Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten Maschinen im

Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten
Maschinen im dynamischen sensorlosen Betrieb
An der Fakultät für Elektrotechnik
der Helmut-Schmidt-Universität
Universität der Bundeswehr Hamburg
zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs
eingereichte
DISSERTATION
von
Bassel Sahhary
Hamburg 2008
Erstgutachter:
Prof. Dr.-Ing. Ekkehard Bolte
Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg
Professur für Elektrische Maschinen und Antriebe
Zweitgutachter:
Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn
Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg
Professur für Regelungstechnik
Vorsitzender:
Prof. Dr.-Ing. Klaus F. Hoffmann
Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg
Professur für Leistungselektronik
Tag der mündlichen Prüfung: 23.10.2008
ii
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner wissenschaftlichen Tätigkeit an der
Professur Elektrische Maschinen und Antriebe, der Helmut-Schmidt-Universität, Universität
der Bundeswehr Hamburg.
Mein ganz besonderer Dank gilt meinen Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Bolte für die
Unterstützung und Förderung meiner Arbeit. Seine Hinweise und zahlreichen Ratschläge
haben maßgeblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Er hatte immer ein offenes Ohr
für meine Wünsche und Probleme.
Weiter danke auch ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn für die freundliche Übernahme
eines Gutachtens.
Vielen Dank an Prof. Klaus F. Hoffmann für den Vorsitz und die Leitung meiner
Promotionsprüfung.
Ebenso bedanken möchte ich mich bei allen Mitarbeitern der Professur Elektrische
Maschinen und Antriebe, die durch ein hervorragendes Arbeitsklima und weitere vielfältige
Unterstützung zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Insbesondere danke ich Herrn
Dipl.–Ing. Klaus Schlüter und Herrn Norman Landskron für die vielen hilfreichen
Diskussionen. Weiter danke ich Frau Stephanie Obal für ihre Hilfe während meiner
Promotion.
Die Unterstützung durch meine Familie kann nicht durch diese Worte aufgewogen werden.
Trotzdem möchte ich meinen Eltern für ihre verlässliche Begleitung durch alle Höhen und
Tiefen meines Lebens danken.
Abschließend und von ganzem Herzen danke ich meiner Ehefrau Nsreen, für ihre endlose
Geduld und ihre liebevolle Unterstützung, die mir in den vergangenen Jahren, während
meiner Promotion, grenzenlos wichtig waren. Ich widme diese Arbeit auch ihr und meinen
Söhnen Abdulrazzak, Noruldien und Bilal.
Hamburg 2008
iii
1.
Problemstellung............................................................................................... 1
1.1
Systembeschreibung.......................................................................................... 1
1.2
Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen Betrieb........ 1
1.3
Stand der Technik bezüglich “Sensorless“........................................................ 2
1.4
Model Reference Adaptive Control (MRAC) .................................................. 2
2.
Das mathematische Modell und die Betriebsarten permanentmagneterregter Synchronmaschinen (PMSM) ......................................................... 3
2.1
Permanentmagneterregte Synchronmaschinen ................................................. 3
2.2
Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme ............................................ 7
2.2.1
Raumzeigerdarstellung ..................................................................................... 7
2.2.2
Koordinatensysteme ......................................................................................... 8
2.3
Das mathematische Modell .............................................................................. 12
2.3.1
Grundlagen ....................................................................................................... 12
2.3.2
Zusammenfassung der Systemgleichungen ...................................................... 13
2.3.3
Spezialisierung auf den stationären Betrieb...................................................... 14
2.4
Drehmoment- und Bewegungsgleichung ......................................................... 16
2.5
Modell der Gleichstrommaschine ..................................................................... 18
2.6
Betriebsarten der PMSM ................................................................................. 20
3.
Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Mathematische
Modellierung ................................................................................................... 22
3.1
Regelungsmethoden der PMSM ....................................................................... 22
3.2
Die feldorientierte Regelung ............................................................................ 22
3.3
Stromregelung .................................................................................................. 26
3.3.1
Nichtlineare Stromregelungen .......................................................................... 27
3.3.1.1
Zweipunktregler ............................................................................................... 27
3.3.2
Lineare Stromregelungen ................................................................................. 29
iv
3.3.2.1
PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( ia , ib , ic ) ..................................... 29
3.3.2.2
PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( id , iq ) ............................................ 29
3.3.2.3
Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler............................... 30
3.3.3
Augenblickswertmessung mittels eines A/D-Wandlers ................................... 30
3.3.4
Entkopplung ...................................................................................................... 32
3.3.5
Stromregelkreis ................................................................................................. 35
3.4
Drehzahlregelung .............................................................................................. 37
3.4.1
Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit ............................................................ 37
3.4.2
Drehzahlregelkreis ............................................................................................ 38
3.4.3
Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern................... 40
3.5
Pulsweitmodulation durch Raumzeigermodulation .......................................... 40
3.5.1
Prinzip der Modulation ..................................................................................... 42
3.6
Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms Matlab/Simulink ....... 46
3.6.1
PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler ........................... 46
3.6.2
PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler ....................................... 48
4.
Feldorientierte Regelung mit Positionssensor – Verifikation ..................... 51
4.1
Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem Echtzeitsystem
Space 1103......................................................................................................... 51
4.2
Realisierung eines PI Drehzahlreglers mit unterlagertem
Zweipunkstromregler......................................................................................... 55
4.2.1
Lastmoment ...................................................................................................... 56
4.2.2
Vergleich mit den Simulationsergebnissen......................................................
4.3
Realisierung eines PI-Drehzahlreglers mit unterlagertem PI-Stromregler ...... 57
5.
Model Reference Adaptive Control (MRAC) .............................................. 59
57
v
5.1
Übersicht über sensorlose Verfahren ............................................................... 59
5.2
Adaptive Verfahren........................................................................................... 60
5.3
MRAC-Verfahren.............................................................................................. 61
5.3.1
MRAC-Verfahren "Wirkleistung"..................................................................... 63
5.4
Sensorlose Regelung mit MRAC-Simulationen .......................................
5.5
Messung der Strangspannungen ....................................................................... 69
5.6
Realisierung des MRAC-Verfahrens mit gemessenen Spannungen ................ 69
5.7
Realisierung des MRAC-Verfahrens mit Spannung-Sollwerte ........................ 73
5.7.1
Auswirkung der Totzeit und des Spannungsabfalls ......................................... 74
5.7.2
Messergebnisse.................................................................................................. 78
5.8
Vergleich zwischen Simulation und Messung.............................................
5.9
Drehzahlregelung mit MRAC-Ersetzung der Spannungsmessung durch
Rechenwerte ..................................................................................................... 82
6.
Zusammenfassung und Schlussfolgerung..................................................... 83
65
81
Anhang A
Maschinendaten ..................................................................................... 85
Anhang B
Bestimmung des Massenträgheitsmoments für den Maschinensatz
aus MBT210C, Messwelle und Pendelmaschine ................................. 87
B1
Die Methode ............................................................................................ 87
B2
Messung des Ankerwiderstandes der mit der PMSM gekoppelten
Gleichstromnebenschlussmaschine ......................................................... 89
B3
J-Berechnung für den untersuchten Maschinensatz ................................ 91
B4
Ermittlung der Koeffizienten c und d ..................................................... 93
B4.1
Auslaufversuch zur Bestimmung von c, d ............................................... 93
B4.2
Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 15 bis 45 RPM ....... 93
B4.3
Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 12 bis 47 RPM ....... 94
Formelzeichen
96
Literatur
99
vi
1.
Problemstellung
1.1
Systembeschreibung
Ein digitales Antriebssystem besteht aus einem Controller, einer Schnittstelle und einem
Umrichter sowie dem Motor, siehe Bild 1.1.
Um den Motor optimal zu betreiben, müssen bestimmte Algorithmen mithilfe von einem
Controller implementiert werden. Diese Algorithmen brauchen normalerweise die Messwerte
von
Strömen
und/oder
Spannungen
und/oder
der
Drehzahl;
sie
liefern
die
Umrichteransteuerung durch sechs PWM-Signale. Um Entwicklungszeit zu sparen, müssen
die Controller, die im Bereich der Antriebstechnik verwendet werden, besondere HardwareSchnittstellen haben.
Bild 1.1. Grundstruktur eines digitalen Antriebsystems.
1.2
Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen
Betrieb
Das Ziel der feldorientierten Regelung (FOC ... field oriented control) für Drehstrommaschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten, um ein
resultierendes Verhalten wie bei Gleichstromnebenschlussmaschinen, aufzuweisen. Dabei
werden die feldbildende d-Komponente und die drehmomentbildende q-Komponente separat
geregelt. Der Drehzahlregler beeinflusst den Sollwert für den
drehmomentbildenden
Strom iq . Um die feldorientierte Regelung implementieren zu können, muss die Rotorlage
von einem Drehgeber an den Controller übermittelt werden, der dann den Strom entsprechend
einstellt.
1
1.3
Stand der Technik bezüglich “Sensorless“
Heutzutage wird der Verzicht auf die Drehgeber in vielen Anwendungen häufig erwogen, da
sie die Zuverlässigkeit und die Robustheit der Antriebssysteme verringern und die Kosten u.
U. deutlich erhöhen. Darüber hinaus gibt es manchmal Schwierigkeiten bei der Montage des
Drehgebers. Um eine sensorlose feldorientierte Regelung implementieren zu können, gibt es
eine Vielzahl von Methoden, die mit mehr oder weniger großem Aufwand anwendbar sind.
Model Reference Adaptive Control (MRAC) ist eine der robusten Methoden, die für die
Schätzung der Motordrehzahl verwendet wird. MRAC wird in dieser Arbeit angewendet und
weiterentwickelt.
1.4
Model Reference Adaptive Control (MRAC)
Das prinzipielle Vorgehen bei den adaptiven Verfahren ist der Vergleich von realen Daten des
betrachteten Systems mit Modelldaten. Die adaptiven Verfahren haben eine Rückkopplung
zur Verbesserung der geschätzten Größe, damit wird der Fehler zwischen den gemessenen
und geschätzten Größen genutzt, um das adaptive Modell (AM) dem Referenzmodell (RM)
anzupassen. Eine prinzipielle Anordnung eines solchen adaptiven Regelverfahrens ist im Bild
1.2 angegeben [8, Seite 556].
Bild 1.2. Grundstruktur eines MRAC-Verfahrens.
2
2.
Das mathematische Modell und die Betriebsarten
permanentmagneterregter Synchronmaschinen (PMSM)
2.1
Permanentmagneterregte Synchronmaschinen
Die normalen Synchronmaschinen haben einen dreiphasigen Stator und eine
Gleichspannungswicklung auf dem Rotor. Die Synchronmaschinen haben eine konstante
Drehzahl, die von der Frequenz der Spannungsversorgung und von der Polpaarzahl der
Ankerwicklung abhängig ist.
Wird die Rotorwicklung durch einen Permanentmagneten ersetzt, so spricht man von einer
permanentmagneterregten Synchronmaschine. Dieser Austausch hat viele Vorteile und
einige Nachteile.
Die Vorteile sind:
1. Die PMSM hat ein sehr gutes dynamisches Verhalten, da das Rotorträgheitsmoment klein sein kann.
2. Im Vergleich zu Asynchronmaschinen haben die PMSM Maschinen eine
kleinere Bauform bei gleichem Drehmoment.
3. Durch die Permanenterregung an Stelle der elektrischen Erregung wird eine
Gewichts- und Bauvolumenreduzierung ermöglicht.
4. Der Rotoraufbau wird robuster, Schleifringe entfallen.
5. Es entstehen keine Stromwärmeverluste.
Durch die Entfernung der Rotorwicklung kann der Wirkungsgrad der Maschine steigen. Weil
die Stromwärmeverluste im Stator konzentriert werden, wird die Kühlung der Maschine
einfacher [4, Seite 63].
Die Nachteile sind:
1. Veränderung des Erregerfeldes wird schwieriger.
2. Unter Umständen höhere Kosten.
Die permanentmagneterregten Synchronmaschinen sind weltweit in der Industrie verbreitet,
ganz besonders bei Kleinleistungsanwendungen. Das Bild 2.1 zeigt eine Klassifikation der
permanentmagneterregten Maschinen. Werden die permanentmagneterregten Maschinen
zusätzlich mit einem Anlaufkäfig ausgestattet, so spricht man von einem Linestart-Motor. Der
Motor wird direkt an die Netzspannung angeschlossen; der Hochlauf geschieht als
3
Asynchronmotor. In der Nähe der Synchrondrehzahl erfolgt das Intrittfallen in den
Synchronismus und danach arbeitet er als Synchronmaschine am Netz [13, Seite 52].
Die Vorteile sind Selbstanlauf, guter Leistungsfaktor und hoher Wirkungsgrad.
Linestart-Motoren werden bei Antrieben mit hoher Betriebdauer und geringer Leistung
(Pumpen, Lüfter, etc.) eingesetzt [13, Seite 52].
Bezüglich der umrichtergespeisten permanentmagneterregten Maschinen werden zwei Typen
unterschieden:

sinusförmige Maschinen

trapezförmige Maschinen
Das Bild 2.2 zeigt die Magnetanbringung für verschiedene Rotoren.
Bild 2.1. Klassifikation der permanentmagneterregten Maschinen.
Die Magnete können entweder auf den Rotor geklebt werden(Surface PM, SPM) oder in den
Rotor eingelassen werden (Surface inset PM, SIPM), siehe Bild (2.2a) und (2.2b). Diese
beiden Arten werden für niedrige Geschwindigkeiten angewendet und haben einen gleichen
Wert für die Induktivitäten Ld und Lq .
Bei Motoren für hohe Drehzahlen werden die Magnete mechanisch fixiert und mit einer
Umhüllung gesichert.
Der Rotorbauform der IPMSM Maschine besitzt Magnete, welche in den Rotor vergraben
sind, Bild (2.2c) und (2.2d). Diese Maschinen werden für Hochgeschwindigkeiten benutzt.
Die Induktivitätswerte sind hier unterschiedlich ( Ld  Lq ) [5, Seiten 89-94], [11, Seiten 519521].
4
Der Rotorbauform des trapezförmigen Maschinen (Brushless DC Motors, BLDC) ist ähnlich
wie die SPMSM.
Bild 2.2. Verschiedene Magnetanordnungen im Rotor von permanentmagneterregten
Synchronmaschinen.
Gemäß der Form der Polradspannung (EMK) werden die zwei Gruppen unterschieden [39,
Seite 10.101], [40, Kapitel 10, Seite 4], [44, Seite 258], [45, Seiten 891 und 1037-1045]:
1. sinusförmiger Motor, der als permanentmagneterregter Synchronmotor
(PMSM) bezeichnet wird.
2. trapezförmiger Motor, der als permanentmagneterregter bürstenloser
DC-
Motor (BLDC) bezeichnet wird.
Die sinusförmigen Motoren haben die folgenden Eigenschaften [7, Seite 7], [10, Seite 131],
[43, Seite 404], [45, Seiten 1037-1045]:

Die Flussdichte im Luftspalt ist sinusförmig verteilt und folglich hat die
Polradspannung eine sinusförmige Form.

Die fließenden Ströme sind sinusförmig.

