Übung 5

Finanzwirtschaft
Wahrenburg/Frerichs
SS 2002
Aufgabenblatt 5
Aufgabenblatt Nr. 5
Floater & Swaps, Zinsrisikomanagement
1. Eine Floating Rate Note mit einem Nennwert von €100 hat eine Restlaufzeit von
neun Monaten. Sie zahlt einen halbjährlichen Kupon in Höhe des 6-MonatsLIBORS. Die Höhe des vor drei Monaten vereinbarten Kupons beträgt 5% p.a.
(halbjährliche Verzinsung). Aus der Spotzinskurve lesen Sie folgende Zinssätze
(p.a., kontinuierliche Verzinsung) ab: drei Monate – 5,25%; sechs Monate – 5,3%;
neun Monate – 5,4%.
a. Berechnen Sie den aktuellen Wert der FRN ohne die Verwendung von
Forward Rates.
b. Berechnen Sie die Forward Rate für eine sechsmonatige Anlage, die in
drei Monaten eingegangen wird. Da die Forward Rate mit kontinuierlichen
Zinsen berechnet wurde, müssen Sie das Ergebnis in einen Zinssatz mit
halbjährlicher Verzinsung umrechnen. Berechnen Sie den aktuellen Wert
der FRN unter Verwendung der Forward Rate.
c. Unter welcher Annahme können Sie die Spotzinskurve zur Bewertung der
FRN verwenden?
2. Unternehmen A benötigt einen Floating Rate-Kredit und Unternehmen B benötigt
einen Fixed Rate-Kredit über jeweils 20 Mio. Dollar. Dem Unternehmen A (B)
wurde von einer Bank ein Fixed Rate-Kredit mit einem Zinssatz von 12% (13,4%)
p.a. angeboten und ein Floating Rate-Kredit mit einem Zinssatz von LIBOR +
0,1% (+ 0,6%). Eine dritte Bank möchte die Kreditwünsche beider Unternehmen
zu günstigeren Konditionen erfüllen und dabei noch eine jährliche Prämie von
0,1% p.a. verdienen. Konstruieren Sie ein Swap-Geschäft, das beiden Unternehmen gleich attraktiv erscheint.
3. Ein Zinsswap mit einem Nennwert von 100 Mio. EUR hat eine Restlaufzeit von
zehn Monaten. Im Swap wird der 6-Monats-LIBOR gegen einen 12%-Festzins
p.a. (halbjährliche Verzinsung) getauscht. Die durchschnittliche Swaprate, die zur
Zeit für den Tausch gegen den 6-Monats-LIBOR gezahlt wird, beträgt für alle
Laufzeiten 10% p.a. mit kontinuierlicher Verzinsung. Der 6-Monats-LIBOR lag vor
zwei Monaten bei 9,6% p.a.. Wie hoch ist der aktuelle Wert des Swaps für die
Seite, die floating zahlt? Wie hoch für die Seite, die fixed zahlt?
4. Zeigen Sie, dass die folgende Formel gilt, indem Sie die Present Value-Formel für
dPV
D
einen Kuponbond nach dem Zins ableiten und umstellen:
dr . Neh=−
PV
1+ r
men Sie vereinfachend an, dass die Zerorates für alle Laufzeiten identisch sind.
1
Finanzwirtschaft
Wahrenburg/Frerichs
SS 2002
Aufgabenblatt 5
5. Wir unterstellen eine flache Zinsstrukturkurve mit Zinssatz 6%. Sie müssen in einem Jahr eine Zahlung von 50 EUR und in zwei Jahren eine Zahlung von 100
EUR leisten.
a. Ermitteln Sie die Duration Ihrer Zahlungsverpflichtungen.
b. Verwenden Sie die modifizierte Duration, um die Veränderungen des Barwertes Ihrer Verpflichtungen in Abhängigkeit von Zinsänderungen darzustellen. Unterstellen Sie Parallelverschiebungen der Zinsstrukturkurve.
c. Sie können das Zinsrisiko Ihrer Zahlungsverpflichtungen mit einem Zinsswap hedgen. Der Swap hat folgende Konditionen: A zahlt an B über 2 Jahre die Raten einer halbjährlich gefixten, variabel verzinslichen Anleihe, B
zahlt an A einen festen jährlichen Zins von 6%. Da die Zinsstrukturkurve
zur Zeit flach ist, haben variabel verzinsliche Anleihen und Anleihen mit 6%
Zins bei gleichem Nominalvolumen den gleichen Preis.
i. Welche Duration hat dieser Swap?
ii. Welche Seite müssen Sie beim Swap einnehmen, um Ihre Zahlungsverpflichtungen zu hedgen?
iii. Über welches Nominalvolumen schließen Sie ab, um die Duration
Ihrer Zahlungsverpflichtungen auf Null zu bringen?
2