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Thomas Bonhoeffer
Pascals "Wette" im Licht der heutigen Mathematik1
I.
Biographische Einordnung
Pascals Skizze Infini - rien in den Pensées sur la religion, bekannt als "Die Wette"2, ist
zunächst ein Stück Biographie Pascals. Der Autor hat die kurze Grundfassung mehrfach
erweitert, das ganze aber sichtlich nicht in eine endgültige Form gebracht. Es ist schon in
der Urform ein höchst persönliches Konglomerat von eigenen und übernommenen Ideen, großartig und schrecklich, wie der ganze geniale, wohl nicht nur körperlich kranke Autor.
Man kann annehmen, daß die Wette erstens in zeitlicher Nähe zu seinen Studien über die
Wahrscheinlichkeiten im Würfelspiel, zweitens nach seiner Bekehrung geschrieben ist.
Wir kommen damit in das Jahr 1654/55.
Pascal ist 31 Jahre alt. Nach dem Tode des Vaters (1651) und einem Zerwürfnis mit der
jüngeren Schwester (1652) hatte er sich zusammen mit ein paar jungen Adligen gut zwei
Jahre lang weltlichen "Zerstreuungen" hingegeben. Hier spielten auch das Würfelspiel und
dessen intrikate Logik eine Rolle. Pascals Règle des partis3 und sein Traité du triangle
arithmétique4 mit den Grundideen zur Wahrscheinlichkeitstheorie sind 1654 fertiggestellt.
Seine bahnbrechende Integration der Fläche unter einer Sinuskurve aber, deren Studium
1
. Gastvortrag im romanischen Oberseminar über Pascal's Pensées von Prof.Dr.
Manfred Tietz am 14. Dez. 1988 in Bochum. 1990 überarbeitet und auf französisch
veröffentlicht. 2004 mit deutschen Übersetzungen der französischen Textstücke versehen.
2
. Ich zitiere hier nach PASCAL, Oeuvres complètes, Texte établi et annoté par JACQUES
CHEVALIER, Bibliothèque de la Pléiade vol. 34, Paris 1954, S. 1212-1216, fr. 451. (Die
Pensées-Ausgabe von FRANCIS KAPLAN, Paris 1982, war mir 1988 noch nicht bekannt.) –
Die Ausgaben der Pensées numerieren die Fragmente verschieden. Meist ist jedoch auch
die Numerierung der Ausgabe von L.BRUNSCHVICG, Oeuvres de Blaise Pascal. Pensées,
I-III, 1904, angegeben. Die "Wette" hat hier die Nummer 233. (Für weitere Ausgaben der
Pensées siehe meine „flexible Konkordanz“.)
3
Schwer zu übersetzen; etwa: Regel für die (gerechte) Teilung (der Einsatzsumme bei
vorzeitigem Abbruch eines Spiels).
4
Das „arithmetische Dreieck“ (wir nennen es: das Pascal’sche Dreieck.)
2
dann Leibniz zu seiner Ausarbeitung der Differentialrechnung inspirierte, also die
Entdeckung des präzisen Umgangs mit unendlich kleinen Zahlen, sollte erst drei Jahre
später (1657) folgen. Es handelt sich dabei um den Traité des sinus du quart de cercle5 (in
der Sammlung La roulette, deutsch: Die Zykloide6). Hier wird die Infinitesimalzahl
definiert als une quantité moindre qu'aucune donnée7. Damit wird die klassischgriechische sog. Exhaustionsmethode verlassen, wo, mit Leibniz zu reden, von einer
vorgegebenen Fehlertoleranz ausgehend, dafür gesorgt wird, que l'erreur soit moindre que
l'erreur donnée8.
II.
Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Datierung unseres Textes zwischen der Konzeption der Wahrscheinlichkeitsrechnung und derjenigen der Infinitesimalzahlen ist für sein Verständnis wesentlich .
Man nimmt an, daß Pascal die stolz öffentlich angekündigte9, aber nie erschienene
Wahrscheinlichkeitstheorie infolge seiner "Bekehrung" nicht ausgearbeitet hat. Sozusagen
statt der Ausarbeitung dieser mathematischen Theorie wäre er in die Problematik einer
Anwendung des Wahrscheinlichkeitskalküls auf existientielle Fragen geraten.
Das Wahrscheinlichkeitskalkül verleiht Sicherheit in einer begrenzten Sphäre der
menschlichen Wirklichkeit, die als Raum möglicher Ereignisse gefaßt werden kann.
Pascal und Fermat haben das Wahrscheinlichkeitskalkül auf die Kombinatorik gestellt10:
Die maximale Unsicherheit wird als Gleichwahrscheinlichkeit verschiedener möglicher
Elementarereignisse gefaßt, deren Wahrscheinlichkeiten kombiniert und miteinander
verrechnet werden können.
5
Der Sinus eines Winkel im Viertelskreis.
6
. Nicht etwa : "das Roulett", wie Rowohlts Bildmonographie (ALBERT BÉGUIN, Blaise
Pascal, Hamburg 1959; = Pascal par lui-même, 1952) S.24 übersetzt.
