PNA
Rn
en2
a)
b)
in2
Rn
c)
Abbildung 2.1: a) Rauschender Widerstand Rn mit der Rauschleistung PN A b) Nicht
rauschender Widerstand Rn mit der äquivalenten Rauschquelle e2n c)
Nicht rauschender Widerstand Rn mit der äquivalenten Rauschstromquelle i2n
mit der Boltzmann-Konstante k, der Temperatur T in Kelvin, sowie der betrachteten
Bandbreite ∆f . Dabei ist die Rauschleistung zwischen 10 MHz und 11 MHz identisch mit der Rauschleistung zwischen 100 MHz und 101 MHz [7]. Da es über einen
großen Frequenzbereich eine konstant bleibende Rauschleistung generiert, wird das
thermische Rauschen auch weißes Rauschen genannt. Die obere Grenzfrequenz wird
durch kT = hf [6] begrenzt. h entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum. Die
Grenzfrequenz liegt bei Raumtemperatur bei 4,16 THz. Die Frequenz liegt zur Zeit
noch außerhalb von elektronisch realisierbaren Signalpfaden, so dass davon ausgegangen wird, dass das weiße Rauschen über der Frequenz konstant ist.
Wird nun nochmal das Beispiel des Widerstands aus der Einleitung aufgegriffen, so
ist ein idealer Widerstand eine Rauschquelle für weißes Rauschen. Wird die Rauschleistung aus (2.10) einer elektrischen Rauschleistung gleichgesetzt, dann ergibt sich
PN A = kT ∆f
e2n
4Rn
= i2n 4Rn ,
=
wobei
q
e2n
(2.11)
(2.12)
(2.13)
q
der Effektivwert der Rauschspannung und i2n der Effektivwert des
Rauschstroms ist. Beide Rauschmodelle sind äquivalente Darstellungen. Werden die
Gleichungen umgeformt, ergibt sich für den Effektivwert der Rauschspannung
en =
p
4kT Rn ∆f
und für den Effektivwert des Rauschstroms
r
4kT ∆f
in =
.
Rn
(2.14)
(2.15)
In Abbildung 2.1 sind die drei in der Literatur eingesetzten Ersatzschaltbilder
dargestellt [8].
10
2 Grundlagen
Wird der rauschenden Widerstand Rn mit einem Lastwiderstand Rl belastet, bestimmt sich das Quadrat der effektiven Rauschspannung e2n,l über
e2n,l
= e2n
2
Rn
+
Rn + Rl
2
2 !
Rl
Rn
Rn
+ Rl
Rn + Rl
Rn + Rl
Rl
Rn + Rl
= 4kT ∆f
2
e2l
Rn Rl2 + Rl Rn2
= 4kT ∆f
(Rn + Rl )2
Rn Rl (Rl + Rn )
= 4kT ∆f
(Rn + Rl )2
Rn Rl
.
= 4kT ∆f
Rn + Rl
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Das Ergebnis entspricht erwartungsgemäß der Parallelschaltung der Widerstände.
2.1.2 Schrotrauschen
Die Namensgebung des Schrotrauschens ist in der Zeit entstanden, als Hochvakuumdioden benutzt wurden. Der Ladungsstrom dieser Art von Diode wird über einen aus
der Glühkathode austretenden Influenzstrom gebildet. Die Summe dieser impulsartigen Influenzströme bildet den Gesamtstromfluss. Das Auftreten der Influenzstromimpulse geschieht statistisch zufällig und erzeugt damit ein Rauschspektrum. Das
Austreten der Elektronen aus der Kathode hat Ähnlichkeit mit dem Auftreffen von
Schrotkörnern auf einer Platte. Aus dieser Betrachtung hat sich die Namensgebung
abgeleitet.
Auch bei Halbleiterdioden tritt ein Influenzstrom auf, wenn sich Ladungsträger
durch die Raumladungszone der Diode bewegen. Der Influenzstrom lässt sich deshalb dort definieren. Die Rauschleistung in einer Halbleiterdiode ist
i2sch = 2eI0 ∆f.
(2.21)
Die Rauschleistung ist proportional zum Gleichstrom I0 , der durch die Diode durchfließt.
Ein wesentlich größere Rauschleistung erreichen Zenerdioden. Der Effekt, dass die
Elektronen und Löcher lawinenartig weitere freie Elektronen und Löcher anstoßen,
führt zu einem Strom, dessen Ladungsträger durch Zufallsereignisse geprägt ist.
Dieser Rauscheffekt wird auch Avalanche-Rauschen genannt und wird häufig in kalibrierten Rauschquellen ausgenutzt.
11
2.1 Rauschen
2.1.3 1/f-Rauschen
1/f -Rauschen tritt an unterschiedlichen Bauelementen auf. Insbesondere Transistoren, aber auch Widerstände zeigen Rauschleistungen dieses Phänomens. Das 1/f Rauschen hat die Eigenschaft, dass die Rauschleistung mit steigender Frequenz proportional zu 1/f n sinkt. Die gängigste Theorie besagt, dass in Halbleitern Ladungsträger eines Stromflusses an Oberflächen von traps1“ festgehalten werden und dort
”
unterschiedlich lange verweilen. Eine weitere Theorie erklärt das Rauschen mit Hilfe
von Generations- und Rekombinationseffekten im Halbleiter. Phänomenologisch ist
die 1/f-Rauschleistung allgemein durch
a21/f =
K
∆f
fn
(2.22)
definiert. K und n sind empirische Konstanten und abhängig von den physikalischen Eigenschaften des Bauteils. Das 1/f -Rauschen tritt in Halbleitern und in
Widerständen auf. Karbonwiderstände haben im Vergleich zu Metallwiderständen
ein größeres 1/f -Rauschen bei gleichem Widerstandswert.
2.1.4 Popcorn-Rauschen
Das Popcorn-Rauschen trat bei dem ersten kommerziell gefertigten Operationsverstärker OP 709 auf. Es äußert sich als Amplitudenänderung im Ausgangssignal,
die von einigen Mikrovolt bis zu mehreren hundert Millivolt über einige Millisekunden andauert. Eine einheitliche Theorie gibt es bislang nicht. Allerdings rührt die
Ursache von Verunreinigungen im Herstellungsprozess des Halbleiters [9] her.
2.1.5 Deterministische Rauschquellen
Neben den Rauschquellen die zufälliger Natur sind, gibt es auch eine Reihe von
Rauschquellen, die auf unterschiedliche Weise in eine Schaltung einkoppeln. Typische Phänomene sind 50 Hz oder 100 Hz Schwingungen, die von dem Netzteil vor
und nach einer Vollweggleichrichtung auftreten. Bei Schaltnetzteilen kann die Schaltfrequenz auf der Versorgungsspannung messbar sein. Diese Signale treten in erster
Linie als Gleichtaktstörung auf der Versorgungsspannung auf und lassen sich durch
differentielle Schaltungstechnik und Abblockkapazitäten unterdrücken. Differentielle Schaltungstechnik wird insbesondere in Mixed-Signal-Systemen verwendet, die
einen Digitalteil und einen Analogteil auf einem Chip vereinen. Der Digitalteil wird
1
engl. für Falle, Grube
12
2 Grundlagen
in CMOS-Logik realisiert und erzeugt Stromspitzen beim Schalten der Gatter, die
als Störungen auf der Versorgungsspannung zu sehen sind. Diese Signale lassen sich
durch Abblocken der Versorgungsspannung mit Kapazitäten und getrennter Versorgungsspannungsführung auf dem Chip unterdrücken. Die Fähigkeit, Störungen auf
der Versorgungspannung zu unterdrücken, nennt sich Power Supply Rejection Ratio,
kurz PSSR. Die genannten Rauschquellen können sich aber auch über elektromagnetische Felder auf die Signalpfade einkoppeln. Auf einem Chip ist dies durch ein
gutes Layout positiv beeinflussbar. Außerhalb des Chips ist eine Abschirmung der
Signal-, Versorgungsspannungs- und Taktpfade ein probates Mittel.
2.1.6 Rauschquellen am MOS-Transistor
Das wichtigste Bauelement in integrierten Mobilfunkschaltungen ist der MOS-Transistor. Vor etwa zehn bis fünfzehn Jahren sah das vollkommen anders aus [10] [11].
Zu dieser Zeit haben MOS-Transistoren hauptsächlich an Universitäten und Forschungseinrichtungen Beachtung gefunden. Der Bipolartransistor war der Standard
in jedem Mobilfunkchip. Heutzutage wird den Bipolartransistor in Mobiltelefonen
nur noch als Leistungsverstärker eingesetzt.
Der MOS-Transistor hat verschiedene Rauschquellen in sich vereint. Die Dominanteste ist das Stromrauschen über dem Gate-Drain-Widerstand. Es ist mathematisch
bestimmt über
i2nd = 4kT γgd0 ∆f.
(2.23)
gd0 entspricht dem Drain-Source-Leitwert unter der Bedingung UDS = 0. γ ist im
ohmschen Bereich eins und im Bereich der Sättigung für große Kanallänge zweidrittel. Das Verhältnis α zwischen dem Leitwert gd0 und der Steilheit gm ist nach
[12][13][14] für große Kanallängen eins. Allgemein gilt aber
γ
i2nd = 4kT gm ∆f.
α
(2.24)
Bei kleinen Kanallängen sind die im Transistor auftretenden elektrischen Felder
höher, als bei große Kanallängen. Die Elektronen befinden sich nicht mehr im thermodynamischen Gleichgewicht [15] und haben dadurch eine höhere Elektronentemperatur und eine niedrigere Beweglichkeit. Dies kommt zustande, weil die Interaktion zwischen Elektronen, welche zu einer höheren Stoßwahrscheinlichkeit führt, im
MOS-Transistor höher wird [16]. In der Literatur wird in der Regel ohne weitere Herleitung darauf hingewiesen, dass γ bei Kurzkanaltransistoren größer als eins werden
kann. Die genaue Zahl hängt dann vom verwendeten Prozess ab.
13
2.1 Rauschen
n+
Ccb
n+
Rsub
p
Abbildung 2.2: Der Substratwiderstand koppelt über die Raumladungszone kapazitiv
Rauschleistung in die Inversionsschicht ein
In [7] gibt es einen anderen Ansatz, der einen Teil des Kurzkanalrauschens über das
Substratrauschen erklärt. Demnach koppelt sich das Rauschen des Substratwiderstands Rsub über die Bulk-Kanal-Kapazität Ccb ein (s. Abbildung 2.2) und erzeugt
mit der Substratsteilheit gmb einen Rauschstrom
2
∆f.
i2nd,sub = 4kT Rsub gmb
(2.25)
Diese Rauschgröße kann insbesondere durch eine niederohmige Anbindung des Substrates im Layout verringert werden. Falls es der Prozess zulässt, ist außerdem ein
Source-Bulk-Kurzschluss hilfreich, um die Substratsteilheit zu minimieren.
An der Oberfläche des Kanals zur Oxidschicht des Gates bilden sich - wie bereits
erklärt - sogenannte traps“ aus. Dies führt zu einem Rauschstrom
”
2
K gm
i2nd,1/f =
0 2 ∆f
f W LCox
(2.26)
0
mit der empirischen Konstante K, der spezifischen Oxidkapazität Cox und der Dimensionierung über die Länge L und die Weite W . Wird im nächsten Schritt von
der idealisierten Transistorgleichung
0
µCox W
=
(Ugs − Uth )2
2 L
Id
(2.27)
ausgegangen, ist die Steilheit
r
gm =
2Id
0
µCox
W
.
2 L
(2.28)
Wird die Steilheit mit (2.26) kombiniert, lässt sich das 1/f -Rauschen als
i2nd,1/f =
K 2Id µ
0 ∆f
f L2 Cox
(2.29)
schreiben. Es ist ersichtlich, dass bei konstantem Drainstrom Id das 1/f -Rauschen
über die Wahl der Länge des Gates kontrollierbar ist. In Standard-CMOS-Technologien hat der PMOS-Transistor ein geringeres 1/f-Rauschen als vergleichbar dimensionierte NMOS-Transistoren.
14
2 Grundlagen
Rd
2
eRd
Cgd
2
eRg
Rg
2
ing
Cgs
gmUgs
gmbUbs
rds
2
ind
2
ind,sub
2
ind,1/f
Rs
2
eRs
Abbildung 2.3: Kleinsignalersatzschaltbild des MOS-Transistors inklusive aller Rauschquellen
Als letzte Rauschgröße des inneren MOS-Transistors ist das induzierte Gate-Rauschen zu nennen. Das Rauschen des Kanals führt über die kapazitive Kopplung zum
Gate zu einem Stromfluss an selbigem. Das induzierte Gate-Rauschen lässt sich über
i2ng = 4kT δgg ∆f
(2.30)
mit dem Parameter
gg
2
ω 2 Cgs
=
5gd0
(2.31)
definieren. δ ist für Transistoren mit großen Kanallängen näherungsweise 4/3. Das
Gate-Rauschen ist korreliert mit dem Drain-Rauschen über den Korrelationskoeffizienten
ing i∗
c = q nd
i2ng · i2nd
(2.32)
= j0,395.
(2.33)
Dies lässt sich über die kapazitive Kopplung zwischen dem Kanal und dem GateAnschluss erklären.
Neben den Rauschquellen des inneren Transistors sind noch die Zuleitungswiderstände aller Anschlüsse zu erwähnen. Diese thermischen Rauschquellen sind in der Regel
kleiner als die bisher genannten, doch trotzdem nicht zu vernachlässigen. Insbesondere Widerstände am Eingang von rauscharmen Verstärkerstufen sollten vermieden werden. Hier ist im Layout darauf zu achten, dass beispielsweise der GateWiderstand durch eine große Anzahl von Gate-Fingern verringert wird. Dies entspricht einer Parallelschaltung der Gate-Widerstände.
In Abbildung 2.3 sind sämtliche Rauschquellen zum Kleinsignalersatzschaltbild des
MOS-Transistors eingezeichnet.
15
2.2 Rauschberechnung linearer Zweitore
2
e2P
Signalquelle
2
is
Rauschendes
Zweitor
Ys
2
is
Ys
a)
Rauschfreies
Zweitor
2
i2P
b)
Abbildung 2.4: a) Rauschendes Zweitor mit einer rauschenden Signalquelle b) Rauschfreies Zweitor mit äquivalenten Rauschquellen bezogen auf den Eingang
2.2 Rauschberechnung linearer Zweitore
Die Methode von Ersatzspannungs- und Ersatzstromrauschquellen lässt sich auf
lineare Zweitore erweitern. Wird von einem rauschenden Zweitor ausgegangen, so
können alle Rauschgrößen je nach Belieben auf den Eingang oder auf den Ausgang
bezogen werden [17].
Für die folgende Berechnung werden die Rauschquellen wie in Abbildung 2.4 auf
den Eingang bezogen. Wird zusätzlich angenommen, dass das Zweitor am Eingang
von einer Quelle mit einer Admittanz YS angesteuert wird, kann das Rauschmaß F
bestimmt werden. Allgemein ist F definiert als
F =
SN REin
,
SN RAus
(2.34)
wobei SN Rx dem Verhältnis der Signalleistung PSig,x zur Rauschleistung PRauschen,x
entspricht. Ist das Zweitor rauschfrei, so wird das Signal-Rausch-Verhältnis am Eingang und am Ausgang gleich groß sein. Somit ist das Rauschmaß F ein Maß für die
Verschlechterung des Signal-Rausch-Verhältnisses. Das Signal-Rausch-Verhältnis am
Eingang des Zweitores wird bestimmt durch die Quelle und ist
SN REin =
PSig
.
4kT Re{Ys }∆f
(2.35)
Am Ausgang ist es
SN RAus =
vPSig
v(4kT Re{Ys }∆f + |i2P + Ys e2P |2 )
PSig
=
.
4kT Re{Ys }∆f + |i2P + Ys e2P |2
(2.36)
(2.37)
Es ist zu erkennen, dass die Signal-Rausch-Verhältnisse unabhängig von der Verstärkung v sind. Werden die letzten beiden Gleichungen in (2.34) eingesetzt, ergibt
16
2 Grundlagen
sich
F =
PSig /4kT Re{Ys }∆f
PSig /(4kT Re{Ys }∆f + |i2P + Ys e2P |2 )
= 1+
(2.38)
|i2P + Ys e2P |2
.
4kT Gs ∆f
Das Rauschmaß ist unabhängig von der Signalleistung. Die Größe, auf die das Rauschen bezogen wird, ist die Rauschleistung des Generatorleitwerts Gs . Bei der Herleitung wird der allgemeine Fall betrachtet, dass die Rauschgrößen i2P und e2P
miteinander korreliert sind. Wird der Ausdruck ausmultipliziert, dann ergibt sich
|i2P + Ys e2P |2 = (i2P + Ys e2P )(i2P + Ys e2P )∗
= |i2P |2 + |Ys |2 |e2P |2 + Ys e2P i∗2P + Ys∗ e∗2P i2P .
(2.39)
(2.40)
Der äquivalente effektive Rauschstrom i2P des Zweitores lässt sich aufteilen in eine
korrelierte Komponente i2P,k und eine unkorrelierte Komponente i2P,u :
i2P = i2P,u + i2P,k .
(2.41)
Die korrelierte Komponente kann aber auch über ein Korrelationsadmittanz Yk über
die äquivalente effektive Rauschspannung ausgedrückt werden:
i2P,k = e2P Yk .
(2.42)
Die Kreuzkorrelationen e2P i∗2P kann damit zu
e2P i∗2P = e2P e∗2P Yk∗ + e2P i2P,u
(2.43)
= Yk∗ |e2P |2 + 0
(2.44)
umgeformt werden. Äquivalent verhält sich
e∗2P i2P = Yk |e2P |2 .
(2.45)
Werden die letzten 5 Ergebnisse mit Gleichung (2.39) kombiniert, so wird sie zu
|i2P,u |2 + (|Ys |2 + |Yk |2 + Ys Yk∗ + Yk Ys∗ )|e2P |2
F = 1+
4kT Gs ∆f
2
|i2P,u | + |Ys + Yk |2 |e2P |2
= 1+
.
4kT Gs ∆f
(2.46)
(2.47)
Eine weitere Vereinfachung wird erreicht, wenn für den unkorrelierten Rauschstrom
|i2P,u |2 = 4kT Gu ∆f , für die Rauschspannung |e2P |2 = 4kT Rn ∆f und für den Betrag
der Admittanz |Ys + Yk |2 = (Gs + Gk )2 + (Bs + Bk )2 eingesetzt wird:
F = 1+
Gu Rn
+
[(Gs + Gk )2 + (Bs + Bk )2 ].
Gs
Gs
(2.48)
17
2.3 Messen des Rauschens an einem Verstärker
Somit ist das Rauschverhalten des Zweitores abhängig von Gu , Rn , Gk und Bk .
Die Rauschzahl ist zusätzlich noch abhängig von dem Quellleitwert Gs und der
Quellsuszeptanz Bs . Das Rauschminimum für eine optimale Quelladmittanz kann
errechnet werden, indem das Rauschmaß nach Bs abgeleitet und dann die Nullstelle
bestimmt wird. Die daraus bestimmte optimale Rauschsuszeptanz Bo der Quelle ist
Bs = Bo = −Bk . Des Weiteren muss das Rauschmaß nach dem Quellleitwert Gs
abgeleitet werden. Die Nullstelle ergibt einen optimalen Quellleitwert von
s
Gu + Rn G2k
.
Go =
Rn
(2.49)
Wird die optimale Quelladmittanz eingesetzt, dann ist die minimale Rauschzahl
s

2
Gu + Rn Gk
Fo = 1 + 2Rn 
+ Gk  .
(2.50)
Rn
Das Rauschmaß lässt sich damit auch schreiben als
Rn
[(Gs − Gopt )2 + (Bs − Bopt )2 ].
F = Fo +
Gs
(2.51)
Es wird ersichtlich, dass es eine Art Rauschanpassung gibt. Diese Rauschanpassung
entspricht allgemein nicht der Leistungsanpassung. Beide Größen liegen bei hochfrequenten Schaltungen in der Regel nicht übereinander. Je nach Anwendung muss
entschieden werden, welche Größe optimiert werden soll.
Wird das Rauschmaß in die Formel
N F = 10 lg F
(2.52)
eingesetzt, ergibt sich die logarithmische Darstellung. NF wird als Rauschzahl bezeichnet. Wenn ein Empfänger z.B. eine Rauschzahl von 4 dB hat, so hebt er den
Rauschboden um 4 dB an und verschlechtert das Signal-Rausch-Verhältnis um 4
dB.
Für die Messung der Rauschzahl von Verstärkern im Mobilfunk wird in der Regel
die Y-Methode verwendet. Zum besseren Verständnis der Begrifflichkeiten wird die
noch fehlende Größe der Rauschtemperatur definiert. Die Rauschtemperatur eines
Systems beschreibt die Rauschleistung in Bezug auf das thermische Rauschen. Generiert ein System eine Rauschleistung PN , so lässt sie sich mit der Rauschtemperatur
Tsys über
Pn = kTsys ∆f
(2.53)
18
2 Grundlagen
G
Pn
Rs,Ts
Pn
N2
N1
Na
Tc
Th
Ts
Abbildung 2.5: Es gibt einen linearen Zusammenhang zwischen der Ausgangsrauschleistung eines Verstärkers und der Rauschtemperatur der Quelle. Über ein
Differenzverfahren kann das Eigenrauschen Na des Verstärkers bestimmt
werden.
darstellen.
In der folgenden Herleitung wird ein System betrachtet, welches aus einem rauschenden Verstärker und einer kalibrierten Rauschquelle am Eingang des Verstärkers besteht. Kalibrierte Rauschquellen geben eine definierte Rauschleistung ab. Die excess
noise ratio (EN R) beschreibt dabei das Verhältnis der Differenz der Rauschtemperaturen Th im eingeschalteten Zustand und Tc im ausgeschalteten Zustand zu der
Raumtemperatur T0
EN R =
Th − Tc
.
T0
(2.54)
Mit der Definition der Rauschzahl bezogen auf den Ausgang ergibt sich mit der
Rauschleistung des Verstärkers Na und der Verstärkung G allgemein
F = 1+
Na
.
GkT0 ∆f
(2.55)
Die Rauschleistung am Ausgang in Abhängigkeit von der Quelle lässt sich über die
Abbildung 2.5 darstellen. Der lineare Zusammenhang wird ausgenutzt, um das Rauschen des Verstärkers zu bestimmen. Der Y-Faktor ist definiert als das Verhältnis
der Ausgangsrauschleistung N2 mit eingeschalteter Rauschquelle zu der Ausgangsrauschleistung N1 bei ausgeschalteter Rauschquelle
Y
=
N2
.
N1
(2.56)
19
Durch das lineare Übertragungsverhalten definiert sich die Ausgangsrauschleistung
in Abhängigkeit von der Quellenrauschtemperatur Ts über
N (Ts ) = GkTs ∆f + Na .
(2.57)
Die Steigung
∆y
= Gk∆f
∆x
N2 − N1
=
Th − Tc
(2.58)
(2.59)
lässt sich mit dem Y-Faktor und der EN R umformen zu
N1 Y − 1
.
T0 EN R
(2.60)
N1 = GkTc ∆f + Na
(2.61)
Gk∆f =
Mit
formt sich die Gleichung um zu
Na = Gk∆f
EN R
T0 − Tc .
Y −1
(2.62)
Wird diese Formel nun in 2.55 eingesetzt, lässt sich das Rauschmaß zu
F = 1+
EN R Tc
−
Y − 1 T0
(2.63)
bestimmen. Wird bei der definierten Raumtemperatur von 290 K gemessen, dann
stimmen T0 und Tc überein. Wird die Messung bei einer anderen Raumtemperatur
durchgeführt, muss T0 angepasst werden.
Diese Methode eignet sich über große Frequenzbereiche zur Bestimmung der Rauschzahl. Sie lässt sich mit Hilfe eines Spektrumanalysators durchführen. Damit der
Rauschboden des Spektrumanalysators nicht die begrenzende Größe der Rauschmessung ist, wird zwischen dem Messverstärker und dem Spektrumanalysator ein
rauscharmer Vorverstärker geschaltet. Das Rauschen F2 des Spektrumanalysators
ist dann über die Kettenrauschformel
F0 = F1 +
F2
G1
(2.64)
um die Verstärkung des vorgeschalteten Verstärkers (G1 ,F1 ) reduziert.
Soll nun die Rauschzahl des zu messenden Verstärkers bestimmt werden, werden zwei
Messungen durchgeführt. In Abbildung 2.6 ist dies dargestellt. Mit der ersten Messung wird die Rauschzahl des Spektrumanalysators inklusive des Messverstärkers
20
2 Grundlagen
Kalibrierebene
Spektrumanalysator
Rs,Ts
G1,F1
Spektrumanalysator
Rs,Ts
G,F
a) Kalibrierung
G1,F1
b) Messung
Abbildung 2.6: a) In der Kalibrierungsmessung wird das Rauschmaß F0 des Messverstärkers in Kombination mit dem Spektrumanalysator bestimmt. b)
Nach der Kalibrierung wird die Rauschzahl Fges des Testobjekts bestimmt.
bestimmt. Die Messgröße N3 entspricht der Rauschleistung bei ausgeschalteter Quelle und N4 entspricht der Rauschleistung bei eingeschalteter Quelle. Aus den Werten
wird dann das Rauschmaß F0 bestimmt. Nach der Kalibrierungsmessung wird das
Testobjekt zwischen der Rauschquelle und dem Messverstärker geschaltet. Werden
nun N1 und N2 gemessen, so lässt sich die Verstärkung G des Testobjektes über
G =
N2 − N1
N4 − N3
(2.65)
und die Gesamtrauschzahl Fges bestimmen [18]. Die Rauschzahl des Verstärkers ist
dann errechenbar über
F = Fges −
F0
.
G
(2.66)
2.4 Linearität von Verstärkern
Reale Schaltungen sind aus nichtlinearen Bauelementen aufgebaut. Um eine störungsfreie Übertragung von Signalen zu garantieren, muss eine genaue Betrachtung
nichtlinearer Komponenten im Signal erfolgen. Über die Entwicklung der Nichtlinearität mit Hilfe einer Taylorreihe lassen sich charakteristische Größen wie der
Kleinsignalkompressionspunkt, Großsignalkompressionspunkt und Input referred Interference Intercept Point 3. Ordnung (IIP3) definieren. Je nachdem, ob das System
mit einer oder zwei Frequenzen angeregt wird, sind die unterschiedlichen Größen
bestimmbar. Zunächst wird die Anregung eines nichtlinearen Systems mit einer Frequenz durchgeführt, um den Großsignalkompressionspunkt zu bestimmen. Im Anschluss wird für schmalbandige Systeme eine Anregung mit zwei Frequenzen durchgerechnet. Daraus werden dann der IIP3 und der Kleinsignalkompressionspunkt bestimmt.
21
Die Ausgangsgröße y(x) eines beliebigen nichtlinearen Bauelements lässt sich über
eine Taylorreihe zu
y(x) = v0 + v1 x + v2 x2 + v3 x3 + v4 x4 + v5 x5 · · ·
(2.67)
bestimmen. Dabei können x und y jeweils einer Spannung oder einem Strom entsprechen. Bei vielen Bauelementen steht diese nichtlineare Kennlinie aber nicht zur
Verfügung. Wird das System allerdings mit einer Frequenz x(t) = x0 cos(ω t) angeregt, so ergibt sich am Ausgang
y(t) = y(x(t))
(2.68)
= v0 + v1 x0 cos(ω t) + v2 (x0 cos(ω t))2 + v3 (x0 cos(ω t))3 · · ·
∞
X
= y0 +
yi cos(i ω t).
i=1
Wird mit diesem Ansatz die letzte Gleichung ausmultipliziert, so ergibt sich
3
3
5
1
y(t) = (v0 + v2 x20 + v4 x40 ) + (v1 x0 + v3 x30 + v5 x50 ) cos(ω t)
2
8
4
8
1
1
5
+ (v2 x20 + v4 x40 ) cos(2 ω t) + ( v3 x30 + v5 x50 ) cos(3 ω t)
2
4
16
1
1
+ v4 x40 cos(4 ω t) + v5 x50 cos(5 ω t) · · · .
(2.69)
8
16
Am Ausgang eines nichtlinearen Systems treten Vielfache der anregenden Grundfrequenz auf.
In der Literatur wird die Taylorreihe aus (2.67) bis zum Polynom dritter Ordnung
verwendet, um übersichtliche Faustformeln zur Beschreibung der Linearität zu bekommen. Ein wichtige Größe ist hierbei z.B. der Kompressionspunkt erster Ordnung
CP1dB . Er beschreibt den Punkt, an dem die Ausgangsleistung der steigenden Eingangsleistung nicht mehr folgen kann und um 1 dB von der linearen Verstärkung
nach unten abweicht. Wird der Ansatz aus (2.69) unter Vernachlässigung der Nichtlinearitäten höherer Ordnung mit vn = 0 für n > 3 angenommen, so lässt sich der
Kompressionspunkt mathematisch beschreiben durch [19]
3
20 log(v1 x0CP + v3 x30CP ) = 20 log(v1 x0CP ) − 1 dB
4
3
v1 x0CP
v1 x0CP + v3 x30CP =
.
4
1,122
Wird diese Formel nach x0CP umgeformt, dann ergibt sich
s
|v1 |
x0CP =
0,145
.
|v3 |
(2.70)
(2.71)
Aus der Formel (2.70) geht hervor, dass v1 und v3 unterschiedliche Vorzeichen haben
müssen, damit der Kompressionspunkt auftreten kann.