Die Wicklungen im Stator sind sinusförmig verteilt.
5
Im Gegensatz dazu haben die trapezförmigen Motoren eine trapezförmig verteilte Flussdichte,
trapezförmige Ströme und konzentrierte Wicklungen. Somit haben sie eine trapezförmige
Polradspannung [38, Seiten 222-225].
Ob die Wicklungen sinusförmig verteilt sind, kann festgestellt werden, wenn die Maschine
angetrieben wird. Ist die induzierte Spannung sinusförmig, so spricht man von PMSM. Ist die
induzierte Spannung trapezförmig, so spricht man von BLDC.
In die Motorwicklungen von BLDC Maschinen werden blockförmige Ströme eingeprägt. Bei
der Blockkommutierung werden immer zwei
Phasen (d.h. zwei Transistoren sind
gleichzeitig eingeschaltet) bestromt. Bauartbedingt entsteht eine rechteckförmige Verteilung
der Luftspaltinduktion. Dies hat eine konstante Drehmomentbildung zur Folge. Bei der
Blockkommutierung erfolgt die Ansteuerung des Umrichters über einen Rotorgeber, der aus
Hallsensoren, Lichtschranken oder Ähnlichem aufgebaut sein kann[47, Seiten 16-17].
Die Kommutierungenfolge von PMSM Maschinen erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie bei
der Blockkommutierung. Unterschied ist, dass jetzt alle drei Phasen gleichzeitig bestromt
werden, und dass der Strom, die induzierte Spannung und der Fluss sinusförmig sind.
Dadurch wird eine Drehmoment- und Drehzahlkonstanz auch bei kleinen Drehzahlen erreicht.
Die sinusbestromten Motoren werden in der Regel mit Resolvern als Gebersystem
ausgestattet. Resolver sind zwar aufwendiger in der Auswertung, können aber aufgrund der
digitalen Auswertung eine höhere Auflösung erzielen [47, Seiten 18-19].
Die Tabelle 2.1 und das Bild 2.3 zeigen die unterschiedlichen Eigenschaften der beiden Arten
[33, Seiten 91-92].
PMSM
BLDC
sinusförmige Verteilung
rechteckige Verteilung
Polradspannung (Back-EMF)
sinusförmig
trapezförmig
Statorstrom
sinusförmig
rechteckig
Die gesamte Leistung
konstant
konstant
Drehmoment
konstant
konstant
Flussdichte im Raum
Tabelle 2.1. Die Eigenschaften von der PMSM und BLDC.
6
Bild 2.3. Vergleich der Eigenschaften von PMSM und BLDC.
2.2
Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme
2.2.1
Raumzeigerdarstellung
Bei dreiphasigen Systemen wird heute im Allgemeinen die Raumzeigerdarstellung verwendet.
Der Statorstromraumzeiger ergibt sich aus der Überlagerung der einzelnen Strangströme.
i (t ) 

2
ia  a  ib  a 2  ic
3

.
(2.1)
Der Drehzeiger a ergibt sich bei dreisträngigen Wicklungssystemen zu
ae
j 2
3
a2  e
 cos
j 2 2
3
2
2
1
3
 j sin
  j
,
3
3
2
2
 cos 2
2
2
1
3
 j sin 2
  j
.
3
3
2
2
(2.2)
(2.3)
Analog zur obigen Definition der Statorstromraumzeiger lassen sich die Strangspannungen in
einen komplexen Spannungsraumzeiger überführen zu
u (t ) 

2
ua  a  ub  a 2  uc
3

.
(2.4)
Da die dreiphasige Statorwicklung als ideal sinusförmig angeordnet angenommen wird, muss
auch die Statorflussverkettung sinusförmig sein und ergibt sich analog zu (2.1),
 (t ) 

2
 a  a  b  a 2  c
3

.
(2.5)
7
Durch den Faktor 2/3 wird die Drei-Stränge-Wicklungsanordnung der Zwei-SträngeDarstellung im    Koordinatensystem angepasst [35, Seiten 2-3].
2.2.2 Koordinatensysteme
Die PMSM Maschinen sind meistens dreisträngig aufgebaut und werden mit sinusförmigen
Eingangsgrößen betrieben. Dadurch ergeben sich komplexe Zusammenhänge, die durch die
vektorielle Beschreibung vereinfacht werden. Um das mathematische Modell von der PMSM
bilden zu können, müssen alle Größen in nur einem Koordinatensystem dargestellt werden.
Die Synchronmaschinen verfügen über zwei Koordinatensysteme, ein statorfestes und ein
rotorfestes Koordinatensystem.
Das Statorkoordinatensystem (    ) besteht aus einer Anordnung von zwei senkrecht
aufeinander stehenden Achsen, die fest mit dem Stator verbunden sind, siehe Bild 2.4.
Bild 2.4. Zusammenhang zwischen dem dreiphasigen Wicklungssystem und   
Koordinatensystem.
Hierzu wird eine der Spulen (  ) in die reelle Achse und die zweite (  ) in die imaginäre
Achse gelegt, wobei die   Achse des Raumzeigersystems mit der a-Achse des dreiphasigen
Stators zusammenfällt.
Das Rotorkoordinatensystem ist mit dem Polrad bzw. Rotor der PMSM Maschine verbunden
und rotiert mit diesem. Seine Achsen tragen die Bezeichnungen "d" und "q". Die d-Achse des
Rotorkoordinatensystems
wird
entlang
der
Magnetisierungsrichtung
des
Polrades
ausgerichtet. Die Behandlung der Drehfeldmaschine wird vereinfacht, wenn man die
Statorgrößen, d.h. die Strom- und Spannungsraumzeiger in ein rotierendes Koordinatensystem
transformiert. Da sich der Betrachter dann quasi mit dem Drehfeld bewegt, erscheint es ihm
8
wie eine stehende Welle. Damit werden im stationären Betrieb
alle sinusförmigen
Wechselgrößen zu Gleichgrößen.
Die Transformation der Stranggrößen in das d,q-Koordinatensystem wird meist in zwei
Schritten durchgeführt. Zunächst werden die drei Stranggrößen in ein statorfestes,
zweiachsiges Koordinatensystem umgerechnet. Im nächsten Schritt wird der durch i und
i aufgebaute Stromraumzeiger i
durch eine Drehtransformation um den Rotorwinkel   t 
in das rotorfeste d,q-Koordinatensystem umgerechnet.
Bild 2.5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Stromraumzeiger
i und
dem Stator-,
Rotor- und allgemeinem Koordinatensystem[17, Seiten 196], [27].
Bild 2.5. Zusammenhang zwischen allen Koordinatensystemen.
Aus diesem Bild wird wie folgt entnommen:
der Stromzeiger im Statorkoordinatensystem     , Index s,
i ( S )  i  e jS
(2.6)
und der Stromzeiger im Rotorkoordinatensystem  d  q  , Index r,
i ( r )  i  e jr
(2.7)
und der Stromzeiger im allgemeinen Koordinatensystem  A  B  , Index k,
i ( k )  i  e jk .
(2.8)
Wird die Gleichung (2.6) umformuliert, gemäß
i  i ( S ) e jS
(2.9)
und in die Gleichung (2.8) eingesetzt, dann ergibt sich
9
i ( k )  i ( S ) e jS  e jk  i ( S ) e j (S k )
i ( k )  i ( S ) e jk .
(2.10)
Aus (2.10) folgt
i ( r )  i ( S ) e j
.
(2.11)
Durch Einsetzen der Gleichung (2.6) in (2.11) erhält man,
i ( r )  i  e jS  e j  i  e j (S  )
und
i ( r )  i  e jr .
(2.12)
Wird der Stromraumzeiger in den Real- und Imaginärteil zerlegt, ergibt sich
i ( S )  i  ji
.
(2.13)
Auf der anderen Seite hat der Stromraumzeiger
i
ebenso eine reelle und eine imaginäre
Komponente im d-q Koordinatensystem, nämlich
i ( r )  id  jiq
.
(2.14)
Das Bild 2.6 stellt den Stromraumzeiger
i
mit seinen Komponenten im
Stator- und
Rotorkoordinatensystem dar.
Bild 2.6. Zusammenhang zwischen dem Stator- und Rotorkoordinatensystem.
Werden die Gleichungen (2.2) und (2.3) in die Gleichung (2.1) eingesetzt, so ergibt sich,
i ( S )  2  ia  ib  cos 2  j sin 2   ic  cos 2 2  j sin 2 2    i  ji
3

3
3 

3
3 
.
Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun
10
i  2  ia  1  ib  ic  
i
3
2
1
i  ic

3 b


,
(2.15)

oder in Matrix-Schreibweise
2
 i   3
   
 i   0

1
3
1
3

1  
ia
3  
i  .
1  b 


3   ic 

(2.16)
Clarke
Diese Transformation a, b, c 
 ,  heißt Clarke-Transformation. Das Bild 2.7 zeigt
eine Darstellung für die Stromverläufe in den beiden Koordinatensystemen.
Bild 2.7. Beispielhafte Stromverläufe in den a, b, c und  ,  Koordinatensystemen.
1
Clarke
Die umgekehrte Transformation  ,  
 a, b, c ergibt

 1
 ia  
   1
 ib    
   2
 ic   1

 2

0 

3   i

2   i

3


2 

 .

(2.17)
Um den Stromraumzeiger im Rotorkoordinatensystem beschreiben zu können, werden (2.13)
und (2.14) in die Gleichung (2.11) eingesetzt.
id  jiq   i  ji   e j
,
(2.18)
mit e j  cos   j sin 
ergibt sich
id  jiq  i  cos   j sin    ji  cos   j sin  
.
Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun
11
id  i  cos   i  sin 
iq  i  sin   i  cos 
,
(2.19)
oder in Matrix-Schreibweise
 id   cos  sin    i 
   
   .
 iq    sin  cos    i 
(2.20)
Die umgekehrte Transformation ist
 i   cos   sin    id 
   
   .
 i   sin  cos    iq 
Park
Die Transformation  ,  
d,q
(2.21)
1
Park
heißt Park-Transformation und d , q 
,
heißt die umgekehrte Park-Transformation. Das Bild 2.8 zeigt eine Übersicht über den Einsatz
dieser Transformationen in der Regelung.
Bild 2.8. Übersicht über die in der Regelung verwendeten Transformationen, [1].
2.3
Das mathematische Modell
2.3.1 Grundlagen
Das Bild (2.9) zeigt eine PMSM Maschine. Der Rotor der PMSM wird häufig als Polrad
bezeichnet und schließt mit der ersten Statorwicklung den Winkel  ein.
In der Raumzeigerschreibweise lautet die Gleichung der Ständerspannung im StatorKoordinatensystem(s)
u ( s )  Rs  i ( s ) 
d  (s)
.
dt
(2.22)
12
Der Term Rs  i
(s)
berücksichtigt den Ohmschen Spannungsabfall an den Statorwicklungs-
widerständen Rs . Durch die Änderung des Statorflusses wird in die Statorwicklung die
Spannung induziert [32].
Bild 2.9. Stator- und Rotorkoordinatensystem in einer zweipoligen PMSM Maschine.
Der Statorfluss  ( s ) setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Es gilt im StatorkoordinatenSystem
 ( s )  Ls  i ( s )   m ( s ) .
(2.23)
In Gleichung (2.23) ist die Selbstinduktivität der Statorwicklung mit Ls bezeichnet,  m ( s )
gibt den Beitrag des Rotorflusses zur Statorflussverkettung an.
Anhand von Bild (2.9) hat der Rotorfluss nur eine Komponente in Richtung der d-Achse, die
mit dem Rotor verbunden ist und mit dem Statorkoordinatensystem den Winkel 
einschließt. Im Rotorkoordinatensystem wird der Rotorfluss zur reellen Größe. Es folgt
 m( r )   md  j mq   md   PM mit  mq  0 .
(2.24)
Transformiert man Gleichung (2.24) in das Statorkoordinatensystem, dann resultiert
 m( s )   PM  e j .
(2.25)
2.3.2 Zusammenfassung der Systemgleichungen
Der numerischen Auswertung werden die Systemgleichungen für den dynamischen Betrieb
zugrunde gelegt, wie sie z.B. auch aus [46] übernommen werden können. Im Unterschied zur
vorstehenden Ableitung sind die Systemgleichungen in [46] für eine beliebige Polpaarzahl
p f angegeben. Sie sind wie üblich in den rotorfesten Koordinaten, d.h. d , q, 0 –
Komponenten formuliert:
ud  Rs  id  Ld
d
i    Lq  iq
dt d
(2.26)
13
uq  Rs  iq  Lq
u0  Rs  i0 
m
d
i    Ld  id    PM
dt q
d
(L  i )
dt 0 0

3
p   i   Ld  Lq  id  iq
2 f PM q
(2.27)
(2.28)

(2.29)
d 2
 m  mLast
dt 2
(2.30)
  2 f  p f 
(2.31)
J
p f … Polpaarzahl der Erregung

d
dt
 … Rotorposition gemäß Bild 2.9.
 PM  ˆ f ,k … Grundschwingung der Flussverkettung des Erregerfelds mit dem
Wicklungsstrang k.
Rs … Ohm’scher Strangwiderstand.
Ld , Lq , L0 … Statorinduktivitäten gemäß [46].
m …inneres Moment der PMSM.
Bild 2.10 zeigt eine grafische Darstellung der obigen Systemgleichungen.
Bild 2.10. Modell der PMSM gemäß (2.26) ...(2.30).
14
2.3.3
Spezialisierung auf den stationären Betrieb
Der stationäre Betriebzustand ergibt sich durch Setzen von d dt  0 in den Gleichungen
(2.26) und (2.27). Dadurch ergibt sich
U d  Rs  I d    Ls  I q ,
U q  Rs  I q    Ls  I d    PM .
(2.32)
Das Bild 2.11 stellt die Zeigerdarstellung der PMSM bei stationärem Betrieb im Rotorkoordinatensystem dar.
Mit
u  ud  j uq ,
(2.33)
zur Vereinfachung wird nun der Index r weggelassen, folgt durch Einsetzen von (2.32)
U  Rs  I d  jI q   j   Ls  I d  jI q   j   PM ,
U  Rs  I  j    Ls  I  j    PM ,
U   Rs  j  X s  I  j   PM ,
mit
U p  j    PM
Z s  Rs  j  X s
ergibt sich
U  Z s I U p .
mit
U Spannungszeiger,
X s Synchronreaktanz vom Stator,
Z s Impedanz der Statorwicklung,
U p Polradspannung.
15
Bild 2.11. Zeigerbild der PMSM im stationären Betrieb.
2.4
Drehmoment- und Bewegungsgleichung
Die Gleichung (2.34) stellt das innere Drehmoment m für die PMSM dar, das für die
Regelung der PMSM Maschine sehr zweckmäßig ist.
m

3
p   i   Ld  Lq  id  iq
2 f PM q

.
(2.34)
Da für die SPMSM Ld  Lq gilt, wird die Gleichung für das Drehmoment zu
m
3
p   i .
2 f PM q
(2.35)
Die Bewegungsgleichung lautet hier
J
d
d 2
 J 2  m  mLast ,
dt
dt

(2.36)
d
 .
dt
Das Lastmoment wird gemäß (2.37) und Bild 2.12 modelliert [14, Seite 4],
mLast  c.  d .sign   
(2.37)
c dickflüssiger Reibungsfaktor, c   Nm  sec/ rad ,
d Trockenreibung,  d   Nm .
 mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors rad sec .
16
Bild 2.12. Modellierung der Last.
In der Bewegungsgleichung (2.36) wird die Größe mLast verwendet. Deren Bedeutung wird
an einem Beispiel erläutert, bei dem eine (generatorisch arbeitende) Gleichstromnebenschlussmaschine angetrieben wird. Dieser Maschinentyp eignet sich wegen seiner guten
Regelbarkeit als (allgemeine) Last (simulation). Bild 2.13 zeigt die betrachtete Anordnung.
Bild 2.13. Drehmomente am betrachten Maschinensatz
Drehmomente am Maschinensatz gemäß Bild 2.13
m … inneres (erzeugtes) Moment der PMSM,
mV 1 … Verlustmoment der PMSM,
mW … an der Welle, d.h. nach außen wirksames Moment der PMSM,
mW  m  mV 1 ,
mDC … inneres Moment der Gleichstrommaschine, siehe Abschnitt 2.5,
mV 2 … Verlustmoment der Gleichstrommaschine.
Damit erhält man für den Maschinensatz mit dem gesamten Massenträgheitsmoment J
17
J
d 2
 m  mV 1  mDC  mV 2
dt 2
 m   mV 1  mV 2   mDC .
(2.38)
Das gesamte Verlustmoment
mV  mV 1  mV 2
(2.39)
wird durch einen Auslaufversuch bestimmt. Für das mathematische Modell kann mV () als
Wertetabelle oder als Näherung
mV  c   d  sign()
(2.40)
verwendet werden. Hier soll die analytische Näherung für mV genutzt werden; die Größen c,
d werden durch einen Auslaufversuch bestimmt. Der Auslaufversuch ist im Anhang B
dokumentiert.
2.5
Modell der Gleichstrommaschine
Die Gleichstrom-Nebenschlussmaschine ist als Pendelmaschine (Stator drehbar gelagert)
ausgeführt. Bild 2.14 zeigt die Schaltung und die Anschlussbezeichnungen der betrachteten
Maschine s. a. [30].
Bild 2.14. Anschlüsse und Bezeichnungen der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine.
Stationärer Betrieb,
U A  RA  I A  c 
U A  I A  RL  0
(2.41)
… eingesetzt in (2.41) ergibt
( RA  RL ) I A  c   0 .
Das Bild 2.15 zeigt I A   
18
Bild 2.15. Kennlinie I A    .
Anmerkung: negative Drehzahl (negativ für die Pendelmaschine, positiv im Sinne des Bildes
2.13) führt auf positives Moment wie es als Lastmoment gebraucht wird.
Dynamischer Betrieb,
u A (t )  c (t )  RA  iA (t )  LA
d
i (t )  uKom ,
dt A
eventuell uKom  U Kom.0  sign{iA}  RKom  iA berücksichtigen.
(2.42)
(2.43)
Hier ist uKom vernachlässigt.
Mit u A  RL  iA  0 folgt aus (2.42)
( RA  RL )iA  LA
d
i  c (t )  0 .
dt A
(2.44)
Mit
mDC  c  iA
folgt schließlich Bild 2.16.
Bild 2.16. Einbeziehung der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine als Last gemäß Bild 2.13.
Dabei muss beachtet werden, dass
19

Gemäß Bild 2.13 das Vorzeichnen vom  anders als in der Theorie für die
Gleichstrom-Nebenschlussmaschine definiert ist. Dieser Sachverhalt wird im
Bild 2.16 durch die Multiplikation vom "  " mit " 1" berücksichtigt.