7
. “Eine Quantität, die kleiner ist als jede beliebige vorgegebene”, Bei CHEVALIER S.
277.
8
. “... daß der Fehler kleiner wird als jeder beliebige vorgegebene”. Mit Fundstelle
zitiert bei ABRAHAM ROBINSON, The Metaphysics of the Calculus (1967), in: Selected
Papers II, 1978, S.542.
9
. CHEVALIER S. 74.
10
. CHEVALIER S. 79.
3
Die heutige Grundlegung der Wahrscheinlichkeitstheorie stammt von Kolmogoroff, der
sie in fünf Axiome faßte11. Sie muß natürlich mathematisch erheblich komplizierteren
Fragestellungen genügen als den in unserm Pascal-Text gegebenen. Ich will deshalb hier
nur Weniges davon sagen. Die in Frage kommenden Ereignisse werden als Teilmengen
einer Ereignis-Gesamtmenge gefaßt, auf welcher Negation, Vereinigung und Durchschnitt
definiert sind. Diese Gesamtmenge ist das sog. "sichere Ereignis", dem als sein
Wahrscheinlichkeitsmaß die Zahl 1 entspricht. Zwei gleich wahrscheinliche komplementäre Ereignisse haben das Wahrscheinlichkeitsmaß 0.5.
III.
Das Streben nach Gewissheit
Größenverhältnisse von Wahrscheinlichkeiten im vordefinierten Ereignisraum können in
Zahlen angegeben werden; diese Wahrscheinlichkeiten aber betreffen die Seele nicht im
ganzen, sondern nur soweit sie in diesen Raum eingelassen ist. Notre âme est jetée dans le
corps, où elle trouve nombre etc.12 Pascal aber geht aufs Ganze. Er sucht die schlechthinige Sicherheit. Er kommt zu dem Schluß, sie hienieden direkt nicht erreichen zu können.
Er findet sie als prekäre Geborgenheit in einem personalen Unendlichen. In dieser gilt es
sich zu halten, indem man davor zu nichts wird. Das Dokument seiner Bekehrung, das
Mémorial13 vom 23. November 1654, jubelt: Certitude, certitude, sentiment, joie, paix.
Dieu de Jésus Christ14 und schließt mit soumission totale, worunter er Selbstverleugnung15 verstand. Das zu verleugnende Selbst ist desintegriert und heißt deshalb pluralisch
passions16. Es findet seine Einheit nur in der Unterwerfung unter den Glauben.
11
. ANDREJ N. KOLMOGOROFF, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Berlin
1933, S. 2.
12
. „Unsere Seele ist in den Körper geworfen, wo sie Zahl, Zeit und Ausdehnung
findet.“ CHEVALIER S. 1212.
13
. Mémorial, CHEVALIER S. 553f., bei ihm nicht in den Pensées, bei BRUNSCHVICG
(ohne Nummer) den Pensées vorangestellt, bei LAFUMA Fr. 913.
14
15
Gewißheit, Gewißheit, Gefühl, Freude, Friede. Gott Jesu Christi.
. Soumission totale à Jésus Christ et à mon directeur = Totale Unterwerfung unter
Jesus Christus und unter meinen Seelsorger. Chevalier S. 554. (Vgl. auch das: "Cela vous
abêtira" = das wird Sie dumm machen, 1216.) Zu dem Nachtrag auf dem Pergament, aus
dem diese Zeile stammt, siehe HENRI GOUHIER, Blaise Pascal. Commentaires, 1971, p.
22: "... les deux lignes non calligraphiées et difficiles à déchiffrer furent griffonnées plus
4
Wenn Pascal sich 1657 "inopinément"17 doch wieder an die Mathematik gemacht hat, so
mag in diesem ganzen Ablauf mehr Konsequenz liegen, als die Legende sagt. Im Brief an
die Pariser Akademie von 1654 hatte Pascal verheißen: „anceps fortuna aequitate rationis
reprimitur... Ambiguae sortis eventus ... tanta securitate in artem per geometriam reduximus, ut certitudinis eius particeps facta"... „matheseos demonstrationes cum aleae
incertitudine jungendo"18. Das Problem der certitudo19 gegenüber der fortuna20 war der
Motor des Interesses.
IV.
Fortuna als Gottheit
Die kirchliche Lehre beherrschte zwar die öffentliche Meinung, hatte aber ihre
Bedeutung als Medium des persönlichen Selbstverständnisses für viele verloren. Religiöse
Heuchelei, essentielle Sprachlosigkeit21 und Selbstverlust waren die Folge. Es gilt, was
bei Kant22 die "Sicherheitsmaxime in Glaubenssachen (argumentum a tuto)" genannt ist.
tard, sans doute au moment où Pascal se décide à solliciter le directeur le plus sévère..."
(= ... die beiden nicht kalligraphierten und kaum zu entziffernden Zeilen wurden später
gekritzelt, zweifellos in dem augenblick wo Pascal sich entschloß, den strengsten
Seelsorger anzufordern), das ist, wie ein Brief Jacquelines vom 8. Dez. vermuten läßt, M.