22
2 Grundlagen
2.4.1 Two-Tone-Test
Mobilfunkschaltungen sind häufig schmalbandig ausgelegt. Eine Bestimmung der
Linearität über (2.69) ist daher nicht so einfach möglich. Alternativ kann die Linearität auch über eine Anregung mit zwei Frequenzen bestimmt werden. Diese Methode nennt sich Two-Tone-Test. Die anregenden Frequenzen x(t) = x1 cos(ω 1 t) +
x2 cos(ω 2 t) liegen beispielsweise im Frequenzband eines Bandpass-begrenzten Verstärkers. Unter der Annahme einer differentiellen Schaltung treten keine Mischprodukte gerader Ordnung auf. Dies dient hier insbesondere der besseren Übersicht. Es
ergibt sich am Ausgang eine Reihe von Mischprodukten
3
5
2
2
4
2 2
4
y(t) =
v1 + v3 (x1 + 2x2 ) + v5 (x1 + 6x1 x2 + 3x2 ) x1 cos(ω 1 t)
4
8
5
3
2
2
4
2 2
4
+ v1 + v3 (2x1 + x2 ) + v5 (3x1 + 6x1 x2 + x2 ) x2 cos(ω 2 t)
4
8
15
5
3
2 3
2
4
+
v5 x1 x2 + v3 x1 x2 + v5 x1 x2 cos((2 ω 1 ± ω 2 )t)
8
4
4
3
5
15
3 2
2
4
v5 x1 x2 + v3 x1 x2 + v5 x1 x2 cos((ω 1 ±2 ω 2 )t)
+
8
4
4
5
+ v5 x31 x22 cos((3 ω 1 ±2 ω 2 )t)
8
5
+ v5 x21 x32 cos((2 ω 1 ±3 ω 2 )t)
8
5
5
+ v5 x1 x42 cos((ω 1 ±4 ω 2 )t) + v5 x41 x2 cos((4 ω 1 ± ω 2 )t)
16
16
1
5
+
v3 + v5 (x21 + 4x22 ) x31 cos(3 ω 1 t)
4
16
1
5
2
2
v3 + v5 (4x1 + x2 ) x32 cos(3 ω 2 t)
+
4
16
1
1
(2.72)
+ v5 x51 cos(5 ω 1 t) + v5 x52 cos(5 ω 2 t) · · · .
16
16
Es ist zu erkennen, dass neben den Vielfachen der Ausgangsfrequenz auch Mischprodukte l ω 1 ±m ω 2 entstehen. In Abbildung 2.7 sind die entstehenden Mischprodukte
dargestellt. Die nichtlinearen Anteile, die zu der Grundwelle des Ausgangssignals addiert werden, stellen im weitesten Sinne eine Art von deterministischem Rauschen
dar. Das Signal-Rausch-Verhältnis der anregenden Signale wird durch die nichtlinearen Anteile der Mischprodukte reduziert. Ein in der Literatur häufig zu findendes
Maß zur Beschreibung der Linearität einer Schaltung ist der Input referred Interference Intercept Point 3. Ordnung (IIP3). Es werden auf den Eingang zwei Frequenzen
mit derselben Leistung gegeben und am Ausgang die Leistung einer der Grundfrequenzen und einer der dritten Oberwellen gemessen. Werden die Eingangsleistungen
23
5
w
2
5
w
1
3
w
2
3
w
1
2
w
+
3
w
1
2
2
w
w
2
1
w
2
w
1
+
2
w
3
w
2
1
2
w
w
12
|y| in dB
w
Abbildung 2.7: Wird ein nichtlineares System mit zwei Signalen mit den Kreisresonanzfrequenzen ω1 und ω2 angeregt, so ergibt sich bei einem differentiell
ausgelegten System schematisch das Ausgangsspektrum.
verändert, so steigen die Ausgangsleistungen der Grundfrequenzen linear und die der
dritten Oberwelle mit x3 an. Werden die gemessenen Punkte wie in Abbildung 2.8
aufgetragen, lässt sich der IIP3 als Schnittpunkt der beiden entstehenden Geraden
über
P1o − P3o
+ P1i
(2.73)
2
die Ausgangsleistung einer der Grundwellen, P3o die AusxIIP 3 =
ermitteln. Dabei ist P1o
gangsleistung einer der dritten Oberwellen und P1i die Eingangsleistung einer der
Grundwellen. Der IIP3 ist die logarithmische Darstellung von xIIP 3 und CP1dB die
logarithmische Darstellung von x0CP im dBm System.
Der IIP3 lässt sich mathematisch wie folgt bestimmen. In erster Näherung werden
die Nichtlinearitäten höherer Ordnung vernachlässigt. Dies vereinfacht mit x1 =
x2 = xIIP 3 die Formel (2.72) zu
9
3
y(t) =
v1 xIIP 3 + v3 xIIP 3 cos(ω 1 t)
(2.74)
4
9
3
+ v1 xIIP 3 + v3 xIIP 3 + cos(ω 2 t)
4
3
3
3
3
+
v3 xIIP 3 cos((2 ω 1 ± ω 2 )t) +
v3 xIIP 3 cos((ω 1 ±2 ω 2 )t).
4
4
Verglichen wird nun die Amplitude des linearen Anteils der Grundwelle am Ausgang
mit der Amplitude der dritten Oberwelle
|v1 |xIIP 3 =
3
|v3 |x3IIP 3 .
4
(2.75)
Dies lässt sich umformen zu
s
xIIP 3 =
4 |v1 |
.
3 |v3 |
(2.76)
24
2 Grundlagen
Pout in dBm
P1o
3-te Oberwelle
P3o
P1i
CP1dB
Grundwelle
IIP3
Rauschboden
Pin in dBm
Abbildung 2.8: Wird ein System mit zwei Signalen unterschiedlicher Frequenzen f1 und
f2 angeregt, so werden die Signale linear zum Ausgang verstärkt. Die
nichtlinearen Mischprodukte 2 · f1 − f2 und 2 · f2 − f1 werden hingegen
mit v 3 verstärkt. Bei steigender Eingangsleistung ergeben sich Geraden,
deren theoretischer Schnittpunkt als IIP3 bezeichnet wird [20].
.
Wird die Lösung xIIP 3 aus (2.76) ins Verhältnis zu x0CP aus (2.71) gesetzt, so ergibt
sich
xIIP 3
x0CP
v
u
u
= t
4 |v1 |
3 |v3|
|v1 |
0,145 |v3|
= 3,0323.
(2.77)
(2.78)
Wird dieses Verhältnis logarithmisch dargestellt, so kann in erster Näherung gesagt
werden, dass der Kompressionspunkt 9,64 dB unterhalb des IIP3 liegt [21]:
IIP 3 = CP1dB + 9,64 dBm .
(2.79)
25
2.4.2 Kleinsignalkompression
Ein Empfänger hat im Extremfall ein schwaches Empfangssignal x1 und ein starkes
Störsignal x2 zu verarbeiten. Das Störsignal kann je nach System bis zu 90 dB
größer sein als das Empfangssignal. Wird für die Grundwelle der Term erster und
dritter Ordnung aus Formel (2.72) verwendet und wird die Näherung, dass x2 >> x1
genutzt, vereinfacht sich der erste Term zu v1 + 32 v3 x22 . Wird im Folgenden der Ansatz
aus (2.70) verwendet, ergibt sich ein Kompressionspunkt von
s
x1CP =
0,145 |v1 |
.
2 |v3 |
(2.80)
Dieser Kompressionspunkt ist in erster Näherung 3 dB niedriger als x0CP .
Verhält sich ein System nicht nach den hier angenommenen Näherungen, können mit
Nutzung des Terms fünfter Ordnung und des Kleinsignalkompressionspunkt x1CP
und des Großsignalkompressionspunkt x0CP , die Faktoren v3 und v5 bestimmt werden, um ein besseres Verständnis des Systems zu erlangen. Aus (2.72) geht hervor,
dass der Großsignalkompressionspunkt x0CP allgemein über
5
3
av1 = v1 + v3 x0CP + v5 x20CP
4
8
(2.81)
definiert ist. Der Kleinsignalkompressionspunkt des Nutzsignals unter Einfluss eines
Blockers ist
3
15
bv1 = v1 + v3 x1CP + v5 x21CP .
2
8
(2.82)
Das aufgelöste Gleichungssystem ergibt
v3 = 4v1
(b − 1)x40CP − 3(a − 1)x41CP
3x20CP x21CP (2x20CP − 3x21CP )
(2.83)
(b − 1)x20CP − 2(a − 1)x21CP
.
5x20CP x21CP (2x20CP − 3x21CP )
(2.84)
und
v5 = −8v1
Haben v3 und v5 unterschiedliche Vorzeichen wechselt die Krümmung der Übertragungskennlinie. Dabei kann es auch vorkommen, dass der Kleinsignalkompressionspunkt nicht 3 dB unterhalb des Großsignalkompressionspunkts liegt, sondern
theoretisch überall liegen kann. Da das Signal-Rausch-Verhältnis abhängig von der
Kleinsignalkompression ist, ist es wichtig zu verstehen, an welcher Stelle diese Verhalten von der einfachen Annahme abweicht.
26
2 Grundlagen
A
+
-
v0
k
Abbildung 2.9: Allgemeiner Singnalflussgraf einer rückgekoppelten Schleife. A entspricht dem Einkoppelfaktor, v0 entspricht der Leerlaufverstärkung und
k entspricht dem Rückkoppelfaktor.
2.4.3 Linearisierung
Falls die Linearität einer Schaltung nicht ausreicht, gibt es unterschiedliche Ansätze
die Schaltung zu linearisieren. Wird z.B. eine einfache Source-Schaltung verwendet,
so kann sie am Eingang in Sättigung gehen, weil das Eingangssignal zu groß ist.
Der einfachste Ansatz zur Linearisierung ist die Vergrößerung des Biasstroms des
Transistors. Dies führt über die umgeformte Transistorgleichung zu einer größeren
effektiven Gate-Source-Spannung Ugs,ef f
Ugs,ef f = Ugs − Uth
r
2ID
=
k
(2.85)
(2.86)
und somit zu einem größeren Aussteuerbereich. Gleichzeitig steigt aber auch die
Verstärkung, die mit der Steilheit gm über
p
gm =
2ID k
proportional zu
(2.87)
√
ID ist. Jetzt besteht das Problem, dass die Schaltung ausgangssei-
tig in die Begrenzung geht und der Transistor kurzzeitig im ohmschen Arbeitsbereich
betrieben wird. Um dem entgegen zu wirken kann die Schaltung parallel, sowie seriell
gegengekoppelt werden. Bei serieller Gegenkopplung mit einem Source-Widerstand
RS reduziert sich die Gesamtsteilheit auf
gm,ges =
gm
.
1 + gm RS
(2.88)
Anstelle einer seriellen Rückkopplung kann auch eine parallele Rückkopplung verwendet und der Transistor über eine Gate-Drain-Impedanz rückgekoppelt werden.
Die Berechnung der parallelen Rückkopplung wird hier nicht durchgeführt. Stattdessen wird nun die abstraktere Betrachtungsweise auf Blockschaltbildebene herangezogen.
Allgemein kann ein rückgekoppeltes System auf das Blockschaltbild in Abbildung
27
2.9 zurückgeführt werden. Ein Signal wird über A in das System eingekoppelt. Über
die Leerlaufverstärkung vo wird das Signal auf den Ausgang geführt und gleichzeitig
über den Rückkoppelfaktor k wieder auf den Eingang zurückgeführt. Das System
lässt sich über
A
Ua
1
= −
Ue
k 1 − 1/vr
(2.89)
mit der Ringverstärkung vr = kv0 beschreiben. Die Berechnung der Linearisierung
durch parallele Rückkopplung wird im Folgenden nicht im Detail betrachtet. Eine
relativ übersichtliche Erklärung ist in [8] gegeben. Dort wird angenommen, dass die
Leerlaufverstärkung eine nichtlineare Übertragungskennlinie der Art v0 = α1 x+α2 x2
hat. Wird nun am Ausgang das Verhältnis der Oberwellen zweiter Ordnung mit und
ohne Gegenkopplung betrachtet, so verhält es sich gemäß 1/(1 − kv0 )2 . Bei einem
konstanten Rückkoppelfaktor muss die Leerlaufverstärkung groß gewählt werden,
um eine Reduzierung der Oberwellen zu erreichen. Dies führt allerdings in der Regel
auch zu einem höheren Strombedarf. Des Weiteren müssen Stabilitätsbetrachtungen
gemacht werden, um zu überprüfen, ob das System zum Schwingen neigt.
Bei Leistungsverstärkern im Mobilfunk tritt ein starkes nichtlineares Verhalten auf.
Diese Verstärker arbeiten als schaltende Verstärker und erzeugen Oberwellen im Frequenzspektrum. Dadurch werden andere Frequenzbereiche gestört. Eine Gegenmaßnahme besteht darin, den Verstärker mit einem vorverzerrten Signal anzusteuern,
um der Verzerrung im Verstärker entgegenzuwirken. Diese Methode wird auch pre
distortion genannt.
Auf der Empfängerseite wird in der Literatur ([22] [23]) zuweilen in rauscharmen
Empfangsverstärkern das post distortion Verfahren angewendet. Die zweite Ableitung der Steuerkennlinie eines MOS-Transistors verhält sich gemäß Abbildung 2.10.
Hier wird sich zu Nutze gemacht, dass sich die Ableitungen bei unterschiedlicher Dimensionierung und bei unterschiedlichen Arbeitspunkten gerade zu Null addieren.
In der Quintessenz werden die Oberwellen dritter Ordnung reduziert und führen zu
einem hohen IIP3. Dies gilt allerdings nur für kleine Aussteuerungen am Eingang.
In Abbildung 2.11 ist zu erkennen, dass die Extrapolation der dritten Oberwelle zu
extrem hohen IIP3 Werten führt. Je größer das Eingangssignal gewählt wird, desto
niedriger ist der IIP3.
28
2 Grundlagen
Abbildung 2.10: Das Überlagern der Kennlinie zweier unterschiedlich dimensionierter
und gebiaster Transistoren führt zur Auslöschung der nichtlinearen
Anteile der zweiten Ableitung der Steuerkennlinie. Dadurch wird eine Verbesserung des IIP3s für kleine Eingangssignale erreicht [22].
3RXW>G%P@
G%P G%P
7\SLFDO/1$
3URSRVHG/1$
3LQ>G%P@
Abbildung 2.11: Die Extrapolation des IIP3s für zwei parallel geschaltete und unterschiedlich gebiaste Transistoren führt je nach Eingangsleistung
zu unterschiedlichen Ergebnissen. Eine Linearisierung führt nicht
zwangsläufig zu einer Verbesserung des Kompressionspunktes [23].
3 Systemkomponenten
In diesem Kapitel werden zunächst gängige Transceiverarchitekturen behandelt. Sie
bestehen aus HF-Verstärkern, Mischern und aktiven Basisbandfiltern. Des Weiteren werden passive Filter eingesetzt. Die für diese Arbeit wichtigen Komponenten
werden im Anschluss im Detail besprochen. Dabei liegt der Schwerpunkt insbesondere auf passiven und aktiven HF-Filterstrukturen sowie rauscharmen Empfangsverstärkern.
3.1 Transceiverarchitekturen
Bei der Übertragung von Informationen über Funkstrecken haben sich im Laufe der
Zeit zwei unterschiedliche Ansätze durchgesetzt. Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Frequenzumsetzungen. Homodyne Transceiver kommen mit einer Frequenzumsetzung aus, wo hingegen heterodyne Konzepte zwei oder mehr Mischvorgänge
vorsehen. Beide Konzepte haben ihre spezifischen Vor- und Nachteile. In Abbildung
3.1 sind beide Konzepte dargestellt.
Der homodyne Receiver besteht aus einem externen Bandpassfilter, einem rauscharmen Vorverstärker (LNA), einer Mischerstufe, dem aktiven Basisbandfilter und
einem Analog-Digital-Wandler. Die Mischerstufe hat an ihrem zweiten Eingang die
Mittenfrequenz des Empfangskanals über den Lokaloszillator (LO) eingespeist. Der
Lokaloszillator wird über eine PLL stabilisiert. Auf der Sendeseite ist am Ausgang
Band
filter
Kanal
filter
Band
filter
Kanal
filter
IR
filter
IR
filter
ADC
ADC
IF1
LO
DAC
IF2
DAC
Abbildung 3.1: links: schematisches Blockschaltbild einer homodynen Transceiverarchitektur; rechts: schematisches Blockschaltbild einer heterodynen Transceiverarchitektur mit zwei Frequenzumsetzungen
29
30
3 Systemkomponenten
noch ein Leistungsverstärker (PA) installiert. Zwischen der Antenne und dem PA
befindet sich ein Bandpassfilter zur Unterdrückung von Frequenzanteilen außerhalb
des gewünschten Frequenzbandes.
Im heterodynen Empfänger ist mindestens eine zweite Mischerstufe eingebaut. Neben dem zusätzlichen Mischer und Lokaloszillator sind am Eingang und am Ausgang
des Mischers Filter notwendig, die auftretende Spiegelfrequenzen heraus filtern. Das
große Problem dieser Struktur besteht darin, dass der Mischer die Signale bei den
Frequenzen fRF und −fSp auf fRF −fLO = −fSp +fLO mischt. Um das Signal bei der
Spiegelfrequenz −fSp zu unterdrücken, werden Filter vor jeder Mischung benötigt.
Diese Bandpassfilter haben steile Filterflanken und können nicht auf einem Chip
integriert werden. Dafür werden externe SAW- oder BAW-Filter verwendet. Dadurch erhöht sich der Stromverbrauch, da externe 50 Ω Lasten getrieben werden
müssen. Die Stromaufnahme ist auch durch die zusätzlichen Mischerstufen, Oszillatoren und den Treiberstufen der Oszillatoren gegenüber homodynen Empfängern
erhöht. Zusätzlich wird mehr Chipfläche benötigt.
Trotz der aufgezählten Nachteile des heterodynen Konzeptes hat sich das homodyne Konzept noch nicht in allen Transceiverstrukturen durchgesetzt. Es hat drei
wesentliche Probleme. Ein Mischer hat nur eine endliche Isolation zwischen seinen
Eingängen. Dies führt dazu, dass sich die Mischerfrequenz (LO) auf den RF-Eingang
des Empfängers einkoppelt und somit einen DC-Anteil zum Eingangssignal mischt.
Des Weiteren können harmonische Oberwellen des RF-Signals mit harmonischen
Oberwellen des LOs in das Basisband gemischt werden. Dies wird aber in der Regel
durch hinreichende Unterdrückung der Oberwellen am RF-Eingang durch das SAWFilter reduziert. Das letzte Problem besteht darin, dass das Nutzsignal direkt in das
1/f-Rauschen des Mobilfunkempfängers gemischt wird und somit die Empfindlichkeit reduziert wird. Dies fällt aber weniger ins Gewicht, wenn eine hinreichende
Verstärkung vor der ersten Mischung erreicht werden kann.
Ein Kompromiss beider Architekturen kann durch die Verwendung einer Low-IF
Struktur erreicht werden. Hierbei ist die Frequenz des LOs etwas niedriger als die
Trägerfrequenz. Tastet man nun das Signal nach dem ersten Mischprozess mit einem
Analog-Digital-Konverter (ADC) ab, kann der letzte Mischprozess ins Basisband im
Digitalteil realisiert werden.
Welche Struktur für welche Anwendung eingesetzt wird, hängt von den jeweiligen
Kompromissen ab, die man eingehen möchte. Aktuelle CMOS-Mobilfunkempfänger
werden zurzeit eher nach dem homodynen Konzept gebaut. Das DC-Offset kann in
GSM-Systemen in den ungenutzten Zeitschlitzen bei TDMA gemessen und kompensiert werden. Außerdem ist das System aufgrund geringerer Kosten und Stromauf-
3.2 Passive und aktive HF-Filter im Mobilfunk
31
nahme für Low Power Anwendungen besonders interessant [24].
Wie schon im Kapitel über die Empfängerarchitekturen dargelegt wird, spielen Filter
eine wichtige Rolle in Mobilfunkempfängern. Die Filter können in aktive und passive Filter, sowie Bandpass-, Bandstop- und Tiefpassfilter unterteilt werden. Passive
integrierte Bandstop- und Bandpassfilter spielen aufgrund der schlechten Güten der
dafür notwendigen Induktivitäten nur eine untergeordnete Rolle. Sie können die
benötigte Filtercharakteristik nicht realisieren.
3.2.1 Passive Filter
3.2.1.1 SAW- und BAW-Filter
In aktuellen Mobilfunkempfängern werden hauptsächlich SAW-Filter und BAWFilter eingesetzt. Sie haben die besondere Eigenschaft, dass sie sehr steile Filterflanken haben und mit 1-3 dB Dämpfung eine gute Übertragungcharakteristik aufweisen.
SAW-Filter haben in der Mitte des letzten Jahrhunderts reine LC-Bandpassfilter
in der Übertragungstechnik abgelöst. Sie wurden unter anderem in TV-Empfangsgeräten eingesetzt. Insbesondere die einfache Fertigungstechnik und die kompakte
Bauform unterstützten den kommerziellen Erfolg.
Das Basismaterial für SAW- und BAW-Filter ist ein Piezoelement. Ein Piezoelement verformt sich, wenn ein elektrisches Feld anliegt. Dieser Prozess ist reziprok.
Wird ein Piezoelement verformt, ist eine Spannung messbar. Wenn nun eine Piezoelement mit zwei Fingerstrukturen versehen wird, kann ein frequenzabhängiges
Übertragungsverhalten zwischen den Anschlüssen gemessen werden. In Abbildung
3.2 a) ist so eine Struktur zu sehen. Das Piezoelement wird im Eingang mit einer
Frequenz angeregt und wandelt die elektrische Anregung in eine akustische Transversalwelle an der Oberfläche des Piezoelements um. Am Ausgang ist über den
reziproken Prozess die elektrische Anregung mit einer zeitlichen Verzögerung messbar. Typische Ausbreitungsgeschwindigkeiten vpiezo liegen zwischen 2000-10000 m/s.
Mit der Anzahl der Finger wird die Bandbreite des Filters bestimmt. Je größer die
Anzahl desto kleiner ist die Bandbreite.
Der Abstand l der Finger bestimmt die Mittenfrequenz f0 über die Formel
f0 =
vpiezo
.
l
(3.1)
32
b) BAW-Filter
l
l/2
a) SAW-Filter
Piezoelement
l
l
l/2
l
3 Systemkomponenten
Abbildung 3.2: a) links: Transversale Ausbreitung der akustischen Wellen an der Oberfläche; rechts: Fingerstruktur auf einem Piezoelement b) links: Longitudinale Ausbreitung der akustischen Welle im Material; rechts: Struktur
eines BAW-Filters mit Bragg-Reflektor [25][26]
33
Uout
Uin
a)
^
=
b)
C1 C2 C3
Cn
Abbildung 3.3: a) Bandpassfilter dritter Ordnung b) Realisierung einer variablen Kapazität durch binär gewichtete und parallel schaltbare Kapazitäten
Ein BAW-Filter ist etwas anders aufgebaut. In Abbildung 3.2 b) ist das Piezoelement
zwischen zwei Elektroden befestigt. Hier bildet sich bei Anregung eine stehende
Longitudinalwelle aus. An der oberen Elektrode findet eine Totalreflexion an der
Luft statt. An der Unterseite breitet sich die Welle in das Siliziumsubstrat aus.
Damit die Energie nicht verloren geht, ist ein Braggreflektor bestehend aus hohen
und niedrigen akustischen Impedanzen zwischen dem Substrat und dem Resonator
eingebaut. An den Grenzflächen reflektieren die Wellen und addieren sich wieder
konstruktiv zur Schwingung im Piezoelement. Damit wird eine Reflexion bis zu
99,98 % [25] erreicht. Mit dem Abstand l/2 wird über (3.1) die Mittenfrequenz des
Filters bestimmt.
Beide genannten Filter haben hervorragende Eigenschaften für Mobilfunkempfänger.
Sie haben eine hohe Güten mit guter Trennschärfe und geringer Signaldämpfung.
Der einzige nennbare Nachteil ist, dass aufgrund ihres physikalischen Aufbaus nur
eine feste Mittenfrequenz nutzbar ist. Deshalb sind sie für zukünftige Multi-ModeEmpfänger nur begrenzt einsetzbar.
3.2.1.2 Bandpassfilter mit MEMS-Schalter
Es gibt nicht viele Möglichkeiten SAW- und BAW-Filter durch variable passive Filter zu ersetzen. Sie bestehen in der Regel aus schaltbaren Kapazitäten und festen
Induktivitäten. Es gestaltet sich schwierig Induktivitäten schaltbar zu machen ohne
die Güte zu reduzieren und damit die Verluste zu vergrößern. Außerdem lassen sie
sich je nach Frequenz und Platineneigenschaften sehr gut als λ/4-Leitung auf einer
Platine realisieren. Damit können auf der einen Seite Bauteilkosten gespart werden,
es wird aber im Gegenzug eine größere Platinenfläche benötigt.
In Abbildung 3.3 a) ist ein Realisierung eines passiven Bandpasses dritter Ordnung
mit festen Induktivitäten und variablen Kapazitäten dargestellt. Kapazitäten lassen
sich auf zwei Arten schalten. Die einfachste Methode besteht darin, einen Varaktor zu verwenden. Je nach Einsatzgebiet des zu verwendenden Filters kann dies
34
3 Systemkomponenten
sinnvoll sein. Im Mobilfunk ist die nichtlineare Kennlinie eines Varaktors allerdings
inakzeptable. Die dadurch entstehenden Oberwellen erzeugen nichtlineare Mischprodukte, die das Signal-Rausch-Verhältnis reduzieren. Eine weitere Methode besteht
darin, schaltbare Kapazitäten, wie sie in Abbildung 3.3 b) dargestellt sind, durch
Parallelschaltung zu einer diskret einstellbaren Kapazität zu verknüpfen. Um die
resultierende Güte des Schwingkreises nicht zu stark zu reduzieren, fallen Transistoren als Schalter grundsätzlich heraus. Alternativ können Mikro-Elektromechanische
Systeme (MEMS) verwenden werden. Sie zeichnen sich aus durch
1. einen kleinen Kontaktwiderstand
2. hohe Isolation und geringe Kapazität im ausgeschalteten Zustand
3. gute Linearität und eine Leistungsübertragung von bis zu 10 Watt [27].
Allerdings brauchen MEMS ein hermetisches abgeschlossenes Gehäuse, um Oxidationen an den Kontaktflächen zu vermeiden. Das erhöht die Herstellungskosten. Des
Weiteren werden die Schalter mit Spannungen zwischen 25 und 90 Volt geschaltet,
wodurch sie nicht direkt von einer Standard-CMOS Technologie angesteuert werden
können.
In Abbildung 3.4 sind zwei Ausführungen von MEMS-Schaltern dargestellt. In der
etwas aufwendigeren Variante a) wird ein Kragträger über eine elektrische Spannung
Ucon bewegt und schließt den Signalpfad. In Variante b) wird der Schalter als Kapazität ausgeführt. Im ausgeschalteten Zustand ist die Kapazität niedrig und lässt
wenig RF-Signal durch. Im geschlossenen Zustand ist die Kapazität hoch und bildet
einen RF-Kurzschluss. Beide Schalterversionen haben den Vorteil, dass sie ohne statische Verlustleistung schaltbar und somit gut in Mobilfunkgeräten einsetzbar sind.
Es gibt mittlerweile eine Vielzahl an publizierten Filtern die mit MEMS-Schaltern
aufgebaut sind. Es wird im Folgenden auf eine Auswahl von drei Filtern eingegangen, die Mobilfunkfrequenzen abdecken. Das erste Filter aus [28] fällt insbesondere
durch die hohe Anzahl an MEMS-Schaltern auf. Mit 44 Schaltern kann das Filter
fünfter Ordnung einen Abstimmbereich von 17 % abdecken. Die Mittenfrequenz des
Filters ist in acht MHz Schritten einstellbar.
Das zweite Filter [29] hat die besondere Eigenschaft, dass die Bandbreite variable einstellbar ist und gleichzeitig ein Frequenzbereich von 900 MHz abdeckt wird.
Allerdings wird nicht angegeben in welchem Frequenzschritten die Mittenfrequenz
einstellbar ist. Bemerkenswert ist das S21 von -1 dB.
Das dritte Filter deckt den Bereich von GSM 1800, GSM 1900, WCDMA 2100 und
35
Ucon
Wafer
Ucon
Wafer
Isolation
a)
Wafer
Dielektrikum
b)
Abbildung 3.4: a) MEMS-Schalter basierend auf einem kapazitiv schaltbaren Kragarm b) MEMS-Schalter basierend auf einer schaltbaren Kapazität. Ist
der Schalter geschlossen, ist die Kapazität groß und bildet einen RFKurzschluß.
Publikation
Abgedeckter Frequenzbereich
Filterordnung
Abstimmbereich
Anz. MEMS-Schalter
S21
Güte
Induktivität
[28]
[29]
[30]
806 - 950 MHz 850 - 1750 MHz 1,6 - 2,4 GHz
5
2
3
17 %
7-42 %
40 %
44
34
25
-6 dB
-1 dB
-3 dB
30
60-90
50-150
diskret
diskret
λ/4-Leitung
Tabelle 3.1: Publizierte Bandpassfilter basierend auf MEMS-Schaltern
WLAN ab. Dieses Filter ist im Gegensatz zu den anderen Filtern als Combline Filter mit λ/4 Leitungen aufgebaut. Die Mittenfrequenz des etwa 250 MHz breiten
Bandpasses lässt sich in neun Schritten zwischen 1,6 und 2,4 GHz einstellen. Die
Güte variiert von 50-150 und lässt sich auf ≥ 100 optimieren. Alle Ergebnisse sind
in Tabelle 3.1 zusammengefasst.