Das Moment der Gleichstromnebenschlussmaschine mDC gemäß
J
d 2
 m  mV  mDC in dem Systemblock PMSM eingeführt werden
dt 2
muss. Die Bewegungsgleichung J
d 2
  ist im vorstehenden Abschnitt
dt 2
2.4 als Gleichung (2.37) eingeführt.
2.6
Quasistationäre Betriebsarten der PMSM
Beim Betrieb einer PMSM mit variabler Frequenz sind zwei Frequenzbereiche zu betrachten.
Dies
sind
der
Konstantmoment-,
Konstantfluss-,
Grunddrehzahl-
oder
Spannungsstellbereich ( n  nN ) und der Konstantleistungsbereich oder Feldschwächbereich
( n  nN ). Das Bild 2.17 zeigt die Kennenlinien der PMSM Maschine für Umrichterspeisung
in beiden Bereichen. Im Konstantflussbereich wird die Motorspannung U erhöht bis die
Nenndrehzahl erreicht wird. Bei
Nenndrehzahl wird die Nennspannung U N und die
Nennfrequenz f N erreicht. Die mechanische Leistung an der Motorwelle steigt linear mit der
Drehzahl an [15, Seiten 42 und 43].
Bild 2.17. Spannungsstellbereich und Feldschwächbereich.
20
Da der Motorfluss in diesem Bereich konstant ist, erhält man ein konstantes Drehmoment für
einen konstanten Strom. Im Bild 2.18 ist das Ersatzschaltbild für stationären Betrieb für eine
PMSM dargestellt.
Um die Drehzahl über die Nenndrehzahl hinaus weiter zu steigern, muss die Speisefrequenz
über Nennfrequenz
fN
erhöht werden. Weil die Motorspannung bei einer weiteren
Frequenzerhöhung aber nicht ansteigen kann, wird der Motorfluss geschwächt.
Bild 2.18. Das Ersatzschaltbild für eine PMSM im stationären Betrieb.
Die PMSM Maschine arbeitet dann im Feldschwächbetrieb, in dem sich höhere Drehzahlen
(als die Nenndrehzahl) erreichen lassen. Dort bleibt
Drehzahl steigt weiter an, und der Fluss sinkt.
die Motorspannung konstant, die
Hier reduziert sich das verfügbare
Drehmoment und es entsteht ein Bereich konstanter Leistung[15, Seiten 42 und 43].
21
3.
3.1
Feldorientierte Regelung mit Positionssensor Mathematische Modellierung
Regelungsmethoden der PMSM
Da die PMSM normalerweise als Drehstrommaschine betrachtet wird, kann sie mit drei
Methoden geregelt werden [12, Seite 31],


V
Regelung: offener Regelkreis (Steuerung)
F
Feldorientierte Regelung (Field Oriented Control, FOC): geschlossener Regelkreis
(Regelung).

Drehmomentregelung (Direct Torque Control, DTC): geschlossener Regelkreis
(Regelung).
Im Folgenden wird ausführlich nur auf die feldorientierte Regelung eingegangen.
3.2
Die feldorientierte Regelung
In modernen Antriebsystemen wird nach hoher Dynamik gesucht. Die PMSM lassen sich in
wenigen Millisekunden aus dem Stillstand auf ihre Bemessungsdrehzahl beschleunigen und
wieder bis zum Stillstand abbremsen. Der Grund ist, dass eine schnelle Reaktion vom
Drehmoment durch eine schnelle Stromregelung erreicht werden kann. Die Zeitkonstante für
den dynamischen Strom ist normalerweise viel kleiner als die Zeitkonstante für den
dynamischen Fluss [9, Seite 12].
Die feldorientierte Regelung (Field Oriented Control oder Vector Control) ist als
Regelverfahren für dreiphasige Maschinen ausgelegt. Das Ziel dieses Regelungsverfahrens
für Asynchronmaschinen bzw. Synchronmaschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss
und Drehmoment zu erhalten, um ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschlußmaschine aufzuweisen. Das heißt, dass die feldorientierte Regelung aus einem in d-, qKomponente dargestellten Stromvektor besteht, damit das benötigte Drehmoment erzeugt
wird. Das erzeugte Drehmoment besteht aus dem Produkt zweier Komponenten. Nun wenn
die Flusskomponente konstant gehalten wird, wird das erzeugte Drehmoment proportional zur
Stromkomponente iq . Das Bild 3.1 zeigt ein Zeigerbild der PMSM für die feldorientierte
Regelung im stationären Betrieb [18, Seite 69]. Das Bild 3.2 zeigt die Struktur der
feldorientierten Regelung.
22
Bild 3.1. Vereinfachtes Zeigerbild der PMSM in der feldorientierten Regelung für stationären
Betrieb.
Bild 3.2. Die Struktur der feldorientierten Regelung.
23
Allgemein lässt sich zum Aufbau einer Kaskadenregelung sagen, dass die einzelnen
Regelschleifen so angeordnet werden, dass jede Schleife höchstens eine große Zeitkonstante
bzw. ein I-Glied und eine oder mehrere kleine Zeitkonstanten oder ein Totzeitglied enthält
[24,Seite 90]. Für die Kaskadenregelung wird hier ein überlagerter Drehzahlregler um den
Stromregler gelegt. Dann wird die über den Geber erfasste Drehzahl als Feedback für den
Drehzahlregler eingeführt.
Der übergeordnete Drehzahlregler gibt an
seinem Ausgang den Sollwert für den
unterlagerten Stromregelkreis und damit den Sollwert der zu erzeugenden Stromkomponente
iq vor. Durch Begrenzung des Stromsollwerts am Ausgang des Drehzahlreglers erlaubt diese
Struktur, auf einfache Weise den Motor und den Umrichter vor Überlastung zu schützen [24,
Seite 90].
Bild 3.3. Struktur der verwendeten Kaskadendrehzahlregelung.
Das Bild 3.3 zeigt eine typische Implementierung der Kaskadendrehzahlregelung für eine
PMSM.
Zusammenfassung der Vorteile der Kaskadenregelung [24, Seite 90]:

übersichtliche Struktur.
24

einfache Einstellregeln für die einzelnen Regelkreise.

schrittweise Inbetriebnahme.

einfache Methode zur Strombegrenzung.
Das Bild 3.4 zeigt dieselbe Kaskadenstruktur, die mit Hilfe des DSP Controllers
TMS320F2812 von Texas Instruments ausgeführt wird.
Software-Blöcke:

Block (1): Drehzahlregler.

Block (2): Stromregler für die q-Komponente.

Block (3): Stromregler für die d-Komponente.

Block (4): umgekehrte Park-Transformation , Gleichung(2.21).

Block (5): Raumzeigermodulation(Space Vector Control) ist eine Strategie für die
Erzeugung PWM Signale.

Block (7): Park-Transformation , Gleichung(2.20).

Block (8): Clark-Transformation , Gleichung(2.16).

Block (10): Ein Algorithmus, um die Drehzahl zu gewinnen.
Hardware-Blöcke:

Block (6): PWM Treiber, um die PWM Signale mit den Leistungsschaltern verbinden
zu können.

Block (9): A/D Wandler wird für die Messungen der Motorströme ( ia , ib ) benutzt.

Block (11): Eine Schnittstelle für einen Inkrementalgeber.

Block (12): Umrichter.

Block (13): Inkrementalgeber um die Drehzahl des Motors zu erfassen.

Block (14): PMSM.
Im Folgenden wird ausführlich auf die Auslegung von den Drehzahl- und Stromreglern
eingegangen.
25
Bild 3.4. Eine Kaskadenstruktur mit Hilfe des DSP Controllers TMS320F2812 realisiert.
Stromregelung
3.3
Die Stromregelung spielt bei einem feldorientiert betriebenen Drehstromantriebssystem eine
große Rolle. Die Konzipierung der überlagerten mechanischen Systeme (Drehzahl-,
Lageregelung) verlangt eine unterlagerte Stromregelung mit idealem Verhalten, nämlich mit
einer verzögerungsfreien Einprägung des Ständerstromes. Die Annahme, dass die ideale
Stromregelung durch eine Totzeit ersetzt werden kann, vereinfacht wesentlich den Entwurf
der Regelungen von mechanischen, oft auch schwingungsfähigen Übertragungssystemen.
Eine
wichtige
Aufgabe
des
Reglerentwurfs
ist
die Berücksichtigung
sämtlicher
Systemrandbedingungen im Regleransatz und in der Reglerrückführung. Mit den
herkömmlichen
PI-Reglern bleibt auch diese Berücksichtigung
bisher
aus. Die
Randbedingungen sind [18, Seite109]:

Die vom Stromregler berechnete einzuprägende Ständerspannung kann erst im
folgenden Takt wirksam werden.

Die Technik der Istwerterfassung für den Strom (Augenblickswert- Messung mittels
eines A/D-Wandlers) und für die Drehzahl (z.B integrierende Messung durch
Inkrementalgeber) sollte in Betracht gezogen werden.
26
Insgesamt lassen sich die bekannten Verfahren allgemein in zwei Gruppen aufteilen:
nichtlineare und lineare Regelungen.
3.3.1
Nichtlineare Stromregelungen
Regelungen dieser Gruppe können Zwei- oder Dreipunktregler sowie intelligente prädikative
Regler aufweisen. Im Folgenden wird ausführlich auf Zweipunktregler eingegangen.
3.3.1.1
Zweipunktregler
Umrichter mit einem Gleichspannungszwischenkreis und einem Transistorpulswechselrichter
arbeiten bei Pulsfrequenzen größer als 1 kHz annährend verzögerungsfrei. Als einfachstes
Regelverfahren bietet sich daher für die Strangströme ein Zweipunktregler an. Es ermöglicht
gleichzeitig die Pulssteuerung des Wechselrichters [19, Seite 342].
Bild 3.5.a, b zeigt das Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe der Ausganggrößen für
eine Zweipunkt-Stromreglung. In Abhängigkeit von der Differenz zwischen dem
vorgegebenen Stromsollwert und dem gemessenem Stromistwert wird die Ausgangspannung
zwischen den beiden möglichen Potentialen 
U zk
2
und 
U zk
2
hin- und hergeschaltet.
Der Strom verbleibt innerhalb eines Toleranzbandes, das als Hysterese des Komparators
vorgegeben wird [20, Seite 426].
Dieses Regelverfahren zeichnet sich durch die folgenden Vorteile aus:

Die Einfachheit im Aufbau.

Ein sehr gutes dynamisches Verhalten ( Der schnellste Regler, den es gibt ).
Es ist aber mit folgenden Nachteilen verbunden:

Schaltfrequenz ist nicht konstant; die Pulsfrequenz variiert mit der Veränderung der
Drehzahl und der Last, was als besonders unerwünscht gilt.

Das in einem großen Frequenzbereich enthaltene Oberschwingungsspektrum.

Das Geräusch kann unangenehm sein.
27
(a) Ständerstromregler mit drei Zweipunktstromreglern
(b) Zeitverlauf der Ausgangsgröße eines Zweipunktsstromreglers
Bild 3.5. Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe eines Zweipunktreglers.
28
3.3.2
Lineare Stromregelungen:
3.3.2.1 PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( ia , ib , ic )
Die erste klassische Variante der linearen Stromregelung war das Verfahren mit drei bzw. mit
zwei getrennt voneinander arbeitenden PI-Strangstromreglern, Bild 3.6 , deren sinusförmige
Ausgangssignale zu den Pulsbreitenmodulatoren (PWM) zum Vergleich mit einer
sägezahnförmigen Kurve geführt werden. Die Zündmuster werden unmittelbar von diesem
Vergleich gebildet [18, Seite 118].
Bild 3.6. PI Stromregelung in Ständerkoordinaten.
Das in Bild 3.6 gezeigte Regelverfahren hat allerdings im stationären Betrieb (wie alle
Regelverfahren in Ständerkoordinaten) den Geschwindigkeitsfehler als Hauptnachteil, denn
die PI-Regler müssen wegen der sinusförmigen Stromsollwerte ständig im dynamischen
Betrieb arbeiten [18, Seite 118], [35, Seite 10], [37, Seiten 76-78].
3.3.2.2 PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( id , iq )
Eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem Regelverfahren in Ständerkoordinaten bringt
die Regelung im Rotorkoordinatensystem, siehe Bild 3.2, in dem die Regelgrößen stationär
Gleichgrößen darstellen. Die Einstellung der Regler wird einfacher als bei Wechselgrößen,
29
die durch ihre Frequenz eine grundlegende Veränderung haben. Deswegen ist es schwierig bei
Wechselgrößen, eine Bandbreite des Reglers über den ganzen Frequenzbereich festzusetzen.
Die Gleichgrößenregelung ist sehr verbreitet. Im Folgenden wird auf die wichtigsten Vorteile
und Nachteile eingegangen [18, Seite 118], [9, Seite 12], [37, Seiten 76-78].
Vorteile:

Die Genauigkeit ist groß, weil der Regler nicht mehr im dynamischen Betrieb
arbeiten muss.

Eine vorteilhaftere Entkopplung der Stromkomponenten wird garantiert und damit
auch eine bessere Feldorientierung.
Nachteile:

Die Anregelzeit bzw. die Dynamik der Regelung ist von der Ständerstreuzeitkonstanten sehr stark abhängig. So gesehen ist die vom überlagerten Drehzahlregler
erwünschte, verzögerungsfreie Stromeinprägung kaum möglich.