Singlin (ebd.). Selbst wenn die Kopisten, auf die wir angewiesen sind, falsch entziffert
haben sollten, bleibt festzuhalten, daß die Aussage correspond exactement aux
préccupations de Pascal après sa conversion (= entspricht genau den vordringlichen
Anliegen Pascals nach seiner Bekehrung, ebd. 374).
16
. Herkömmlich übersetzt mit „Leidenschaften“ Der Begriff aus der platonischen
Tradition ist aber breiter zu verstehen als: unvernünftige Widerfahrnisse der Seele.
Chevalier S. 1215f.
17
. = unversehens ; Chevalier S. 173.
18
. = Der gefährliche Zufall wird durch die Billigkeit der Vernunft beschwichtigt ... Das
Ergebnis des ungewissen Loses ... haben wir mit solcher Sicherheit durch Geometrie der
Kunst unterworfen, daß es deren Gewißheit teihaftig geworden ist... Wir haben mit der
Ungewißheit des Würfels mathematische Beweise verknüpft. (Chevalier S. 74)
19
. = Gewißheit, Sicherheit. Dieses Stichwort verbindet die platonisch-aristotelische
epistéme (= Wissen) mit Luthers Rechtfertigungsproblem und Descartes' Grundlegung
des Wissens.
20
= Glück, Zufall, Schicksal.
21
. Diese verträgt sich bestens mit blühender Rhetorik.
22
. Die Religion innerhalb der Grenzen der bloßen Vernunft, 2. Aufl. 1794, S 292f.
5
Sie ist dort folgendermaßen formuliert: "Ist das wahr, was ich von Gott bekenne, so habe
ich's getroffen. Ist es nicht wahr, übrigens auch nichts an sich Unerlaubtes, so habe ich es
bloß überflüssig geglaubt, was zwar nicht nötig war, mir aber nur etwa eine Beschwerde,
die doch kein Verbrechen ist, aufgeladen." Für Kant handelt es sich bei dieser (unter
Friedrich Wilhelm II. in Preußen wieder aktuellen) Einstellung um eine eigentlich typisch
katholische Einstellung. Aber schon Pascal hatte den Probabilismus in den Lettres
Provinciales23 angegriffen, gegen den Kant im gleichen Paragraphen wenige Seiten vorher24 sich ausdrücklich ausspricht. Pascal wie Kant kämpfen für unbestechliche Gewissenhaftigkeit und Anerkennung des "radikalen Bösen" im Menschen.
Mit D. Winnicott wäre bezüglich ihrer Umwelt von einer Kultur des "falschem Selbst"25
zu reden. Das wahre Selbst fand sich auf einen winzigen persönlichen Symbolraum zurückgedrängt und verschanzte sich hier nötigenfalls durch Wahnbildung.
Pascal geht nun, "von einer tiefen Weltverachtung und einem nahezu unerträglichen
Ekel vor allen Menschen, die in ihr leben"26 überwunden, mit einem in der Apologetik
völlig neuartigen Ansatz an die Gottesfrage heran: mit der Perspektive des modern-skeptischen Weltmenschen, des Libertin, des Spielers, dessen Gott die blinde Fortuna ist. Occam
hatte mit dem Konzept der Potentia Dei absoluta und Descartes27 mit dem des Deus
malignus allerdings vorgearbeitet. Pascal aber will diese Ideen, die für philosophische
Bearbeitung das nackte Grauen repräsentieren, real verhaltensrelevant machen: Fortuna
spielt, für menschliche raison (Vernunft) und connaissance (Erkenntnis) unabschätzbar28,
mit der Möglichkeit ewiger Vergeltung für totale Unterwerfung unter die Verhaltensregeln
der Kirche29. Hier sich Entscheiden ist Wetten. Man staunt, daß Pascals Adressat, der
23
. 5. Brief, Chevalier S. 706.
24
. Viertes Stück, 2. Teil, § 4: Vom Leitfaden des Gewissens in Glaubenssachen, S. 288.
25
. Etwa in Playing and Reality, 1971, dt. Vom Spiel zur Kreativität, 1973, passim.
26
. Seine jüngere Schwester Jacqueline an seine ältere Schwester Gilberte, verh. Périer,
am 8. Dez. 1654, Béguin 159.
27
. Meditationen, lateinisch 1641 publiziert.
28
. Chevalier S. 1214.
29
. Chevalier S. 1215f.