Die hier vorgestellten Ergebnisse sind bislang nur im Labor erreicht worden. Es gibt
erste Firmen, die in naher Zukunft MEMS-Schalter kommerziell in großen Stückzahlen verfügbar machen wollen. Allerdings ist der Aufwand eines einstellbaren Filters
aufgrund der Anzahl der benötigten Schalter enorm und zurzeit für Mobilfunktransceiver noch zu teuer. Neben den Schaltern werden ebenfalls eine hohe Schaltspannung und eine binäre Ansteuerung benötigt. Durch die binäre Ansteuerung müssen
im Empfangschip weitere Ausgangspins im Package vorgesehen werden, was zusätzliche Kosten mit sich zieht. Es bleibt abzuwarten wie sich die Technologie in diesem
Bereich weiter entwickelt.
36
3 Systemkomponenten
LBP
RP
CBP
ZBP
Abbildung 3.5: Einfaches Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten LC-Bandpassfilters
zweiter Ordnung
3.2.2 Aktive Filter
3.2.2.1 Aktive Bandpassfilter
Der erste Ansatz ein SAW-Filter zu ersetzen besteht darin, ein passives Bandpassfilter auf dem Chip zu realisieren. Die einfachste Struktur ist ein Bandpassfilter
zweiter Ordnung, bestehend aus der Parallelschaltung einer Spule mit der Induktivität LBP und einer Kapazität CBP , wie es in Abbildung 3.5 dargestellt ist. Ein
reales Filter zeichnet sich durch Verluste aus, welche als paralleler Widerstand RP
zum LC-Resonanzkreis modelliert werden können. Diese Verluste setzen sich aus
den Verlusten der Spule und der Kapazität zusammen. Die Verluste einer Kapazität lassen sich auf Leitungswiderstände, dielektrische Verluste bei hochfrequenter
Anregung und begrenzte Isolation zwischen den Kondensatorplatten zurückführen.
Allerdings ist die Güte integrierter Kondensatoren deutlich besser als die Güte integrierter Spulen, so dass bei integrierten Bandpassfiltern die Güte der Induktivität
für die Gesamtgüte des Resonanzkreises ausschlaggebend ist.
Alternativ zu integrierten Induktivitäten gibt es die Möglichkeit Bonddrähte oder
externe Induktivitäten besserer Güte zu verwenden. Bonddrähte haben das Problem, dass der Induktivitätswert sehr stark schwanken kann, je nachdem wie lang
der Bonddraht wird. Die Güte schwankt in Abhängigkeit vom verwendeten Material
und dem Durchmesser. Bei externen Induktivitäten sind die Güte und der Induktivitätswert sicherlich besser und genauer als der Wert integrierter Spulen. Gegen die
Induktivitäten sprechen zum einen die Notwendigkeit weiterer Chipausgänge und
zum anderen die Unsicherheit parasitärer Elemente wie der Bondinduktivität und
der Verbindungsleitung zwischen Chip und Induktivität. Um diese Unsicherheiten zu
kompensieren, muss die integrierte Kapazität entsprechend variabel realisiert werden. Dies wird nur mit zusätzlicher Chipfläche erreicht. Da integrierte Induktivitäten
in der vorliegenden Arbeit eine wichtige Rolle spielen, werden sie im Folgenden genauer charakterisiert.
Anders als bei integrierten Kapazitäten und Widerständen lassen sich integrierte
37
Abbildung 3.6: Realisierung unterschiedlicher Induktivitätsgeometrien
Induktivitäten nicht über einfache Formeln berechnen. Deshalb findet man sie auch
seltener in Standard-CMOS-Prozessen als andere zum Prozess gehörige Bauelemente. Um die charakteristischen Parameter einer Induktivität zu bestimmen, werden
Feldsimulatoren basierend auf der Finite-Elemente-Methode verwendet. Diese Simulationen sind sehr zeit- und speicherintensiv.
Abhängig vom verwendeten Prozess sind runde, oktogonale und viereckige Spulengeometrien möglich, wie sie in Abbildung 3.6 dargestellt sind. Des Weiteren kann
man unterschiedliche Metalllagen für die Induktivität verwenden. Dabei ist bei niedrigen Frequenzen die Dicke des Metalls in erster Linie ausschlaggebend für die Güte
einer Spule. Allgemein definiert sich die Güte über
Q =
Imaginärteil einer Spule oder Kapazität
.
Realteil einer Spule oder Kapazität
(3.2)
Bei niedrigen Frequenzen kann das Ersatzschaltbild einer Induktivität als eine Serienschaltung von der Induktivität und einem Widerstand Rs angenommen werden.
Daraus ergibt sich dann
QL =
ωL
.
Rs
(3.3)
Bei höheren Frequenzen reduziert der Skineffekt den effektiven Leiterquerschnitt
über die Skintiefe
r
δ =
2
.
ω σµ
(3.4)
Dabei ist ω die Kreisfrequenz, σ die elektrische Leitfähigkeit und µ die Permeabilität
des umgebenden Materials. Zusätzlich zum Skineffekt tritt der Proximity-Effekt auf.
Wenn durch zwei benachbarte Spulensegmente ein Strom in gleicher Richtung fließt,
dann fließt der Strom nicht mehr in der Mitte der Leitung, sondern nähert sich der
benachbarten Leitung an. Dadurch verringert sich ähnlich wie beim Skineffekt der
38
3 Systemkomponenten
Cp
Cox1
Rsub1
Ls
Rs
Csub1 Rsub2
Cox2
Csub2
Abbildung 3.7: Schmalbandiges PI-Ersatzschaltbild einer integrierten Induktivität [31]
effektiv wirksame Querschnitt [32].
Weitere Verluste der Güte sind über die Einkopplung des magnetischen Feldes ins
Substrat zu erwarten. Dieser Prozess verläuft wie folgt: Das Substrat hat einen spezifischen endlichen Widerstandswert. Das Feld der Spule koppelt in das Substrat
ein und verursacht einen Wirbelstrom, der eine magnetische Gegeninduktivität darstellt. Je hochohmiger das Substrat ist, desto geringer sind die Verluste, die dabei
entstehen und desto geringer ist die Gegeninduktivität. Ein niederohmiges Substrat
ist aber notwendig, um Transistoren zu integrieren. In der Regel ist das Substrat
mit einer gewissen Dosis vordotiert und wird dann im Laufe des Herstellungsprozesses höher dotiert. Einige Prozesse sehen dann eine zusätzliche Maske vor, um diese
Dotierung partiell auf dem Waver unter der Induktivität zu verhindern.
Ein weiterer Verlustmechanismus tritt bei den inneren Windungen einer Induktivität auf. Der Widerstandswert der inneren Windungen nimmt mit zunehmender
Frequenz zu [33]. Dies wird zurückgeführt auf Eddy-Ströme, die aufgrund des starken Magnetfeldes im Auge der Spule auftreten und Wirbelströme in den Leitungen
hervorrufen. Mit einem entsprechend großen Innendurchmesser lässt sich dieser Effekt reduzieren.
Abschließend soll noch die Eigenresonanzfrequenz der Induktivität erwähnt werden.
Sie bestimmt sich aus den Kapazitäten zwischen den Windungen, sowie der Kapazität der Windungen zum Substrat. Alle diese Effekte machen es sehr schwierig,
ein kompaktes Ersatzschaltbild für alle Frequenzen zu erstellen. Es sind zwar Breitbandmodelle wie in [34] [35] verfügbar, aber für die meisten Anwendungen reicht in
der Regel ein einfaches schmalbandiges PI-Ersatzschaltbild, wie es in Abbildung 3.7
Güte Q
39
Ohmsche
Skineffekt
Eddy-Ströme
Verluste Oxidkapazitäten Fringingkapazitäten
fQmax
fres
Frequenz f in Hz
Abbildung 3.8: Schematischer Verlauf der Güte (Quotient aus Imaginär- und Realteil
der Eingangsimpedanz) einer integrierten Induktivität über der Frequenz
dargestellt ist, aus. Der Verlustwiderstand der Induktivität wird durch Rs gekennzeichnet.
Dieser umfasst für eine schmalbandige Betrachtung fast alle Effekte, die Verluste
verursachen. Die Verluste durch das Substrat sind durch Rsub1 und Rsub2 modelliert.
Die Resonanzfrequenz ergibt sich über die Kapazitäten Cp , Cox1 , Cox2 , Csub1 und
Csub2 mit der Induktivität Ls .
In Abbildung 3.8 ist der typische Verlauf der Güte über der Frequenz dargestellt.
Die auftretenden Verlustmechanismen sind an der Kurve gekennzeichnet.
Im nächsten Schritt wird der Bogen geschlossen, wie die Verluste der Kapazitäten
und Induktivitäten auf das einfache Ersatzschalbild in Abbildung 3.5 zurückgeführt
werden können. Dabei sollen die Verluste in den Parallelwiderstand RP = RP L +RP C
transformiert werden. Als erste einfache Näherung wird die Induktivität aus Abbildung 3.7 auf die Elemente Ls und Rs reduziert. Die Serienschaltung der beiden
Elemente wird verglichen mit der Parallelschaltung von RP L und LBP . Wird die
Eingangsadmittanz von RP L und LBP betrachtet, so ergibt sich
Yin1 =
1
1
+
.
RP L i ω LBP
(3.5)
40
3 Systemkomponenten
Die Admittanz der Serienschaltung aus Rs und Ls ergibt
1
Rs + i ω Ls
Rs
i ω Ls
=
− 2
.
2
2
2
Rs + ω Ls Rs + ω 2 L2s
Yin2 =
(3.6)
(3.7)
Wird Yin1 = Yin2 gesetzt und werden Real- und Imaginärteil verglichen, führt dies
mit
QL =
ω Ls
Rs
(3.8)
zu
RP L = Rs (1 + Q2L )
(3.9)
1
).
Q2L
(3.10)
und
LP = Ls (1 +
Der gleiche Ansatz kann bei Kapazitäten verfolgt werden. Die Güte einer Kapazität
bestimmt sich über den Serienwiderstand RsC und die Kapazität Cs mit (3.2) zu
QC =
1
.
ω Cs RsC
(3.11)
Die Eingangsadmittanz der Serienschaltung des Verlustwiderstands mit der Kapazität ist
1/RsC i ω Cs
1/RsC + i ω Cs
ω 2 RsC Cs2
i ω Cs
=
+
.
2
2
2
2
1 + ω RsC Cs
1 + ω 2 RsC
Cs2
Yin3 =
(3.12)
(3.13)
Die Admittanz der Parallelschaltung des Verlustwiderstands RP C mit der Kapazität
CBP lautet
Yin4 =
1
+ i ω CBP .
RP C
(3.14)
Werden unter der Bedingung Yin3 = Yin4 der Real- und Imaginärteil verglichen, so
ergibt sich RP C zu
RP C = RsC (Q2C + 1)
(3.15)
und CBP zu
CBP = Cs
1
1/Q2C
+1
.
(3.16)
41
Q-Enhancement
LBP
RP
CBP
-Renh
ZEBP
Abbildung 3.9: Verlustbehafteter LC-Parallelschwingkreis mit parallelem Entdämpfungswiderstand Renh zur Verbesserung der Gesamtgüte des Schwingkreises
Unter Berücksichtigung der dielektrischen Verluste RP C,di (ω) der Kapazität ergibt
sich der gesamte Verlustwiderstand RP zu
RP = RP L ||RP C ||RP C,di (ω)
= Rs (1 + Q2L )||RsC (Q2C + 1)||RP C,di (ω).
(3.17)
(3.18)
Bei integrierten Resonanzkreisen ist die Güte der Induktivität viel kleiner als die
Güte der Kapazität, so dass die Verlustwiderstände RsC (Q2C + 1) und RP C,di (ω) bei
Parallelschaltung vernachlässigt werden können. Da Q2L >> 1 ist, kann RP mit (3.8)
zu
RP ≈ Rs Q2L
≈ ω res LBP QL
(3.19)
vereinfacht werden. Die Güte eines Bandpasses zweiter Ordnung lässt sich alternativ
p
auch über das Verhältnis der Resonanzfrequenz fres = 1/(2πLBP · CBP ) zur 3-dB
Bandbreite B3dB des Bandpasses beschreiben:
QBP =
fres
.
B3dB
(3.20)
Je schmaler der Bandpass ist, desto höher ist die Güte. Bei integrierten Bandpässen
lassen sich je nach Technologie bei Mobilfunkfrequenzen Güten von 6 - 12 erreichen.
Für eine ausreichende Selektivität sind höhere Güten erforderlich. Dies kann durch
eine Entdämpfung mit Hilfe eines parallelen negativen Widerstands −Renh erreicht
werden (s. Abbildung 3.9). Die Eingangsimpendanz ZEBP lässt sich darstellen als
ZEBP =
ω LBP
+ ω L(1/RP − 1/Renh )
1 − ω 2 LBP CBP
RP Renh =
= ω res LBP Qenh ,
Renh − RP @fres
(3.21)
(3.22)
42
3 Systemkomponenten
Uenh
Ienh
Abbildung 3.10: Cross-coupled-pair-Konzept zur Erzeugung eines negativen Widerstands
wobei Qenh der verbesserten Güte entspricht. Die Lösung ist stabil unter der Bedingung RP < Renh . Wird aus den Formeln (3.19) und (3.22) das Verhältnis der
verbesserten Güte zur Grundgüte des Schwingkreises gebildet, ergibt sich
Qenh
Renh
=
.
Q
Renh − RP
(3.23)
Somit gibt es einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen der Grundgüte und
der verbesserten Güte. Eine in der Literatur häufig zu findende Q-EnhancementSchaltung (QE) ist das cross-coupled-pair-Konzept. Es ist in Abbildung 3.10 dargestellt. Der negative Widerstand Renh = Uenh /Ienh wird durch eine positive Mitkopplung erreicht. Über die Steilheit der Transistoren kann der Wert für Renh eingestellt
werden. Aus dem einfachen Bandpass zweiter Ordnung lassen sich auch höherwertige Bandpässe über das QE-Verfahren erreichen [36] [37].
Eine alternative Integration eines aktiven Bandpasses ist in Abbildung 3.11 dargestellt [38]. Bei diesem Verfahren wird ein Parallelpfad zum rauscharmen Vorverstärker geschaltet. In diesem Pfad wird zunächst das Empfangssignal mit der
Empfangsfrequenz herunter gemischt und im Anschluss mit einem Hochpass gefiltert. Dadurch werden die Signale des Empfangsbandes herausgefiltert. Das gefilterte
Frequenzband wird im Anschluss wieder hochgemischt und destruktiv zum Ausgangssignal des rauscharmen Verstärkers addiert. Somit löschen sich alle Störsignale
aus, die vom Hochpass durchgelassen wurden. Zum Empfangsband wird nur Rauschen addiert.
In der Veröffentlichung [38] wird ersichtlich, dass durch die Aktivierung des Filters
ein schmalbandiger Bandpass entsteht. Leider fehlt ein Hinweis auf die erreichte
Rauschzahl, die durch den Parallelpfad schlechter sein wird als ohne.
43
a)
b)
Abbildung 3.11: a) Realisierung der Störsignalunterdrückung durch Filterung im Parallelpfad zum rauscharmen Verstärker: Das Eingangssignal wird im
Hauptpfad rauscharm verstärkt und in einem Nebenpfad parallel ins
Basisband gemischt, mit einem Hochpass gefiltert, wieder hochgemischt
und im Anschluss vom Ausgangssignal des Hauptpfades subtrahiert.
Am Ausgang bleibt das Empfangssignal übrig. b) Messergebnisse mit
ein- und ausgeschaltetem Filter [38]
44
3 Systemkomponenten
notchfilter
stage 1
R1
M2
L/2
Filter
switch
R1
L/2
Q-enhancement
M4
Cp
Vswitch
stage 2
Rp
CS
M2
M4
Vbias,3
CS
R2
R2
M5
M5
Vin
M1
Vout
M1
M3
Vbias,1
M3
Vbias,2
feedback
Cfb
Cfb
Abbildung 3.12: LNA bestehend aus zwei differentiellen Verstärkerstufen und einer kapazitiven Rückkopplung; Störsignalkompensation mit einem einstellbaren Q-Enhancement-Notchfilter am Ausgang der ersten Verstärkerstufe
[39]
3.2.2.2 Aktive Bandstopfilter
Eine weitere Möglichkeit Störsignale zu unterdrücken liegt in der Verwendung von
Bandstopfiltern. Eine mögliche Realisierung ist in Abbildung 3.12 dargestellt [39].
Am Ausgang der ersten Verstärkerstufe wird ein einstellbares Bandstopfilter eingesetzt. Dieses Filter wird aufgrund der Serienresonanz aus Cs mit L/2 niederohmig
und führt Störsignale aus dem Verstärkungspfad heraus. Die Parallelresonanz aus
Cp mit L führt zu einer hochohmigen Parallelresonanz, um die Signale im Empfangsband nicht zu filtern. Damit Störsignale in der Nähe der Empfangsfrequenz
herausgefiltert werden können, müssen die Filter hohe Güten aufweisen. Dies wird
durch die QE-Schaltung erreicht. Je nach Ablagefrequenz wird eine Störsignalunterdrückung von 6 bis 12 dB erreicht. Die Rauschzahl beträgt bei aktiviertem Filter 4
bis 6 dB und bei deaktiviertem Filter etwa 2,3 dB.
Korrelationsfilter Ein großer Nachteil von Bandstopfiltern liegt darin, dass in
der Regel nicht vorhersehbar ist, bei welcher Frequenz ein Störsignal auftreten wird.
Diese Aussage stimmt für die Störsignale, die über die Antenne empfangen werden.
Bei dem Mobilfunkstandard UMTS ist eines der Störsignale das eigene Sendesignal.
Im Unterschied zu GSM wird bei UMTS gleichzeitig gesendet und empfangen. Da
das Signal bekannt ist, welches gesendet wird, kann es auch destruktiv im Empfangs-
45
Abbildung 3.13: Störsignalkompensation des eigenen Sendesignals im Empfangsband
[40]: Durch einen Korrelator wird das Empfangssignal mit dem Sendesignal korreliert und vom Ausgangssignal des LNAs subtrahiert.
pfad addiert werden. Eine mögliche Lösung ist in Abbildung 3.13 aus [40] dargestellt.
Das Sendesignal nimmt unterschiedliche Wege. Die meiste Leistung verlässt das Mobilfunkgerät über die Antenne. Ein Duplexer hat eine typische Signalunterdrückung
von 50 dB. Bei einer maximalen Sendeleistung von 30 dBm gelangen demnach ca.
-20 dBm in den Empfangspfad. Neben diesem Pfad ist in der vorgestellten Lösung
ein Parallelpfad installiert worden. Über einen Leistungskoppler und einem Phasenglied werden der I- und Q-Pfad getrennt gewichtet destruktiv zum Ausgangssignal des rauscharmen Verstärkers addiert. Die Gewichtung wird über eine analoge
kleinste Quadrate Schätzung eingestellt. Wie an den Messergebnissen erkennbar ist,
wird eine Dämpfung von ca. 12 - 15 dB erreicht. Wird anstelle eines Duplexers
ein Dämfpungsglied verwendet, so ergibt sich eine Dämpfung von 20 dB. Der Unterschied in der Dämpfung lässt sich über die Laufzeitverzögerung des Duplexers
erklären. Ein Duplexer ist in der Regel ein SAW-Filter. Akustische Filter haben die
Eigenschaft, dass die Umwandlung der elektrischen Wellen in mechanische Wellen
eine Zeitverzögerung mit sich führt. Diese Verzögerung der Zeit lässt sich bei Radiofrequenzen elektrisch nicht trivial nachbilden und führt zu der Reduktion der
Dämpfung.
3.2.3 Zusammenfassung
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten Bandpass- und Bandsperrenfilter zu realisieren. Die akustischen BAW- und SAW-Filter weisen hervorragende Charakteristika bezüglich der Durchgangsdämpfung, Kompaktheit und Trennschärfe auf. Der
einzige Nachteil besteht in der festen Mittenfrequenz des Filters, der für flexible
Multi-Mode-Empfänger nicht geeignet ist. Externe passive Filterstrukturen können
46
3 Systemkomponenten
die akustischen Filter noch nicht ersetzen. Die Kosten für die externen Bauelemente übersteigen die Kosten akustischer Filter. Insbesondere die dafür notwendigen
MEMS-Schalter sind noch sehr teuer. Alternative integrierte Lösungen schaffen
es Störsignale teilweise zu unterdrücken, allerdings wird in der Regel eine höhere
Rauschzahl dafür in Kauf genommen. Dies lässt sich bei den extremen Anforderungen an einen Mobilfunkchip nicht tolerieren. Deshalb gibt es zur Zeit keine kommerziell erhältliche Lösung, die ohne akustische Filter auskommt.
3.3 Rauscharme Verstärker
Bei der Verarbeitung von Signalen in der Größenordnung des thermischen Rauschens
ist es notwendig, die Signale derart zu verstärken, dass sie zum einen für eine digitale
Abtastung aufbereitet werden und zum anderen nicht innerhalb der Verstärkerkette aufgrund des Eigenrauschens der Verstärker im Rauschboden verschwinden. Mit
Gleichung (2.64) wurde die Kettenrauschzahl eingeführt. Die Verallgemeinerung dieser Formel wurde 1944 von Harald T. Friis veröffentlicht [41] und lautet
Fges = F1 +
F2
F3
F4
Fn
+
+
+ ··· +
. (3.24)
G1 G1 · G2 G1 · G2 · G3
G1 · G2 · · · · · Gn
Das Gesamtrauschmaß Fges wird im Wesentlichen durch das Rauschmaß F1 der ersten Stufe bestimmt. Ist die Verstärkung G1 hinreichend groß und das Rauschmaß
der nachfolgenden Stufen moderat, so spielen die nachfolgenden Stufen eine untergeordnete Rolle. Der erste Verstärker muss ein rauscharmer Verstärker (LNA) sein.
Im Mobilfunk hat der erste Verstärker zusätzlich die Aufgabe über Leistungsanpassung die verfügbare Empfangsleistung zu maximieren. Des Weiteren prägt der
erste Verstärker die Linearität des Empfangspfades. Je größer die Verstärkung, desto geringer wird aufgrund des durch die Versorgungsspannung begrenzt möglichen
Spannungshubs der Kompressionspunkt. Des Weiteren steigt der Strombedarf und
somit die Leistungsaufnahme. Ist die Verstärkung allerdings zu gering, wird das
Rauschverhalten der nachfolgenden Stufen dominant. In Abbildung 3.14 sind die
Designparameter eines LNAs gegeben, zwischen denen ein geeigneter Kompromiss
gefunden werden muss.
Es gibt unterschiedliche Ansätze LNAs zu realisieren. Im Folgenden werden die
drei gängigsten Varianten für den Mobilfunk vorgestellt. Soll das Eigenrauschen
möglichst gering sein, so empfiehlt es sich wenig rauschende Bauelemente zu verwenden. Die Source- und Gate-Schaltung eignen sich grundsätzlich für die Verwendung in einem LNA, da sie ein verstärkendes Verhalten aufweisen. Im folgenden Teil
werden die unterschiedlichen Schaltungstopologien diskutiert.
47
Rauschen
Linearität
Leistungsaufnahme
Versorgungsspannung
Anpassung
Verstärkung
Abbildung 3.14: LNA-Design-Hexagon: Ein LNA ist immer ein Kompromiss zwischen
den angegebenen Parametern.
3.3.1 Common-Gate-LNA
Zunächst wird die Common-Gate-Schaltung aus Abbildung 3.15 a) und b) betrachtet. Die Eingangsimpedanz der Schaltung lässt sich aus dem einfachen Kleinsignalersatzschaltbild zu
Zin =
1+
1
2
ω
ωT
1
+j
gm
ω Ls
1+
ω
ωT
2 !
wCgs
− 2
gm
!!
(3.25)
bestimmen. Hierbei entspricht gm der Steilheit des Transistors, Cgs der Gate-SourceKapazität und wT näherungsweise gm /Cgs . Um Anpassung zu erreichen, muss der
Realteil der Eingangsimpedanz dem Realteil der Quelle entsprechen. In erster Näherung kann dies unter der Bedingung ω << ω T über die Steilheit mit Rsource = 1/gm
erreicht werden. Des Weiteren muss der Imaginärteil der Eingangsimpedanz zu null
werden. Dies kann dadurch erreicht werden, dass die Gate-Source-Kapazität mit
einer parallelen Induktivität resoniert oder indem die serielle Bondinduktivität mit
Ls =
2
gm
Cgs
2
+ ω 2 ·Cgs
(3.26)
genutzt wird. Für einem Vergleich der Linearität zwischen den unterschiedlichen
LNA-Strukturen ist noch interessant, wie sich bei Anpassung die Gate-Source-Spannung Ugs im Vergleich zur Spannung Uin verhält:
Ugs
ω
= −1 + j
≈ −1.
Uin
ωT
(3.27)
Das bedeutet, dass am Sourcekontakt keine Resonanzüberhöhung entsteht. Soll dies
dennoch erreicht werden, kann die Gate-Source-Kapazität vergrößert und somit ω T
reduziert werden. Die Steilheit des Verstärkers lässt sich bei Anpassung zu
Gm = gm − j ω Cgs ≈ gm
(3.28)
48
3 Systemkomponenten
a)
c)
RL
Rsource
Ls
Quelle
Rsource
U1
Ls
Uout
rds
Cgs
gmUgs gsbUgs
RL
LNA
b)
d)
Zin=>
Rsource
Uin
Ls
Cgs
2
Ls in,in
Rsource
gmUgs
RL e 2
n,source
2
en,in
Cgs
2
in,d
2
en,RL
RL
Abbildung 3.15: a) Common-Gate-LNA b) Einfaches Kleinsignalersatzschaltbild des
Common-Gate-LNAs c) Erweitertes Kleinsignalersatzschaltbild unter
Berücksichtigung des Drain-Source-Widerstands und der Substratsteilheit d) Einfaches Kleinsignalersatzschaltbild mit den wichtigsten
Rauschquellen
bestimmen, so dass die Gesamtverstärkung
vCG ≈ gm RL
(3.29)
ist.
Werden im nächsten Schritt der Drain-Source-Widerstand rds und die Substratsteilheit gsb berücksichtigt (s. Abbildung 3.15 c)), so kann die Eingangsimpedanz etwas
genauer berechnet werden. Die Substratsteilheit sollte bei der Berechnung berücksichtigt werden, da die Source-Bulk-Spannung der Source-Gate-Spannung entspricht.
Werden der Übersicht halber die reaktiven Bauelemente vernachlässigt, kann der Realteil der Eingangsimpedanz zu
Rin =
rds + RL
1
·
1/rds + gm + gsb
rds
(3.30)
berechnet werden. Dieses Ergebnis ist etwas genauer als die Näherungslösung in
[42]. Der Autor von [42] erwähnt des Weiteren, dass das Konzept des CommonGate-LNAs den Nachteil hat, dass der Realteil der Eingangsimpedanz stark von rds
abhängt. Die Modellierung dieses Widerstandes kann im Simulator bis zu 50% von
der realen Implementierung abweichen. Deshalb gibt es eine gewisse Ungenauigkeit
der Simulationsergebnisse.
49
Rauschverhalten Zur Herleitung des Rauschmaßes wird aufgrund des besseren
Verständnisses die einfache Eingangsimpedanz genommen. In Abbildung 3.15 d) sind
die hauptsächlichen Rauschquellen der Schaltung eingezeichnet. Es ist zum einen das
Drain-Rauschen
2
in,d = 4kT gm
γ
α
(3.31)
und zum anderen das thermische Rauschen des Lastwiderstands
e2n,RL = 4kT RL .
(3.32)
Um das Rauschmaß bestimmen zu können, werden im Folgenden die Rauschgrößen
auf den Eingang
e2n,in = e2n,in,source + e2n,in,L +e2n,in,d
(3.33)
bezogen. Das Rauschen des Quellwiderstands lässt sich über den Spannungsteiler,
gebildet aus der Eingangsimpendanz Rin und dem Quellwiderstand auf die Spannung
en,in,source , wie folgt beziehen:
e2n,in,source
=
Rin
Rin + Rsource
2
e2n,source
1 2
e
4 n,source
= kT Rsource .
=
(3.34)
(3.35)
(3.36)
Diese Beziehung ist näherungsweise bei Anpassung gültig und unter der Bedingung,
dass die Transitfrequenz sehr viel größer als die Betriebsfrequenz ist. Diese Bedingungen bleiben im Folgenden gültig.
Das Rauschen des Lastwiderstands RL wird auf den Eingang bezogen, indem durch
die Spannungsverstärkung aus der Gleichung (3.29) geteilt wird. Auch hier muss der
eingangsseitige Spannungsteiler berücksichtigt werden:
2 2
en,L
Rin
2
en,in,L =
2
Rin + Rsource
vCG
1 4kT RL
=
2 R2
4 gm
L
kT
= 2
.
gm RL
(3.37)
(3.38)
(3.39)
Etwas komplizierter wird der Ausdruck für den Drainstrom. Das Verhältnis des
Eingangsstroms in,in zum Drainrauschstrom ist
in,in
1
= −
.