Im Rotorkoordinatensystem sind die Stromkomponenten id , iq stark miteinander
verkoppelt, deswegen soll eine hinreichende Entkopplung gewährleistet werden.
3.3.2.3 Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler
Die Tabelle 3.1 zeigt den Vergleich zwischen dem Zweipunktregler und PI Stromregler, der
im Rotorkoordinatensystem realisiert ist [11, Seite 156].
Eigenschaft
Pulsfrequenz
Dynamisches Verhalten
Stromwelligkeit
Stromfilter
Schaltverluste
Stromregler
Zweipunktregler
PI-Regler
Veränderlich
Fest
Schnellste
Schnell
Einstellbar
Fest
Normalerweise klein
Abhängig von i
Normalerweise Groß
Klein
Tabelle 3.1. Zweipunktregler und PI Stromregler.
3.3.3
Augenblickswertmessung mit einem A/D-Wandler
Auf Grund der Einfachheit ihrer technischen Realisierung und der Möglichkeit einer hohen
Auflösung wird diese Variante häufig angewandt. Das Problem sind dabei allerdings die
miterfassten Stromoberwellen, deren Unterdrückung meist mit einem zusätzlichen Filter und
dadurch mit einer zusätzlichen Istwertverzögerung verbunden ist. Diese Verzögerung ist für
die Dynamik der Stromregelung, besonders für die neue Stromregelung, unerwünscht und
30
daher möglichst zu vermeiden. Zur exakten Erfassung der Grundschwingung und zur
weitergehenden Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen spielt der Zeitpunkt des
Strommessanstoßes eine entscheidende Rolle. Der Messanstoß muss genau in der Mitte der
Nullzeit- T0 oder T7 stattfinden. Bild 3.7 erläutert den Sachverhalt [18, Seiten 76-77].
Der Vorteil dieser Messstrategie besteht darin, dass das sonst notwendige Filter wegfallen
kann und die damit verbundene Verzögerung verschwindet. Das vorgestellte Prinzip zur
Realisierung der
Messabtastung
verdeutlicht die Forderung nach
einer
strengen
Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung, die schon beim Hardware-Entwurf
durchdacht werden muss [18, Seite 77]. In den modernen MCUs und DSCs, die in der
Antriebstechnik verwendet sind, kann man die Synchronisation durch die entsprechende
Hardware durchführen.
Das Bild 3.8 zeigt den Unterschied zwischen zwei Strömen, wo einer der Ströme ohne
Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung gemessen ist und der zweite mit
Synchronisation.
Bild 3.7 Zeitpunkte der Messanstöße zur Strommessung mittels A/D Wandlers
31
Bild 3.8. Ständerstrom mit und ohne Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung.
3.3.4
Entkopplung
Der Stromregler
sollte auch noch eine ideale Entkopplung zwischen den feld- und
momentbildenden Komponenten id und iq aufweisen, denn es ist bekannt, dass die beiden
Komponenten im Rotorkoordinatensystem miteinander stark verkoppelt sind (2.22), (2.23),
(2.25) [18, Seite109].
Ziel der Regelungsverfahren für Synchronmaschinen bzw. Asynchronmaschinen und damit
auch der Entkopplung ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten,
d.h. ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschlussmaschine. Die vollständige
Entkopplung lässt sich am einfachsten realisieren, wenn die Entkopplung ein inverses
Übertragungsverhalten zur PMSM aufweist [8, Seiten 459-460]. Die Gleichgrößenregelung
der Ströme id und iq erfordert deshalb eine Zweigrößenregelung, die diese Verkopplung
aufhebt, damit die beiden Komponenten id und iq separat voneinander regelbar werden.
32
Die Entkopplung der d- und q-Achse kann über ein Entkopplungsnetzwerk, das ein zur
PMSM inverses Übertragungsverhalten hat, am Ausgang der Stromregler, so wie im Bild 3.9
gezeigt, erfolgen.
Obwohl der Strom in der d-Achse auf Null ausgeregelt werden soll, ist ein Stromregler hier
erforderlich. Da durch die Verkopplung zwischen den beiden Achsen eine Störgröße in die dAchse eingreift. Dies muss mithilfe eines Stromreglers in der d-Achse ausgeregelt werden
[42, Kapitel 10, Seite 3].
Im Hinblick auf die Entkopplung werden die Spannungsgleichungen (2.26) und (2.27) in
lineare und verkoppelte Summanden aufgeteilt gemäß [26, Seite 8], [12, Seite 73]:
lin kopp
d
( Ld  id )    Lq  iq  ud  ud ,




dt

ud  Rs  id 
lin
ud
lin kopp
d
( Lq  iq )    Ld  id    PM  uq  uq .
dt

 
uq  Rs  iq 
lin
uq
(3.1)
kopp
ud
(3.2)
kopp
uq
Bild 3.9. Entkopplungsnetzwerk am Ausgang der Stromregler.
33
Bild 3.10. Blockdiagramm des Entkopplungsnetzwerks.
Die folgenden linearen Komponenten stellen die Spannungen an den Stromreglerausgängen
dar.
d d 
dt 

lin
d
uq  Rs  iq  q 
dt 
lin
ud  Rs  id 
(3.3)
Die verkoppelten Komponenten, Gleichung (3.4), stellen die Spannungen an den Ausgängen
der Entkopplungsnetzwerke dar, die an den Stromreglerausgängen zugeführt werden, wie im
Bild 3.9 und 3.10 gezeigt ist.
kopp
ud    q    Lq  iq 
kopp
uq    d    Ld  id  PM 





(3.4)
Die Gleichungen der Entkopplung setzen das nichtlineare Motormodell in ein lineares Modell
um, damit die einfachsten PI-Regler im Stromregelkreis anstatt komplexer Regler eingesetzt
werden können.
34
3.3.5
Stromregelkreis
Grundaufgabe des Stromreglers ist, die Abweichungen vom Drehzahlsollwert durch
entsprechende Spannungssollwerte möglichst schnell auszuregeln. Die Drehmomentregelung
ergibt sich über den Stromregler aus der Proportionalitäts- Betrachtung zwischen Strom und
Drehmoment. Die Regelkreise für den Längs- und Querstrom haben keine Unterschiede
bezüglich der Reglersynthese. Sie unterscheiden sich nur in ihren Entkopplungsnetzwerken.
Die Dimensionierung der Reglerparameter in einer Kaskade erfolgt schrittweise von innen
nach außen. Zunächst wird der innere Regler, der Stromregler,
dann der äußere, der
Drehzahlregler, ausgelegt.
Die Übertragungsfunktionen des Stromregelkreises
Stromregler, Umrichter, elektrischer
setzen sich aus unterlagertem
Zeitkonstante der
Maschine und Stromfilter
zusammen.
Aufgrund unbekannter Übertragungsfunktionen ist eine genaue oder gar optimale Synthese
des Regelkreises natürlich nicht möglich. Deswegen sind Näherungen notwendig.
Die Übertragungsfunktionen des Umrichters lässt sich näherungsweise durch ein " PT1 -Glied
" oder Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Ersatzzeitkonstanten TU beschreiben, mit
TU  1.5  Tsampling .
(3.5)
Das Stromfilter wird als PT1 im Rückführzweig ausgeführt. Es dient zur Eliminierung der
Oberschwingungen in gemessenen Stromistwert.
Die Abtastzeit der Stromregelkreise entspricht dem Abtastalgorithmus Tsampling und ist
deutlicher kleiner als die elektrische Zeitkonstante TA . Daher ist es möglich, einen quasikontinuierlichen Reglerentwurf im S-Bereich zu betrachten.
Bild 3.11 zeigt das Strukturbild des vereinfachten Stromregelkreises.
35
Bild 3.11. Vereinfachtes Strukturbild des Stromreglers mit dem Filter.
Die Zeitkonstante Tgi und TU bilden die kleine Zeitkonstante T i , während TA die große
Zeitkonstante darstellt.
T i  TU  Tgi
(3.6)
Bild 3.12 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Stromregelkreis.
Bild 3.12 Stromregelkreis mit der Ersatz-Summenzeitkonstanten T i .
Der Stromregelkreis
Regelung
bietet
besteht aus zwei PT1 -Gliedern in einer Reihenschaltung, für die
sich
ein PI-Regler
an.
Die
Übertragungsfunktion des
offenen
Stromregelkreises lautet dann
Foi  K P 
1  sTn
1
V


sTn 1  sT i 1  sTA
.
(3.7)
36
Der Entwurf des unterlagerten Stromreglers mit der Messwertglättung erfolgt nach dem
Betragsoptimum, wobei die Strecke keinen I Anteil hat. Die Parameter des Stromreglers
folgen damit aus [8, Seiten 52, 53] zu:
Nachstellzeit Tn
Tn  TA ,
Reglerverstärkung K P
KP 
TA
2  V  T i
und somit
KI 
KP
.
Tn
(3.8)
(3.9)
Nach diesem Verfahren wird die große Zeitkonstante des offenen Regelkreises TA mit der
Nachstellzeit Tn des Reglers kompensiert und mit dem Wert von K P wird für die Dämpfung
des geschlossenen Regelkreises der Wert " 0.7 " erreicht [24, Seite 93].
Da die Übertragungsfunktion der Strecke nur angenähert ermittelt wurde, sind die
Festlegungen der Reglerparameter ebenfalls nur angenähert möglich. Für ein 100%iges
Funktionieren einer Servomotorregelung ist die richtige Einstellung der PI Reglerparameter
nötig. Aber leider kennt man im Allgemeinen nicht alle Komponenten der Regelstrecke.
Natürlich ist damit die mathematisch richtige Ermittlung der Parameter fast unmöglich, ein
Nachjustieren mittels „trial-and-error“ ist notwendig.
3.4 Drehzahlregelung
Der Drehzahlregelkreis ist ein Bestandteil der Kaskadenstruktur, die aus Drehzahl- und
Stromregelung besteht. Üblicherweise wird der Drehzahlregler als PI Regler ausgeführt, um
bleibende Regelabweichungen auszuregeln.
3.4.1
Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit
Mit Inkrementalgebern ist die mechanische Winkelgeschwindigkeit  des Rotors nicht direkt
messbar. Deswegen wird  durch Gleichung (3.10) direkt ermittelt.

2  1
T
mit
(3.10)
 in rad /sec,
 2 die aktuelle Lage des Rotors bzw. des Gebers,
37
 1 die alte Lage des Rotors bzw. des Gebers,
T Taktzeit des Drehzahlreglers.
Die Gleichung (3.10) ermittelt nur den Mittelwert der Drehzahl über die letzte Abtastung. Bei
direkter Differenziation liefert die gemessene Lage durch Rauschen und die begrenzte
Genauigkeit eine ungenaue mittlere Geschwindigkeit. Ungenauigkeit und Rauschen nehmen
mit abnehmender Abtastzeit zu. Deswegen ist ein Tiefpassfilter oder Mittelwertfilter
notwendig, um das Rauschen zu reduzieren und um Jitter des Inkrementalgebers zu
vermeiden [28], [21, Seite 85].
3.4.2
Drehzahlregelkreis
Der Drehzahlregelkreis setze sich aus einem Drehzahlregler, dem unterlagerten Wirkstromregelkreis, der mechanischen Zeitkonstante der Maschine und dem Drehzahlfilter zusammen.
Die gesamte innere Schleife des Stromregelkreises wird hier näherungsweise auf ein PT1 Glied mit der Ersatzzeitkonstante Ters reduziert. Durch diese Ordnungsreduktion des inneren
Stromregelkreises vereinfacht sich der Reglerentwurf für die äußere Drehzahlschleife.
Im Drehzahlregelkreis wird häufig im Rückführzweig ein Tiefpassfilter zur Glättung des
berechneten Drehzahlistwerts eingeführt, siehe 3.4.1.
Der Entwurf des überlagerten Drehzahlreglers mit einer Messwertglättung erfolgt nach dem
symmetrischen Optimum [8, Seite 229], [3, Seiten 255-260]. Bild 3.13 zeigt das Strukturbild
des vereinfachten Drehzahlregelkreises.
Bild 3.13. Vereinfachtes Strukturbild des Drehzahlreglers mit einem Filter.
38
Die Ersatzzeitkonstante des Stromregelkreises Ters und Zeitkonstante des Drehzahlfilters Tgn
werden zu einer kleinen Zeitkonstante
T n  Ters  Tgn
(3.11)
zusammengefasst.
Bild 3.14 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Drehzahlregelkreis.
Bild 3.14 Drehzahlregelkreise mit einer Ersatz-Summenzeitkonstanten T n .
Die Übertragungsfunktion des offenen Drehzahlregelkreises lautet dann
Fo  K P 
1  sTn
K
1

 T
sTn 1  sT n sJ
.
(3.12)
Hier darf man keinesfalls auf den Gedanken kommen, dass die Ersatzzeitkonstante T n mit
der Nachstellzeit Tn des Drehzahlreglers kompensiert werden kann, denn das verbleibende
zweifach integrierende Verhalten würde im geschlossenen Regelkreis zu Dauerschwingungen
führen [24, Seite 95].
Die nach dem symmetrischen Optimum eingestellten Reglerparameter werden wie folgt
berechnet [8, Seiten 60-65], [3, Seiten 242-254].
Nachstellzeit Tn
Tn  4  T n ,
Reglerverstärkung K P
K P 
J
2  KT  T n
und somit
KI 
K P
.
Tn
(3.13)
(3.14)
39
3.4.3
Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern
Windup bedeutet, dass der Regler bei erheblichen Sollwertänderungen ein Stellsignal mit
großer Amplitude erzeugt, welche die maximal erlaubte Amplitude überschreitet. Der IAnteil im Regler liefert den wesentlichen Beitrag zu diesem unerwünschten Effekt. Es gibt
eine Reihe unterschiedlicher Maßnahmen, um diesen Effekt zu bekämpfen. Das Bild 3.15
zeigt eine Möglichkeit zur Beseitigung des Regler-Windup. Bei dieser Methode wird der
Eingang des Integriers auf Null gesetzt, sobald das Stellsignal die erlaubten Grenzen
überschreitet. Er tritt wieder in Aktion, wenn das Stellsignal unterhalb der eingestellten
Grenze ist.
Bild 3.15. Strukturbild zur Vermeidung des Regler-Windup, [8, Seiten148-151].
3.5
Pulsweitenmodulation durch Raumzeigermodulation
Ein Wechselrichter ist ein Stellglied, das gepulste dreiphasige Spannungen mit vorgegebenem
Betrag, vorgegebener Frequenz sowie erforderlichem Phasenwinkel an die Maschinenklemmen anlegt. Die Pulsmuster werden vom Mikrokontroller berechnet. Bild 3.16 zeigt ein
vereinfachtes Modell aus idealen Schaltern. Mit drei Schaltern ergeben sich acht mögliche
logische Zustände
2
3
 8  bzw. acht Raumzeiger U 0 , U1....U 7 , welche in Tabelle 3.2
aufgeführt sind. Die Raumzeiger U 0 (alle Schalter auf negativem Potential) und U 7 (alle
Schalter auf positivem Potential) sind die Nullvektoren. Mit den übrigen sechs Raumzeigern
werden die Phasenspannungen auf entweder  U zk 3 oder  2 U zk 3 eingestellt. Die
räumliche Lage der Raumzeiger zu den  ,   Achsen bzw. zu den Wicklungen wird in
Bild 3.17
dargestellt. Die Raumzeiger teilen den ganzen Vektorraum in sechs Sektoren
S1......S6 bzw. vier Quadranten Q1.....Q4 [18, Seite 12].
40
Bild 3.16. Prinzipschaltbild eines U-Wechselrichters.
Entscheidend ist, dass das Stellglied keine kontinuierlich verstellbare Stellgröße, d.h. keine
kontinuierlichen Werte für die Amplitude und die Phasenlage des Spannungsraumzeigers,
erzeugen kann. Der gewünschte kontinuierliche Verlauf des Sollraumzeigers muss daher
durch eine Pulsweitenmodulation angenähert werden. Dies hat zur Folge, dass bei einer
gewünschten Lage des Raumzeigers z.B. zwischen U1 und U 2 , die Raumzeiger U1 , U 2 und
U 7 oder U 8 nacheinander eingeschaltet werden, so dass sich nur im zeitlichen Mittel der
Sollraumzeiger nach Betrag und Phase ergibt [8, Seite 605].
Schalter
Stellung
Sa , Sb , Sc
verkette Spannung
U uv
U vw
U wu
Phasenspannung
U un
U vn
Raumzeiger
U wn
U
0 0 0
0
0
0
0
0
0
U0  0
1 0 0
U zk
0
U zk
2
3
U zk
 13 U zk
 13 U zk
U 1  23 U zk  e j 0
1 1 0
0
U zk
U zk
1
3
U zk
1
3
U zk
 U zk
0 1 0
U zk
U zk
0
 U zk
2
3
U zk
 U zk
0 1 1
U zk
0
U zk
 U zk
1
3
U zk
0 0 1
0
U zk
U zk
 13 U zk
1 0 1
U zk
U zk
0
1 1 1
0
0
0
1
3
1
3
1
3
U zk
 13 U zk
2
3
U zk
U zk
 23 U zk
1
3
U zk
0
0
2
3
1
3
2
3
0
U 2  23 U zk  e
U 3  23 U zk  e
j

3
2
j
3
U 4  23 U zk  e j
U 5  23 U zk  e
j
4
3
U 6  23 U zk  e
j
5
3
U7  0
Tabelle 3.2. Ausgangsspannungsraumzeiger des U-Wechselrichters [8, Seite 606].
41
Bild 3.17. Raumzeigerdarstellung der Ausgangsspannungen beim U-Wechselrichter,
[18, Seite 12].
3.5.1 Prinzip der Modulation
U ergibt sich aus der vektoriellen Addition von U r  U l ( r von rechts und l von links). Die
beiden Vektoren werden durch die logischen Zustände von U1 und U 2 , siehe Tabelle 3.2,
innerhalb der Zeitspanne realisiert. Die Periode T p stellt die Hälfte der Pulsperiode T p
( T p  Tp   T p , siehe Bild 3.18) dar [18, Seite 13].
Tr  T p
Tl  Tp

Ur 

U max 
 ,
Ul 
U max 
wobei U
max
(3.15)
2
 U1  ...  U 6  U zk gilt.
3
(3.16)
In der verbleibenden Zeitspanne T p  Tr  Tl  wird einer der Nullvektoren U 0 oder
U 7 ausgegeben. Im Endeffekt ist damit folgende Gleichung verwirklicht:
U  U r  Ul  U 0 
oder
U  U r  Ul  U 7 
Tp   Tr  Tl 
Tl
Tr


U
U
U0
1
2
T p
Tp 
Tp 
(3.17)
T p  Tr  Tl 
T
Tr
U1  l  U 2 
U7 .