6
zunächst antwortet: Le juste est de ne point parier30, auf die nackte Behauptung hin, er
müsse wetten, bewundernd umfällt31. Dem Grundlebensgefühl entspricht die Göttin Fortuna. Gott ist offenbar nach allgemein herrschendem Gefühl ein Wesen, dessen Natur wir
höchstens in der himmlischen Herrlichkeit kennen werden32, das die Kirche aber schon soweit möglich artikuliert hat, von dem allerdings fraglich ist, ob es nur eine Wahnidee33 sei,
oder auch wirklich existiere. Bei dem Gott dieser Menschen sind Essenz und Existenz
problemlos zu trennen, weil diese Menschen "fast die Sprache in der Fremde verloren"
haben, - wie HÖLDERLIN einmal formulierte34. Dieser Gott ist ein stummer Schizophrener
in der Hand einer blinden Fortuna. Die menschliche Reaktion auf diesen Unmenschen ist
Flucht in panische Selbstverleugnung. Eben darauf zielt Pascal auch ab. Um den
Kulturpalast aus Oberflächlichkeit und Heuchelei zum Einsturz zu bringen, muß das
Fundament sich höllisch bemerkbar machen. Fortuna hat uns mit diesem Gott aufs Spiel
gesetzt. Wir müssen um das eigene Leben wetten35, entscheiden ohne zureichende
Entscheidungsunterlagen. Wir sind "geworfen36". HEIDEGGER hat das in Sein und Zeit
aufgenommen. Pascal aber konstruiert hier eine Entscheidungssituation ohne die
geschichtliche Verwurzelung der Existenz in der Tradition unsrer Sprache. Ohne brauchbare Sprachtradition, allein mit der natürlichen Vernunft, steht man jedoch verloren vor
der Frage, ob es Gott gibt. Pascal antwortet hier: Das weiß nur der Glaube37, – "... die fides daemonum!", wäre zu präzisieren; denn die Bibel (Jak. 219) sagt: "Die Teufel glauben's
auch und zittern." Der wesentliche Schritt ist ihm derjenige zum - wie auch immer
30
= Das Richtige ist, gar nicht zu wetten.
31
. Chevalier S. 1213f.
32
. "...nous connaîtrons" = wir werden erkenenen, Chevalier S. 1213.
33
. Vgl. Chevalier S.1134, Brunschvicg 414: Les hommes sont si nécessairement
fous,que ce serait être fou par un autra tour de folie de n'être pas fou. (= Die Menschen
sind so notwendig verrückt, daß Nicht-verrückt-Sein nur hieße, verrückt sein nach einer
andern Art von Verrücktheit.)
34
. Mnemosyne.
35
. Chevalier S. 1213.
36
. Notre âme est jetée dans le corps ... ( = Unsere Seele ist in den Körper geworfen
...“, begann unser Text.
37
. "Par la foi nous connaissons son existence." Chevalier S. 1213.
7
ungläubig motivierten - Verhalten "als ob"38 man an die Existenz des Kirchengottes39
glaubte. Der Glaube ist, gut scholastisch-aristotelisch, eine Tugend, ein Habitus, eine zur
zweiten Natur gewordene Gewohnheit40. Efficimur iusti iusta operando, wie LUTHER41 es
für die Lehre vom rechtfertigenden Glauben als Irrlehre bekämpft hat. Die iustitia ist dann
allerdings, auch nach Pascals, des jansenistischen Augustinisten, Meinung, Glaube an die
alleinwirkende Gnade. Der Glaube aber ist Folge der guten Werke. Aus dem Wahn wird
vermittels der guten Werke allmählich Glaube hervorgehen.
Die herrschende naive Heuchelei und Oberflächlichkeit wird faute de mieux zuerst durch
(in echter Demut offen als solche erklärte) Heuchelei42 bekämpft. Im Grunde geht es hier
um einen aktivistischen Versuch persönlicher Aneignung einer fremden Sprache, des
Aufbaus einer eigenen Sprache durch Wurzelfassen in der überlieferten Sprache. Erfolge
bei diesem Versuch verheißt die fin de ce discours43. Die von Kant gegeißelte "Verletzung
des Gewissens" begeht Pascal nicht. Er empfiehlt nicht, "lieber zu viel als zu wenig zu
glauben", sondern zu handeln, "als ob" man das glaubte, was man zugegebenermaßen
nicht glaubt, aber glauben möchte. - Eine andere Frage ist freilich, ob der von Pascal
empfohlene Weg zum Ziel führen kann.
V.
Spieltheorie
Sehen wir das Kalkül des vernünftigen Spielers näher an, wie Pascal es artikuliert!
Zunächst muß der Spieler, gerade wegen seiner Ignoranz, sowohl mit höllischen Verlust
38
. "... en faisant tout comme s'il croyaient..", Chevalier S. 1215.
39
. Chevalier S. 1215.
40
. Pascal selbst notiert in einer Notiz, die auch unser Sicherstes, das naturwissenschaftliche Realitätsverständnis als Gewohnheitsprodukt relativieren will,
nebenbei: Qui s'accoutume à la foi la croit, et ne peut plus ne pas craindre l'enfer. (Br. ).
41
. Disputatio contra scholasticam theologiam. Th. 40, WA 1, 226. - ARISTOTELES hatte
an der klassischen Bezugsstelle (Nikomachische Ethik B 1) über 'Vortrefflichkeiten', die
der Mensch "wie andere Fertigkeiten" durch Übung erwirbt, natürlich nicht die sog.
theologischen Tugenden (Glaube, Liebe, Hoffnung) vor Augen gehabt, auf welche die
Scholastik sie anwandte, – worauf Luther (der als Magister artium übrigens Vorlesungen
über die Nikomachische Ethik gehalten hat) auch immer wieder hinweist.
42
. In ähnlichem Sinne beim zunächst äußerlichen Gehorsam aus vertrauensvoller
Unterwerfung unter den directeur.
43
. = der Schluß dieser Abhandlung, Chevalier S. 1216.