1 + j ω Cgs (j ω Ls + Rsource ) + gm (j ω Ls + Rsource )
in,d
(3.40)
50
3 Systemkomponenten
Mit (3.26) und der Näherung
gm
Cgs
ωT =
(3.41)
kann die Formel zu
in,in
1
1 − j ω / ωT
= −
gm 1/gm + Rsource (1 + ω 2 / ω 2T )
in,d
1/gm
≈ −
1/g m + Rsource (3.42)
(3.43)
ω<<ω T
1
(3.44)
2
vereinfacht werden. Es lässt sich die eingangsbezogene Rauschspannung des Drain≈ −
stroms als
2
2
e2n,in,d = in,in Rsource
=
2
2
in,d Rsource
4
(3.45)
(3.46)
γ 2
(3.47)
= kT gm Rsource
α
darstellen. Es sind alle vorausgehenden Berechnungen zur Bestimmung des Rauschmasses abgeschlossen. Das Rauschmaß bezogen auf den Eingang ist mit (3.36), (3.39)
und (3.47)
e2n,in,source + e2n,in,L + e2n,in,d
F =
e2n,in,source
= 1+
kT
2 R
gm
L
+
(3.48)
2
kT gm αγ Rsource
kT Rsource
(3.49)
kT Rsource
Rsource γ
= 1+
+ .
(3.50)
RL
α
Der Beitrag des Lastwiderstands zum Rauschmaß lässt sich optimieren durch Maximierung der Last, obwohl ein größerer Widerstand ein größeres Eigenrauschen hat.
Die Limitierung folgt an der Stelle durch den maximalen Ausgangsspannungshub,
der proportional zum Lastwiderstand ist. Mit einer Abschätzung von γ/α = 2/3
für Transistoren mit großer Gatelänge lässt sich die Rauschzahl des Transistors zu
theoretisch 2,2 dB abschätzen [43]. Bei Kurzkanaltransistoren kann das Verhältnis
γ/α ungünstiger werden, so dass Rauschzahlen von 3 dB oder mehr erreicht werden.
3.3.2 Common-Source-LNA
Als nächstes wird die Common-Source-Schaltung diskutiert. Anders als bei der
Common-Gate-Schaltung ist die Eingangsimpedanz durch die Gate-Source-Kapazität rein reaktiv. Durch einen 50 Ω Widerstand zwischen Gate und Masse kann die
51
a)
Zin=>
b)
Rsource
RL
Rsource
Lg Iin
Lg
Cgs
Uout
Uin
Rsource
2
2
en,Rg
Lg in,in
gmUgs
2
in,d
Cgs
2
en,source
RL
Ls
Ls
c)
gmUgs
RL
Ls
2
en,in
2
en,Rs
2
en,L
Abbildung 3.16: a) Common-Source-LNA mit induktiver Gegenkopplung b) Einfaches
Kleinsignalersatzschaltbild des induktiv gegengekoppelten CommonSource-LNAs c) Einfaches Kleinsignalersatzschaltbild mit den wichtigsten Rauschquellen
Schaltung angepasst werden. Allerdings führt das Eigenrauschen des Widerstands
zu einem reduzierten SNR. Die resultierende Rauschzahl ohne Berücksichtigung des
Transistors beträgt 3 dB. Dieser Ansatz ist somit bezüglich des Rauschens schlechter
als die vorherige Lösung.
Ein besserer Ansatz ist in Abbildung 3.16 a) dargestellt. Werden in Serie zum Gate
und Source die Induktivitäten Lg und Ls geschaltet, kann die Eingangsimpendanz
mit Hilfe des einfachen Kleinsignalersatzschaltbildes aus Abbildung 3.16 b) zu
Zin
1
gm Ls
+ j ω(Ls + Lg ) −
=
Cgs
ω Cgs
2
gm L s
ω (Ls + Lg )Cgs − 1
=
+j
Cgs
ω Cgs
(3.51)
(3.52)
berechnet werden [12]. Bei der Resonanzfrequenz
s
ω0 =
1
Cgs (Ls + Lg )
(3.53)
52
3 Systemkomponenten
wird der Imaginärteil zu null und der Realteil
gm L s
Cgs
= ω T Ls
Rin =
(3.54)
(3.55)
bleibt von der Eingangsimpedanz übrig. Im Gegensatz zum Common-Gate-LNA
kann die Steilheit gm des Transistors in Grenzen frei gewählt werden und über Ls
und Cgs an die Quellimpedanz angepasst werden. Über die Induktivität Lg wird
dann die Resonanzfrequenz auf die Empfangsfrequenz verschoben.
Die Steilheit des LNAs lässt sich unter Berücksichtigung der Quellimpedanz Rsource
zu
Gm =
iout
(3.56)
usource
gm
1 + j ω Ls gm +j ω Cgs (Rsource + j ω(Ls + Lg ))
gm /(j ω Cgs )
=
2
(1 − ω Cgs (Lg + Ls ))/(j ω Cgs ) + Rsource + wT Ls
gm
=
j ω0 Cgs (Rsource + wT Ls ) =
(3.57)
(3.58)
(3.59)
w=ω0
bestimmen. Wenn sich der Eingangsresonanzkreis in Serienresonanz befindet, kann
die Güte Qin des Eingangskreises wie bei einer Kapazität über die Formel (3.11)
beschrieben werden. Damit lässt sich die Steilheit auch als
Gm = j gm Qin
(3.60)
beschreiben. Qin ist aber auch das Verhältnis zwischen ugs zu usource . Dies wird an
der folgenden Umformung deutlich:
Gm =
iout
(3.61)
usource
gm ugs
=
usource
= gm Qin /j.
(3.62)
(3.63)
Das bedeutet, dass bei der Wahl der Eingangsgüte auch die Linearität der Schaltung
berücksichtigt werden muss.
Rauschverhalten Ähnlich wie beim Common-Gate-LNA werden bei der Berech2
nung der Rauschzahl die Hauptrauschquellen Drain-Rauschen in,d und Lastwiderstandsrauschen e2n,L berücksichtigt. Wie in Abbildung 3.16 c) dargestellt ist, wird
diesmal zusätzlich auch das Rauschen der Induktivitäten Ls und Lg mit e2n,Rs und
53
e2n,Rg berücksichtigt. Insbesondere die Source-Induktivität hat, wenn sie integriert
wird, eine niedrige Güte und spielt eine nicht zu vernachlässigende Rolle. Aber auch
der Gate-Widerstand, der sich hier zusammensetzt aus dem Serienwiderstand der
Spule sowie dem Polywiderstand des Gates, beeinflusst die Rauschzahl negativ. Um
die nachfolgenden Ausdrücke übersichtlich zu halten, wird angenommen, dass für
die Anpassung der Gate-Widerstand Rg << Rsource und Rs << Rsource gilt und
dass die Anpassung ausschließlich über ω T Ls = Rsource gegeben ist.
Gesucht wird also die Superposition der Rauschquelle am Eingang
e2n,in = e2n,in,source + e2n,in,Rg + e2n,in,Rs + e2n,in,L +e2n,in,d .
(3.64)
Die Rauschquellen sind definiert als
e2n,source = 4kT Rsource
(3.65)
e2n,Rs = 4kT Rs
(3.66)
e2n,Rg = 4kT Rg
(3.67)
e2n,L = 4kT RL
(3.68)
2
in,d
γ
= 4kT gm .
α
(3.69)
Die Rauschübertragungsfunktion der Quelle auf en,in wird bei der Resonanzfrequenz
ω0 wie bei der Common-Gate Schaltung in (3.36) bestimmt. Dies gilt auch für die
Übertragungsfunktion des Gate-Widerstands auf en,in .
Die Rauschquelle en,Rs erzeugt den Eingangsrauschstrom
in,in,Rs =
en,Rs
.
1/(j ω Cgs ) + ω T Ls + Rsource +j ω(Lg + Ls )
(3.70)
Dieser Strom fällt an dem Quellwiderstand ab und erzeugt bei Resonanz die Spannung
Rsource
en,Rs
ω T Ls + Rsource
1
=
en,Rs .
2
en,in,Rs =
(3.71)
(3.72)
Der Drainrauschstrom erzeugt auf den Eingang bezogen folgende Rauschspannung
en,in,d = j
Rsource ω0 Ls
in,d .
ω T Ls + Rsource
(3.73)
Mit Ls = Rin Cgs / gm und ω T Ls = Rin lässt sich die Spannung vereinfachen zu
Rsource Rin ω0 Cgs
in,d
Rin + Rsource gm
1
ω0
=
Rsource
in,d .
2
ωT
en,in,d = j
(3.74)
(3.75)
54
3 Systemkomponenten
Das Rauschen des Lastwiderstands kann über (3.63) auf die Quelle bezogen werden
und im Anschluss über (3.36) auf en,in,L umgerechnet werden. Damit ergibt sich für
en,L
2 gm Qin RL
j ω0 Cgs (Rsource + ω T Ls )
=
en,L
2 gm RL
ω0 Rsource
= j
en,L .
ω T RL
en,in,L =
(3.76)
(3.77)
(3.78)
Sind alle Übertragungsfunktionen der Rauschquelle bestimmt worden, kann das
Rauschmaß berechnet werden:
F =
e2n,in,source + e2n,in,L + e2n,in,d + e2n,in,Rs + en,in,Rg
e2n,in,source
( ωωT0
Rsource 2
) 4kT RL
RL
4kT gm αγ ( 12 Rsource
ω0 2
)
ωT
+
kT Rsource
kT Rsource
kT Rs
kT Rg
+
+
kT Rsource kT Rsource
ω0 2
Rs
Rg
ω0 2 Rsource γ
+ gm Rsource 2 +
+
.
= 1+4 2
ω T RL
α
ωT
Rsource Rsource
= 1+
(3.79)
(3.80)
(3.81)
Der direkte Vergleich des Rauschmasses mit (3.50) zeigt, dass der Beitrag des DrainRauschens über das Verhältnis der Betriebsfrequenz zur Transitfrequenz zum Quadrat reduziert wird. Auch bei dem Rauschbeitrag des Lastwiderstands kommt dieses
Verhältnis zum Tragen, so dass bei richtiger Dimensionierung kleinere Rauschzahlen
erreicht werden können. Hier liegt ein klarer Vorteil dieser Schaltung.
3.3.3 Shunt-Feedback-LNA
Eine weitere Möglichkeit einen angepassten rauscharmen Verstärker zu gestalten
besteht darin, den Millereffekt für die Anpassung auszunutzen. Der zu betrachtende
Verstärker aus Abbildung 3.17 a) besteht aus einer gm-Stufe mit Lastimpedanz Zl ,
Transkonduktanz gm und einer Rückkoppelimpedanz Zf b . Die Eingangskapazität Cin
besteht aus der Gate-Source-Kapazität sowie weiterer Kapazitäten, wie die des Pads
und der ESD-Strukturen. Die Serieninduktivität Lg eliminiert den Imaginärteil der
Eingangsimpedanz. Aus dem Kleinsignalersatzschaltbild in Abbildung 3.17 b) lässt
sich die Eingangsimpedanz zu
Zf b Zl
1 + gm Zl + sCin (Zf b + Zl )
= sLg + Zgate
Zin = sLg +
(3.82)
(3.83)
55
a)
b)
Zfb
Rsource
Zin=>
ZL
Rsource
Lg
Lg Iin Rfb
gmUgs
Uout
Cin
Uin
Rsource
c)
en,in
2
2
en,Rg
Lg in,in
2
en,Rfb
Rfb gmUgs
2
in,d
2
2
en,source
RL
C
RL
C
2
en,L
Abbildung 3.17: a) Shunt-Feedback LNA b) Einfaches Kleinsignalersatzschaltbild des
parallel resistiv gegengekoppelten LNAs d) Einfaches Kleinsignalersatzschaltbild mit den wichtigsten Rauschquellen
bestimmen. Als Vereinfachung wird angenommen, dass die Lastimpedanz und die
Rückkoppelimpedanz durch die Widerstände RL und Rf b ersetzt werden. Als für die
Anpassung frei zu wählende Parameter bieten sich die Eingangskapazität und der
Rückkoppelwiderstand an. Wird davon ausgegangen, dass die Gate-Impedanz Zgate
als
Zgate = Rsource + jXgate
(3.84)
darstellbar ist, können mit s = j ω die Formel (3.83) aufgelöst und die Parameter
zu
Rf b =
1 + gm RL 2
Xgate + Rsource + RL (gm Rsource − 1)
Rsource
(3.85)
und
Cin = −
Xgate
2
+ Rsource
)
2
ω(Xgate
(3.86)
zusammengefasst werden. Zählt man die serielle Induktivität Lg zur Quelle, dann
muss bei Anpassung die Bedingung gelten
Xgate = −Xsource
= − ω Lg .
(3.87)
(3.88)
56
3 Systemkomponenten
Die Übertragungsfunktion Usource /Ugs lässt sich mit den Lösungen (3.85), (3.86) und
(3.88) zu
Usource
1
1 Xsource
=
+j
Ugs
2
2 Rsource
(3.89)
bestimmen. Um eine ähnliche Nomenklatur wie bei dem Common-Source-LNA in
(3.59) zu erhalten, wird die Eingangsgüte Qin hier als Betrag der Übertragungsfunktion Usource /Ugs definiert:
Qin
1
=
2
s
1+
2
Xsource
.
2
Rsource
(3.90)
Wird die Gleichung nach Xsource umgeformt und das Ergebnis in die Lösung für Cin
und Rf b eingesetzt, so ergeben sich die Lösungen zu
Rf b = 4Q2in (1 + gm RL )Rsource − RL
(3.91)
und
Cin
p
4Q2 − 1
= − 2 in
.
4Qin ω Rsource
(3.92)
Die Spannungsverstärkung der Schaltung ist über die lineare Kleinsignalbetrachtung
v =
(1 − gm Rf b )RL
.
Rf b + RL + (Rsource + sLg )(1 + gm RL + sCin (Rf b + RL ))
(3.93)
Unter Berücksichtigung der Gleichungen zu Cin , Rf b und Lg vereinfacht sich der
Ausdruck zu
(1/Rsource − 4 gm Q2in )
p
2(j + 4Q2in − 1)
2 gm Q2in
p
.
≈ −jRL
j + 4Q2in − 1
v = jRL
(3.94)
(3.95)
Wird von der Näherung nur der Betrag betrachtet, lässt sich die Verstärkung auch
übersichtlich als
2Q2in
|v| ≈ RL gm p
1 + 4Q2in − 1
≈ RL gm Qin
(3.96)
(3.97)
ausdrücken. Dieses Ergebnis zeigt, dass bei Anpassung die gleiche Verstärkungsfunktion wie beim Common-Source-LNA erreicht werden kann. Der Vorteil dieser
Schaltung liegt darin, dass keine Spule im Source-Zweig verwendet und somit weniger Chipfläche benötigt wird.
57
Rauschverhalten Wie in Abbildung 3.17 c) zu erkennen ist, ist bei dieser LNAStruktur neben den bekannten Rauschquellen des Drainstroms, des Lastwiderstands
und der Gate-Induktivität noch das Rauschen des Rückkoppelwiderstands zu berücksichtigen:
en,Rf b = 4kT Rf b .
(3.98)
Die Herleitung der Rauschübertragungsfunktionen verhält sich wie bei den bisherigen Herleitungen, sodass an dieser Stelle nur die Ergebnisse dargestellt werden. Die Rauschübertragungsfunkion des Rauschens des Lastwiderstands, sowie die
Rauschübertragungsfunktion des Rauschens des Rückkoppelwiderstands, bezogen
auf en,in , sind bei Anpassung identisch
en,in,RL
en,RL
en,in,Rf b
en,Rf b
1
1
p
= j
2
2(1 + gm RL ) 4Qin − 1 + j
(3.99)
=
= ven .
(3.100)
(3.101)
Da zur Betrachtung der Rauschzahl die Leistungsübertragungsfunktion von Interesse
ist, wird gemäß [6] von der komplexen Übertragungsfunktion das Betragsquadrat
gebildet
1
1
2
2
4(1 + gm RL ) 4Qin − 1 + 1
1
1
=
.
16(1 + gm RL )2 Q2in
|ven |2 =
(3.102)
(3.103)
Dies lässt sich unter der Annahme, dass die Verstärkung gm RL >> 1 ist, zu
|ven |2 ≈
1
16 gm RL2
2
1
Q2in
(3.104)
vereinfachen. Das Verhältnis des Rauschstroms bezogen auf den Eingang ist
en,in,in,d
= RL ven .
(3.105)
e2n,in,source + e2n,in,L + e2n,in,f b + en,in,Rg +e2n,in,d
e2n,in,source
(3.106)
in,d
Daraus ergibt sich das Rauschmaß zu
F =
(4kT RL )/(16 gm 2 RL2 Q2in ) (4kT Rf b )/(16 gm 2 RL2 Q2in )
Rg
+
+
(3.107)
kT Rsource
kT Rsource
Rsource
(4kT gm RL2 γ/α)/(16 gm 2 RL2 Q2in )
+
kT Rsource
1
Rf b
Rg
1
γ
≈ 1+
+
+
+
.
2
2 2
2
2
2
4 gm RL Qin Rsource 4 gm RL Qin Rsource Rsource 4 gm Qin Rsource α
≈ 1+
58
3 Systemkomponenten
Auf den ersten Blick scheint das Rauschmaß nicht mit dem Ergebnis (3.81) für den
Common-Source-LNA vergleichbar zu sein. Aber der Rauschterm für den Transistor
Fn,id − 1 =
γ
ω2
gm Rsource 20
α
ωT
(3.108)
lässt sich mit der Bedingung
Q2in =
1
4 ω 20
Cgs 2 Rsource 2
(3.109)
zu
γ 4 Rsource 2 Cgs 2
ω 20
g
m 2
α 4 Rsource Cgs 2
ωT
γ
1
1
=
2 2 gm 2
α 4 Rsource Cgs Qin
ωT
γ
1
1
=
2 2 gm
α 4 Rsource Cgs Qin
gm 2 / Cgs 2
1
γ
=
α 4 gm Rsource Q2in
Fn,id − 1 =
(3.110)
(3.111)
(3.112)
(3.113)
umformen. Der Rauschbeitrag des Drainstroms ist vergleichbar mit dem Rauschbeitrag des Common-Source-LNAs. Ähnlich verfährt man mit dem Rauschbeitrag des
Lastwiderstands. Auch dieser Term lässt sich zu
Fn,RL − 1 =
1
4 gm 2 RL Q2in Rsource
(3.114)
umformen. Dieser LNA hat somit vergleichbare Rauschbeiträge. Nur der Rückkoppelwiderstand Rf b geht zusätzlich in das Rauschmaß ein.
Um dem Nachteil des rauschenden Rückkoppelwiderstands entgegenzuwirken, kann
er auch durch eine Rückkoppelkapazität Zf b = 1/(ω Cf b ) ersetzt werden. Des Weiteren muss die Lastimpedanz als Parallelschaltung aus einer Kapazität CL mit einem
Widerstand RL ausgeführt werden. Die Betriebsfrequenz liegt dann auf der Filterflanke. Dies führt zu einer Phasendrehung des Signals am Ausgang des Verstärkers,
welche durch die Rückkopplung einen Realteil am Gate hervorruft. Eine quantitative
Analyse dieser Variante kann analog zur resistiven Rückkopplung gemacht werden,
wird aber an dieser Stelle nicht durchgeführt.
3.3.4 Zusammenfassung
Die drei rauscharmen Verstärkerkonzepte unterscheiden sich in ihren Eigenschaften Linearität und Rauschen. Aufgrund einer Resonanzüberhöhung am Gate des
59
3.4 Weitere Komponenten
zweiten und dritten vorgestellten Konzeptes ist die Linearität dieser beiden Schaltungen geringer als bei der Common-Gate-Schaltung. Gleichzeitig sind aber die Rauscheigenschaften der beiden Konzepte vergleichbar und auch sehr viel besser als bei
der Common-Gate-Schaltung. Das zweite Konzept hat aber aufgrund der seriellen
Gegenkopplung eine akzeptable Linearität. Die Verlustleistung ist bei dem dritten
Konzept bei gleicher Verstärkung am größten.
3.4 Weitere Komponenten
Die folgenden Empfangsbausteine werden nur der Vollständigkeit halber erwähnt.
Sie sind zwar nicht Fokus dieser Arbeit, aber sie sind für eine praktische Realisierung
eines Empfängers notwendig.
3.4.1 Mischer
Der Mischer setzt im Empfangs- sowie Sendepfad die Frequenzen zwischen dem
Basisband und dem RF-Kanal um. Grundsätzlich werden lineare und nichtlineare
Mischertypen unterschieden. Bei nichtlinearen Mischern wird sich die Eigenschaft
zu Nutze gemacht, dass aufgrund einer nichtlinearen Kennlinie Mischprodukte auftreten und genutzt werden, um die Frequenzumsetzung zu realisieren. Dafür bieten
sich Diodenmischer oder auch FET-Mischer an [44]. Lineare Mischer sowie nichtlineare Mischer nutzen die Eigenschaft, dass zwei Cosinusfunktionen miteinander
multipliziert einen Mischvorgang gemäß
A1 cos(ω 1 t)ALO cos(ω LO t) =
A1 ALO
(cos(ω 1 − ω LO ) + cos(ω 1 + ω LO ))
2
bilden [45]. Es wird also immer ein Teil des Signals in den hohen Frequenzbereich
ω 1 + ω 2 gemischt und ein Teil des Signals in den niedrigen Frequenzbereich ω 1 − ω 2 .
Je nach Ausführung des Mischers können im Ausgangsspektrum zusätzlich die beiden Eingangssignale sichtbar sein. Dann spricht man von einem unbalancierten Mischer. Erscheint eines der Ursprungssignale im Ausgangsspektrum, ist dies ein einfach balancierter Mischer. Wenn keines der Signale vorhanden ist, wird der Mischer
doppelt balanciert genannt [46].
In der Praxis steuert das Lokaloszillatorsignal bei ω LO den Mischer nicht sinusförmig,
sondern rechteckförmig an. Dies maximiert die Verstärkung des Mischers, da das
Eingangssignal mit der Amplitude ALO multipliziert wird. Des Weiteren werden
Rauschbeiträge von schaltenden Bauelementen minimiert, da sie keinen DC-Strom
führen. Die endliche Isolation zwischen den Mischereingängen führt dazu, dass das
60
3 Systemkomponenten
starke LO-Signal auf den Eingang einkoppelt. Dies führt zur Selbstmischung des
LOs und erzeugt ein DC-Offset am Ausgang. Dieses Offset lässt sich messen und
durch eine Regelschleife minimieren.
3.4.2 Basisbandverstärker und
Analog-Digital-Wandler
Nachdem die Mischung im Empfangspfad vollzogen ist, muss das Signal verstärkt
werden, damit der Analog-Digital-Wandler angesteuert werden kann. Dieser Verstärker kann je nach Systemaufbau bis zu 100 dB verstärken. Ist das Signal am Eingang
des ADCs zu klein, verschwindet es im Quantisierungsrauschen. Des Weiteren filtert
der Basisbandverstärker Signale heraus, die außerhalb des Nutzbandes liegen und
sehr viel stärker als das Nutzsignal sein können. Bei 100 dB Verstärkung würden sie
den Verstärker in die Begrenzung fahren.
Im Mobilfunk werden hauptsächlich Sigma-Delta-ADCs verwendet. Durch Überabtastung und mehrstufigen Aufbau wird das Rauschen aus dem Nutzband herausgeschoben und erhöht damit das Signal-Rausch-Verhältnis. Durch Überabtastung
können Auflösungen bis zu 24 Bit erreicht werden.
4 Problemstellung und
Lösungsansatz
Moderne Mobilfunkempfänger decken mittlerweile viele Frequenzbereiche ab. Dabei stellt GSM einen weltweiten Standard für die Sprachübertragung dar. In den
meisten Ländern gibt es einen Frequenzbereich um 900 und 1800 MHz, der für GSM
genutzt wird. Im Großteil Amerikas werden Frequenzen um 850 und 1900 MHz dafür
verwendet. Deckt ein Mobiltelefon alle vier Frequenzbereiche ab, so wird es auch als
Quadband-Mobiltelefon bezeichnet. Mit der Einführung von UMTS und der Erweiterung LTE wurden auf den Kontinenten weitere Mobilfunkfrequenzen benötigt. Da
es zwischen den Ländern nur eine bedingte Absprache in der Nutzung der Frequenzspektren gibt, hat sich eine Reihe von unterschiedlichen Frequenzen für die dritte
und vierte Generation des Mobilfunks ergeben. Sie sind in der Tabelle 4.1 zusammengefasst. Der Empfänger eines Mobilfunkgerätes muss die einzelnen Frequenzbänder
empfangen können, wenn er weltweit eingesetzt werden soll. Dabei lassen sich einige
Bänder kombinieren und in Gruppen zusammenfassen. Eine mögliche Kombination
ist in der Tabelle über die Gruppenkennzeichnung a-f dargestellt. Mit diesem Ansatz
werden sechs externe SAW-Filter und monolithisch integrierte LNAs benötigt. Die
Anzahl an LNAs und SAW-Filtern steigt an, wenn weitere Applikationen wie GPS,
WLAN, Bluetooth, DVB-H, FM-Radio usw. unterstützen werden. Dadurch steigen
aber auch die Kosten für externe Komponenten.
4.1 Wozu werden akustische Filter im Mobilfunk
benötigt?
In den Mobilfunkstandards ist festgelegt, welche minimale Eingangsleistung ein
Empfänger verarbeiten können muss. Diese minimale Eingangsleistung wird reference sensitivity1 genannt und liegt laut Spezifikation bei den GSM-Bändern in der
Größenordnung von -104 oder -102 dBm [48]. Falls ein Störsignal, welches auch
1
engl. für Referenz-Empfindlichkeit
61
62
Name
Band Uplink in MHz Downlink in MHz
Gruppe
UMTS Core
I
1920 - 1980
2110 - 2170
a
UMTS/GSM 1900
II
1850 -1910
1930 - 1990
b
UMTS/GSM 1800
III
1710 - 1785
1805 - 1880
b
UMTS 1721
IV
1710 - 1755
2110 - 2155
a
UMTS/GSM 850
V
824 - 849
869 - 894
c
UMTS 800
VI
830 - 840
875 - 885
c
UMTS 2600
VII
2500 - 2570
2620 - 2690
d
UMTS/GSM 900
VIII
880 - 915
925 - 960
c
UMTS 1700
IX
1750 -1785
1845 - 1880
b
UMTS 1721ext
X
1710 - 1770
2110 - 2170
a
UMTS 1500
XI
1425 - 1450
1475 -1500
e
UMTS 700
XII
695 - 720
725 - 750
f
UMTS 700
XIII
775 - 790
745 - 760
f
UMTS 700
XIV
785 - 800
755 - 770
f
Tabelle 4.1: GSM-, UMTS- und LTE-Mobilfunkbänder [47]
als Blocker bezeichnet wird, im Empfangspfad auftritt, korrigiert die Spezifikation diesen Wert auf -99 dBm. Was dies genau bedeutet, wird an einem Beispiel
erläutert: Ein Mobilfunkgerät befindet sich im Grenzbereich einer Mobilfunkzelle
und empfängt aufgrund der großen Distanz ein schwaches Signal. Ist in der Nähe ein
weiteres Mobilfunkgerät, welches mit derselben Basisstation kommuniziert, muss es
zur Überbrückung der Dämpfung mit der maximal erlaubten Sendeleistung senden.
Diese ist beispielsweise in Deutschland auf 30 dBm beschränkt. Das erste Mobilfunkgerät empfängt über die Antenne nun zusätzlich das Blockersignal. Laut Spezifikation soll der Empfänger bei einer Blockerleistung von maximal 0 dBm an der
Antenne das schwache Empfangssignal weiterhin empfangen können. Im Falle von
GSM 900 ist dieses Signal minimal 20 MHz niedriger als die Empfangsfrequenz. Mit
Hilfe eines steilflankigen akustischen Filters lässt sich das Blockersignal um ca. 30
dB dämpfen, so dass die geforderte Linearität und Dynamik entspannt wird. Dies
führt aufgrund der entspannten Linearität zu einem reduzierten Stromverbrauch. In
Abbildung 4.1 ist die Blockermaske für GSM 900 dargestellt. Sie ist im Vergleich zu
den anderen GSM-Blockermasken diejenige mit den höchsten Anforderungen.
4.2 Warum ist es erstrebenswert akustische Filter zu ersetzen?
inband
0 dBm
-5 dBm
0 dBm
-43 dBm
12,75 GHz
980 MHz
960 MHz
f0 + 3 MHz
f0 + 1,3 MHz
f0 - 600 kHz
f0
f0 + 600 kHz
f0 - 1,3 MHz
f0 - 3 MHz
925 MHz
915 MHz
905 MHz
0,1 MHz
-99 dBm
-43 dBm
-33 dBm
-23 dBm
-33 dBm
-23 dBm
63
Abbildung 4.1: Blockermaske nach GSM-Spezifikation [48]: Innerhalb des GSM-Empfangsbandes treten Störsignale bis -23 dBm auf. Außerhalb des Empfangsbandes treten Störsignale bis 0 dBm auf.
4.2 Warum ist es erstrebenswert akustische Filter
zu ersetzen?
