3. Strahlensatz

Der dritte Strahlensatz
Werden drei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten,
so verhalten sich die Abschnitte auf einer Parallelen wie die entsprechenden Abschnitte
auf der anderen Parallelen.
AC BD
=
CE DF
bzw.
B
a c
=
b d
A
c
AC BD
=
AE BF
bzw.
a
c
=
a+b c+d
a
bzw.
Voraussetzung:
b
d
=
a+b c+d
Strahlenbüschel
g(A, E) || g(B, F)
E
F
d
a
b
S
Behauptung:
AC BD
=
CE DF
Beweis:
AC SC
=
BD SD
(2. Strahlensatz mit Zentrum S)
CE SC
=
DF SD
(2. Strahlensatz mit Zentrum S)
⇒
AC CE
=
BD DF
⇒
AC BD
=
CE DF
S
b
d
CE DF
=
AE BF
C
D
weitere Beweise analog
Der Satz gilt auch, wenn die Parallelenabschnitte verschiedenen Geraden angehören.
c