8
als auch mit unendlichem Gewinn rechnen. Endliche Werte wiederum können
vernachlässigt werden wegen der doch vorgegebenen Minimalinformation über Gottes
Natur, daß er nämlich unendlich sei und also maßlos reagieren kann; gerade das Risiko
unendlichen Schadens aber gilt es zu vermeiden, zumal wenn eben mit dieser Vermeidung
zugleich auch die Chance unendlichen Gewinns gewählt wird.
Ohne die Wahl des Gegners - nämlich: "Gott ist" oder: "Gott ist nicht" - zu kennen, muß
der Mensch, bevor er glaubt, eine Spielstrategie gegen die fortuna entwickeln, durch die er
sein Risiko minimiert und möglichst seine Gewinnchancen maximiert. Mit einem
Minimum von Information sollen rationale Entscheidungen gefällt werden. Pascal betritt
hier den Boden einer mathematischen Theorie, die erst in unserm Jahrhundert von JOHN
VON NEUMANN
44
entwickelt worden ist, der Spieltheorie.
Für unsern Fall gehen in die Rechnung ein: Zunächst die Zahl der Spiele, nämlich eins;
die Zahl der Spieler, nämlich 2; und die Zahl der den Spielern zu Verfügung stehenden
Optionen: für Fortuna 2, nämlich: "Gott ist", und "Gott ist nicht", und für den Menschen 2,
nämlich auch: "Gott ist", und "Gott ist nicht"; ferner der Informationsstand bezüglich der
Züge des andern, nämlich keine Information.
Sodann bestimmt den Wert einer Strategie die Matrix der Auszahlungen, d.h. der
Differenzen von Gewinn und Verlust bei den verschiedenen Koinzidenzen (wir brauchen
nur die Auszahlungswerte für den Menschen). Es sind in unserm Fall die folgenden 2 mal
2: Existiert Gott, und der Mensch hat auch so gewettet, so hat seine Auszahlung den Wert
ewigen Lebens abzüglich des (Gott zum Opfer gebrachten) Erdenlebens, also "∞-1", – da
Pascal vorher gesagt hatte : le fini s'anéantit en présence de l'infini45, praktisch unendlich.
Existiert Gott, und der Mensch hat das Gegenteil gewettet, so beträgt die Auszahlung "1∞", nach Pascal also: " – ∞". Existiert Gott nicht, der Mensch aber hatte gewettet, daß er
existiere, so beträgt seine Auszahlung "minus eins", denn er hat sein Leben im Dienst
eines Gottes vertan, den es nicht gibt. Existiert Gott nicht, und der Mensch hat auch
gewettet, daß er nicht sei, so beträgt seine Auszahlung „plus eins“, denn hat sein Leben für
sich benutzt. Auch hier wieder korrigiert Pascal die endlichen Werte ±1 in "null": In der
44
. JOHN VON NEUMANN & OSKAR MORGENSTERN, Theory of Games and Econmic
Behavior, 1944.
45
. = Das Endliche wird vor dem Unendlichen zu Nichts, Chevalier S. 1212.
9
ältesten Fassung heißt es: En prenant croix, que Dieu est, ... si vous perdez, vous ne perdez
rien46, und in der Ausarbeitung noch einmal: le gain infini aussi prêt à arriver que la perte
du néant.47
Endlich gehen in das Kalkül als Faktoren ein die Wahrscheinlichkeiten der möglichen
Züge des Gegners. Pascal hatte totale Unkenntnis unsrerseits vorausgesetzt; entsprechend
hat er hier für die beiden möglichen Züge der Fortuna gleiche Werte angesetzt. Dies ist
wichtig, da seine Bewertung der hier diskutierten Strategien die Klippe einer praktisch
strittigen Voraussetzung umschiffen muß. Er selbst präzisiert umsichtig: Partout où est
l'infini et où il n'y a pas infinité de hasards de perte contre celui de gain, ... il faut tout
donner.48 Infinité de hasards de perte contre celui de gain meint, daß daß die Verhältniszahl zwischen Verlustchance und Gewinnchance unendlich groß ist. Normieren wir auf 1
für Sicherheit und nennen die Verlustchance V und die komplementäre Gewinnchance 1V, so geht es um den Fall, daß V/(1-V) = ∞ ist. Dies ist gegeben, wenn V =1 ist.
Verlust tritt ein, wenn man auf Gott wettet und er existiert nicht. Konkret wird hier also
gesagt: Wenn die Wahrscheinlichkeit für die Existenz des Gottes = null ist, muß man
natürlich nicht alles daran setzen, hier die Unendlichkeit zu gewinnen! Pascal geht darauf
aber nicht ein. Sachlich steht die Bedeutung der allein die Existenz Gottes bezeugenden
Kirchensprache in Frage. Gewiß, so lange ihr nur weltliche Oberflächlichkeit gegenübersteht, bleibt die wahnhafte Gottesfrage, wie lächerlich auch immer, dem Libertin mit Naturnotwendigkeit unheimlich, weil unentscheidbar. Das Urteil schwankt, je nach
Lebenslage, haltlos zwischen den Extremen hin und her. Die Chancen sind unquantifizierbar, also im vordefinierten Raum zweier möglicher Ereignisse: 50 zu 50. Über die
Wahrscheinlichkeit der Existenz dieses Wahngottes könnte erst durch ein persönliches
Zur-Sprache-Kommen Gottes etwas Substantielles gesagt werden.