Die steigende Anzahl an externen akustischen Filtern treibt die Kosten für die Mobilfunkempfänger in die Höhe. Seit längerer Zeit wird über alternative Empfängerarchitekturen nachgedacht. Langfristig wird ein rekonfigurierbarer Multi-ModeEmpfänger angestrebt, der flexibel auf mehrere Frequenzen und Standards einstellbar ist. Ein vollkommen flexibles analoges Front-End ist auch der Ansatz, der bei
Software Defined Radio Receivern verfolgt wird. Prof. Abidi von der University of
California Los Angeles hat einen Ansatz gefunden, einen Sampling Receiver derart
zu gestalten, dass er alle Standards zwischen 800 MHz und 6 GHz abtasten und
empfangen kann. Der Empfänger kann dabei auf die entsprechende Kanalbandbreite eingestellt werden [49]. Dieser Receiver kann allerdings noch nicht die harten
Anforderungen der Mobilfunkstandards bezüglich Blockerresistenz erfüllen. Seine
bisherigen Lösungen benötigen weiterhin akustische Filter.
64
Antenne
RF-Filter
Verst. in dB
NF in dB
-3
3
LNA
20
2
a)
Antenne
LNA
Einstellbares QE-Filter
6
Q tune
Verst. in dB
NF in dB
13
f tune
17
5
b)
chip
Abbildung 4.2: a) Empfangskopf eines konventionellen Empfängers bestehend aus der
Antenne, einem SAW-Filter und einem LNA b) Alternativer Ansatz
der vorliegenden Arbeit, der die aktive Filterung nach der ersten
Verstärkung vorsieht, wodurch das Rauschverhalten optimiert wird.
4.3 Wie könnten akustische Filter ersetzt werden?
In Abbildung 4.2 a) ist ein konventionelles Front-End dargestellt. Das akustische Filter dämpft das Störsignal vor der ersten Verstärkung. In der angestrebten Lösung
sollte das Störsignal möglichst früh im Empfangspfad ausgelöscht werden. Deshalb
bietet es sich an, vor oder hinter der ersten Verstärkung das Signal zu dämpfen. Da
eine integrierte Lösung angestrebt wird und passive Filter auf einem Chip schlechte
Filtereigenschaften haben, kommt nur eine aktive Filterung in Frage. Aktive integrierte Filter zeigen ein schlechtes Rauschverhalten, so dass eine Filterung vor der
ersten Verstärkung eine starke Reduktion der Rauschzahl zur Folge hat. Deshalb ist
eine Filterung nach der ersten Verstärkung anzustreben. Der verfolgte Lösungsansatz ist in Abbildung 4.2 b) dargestellt. Er besteht aus einem rauscharmen linearen Vorverstärker und einem aktiven Bandpassfilter, der in der Frequenz und Güte
einstellbar ist. Um eine erste Abschätzung bezüglich der Verstärkung und Rauschzahl für das System zu bekommen, wird davon ausgegangen, dass ein SAW-Filter
eine Dämpfung von ca. 3 dB hat. Ein nachfolgender LNA hat eine angenommene
Verstärkung von 20 dB und eine moderate Rauschzahl von 2 dB. Die Gesamtrauschzahl ermittelt sich somit zu 5 dB und die Gesamtverstärkung zu 17 dB. Diese Zahlen
werden als Referenz für das zu entwickelnde System herangezogen.
65
4.4 Aufgabenstellung
LCFilter
Balun
parallele
Gegenkopplung
QEnhancement
Anpassung
gmLNA
Buffer
serielle
Gegenkopplung
Abbildung 4.3: Blockschaltbild der angestrebten Lösung
4.4 Aufgabenstellung
Im Fokus dieser Arbeit steht die Entwicklung eines linearen rauscharmen Verstärkers. Dieser Verstärker soll einen Kompressionspunkt nahe 0 dBm erreichen. Des
Weiteren werden in der Mittenfrequenz und in der Güte einstellbare Bandpassfilter,
basierend auf Q-Enhancement-Techniken, untersucht und in Kombination mit dem
linearen rauscharmen Verstärker getestet.
4.5 Systemansatz
In Abbildung 4.3 ist eine erste Partitionierung des Systems dargestellt. Das Signal
der Antenne wird über einen Balun in ein differentielles Signal gewandelt. Eine
differentielle Schaltung weist gegenüber Gleichtaktstörungen auf der Versorgungsspannung eine gewisse Robustheit auf. Da Empfänger in der Regel mit digitalen
Schaltungsteilen integriert werden, gibt es Störungen des Taktes auf der Versorgungsspannung, die mit diesem Konzept unterdrückt werden. Zwischen dem Balun
und dem LNA ist ein Anpassnetzwerk notwendig. Der LNA kann durch eine serielle
Gegenkopplung linearisiert werden. Oberhalb des LNAs befindet sich das Bandpassfilter mit der QE-Schaltung. Über einen Buffer wird das Signal ausgekoppelt.
Eine parallele Rückkopplung auf den Eingang des LNAs kann eine Linearisierung
des Gesamtsystems erwirken. Allerdings führt eine parallele Rückkopplung evtl. zu
Stabilitätsproblemen.
66
Parallele Rückkopplung Wie im Kapitel 2.4.3 dargestellt, gibt es mehrere Möglichkeiten eine Schaltung zu linearisieren. Die parallele Rückkopplung findet bei
Verstärkern mit hoher Leerlaufverstärkung Anwendung. Durch die hohe Leerlaufverstärkung wird die Aussteuerung der Eingangsstufe im stabilen rückgekoppelten
Fall reduziert und durch diese Kleinsignalaussteuerung eine Linearisierung erreicht.
Dieser Ansatz wird im Folgenden für einen LNA mit LC-Schwingkreis als Last untersucht.
Die Lastimpedanz ZL eines LC-Parallelschwingkreises mit begrenzter Güte Q lässt
sich über
Rp
ZL = p
e−j arctan (f /fres −fres /f )Q
2
2
1 + Q (f /fres − fres /f )
(4.1)
darstellen, wobei Rp der Gleichung (3.19) und die Resonanzfrequenz des Schwingkreises fres entspricht. Wird im Folgenden angenommen, dass eine rauscharme gm Stufe vorgeschaltete ist, ergibt sich die Gesamtverstärkung zu v0 = gm ZL . Wird die
Leerlaufverstärkung in die Gleichung (2.89) für ein rückgekoppeltes System eingesetzt, ergibt sich
v =
gm Rp
.
1 − k gm Rp + j(f /fres − fres /f )Q
(4.2)
Ein Beispiel soll zeigen, wie sich die Schaltung für unterschiedliche Rückkoppelfaktoren verhält. Es wird eine Resonanzfrequenz von 1 GHz angenommen. Die Lastinduktivität von 1 nH hat eine Güte von 50. Die vorgeschaltete gm -Stufe hat 100
mS. Wird der Betrag der Funktion (4.2) über der Frequenz für unterschiedliche
Rückkoppelfaktoren aufgetragen, so ergibt sich Abbildung 4.4. Schon bei geringer
Rückkopplung von 10 Prozent reduziert sich die Verstärkung von 32 dB auf 18 dB.
Dies lässt sich durch nachfolgende Stufen sicherlich kompensieren. Allerdings ist
zu erkennen, dass die Güte sehr stark reduziert wird. Um dies zu kompensieren,
wird eine sehr hohe Ausgangsgüte benötigt. Wird wie bei diesem Beispiel auf den
Eingang des LNAs zurückgekoppelt, ergibt sich eine weitere Beschränkung für die
Wahl des Rückkoppelfaktors. Die Eingangsimpedanz wird durch die Rückkopplung
gebildet und muss der Anpassung Genüge tun. Des Weiteren dreht die LC-Last
die Phase der Rückkopplung, was dazu führen kann, dass für Frequenzen außerhalb
des Empfangsbandes negative Realteile auftreten können. Diese führen dann unter
Umständen zur Oszillation des Verstärkers. All diese Probleme machen es schwierig
eine parallele Rückkopplung für das gewählte System zu realisieren. Deshalb wird
im Folgenden darauf verzichtet.
67
4.5 Systemansatz
|vo| in dB
k=0
k=-0,02
k=-0,04
k=-0,06
k=-0,08
k=-0,1
f in Hz
Abbildung 4.4: Spannungsverstärkung bei paralleler Rückkopplung für unterschiedliche
Rückkoppelfaktoren: Je größer die Rückkopplung ist, desto geringer ist
die resultierende Güte.
Somit lässt sich das System in drei Teile partitionieren. Der LNA wird in Kombination mit einer seriellen Gegenkopplung linearisiert. Das LC-Filter mit dem QEnhancement bildet den zweiten und der Buffer den letzen Block.
5 Entwicklung
Dieses Kapitel behandelt die Entwicklung einer neuen Q-Enhancement-Schaltung
in Kombination mit einem rauscharmen und linearen Verstärker. Zunächst wird der
induktive gegengekoppelte Common-Source-LNA im Detail diskutiert. Dabei geht
es darum den LNA möglichst gut und effektiv zu skalieren. Des Weiteren wird ein
Konzept vorgestellt, mit dem der lineare Aussteuerbereich maximiert werden kann.
Danach werden eine neue QE-Schaltung vorgestellt und die Entdämpfungseigenschaften durchgerechnet. Die Eigenschaften der Kombination des LNAs mit QESchaltung und Ausgangsbuffer werden anhand von Messergebnissen gezeigt.
5.1 Induktiv gegengekoppelter
Common-Source-LNA
Ein Kernstück der vorliegenden Arbeit liegt in der Entwicklung eines linearen und
rauscharmen Verstärkers. Der LNA soll einen Kompressionspunkt von etwa 0 dBm
erreichen. Die Rauschzahl soll möglichst niedrig sein. Im Kapitel 3.3 sind unterschiedliche LNA-Konzepte vorgestellt worden. Die Common-Gate-Struktur hat den
Nachteil, dass die Steilheit durch die Wahl der Anpassung begrenzt ist und die
Rauschzahl recht hoch ist. Die Shunt-Feedback-Struktur benötigt eine parallele
Rückkopplung. Im vorangegangenen Kapitel wurde erklärt, dass eine parallele Rückkopplung vom LC-Schwingkreis eine Reduktion der Güte der Gesamtstruktur zur
Folge hat und somit nicht in Frage kommt. Als letzte mögliche Struktur bleibt deshalb der Common-Source-LNA. Dieser wird nun im Folgenden ausführlich diskutiert.
In Abbildung 5.1 a) ist das Kleinsignalersatzschaltbild eines differentiellen LNAs
dargestellt. Der Balun wandelt den Source-Widerstand Rsource über das Windungsverhältnis in den differentiellen Widerstand Rindif f um. Die Ausgangsspannung, die
für die Linearität entscheidend ist, wird über das Verhältnis
Uindif f
=
Usource
69
r
Rindif f
Rsource
(5.1)
70
5 Entwicklung
a)
<= Rinse
Lg Iin
Rsource
Uinse
Usource
gmUgs
Iout
Cgs
Uin
RL
Ls
b)
Rinse
Lg
Iin
gmUgs
Cgs
Uinse
Ug
Uin
Ls
Iout
RL
Abbildung 5.1: Kleinsignalersatzschaltbild des LNAs: a) differentielle Darstellung mit
Balun b) Vereinfachung zu einem Pfad
gebildet und halbiert sich bei der Betrachtung eines einzelnen LNA-Pfades
Uinse
Usource
1 Uindif f
=
.
2 Usource
vbalun =
(5.2)
(5.3)
Somit lässt sich unter Berücksichtigung der Umrechnungen das einfache Ersatzschaltbild in Abbildung 5.1 b) verwenden.
5.1.1 Parameterraum zur Dimensionierung eines
LNAs
Die folgenden Berechnungen beziehen sich nur auf einen Pfad des differentiellen
Verstärkers. Durch die Symmetrie lässt sich die Umrechnung in eine differentielle
Lösung leicht vollziehen.
Ein LNA verstärkt ein Signal und reduziert durch seine Verstärkung den Einfluss
des Rauschens der nachfolgenden Stufen. Die Steilheit gm des LNAs entscheidet
5.1 Induktiv gegengekoppelter Common-Source-LNA
71
aber nicht allein über die Verstärkung und das Rauschverhalten. Es lässt sich eine
Gesamtsteilheit definieren, die sich aus der Spannungsverstärkung des Baluns vbalun ,
der Eingangskreisgüte Qin aus (3.63) und der Steilheit des Transistors gm zu
Gm = gm Qin vbalun
(5.4)
zusammensetzt. Das Maximum der Gesamtsteilheit fällt nicht zwangsläufig mit der
Anpassung zusammen. Um dies zu zeigen, wird die folgende Rechnung durchgeführt.
Die allgemeine Formel für die Gesamtsteilheit ist über (3.59) zu
Gm =
1−
ω2
gm vbalun
Cgs (Ls + Lg ) + j ω(Ls gm + Cgs Rinse )
(5.5)
definiert. Der Betrag der Steilheit ermittelt sich zu
gm vbalun
.
|Gm | = p
2
(1 − ω Cgs (Ls + Lg ))2 + (ω(Ls gm + Cgs Rinse ))2
(5.6)
Die Steilheit wird maximal, wenn die Nenner minimal werden. Dafür wird der Nenner
nach ω abgeleitet und die Nullstellen werden gesucht. Bei ω = 0 tritt ein Minimum
auf und bei
s
ω = ±
2
2Lg − Cgs Rinse
+ 2Ls − Ls ω T Cgs (2Rinse + ω T Ls)
2 Cgs (Lg + Ls )2
(5.7)
wird die Steilheit maximal. Damit lässt sich das Maximum der Gesamtsteilheit unter
p
den Bedingungen Rinse = gm Ls / Cgs und w0 = 1/ Cgs (Lg + Ls ) bei der Kreisfrequenz
ω = ± ω0
p
1 − 2(ω 0 gm Ls )2
(5.8)
erwarten. Die Güte Qin kann ausgedrückt werden als
Qin =
1
.
2 ω 0 gm Ls
Damit wird die Kreisfrequenz des Maximums zu
s
ω = ± ω0
1−
1
.
2Q2in
(5.9)
(5.10)
Je größer die Güte ist, desto näher liegen die Resonanzfrequenz und die Frequenz
für das Maximum der Gesamtsteilheit zusammen. In Tabelle 5.1 ist das Verhältnis der Frequenz des Maximums der Verstärkung zur Frequenz der Anpassung für
unterschiedliche Güten dargestellt. Je größer die Güte ist, desto näher liegen die
72
5 Entwicklung
Qin
1
ω / ω0
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
...
0,71 0,81 0,86 0,9 0,92 0,94 0,95 0,96 0,96 ...
Tabelle 5.1: Verhältnis der Frequenz des Maximums zur Resonanzfrequenz der Anpassung für unterschiedliche Güten
Frequenzen ω und ω0 zusammen. Allerdings reduziert eine hohe Güte auch die Linearität der Schaltung. Nicht nur die Linearität bestimmt am Gate die maximale
mögliche Resonanzüberhöhung, sondern auch die maximal zulässige Gate-SourceSpannung
Ugs,max = Ugs,AP + Ugs,peak
(5.11)
ist eine Begrenzung. Wird diese überschritten, kann das Durchschlagen der GateSource-Kapazität den Transistor zerstören. Nach unten gibt es die Begrenzung, dass
durch eine Gate-Masse-Spannung Ug ≤ 0 die Thyristoren der ESD-Strukturen im
Eingang zünden und das Potential fixieren. Damit die maximal zulässige GateSpannung nicht überschritten wird, wird nun ein Zusammenhang zwischen der Güte
Qin und einer weiteren Güte Qgate hergestellt. Dafür wird die folgende Herleitung
auf die Gate-Spannung Ug bezogen.
Die Übertragungsfunktion Ug /Uinse lässt sich über
Ug = Ugs + (Ugs j ω Cgs + gm Ugs )j ω Ls
(5.12)
= Ugs (1 − ω 2 Cgs Ls + j ω gm Ls )
(5.13)
= −jQin Uinse (1 − ω 2 Cgs Ls + j ω gm Ls )
(5.14)
= Qin Uinse (ω gm Ls − j(1 − ω 2 Cgs Ls ))
(5.15)
bestimmen. Die Resonanzüberhöhung am Gate kann auch als eine Güte begriffen
werden. Ähnlich wie bei einer Kapazität definiert sich die Güte hier über
|Im[Ug /Uinse ]|
|Re[Ug /Uinse ]|
(1 − ω 20 Cgs Ls )
=
.
ω 0 gm Ls
Qgate =
(5.16)
(5.17)
Wird (5.9) mit der letzten Gleichung kombiniert kann der Zusammenhang
Qgate = (1 − ω 20 Cgs Ls )2Qin
hergestellt werden.
(5.18)
73
Aufstellung und Lösung des Gleichungssystems Bislang sind die Parameter
gm , Qin und Qgate definiert worden. Die Empfangsfrequenz f0 ist systembedingt
vorgegeben. Der Eingangswiderstand Rinse kann in begrenzten Schritten frei gewählt
werden. Kommerziell verfügbare Baluns transformieren die Quellimpedanz von 50 Ω
auf 50, 75 oder 100 Ω.
Nun stehen die vom Entwickler frei wählbaren Parameter fest. Mit (5.18) und der
Bedingung der Anpassung an Rinse lässt sich das Gleichungssystem
Qgate = (1 − ω 20 Cgs Ls )2Qin
gm
Ls
Rinse =
Cgs
1
0 = ω 0 (Lg + Ls ) −
ω 0 Cgs
aufstellen. Die Lösung für die Gate-Induktivität lautet dann allgemein
√
Qgate Rinse
Lg = ± p
,
ω 0 2Qin gm (2Qin − Qgate )
für die Source-Induktivität ergibt sich
p
(2Qin − Qgate )Rinse
√
Ls = ±
ω 0 2Qin gm
(5.19)
(5.20)
(5.21)
(5.22)
(5.23)
und die Gate-Source-Kapazität ist
Cgs
p
gm (2Qin − Qgate )
√
= ±
.
ω 0 2Qin Rinse
(5.24)
Mit diesen Lösungen steht nun ein Parameterraum zur Verfügung, mit dem ein
rauscharmer Verstärker dimensioniert werden kann. Bei dieser Herleitung ist das Augenmerk auf die Aussteuerbarkeit und somit auf die Linearität gelenkt worden. Eine
Rauschoptimierung kommt einer möglichst hohen Güte Qin gleich. Bei angenommener konstanter Gesamttranskonduktanz Gm reduziert sich der Rauschbeitrag der
Transistoren über die Steilheit gm gemäß Gleichung (3.81). Für die optimale Güte
muss also ein Kompromiss zwischen der Linearität und der Rauschzahl gefunden
werden.
5.1.2 Reale Einschränkung der idealisierten
Lösung
Die bisherigen Herleitungen lassen sich mathematisch gut handhaben. Sie haben
allerdings den Nachteil, dass sie nur eine Anpassung an ca. 80 Prozent von Rinse
74
5 Entwicklung
erreichen. Schuld daran ist die vernachlässigte Gate-Drain-Kapazität Cgd , die bei 1
bis 2 GHz eine nicht zu vernachlässigende Rolle spielt. Die Eingangsimpedanz unter
Berücksichtigung der Gate-Drain-Kapazität ist
Zin = sLg +
(1 + s2 Cgs Ls + s gm Ls )(1 + sCgd RL )
.
s(Cgs +Cgd (1 + (s Cgs + gm )(sLs + RL )))
(5.25)
RL ist der Lastwiderstand am Ausgang des Verstärkers und s = j ω. Eine Anpassung an diese Eingangsimpedanz lässt sich nur mit Hilfe von Programmen lösen, die
komplex symbolisch rechnen können. Eine einfache Darstellung der Gate-SourceKapazität und der Source- und Gate-Induktivität in Abhängigkeit der freien Parameter, wie sie im letzten Abschnitt definiert und hergeleitet wurden, ist an der Stelle
nicht möglich.
Die Ausdrücke werden noch unhandlicher, wenn die Padkapazität und Gehäusekapazitäten berücksichtigt werden. Hier ist dann eine Optimierung mit Hilfe eines
Simulators erforderlich. Eine einfache Lösung wird dadurch erzielt, dass parallel zur
Padkapazität eine Induktivität platziert wird, deren gemeinsame Resonanzfrequenz
der Betriebsfrequenz f0 entspricht. Damit hat die Padkapazität nur noch einen geringen Einfluss auf die Anpassung der Schaltung.
5.1.3 Konzept zur Linearisierung des LNAs
Ein differentieller LNA kann mit zwei unterschiedlichen Konzepten realisiert werden. Der klassische Ansatz besteht in der Verwendung eines Differenzverstärkers
mit gemeinsamer Stromquelle. Dieses Konzept hat den Vorteil, dass es robust gegen
Gleichtaktstörungen auf den Gates der Eingangstransistoren ist. Der Nachteil dieser
Schaltung besteht in der maximalen Aussteuerbarkeit bei gegebenem Stromquellenstrom Iss . In [8] ist der maximal eingangsseitige Aussteuerbereich über
s
2Iss
∆Uin =
µCox W/L
(5.26)
gegeben. Das bedeutet, dass für einen großen Aussteuerbereich ein hoher Ruhestrom
fließen muss. Des Weiteren reduziert die Stromquelle den Aussteuerbereich dadurch,
dass eine Drain-Source-Spannung für den Stromquellentransistor vorgesehen werden
muss. Je mehr Transistoren kaskadiert werden, desto geringer ist der mögliche Spannungshub zwischen den einzelnen Knoten.
Der alternative Ansatz besteht darin eine quasi differentielle Struktur zu verwenden
(vgl. Abbildung 5.2). Sie besteht aus zwei einzelnen Source-Stufen, die im Gegentaktbetrieb arbeiten. Das hat zwei Vorteile. Durch den Verzicht auf die Stromquelle
75
UB
RL
Iout+
IoutW2
on chip
W1
Uin+
Uin-
Lg
Cgs
Ls
Abbildung 5.2: Quasidifferentielle LNA-Stufe mit induktiver serieller Gegenkopplung:
Die Kaskode reduziert die Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang
des LNAs.
ist der Aussteuerbereich vergrößert worden und die Parabeln der Steuerkennlinien werden derart überlagert, dass eine lineare Übertragungskennlinie entsteht. Der
Strombedarf ändert sich dann bei hohen Eingangsamplituden.
Nach einem ähnlichen Prinzip arbeiten Ausgangsstufen im AB-Betrieb. Im folgenden Abschnitt wird dieser Ansatz im Detail diskutiert. Für die folgende Betrachtung
können die Induktivitäten und Kapazitäten vernachlässigt werden.
Die Transistoren aus Abbildung 5.2 haben in erster Näherung eine Kennlinie gemäß
Iout,± =
k
(Uin± − Uth )2 .
2
(5.27)
Beide Transistoren sind identisch dimensioniert und haben die gleiche ThresholdSpannung. Ohne DC-Vorspannung gibt es einen Eingangsspannungsbereich von 2
Uth , bei dem kein Ausgangsstrom fließt. Dies ist in Abbildung 5.3 links dargestellt.
Wird die DC-Vorspannung vergrößert, wandern die Parabeln aufeinander zu.
Die Gate-Source-Spannung der Transistoren ist unter Berücksichtigung des DC Ar-
76
5 Entwicklung
Abbildung 5.3: links: Durch die Verschiebung des DC-Arbeitspunkts wird ein Übereinanderlegen der Parabeln erreicht; rechts: Das Übereinanderlegen der
Parabeln resultiert in einer linearen Steuerkennlinie
beitspunktes Ugs,dc
Uin,+ = Ugs,dc + Usig
(5.28)
Uin,− = Ugs,dc − Usig .
Die differentielle Eingangsspannung beträgt
Uin = Uin,+ − Uin,−
= 2Usig ,
(5.29)
(5.30)
da sich das Signal Usig symmetrisch auf beide Transistoren verteilt. Der differentielle
Ausgangstrom ist
Iout = Iout,+ − Iout,−
k
=
((Uin,+ − Uth )2 − (Uin,− − Uth )2 ).
2
(5.31)
(5.32)
Die Kombination der Gleichung mit (5.29) ergibt
Iout = 2k(Ugs,dc − Uth )Usig
(5.33)
= k(Ugs,dc − Uth )Uin
(5.34)
= gm Uin .
(5.35)
77
Bei angenommener parabolischer Transistor-Kennlinie ist es also möglich, einen linearen Zusammenhang zwischen dem Ausgangsstrom und der Eingangsspannung
herzustellen. Bei einer realen Implementierung weicht die Kennlinie bei höheren
Eingangsspannungen von der quadratischen Funktion ab und limitiert dadurch den
Aussteuerbereich.
5.1.4 Realisierung der Schaltung
Um das Rauschen der Schaltung einschätzen zu können, wird eine Reihe von Simulationen gemacht. Die Threshold-Spannung der Eingangstransistoren beträgt in etwa
0,5 V. Eine Blockerleistung von 0 dBm entspricht einer Amplitude von 0,316 V. Zur
Festlegung der Eingangsgüte QGate muss berücksichtigt werden, dass eine maximal
zulässige Gate-Spannung von 1,2 V nicht überschritten werden darf. Um Prozessschwankungen entgegen zu wirken, wird eine maximale Spannung Umax von 1,15 V
genommen. Ugs − Uth soll im Arbeitspunkt maximal 100 mV betragen. Die maximal
zulässige Güte am Gate beträgt
Qgate =
Umax − Uth 1
.
U0dBm@50Ω vbalun
(5.36)
Bei einem Balun, der von 50 Ω auf differentiell 100 Ω transformiert, beträgt vbalun =
√
1/ 2. Mit diesem Balun errechnet sich Qgate zu 2,91. Durch die Reduktion des
Spannungshubs pro Zweig, die bei Verwendung dieses Baluns auftritt, kann die Güte
√
Qin um den Faktor 2 vergrößert werden. Qin errechnet sich zu
Umax − Ugs 1
U0dBm@50Ω vbalun
= 2,46.
Qin =
(5.37)
(5.38)
Mit diesen Werten lassen sich die Werte für die Induktivitäten und Kapazitäten am
LNA für 2 GHz bestimmen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5.2 zusammengestellt.
Die Steilheit Gm entspricht der Definition aus Gleichung (5.4). Der Rauschbeitrag
des LNA-Transistors ist verhältnismäßig klein im Vergleich zu der Gesamtrauschzahl. Bei der Gesamtrauschzahl sind realistische Güten für die Spulen angenommen
worden. Des Weiteren arbeitet der LNA auf einer 50 Ω Last. Eine optimale Dimensionierung für den LNA kann nur im Zusammenspiel mit der QE-Schaltung
gefunden werden. Deshalb werden weitere Optimierungsschritte in einem späteren
Kapitel dargestellt.
78
5 Entwicklung
Gm /mS
20
40
60
80
100
120
Cgs /f F
530
573
590
606
613
618
Lg /nH
9,8
9,8
9,8
9,8
9,8
9,8
Ls /nH
2,3
1,25
0,9
0,66
0,5
0,45
S11,min
-21
-20
-16
-18
-15
-16
N FLN A in dB
1,2
0,76 0,57 0,47
0,4
0,35
N Fgesamt in dB
5,4
1,4
1,3
3
2,1
1,7
Tabelle 5.2: Dimensionierungen für unterschiedliche LNA-Varianten
5.2 Q-Enhancement-Schaltung
In diesem Unterkapitel wird eine neue Q-Enhancement-Schaltung vorgestellt. In Kapitel 3.2.2.1 wurde bereits kurz die Funktion des Q-Enhancements vorgestellt. Im
Prinzip geht es darum einen mit Verlusten behafteten LC-Schwingkreis zu entdämpfen. Die in der Literatur veröffentlichten Lösungen basieren weitestgehend auf der
Verwendung eines zum LNA parallelen Strompfads zur Entdämpfung [50]. Dies ist
allerdings nicht wünschenswert. Eine Verbesserung würde erreicht werden, wenn für
das QE gleichzeitig DC- und Signalstrom vom LNA übernommen werden könnte.
Damit könnte der DC-Strom wiederverwendet und somit die Verlustleistung reduzieren werden.
Der neue Ansatz einer QE-Schaltung ist in Abbildung 5.4 zu sehen. Dieses Konzept
erfüllt genau diese Eigenschaft. Der LC-Schwingkreis wird gebildet aus der Induktivität LL und der Kapazität C1 . Die Entdämpfung wird durch die zwei Differenzverstärker auf der linken und rechten Seite erreicht. Die Höhe der Entdämpfung kann
über die Kapazitäten C2 eingestellt werden. Für die erste Version sind noch zusätzliche Stromquellen pro Pfad vorgesehen, die bei Bedarf einen Strom von bis zu 16
mA liefern. Der LNA liefert die Signalströme Iout,+ und Iout,− an die QE-Schaltung.
Um später messen zu können, ist ein Buffer vorgesehen.
5.2.1 Entdämpfung
In diesem Abschnitt wird erklärt, wie das neue QE-Konzept funktioniert. In Abbildung 5.5 ist das Kleinsignalersatzschaltbild dargestellt, auf das sich die folgenden
Berechnungen beziehen. Durch den differentiellen symmetrischen Aufbau genügt es
einen der zwei Pfade im Detail zu betrachten. Das Gate der Transistoren T2 bildet
einen Symmetriepunkt bezüglich des Signals und kann deshalb als virtueller Massepunkt angenommen werden. Es wird angenommen, dass der LNA eine sehr große
79
on chip
UB
LL
Buffer
C2
W1
C1
W2
C2
Uout+
Uout-
W1
0...16 mA
Iout+
Iout-
LNA
Uin+
Uin-
Abbildung 5.4: Neues Q-Enhancement-Konzept: Über die Kapazität C1 wird die Mittenfrequenz des Schwingkreises eingestellt. Mit den Kapazitäten C2 wird
die Güte eingestellt. Über einen Spannungsteiler gebildet aus C2 und den
Gate-Source-Kapazitäten kann eine dosierte Mitkopplung auf die Differenzverstärker erreicht werden.