Tp
Tp
Tp
(3.18)
42
Um die Schaltverluste zu minimieren, wird die Reihenfolge von zwei Randvektoren und
einem Nullvektor innerhalb einer Periode T p im Sektor S1 wie in der Tabelle 3.3
ausgegeben: war der letzte Schaltzustand U 0 , dann soll die Reihenfolge sein
U 0  U1  U 2  U 7 .
Schalter
Sa
U0
0
U1
1
U2
1
U7
1
Sb
0
0
1
1
Sc
0
0
0
1
Tabelle 3.3. Schaltzustände im Sektor S1 .
Durch diese Reihenfolge muss bei jedem Zweig innerhalb einer Periode T p nur einmal
umgeschaltet werden, s. a. Bild 3.18. Es zeigt auch die zweite Hälfte von T p und es ist
deutlich, dass die Reihenfolge anders aussieht. Aus dem gleichen Grund muss die
Reihenfolge innerhalb der zweiten Hälfte anders ausgegeben werden: war der letzte
Schaltzustand U 7 , ergibt sich die Reihenfolge U 7  U 2  U1  U 0 .
Aus Gleichung (3.15) ist abzulesen, dass die Berechnung der Schaltzeiten Tr , Tl nur von den
Beträgen der Vektoren U r , U l abhängig sind.
Bild 3.18. Reihenfolge der Vektoren im Sektor S1 , [18, Seite 15].
43
Der Vektor U folgt entweder aus den Komponenten
aus den Komponenten
u , u
ud , uq
im Rotorkoordinatensystem oder
im Statorkoordinatensystem [18, Seite 18].
können gleichwertig
Die beiden Strategien zur Berechnung der Schaltzeiten Tr , Tl
angewendet werden. Hier wird die Berechnung der Schaltzeiten Tr , Tl aus den Komponenten
u , u
angewendet. Mit dieser Strategie werden die Komponenten
Komponenten
ud , uq
u , u
aus den
gewonnen. Für die einzelnen Sektoren werden U r , U l mit Hilfe der
Formeln aus Tabelle 3.4 berechnet.
Aus Tabelle 3.4 folgt, dass insgesamt nur drei Terme existieren.
a  U  1 U  
3


b  U  1 U  
3


c  2 U
3

(3.19)
Ur
S1
S2
Q1
U 
1
3
U
Q1
U 
1
3
U
Q2
 U 
S3
Q2
S4
Q3
S5
S6
Ul
2
3
1
3
U
U
U 
1
3
U
Q3
U 
1
3
U
Q4
 U 
Q4
2
3
1
3
U
U
2
3
U
 U 
1
3
U
U 
1
3
U
U 
1
3
U
2
3
U
 U 
1
3
U
U 
1
3
U
U 
1
3
U
Tabelle 3.4 Die Randkomponenten in Abhängigkeit von der Lage des Spannungsvektors.
Um die Phasenlage von U berechnen zu können, werden die folgenden Überlegungen
angestellt:
44
1. Zunächst sollte die Lage des Spannungsvektors U ermittelt werden bzw. in welchem
der vier Quadranten er liegt. Dies wird durch die Vorzeichen von
u , u
gewonnen,
siehe Bild 3.17 und 3.19.
2. Da die Beträge von U r und U l immer positiv sind und der Term b von Gleichung
(3.19) sein Vorzeichen bei jedem Sektorübergang wechselt, wird das Vorzeichen von
b betrachtet, um zu erkennen, in welchem Sektor des ermittelten Quadranten sich U
befindet [18, Seite 19].
Bild 3.19 zeigt einen Algorithmus, um das Tastverhältnis zu berechnen und dadurch den
benötigten Wert U zu implementieren [34, Seiten 272].
Bild 3.19. Berechnung des Tastverhältnisses für die PWM-Signale, um die gewünschte
Ständerspannung am Motor anzulegen, [34, Seite 272].
45
3.6
Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms
Matlab/Simulink
Im Folgenden wird die Simulation des kompletten Systems behandelt. Zuerst wird die
feldorientierte Drehzahlregelung mit einem Zweipunktstromregler durchgeführt, da sie
einfacher ist. Dadurch hat man nicht die Schwierigkeiten, die normalerweise mit der
Berechnung der Parameter des PI-Stromreglers auftauchen.
3.6.1
PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler
Das Bild 3.20 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des
grafischen Programms Simulink.
Bild 3.20. Unterlagerter Struktur einer Drehzahlregelung der PMSM mit
Zweipunktstromregler.
Grundsätzlich besteht das System aus: PI Drehzahlregler, Zweipunktstromregler, Modell des
Umrichters, Modell der PMSM (gemäß Kap. 2.3.2, T_Load = mLast gemäß Kap. 2.5) und den
entsprechenden Koordinaten-Transformationen.
Das Bild 3.21 zeigt einige Simulationsergebnisse. Der Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als
eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca. 63.1 Nm wird zu einem späteren
Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es einen Einschwingvorgang im Verlauf
der Drehzahl und des Stroms iq bzw. der Ständerströme ( ia , ib , ic ). Während des Einschwingvorgangs fällt die Drehzahl auf ca. 46.1 RPM ab. Das Bild 3.22 zeigt sowohl den Soll- und
Istwert vom Strom iq als auch den Ständerstrom ia .
46
Bild 3.21. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler.
Bild 3.22. Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler.
47
3.6.2
PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler
Das Bild 3.23 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des
grafischen Programms Simulink; im Unterschied zum Bild 3.20 werden hier zwei PI
Stromregler statt eines Zweipunkstromreglers verwendet.
Bild 3.23. Strukturdiagramm für die Simulation einer Drehzahlregelung der PMSM mit
unterlagerten PI-Stromreglern.
Neben der notwendigen Koordinaten- Transformation der Ist- und Stellgrößen ist die
Zweikomponentenstromregelung mit überlagertem Drehzahlregler im drehmomentbildenden
q –Zweig zu erkennen. Weil die d Komponente vom Strom keinen Beitrag zur
Drehmomentbildung liefert, wird der Sollwert mit Null vorgegeben. Das Bild 3.23 zeigt
deutlich auch ein Entkopplungsnetzwerk, das nach 3.3.5 aufgebaut ist, und die Stromfilter.
Diese Stromfilter sind Tiefpassfilter zur Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen
der d , q Stromkomponente, die durch PWM Signale auftreten.
Grundsätzlich besteht das System aus: PI-Drehzahlregler, PI-Stromreglern, Entkopplungs
netzwerk, Modell der PMSM und den entsprechenden Koordinaten- Transformationen.
48
Bild 3.24 zeigt die Soll- und Istwerte der Drehzahl und einen Sprung des Lastmoments. Der
Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca.
63.5 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es ein
Unterschwingen und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stroms iq bzw. der
Ständerströme( ia , ib , ic ). Das Bild 3.25 zeigt den Soll- und Istwert vom Strom iq und den
Ständerstrom ia . Deutlich zu sehen ist die Übereinstimmung zwischen dem Soll- und Istwert
des Stroms iq .
Bild 3.24. Drehzahlregelung mit dem PI Stromregler.
49
Bild 3.25. Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagerten PI Stromreglern.
50
4.
Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Verifikation
4.1 Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem
Echtzeitsystem dSpace 1103
Bild 4.1 zeigt den Versuchsaufbau einer feldorientierten Drehzahlregelung einer PMSM.
Strom- und Drehzahlregelung sind auf dem digitalen Signalprozessorboard DS1103 der Firma
dSPACE implementiert. Der auf diesem Board eingesetzte Signalprozessor (Power PC
PPC604e, Motorola) verfügt über eine 64-bit Floating Point Unit mit Hardwaremultiplizierer.
Die PWM-Signale werden durch die Input-Output Karte (IO-Karte) an den Umrichter bzw.
die Eingänge der Transistortreiber gebracht.Die entsprechenden Messwerte –Ströme und
Drehzahl– werden über die IO-Karte an das Signalprozessorboard übertragen.
Als Hostrechner dient ein PC, auf dem alle benötigten Software-Entwicklungswerkzeugen
installiert sind. Diese Werkzeuge dienen als Hilfsmittel zum Reglerentwurf (Matlab) sowie
zur Kompilierung (C-Compiler, Linker, Ladeprogramm) und Steuerung (ControlDesk)
der DSP-Programme [23, Seite 4].
Bild 4.1. Versuchsaufbau der Drehzahlregelung einer PMSM.
ControlDesk ist eine ideale Software und der zentrale Baustein der Experiment-Software. Es
ermöglicht die Verwaltung und Instrumentierung der Experimente auf sehr komfortable Art
51
und Weise. ControlDesk ist sehr einfach zu bedienen. Man kann die Experimentieroberfläche
per Drag & Drop gestalten und Möglichkeiten wie Kontextmenüs und Floating Windows
nutzen, um nur einige zu nennen. Das Bild 4.2 zeigt seine Oberfläche.
Neben dem Experiment-Manager und dem Plattform-Manager bietet ControlDesk ein
Instrumentation-Set, den Parameter Editor und grundlegende Automatisierungsmöglichkeiten.
Von Simulink kann man das Programm über eine integrierte Simulink-Schnittstelle auf das
dSpace Echtzeitsystem herunterladen und zwischen dem Simulink Programm und
ControlDesk einfach wechseln. Wenn das Programm auf dSpace erfolgreich heruntergeladen
wird, kann man alle Parameter des Programms über ControlDesk erreichen, ändern, anzeigen
und aufnehmen. Mit einem Softwareoszilloskop (Bild 4.3)
ist die Aufzeichnung der
digitalisierten Messgrößen möglich, welche im Simulink Programm als Variable verfügbar
sind.
Bild 4.2. Oberfläche vom Programm ControlDesk.
52
Bild 4.3. Aufzeichnung der digitalisierten Messgrößen mithilfe von ControlDesk.
Das Diagramm in Bild 4.4 zeigt die Verknüpfungen zwischen ControlDesk, dSpace Board,
PMSM, Gleichstrommaschine (als Last verwendet) und Umrichter.
53
54
Bild 4.4 Verknüpfungen zwischen Soft- und Hardware
4.2 Realisierung eines PI Drehzahlreglers mit unterlagertem
Zweipunkstromregler
Das Bild 4.5 zeigt die Soll- und Istwerte von Drehzahl und Strom. Eine Last in Höhe von ca.
57 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (ca. 0.38 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es
ein Unter- und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stroms iq . Das Bild 4.6 zeigt
sowohl die Soll-, und Istwert vom Strom
iq als auch den
Ständerstrom ia .
Bild 4.5. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler. Lastsprung von 60 Nm
bei 0.38 sek. Actual Iq ist gemäß (2.9) und (2.15) aus gemessenen Statorströme ia , ib (siehe
Bild 4.4) berechnet.
55
Bild 4.6. Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler wie Bild 4.5; zusätzlich
werden der Statorstrom ia und der Ankerstrom I A der Pendelmaschine dargestellt.
4.2.1 Lastmoment
Hier wird das Lastmoment ermittelt, das sich stationär für die Betriebsbedingungen gemäß
Bild 4.5 und 4.6 ergibt.
U i  34V bei 150
U
und I f  1.90 A
min
führt mit
U i  c  auf
c 
34
 2.165Vs .
150
2
60
Im stationären Betrieb (siehe Bild 4.6) wird der Ankerstrom I A  26.5 A gemessen. Damit
entwickelt die Pendelmaschine ein inneres Moment von
mDC  2.165  26.5  57.372 Nm .
Vom Kapitel 2 ergeben die Gleichungen (2.37), (2.38) und (2.39)
M L  mDC  mV 1  mV 2  mDC  mV ,
56
mV  mV 1  mV 2
 c   d  sign() .
Vom Anhang B kann man die Werte von c und d für den Drehzahlbereich von 12 RPM
bis 47 RPM entnehmen:
c  0.141Nm.sec/ rad , d  5.28Nm ,
mV  50 RPM   0.141
2
 50  5.28  6.018 Nm ,
60
M L  mDC  mV  57.372  6.018  63.39 Nm .
4.2.2 Vergleich mit den Simulationsergebnissen
Vergleicht man den Verlauf des Stromes I q nach Aufschalten der Last gemäß Simulation,
s. Bild 3.22, und gemäß Messung, s. Bild 4.6, so fällt eine gute Übereinstimmung auf.