46
Werfen wir eine Münze; Kreuz-Seite oben bedeute: Gott existiert. ... Wenn Sie darauf
wetten und verlieren, verlieren Sie nichts.
47
. Der unendliche Gewinn trifft ebenso leicht ein wie der Verlust unseres Nichts.
(Beide Zitate Chevalier S. 1214.)
48
. Überall, wo das Unendliche ist und wo nicht unendliche Möglichkeiten des Verlustes
gegen die des Gewinnes stehen, ... muß man alles geben. (Chevalier S. 1214.)
10
Wie sah es bei Pascal selbst aus? Ist der hier vorgesehene Weg zum Glauben äußerliche Kirchlichkeit aufgrund eines verzweifelten Entschlusses - derjenige von Pascal
selbst gewesen, wie ihn das Mémorial beleuchtet? In dessen kurzem Text ist zwar die
Betonung des Weges durch das zweimalige «... que par les voies enseignées dans l'Évangile»49 (besonders in Verbindung mit dem Gelübde der totalen Unterwerfung unter den
Seelsorger) auffällig. Im Grunde aber geht es dort in der Tat um ein persönliches
Gotteserlebnis, das auch noch zweifach persönlich vermittelt ist, nämlich real durch den
Seelsorger, sodann imaginiert durch die biblischen Männer Abraham, Isaak, Jakob,
Jesus50. Im gleichen Sinn gibt Pascal ja auch am Schluß der "Wette" dem durch seine
Argumentation Überzeugten die Versicherung seiner persönlichen Fürbitte mit auf den
Weg. Der Weg der Unterwerfung ist im Falle Pascals der Weg des Wachstums einer sehr
narzißtischen51 Persönlichkeit in einer beständig sich vertiefenden persönlichen
Beziehung, in der Gott in zwar traditioneller, aber persönlicher Weise zur Sprache kommt.
Auf diese Weise verblaßt die Preisfrage der "Wette", ob Gott existiere oder nicht, hinter
dem Zur-Sprache-Kommen Gottes. Damit wird die Wahrscheinlichkeit des Wahngottes
nicht gleich null. Seine Möglichkeit ist nicht auszuschließen, aber seine
Wahrscheinlichkeit geht gegen null. Sie wird infinitesimal, wo Gott zur Sprache kommt;
denn Sprache löst den Wahn auf. Aber das kann Pascal noch nicht sagen.
Die absoluten Auszahlungswerte der Wette betragen nach Pascal: Unendlich und Nichts.
Was gewinnt Pascal mit der Korrektur der endlichen absoluten Werte "±1" in "0"? Pascal
hält die Eins additiv gegen das Unendliche52, übergeht jedoch die Frage nach
Multiplikation und Division. Es handelt sich aber um eine endliche Auszahlung ja nicht
für das unendliche Subjekt Gott, sondern für ein menschliches Subjekt. Ob dieses eine
endliche, sterbliche oder eine unsterbliche, also unendliche Seele hat, ist ja aber strittig. Im
ersten Fall wäre der endliche Auszahlungswert einem endlichen Divisor zuzuteilen. Der
49
Allein auf den Wegen, die das Evangelium lehrt.
50
. Man beachte auch das ton - mon und das meum - vestrum in den Bibelzitaten.
51
. Jacqueline, die ihn am besten kennt, schreibt ihm am 19. Jan. 1655: Je loue
l'impatience que vous avez eue d'abandonner tout ce qui a encore quelque apparence de
grandeur. (Bei Gouhier p. 33.) Vgl. auch das überraschende: Grandeur de l'âme humaine
im Mémorial.
52
. Chevalier S. 1212.
11
Nutzen wäre also durch einen Quotienten mit endlichem Wert ungleich null zu beziffern.
Coram Deo, gemessen am unendlichen Gott, würde es sich nach heutiger Begrifflichkeit
um eine infinitesimale Auszahlung für ein infinitesimales Subjekt, also, analog zum
Differentialquotienten, auch um einen endlichen Quotienten handeln. Nur im zweiten,
dem Fall der Unsterblichkeit der Seele, wäre auch der Divisor unendlich, der endliche
Auszahlungswert wäre also praktisch auf null herunterzudividieren, wie Pascal es tut.
Mit der Unendlichkeit der Seele aber hat es eine ähnliche Bewandtnis wie mit der
Existenz Gottes. Kommt die Seele zur Sprache, so verblaßt die Vexierfrage nach der
entkörperten oder doch von ihrer Fleischlichkeit zu läuternden ewigen armen Seele. Die
Wahrscheinlichkeit ihrer Existenz wird infinitesimal, denn alles, was wir uns über das
Leben nach dem Tode vorstellen können, ist Narretei53. Entsprechend gewinnt die Frage
nach dem Leben in seiner Endlichkeit an Ernst und Tiefe. Mit seiner voreiligen Korrektur
von "eins" in "nichts" blieb Pascal dem menschlichen Gefühl von der Größe seiner Seele
treu und nahm Abstand von dem demütigenden Gedanken ihrer Sterblichkeit.