80
5 Entwicklung
Ausgangsimpendanz in Bezug zur Eingangsimpedanz der QE-Schaltung hat. Dadurch kann die Ausgangsimpedanz vernachlässigt werden. Des Weiteren werden die
Drain-Source-Admittanzen und die Gate-Drain-Kapazitäten vernachlässigt.
Skalierung der Transistoren T1 und T2 Allgemein kann davon ausgegangen
werden, dass die Transistoren T1 und T2 unterschiedlich dimensioniert sind. Als
erste Einschränkung wird angenommen, dass die Längen L beider Transistoren gleich
groß sind. Die Weiten W1 und W2 können als Parameter frei gewählt werden. Der
DC-Strom ILN A,DC teilt sich auf die beiden Transistoren wie folgt auf
k
(Ugs − Uth )2
2
kgem
=
(W2 + W1 )(Ugs − Uth )2
2
= ID1,DC + ID2,DC .
ILN A,DC =
(5.39)
(5.40)
(5.41)
Der Faktor kgem ist der Vorfaktor µCox /L. Der Term (Ugs − Uth ) ist bei beiden
Transistoren gleich groß, wenn die DC-Potentiale der Gates gleich groß sind. Das
Verhältnis der Ströme wird direkt über das Verhältnis der Weiten gebildet
W2
ID2
=
.
ID1
W1
(5.42)
Mit
gm x =
p
2kgem Wx IDx,DC
ist das Verhältnis der Steilheiten über
s
2kgem W2 ID2,DC
gm 2
=
gm 1
2kgem W1 ID1,DC
(5.43)
(5.44)
W2
(5.45)
W1
bestimmt. Auch hier besteht der direkte Zusammenhang über die Weiten der Tran=
sistoren. Als Bezug aller weiteren Skalierungen ist der Transistor T2 zentrales Element der folgenden Berechnungen. Somit wird das Verhältnis
W1
W2
definiert. Die Rückkoppelkapazität C2 ist über
α =
C2 = γCgs,2
(5.46)
(5.47)
bestimmt. Die Gate-Source-Kapazitäten beider Transistoren stehen im Verhältnis
Cgs,1 = αCgs,2
zueinander.
(5.48)
81
VDD
C1
T1
C2
LL
T2
( )
Iout
Ifb C = g
Cgs,2
2
ID1
ID2
Cgs,2
Cgs,1
Uout ILNA
Abbildung 5.5: Kleinsignalersatzschaltbild des neuen Q-Enhancement-Konzepts: Für
die Berechnung wird eine Betrachtung von einem der beiden Differenzverstärker durchgeführt. Am Gate der inneren Differenzverstärkertransistoren bildet sich ein virtueller Massepunkt.
82
5 Entwicklung
Aufstellung und Lösung des Gleichungssystems Es interessiert nun, welchen
parallelen negativen Widerstand Renh das System bezüglich des Ausgangsknotens
erzeugt. Dafür muss das folgende Gleichungssystem gelöst werden
Iout = If b + ID2
(5.49)
Uout = UC2 + Ugs,1 − Ugs,2
(5.50)
ILN A = If b + ID1 + ID2 + Igs2
(5.51)
ID1 = gm Ugs,1
(5.52)
ID2 = gm Ugs,2
If b
UC2 =
j ω γCgs,2
If b
Ugs,1 =
j ω αCgs,2
Igs,2
.
Ugs,2 =
j ω Cgs,2
(5.53)
(5.54)
(5.55)
(5.56)
Zur Bestimmung des negativen Widerstandes wird angenommen, dass kein Signalstrom ILN A fließt. Des Weiteren wird die Vereinfachung gemacht, dass Cgs,2 ≈
gm / ω T ist. Der negative Widerstand bestimmt sich dann zu
Uout
Iout
1
1
1
1
= −
+ +1
.
γ α
gm 1 + (ω / ω T )2
− Renh =
(5.57)
(5.58)
Demnach kann sowohl über das Weitenverhältnis α als auch über das Kapazitätsverhältnis γ der negative Widerstand eingestellt werden. Beide Faktoren wirken sich
im gleichen Maß auf das Ergebnis aus.
Letztendlich interessiert auch die Übertragungsfunktion Uout /ILN A . Wird noch die
Gleichung
Uout = −ZL Iout
(5.59)
mit der Lastimpedanz ZL berücksichtigt, welche aus dem verlustbehafteten LCSchwingkreis besteht, lässt sich die Übertragungsfunktion zu
ZL
Renh − 1/ gm
Uout
= −
ILN A
1 + j ω / ωT
Renh − ZL
(5.60)
bestimmen. Das negative Vorzeichen resultiert aus der Wahl der Stromrichtung ILN A
in Bezug zur Ausgangspannung Uout . Es tritt also keine Phasendrehung an der QESchaltung auf. Bei der Resonanzfrequenz ist die Last rein resistiv mit der Lastim-
83
pedanz RP = ω 0 LL Q. Die Übertragungsfunktion lautet bei der Frequenz
Uout
RP
Renh − 1/ gm
= −
ILN A
1 + j ω0 / ωT
R − RP
enh
1
RP Renh
RP / gm
−
.
= −
1 + j ω 0 / ω T Renh − RP
Renh − RP
(5.61)
(5.62)
Wie schon an der Formel (3.22) diskutiert, ist die Schaltung stabil unter der Bedingung, dass Renh > RP ist. Der untere Grenzwert von Renh wird gebildet, wenn γ
gegen unendlich läuft und α beispielsweise 1 gesetzt wird. Der minimale Wert für
Renh ist dann 2/ gm . Wird dies in die Gleichung (5.62) eingesetzt, bleibt der Term
in den Klammern weiterhin positiv. Für die Bedingung, dass 1/ gm << Renh und
dass ω << ω T ist, wird die ideale Form aus Gleichung (3.22) erreicht. Läuft α gegen
unendlich, ist die Differenz null und es findet keine Übertragung mehr statt. Der
vollständige Signalstrom wird dann über Transistor T1 abgeleitet.
5.2.2 Rauschübertragungsfunktionen der
QE-Transistoren auf den Ausgang
Im nächsten Schritt werden die Rauscheigenschaften der Schaltung untersucht. Es
gibt die rauschenden Transistoren T1 und T2, sowie die Resonanzlast, die einen weiteren Rauschbeitrag leistet. Die Rauschübertragungsfunktion des LNAs bezogen auf
das Ausgangssignal ist über die Gleichung (5.62) gegeben. Die gleiche Rauschübertragungsfunktion gilt auch für das Drain-Rauschen des Transistors T1 aus Abbildung
5.5. Die Übertragungsfunktion lässt sich mit den Gleichungen (3.23) und (5.58) und
der Bedingung ω 0 << ω t zu
Qenh
un,out,T 1
≈ −RP
in,T 1
Q
1−
1
1/γ + 1/α + 1
(5.63)
umformen. Die Rauschübertragungsfunktion des Drain-Rauschens des Transistors
T2 lässt sich mit den gleichen Ansätzen zu
un,out,T 2
Qenh
≈ RP
in,T 2
Q
1
1/γ + 1/α + 1
(5.64)
herleiten. Zur Minimierung des Rauschens von Transistor T1 sollten die Parameter γ
sowie α möglichst klein sein. Dies ist gleichbedeutend mit einer hohen Ausgangsgüte
Q. Gleichzeitig wird nur eine geringe Steilheit gm benötigt. Zur Filterung von Störsignalen soll eine möglichst hohe Güte erreichen werden. Dafür muss an dieser Stelle
ein Kompromiss zwischen der endgültigen Güte und dem Rauschen hergestellt werden. Außerdem ist ein großes gm und ein kleines γ wünschenswert, wenn eine hohe
84
5 Entwicklung
Linearität erreicht werden muss. Nur ein Teil des Ausgangssignals soll hierfür auf
den Differenzverstärker zurückgeführt werden.
Die Rauschquelle des Lastwiderstands bildet mit sich selbst und dem Entdämpfungswiderstand einen Spannungsteiler. Die Rauschübertragungsfunktion lautet
un,out,Rp
Rp
= −
.
un,Rp
Renh − RP
(5.65)
Für den Fall, dass kein QE benötigt wird, ist die Übertragungsfunktion des Rauschbeitrags 1. Dieser Beitrag steigt an, je größer die Entdämpfung ist.
5.2.3 Realisierung
5.2.3.1 Einstellbare Kapazitäten
Ein realistisches Verhalten kann in der Simulation nur erreicht werden, wenn möglichst viele reale Bauelemente verwendet werden. In den Schaltplänen sind bislang
noch ideal schaltbare Kapazitäten C1 und C2 zu erkennen. Es gibt zwei Ansätze
variable Kapazitäten zu integrieren.
Varaktoren werden häufig in PLL-Oszillatoren verwendet. Dazu werden MOS-Kapazitäten oder auch Sperrschichtkapazitäten von Dioden verwendet. In dem vorhandenen Prozess stehen keine Varaktor-Dioden zur Verfügung. MOS-Kapazitäten schaffen ein Cmax /Cmin von 2 bis 3. Dies würde vielleicht als Aussteuerbereich genügen,
allerdings hat die Kapazität eine nichtlineare Kennlinie. Dies erzeugt weitere Oberwellen und reduziert die Linearität.
Der alternative Ansatz besteht in der Verwendung von geschalteten Kapazitäten.
Dies kann beispielsweise binär gewichtet umgesetzt werden, so dass die Kapazitäten
direkt digital ansteuerbar sind. In Abbildung 5.6 a) und b) sind die hier verwendeten Kapazitäten C1 und C2 dargestellt. C1 ist mit 13 Bit binär einstellbar von 0,435
fF bis 3,563 pF. Die Ansteuerung zum Schalten des Transistors ist nur für Bit 0
skizziert. Der Schalttransistor befindet sich zwischen den Kapazitäten und kann am
Gate mit der Versorgungsspannung angesteuert werden. Damit wird der Schaltwiderstand minimiert, der die Güte des Schwingkreises negativ beeinflusst.
Bei der Rückkoppelkapazität werden die Gates der Schalttransistoren über hochohmige Widerstände RG angesteuert. Die Schaltspannung ist die Versorgungsspannung
Ub oder 0 V. Der Knoten, an dem die Zweige zusammen laufen, wird über einen Widerstand RS auf die halbe Versorgungsspannung vorgespannt. Der Widerstand RG
verhindert, dass ein Teil des Signals der Rückkopplung über die Gate-Drain- und
Gate-Source-Kapazitäten abfließen kann. Die Kapazität Ck ist die Koppelkapazität,
85
a)
B12
C12
C12
I1
I2
B11
C11
C11
C0
C0
RS
B0
b)
Ck
RG
B12
C12
I1
I2
Ub/2
RS
RG
B11
C11
RG
B0
C0
Abbildung 5.6: Binär gewichtete schaltbare Kapazitäten: a) Schaltbild der Kapazität
des Schwingkreises C1 b) Schaltbild der Kapazität der Rückkopplung
C2 . Die Widerstände an den Gates reduzieren den Signalverlust über
die Gate-Drain- und Gate-Source-Kapazitäten.
86
5 Entwicklung
UB
U+
UB
Cbuf
Cbuf
U-
Uout+ Uout-
IBuf
IBuf
Abbildung 5.7: Ausgangsbuffer realisiert durch Source-Folger: Die Steilheit der Transistoren bestimmen den Realteil der Ausgangsimpendanz. Sie sind so
dimensioniert, dass jeder Ausgang 50 Ohm treiben kann.
die die unterschiedlichen DC Potentiale an dem Knoten trennt. Die maximal einstellbare Kapazität beträgt 630 fF.
5.2.3.2 Buffer
Der Ausgangsbuffer soll sicherstellen, dass das Ausgangssignal leistungsangepasst
am Ausgang messbar ist. Die Rauschcharakteristik ist vernachlässigbar, wenn die
vorherige Stufe eine entsprechend hohe Verstärkung aufweist. Mit den genannten
Kriterien bietet sich eine Source-Folger-Schaltung an, wie sie in Abbildung 5.7 dargestellt ist. Die Ausgangsimpedanz wird dominiert durch die Steilheit gm buf des
Transistors. Bei einer Anpassung an 50 Ω beträgt die Steilheit 20 mS. Mit den
IO-Transistoren der vorhandenen Technologie wird ein DC-Strom von 4,5 mA pro
Zweig benötigt. Die Spannungsverstärkung eines Zweiges beträgt in etwa -3,2 dB.
Unter Belastung des Buffers mit 50 Ω reduziert sich die Spannungsverstärkung um
6 dB und resultiert in -9,2 dB. Die Rauschzahl des Buffers ist 9,6 dB. Der Kompressionspunkt des Buffers liegt bei 9 dBm.
5.2.3.3 Kombination LNA, QE und Buffer
Die Kombination der Kernschaltungen setzt voraus, dass das QE und der LNA aufeinander abgestimmt werden. Der LNA soll als erste Näherung nicht mehr als 20 mA
Strom verbrauchen. Der Stromverbrauch des QE ist durch die Güte der Lastspule
87
α
NF
max. Güte bei 2 GHz
0,5
3,8
50
1
4,8
100
2
5,6
Oszillation
Tabelle 5.3: Einfluss des Transistorweitenverhältnisses α auf die Güte und die Rauschzahl
bestimmt. In der vorhandenen Technologie ist es möglich bei 2 GHz Güten von 6-7
zu erreichen.
Mit einer Steilheit des LNAs von 80 mS wird zusammen mit dem QE eine Rauschzahl von 4,8 dB im Simulator erreicht. Die Rauschzahl des LNAs beträgt dabei
ca. 1,2 dB. Durch Optimierungsschritte ist es möglich den Wert aus Tabelle 5.2 zu
reduzieren. Da zu diesem Design-Zeitpunkt keine Gehäuseparasiten bekannt sind,
wird eine parasitäre Kapazität von 250 fF am Gate jedes LNA-Transistors angenommen. Eine Variation des Transistorweitenverhältnis α führt zu den Ergebnissen in
Tabelle 5.3. Eine gute Rauschzahl wird erreicht, indem α klein gewählt wird. Aufgrund des Weitenverhältnisses des Differenzverstärkers fließt mehr Signalstrom über
den Ausgangstransistor des QEs. Dadurch wird aber die Entdämpfungsfähigkeit der
Schaltung reduziert. An dieser Stelle muss ein Kompromiss zwischen der Güte und
der gewünschten Rauschzahl gefunden werden. Die Wahl fällt in diesem Design auf
α = 1, da so die Rauschzahl unterhalb der anvisierten 5 dB bleibt.
Die Variation der Lastinduktivität wirkt sich stark auf die Verstärkung aus, da sie
proportional zu ihr ist. Sie hat aber auch einen Einfluss auf die Entdämpfungseigenschaft des QE. Mit (3.19) und (3.22) lässt sich der Zusammenhang
Q · Qenh
Renh
=
ωL
Qenh − Q
(5.66)
herleiten. Wird von einem konstanten Verhältnis zwischen der Grundgüte Q und
der erreichten Güte Qenh ausgegangen, wird bei steigender Induktivität ein größerer
Entdämpfungswiderstand benötigt. Daraus folgt eine geringere Steilheit und somit
ein geringerer Strombedarf. Dies wirkt sich dann auch positiv auf die Rauschzahl aus.
Hier muss ein Kompromiss zwischen der Verstärkung sowie der damit verbundenen
Linearität und dem Strombedarf gefunden werden. Ein weiteres Kriterium ist der
Platzbedarf einer großen Spule. Dort gibt es als zusätzliches Kriterium ein optimales
Flächenverhältnis zwischen der Spule und der zur Resonanz benötigten Kapazität.
In Tabelle 5.4 ist die endgültige Dimensionierung der Schaltung zusammengefasst.
88
5 Entwicklung
LNA
QE
Buffer
WLN A
200 µm
WQE
300 µm
WBuf
100 µm
LLN A
120 nm
LQE
230 nm
LBuf
230 nm
ILN A
20 mA
IQE
ILN A +16 mA
IBuf
9,5 mA
Lsource
3 nH
LBP
2 nH
Lgate
10 nH
Tabelle 5.4: Endgültige Dimensionierung des Gesamtsystems
5.3 Messungen
In diesem Kapitel werden die Messergebnisse der ersten Realisierung der QE-Schaltung vorgestellt. In Abbildung 5.8 ist das Chipfoto der Schaltung zu sehen. Optisch
dominant sind die beiden Spulen erkennbar. Auf der linken Seite ist der LNA direkt
an den Anschlusspins umgesetzt. Zwei Signalleitungen führen das Ausgangssignal
des LNAs um die Source-Spule zur QE-Schaltung. Auf der rechten Hälfte ist der
in der Mittenfrequenz einstellbare LC-Schwingkreis erkennbar. Das Ausgangssignal
wird über den Buffer auf die Ausgangspads geführt. Die restlichen Pads werden für
die Versorgungsspannung und Programmierung der Schaltung benötigt.
5.3.1 Anpassung
Eine aussagekräftige Messung lässt sich nur erreichen, wenn von vornherein eine
gute Anpassung am Eingang und am Ausgang der Schaltung eingestellt wird. Zur
Zeit des Tape-Outs des LNAs waren die parasitären Elemente des Gehäuses noch
nicht bekannt. Die dominanten Parasiten des Gehäuses werden durch die Kapazitäten zwischen den Anschluss-Pads bestimmt. Jedes Gehäuse-Pad hat eine ca. 70
fF Kapazität zur Masse und 30 fF Kapazität zum benachbarten Gehäuse-Pad. Der
Widerstand beläuft sich auf etwa 0,2 Ω.
Die Bondinduktivitäten lassen sich mit Hilfe von [51], [52] und [53] abschätzen. Die
Bondinduktivität ist demnach in etwa 1 nH. Zum benachbarten Bonddraht ist eine
Kapazität von 40 fF zu erwarten. Jeder Bonddraht hat eine Kapazität zur Masse
von 75 fF. Die Kapazitäten sind in der Mitte der Bondinduktivitäten modelliert,
um ein möglichst reales verteiltes Modell zu bekommen. Durch die zusätzlichen
Kapazitäten am Eingang des LNAs reduziert sich der Realteil der Anpassung. Es
reicht nun nicht mehr aus, eine Gate-Induktivität zur Anpassung zu verwenden.
Es wird deshalb parallel zu den auftretenden Kapazitäten eine Induktivität LP geschaltet, so dass die gemeinsame Parallelresonanzfrequenz bei der Betriebsfrequenz
89
5.3 Messungen
Abbildung 5.8: Chipfoto der realisierten Schaltung mit 1,21 mm2 Chipfläche. Links:
LNA mit Anschlusspads; mittig und rechts: QE-Schaltung mit Schwingkreis; oben: Buffer mit Ausgangspads
Ls
Lp
C1 , C2
5,6 nH
19 nH
22 pF
Tabelle 5.5: Matching-Netzwerk-Elemente auf dem Board
liegt. In Abbildung 5.9 ist dies dargestellt. Die Kapazitäten C1 und C2 haben eine
serielle Resonanzfrequenz bei der Betriebsfrequenz und beeinflussen die Anpassung
hauptsächlich resistiv. In der Tabelle 5.5 sind die endgültigen Werte zusammengestellt.
Bei der Version des LNAs ohne QE wird die Anpassung an 50 Ω über externe 50
Ω Lastwiderstände erreicht. Die Versorgungsspannung UB,LN A kann variiert werden.
Der vergleichbare Arbeitspunkt zur QE-Version wird bei UB,LN A =1,8 V erreicht.
In Abbildung 5.10 sind S11 und S21 über der Frequenz für die native Güte des
Schwingkreises und für eine Güte von 50 aufgetragen. S11 ist in dem gewünschten
Frequenzbereich zwischen 1,8 und 2 GHz mit < -10 dB gut angepasst. Wird die
Güte vergrößert, ändert sich die Anpassung bei der Resonanzfrequenz. In diesem
90
5 Entwicklung
Buffer
b)
Lp
LNA
Ls
C2
Balun
C1
Balun
a)
Abbildung 5.9: Matching-Netzwerk: C1 und C2 sorgen für eine DC-Trennung und haben ihre Resonanzfrequenz bei der Empfangsfrequenz. Lp resoniert die
parasitären Kapazitäten heraus, so dass differentiell ein Realteil von 100
Ω übrig bleibt. Ls dreht die Phase der Eingangsimpendanz für die Empfangsfrequenz auf 0 Grad.
Beispiel überschreitet S11 die -10 dB Grenze, was sich negativ auf die Verstärkung
und das Rauschen auswirken wird.
5.3.2 DC-Stromaufnahme
Die Stromaufnahme der Teilschaltungen lässt sich durch differentielle Messungen
bestimmen. Der LNA hat eine Stromaufnahme von 21 mA und liegt damit 1 mA
über den Simulationsergebnissen. Der Buffer hat eine Stromaufnahme von 10 mA.
Das QE benötigt einen zusätzlichen Strom von 16 mA. Der Gesamtstrombedarf
beträgt in Summe 47 mA.
5.3.3 Übertragungskurven
In Abbildung 5.11 sind die Übertragungskurven des Filters und des LNAs über der
Frequenz f in MHz dargestellt. Auf der rechten Ordinate ist die Leistungsverstärkung
des rauscharmen Verstärkers aufgetragen. Sie liegt in dem gemessenen Frequenzbereich zwischen 5 und 9 dB. Auf der linken Ordinate ist die Leistungsverstärkung des
Filters aufgetragen. Des Weiteren sind die Filterkurven des Gesamtsystems für unterschiedliche Güten aufgetragen. Das Filter ist in der Mittenfrequenz von 1,7 GHz
bis 2,2 GHz einstellbar. Über diesen Frequenzbereich ist eine Güte von bis zu 50
erreichbar. Die gemessene Ausgangsgüte ist in etwa 7. Unter Berücksichtigung aller
parasitären Elemente weist die Messung 1 dB weniger Verstärkung als die Simulation
91
5.3 Messungen
S21,Q=50
S21,Q=7
S11,Q=50
S11,Q=7
Abbildung 5.10: Messung von S11 und S21 für unterschiedliche Güten: Eine hohe Güte
(gestrichelte Kurven) hat trotz eingebauter Kaskode einen gewissen
Einfluss auf die Anpassung S11 der Schaltung.
auf. Dies ist eine sehr gute Übereinstimmung zwischen der Simulation und der Messung. Das QE benötigt einen zusätzlichen DC-Strom von 16 mA für den Frequenzbereich von 1,8 bis 2,2 GHz. Da die Güte der Spule mit sinkender Frequenz abnimmt,
wird für hohe Frequenzen weniger Strom benötigt. Bei den Messungen wurde allerdings nur die variable Rückkopplung eingestellt, um eine konstante Stromaufnahme
und somit gleichbleibende Arbeitspunkte bei unterschiedlichen Mittenfrequenzen zu
erreichen. Um bei 1,7 GHz eine Güte von 50 zu erreichen, musste die Stromaufnahme um 5 mA erhöht werden. Je mehr Strom dem QE zur Verfügung gestellt wird,
desto höher werden die erreichbaren Güten bei niedrigen Frequenzen.
Die Mittenfrequenz des Schwingkreises lässt sich von 1,27 GHz bis 2,21 GHz einstellen. Theoretisch ist es also möglich zusätzlich GPS-Signale zu empfangen. Um
die fehlende Güte nicht nur mit Strom auszugleichen, könnte in einem neuen Design
die Mitkopplung weiter vergrößert werden.
In Tabelle 5.6 ist der Zusammenhang der Güte und der Mittenfrequenz des Schwingkreises dargestellt. Wird die Mitkoppelkapazität C2 justiert, so vergrößert sich die
zusätzliche kapazitive Last am LC-Schwingkreis. Die Mittenfrequenz reduziert sich
in Abhängigkeit davon. Von der nativen Güte bis zu einer Güte von 30 reduziert
sich die Mittenfrequenz um 30 MHz. Je höher die Güte ist, desto geringer ist die
92
5 Entwicklung
Abbildung 5.11: Messung der Verstärkung des Gesamtsystems und des LNAs: Der Frequenzgang des LNAs dominiert den Frequenzgang des Gesamtsystems.
Die Simulationsergebnisse stimmen bis auf in etwa 1 dB mit den Messergebnissen überein. Für den gemessenen Bereich lässt sich eine maximale Güte von 50 einstellen.
Veränderung. Ab einer Güte von 300 neigt die Schaltung stark zum Schwingen.
Deshalb sollten kleinere Güten bevorzugt werden.
5.3.4 Rauschmessungen
Zur Messung der Rauschzahl wird die Y-Methode aus Kapitel 2.3 angewendet. In Abbildung 5.12 sind die Ergebnisse dargestellt. Der LNA hat über den Frequenzbereich
von 1,6 bis 2,2 GHz eine Rauschzahl zwischen 1,2 und 2,3 dB. Das Rauschminimum
liegt bei 1,93 GHz in etwa in der Mitte des gewünschten Frequenzbereiches. Für die
Q
15,9
19,7
25,2
f in MHz 2044 2021 2015 2014
2011
2009 2007
116,5
167
2000
2000 1998
Q
7,1
38,6
9,4
47,8
12
63,5
88
f in MHz 2006 2006 2002 2001
30,3
313
Tabelle 5.6: Mittenfrequenz des Schwingkreises in Abhängigkeit von der eingestellten
Güte
93
5.3 Messungen
Abbildung 5.12: Messung der Rauschzahl des Gesamtsystems und des LNAs: Die minimale Rauschzahl des LNAs liegt in etwa bei 1,2 und steigt bis auf 2,2 bei
2,1 GHz an. Eine starke Überhöhung der Rauschzahl bei Frequenzen
größer 2 GHz ist auch im Gesamtsystem erkennbar. Die Simulationsergebnisse des Gesamtsystems stimmen sehr gut mit den Messungen
überein.
Frequenzen größer 2 GHz und kleiner 1,8 GHz steigt das Rauschen aufgrund der
schlechteren Anpassung und geringeren Verstärkung des LNAs an.
Dieser Sachverhalt spiegelt sich auch in der Rauschzahl des Gesamtsystems wieder.
Die minimale Rauschzahl beträgt 5,3 dB bei 1,89 GHz. Dabei beträgt die Güte
50. Bei kleineren Güten steigt aufgrund der geringeren Verstärkung die Rauschzahl
etwas an. Das Minimum der Rauschzahl zentriert sich auf die Resonanzfrequenz
der LC-Lastimpedanz. Bei der Resonanzfrequenz von 2 GHz und größer ist die
Rauschanpassung nicht mehr gegeben. Dort steigt die Rauschzahl entsprechend an.
Unter Berücksichtigung aller parasitären Elemente verhält sich die Simulation konform zu den Messungen. Die simulierte Rauschzahl beträgt in der Simulation 5,2
dB.
5.3.5 Verhalten unter Blockereinfluss
Die Abbildung 5.13 zeigt die Kompressionspunkte der Schaltung für unterschiedliche
Ablagefrequenzen. Das Filter wird dabei auf die Frequenz von 1,89 GHz eingestellt
94
5 Entwicklung
UB,LNA
Abbildung 5.13: Messung des Kompressionspunktes für unterschiedliche Ablagefrequenzen: Der Kompressionspunkt des LNAs wird dominiert durch den zur
Verfügung stehenden Spannungshub am Ausgang des LNAs. Bei maximaler Verstärkung der Schaltung wird ein minimaler Kompressionspunkt erreicht. Für Ablagefrequenzen kleiner und größer 150 MHz zur
eingestellten Mittenfrequenz wird die gewünschte Linearität mit einem
Kompressionspunkt von 0 dBm und höher erreicht.
und dann für unterschiedliche Güten gemessen. Bei der Mittenfrequenz sinkt der
Kompressionspunkt bei steigender Güte bis 50 auf bis zu -26 dBm. Für Ablagefrequenzen größer 80 MHz laufen die Kompressionspunkte zusammen und sind nahezu
identisch. Für Ablagefrequenzen größer 300 MHz wird ein Kompressionspunkt von 0
dBm erreicht. Dort wird das Kompressionsverhalten des LNAs dominant. Der LNA
erreicht einen Kompressionspunkt über dem Frequenzbereich von minimal -4 dBm
an einer 50 Ω Last. Die Versorgungspannung beträgt dabei 1,8 V. Wird die Versorgungsspannung auf 3 V vergrößert und dadurch eine größere Ausgangsamplitude
ermöglicht, steigt der minimale Kompressionspunkt auf 0,2 dBm an. Der Kompressionspunkt ist somit ausgangsseitig begrenzt.
In Abbildung 5.14 ist die Bandpasskurve unter Einfluss eines Blocker bei einer Ablagefrequenz von 80 MHz aufgetragen. Auf der x-Achse ist die Frequenz in MHz, auf
der y-Achse ist die Leistung des Störsignals und auf der z-Achse ist die Verstärkung
in dB aufgetragen. Für Störsignale kleiner -20 dBm ist nur eine minimale Veränderung der Bandpasscharakteristik erkennbar. Für größere Störsignale reduziert sich
sowohl die Verstärkung, als auch die Güte der Schaltung. In Abbildung 5.15 ist
95
5.3 Messungen
Abbildung 5.14: Filterkurve unter Einfluss eines Blockers: Bei steigender Blockeramplitude reduziert sich die Filtereigenschaft des QE-Filters.
Abbildung 5.15: Zweidimensionale Darstellung der Filterfunktion mit und ohne Störsignaleinfluss
96
5 Entwicklung
dies deutlicher erkennbar. Hier ist der 2 dB Kompressionspunkt im Vergleich zur
Ursprungskurve aufgetragen.