Simulation:
I q  8.85 A bei

Messung:
I q  8.7 A bei M L  63.39 Nm
I q (63.1Nm) 
M L  63.1Nm
63.1
 8.7 A  8.66 A
63.39
In der Simulation sind die Parameter von der PMSM, Gleichstrommaschine und
Lastwiderstand als konstante Werte eingegeben, obwohl sie von der Temperatur
stark
abhängig sind. Für eine noch genauere Simulation ist ein genauer Wert für den
Lastwiderstand erforderlich. Weitere Informationen über den Vergleich zwischen Simulation
und Messung findet man in [16].
4.3
Realisierung eines PI-Drehzahlreglers mit unterlagertem
PI-Stromregler
Hier wird die Wirkung eines Lastsprunges von etwa 60 Nm bei leerlaufender Maschine
untersucht. Das Bild 4.7 zeigt die Soll- und Istwerte von Drehzahl und Strom iq . Die Last in
Höhe von 60 Nm wird bei 0.14 Sek angelegt. Ab diesem Punkt gibt es ein Unterschwingen
und
Überschwingen
im
Verlauf
der
Drehzahl
und
des
Stroms iq bzw.
Ständerströme  ia , ib , ic  . Das Bild 4.8 zeigt die Soll- und Istwerte vom Strom
iq und
der
den
Ständerstrom ia .
57
Bild 4.7. Drehzahlregelung mit PI Stromregler.
Bild 4.8. Ströme in der Drehzahlregelung mit PI Stromregler.
58
5.
Model Reference Adaptive Control (MRAC)
5.1
Übersicht über sensorlose Verfahren
Der Verzicht auf den Drehgeber wird häufig erwogen, wenn konstruktive Gründe oder Kosten
dafür sprechen [24, Seite 310]. Damit entfällt die Montage und Verkabelung des Drehzahloder Lagesensors, und es verringern sich somit die Zahl der Komponenten und die Kosten.
Im Gegensatz dazu erhöhen sich allerdings die Komplexität der Signalverarbeitung und die
Zuverlässigkeit [8, Seite 530]. In
der sensorlosen Regelung werden Einrichtungen zur
Messung des Ständerstromes und meist auch der Ständerspannungen benötigt, die jedoch
keine mechanischen Zusatzeinrichtungen erforderlich machen. Ganz grundsätzlich soll
angemerkt werden, dass es inzwischen eine Vielzahl von Vorschlägen gibt, um dieses Ziel zu
erreichen. Dabei muss festgestellt werden, dass der Aufwand immer mehr steigt, je mehr der
Bereich um den Drehzahlbereich Null stationär und dynamisch genutzt werden muss.
Abbildung 5.1 gibt eine Übersicht über die zurzeit vorgeschlagenen Schätzverfahren [8, Seite
531].
Aus Bild 5.1 ist zu entnehmen [8, Seite 536], dass die erste Gruppe die nichtadaptiven
Verfahren bilden, dies sind nichtrückgekoppelte Ansätze.
Die zweite Gruppe beinhaltet die adaptiven Verfahren, die Rückkopplung zur Verbesserung
der geschätzten Größe haben. Dabei wird der Fehler zwischen den gemessenen und
geschätzten Größen genutzt.
In der dritten Gruppe werden die gewünschten Informationen durch die nichtlinearen
Eigenschaften der Drehfeldmaschine ermittelt.
In der vierten Gruppe werden nichtlineare Verfahren wie neuronale Oberflächenapproximatoren eingesetzt.
In der fünften Gruppe werden hochfrequente Zusatz-Signale eingeprägt.
Im nächsten Abschnitt werden die adaptiven Verfahren behandelt.
59
Bild 5.1. Eine Übersicht über Schätzverfahren für die Rotorposition, [8, Seite 531].
5.2
Adaptive Verfahren
Das prinzipielle Vorgehen bei den adaptiven Verfahren ist der Fehlervergleich von realen
Daten des betrachteten Systems und Modelldaten, wobei das Modell dem realem System
angepasst wird, d.h. das Modell ist adaptiv. Ein ähnliches Vorgehen ist der Vergleich von
dem Referenzmodell und dem adaptiven Modell (MRAC-Ansatz): Bild 5.2 [8, Seite 556] [48,
Seiten 457-469], [5, Seiten 390-392].
Die Adaptionsgesetze basieren jeweils auf einem der drei folgenden Verfahren [8, Seite 557]:
1. Hyperstabilitätskriterium.
2. Erweitertes Kalman-Filter (EKF).
3. Kleinste Fehlerquadrate.
60
Die auf einem Hyperstabilitätsentwurf basierenden Verfahren können in zwei Untergruppen
aufgeteilt werden. Die erste Untergruppe sind MRAC-Verfahren, die ein Referenzmodell
(RM) und ein Adaptives Modell(AM) verwenden. Die zweite Untergruppe sind LuenbergerBeobachter, die den realen Motor als Referenzmodell verwenden [8, Seite 558].
Im Folgenden wird ausführlich auf das adaptive Verfahren MRAC eingegangen.
Bild 5.2. Grundstruktur einer adaptiven Regelung.
5.3
MRAC-Verfahren
Dieses Verfahren verwendet zwei Modelle. Das erste Model ist das Referenzmodell (RM),
welches das gewünschte Verfahren als Referenz vorgibt. Es wird aus Gleichungen hergeleitet,
die nicht den gesuchten Schätzwert enthalten. In diesem Fall ist es die Rotordrehzahl.
Das zweite Modell ist das adaptive Modell oder Adjustable Model (AM), welches sich an das
Referenzmodell adaptiert. Die Gleichungen von ihm enthalten die gesuchte Größe. Der Fehler
zwischen der Ausganggröße des Referenzmodells und der Ausganggröße des adaptiven
Modells stellt den Eingang für den Adaptionsalgorithmus dar, der die Drehzahlschätzung
ausführt [8, Seite 558,561]. Das Bild 5.3 zeigt das vollständige Blockschaltbild für dieses
Verfahren.
Im Adaptionsgesetz wird ein PI Regler eingesetzt, um den Fehler zwischen dem
Referenzmodell und dem adaptiven Modell zu Null zu machen.In der Auslegung des
Adaptionsgesetzes für MRAC ist die Stabilität des ganzen Systems zu beachten, damit die
geschätzte Drehzahl gegen die Solldrehzahl mit guter Dynamik konvergiert.
61
Bild 5.3. Blockschaltbild eines MRAC Schätzers, s.a. (5.3).
Mit Hilfe von Popov’s Kriterium für Hyperstabilität kann für die Drehzahlschätzung die
folgende Gleichung genutzt werden [22, Seite391]
ˆ    KP  KI  ,




wobei
(5.1)
S 
  Xˆ  X 
xˆd xˆq
 xˆ  x  x  xˆ
xd xq d q d q
bedeutet.
(5.2)
Wird (5.2) in (5.1) eingesetzt, ergibt sich:
T
ˆ  K  xˆ  xq  x  xˆq   K  xˆ  xq  x  xˆq  dt .

P d
I d
d
d
(5.3)
0
Die Geschwindigkeit und die Stabilität, mit der das Adaptionsgesetz die gesuchte Drehzahl
ermittelt, hängt von der Wahl der Parameter des PI Reglers ab, der im Adaptionsalgorithmus
eingesetzt ist. Die geschätzte Drehzahl wird im adaptiven Modell verändert, bis der Fehler 
zwischen dem Referenzmodell und dem adaptiven Modell Null bzw. xˆd  xq
 xd  xˆq
wird
und somit die geschätzte Drehzahl die tatsächliche Drehzahl des Rotors ist.
62
Die Modellausganggrößen Xˆ , X können z.B. Flusskomponenten, EMK oder Leistungen sein.
Je nachdem auf welcher Grundlage nun die Drehzahlschätzung vorgenommen wird,
unterscheidet man die drei Methoden hinsichtlich der verwendeten Modellausgangsgröße. In
dieser Arbeit wird die Wirkleistung genutzt [8, Seite 563].
5.3.1
MRAC-Verfahren " Wirkleistung "
Ausganggröße ist die Leistung im drei-strängigen System
p  t   ua  ia  ub  ib  uc  ic .
(5.4)
Wegen der in Kap. 2 eingeführten Raumzeigerdefinitionen ist die Transformation
 a, b, c    ,  ,0
nicht leistungsinvariant; wohl aber die Transformation  ,  , 0  
 d , q,0  .
Es gilt
p( )  u  i  u  i  u0  i0 ,
(5.5)
p( dq )  ud  id  uq  iq  u0  i0 ,
(5.6)
p( )  p( dq )
(5.7)
p( ) 
2
p
3
... für/ falls ia  ib  ic  0 .
In dieser Arbeit wird die Wirkleistung der PMSM im Statorkoordinatensystem p
(5.8)
( )
als
Ausganggröße für das Referenzmodell benutzt und die Wirkleistung der PMSM im Rotorkoordinatensystem p
( dq )
als Ausganggröße für das adaptive Modell benutzt [2].
Die Spannungskomponenten ud , uq aus den Spannungsgleichungen (2.26) und (2.27) werden
in die Gleichung (5.6) eingesetzt, damit das adaptive Modell die Drehzahl enthält.




d
d
( Ld  id )    Lq  iq  id   Rs  iq  ( Lq  iq )    Ld  id    PM  iq .
dt
dt




Als Ausgang des adaptiven Modells wird P (dq ) zu Pˆ (dq ) . Eine Umformung der vorstehenden
p( dq )   Rs  id 
Gleichung ergibt
 di

di
pˆ ( dq )  Rs id 2  iq 2  iq  Lq q    PM   id  Ld d    Ld  Lq  id  iq ,
dt
dt




(5.9)
ˆ .
  p f 
63
Es bleibt anzumerken, dass der Statorwiderstand und die Induktivitäten benötigt werden. Das
Bild 5.4a zeigt das hier angewendete Verfahren: das adaptive Modell ist für die Parameter
der Maschine empfindlich. Dasselbe Verfahren wird im Bild 5.4b in einer anderen
Darstellung gezeigt, die ähnlich aussieht, wie der Stromregelkreis in Bild 3.11.
Die geschätzte Drehzahl wird im adaptiven Modell verändert, bis der Fehler  , das ist die
ˆ ( dq )  p ( ) . Daraus wird gefolgert, dass
Differenz der beiden Wirkleistungen Null wird: p
die geschätzte Drehzahl die tatsächliche Drehzahl ist.
(a) MRAC-Verfahren im der klassischen Darstellung.
(b) MRAC-Verfahren im der neuen Darstellung.
Bild 5.4 MRAC-Verfahren mit Nutzung der Wirkleistungen.
64
5.4
Sensorlose Regelung mit MRAC-Simulationen
In diesem Kapitel wird das vorstehend entwickelte MRAC-Verfahren in einer Simulationsumgebung getestet. Das Bild 5.5 zeigt eine Realisierung mithilfe des grafischen Programms
Simulink. Das Bild 5.6 zeigt sowohl die Soll- und Istwerte von der Drehzahl als auch einen
Sprung des Lastmoments. Der Drehzahlsollwert von 30 RPM ist als Rampe eingeführt.
Eine Last in Höhe von ca. 20 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (4 sek) angelegt. Ab
diesem Punkt gibt es einen Einschwingvorgang für die Drehzahl. Während des
Einschwingvorgangs fällt die Drehzahl auf ca. 28 RPM ab. Das Bild 5.7 zeigt für den Betrieb
gemäß Bild 5.6 zusätzlich die Soll- und Istwerte vom Strom iq und den Ständerstrom ia .
Das Bild 5.8 zeigt die Wirkleistungsverläufe im dreiphasigen System  a, b, c  , Stator-  ,  
und Rotorkoordinatensystem  d , q  . Vergleicht man die Wirkleistungsverläufe gemäß Bild 5.8
so werden die Gleichungen (5.6) bis (5.8) bestätigt:
p( )  p (dq ) 

2 ( abc ) 2
p
 ia  ua  ib  ub  ic  uc
3
3

;
(5.10)
für den eingeschwungenen Zustand wird aus Bild 5.8 abgelesen
2
3
2
3
p( )  p (dq )  p (abc)   90.48  60.32 W .
Die relative Abweichung zwischen dem Drehzahlistwert (aus dem Motormodell berechnet)
und der geschätzten Drehzahl für den Vorgang von Bild 5.6 ist im Bild 5.9 dargestellt.
Die Simulationsparameter von der verwendeten PMSM Maschine und der Pendelmaschine
(Lastmaschine) können von Anhang A entnommen werden.
65
66
Bild 5.5. Simulink Programm für das MRAC-Verfahren aus Kapitel 5.3.
Bild 5.6. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC-Verfahrens.
Bild 5.7. Ströme bei der sensorlosen Regelung gemäß Bild 5.6.
67
Bild 5.8. Leistungsverläufe im a, b, c , Stator- und Rotorkoordinatensystem gemäß Bild 5.6.
Bild 5.9. relative Abweichung zwischen dem Drehzahlistwert und der geschätzten Drehzahl.
68
5.5
Messung der Strangspannungen
Da die für Messungen genutzte PMSM Maschine keinen zugänglichen Sternpunkt hat, kann
man die Strangspannung nicht direkt messen. Die Strangspannungen sind erforderlich für das
Referenzmodell. Um dieses Ziel zu erreichen, werden entweder die verketten Spannungen
uab , ubc oder die Potentiale Va ,Vb ,Vc gemessen, siehe Bild 5.10. Mit Gleichung (5.11) oder
(5.12) kann man die Strangspannungen berechnen [36, Seite 45].
 ua 
 2 1
  1
  uab 

u
 b
 1 1   u  ,
3
u 
 1 2   bc 


 c
(5.11)
 ua 
 2 1 1 Va 
  1
 

u
 b
 1 2 1 Vb  .
3
u 
 1 1 2  V 

 c 
 c
(5.12)
Bild 5.10. Drei strängige PMSM am Transistorwechselrichter mit konstanter
Zwischenkreisspannung.
Wegen der Pulsweitenmodulation ist ein digitales Filter für die gemessenen Spannungen
erforderlich, um den Ausgang des Referenzmodells, das ist ja die Wirkleistung p
( )
,
möglichst "sauber" zu bekommen.
5.6
Realisierung des MRAC-Verfahrens mit gemessenen Spannungen
Bei der experimentellen Verifikation werden hier zunächst sowohl Ströme ia , ib , ic als auch
die Potentiale Va ,Vb ,Vc gemessen. Mithilfe der Gleichung (5.12) werden die Strangspannungen ua , ub , uc berechnet. Anhand der Clark-Transformation, siehe Gleichung (2.16),
69
werden ia , ib , ic und ua , ub , uc in  ,    Komponenten umgerechnet, siehe Bild 5.11. Nun
kann man die Komponenten i , i und u , u in das Referenzmodell einführen. Um die
Stromwerte in das adaptive Modell einführen zu können, ist eine Umrechnung vom
Statorkoordinatensystem
 ,   zum Rotorkoordinatensystem  d , q  erforderlich. Die
Parameter von der verwendeten PMSM Maschine und der Pendelmaschine (Lastmaschine)
können dem Anhang A entnommen werden. Für Durchführung dieser Methode ist die
Zwischenkreisspannung U ZK bei 65V eingestellt und der Erregerstrom I f der Lastmaschine
bei 1.7 A eingestellt.
Bild 5.11 Blockschaltbild des MRAC Verfahrens mit gemessenen Spannungen.
Das Bild 5.12 zeigt die Drehzahlwerte für einen Hochlaufvorgang und einen Lastsprung. Der
Drehzahlsollwert von 30 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca.
20 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt
(ca.3.4 sek) angelegt. Während des
Einschwingvorgangs fällt die Drehzahl auf ca. 24.9 RPM ab. Das Bild 5.13 zeigt zusätzlich
Stromwerte. Die relative Abweichung zwischen dem gemessenen Drehzahlistwert und der
geschätzten Drehzahl für den Vorgang von Bild 5.12 ist im Bild 5.14 dargestellt. Das Bild
5.15 zeigt eine Messung, wenn die Solldrehzahl von 30 RPM bis zu 20 RPM geändert wird.
Dadurch wird bewiesen, dass das MRAC-Verfahren bei Drehzahländerung stabil bleibt. Das
Bild 5.16 zeigt zusätzlich Stromwerte für den Betrieb gemäß Bild 5.15.
70
Bild 5.12. Realisierung der sensorlosen Regelung mithilfe des MRAC Verfahrens.
Bild 5.13. Ströme bei der sensorlosen Regelung mithilfe des MRAC Verfahrens.
71
Bild 5.14. relative Abweichung zwischen dem Drehzahlistwert und der geschätzten Drehzahl.
Bild 5.15. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC-Verfahrens für die dargestellte
Solldrehzahl.
72
Bild 5.16. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC-Verfahrens für die Solldrehzahl
gemäß Bild 5.15.
5.7
Realisierung des MRAC-Verfahrens mit Spannung-Sollwerten
Um die Zahl der Sensoren zu verringen, wird auf die Spannungsmessung verzichtet. Nicht aus
den gemessenen Spannungen werden die Spannungskomponenten u , u ermittelt, sondern
sie werden aus dem Rechenmodell übernommen und in das Referenzmodell eingeführt.
Ansonsten bleibt die Realisierung dieses Verfahrens genau wie in 5.6 dargelegt. Das Bild
5.17 zeigt das MRAC-Verfahren mit Verwendung der Spannung-Sollwerten.
Bei niedrigen Drehzahlen wird die Sollspannung klein und somit haben die Spannungsabfälle
an den Halbleitern und die Totzeit eine größere Bedeutung. Deswegen ist eine Kompensation
dieser Einflüsse für die Sollspannung sehr wichtig. Daher werden zuerst die Effekte der
Totzeit und des Spannungsabfalls an den Leistungselektronikelementen am Beispiel eines
Umrichterzweigs untersucht.
73
Bild 5.17. Blockschaltbild des MRAC Verfahrens mit Spannung-Sollwerten.
5.7.1
Auswirkung der Totzeit und des Spannungsabfalls
Wie im Bild 5.19 oben gezeigt, ist bei jedem Transistor eine Freilaufdiode antiparallel
angeordnet. Diese ist
sehr wichtig bei einer induktiven Belastung, um die kurzzeitigen
0H
1H
Spannungsspitzen zu vermeiden, ansonsten geht der Transistor kaputt. Der Strom der
induktiven Belastung erzeugt eine kurzzeitige Spannungsspitze beim Ausschalten.
Bei der Berechnung der Schaltzeiten für die Raumzeigermodulation wurde bis jetzt davon
ausgegangen, dass die Leistungselektronikelemente ideal sind. In der Praxis haben alle
verwendeten Leistungselektronikelemente einen Durchlasswiderstand
sowie Ein- und
Ausschaltzeiten. Das Bild 5.18 zeigt die von der Strangstromrichtung abhängige
Ausgangsspannung sowie den Strangstrom bei induktiver Belastung.
2H
3H
Hat der Strom eine positive Richtung und ist der Transistor T1 eingeschaltet, fließt ein Strom
über den Transistor T1 zur Last, siehe Bild 5.18 und 5.19. Wenn nun der Transistor T1
ausgeschaltet wird, wird der Transistor T4 nach einer gewissen kurzen Zeit eingeschaltet. In
dieser kurzen Zeit bleiben die beiden Transistoren aus, um einen Kurzschluss über die zwei
Transistoren eines Brückenzweigs zu vermeiden. Der positive Strom fließt aber über die
Freilaufdiode D4 weiter. Jetzt, obwohl der Transistor T4 eingeschaltet ist, fließt der Strom
74
trotzdem weiter über die Freilaufdiode D4, solange der Strom positiv ist. Ansonsten fließt der
Strom in die andere Richtung über den Transistor T4 [34, Seite 259]. Da die Ein- und Ausschaltzeiten der Halbleiter sehr klein bezogen auf die Totzeit sind, werden sie vernachlässigt.
Bild 5.18. Strangspannung gemäß der Stromrichtung.
Bild 5.19. Grundstruktur einer Brücke eines Umrichters mit Schaltzuständen und
Stromrichtungen.
Wenn der Transistor ausgeschaltet ist, fließt der Strom sofort weiter über die Freilaufdiode.
Im Gegensatz dazu wird der Transistor nach einer kurzen Verzögerung (Totzeit)
75
eingeschaltet. Während dieser Totzeit lässt die Freilaufdiode den Strom weiter fließen. Dies
führt zu einem Spannungsverlust für die Maschine: im Bild 5.19 in grau markiert.
Das Tastverhältnis wird kürzer (für den positiven Strom) oder länger (für den negativen
Strom) als seinem Sollwert entspricht. Deswegen gibt es einen Fehler zwischen dem
aktuellen Tastverhältnis und dem Sollwert. Abhängig von der Stromrichtung wird das
aktuelle Tastverhältnis entweder größer oder kleiner [34, Seiten 273 und 274]. Die
Strangspannung am Umrichterausgang ua wird in die Gleichung (5.13) eingegeben gemäß
ua  ua*  u .
(5.13)
Damit ua gleich mit ua* wird, soll der Spannungsfehler u bei ua* zugefügt werden.
Gemäß Gleichungen (5.14) bis (5.17) ist der Spannungsfehler u abhängig von der Totzeit
des Umrichters, der Frequenz der Pulsweitmodulation und den Halbleiterparametern [34,
Seiten 273-274].
u  u Abfall   uSat  uTotzeit  sign(i) , mit
rCE (Tj )  rD (Tj )
,
2
U
U D
 CEsat (t )
 sign(i) ,
2
(5.14)
u Abfall  i 
(5.15)
uSat
(5.16)
uTotzeit   Totzeit  f PWM U ZK  sign(i) ,
(5.17)
rCE : Durchlasswiderstand des IGBT,
rD :
Durchlasswiderstand der Freilaufdiode,
U CEsat (t ) : Spannungsabfall an dem IGBT,
UD :
Spannungsabfall an der Freilaufdiode,
 Totzeit : Totzeit.
Mithilfe der Gleichung (5.14) werden die Spannungsfehler ua , ub und uc wie folgt
berechnet:
ua  u Abfall   uSat  uTotzeit  sign(ia ) ,
ub  u Abfall   uSat  uTotzeit  sign(ib ) ,
(5.18)
uc  u Abfall   uSat  uTotzeit  sign(ic ) .
Nun erhält man die Spannungsfehler im
 ,  
Koordinatensystem mithilfe der Clark-
Transformation, siehe (5.19).
76