VI.
Infinitesimalrechnung
Das unendlich Große war Pascal von seinen mathematischen Anfängen an, wo er, sechzehnjährig, die "unendlich entfernte Linie"54 zu konzipieren wagte, vertraut. Aber erst
1657, drei Jahre nach der "Wette", ist ein Begriff vom unendlich Kleinen entstanden der,
genau zusammengedacht mit dem unendlich Großen, konstruktiv und mit Sicherheit zu
endlichen Ergebnissen führt, - die Grundlegung der Infinitesimalrechnung.
In der Integralrechnung geht es um die Summation einer unendlichen Menge unendlich
schmaler Streifen zum Kontinuum einer endlichen Fläche. In der Differentialrechnung
53
. Paulus 1. Kor. 1536.
54
. HERBERT MESCHKOWSKI, Problemgeschichte der Mathematik II, Zürich 1981, S. 53.
- GEORGE ADAMS, Strahlende Weltgestaltung, Dornach 1965, S.69, zufolge hat Abraham
Bosse, "der Graveur, durch dessen Vermittlung ein bedeutender Teil der Desargues`schen
Arbeiten der Nachwelt erhalten blieb" (ebd. 419), erzählt, Pascals mathematischer Lehrer
Girard Desargues habe einmal an Pascal geschrieben, que les parallèles sont toutes
semblables à celles qui aboutissent à un point.
12
ging es in ihrer Entstehungszeit (und geht es auch nach der neuesten Theorie55 wieder) um
den endlichen Wert des Quotienten zweier unendlich kleiner Differenzwerte. Hier liegt im
Übergang von Differenzenquotienten zu Differentialquotienten zugrunde das KontinuumsProblem eines Übergangs von Strecken zu Punkten . Zur Zeit der Skizzierung der "Wette"
jedoch, 1654, stehen diese exakten Modelle eines Zusammenhangs zwischen Endlichem
und Unendlichem Pascal noch nicht zur Verfügung.
Pascal hat im täglichen Leben nach seiner Bekehrung von 1654 und erst nach Abfassung
der "Wette" allmählich existentielle Einsicht in die Verknüpfung des unendlich Kleinen
mit dem unendlich Großen zu endlichem Ergebnis erworben. Sie ist 1657 in der
Integralrechnung fruchtbar geworden. Sein früher Tod mit 39 Jahren, 1662, ist der Integration der Grundeinsicht in seine Philosophie zuvorgekommen. Pascal hat sich im praktischen Denken und Handeln im Sinne einer begründeten Freude am Endlichen fortbewegt.
Seine Organisation des ersten Pariser Omnibusbetriebs zu gemeinnützigen Zwecken56
liegt auf dieser Linie. Seine Theorie aber, im Grunde nun Theologie, blieb in selbstzerstörerischen Antithesen befangen. (Hierzu ist immerhin zu erinnern, daß ein Evangelium
von einem freiwillig Gekreuzigten das Problem der Selbstzerstörung unausweichlich mit
sich bringt.)
Vor der Unendlichkeit wird, laut Pascals "Wette", die Eins zu nichts. Die neueste
Mathematik hat hier nun im Gefolge des späteren Pascal ein Präzisierungsangebot bereit:
Sie unterscheidet zwischen der Null und dem infinitesimalen Wert. Der Begriff des
Infinitesimalen bedeutet eine Erweiterung des Zahlenbereichs, die strukturell auf
eigentümlich schwankendem Boden steht.
Die heute noch als klassisch geltende Analysis folgt der Schule von Karl Weierstraß57,
die in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts unter Rückgriff auf den Begriff der
"beliebig kleinen" endlichen Zahl die Infinitesimalzahlen eliminierte. Dieser ist in unsern
55
. Die von ABRAHAM ROBINSON konzipierte, 1966 in Buchform veröffentlichte Nonstandard Analysis.
56
. BÉGUIN dt., 26, 160.
57
. "Der Meister gab die Anregungen, die Ausführungen besorgten seine Schüler."
Namentlich ist hier auf EDUARD HEINE, Die Elemente der Funktionenlehre, 1872, zu
verweisen. (H. MESCHKOWSKI, Problemgeschichte der neueren Mathematik, 1978,
S.112.)
13
Tagen von Hintikka58 spieltheoretisch, d.h. konkreter: im Dialog, fundiert worden. Eine
"überabzählbar59 unendliche Menge" von Punkten füllt nach heute klassischer Lehre jedes
Stück des Kontinuums, und das Kontinuum ist eineindeutig auf die Menge der reellen
Zahlen abzubilden.
Der non-standard analysis hingegen, die dem Pascal'schen Denken näher steht, ist die
Infinitesimalzahl eine rekursiv abgründige Konzeption:."Das Kontinuum wird nicht
erschöpft. Es ist das durch keine Punktmenge ausgefüllte Medium freien Werdens"60.
Dieses "Werden" entspricht Pascals existentiellem rekursiven Zunichtewerden vor Gott.