5.4 Zusammenfassung
Diese Kapitel beschäftigt sich mit der Entwicklung eines linearen LNAs in Kombination mit einem Q-Enhancement-Bandpassfilter. Der LNA wird in einer quasi
differentiellen Struktur umgesetzt. Die Wahl der Güte der Eingangsresonanz ist ein
Kompromiss zwischen Rauschen und Linearität. Der LNA erreicht einen eingangsseitigen Kompressionspunkt von 0 dBm bei einer Rauschzahl von 1,5 dB.
In diesem Kapitel wird ein neues Q-Enhancement-Konzept entwickelt. Es hat gegenüber bekannten Ansätzen die besondere Eigenschaft, dass es den DC-Arbeitspunktstrom des LNAs mitverwendet. Die Kombination des Bandpasses mit Q-Enhancement erreicht einen Abstimmbereich von 25 %. Damit kann das GSM 1800
und 1900 Band, sowie das UMTS 2100 Band abgedeckt werden.
6 Optimierung der
Q-Enhancement-Schaltung
Die bisherige Lösung erreicht tendenziell schon die angestrebte Spezifikation. Die
Rauschzahl von 5,3-5,5 dB ist oberhalb der angestrebten 5 dB und die Stromaufnahme von insgesamt 37 mA ohne den Buffer ist noch relativ hoch. Insbesondere
die zusätzlichen 16 mA des QE sollen im nächsten Schritt minimiert werden. Des
Weiteren wird angestrebt neben der GSM 1800/1900 Lösung nun auch eine GSM
800/900 Lösung zu realisieren. Hierfür steht eine Technologie mit einer extra dicken
Metalllage zur Verfügung, was die nativen Güten der Spulen verbessert. Darüber
hinaus wird das bisherige Konzept des QE weiter ausgereizt. Die Frequenzbänder
werden auch Highband (GSM 1800/1900) oder Lowband (GSM 800/900) genannt.
Diese Nomenklatur wird im Folgenden übernommen.
6.1 Parallel zurückgekoppelter LNA
Bei der Optimierung der QE-Schaltung steht die Linearität zunächst nicht im Vordergrund. Der bisherige LNA schafft einen hohen Kompressionspunkt und erreicht
damit bis auf Weiteres die Spezifikation. Da für das Tape-Out nur beschränkte
Chipfläche zur Verfügung steht, wird ein LNA benötigt, der ohne Spulen eine ähnliche Rausch- und Verstärkungscharakteristik aufweist. Wie schon im Kapitel 3.3
ausführlich diskutiert wurde, kommt dafür nur ein LNA mit paralleler Rückkopplung in Frage. Da aber eine Stromschnittstelle für das QE benötigt wird, muss der
LNA zweistufig aufgebaut werden. Die erste Stufe ist für die Anpassung notwendig
und die zweite Stufe bildet die Stromschnittstelle für das QE. In Abbildung 6.1 ist
das Konzept dargestellt. Der Übersicht halber ist die Arbeitspunkteinstellung nicht
dargestellt. Außerdem ist nur die Verbindung eines Signalpfades zu sehen. Am Ausgang der ersten Stufe bilden der Lastwiderstand R1 und die Lastkapazität C1 einen
Tiefpass. Bei Frequenzen oberhalb der Tiefpassfrequenz dreht sich die Phase. Wird
der Ausgang der ersten Stufe über die Kapazität Cf b auf den Eingang zurückgekoppelt, erscheint ein Realteil am Gate, der zur Anpassung genutzt werden kann. Dies
97
98
a)
UB_LNA
Iout+
Iout-
R1/C1
Lg
Cfb
R2
W
Iin
Uin+
Cin
I2
I1
Cfb
b)
Lg
v
Iin
Uin+
Cin
R1
gmR1
v=
1+ s R1C1
Uout+
Abbildung 6.1: a) LNA Konzept: Es sind nur die Verknüpfungen eines Signalpfades angegeben und die Einstellung der DC-Arbeitspunkte sind ausgeblendet.
Die erste Stufe sorgt mit der Verstärkung und der Tiefpasscharakteristik für die Anpassung. In der zweiten Stufe findet die Spannungs-Strom
Konversion statt. Die Widerstände R2 dienen der Linearisierung. b) Mathematisches Näherungsmodell für die Eingangsstufe zur Bestimmung
der Eingangsimpedanz
99
6.1 Parallel zurückgekoppelter LNA
wurde schon im Kapitel 3.3.3 kurz angedeutet. Die Bestimmung der Eingangsimpedanz gestaltet sich mit diesem Ansatz nicht so einfach. Eine Vereinfachung ist an
der Stelle hilfreich. Als erstes wird davon ausgegangen, dass die Verstärkung v0 der
Gleichung
v =
gm R1
1 + j ω / ω1
(6.1)
genügt. Die Grenzfrequenz wird gebildet über w1 = 1/(R1 C1 ) und die DC-Betriebsverstärkung ist v0 = gm R1 . Wird das Verhalten als spannungsgesteuerte Spannungsquelle mit einem Ausgangswiderstand R1 modelliert, ist dies nahe der realen Lösung.
Die Eingangsimpedanz ist mit s = j ω
Zin =
Uin+
Iin
= sLg +
(6.2)
(1 + sCf b R1 )(1 + s/ ω 1 )
.
s(Cin (1 + s/ ω 1 ) + Cf b (s/ ω 1 +1 + v0 + sCin Rout (1 + s/ ω 1 )))
Mit diesem Ansatz ist es nun möglich die Eingangsimpedanz unter Berücksichtigung
der parasitären Kapazität Cin zu bestimmen. Die Lösung der Gleichung ist nicht
kompakt darstellbar und wird an dieser Stelle nicht angegeben.
6.1.1 Realisierung
Mit den vorgegebenen Parametern lässt sich ein LNA realisieren, der sowohl für
das Lowband als auch das Highband einsetzbar ist. Der Entwicklungsaufwand wird
minimiert, wenn die Verstärkung für beide Frequenzbereiche gleich bleibt und nur
die Kapazitäten Cf b , C1 und Cin für die Anpassung geändert werden. Die zweite
Stufe hat den gleichen Strombedarf wie der induktiv gegengekoppelte CommonSource-LNA. Der Strombedarf der ersten Stufe orientiert sich dann an der Gesamtverstärkung und der Rauschzahl.
Zunächst wird die Eingangsstufe des Lowbands entworfen. Die Tiefpassfrequenz des
Ausgangsfilters wird auf 500 MHz festgelegt. Eine Verstärkung von 20 dB wird
bei einer Stromaufnahme von 5 mA und einem Lastwiderstand R1 von 300 Ω erreicht. Aus diesem Designansatz resultieren dann die Ergebnisse in Tabelle 6.1. Der
Lowband-LNA erreicht die Steilheit von 80 mS pro Zweig bei einer Noise Figure von
1,3 dB. Für die Anpassung ist eine Kapazität Cin,add vorgesehen, die zusätzlich zu
den parasitären Kapazitäten am Gate des Transistors wirksam ist.
Beim Highband-LNA ist die parasitäre Kapazität Cin im Eingang so groß, dass der
Realteil reduziert wird. Für diesen Fall gibt es in [54] eine Lösung. Zwischen den
100
1. Stufe
2. Stufe
W1.St
200µm
W2.St
50µm
L1.St
120 nm
L2.St
120 nm
I1.St
5 mA
I2.St
20 mA
RL
300Ω
R2
20Ω
Lowband
Highband
Lg
16 nH
Lg
2,6 nH
Cin,add
290 fF
Lp
9 nH
C1
1 pF
C1
190 fF
Cf b
230 fF
Cf b
140 fF
gm
80 mS
gm
66 mS
NF in dB
1,3
NF
1,8
Tabelle 6.1: Dimensionierung der LNAs für beide Frequenzbereiche
Eingangspins von Uin,+ und Uin,− wird eine zusätzliche Induktivität Lp geschaltet.
Bei einer Eingangsimpedanz Zin am Gate eines der LNA Transistoren ergibt sich
s
Lp = 2
Re{Zin }Rsource
(Rsource − Re{Zin }) ω 2
(6.3)
und
Lg = −
Im{Zin } +
p
Re{Zin }Rsource − Re{Zin }2
.
ω
(6.4)
Bei dieser Lösung ist Rsource der Quellwiderstand, an den jedes Gate angepasst wird.
Mit diesem Ansatz reduziert sich die Steilheit Gm auf 66 mS und die Rauschzahl
steigt um 0,5 dB an. Dies reicht trotzdem zur Messung der QE-Schaltung aus.
6.2 Q-Enhancement
In Abbildung 6.2 ist das modifizierte Konzept der QE Schaltung dargestellt. Die
Gates der inneren Transistoren werden bei diesem Konzept mit den 180 Grad phasengedrehten Signalen des parallelen Zweiges angesteuert. Eine gleichmäßige Aussteuerung der beiden Differenzverstärker wird durch das Verwenden derselben Mitkoppelkapazität C2 in diesem Signalpfad erreicht. Durch die doppelte Aussteuerung
wird ein reduzierter Strombedarf erwartet. Dies wird nun im Folgenden hergeleitet.
101
6.2 Q-Enhancement
on chip
UB
LL
C1
C2
W2
Buffer
C2
C2
C2
Uout+
Uout-
W2
W1
0...16 mA
Iout-
Iout+
LNA
Uin+
Uin-
Abbildung 6.2: Modifiziertes Konzept der Q-Enhancement-Schaltung: Durch eine differentielle Aussteuerung der beiden Differenzverstärkerstufen kann eine
Halbierung des benötigten Stroms erreicht werden. Mit den Kapazitäten
C2 wird durch eine dosierte Mitkopplung das Q-Enhancement-Verhalten
eingestellt. Die Mittenfrequenz wird über die Kapazität C1 eingestellt.
102
6.2.1 Entdämpfung
Im Kapitel 5.2.1 wurden die Skalierungen der Transistoren T1 und T2 über α eingeführt. Diese, sowie die Skalierung über γ, bleiben weiterhin gültig. In Abbildung
6.3 ist das Kleinsignalersatzschaltbild dargestellt. Im Vergleich zum bisherigen Ansatz fällt bei dieser Lösung zweimal Uout über die Elemente ab. Zusätzlich fließt noch
der Strom −If b,2 in das Gate des Transistors T2 herein. Es ergibt sich das folgende
Gleichungssystem:
Iout = If b,1 + ID2 + If b,2
(6.5)
2Uout = UC2,1 + Ugs,1 − Ugs,2 + UC2,2
(6.6)
ILN A = If b,1 + ID1 + ID2 + Igs2
(6.7)
ID1 = gm Ugs,1
(6.8)
ID2 = gm Ugs,2
If b,1
UC2,1 =
j ω γCgs,2
If b,2
UC2,2 =
j ω γCgs,2
If b,1
Ugs,1 =
j ω αCgs,2
If b,2
Ugs,2 = −
j ω Cgs,2
If b,2 = −Igs,2 .
(6.9)
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(6.14)
Der Entdämpfungswiderstand ist für diese Schaltung
Uout
Iout
1
1 1 1
1
= −
+
+1
.
γ 2 α
gm 1 + (2 ω / ω T )2
− Renh =
(6.15)
(6.16)
Wird diese Lösung mit (5.58) verglichen, ist erkennbar, dass für ω << ω t diese
Lösung vom Betrag her kleiner ist:
1 1 1
1
1
1
1
+
+1
<
+ +1
.
γ 2 α
gm 2
γ α
gm 1
Das Verhältnis zwischen den beiden Steilheiten ist
gm 2
1
α
=
1+
.
gm 1
2
α + γ + αγ
(6.17)
(6.18)
Es kann also effektiv Strom eingespart werden. Die beste Ausbeute wird erreicht,
wenn γ groß ist. In diesem Fall wird der Strombedarf ausschließlich über die Transistorweite gesteuert. Dies ist, abhängig vom Verwendungszweck, bedingt erwünscht.
103
6.2 Q-Enhancement
VDD
C1
T1
LL
T2
C2
C2
Iout
Ifb,2
-Ifb,2
C2
Ifb,1 C = g
Cgs,2
2
ID1
ID2
Cgs,2
Cgs,1
2 Uout
ILNA
Abbildung 6.3: Vereinfachtes Ersatzschaltbild des modifizierten Konzeptes der Q-Enhancement-Schaltung: Das ESB lässt sich für die Rechnung auf einen
Differenzverstärker reduzieren.
104
Als nächste wird die Übertragungsfunktion Uout /ILN A betrachtet. Unter Verwendung von (5.59) lässt sie sich bei der Resonanzfrequenz zu
Uout
Renh (1 − j ω 0 / ω T ) 1 1
1/ gm
= −
−
+1
·
ILN A
Renh − ZL
2 γ
Renh − ZL
Rp
1 + j ω0 / ωT
(6.19)
bestimmen. Wird dieses Ergebnis mit (5.62) verglichen, so wird deutlich, dass für
γ > 1 und ω 0 << ω T im Verhältnis ein größerer Signalpegel am Ausgang zu erwarten
ist.
6.2.2 Rauschübertragungsfunktionen der
QE-Transistoren auf den Ausgang
Das Stromrauschen des Transistors T1 hat die gleiche Übertragungsfunktion zum
Ausgang wie das Nutzsignal des Transistors. Unter den Bedingungen (3.23), (6.16)
und ω 0 << ω t vereinfacht sich die Rauschübertragungsfunktion zu
1
Qenh
un,out,T 1
≈ −RP
1−
.
in,T 1
Q
γ/((1 + γ)α) + 1/(1 + γ) + 1
Die Rauschübertragungsfunktion des zweiten Transistors ist
Qenh
1
un,out,T 2
≈ RP
.
in,T 2
Q
γ/((1 + γ)α) + 1/(1 + γ) + 1
(6.20)
(6.21)
Auch hier ist es nicht so einfach zu bestimmen, welche die optimale Lösung für
γ und α ist. Um eine Rückwirkung des QE auf den Eingang zu minimieren, ist
α = 1 eine mögliche Dimensionierung. Damit ergibt sich ein virtueller Massepunkt
am Source-Knoten des Differenzenverstärkers.
6.2.3 GSM 1800/1900
Die Spule der Highband-Lösung ist eine 1:1 Umsetzung der Lösung aus Kapitel 5.
Die QE-Schaltung wird in das neue Konzept umgesetzt und erhält zusätzlich Gegenkoppelwiderstände im Source-Zweig des Differenzverstärkers, um die vergleichbare
Linearität zur bisherigen Lösung zu erhalten. Durch die doppelte Aussteuerung des
Differenzverstärkers ist die Linearität um 6 dB niedriger als bisher. Durch eine Gegenkoppelung mit einem Widerstand Rsource = 1/ gm T 1 wird die effektive Steilheit
um den Faktor 2 gemäß
gm ef f =
gm
1 + Rsource gm
(6.22)
105
6.2 Q-Enhancement
reduziert. Damit wird die Linearität wieder auf den ursprünglichen Wert vergrößert.
Durch die dadurch notwendige höhere Steilheit gm ist zwar grundsätzlich ein höhere
Rauschleistung zu erwarten, im Vergleich zur bisherigen Lösung wird aber aufgrund
der höheren Grundgüte der Spulen eine geringere Rauschleistung erwartet.
6.2.4 GSM 800/900
Die Lowband-Lösung ist eine skalierte Variante des Highbands. Ein besonderes Augenmerk fällt dabei auf die LC-Last. Um eine vergleichbare Verstärkung zu erhalten,
muss die Induktivität gemäß
Rp = ω 0 LQ
(6.23)
bei halber Resonanzfrequenz verdoppelt werden. Dies muss bei gleichbleibender
Güte geschehen. Bei halber Betriebsfrequenz vergrößert sich der Leitungsquerschnitt
der Spule unter der Annahme, dass die Güte von
Q =
ωL
Rs
(6.24)
abhängt. Es muss also die doppelte Induktivität bei gleichbleibendem Spulenwiderstand Rs realisiert werden. Darüber hinaus skaliert sich auch die Kapazität über
1
ω0 = √
LC
(6.25)
um den Faktor 2 mit. Alle diese Faktoren wirken sich im Layout negativ auf die
benötigte Fläche aus. Im folgenden Abschnitt wird ein Ansatz gezeigt, mit dem
dieser Problematik entgegen gewirkt werden kann.
Spulentestchips Im folgenden Schritt wird eine Flächenabschätzung gemacht.
Die Highband-Spule benötigt eine Fläche von 0,09 mm2 . Die dazugehörige Kapazität braucht eine Fläche von 0,08 mm2 . Für den Lowband-LC-Schwingkreis wird
die doppelte Kapazitätsfläche von 0,16 mm2 benötigt. Die Fläche der Spule wächst
allerdings stärker an. Mit Hilfe eines Spulengenerators können der Wert der Induktivität und die benötigte Fläche grob abgeschätzt werden. In Tabelle 6.2 sind
die Ergebnisse zusammengestellt. Für den angestrebten Spulenwert kommen nur
Induktivitäten mit zwei oder drei Windungen in Frage. Ab vier Windungen wird
die Induktivität bei akzeptabler Güte zu groß. Die Lösung mit zwei Windungen
braucht mehr Fläche als die Lösung mit drei Windungen. Der Innenraum der Spule
ist allerdings so groß, dass die vollständige Kapazitätsfläche in das Auge der Spule passt. Damit wird letztendlich Platz gegenüber der Lösung mit drei Windungen
106
Anz. Wdgn.
innerer ø
äußerer ø
L in nH
Fläche
Fläche inkl. Kap.
2
400 µm
670 µm
4
0,45 mm2
0,61 mm2
3
162 µm
572 µm
4,1
0,33 mm2
0,49 mm2
4
zu groß
Tabelle 6.2: Unterschiedliche Spulendimensionierung mit hoher Güte: Der Innendurchmesser darf nicht zu klein gewählt werden, damit die Stromverdrängungseffekte aufgrund des Magnetfelds im Auge der Spule die Güte nicht negativ
beeinflussen. Je weniger Windungen verwendet werden, desto größer ist die
Fläche der Spule.
gespart. Hier wird nun der ungewöhnliche Weg gegangen, den Innenraum der Spule mit einem Teil der Kapazität des Schwingkreises zu füllen, um zu testen, wie
stark die Auswirkungen auf die Güte der Spule sind. Im Standard Spulendesign
wird das Substrat unterhalb der Spule nur schwach dotiert sein, damit dort keine
Wirbelströme entstehen können. Diese Maßnahme muss beim Platzieren der Schalttransistoren und Kapazitäten verletzt werden. Die Transistoren benötigen ein höher
dotiertes Substrat, damit sie ordnungsgemäß funktionieren. Die zur Verfügung stehenden Kapazitäten sind aus Fingerstrukturen aufgebaut. Damit wird eine höhere
Kapazitätsdichte als bei MIM-Kapazitäten erreicht. Dies ist ein Vorteil für die Platzierung der Kapazitäten ins Auge der Spule. Werden die Finger senkrecht zu den
Windungen angeordnet, können keine Wirbelströme in den Fingern selber auftreten.
Das gleiche Prinzip wird häufig in der untersten Metalllage unter einer Induktivität
angewendet. Die Struktur wird mit Masse verbunden und die Kapazitäten bezogen auf das Substrat sind genauer bestimmbar. Des Weiteren wird die Güte dieser
Kapazität dadurch genauer bestimmt. In Abbildung 6.4 sind zwei Chipfotos eines
Spulentestchips dargestellt. Auf der linken Seite ist der Schwingkreis des Lowbands
zu sehen. Der Querschnitt der Leiterbahnen der Induktivität verdoppelt sich, damit
die gleiche Güte erreicht wird. Die benötigte Fläche wird offensichtlich viel größer
als bei der Highband-Variante. Für den Spulentestchip sind die Kapazitäten mit 4
Bit in der Frequenz einstellbar. Über kalibrierte GSGSG-Messspitzen kann direkt
auf dem Chip gemessen werden. Die eingezeichneten Versorgungspannungen sind
für die Schalttransistoren und Logikgatter notwendig.
Der Testchip beinhaltet neben dem Schwingkreis auch die Induktivtäten der beiden
Schwingkreise ohne die Kapazitäten. Die differentielle Induktivität inklusive Zuleitung beträgt für das Highband 1,05 nH bei einer Güte zwischen 11 und 15 für die
einstellbaren Mittenfrequenzen. Im Lowband beträgt die Induktivität 1,8 nH und
107
6.2 Q-Enhancement
0
100u 200u
D1
D0
Schaltbare
Kapazitäten
Schaltbare
Kapazitäten
GSGSG
2V5
D0
1V3
Schaltbare
Kapazitäten
D1
Schaltbare
Kapazitäten
Schaltbare
Kapazitäten
2V5
1V3
GSGSG
Abbildung 6.4: Spulentestchip zur Bestimmung des Einflusses der Platzierung von
Schaltungskomponenten im Auge der Spule: links: Schwingkreis GSM
800/900 mit schaltbaren Kapazitäten im Auge und außerhalb der Spule; rechts: Schwingkreis GSM 1800/1900 mit schaltbaren Kapazitäten
außerhalb der Spule
liegt etwa 10 % niedriger als gewünscht. Die Güte variiert zwischen 9 und 14. In Abbildung 6.5 sind die Messergebnisse der Schwingkreise dargestellt. Auf der x-Achse
ist die Frequenz logarithmisch dargestellt. In der obersten Reihe ist der Betrag des
Schwingkreises aufgetragen. In der mittleren Reihe ist der Verlauf der Induktivität
aufgetragen. Die unterste Reihe beinhaltet den Verlauf der Güte der Induktivitäten
sowie des Schwingkreises. Die Güten der Spulen steigen nahezu linear mit der Frequenz an, was bedeutet, dass die Verlusteffekte durch den Spulenquerschnitt dominiert sind. Die Güten bei den Resonanzfrequenzen werden näherungsweise über
Rp = ω 0 LQ
(6.26)
berechnet. Die Güten beider Schwingkreise liegen zwischen 8 und 10. Durch die
Schalttransistoren reduziert sich die Güte gegenüber der Güten der Spulen. Interessanterweise ist aber die Güte der Lowband-Variante nahezu identisch. Es kann
geschlussfolgert werden, dass das Platzieren der Kapazitäten ins Auge der Spule
keinen großen Einfluss auf die resultierende Güte hat. Durch die Parallelschaltung
der Kapazitäten im Lowband reduziert sich zusätzlich der Schaltwiderstand um den
Faktor 2. Eine genaue Betrachtung der Frequenz von 1800 MHz zeigt einen Betrag
108
2
1
Frequenz log f in GHz
3
2
0,8
0,6
0,7 0,8 0,9 1
0,6
0,4
0,3
0,5
2
2
0,7 0,8 0,9 1
0,6
0,4
0,3
0,5
0,7 0,8 0,9 1
0,6
0,4
a)
0,3
0,5
GSM 800/900
2
b)
0,6
0,6
0,8
0,8
1
2
1
GSM 1800/1900
3
3
4
4
4
Abbildung 6.5: Messergebnisse des Spulentestchips: Betrag, Induktivität und Güte der
a) GSM 800/900 Spule und der b) GSM 1800/1900 Spule. Der Betrag
beider Schwingkreise ist bei 900 MHz und 1800 MHz etwa gleich groß.
Die Induktivitätswerte unterscheiden sich wie erwartet in etwa um den
Faktor 2. Die Güte des 900 MHz Schwingkreises ist trotz Platzierung
der schaltbaren Kapazitäten im Auge der Spule vergleichbar mit der des
1900 MHz Schwingkreises.
109
6.3 Messungen
Band
Ls
Lp
C1 , C2
GSM 800/900
6,2 nH
16 nH
47 pF
GSM 1800/1900
1 nH
5 nH
22 pF
Tabelle 6.3: Matching-Netzwerkelemente auf dem Board
LNA
Ls
C1
Lp
Buffer
b)
C2
Balun
Balun
a)
Abbildung 6.6: Matching Netzwerk: C1 und C2 haben ihre Resonanzfrequenz in etwa bei
der Empfangsfrequenz; Ls und Lp drehen die Phase der Eingangsimpedanz auf 0 Grad und resonieren die parasitären Kapazitäten heraus.
für Rp von in etwa 100 Ω. Bei etwa der halben Frequenz von 960 MHz wird der
gleiche Betrag mit gleicher Güte erreicht. Dies ist ein hervorragendes Ergebnis.
6.3 Messungen
6.3.1 Anpassung
Entgegen der bisherigen Annahme, dass für das Low-Band eine serielle Induktivität
zur Anpassung ausreicht, muss genauso wie im Highband ein verändertes Anpassnetzwerk verwendet werden. Eine Feldsimulation der Zuleitungen auf der Platine
zeigt den Einfluss der parasitären Elemente. Mit Hilfe dieser Simulationsergebnisse
lassen sich die Bauelemente für das Matching-Netzwerk zu den Werten in Tabelle
6.3 bestimmen. Das Anpassnetzwerk ist in Abbildung 6.6 dargestellt.
6.3.2 Übertragungskurven
In Abbildung 6.7 und 6.8 sind die Übertragungskurven der beiden Frequenzbänder
zu sehen. Auf der x-Achse ist die Frequenz in MHz aufgetragen. Auf der Ordinate
110
Abbildung 6.7: Übertragungskurven des Lowband-Filters für unterschiedliche Mittenfrequenzen und Güten
ist der Betrag der Leistungsverstärkung in dB aufgetragen. Die Chips wurden in
einer anderen Fabrik gefertigt als die erste Lösung. In dieser Fabrik sind die parasitären Kapazitäten zwischen den Leitungen auf dem Chip größer. Das verzieht die
maximale Mittenfrequenz des Highband um ca. 200 MHz nach unten. Das Lowband
deckt nicht mehr das 900 MHz Band ab. Da der Spulentestchip gleichzeitig zum Gesamtchip gefertigt wurde, konnte darauf nicht direkt reagiert werden. Das Lowband
lässt sich von 700 MHz bis 900 MHz bis zu einer Güte von 50 einstellen. Das ergibt
eine Abstimmbereich der Mittenfrequenz von 25 %. Das Highband lässt sich von 1,7
GHz bis 2 GHz bis zu einer Güte von 50 einstellen. Dies reduziert die einstellbare
Bandbreite der Mittenfrequenz auf 16 %. Die erste Lösung hatte 27 %.
Das QE des Lowbands hat für Frequenzen größer 800 MHz einen Stromverbrauch
von 19,3 mA und braucht somit keinen zusätzlichen Strom. Für die Güte 40 und
50 bei 700 MHz und 750 MHz ist ein zusätzlicher Stromverbrauch von bis zu 7,5
mA notwendig. Die Verstärkung des Lowbands ist niedriger als erwartet. Dies liegt
zum einen daran, dass die Mittenanzapfung der Spule und die Signalleitungen zum
Buffer im Layout über die Spule gezogen wurden. Daraus folgt eine induktive Rückkopplung in die Spule und eine Reduktion der Verstärkung um 1,6 dB. Dies kann
durch eine Feldsimulation nachgewiesen werden. Die Dämpfung der Verstärkung
könnte auch durch eine zusätzliche Kopplung auf die Kapazität im Auge der Spu-
111
6.3 Messungen
Abbildung 6.8: Übertragungskurven des Highband-Filters für unterschiedliche Mittenfrequenzen und Güten
Güte IDC , 1,6 GHz IDC , 1,7 GHz IDC , 1,8 GHz IDC , >1,9 GHz
30
23,8 mA
22,3 mA
18 mA
18 mA
40
31,7 mA
25,9 mA
23 mA
18 mA
42,5 mA
27,36 mA
18 mA
50
Tabelle 6.4: Stromaufnahme des Highband-QEs für unterschiedliche Mittenfrequenzen
des Bandpassfilters: Durch die mit der Frequenz steigende Güte des Schwingkreises wird bei niedriger Freuquenz ein höherer Strom benötigt.
le vergrößert werden. Dies lässt sich aufgrund der Komplexität der Struktur nicht
simulieren. Weitere 1,6 dB Reduktion ergeben sich aus der mit parasitären Kapazitäten behaftete Simulation des LNAs. Dies gilt für beide Frequenzbänder.
Das Highband braucht wesentlich mehr Strom als das Lowband. Das Überführen der
Signalleitungen über das Auge der Highband-Spule reduziert die Güte der relativ
kleinen Spule. Für die Frequenzen größer als 1900 MHz wird bis zu einer Güte von
50 kein weiterer Strom benötigt. Für die Frequenzen unterhalb dieser Grenze gilt
der Stromverbrauch in Tabelle 6.4. Mit diesem Ansatz wird durchaus eine allgemeine Reduktion des Stromverbrauchs im Vergleich zum ersten Ansatz erreicht. Durch
weitere Optimierung des Layouts können die Zielwerte erreicht werden.
112
f0 in MHz
1700 1800 1900 2000
NF in dB
6,41
6,41
6,65
6,9
Tabelle 6.5: Rauschzahl des GSM 1800/1900 Filters bei unterschiedlichen Mittenfrequenzen
Abbildung 6.9: Rauschfunktionen des GSM 800/900 Filters: Mit steigender Mittenfrequenz steigt die minimale Rauschzahl an. Bei 700 MHz treten Störungen
des Messequipments auf.
6.3.3 Rauschverhalten
Aufgrund der schlechteren Verstärkung des LNAs im Highband ist die Rauschzahl
höher als bisher. Die Rauschzahl des LNAs steigt im Vergleich zur Simulation um
0,5 dB an. Die Steilheit des LNAs beträgt unter Berücksichtigung aller Parasiten
ungefähr 55 mS. In Tabelle 6.5 sind die Ergebnisse der Messungen für das Highband
zusammengefasst.