2
1
u   ua   ub  uc   ,
3
2

1
u   ub  uc  .
3
(5.19)
Die Kompensierung des Spannungsfehlers erfolgt dann im  ,   - Koordinatensystem wie
folgt:
u *  u  u ,
u *  u  u .
(5.20)
Bild 5.20. Blockschaltbild des MRAC Verfahrens mit Spannung-Sollwerten und
Kompensierung der Spannungsabfälle.
Die Fehlerkomponenten nach (5.19) werden zu den
Statorkomponenten
u , u
hinzuaddiert, bevor die Sollwerte u * , u * an die Raumzeigermodulation (RZM) übergeben
werden, siehe Bild 5.20.
Je genauer die Gleichungen (5.15), (5.16) und (5.17) sind, desto besser wird die
Kompensation. Somit können auch bei niedrigeren Drehzahlen befriedigende Regelungsergebnisse erreicht werden.
77
Für die Berechnung der Durchlassverluste werden in den Datenblättern häufig außerdem die
Elemente
U CE (T 0)(Tj )
(Einsetzspannung)
und
rCE (Tj )
(Durchlasswiderstand)
einer
Ersatzgeraden
U CEsat (t )  U CE (T 0)(Tj )  rCE (Tj )  Ic(t )
(5.21)
angegeben [41].
Die Einsetzspannung und der Durchlasswiderstand sind auch von der Temperatur abhängig
und werden in den Gleichungen (5.22) und (5.23) angegeben [41].
U CE (To )(Tj )  1.5  0.002(T j  25) ,
(5.22)
rCE (Tj )  0.02  0.00008(T j  25) .
(5.23)
Um einen genauen Wert für den Spannungsfehler zu erreichen, wird hier die Gleichung
(5.21) genutzt. Dies gilt analog auch für die Freilaufdioden.
5.7.2
Messergebnisse
Das Bild 5.21 zeigt Mess- und Rechenwerte für einen Hochlauf mit nachfolgender
Lastaufschaltung. Der Drehzahlsollwert von 30 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine
Last in Höhe von ca. 20 Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (ca.3.8 sek) angelegt. Während
der Lastaufschaltung fällt die Drehzahl auf ca. 26.5 RPM ab. Das Bild 5.22 zeigt die
zugehörigen Stromwerte. Die relative Abweichung zwischen dem gemessenen Drehzahlistwert und der geschätzten Drehzahl ist im Bild 5.23 dargestellt.
Das Bild 5.24 zeigt sowohl den Soll-, Istwert und den geschätzten Wert der Drehzahl als auch
das Lastmoment, wenn die Solldrehzahl von 30 RPM bis zu 20 RPM geändert wird. Da die
Last von der Drehzahl abhängig ist, wird sie von ca.19.8 Nm bis zu ca. 11.6 Nm kleiner. Das
Bild 5.25 zeigt die Soll- und die Istdrehzahl, den geschätzten Wert der Drehzahl als auch den
Soll- und Istwert vom Strom
iq
und den Ständerstrom ia , wenn die Solldrehzahl von 30 RPM
bis zu 20 RPM geändert wird. Dadurch kann man feststellen, dass dieses Verfahren auch bei
Drehzahländerung stabil bleibt.
78
Bild 5.21. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC Verfahrens. Gegenüber der
Messung Bild 5.12 sind die Statorspannungen nicht mehr gemessen, sondern als Rechenwerte
verwendet.
Bild 5.22 Ströme bei der sensorlosen Regelung gemäß Bild 5.21.
79
Bild 5.23. relative Abweichung zwischen dem gemessenen Drehzahlistwert und der
geschätzten Drehzahl gemäß Bild 5.21.
Bild 5.24. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC-Verfahrens für die dargestellte
Solldrehzahl.
80
Bild 5.25. Sensorlose Drehzahlregelung mithilfe des MRAC-Verfahrens für die Solldrehzahl
gemäß Bild 5.24.
5.8
Vergleich zwischen Simulation und Messung
Dieser Vergleich erfolgt im stationären Betrieb für den Hochlaufvorgang mit nachfolgender
Lastaufschaltung.
Simulation
Vom Bild 5.7 kann entnommen werden, dass der drehmomentbildende Strom iq  2.7 A
beträgt. Die relative Abweichung zwischen dem berechneten Drehzahlistwert und der
geschätzten Drehzahl ist kleiner als 1 %, siehe Bild 5.9.
Messung

Mit gemessenen Spannungen
Der drehmomentbildende Strom im Bild 5.13 beträgt iq  3.1A . Die relative Abweichung
zwischen dem Drehzahlistwert und der geschätzten Drehzahl, siehe Bild 5.14, ist
kleiner als 6 %.
81

Mit Spannung-Sollwerten
Der drehmomentbildende Strom im Bild 5.22 beträgt iq  3.8 A .
Die relative Abweichung zwischen dem Drehzahlistwert und der geschätzten Drehzahl, siehe
Bild 5.23, ist kleiner als 3 %.
In den dargestellten Ergebnissen fällt eine gute Übereinstimmung der geschätzten Drehzahl
mit der gemäß 5.4 berechneten auf. Aber die simulierten Ströme weichen von den
gemessenen Strömen ab. Der Grund dafür ist, dass in der Simulation kein Umrichtermodell
verwendet wird. Das bedeutet, dass die im Umrichter auftretenden Nichtlinearitäten in den
simulierten Ergebnissen
vernachlässigt sind. Die Nichtlinearitäten haben die folgenden
Ursachen [6, Seiten 107-109]:

Spannungsfehler auf Grund der Totzeiten und Spannungsabfälle über den
Leistungstransistoren und Freilaufdioden.

Quantisierung der gemessenen Ströme und Spannungen.

Temperaturabhängige Motorparameter, z.B. Statorwiderstand und Dauermagnet.

Temperaturabhängige Eigenschaften der Halbleiter.
Darüber hinaus wird die Zwischenkreisspannung in der Simulation als konstant behandelt,
obwohl sie sich mit der Last ändert.
5.9
Drehzahlregelung mit MRAC-Ersetzung der Spannungsmessung
durch Rechenwerte

Gemäß Bild 5.13 und 5.22 ist deutlich zu erkennen, dass die Störungen der
geschätzten Drehzahl bei Verwendung der Sollspannung geringer sind als bei
Verwendung der gemessenen Spannungen, da die in das adaptive Modell eingeführten
Spannungen weniger Störungen haben und sinusförmig sind.

Für das MRAC-Verfahren mit den Sollspannungen sind die Parameter des PIDrehzahlreglers und des PI-MRAC Reglers sehr empfindlich für die Änderung der
Zwischenkreisspannung. Sie müssen nachjustiert werden, wenn die Zwischenkreisspannung geändert wird.
82
6.
Zusammenfassung und Schlussfolgerung
Ziel der vorliegenden Arbeit war eine drehgeberlose feldorientierte Regelung einer HighTorque permanenterregten Synchronmaschine bei niedrigen Drehzahlen. Zuerst wurde ein
Modell für die PMSM Maschine und die Last (Gleichstrommaschine) gebildet und mit der
feldorientierten
Regelung
simuliert.
Dann
wurden
die
Simulationsergebnisse
mit
Messergebnissen verifiziert.
Für den sensorlosen Betrieb wurde eine adaptive Methode erarbeitet, die
eine Online-
Adaption für die Drehzahl nutzt. Diese hat ein Referenzmodell und ein adaptives Modell. Im
Referenzmodell stecken zunächst Spannung und Strom als gemessene Größen. Im adaptiven
Modell steht nur der Strom als gemessene Größe sowie die geschätzte Drehzahl.
Die
Auswahl der Ausgangsgröße sowohl für das Referenzmodell als auch das adaptive Modell ist
wichtig. In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkleistung als Ausgangsgröße gewählt.
Zur Bewertung des MRAC-Verfahrens wurde die Maschine zunächst in einem sensorlosen
Betrieb
simuliert. Die Informationen über den Strom und die Spannung sind vom
Maschinenmodell in das Referenzmodell und das adaptive Modell übernommen.
Für die praktische Anwendung dieser Methode sind Trennverstärker für die Strommessung
und für die Spannungsmessung erforderlich. Zuerst wurden die Spannungen und Ströme als
Messwerte genutzt.
Da das Antriebskonzept speziell für den Einsatz im niedrigen Drehzahlbereich mit einer
möglichst geringen Zahl von Sensoren konzipiert ist, wurde vollständig auf die
Spannungsmessung verzichtet. Die Informationen über die Spannung sind direkt von der
Sollspannung in das Referenzmodell eingeführt.
Bei niedrigen Drehzahlen wird die Sollspannung klein und somit erlangen die
Spannungsabfälle an den Halbleitern und die Schalt- und Totzeit eine größere Bedeutung.
Deswegen ist eine Kompensation dieser Einflüsse sehr wichtig. Mit dieser Kompensation
kann die Maschine mit Drehzahlen bis zu 5 RPM
Strommessungen
werden
gebraucht.
Die
mit
betrieben werden - nur zwei
der
erarbeiteten
Winkel-
und
Spannungssensorlosen Regelung erzielten Ergebnisse sind sehr zufriedenstellend.
83
Die Betrachtung folgender Phänomene bleibt einer weiterführenden Arbeit vorbehalten.

Einfluss der Änderung der Zwischenkreisspannung auf die Auswahl der Parameter
des PI-Drehzahlreglers und des PI-MRAC-Reglers.

Sensorloses MRAC-Verfahren im regenerativen Arbeitsbereich.

Temperatureinfluss im Statorwiderstand und in der Flussverkettung PM auf
das
Systemverhalten.

Wirkung des Spannungsabfalls auf Zuleitungen.

Rotorwinkelerkennung im Stillstand.

Genaueres Modell für die Leistungstransistoren und Freilaufdioden.

Automatische Auswahl und Berechnung der Parameter von PI-Drehzahlregler und PIMRAC-Regler. Ihre Parametereinstellung ist ziemlich schwer und langwierig, weil sie
sehr stark voneinander abhängig sind.
84
Anhang A
Maschinendaten
Parameter der PMSM Maschine
270 RPM
Nenndrehzahl nN
Nennstrom I N
13 A
Nennspannung U N
183 V
Nenndrehmoment M N
120 Nm
Statorwiderstand Rs(20c )
2.44 
Flussverkettung PM (20 c )
0.171  2 V  sec
Polpaarzahl p f
20
Statorinduktivität Lq  Ld
16 mH
Parameter der Gleichstromnebenschlussmaschine
in Generatorbetrieb
1500 RPM
Nenndrehzahl n
N
Nennankerstrom I AN
109 A
Nennankerspannung U AN
460 V
Nennleistung PN
50 kW
Ankerwiderstand RA(20c )
0.622 
Nennerregerstrom I fN
3.75 A
Nennerregerspannung U fN
220 V
Ankerinduktivität LA
2.8 mH
Das Trägheitsmoment J sowie die Koeffizienten c und d für den verwendeten
Maschinensatz wird von Anhang B entnommen.
85
Parameter des verwendeten Maschinensatz
Trägheitsmoment J
2.398 kg  m 2
Koeffizient c
0.176 Nm  sek / rad
Koeffizient d
5.13 Nm
Für die praktische Implementierung sind weiterhin folgende Daten wichtig:

Die Abtastung für die Strommessung soll mit den PWM-Signalen synchronisiert
werden, um die Welligkeit bzw. die Störung der gemessenen Ströme zu verringen,
siehe 3.3.3. Da die in das adaptive Modell eingeführten Ströme möglichst störungsfrei
sein sollen, braucht man noch einen kleinen Filter.