Das religiöse infini - rien hat seine mathematische Entsprechung im Problem des
Verhältnisses des Kontinuums61 zum Punkt. Für alle mathematischen Zwecke kommt man
im Kontinuum mit der überabzählbar unendlichen Menge der Punkte aus, die die endlichen reellen Zahlen repräsentieren. Sowohl das ontologische Problem der generischen
Verschiedenheit zwischen Kontinuum und Punktmenge wie das des faktischen Vorgehens
der mathematischen Intuition62 bleibt jedoch bestehen. Das Konzept einer infinitesimalen
Ausdehnung des Punktes auf der reellen Zahlengerade soll hier vermitteln. Jede reelle
Zahl ist von einer sog. Monade aus unendlich vielen hyperreellen Zahlen umgeben.
Analog zur Zusammensetzung der komplexen Zahlen aus Real- und Imaginäranteil, sind
die hyperrellen Zahlen aus Standard- und Infinitesimalanteil zusammengesetzt. Der Punkt
auf der reellen Zahlengeraden wird durch den Realanteil angegeben und seine
infinitesimale Ausdehnung ist die Monade. Die Infinitesimalen sind, wie man sagt, "nichtarchimedisch", das heißt: Sie können durch keine endliche Vervielfachung die Größe einer
reellen Zahl erreichen, sie stehen in keinem endlichen Größenverhältnis zu reellen Zahlen.
58
. K.JAAKKO HINTIKKA & J. KULAS, The Game of Language, Dordrecht 1983, S. 1.
59
. Begriff von Georg Cantor. Jede beliebig vorgegebene rationale Zahl ist durch ein
bestimmtes (eben Cantors) Verfahren in endlich vielen Schritten erreichbar. Für die reellen Zahlen gibt es kein solches Verfahren.
60
. DETLEF LAUGWITZ, Infinitesimalkalkül, 1978, S.17.f
61
. Das in der Fachsprache sog. Kontinuumsproblem ist etwas anderes: Es ist die offene
Frage, ob es eine Mächtigkeit von Zahlenmengen zwischen derjenigen der rationalen und
derjenigen der reellen Zahlen gibt.
62
. Vgl. Dazu ROBINSON, Metaphysics.
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Festzuhalten bleibt, daß in beiden mathematischen Denkmodellen man die Füllung auch
des kleinsten Kontinuums durch Punkte sich als einen unendlichen Prozeß vorstellen muß.
Ich vermute, daß das Kategorienpaar "Punkt und Kontinuum" unsres geometrischen
Verstandes begründet ist in dem Kategorienpaar "Subjekt und Prädikat"63, das als
universale Sprachform für "Ding" und "Aktion"64 manifest wird. Ein Punkt bewegt sich,
das Bestimmte im Unbestimmten. Ein Ding, das sich bewegt, allerdings enthält im
Normalfall ein Kontinuum, und eine Bewegung ist im Normalfall begrenzt. Das Phänomen wird durch Subjekt und Prädikat zerlegt in zwei Aspekte. Und Subjekt und
Prädikat sind im Normalfall unterschieden durch die verschiedene Präponderanz65 von
einerseits diskret-invariantem und anderseits variabel-stetigem Aspekt66. Pascals infini rien ist also zwar ein atypisches Beispiel, aber man kann sagen: Sein infinitesimales rien
entspricht dem Subjekt und sein infini, als Zunichtewerden (aktiv: mortificatio67), dem
Prädikat.
VII.
Ergebnis
Die ganze Rechnung der "Wette" hängt nach alledem sozusagen im luftleeren Raum,
insofern einerseits der endliche Wert des Lebens für den Menschen zum Nichts erklärt
wird, weil der endliche Mensch vor dem unendlichen Gott zu nichts werde, anderseits für
Gottes Sein eine Ereignismenge von zwei Elementen gleich unbekannter
Wahrscheinlichkeit angesetzt wird, so daß man um ihn spielen muß. Aber semper aliquid
haeret: Die aufmerksame Lektüre der Pascal'schen Skizze hat uns auf die bleibenden
63
. Wir sind damit bei dem Kernproblem der Eleatischen Philosophie. Einerseits ist an
das unbewegliche Sein des Parmenides, anderseits an das Paradox des Zeno vom
ruhenden Pfeil zu erinnern.
64
. Man denke an die Äquivalenz von 'kínesis' und 'ahóriston' in der Platonischen
Prinzipienlehre. Vgl etwa SIMPLIKIOS, In Arist. Phys. III 2, p.201 b 16sqq. Dazu KONRAD
GAISER, Platons ungeschriebene Lehre, 1963, bes. SS. 189ff.
65
. Vgl. hierzu den zweiten Teil der Dialektik Schleiermachers.
66
. Vgl. ROBINSON, Metaphysics, S. 541 über den Marquis de l'Hospital und SS. 544547 über Augustin Cauchy, dem die Variable "a mathematical entity sui generis" (S. 546)
gewesen sei.
67
. Vgl. GOUHIER p.22: les mortifications.
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mindestens infinitesimalen Reste wahnhaften Denkens im Glauben, und nicht nur im
Glauben, aufmerksam gemacht.