Im Gegensatz zum Highband ist die Rauschzahl beim Lowband geringer. Die Steilheit des LNAs beträgt in der Simulation mit den extrahierten Parasiten 70 mS. Die
Rauschzahl steigt auch hier um 0,5 dB im Vergleich zur bisherigen Simulation an.
Die Verstärkung reicht allerdings aus, um bei niedrigerem Stromverbrauch eine niedrigere Rauschzahl zu erreichen. In Abbildung 6.9 ist die gemessene Rauschzahl für
unterschiedliche Mittenfrequenzen dargestellt. Auf der Abszisse ist die Frequenz in
MHz aufgetragen und auf der Ordinate ist die Rauschzahl aufgetragen. Bei 700 MHz
tritt im Messaufbau ein Störsignal auf, welches nicht eliminiert werden konnte. Das
6.4 Zusammenfassung
113
Filter hat eine Rauschzahl von 4 bis 4,8 dB bei unterschiedlichen Mittenfrequenzen.
In einem Redesign des Chips könnte die Rauschzahl mit einem optimierten Layout
weiter reduziert werden.
6.4 Zusammenfassung
Dieses Kapitel befasst sich mit einer optimierten Variante der QE-Schaltung. Die
Schaltung wird gleichzeitig als Highband und Lowband Variante umgesetzt. Zur
Reduktion der benötigten Fläche im Lowband wird der ungewöhnliche Weg gewählt,
einen Teil der Kapazität des Schwingkreises im Auge der Induktivität zu platzieren.
Das Ergebnis des Spulentestchips zeigt, dass dies keinen negativ messbaren Einfluss
auf die Güte des Schwingkreises hat.
Die Messergebnisse der Gesamtschaltung zeigen auf, dass eine erwartete Reduktion
der Verlustleistung erreicht wird. Im Lowband wird das Ziel erreicht einen LNA mit
QE zu entwerfen, dessen Rauschzahl unterhalb von 5 dB liegt. Der Stromverbrauch
liegt für die Frequenzen oberhalb von 800 MHz unter 20 mA.
In diesem Kapitel werden der lineare LNA und die neu entwickelten QE-Schaltungen
mit publizierten Lösungen verglichen. Zum besseren Verständnis der publizierten
QE-Schaltungen werden diese kurz vorgestellt und untersucht.
7.1 LNA
In der Tabelle 7.1 sind unterschiedliche LNAs aus dem Frequenzbereich zwischen
900 MHz und 3 GHz zusammengestellt. Die Konzepte lassen sich in induktiv gegengekoppelte (CS), Gate-Stufen- (GS) und parallel zurückgekoppelte LNAs (CS FB)
unterscheiden. Die beste Rauschzahl von 0,79 wird mit einem CS-LNA erreicht [59].
Der CG-LNA erreicht bei einer moderaten Leistungsaufnahme nur eine Rauschzahl
von 4 dB. Der LNA der vorliegenden Arbeit erreicht mit einem Abstand von 8,6 dB
den höchsten eingangsseitigen Kompressionspunkt von 0 dBm. Dem Autor sind keine
weiteren Veröffentlichungen bekannt, in denen dieser Wert mit integrierten CMOSSchaltungen überschritten wird. Integrierte Bipolar-Schaltungen können diesen Wert
leichter erreichen. Durch die höhere Kollektor-Emitter-Durchbruchspannung ist die
maximale Versorgungsspannung höher und der maximale Ausgangsspannungshub
größer. Wie in Kapitel 5.3 festgestellt wurde, ist der maximale Ausgangsspannungshub die begrenzende Größe des LNAs. Die Rauschzahl von 1,5 dB ist besser als die
durchschnittlich erreichte Rauschzahl. Die Leistungsaufnahme von 63 mW ist im
Vergleich der höchste Wert. Dies ist aber in Verbindung mit der hohen Linearität
nicht verwunderlich. In der Literatur werden unterschiedliche Bewertungskriterien
(FOM) definiert. Eine dieser Definitionen lautet
Vlin · IIP 3/W · f0
F OM = 10 log
.
F · Pv /W
(7.1)
Die FOM ist proportional zur linearen Verstärkung Vlin , zum IIP3, sowie zur Frequenz f0 . Reduziert wird die FOM durch das Rauschmaß F und der Verlustleistung
Pv . Nun gibt es einige Veröffentlichungen, die eine Linearisierung des LNAs für
niedrige Eingangsleistungen erreichen und diesen Wert in die FOM einsetzen.
115
350nm CMOS
65nm CMOS
BiP
180 nm CMOS
130 nm CMOS
65 nm CMOS
350 nm CMOS
250 nm CMOS
350 nm CMOS
600 nm CMOS
180 nm CMOS
CS
CS
CS
CG
CS FB
CS
CS
CS
CS
CS
CS
2400
1500
3000
1230
2400
1900
2400
7000
1900
1900
900
Mittenfrequenz/MHz
32
30
12
9
16,2
17,4
4,8
7,9
3,8
63
17,6
PV in mW
24
22
22
20
10
14,5
24
14
9,5
8,5
14,5
Verstärkung/dB
4,4
3,5
3
0,79
1,87
2,6
2
4
2,8
1,5
0,85
NF
im internationalen Vergleich den zweiten Platz.
[67]
[12]
[66]
[65]
[64]
[63]
[62]
[61]
[60]
Diese Arbeit
[59]
Publ.
erreicht der realisierte LNA
i
Vlin ·CP 1/W
F ·Pv /W
h
-32,09
-29,27
-22,43
-20,97
-20,66
-17,76
-17,45
-17,18
-16,49
-15,24
-14,70
FOM
-24,64
-22
-19,64
-20,64
-11,69
-10
-20,64
-11,2
-12,64
0
-8,64
CP1/dBm
Tabelle 7.1: Vergleich des linearen LNAs mit publizierten Lösungen: Mit der F OM/dB = 10 log
Technologie
Konzept
116
117
7.2 Q-Enhancement
Dadurch wird die Realität verzerrt. Für die vorliegende Arbeit wird die Definition
gemäß
Vlin · CP 1/W
F OM/dB = 10 log
F · Pv /W
(7.2)
verwendet. Hier wird der IIP3 durch den Kompressionspunkt CP1 ausgetauscht,
da dies die Linearität für alle Eingangsleistungen wiedergibt. Des Weiteren wird
die Skalierung durch die Frequenz f0 vernachlässigt, da alle vorgestellten LNAs
im vergleichbaren Frequenzbereich liegen. Mit dieser Definition wird eine FOM von
15,24 dB erreicht und diese liegt damit nur ein halbes dB unterhalb des Spitzenwertes
und belegt damit den zweiten Platz.
7.2 Q-Enhancement
In diesem Unterkapitel werden zunächst die noch fehlenden Q-Enhancement-Konzepte basierend auf Cross-Coupled-Pair-Transistoren und der Transformator-Rückkopplung vorgestellt. Im Anschluss folgt der Vergleich der Konzepte mit der vorliegenden Arbeit.
In Abbildung 7.1 sind die in der Literatur am häufigsten auftretenden QE-Schaltungen dargestellt. Die linke Schaltung a) basiert auf dem Konzept der Cross-CoupledPair-Transistoren (CCP), welches in CMOS-Oszillatorschaltungen und bistabilen
Kippstufen angewendet wird ([68] [69] [70]). Die Schaltung b) (Trafo) findet häufig
in mehrpoligen QE-Filtern Anwendung ([71] [72] [73]).
Ein direkter Vergleich mit den Konzepten der vorliegenden Arbeit kann erreicht
werden, wenn ein kapazitiver Spannungsteiler über C2 und Cgs eingeführt wird. Das
auf dem Transformator basierende QE hat unter der Vernachlässigung der Verluste
durch die Güte der Induktivitäten einen Entdämpfungswiderstand von
1
1
1
2
2
Renh =
+ 1 + (1 − k ) ω Cgs LL
.
γ
gm k + 1+(g(1−ω22 C2gs L2 L ))2
(7.3)
LL gm ω γ k
Die Induktivitäten LL der Primär- und Sekundärseite sind identisch. Die Kopplung zwischen den Spulen ist über k gegeben. Unter der Bedingung, dass ω 2 <<
1/(Cgs LL ) ist, vereinfacht sich die Lösung zu
1
1 1
Renh ≈
+1
.
γ
gm k
Der Entdämpfungswiderstand für einen Pfad des CCP-QEs ist
1
1
1
+1
.
Renh =
γ
gm |1 − j ω / ω t |2
(7.4)
(7.5)
118
a)
UB
b)
UB
UB
C1
C2
C1
C2
C2
Iout+
Iout+
Iout-
C2
Iout-
LNA
LNA
Uin+
Uin-
Uin+
Uin-
Abbildung 7.1: Schaltbild der a) QE-Schaltung basierend auf dem Cross-Coupled-PairAnsatz und b) QE-Schaltung basierend auf einer Rückkopplung über
einen Transformator
QE-Struktur
Trafo
CCP
1. Ansatz
2. Ansatz
Renh
≈ γ1 + 1 g1m k1
1
1
1
+
1
γ
gm |1−j ω / ω t |2
1
1
1
1
+
+
1
gm |1−j ω / ω t |2
γ α
1
+ 12 α1 + 1 g1m |1−j2 ω1 / ωt |2
γ
IDC /Pfad
S11-Rückwirkung
Ienh + ILN A
-
Ienh + ILN A
-
(1 + α)Ienh
-
(1 + α)Ienh
+
Tabelle 7.2: Vergleich unterschiedlicher QE-Konzepte: Der erste Ansatz hat bei gleicher
Stromaufnahme einen größeren Entdämpfungswiderstand als die anderen
Konzepte. Das Transformatorkonzept ist zwar etwas besser als der erste
Ansatz, allerdings begrenzt der Koppelfaktor k des Transformators die Effektivität. Das CCP Konzept und der 2. Ansatz sind direkt vergleichbar.
Der 2. Ansatz hat eine bessere S11 -Rückwirkung.
7.2 Q-Enhancement
119
Vergleich der Ansätze Im direkten Vergleich aller vier Lösungen (s. Tabelle
7.2) wird ersichtlich, dass der Ansatz aus Kapitel 5 durch die einfache Rückkopplung einen Nachteil gegenüber den anderen Strukturen hat. Für einen identischen
minimalen Entdämpfungswiderstand für α = 1 und γ → ∞ muss bei der Lösung der
doppelte Strom verwendet werden. Das positive Charakteristikum dieser Schaltung
liegt in der Eigenschaft, dass sie auch in einpfadigen Systemen verwendet werden
kann. Selbes Kriterium gilt allerdings auch für die Transformatorlösung. Die Transformatorlösung verwendet wiederum einen eigenen Strompfad für das QE, so dass
die Verlustleistung kaum geringer ist. Die Kopplungsverluste der Spule reduzieren
die effektive Steilheit um den Faktor k. Es muss bei gleichbleibender Transitfrequenz
das 1/k-fache der Verlustleistung aufgewendet werden, um die Kopplungsverluste zu
kompensieren.
Der Ansatz aus Kapitel 6 ist von seinen Eigenschaften nahezu identisch mit dem
Cross-Coupled-Pair-Ansatz. Der zweite Ansatz hat aber den Vorteil, dass durch
die differentielle Aussteuerung des QEs eine Reduktion der Rückwirkung auf den
Eingang des LNAs erreicht wird. Für diesen Fall ist α = 1 zu wählen. Der Leistungsverbrauch dieser beiden Ansätze ist vergleichbar, wenn die Transitfrequenz
des Transistors viel größer ist als die Betriebsfrequenz.
In Tabelle 7.3 sind unterschiedliche QE-Publikationen zusammengestellt. Die ersten
beiden Spalten zeigen die Messergebnisse des ersten Ansatzes (HB1a, HB1b). Der
Abstimmbereich kann von 20% auf 26% vergrößert werden, wenn die Verlustleistung von 90 mW auf 110 mW vergrößert wird. Die Verlustleistung des Highbands
der zweiten Lösung (HB2a, HB2b) ist aufgrund des schlechten Layouts nicht besser
als die erste Lösung. Das Lowband (LB2b) hingegen erreicht einen Abstimmbereich von 25% bei einer Leistungsaufnahme von 67 mW. Das ist eine Reduktion
der Leistungsaufnahme von 39% gegenüber dem Highband des ersten Ansatzes. Eine vergleichbare Lösung mit einer Cross-Coupled-Pair-Schaltung ist in Spalte 11 der
Tabelle dargestellt. Die Verlustleistung, der inband- und der outband-Kompressionspunkt sind identisch. Die Rauschzahl der vorliegenden Arbeit ist um 1,3 dB besser.
Die Rauschzahl von 4,5 dB ist der beste publizierte Wert für einen LNA mit QE. Da
bislang keine Kombination des zweiten Konzeptes mit dem linearen LNA realisiert
wurde, wird an dieser Stelle eine Kombination beider angenommen. Deshalb sind
der inband- und outband-Kompressionspunkt identisch mit den Werten des ersten
Designs, wo sie schon gemessen worden sind. Bis auf die bislang verglichene Schaltung gibt es keine weitere Schaltung, die einen outband-Kompressionspunkt von
0 dBm erreicht. Die Lösungen in den Spalten 12 und 13 haben zwar einen hohen
inband-Kompressionspunkt, allerdings ist die Rauschzahl auch ≥ 15 dB.
CMOS
65 nm
Technologie
Struk. Größe
-25
0
NF/dB
inband CP1/dBm
outband CP1/dBm
124
HB1a
FOM
Pub.
HB1b
124
142,6
0,65
0
-25
5,3
18
102,5
26
50/6,5
1950
2
65 nm
CMOS
DQE
2
HB2a
122
142,6
0,43
0
-25
6,4
12
106
16
50/9
1800
2
65 nm
CMOS
DQE
3
HB2b
126
144,6
0,43
0
-23
6,4
10
80
22
40/9
1800
2
65 nm
CMOS
DQE
4
LB2a
126
144,5
0,77
0
-25
4,5
14
67
25
50/9
800
2
65 nm
CMOS
DQE
5
[74]
98
112
0,38
-26
36
7
24
22
35/4
1824
2
180 nm
CMOS
CCP
6
[75]
100
118
0,65
-32
24
3,2
66
13
30/3,4
750
2
800 nm
CMOS
CCP
7
[76]
103
121
0,6
-16
37
7
68
0
40/4
994
2
500 nm
BiP
CCP
8
[77]
110
117,2
0,1
-30
26,8
-13
5,2
13
100/2
2190
2
350 nm
CMOS
CCP
9
[78]
121
136,5
-
-4
-16,5
21
11
39
0
45/8
900
2
500 nm
CMOS-SOI
CCP
10
[79]
125
143
0,4
0
-25
5,8
25
65
26
50/6
2130
2
250 nm
CMOS
CCP
11
[80]
129
150,5
0,76
-3,5
20
5
143
0
29/3,5
2140
2
180 nm
CMOS
Trafo
12
[81]
140
152,4
1,21
-6,6
15
-0,25
17
3
15/10
2030
4
180 nm
CMOS
Trafo
13
[82]
141
153
2,5
-4
-15
6
32
15
15
35/20
2650
2
500 nm
CMOS-SOI
CCP
14
des Lowbands ist der niedrigste publizierte Wert.
Der Spitzenwert des outband-Kompressionspunkts von 0 dBm wird nur in einer weiteren Publikation erreicht. Die Rauschzahl
Spitzenwerten liegt das Verhältnis bei 1,5, wo hingegen bei der realisierten Lösung ein Wert von ungefähr 5 bis 8 benötigt wird.
Mittelfeld. Je größer das Verhältnis Qenh /Qnat ist, desto geringer wird die FOM, da mehr Verlustleistung benötigt wird. Bei den
Tabelle 7.3: Vergleich des Gesamtsystems mit publizierten QE-Lösungen: Die realisierten Lösungen erreichen eine figure-of-merit im oberen
143,7
DR/dB
Fläche/mm
0,65
5,3
Verst./dB
2
90
18
PV in mW
20
Qenh /Qnat
Abstimmber.
2000
50/6,5
Mittenfreq./MHz
2
DQE
Methode
Filterord.
1
Nummer
120
7.2 Q-Enhancement
121
Die Lösung der letzen Spalte nutzt ein PMOS-Cross-Coupled-Transistorpaar. Mit
der Lösung kann der LNA-Strom wiederverwendet werden. Diese Lösung hat einen
geringen Leistungsverbrauch von 15 mW und erreicht einen outband-Kompressionspunkt von nur -4 dBm. Die Grundgüte der Spule beträgt 20. Dies wird durch eine
einwindige Spule auf einem extra hochohmigen Substrat erreicht. Die Gesamtfläche
des Chips beträgt 2,5 mm2 . Ein Großteil der Fläche wird durch die Spule eingenommen. Die Gesamtgüte des Ansatzes ist nur um den Faktor 1,5 höher als die
Grundgüte. Dadurch ist die benötigte Verlustleistung für den Entdämpfungswiderstand geringer. In [78] und [83] begründet der Autor diesen Ansatz mit einem vom
QE abhängigen Dynamikbereich (DR). Demnach reduziert sich der Dynamikbereich
proportional zu Q2nat /Q2enh . Wird dieses Verhältnis groß gewählt ist dies zuträglich
für den Dynamikbereich.
Aus den Messdaten lässt sich der Dynamikbereich über die Differenz aus dem Kompressionspunkt CP1 und dem Rauschboden der Schaltung bestimmen. Er ist mathematisch definiert als
DR/dB = CP 1/dBm − (−174 + N F ).
(7.6)
In Kombination mit der Verlustleistung wird in [82] eine mittlerweile häufig verwendete Definition einer FOM für QE-Schaltungen definiert:
DRlin
F OM = 10 log
.
Pv /W
(7.7)
Mit dieser Definition liegen die Schaltungen der vorliegenden Arbeit ca. 15 dB unterhalb des Spitzenwerts und belegen damit Plätze im oberen Mittelfeld. In Abbildung
7.2 sind die FOM-Werte über den Abstimmbereich aufgetragen. Die beiden vorgestellten Konzepte haben nach diesem Maßstab eine vergleichsweise gute FOM bei
einem vergleichsweise hohen Abstimmbereich. Die Variationen der FOM untereinander sind vergleichsweise gering. Dabei hat das LB durch die sehr gute Rauschzahl in Kombination mit der geringen Verlustleistung eine etwas höhere FOM als
die vergleichbare Lösung aus Spalte 11 der Tabelle. Die FOM kann für die vorgeschlagene Schaltung vergrößert werden, wenn die Grundgüte der integrierten Spulen
vergrößert wird. Dadurch verringern sich die Leistungsaufnahme, sowie zusätzlich
der Rauschanteil der QE-Schaltung. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es nicht eine
große FOM zu erreichen, sondern eine möglichst geringe Rauschzahl in Kombination
mit einem hohen outband-Kompressionspunkt und einem großen Abstimmbereich.
Dies ist in Summe gelungen. Des Weiteren zeigt die FOM, dass beide vorgestellten Konzepte mit in der Literatur bekannten Publikationen vergleichbar sind. Die
Rauschzahl übertrifft sogar die bisher vorgestellten Lösungen.
122
150
140
14
13
130
FOM dB
12
120
5
3
1
4
11
2
10
110
9
100 8
7
6
90
80
0
5
10
15
20
25
30
Abstimmbereich in %
Abbildung 7.2: FOM aufgetragen über dem Abstimmbereich: Die realisierten Lösungen erreichen bei einem großen Abstimmbereich eine FOM im oberen
Mittelfeld. Der Abstimmbereich von 25% wird nur in einer weiteren Publikation erreicht.
7.3 Zusammenfassung
Wird der LNA der vorliegenden Arbeit einem internationalen Vergleich unterzogen,
wird deutlich, dass er einen Spitzenwert im eingangsseitigen Kompressionspunkt
erreicht. Der Vergleich bezieht sich dabei nur auf CMOS-Lösungen, da hier insbesondere die beschränkte Versorgungspannung den ausgangsseitigen Spannungshub
begrenzt. Trotz hoher Verlustleistung ist die FOM nur ein halbes dB unterhalb des
Spitzenwertes und belegt somit Platz 2.
Die neuen QE-Konzepte erreichen eine FOM im oberen Mittelfeld. Das High- sowie
das Lowband haben einen großen Abstimmbereich von 25 %. Das zweite Konzept
verbraucht 39 % weniger Strom als das erste Konzept und ist vergleichbar mit QESchaltungen basierend auf dem cross-coupled-pair-Konzept. Die Rauschzahl von 4,5
dB ist bei den in der Literatur gefundenen Lösungen ein Spitzenwert. Auch ein
eingangsseitiger Kompressionspunkt von 0 dBm ist bislang erst einmal publiziert
worden.
8 Zusammenfassung
Die steigende Komplexität in Mobilfunktransceivern ist bedingt durch die fortwährende monolithische Integration unterschiedlicher Standards. Eine Reduktion der
Chipfläche und den damit verbundenen Kosten kann nicht allein durch die nach
dem Moor’schen Gesetz orientierte Reduktion der Strukturgröße der Transistoren
erreicht werden. Ein Erfolg versprechender Ansatz ist die Integration von rekonfigurierbaren Multi-Mode-Empfängern, deren Übertragungseigenschaften adaptiv auf
den benötigten Standard einstellbar sind. Eine besondere Herausforderung bildet
dabei die monolithisch integrierte elektronische Abbildung akustischer Filter. Die
Aufgabe der in konventionellen Systemen eingesetzten Filter besteht in der Unterdrückung von Störsignalen außerhalb des Empfangsbandes.
Das verfolgte Ziel der vorliegenden Arbeit hat in der Erforschung eines monolithisch
integrierten und in der Mittenfrequenz abstimmbaren Bandpassfilters, der das akustische Filter ersetzt, bestanden. Systemanalysen haben aufgezeigt, dass die Reihenfolge der Filterung und Verstärkung gegenüber konventionellen Systemen getauscht
werden muss, um gute Rauscheigenschaften des Gesamtsystems zu erreichen. Zur
Verbesserung der nativen Güte integrierter Schwingkreise bietet sich bei den Mobilfunkfrequenzen ausschließlich die Verwendung von Q-Enhancement-Schaltungen
an, welche einen relativ hohen Eigenrauschanteil zum Signal hinzufügen. Der vorgeschaltete LNA muss daraus folgend eine gute Rauschzahl bei hoher Linearität
aufweisen. In der Arbeit sind unterschiedliche LNA-Strukturen diskutiert worden.
Es hat sich erwiesen, dass der Common-Source-LNA und der Shunt-Feedback-LNA
vergleichbar gute Rauschzahlen erzielen. Systemanalysen haben gezeigt, dass eine
Kombination des Q-Enhancements mit einem Shunt-Feedback-LNA Stabilitätsprobleme mit sich zieht, weshalb der Common-Source-LNA eingesetzt worden ist. Der
Vorteil der quasi differentiellen Struktur gegenüber der differentiellen Struktur ist
genutzt worden, um hohe Linearitätswerte zu erzielen. Es ist mit diesem Ansatz
ein eingangsseitiger Kompressionspunkt von 0 dBm bei einer überdurchschnittlich
guten Rauschzahl von 1,5 dB erreicht worden.
In der vorliegenden Arbeit sind zwei neue Q-Enhancement-Architekturen untersucht
worden. Die erste Struktur hat den Vorteil, dass sie in einphasigen und differentiel123
124
8 Zusammenfassung
len Schaltungen verwendet werden kann. Bei der Entwicklung des Gesamtsystems ist
Wert darauf gelegt worden, dass die Q-Enhancement-Schaltung in der Stromdomäne
mit einem gm-Stufen-LNA kombiniert werden kann, um die Leistungsaufnahme zu
reduzieren. Die zweite Struktur ist eine optimierte Variante der ersten Struktur. Es
ist mit einer zusätzlichen Querkopplung gelungen, für differentielle Schaltungen die
Leistungsaufnahme um 39 % gegenüber der ersten Struktur zu reduzieren. Des Weiteren ist die in allen bekannten Q-Enhancement-Schaltungen auftretende negative
Rückwirkung des Schwingkreises auf die Reflektanz S11 reduziert worden.
Im Layout ist die Fläche des abstimmbaren LC-Schwingkreises durch die Platzierung
der schaltbaren Kapazitäten ins Auge der Induktivität optimiert worden. Anhand
eines Testchips ist festgestellt worden, dass diese Vorgehensweise in dem gegebenen
Frequenzbereich einen vernachlässigbaren Einfluss auf die native Güte des Schwingkreises hat.
Im internationalen Vergleich erreicht die Kombination des Q-Enhancements mit der
linearen LNA-Struktur sehr gute Werte. Der hohe Abstimmbereich der Mittenfrequenz von bis zu 25 % ist bisher selten erreicht worden und ermöglicht die Abdeckung
mehrerer Frequenzbänder. Die Rauschzahl von 4,5 dB stellt einen Spitzenwert dar.
Mit der Gesamtschaltung gelingt es trägerferne Störsignale bis zu einer Eingangsleistung von 0 dBm linear zu dämpfen. In Zusammenarbeit mit der RWTH Aachen
ist ein Gesamtsystem realisiert worden, das trägernahe und trägerferne Störsignale
gleichzeitig unterdrückt [88].
Abschließend lässt sich feststellen, dass im Rahmen dieser Arbeit Lösungsansätze
erforscht werden konnten, die eine Ersetzung der akustischen Filter durch die hier
entworfenen Schaltungen ermöglichen. Hier ergibt sich eine Kostenersparnis bei den
externen Bauelementen. Ferner trägt es dazu bei, in komplexen Mobilfunktransceivern die benötigte Chipfläche zu reduzieren.
Publikationsliste
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Begutachtete Konferenzbeiträge (peer-reviewed conference proceedings)
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• Werth, T. D. ; Schmits, C. ; Heinen, S.: Active feedback interference cancellation in RF receiver front-ends. In: Proc. IEEE Radio Frequency Integrated
Circuits Symp. RFIC 2009, 2009, S. 379–382
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CMOS, coilless combined feedback LNA with integrated single coil notch filter.
In: Proc. IEEE Radio Frequency Integrated Circuits Symp. RFIC 2009, 2009,
S. 311–314
• Kunze, J. W. ; Schmits, C. ; Bilgic, A. ; Hausner, J.: Receive Antenna
Diversity Architectures for HSDPA. In: Proc. IEEE Vehicular Technology
Conf. VTC Spring 2008, 2008, S. 2071–2075
125
126
8 Zusammenfassung
Sonstige Veröffentlichungen
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United States Patent Application Publication, December 2009. – US 2009/
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Data Traffic Forecast Update, 2009-2014. 2010
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de/lte-technik/
[5] Kunze, J. W. ; Schmits, C. ; Bilgic, A. ; Hausner, J.: Receive Antenna
Diversity Architectures for HSDPA. In: Proc. IEEE Vehicular Technology Conf.
VTC Spring 2008, 2008, S. 2071–2075
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http://dx.doi.org/10.1109/JSSC.2010.2041405
Danksagung
Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen meiner Tätigkeit am Lehrstuhl für Integrierte
Systeme an der Ruhr-Universität Bochum entstanden.
Zunächst einmal geht der Dank an meinen Doktorvater Prof. Dr.-Ing. Josef Hausner,
der es mir ermöglicht hat, in Zusammenarbeit mit der Infineon Technologies AG ein
spannendes industrienahes Projekt zu bearbeiten. Für die Übernahme des Korreferats danke ich Prof. Dr.-Ing. Thomas Musch.
Das Projekt ist mit der Infineon Technologies AG und der RWTH Aachen bearbeitet worden. Dort geht für die anregenden Diskussionen und die fruchtbare Zusammenarbeit mein besonderer Dank an Alfred Raidl in Linz, Tobias Werth und Dirk
Bormann in Aachen, sowie die Projektleiter Wolfgang Thomann in München und
Dr.-Ing. Rainer Kreienkamp in Duisburg.
Bei Prof. Dr.-Ing. Ilona Rolfes möchte ich mich für die langfristige Leihgabe von
Messequipment bedanken. Des Weiteren danke ich den Mitarbeitern des Lehrstuhls,
die mir während der Schreibphase den Rücken freigehalten haben, immer für interessante Diskussionen bereit waren und trotz widriger Umstände für ein gutes
Arbeitsklima gesorgt haben.
Zu guter Letzt geht mein Dank an Wiebke Rose, die meine Höhen und Tiefen ertragen musste und mich auf allen Ebenen unterstützt hat. Holger Glasmachers danke
ich für die vielen Stunden, die wir diskutiert haben und für die Korrektur der Arbeit. Außerdem möchte ich Charles und Christina für eine großartige Unterstützung
danken, sowie meiner Familie, die es mir überhaupt erst ermöglicht hat, dieses Ziel
zu erreichen.
137
Lebenslauf
Persönliche Daten
Christoph Schmits
geboren am 11.06.1978 in Haselünne
Schulbildung
1998
Abitur am Kreisgymnasium St. Ursula in Haselünne
Ersatzdienst
07.1998 - 08.1999
Jugendbildungsstätte Marstall Clemenswerth in Sögel
Studium
10.1999 - 05.2005
Diplomstudiengang Elektro- und Informationstechnik
an der Ruhr-Universität Bochum
Wissenschaftliche
Tätigkeit
10.2005 - 10.2010
Wissenschaftlicher Mitarbeiter des Lehrstuhls für
Integrierte Systeme der Ruhr-Universität Bochum
139

Ifb,2 - Ruhr-Universität Bochum

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