Aus gleichem Grund sollen die gemessenen Spannungen auch gefiltert werden.
Programmabtastzeit
TS  50  sek
Zwischenkreisspannung
U ZK  65 V
PWM-Frequenz
Erregerstrom von der Lastmaschine
Flusskonstante der Lastmaschine
f PWM  18 kHz
I f  1.7 A
c   I f  1.7 A   1.95 V  sek
86
Anhang B
Bestimmung des Massenträgheitsmoments für den Maschinensatz
aus MBT210C, Messwelle und Pendelmaschine
B1
Die Methode
Ausgangspunkt/Grundlage ist gemäß [29] die Bewegungsgleichung
J
d
 MM  ML .
dt
(B.1)
Verwendet wird ein Auslaufversuch, für den gilt M M  0 .
Folglich wird die zu messende Größe   t  wirksam als
J
d
 M L .
dt
(B.2)
Um aus der Messkurve   t  , s. Bild B.1, das Massenträgheitsmoment J bestimmen zu
können, muss man für mindestens einen Winkelgeschwindigkeitswert (im Folgenden 1
genannt)
 d 
1. Die Steigung 
 aus der Messkurve   t  bestimmen.
 dt 1
2. Im diesem Punkt M L  1  kennen.
Damit hat man J 
M L  1 
 d 


 dt 1
gefunden.
 d 
Wie ermittelt man nun die benötigten Werte 
und M L  1  ?

 dt 1
 d 
Ermittlung von 

 dt 1
 d 

 ist die Steigung der Messkurve im Punkt 1 . Wird nun n  t  gemessen, so folgt mit
 dt 1
der aus der Messkurve ermittelten Zeit T, siehe Bild B2:
 n1 
 d 
 dn 

  2    2  
 dt 1
 dt n1
T 
mit
 n1   U Sec .
(B.3)
87
Um nun die Tangente gut zeichnen zu können, muss der Auslauf bei einer Drehzahl beginnen,
die etwas größer als n1 ist, z.B. 1.1 ... 1.2  n1 .
Bild B.1. Auslaufversuch, Messkurve   t  .
Bild B.2. Auswertung des Auslaufversuches.
Ermittlung von M L  1 
M L  1  wird bestimmt, indem der Maschinensatz z.B. von der Gleichstrommaschine mit der
Winkelgeschwindigkeit 1 angetrieben wird. Die Antriebsmaschine bringt dann gerade das
im Auslaufversuch wirksame Moment M L auf. Es ist der folgender Versuch durchzuführen:

Einstellung der Winkelgeschwindigkeit 1 mit der Gleichstrommaschine.
Messgrößen : Ankerspannung U A
Ankerstrom I A
Feldstrom I f  I f

N
Nach der Messung von U A und I A wird die Drehzahl durch Steigerung von U A erhöht,
dabei darf der Erregerstrom I f gegenüber der Messung bei 1 nicht geändert
werden.
Bei
Erreichen
von
  1.1 ... 1.2 1 wird die Ankerspannung
abgeschaltet, und die Messung des Auflaufversuchs beginnt. Nur die Ankerspannung
wird abgeschaltet, nicht der Feldstrom!
Auswertung des Versuchs bei   1
Gemäß [30] gilt
U A  RA  I A  U i ,
 
U i  c I f  
,
88
M i  c  I f   I A .
Hieraus folgt
U A  I A  RA  I A 2  c  I f   1  I A
 M i  1 .
Wegen M i  M L folgt schließlich
M L  1  
U A  I A  RA  I A 2
1
(B.4)
mit den Messgrößen U A , I A bei   1 .
RA
ist der resultierende Ankerwiderstand der Gleichstrommaschine, gegebenenfalls unter
Einbeziehung von Vorwiderständen.
B2
Messung des Ankerwiderstandes der mit der PMSM gekoppelten
Gleichstrommaschine
Bei langsamer gleichmäßiger Drehung der nicht erregten Pendelmaschine wird eine
Gleichspannung angelegt. Tabelle B.1 gibt die Messwerte UADC , IADC und PDC . Daraus wurde
der resultierende Ankerwiderstand RA
RA  PDC / IADC
(B.5)
berechnet.
Wegen
U A  Ra I A  U BÜ ( I A ) ,

U
I  
U A I A   Ra I A  U BÜ  I A   I A   Ra  BÜ A   I A2
I
A


setzt sich der resultierende Ankerwiderstand RA aus dem Ohm´schen Anteil Ra und einem
Anteil aus der Bürstenübergangsspannung zusammen. Das erklärt den Verlauf von RA  IADC 
im Bild B.3. Die Kurve RA  IADC  wird durch ein Polynom vierter Ordnung angenähert, damit
die Werte des Widerstandes für beliebige Ankerstromwerte ermittelt werden können.
89
Messung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
UADC ,V
1.6507
2.6306
2.6047
3.0174
2.7559
3.0655
3.2738
3.1713
3.3979
3.3147
3.559
3.7599
3.8222
IADC , A
0.8022
1.61
2.5609
3.1622
3.6971
4.2544
4.9473
5.6925
6.4721
7.2112
8.0523
8.9193
9.7712
PDC , W
1.3242
4.2352
6.6702
9.5416
10.189
13.042
16.196
18.053
21.992
23.903
28.658
33.536
37.347
RA , 
2.0577
1.6339
1.0171
0.95422
0.74541
0.72054
0.66174
0.55711
0.52501
0.45966
0.44199
0.42155
0.39117
Tabelle B.1. Messgrößen und Bestimmung des resultierenden Ankerwiderstandes RA .
Bild B.3. Resultierender Ankerwiderstand und Approximation durch ein Polynom vierter
Ordnung.
90
B3
J-Berechnung für den untersuchten Maschinensatz
Die Auslaufkurve n  t  wurde für drei Drehzahlpunkte ausgewertet. Tabelle B.2 zeigt die
reinen
Messwerte der stationären Messung; in Tabelle B.3 sind die aus den Messgrößen
ermittelten Werte für T , RA , M L und schließlich J zusammengestellt. In Tabelle B.3 wurde
M L als
ML 
UADC  IADC  RA  IAeff 2
(B.6)
1
berechnet.
Messung
n,U min
PDC ,W
1
98.966
75.366
2
200.900
158.039
3
272.378
224.434
IADC , A
2.342
2.537
2.692
IAeff , A
2.357
2.572
2.758
UADC , V
32.181
62.298
83.386
UAeff , V
32.181
62.298
83.386
T , sek
RA, 
d  dt , rad S e k 2
M L , Nm
J , kgm 2
J Mittel , kgm 2
Tabelle B.2. Messergebnisse für drei Drehzahlwerte.
Das Bild B.4 zeigt den Auslaufversuch und die Ermittlung der Zeit T gemäß Bild B2.
91
Messung
n, U min
PDC ,W
1
98.966
75.366
2
200.900
158.039
3
272.378
224.434
IADC , A
IAeff , A
2.342
2.537
2.692
2.357
2.572
2.758
UADC , V
32.181
62.298
83.386
UAeff , V
32.181
62.298
83.386
T , sek
RA, 
3.675
1.203
- 2.8201
7.09
1.109
- 2.9673
9.136
1.058
- 3.1221
6.627
7.1634
7.5864
2.35
2.4141
2.4299
d  dt , rad S e k 2
M L , Nm
J , kgm 2
J Mittel , kgm
2
2.398
Tabelle B.3. Bestimmung des Trägheitsmoment J für die drei Drehzahlwerte.
Bild B.4. Auslaufversuch der Gleichstrommaschine mit der angekoppelten PMSM-Maschine.
92
B4
Ermittlung der Koeffizienten c und d
Die Last wurde im Abschnitt 2.4 als (2.37) modelliert. Die Koeffizienten c und d sollen hier
bestimmt werden.
mV  c   d  sign() .
(B.7)
B4.1 Auslaufversuch zur Bestimmung von c, d
Gemessen wird n(t ) mit einer Anfangsdrehzahl nA . Daraus folgt dann das Verlustmoment
mV bestimmt als
mV   J
d
,
dt
(B.8)
mit J aus dem Vorversuch gemäß B3.
Die Anfangsdrehzahl nA wird so gewählt, dass der beabsichtigte Drehzahl-Regelbereich
überdeckt wird. Aus zwei Messpunkten folgen schließlich c und d:
mV 1  c 1  d  sign(1 ) 
  mV 1  mV 2  c(1  2 ) ,
mV 2  c 2  d  sign(2 ) 
 c
mV 1  mV 2
,
(1  2 )
 d  mV 1  c 1
B4.2
.
Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 15 RPM bis 45 RPM
Das Bild B.5 zeigt einen Ausschnitt aus dem Drehzahlbereich, in dem die Reibungskoeffizienten berechnet werden.
Bild B.5. Bestimmung der Reibungskoeffizienten für einen Drehzahlbereich von 15 bis 45 RPM.
93
 d 

 
 dt 1
 2 
 2 
35 
  55 

60


 60   2.094  2.447 rad / Sek ,
11.64  10.79
0.856
 d 

 
 dt 2
 2 
 2 
10 
  25 

 60 
 60   1.57  2.293 rad / Sek ,
12.775  12.09
0.685
 d 
  2.398  2.447   5.868 Nm ,
 dt 1
mV 1   J 
 d 
  2.398  2.293  5.499 Nm ,
 dt 2
mV 2   J 
c
mV 1  mV 2
5.868  5.499
0.369


 0.176 Nm. Sek / rad ,
(1  2 ) 40  2   20  2  2.094




 60 
 60 
2 
  5.13 Nm .
 60 
d  mV 1  c 1  5.868  0.176  40 
B4.3
Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 12 RPM bis 47 RPM
Das Bild B.6 zeigt einen anderen Ausschnitt aus dem Drehzahlbereich, in dem die ReibungsKoeffizienten berechnet werden.
Bild B.6. Bestimmung der Reibungskoeffizienten für einen Drehzahlbereich von 12 bis 47 RPM.
 2 
 2 
32 
  47 

 d 
60 

 60   2.447 rad / Sek

 
11.769  11.127
 dt 1
94
 d 

 
 dt 2
 2 
 2 
12 
  27 

60


 60   2.324rad / Sek
12.676  12
 d 
  2.398 ( 2.447)  5.868 Nm
 dt 1
mV 1   J 
 d 
  2.398  2.324   5.573 Nm
 dt 2
mV 2   J 
c
mV 1  mV 2
5.868  5.573
0.295


 0.141 Nm.sec/ rad
(1  2 ) 40  2   20  2  4.188  2.094




 60 
 60 
2 
  5.28 Nm .
 60 
d  mV 1  c 1  5.868  0.141 40 
Zunächst sieht man einen großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen von c, d in
den Bestimmungen
1 und 2. Damit man die Auswirkung davon sehen kann, wird das
Verlustmoment bei der gleichen Drehzahl durch die Gleichung (B.7) gerechnet.

Das Verlustmoment im Drehzahlbereich von 15 RPM bis zum 45 RPM
mV  30 RPM   0.176 

2
 30  5.13  5.68 Nm
60
Das Verlustmoment im Drehzahlbereich von 12 RPM bis zum 47 RPM
mV  30 RPM   0.141
2
 30  5.28  5.72 Nm
60
Folglich kann man davon ausgehen, dass der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen
keine große Auswirkung auf das Verlustmoment hat. Deswegen kann man die beiden
Wertekombinationen von c, d zum Simulieren benutzen.
95
Formelzeichen
c
c
d
Foi
Fo
i
ia , ib , ic
i , i
dickflüssiger Reibungsfaktor, gemäß mRbg  c    d
Flusskonstante der Gleichstrommaschine
Trockenreibung, gemäß mRbg  c    d
Übertragungsfunktion des offenen Stromregelkreises
Übertragungsfunktion des offenen Drehzahlregelkreises
Stromraumzeiger
Strangströme
Stromkomponenten in  ,  Koordinaten
id , iq
Stromkomponenten in d , q Koordinaten
i
i (r )
i (k )
Stromraumzeiger in Rotorkoordinaten
(S )
If
IA
IADC
IAeff
J
KP
KI
K P
KI
KT
LA
Ld , Lq
Ls
m , MM
mLast , M L
mV 1
mV 2
mV
mDC
n
nN
pf
p , p( abc)
Stromraumzeiger in Statorkoordinaten
Stromraumzeiger in allgemeinen Koordinaten
Erregerstrom der Gleichstrommaschine
Ankerstrom der Gleichstrommaschine
Mittelwert des Ankerstroms
Effektivwert des Ankerstroms
Axiales Massenträgheitsmoment des Rotors
Verstärkung im Proportional-Zweig des PI-Stromreglers
Verstärkung im Integral-Zweig des PI-Stromreglers
Verstärkung im Proportional-Zweig des PI- Drehzahlreglers
Verstärkung im Integral-Zweig des PI- Drehzahlreglers
Drehmomentkonstante der PMSM
Ankerinduktivität der Gleichstrommaschine
Induktivität der PMSM in d , q Koordinaten
Statorinduktivität der PMSM
Inneres Moment
Lastmoment
Verlustmoment der PMSM
Verlustmoment der Gleichstrommaschine
Gesamtes Verlustmoment
Inneres Moment der Gleichstrommaschine
Drehzahl
Nenndrehzahl
Polpaarzahl der Erregung
Wirkleistung im dreisträngigen System
96

p 
p(dq )
PDC
rCE
rD
Rs
RA
RL
s
TU
Tsampling
Tgi
T i
TA
Tn
T n
Ters
Tgn
Tn
Tp
T p
u
ua , ub , uc
u , u
ud , uq
U zk
UP
UA
uKom
Ur
Ul
Ui
U BÜ
UADC
uab
Wirkleistung der PMSM in  ,  Koordinaten
Wirkleistung der PMSM im Rotorkoordinatensystem
Mittelwert der aufgenommenen Leistung
Durchlasswiderstand des IGBTs
Durchlasswiderstand der Freilaufdiode
Strangwiderstand
Ankerwiderstand der Gleichstrommaschine
Lastwiderstand
Laplace-Faktor
Ersatzzeitkonstante
Abtastzeit
Zeitkonstante des Stromfilters
Summe der kleinen Zeitkonstanten
Elektrische Zeitkonstante
Nachstellzeit des PI-Stromreglers
Ersatzzeitkonstante im Drehzahlregelkreis
Ersatzzeitkonstante des Stromregelkreises
Zeitkonstante des Drehzahlfilters
Nachstellzeit des PI-Drehzahlreglers
Pulsperiode eines PWM-Signales
Hälfte der Pulsperiode eines PWM-Signales
Spannungsraumzeiger
Strangspannungen
Spannungskomponenten in  ,  Koordinaten
Spannungskomponenten in d , q Koordinaten
Zwischenkreisspannung
Polradspannung
Ankerspannung der Gleichstrommaschine
Spannungsabfall am Kommutator
Rechte Komponente des Raumzeigers
Linke Komponente des Raumzeigers
Induzierte Spannung der Gleichstrommaschine
Bürstenübergangsspannung
Mittelwert der Ankerspannung
Verkette Spannung
97
U CEsat
UD
Xs
Zs
Spannungsabfall an dem IGBT
Spannungsabfall an der Freilaufdiode
Synchronreaktanz vom Stator
Impedanz der Statorwicklung
Griechische Symbole
u

 a , b , c
s
r
k
k

up
i
 PM
 md
 mq
m
T
 Totzeit
Spannungsfehler
Flussraumzeiger
Flussverkettung des jeweiligen Stranges
Winkel zwischen dem Statorkoordinatensystem und dem Raumzeiger
Winkel zwischen dem Rotorkoordinatensystem und dem Raumzeiger
Winkel zwischen dem allgemeinen Koordinatensystem und dem Raumzeiger
Winkel zwischen dem Stator- und dem allgemeinen Koordinatensystem
Rotorposition
Polradwinkel zwischen der Polradspannung und der Statorspannung
Stromwinkel zwischen dem Statorstrom und der Statorspannung
Rotorfluss
Komponente des Rotorflusses bzgl. der d-Achse
Komponente des Rotorflusses bzgl. der q-Achse
Rotorflussvektor
Taktzeit des Drehzahlreglers
Totzeit des Umrichters

Fehler zwischen dem Referenzmodell und dem adaptiven Modell
̂

Geschätzte mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors

Mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors
Elektrische Kreisfrequenz
Indizes
a, b, c
,
d,q
s
r
k

*
lin
kopp
Strangbezeichnungen
Komponenten in Statorkoordinaten
Komponenten in Rotorkoordinaten
Kennzeichnung bzgl. Stator oder Statorkoordinaten
Kennzeichnung bzgl. Rotor oder Rotorkoordinaten
Kennzeichnung bzgl. allgemeinen Koordinaten
Schätzwert einer Variablen
Führungsgröße
lineare Komponenten
gekoppelte Komponenten
98
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